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UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS
ESCUELA DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
“VALIDACIÓN DEL MODELO ESTOCÁSTICO ARMA
ADECUADO EN LA GENERACIÓN SINTÉTICA DE
DESCARGAS MEDIAS MENSUALES EN LA CUENCA DEL
RÍO SANTA”
TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO DE
INGENIERO AGRÍCOLA
PRESENTADO POR:
Bach. GONZALES LIZARME, Gilber
HUARAZ – ANCASH - PERÚ
OCTUBRE - 2004
i
ACTA DE CONFORMIDAD
Los Miembros del Jurado de Tesis que suscriben y habiendo realizados la
Sustentación de Tesis presentado por el Bachiller GILBER GONZALES LIZARME,
denominado “VALIDACIÓN DEL MODELO ESTOCÁSTICO ARMA
ADECUADO EN LA GENERACIÓN SINTÉTICA DE DESCARGAS MEDIAS
MENSUALES EN LA CUENCA DEL RÍO SANTA”, el día 07 de Octubre del 2004
autorizada con Resolución Decanatural N° 513-2004-UNASAM-FCA/D de fecha 04 de
Octubre del 2004.
En consecuencia queda en condición para ser calificado apto por el consejo de
Facultad y Consejo Universitario, Recibir el titulo de Ingeniero Agrícola de Conformidad
con la Ley Universitaria y el Estatuto de la Universidad.
Huaraz, 07 de Octubre del 2004
Ing. Abelardo Díaz Salas PRESIDENTE Ing. Toribio Reyes Rodríguez Ing. Remo Bayona Antúnez SECRETARIO VOCAL Ing. Cesar Milla Vergara PATROCINADOR
ii
ACTA DE SUSTENTACION DE TESIS
Los Miembros del Jurado Calificador que suscriben, reunidos para estudiar y escuchar la
sustentación de Tesis presentado por el Bachiller en Ciencias de la Ingeniería Agrícola, Señor
GILBER GONZALES LIZARME, denominado “VALIDACIÓN DEL MODELO
ESTOCÁSTICO ARMA ADECUADO EN LA GENERACIÓN SINTÉTICA DE
DESCARGAS MEDIAS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RÍO SANTA”, escuchadas
las respuestas y observaciones formuladas, lo Declaramos:
Con el calificativo de (*)
En consecuencia queda en condición de ser calificado APTO por el Consejo de Facultad y
Consejo Universitario, y recibir el Título de INGENIERO AGRICOLA, DE CONFORMIDAD
CON LA Ley Universitaria y el Estatuto de la Universidad.
Huaraz, 07 de Octubre del 2004.
Msc. Ing. Abelardo Díaz Salas PRESIDENTE Msc. Ing. Toribio Reyes Rodríguez Ing. Remo Bayona Antúnez SECRETARIO VOCAL Ing. Cesar Milla Vergara PATROCINADOR (*) De acuerdo con el reglamento de Tesis, estas deben ser calificadas con términos de: SOBRESALIENTE, MUY BUENO, BUENO O REGULAR.
iii
DEDICATORIA
Para los profesionales que piensan que el limite es no estar satisfecho. A mis queridos Padres Dámaso Gonzales Manrique y Aurelia Lizarme de Gonzales, a mis queridos hermanos Salomé, Dámaso y Liliana; y a mi sobrina Patricia Salomé con mucho cariño para ellos que siempre estuvieron con migo y apoyaron en todas las dificultades. A los largos días y noches de trabajo, esfuerzo, dedicación y persistencia de no quedar atrás.
iv
AGRADECIMIENTOS
Al Ing° Ricardo Jesús Gómez, por la importante contribución para la realización de la Tesis. Al Ing° Cesar Milla Vergara por la asesoría y los consejos para la realización de esta Tesis. A mis docentes de la Facultad de Ciencias Agrarias Escuela de Ingeniería Agrícola por sus enseñanzas y consejos.
Al Ing° Msc. Mario Aguirre Núñez, docente de la escuela de Post Grado en la UNI, por el apoyo bibliográfico y asesoría. A los Doctores (Ph.D.) Bernard Pouyaud y George Kaser por los aportes técnicos de las investigaciones que realizan en la Cuenca del Río Santa.
A mis amigos del INRENA y la Unidad de Glaciología que me apoyaron. Al Ing. Mecánico Fluidos Nelson Santillán Portilla por sus consejos. Al Ing. Geógrafo Miguel A. Quispe T. Por el apoyo y acesoria en el S.I.G. de la Cuenca del Río Santa. A todos mis amigos (as) que no les he mencionado; a todos ellos que confiaron en mí para realizar esta primera etapa de mi carrera.
El cometer un error no es error, error es no encontrar las causas del error. (Ph.D. Bernard Poullaud)
v
LISTA DE CONENIDOS
Acta de conformidad de Tesis i
Acta de Sustentación de Tesis ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Lista de Contenidos v
Índice General vii
Lista de Figuras xi
Lista de Anexos xiv
Lista de Cuadros xv
Resumen xviii
vii
CAPÍTULO I 1. INTRODUCCION. 1.1 GENERALIDADES 1.2 JUSTIFICACION 1.3 OBJETIVOS
CAPÍTULO II 2. REVISION BIBLIOGRAFICA 2.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS HIDROLOGICOS 2.1.1 ANALISIS DE SALTOS
1. IDENTIFICACION i. Análisis Visual de la Serie Histórica ii. Análisis Doble Masa 2. EVALUACION Y CUANTIFICACION i. Consistencia en la Media ii. Consistencia en la Desviación Estándar 3. CORRECCION DE LOS DATOS
2.1.2 ANALISIS DE TENDENCIAS 1. IDENTIFICACION
i. Análisis Visualización de la Serie Histórica 2. EVALUACION Y CUANTIFICACION
i. Tendencia en la Media ii. Tendencia en la Desviación Estándar
3. CORRECCION DE DATOS 2.2 COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS 2.2.1 TECNICAS DE COMPLETACION DE DATOS 2.2.2 TECNICAS DE EXTENSION DE DATOS 2.3 MODELOS MATEMATICOS DE SERIES DE TIEMPO. 2.3.1 PROCESOS ESTOCASTICOS. 2.3.2 PROCESOS ESTACIONARIOS. 2.4 ANALISIS UNIVARIADO DE SERIES DE TIEMPO. 2.4.1 FUNCION DE AUTOCORRELACION (FA). 2.4.2 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (FAP). 2.4.3 MODELAMIENTO ESTOCASTICO DE SERIES HIDROLOGICAS. 2.5 MODELO AUTORREGRESIVO MEDIA MOVIL ARMA.
Pag. 1 1 1 2
Pag. 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9
10 10 11 13 13 15
viii
2.5.1 DESCRIPCION DEL MODELO ARMA. 2.5.2 FORMULACION MATEMATICA DEL MODELO ARMA. 2.5.3 PROPIEDADES GENERALES DEL MODELO ARMA (p,q). 2.5.4 MODELAMIENTO ARMA (p,q) DE SERIES DE TIEMPO PERIODICAS
1. MODELO PERIODICO ARMA (p,q) 2. LA ESTIMACION DE PARAMETROS DE LOS MODELOS PERIODICOS ARMA (p,q) i. Normalización de Series Periódicas de Tiempo ii. Eliminación de la Periodicidad Dentro del Año 3. IDENTIFICACION Y SELECCIÓN DEL MODELO 4. ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q) i. Cálculo de las Funciones de Autocorrelación y Autocorrelación Parcial ii. Estimación Lineal de los “p” Parámetros Autorregresivos (AR) iii. Estimación Inicial de las “q” Parámetros Media Móvil (MA) de la Serie Modificada iv. Parámetros Estimados por la Suma de Cuadrados 5. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO
i. Prueba de Independencia en el Tiempo ii. Prueba de Normalidad iii. Criterio de Información de Akaike (AIC).
2.6 GENERACION DE SERIES SINTETICAS. 2.6.1 PROCEDIMIENTO. 2.6.2 VERIFICACION DEL MODELO. 2.6.3 GENERACION DE LA INFORMACION SINTETICA PARA SU UTILIZACION. 2.7 VALIDACION DE RESULTADOS. 2.7.1 OPTIMIZACION. 2.7.2 SENSIBILIDAD Y EXPERIMENTACION. 2.7.3 MONITOREO. 2.7.4 TECNICAS DE COMPROBACION PARA LA VALIDACION.
1. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS. i. Prueba de Hipótesis de las Varianzas de Dos Poblaciones Normales. ii. Prueba "t" para Muestras Independientes iii. Pruebas de "t" para Muestras Dependientes
2. INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS. 3. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.
15 16 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 23 23 24 24 25 27 27 29 29 30 30 31 32 32 32 32 33 33 35 36 37
ix
CAPÍTULO III 3. MATERIALES Y METODOS 3.1 LUGAR DE REALIZACION 3.1.1 UBICACIÓN 3.1.2 DISPONOIBILIDAD DE DATOS DE LA RED HIDROLOGICA 3.2 MATERIALES 3.2.1 INFORMACION HIDROMETRICA DE CAUDALES MENSUALES 3.2.2 INFORMACION CARTOGRAFICA DE LA CUENCA DEL RIO SANTA 3.2.3 SOPORTE INFORMATICO 3.3 METODOS 3.3.1 RECOPILACION DE DATOS. 3.3.2 PROCESAMIENTO DE DATOS.
1. ANALISIS DE CONSISTENCIA. i. Identificación de los Saltos ii. Evaluación, Cuantificación y Corrección de Saltos iii. Identificación de Tendencias iv. Evaluación, Cuantificación y Corrección de Tendencias
2. COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS. 3.3.3 DESESTACIONALIZACION. 1. TRANSFORMACION LOGARITMICA. 2. ESTANDARIZACION. 3.3.4 IDENTIFICACION O SELECCIÓN DEL MODELO.
1. FUNCION DE AUTOCORRELACION (F.A.) 2. FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (F.A.P.)
3.3.5 ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q). 3.3.6 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO ARMA (p,q)
1. PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO i. Prueba de Ajuste de Porte Monteau ii. Prueba de Anderson
2. PRUEBA DE NORMALIDAD 3. PARSIMONIA DE PARAMETROS
3.3.7 GENERACION SINTETICA DE SERIES HIDROLOGICAS CON EL MODELO ARMA (p,q).
1. ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS 3.3.8 VALIDACION DE RESULTADOS Y CONTRASTACION DE HIPOTESIS
Pag. 39 39 39 40 45 45 45 45 46 46 49 49 49 49 49 50 50 54 54 55 58 58 59 60 61 62 62 62 62 62
63 64 64
x
1. PRUEBA DE HIPOTESIS REFERENTE A 02 MUESTRAS i. Prueba de hipótesis de las Varianzas de 02 Poblaciones Normales ii. Pruebas de "t" para Muestras Independientes iii. Pruebas de "t" para Muestras Dependientes
2. INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS. 3. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE.
CAPÍTULO IV
4. RESULTADOS 4.1 INFORMACION HIDROMETRICA. 4.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA. 4.2.1 IDENTIFICACION VISUAL
1. ANALISIS DE HIDROGRAMAS. 2. ANALISIS DOBLE MASA.
4.2.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN SALTOS 4.2.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS 4.3 COMPLETACION DE DATOS 4.4 PROCESO DE DESESTACIONALIZACION. 4.4.1 ANALISIS PRELIMINAR DE LAS SERIES DE TIEMPO. 4.4.2 TRANSFORMACION LOGARITMICA. 4.4.3 STANDARIZACION. 4.4.4 FUNCION DE AUTOCARRELACION (F.A.). 4.4.5 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (F.A.P.). 4.5 IDENTIFICACION DEL MODELO. 4.6 ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q). 4.7 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO. 4.7.1 PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO. 4.7.2 PRUEBA DE NORMALIDAD. 4.7.3 AJUSTE DE LA DISTRIBUCION EMPIRICA DE LA COMPONENTE RESIDUAL ESTOCASTICA. 4.7.4 PARSIMONIA DE PARAMETROS. 4.8 GENERACION DE SERIES. 4.8.1 ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS. 4.9 VALIDACION DE RESULTADOS. 4.9.1 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS
64 65 65 65 65 65
Pag. 67 67 68 68 68 68 68 69 70 75 75 75 75 75 75 78 78 85 85 85
90 90 99 99 99 99
xi
1. PRUEBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DRE 02 POBLACIONES 2. PRUEBA DE "t" PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES 3. PRUEBA DE "t" PARA MUESTRAS DEPENDIENTES
4.9.2 INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS 4.9.3 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
CAPÍTULO V 5. DISCUSION DE RESULTADOS 5.1 INFORMACION HIDROMETRICA. 5.2 ANALISIS VISUAL. 5.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA 5.3.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN SALTOS. 5.3.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS 5.4 COMPLETACION DE DATOS 5.5 PROCESO DE DESESTACIONALIZACION. 5.5.1 ANALISIS PRELIMINAR DE LAS SERIES DE TIEMPO. 5.5.2 TRANSFORMACION LOGARITMICA. 5.5.3 STANDARIZACION. 5.5.4 FUNCION DE AUTOCORRELACION (F.A.).
1. F.A. PARA SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARÍTMICA 2. F.A. PARA SERIES NORMALIZADAS Y LUEGO ESTANDARIZADAS.
5.5.5 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (F.A.P.). 1 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL PARA LAS SERIES
NORMALIZADAS CON TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA 2 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL PARA LAS SERIES
ESTANDARIZADAS 5.6 IDENTIFICACION DEL MODELO. 5.7 ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q). 5.8 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO. 5.8.1 PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.
1. DE LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARÍTMICA 2. DE LAS SERIES ESTANDARIZADAS
5.8.2 PRUEBA DE NORMALIDAD. 1. DE LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARÍTMICA 2. DE LAS SERIES ESTANDARIZADAS
99 100 100 100 100
Pag. 104 104 104 105 105 107 108 109 109 109 110 111 111 112 113
113
114 115 115 116 116 116 116 117 117 117
xii
5.8.3 AJUSTE DE LA DISTRIBUCION EMPIRICA DE LA COMPONENTE RESIDUAL ESTOCASTICA. 5.8.4 PARSIMONIA DE PARAMETROS. 5.9 GENERACION DE SERIES. 5.9.1 ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS. 5.10 VALIDACION DE RESULTADOS. 5.10.1 PRUEBAS DE HIPOTESIS DE 02 MUESTRAS
1. PRUEBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DE 02 POBLACIONES 2. PRUEBA DE "t" PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES 3. PRUEBA DE "t" PARA MUESTRAS DEPENDIENTES
5.10.2 INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS 5.10.3 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
CAPÍTULO VI 6.1 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 6.1 CONCLUSIONES. 6.2 RECOMENDACIONES.
CAPITULO VI 7.1 BIBLIOGRAFIA.
LISTA DE FIGURAS
CAPITULO III Fig. N° 3.1 Caudal Promedio Inter anual Puente Carretera. 3.2 Diagrama de Flujo para el Análisis Estocástico ARMA (p,q). 3.3 Normalización de datos con el programa SAMS
CAPITULO IV Curva Doble Masa de Caudales Históricos Mensuales 4.1 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Recreta, Pachacota y Querochota. 4.2 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Colcas, Cedros y Quitaracsa. 4.3 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Condorcerro, Puente Carretera y La Balsa. 4.4 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Chancos, Llanganuco y Parón.
117 118 118 118 119 119 119 120 120 120 120
Pag. 121 121 128
Pag. 130
Pag. 41 51 56
133 134 134 135 135
xiii
4.5 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Recreta, Pachacota y Querochota. 4.6 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Colcas, Cedros y Quitaracsa. 4.7 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Condorcerro, Puente Carretera y La Balsa. 4.8 Curva Doble Masa Histórica, Estaciones Chancos, Llanganuco y Parón. Curva Doble Masa de Caudales Históricos Mensuales Corregidos y Completados. 4.9 Curva Doble Masa Histórica Corregido y Completado, Estaciones Recreta, Pachacota y Querochota. 4.10 Curva Doble Masa Histórica Corregido y Completado, Estaciones Colcas, Cedros y Quitaracsa. 4.11 Curva Doble Masa Histórica Corregida y Completada, Estaciones Condorcerro, Puente Carretera y La Balsa. 4.12 Curva Doble Masa Histórica Corregida y Completada, Estaciones Chancos, Llanganuco y Parón. Hidrograma Comparativo de Caudales Históricos y Corregidos. 4.13 Hidrograma Comparativo Pachacoto 4.14 Hidrograma Comparativo Estación Recreta 4.15 Hidrograma Comparativo Estación Querococha 4.16 Hidrograma Comparativo Estación Colcas 4.17 Hidrograma Comparativo Estación Quitaracsa 4.18 Hidrograma Comparativo Estación Cedros 4.19 Hidrograma Comparativo Estación Condorcerro 4.20 Hidrograma Comparativo Estación Puente Carretera 4.21 Hidrograma Comparativo Estación La Balsa 4.22 Hidrograma Comparativo Estación Chancos 4.23 Hidrograma Comparativo Estación Llanganuco 4.24 Hidrograma Comparativo Estación Parón Componente Residual de las Series con Normalizadas con Transformación Logarítmica. 4.25 Componente Residual de Recreta-LN. 4.26 Componente Residual de Pachacoto-LN. 4.27 Componente Residual de Querococha-LN. 4.28 Componente Residual de Colcas-LN. 4.29 Componente Residual de Cedros-LN. 4.30 Componente Residual de Quitaracsa-LN. 4.31 Componente Residual de Condorcerro-LN. 4.32 Componente Residual de Puente Carretera-LN.
136 136 137 137 138
139
139
140
140 141 142 142 142 143 143 143 144 144 144 145 145 145 146 147 147 147 148 148 148 149 149
xiv
4.33 Componente Residual de La Balsa-LN. 4.34 Componente Residual de Chancos-LN. 4.35 Componente Residual de Llanganuco-LN. 4.36 Componente Residual de Parón-LN. Componente Residual de las Series con Normalizadas Estandarizadas 4.37 Componente Residual de Recreta- Stan. 4.38 Componente Residual de Pachacoto- Stan. 4.39 Componente Residual de Querococha- Stan. 4.40 Componente Residual de Colcas- Stan. 4.41 Componente Residual de Cedros- Stan. 4.42 Componente Residual de Quitaracsa- Stan. 4.43 Componente Residual de Condorcerro- Stan. 4.44 Componente Residual de Puente Carretera- Stan. 4.45 Componente Residual de La Balsa- Stan. 4.46 Componente Residual de Chancos- Stan. 4.47 Componente Residual de Llanganuco- Stan. 4.48 Componente Residual de Parón- Stan. Función de Autocorrelación de las Series con Transformación Logarítmica. 4.49 Función de Autocorrelación Recreta-LN. 4.50 Función de Autocorrelación Pachacoto-LN. 4.51 Función de Autocorrelación Querococha-LN. 4.52 Función de Autocorrelación Colcas-LN 4.53 Función de Autocorrelación Cedros-LN. 4.54 Función de Autocorrelación Quitaracsa-LN. 4.55 Función de Autocorrelación Condorcerro-LN. 4.56 Función de Autocorrelación Puente Carretera-LN. 4.57 Función de Autocorrelación La Balsa-LN. 4.58 Función de Autocorrelación Chancos-LN. 4.59 Función de Autocorrelación Llanganuco-LN. 4.60 Función de Autocorrelación Parón-LN. Función de Autocorrelación de las Series Estandarizadas. 4.61 Función de Autocorrelación Recreta-Stan. 4.62 Función de Autocorrelación Pachacoto- Stan. 4.63 Función de Autocorrelación Querococha- Stan. 4.64 Función de Autocorrelación Colcas- Stan.
149 150 150 150 151 152 152 152 153 153 153 154 154 154 155 155 155 156 157 157 157 158 158 158 159 159 159 160 160 160 161 162 162 162 163
xv
4.65 Función de Autocorrelación Cedros- Stan. 4.66 Función de Autocorrelación Quitaracsa- Stan. 4.67 Función de Autocorrelación Condorcerro- Stan. 4.68 Función de Autocorrelación Puente Carretera- Stan. 4.69 Función de Autocorrelación La Balsa- Stan. 4.70 Función de Autocorrelación Chancos- Stan. 4.71 Función de Autocorrelación Llanganuco- Stan. 4.72 Función de Autocorrelación Parón- Stan. Función de Autocorrelación Parcial de las Series con Transformación Logarítmica. 4.73 Función de Autocorrelación Parcial Recreta-LN. 4.74 Función de Autocorrelación Parcial Pachacoto-LN. 4.75 Función de Autocorrelación Parcial Querococha-LN. 4.76 Función de Autocorrelación Parcial Colcas-LN. 4.77 Función de Autocorrelación Parcial Cedros-LN. 4.78 Función de Autocorrelación Parcial Quitaracsa-LN. 4.79 Función de Autocorrelación Parcial Condorcerro-LN. 4.80 Función de Autocorrelación Parcial Puente Carretera-LN. 4.81 Función de Autocorrelación Parcial La Balsa-LN. 4.82 Función de Autocorrelación Parcial Chancos-LN. 4.83 Función de Autocorrelación Parcial Llanganuco-LN. 4.84 Función de Autocorrelación Parcial Parón-LN. Función de Autocorrelación Parcial de las Series Estandarizadas. 4.85 Función de Autocorrelación Parcial Recreta-Stan. 4.86 Función de Autocorrelación Parcial Pachacoto- Stan. 4.87 Función de Autocorrelación Parcial Querococha- Stan. 4.88 Función de Autocorrelación Parcial Colcas- Stan. 4.89 Función de Autocorrelación Parcial Cedros- Stan. 4.90 Función de Autocorrelación Parcial Quitaracsa- Stan. 4.91 Función de Autocorrelación Parcial Condorcerro- Stan. 4.92 Función de Autocorrelación Parcial Puente Carretera- Stan. 4.93 Función de Autocorrelación Parcial La Balsa- Stan. 4.94 Función de Autocorrelación Parcial Chancos- Stan. 4.95 Función de Autocorrelación Parcial Llanganuco- Stan. 4.96 Función de Autocorrelación Parcial Parón- Stan. Hidrograma de Descargas Mensuales Históricos y Generados.
163 163 164 164 164 165 165 165 166 167 167 167 168 168 168 169 169 169 170 170 170 171 172 172 172 173 173 173 174 174 174 175 175 175 176
xvi
4.97 Serie Original y Generado Pachacoto 4.98 Serie Original y Generado Recreta 4.99 Serie Original y Generado Querococha 4.100 Serie Original y Generado Cedros 4.101 Serie Original y Generado Colcas 4.102 Serie Original y Generado Quitaracsa. 4.103 Serie Original y Generado Condorcerro. 4.104 Serie Original y Generado Puente Carretera. 4.105 Serie Original y Generado La Balsa. 4.106 Serie Original y Generado Chancos. 4.107 Serie Original y Generado Llanganuco. 4.108 Serie Original y Generado Parón.
ANEXOS A-1 Diagrama de Flujo para el Tratamiento de Datos Hidrométricos. A-2 Esquema Simplificado para el Análisis de Saltos. A-3 Esquema Simplificado para el Análisis de Tendencias B-1 Caudales Medios Mensuales Históricos B-2 Caudales Medios Mensuales Históricos Corregidos y Completados B-3 Caudales Medios Mensuales Generados C-1 Reporte de Parámetros para la Generación Estocástica de Caudales Medios Mensuales Sintéticos C-2 Análisis Comparativo de Caudales Medios Mensuales Históricos y Generados C-3 Resultados de las Pruebas Estadísticas de Validación D-1 Mapa de Ubicación de la Cuenca del Río Santa D-2 Mapa de Las Cuencas Hidrográficas en el Perú D-3 Mapa de Escurrimiento Medio anual en la Cuenca del Río Santa D-4 Mapa de las Estaciones Hidrológicas e Influencia de Estaciones Hidrológicas de la Cuenca del Río Santa
LISTA DE CUADROS
CAPITULO II Cuadro. 2.1 Identificación de Propiedades para un Proceso AR, MA, ARMA.
177 177 178 178 179 179 180 180 181 181 182 182
183 184 185 186 192 198
204 208 220 232 233 234
235
Pag. 21
xvii
CAPITULO III Cuadro. 3.1 Ubicación en Coordenadas Geográficas de las Estaciones Hidrométricas de la Cuenca del Río Santas. 3.2 Estaciones Hidrométricas en la Cuenca del río Santa. 3.3 Disponibilidad de Datos de Caudales Medios Mensuales en la Cuenca del Río Santa. 3.4 Disponibilidad de Datos de las Estaciones Seleccionadas y Periodos de Estudio. 3.5 Ejemplo de cálculo para realizar la Transformación Logarítmica. 3.6 Ejemplo para el cálculo de la Función de Autocorrelación.
CAPITULO IV Cuadro. 4.1 Estaciones Hidrométricas Seleccionadas y Ordenadas por Grupos. 4.2 Estaciones Índices en los grupos de estaciones Hidrométricas. 4.3 Periodos confiables y dudosos en las series de estaciones hidrométricas seleccionadas. 4.4 Modelos de ecuaciones de regresión para la completación de datos. 4.5 Resultado de los análisis de consistencia en los saltos. 4.6 Resultados de análisis de tendencia en la media y desviación estándar. 4.7 Ecuaciones de completación de datos faltantes entre estaciones. 4.8 Número de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la F.A. series transformadas. 4.9 Número de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la F.A. series estandarizadas. 4.10 Número de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la F.A. series transformadas. 4.11 Número de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la F.A. series estandarizadas. 4.12 Modelos seleccionados para las series desestacionalizadas de las estaciones hidrométricas. 4.13 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas- Parámetros Autorregresivos de Orden 1. 4.14 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas- Parámetros Autorregresivos de Orden 2.
Pag.
42 43 44 48 55 59
67 68 69
70 71 72 73
76
76
77
77
78
79
80
xviii
4.15 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Parámetros Media Móvil de Orden 1. 4.16 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Varianza de las Residuales. 4.17 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Parámetros Autorregresivos de Orden 1. 4.18 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Parámetros Autorregresivos de Orden 2. 4.19 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Parámetros Media Móvil de Orden 1. 4.20 Coeficientes de los Parámetros Establecidos para las Series Estandarizadas Varianza de las Residuales. 4.21 Test de Residuales-Prueba de Asimetría de Normalidad para la Serie Transformación Logarítmica. 4.22 Test de Residuales-Prueba de Porte Monteau para la Serie Transformación Logarítmica. 4.23 Test de Residuales-Prueba de Asimetría de Normalidad para la Serie Estandarizada. 4.24 Test de Residuales-Prueba de Porte Monteau para la Serie Estandarizada. 4.25 Valores de AIC (Criterio de Información de Akaike) para las Series que han sido Normalizados con Transformación Logarítmica. 4.26 Valores de AIC (Criterio de Información de Akaike) para las Series que han sido Normalizados con Transformación Logarítmica y Estandarizadas. 4.27 Series Seleccionadas con el AIC (Criterio de Información de Akaike) para las Series Normalizadas con Transformación Logarítmica y Estandarizadas. 4.28 Resultados de la Bondad de Ajuste de la Simulación Estocástica de Modelos ARMA (p,q) con la Prueba de Akaike. 4.29 Resumen de las Pruebas Estadísticas de Validación y Contrastación de Hipótesis. 4.30 Selección de la Serie Generada más Adecuada. 4.31 Pruebas de Ajuste de Normalidad para las Series Generadas.
CAPITULO V Cuadros. 5.1 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección. 5.2 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección. 5.3 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección.
80
81
82
83
83
84
86
87 88 89
91
92
93
94 101 102 103
106 106 107
xix
5.4 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección. 5.5 Periodos que Resultaron Significativos y las Ecuaciones de Corrección. 5.6 Series Normalizadas con Transformación Logarítmica. 5.7 Series Normalizadas con Transformación Logarítmica y Estandarizadas. 5.8 Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y Completadas, con Transformación Logarítmica. 5.9 Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y Completadas, con Transformación Logarítmica y Estandarizadas. 5.10 Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y Completadas, con Transformación Logarítmica. 5.11 Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y Completadas, con Transformación Logarítmica y Estandarizadas.
107 108 110 111
112
113
114
115
xx
RESUMEN.
El presente trabajo consiste en aplicar una metodología para validar datos
hidrológicos de descargas medias mensuales realizando pruebas estadísticas, que
verifiquen los datos de series sintéticas generadas con un modelo estocástico y las series
originales o históricas.
Para la generación sintética de datos se emplearon datos de descargas medias
mensuales de doce (12) estaciones hidrométricas de la cuenca del Río Santa, se utilizó
el modelo estocástico ARMA (p,q) que es un modelo autorregresivo que combina
componentes media móvil; este modelo necesita de 27 parámetros (12 medias
mensuales, 12 desviaciones estándar, parámetros autorregresivos, parámetros media
móvil y varianzas de las residuales dependiendo del orden de las componentes
autorregresivas y media móvil).
Para el modelamiento de la serie se siguieron los pasos siguientes: separar la
componente determinística mediante transformaciones adecuadas, a la serie resultante
se analizó identificando el tipo y orden del modelo, luego se estima los parámetros. Del
análisis resultan varios modelos, a los cuales se aplican las pruebas de ajuste que
verifican la independencia de los residuos (serie resultante de quitar la estructura
dependiente del modelo). Una vez seleccionado los modelos, se generan series de igual
longitud igual a los registros históricos (se puede generar también series de igual
longitud a la vida útil de un proyecto dado).
Obtenida las series sintéticas generadas por los diferentes modelos ARMA (p,q)
como los siguientes modelos ARMA (1.0), ARMA (1,1), ARMA (2,0) y ARMA (2,1)
para cada estación hidrométrica, se realizó las pruebas de validación de los parámetros
estadísticos como la media y desviación estándar, estas pruebas consistentes en las
pruebas de varianzas y pruebas de medias para dos muestras que son las series
generadas y las históricas u original aplicándolas para series dependientes e
independientes; también se realizó una prueba de verificación del intervalo de confianza
a partir de las series generadas y finalmente la comprobación con las pruebas de Chi-
Cuadrado y Kolmogorov-Smirnov para verificar tanto las series históricas como las
generadas se ajustan a una distribución de probabilidad normal.
- 1 -
I. INTRODUCCIÓN.
1.1 GENERALIDADES.
Uno de los aspectos esénciales en el planeamiento, diseño y operación de los recursos
hidráulicos es el conocimiento de la variabilidad de los eventos hidrológicos, tales como
lluvias, caudales, niveles de embalse, etc., son eventos estocásticos porque, de un lado tienen
un patrón medio (componente determinística) de comportamiento a largo plazo, y por el otro
el pronóstico de sus magnitudes en un momento dado tiene un menor o mayor grado de
incertidumbre (componente aleatoria), Villón [27]. Es así que el modelamiento estocástico
de series hidrológicas trata de lograr una representación matemática para poder expresar su
variabilidad de estos eventos.
El modelamiento estocástico de series hidrológicas tales como caudales, ha logrado
producir series sintéticas que dependen de los parámetros estadísticos de las series originales
o llamadas series históricas. Es así que la generación de series sintéticas, ha logrado
solucionar el problema de la falta y escasez de datos de las series hidrológicas originales.
Las series sintéticas generadas a partir de las series originales antes de ser aplicadas en
el planeamiento, diseño y operación de los recursos hidráulicos; tienen que ser verificadas
con pruebas estadísticas que validen sus parámetros estadísticos. Estas pruebas de validación
consisten en verificar que las series sintéticas generadas de un modelo estocástico, sean
estadísticamente iguales a las series originales; con una probabilidad de confianza
significativa.
1.2 JUSTIFICACION.
Se justifica la realización del presente trabajo porque promueve y profundiza el
conocimiento de la generación sintética de series hidrológicas, en especial de los datos
hidrométricos; con la finalidad de utilizar estas series como alternativa en los diseños de
estructuras hidráulicas y a la vez contribuir a la solución de problemas generados por las
series hidrológicas históricas que algunas veces son incompletas y escasas, lo cual constituye
una de las herramientas básicas para la planificación y operación de sistemas de recursos de
aguas en general.
- 2 -
Mayormente en nuestro país se ha aplicado la técnica estocástica empleando modelos
autorregresivos de primer, segundo y tercer orden o también llamados modelos
Markovianos; pero se ha visto que la inclusión de una componente media móvil hace
disminuir notoriamente el número de parámetros, encontrando de esta forma modelos más
parsimoniosos (simplificados), simples y más manejables. La aplicación de esta técnica de
generación estocástica para generar caudales será contrastada con pruebas estadísticas que
validen los resultados sintéticos de caudales generados, con los caudales originales.
1.3 OBJETIVOS.
Los objetivos de la presente tesis son:
• Generar caudales sintéticos mensuales mediante el modelo estocástico ARMA
(Autoregressive-Moving Average - Autorregresivo con Media Móvil).
• Generar series de caudales empleando el modelo calibrado, verificando la bondad
de los valores generados en la producción de las características estadísticas de la
serie histórica.
• Validar los caudales sintéticos generados por el modelo ARMA con los caudales
históricos de los ríos de la cuenca del Río Santa, a través de pruebas estadísticas.
- 3 -
II. REVISION BIBLIOGRAFICA
2.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS HIDROLOGICOS.
La inconsistencia de una serie de tiempo hidrológica, está dada por la producción de
errores sistemáticos (déficit en la toma de datos, cambio de estación de registro o cambio de
ubicación de la estación hidrométrica, etc.); y la no homogeneidad es una serie de tiempo
hidrológica, se debe a factores humanos (tala indiscriminada de una cuenca, construcción de
estructuras hidráulicas, etc.) o a factores naturales de gran significancia como los desastres
naturales. Esta inconsistencia y no homogeneidad se manifiesta con la presencia de saltos y/o
tendencias en las series, afectando las características estadísticas de dichas series, tales como
la media, desviación estándar y correlación serial. Villón [27].
2.1.1 ANALISIS DE SALTOS.
Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica
periódica o no periódica pasar desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por
el hombre debido al continuo desarrollo de los recursos hídricos en la cuenca o a cambios
naturales que pueden ocurrir. Aliaga [3], ejemplo: deficiencia y error en la toma de datos de
las estaciones hidrométricas, cambio de la ubicación de la estación, cambio en la posición de
la instrumentación de recopilación de datos.
1. IDENTIFICACIÓN.
La identificación del salto tiene por objeto detectar la presencia del mismo y
evaluar la causa que puede ser por errores naturales u ocasionados por la intervención de
la mano del hombre. La identificación se realiza mediante la combinación de los
siguientes criterios:
i. Análisis Visual de la Serie Histórica.
Esta fase consiste en analizar visualmente la distribución temporal de toda la
información, mediante el análisis visual de la serie histórica es posible detectar
- 4 -
regularidades como irregularidad de los mismos. Se debe aclarar que este análisis es
únicamente con fines de identificación de las posibles inconsistencias, las mismas que
deberán ser evaluadas estadísticamente mediante el test respectivo. Aguirre [1].
ii. Análisis Doble Masa.
Este análisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la información, así
como también, para realizar la consistencia en lo relacionado a errores, que pueden
producirse durante la obtención de los mismos; y no para corrección a partir de la recta
doble masa. Villón [27].
Para construir el patrón se convierten los caudales en magnitudes que sean
comparables (gastos por unidad de área, escorrentía en mm o en porcentaje del gasto
medio). Chereque [7].
Un quiebre de la recta de doble masa o un cambio de pendiente, puede o no ser
significativo, ya que si dicho cambio está dentro de los límites de confianza de la
variación de la recta para un nivel de probabilidades dado, entonces el salto no es
significativo, el mismo que se comprobará mediante la prueba estadístico. Chereque [7].
2. EVALUACION Y CUANTIFICACION.
La evaluación y cuantificación de los errores detectados en la forma de saltos, se
realiza mediante un análisis estadístico; vale decir un proceso de inferencia estadística
para las medias y desviación estándar de ambos períodos identificados en la fase
anterior.
i. Consistencia en la Media.
Este análisis consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hipótesis), si los
valores medios de las sub muestras, son estadísticamente iguales y diferentes con una
probabilidad del 95% de confiabilidad o con 5% de nivel de significación. Villón [27].
=21, xx Media de los períodos 1 y 2 respectivamente.
=)(),( 21 xSxS Desviación estándar de los períodos 1 y 2 respectivamente
21 nnn += , tamaño de la muestra.
Determinación de t calculada según: ( ) ( )
dc S
xxt 2121 µµ −−−= …(2.1)
Donde:
021 =− µµ , por hipótesis.
- 5 -
Quedando: ( )
dc S
xxt 21 −= … (2.2)
Desviación de las diferencias de los promedios:2/1
21
11
+=
nnSS pd … (2.3)
Desviación estándar ponderada: ( ) ( ) 2/1
21
222
211
211
−+−+−
=nn
SnSnS p …(2.4)
Comparación del t calculado (tc) con el t tabular (tt) con n1 + n2 -2 grados de libertad.
Si )(%)95(
)(%)95(
21
21
amenteestadisticxxtt
amenteestadisticxxtt
tc
tc
≠⇒>
=⇒≤, resultara diferente se debe corregir.
ii. Consistencia en la Desviación Estándar.
