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8/6/2019 TERCER AÑO SECUNDARIA-13-CONAMAT
http://slidepdf.com/reader/full/tercer-ano-secundaria-13-conamat 1/4(Chiclayo - Trujillo - Huacho) Zona Norte
Concurso Nacional de Matemática César Vallejo
P-1
Tercer Grado de Secundaria
1. Dadas las proposiciones p y q se dene el operador , de
tal manera que la matriz principal de ( p ∧ q) (q ∨ ∼ p)
es equivalente a la que se obtiene de p → q. Indique
cuáles son los valores de verdad de la matriz principal
que se obtiene al evaluar [( p ∼q) ∼ p].Considere que es conmutativo, es decir: p q = q p.
A) VVVV B) VVVF
C) FVVV D) FVFV
2. Una tienda comercial adquirió un lote de televisores
digitales por un valor de S/.500 000. De ellos, vendió
el 40% con una ganancia del (2r %) y el resto con una
pérdida del r %, la que le originó una ganancia del m%.Calcule
r m
r m
+
−
.
A) 3 B) 2
C) 0,5 D) 1,5
3. Se sabe que la velocidad del caudal con que se llena
un depósito vacío es inversamente proporcional al
volumen que falta por llenarse. Cuando el depósito
está lleno hasta su tercera parte, el caudal con el quese llena es x litros por minuto, y cuando faltan 1800
litros por llenarse, el caudal con que se llena es 100
litros por minuto. Si el volumen del depósito es entero
y está comprendido entre 4000 y 5000, litros además
x ∈ Z+ , ¿cuál es la velocidad del caudal cuando falten x2
litros para llenarse el depósito?
A) 50 litros por minuto
B) 60 litros por minutoC) 72 litros por minuto
D) 45 litros por minuto
4. Luis tiene tres recipientes de alcohol; el grado del
primero es nº y el de los dos últimos son mº y (m+10)º.
Además, los volúmenes de los tres recipientes son
n , n y 20 litros, respectivamente. Luego Luis pasa 20
litros del segundo al tercer recipiente y después pasa
20 litros del primer al segundo recipiente, obteniendo
alcoholes cuyos grados se diferencian en 10º. Calcule
m+n , si n < m.
A) 135 B) 125
C) 105 D) 120
5. Siete amigos, tres mujeres y cuatro varones, se vande paseo. Ellos deciden hacer una ronda de cinco
miembros, dejando siempre fuera a dos personas
del mismo género. ¿De cuántas maneras se pueden
distribuir y ordenarse las personas que conforman la
ronda?
A) 144 B) 216
C) 192 D) 120
6. De las edades enteras de cinco personas, se sabe que
todas son mayores de 28 años; la media es 40 y la me-
diana, 42; además, no hay dos edades iguales. Cuando
eliminamos la menor de las edades, la media y me-
diana serán iguales, pero si elimináramos la mayor de
las edades, la mediana sería 38,5. ¿Cuál es la mayor
de las edades?
A) 52 B) 46
C) 50 D) 43
Tema
P
8/6/2019 TERCER AÑO SECUNDARIA-13-CONAMAT
http://slidepdf.com/reader/full/tercer-ano-secundaria-13-conamat 2/4Zona Norte (Chiclayo - Trujillo - Huacho)-2
Prueba Eliminatoria - Tercer Grado de Secundaria
7. Un estudiante que acaba de terminar la secundaria
piensa estudiar ingeniería industrial. La probabilidad de
que postule a la UNI es 0,60; además, la probabilidad
de que no postule a la UNI ni a San Marcos es el 66 6 ,
%
de la probabilidad que postule a ambas universidades
mencionadas. Siendo esta última probabilidad igual
al producto de las probabilidades que postule a cada
una de estas universidades, ¿cuál es la probabilidad que
postule solo a una de estas dos universidades?
A) 0,30 B) 0,60
C) 0,50 D) 0,40
8. Dados los polinomios
P(x)= x2 – Ax+B ∧ Q ( x– 1)= x
2+mx– c+5,
si P y Q son idénticos, calcule el valor de A+B+C .
