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Técnicas de Amostragem
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Amostragem é o processo de seleção de uma amostra, que
possibilita o estudo das características da população.
Quando obtemos informações a partir de amostras e
tentamos atingir a população estamos realizando uma
inferência e quando extraímos elementos da população para
realizar inferências, estamos fazendo uma amostragem.
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3
Diferentes amostras
Diferentes Técnicas de
Amostragem
Por que fazer amostragem?
populações grandes ou infinitas
diminuir custo
aumentar velocidade na caracterização
aumentar a representatividade
melhorar a precisão (mais cuidado na obtenção dos dados)
minimizar perdas por medidas destrutivas
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Definições:
◦ Parâmetro: é a medida usada para descrever uma
característica numérica populacional. Genericamente
representaremos por . Exemplos: média , variância 2
◦ Estimador: também denominado estatística de um
parâmetro populacional, é uma função que permite estimar
o valor de um parâmetro, baseando-se nas observações de
uma amostra . Exemplo: a média amostral é um
estimador de (média da população).
◦ Estimativa: valor numérico obtido através do estimador
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ixx =
n
Distinguiremos dois tipos de amostragem: a probabilística e a
não probabilística.
Amostragem probabilística: São amostragens em que a
seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da
população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte
da amostra.
Amostragem não probabilística: São amostragens em que há
uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Depende
dos critérios e julgamento do pesquisador.
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Tipos de Amostragem Probabilística
◦ Amostragem aleatória simples ou casual simples
◦ Amostragem sistemática
◦ Amostragem estratificada
◦ Amostragem por conglomerados
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O método se fundamenta no princípio de que todos os
membros de uma população têm a mesma probabilidade de
serem incluídos na amostra;
É indicado para populações homogêneas;
Rotula os elementos da população e sorteia os indivíduos
que farão parte da amostra;
8
Sendo N o número de elementos da população e n o número
de elementos (tamanho) da amostra, existem
possíveis amostras numa amostragem feita sem reposição, o
que suporemos em geral.
9
,
!
( )!. !N n
N NC
n N n n
Procedimento de sorteio:
◦ i) Um indivíduo é selecionado ao acaso dentre os N possíveis;
◦ ii) O segundo indivíduo é selecionado ao acaso dentre os (N – 1)
restantes...
◦ iii) . . . e assim por diante, até que todos os n indivíduos sejam
sorteados.
Esse procedimento tem a característica de ser “sem reposição”, o
que significa que: cada indivíduo aparece uma única vez na
amostra. Procedimentos “com reposição”, quando o indivíduo pode
aparecer mais de uma vez na amostra, não serão abordados por
serem poucos comuns na prática.
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Exercício 1: Quantas amostras diferentes de tamanho 3
podem ser extraídas de uma população de tamanho 100?
Na A.A.S. a probabilidade de qualquer indivíduo, ou
elemento, da população fazer parte da amostra é igual a n/N.
Como realizar o sorteio?
◦ i) geração números aleatórios, pelo computador;
◦ ii) tabela de números aleatórios;
◦ iii) globos com bolinhas numeradas;
◦ iv) qualquer outra forma aleatória de escolha que preserve
a propriedade de que cada unidade amostral tenha a
mesma chance de ser selecionada.
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Quando os elementos da população se apresentam
ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita
periodicamente, temos uma amostragem sistemática.
Procedimento: com o sistema de referência em mãos
a) determina-se o intervalo de seleção, que é dado por
b) sorteia-se um indivíduo, ou item, dentre os R primeiros da
relação;
c) a partir daí, seleciona-se os indivíduos sistematicamente a
cada intervalo de tamanho R.
12
NR
n
Exercício 2: Considere uma população de tamanho 500 ,
numeradas e ordenadas com fichas de 1 a 500. Selecionar 10
fichas para uma pesquisa.
Exercício 3: Considere uma população de tamanho N = 68.
Selecione uma amostra de tamanho n = 7, tendo-se uma
relação com os 68 indivíduos da população.
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Muitas vezes a população é subdividida em subpopulações,
que são chamados de estratos, por a variável de interesse
apresentar comportamento diverso (população heterogênea),
tendo, entretanto, uma comportamento razoavelmente
homogêneo dentro de cada estrato.
A amostragem estratificada consiste em especificar quantos
elementos da amostra serão retirados em cada estrato.
◦ Amostras aleatórias simples dentro de cada estrato
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Tamanho das amostras nos estratos:
Existem três tipos de partilhas: partilha igual, partilha
proporcional e partilha ótima.