Consiste en probar, mediante la prueba F (prueba de hipótesis), si los valores de
las desviaciones estándar de la submuestras son estadísticamente iguales o diferentes con
una probabilidad del 95% de confiabilidad o con 5% de nivel de significación. Villón
[27].
Los F calculado (Fc) se calcula de la siguiente forma:
)x(S)x(Ssi,)x(S)x(SF 2
2212
2
21
c >= …(2.5)
)x(S)x(Ssi,)x(S)x(SF 2
1222
1
22
c >= … (2.6)
Comparación del Fc con el F tabular (Ft) con los siguientes grado de libertad:
Grado de libertad del numerador = (n1-1)
Grado de libertad del denominador = (n2-1)
Si: )()( 22
21 xSxS >
Grado de libertad del numerador = (n2-1)
Grado de libertad del denominador = (n1-1)
Si: )()( 21
22 xSxS >
)amenteestadistic()x(S)x(S%)95(FF
)amenteestadistic()x(S)x(S%)95(FF
21tc
21tc
)12n(),11n(
)12n(),11n(
≠⇒>
=⇒≤
−−
−−
3. CORRECCION DE DATOS.
En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las sub
muestras de series de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la información no se
- 6 -
corrige, por ser consistente; aun cuando se observen quiebres en el doble masa. En caso
contrario, se corrige los valores con la siguiente ecuación: Villón [27].
221
1t')t( x)x(S*
)x(Sxx
X +−
= …(2.7)
112
2t')t( x)x(S*
)x(Sxx
X +−
= …(2.8)
Donde:
')(tX = valor corregido de saltos.
Xt = valor a ser corregido.
La ecuación 2.7, se utiliza cuando se deben corregir los valores de la submuestra
de tamaño n1, y la ecuación 2.7, si se deben corregir la submuestra de tamaño n2.
2.1.2 ANALISIS DE TENDENCIA.
Las tendencias son componentes determinísticas transitorias que se definen como un
cambio sistemático y continuo sobre una muestra de información hidrometeorológica en
cualquier parámetro de la misma, que afecta las distribuciones y dependencias de las series.
Aliaga [2]. Ejemplos: deforestación o reforestación de árboles en una cuenca., construcción
de estructuras hidráulicas de regulación en las cabeceras de las cuencas, construcción de
canales, ampliación de áreas de cultivo. Antes de realizar el análisis de tendencia, se realiza
el análisis de saltos con series libres de saltos.
1. IDENTIFICACION.
Tiene por objetivo identificar los períodos que presentan tendencias, para la
identificación se procede con:
i. Análisis Visual de la Serie Histórica.
Obtenido la serie libre de saltos, se procede a identificar los posibles períodos con
tendencias.
2. EVALUACION Y CUANTIFICACION.
La evaluación y cuantificación de los errores detectados en la forma de
tendencia, se realiza mediante un análisis estadístico: vale decir un proceso de inferencia
estadística para las medias y desviación estándar del período identificado en la fase
anterior. Villón [27].
- 7 -
i. Tendencia en la Media.
La tendencia en la media Tm, puede ser expresada en forma particular por la ecuación
de regresión lineal simple:
tBAT mmm += …(2.9)
Donde:
t = tiempo en años, tomado como la variable independiente de la tendencia.
t= 1, 2, 3, …, n
Tm = tendencia en la media
Am, Bm = coeficiente de la ecuación a ser estimados.
Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de correlación R
con el estadístico tc calculado:
212
RnRtc−
−= …(2.10)
Donde:
tc= valor del estadístico t calculado.
n= numero total de datos.
R= coeficiente de correlación.
Comparación del tc con el t tabular (tt) con (n-2) grados de libertad.
ivosignificatesRtt
ivosignificatesnoRtt
tc
tc
⇒>
⇒≤
%)95(
%)95(
ii. Tendencia en la Desviación Estándar.
La tendencia en la desviación estándar Ts, se expresa en forma particular por la
ecuación de regresión lineal simple:
tBAT sss += …(2.11)
Donde:
t = tiempo en años, tomado como la variable independiente de la tendencia.
t= 1, 2, 3, … , n
Ts = tendencia en la desviación estándar, que es el valor corregido de tendencia en
la media.
As , Bs = coeficiente de la ecuación a ser estimados.
Para calcular y probar si la tendencia en la desviación es significativa se calcula la
desviación estándar de cada año, y luego, se calcula los parámetros de la ecuación de
- 8 -
regresión 2.10; luego se realiza la evaluación de Ts siguiendo el mismo proceso descrito
para Tm. Villón [27].
3. CORRECCION DE DATOS.
Si la prueba R resulta significativo, la tendencia en la desviación estándar es
significativa, por lo que se debe eliminar de la serie, aplicando la siguiente ecuación:
s
mtT T
TXz
−=
')( …(2.12)
Donde:
Zt = serie sin tendencia en la media ni en la desviación estándar. Las demás
variables han sido definidas anteriormente.
Para que el proceso preservando la media y la desviación estándar constante, la
ecuación toma la forma:
mss
mtT TT
TTX
z +−
= *'
)( …(2.13)
Donde:
ms TT , : son los promedios de la tendencia en la desviación y media
respectivamente.
La serie Zt es una serie homogénea y consistente al 95% de probabilidad.
2.2 COMPLETACION DE DATOS.
La extensión de información, es el proceso de transferencia de información desde una
estación con largo registro a otra con corto registro. La completación de datos, es el proceso
por el cual se llenan huecos que existen en un registro de datos. La completación es un caso
particular de la extensión. La extensión de datos, es más importante que la completación, por
cuanto modifican sustancialmente a los estimadores de los parámetros poblacionales.
El proceso de completación y/o extensión de datos se realiza en las series consistentes,
vale decir, después de haber analizado la confiabilidad de los mismos. Aliaga [2].
2.2.1 TECNICAS DE COMPLETACION DE DATOS.
Las técnicas que se utiliza para la completación, en orden de prioridades son:
• Regresión lineal simple, entre estas:
o Correlación cruzada entre dos o más estaciones.
o Autocorrelación.
- 9 -
• Relleno con criterios prácticos: promedio simple, razones normales,
proporciones)
• Completación mediante métodos numéricos (generación de números aleatorios).
2.3 MODELOS MATEMÁTICOS DE SERIES DE TIEMPO.
Un modelo de serie de tiempo tiene una estructura matemática y un conjunto de
parámetros, y es representado por una función de distribución de probabilidades única. Salas
de la Cruz et al. [20].
Se tienen diversas definiciones de modelos matemáticos en series de tiempo o de
modelos de simulación hidrológica, tales como:
• Según Chow un modelo matemático es una formulación matemática que simula un
fenómeno hidrológico, el cual es considerado como un proceso o como un sistema.
• Según Clarke un modelo matemático es una representación simplificada de un
sistema complejo, en el cual, el comportamiento del sistema está representado por
una serie de ecuaciones y sentencias lógicas que expresan relaciones entre variables
y parámetros.
• Para Haan la modelación hidrológica es una colección de leyes físicas y
observaciones que están escritas en términos matemáticos y se combinan de forma
tal que producen una serie de resultados (salidas) basadas en una serie de
condiciones asumidas y/o conocidas (entradas).
2.3.1 PROCESOS ESTOCÁSTICOS.
Los procesos estocásticos, representados por modelos, son abstracciones matemáticas
de un proceso físico real, cuyo desarrollo es gobernado por leyes probabilísticas. Los
procesos hidrológicos pueden ser caracterizados como procesos estacionarios o una
combinación de procesos determinísticos y estocásticos. Yevjevich [30].
En los procesos estocásticos se observa una cierta estructura de dependencia en el
tiempo a diferencia de un proceso probabilístico, donde los eventos son independientes. Box
et al [5].
Si la causa de ocurrencia de las variables es tomada en cuenta y el concepto de
probabilidad se introduce en la formulación del modelo, el proceso y su modelo son descritos
como estocásticos. En otras palabras, si es que se toma en cuenta la secuencia cronológica de
las variables y si estas variables están asociadas a una distribución de probabilidad, entonces
su proceso es llamado estocástico. Chow [8].
- 10 -
Según Yevjevich [30], un proceso estocástico aplicado a recursos de agua, tiene tres
componentes fundamentales:
• Componente periódica o determinística, como la media, la desviación estándar,
y covarianza principalmente.
• Componente de estructura dependiente, en donde la dependencia de un dato con
respecto a los datos previos se da en forma sucesiva.
• Componente aleatoria, que es descrita en términos de su distribución de
probabilidad.
El proceso estocástico puede ser analizado en el tiempo por la función de
autocorrelación representada por el correlograma. Chereque [7].
2.3.2 PROCESOS ESTACIONARIOS.
Si durante un proceso estocástico al ser removida la componente periódica se observa
que no hay cambio sistemático en la media y varianza; se dice, entonces que esta nueva serie
removida es estacionaria. Chatfield [6].
Para Sadeh [17], la estacionariedad es importante en series hidrológicas por dos
razones principales: una porque las técnicas matemáticas para el análisis de estas series están
bien desarrolladas, y otra porque la mayoría de las componentes estocásticas de las series
hidrológicas pueden ser consideradas estacionarias una vez que la parte determinística ha
sido definida, sus parámetros estimados y removidos desde la serie.
En conclusión, una serie es estacionaria cuando las propiedades de la serie no cambian
en el tiempo (Tiempo invariante), caso contrario son no estacionarias (tiempo variante).
Aliaga [3].
2.4 ANÁLISIS UNIVARIADO DE SERIES DE TIEMPO.
Un modelo de serie de tiempo puede ser escrito como:
,...2,1t
zx tt
=⋅σ+µ=
…(2.14)
Donde:
xt : es la serie normal con media µ y varianza σ2
zt : es normal estandarizada con media cero y varianza unitaria
z1, z2, … : son independientes.
Si los parámetros µ y σ son constantes, el modelo es estacionario. La estructura del
modelo es simple ya que la variable xt es una función solamente de la variable independiente
- 11 -
zt y así xt es también independiente, este es el caso de algunas series de precipitación y
caudales anuales. Salas de la Cruz et al. [20].
Un modelo de serie de tiempo con estructura puede ser:
ttt zz εφ += −11 …(2.15)
Donde:
zt-1 : es una serie independiente
Ø1 : es el parámetro del modelo.
εt : es una serie normal e independiente con media cero y varianza (1-Ø12).
Ejemplo de εt para modelo AR de primer orden, ( ) t2/12
11t1t 1 ξφ−+εφ=ε − , ξt es la
componente estocástica independiente. Según Aliaga [3].
En la ecuación 2.15 zt es una serie dependiente porque además de ser una función de εt
es una función de la misma variable z en el tiempo t-1. Si zt de la ecuación 2.15 es
representada por el modelo dependiente de la ecuación 2.14 entonces xt resultan en un
modelo dependiente. En este caso los parámetros del modelo de xt serían µ, σ y Ø1 . Esta
forma de representación se emplea para series con intervalos dentro del año como series
trimestrales, mensuales, semanales, diarias. Salas de la Cruz et al. [20].
Desde que los parámetros de la ecuación de serie de tiempo 2.14 son constantes, el
modelo es estacionario, representando series de tiempo estacionarias o procesos estocásticos
estacionarios. Modelos no estacionarios resultan, sí tales parámetros varían con el tiempo.
2.4.1 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (FA)
La función de autocovarianza mide el grado de autodependencia lineal de una serie de
tiempo. La autocovarianza ck de retardo k entre xt y xt+k puede determinarse por:
( )( )∑−
=+ −−=
kN
1tkttk xxxx
N1c , 0 ≤ k ≤ N …(2.16)
Donde:
x : Media muestral
k : Representa el tiempo de retardo (o distancia) entre el par correlacionado (xt,
xt+k).
N : Es el tamaño muestral.
Para el caso particular de k=0, co resulta ser la varianza s2. La autocovarianza muestral
ck es un estimado de la función de autocovarianza poblacional γk..
Una medida adimensional de dependencia lineal se obtiene dividiendo ck por co. Tal
operación resulta:
- 12 -
( )( )
( )∑
∑
=
−
=+
−
−−== N
1t
2t
kN
1tktt
o
kk
xx
xxxx
cc
r …(2.17)
Donde: rk :es llamado coeficiente de autocorrelación de retardo k, coeficiente de correlación serial o función de autocorrelación (FA).
Al ploteo de rk versus k se le denomina correlograma. El coeficiente de autocorrelación
muestral rk es un estimado del coeficiente poblacional ρk. La medida más simple usada para
expresar la dependencia en el tiempo es el primer coeficiente de correlación serial r1 o ρ1
para la muestra o la población respectiva.
Un estimado alternativo de la FA ρk es: según Salas De la Cruz et al. [20]
( )( )
( ) ( )2
1kN
1t
kN
1t
2ktkt
2tt
kN
1tktkttt
k
xxxx
xxxxr
−−
−−=
∑ ∑
∑−
=
−
=++
−
=++
…(2.18)
Donde:
x : Media muestral
k : Representa el tiempo de retardo entre el par correlacionado (xt, xt+k).
N : Es el tamaño muestral.
tx : Es la media de los primeros N-k valores x1, … xN-k
ktx + : Es la media de los últimos N-k valores xk+1, … xN.
Las ecuaciones 2.17 y 2.18 dan rk=1 para k=0, por tanto el correlograma empieza con
la unidad en el origen, y -1≤ rk ≤ 1.
En una serie independiente los valores de los puntos rk en el correlograma poblacional
es igual a cero para k<>0 ; Sin embargo, muestras de series de tiempo independientes tienen
a rk fluctuando alrededor de cero debido a la variabilidad muestral, pero ellos no son
necesariamente iguales a cero. Por tal motivo, es útil determinar límites de probabilidad para
el correlograma de una serie independiente, Anderson da los siguientes límites.
( ) ( )kNkNrk −−−±−= /196.11 , para 95% …(2.19)
( ) ( )kNkNrk −−−±−= /133.21 , para 99% …(2.20)
Con N como tamaño muestral.
Un modelo AR de serie de tiempo puede ser representado de la siguiente forma, según
Fiering and Jackson según Salas de la Cruz et al. [20]:
- 13 -
( )∑=
− ε+µ−φ+µ=p
1jtjtjt yy …(2.21)
La FA ρk de la variable yt se obtiene multiplicando ambos miembros de la ecuación
(2.21) por yt-k , tomando esperanza matemática término a término. Esto permite plantear la
ecuación:
[ ] [ ] ( ) [ ]tkt
p
1jjtjktktktt .yEy.yEy.Ey.yE ε+
µ−φ+µ= −
=−−−− ∑
Que resulta en: pkp2k21k1k ... −−− ρφ++ρφ+ρφ=ρ , k>0 En general
∑=
−ρφ=ρp
1jjkjk , k>0 …(2.22)
La cual se debe a Yule (1927) y Walker (1931), según Salas de la Cruz et al. [20]. Esta
ecuación es comúnmente usada para estimar los parámetros del modelo por el método de
momentos, así como para determinar el correlograma ρk para un conjunto dado de
parámetros øj, j=1…p. Es importante conocer la forma que adopta ρk para un modelo dado
porque servirá para identificar su orden en una serie de tiempo, así como para comparar el
correlograma muestral con el correlograma típico del modelo. Salas de la Cruz et al. [20].
En el capitulo III de Materiales y Métodos, se indica la obtención de la función de
autocorrelación con un ejemplo que se aplicó a las series, de las estaciones analizadas.
2.4.2 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL (FAP)
La función de autocorrelación parcial (FAP) o correlograma parcial es otra forma de
representar la estructura de dependencia en el tiempo de una serie o de un modelo dado. Es
útil para ayudar a identificar el tipo y orden del modelo cuando se investiga una serie de
tiempo muestral. Salas de la Cruz et al. [20].
Si se denota por øj(k) el coeficiente autorregresivo de un modelo AR(k), tal que øk(k)
es el último coeficiente, entonces la ecuación 2.22 resulta:
kjk2j21j1j )k(...)k()k( −−− ρφ++ρφ+ρφ=ρ …(2.23)
Para: j=1, …, k
La función de autocorrelación parcial øk(k) se calcula resolviendo sucesivamente la
ecuación 2.22 para cada k=1,2,…
En general, se demuestra que para un modelo AR (p) la ecuación (2.23) da:
øk(k)<>0 , k ≤ p
øk(k)=0 , k > p …(2.24)
- 14 -
En el capitulo III de Materiales y Métodos, se indica la obtención de la función de
autocorrelación parcial con un ejemplo que se aplicó a las series de estaciones analizadas.
2.4.3 MODELAMIENTO ESTOCÁSTICO DE SERIES HIDROLÓGICAS
Se denomina modelo estocástico o modelo de serie de tiempo en hidrología al modelo
matemático que representa a un proceso estocástico. Aliaga [4].
Las técnicas y procedimientos para estimar los modelos y sus parámetros desde los
datos disponibles se denominan “modelamiento estocástico” de series hidrológicas o
modelamiento de series de tiempo, lo cual constituye una de las herramientas básicas para la
planificación y operación de sistemas de recursos de aguas en general. Salas de la Cruz [19].
Las series hidrológicas disponibles constituyen sólo una realización finita de todas las
posibles realizaciones de la población, vale decir, solo se dispone de una muestra a partir de
la cual se trata de obtener un conocimiento de la población mediante el proceso de inferencia
estadística. Aliaga [4].
Los modelos estocásticos son construidos para reproducir o semejar las características
estadísticas de las series hidrológicas históricas, en el sentido estadístico. Esto trae consigo la
pregunta ¿cuáles son las características a ser reproducidas por el modelo y cómo deben ser
interpretadas o entendidas?.
Desgraciadamente las características estadísticas de las series poblacionales nunca son
conocidas, porque sólo se estiman las características sobre una muestra finita, y segundo, por
la definición e interpretación de las características estadísticas derivadas de la muestra, que
puede ser: La media, desviación estándar, coeficiente de autocorrelación, simetría,
normalidad.
Una aproximación sistemática del proceso de modelamiento estocástico de series
hidrológicas, presentada según Salas [19], está constituida por 6 fases principales, que son:
• Identificación de la Composición del Modelo, esta fase consiste en decidir si el
modelo sería univariado, multivariado o una combinación de ambos, o usar un
modelo de flujos anuales y luego uno de desagregación para obtener descargas
mensuales, lo cual depende del sistema de recursos de agua, de las características de
las series hidrológicas, del modelo empleado, y de la experiencia del modelador.
• Selección del tipo de Modelo, una vez identificada la composición, entonces se
puede seleccionar el tipo de modelo a usarse, así pueden aplicarse modelos
autorregresivos AR, con media móvil ARMA, o autorregresivos con media móvil
integrado ARIMA, Broken-line (línea rota) para preservar explícitamente el
- 15 -
fenómeno de Hurst o cualquier otro de acuerdo a las características del proceso
físico y de la serie hidrológica.
• Identificación de la Forma del Modelo, se refiere a la determinación del orden del
modelo seleccionado, que depende principalmente de las características de las series
hidrológicas en el tiempo. Así por ejemplo para series de descargas no anuales
utilizando modelos autorregresivos, pueden identificarse modelos de primer,
segundo o tercer orden, pudiendo ser de parámetros constantes o periódicos.
• Estimación de los Parámetros del Modelo, consiste en estimar los parámetros del
modelo desde la serie de datos históricos utilizando los métodos más comunes y
disponibles como el método de momentos y el de máxima verosimilitud.
• Bondad de Ajuste del Modelo, las hipótesis del modelamiento de series
hidrológicas establecen que la componente residual es una serie independiente y
normalmente distribuida. Se efectúa la prueba del correlograma de la serie residual
para probar la independencia y se dispone de otras pruebas para verificar la
normalidad.
• Evaluación de la Incertidumbre, establecido el modelo de generación sintética, se
generan series artificiales con la condición de que se mantengan las propiedades de
las series históricas, esta evaluación de incertidumbre del modelo se realiza
probando diferencias significativas entre las características estadísticas de las series
generadas y las características de las series muéstrales históricas.
2.5 MODELO AUTORREGRESIVO MEDIA MÓVIL ARMA.
2.5.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO ARMA.
Los modelos autorregresivos han sido satisfactoriamente aplicados en el modelamiento
de series de tiempo hidrológicas. Los bajos flujos en estaciones secas resultan principalmente
de aporte subterráneo. Estos tienen relativamente poca variación. Durante la recesión, los
flujos en un tiempo particular son una fracción de flujo del tiempo previo, pudiendo ser
representado por un esquema autorregresivo. Los flujos altos están formados principalmente
por grandes precipitaciones o deshielos, o ambos. Este comportamiento mixto puede ser
modelado adicionando una componente media móvil (MA) a una componente autorregresiva
(AR). Más específicamente, considerando la descarga superficial y el aporte subterráneo para
una escala de tiempo anual, y usando la ecuación de balance de masa para el
almacenamiento subterráneo, la descarga anual puede representarse por un proceso mixto
autorregresivo y media móvil (ARMA). Cabe indicar que los modelos ARMA pueden contar
- 16 -
con menor número de parámetros que los estimados para un modelo autorregresivo de alto
orden.
2.5.2 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO ARMA.
Se asume que la serie hidrológica a ser modelada por un proceso ARMA es
estacionaria y aproximadamente normal. De no ser así, deben realizarse transformaciones
apropiadas a la variable original. Consideremos la serie de tiempo hidrológica yt, yt+1, yt+2, …
igualmente espaciadas en el tiempo t, t+1, t+2, … la desviación desde la media (µt) será:
ttt yU µ−= …(2.25)
La serie puede representarse como la suma infinita de variables aleatorias
independientes εt, εt-1, εt-2, …y coeficientes ψ1 , ψ2 , ψ3 , …
Ut = εt + ψ1εt-1 + ψ2εt-2 + … …(2.26)
Si hacemos Ut dependiente solamente de un número finito “q” de variables aleatorias
previas εt , entonces resulta un “proceso media móvil” (MA) de orden “q”, que puede ser
escrito
como:
Ut = εt - θ1εt-1 - θ2εt-2 - … - θqεt-q …(2.27)
Usualmente llamado modelo MA (q). Este también puede ser escrito como:
∑=
−εθ−ε=q
1jjtjttU …(2.28)
ó
∑=
−εθ−=q
0jjtjtU …(2.29)
Con la convención θ0 = -1. Los parámetros del modelo son la media, µ , la varianza σε2
de la variable independiente εt y los coeficientes θ1, θ2, …, θq, para un total de “q+2”
parámetros deben estimarse desde los datos.
Combinando un modelo autorregresivo de orden “p” y un modelo media móvil de
orden “q” obtenemos el modelo autorregresivo-media móvil (ARMA) de orden (p,q),
definido por:
Ut = ø1Ut-1 + … + øp Ut-p + εt - θ1εt-1 - … - θqεt-q …(2.30)
Que puede ser expresado como:
t
q
1jjtj
p
1jjtj
q
0jjtj
p
1jjtjt UUU ε+εθ−φ=εθ−φ= ∑∑∑∑
=−
=−
=−
=− …(2.31)
Con la convención θ0 = -1. Los parámetros del modelo son: µ, σε2, ø1, … øp, θ1, …, θq,
debe evaluarse un total de “p + q + 2” parámetros desde los datos. El modelo autorregresivo
- 17 -
y media móvil de orden “p” y “q” es usualmente llamado el modelo ARMA (p,q).
2.5.3 PROPIEDADES GENERALES DEL MODELO ARMA (p,q).
Las propiedades generales del proceso ARMA (p,q) se dan en términos de la
covarianza cruzada entre U y ε:
[ ]tktU UCov)k( ε=γ −ε
Diferente de cero para k≤0 y cero en otros casos, por ser U dependiente solo de valores
εt previos. Con la convención θ0 = -1, formulando el producto Ut.Ut-k y tomando esperanza
término por término, la autocovarianza del proceso ARMA (p,q) está dada por:
( )
∑= −φ=γ
∑=
∑=
−−−φ=γ
p
1i ikγik
p
1i
q
0iikUεγiθikγik
1 q k ,
1 q k ,
+≥
+<
…(2.32)
Para k = 0, la varianza es:
[ ] ∑ ∑= =
εε −γθ−γφ+σ==γp
1i
q
0iUiii
2t0 )i(UVar …(2.33)
y la función de autocorrelación es:
∑=
−ρφ=ρp
1iikik , k ≥ q + 1 …(2.34)
La función de autocorrelación parcial øk(k) se obtiene ajustando a la serie dando
procesos AR de ordenes k = 1, 2, …
Ut = ø1(k) Ut-1 + ø2(k) Ut-2 + … + øj(k) Ut-j + … + øk(k) Ut-k …(2.35)
Donde:
øk(k): función de autocorrelación parcial
El ploteo de øk(k) versus k da la función de autocorrelación parcial muestral (FAP), la
FAP se origina de la ecuación 2.22 de Yule-Walker.
Entonces, para un proceso autorregresivo de orden “p”, la función de autocorrelación
øk(k) se interrumpe en el retardo “p”. Un proceso media móvil es equivalente a un modelo
autorregresivo de orden infinito, teniendo una función de autocorrelación parcial infinita en
extensión y que se atenúa como una combinación de ondas suaves y/o decaimiento
exponencial. Para un proceso combinado de FA y la FAP se atenúa como ondas suaves o
decaimiento exponencial.
- 18 -
2.5.4 MODELAMIENTO ARMA(p,q) DE SERIES DE TIEMPO PERIODICAS
Las series hidrológicas periódicas de tiempo son aquellas para los cuales el intervalo
de tiempo son menores a un año. Por ejemplo series estacionales, mensuales, semanales o
diarias son series periódicas, ya sea con algunas o todas sus características estadísticas que
son variantes en tiempos periódicos fijos. La estructura de correlación de las series
periódicas puede ser el resultado de un proceso ARMA (p,q) con algunas constantes o
coeficientes periódicos. Salas De La Cruz et al. [20].
1. MODELO PERIODICO ARMA (p,q).
Consideremos la serie periódica original τν ,X , donde υ, es denotado por los
años, τ= 1, 2, 3, …, ω y ω es el numero de intervalos de los años (12 meses).
Asumiendo esto como una distribución de series sesgadas, una apropiada
transformación debe ser usada para transformar las series τν,X a series normales τν,y .
Entonces el modelo periódico ARMA (p,q) para τν,y puede ser escrito como:
τντττν σ+µ= ,, Uy …(2.36)
Donde:
τµ : es la media mensual del mes τ (media periódica).
τσ : es la desviación estándar del mes τ (desviación estándar periódica).
τν,U : es representado por un modelo ARMA (p,q) con coeficientes constantes o
con variables en el tiempo (periódico).
El modelo ARMA (p,q) con coeficientes constantes, según Salas de la Cruz et al. [20]; se
representa por.
t
q
1iiti
p
1jjtjt UU ε+εθ−φ= ∑∑
=−
=− …(2.37)
Donde:
( ) τ+ω−ν= 1t , φ y θ son los coeficientes del modelo
tε : es la variable normal independiente.
Tao y Delleur (1976), según Salas et al. [20]; usaron el modelo ARMA (p,q) con
coeficientes variables de tiempo como:
t,
q
1iit,,i
p
1jjt,,j, UU ν
=−ντ
=−νττν ε+εθ−φ= ∑∑ …(2.38)
Donde:
- 19 -
τφ ,j : Parámetros autorregresivos.
τθ ,i : Parámetros media móvil.
t,νε : es una variable aleatoria independiente con una distribución normal.
Reemplazando la ecuación 2.38 en 2.36, se tiene el modelo periódico ARMA
(p,q) con la media de datos, desviación estándar, componente autorregresiva,
componente media móvil y variable aleatoria independiente.
ε+εθ−φσ+µ= ν
=−ντ
=−νττττν ∑∑ t,
q
1iit,,i
p
1jjt,,j, Uy …(2.39)
2. LA ESTIMACION DE PARAMETROS DE LOS MODELOS PERIODICOS
ARMA(p,q)
Si τν ,X , representa una serie hidrológica periódica, tal como se ha definido
anteriormente, donde:
υ = 1, …, N
τ = 1, …, ω
N : es el número total de años.
ω : es el número total de intervalos dentro del año (12 meses)
Antes de estimarse los parámetros del modelo dados en las ecuaciones 2.36 y
2.37, las series deben ser transformadas a series normales con las siguientes
transformaciones. Salas de la Cruz et al. [20].
i. Normalización de Series Periódicas de Tiempo.
En caso donde las series observadas no están normalmente distribuidas, los datos tienen
que ser transformados en normales antes de ser aplicado el modelamiento.
Para normalizar los datos se disponen de las siguientes transformaciones: según Salas
et al. [21].
• La transformación Logarítmica: ( )aXInY += …(2.39)
Modelo Periódico
Media Periódica
Variable aleatoria independiente
Componente Media Móvil
Desviación estándar Periódica
Componente Autorregresiva
- 20 -
• La transformación exponencial: ( )baXY += …(2.40)
• La transformación Box-Cox: ( ) 0,1
≠−+
= bbaXY
b
…(2.41)
Donde:
Y : es la serie hidrológica normalizada.
X : es la serie hidrológica original observada
a y b : son los coeficientes de la transformación.
Las variables Y e X pueden representar los datos anuales o estacionales. Para los
datos estacionales a y b pueden escogerse para variar con la estación.
En el capitulo III de Materiales y Métodos, se tiene un ejemplo para la
normalización de series analizadas.
ii. Eliminación de la Periodicidad dentro del Año.
Los datos normalizados pueden luego ser estandarizados substrayendo la
media y dividiendo por la desviación estándar (opción). Por ejemplo, para las series
estacionales, la estandarización puede expresarse como:
( )YSYY
Z vv
τ
τττ
−= ,
, …(2.42)
Donde:
τvZ : es la serie estandarizada.
−
τY y )(YSτ : es la media y la desviación estándar de las series transformadas a
normal para el mes dado τ .
Luego el modelo estocástico puede ser adaptado a las series estandarizadas τ,vZ .
Salas de la Cruz et al. [21].
En el capitulo III de Materiales y Métodos, se tiene un ejemplo para la
estandarización de series analizadas.
3. IDENTIFICACIÓN Y SELECCIÓN DEL MODELO.
Los instrumentos para la identificación del modelo son la muestra visual de la
serie original, el comportamiento de la función de autocorrelación (FA) y la función de
autocorrelación parcial (FAP). La inspección visual de la muestra de la serie original
puede revelar la presencia de una tendencia.
La medida de dependencia lineal entre observaciones separadas por un retardo k
está dada por el estimado rk de la función de autocorrelación ρk. Para usar la FA en la
- 21 -
identificación del modelo se plotea rk versus k para N/4 valores aproximadamente,
donde N es la longitud de la serie. Salas de la Cruz et al. [20].
Es útil mostrar los límites de probabilidad en el ploteo, y como rk es
aproximadamente normal con media cero y varianza 1/N, los límites para el 95% de
probabilidad se dan en la ecuación 2.19. Si los valores de rk caen dentro de los límites
más haya de un retardo “q” se podría formar que el proceso puede ser un modelo con
media móvil de orden “q”. Si la FA se atenúa, se podría afirmar que el proceso es
autorregresivo. Cuando no es claro, es decir la FA se trunca, es útil analizar la FAP.
Las características del comportamiento de las funciones FA y FAP se resumen
en el cuadro 2.1 Salas de la Cruz et al. [20].
CUADRO 2.1: Identificación de propiedades para un proceso AR, MA, ARMA:
Proceso Autocorrelación Autocorrelación Parcial AR (p) MA (q) ARMA (p,q)
Infinito en extensión, consiste de ondas amortiguadas y/o decaimiento exponencial. Se atenúa como:
∑=
−φ=P
1jjkjk pp
Finito en extensión, máximo en retardos de 1 hasta q. Luego se interrumpe. Infinito en extensión, primeros q - p retardos es irregular, luego decrece exponencialmente con ondas amortiguadas. Luego se atenúa como.
( )1qk
ppP
1jjkjk
+≥
φ= ∑=
−
Finito en extensión, máximos retardos de 1 hasta p, luego se interrumpe. Infinita en extensión, decrece en forma exponencial y/o de ondas amortiguadas. Infinita en extensión, primeros p-q retardos irregulares, luego decrece de forma exponencial y/o se amortigua en ondas.
4. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO ARMA (p,q).
Los ajustes del modelo ARMA (p,q), se harán con los siguientes pasos (según
Salas et al. [20]), una vez identificado el orden tentativo del modelo en el paso anterior,
el procedimiento es aplicable para series anuales y estacionales que en este caso es
mensual:
i. Cálculo de las Funciones de Autocorrelación y Autocorrelación Parcial.
Calculo y ploteo de la función de autocorrelación ck, los coeficientes de autocorrelación, rk = ck/s2, y los coeficientes de autocorrelación parcial )k(kφ para un retardo k que va de 1 hasta 0.15* N pero menos N.
- 22 -
Salas et al. [20], indica las siguientes ecuaciones como formas generalizadas para
obtener los coeficientes de las funciones de autocorrelación parcial:
( )2
1
2112
1
212
211 r1r1r)2(;
r1rr)2(;r)1(
−−
=φ−−
=φ=φ , las ecuaciones siguientes
muestran las formas generalizadas.
( )( )
( )
φ−
φ−
=+φ
∑
∑
=
=−++
+ k
1jjj
k
1jj1kj1k
1k
rk1
rkr1k ...(2.43)
( ) ( ) ( )k1kk 1jk1kj1k +−++ φ∗+φ−φ=φ ...(2.44)
Donde:
Гk: Coeficiente autocorrelación
)k(kφ : Coeficiente autocorrelación parcial con retardo k.
ii. Estimación Lineal de los “p” Parámetros Autorregresivos (AR).
Se obtienen los estimados iniciales de los “p” parámetros autorregresivos
p21 ,...,, φφφ , resolviendo las “p” ecuaciones dadas por Yule-Walker y presentadas por
Salas et al. [21], dadas en términos de covarianza a partir de la ecuación 2.22,
obteniéndose la siguiente ecuación generalizada ∑=
− +≥φ=p
1iikik 1qk,cc ; en forma
extendida se tiene la siguiente ecuación:
qp2pq21pq1pq
q2qpq21q12q
p1qp1q2q11q
c...ccc
c...ccc
c...ccc
φ++φ+φ=
φ++φ+φ=
φ++φ+φ=
−−+++
−+++
−+−+
...(2.45)
Donde:
C0, C1, ..., Cq: Función de autocovarianza.
p21 ,...,, φφφ : Parámetros autorregresivos.
Formas generalizadas de las ecuaciones de Yule-Walker, a partir de las ecuaciones
2.43 y 2.44, para una estimación aproximada de Φk, t , y θk, t presentadas por Salas et al.
[21] que son aplicadas en el programa SAMS.
ARMA (1,0) ττ =φ ,1,1 r … (2.46)
- 23 -
ARMA (2,0)
21,1
1,1,1,2,2
21,1
,21,1,1,1
r1r*rr
r1r*rr
−τ
−ττττ
−τ
τ−τττ
−
−=φ
−
−=φ
…(2.47)
ARMA (1,1) ( )( )τττ
τττττ
τττ
θφ−θ+
θ−φφθ−=
φ=
,1,12,1
,1,1,1,1,1
,1,1,2
21*1
r
*rr …(2.48)
iii. Estimación Inicial de las “q” Parámetros Media Móvil (MA) de la Serie
Modificada:
ptp2t21t1t't U...UUUU −−− φ−−φ−φ−= ...(2.49)
Luego se calcula la función de autocovarianza (C’k) de la serie z’t y sus parámetros
residuales con las ecuaciones propuestas por Box y Jenkins:
( )∑ ∑= =
−+ φφ++φφ+φφ+φ=p
0i
p
1ijpip1i110j
2i
'j d...cc ...(2.50)
Donde:
1;,...,1,0; 0 −==+= −+ φqjccd ijijj ...(2.51)
Los C’j, los parámetros θ y la Varianza residual σ2ε se obtienen resolviendo
iterativamente las siguientes ecuaciones:
θθ−−θθ−θθ−
σ−=θ
θ++θ+θ+=σ
−++ε
ε
pjq2j21j12
'j
j
2q
22
21
'02
...c
...1c
...(2.52)
Esto completa la estimación inicial de los parámetros Φ1, Φ2, …, Φp, θ1, θ2, …, θq,
σ2ε y θ00. Entonces el modelo inicial estimado será:
∑ ∑= =
−− εθ−ε+φ+θ=p
1i
q
1iitititioot UU ...(2.53)
iv. Parámetros Estimados por la Suma de Cuadrados.
Los estimados por el método de máxima verosimilitud o probabilidad son
esencialmente los mismos que los estimados por el método de mínimos cuadrados.
- 24 -
pNj
UU
qpSíqpmáxj
p
i
q
iijpiijpijpjp
j
−=
+−=
>
==
∑ ∑= =
−+−+++
,...,2,1
:;
),(,...,1,0
1 1εθφε
ε
...(2.54)
Siendo N la extensión de la serie residual. La suma de los cuadrados se calcula
mediante: ∑=
ε=θφN
1t
2t),(S ...(2.55)
Varianza de las residuales: ),θS(N12
ε φ=σ ...(2.56)
Donde:
),(S θφ : es la suma de cuadrados.