A) – 1 B) 1
C) 4 D) 6
9. Dada la expresión algebraica
S x x
x x( ) =
−( ) +( )
+
2 4
6
1 1
1
, evalúe S2 3+( ) .
A)7
133 B)
9
133
C)5
133 D) 2 3
10.Si f ( x ; y) es un factor primo del polinomio
P( x ; y)= 2 x4–3 x3 y–2 x2 y2 + xy3–2 y4 sobre Z , indique el
menor valor de f (2; – 1).
A) 7 B) 1C) 4 D) 5
11.Dadas las siguientes armaciones, indique cuántas son
incorrectas.
I. Si x < 0, entonces x2 ≥ 0.
II. Si1
1 x< , entonces x > 1.
III. Si 2 x– 1 < 0, entonces x < 1.
A) 0 B) 1
C) 2 D) 3
12.Si 0 < x < 1, halle la variación de la longitud del inter-
valo S x x= − 2 12
; ((S) denota la longitud de S).
A) 0 < (s) < 1 B) 0 < (s) < 2
C)1
41< <( ) s D) (s)≥ 1
13.Dada la función lineal f ( x)= Ax+B , cuya gráca se
muestra
2
6
Y
X
calcule el valor de A/B.
A) – 3 B) – 2
C) 1/3 D) – 1/2
14.Sea f ( x)=a(9 – 6 x– x2) una función cuadrática cuya
gráca se muestra.
Y
3
k
h X f
Calcule el área de la región rectangular.
A) 18 u2 B) 12 u2
C) 9 u2 D) 6 u2
15.Si las ecuaciones cuadráticas
ax2+nx+2=0 ∧ ax2 – x+n=0; n ∈ Z.
tienen como raíz común al entero positivo x 0 , calcule el
menor valor de n+ x0.
A) 6 B) 2
C) – 2 D) – 4
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Concurso Nacional de Matemática César Vallejo
P-3
16.Sea f a x b x( ) = + + una función cuya gráca se
muestra en el plano.
2
2
c
Y
X 6
f
Calcule el valor de (a+b+c)
A) 10 B) 4
C) 6 D) 2
17.Sea f :R+ → R una función real,
tal que f x a x a
x x( ) =
− + + ; a<0.
Halle su rango.
A) Ran f a( ) = − ]0; B) Ran f ( )= ]0 1 ;
C) Ran f ( ) = + ∞1; D) Ran f ( ) = + ∞2;
18.Indique cuántas soluciones reales tiene la ecuación
4 12
− = − x x .
A) 3 B) 2
C) 1 D) 0
19.Calcule el valor real de parámetro a para que la ecuación
irracional sea compatible.
1
11
x
x
x
a− − − =
A) 2 B) 1C) 0 D) 1/2
20.Del gráco mostrado, y+ z=260º. Calcule x.
α α
β
β
x
y
z
A) 100º B) 80º
C) 70º D) 60º
21.Dado el gráco mostrado, a+q=90º y AP=BC . Calcule x.
α
α θ
P
A C
B
x
A) 30º B) 60º
C) 45º D) 53º
22.En el gráco mostrado se conoce que PQ =1; QR=3 y
RC =2. Calcule AP.
A P Q R
T F
C
B
L
A) 7
B) 8
C) 9D) 10
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Prueba Eliminatoria - Tercer Grado de Secundaria
23.Calcule el volumen del prisma triangular regular, si seis
veces la suma de las áreas de las regiones de las bases es
igual al área de la supercie lateral de dicho prisma y la
diagonal de una cara lateral es 2.
A) 2 B) 4/3
C) 3/4 D) 5/3
24.En el gráco mostrado, ABCD es un cuadrado, DF =a y
HA=b. Calcule la diferencia de las áreas de las regiones
TFD y ATH , además L L
1 2// .
L 1
L 2
A
B
F
C
H
D
T
A)ab
2B)
a b2 2
2
−
C)a b
2 2
2
+D)
2 2
3
2 2a b−
25.En el gráco mostrado, ABCD y PQRD son cuadrados y el
triángulo APD es equilátero. Si el perímetro de la región
sombreada es 42, calcule AD.
A D
R
Q
B
P
C
A) 6 B) 7
C) 8 D) 9
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