◦ Partilha igual: Todos os estratos possuem o mesmo número
de amostras. Usada quando o tamanho dos estratos e a
variabilidade dentro de cada estrato é aproximadamente
igual (raro de acontecer na prática)
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Exemplo: Pretende-se retirar uma amostra de 100 elementos,
usando partilha igual, de uma população com 1000 elementos,
que foi subdividida em 4 estratos. Qual deve ser o tamanho da
amostra em cada estrato?
Solução: Temos que 100/4=25. Assim o tamanho da amostra
em cada estrato é 25, isto é, vamos retirar 25 elementos de
cada estrato para obtermos a amostra de 100 elementos.
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◦ Partilha proporcional: A amostra retirada dentro de cada
estrato é selecionada de forma proporcional ao tamanho do
estrato.
É a partilha mais usual na prática.
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Exemplo: Considere uma amostra de tamanho n = 48 a ser
selecionada de uma população dividida em 3 estratos, tais
que , então:
Tamanho da População é: N = 20 + 60 + 180 = 240
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1 2 340, 80 120N N e N
Portanto, n1 = 8, n2 = 16 e n3 = 24 é a alocação
proporcional ao tamanho dos estratos. Esse resultado
significa que se deve selecionar 8 indivíduos do primeiro
estrato, 16 do segundo estrato e 24 do terceiro.
Exercício 4: De uma população de 1000 elementos que foi
dividida em 3 estratos, sendo um com 100 elementos (E1),
outro com 300 elementos (E2) e o último com 600 elementos
(E3) e da qual pretende-se retirar uma amostra de 50
elementos. Qual deve ser o tamanho da amostra em cada
estrato? (quadro)
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◦ Partilha ótima: Neste tipo de partilha considera-se, além
do tamanho do estrato, também a variabilidade (desvio
padrão) dentro de cada estrato.
A fórmula geral para se obter o tamanho da amostra dentro
de cada estrato é dada por:
20
( )
i i
i
i i
N sn n
N s
Desvio padrão do i estrato
Quantidade de elementos do i estrato
Exemplos em que uma amostragem estratificada é
recomendada:
◦ estratificação de uma população humana em homens e
mulheres, ou por faixas etárias, ou por renda;
◦ estratificação de uma população de estudantes conforme
suas especializações;
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Quando população é dividida em grupos menores (Ex.: uma
cidade é dividida em bairros) chamados de conglomerados, é
possível fazer-se amostragem por conglomerados, a qual
consiste em sortear, de forma aleatória, um número
suficiente de conglomerados cujos elementos constituirão a
amostra.
A amostra final pode ser composta por todos os elementos
dos conglomerados ou por alguns elementos desses
conglomerados.
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Exemplo: Estudo sobre a percepção social dos problemas de
quantidade, qualidade e custo dos recursos hídricos em
Uberlândia.
Definindo-se os quarteirões como sendo os conglomerados:
a) A.A.C. em 1 estágio: Uma A.A.S. é aplicada para a seleção
de uma amostra aleatória de quarteirões, e o questionário é
aplicado a todos os domicílios dos quarteirões selecionados.
b) A.A.C. em 2 estágios: i) no 1º. estágio: aplica-se uma
A.A.S. para se selecionar uma amostra de quarteirões;
ii) no 2º. estágio: dentre os quarteirões selecionados no 1º.
estágio, sorteia-se uma amostra aleatória de domicílios que
efetivamente participarão da amostra.
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Tipos de Amostragem Não Probabilística
Amostragem por acessibilidade ou por conveniência:
◦ Seleção dos elementos aos quais se tem acesso.
◦ Ex.: Entrevistar os gerentes de produção das indústrias x e y,
pois foram os que autorizaram a entrevista.
Amostragem intencional:
◦ Selecionar um subgrupo da população, que com base nas
informações disponíveis, possa ser considerado representativo
de toda a população;
◦ Requer conhecimento da população e do subgrupo
selecionado.
◦ Ex: Aplicação de questionários com os líderes da comunidade.
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Amostragem por julgamento (estudos comparativos):
Seleciona-se as unidades da amostra segundo um
determinado perfil definido segundo os objetivos da
pesquisa.
No estudo comparativo certas características são comparadas
em duas, ou mais, populações através de amostras escolhidas
por julgamento
◦ Exemplo: Estudo comparativo da incidência de câncer de
pulmão em grupos de Fumante e Não Fumantes.
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