2εσ : es la varianza de las residuales.
5. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.
En esta etapa se verifica si el modelo estimado es adecuado o no. Se necesita
verificar dos hipótesis del modelo: La independencia y la normalidad, para lo cual se
dispone de varias pruebas estadísticas.
En el modelamiento de series de tiempo hidrológicas se asume que la
componente estocástica, después de haber eliminado la componente periódica y la
estructura de dependencia en el tiempo, es una serie independiente y distribuida
normalmente. Salas de la Cruz et al. [20].
i. Prueba de Independencia en el Tiempo.
Usualmente se aplican las pruebas del correlograma de Anderson y la Falta de
Ajuste de Porte Monteau para probar la independencia de las serie de tiempo.
• Prueba de Anderson:
En una serie independiente el correlograma es igual a cero para k<>0, sin
embargo, si un modelo estocástico ARMA (p,q) es adecuado para presentar la
dependencia de una serie de tiempo, entonces la variable aleatoria del modelo es
independiente y rk =0 para k≠0; pero muestras de series de tiempo
independientes tienen a rk fluctuando alrededor de cero debido a la variabilidad
muestral, pero ellos no son necesariamente iguales a cero. Por tal motivo es útil
- 25 -
determinar límites de probabilidad para el correlograma de una serie
independiente, Anderson da los siguientes límites:
( )KN
1KN96.11%95k −−−±−
=Γ ...(2.57)
Donde:
Гk: Limite de probabilidad para el Correlograma.
N: Tamaño muestral.
K: Retardo en el tiempo.
• Prueba de Falta de Ajuste de Porte Monteau.
En esta prueba también se verifica si εt es una serie independiente. Para tal
fin se usa el siguiente estadístico:
( )[ ]∑=
εΓ=L
1k
2kNQ ...(2.58)
Donde:
Q: Estadístico de ajuste de Porte Monteau.
N: Número de años.
L: Máximo retardo.
Гk(ε): Función de autocorrelación de residuales εt con retardo L.
εt: Serie independiente.
El estadístico Q es aproximadamente la distribución Chi-cuadrado con L-
p-q grados de libertad. La bondad del modelo puede verificarse comparando el
estadístico Q con el valor Chi-Cuadrado X2 (L-p-q) para un nivel de significancia
de 95 % de probabilidad. Si Q < X2 (L-p-q), εt es una serie independiente.
ii. Prueba de Normalidad.
Se disponen de varias pruebas para probar la hipótesis que una serie de tiempo
dada es normal. Una prueba gráfica consiste en el ploteo de la distribución empírica de la
serie en un papel de probabilidad normal y verificar si los puntos ploteados siguen
aproximadamente una línea recta. Se describen a continuación dos pruebas estadísticas,
las pruebas de normalidad Chi- cuadrado y de asimetría.
Consideremos la serie de tiempo xt, t=1, …, N con media x y desviación estándar
σ, donde N es el tamaño de la muestra. Asumiendo que la distribución de frecuencias de
xt se ajusta a una distribución normal de probabilidades con parámetros x y σ se probara
- 26 -
la bondad del ajuste usando la prueba de Chi-Cuadrado. La serie se ordena en orden
creciente de magnitud y se seleccionan k intervalos de clase con probabilidad 1/k para
cada intervalo. De la función de distribución normal, obtenemos los valores u1, u2, …,
uk-1, correspondientes a las probabilidades acumuladas 1/k, 2/k, …, (k-1)/k, por lo tanto
los valores para los intervalos de clase serán x’1 = x + σ u1, x’2 = x + σ u2, …, x’k-1 = x + σ
uk-1 . La frecuencia absoluta de la serie muestral ordenada que cae dentro del intervalo i
se denota por Ni , i = 1, …, k. por lo tanto, el numero esperado de puntos que caen en
cada intervalo será N/k. El estadístico X2 está dado por:
( )∑
=
−=
k
i kNkNNi
1
22
//χ ... (2.59)
Donde:
N: tamaño de la serie.
Ni: Frecuencia absoluta.
k: Intervalos de clase.
Tiene una distribución Chi-Cuadrado con k-2 grados de libertad. Por lo tanto,
considerando un nivel de probabilidad el ( )2kX 21 −α− se obtiene de la función Chi-
cuadrado, si ( )2kXX 21
2 −< α− se acepta la hipótesis de normalidad de la serie xt. De
otro modo se rechaza la hipótesis.
La Prueba de Asimetría de Normalidad se basa en el hecho que el coeficiente de
asimetría de una variable normal es cero. Un estimado del coeficiente de asimetría de la
serie de tiempo xt, t=1, …, N es:
( )
( )2/3N
1t
2t
3N
1tt
xxN1
xxN1
−
−=γ
∑
∑
=
= ... (2.60)
Donde:
N: Tamaño de la serie.
x, µ: Media muestral.
xt: Observación mensual.
Si la serie viene de una distribución normal, γ esta distribuida asintóticamente
normal con media cero y varianza 6/N (Snedecor y Cochran, según Aliaga [3]). Entonces
los limites de probabilidad (1-α) sobre γ pueden definirse por el siguiente límite:
− −− NN
6,62/12/1 αα µµ ... (2.61)
- 27 -
Por tanto, si γ de la ecuación 2.60 cae dentro de los límites de la expresión 2.61 se
acepta la hipótesis de normalidad. De otro modo es rechazada.
iii. Criterio de Información de Akaike (AIC).
Una práctica corriente en la generación de series de tiempo hidrológicas es
preservar exactamente o muy estrechamente los estadísticos de la muestra histórica, aun
cuando estos estadísticos puedan estar sujetos a grandes variaciones muestrales. Una vez
que se toma la decisión sobre qué estadísticos preservan como generalmente es la media
y la desviación estándar, entonces el problema del modelamiento es buscar un modelo
con el mínimo número de parámetros que reproduzcan adecuadamente tales estadísticos.
Esto se conoce con el principio de parsimonia de parámetros o se dice que el modelo es
parsimonioso.
Una formulación matemática que considere el principio de parsimonia en la
elaboración del modelo es el Criterio de Información de Akaike (AIC) propuesto por
Akaike (1974) según Salas et al. [20]. Para comparar entre modelos ARMA (p,q) uso:
( ) )qp(2lnN)q,p(AIC 2 ++σ= ε ...(2.62)
Donde:
N: Tamaño de muestra.
σε 2: Máxima verosimilitud de la varianza de la residual.
p,q: Parámetros autorregresivo y media móvil del modelo ARMA.
Bajo este criterio el modelo que da el mínimo AIC es el primero a ser
seleccionado.
2.6 GENERACION DE SERIES SINTÉTICAS.
Luego de realizado los pasos anteriores, con los datos Hidrométricos se realiza la
generación sintética de los datos mediante la siguiente ecuación que se muestra a
continuación.
∑ ∑= =
−− εθ−ε+Φ=p
1j
q
1Jjtjtjtjt UU ...(2.63)
ó
∑ ∑∑ ∑= =
−ε−= =
−− ξ∗σθ−Φ=εθ−Φ=p
1j
q
0Jjtjjtj
p
1j
q
0Jjtjjtjt UUU ...(2.64)
Donde:
Φj: Coeficiente de autocorrelación (AR) de orden p.
- 28 -
θ j: Coeficiente media móvil(AM) de orden q.
εt: Variable aleatoria independiente estocástica.
σε: Varianza de las residuales.
ξt: Variable normal independiente con media cero y varianza uno.
tU : Modelo ARMA (p,q) con coeficientes constantes o variables.
Luego se realiza la transformación inversa de la estandarización transformada.
τντττν σ+µ= ,, UY ...(2.65)
Donde:
µτ : media del mes “τ” o media periódica de las series históricas.
στ : desviación estándar del mes “τ” o desviación estándar periódica de las
series históricas.
El modelamiento de series hidrológicas permite obtener una componente estocástica
independiente o una variable normal independiente. Así la generación de una serie de tiempo
sintética comenzaría con la generación de variables normales independientes con media cero
y varianza uno.
Varias técnicas de generación de números aleatorios normales independientes son
presentadas en varias bibliografías de Estadísticas e Hidrología Estadística; y actualmente en
hojas de cálculo como Excel y software de estadística como el Minitab y el SPSS presentan
diferentes técnicas de generación de números aleatorios entre las cuales están los números
aleatorios con distribución definidas. Como una ilustración de generación numérica de
números aleatorios normales Box and Muller (1958) propone las ecuaciones siguientes:
( )( ) ( )221
11 u2cosu1Ln π∗=ξ …(2.66)
( )( ) ( )221
12 u2senou1Ln π∗=ξ …(2.67)
Donde:
1ξ y 2ξ : son números aleatorios normales estandarizados.
1u y 2u : son números aleatorios de distribución uniforme (0,1).
Sí una transformación inicial fue usada como una transformación logarítmica,
potencial, Box-Cox, etc., es necesario obtener la serie en forma original. Por ejemplo, si
τ,vX ha sido transformado por una transformación logaritmo natural, el proceso τ,vX se
puede obtener de τ,vY por aplicación de la siguiente transformación inversa que fueron
aplicadas anteriormente:
( ) τττ aYX vv −= ,, exp … (2.68)
- 29 -
Donde:
τ,vX : Serie estacional generada con transformación inversa.
τ,vY : Serie estacional generada con transformación logarítmica, obtenida del programa SAMS.
τa : Coeficiente de la transformación aplicada (transformación logarítmica)
2.6.1 PROCEDIMIENTO.
El procedimiento para la generación de series sintéticas para un período de N años
recomendado por Vito Aliaga es el siguiente: Aliaga [3].
• Seleccionar y estimar los parámetros del modelo estocástico para series anuales
o no anuales, según sea el interés.
• Definir el orden del modelo autorregresivo para la componente estocástica
dependiente y su respectiva distribución de probabilidad para la componente
independiente.
• Generar números aleatorios uniformemente distribuidos según el ajuste de la
componente estocástica independiente con media cero y varianza unitaria.
• Generar números aleatorios independientes con la distribución seleccionada y
con sus respectivos parámetros.
• Generar números aleatorios dependientes según el modelo autorregresivo
seleccionado anteriormente.
• Generar datos de descargas anuales o mensuales sumando las componentes
determinísticas a los valores obtenidos en el punto anterior.
• Realizar dos generaciones: La primera para comprobar la bondad del modelo
obteniendo series de la misma longitud que la serie histórica, y la segunda, de
una longitud dada, de acuerdo a los objetivos de la generación, los mismos que
serán utilizados en el análisis y determinación de los parámetros de interés.
2.6.2 VERIFICACIÓN DEL MODELO.
Existen muchas formas y criterios para verificar la bondad del modelo, dependiendo
del interés particular de cada caso.
El criterio principal para determinar la bondad de estos modelos estocásticos consiste
en analizar los resultados generados y comprobar la preservación y reproducción de las
características estadísticas de interés de la serie histórica, en la misma longitud de datos.
- 30 -
Las características estadísticas que se pueden analizar en las series generadas y
comprobarlas con las mismas de la serie histórica, dependen del objetivo del estudio y puede
ser la reproducción y preservación de lo siguiente: (según Aliaga [3]).
• La media y desviación estándar de la serie histórica, principalmente.
• La estructura de dependencia.
• La distribución de probabilidades.
• La persistencia de los años húmedos y secos.
• La longitud, intensidad y duración del run1 negativo, como descriptor de sequías
en general y de la sequía crítica en particular.
• El rango como descriptor de la capacidad de almacenamiento entre otras.
2.6.3 GENERACIÓN DE INFORMACIÓN SINTÉTICA PARA SU UTILIZACIÓN.
Una vez verificado la bondad del modelo para preservar las características estadísticas
deseadas con las pruebas de bondad de ajuste del modelo como son la prueba de
independencia en el tiempo, la prueba de normalidad y el criterio de información de Akaike;
entonces se procederá a generar tantas muestras como sea requerido, cada una de una
longitud muestral variable, que puede ser igual a la vida útil de los proyectos, el mismo que
es considerado en la mayoría de los casos igual a 50 años. Aliaga [3].
2.7 VALIDACIÓN DE RESULTADOS.
Al usar la simulación para estudiar un sistema complejo, encontramos varios tipos de
errores como indica R. Azarang et al. [15].
• Errores de diseño.
• Errores en la programación.
• Errores en los datos utilizados.
• Errores en el uso del modelo.
• Errores en la interpretación de los resultados.
Evaluar un modelo significa desarrollar un nivel aceptable de confianza de modo que
las inferencias obtenidas del comportamiento del modelo sean correctas y aplicables al
sistema del mundo real. La validación y verificación es una de las tareas más importantes y
difíciles que enfrenta la persona que desarrolla un modelo de simulación.
• Verificación se refiere a la comparación del modelo conceptual con el código
computacional que se generó, para lo cual es necesario contestar preguntas
1 Run: sucesión de eventos similares precedidos y sucedidos por eventos diferentes como run negativos que son asociados a sequías y run positivos que son asociados con demasías. Aliaga [3]
- 31 -
como: ¿Esta correcta la codificación?, ¿Es correcta la entrada de datos y la
estructura lógica del programa?
• Validación es la demostración de que el modelo es realmente una representación
fiel de la realidad. La validación se lleva a cabo, generalmente, a través de un
proceso comparativo entre ambas partes y usa las diferencias para lograr el
objetivo.
Una vez generadas las series se comparan las características estadísticas de la serie
histórica con las características derivas de las series generadas. Usualmente se considera para
comparación a la media, desviación estándar, coeficiente de correlación y coeficiente de
asimetría
En el proceso de validación usualmente se emplean las pruebas estadísticas siguientes:
• Prueba de estimación de parámetros de la población asumiendo una distribución
de probabilidad (pruebas estadísticas con aplicación de las funciones de
probabilidad de Fisher-Snedecor, t-Student y distribución normal “z”).
• Pruebas para determinar la distribución de probabilidad apropiada para la
muestra (pruebas de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov (K-S) o Chi
cuadrado χ2).
2.7.1 OPTIMIZACIÓN.
La finalidad de cualquier análisis de sistemas es optimizar la medida de afectividad,
describiendo normas para las variables de decisión a la vista de variables no controlables.
Así pues, el tomador de decisiones desea encontrar ese conjunto de variables de decisión. R.
Azarang et al [15].
Desde el uso generalizado de la computación en la solución de ecuaciones complejas,
estas han mejorado los cálculos y los resultados de diferentes problemas de interpretación de
fenómenos reales en las áreas de hidráulica, hidrológica, estructuras u otras. En hidrológica
Estocástica se ha dejado de lado el uso de tablas estadísticas, formatos como papel
logarítmico, ábacos u otras herramientas que en algún tiempo eran necesarias por no estar al
alcance el uso de programas de computo; ahora todo eso paso a ser obsoleto debido a que
existen programas creados para acciones especificas como la hoja de calculo Excel que tiene
incorporada todas las funciones de probabilidad y otras funciones más, y los programas para
estadística como el SPSS y el Minitab; y programas como el SAMS, los programas Hec
(Hec-Ras, Hec Hms, Hec-Fda) y otros mas, que teniendo en cuenta los principios de cálculos
básicos y aplicando nuevas teorías de cálculos, se obtienen resultados mas acertados a la
- 32 -
realidad. A este proceso de cálculos asistidos por computadora con programas adecuados
según los requerimientos, podemos decir que el proceso de cálculo ha sido optimizado.
2.7.2 SENSIBILIDAD Y EXPERIMENTACIÓN.
Es el último paso dentro del proceso de simulación y puede efectuarse antes o durante
la implantación de las soluciones en el proceso real. Consiste en jugar o experimentar con el
modelo ante situaciones nuevas o imprevistas, que tengan cierta probabilidad de ocurrencia,
con el objeto de encontrar una solución óptima ante ese posible escenario. Esto es útil pues
los sistemas reales son dinámicos y de esta manera podemos adelantarnos y ser capaces de
hacerles frente con anticipación. El análisis de sensibilidad se enfoca principalmente a
estudiar las variables no controlables por el tomador de decisiones dentro del proceso real. R.
Azarang et al. [15].
2.7.3 MONITOREO.
Como se acaba de mencionar, los sistemas reales son dinámicos, esto significa que se
debe llevar un estricto control de los cambios ocurridos en ellos y para inmediatamente
implantarlos en el modelo y para que pueda seguir siendo un fiel reflejo de la realidad. R.
Azarang et al. [15].
2.7.4 TÉCNICAS DE COMPROBACIÓN PARA LA VALIDACIÓN.
Para la validación de las series sintéticas generadas, con las series históricas (que son
las originales), es necesario la realización de pruebas estadísticas en los parámetros más
importantes como la media y desviación estándar.
Se realizarán pruebas de hipótesis para dos muestras, pruebas de verificación del
intervalo de confianza y pruebas de bondad de ajuste; de las cuales cada una de estas pruebas
se realizarán la contrastación de hipótesis mediante un estadístico de prueba y regla de
decisión con un nivel de significancia y el estadístico de prueba adecuado, que decidirá si se
acepta o se rechaza la hipótesis. Menendez R. [12] y Mitacc [13].
1. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS.
Existen dos versiones diferentes para este tipo de prueba. Una de estas pruebas
se utiliza cuando una muestra se selecciona independientemente de la otra. En este caso
se habla de una prueba para muestras independientes. Si la selección de una muestra
depende de la selección de la otra, se habla de una prueba para muestras dependientes.
- 33 -
i. Prueba de Hipótesis de las Varianzas de dos Poblaciones Normales.
Para determinar la homogeneidad de varianzas (si las varianzas de las dos
poblaciones son iguales) es necesario hacer la prueba de homogeneidad de varianzas.
En esta prueba se comparan las varianzas de las poblaciones en la hipótesis nula.
H0: (σ1)2 = (σ2)2
H1: (σ1)2 ≠ (σ2)2 …(2.69)
La estadística en que se basa esta prueba de hipótesis es la razón de las varianzas
de las dos muestras: 22
21
c SSF = …(2.70)
Donde:
Fc : Estadístico F (Fisher Snedecor) calculado.
22
21 S,S : Varianzas muestrales.
La distribución F depende de dos conjuntos de grados de libertad, uno para el
numerador y otro para el denominador donde (n1 - l) son los grados de libertad del
numerador y (n2 - l) son los grados de libertad del denominador. Por lo tanto,
considerando un nivel de probabilidad 95% en la función de probabilidad )12n(),11n(tF
−− se
obtiene de la función F tabular (Fisher Snedecor), si %)95(FF)12n(),11n(tc −−
< se acepta la
hipótesis de homogeneidad de varianzas. De otro modo se rechaza la hipótesis.
ii. Prueba de “t” para Muestras Independientes
Se presentan dos casos para este tipo de prueba estadística, que son:
1º.- Prueba de “t” para la Diferencia entre dos Medias Cuando las Varianzas
son Homogéneas.
Cuando las varianzas de las poblaciones son homogéneas (Pooled Variance t-
test).
Las hipótesis no direccionales o prueba de dos colas:
H0: µ l = µ 2 ó µ l - µ 2 = 0
H1: µ l ≠ µ 2 ó µ l - µ 2 ≠ 0 …(2.71)
El error estándar de la diferencia se obtiene con la varianza combinada
(pooled variance). La varianza combinada incorpora las varianzas de las
muestras a través de la siguiente fórmula:
( ) ( ) 2/1
21
222
211
p 2nnS1nS1nS
−+−+−
= …(2.72)
- 34 -
El error estándar de la diferencia es:
+=−
21
2PXX n
1n1SS
21 …(2.73)
Los grados de libertad: n1 + n2 - 2.
La estadística t se computa de la siguiente forma:
( ) ( )21 XX
2121c S
xxt−
µ−µ−−= …(2.74)
Donde:
tc : Estadístico t-Student calculado
21 xyx : Medias de las muestras
µ1 y µ 2 : Medias de las poblaciones
21 XXS − : Error estándar de la diferencia
n1 y n2 : Tamaño de las muestras
El estadístico tc es aproximadamente la distribución t-Student con n1 + n2
-2 grados de libertad. Por lo tanto, considerando un nivel de probabilidad 95%
en la función de probabilidad ( )2nn 21t −+ se obtiene de la función t tabular
(Student), si ( ) %)95(tt 2nnc 21 −+< se acepta la hipótesis de homogeneidad de
medias cuando las varianzas son iguales. De otro modo se rechaza la hipótesis.
2º.- Prueba de “t” para la Diferencia entre dos Medias cuando las Varianzas no
son Iguales.
Cuando las varianzas de las poblaciones no son iguales (Separate Variance
t-test). Las hipótesis en esta prueba se trabajara con la forma direccional o
de dos colas; y se presentan de la siguiente forma:
H0: µ l = µ 2 ó µ l - µ 2 = 0
H1: µ l ≠ µ 2 ó µ l - µ 2 ≠ 0 …(2.75)
Teniendo los siguientes cálculos como el error estándar de la diferencia es:
2
22
1
21
XX nS
nS
S21
+=− …(2.76)
Los grados de libertad para este caso, fueron aproximados por Welch, B-L
según Mitacc [13] dado por la siguiente expresión:
- 35 -
11 2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
−
+−
+
=∆
nnS
nnS
nS
nS
…(2.77)
Donde:
∆ : Grados de libertad. 22
21 S,S : Varianzas muestrales.
n1 y n2: tamaño de las muestras
∆ siempre se aproxima a la parte entera del resultado (nunca se redondea).
La estadística tc se computa de la siguiente forma:
( ) ( )
21 XX
2121c S
xxt
−
µ−µ−−= …(2.78)
Donde:
tc : Estadístico t-Student calculado.
21 xyx = medias de las muestras.
µ1 y µ 2 = medias de las poblaciones.
21 XXS − = error estándar de la diferencia.
El estadístico tc es aproximadamente la distribución t-Student con ∆ grados de
libertad. Por lo tanto, considerando un nivel de probabilidad 95% en la función
de probabilidad ( )∆t se obtiene de la función t tabular, si ( ) %)95(tt c ∆< se
acepta la hipótesis de homogeneidad de medias cuando las varianzas no son
iguales. De otro modo se rechaza la hipótesis.
iii. Pruebas de t para Muestras Dependientes.
En el caso de que un par de observaciones puedan ser relacionadas de alguna
manera, tal como una observación tomada antes de un tratamiento y otra después de un
tratamiento, reciben el nombre de observaciones apareadas. Mitacc [13].
Las hipótesis en esta prueba son no direccional o prueba de dos colas; y se
presentan de la siguiente forma:
H0: µD = 0
H1: µD ≠ 0 …(2.79)
Teniendo los siguientes cálculos como el error estándar de la diferencia es:
- 36 -
n
SD …(2.80)
La estadística t se computa de la siguiente forma:
nS
Dt
D
Dc
µ−= …(2.81)
Donde:
tc: Estadístico t-Student calculado.
SD : Desviación estándar de las diferencias
D : Media de las diferencias de los pares en las muestras
µD : Media de las diferencias de los pares en las poblaciones
n : Tamaño de los pares de muestras
El estadístico tc es aproximadamente la distribución t-Student con (n-1) grados de
libertad. Por lo tanto, considerando un nivel de probabilidad 95% en la función de
probabilidad ( )1nt − se obtiene de la función t tabular, si ( ) %)95(tt 1nc −< se acepta la
hipótesis de que las muestras son similares. De otro modo se rechaza la hipótesis.
2. INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.
Basado en el modelo seleccionado y en los parámetros estimados se generan M
secuencias de serie de la misma longitud de la muestra histórica; se determina las
características estadísticas bajo análisis, denotadas como Ug(i) de cada una de las series
generadas i = 1, 2, 3, …, M. se calcula la media Ug y la desviación estándar S(Ug) de
Ug(i) determinándose el intervalo: Salvatierra R. [22]:
( ) ( )[ ]gggg UcSU,UcSU +− …(2.82)
( )∑=
=M
1igg iU
M1U …(2.83)
( ) ( )( )2/1M
1i
2ggg UiU
1M1US
−
−= ∑
=
…(2.84)
Donde c es la variable estándar histórica Ug cae dentro del intervalo dado por la
expresión 2.79. Si es así, se concluye que el modelo preserva el estadístico Ug. De otra
forma el modelo no preserva Ug y en tal caso se procede a modificar los parámetros del
modelo, cambiar el orden, o el tipo del modelo.
- 37 -
3. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.
Pruebas para determinar la distribución de probabilidad de la cual proviene la
muestra como las series sintéticas generadas por el modelo ARMA (p,q), se utilizan las
siguientes pruebas conocidas:
• Prueba de Chi – Cuadrado (χ2)
( )∑=
−=χ
k
1i
22
k/Nk/NNi
...(2.85)
Tiene una distribución Chi-cuadrado con g.l. = k-h-1.
Donde:
N: tamaño de la serie.
Ni: Frecuencia absoluta.
k: Intervalos de clase.
g.l.: grados de libertad.
H: número de parámetros a estimarse.
Así h=2 para la distribución normal.
h=3 para la distribución log-normal de 3 parámetros, etc.
Tiene una distribución Chi-Cuadrado con k-3 grados de libertad. Por lo
tanto, considerando un nivel de probabilidad de α=5%, el ( )3kX 21 −α− se
obtiene de la función Chi-cuadrado, si ( )3kXX 2α1
2 −≤ − se acepta la hipótesis
de que el ajuste es bueno al nivel de significancia seleccionado, ajustándose a
una distribución de normalidad de la serie xt. De otro modo se rechaza la
hipótesis. Según Villón [27].
• Prueba de Smirnov – Kolmogorov
∆ = máx │F(x) – P(x)│ ...(2.86)
Donde:
∆ : Estadístico de Smirnov – Kolmogorov, cuyo valor es igual a
la diferencia máxima existente entre la probabilidad ajustada y
la probabilidad empírica.
F(x) : Probabilidad de la distribución teórica a partir de datos
normalizados.
P(x) : Probabilidad experimental o empírica de los datos,
denominados también frecuencia acumulada usando la
formula de Weibull.
- 38 -
Por lo tanto, considerando un nivel de probabilidad el α (0.05 ó 0.01) se
obtiene un valor ∆ tabular de la tabla de Kolmogorov, si ∆máx < ∆tabla, entonces
el ajuste es bueno, pero si ∆máx < ∆tabla, entonces el ajuste no es bueno al nivel de
significancia seleccionado. Según Villón [27].
- 39 -
III. MATERIALES Y METODOS
3.1 LUGAR DE REALIZACIÓN.
3.1.1 UBICACIÓN.
El área de ejecución del proyecto es la Cuenca del Río Santa; y con mayor interés las
Sub Cuencas de sus principales ríos, que cuentan con mayor cantidad de registros
hidrométricos históricos.
La cuenca del Río Santa abarca partes de los departamentos de Ancash y La Libertad
entre los paralelos 7° 59’ y 10° 12’ de latitud sur, y los meridianos 77° 11’ y 78° 38’ de
longitud Oeste (Anexos M-1); formando parte de la vertiente del pacífico (Fig. Anexos D-1).
Presenta como limites: por el norte las cuencas de los ríos Marañón y Moche, por el
sur las cuencas de los ríos Pativilca y Fortaleza, por el este las cuencas de los ríos Marañón y
Pativilca y por el oeste las cuencas de los ríos Virú, Chao, Moche, Lacramarca, Nepeña,
Casma, Huarmey y Fortaleza. (Fig. Anexos D-2)
La cuenca del río Santa tiene una extensión de 12 200 Km2, de la cual el 83%, es decir
10 200 Km2, corresponden a la cuenca imbrífera o húmeda, denominada seca, a partir de la
cual puede considerarse que la precipitación pluvial es un aporte efectivo al escurrimiento
superficial (Fig. Anexo D–3).
La Cordillera Blanca, que conforma parte del límite oriental de la cuenca, es una de las
fuentes más importantes de los recursos hídricos del río Santa, se extiende en una longitud de
180 Km, desde la laguna de Conococha por el Sur, hasta el nevado de Champará por el
Norte, y sigue una dirección paralela al río. El pico más importante de esta cadena de
nevados, es el Huascarán, que alcanza una altura de 6 768 m.s.n.m., dominando todo este
macizo, además, existen otros importantes nevados, entre los cuales cabe mencionar, de Sur
a Norte: Rajutuna, Caullaraju, Tuco, Huaiyacu, Pongos, Yanamarey, Uruashraju, Cashan,
Rurec, Huantsan, Pucaranra, Oeshpalca, Palcaraju, Hualcan, Huandoy, Aguja Nevada,
Pucahirca, Santa Cruz, Alpamayo, Pilanco, Millua Kocha y Champará. El área total de
nevados cubre una extensión de 616 Km2.
- 40 -
3.1.2 DISPONIBILIDAD DE DATOS DE LA RED HIDROMETRICA.
El escurrimiento superficial del río Santa se origina de las precipitaciones que ocurren
en su cuenca alta, y además con mucha incidencia, de los aportes glaciares de los nevados
(5.3 % de la superficie de la cuenca) del flanco occidental de la Cordillera Blanca, cuyo
aporte contribuyen a mantener una considerable descarga, aún en época de estiaje, lo cual
hace del Río Santa uno de los ríos más regulares de la Costa del Perú (Ver Fig. 3.1).
El río Santa recibe el aporte de numerosos afluentes, la mayoría de los cuales bajan de
la Cordillera Blanca, siendo el más importante el río Tablachaca, el cual tiene una cuenca
colectora total de 3 184 Km2., aproximadamente, el 26% de la cuenca total. Los otros
afluentes importantes, de Sur a Norte son: Tuco, Queullish, Pachacoto, Querococha, Negro,
Pariac, Quillcay, Ishinca, Qda. Honda, Ulta, Llanganuco, Parón, Colcas, Cedros, Quitaracsa,
Corongillo y Manta.
La característica hidrográfica de la cuenca del río Santa, expresada por la presencia de
la Cordillera Blanca por el Este y la Cordillera Negra por el Oeste, determina que este río
reciba aportes permanentes sólo por la margen derecha, es decir, de los afluentes que se
originan en la Cordillera Blanca como consecuencia del aporte de sus numerosos glaciares.
En cambio, la Cordillera Negra no cuenta normalmente con glaciares, motivo por el cual el
aporte que ella puede brindar depende casi exclusivamente de las precipitaciones pluviales.
Ver Anexos D-4
Debido a la importancia que tienen los tributarios en las descargas del río,
antiguamente la Corporación Peruana del Santa instalo estaciones de aforo tipo limnigráfico,
en los afluentes como en el cauce principal de río santa, siendo las siguientes (ver Anexos D-
4):
• Sobre el río Santa, como estaciones permanentes, Condorcerro, La Balsa y
Recreta.
• Sobre los tributarios, las estaciones de Chuquicara, Manta, Quitaracsa, Cedros,
Colcas, Parón, Llanganuco, Chancos, Quillcay, Olleros, Querococha y Pachacoto.
Implantado el gobierno militar la Corporación Peruana del Santa fue desmembrada y
las estaciones de aforo pasaron a manos de Electro Perú, que luego del proceso de
privatización pasaron finalmente a la empresa Duke Energy EGENOR, que actualmente ha
instalado otras estaciones y maneja muy pocas estaciones instaladas, y el resto de las
estaciones están abandonadas. El INRENA esta iniciando la implementación de estaciones
hidrométricas en la parte alta de la cuenca (micro cuencas glaciares). Ver cuadro 3.1.
Actualmente están funcionando solo 6 estaciones hidrométricas de EGENOR (La
Balsa, Condorcerro, Quitaracsa, Los Cedros, Colcas, Parón), más las 4 estaciones de la
- 41 -
CAUDAL PROMEDIO INTER ANUALESTACION PUENTE CARRETERA
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO
CAUD
AL m
3/s
Fig 3.1. Caudal promedio del Río Santa en la estación de Puente Carretera, en la desembocadura del Río Santa (promedio interanual 1931-1999). Los 50 m3/s que llegan al mar en época de estiaje se deben por gran parte al la
fusión de los glaciares de la cuenca alta. Se nota la graduación en año hidrológico, de setiembre (inicio de la temporada de lluvias en la cuenca alta) a agosto.
Unidad de Glaciología del INRENA instalados en las lagunas de origen glaciar
(Artesoncocha y Yanamarey, Parón y Llanganuco activadas recientemente en el 2003). Ver
cuadro 3.2 y 3.3
- 42 -
CUADRO N° 3.1 UBICACIÓN EN COORDENADAS GEOGRAFICAS DE LAS ESTACIONES HIDROMÉTRICAS DE LA CUENCA DEL RÍO SANTA SENAMHI EGENOR GPS BP 07-10/2001
NOMBRE RIO, QUEBRADA O LAGUNA
AREA CUENCA
(Km2)
AREA GLACIAR
(Km2) % AREA GLACIAR
LATITUD (°Sur)
LONGITUD (°Oeste)
ALTITUD (m.s.n.m.)
LATITUD (°Sur)
LONGITUD (°Oeste)
ALTITUD (m.s.n.m.)
LATITUD (°Sur)
LONGITUD (°Oeste)
ALTITUD (m.s.n.m.)
CONOCOCHA SANTA 10°07’09’’ 77°17’00’’ 4068 10°07’09’’ 77°17’00’’ 4068 RECRETA SANTA 295 5.6 0.02 10°01’37’’ 77°19’36’’ 3990 10°02’19’’ 77°19’29’’ 3990 10°02’27’’ 77°19’33’’ 4018 MIRAFLORES SANTA 2390 226 0.09 9°29’21’’ 77°32’19’’ 3000 9°29’32’’ 77°32’18’’ 2970 9°29’46’’ 77°32’29’’ 2994 LA BALSA SANTA 4840 563 0.12 8°52’55’’ 77°49’50’’ 1880 8°52’27’’ 77°49’47’’ 1880 8°52’39’’ 77°49’38’’ 1861 CONDORCERRO SANTA 10353 631 0.06 8°39’14’’ 78°15’29’’ 450 8°39’30’’ 78°15’43’’ 477 PUENTE CARRETERA SANTA 11910 631 0.05 8°58’12’’ 78°37’48’’ 18 8°58’12’’ 78°37’48’’ 18 HUACAMARCANGA HUACAMARCANGA 8°06’00’’ 78°18’00’’ 4000 8°06’00’’ 78°18’00’’ 4000 CHUQUICARA CHUQUICARA 2836 0 0.00 8°38’42’’ 78°13’35’’ 500 8°38’51’’ 78°13’55’’ 532 HUILLCA SAFUNA 8°47’29’’ 77°36’29’’ 3970 8°47’29’’ 77°36’29’’ 3970 QUITARACSA QUITARACSA 391 35.8 0.09 8°47’50’’ 77°50’46’’ 1480 8°47’52’’ 77°51’08’’ 1480 8°47’52’’ 77°51’08’’ 1480 MANTA MANTA 599 5.9 0.01 8°37’34’’ 77°54’03’’ 1920 8°36’31’’ 77°53’03’’ 1920 8°36’31’’ 77°53’03’’ 1920 LOS CEDROS LOS CEDROS 117 25.9 0.22 8°51’50’’ 77°49’05’’ 1990 8°51’51’’ 77°49’14’’ 1990 8°52’18’’ 77°49’43’’ 1878 COLCAS COLCAS 238 50.8 0.21 8°55’08’’ 77°50’23’’ 2050 8°55’10’’ 77°50’20’’ 2050 8°55’24’’ 77°50’33’’ 2048 PARON PARON 45.1 21.6 0.48 8°59’47’’ 77°41’02’’ 4100 8°59’48’’ 77°41’15’’ 4100 8°59’48’’ 77°41’15’’ 4100 ARTESONCOCHA ARTESONCOCHA 7.9 6.2 0.78 8°58’26’’ 77°38’36’’ 4300 8°58’26’’ 77°38’36’’ 4300 CHACRARAJU CHACRARAJU 5.7 4.2 0.74 8°58’55’’ 77°38’25’’ 4300 8°58’55’’ 77°38’25’’ 4300 LLANGANUCO LLANGANUCO 90.2 33.7 0.37 9°04’35’’ 77°39’05’’ 3850 9°04’40’’ 77°38’45’’ 3850 9°04’43’’ 77°39’05’’ 3916 CHANCOS QDA. HONDA 266 90.8 0.34 9°18’52’’ 77°34’26’’ 2940 9°19’05’’ 77°33’48’’ 2940 9°19’15’’ 77°34’47’’ 2872 QUILLCAY QUILLCAY 250 92.5 0.37 9°31’14’’ 77°31’28’’ 3052 9°31’12’’ 77°31’41’’ 3042 9°31’24’’ 77°31’39’’ 3091 OLLEROS NEGRO 176 28.9 0.16 9°39’50’’ 77°28’00’’ 3550 9°40’03’’ 77°27’27’’ 3550 9°40’01’’ 77°27’49’’ 3456 URUASHRAJU URUASHRAJU 4.8 3.6 0.75 9°35’41’’ 77°19’28’’ 4610 9°35’41’’ 77°19’28’’ 4610 QUEROCOCHA QUEROCOCHA 63.7 4.0 0.06 9°43’31’’ 77°19’53’’ 3980 9°43’18’’ 77°19’40’’ 3980 9°43’35’’ 77°19’55’’ 4037 YANAMAREY YANAMAREY 2.2 1.6 0.73 9°39’25’’ 77°16’32’’ 4600 9°39’25’’ 77°16’32’’ 4600 PACHACOTO PACHACOTO 204 24.3 0.12 9°50’58’’ 77°23’53’’ 3700 9°50’55’’ 77°24’01’’ 3700 9°50’55’’ 77°24’01’’ 3700 Fuente: IRD (Instituto Para Investigación y el Desarrollo de Francia [4])
- 43 -
NOMBRE RIO LATITUD (°Sur)
LONGITUD (°Oeste)
ALTITUD (m) INICIO FIN GESTION
RECRETA SANTA 10°02’27’’ 77°19’33’’ 4018 1953 1995 EGENOR
MIRAFLORES SANTA 9°29’46’’ 77°32’29’’ 2994 1987 1997 EGENOR
LA BALSA SANTA 8°52’39’’ 77°49’38’’ 1861 1954 2001 EGENOR
CONDORCERRO SANTA 8°39’30’’ 78°15’43’’ 477 1956 1997 EGENOR
PUENTE CARRETA SANTA 8°58’12’’ 78°37’48’’ 18 1931 1988 SENAMHI
HUACAMARCANGA HUACAMARCANGA 8°06’00’’ 78°18’00’’ 4000 1977 1995 EGENOR
MANTA MANTA 8°36’31’’ 77°53’03’’ 1920 1968 1997 EGENOR
CHUQUICARA CHUQUICARA 8°38’51’’ 78°13’55’’ 532 1954 1997 EGENOR
QUITARACSA QUITARACSA 8°47’52’’ 77°51’08’’ 1480 1953 1999 EGENOR
LOS CEDROS LOS CEDROS 8°52’18’’ 77°49’43’’ 1878 1952 2002 EGENOR
COLCAS COLCAS 8°55’24’’ 77°50’33’’ 2048 1953 1998 EGENOR
ARTESONCOCHA ARTESONCOCHA 8°58’38’’ 77°38’41’’ 4300 1996 2002 UGRH
PARÓN PARÓN 9°00’14’’ 77°41’20’’ 4112 1953 2002 EGENOR
LLANGANUCO LLANGANUCO 9°04’43’’ 77°39’05’’ 3916 1953 1997 EGENOR
CHANCOS QDA. HONDA 9°19’15’’ 77°34’47’’ 2872 1953 1999 EGENOR
QUILLCAY QUILLCAY 9°31’24’’ 77°31’39’’ 3091 1953 1998 EGENOR
YANAMAREY YANAMAREY 9°39’36’’ 77°16’38’’ 4600 2001 2002 UGRH
OLLEROS OLLEROS 9°40’01’’ 77°27’49’’ 3456 1970 1998 EGENOR
QUEROCOCHA QUEROCOCHA 9°43’35’’ 77°19’57’’ 4037 1953 1998 EGENOR
PACHACOTO PACHACOTO 9°51’09’’ 77°24’08’’ 3745 1953 1997 EGENOR
CONOCOCHA SANTA 10°07’09’’ 77°17’00’’ 4068 ? ? EGENOR
HUILLCA SAFUNA 8°47’39’’ 77°36’47’’ 3980 ? ? EGENOR
Estación Hidrométrica operativa, administrada por EGENOR
Estación Hidrométrica operativa, administrada por INRENA
Estación hidrométrica Abandonada
Fuente: Bernard Pouyaud y colaboradores, 2003
CUADRO N° 3.2: ESTACIONES HIDROMETRICAS EN LA CUENCA DEL RIO SANTA
- 44 -
CUADRO N° 3.3 DISPONIBILIDAD DE DATOS DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RIO SANTA.
