TEORIA DA COMPUTAÇÃO - Portal UfersaPortas Lógicas Portas lógicas são Construídas a partir de...

Prof. Leonardo Augusto Casillo

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO

CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

Aula 4 – Portas Lógicas

Analisando o circuito (1)...

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O emissor do transistor está ligado ao terra. O coletor está ligado ao pólo

positivo através de um resistor cuja função é limitar a corrente. A base do

transistor é ligada também ao pólo positivo através de um outro resistor

cuja função é reduzir a tensão de modo que a tensão aplicada à base

seja inferior à aplicada ao coletor.

A S

Acesa Apagada

Apagada Acesa

Analisando o circuito (1)...

Com a chave aberta, a lâmpada A está apagada, enquantoa lâmpada S está acesa. A base do transistor não recebetensão e por isso não há corrente através dela.

Sem tensão aplicada à base o transistor se comportacomo um resistor de resistência praticamenteinfinita, ou seja, não conduz corrente elétrica apesar dehaver uma tensão aplicada ao coletor. Como estecoletor também está ligado ao terra através da lâmpadaS, a corrente escoará por este caminho (o de menorresistência).

Quando se aplica tensão à base de um transistor, aresistência entre seu coletor e emissor torna-sepraticamente nula, oferecendo um caminhopreferencial para a passagem da corrente.

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Quando Vin estiver no nível lógico baixo, Vout estará nonível alto, e vice-versa.

4

Base (Vin) Coletor (Vout)

1 0

0 1

Analisando o circuito (1)...

Quando Vin estiver abaixo de um certo valor, otransistor desliga e passa a agir como uma resistênciainfinita (está em aberto)

◦ Vout assume um valor próximo aVcc

◦ Vcc é uma tensão regulada, geralmente a +5V emtransistores bipolares.

Quando Vin ultrapassa um certo valor, o transistorcomuta e passa a agir como um fio sem resistência.

◦ Vout fica conectado logicamente à terra (0Volt)

Transistor = Porta Lógica Not (inversor)

Analisando o circuito (1)...

Analisando o circuito (2) ...

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Dois transistores estão ligados em série de tal forma que o coletor de um

está conectado ao emissor do outro (o resistor adicional situado entre a

lâmpada A e a terra tem por função drenar a corrente quando o transistor de

baixo não conduz).

Analisando o circuito (2) ...

Com ambos os interruptores desligados, as lâmpadasA e B permanecerão apagadas. Além disso, nãohaverá tensão em nenhuma das bases dostransistores. Portanto não haverá corrente entrebases e coletores.

Sem tensão na base, a resistência interna entrecoletor e emissor em ambos os transistores éelevada e nenhum deles se deixará atravessar pelacorrente.

Como existe uma tensão aplicada ao coletor dotransistor de cima, ligado ao terra através dalâmpada S, haverá uma corrente atravessando estalâmpada, que corresponde ao trajeto de menorresistência. A lâmpada S, portanto, permaneceráacesa.

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Analisando o circuito (2) ...

Quando se aplica tensão à base de um

transistor, a resistência entre seu coletor e

emissor torna-se praticamente nula,

oferecendo um caminho preferencial para a

passagem da corrente.

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A B S

Apagada Apagada Acesa

Apagada Acesa Acesa

Acesa Apagada Acesa

Acesa Acesa Apagada

Dois transistores ligados em série

Se V1 e V2 estiverem no nívellógico alto, Vout vai assumir nívellógico baixo.

Se V1 ou V2 estiver no nívellógico baixo, o transistorcorrespondente estará cortado ea saída será alta.

Porta lógica correspondente:NAND

Analisando o circuito (3) ...

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Circuito formado por dois transistores em paralelo. Com ambos os

interruptores abertos, as lâmpadas A e B mantêm-se apagadas.

Analisando o circuito (3) ...

Quando não há tensão em nenhuma das bases dosdois transistores, a resistência entre seus coletores eemissores é elevadíssima, fazendo com que acorrente não flua através deles.

Quando se aplica tensão à base de um transistor, aresistência entre seu coletor e emissor torna-sepraticamente nula, oferecendo um caminhopreferencial para a passagem da corrente

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A B S

Apagada Apagada Acesa

Apagada Acesa Apagada

Acesa Apagada Apagada

Acesa Acesa Apagada

Dois transistores ligados em paralelo

Se V1 ou V2 estiverem no nívellógico alto, Vout vai assumirnível lógico baixo.

Se V1 e V2 estiver no nívellógico baixo, o transistorcorrespondente estará cortadoe a saída será alta.