NOMBRE19
51-5
219
52-5
319
53-5
419
54-5
519
55-5
619
56-5
719
57-5
819
58-5
919
59-6
019
60-6
119
61-6
219
62-6
319
63-6
419
64-6
519
65-6
619
66-6
719
67-6
819
68-6
919
69-7
019
70-7
119
71-7
219
72-7
319
73-7
419
74-7
519
75-7
619
76-7
719
77-7
819
78-7
919
79-8
019
80-8
119
81-8
219
82-8
319
83-8
419
84-8
519
85-8
619
86-8
719
87-8
819
88-8
919
89-9
019
90-9
119
91-9
219
92-9
319
93-9
419
94-9
519
95-9
619
96-9
719
97-9
819
98-9
919
99-0
020
00-0
120
01-0
2
RECRETA
MIRAFLORES
LA BALSA
CONDORCERRO
PUENTE CARRETERA
HUANCAMARCANGA
MANTA
CHUQUICARA
QUITARACSA
LOS CEDROS
COLCAS
ARTESONCOCHA
PARON
LLANGANUCO
CHANCOS
QUILLCAY
YANAMAREY
OLLEROS
QUEROCOCHA
PACHACOTO
Faltan Datos en Algunos Meses del AñoDatos Completos en Todo el AñoFaltan Datos Durante el Año
- 45 -
3.2 MATERIALES.
Los materiales empleados para el presente trabajo de tesis son los siguientes
3.2.1 INFORMACION HIDROMETRICA DE CAUDALES MENSUALES.
La cuenca del Río Santa cuenta con registros históricos de 20 estaciones hidrométricas
distribuidos en la cuenca. En el cuadro 3.3 se muestra la disponibilidad de datos de caudales
medios mensuales para cada año desde su funcionamiento hasta el cierre de algunas
estaciones.
3.2.2 INFORMACION CARTOGRAFICA DE LA CUENCA DEL RIO SANTA.
Base cartográfica para la cuenca del Río Santa del Instituto Geográfico Nacional, en
base a cartas nacionales digitales a escala 1/100 000.
3.2.3 SOPORTE INFORMATICO.
Para el procesamiento rápido de los diferentes cálculos que en la mayoría, son
complicados, y la edición de los mapas y cuadros; se emplearon lo siguiente:
Ordenador con Software: Office XP, SAMS 2000, Minitab 13.1, SPSS 11.0, Auto Cad
Map2000i, Auto Cad 2002, Adobe Photo Shop 6.0, Adobe Acrobat 5.0, Map Scan, Corel
Draw 10.0, SIH, Panorama Maker, Arc View 3.3.
El programa SAMS (Stochastic Analysis, Modeling, and Simulation): Programa para
el Análisis Estocástico, Modelamiento y Simulación; elaborado por el Doctor José D. Salas
de la Cruz et al [21] en la universidad del estado de Colorado, elaborado en lenguaje C y
Fortran y corre bajo sistemas operativos modernos como Windows 98 y NT. El programa,
contiene módulos que consiste en trazado de datos, verificación de la normalidad,
transformación de datos y características estadísticas; en el segundo modulo contiene el
ajuste de modelos estocásticos, incluyendo la estimación de parámetros y comprobación del
modelo para alternativas unitarias y multivariadas de los modelos estocásticos, los siguientes
modelos son incluidos:
• Modelo Univariado ARMA (p,q) donde p y q pueden variar de 1 a 10.
• Modelo Univariado GAR (1)
• Modelo Univariado Periódico ARMA (p,q)
• Modelo de Desagregación Estacional Univariada.
• Modelo multivariado Autoregresivo MAR (p)
• Modelo Multivariado Contemporáneo CARMA (p,q) donde p y q pueden
variar de 1 a 10.
- 46 -
• Modelo Multivariado Periódico MPAR (p)
• Modelo de Desagregación Multivariada Anual (espacial)
• Modelo de Desagregación Multivariada (temporal).
El tercer modulo de aplicación es la Generación de Series Sintéticas, los modelos para
la generación pueden ser aquellos que se estiman por el SAMS ellos pueden ser
proporcionados por el usuario.
El programa SIH (Sistema de Información Hidrológica), elaborado por el Mag. Ing.
Mario Aguirre Núñez [1]; es un programa de almacenamiento, gestión, análisis y
modelación de la información relacionada con los recursos hídricos en las cuencas del país.
El programa ha sido creado con la finalidad de brindar una eficiente ayuda a los
profesionales en hidrología y administración de los recursos hídricos. Este programa
conlleva las más modernas técnicas de la ciencia Hidrológica, Estadística e Informática.
En concordancia con los procedimientos de gestión de la información hidrológica el
programa se ha organizado modularmente en:
• Sistema de Base de Datos
• Análisis de consistencia y corrección de la información
• Completación y extensión de la información.
• Pruebas de bondad de ajuste
• Modelación estocástica
• Análisis de frecuencia de máximas avenidas
Complementariamente a los respectivos módulos de programa se ha desarrollado la
conexión con los programas o software de uso estándar en hidrología: HEC4 y SAMS para la
completación y modelación estocástica de las series de tiempo hidrológicas.
3.3 MÉTODOS.
La metodología seguida para la validación de series sintéticas generadas por el modelo
estocástico ARMA (p,q), consistió en los siguientes pasos:
3.3.1 RECOPILACIÓN DE DATOS.
Se recopilaron datos hidrológicos históricos de descargas medias mensuales (de las
estaciones hidrométricas de la cuenca del Río Santa), de las siguientes fuentes:
• Estudio de vulnerabilidad y Evaluación de Riesgo de las Lagunas de Cancaraca..
Constructora, Consultora y contratistas Generales J.C. & R.F. S.R.L., Diciembre
2001.
- 47 -
• Estudio Hidrológico Integral de la Sub Cuenca Pariac Embalse Rajucolta –
Afianzamiento Hídrico Río Santa. Consult Control S. A., Octubre 1995.
• Estudio Integral para el Aprovechamiento de la Cuenca del Río Santa 1° etapa,
Informe de Inventario, Anexo G: Hidrológica. Hidroservis, setiembre de 1984.
• Tesis: Los Modelos ARIMA y Broken Line Aplicados a las Descargas Mensuales de
los Ríos Santa y Tablacacha, Análisis Critico. [22]
Estos estudios tuvieron como fuente Hidrológica EGENOR, SENAMHI, etc; de los
cuales se seleccionaron las estaciones que cuenten con la mayor cantidad de registros
históricos para trabajar con un período común en las estaciones seleccionadas.
En el cuadro N° 3.3 se muestra la disponibilidad de datos hidrométricos de descargas
medias mensuales, de las cuales se seleccionaron las estaciones que cuentan con mayor
número de años de registros históricos de caudales medios mensuales; estas estaciones
hidrométricas son: Recreta, Pachacoto, Querococha, Cedros, Colcas, Quitaracsa,
Condorcerro, Puente Carretera, La Balsa, Chancos, Llanganuco y Parón; el período común
entre las estaciones seleccionadas es desde 1956 hasta 1995. El cuadro N° 3.4 muestra las
estaciones seleccionadas y la disponibilidad de datos de descarga media mensual.
- 48 -
CUADRO N° 3.4 DIPONIBILIDAD DE DATOS DE LAS ESTACIONES SELECCIONADAS Y PERÍODOS DE ESTUDIO (1956 A 1995)
Nota: El área achurada corresponde a las estaciones, seleccionadas.
NOMBRE19
51-5
219
52-5
319
53-5
419
54-5
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55-5
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719
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819
58-5
919
59-6
019
60-6
119
61-6
219
62-6
319
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64-6
519
65-6
619
66-6
719
67-6
819
68-6
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69-7
019
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71-7
219
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519
75-7
619
76-7
719
77-7
819
78-7
919
79-8
019
80-8
119
81-8
219
82-8
319
83-8
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84-8
519
85-8
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719
87-8
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88-8
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94-9
519
95-9
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719
97-9
819
98-9
919
99-0
020
00-0
120
01-0
2
RECRETA
PACHACOTO
QUEROCOCHA
COLCAS
LOS CEDROS
QUITARACSA
CONDORCERRO
PUENTE CARRETERA
LA BALSA
CHANCOS
LLANGANUCO
PARON
Faltan Datos Durante el Año Datos Completos en Todo el Año Datos Incompletos en Algunos Meses del Año
- 49 -
3.3.2 PROCESAMIENTO DE DATOS.
Se realizó el procesamiento de datos hidrométricos como son: análisis de consistencia
de saltos y tendencias de las series hidrométricas, completación y extensión de datos.
Permitiendo así identificar, estimar y eliminar los saltos y tendencias tanto en la media como
en la desviación estándar.
Para un mejor análisis de consistencia y completación de datos, las series se agruparon
teniendo encuenta la ubicación de sus estaciones y a partir de ella evaluar las características
geomorfológicas, cercanías y semejanzas de pisos altitudinales y semejanzas en el monitoreo
de volúmenes de agua.
Para realizar los cálculos, se elaboraron hojas de cálculo en Excel, que automatizaron
el proceso de cálculo. Estas hojas de cálculo fueron de elaboración propia.
1. ANALISIS DE CONSISTENCIA.
Se realizó el análisis de consistencia de las series, permitiendo así identificar,
cuantificar, evaluar y corregir las inconsistencias en los saltos y tendencias.
i. Identificación de los Saltos.
Agrupadas las series hidrométricas, se realizó el análisis visual para identificar
los posibles saltos. La visualización de las series en los hidrogramas hace posible una
primera identificación de los saltos; a partir del grafico de doble masa se pueden
apreciar e identificar los quiebres que representan inconsistencias y en qué períodos
(años) se han presentado estas inconsistencias.
ii. Evaluación, Cuantificación y Corrección de Saltos.
Identificado los quiebres a partir de los gráficos doble masa, se procedió a
cuantificar si la inconsistencia es significativa, para la cuantificación se utilizaron las
ecuaciones 2.2, 2.5 y 2.6 descritas en la sección 2.1.1 (consistencia en la Media y
Desviación Estándar), obtenido los resultados de los estadísticos de contraste en la
prueba de homogeneidad de varianzas y prueba de “t” para la diferencia de 02 medias
que fueron descritas en la sección 2.1.1; se procedió a corregir las series que presentaran
saltos significativos, según el análisis estadístico con las pruebas antes mencionadas
utilizando las ecuaciones 2.7 y 2.8 descritas en la sección 2.1.1.
iii. Identificación de Tendencias.
Obtenida las series libre de saltos en la media y desviación estándar, se realizaron
- 50 -
las identificaciones visuales con los hidrogramas a cada serie; esto sirvió para que las
series sean evaluadas y corregidas las tendencias significativas en la media y desviación
estándar.
iv. Evaluación, Cuantificación y Corrección de Tendencias.
Se realizaron los cálculos para cuantificar la tendencia en la media y
desviación estándar utilizando las ecuaciones 2.9 y 2.11 descritas en la sección 2.1.2,
identificando las series que presentaron tendencias significativas tanto en la media y
desviación estándar de acuerdo a la contrastación de hipótesis de la prueba de R2 . Se
corrigieron las series que presentaron tendencias significativas, utilizando las ecuaciones
2.10 y 2.13 para corregir dichas series, estas ecuaciones fueron descritas en la sección
2.1.2.
2. COMPLETACION Y EXTENCION DE DATOS.
Obtenida las series libre de saltos y tendencias, se tiene una serie homogénea
lista para realizar la completación de datos, se tomo en cuenta la completación de datos
más no la extensión, debido a que en la extensión de datos se pierden características
estadísticas de las series originales.
La completación de datos se realizaron en grupos definidos anteriormente,
asegurando la adecuada completación, tomando las series índices o series que
presentaban menores quiebres en los gráficos de doble masa; estas series sirvieron de
estaciones bases para realizar la completación de las otras series que los acompañan en
sus respectivos grupos.
Para el proceso de completación, se preparo una hoja de cálculo de elaboración propia,
para que complete datos teniendo en cuenta:
1° completar datos de la serie índice o completa, a la serie incompleta con
ecuaciones de regresión lineal, se incorporaron varios modelos de ecuaciones de
regresión como lineal simple, logarítmica, potencial, exponencial e inversa; de las cuales
se evaluaron cada ecuación con la prueba de R2 , la ecuación que presentará el valor
más significativo de la prueba, era la adecuada para realizar la completación.
2° si R2 no es significativo, se completaron los datos con el método de las
proporciones.
- 51 -
Análisis del Modelo
Declaración de Parámetros y Variables del Programa
Impresión de Grafico de
Serie Residual
Subrutina de Datos de Descargas Hist. de la
Cuenca del Río Santa.
Transformación Logarítmica
Subrutina calcula FA y FAP
Subrutina Toma Logaritmos de datos y calcula parámetros estadísticos.
Selección identificación del modelo en base a FA y FAP
Desestacionalización Serie Histórica Mediante Transformaciones
Subrutina desestacionalización quitando la media
Impresión de Grafico de
Componente Estacional
Impresión de Grafico Componente Estacional
Transformación Estandarización
Subrutina calcula estadística media, desv. Est. histórica
Subrutina desestacionalización y halla serie residual.
Impresión de Grafico de
Componente Residual.
Impresión de Grafico de FA y FAP, para las series de Transf. Logarítmica y estandarización.
SI
NO
SI
NO
14 3
FIG. N° 3.2 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL ANALISIS ESTOCASTICO ARMA (p,q)
- 52 -
Bondad de Ajuste.
Impresión coefs. Autorregresivos y media móvil.
Subrutina entrada de datos p, q, del modelo ARMA.
En base FA y FAP estimar ordenes del Modelo
Estimación de parámetros
Subrutina calcula serie aleatoria Et=f(AR, MA)
Subrutina calcula parámetros mediante método de Momentos
Subrutina calcula ajuste de parámetros por max. Verosimilitud.
Impresión resultados Prueba de Porte Monteau.
Subrutina realiza Prueba de Porte Monteau, selección de los primeros modelos ARMA generados.
Impresión resultados de la prueba de Anderson.
Subrutina realiza Prueba de Anderson.
Subrutina calcula FA de serie residual estocástica.
1
24 3
4 3
- 53 -
Impresión resultados de modelos seleccionados.
Subrutina halla modelo parsimonioso según AIC, de los modelos pre seleccionado.
Impresión resultados prueba de ajuste de normalidad.
Subrutina calcula ajuste de distribución de probabilidad Normal de serie residual Estocástica.
Prueba del Modelo
satisfactoria?
Probar otra serie
F I N
2
SI
NO
34
- 54 -
3.3.3 DESESTACIONALIZACION.
En esta etapa se inicia los procesos para el análisis estocástico del modelo, como es
descrito en el diagrama de flujo en la figura 3.2.
Las componentes aleatoria y no aleatoria tienen que ser identificada y modelada
previamente. Varias transformaciones son disponibles (estandarización, transformación
logarítmica, etc.), para alcanzar aproximadamente una separación entre la llamada
componente estacional o variación determinística y la componente aleatoria.
En general se considera a la variable hidrológica como normal; si es que la serie es
No-normal, una transformación adecuada es usada para hacerla normal:
( )tt xqY = ...(3.1)
Donde:
q: es la función de transformación siendo Yt la variable normal.
Para convertir las series hidrométricas a series normales, se realizó la transformación
logarítmica que ha sido usada en el modelamiento estocástico de modelos ARIMA [22, 1999
y 23, 1991], dando buenos resultados.
El procesamiento de datos para la transformación y estandarización, se elaboró una
hoja de cálculo en Excel de elaboración propia.
1. TRANSFORMACION LOGARITMICA.
Si la desviación estándar aparenta ser directamente proporcional a la media, es
útil una transformación logarítmica, un modelo multiplicativo estabiliza la desviación
estándar y de esa manera se alcanzará una varianza constante a través del tiempo. Para
realizar la transformación se utilizaron las ecuaciones condicionadas a partir de la
ecuación 2.39 descrita en la sección 2.5.4 (Normalización de series Periódicas de
tiempo).
ytemketx ∗= ...(3.2)
o por su equivalente:
Ln xt = mk + yt …(3.3)
∑=
=N
1t
tk N
Lnxm , k= 1,2,…,12 …(3.4)
E[yt] = 0
Donde:
xt : Observación mensual.
Ln xt : Logaritmo natural de la observación t.
- 55 -
mk : Media aritmética estimada de Ln xt, histórica mensual k.
yt : variable aleatoria.
N : número de años.
2. ESTANDARIZACION.
La varianza estacional en la media y la desviación estándar mensual pueden ser
eliminadas estimando los dos primeros momentos y luego normalizando a un proceso de
media cero y varianza unitaria.
Para la estandarización de la serie transformada se aplicó la formula 2.42
descrita en la sección 2.5.4 (Eliminación de la periodicidad dentro del año)
Ejemplo:
Procedimientos para determinar la componente residual y estacionaria para la
normalización con transformación logarítmica (Cuadro N° 3.5) y estandarización de
datos (cuadro lado derecho). La grafica de las componentes residual y estacional se
muestra en las figuras 4.25 al 4.48.
Cuadro N° 3.5 Ejemplo de cálculo para determinar la Transformación Logarítmica y
la Estandarización. CAUDAL LOG. NATURAL COMPONENTE COMPONENTE LOG. NATURAL COMPONENTE COMPONENTE MEDIO CAUDAL ESTACIONAL RESIDUAL CAUDAL ESTACIONAL RESIDUAL
AÑOS Qm Ln(Qm) =Q'
( )( )'QLne 'QQ −′
AÑOS Q' 'Q σ−
='Q'QZT
1956 4.848 1.579 6.1127 -0.2318 1956 1.58 1.8104 -0.6206 1957 3.673 1.301 6.1127 -0.5094 1957 1.30 1.8104 -1.3637 1958 6.248 1.832 6.1127 0.0219 1958 1.83 1.8104 0.0586 1959 4.682 1.544 6.1127 -0.2667 1959 1.54 1.8104 -0.7139 1960 8.517 2.142 6.1127 0.3317 1960 2.14 1.8104 0.8880 1961 6.022 1.795 6.1127 -0.0150 1961 1.80 1.8104 -0.0400 1962 9.657 2.268 6.1127 0.4573 1962 2.27 1.8104 1.2243 1963 10.161 2.319 6.1127 0.5082 1963 2.32 1.8104 1.3605 1964 6.286 1.838 6.1127 0.0279 1964 1.84 1.8104 0.0748 1965 3.891 1.359 6.1127 -0.4517 1965 1.36 1.8104 -1.2093 1966 9.075 2.206 6.1127 0.3951 1966 2.21 1.8104 1.0579 1967 4.160 1.426 6.1127 -0.3849 1967 1.43 1.8104 -1.0303 1968 4.445 1.492 6.1127 -0.3186 1968 1.49 1.8104 -0.8529 1969 3.549 1.267 6.1127 -0.5437 1969 1.27 1.8104 -1.4556 1970 11.404 2.434 6.1127 0.6236 1970 2.43 1.8104 1.6695 1971 7.969 2.076 6.1127 0.2652 1971 2.08 1.8104 0.7099 1972 5.553 1.714 6.1127 -0.0960 1972 1.71 1.8104 -0.2571 1973 7.368 1.997 6.1127 0.1868 1973 2.00 1.8104 0.5000
PROMEDIO 6.53 1.81 6.11 0.0000 PROMEDIO 1.81 1.8104 0.0000 Zt : variable normalizada con media cedo y varianza uno DESV. EST. 0.37 0.0000 1.0000
- 56 -
Fig. N° 3.3-1: Se muestra el ploteo de datos promedio mensuales de la serie de Pachacoto, el ploteo de datos caen fuera de los límites de confianza para que la serie se normal.
Para el modelamiento de los datos de caudales históricos corregidos y
completados en el programa SAMS, este presenta opciones para normalización de datos
con varias trasformaciones e ingreso de coeficientes “a” para el mejor ajuste. En las
siguientes figuras (3.3-1 al 3.3-4) se muestran el proceso de transformación logarítmica
que se realiza en el programa SAMS.
- 57 -
Fig. N° 3.3-2: Se muestras las diferentes opciones para normalizar los datos, entre estas se encuentra la transformación
Fig. 3.3-3: Después de aplicar transformación logarítmica a los datos, estos han mejorado en el ploteo ajustándose mejor dando valores al coeficiente “a”
- 58 -
Fig. N° 3.3-4: con a=0.25, se tiene mejor ajuste de datos, que los mostrados en la figura anterior, con este parámetro, los datos han quedado
3.3.4 IDENTIFICACION O SELECCIÓN DEL MODELO.
Los instrumentos para la identificación del modelo son la muestra visual de la serie
original, el comportamiento de la función de autocorrelación (FA) y la función de
autocorrelación parcial (FAP). La inspección visual de la muestra de la serie original puede
revelar la presencia de una tendencia.
1. FUNCION DE AUTOCORRELACION (F.A.).
El análisis de la estacionariedad de las series aleatorias obtenidas a partir de la
transformación logarítmica, se obtiene de la función de autocorrelación definida en la
sección 2.4.1 con la ecuación 2.17. Para los límites de Anderson se aplicó la ecuación
2.57 de la sección 2.5.4. Para la determinación de la Función de Autocorrelación de las
series con transformación logarítmica y estandarizada se utilizó el programa Minitab
13.1; en los programas de SPSS 11.0 y Statgraf también se encuentra disponible.
Ejemplo: Obtención de la función de autocorrelación, calculando el coeficiente de
correlación entre: Xt, Xt+1; Xt+1,Xt+2, ; … ; Xt+3, Xt+4. Ver cuadro N° 3.6 y Fig N° 3.4.
- 59 -
Cuadro N° 3.6: Ejemplo para el cálculo de la Función de Autocorrelación.
Γk 0.747 0.781 0.747 0.787 0.525
T Xt Xt+1 Xt+2 Xt+3 Xt+4 Xt+5 Retardo Función
Correlación 1 -0.2279 0.0883 -0.1142 0.1610 -0.1502 -0.4971 k Γk
Limite superior
Limite inferior
2 0.0883 -0.1142 0.1610 -0.1502 -0.4971 -0.8847 1 0.747 0.507 -0.749 3 -0.1142 0.1610 -0.1502 -0.4971 -0.8847 -1.1074 2 0.781 0.462 -0.706 4 0.1610 -0.1502 -0.4971 -0.8847 -1.1074 -0.7160 3 0.747 0.410 -0.652 5 -0.1502 -0.4971 -0.8847 -1.1074 -0.7160 4 0.787 0.356 -0.599 6 -0.4971 -0.8847 -1.1074 -0.7160 5 0.525 0.283 -0.519 7 -0.8847 -1.1074 -0.7160 8 -1.1074 -0.7160 9 -0.7160 10 -0.6538
2. FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL (F.A.P.)
La Función de Autocorrelación Parcial (F.A.P.) es otra forma de representar la
estructura de dependencia en el tiempo, y es útil para identificar el orden del modelo,
esta función se obtiene de la ecuación 2.23 descrita en la sección 2.4.2. Para los límites
de Anderson se aplicó la ecuación 2.56 de la sección 2.5.4. Para la determinación de la
Función de Autocorrelación de las series con transformación logarítmica y estandarizada
se utilizó el programa Minitab 13.1, en los programas de SPSS 11.0 y Statgraf también
se encuentran disponibles.
Ejemplo: Para la obtención de la función de autocorrelación parcial, se resuelve el
sistema de ecuaciones, donde 51 ,...,φφ son las funciones de autocorrelación parcial
y 40 r,...,r , son las funciones de autocorrelación obtenidas anteriormente.
Función de Autocorrelación
-1.00-0.80-0.60-0.40-0.200.000.200.400.600.801.00
1 2 3 4 5
Retardos
Γk
Limite superior
Limite inferior
Fig. N° 3.4: Ploteo de la Función de Autocorrelación y los límites de confianza.
- 60 -
05142332415
041322314
0312213
02112
011
rrrrrrrrrrr
rrrrrrr
rr
φ+φ+φ+φ+φ=φ+φ+φ+φ=
φ+φ+φ=φ+φ=
φ=
3.3.5 ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ARMA (p,q).
El propósito es estimar los parámetros de los modelos seleccionados en la sección
anterior. La estimación de estos parámetros se realiza inicialmente por el método de los
momentos, para luego continuar con el método de la máxima verosimilitud. Para la
determinación de los parámetros autorregresivos y media móvil del modelo ARMA (p,q) se
utilizó el programa SAMS 2000 (Simulación y Análisis de Modelos Estocásticos).
Para obtener los parámetros del modelo ARMA (p,q), se siguen los siguientes pasos:
Paso 1: Se obtienen los estimados iniciales de los “p” parámetros autorregresivos ø1, ø2, …,
øp, resolviendo las “p” ecuaciones de Yule-Walker.
qp2pq21pq1pq
q2qpq21q12q
p1qp1q2q11q
C...CCC
C...CCC
C...CCC
φ++φ+φ=
φ++φ+φ=
φ++φ+φ=
−−+++
−+++
−+−+
Paso 2: Obtener los estimados iniciales de los “q” parámetros de media móvil θ1, θ2, …, θq,
de la serie modificada.
ptp1t1t't U...UUU −− φ−−φ−=
Luego la función de autocovarianza C’k de la serie z’k. Alternativamente Box y Jenkins
(1976) dan la formula siguiente para los C’k de la serie zt utilizando los ø disponibles del
paso 1:
( )∑ ∑= =
−+ φφ++φφ+φφ+φ=p
0i
p
1ijpip1i110j
2i
'j d...CC
Donde:
dj = Cj+1 + Cj-1 , j= 0, 1, …, q , ø0= -1
Los C’j, los parámetros θ y la Varianza residual σ2ε se obtienen resolviendo
iterativamente las siguientes ecuaciones:
- 61 -
θθ−−θθ−θθ−
σ−=θ
θ++θ+θ+=σ
−++ε
ε
pjq2j21j12
'j
j
2q
22
21
'02
...C
...1c
Esto completa la estimación inicial de los parámetros 1φ , 2φ , …, pφ , 1θ , 2θ , …, qθ , 2εσ .
Entonces el modelo inicial estimado será:
∑=
∑= −εθ−ε+−φ+θ=
p
1i
q
1i itititUiootU
Paso 3: Se fija el estimado por el principio de máxima verosimilitud. Se calculan las
residuales:
pN,...,2,1j
UU
:qp;Sí
)q,p(máx,...,1j,0
p
1i
q
1iijpiijpijpjp
j
−=
εθ+φ−=ε
>
==ε
∑ ∑= =
−+−+++
Siendo N la extensión de la serie residual. La suma de los cuadrados se calcula
mediante:
∑=
ε=θΦN
1t
2t),(S
Para varias combinaciones de θ y ø se fijan aquellos en los cuáles S es mínimo. Para
obtener los parámetros autorregresivos y media móvil se usó del software SAMS
(Simulación y Análisis de Modelos estocásticos), que modela series con el método ARMA
de Box y Jenkins, el SAMS tiene 02 presentaciones del modelo ARMA, para series anuales y
para series estacionales, que en este caso se denomina PARMA (Periódico ARMA).
Se aplicó el modelamiento ARMA periódico (en el SAMS esta definido como
PARMA) que es para series estacionales. Inicialmente el software presenta opciones para
realizar transformaciones para aproximar a una serie normal (transformación logarítmica,
potencia y Box-cox), para luego elegir la opción de realizar la estandarización de las series;
luego determina los parámetros estadísticos, seguidamente calcula los “p” parámetros
autorregresivos y luego los “q” parámetros de media móvil; los parámetros de los modelos
son calculados por el método de los momentos y de la suma de cuadrados.
3.3.6 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO ARMA (p,q).
Después de remover las componentes periódicas y la estructura dependiente en el
tiempo, el modelo aplicado debe probarse para determinar sí el modelo obedece las
- 62 -
asunciones ejemplares y si el modelo es capaz de reproducir las propiedades estadísticas
históricas de los datos, esencialmente las asunciones importantes de los modelos se refieren a
las características subyacentes de los residuos como normalidad e independencia.
El programa SAMS presenta entre sus bondades, las pruebas de Residuales: como las
pruebas de Normalidad de Residuales y la prueba de Independencia de residuales. Para la
verificación de la bondad de ajuste del modelo se realizaron las siguientes pruebas:
1. PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.
Se aplican las pruebas de falta de ajuste de porte Monteau con juntamente con el
correlograma de Anderson, para probar la independencia de las series de tiempo.
i. Prueba de Ajuste de Porte Monteau.
Esta prueba es para verificar si la variable residual εt es normal e independiente.
Con el estadístico propuesto, en la sección 2.5.4 (Prueba de Bondad de ajuste del
Modelo) aplicando la ecuación 2.58, comparamos el valor de el Q-estadístico con el
valor Chi-cuadrado de (L-p-q) grados de libertad, con un nivel de significación 0.05, y si
es que Q < χ(L-p-q)2 entonces εt es independiente normal y el modelo seleccionado es
adecuado.
ii. Prueba de Anderson.
La hipótesis de que las residuales no se correlacionan, es decir que constituyen
series independientes, se comprueba por la prueba del correlograma de Anderson. El
correlograma rk (ε) de los residuales εt se determina por la ecuación 2.17 y los límites de
95% para el correlograma de serie independiente se calcula con la ecuación 2.57.
2. PRUEBA DE NORMALIDAD.
El programa SAMS realiza el Test de Residuales para el modelo ARMA (p,q),
de tal manera que realiza la Prueba de Chi-cuadrado y Asimetría de Normalidad
(Skewness Test of Normaliti) realizando una prueba gráfica consistente en el ploteo de
la distribución empírica de la serie en un papel de probabilidad normal y verificar si los
puntos ploteados siguen aproximadamente una línea recta, se utilizan las ecuaciones
2.59 y 2.60 respectivamente.
3. PARSIMONIA DE PARAMETROS.
Una regla para seleccionar entre modelos ARMA (p,q) competentes es aplicando el
- 63 -
criterio de Información Akaike (ver ecuación 2.61) se selecciona el modelo que tiene el
menor valor del AIC(p,q).
3.3.7 GENERACION SINTETICA DE SERIES HIDROLOGICAS CON EL
MODELO ARMA (p,q).
Teniendo los modelos seleccionados según el criterio de Información Akaike, que
toma en cuenta la parsimonia de parámetros, se procede a la generación de series sintéticas
mensuales, para ver si el modelo reproduce series con características estadísticas similares a
la serie histórica muestral, puesto que se supone que ellas derivan de una misma población, y
de esta forma poder seleccionar un modelo entre los modelos competentes hallados para cada
serie.
La generación de series es hecha para cada modelo a través de sus respectivos
parámetros autorregresivos (AR) y medias móviles presentes (MA), para la generación de
series se ha empleado la ecuación 2.63; luego si la serie fue estandarizada una
transformación inversa será necesario utilizando la ecuación 2.65, como las series fueron
normalizadas con la transformación logarítmica, una transformación inversa será necesaria
aplicando la ecuación 2.68
El programa SAMS genera las series sintéticas en función a los parámetros del modelo
ARMA (p,q) establecido en el capitulo II de la siguiente manera:
• Generar datos con el modelo ARMA (p,q) que tiene la siguiente estructura
t,2
q
1iit,
2,i
p
1jjt,,j, zU ντε
=−ντετ
=−νττν ξσ+ξσθ−φ= ∑∑ ,
• Si se realizó la estandarización, una transformación inversa es aplicada con:
( )USUU
Z ,,
ττντν
−= .
• Se obtiene los caudales generados de la siguiente formula
( ) τντττν += ,, ZYSYY , que depende de la media y desviación estándar histórica
de los datos transformados (transformación logarítmica), y el parámetro
estocástico estandarizado.
• Si una transformación a sido aplicada, como la logarítmica, una transformación
inversa es aplicada con: ( ) ττντν −= aYexpX ,, ; a partir de esta se obtiene los
caudales sintéticos medios mensuales generados.
Según recomendación del manual del usuario del SAMS 2000 [14], que recomienda
realizar 100 generaciones de series de caudales; se realizaron esta cantidad de series
generadas para realizar las pruebas estadísticas de validación. Ejemplo la aplicación del
- 64 -
modelo ARMA (2,1) es mostrado en el cuadro N° 3.7.
( )( )
( ) ( )
mes:año:
UUUUU1,2ARMA
Uyq,pARMAPERIODICOMODELO
1,2
1t,2
,12t,,21t,,11,1t,,12t,,21t,,1,
,,
τν
ξσ+ξσθ−φ+φ=ε+εθ−φ+φ=
∗σ+µ=
νε−νετ−ντ−ντν−ντ−ντ−νττν
τντττν
Cuadro N° 3.7: modelo periodico ARMA (p,q) υ: años τ: mes cualquiera de 1 a 12 (Ene a Dic)
1 ( )1012011 Uy ε+εθ−φ+φσ+µ=
2 ( )11102112 UUy ε+εθ−φ+φσ+µ=
3 ( )32112213 UUy ε+εθ−φ+φσ+µ=
4 ( )43122314 UUy ε+εθ−φ+φσ+µ= … … υ ( )1,1t,,12t,,21t,,1, UUy ν−ντ−ντ−νττττν ε+εθ−φ+φσ+µ=
1. ANALISIS COMPARATIVO DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS.
Seleccionado los modelos de la serie por transformación logarítmica y
estandarización según el Criterio de Información de Akaike, son generados 100 series
mensuales de longitud igual a los tramos establecidos, el programa SAMS determina la
Media, Desviación Estándar, Coeficiente De Asimetría, Coeficiente De Variación,
Máximos y Mínimos mensuales respectivamente; de las series generadas e históricas,
de esta manera tomamos los estadísticos mas representativo como la media y desviación
estar para realizar las pruebas de validación.
3.3.8 VALIDACION DE RESULTADOS Y CONTRASTACION DE HIPOTESIS.
Para la validación de las series sintéticas generadas por el programa SAMS 2000, a
partir de las series históricas que son las originales, será necesaria la realización de pruebas
estadísticas descritas en la sección 2.7.4 utilizando las ecuaciones 2.74 y 2.78 para muestras
independientes y la ecuación 2.81 para muestras dependientes; con la finalidad de verificar la
semejanza estadística que tiene los estadísticos más significantes como la media y desviación
estándar. Los cálculos se realizaron en una hoja automática de cálculo Excel de elaboración
propia. Para la validación de series, se realizaron las siguientes pruebas:
1. PRUEBA DE HIPOTESIS REFERENTE A 02 MUESTRAS.
Esta prueba consistente en evaluar la semejanza estadística de dos muestras, realizando
las siguientes pruebas:
- 65 -
i. Prueba de Hipótesis de las Varianzas de 02 Poblaciones.
Prueba necesaria para determinar si las varianzas de dos poblaciones son
homogéneas, para esto se aplicó la ecuación 2.70 descritas en la sección 2.7.4, esta
prueba se realizó estación por estación (mes por mes), teniendo en cuenta el numero de
datos de cada serie (estación hidrométrica), tanto para el promedio mensual de las 100
series generadas, como para cada serie generada.
Esta prueba es necesaria para identificar si las varianzas, son iguales o no,
teniendo la evaluación de esta prueba se procede a la siguiente prueba estadística.
ii. Prueba de “T” para Muestras Independientes.
Identificado si las varianzas son homogéneas o no, se realiza la prueba de la
diferencia de dos medias con los estadísticos de prueba de la distribución t student, esta
prueba tiene dos formas, la primera es cuando las varianzas resulten iguales y la
segunda, para cuando las varianzas resulten diferentes. Para la cuantificación y
evaluación de estas pruebas se utilizaron las ecuaciones 2.73 y 2.77 descritas en la
sección 2.7.4.
iii. Prueba de “T” para Muestras Dependientes.
Relacionando las medias y varianzas de las series históricas y generadas, para la
relación se determinó la diferencia, se realizaron las pruebas estadísticas para series
dependientes; consistentes en pruebas de media y pruebas de varianza para cada serie
(estación hidrométrica) aplicando la ecuación 2.81 para la media y desviación estándar
de la diferencia de la serie histórica y la generada.
2. INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.
Otra prueba es la cuantificación y evaluación de la serie histórica, en el intervalo
de confianza calculado a partir de las series generadas, para esto se aplicaron las
formulas descritas en la sección 2.7.4 (Intervalo de Confianza a partir de las Series
Generadas), ecuaciones 2.82, 2.83 y 2.84.
3. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.
Para verificar si las series históricas y las generadas se ajustan a una distribución
de probabilidad normal, se cuantificaron y evaluaron con las pruebas de Chi- Cuadrado
y Kolmogorov Smirnov descritas en la sección 2.7.4 (Pruebas de bondad de Ajuste) y
utilizando las ecuaciones 2.85 y 2.86 respectivamente.
- 66 -
Para la realización de estas pruebas se determina una serie generada optima
teniendo en cuenta como criterio, las pruebas de de hipótesis para dos muestras, se
evaluaron cada una de las 100 series sintéticas generadas con las series históricas
respectivamente, de las cuales se simulo con varios valores de nivel de significancia (α
probabilidad de error) para que de esta manera quede una sola serie que es la mas
representativa.
- 67 -
IV. RESULTADOS
4.1 INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA.
De los registros históricos se seleccionaron 12 estaciones que cuentan con mayor
cantidad y continuidad de datos hidrométricos; las estaciones seleccionadas se agruparon
para un mejor análisis de consistencia y completación de datos. Los grupos de estaciones
seleccionadas fueron agrupadas teniendo en cuenta características geomorfológicas,
cercanías y semejanzas de pisos altitudinales, semejanza en el monitoreo de volúmenes de
agua.
A continuación se muestra en el cuadro 4.1, las estaciones seleccionadas en grupos
para los análisis posteriores y el período de registro que se ha considerado para realizar el
análisis.
GRUPO Estaciones Hidrométricas Seleccionadas
Datos disponibles en años
Recreta 1956 – 1995 Pachacoto 1956 – 1995 GRUPO I Querococha 1956 – 1995 Colcas 1956 – 1995 Cedros 1956 – 1995 GRUPO II Quitaracsa 1956 – 1995 Condorcerro 1956 – 1995 Puente carretera 1956 – 1995 GRUPO III La Balsa 1956 – 1995 Chancos 1956 – 1995 Llanganuco 1956 – 1995 GRUPO IV Parón 1956 – 1995
Los datos de descargas medias mensuales históricas de las estaciones
seleccionadas se muestran en el anexo B-1.
Cuadro N° 4.1. Estaciones hidrométricas seleccionadas y ordenadas por grupos
- 68 -
4.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA.
4.2.1 IDENTIFICACION VISUAL.
1. ANÁLISIS DE HIDROGRAMAS.
Se plotearon los valores de caudales medios mensuales versus tiempo, para las
estaciones hidrométricas en estudio, dichos gráficos se muestran en las figuras 4.13 al
424.
2. ANALISIS DOBLE MASA.
Para el análisis de doble masa, se tomo en cuenta las agrupación de estaciones,
mostradas en el cuadro 4.1, en las figuras 4.1 al 4.4 muestran las rectas de doble masa de
las series históricas seleccionadas por grupos, de las cuales para cada grupo se identifico
las estaciones que tienen menos puntos de quiebre, determinando las estaciones índices
en cada grupo (ver cuadro 4.2):
Cuadro N° 4.2: Estaciones Índices en los grupos de estaciones Hidrométricas
GRUPO DE ESTACIONES HIDROMÉTRICAS ESTACION INDICE
GRUPO I PACHACOTO
GRUPO II CEDROS
GRUPO III LA BALSA
GRUPO IV LLANGANUCO
En las figuras 4.5 al 4.8 muestran las rectas doble masa, ploteadas con las
estaciones índices e identificando los puntos de quiebre y los períodos confiables y
dudosos mostrados en el cuadro 4.3.
4.2.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN SALTOS.
Tomando en cuenta las consideraciones de análisis visual de los datos originales
(análisis de hidrogramas y análisis doble masa), e identificado los períodos dudosos y
confiables de las series de estaciones analizadas teniendo en cuenta que los períodos
confiables son los que tienen mayor longitud y realizando el análisis estadístico en la media
y desviación estándar según las pruebas estadísticas t de Student y F de Fisher Snedecor
indicadas en al sección 2.1 (análisis de consistencia de datos hidrológicos), permitiendo
- 69 -
identificar, cuantificar, evaluar y corregir los períodos dudosos a partir de los períodos
confiables; aumentando así, la bondad de ajuste. Los resultados se muestran en el cuadro N°
4.5, donde la parte resaltada indica los períodos donde el análisis estadístico de tendencia en
la media resulto no significativo.
Cuadro N° 4.3 períodos confiables y dudosos en las series de estaciones seleccionadas.
PERÍODOS SERIE ESTACION
CONFIABLE LONGITUD (AÑOS) DUDOSO LONGITUD
(AÑOS)
RECRETA 1956-1976 21 1977-1980 1981-1984 1985-1989 1990-1993
4 4 5 4
QUEROCOCHA 1956-1968 13 1969-1974 1975-1981 1982-1985 1986-1993
6 7 4 8
COLCAS 1956-1976 21 1977-1983 1984-1992
7 9
QUITARACSA 1956-1992 37 1993-1995 3
LA BALSA 1956-1978 23 1979-1995 17
PUENTE CARRETERA 1956-1971 16
1972-1979 1980-1985 1986-1989
8 6 4
CHANCOS 1956-1977 22 1978-1986 9
LLANGANUCO 1956-1976 21 1977-1995 19
PARON 1956-1976 21 1977-1984 1985-1989 1990-1995
8 5 6
4.2.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS
Las tendencias se analizan tanto en la media como en la desviación estándar utilizando
la prueba de R2, siendo evaluada con el estadístico t de Student para el ajuste, teniendo como
resultado final una muestra de datos homogéneos, consistentes y libres de tendencias. Se
analizaron las series libres de saltos, realizando el análisis de tendencia en toda la longitud de
la serie y en algunos períodos donde presentaron visualmente tendencias, de las cuales estos
períodos fueron evaluados y corregidos mostrando los resultados, ver cuadro N° 4.6. Las
filas resaltadas indican los períodos donde el análisis estadístico en tendencias, resulto
significativo.
- 70 -
4.3 COMPLETACION DE DATOS.
Obtenida series homogéneas libres de saltos y tendencias, se completaron datos
faltantes en algunos meses de las estaciones en estudio. La completación se realizo con un
programa de elaboración propia en hoja de calculo Excel XP, donde el programa realiza la
verificación de los coeficientes de correlación “R2” en 7 diferentes modelos de ecuaciones
lineales, de donde se selecciona el mejor valor de R2 con la prueba de t de Student; si los
coeficientes “R2” no cumplen con la prueba de t Student, se realiza la completación con el
método de proporciones. Las series hidrológicas de caudales medios mensuales corregidos
y completados se presentan en el anexo B-2. En las figuras 4.9 al 4.12 se muestran las rectas
doble masa de los caudales corregidos y completados, y en las figuras 4.13 al 4.24 se
muestran hidrogramas comparativos de caudales históricos y corregidos.
Cuadro N° 4.4: Modelos de ecuación de regresión para la completación de datos.
N° Ecuaciones de Completación
1 Y = a*X + b 2 Y = a*LnX + b 3 Y = b*exp(a*X) 4 Y = b*X^a 5 Y = a/X + b 6 Y = X/(a + b*X) 7 Y = exp(b+X*Lna)
Donde:
Y : valor completado de la estación incompleta correspondiente al mes
y año que se quiere completar.
X : datos de la estación completa correspondiente al mes y año que se
quiere completar.
a,b : coeficientes de la ecuación obtenidas por regresión lineal.
- 71 -
CUADRO N° 4.5 RESULTADO DE LOS ANALISIS DE CONSISTENCIA EN LOS SALTOS
PERIODOS
N1 X1 S1 N2 X2 S2 Tcal T95% Comp Dif.Sig. Fcal F95% COMP. D.SIG. COEF. A COEF. B
1956 1976 1977 1980 252 3.174 3.774 48 1.651 1.897 2.729 1.968 Tc>Tt SI 3.959 1.492 Tc>Tt Si 1.98977 -0.11091
1956 1980 1981 1984 300 3.174 3.768 48 3.348 4.317 0.291 1.967 Tc>Tt NO 1.313 1.404 Tc>Tt NO 0.87284 0.25174
1956 1984 1985 1989 348 3.198 3.842 60 2.427 2.510 1.499 1.966 Tc>Tt NO 2.344 1.422 Tc>Tt Si 1.53097 -0.51788
1956 1989 1990 1993 408 3.198 3.837 48 1.605 2.086 2.825 1.965 Tc>Tt SI 3.383 1.479 Tc>Tt Si 1.83926 0.24551
1956 1968 1969 1974 155 1.607 1.157 72 1.864 1.388 1.456 1.971 Tc>Tt NO 1.439 1.382 Tc>Tt Si 0.83375 0.05359
1956 1974 1975 1981 227 1.607 1.154 84 1.777 1.298 1.113 1.968 Tc>Tt NO 1.265 1.334 Tc>Tt NO 0.88914 0.02725
1956 1981 1982 1985 311 1.653 1.195 48 2.072 1.407 2.204 1.967 Tc>Tt SI 1.386 1.403 Tc>Tt NO 0.84954 -0.10697
1956 1985 1986 1993 359 1.653 1.194 95 1.466 1.106 1.380 1.965 Tc>Tt NO 1.164 1.327 Tc>Tt NO 1.07878 0.07173
1956 1976 1977 1983 243 5.739 2.921 84 6.885 2.863 3.113 1.967 Tc>Tt SI 1.041 1.363 Tc>Tt NO 1.02036 -1.28539
1956 1983 1984 1992 327 5.739 2.916 91 5.014 2.890 2.104 1.966 Tc>Tt SI 1.018 1.338 Tc>Tt NO 1.00905 0.68031
QUITARACSA 1956 1992 1993 1995 419 10.672 5.541 36 14.823 14.985 3.536 1.965 Tc>Tt SI 7.314 1.451 Tc>Tt Si 0.36977 5.19102
CONDORRCERRO 1956 1984 1985 1993 348 146.631 120.996 108 118.396 111.371 2.158 1.965 Tc>Tt SI 1.180 1.308 Fc>Ft NO 1.08642 18.00241
1956 1971 1972 1979 192 148.12 137.89 96 158.70 163.91 0.576 1.968 Tc>Tt NO 1.413 1.330 Tc>Tt Si 0.84128 14.61128
1956 1979 1980 1985 288 148.12 137.65 70 259.94 255.96 5.017 1.967 Tc>Tt SI 3.457 1.345 Tc>Tt Si 0.53780 8.32615
1956 1985 1986 1989 358 148.12 137.46 46 281.70 242.25 5.581 1.966 Tc>Tt SI 3.106 1.406 Tc>Tt Si 0.56744 -11.72550
CHANCOS 1956 1977 1978 1986 257 7.885 3.781 108 9.771 4.710 4.034 1.967 Tc>Tt SI 1.552 1.297 Tc>Tt Si 0.80277 0.04103
1956 1976 1977 1984 245 1.590 0.602 96 2.127 0.779 6.792 1.967 Tc>Tt SI 1.675 1.313 Tc>Tt Si 0.77255 -0.05272
1956 1984 1985 1989 341 1.590 0.601 60 2.476 0.714 10.225 1.966 Tc>Tt SI 1.413 1.361 Tc>Tt Si 0.84120 -0.49247
1956 1989 1990 1995 401 1.590 0.600 57 2.253 1.940 5.310 1.965 Tc>Tt SI 10.459 1.363 Tc>Tt Si 0.30921 0.89356NOTA: X1: PROMEDIO DEL GRUPO 1 T cal: ESTADISTICO T DE STUDENT CALCULADO COEF. A: COEFICIENTE DE REGRESION A
X2: PROMEDIO DEL GRUPO 2 T 95%: ESTADISTICO T DE STUDENT TABULAR CONST. B: TERMINO CONSTANTE DE REGRESION B
S(X1): DESVIACION ESTANDAR DEL GRUPO 1 Fcal: ESTADITICO F DE SNEDECOR CALCULADO N1: NUMERO DE DATOS DEL GRUPO 1
S(X2): DESVIACION ESTANDAR DEL GRUPO 2 F 95%: ESTADISTICO F DE SNEDECOR TABULAR N2: NUMERO DE DATOS DEL GRUPO 2
CONFIABLES DUDOSOS
PERIODO CONFIABLE CONSISTENCIA EN LA DESV. ESTANDAR ECUACIONPERIODO DUDOSO CONSISTENCIA EN LA MEDIA
COLCAS
PUENTE CARRETERA
PARON
ESTACION
RECRETA
QUEROCOCHA
- 72 -
CUADRO N° 4.6 RESULTADO DE ANALISIS DE TENDENCIA EN LA MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR
INICIO FINAL Am Bm Tc Tt (95%)1956 1995 MEDIA -0.00014 3.22604 -0.10951 1.96494 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR 0.00060 3.57067 0.02970 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1961 MEDIA 0.01913 3.78773 1.21243 1.99444 Tc>=Tt NO1956 1961 DES. ESTANDAR 0.04643 2.61614 0.40912 2.77645 Tc>=Tt NO1962 1964 MEDIA -0.10357 7.08711 -1.86075 2.03224 Tc>=Tt NO1962 1964 DES. ESTANDAR -0.46582 4.51212 -0.88294 12.70615 Tc>=Tt NO1968 1970 MEDIA 0.06189 2.79202 1.57983 2.03224 Tc>=Tt NO1968 1970 DES. ESTANDAR 0.52418 1.27766 4.00999 12.70615 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.00218 4.76769 -2.22823 1.96496 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR -0.01352 3.12928 -1.18879 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.00002 1.63241 -0.04819 1.96496 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR 0.00536 1.07724 1.03447 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.00134 5.57188 1.32129 1.96523 Tc>=Tt NO1993 1994 MEDIA -0.24745 10.21818 -2.73613 2.07388 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR -0.00206 2.86858 -0.16052 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.00327 11.47305 -1.77735 1.96521 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR -0.03707 5.87665 -1.47932 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.00055 3.61762 -1.21782 1.96510 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR 0.00902 1.04094 1.31683 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.01218 143.45298 0.30510 1.96494 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR 0.05814 109.76259 0.08421 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.03430 141.49410 0.72666 1.96521 Tc>=Tt NO1956 1965 MEDIA -0.80793 204.78879 -2.29287 1.98027 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR -0.13978 126.48320 -0.19539 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA -0.03950 94.58298 -1.92749 1.96494 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR -0.37616 67.30793 -1.28253 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.00013 7.86623 0.10168 1.96501 Tc>=Tt NO1978 1992 MEDIA -0.01437 9.01481 -2.48362 1.97346 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR 0.02491 3.28282 1.81144 2.02439 Tc>=Tt NO1956 1995 MEDIA 0.00089 2.79873 2.43804 1.96505 Tc>=Tt SI1956 1995 DES. ESTANDAR 0.00667 0.91028 2.30245 2.02439 Tc>=Tt SI1956 1995 MEDIA -0.00014 1.62258 -0.66393 1.96518 Tc>=Tt NO1956 1995 DES. ESTANDAR -0.00485 0.63333 -1.82622 2.02439 Tc>=Tt NO
Tc: ESTADISTICO T DE STUDENT CALCULADO Am COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL SIMPLETt (95%): ESTADITICO T DE STUDENT TABULAR Bm COEFICIENTE CONSTANTE DE CORRELACION SIMPLE
LA BALSA
CHANCOS
LLANGANUCO
PARON
QUITARACSA
CEDROS
CONDORCERRO
PUENTE CARRETERA
RECRETA
QUEROCOCHA
COLCAS
PACHACOTO
ESTACION COMPROVACION TENDENCIA SIGNIFICATIVAPERIODO TENDENCIA COEFICIENTE ESTADISTICO T
- 73 -
CUADRO N° 4.7: ECUACIONES DE COMPLETACION DE DATOS FALTANTES ENTRE ESTACIONES
ESTACION DE COLCAS COMPLETA CON LA ESTACION LA BALSA MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b
ENE Y = a*X + b SI 0.2139 0.0300 4.4842 FEB Y = a*X + b SI 0.2314 0.0184 6.4364 MAR Y = a*X + b SI 0.3280 0.0235 5.1236 ABR Y = b*X^a SI 0.2290 0.3729 1.1168 MAY Y = b*X^a SI 0.1368 0.3518 1.0607 JUN completado con el método de proporciones JUL completado con el método de proporciones AGO completado con el método de proporciones SET Y = X/(a + b*X) SI 0.1781 6.9124 0.1383 OCT Y = X/(a + b*X) SI 0.2317 7.5656 0.1151 NOV Y = b*X^a SI 0.1719 0.4784 0.6727 DIC Y = X/(a + b*X) SI 0.1945 4.4012 0.1072
ESTACION DE QUITARACSA COMPLETADA CON LA ESTACION LA BALSA
MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b ENE Y = a/X + b SI 0.5233 -1125.3084 23.6419 FEB Y = a*X + b SI 0.4947 0.0626 7.6528 MAR Y = b*X^a SI 0.5499 0.5653 1.0165 ABR Y = X/(a + b*X) SI 0.6451 5.0618 0.0270 MAY Y = b*X^a SI 0.5978 0.6762 0.5680 JUN Y = X/(a + b*X) SI 0.2804 3.2516 0.0556 JUL Y = X/(a + b*X) SI 0.0907 2.1006 0.1020 AGO Y = X/(a + b*X) SI 0.0874 1.7645 0.1224 SET Y = X/(a + b*X) SI 0.1604 1.8996 0.1157 OCT Y = X/(a + b*X) SI 0.2254 3.1223 0.0656 NOV Y = b*X^a SI 0.1789 0.3014 2.5275 DIC Y = b*exp(a*X) SI 0.3692 0.0054 6.1012
ESTACION DE LOS CEDROS COMPLETADA CON LA ESTACION DE LA BALSA
MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b ENE Y = exp(b+X*Lna) SI 0.1776 1.0028 1.0743 FEB Y = a*X + b SI 0.2718 0.0124 2.7872 MAR Y = a*X + b SI 0.2895 0.0114 3.0248 ABR Y = a*X + b SI 0.3042 0.0154 2.4233 MAY Y = a/X + b SI 0.2680 -70.3681 4.3370 JUN Y = a/X + b SI 0.2391 -61.1357 4.1631 JUL Y = a*X + b SI 0.2247 0.0554 0.6423 AGO Y = X/(a + b*X) SI 0.2448 8.6535 0.1357 SET Y = a/X + b SI 0.2257 -43.3563 3.7416 OCT Y = a*X + b SI 0.3780 0.0320 1.1976 NOV no presento datos faltantes DIC no presento datos faltantes
- 74 -
ESTACION DE PUENTE CARRETARA COMPLETADA CON LA ESTACION DE LA BALSA
MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b
ENE Y = a*X + b SI 0.48713 1.81351 -29.27953 FEB Y = a*X + b SI 0.19642 0.79455 170.50581 MAR Y = b*X^a SI 0.38900 0.69950 9.14637 ABR Y = b*exp(a*X) SI 0.19421 0.00389 156.94583 MAY completado con el método de proporciones JUN Y = a/X + b SI 0.10286 4497.06107 -25.76121 JUL Y = a/X + b SI 0.08185 2215.82631 -8.64677 AGO completado con el método de proporciones SET completado con el método de proporciones OCT completado con el método de proporciones NOV Y = a*X + b SI 0.24097 0.98324 7.63934 DIC Y = a*X + b SI 0.59513 2.21077 -68.89471
ESTACION DE LLANGANUCO COMPLETADA CON LA ESTACION DE CHANCOS
MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b
ENE Y = exp(b+X*Lna) SI 0.322176916 1.036344466 0.960952534 FEB Y = a*LnX + b SI 0.204788014 1.518250905 0.546333839 MAR no presento datos faltantes ABR Y = X/(a + b*X) SI 0.241533605 0.922911865 0.182740579 MAY Y = a*X + b SI 0.155135376 0.103892208 2.05057354 JUN completado con el método de proporciones JUL Y = a*LnX + b SI 0.244706166 1.021244853 0.632261426 AGO no presento datos faltantes SET Y = b*exp(a*X) SI 0.304720155 0.138302023 1.016054011 OCT Y = a*LnX + b SI 0.357029773 1.129907275 0.159818493 NOV completado con el metodo de proporciones DIC no presento datos faltantes
ESTACION DE PARON COMPLETADA CON LA ESTACION DE LLANGANUCO
MES FORMA DE ECUACIÓN SIGNIFICATIVO PRUEBA R2 R2 a b
ENE no presento datos faltantes FEB no presento datos faltantes MAR Y = a*X + b SI 0.119536969 0.225814785 1.153181206 ABR Y = a/X + b SI 0.09488374 -3.22315229 2.894830779 MAY Y = b*exp(a*X) SI 0.125719344 0.15577521 1.088293008 JUN Y = b*exp(a*X) SI 0.084470884 0.150854022 0.945756356 JUL completado con el método de proporciones AGO completado con el método de proporciones SET Y = b*X^a SI 0.10180336 0.440871607 0.813895089 OCT Y = a*X + b SI 0.107857095 0.173320085 0.741665637 NOV completado con el método de proporciones DIC Y = b*X^a SI 0.118135859 0.455020161 0.884847988
- 75 -
4.4 PROCESO DE DESESTACIONALIZACIÓN.
4.4.1 ANÁLISIS PRELIMINAR DE LAS SERIES DE TIEMPO.
De las series de descargas mensuales de las estaciones hidrométricas de la Cuenca del
Río Santa que fueron seleccionadas y estas, cuentan con registro histórico de 40 años (1956
– 1995), tal como se indica en el cuadro 4.1. Estas series de caudales, han sido tratadas y
homogenizadas para luego ser transformadas a series normales como se indica, a
continuación.
4.4.2 TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.
La componente residual para las series fueron normalizadas con la transformación
logarítmica utilizando la ecuación 2.38 descrita en la sección 2.5.4 y las ecuaciones 3.2 al 3.4
descrita en la sección 3.3.3, los resultados se presentan en las figuras 4.25 al 4.36.
4.4.3 STANDARIZACIÓN.
La componente residual para las series con transformación logarítmica fueron
estandarizadas con las formulas de la sección 2.5.4, los resultados se presentan en las figuras
4.37 al 4.48.
4.4.4 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (FA).
Los gráficos de retardos de las residuales de las funciones de autocorrelación para las
series normalizadas con transformaciones logarítmicas y estandarizadas fueron calculados
con la ecuación 2.17 de la sección 2.4.1 y utilizando el programa Minitab, los resultados se
presentan en las figuras 4.49 al 4.60 y 4.61 al 4.72.
Los cuadros 4.8 y 4.9 muestran en resumen los retardos que caen fuera de los limites
del correlograma de Anderson para un 95 % de nivel de probabilidad, tanto para las series
con transformación logarítmica (Cuadro N° 4.8) y estandarización (Cuadro N° 4.9).
4.4.5 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL (FAP).
Los resultados de los retardos de las residuales de las series con transformación
logarítmica y estandarizada fueron calculados con la ecuación 2.22 de la sección 2.4.2 y
utilizando el programa Minitab, los resultados se muestran en los gráficos 4.73 al 4.84 y 4.85
al 4.96.
Los cuadros 4.10 y 4.11 muestran en resumen los retardos que caen fuera de los límites
del correlograma de Anderson para un 95 % de nivel de probabilidad, tanto para las series
- 76 -
CUADRO N° 4.9
con transformación logarítmica (Cuadro N° 4.10) y estandarización (Cuadro N° 4.11).
Numero de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y completadas, con
transformación Logarítmica Fig. Serie Pts. Fuera del Limite 4.49 Recreta-Ln 28 4.50 Pachacoto-Ln 14 4.51 Querococha-Ln 6 4.52 Colcas-Ln 27 4.53 Cedros-Ln 11 4.54 Quitaracsa-Ln 23 4.55 Condorcerro-Ln 19 4.56 Puente carretera-Ln 26 4.57 La Balsa-Ln 8 4.58 Chancos-Ln 25 4.59 Llanganuco-Ln 39 4.60 Parón-Ln 25 Nota: Ln, corresponde a series con transformación logarítmica
Numero de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y completadas, con
transformación Logarítmica y Estandarizadas Fig. Serie Pts. Fuera del Limite 4.61 Recreta-Stand 32 4.62 Pachacoto-Stand 16 4.63 Querococha-Stand 7 4.64 Colcas-Stand 28 4.65 Cedros-Stand 13 4.66 Quitaracsa-Stand 26 4.67 Condorcerro-Stand 17 4.68 Puente Carretera-Stand 30 4.69 La Balsa-Stand 8 4.70 Chancos-Stand 25 4.71 Llanganuco-Stand 37 4.60 Parón-Ln 25 Nota: Stand, corresponde a series estandarizadas
CUADRO N° 4.8
- 77 -
CUADRO N° 4.10
Numero de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la Función de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y completadas, con
transformación Logarítmica Fig. Serie Pts. Fuera del Limite 4.73 Recreta-Ln 5 4.74 Pachacoto-Ln 5 4.75 Querococha-Ln 2 4.77 Colcas-Ln 4 4.76 Cedros-Ln 6 4.78 Quitaracsa-Ln 5 4.79 Condorcerro-Ln 2 4.80 Puente Carretera-Ln 7 4.81 La Balsa-Ln 4 4.82 Chancos-Ln 2 4.83 Llanganuco-Ln 3 4.84 Parón-Ln 7
Nota: Ln, corresponde a series normalizadas
Numero de retardos que caen fuera de la banda de confianza para la Función de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y completadas, con
transformación Logarítmica y Estandarizadas. Fig. Serie Pts. Fuera del Limite 4.85 Recreta-Stand 4 4.86 Pachacoto-Stand 6 4.87 Querococha-Stand 2 4.89 Colcas-Stand 4 4.88 Cedros-Stand 6 4.90 Quitaracsa-Stand 6 4.91 Condorcerro-Stand 5 4.92 Puente Carretera-Stand 5 4.93 La Balsa-Stand 3 4.94 Chancos-Stand 3 4.95 Llanganuco-Stand 3 4.96 Parón-Stand 10
Nota: Ln, corresponde a series normalizadas
CUADRO N° 4.11
- 78 -
4.5 IDENTIFICACIÓN DEL MODELO.
De las Funciones de Autocorrelación y Funciones de Autocorrelación Parcial
obtenidas con el programa Minitab y del cuadro 2.1 de la sección 2.5.4, fueron seleccionados
como modelos tentativos ARMA (1,0), ARMA (2,0), ARMA (1,1) y ARMA (2,1); que serán
modelados en el programa SAMS.
Podemos resumir en el cuadro siguiente los modelos seleccionados para las series que
se modelaran.
Cuadro N° 4.12
Modelos seleccionados para las series desestacionalizadas de las estaciones hidrométricas de la cuenca del Río Santa.
Serie Residual N = w*N (w = 12) Modelo ARMA Recreta-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Pachacoto-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Querococha-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Colcas-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Cedros-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Quitaracsa-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Condorcerro-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Puente carretera-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) La Balsa-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Chancos-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Llanganuco-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1) Parón-Stand y Ln 480 (1,0), (2,0), (1,1) y (2,1)
4.6 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO ARMA (p,q).
Para las diferentes series normalizadas con transformación logarítmica y después
estandarizadas, se han simulado modelos ARMA (1,0), ARMA (2,0), ARMA (1,1) y ARMA
(2,1) con el programa SAMS.
A continuación se presentan los resultados de los parámetros estimados de los modelos
establecidos, para las componentes autorregresivas (AR) y las componentes media móvil
(MA) tanto para las series normalizadas con transformación logarítmica (cuadros 4.13, 4.14
y 4.15) y estandarizadas (cuadros 4.17, 4.18 y 4.19); además se muestra la varianza de las
residuales para las series estandarizadas y con transformación logarítmica (cuadros 4.16 y
4.20 respectivamente).