Porta lógica correspondente:NOR

Analisando o circuito (4) ...

13

Circuitos 1 e 2 combinados, colocando um transistor na configuração do

Circuito 1 na saída (ou seja, no lugar da lâmpada S) do Circuito 2.

Analisando o circuito (4) ...

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A B S

Apagada Apagada Apagada

Apagada Acesa Apagada

Acesa Apagada Apagada

Acesa Acesa Acesa

Dois transistores em série ligados a um inversor

Porta lógica correspondente: And

Analisando o circuito (5) ...

16

Circuitos 1 e 3 combinados, colocando um transistor na configuração do

Circuito 1 na saída (ou seja, no lugar da lâmpada S) do Circuito 3.

Analisando o circuito (5) ...

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A B S

Apagada Apagada Apagada

Apagada Acesa Acesa

Acesa Apagada Acesa

Acesa Acesa Acesa

Dois transistores em paralelo ligados a um

inversor

Porta lógica correspondente: Or

Transistores Portas Lógicas

Operações Lógicas dos Circuitos 1 a 5 – tabela verdade

A B C1 C2 C3 C4 C5

0 0 1 1 1 0 0

0 1 1 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 1

A B NOT A A NAND B A NOR B A AND B A OR B

0 0 1 1 1 0 0

0 1 1 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 1

Transistores Portas Lógicas

As portas NAND e NOR precisam de dois transistores (do tipobipolar), enquanto as portas AND e OR precisam de três.

Muitos circuitos são baseados nas portas NAND e NOR, emvez das AND e OR. Na prática, existem outros tipos deimplementações de portas lógicas, mas geralmente as portasNAND e NOR são mais simples que as AND e OR.

É possível combinar circuitos para implementar fisicamentequalquer conjunto de operações lógicas, ou seja, mediante acombinação de circuitos pode-se montar um circuito maiscomplexo que reproduza fisicamente o comportamento dequalquer expressão da álgebra booleana.

Os circuitos são a representação física das operaçõeslógicas da álgebra booleana

Portas Lógicas

Portas Lógicas

◦ Estruturas eletrônicas (componentes primitivos) capazes

de calcular diversas funções utilizando sinais elétricos.

◦ Formam a base de construção de inúmeros circuitos

digitais e do hardware dos computadores.

◦ Os circuitos digitais operam de modo binário, onde cada

tensão de entrada ou de saída tem valor 0 ou 1. Visto que

o 0 e o 1 lógicos representam intervalos de tensão

predefinidos (0-0,8V / 2-5V), esta característica permite

utilizar a álgebra booleana como ferramenta para análise

e projeto de circuitos digitais.

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Portas Lógicas

Lógica Digital -> Lógica Booleana

Nível Lógico 0 Nível Lógico 1

Falso Verdadeiro

Desligado Ligado

OFF ON

Baixo Alto

Não Sim

Chave aberta Chave fechada

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Portas Lógicas

Portas lógicas são Construídas a partir detransistores, diodos e resistores conectados deum modo pelo qual a saída do circuito seja oresultado da operação lógica básica realizadasobre suas entradas.

Operações básicas:

◦ NOT (Não), OR (ou) e AND (e)

Operações “combinatórias”:

◦ NAND (Not+And), NOR(Not+Or)

Operações complementares:

◦ XOR (Exclusive Or), XNOR (Not Exclusive Or)

Famílias Lógicas

Bipolar

◦ TTL (Transistor-Transistor-Logic)

◦ ECL (Emitter-Coupled Logic)

MOS (Metal Oxide Semiconductor) Consomem menos energia e ocupam menos espaço

Mais lentas

◦ PMOS, NMOS, ...

◦ CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor)

Utiliza +3,3V para funcionar.

Utilizado na maioria dos processadores e memórias

Operação NOT (inversor)

A S

0 1

1 0

Operação NOT (inversor)

Expressão Lógica: X = not A

Expressão booleana: X = Ā (X = A’)

Este circuito tem sempre uma única entrada e o nívellógico de sua saída é o oposto ao nível lógico daentrada.◦ (Palavras-chave: inverso, complemento, negação)

A porta lógica NOT realiza a operação de negação(complemento) sobre a entrada do circuito.

Também lê-se “A barra” ou “A barrado”

Operação AND

Expressão Lógica: X = A and B

◦ (X = A e B)

Expressão booleana: X = A . B

◦ (X = AB)

A saída X é igual a 1 para as combinações dos níveis deentrada onde todas as entradas são iguais a 1.

◦ (palavras-chave: se e somente se, ambas, todas)

Lembrar de não confundir o . com a multiplicação algébrica,apesar da tabela verdade ser idêntica a esta operação.

Operação AND

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Operação OR

Expressão Lógica: X = A or B

◦ (X = A ou B)

Expressão booleana: X = A + B

A saída X é igual a 1 para todas as combinações dos níveis

de entrada onde uma ou mais entradas são iguais a 1.

◦ (palavras-chave: qualquer, pelo menos)

Lembrar de não confundir o + com a soma algébrica. Na

álgebra booleana, 1 é maior valor que pode ser obtido.

Operação OR

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Operação NAND (NOT AND)

Expressão Lógica: X = A nand B

◦ X = not (A e B)

Expressão booleana: X = A . B

◦ (X = AB)

Definida como o complemento da operação AND(aplica-se a AND e inverte-se o resultado).

Portas NAND com mais de duas entradas apresentamessa mesma característica.

Operação NAND (NOT AND)

A B X

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Operação NOR (NOT OR)

Expressão Lógica: X = A nor B

◦ X = not(A or B)

Expressão booleana: X = A + B

Definida como o complemento da operação OR (aplica-

se a OR e inverte-se o resultado).

Portas NOR com mais de duas entradas apresentam essa

mesma característica.

Operação NOR (NOT OR)

A B X

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Operação XOR (EXCLUSIVE OR)

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Expressão Lógica: X = A xor B

Expressão booleana: X = A B

Definida como um caso particular

da operação OR, a saída da

operação será verdade se

exclusivamente um ou outra

entrada for verdade.

Portas XOR com mais de duas

entradas não podem ser calculadas

de uma única vez. A operação XOR

é realizada de duas a duas entradas.

Operação XNOR (EXCLUSIVE NOT OR)

A B X

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Expressão Lógica: X = A xnor B

Expressão booleana: X = (A B )

Também conhecida como

operação “coincidência”, é definida

como o inverso da função XOR.

Portas XNOR com mais de duas

entradas não podem ser calculadas

de uma única vez. A operação

XNOR é realizada de duas a duas

entradas.

Resumo

Exemplo:

A expressão (A OR B) AND (NOT C) =S combina trêsvariáveis lógicas:A, B e C.

O circuito que a representa terá três entradas e umasaída S que corresponde ao valor da expressão.

As duas variáveis A e B são, inicialmente, submetidas auma operação OR, enquanto a variável C é submetida auma operação NOT, gerando dois resultados parciais:◦ S1 = A OR B◦ S2 = NOT C

Em seguida, estes resultados parciais são submetidos auma operação AND, gerando o resultado daexpressão:◦ S = S1 AND S2

Exemplo:

Avaliando a expressão para os valores A = 0, B = 1 e C = 1, tem-se:

S1 = A OR B0 OR 1 = 1

S2 = NOT CNOT 1 = 0

S = S1 AND S21 AND 0 = 0

Resultado: (A OR B) AND (NOT C) vale S = 0 quandosuas variáveis A, B e C assumem, respectivamente, osvalores 0, 1 e 1.

Exemplo:

Ao se fazer este procedimento para TODAS ascombinações das variáveis de entrada, temos ocomportamento da tabela-verdade da expressão.

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Exemplo:

Circuito que reproduz fisicamente ocomportamento da expressão utilizando asoperações elementares:

Exemplo:

Circuito que reproduz o comportamento daexpressão utilizando a simbologia de portaslógicas.

Exercícios

Seja A = 0110 e B = 1101, calcular o valor de X para as operações lógicas básicas e complementares.

◦ AND = 0100

◦ OR = 1111

◦ NOT A = 1001

◦ NOT B = 0010

◦ NAND = 1011

◦ NOR = 0000

◦ XOR = 1011

0 1 1 0

1 1 0 1

Exercícios

Seja A = 0101, B = 0011 e C = 1111,

calcular as operações lógicas:

◦ AND =

◦ OR =

◦ NOT A =

◦ NOT B =

◦ NAND =

◦ NOR =

◦ XOR =

0 1 0 1

0 0 1 1

1 1 1 1

Exercícios

Seja A = 1001 e B = 0101, calcular:

◦ X = A + B

◦ X = A + B

◦ X = AB

◦ X =A B

Exercícios

Seja A = 11110, B = 10011 e C =00100,

calcular X = AB C

11110

10011

--------

10010

01101

00100

11011

-------

11011

01101

01001