- 79 -
CUADRO N° 4.13
MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12
ARMA (1,0) 0.7867 0.5974 0.6674 0.5868 0.4807 0.4211 0.6704 0.7291 0.9215 1.3000 0.4895 1.1236
ARMA (2,0) 0.9745 0.4661 0.6744 0.5934 0.4719 0.4070 0.7346 1.0207 0.7156 1.1382 0.6103 1.1648
ARMA (1,1) 0.5668 0.7524 0.6468 0.5806 0.4910 0.4290 0.6393 0.6683 0.9705 1.3855 0.2415 0.9386
ARMA (2,1) 1.2752 0.6395 1.3563 1.0658 1.2659 0.3053 2.3936 0.8003 0.8775 3.5412 0.7544 1.0619
ARMA (1,0) 0.7082 0.4357 0.4179 0.6150 0.5005 0.7733 0.7904 0.6309 0.7090 0.4044 0.7475 0.6866
ARMA (2,0) 0.8114 0.1959 0.4288 0.5171 0.4870 0.8273 0.9185 0.3679 0.6415 0.2859 0.5089 0.6846
ARMA (1,1) 0.6149 0.7589 0.3761 0.9915 0.5341 0.7168 0.6361 0.9137 0.7645 0.4967 1.8999 0.6906
ARMA (2,1) -14.2598 -1.0155 0.0006 1.6646 0.0386 0.6605 3.9683 1.1195 0.2649 -0.2524 -1.1928 0.6950
ARMA (1,0) 0.6024 0.5603 0.4472 0.4681 0.2360 0.4657 0.7412 0.6756 0.6850 0.3664 0.7975 0.8423
ARMA (2,0) 0.6286 0.2814 0.4534 0.4310 0.3144 0.4872 0.5972 0.8151 0.5879 0.1981 0.7650 0.8390
ARMA (1,1) 0.5739 0.8288 0.4237 0.5782 0.1223 0.2661 0.8614 0.5943 0.7484 0.9241 1.3344 0.8497
ARMA (2,1) 0.3504 -2.4500 0.4025 -4.9039 0.7353 1.0303 0.7811 0.8880 0.4753 2.4916 0.3166 1.7682
ARMA (1,0) 0.6374 0.7198 0.3726 0.5897 0.4033 0.7138 0.7557 0.8633 0.7004 0.6882 0.8157 0.6849
ARMA (2,0) 0.4632 0.7714 0.5090 0.6485 0.4391 0.9337 0.6180 0.8554 0.5705 0.8114 0.5927 0.7897
ARMA (1,1) 0.8599 0.5669 0.1804 0.2422 0.3529 0.4609 0.8984 0.8707 0.7932 0.5741 1.0241 0.5833
ARMA (2,1) 0.3413 -0.1211 -0.0664 0.8883 -0.0985 0.8530 1.2348 0.5701 -1.0353 0.3475 -0.0250 2.0750
ARMA (1,0) 0.6832 0.3959 0.4377 0.2816 0.5670 0.5173 0.8470 0.8808 0.7105 0.7302 0.6221 0.4645
ARMA (2,0) 0.7113 0.3432 0.5983 0.2958 0.5548 0.6685 0.7629 0.8407 0.8590 0.7731 0.8474 0.3303
ARMA (1,1) 0.5955 0.4891 -0.2741 0.1837 0.6649 0.3316 1.2476 0.9018 0.6715 0.6847 0.4774 0.6353
ARMA (2,1) 1.4732 -5.1465 0.6859 -0.0050 0.0540 -3.8483 0.7756 0.6348 8.2700 1.5663 1.7721 0.5099
ARMA (1,0) 0.5990 0.4534 0.4083 0.5796 0.6283 0.6781 1.0387 0.9645 0.6646 0.3507 0.1612 0.5999
ARMA (2,0) 0.5748 0.4349 0.4003 0.5282 0.6391 0.7015 1.1865 1.0525 0.7276 0.4126 0.2090 0.6534
ARMA (1,1) 0.7066 0.5103 0.4306 0.8522 0.6120 0.6533 0.9228 0.9061 0.6435 0.3047 -0.1761 -0.2724
ARMA (2,1) 0.7754 -0.3473 -1.0654 -0.6671 0.9178 0.2549 0.6543 1.0108 0.6688 -2.3013 -0.1984 1.3411
ARMA (1,0) 0.4923 0.5121 0.5233 0.5826 0.4266 0.5870 0.6706 0.7474 0.4947 0.2530 0.7003 1.1782
ARMA (2,0) 0.4101 0.3875 0.5182 0.6013 0.3320 0.5798 0.3833 0.8005 0.6991 0.1736 0.6454 1.2078
ARMA (1,1) 0.5237 0.6988 0.5470 0.5202 0.5595 0.5971 0.8235 0.6985 0.4263 0.5635 2.0876 1.0869
ARMA (2,1) -0.8800 -2.5136 0.4987 4.3883 -1.3123 0.0912 1.1528 0.7794 -0.3603 -0.3671 -0.1057 1.2032
ARMA (1,0) 0.7069 0.4519 0.5789 0.3282 0.6099 0.7361 0.6874 0.5778 0.7672 0.7812 1.0107 0.9534
ARMA (2,0) 0.7328 0.3685 0.4097 0.5026 0.6901 0.8135 0.9668 0.7955 1.0413 1.1649 1.0752 1.2657
ARMA (1,1) 0.6674 0.5373 1.0595 -0.0573 0.1805 0.5340 0.5104 0.4612 0.5596 0.5989 0.9664 0.7621
ARMA (2,1) 0.4484 0.9743 -0.1976 0.6253 0.3551 0.6430 -0.1914 0.8533 1.0663 1.3962 0.9287 5.9342
ARMA (1,0) 0.4998 0.5622 0.5601 0.4840 0.4744 0.3585 0.7265 0.9861 0.4403 0.3794 0.5423 0.8111
ARMA (2,0) 0.3726 0.5182 0.6266 0.4362 0.4736 0.2822 0.8358 1.0879 0.8567 0.4320 0.4528 0.8487
ARMA (1,1) 0.7035 0.6931 0.3302 0.6156 0.4762 0.4415 0.5596 0.9220 0.2162 -0.1483 1.0508 0.7020
ARMA (2,1) -2.1618 0.9478 -0.2642 -0.6234 0.5417 1.5151 0.6745 2.0393 0.8254 0.3885 1.0824 0.3290
ARMA (1,0) 0.6216 0.4791 0.4297 0.3192 0.6626 0.7323 0.7854 0.8722 0.3655 0.5984 0.7535 0.5474
ARMA (2,0) 0.5287 0.5267 0.4139 0.2877 0.6139 0.8488 0.7640 0.8291 0.3727 0.4827 0.8236 0.4592
ARMA (1,1) 0.7719 0.4282 0.4643 0.4841 1.2029 0.5006 0.8027 0.8932 0.3646 1.2730 0.6037 0.6916
ARMA (2,1) 0.6360 0.9033 2.6994 0.7237 1.5226 0.9858 1.6400 0.8041 2.2055 5.2955 1.3491 0.9783
ARMA (1,0) 0.6710 0.4183 0.5727 0.4543 0.5977 1.0190 0.4146 0.8473 0.8342 0.7444 0.6800 0.3658
ARMA (2,0) 0.7036 0.3007 0.6093 0.4846 0.6938 0.9854 0.0140 0.8452 1.2186 0.7229 0.7882 -0.1188
ARMA (1,1) 0.5114 0.6537 0.4415 0.3842 0.3044 1.0711 1.0029 0.8541 0.7452 0.7602 0.6146 0.7131
ARMA (2,1) 0.2823 0.3934 -0.4684 -0.6715 1.8798 0.8203 -1.0411 0.8844 1.6265 0.9027 1.9451 -0.7189
ARMA (1,0) 0.9540 0.7014 0.6666 0.8622 0.5168 0.4238 0.8739 1.0437 0.7040 0.6249 0.7623 0.7770
ARMA (2,0) 1.2765 0.9216 0.6642 0.8880 0.7062 0.8166 0.9600 1.1791 0.7621 0.8589 1.1283 1.1390
ARMA (1,1) 0.5604 0.4950 0.6696 0.8363 0.4735 0.0752 0.3160 0.8707 0.6888 0.5676 0.6363 0.5943
ARMA (2,1) 1.4577 2.4944 0.6342 -0.7128 3.4004 -0.6933 1.6983 2.0215 0.6212 1.1304 1.5879 2.5179
CHANCOS - Ln
LLANGANUCO - Ln
PARON - Ln
SERIE
QUITARACSA - Ln
CONDORCERRO - Ln
PUENTE CARRETERA - Ln
PACHACOTO - Ln
QUEROCOCHA - Ln
CEDROS - Ln
COLCAS - Ln
PARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 1 - Ø 1
RECRETA - Ln
COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
LA BALSA - Ln
- 80 -
CUADRO N° 4.14
CUADRO N° 4.15
MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12
ARMA (2,0) -0.4581 0.2252 -0.0165 -0.0085 0.0112 0.0106 -0.0401 -0.2363 0.1859 0.2278 -0.4794 -0.1107
ARMA (2,1) -0.7953 0.0888 -0.4238 -0.3238 -0.4547 0.0594 -0.7387 -0.0885 0.0679 -1.9865 -0.6668 -0.0603
ARMA (2,0) -0.1349 0.3987 -0.0229 0.1982 0.0290 -0.0553 -0.2184 0.4314 0.0776 0.1495 0.5626 0.0045
ARMA (2,1) 10.2160 1.2633 0.1636 -0.2812 0.3047 0.0282 -2.5769 -0.1626 0.3152 0.5311 1.2508 -0.0033
ARMA (2,0) -0.0461 0.3297 -0.0166 0.0658 -0.0899 -0.0522 0.1230 -0.1637 0.1085 0.4973 0.2086 0.0085
ARMA (2,1) 0.1872 1.9797 0.0119 2.4515 -0.2871 -0.1803 0.0374 -0.2177 0.1845 -1.0737 0.3729 -0.7325
ARMA (2,0) 0.2717 -0.1303 -0.2365 -0.1514 -0.0509 -0.1907 0.2001 0.0115 0.1922 -0.1662 0.2968 -0.1683
ARMA (2,1) 0.3661 0.4396 0.1777 -0.2408 0.2661 -0.1582 -0.2401 0.2272 1.5786 0.1587 0.7219 -1.2167
ARMA (2,0) -0.0538 0.0996 -0.3454 -0.0491 0.0310 -0.1910 0.2508 0.0517 -0.1651 -0.0628 -0.2702 0.1898
ARMA (2,1) -0.4077 3.8503 -0.3800 0.0826 0.1720 2.3701 0.2442 0.2261 -6.6930 -0.6263 -0.9453 0.0780
ARMA (2,0) 0.0791 0.0452 0.0137 0.1323 -0.0157 -0.0303 -0.1788 -0.1521 -0.0811 -0.0717 -0.1351 -0.1492
ARMA (2,1) -0.0360 0.5148 0.6782 0.6203 -0.1772 0.2503 0.1820 -0.1088 -0.0244 1.7320 0.0078 -0.2600
ARMA (2,0) 0.1338 0.1533 0.0148 -0.0424 0.1326 0.0074 0.2584 -0.0684 -0.2039 0.1929 0.3649 -0.0847
ARMA (2,1) 1.6539 1.5816 0.0248 -2.0243 1.0906 0.2158 -0.1933 -0.0542 0.5879 0.4603 0.5550 -0.0814
ARMA (2,0) -0.0624 0.1193 0.2936 -0.3242 -0.1672 -0.1704 -0.3359 -0.2299 -0.2783 -0.4342 -0.0850 -0.5090
ARMA (2,1) 0.2087 -0.3089 0.5680 -0.3952 -0.0573 -0.0665 0.5166 -0.2696 -0.2928 -0.6117 0.0294 -5.2273
ARMA (2,0) 0.2684 0.0874 -0.1666 0.1005 0.0012 0.0756 -0.0990 -0.1206 -0.6316 -0.2555 0.2269 -0.0796
ARMA (2,1) 2.3266 -0.1287 0.3342 0.6939 -0.0317 -0.5093 -0.0412 -0.8118 -0.6008 -0.2363 -0.0120 0.2022
ARMA (2,0) 0.1331 -0.0612 0.0241 0.0844 0.1880 -0.2307 0.0283 0.0503 -0.0071 0.2889 -0.1316 0.1751
ARMA (2,1) 0.0745 -0.2954 -1.0709 -0.1029 -0.1020 -0.3214 -0.6132 0.0700 -1.6057 -1.4701 -0.4460 -0.2160
ARMA (2,0) -0.0703 0.2368 -0.0702 -0.0575 -0.1769 0.0512 1.0076 0.0037 -0.4011 0.0311 -0.1292 0.5657
ARMA (2,1) 0.0841 0.1751 0.3806 0.6046 -0.7157 0.1499 2.0828 -0.0126 -0.7468 -0.1189 -0.9904 0.9737
ARMA (2,0) -0.5564 -0.4070 0.0038 -0.0345 -0.2006 -0.3831 -0.2729 -0.2696 -0.0765 -0.2050 -0.3075 -0.4153
ARMA (2,1) -0.7042 -1.9079 0.0249 1.0325 -2.5235 0.3971 -0.5858 -1.0058 0.0706 -0.3962 -0.5947 -1.4665
RECRETA - Ln
PACHACOTO - Ln
LLANGANUCO - Ln
PARON - Ln
PARA "PARON - Ln" Y EL RESTO DE LAS SERIES, INDICA QUE LA SERIE HA SIDO NORMALIZADA CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
CONDORCERRO - Ln
PUENTE CARRETERA - Ln
LA BALSA - Ln
CHANCOS - Ln
QUEROCOCHA - Ln
CEDROS - Ln
COLCAS - Ln
QUITARACSA - Ln
SERIE PARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 2 - Ø 2
COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12
ARMA (1,1) -0.4101 0.3036 -0.0283 -0.0128 0.0191 0.0220 -0.0955 -0.3601 0.2978 0.2542 -0.3703 -0.2327
ARMA (2,1) 0.3029 0.1840 0.6960 0.4809 0.7980 -0.1031 1.6622 -0.2294 0.1889 2.4630 0.1468 -0.1058
ARMA (1,1) -0.1965 0.5712 -0.0592 0.4749 0.0490 -0.1107 -0.2836 0.5625 0.1622 0.2141 1.4111 0.0082
ARMA (2,1) -15.0753 -1.2313 -0.4915 1.1863 -0.4855 -0.1750 3.0657 0.8072 -0.5331 -0.5835 -1.7496 0.0149
ARMA (1,1) -0.0547 0.5486 -0.0317 0.1472 -0.1946 -0.2252 0.2719 -0.2342 0.1675 0.7291 0.5951 0.0110
ARMA (2,1) -0.3025 -2.7602 -0.0564 -5.3383 0.4449 0.5589 0.1974 0.0773 -0.1171 2.3030 -0.4719 0.9471
ARMA (1,1) 0.4051 -0.2116 -0.3327 -0.4201 -0.0909 -0.4780 0.3142 0.0160 0.2227 -0.2437 0.4462 -0.2235
ARMA (2,1) -0.1338 -0.9264 -0.6005 0.2504 -0.5636 -0.0852 0.6897 -0.3102 -1.6163 -0.4842 -0.6448 1.4040
ARMA (1,1) -0.1206 0.1464 -0.8787 -0.1233 0.1105 -0.3379 0.4958 0.0680 -0.1883 -0.0893 -0.3722 0.3269
ARMA (2,1) 0.8032 -5.6698 1.0535 -0.3495 -0.5123 -4.5898 0.0153 -0.2264 7.4950 1.0611 1.3701 0.2960
ARMA (1,1) 0.1387 0.0756 0.0303 0.3241 -0.0279 -0.0482 -0.2641 -0.1500 -0.0856 -0.1084 -0.3864 -0.9634
ARMA (2,1) 0.2093 -0.7853 -1.4731 -1.2064 0.2934 -0.4494 -0.5339 -0.0427 -0.0598 -2.7251 -0.4150 0.7197
ARMA (1,1) 0.1143 0.3135 0.0294 -0.0811 0.2281 0.0182 0.4405 -0.1141 -0.2776 0.3959 1.4662 -0.1304
ARMA (2,1) -1.2977 -2.9444 -0.0213 3.7876 -1.6546 -0.5354 0.8306 -0.0248 -1.0745 -0.5510 -0.7649 -0.0049
ARMA (1,1) -0.0684 0.1692 0.6579 -0.6328 -0.6107 -0.3038 -0.4854 -0.4262 -0.5620 -0.7681 -0.1460 -0.5072
ARMA (2,1) -0.3119 0.6127 -0.6170 0.1387 -0.3804 -0.1792 -1.2174 0.0825 0.0278 0.2905 -0.1781 4.7042
ARMA (1,1) 0.3326 0.1813 -0.2982 0.1827 0.0026 0.1593 -0.2854 -0.1765 -0.6494 -0.6102 0.6315 -0.1584
ARMA (2,1) -2.5842 0.4951 -0.9130 -1.0986 0.0730 1.2341 -0.1674 1.0086 -0.0331 -0.0457 0.6517 -0.5571
ARMA (1,1) 0.2501 -0.1022 0.0506 0.1966 0.5918 -0.3596 0.0415 0.0641 -0.0082 0.7903 -0.2450 0.2360
ARMA (2,1) 0.1133 0.3901 2.3087 0.4533 0.9181 0.1425 0.9354 -0.0272 1.8503 4.8354 0.6767 0.5579
ARMA (1,1) -0.2620 0.3595 -0.1761 -0.1012 -0.3908 0.0904 0.9902 0.0153 -0.4736 0.0400 -0.1738 0.8501
ARMA (2,1) -0.5734 0.0996 -1.1286 -1.2338 1.3220 -0.2261 -1.0606 0.0681 0.4101 0.1928 1.1614 -0.6170
ARMA (1,1) -0.8134 -0.5290 0.0061 -0.0517 -0.2336 -0.7680 -0.7364 -0.3435 -0.0817 -0.2937 -0.5471 -0.6651
ARMA (2,1) 0.2421 1.8701 -0.0519 -1.6022 2.7226 -1.6672 0.9389 1.0280 -0.2305 0.2796 0.5123 1.6783
LA BALSA - Ln
CHANCOS - Ln
LLANGANUCO - Ln
PARON - Ln
PARA "PARON - Ln" Y EL RESTO DE LAS SERIES, INDICA QUE LA SERIE HA SIDO NORMALIZADA CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
COLCAS - Ln
QUITARACSA - Ln
CONDORCERRO - Ln
PUENTE CARRETERA - Ln
RECRETA - Ln
PACHACOTO - Ln
QUEROCOCHA - Ln
CEDROS - Ln
COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
SERIE PARAMETROS MEDIA MOVIL(Movie Averag - MA) DE ORDEN 1 - θ 1
- 81 -
CUADRO N° 4.16
MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12
ARMA (1,0) 0.1093 0.2106 0.1175 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0012 0.0028 0.0279 0.0446 0.0807
ARMA (2,0) 0.1031 0.2065 0.1174 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0278 0.0434 0.0803
ARMA (1,1) 0.1030 0.2059 0.1174 0.0992 0.0235 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0278 0.0434 0.0802
ARMA (2,1) 0.1026 0.2065 0.1154 0.0987 0.0232 0.0056 0.0016 0.0010 0.0027 0.0274 0.0434 0.0802
ARMA (1,0) 0.0625 0.0791 0.0670 0.0797 0.0293 0.0412 0.0507 0.0320 0.0278 0.0501 0.0693 0.0439
ARMA (2,0) 0.0616 0.0706 0.0669 0.0766 0.0292 0.0411 0.0492 0.0247 0.0275 0.0494 0.0526 0.0439
ARMA (1,1) 0.0616 0.0703 0.0669 0.0766 0.0292 0.0410 0.0492 0.0243 0.0273 0.0494 0.0512 0.0439
ARMA (2,1) 0.0625 0.0627 0.0648 0.0759 0.0277 0.0412 0.0474 0.0225 0.0256 0.0488 0.0484 0.0439
ARMA (1,0) 0.0270 0.0655 0.0492 0.0209 0.0182 0.0037 0.0026 0.0021 0.0082 0.0236 0.0364 0.0401
ARMA (2,0) 0.0269 0.0614 0.0491 0.0206 0.0179 0.0036 0.0024 0.0020 0.0082 0.0226 0.0359 0.0401
ARMA (1,1) 0.0269 0.0614 0.0491 0.0206 0.0179 0.0035 0.0024 0.0020 0.0081 0.0226 0.0356 0.0401
ARMA (2,1) 0.0266 0.0596 0.0489 0.0198 0.0177 0.0033 0.0024 0.0020 0.0082 0.0224 0.0357 0.0395
ARMA (1,0) 0.0321 0.0313 0.0440 0.0252 0.0081 0.0080 0.0083 0.0092 0.0100 0.0092 0.0123 0.0150
ARMA (2,0) 0.0311 0.0310 0.0426 0.0242 0.0080 0.0071 0.0080 0.0092 0.0097 0.0089 0.0114 0.0147
ARMA (1,1) 0.0310 0.0310 0.0425 0.0239 0.0080 0.0071 0.0079 0.0092 0.0097 0.0089 0.0114 0.0147
ARMA (2,1) 0.0309 0.0300 0.0421 0.0240 0.0076 0.0071 0.0076 0.0091 0.0096 0.0088 0.0113 0.0128
ARMA (1,0) 0.0413 0.0449 0.0725 0.0527 0.0234 0.0542 0.0245 0.0146 0.0375 0.0249 0.0314 0.0378
ARMA (2,0) 0.0412 0.0446 0.0663 0.0526 0.0234 0.0530 0.0223 0.0145 0.0371 0.0248 0.0293 0.0365
ARMA (1,1) 0.0412 0.0446 0.0660 0.0525 0.0234 0.0530 0.0220 0.0145 0.0371 0.0248 0.0293 0.0363
ARMA (2,1) 0.0400 0.0037 0.0625 0.0516 0.0231 0.0453 0.0223 0.0144 0.0280 0.0168 0.0191 0.0359
ARMA (1,0) 0.1278 0.0962 0.1158 0.0694 0.0483 0.0339 0.0553 0.0431 0.0564 0.1146 0.0555 0.0940
ARMA (2,0) 0.1275 0.0960 0.1157 0.0674 0.0483 0.0338 0.0539 0.0424 0.0562 0.1142 0.0534 0.0913
ARMA (1,1) 0.1275 0.0960 0.1157 0.0674 0.0483 0.0338 0.0539 0.0424 0.0562 0.1142 0.0533 0.0894
ARMA (2,1) 0.1273 0.0956 0.1148 0.0657 0.0480 0.0338 0.0539 0.0424 0.0562 0.1125 0.0530 0.0901
ARMA (1,0) 0.0730 0.1472 0.1640 0.1017 0.0447 0.0140 0.0167 0.0065 0.0248 0.0504 0.0792 0.0554
ARMA (2,0) 0.0725 0.1443 0.1640 0.1014 0.0425 0.0140 0.0149 0.0064 0.0244 0.0496 0.0752 0.0552
ARMA (1,1) 0.0725 0.1443 0.1640 0.1014 0.0425 0.0140 0.0149 0.0064 0.0244 0.0496 0.0734 0.0551
ARMA (2,1) 0.0718 0.1317 0.1641 0.1011 0.0412 0.0130 0.0143 0.0064 0.0243 0.0495 0.0746 0.0552
ARMA (1,0) 0.1006 0.1152 0.1153 0.0965 0.1113 0.0529 0.0345 0.0250 0.0162 0.0211 0.0324 0.1187
ARMA (2,0) 0.1004 0.1138 0.1027 0.0852 0.1074 0.0504 0.0278 0.0225 0.0129 0.0176 0.0323 0.1136
ARMA (1,1) 0.1003 0.1138 0.1021 0.0805 0.1024 0.0497 0.0271 0.0214 0.0120 0.0157 0.0322 0.1136
ARMA (2,1) 0.0994 0.1134 0.1020 0.0850 0.1059 0.0503 0.0241 0.0224 0.0129 0.0174 0.0322 0.1082
ARMA (1,0) 0.0707 0.1033 0.1150 0.0836 0.0294 0.0111 0.0061 0.0083 0.0459 0.0413 0.0414 0.0587
ARMA (2,0) 0.0682 0.1028 0.1130 0.0826 0.0294 0.0107 0.0058 0.0082 0.0437 0.0399 0.0392 0.0584
ARMA (1,1) 0.0682 0.1027 0.1129 0.0825 0.0294 0.0107 0.0057 0.0081 0.0436 0.0391 0.0384 0.0584
ARMA (2,1) 0.0612 0.1008 0.1109 0.0778 0.0294 0.0107 0.0057 0.0078 0.0437 0.0399 0.0387 0.0576
ARMA (1,0) 0.0434 0.0422 0.0595 0.0801 0.0763 0.0496 0.0334 0.0100 0.0682 0.0610 0.0833 0.0650
ARMA (2,0) 0.0420 0.0420 0.0595 0.0798 0.0740 0.0465 0.0333 0.0099 0.0682 0.0548 0.0823 0.0633
ARMA (1,1) 0.0419 0.0420 0.0595 0.0798 0.0738 0.0462 0.0333 0.0099 0.0682 0.0548 0.0820 0.0632
ARMA (2,1) 0.0419 0.0418 0.0572 0.0793 0.0733 0.0465 0.0308 0.0099 0.0678 0.0474 0.0775 0.0616
ARMA (1,0) 0.0266 0.0250 0.0242 0.0218 0.0161 0.0403 0.0382 0.0083 0.0225 0.0178 0.0156 0.0245
ARMA (2,0) 0.0265 0.0239 0.0240 0.0218 0.0153 0.0403 0.0222 0.0083 0.0210 0.0177 0.0153 0.0182
ARMA (1,1) 0.0261 0.0238 0.0240 0.0218 0.0153 0.0403 0.0222 0.0083 0.0210 0.0177 0.0153 0.0180
ARMA (2,1) 0.0249 0.0239 0.0227 0.0196 0.0118 0.0401 0.0220 0.0082 0.0210 0.0177 0.0152 0.0181
ARMA (1,0) 0.0221 0.0294 0.0230 0.0078 0.0100 0.0247 0.0278 0.0142 0.0083 0.0057 0.0065 0.0142
ARMA (2,0) 0.0188 0.0273 0.0230 0.0078 0.0096 0.0218 0.0265 0.0130 0.0082 0.0051 0.0055 0.0130
ARMA (1,1) 0.0178 0.0264 0.0230 0.0078 0.0096 0.0216 0.0250 0.0127 0.0082 0.0051 0.0053 0.0125
ARMA (2,1) 0.0186 0.0170 0.0230 0.0077 0.0090 0.0194 0.0228 0.0087 0.0080 0.0051 0.0053 0.0103
LLANGANUCO - Ln
PARON - Ln
CONDORCERRO - Ln
PUENTE CARRETERA - Ln
LA BALSA - Ln
CHANCOS - Ln
QUEROCOCHA - Ln
CEDROS - Ln
COLCAS - Ln
QUITARACSA - Ln
SERIE VARIANZA DE LAS RESIDUALES
RECRETA - Ln
PACHACOTO - Ln
COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
PARA "PARON - Ln" Y EL RESTO DE LAS SERIES, INDICA QUE LA SERIE HA SIDO NORMALIZADA CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
- 82 -
MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12
ARMA (1,0) 0.6772 0.5048 0.7192 0.6766 0.8016 0.8209 0.9095 0.8986 0.8088 0.5723 0.4268 0.6787
ARMA (2,0) 0.8389 0.3939 0.7268 0.6842 0.7870 0.7933 0.9967 1.2580 0.6281 0.5011 0.5320 0.7036
ARMA (1,1) 0.4879 0.6358 0.6970 0.6695 0.8188 0.8362 0.8673 0.8236 0.8519 0.6099 0.2105 0.5670
ARMA (2,1) 2.6010 0.3482 1.3023 0.6157 -2.1801 9.0476 1.3349 1.5335 0.2992 -0.0266 -2.3971 0.8271
ARMA (1,0) 0.6526 0.4553 0.4543 0.5347 0.6988 0.6736 0.6941 0.7409 0.7499 0.4141 0.5727 0.7247
ARMA (2,0) 0.7478 0.2047 0.4661 0.4496 0.6800 0.7206 0.8067 0.4320 0.6785 0.2927 0.3899 0.7226
ARMA (1,1) 0.5666 0.7930 0.4089 0.8621 0.7458 0.6244 0.5587 1.0730 0.8086 0.5086 1.4556 0.7290
ARMA (2,1) -12.9887 -1.0344 0.0015 1.4379 0.0450 0.5755 3.4813 1.3141 0.2801 -0.2588 -0.9130 0.7336
ARMA (1,0) 0.7137 0.4568 0.5019 0.6389 0.3122 0.7382 0.7950 0.7776 0.4815 0.2390 0.5518 0.6930
ARMA (2,0) 0.7449 0.2294 0.5089 0.5883 0.4159 0.7723 0.6406 0.9383 0.4132 0.1292 0.5293 0.6904
ARMA (1,1) 0.6800 0.6758 0.4756 0.7892 0.1618 0.4217 0.9239 0.6840 0.5261 0.6028 0.9233 0.6992
ARMA (2,1) 0.4152 -1.9972 0.4516 -6.6801 0.9725 1.6337 0.8376 1.0221 0.3341 1.6256 0.2191 1.4550
ARMA (1,0) 0.5024 0.6443 0.3805 0.6441 0.6820 0.7007 0.7199 0.7637 0.7206 0.7189 0.7125 0.6627
ARMA (2,0) 0.3651 0.6905 0.5197 0.7083 0.7425 0.9166 0.5888 0.7568 0.5870 0.8476 0.5178 0.7640
ARMA (1,1) 0.6778 0.5075 0.1842 0.2645 0.5967 0.4524 0.8558 0.7702 0.8161 0.5997 0.8946 0.5644
ARMA (2,1) 0.2705 -0.1096 -0.0712 0.9678 -0.1632 0.8370 1.1763 0.5043 -1.0649 0.3630 -0.0217 2.0077
ARMA (1,0) 0.6006 0.4291 0.3561 0.3333 0.6699 0.4166 0.8108 0.8901 0.6967 0.7804 0.6633 0.4923
ARMA (2,0) 0.6253 0.3720 0.4868 0.3501 0.6554 0.5383 0.7303 0.8496 0.8423 0.8263 0.9036 0.3500
ARMA (1,1) 0.5235 0.5301 -0.2231 0.2174 0.7855 0.2670 1.1943 0.9112 0.6585 0.7318 0.5091 0.6733
ARMA (2,1) 1.2951 -5.5784 0.5581 -0.0060 0.0638 -3.0986 0.7425 0.6415 8.1097 1.6741 1.8896 0.5404
ARMA (1,0) 0.4944 0.5154 0.3983 0.6323 0.6969 0.7486 0.7751 0.8656 0.7575 0.3526 0.2403 0.4289
ARMA (2,0) 0.4744 0.4944 0.3905 0.5762 0.7089 0.7744 0.8854 0.9445 0.8293 0.4149 0.3116 0.4671
ARMA (1,1) 0.5832 0.5802 0.4200 0.9298 0.6789 0.7212 0.6886 0.8131 0.7335 0.3064 -0.2625 -0.1947
ARMA (2,1) 0.9008 0.0490 -1.3185 -0.4369 1.2306 0.8220 2.4735 0.9756 0.5754 -1.0451 -1.1044 0.8528
ARMA (1,0) 0.6326 0.4222 0.4798 0.6447 0.6440 0.8078 0.7218 0.8657 0.4514 0.1950 0.4951 0.8510
ARMA (2,0) 0.5269 0.3195 0.4751 0.6654 0.5012 0.7980 0.4125 0.9272 0.6380 0.1338 0.4563 0.8724
ARMA (1,1) 0.6728 0.5761 0.5015 0.5757 0.8448 0.8218 0.8864 0.8091 0.3890 0.4343 1.4759 0.7850
ARMA (2,1) -1.2543 -2.0517 0.4817 19.7099 0.2240 -0.0016 1.2134 0.6795 0.7638 -0.6863 0.0088 0.7893
ARMA (1,0) 0.7037 0.5140 0.5612 0.3956 0.5256 0.7834 0.8049 0.7582 0.8221 0.7703 0.7870 0.6317
ARMA (2,0) 0.7314 0.4214 0.3956 0.6090 0.5946 0.8646 1.1373 1.0366 1.1212 1.1432 0.8388 0.8387
ARMA (1,1) 0.6620 0.6084 1.0223 -0.0686 0.1538 0.5707 0.5958 0.6070 0.6009 0.5914 0.7515 0.5045
ARMA (2,1) 0.4495 1.0530 -0.1974 0.7559 0.3053 0.6750 -0.2383 1.1152 1.1481 1.3711 0.7203 3.7548
ARMA (1,0) 0.4972 0.4736 0.5138 0.5533 0.6949 0.6306 0.7846 0.8050 0.3108 0.3879 0.5033 0.6156
ARMA (2,0) 0.3690 0.4378 0.5741 0.4978 0.6928 0.4966 0.9012 0.8881 0.5929 0.4453 0.4194 0.6444
ARMA (1,1) 0.7073 0.5824 0.3050 0.7081 0.6996 0.7742 0.6079 0.7532 0.1577 -0.1493 0.9769 0.5309
ARMA (2,1) -2.2391 0.8103 -0.2740 -0.6273 0.8218 2.4630 0.7745 1.6397 0.6193 0.3905 0.9775 0.2619
ARMA (1,0) 0.6953 0.5600 0.4004 0.2875 0.5785 0.7438 0.8201 0.9413 0.3826 0.5648 0.6159 0.6182
ARMA (2,0) 0.5913 0.6157 0.3857 0.2591 0.5360 0.8621 0.7977 0.8949 0.3901 0.4556 0.6732 0.5186
ARMA (1,1) 0.8634 0.5006 0.4326 0.4360 1.0502 0.5085 0.8381 0.9640 0.3816 1.2015 0.4934 0.7811
ARMA (2,1) 0.7121 1.0559 2.5170 0.6511 1.3291 1.0007 1.7127 0.8680 2.3060 5.0025 1.1028 1.1041
ARMA (1,0) 0.5771 0.4674 0.5499 0.4969 0.6258 0.6365 0.4834 0.9011 0.7597 0.7898 0.7632 0.4120
ARMA (2,0) 0.6052 0.3360 0.5851 0.5301 0.7264 0.6155 0.0163 0.8989 1.1098 0.7670 0.8848 -0.1338
ARMA (1,1) 0.4399 0.7304 0.4239 0.4203 0.3187 0.6690 1.1694 0.9084 0.6786 0.8065 0.6899 0.8031
ARMA (2,1) 0.2429 0.4394 -0.4497 -0.7348 1.9680 0.5124 -1.2147 0.9406 1.4818 0.9577 2.1831 -0.8099
ARMA (1,0) 0.7162 0.6473 0.6942 0.8838 0.7326 0.4337 0.6154 0.8813 0.8962 0.8471 0.7948 0.6426
ARMA (2,0) 0.9446 0.8445 0.6828 0.9086 0.9207 0.7979 0.6955 0.9798 0.9929 1.2122 1.1462 0.9025
ARMA (1,1) 0.3913 0.4602 0.7100 0.8572 0.6799 0.1193 0.2697 0.7196 0.8684 0.7577 0.6566 0.4910
ARMA (2,1) 1.0581 2.1789 0.6446 0.5622 6.5545 -1.3689 0.8982 2.3417 0.9800 -1.6116 0.8018 2.2585
CHANCOS - Estand
LLANGANUCO - Estand
PARON - Estand
Para "PARON - Estand" y el resto de las series, indica que las serie ha sido primeramente normalizada con transformación logarítmica y luego estandarizada
QUITARACSA - Estand
CONDORCERRO - Estand
PUENTE CARRETERA - Estand
QUEROCOCHA - Estand
CEDROS - Estand
COLCAS - Estand
SERIE PARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 1 - Ø 1
RECRETA - Estand
COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES ESTANDARIZADAS
LA BALSA - Estand
PACHACOTO - Estand
CUADRO N° 4.17
- 83 -
MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12
ARMA (2,0) -0.238 0.164 -0.015 -0.011 0.022 0.034 -0.106 -0.395 0.201 0.088 -0.184 -0.058
ARMA (2,1) -1.434 0.195 -0.306 0.039 2.029 -6.582 -0.384 -0.646 0.497 0.515 1.492 -0.111
ARMA (2,0) -0.131 0.384 -0.026 0.187 0.035 -0.067 -0.167 0.445 0.096 0.162 0.441 0.004
ARMA (2,1) 9.826 1.199 0.185 -0.262 0.375 0.034 -1.969 -0.167 0.392 0.576 0.981 -0.003
ARMA (2,0) -0.045 0.319 -0.015 0.101 -0.162 -0.109 0.209 -0.202 0.088 0.228 0.094 0.005
ARMA (2,1) 0.182 1.912 0.011 3.749 -0.518 -0.378 0.064 -0.269 0.149 -0.492 0.168 -0.417
ARMA (2,0) 0.207 -0.092 -0.216 -0.169 -0.094 -0.317 0.187 0.010 0.175 -0.179 0.271 -0.142
ARMA (2,1) 0.278 0.311 0.165 -0.268 0.489 -0.262 -0.225 0.191 1.437 0.171 0.659 -1.028
ARMA (2,0) -0.050 0.095 -0.305 -0.047 0.043 -0.182 0.193 0.050 -0.164 -0.066 -0.308 0.214
ARMA (2,1) -0.380 3.669 -0.335 0.080 0.241 2.255 0.188 0.219 -6.632 -0.656 -1.077 0.088
ARMA (2,0) 0.047 0.042 0.015 0.141 -0.019 -0.037 -0.147 -0.102 -0.083 -0.082 -0.202 -0.159
ARMA (2,1) 0.114 0.086 0.030 0.354 -0.031 -0.053 -0.197 -0.135 -0.098 -0.109 -0.576 -0.689
ARMA (2,0) 0.124 0.162 0.011 -0.043 0.222 0.015 0.383 -0.085 -0.216 0.136 0.199 -0.043
ARMA (2,1) 1.640 1.662 0.008 -9.181 0.400 0.530 -0.264 0.093 -0.324 0.506 0.286 -0.002
ARMA (2,0) -0.044 0.132 0.322 -0.380 -0.174 -0.154 -0.424 -0.346 -0.394 -0.454 -0.067 -0.263
ARMA (2,1) 0.134 -0.313 0.627 -0.463 -0.060 -0.055 0.653 -0.409 -0.415 -0.641 0.024 -2.558
ARMA (2,0) 0.208 0.072 -0.127 0.108 0.004 0.193 -0.185 -0.106 -0.350 -0.185 0.216 -0.057
ARMA (2,1) 1.816 -0.115 0.274 0.686 -0.068 -1.174 -0.105 -0.696 -0.372 -0.168 0.000 0.135
ARMA (2,0) 0.168 -0.080 0.026 0.071 0.148 -0.205 0.030 0.057 -0.008 0.285 -0.102 0.162
ARMA (2,1) -0.134 0.263 0.896 0.544 -0.349 -0.070 -1.336 -0.126 0.137 1.024 0.297 -0.252
ARMA (2,0) -0.068 0.228 -0.075 -0.060 -0.203 0.034 0.734 0.005 -0.388 0.030 -0.154 0.715
ARMA (2,1) 0.081 0.168 0.408 0.635 -0.820 0.098 1.517 -0.016 -0.724 -0.115 -1.179 1.231
ARMA (2,0) -0.356 -0.275 0.018 -0.036 -0.213 -0.497 -0.185 -0.160 -0.110 -0.407 -0.415 -0.327
ARMA (2,1) -0.434 -1.231 0.042 0.205 -5.192 1.090 -0.273 -0.998 -0.098 2.123 -0.123 -1.405
RECRETA - Estand
PACHACOTO - Estand
LLANGANUCO - Estand
PARON - Estand
Para "PARON - Estand" y el resto de las series, indica que las serie ha sido primeramente normalizada con transformación logarítmica y luego estandarizada
CONDORCERRO - Estand
PUENTE CARRETERA -
Estand
LA BALSA - Estand
CHANCOS - Estand
QUEROCOCHA - Estand
CEDROS - Estand
COLCAS - Estand
QUITARACSA - Estand
PARAMETROS AUTORREGRESIVOS (AR) DE ORDEN 2 - Ø 2SERIE
COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES ESTANDARIZADAS
MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12
ARMA (1,1) -0.353 0.257 -0.030 -0.015 0.032 0.043 -0.130 -0.444 0.261 0.112 -0.323 -0.141
ARMA (2,1) 1.771 -0.049 0.587 -0.069 -2.968 8.276 0.422 0.298 -0.385 -0.545 -2.955 0.136
ARMA (1,1) -0.181 0.597 -0.064 0.413 0.068 -0.096 -0.249 0.661 0.172 0.219 1.081 0.009
ARMA (2,1) -13.740 -1.259 -0.533 1.021 -0.687 -0.152 2.689 0.947 -0.564 -0.598 -1.340 0.016
ARMA (1,1) -0.065 0.447 -0.036 0.201 -0.257 -0.357 0.292 -0.270 0.118 0.476 0.412 0.009
ARMA (2,1) -0.358 -2.250 -0.063 -7.273 0.588 0.887 0.211 0.089 -0.082 1.503 -0.326 0.779
ARMA (1,1) 0.319 -0.189 -0.340 -0.459 -0.154 -0.469 0.299 0.014 0.229 -0.255 0.390 -0.216
ARMA (2,1) -0.104 -0.831 -0.617 0.271 -0.949 -0.084 0.657 -0.274 -1.663 -0.506 -0.563 1.359
ARMA (1,1) -0.106 0.159 -0.715 -0.146 0.131 -0.272 0.475 0.069 -0.185 -0.095 -0.397 0.346
ARMA (2,1) 0.706 -6.146 0.857 -0.414 -0.605 -3.696 0.015 -0.229 7.350 1.134 1.461 0.314
ARMA (1,1) 0.114 0.086 0.030 0.354 -0.031 -0.053 -0.197 -0.135 -0.098 -0.109 -0.576 -0.689
ARMA (2,1) 0.442 -0.450 -1.716 -1.023 0.545 0.048 1.591 0.032 -0.258 -1.467 -1.428 0.407
ARMA (1,1) 0.147 0.258 0.027 -0.090 0.344 0.025 0.474 -0.132 -0.253 0.305 1.037 -0.094
ARMA (2,1) -1.791 -2.409 0.007 19.047 -0.297 -0.846 0.854 -0.287 0.130 -0.832 -0.458 -0.088
ARMA (1,1) -0.073 0.188 0.634 -0.767 -0.529 -0.320 -0.575 -0.549 -0.606 -0.748 -0.117 -0.337
ARMA (2,1) -0.309 0.639 -0.602 0.166 -0.329 -0.199 -1.445 0.113 0.030 0.286 -0.144 2.940
ARMA (1,1) 0.340 0.150 -0.271 0.214 0.007 0.278 -0.303 -0.143 -0.441 -0.625 0.590 -0.123
ARMA (2,1) -2.656 0.429 -0.870 -1.168 0.138 1.969 -0.132 0.795 0.028 -0.058 0.579 -0.410
ARMA (1,1) 0.280 -0.119 0.047 0.177 0.517 -0.365 0.043 0.069 -0.009 0.746 -0.200 0.267
ARMA (2,1) 0.128 0.456 2.153 0.408 0.801 0.144 0.977 -0.029 1.934 4.568 0.553 0.629
ARMA (1,1) -0.225 0.402 -0.169 -0.111 -0.409 0.056 1.155 0.016 -0.431 0.042 -0.195 0.957
ARMA (2,1) -0.493 0.111 -1.084 -1.350 1.384 -0.141 -1.237 0.072 0.374 0.205 1.303 -0.695
ARMA (1,1) -0.606 -0.473 0.030 -0.051 -0.242 -0.693 -0.499 -0.284 -0.137 -0.462 -0.555 -0.488
ARMA (2,1) 0.153 1.592 -0.059 -0.347 5.653 -2.335 0.311 1.470 -0.025 -2.863 -0.427 1.602Para "PARON - Estand" y el resto de las series, indica que las serie ha sido primeramente normalizada con transformación logarítmica y luego estandarizada
COLCAS - Estand
QUITARACSA - Estand
CONDORCERRO - Estand
PUENTE CARRETERA -
Estand
LA BALSA - Estand
CHANCOS - Estand
LLANGANUCO - Estand
PARON - Estand
RECRETA - Estand
PACHACOTO - Estand
QUEROCOCHA - Estand
CEDROS - Estand
COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES ESTANDARIZADAS
SERIE PARAMETROS MEDIA MOVIL(Movie Averag - MA) DE ORDEN 1 - θ 1
CUADRO N° 4.18
CUADRO N° 4.19
- 84 -
CUADRO N° 4.20
MES 01 MES 02 MES 03 MES 04 MES 05 MES 06 MES 07 MES 08 MES 09 MES 10 MES 11 MES 12
ARMA (1,0) 0.5414 0.7452 0.4827 0.5422 0.3575 0.3261 0.1728 0.1925 0.3458 0.6725 0.8179 0.5393
ARMA (2,0) 0.5108 0.7306 0.4826 0.5421 0.3572 0.3257 0.1691 0.1655 0.3380 0.6698 0.7951 0.5366
ARMA (1,1) 0.5104 0.7287 0.4825 0.5421 0.3572 0.3257 0.1691 0.1648 0.3364 0.6697 0.7948 0.5361
ARMA (2,1) 0.5191 0.7320 0.4777 0.5422 0.3566 0.2613 0.1595 0.1644 0.3345 0.6666 0.7438 0.5353
ARMA (1,0) 0.5741 0.7927 0.7936 0.7141 0.5116 0.5462 0.5182 0.4511 0.4376 0.8285 0.6721 0.4748
ARMA (2,0) 0.5659 0.7081 0.7931 0.6862 0.5108 0.5439 0.5029 0.3486 0.4335 0.8170 0.5107 0.4748
ARMA (1,1) 0.5659 0.7052 0.7928 0.6861 0.5106 0.5439 0.5028 0.3420 0.4310 0.8167 0.4971 0.4748
ARMA (2,1) 0.5738 0.6296 0.7679 0.6802 0.4835 0.5458 0.4843 0.3171 0.4043 0.8072 0.4701 0.4748
ARMA (1,0) 0.4906 0.7913 0.7481 0.5918 0.9025 0.4551 0.3681 0.3953 0.7682 0.9429 0.6955 0.5197
ARMA (2,0) 0.4895 0.7415 0.7479 0.5842 0.8869 0.4443 0.3481 0.3803 0.7651 0.9029 0.6872 0.5197
ARMA (1,1) 0.4895 0.7413 0.7478 0.5842 0.8864 0.4423 0.3471 0.3789 0.7649 0.9022 0.6806 0.5197
ARMA (2,1) 0.4841 0.7202 0.7437 0.5611 0.8791 0.4169 0.3470 0.3801 0.7650 0.8959 0.6824 0.5119
ARMA (1,0) 0.7476 0.5848 0.8553 0.5851 0.5349 0.5090 0.4818 0.4167 0.4807 0.4832 0.4924 0.5608
ARMA (2,0) 0.723504 0.578526 0.827927 0.560744 0.529748 0.455387 0.463927 0.416673 0.467961 0.46786 0.456901 0.550877
ARMA (1,1) 0.7223 0.5777 0.8271 0.5550 0.5291 0.4541 0.4595 0.4167 0.4680 0.4671 0.4545 0.5492
ARMA (2,1) 0.7197 0.5604 0.8190 0.5582 0.5066 0.4552 0.4432 0.4140 0.4605 0.4629 0.4507 0.4806
ARMA (1,0) 0.639284 0.815901 0.873163 0.888927 0.551251 0.826485 0.342609 0.207697 0.514607 0.390955 0.559994 0.757661
ARMA (2,0) 0.6374 0.8101 0.7975 0.8870 0.5496 0.8083 0.3117 0.2068 0.5090 0.3887 0.5229 0.7319
ARMA (1,1) 0.6371 0.8101 0.7945 0.8855 0.5495 0.8082 0.3077 0.2067 0.5090 0.3887 0.5226 0.7277
ARMA (2,1) 0.6190 0.0678 0.7518 0.8691 0.5425 0.6904 0.3117 0.2054 0.3847 0.2638 0.3398 0.7188
ARMA (1,0) 0.7556 0.7344 0.8413 0.6001 0.5143 0.4396 0.3992 0.2508 0.4262 0.8757 0.9423 0.8161
ARMA (2,0) 0.7538 0.7330 0.8412 0.5835 0.5141 0.4389 0.3896 0.2467 0.4244 0.8728 0.9064 0.7923
ARMA (1,1) 0.7533 0.7330 0.8412 0.5834 0.5141 0.4389 0.3896 0.2465 0.4244 0.8728 0.9054 0.7755
ARMA (2,1) 0.7534 0.7251 0.8360 0.5721 0.5074 0.4388 0.3879 0.2467 0.4242 0.8685 0.8919 0.7843
ARMA (1,0) 0.5998 0.8218 0.7698 0.5843 0.5852 0.3474 0.4790 0.2506 0.7962 0.9620 0.7549 0.2759
ARMA (2,0) 0.5956 0.8060 0.7697 0.5829 0.5565 0.3472 0.4281 0.2472 0.7846 0.9473 0.7168 0.2744
ARMA (1,1) 0.5955 0.8057 0.7697 0.5829 0.5564 0.3472 0.4281 0.2464 0.7843 0.9462 0.7002 0.2740
ARMA (2,1) 0.5913 0.7575 0.7697 0.5448 0.5535 0.3257 0.4133 0.2425 0.7845 0.9393 0.7122 0.2741
ARMA (1,0) 0.5048 0.7358 0.6851 0.8435 0.7237 0.3863 0.3521 0.4251 0.3242 0.4066 0.3806 0.6010
ARMA (2,0) 0.5036 0.7271 0.6088 0.7444 0.6980 0.3690 0.2826 0.3830 0.2581 0.3399 0.3788 0.5746
ARMA (1,1) 0.5035 0.7270 0.6053 0.7030 0.6653 0.3635 0.2755 0.3649 0.2391 0.3048 0.3777 0.5743
ARMA (2,1) 0.4990 0.7247 0.6048 0.7425 0.6884 0.3676 0.2456 0.3820 0.2580 0.3356 0.3776 0.5485
ARMA (1,0) 0.7528 0.7758 0.7360 0.6938 0.5172 0.6024 0.3845 0.3519 0.9034 0.8496 0.7467 0.6210
ARMA (2,0) 0.7258 0.7719 0.7234 0.6852 0.5171 0.5831 0.3639 0.3476 0.8602 0.8187 0.7070 0.6186
ARMA (1,1) 0.7255 0.7713 0.7231 0.6847 0.5171 0.5831 0.3622 0.3472 0.8593 0.8023 0.6914 0.6178
ARMA (2,1) 0.6525 0.7562 0.7090 0.6497 0.5163 0.5800 0.3635 0.3351 0.8602 0.8186 0.6970 0.6108
ARMA (1,0) 0.5166 0.6863 0.8396 0.9174 0.6654 0.4468 0.3275 0.1139 0.8536 0.6810 0.6207 0.6178
ARMA (2,0) 0.4991 0.6830 0.8392 0.9131 0.6453 0.4190 0.3271 0.1128 0.8536 0.6115 0.6137 0.6016
ARMA (1,1) 0.4978 0.6828 0.8392 0.9131 0.6442 0.4162 0.3270 0.1128 0.8536 0.6115 0.6112 0.6010
ARMA (2,1) 0.4986 0.6794 0.8075 0.9080 0.6394 0.4185 0.3017 0.1128 0.8496 0.5289 0.5775 0.5857
ARMA (1,0) 0.6669 0.7816 0.6976 0.7531 0.6084 0.5949 0.7663 0.1880 0.4229 0.3762 0.4175 0.8303
ARMA (2,0) 0.6631 0.7470 0.6932 0.7506 0.5775 0.5942 0.4459 0.1880 0.3945 0.3759 0.4085 0.6168
ARMA (1,1) 0.6549 0.7451 0.6922 0.7505 0.5771 0.5941 0.4449 0.1879 0.3945 0.3758 0.4085 0.6088
ARMA (2,1) 0.6232 0.7464 0.6537 0.6756 0.4444 0.5918 0.4412 0.1870 0.3943 0.3747 0.4060 0.6114
ARMA (1,0) 0.4871 0.5809 0.5181 0.2189 0.4633 0.8119 0.6213 0.2234 0.1968 0.2824 0.3683 0.5871
ARMA (2,0) 0.4129 0.5440 0.5179 0.2182 0.4534 0.6974 0.5936 0.2075 0.1941 0.2497 0.3197 0.5477
ARMA (1,1) 0.3958 0.5275 0.5179 0.2182 0.4533 0.6927 0.5682 0.2035 0.1938 0.2491 0.3106 0.5361
ARMA (2,1) 0.4152 0.3859 0.5169 0.2182 0.4295 0.5284 0.5786 0.1159 0.1940 0.2276 0.3117 0.4249Para "PARON - Estand" y el resto de las series, indica que las serie ha sido primeramente normalizada con transformación logarítmica y luego estandarizada
LLANGANUCO - Estand
PARON - Estand
CONDORCERRO - Estand
PUENTE CARRETERA - Estand
LA BALSA - Estand
CHANCOS - Estand
QUEROCOCHA - Estand
CEDROS - Estand
COLCAS - Estand
QUITARACSA - Estand
SERIE VARIANZA DE LAS RESIDUALES
RECRETA - Estand
PACHACOTO - Estand
COEFICIENTES DE LOS PARAMETROS ESTABLECIDOS PARA LAS SERIES ESTANDARIZADAS
- 85 -
4.7 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.
Realizado la corrida del programa SAMS para la simulación de los diferentes modelos
ARMA (p,q) y calculado las pruebas de ajuste de los modelos, los resultados se indican en
los cuadros que se presentan a continuación.
4.7.1 PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.
El programa SAMS realiza la prueba de Porte Monteau cuyos resultados se muestran
en los cuadros 4.22 y 4.24 correspondientes para las series con transformación logarítmica y
series estandarizadas respectivamente; estos cuadros son el resumen de los resultados que
presenta el SAMS para todos los meses de cada modelo ARMA (p,q) de las series
transformadas (normalizadas y estandarizadas).
El programa determina los valores de los estadísticos tabular y calculado de la prueba
de Porte Monteau y con el correlograma de Anderson; se determinan si la residual de las
series es independiente y se ajustan a una distribución normal.
4.7.2 PRUEBA DE NORMALIDAD.
El programa SAMS realiza el Test de Residuales para el modelo ARMA (p,q), de tal
manera que realiza la Prueba de Asimetría de Normalidad (Skewness Test of Normality)
cuyos resultados se muestran en los cuadros 4.21 y 4.23 que es un resumen del ploteo que
realiza el SAMS para esta prueba.
- 86 -
Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.654
ARMA (2,0) 0.654
ARMA (1,1) 0.654
ARMA (2,1) 0.654
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
NO SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL
LLANGANUCO-Ln
PARON-Ln
CONDORCERRO-Ln
PUENTE CARRETERA-Ln
LA BALSA-Ln
CHANCOS-Ln
QUEROCOCHA-Ln
CEDROS-Ln
COLCAS-Ln
QUITARACSA-Ln
RECRETA-Ln
PACHACOTO-Ln
Estación Grado del Modelo
CUADRO N° 4.21 TEST DE RESIDUALES – PRUEBA DE ASIMETRIA DE NORMALIDAD PARA LAS SERIES
NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
- 87 -
CUADRO N° 4.22 TEST DE RESIDUALES – PRUEBA DE PORTE MONTEAU PARA LAS SERIES NORMALIZADAS CON
TRANSFORMACION LOGARITMICA
Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12
ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
NO SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL
EstacionGrado del Modelo
RECRETA-Ln
PACHACOTO-Ln
QUEROCOCHA-Ln
CEDROS-Ln
COLCAS-Ln
QUITARACSA-Ln
CONDORCERRO-Ln
PARON-Ln
PUENTE CARRETERA-Ln
LA BALSA-Ln
CHANCOS-Ln
LLANGANUCO-Ln
- 88 -
CUADRO N° 4.23 TEST DE RESIDUALES – PRUEBA DE ASIMETRIA DE NORMALIDAD PARA SERIES NORMALIZADAS
Y ESTANDARIZADAS
Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.654
ARMA (2,0) 0.654
ARMA (1,1) 0.654
ARMA (2,1) 0.654
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
ARMA (1,0) 0.587
ARMA (2,0) 0.587
ARMA (1,1) 0.587
ARMA (2,1) 0.587
NO SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL
LLANGANUCO-Stan
PARON-Stan
RECRETA-Stan
Estacion
COLCAS-stan
QUITARACSA-Stan
CONDORCERRO-Stan
PUENTE CARRETERA-Stan
LA BALSA-Stan
CHANCOS-Stan
Grado del Modelo
PACHACOTO-Stan
QUEROCOCHA-Stan
CEDROS-Stan
- 89 -
CUADRO N° 4.24 TEST DE RESIDUALES – PRUEBA DE PORTE MONTEAU PARA LAS SERIES NORMALIZADAS Y
ESTANDARIZADAS
Grado del Modelo Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12
ARMA (p,q) Valor Tab. Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech Acep/Rech
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
ARMA (1,0) 16.92
ARMA (2,0) 15.51
ARMA (1,1) 15.51
ARMA (2,1) 14.07
NO SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCION NORMAL
Estacion
RECRETA-Stan
PACHACOTO-Stan
QUEROCOCHA-Stan
CEDROS-Stan
COLCAS-stan
QUITARACSA-Stan
CONDORCERRO-Stan
PARON-Stan
PUENTE CARRETERA-Stan
LA BALSA-Stan
CHANCOS-Stan
LLANGANUCO-Stan
- 90 -
4.7.3 AJUSTE DE LA DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA DE LA COMPONENTE
RESIDUAL ESTOCÁSTICA.
En los cuadros 4.21 y 4.23 se muestran los resultados de las pruebas de ajuste de
normalidad, y es la comprobación de las residuales que se ajustan a una distribución normal.
4.7.4 PARSIMONIA DE PARÁMETROS.
Una regla para seleccionar entre modelos ARMA (p,q) competentes es aplicando el
criterio de Información Akaike (AIC(p,q)), la aplicación de esta regla de decisión con la
varianza de las residuales de cada mes y de c/u de las series modeladas, se selecciona el
modelo que tiene el menor valor del AIC(p,q). Los cuadros 4.25 y 4.26 muestran los
resultados de los valores de AIC (p,q) tanto para las series normalizadas con transformación
logarítmica y estandarizadas. El cuadro 4.27 muestra el resultado del AIC (p,q) que es el
menor valor calculado para cada serie modelada tomados de los cuadros 4.25 y 4.26, donde
se han seleccionados los modelos ARMA(p,q) adecuados y calibrados para realizar la
generación de descargas medias mensuales sintéticas.
El cuadro 4.28 muestra los modelos estocásticos ARMA (p,q) adecuados para la
generación de caudales sintéticos en cada estación hidrométrica que se ha estudiado, en el
anexo C-1 se muestra el reporte del programa SAMS de los parámetros determinados para
las series seleccionadas.
- 91 -
CUADRO N° 4.25 VALORES DE AIC (Criterio de Información de Akaike) PARA LAS SERIES QUE HAN SIDO NORMALIZADOS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
La serie resaltada indica que es el menor valor del AIC de los modelos tentativos ARMA (p,q)
- 92 -
CUADRO N° 4.26 VALORES DE AIC (Criterio de Información de Akaike) PARA LAS SERIES QUE HAN SIDO NORMALIZADOS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y
ESTANDARIZADAS La serie resaltada indica que es el menor valor del AIC de los modelos tentativos ARMA (p,q)
- 93 -
CUADRO N° 4.27 SERIES SELECCIONADAS CON EL AIC (Criterio de Información de Akaike) PARA LAS SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y
ESTANDARIZADAS
- 94 -
GRUPO ESTACION HIDROMETRICA
SERIE NORMALIZADA CON TRANSFORMACION
LOGARITMICA
MODELO ESTOCASTICO Y
ORDEN
LONGITUD DE LA SERIE
RECERTA RECRETA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 PACHACOTO PACHACOTO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 GRUPO I QUEROCOCHA QUEROCOCHA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 LOS CEDROS CEDROS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 COLCAS COLCAS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 GRUPO II QUITARACSA QUITARACSA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 CONDORCERRO CONDORCERRO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 PUENTE CARRETERA PUENTE CARRETERA – Ln ARMA ( 2 1 ) 480 GRUPO III LA BALSA LA BALSA - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 CHANCOS CHANCOS - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 LLANGANUCO LLANGANUCO - Ln ARMA ( 2 1 ) 480 GRUPO IV PARON PARON - Ln ARMA ( 2 1 ) 480
Los modelos estacionales obtenidos para la generación son los siguientes:
Formula General (Ecuación 2.64, Sección 2.6):
1,2
1,2
,12,,21,,1, UUU νε−τνετ−τντ−τνττν ξ∗σ+ξ∗σ∗θ−∗φ+∗φ=
Donde: Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero
Modelos correspondientes a la Estación Recreta: Enero : U1,1 = 1.275231U1,0 - 0.795323U1,-1 - 0.302897*0.102567ξ1,0 + 0.102567ξ1,1
Febrero : U1,2 = 0.639511U1,1 + 0.088803U1,0 - 0.183988*0.206473ξ1,1 + 0.206473ξ1,2
Marzo : U1,3 = 1.356250U1,2 - 0.423804U1,1 - 0.696041*0.115398ξ1,2 + 0.115398ξ1,3
Abril : U1,4 = 1.065753U1,3 - 0.323782U1,2 - 0.480911*0.098704ξ1,3 + 0.098704ξ1,4
Mayo : U1,5 = 1.265946U1,4 - 0.454749U1,3 - 0.797988*0.023199ξ1,4 + 0.023199ξ1,5
Junio : U1,6 = 0.305337U1,5 + 0.059410U1,4 + 0.103050*0.005636ξ1,5 + 0.005636ξ1,6
Julio : U1,7 = 2.393603U1,6 - 0.738725U1,5 - 1.662154*0.001562ξ1,6 + 0.001562ξ1,7
Agosto : U1,8 = 0.800330U1,7 - 0.088542U1,6 + 0.229447*0.001022ξ1,7 + 0.001022ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 0.877491U1,8 + 0.067852U1,7 - 0.188918*0.002712ξ1,8 + 0.002712ξ1,9
Octubre : U1,10 = 3.541234U1,9 - 1.986462U1,8 - 2.463045*0.027387ξ1,9 + 0.027387ξ1,10
Noviembre : U1,11 = 0.754409U1,10 - 0.666787U1,9 - 0.146821*0.043389ξ1,10 + 0.043389ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 1.005339U1,11 - 0.187302U1,10 - 0.111579*0.279153ξ1,11 + 0.279153ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Querococha: Enero : U1,1 = 0.350435U1,0 + 0.187155U1,-1 + 0.302454*0.026639ξ1,0 + 0.026639ξ1,1
CUADRO N° 4.28 Resultados de la bondad de Ajuste de la Simulación Estocástica de Modelos ARMA (p,q)
con la Prueba de Akaike AIC (p,q), estos modelos están aptos para la generación sintética
- 95 -
Febrero : U1,2 = -2.449985U1,1 + 1.979661U1,0 + 2.760159*0.059609ξ1,1 + 0.059609ξ1,2
Marzo : U1,3 = 0.402457U1,2 + 0.011914U1,1 + 0.056422*0.04887ξ1,2 + 0.04887ξ1,3
Abril : U1,4 = -4.903899U1,3 + 2.451504U1,2 + 5.338287*0.019788ξ1,3 + 0.019788ξ1,4
Mayo : U1,5 = 0.735263U1,4 - 0.287139U1,3 - 0.444853*0.017721ξ1,4 + 0.017721ξ1,5
Junio : U1,6 = 1.030299U1,5 - 0.180263U1,4 - 0.558947*0.003345ξ1,5 + 0.003345ξ1,6
Julio : U1,7 = 0.781067U1,6 + 0.037382U1,5 - 0.197354*0.00242ξ1,6 + 0.00242ξ1,7
Agosto : U1,8 = 0.887997U1,7 - 0.217707U1,6 - 0.077347*0.002001ξ1,7 + 0.002001ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 0.475321U1,8 + 0.184505U1,7 + 0.117082*0.008151ξ1,8 + 0.008151ξ1,9
Octubre : U1,10 = 2.491649U1,9 - 1.073709U1,8 - 2.302979*0.022433ξ1,9 + 0.022433ξ1,10
Noviembre : U1,11 = 0.316634U1,10 + 0.372911U1,9 + 0.471879*0.035694ξ1,10 + 0.035694ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 1.768222U1,11 - 0.732520U1,10 - 0.947080*0.039544ξ1,11 + 0.039544ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Pachacoto: Enero : U1,1 = -14.259809U1,0 + 10.216033U1,-1 + 15.075256*0.062516ξ1,0 + 0.062516ξ1,1
Febrero : U1,2 = -1.015503U1,1 + 1.263260U1,0 + 1.231293*0.062673ξ1,1 + 0.062673ξ1,2
Marzo : U1,3 = 0.000559U1,2 + 0.163641U1,1 + 0.491547*0.064801ξ1,2 + 0.064801ξ1,3
Abril : U1,4 = 1.664556U1,3 - 0.281217U1,2 - 1.186298*0.075939ξ1,3 + 0.075939ξ1,4
Mayo : U1,5 = 0.038643U1,4 + 0.304687U1,3 + 0.48548*0.027705ξ1,4 + 0.027705ξ1,5
Junio : U1,6 = 0.660521U1,5 + 0.028189U1,4 + 0.174985*0.041199ξ1,5 + 0.041199ξ1,6
Julio : U1,7 = 3.968258U1,6 - 2.57686U1,5 - 3.065717*0.047387ξ1,6 + 0.047387ξ1,7
Agosto : U1,8 = 1.119457U1,7 - 0.162633U1,6 - 0.807247*0.022495ξ1,7 + 0.022495ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 0.264935U1,8 + 0.315171U1,7 + 0.533141*0.025647ξ1,8 + 0.025647ξ1,9
Octubre : U1,10 = -0.252367U1,9 + 0.531097U1,8 + 0.583504*0.048836ξ1,9 + 0.048836ξ1,10
Noviembre : U1,11 = -1.192815U1,10 + 1.250792U1,9 + 1.749567*0.048439ξ1,10 + 0.048439ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 0.695028U1,11 - 0.003279U1,10 - 0.014882*0.043922ξ1,11 + 0.043922ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Los Cedros: Enero : U1,1 = 0.341340U1,0 + 0.366061U1,-1 + 0.133840*0.030906ξ1,0 + 0.030906ξ1,1
Febrero : U1,2 = -0.121092U1,1 + 0.439605U1,0 + 0.926421*0.030034ξ1,1 + 0.030034ξ1,2
Marzo : U1,3 = -0.066416U1,2 + 0.177682U1,1 + 0.600489*0.042107ξ1,2 + 0.042107ξ1,3
Abril : U1,4 = 0.888301U1,3 - 0.240751U1,2 - 0.250379*0.024049ξ1,3 + 0.024049ξ1,4
Mayo : U1,5 = -0.098452U1,4 + 0.266145U1,3 + 0.563552*0.007632ξ1,4 + 0.007632ξ1,5
Junio : U1,6 = 0.853000U1,5 - 0.158172U1,4 + 0.085213*0.007118ξ1,5 + 0.007118ξ1,6
Julio : U1,7 = 1.234795U1,6 - 0.240132U1,5 - 0.689653*0.007636ξ1,6 + 0.007636ξ1,7
Agosto : U1,8 = 0.570067U1,7 + 0.227151U1,6 + 0.310231*0.009115ξ1,7 + 0.009115ξ1,8
Setiembre : U1,9 = -1.035296U1,8 + 1.578571U1,7 + 1.61633*0.009577ξ1,8 + 0.009577ξ1,9
Octubre : U1,10 = 0.347533U1,9 + 0.158692U1,8 + 0.484230*0.008822ξ1,9 + 0.008822ξ1,10
Noviembre : U1,11 = -0.024999U1,10 + 0.721949U1,9 + 0.644816*0.011258ξ1,10 + 0.011258ξ1,11
- 96 -
Diciembre : U1,12 = 2.074982U1,11 - 1.216691U1,10 - 1.404008*0.012821ξ1,11 + 0.012821ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Los Colcas: Enero : U1,1 = 1.473188U1,0 - 0.407716U1,-1 - 0.803156*0.039998ξ1,0 + 0.039998ξ1,1
Febrero : U1,2 = -5.146542U1,1 + 3.850284U1,0 + 5.669818*0.003729ξ1,1 + 0.003729ξ1,2
Marzo : U1,3 = 0.685881U1,2 - 0.380029U1,1 - 1.053483*0.062457ξ1,2 + 0.062457ξ1,3
Abril : U1,4 = -0.005046U1,3 + 0.082598U1,2 + 0.349470*0.051554ξ1,3 + 0.051554ξ1,4
Mayo : U1,5 = 0.053970U1,4 + 0.172036U1,3 + 0.512260*0.023056ξ1,4 + 0.023056ξ1,5
Junio : U1,6 = -3.84829U1,5 + 2.370136U1,4 + 4.589796*0.045260ξ1,5 + 0.04526ξ1,6
Julio : U1,7 = 0.775642U1,6 + 0.244175U1,5 - 0.015284*0.022298ξ1,6 + 0.022298ξ1,7
Agosto : U1,8 = 0.634774U1,7 + 0.226125U1,6 + 0.226366*0.014387ξ1,7 + 0.014387ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 8.269968U1,8 - 6.693006U1,7 - 7.494999*0.028026ξ1,8 + 0.028026ξ1,9
Octubre : U1,10 = 1.566293U1,9 - 0.626341U1,8 - 1.061067*0.016825ξ1,9 + 0.016825ξ1,10
Noviembre : U1,11 = 1.77205U1,10 - 0.945320U1,9 - 1.370130*0.019058ξ1,10 + 0.019058ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 0.509892U1,11 + 0.07804U1,10 - 0.295991*0.035893ξ1,11 + 0.035893ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Quitaracsa: Enero : U1,1 = 0.775367U1,0 - 0.036030U1,-1 - 0.209321*0.127277ξ1,0 + 0.127277ξ1,1
Febrero : U1,2 = -0.347329U1,1 + 0.514801U1,0 + 0.785297*0.095612ξ1,1 + 0.095612ξ1,2
Marzo : U1,3 = -1.065385U1,2 + 0.678215U1,1 + 1.473110*0.114761ξ1,2 + 0.114761ξ1,3
Abril : U1,4 = -0.667054U1,3 + 0.620337U1,2 + 1.206380*0.065729ξ1,3 + 0.065729ξ1,4
Mayo : U1,5 = 0.917815U1,4 - 0.177214U1,3 - 0.293361*0.047974ξ1,4 + 0.047974ξ1,5
Junio : U1,6 = 0.254893U1,5 + 0.250317U1,4 + 0.449447*0.03378ξ1,5 + 0.03378ξ1,6
Julio : U1,7 = 0.654330U1,6 + 0.182033U1,5 + 0.533949*0.053904ξ1,6 + 0.053904ξ1,7
Agosto : U1,8 = 1.010816U1,7 - 0.108758U1,6 + 0.042728*0.042398ξ1,7 + 0.042398ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 0.668791U1,8 - 0.024356U1,7 + 0.059837*0.056158ξ1,8 + 0.056158ξ1,9
Octubre : U1,10 = -2.301311U1,9 + 1.732041U1,8 + 2.725095*0.112537ξ1,9 + 0.112537ξ1,10
Noviembre : U1,11 = -0.198447U1,10 + 0.007845U1,9 + 0.415036*0.053027ξ1,10 + 0.053027ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 1.341076U1,11 - 0.260029U1,10 - 0.719701*0.09008ξ1,11 + 0.09008ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Condorcerro: Enero : U1,1 = -0.880032U1,0 + 1.653935U1,-1 + 1.297747*0.071843ξ1,0 + 0.071843ξ1,1
Febrero : U1,2 = -2.513644U1,1 + 1.581582U1,0 + 2.944449*0.131667ξ1,1 + 0.131667ξ1,2
Marzo : U1,3 = 0.498656U1,2 + 0.024764U1,1 + 0.021283*0.164072ξ1,2 + 0.164072ξ1,3
Abril : U1,4 = 4.388260U1,3 - 2.024282U1,2 - 3.787577*0.101061ξ1,3 + 0.101061ξ1,4
Mayo : U1,5 = -1.312318U1,4 + 1.090613U1,3 + 1.654560*0.041173ξ1,4 + 0.041173ξ1,5
Junio : U1,6 = 0.091230U1,5 + 0.215781U1,4 + 0.535437*0.013007ξ1,5 + 0.013007ξ1,6
Julio : U1,7 = 1.152786U1,6 - 0.193265U1,5 - 0.830559*0.014297ξ1,6 + 0.014297ξ1,7
- 97 -
Agosto : U1,8 = 0.779400U1,7 - 0.054245U1,6 + 0.024753*0.006406ξ1,7 + 0.006406ξ1,8
Setiembre : U1,9 = -0.360302U1,8 + 0.587908U1,7 + 1.074540*0.024325ξ1,8 + 0.024325ξ1,9
Octubre : U1,10 = -0.36706U1,9 + 0.460349U1,8 + 0.550992*0.049513ξ1,9 + 0.049513ξ1,10
Noviembre : U1,11 = -0.105687U1,10 + 0.554963U1,9 + 0.764866*0.074644ξ1,10 + 0.074644ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 1.203173U1,11 - 0.081433U1,10 + 0.004895*0.055159ξ1,11 + 0.055159ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Puente Carretera: Enero :U1,1 = 0.448426U1,0 + 0.208747U1,-1 + 0.311946*0.099424ξ1,0 + 0.099424ξ1,1
Febrero :U1,2 = 0.974287U1,1 - 0.308908U1,0 - 0.612668*0.113370ξ1,1 + 0.113370ξ1,2
Marzo :U1,3 = -0.197558U1,2 + 0.568035U1,1 + 0.617048*0.101972ξ1,2 + 0.101972ξ1,3
Abril :U1,4 = 0.625297U1,3 - 0.395175U1,2 - 0.138715*0.085012ξ1,3 + 0.085012ξ1,4
Mayo :U1,5 = 0.355067U1,4 - 0.057292U1,3 + 0.380365*0.105896ξ1,4 + 0.105896ξ1,5
Junio :U1,6 = 0.643019U1,5 - 0.066487U1,4 + 0.179177*0.050281ξ1,5 + 0.050281ξ1,6
Julio :U1,7 = -0.191391U1,6 + 0.516615U1,5 + 1.217389*0.024144ξ1,6 + 0.024144ξ1,7
Agosto :U1,8 = 0.853274U1,7 - 0.269551U1,6 - 0.082536*0.022442ξ1,7 + 0.022442ξ1,8
Setiembre :U1,9 = 1.066282U1,8 - 0.292775U1,7 - 0.027832*0.012920ξ1,8 + 0.012920ξ1,9
Octubre :U1,10 = 1.396230U1,9 - 0.611719U1,8 - 0.290506*0.017350ξ1,9 + 0.017350ξ1,10
Noviembre :U1,11 = 0.928732U1,10 + 0.029424U1,9 + 0.178089*0.032195ξ1,10 + 0.032195ξ1,11
Diciembre :U1,12 = 5.934198U1,11 - 5.22733U1,10 - 4.704155*0.108239ξ1,11 + 0.108239ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación La Balsa: Enero : U1,1 = -2.161793U1,0 + 2.326589U1,-1 + 2.584195*0.061221ξ1,0 + 0.061221ξ1,1
Febrero : U1,2 = 0.947828U1,1 - 0.128701U1,0 - 0.495127*0.100792ξ1,1 + 0.100792ξ1,2
Marzo : U1,3 = -0.264165U1,2 + 0.334172U1,1 + 0.912974*0.110929ξ1,2 + 0.110929ξ1,3
Abril : U1,4 = -0.623404U1,3 + 0.693918U1,2 + 1.098608*0.077827ξ1,3 + 0.077827ξ1,4
Mayo : U1,5 = 0.541660U1,4 - 0.031676U1,3 - 0.073043*0.029371ξ1,4 + 0.029371ξ1,5
Junio : U1,6 = 1.515051U1,5 - 0.509324U1,4 - 1.234077*0.010687ξ1,5 + 0.010687ξ1,6
Julio : U1,7 = 0.674542U1,6 - 0.041213U1,5 + 0.167376*0.005744ξ1,6 + 0.005744ξ1,7
Agosto : U1,8 = 2.039335U1,7 - 0.811803U1,6 - 1.008556*0.00782ξ1,7 + 0.007820ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 0.825438U1,8 - 0.600774U1,7 + 0.033084*0.043682ξ1,8 + 0.043682ξ1,9
Octubre : U1,10 = 0.388525U1,9 - 0.236349U1,8 + 0.045695*0.039901ξ1,9 + 0.039901ξ1,10
Noviembre : U1,11 = 1.08236U1,10 - 0.011976U1,9 - 0.651675*0.038659ξ1,10 + 0.038659ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 0.329027U1,11 + 0.202242U1,10 + 0.557148*0.057644ξ1,11 + 0.057644ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Chancos: Enero : U1,1 = 0.635961U1,0 + 0.074506U1,-1 - 0.113307*0.041927ξ1,0 + 0.041927ξ1,1
Febrero : U1,2 = 0.903291U1,1 - 0.295369U1,0 - 0.390052*0.041813ξ1,1 + 0.041813ξ1,2
Marzo : U1,3 = 2.699411U1,2 - 1.070878U1,1 - 2.308711*0.057222ξ1,2 + 0.057222ξ1,3
- 98 -
Abril : U1,4 = 0.723701U1,3 - 0.10294U1,2 - 0.453326*0.079324ξ1,3 + 0.079324ξ1,4
Mayo : U1,5 = 1.522611U1,4 - 0.102041U1,3 - 0.918065*0.073279ξ1,4 + 0.073279ξ1,5
Junio : U1,6 = 0.985752U1,5 - 0.321437U1,4 - 0.142525*0.046491ξ1,5 + 0.046491ξ1,6
Julio : U1,7 = 1.640028U1,6 - 0.613171U1,5 - 0.935373*0.030752ξ1,6 + 0.030752ξ1,7
Agosto : U1,8 = 0.804080U1,7 + 0.069961U1,6 + 0.027187*0.009871ξ1,7 + 0.009871ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 2.205526U1,8 - 1.605662U1,7 - 1.850287*0.067838ξ1,8 + 0.067838ξ1,9
Octubre : U1,10 = 5.295460U1,9 - 1.470138U1,8 - 4.835355*0.047400ξ1,9 + 0.047400ξ1,10
Noviembre : U1,11 = 1.349062U1,10 - 0.446040U1,9 - 0.676700*0.077479ξ1,10 + 0.077479ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 0.978273U1,11 - 0.215973U1,10 - 0.557869*0.061607ξ1,11 + 0.061607ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Llanganuco: Enero : U1,1 = 0.282289U1,0 + 0.084115U1,-1 + 0.573378*0.024882ξ1,0 + 0.024882ξ1,1
Febrero : U1,2 = 0.393441U1,1 + 0.175072U1,0 - 0.099570*0.023868ξ1,1 + 0.023868ξ1,2
Marzo : U1,3 = -0.468441U1,2 + 0.380604U1,1 + 1.128575*0.022671ξ1,2 + 0.022671ξ1,3
Abril : U1,4 = -0.671531U1,3 + 0.604592U1,2 + 1.233791*0.019585ξ1,3 + 0.019585ξ1,4
Mayo : U1,5 = 1.879793U1,4 - 0.715654U1,3 - 1.321960*0.011750ξ1,4 + 0.011750ξ1,5
Junio : U1,6 = 0.820286U1,5 + 0.149920U1,4 + 0.226076*0.040110ξ1,5 + 0.040110ξ1,6
Julio : U1,7 = -1.041144U1,6 + 2.082803U1,5 + 1.060618*0.021995ξ1,6 + 0.021995ξ1,7
Agosto : U1,8 = 0.884448U1,7 - 0.012575U1,6 - 0.068140*0.008242ξ1,7 + 0.008242ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 1.626528U1,8 - 0.746773U1,7 - 0.410148*0.020954ξ1,8 + 0.020954ξ1,9
Octubre : U1,10 = 0.902745U1,9 - 0.118930U1,8 - 0.192847*0.017690ξ1,9 + 0.017690ξ1,10
Noviembre : U1,11 = 1.945081U1,10 - 0.990405U1,9 - 1.161448*0.015211ξ1,10 + 0.015211ξ1,11
Diciembre : U1,12 = -0.718941U1,11 + 0.973711U1,10 + 0.617043*0.018061ξ1,11 + 0.018061ξ1,12
Modelos correspondientes a la Estación Parón: Enero : U1,1 = 1.457650U1,0 - 0.704197U1,-1 - 0.242105*0.018595ξ1,0 + 0.018595ξ1,1
Febrero : U1,2 = 2.494381U1,1 - 1.907901U1,0 - 1.870081*0.016984ξ1,1 + 0.016984ξ1,2
Marzo : U1,3 = 0.634205U1,2 + 0.024858U1,1 + 0.051895*0.023022ξ1,2 + 0.023022ξ1,3
Abril : U1,4 = -0.712753U1,3 + 1.032537U1,2 + 1.602161*0.007737ξ1,3 + 0.007737ξ1,4
Mayo : U1,5 = 3.400401U1,4 - 2.523458U1,3 - 2.722571*0.009030ξ1,4 + 0.009030ξ1,5
Junio : U1,6 = -0.693262U1,5 + 0.397127U1,4 + 1.667248*0.019420ξ1,5 + 0.019420ξ1,6
Julio : U1,7 = 1.698345U1,6 - 0.585800U1,5 - 0.938861*0.022811ξ1,6 + 0.022811ξ1,7
Agosto : U1,8 = 2.021529U1,7 - 1.005772U1,6 - 1.027956*0.008672ξ1,7 + 0.008672ξ1,8
Setiembre : U1,9 = 0.621159U1,8 + 0.070606U1,7 + 0.230483*0.008038ξ1,8 + 0.008038ξ1,9
Octubre : U1,10 = 1.130424U1,9 - 0.396217U1,8 - 0.279647*0.005082ξ1,9 + 0.005082ξ1,10
Noviembre : U1,11 = 1.587948U1,10 - 0.594719U1,9 - 0.512312*0.005327ξ1,10 + 0.005327ξ1,11
Diciembre : U1,12 = 2.517921U1,11 - 1.466479U1,10 - 1.678349*0.010291ξ1,11 + 0.010291ξ1,12
- 99 -
4.8 GENERACIÓN DE SERIES.
Terminada la parte de modelamiento estocástico de los diferentes modelos ARMA
(p,q) y obteniendo los parámetros adecuados según las pruebas de ajuste del modelo que
realizó previamente el programa SAMS y mostrando en los cuadros anteriores de donde se
obtuvieron los mejores modelos parsimoniosos; el programa SAMS realiza la generación de
series sintéticas en funciona a los parámetros calculados por el programa para los modelos
ARMA (p,q) adecuados, según el cuadro 4.28 y con los modelos correspondientes a cada
estación; luego, el programa realiza las transformaciones inversas, a las realizadas
inicialmente como es la transformación logarítmica.
4.8.1 ANALISIS COMPARATIVO ENTRE SERIES HISTORICAS Y
GENERADAS.
Seleccionado los modelos de la serie por transformación logarítmica y estandarización
según el Criterio de Información de Akaike (mostrados en el cuadro 4.28), se generaron 100
series mensuales de longitud igual a los tramos establecidos (40 años para todas las series
con transformación logarítmica y estandarización), el programa SAMS calcula la Media,
Desviación Estándar, Coeficiente De Asimetría, Coeficiente De Variación, Máximos y
Mínimos mensuales respectivamente; las series generadas e históricas se presenta en el
anexo C-2.
4.9 VALIDACIÓN DE RESULTADOS.
Obtenido los resultados de las medias y desviaciones estándar de cada serie generada,
para cada mes con el programa SAMS; se realizaron las pruebas estadísticas para verificar si
las series generadas con el modelo estocástico ARMA (p,q) para cada serie hidrológica,
reproducen valores de caudales medios mensuales que sean estadísticamente iguales a las
series hidrológicas históricas.
4.9.1 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS.
La verificación estadística de las dos muestras, como son las series históricas y las
series generadas, se realizaron con las siguientes pruebas:
1. PRUBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DE 02 POBLACIONES.
La hipótesis de verificación si las varianzas son iguales o diferentes se evaluaron
con el estadístico de F (Fisher Snedecor), los resultados de esta prueba se muestra en el
anexo C-3 y en el cuadro 4.29 se muestra en resumen cada una de las pruebas incluida
- 100 -
esta prueba.
2. PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES.
Evaluado si las varianzas son homogéneas o no, se realiza la prueba de “t” para
muestras independientes, consistente en la prueba de diferencia de dos medias que
presenta dos casos: para vainazas homogéneas y no homogéneas. Los resultados se
muestran en el anexo C-3 y en el cuadro 4.29 se muestra en resumen esta prueba.
3. PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS DEPENDIENTES.
La diferencia entre las muestras históricas y generadas, para cada serie
hidrológica de una estación, fueron evaluadas tanto en la media como en la desviación
estándar; en el anexo C-3 se muestran los resultados y en el cuadro 4.29 se presenta un
resumen de esta prueba.
4.9.2 INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.
La verificación del intervalo de confianza de las series históricas a partir de las series
generadas se muestran en el anexo C-3, y en el cuadro 4.29 se muestra un resumen de esta
prueba.
4.9.3 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.
Para determinar la distribución de probabilidad de la cual provienen las muestras
históricas y generadas, estas fueron evaluadas con las pruebas de bondad de ajuste de Chi
Cuadrado y Kolmogorov Smirnov; para determinar una serie adecuada, de las 100 que se han
generado, se realizaron las pruebas de comprobación de las medias y la varianza con
respecto a la serie original; simulando con varios valores del nivel de significancia (“α”
probabilidad de error) para que quede una sola serie. El cuadro 4.30 se muestran los
diferentes valores de α que se utilizaron para simular el comportamiento de la media y
desviación estándar y así determinar la serie más óptima. En el anexo B-3, se muestra las
series sintéticas generadas de caudales medios mensuales en cada una de las estaciones
hidrométricas seleccionadas.
Definida la serie optima, se realizaron las pruebas de Chi cuadrado y Kolmogorov
Smirnov para evaluar si las series generadas ajustan a una distribución de probabilidad
normal, en el cuadro 4.31 se muestran los resultados.
- 101 -
CUADRO N° 4.29 RESUMEN DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION Y CONSTRASTACION DE HIPOTESIS
1. Prueba de Varianzas: Verificación si las varianzas son iguales o diferentes. 2. Prueba de t para la diferencia entre dos medias, prueba para muestras independientes. 3. Prueba de t para la diferencia de dos medias apareadas, prueba para muestras dependientes. 4. Intervalo de Confianza Obtenidos a partir de los datos Generados.
PRUEBAS ESTADISTICAS SERIES SINTETICAS GENERADAS. Según
Cuadro N° 4.24
ORDEN DEL MODELO
ARMA (p,q)
LONGITUD DE LA SERIE 1 2 3 4
RECRETA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses, y 11 meses en la Desviación Estándar.
PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presenta relación en la media mas no en la varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.
QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.
CEDROS-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presenta relación en la media mas no en la varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. estándar para los 12 meses.
COLCAS-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses, y 10 meses en la Desviación Estándar.
QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses; y 11 meses en la Desviación Estándar.
CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.
PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.
LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.
CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original no presentan relación en la media y en la varianza si tiene relación.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.
LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media y desv. Estándar para los 12 meses.
PARON-Ln ARMA (2,1) 480 La serie presentó tener varianzas iguales en los 12 meses
La serie tiene medias iguales en los 12 meses
La serie sintética y original presentan relación en la media y varianza.
La serie sintética se encuentra dentro del intervalo de confianza para la media en los 12 meses; y 11 meses en la Desviación Estándar.
Aceptación absoluta de las pruebas Rechazo parcial de las pruebas
- 102 -
CUADRO N° 4.30 SELECCIÓN DE LA SERIE GENERADA MÁS ADECUADA
CANTIDAD DE SERIES ADECUADAS SEGÚN NIVEL DE SIGNIFICANCIA “α” SERIES SINTETICAS GENERADAS. Según Cuadro
N° 4.24
ORDEN DEL MODELO ARMA
(p,q) LONGITUD
DE LA SERIE 0.05 0.1 0.25 0.50 “α” optimo para selección de una serie
RECRETA-Ln ARMA (2,1) 480 53 47 30 19 0.930
PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 480 72 59 42 20 0.967
QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 480 89 79 61 39 0.982
CEDROS-Ln ARMA (2,1) 480 81 73 57 29 0.965
COLCAS-Ln ARMA (2,1) 480 86 78 64 40 0.878
QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 480 79 68 51 34 0.965
CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1) 480 64 60 49 18 0.883
PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1) 480 74 66 52 35 0.973
LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 480 82 73 58 40 0.970
CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 480 93 85 62 36 0.983
LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 480 23 11 2 0 0.400
PARON-Ln ARMA (2,1) 480 75 68 42 20 0.958
- 103 -
RESUMEN PRUEBA AJUSTE DE NORMALIDAD Serie Generada
Prueba Chi -Cuadrado Prueba Smirnov-Kolmogorov
ESTACION SELECCIONADA POR EL AIC (p,q). Según Cuadro
N° 4.18
ORDEN DEL
MODELO ARMA (p,q)
LONGITUD ANUAL
DE LA SERIE
Valor Tabular Valor Calculado Valor Tabular Valor Calculado Ajuste
RECRETA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.55 0.21 0.1023 si se ajusta
PACHACOTO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.64 0.21 0.1536 si se ajusta
QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.59 0.21 0.0899 si se ajusta
COLCAS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.25 0.21 0.0608 si se ajusta
QUITARACSA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 32.86 0.21 0.1197 si se ajusta
CEDROS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.22 0.21 0.0717 si se ajusta
CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.10 0.21 0.1086 si se ajusta
PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.63 0.21 0.1222 si se ajusta
LA BALSA-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.14 0.21 0.1171 si se ajusta
CHANCOS-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 38.54 0.21 0.1256 si se ajusta
LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.80 0.21 0.1721 si se ajusta
PARON-Ln ARMA (2,1) 40 52.1923 39.68 0.21 0.0882 si se ajusta
CUADRO N° 4.31 RESUMEN DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION Y CONTRASTACION DE HIPOTESIS
PRUEBA DE AJUSTE DE NORMALIDAD PARA LAS SERIES GENERADAS
- 104 -
V. DISCUSION DE RESULTADOS
5.1 INFORMACION HIDROMETRICA.
De las estaciones hidrométricas de la cuenca del río Santa, se seleccionaron 12
estaciones, las cuales han sido agrupadas en 4 grupos para el análisis respectivo, esta
agrupación simplifico e identifico rápidamente las inconsistencias.
5.2 ANALISIS VISUAL.
Para la identificación de inconsistencias se plotearon las series de caudales en
hidrogramas y rectas doble masa; las rectas doble masa, se obtuvieron del ploteo que se
realizó utilizando lamina escurrida para series de caudales en las estaciones analizadas,
resultando una rápida identificación de los quiebres. Los quiebres en la recta doble masa
probablemente, representan las inconsistencias de los datos y la identificación del tipo de
inconsistencia se tuvo en cuenta observando las rectas doble masa de cada grupo, y también
de los hidrogramas.
De los gráficos de rectas doble masa (figuras 4.1 al 4.4) se seleccionaron las estaciones
índices aquellas que presentan menores puntos de quiebre en las rectas doble masa, y en las
figuras 4.5 al 4.8 se identificaron los períodos confiables y dudosos, que con el análisis
estadístico se comprobaron si estos son significativos o no, teniendo lo siguiente en cada
grupo:
• Para el Grupo I: de la figura 4.1 se identificó que la serie de Pachacoto tiene menos
puntos de quiebre, definiendo a esta serie como estación índice; en la figura 4.5 se
muestra el ploteo de la estación índice en el eje de las abcisas y las estaciones de
Recreta y Querococha en el eje de las ordenadas; de esta grafica se identificaron los
períodos dudosos y confiables (cuadro 4.3), considerando como período confiable
aquella que tiene un período mayor de años con respecto a los períodos dudosos; los
períodos dudosos serán evaluados estadísticamente. Las series de Recreta y
Querococha se identificaron 4 períodos dudosos.
- 105 -
• Para el Grupo II: de la figura 4.2 se identificó que la serie de Cedros tiene muy
pocos puntos de quiebre, definiendo a esta serie como estación índice, en la figura
4.6 se muestra el ploteo de la estación índice en el eje de las abcisas y las estaciones
de Colcas y Quitaracsa en el eje de las ordenadas; de esta gráfica se identificaron los
períodos dudosos y confiables (cuadro 4.3), considerando como período confiable
aquella que tiene un mayor período de años con respecto a los períodos dudosos; los
períodos dudosos serán evaluados estadísticamente. Las series de Colcas se
identificaron dos períodos dudosos y en la serie de Quitaracsa se identifico un
período dudoso.
• Para el Grupo III: de la figura 4.3 se identifico que la serie de la Balsa tiene pocos
puntos de quiebre definiendo a esta serie como estación índice. De la figura 4.7 se
muestra el ploteo de la estación índice en el eje de las abcisas y las estaciones de
Condorcerro y Puente Carretera en el eje de las ordenadas, de esta gráfica se
identificaron los períodos dudosos y confiables (cuadro 4.3), considerando como
período confiable aquella que tiene un mayor período de años con respecto a los
períodos dudosos; los períodos dudoso serán evaluados estadísticamente. La serie de
Condorcerro presento un período dudoso y otro confiable, y la serie de Puente
Carretera presento 3 períodos dudosos y 1 confiable.
• Para el Grupo IV: de la figura 4.4 se identificó que la serie de Llanganuco tiene
pocos puntos de quiebre, definiendo a esta serie como estación índice, de la figura
4.8 se muestra el ploteo de la estación índice en el eje de las abcisas y las estaciones
de Chancos y Parón en el eje de las ordenadas; de esta gráfica se identificaron los
períodos dudosos y confiables (cuadro 4.3), considerando como período confiable
aquella que tiene un mayor período de años con respecto a los períodos dudosos; los
períodos dudosos serán evaluados. La serie de Chancos presento 1 punto de quiebre
y la serie de Parón presento 3 puntos de quiebre.
5.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA
5.3.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN SALTOS.
Identificado el período confiable aquellos períodos que tiene mayor longitud de años y
los períodos dudosos, se realizaron las pruebas estadísticas para identificar salto en la
media y desviación estándar para corregir los períodos dudosos que resultaran
significativos según las pruebas estadísticas de “t-Student” y “F-Fisher Snedecor”. De
- 106 -
los grupos de estaciones hidrométricas seleccionadas resultaron corregidos los períodos
dudosos como son:
• Del Grupo I: las estaciones de Recreta y Querococha presentaron los siguientes
periodos confiables y dudosos, siendo evaluados y cuantificados para que resulte
una ecuación lineal de corrección de periodos dudosos que resultaron
significativos en una de las pruebas estadísticas de “t” y “F” para la media y
desviación estándar; de esta evaluación, resultaron significativos 3 periodos de los
4 identificados en la estación Recreta y 2 periodos de los 4 identificados en la
estación de Querococha. En el siguiente cuadro se muestra los periodos
significativos con las ecuaciones de corrección.
CUADRO N° 5.1: Periodos que resultaron significativos y las ecuaciones de corrección.
PERIODOS Y LONGITUD EN AÑOS Diferencia Significativa
Diferencia Significativa ESTACION
CONFIABLES LONGITUD DUDOSOS LONGITUD MEDIA DESV. EST.
ECUACION DE CORRECCION
1956 1976 21 1977 1980 4 SI Si X't = 1.99 * X - 0.111 1956 1980 25 1981 1984 4 NO NO 1956 1984 29 1985 1989 5 NO Si X't = 1.531 * X - 0.518
RECRETA
1956 1989 34 1990 1993 4 SI Si X't = 1.839 * X + 0.246 1956 1968 13 1969 1974 6 NO Si X't = 0.834 * X + 0.054 1956 1974 19 1975 1981 7 NO NO 1956 1981 26 1982 1985 4 SI NO X't = 0.85 * X - 0.107
QUEROCOCHA
1956 1985 30 1986 1993 8 NO NO
• Del Grupo II: las estaciones de Colcas y Quitaracsa presentaron los siguientes
periodos confiables y dudosos, siendo evaluados y cuantificados para que resulte
una ecuación lineal de corrección de periodos dudosos que resultaron
significativos en una de las pruebas estadísticas de “t” y “F” para la media y
desviación estándar; de esta evaluación, todos los periodos dudosos identificados
resultaron significativos. En el siguiente cuadro se muestra los periodos
significativos con las ecuaciones de corrección.
CUADRO N° 5.2: Periodos que resultaron significativos y las ecuaciones de corrección.
PERIODOS Y LONGITUD EN AÑOS Diferencia Significativa
Diferencia Significativa ESTACION
CONFIABLES LONGITUD DUDOSOS LONGITUD MEDIA DESV. EST.
ECUACION DE CORRECCION
1956 1976 21 1977 1983 7 SI NO X't = 1.02 * X - 1.285 COLCAS
1956 1983 28 1984 1992 9 SI NO X't = 1.009 * X + 0.68 QUITARACSA 1956 1992 37 1993 1995 3 SI Si X't = 0.37 * X + 5.191
- 107 -
• Del Grupo III: las estaciones de Condorcerro y Puente Carretera presentaron los
siguientes periodos confiables y dudosos, siendo evaluados y cuantificados para
que resulte una ecuación lineal de corrección de periodos dudosos que resultaron
significativos en una de las pruebas estadísticas de “t” y “F” para la media y
desviación estándar; de esta evaluación, todos los periodos dudosos identificados
resultaron significativos. En el siguiente cuadro se muestra los periodos
significativos con las ecuaciones de corrección.
CUADRO N° 5.3: Periodos que resultaron significativos y las ecuaciones de corrección.
PERIODOS Y LONGITUD EN AÑOS Diferencia Significativa
Diferencia Significativa ESTACION
CONFIABLES LONGITUD DUDOSOS LONGITUD MEDIA DESV. EST.
ECUACION DE CORRECCION
CONDORRCERRO 1956 1984 29 1985 1993 9 SI NO X't = 1.086 * X + 18.002 1956 1971 16 1972 1979 8 NO Si X't = 0.841 * X + 14.611 1956 1979 24 1980 1985 6 SI Si X't = 0.538 * X + 8.326 PUENTE
CARRETERA 1956 1985 30 1986 1989 4 SI Si X't = 0.567 * X - 11.726
• Del Grupo IV: las estaciones de Chancos y Parón presentaron los siguientes
periodos confiables y dudosos, siendo evaluados y cuantificados para que resulte
una ecuación lineal de corrección de periodos dudosos que resultaron
significativos en una de las pruebas estadísticas de “t” y “F” para la media y
desviación estándar; de esta evaluación, todos los periodos dudosos identificados
resultaron significativos. En el siguiente cuadro se muestra los periodos
significativos con las ecuaciones de corrección.
CUADRO N° 5.4: Periodos que resultaron significativos y las ecuaciones de corrección.
PERIODOS Y LONGITUD EN AÑOS Dif.Sig. D.SIG. ESTACION
CONFIABLES LONGITUD DUDOSOS LONGITUD MEDIA DESV. EST. ECUACION DE CORRECCION
CHANCOS 1956 1977 22 1978 1986 9 SI Si X't = 0.803 * X + 0.041 1956 1976 21 1977 1984 8 SI Si X't = 0.773 * X - 0.053 1956 1984 29 1985 1989 5 SI Si X't = 0.841 * X - 0.492 PARON 1956 1989 34 1990 1995 6 SI Si X't = 0.309 * X + 0.894
5.3.2 ANALISIS DE CONSISTENCIA EN TENDENCIAS.
Corregido la inconsistencia en los saltos de períodos dudosos, se identificaron las
tendencias en los hidrogramas, teniendo la serie de Pachacoto con el mayor numero de
períodos de posibles tendencias, y el resto de las series presentan entre 2 y 3 períodos de
posibles tendencias; de estos períodos se evaluaron y cuantificaron, resultando las series de
Pachacoto, Colcas, Puente Carretera, Chancos y Llanganuco con un período (cada uno) de
- 108 -
presencia de Tendencias; la presencia de inconsistencias en tendencia para las series
evaluadas resultó significativa en la media, en su mayoría, y en la desviación estándar.
Todas las series fueron analizadas en los posibles períodos que presentaran tendencias
y en la totalidad de la longitud de la serie, no encontrándose tendencias significativas. La
serie de Puente Carretera presenta tendencias notorias y significativas en los períodos de
1956 a 1965 la que resulto notoria y fue corregida, el período de 1990 a 1995 no resulto
significativa pese a que en el hidrograma de esta serie, se puede identificar la presencia de
tendencia en este período. En el siguiente cuadro se muestra los periodos de las series
analizadas que presentaron tendencias significativas según el cuadro 4.5 con las ecuaciones
de corrección.
CUADRO N° 5.5: Periodos que resultaron significativos y las ecuaciones de corrección.
PERIODO COEFICIENTE ESTACION
INICIO FINAL TENDENCIA
Am Bm TENDENCIA
SGINIFICATIVA ECUACION DE CORRECCION
PACHACOTO 1956 1995 MEDIA -0.00218 4.76769 SI X't = -0.002175 * X + 4.767694 COLCAS 1993 1994 MEDIA -0.24745 10.21818 SI X't = -0.247455 * X + 10.218185 PUENTE CARRETERA 1956 1965 MEDIA -0.8079 204.7888 SI X't = -0.80793 * X + 204.788791 CHANCOS 1978 1992 MEDIA -0.0144 9.0148 SI X't = -0.014367 * X + 9.014807
1956 1995 MEDIA 0.0009 2.7987 SI X't = 0.000893 * X + 2.798725 LLANGANUCO
1956 1995 DES. ESTANDAR 0.0067 0.9103 SI X't = 0.006667 * X + 0.910276
5.4 COMPLETACION DE DATOS.
La completación se realizó con un programa de elaboración propia, y en otros casos de
forma manual; la completación de datos en las series analizadas y agrupadas se realizó con
los siguientes criterios.
• Para el Grupo I, la estación Recreta no presenta datos faltantes y las estaciones de
Pachacoto y Querococha presentan datos faltantes en dos meses, esto llevo a
completar los datos faltantes con el promedio simple de toda la serie.
• Para el Grupo II, las estaciones agrupadas presentan algunos datos faltantes por lo
que se completaron con una estación cercana que es la estación de la Balsa, este
criterio se tuvo en cuenta por que las estaciones a completar y la estación índice
completa, se encuentran en la parte media y baja; además la estación de la Balsa
presento mejor significancia en la prueba de R2 a comparación con la estación de
Parón que es la mas cercana, los meses faltantes fueron completados con ecuaciones
de regresión adecuadas para cada mes.
• Para el Grupo III, la estación de la Balsa y Condorcerro tiene datos completos y la
estación de Puente Carretera tiene algunos datos incompletos por lo que se
- 109 -
completaron, teniendo en cuenta la estación de la Balsa que es una estación que
registra datos de la parte media y alta de la cuenca y esta ubicada en el río santa y
también se comparada con la estación de Condorcerro, teniendo mejores resultados
con la estación de la Balsa en la prueba de R2, de la completación algunos meses
(mayo, agosto, setiembre y octubre) no resultaron significativos según la prueba
estadística de R2, por lo que se completaron esos datos con el método de
proporciones..
• Para el Grupo IV, la estación de Llanganuco presentaron algunos datos faltantes con
lo que fueron completados con la estación de Chancos y la estación de Parón fue
completada con la estación de Llanganuco por presentar mejores resultados que la
estación de Chancos según la prueba estadística de R2; la estación de Chancos se
completaron los datos con el promedio simple de toda la serie por presentar
menores datos faltantes. En la estación de Llanganuco solo se completo con el
método de proporciones en los meses de junio y noviembre, el resto de meses
fueron completados con ecuaciones de regresión; y en la estación de Parón se
completo con el método de proporciones en los meses de julio, agosto y noviembre,
en el resto de meses la completación se realizo con ecuaciones de regresión.
5.5 PROCESO DE DESESTACIONALIZACIÓN.
5.5.1 ANALISIS PRELIMINAR DE SERIES DE TIEMPO.
En las series libres de saltos y tendencias de Recreta, Querococha, Quitaracsa,
Condorcerro, Puente Carretera y la Balsa, se aprecia claramente que presentan una
importante característica de estacionalidad, de tal forma que las componentes aleatorias
parecieran ser pequeñas, a diferencia que las series de Pachacoto, Cedros, Colcas, Chancos,
Llanganuco y Parón que presenta una característica casi aleatoria donde la periodicidad es
difícil de ajustar.
5.5.2 TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.
Los gráficos de componentes residuales para series normalizadas con transformación
logarítmica, son los más representativos para realizar las últimas verificaciones de
periodicidad, estacionalidad y tendencias, preservando comportamientos de estacionalidad y
periodicidad que son característicos con el comportamiento del régimen de descarga de esta
cuenca y no mostrando tendencias significativas que no sean confundidas con el
comportamiento de las residuales. Los gráficos de componentes estacionales solamente
- 110 -
representan el comportamiento constante de la componente estacional, por lo que no ha sido
considerado en la presentación.
Para el modelamiento se consideran todos los datos de las series de descargas
mensuales de las estaciones hidrométricas seleccionadas.
CUADRO N°5.6: SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
Fig. Serie Comportamiento 4.25 Recreta-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento
residual no es notoria.
4.26 Pachacoto-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.27 Querococha-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.28 Colcas-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.29 Cedros-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.30 Quitaracsa-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.31 Condorcerro-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.32 Puente carretera-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.33 La Balsa-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.34 Chancos-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.35 Llanganuco-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.36 Parón-Ln No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
5.5.3 ESTANDARIZACIÓN.
Los gráficos de componentes residuales, para series normalizadas y después
estandarizadas, no presentaron comportamientos de fuerte periodicidad y el
comportamiento estacional que son característicos de esta cuenca se manifestaron,
considerando para el modelamiento, a todas las series de descargas mensuales de las
estaciones hidrométricas. Los gráficos de componentes estacionales solamente representan
el comportamiento constante de esta componente, por lo que no se ha considerado en los
resultados.
- 111 -
CUADRO N°5.7: SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION LOGARITMICA Y ESTANDARIZADAS
Fig. Serie Comportamiento 4.37 Recreta-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento
residual no es notoria.
4.38 Pachacoto-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.39 Querococha-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.40 Colcas-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.41 Cedros-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.42 Quitaracsa-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.43 Condorcerro-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.44 Puente Carretera-Stand
No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.45 La Balsa-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.46 Chancos-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.47 Llanganuco-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
4.48 Parón-Stand No presenta comportamientos de fuerte periodicidad en toda la serie y en algunos tramos, la influencia del comportamiento residual no es notoria.
5.5.4 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (F.A.).
1. F.A. PARA SERIES NORMALIZADAS CON TRANSFORMACION
LOGARITMICA.
Las Funciones de Autocorrelación para series normalizadas con transformación
logarítmica presentan primeros retardos positivos con lento decaimiento exponencial e
incompleto comportamiento sinusoidal y ondas amortiguadas, interrumpiéndose después
con retardos negativos perdiéndose dentro de la banda de confianza; solo la serie de
Parón presenta primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento
sinusoidal en un tramo luego se interrumpe.
Las series aleatorias de residuales normalizadas con transformación logarítmica
no presentan una función de autocorrelación totalmente periódica, aun que las series no
se han desestacionalizado aun y que es no estacionaria. Esto demuestra que la corrección
que se hizo para homogenizar los datos influencia en las series residuales obtenidas en
las transformaciones. En el cuadro 5.1 se muestra las características de cada serie
analizada.
- 112 -
Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y Completada, con Transformación Logarítmica.
Fig. Serie Comportamiento 4.49 Recreta-Ln Primeros retardos positivos con lento decaimiento exponencial y comportamiento sinusoidal de ondas
amortiguadas, interrumpiéndose después con retardos negativos.
4.50 Pachacoto-Ln Primeros retardos positivos con lento decaimiento exponencial y ondas amortiguadas, luego interrumpiéndose con retardos negativos y comportamiento sinusoidal no definido.
4.51 Querococha-Ln Primeros retardos positivos con lento decaimiento exponencial y luego se interrumpe con retardos negativos y comportamiento sinusoidal no definido.
4.52 Colcas-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y luego se interrumpe con retardos negativos y comportamiento sinusoidal no definido.
4.53 Cedros-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas, luego interrumpiéndose con retardos negativos y positivos y comportamiento sinusoidal no definido.
4.54 Quitaracsa-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas, luego interrumpiéndose con retardos negativos y positivos y comportamiento sinusoidal no definido.
4.55 Condorcerro-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y comportamiento sinusoidal interrumpiéndose con ondas amortiguadas de retardos negativos.
4.56 Puente carretera-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento sinusoidal interrumpiéndose con ondas amortiguadas de retardos negativos.
4.57 La Balsa-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y se interrumpe con retardos positivos y negativos con comportamiento sinusoidal no definido y ondas amortiguadas.
4.58 Chancos-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas interrumpiéndose con retardos negativos de ondas amortiguadas.
4.59 Llanganuco-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y comportamiento sinusoidal y luego interrumpido con algunas ondas amortiguadas.
4.60 Parón-Ln Primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento sinusoidal definido que es notorio a otras series.
2. F.A. PARA SERIES NORMALIZADAS Y LUEGO ESTANDARIZADAS.
Las Funciones de autocorrelación para series normalizadas y después
estandarizadas presentan lo primeros retardos positivos, decrece en forma exponencial y
con ondas amortiguadas interrumpiéndose con retardos negativos de ondas
amortiguadas; la serie de Parón presenta primeros retardos positivos con decaimientos y
comportamiento sinusoidal en un tramo que luego es interrumpido.
Las series aleatorias de residuales normalizadas y luego estandarizadas no
presentan funciones de autocorrelación totalmente periódicas, presentando
comportamientos semejantes a las funciones de autocorrelación normalizadas con
transformación logarítmica mostrando las series no se han desestacionalizado aun y que
es no estacionaria. Esto demuestra que la corrección que se hizo para homogenizar los
datos influencia en las series residuales obtenidas en las transformaciones. En el cuadro
4.2 se muestra las características de las series.
CUADRO N° 5.8
- 113 -
CUADRO N° 5.9
Prueba de Anderson para la Función de Autocorrelación de las Series Históricas Corregidas y completadas, con transformación Logarítmica y Estandarizadas
Fig. Serie Comportamiento 4.61 Recreta-Stand Primeros retardos positivos, decrece en forma exponencial y ondas amortiguadas interrumpiéndose con
retardos negativos de ondas amortiguadas.
4.62 Pachacoto-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas seguidos de comportamiento sinusoidal irregular de retardos positivos y negativos.
4.63 Querococha-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento y luego se interrumpe con retardos positivos y negativos de comportamiento sinusoidal irregular no definido.
4.64 Colcas-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento y luego interrumpida con retardos positivos negativos y positivos de comportamiento sinusoidal no definido.
4.65 Cedros-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y pequeños amortiguamientos seguido de irregular comportamiento sinusoidal.
4.66 Quitaracsa-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y amortiguamientos interrumpidos con retardos negativos y positivos de comportamiento amortiguado.
4.67 Condorcerro-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y pequeños amortiguamientos interrumpidos con retardos negativos de comportamiento amortiguado.
4.68 Puente Carretera-Stand
Primeros retardos positivos con decaimiento exponencial y ondas amortiguadas interrumpidos con retardos negativos.
4.69 La Balsa-Stand Primeros retardos positivos y decaimiento con pequeños amortiguamientos interrumpiéndose con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular.
4.70 Chancos-Stand Primeros retardos positivos y decaimiento exponencial considerable seguido de pequeños amortiguamientos de comportamiento sinusoidal.
4.71 Llanganuco-Stand Primeros retardos positivos y decaimiento exponencial considerable y comportamiento sinusoidal seguido de pequeños amortiguamientos.
4.72 Parón-Stand Primeros retardos positivos con decaimiento y comportamiento sinusoidal definido que es notorio a otras series.
5.5.5 FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL (FAP).
1. FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL PARA LAS SERIES
NORMALIZADAS CON TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.
Las F.A.P. para las series con transformación Logarítmica presentan el primer
retardo positivo y significativamente alto, interrumpido por retardos positivos y
negativos que se pierden dentro de la banda de confianza. Los retardos no presentan
patrones definidos en su comportamiento para los 4 grupos y sus respectivas series, esto
hace marcar un comportamiento no estacionario en los retardos con marcada
aleatoriedad entre los grupos de series para el análisis. En el cuadro 5.3 se muestra las
características de las series.
- 114 -
CUADRO N° 5.10
Prueba de Anderson para las Funciones de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y completadas, con Transformación Logarítmica.
Fig. Serie Comportamiento
4.73 Recreta-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.74 Pachacoto-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.75 Querococha-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.77 Colcas-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.76 Cedros-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.78 Quitaracsa-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.79 Condorcerro-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.80 Puente Carretera-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.81 La Balsa-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.82 Chancos-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.83 Llanganuco-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.84 Parón-Ln Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
2. FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL PARA LAS SERIES
ESTANDARIZADAS.
Las F.A.P. de las series estandarizadas, el primer retardo es positivo y altamente
significativo seguido de retardos positivos y negativos que se pierden dentro de la banda
de confianza. Al igual que las series de función de autocorrelación parcial de series
normalizadas, presentan comportamientos semejantes marcando comportamiento no
estacionario en los retados con marcada aleatoriedad entre los grupos de series. En el
cuadro 5.4 se muestra las características de la serie.
- 115 -
CUADRO N° 5.11
Prueba de Anderson para las Funciones de Autocorrelación Parcial de las Series Históricas Corregidas y completadas, con Transformación Logarítmica y Estandarizadas.
Fig. Serie Comportamiento 4.85 Recreta-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento
irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.86 Pachacoto-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.87 Querococha-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.89 Colcas-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.88 Cedros-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.90 Quitaracsa-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.91 Condorcerro-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.92 Puente Carretera-Stand
Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.93 La Balsa-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.94 Chancos-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.95 Llanganuco-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
4.96 Parón-Stand Primer retardo positivo luego se interrumpe con retardos negativos y positivos de comportamiento irregular perdiéndose dentro de la banda de confianza.
5.6 IDENTIFICACIÓN DEL MODELO.
De acuerdo al análisis realizados de los cuadros 4.4 al 4.7 en las Funciones de
Autocorrelación y Funciones de Autocorrelación Parcial y de acuerdo al cuadro 2.1 para las
series normalizadas con transformación logarítmica y estandarizadas es evidente la presencia
de que los primeros o primer retardo es significativo, seguido de decaimiento exponencial
consistente de ondas amortiguadas y retardos que se pierden dentro de la banda de confianza,
estas características se presentan con mayor énfasis en las Funciones de Autocorrelación,
mostrando comportamiento típico de modelos autorregresivos AR. De las Funciones de
Autocorrelación Parcial, presentan un máximo retardo luego se interrumpe y en otras series
(Chancos y Llanganuco) decrecen, y luego se pierden en la banda de confianza mostrando
una marca presencia de la componente media móvil en todas las series.
Del análisis de las Funciones de Autocorrelación y Funciones de Autocorrelación
Parcial indicados en 4.4.4 y 4.4.5 seleccionamos como modelos a ARMA (1,0), ARMA
(2,0), ARMA (1,1) y ARMA (2,1); que serán modelados en el programa SAMS.
5.7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO ARMA (p,q).
Para obtener los parámetros autorregresivos y media móvil se usó del software SAMS
(Simulación y Análisis de Modelos estocásticos), que modela series con el método ARMA
- 116 -
de Box y Jenkins, el SAMS tiene 02 presentaciones del modelo ARMA, para series anuales y
para series estacionales, que en este caso se denomina PARMA (Periódico ARMA).
Se aplicó el modelamiento ARMA periódico (en el SAMS esta definido como
PARMA) que es para series estacionales. Inicialmente el software presenta opciones para
realizar transformaciones para aproximar a una serie normal (transformación logarítmica,
potencia y Box-Cox), para luego elegir la opción de realizar la estandarización de las series;
luego determina los parámetros estadísticos, seguidamente calcula los “p” parámetros
autorregresivos y luego los “q” parámetros de media móvil; los parámetros de los modelos
son calculados por el método de los momentos y de la suma de cuadrados que da
aproximaciones.
En la estimación de parámetros se tuvo en cuenta que la varianza de residuales de los
modelos, sean positivos; esto implicaba que si los valores resultan negativos, el programa no
generaba valores. En estos casos se determinó los parámetros con el método de la suma de
cuadrados que presentaba valores adecuados para realizar la generación.
5.8 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO.
5.8.1 PRUEBA DE INDEPENDENCIA EN EL TIEMPO.
1. DE LA SERIES CON TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA
De la prueba de porte Monteau mostrada en el cuadro 4.22 se observa que
presenta pocos recuadros resaltados con color verde indicando estos el rechazo de la
prueba. Esto hacer notar que la mayoría de las series con transformación logarítmica
mantienen la independencia de las residuales de cada una de las series generadas por el
modelo ARMA (p,q), la prueba de Porte Monteau es evaluada con los limites de
Anderson, las series preservaron mantenerse dentro del rango de confianza sin presentar
inconvenientes en momentos que el programa realizaba la generación de datos, el
programa SAMS no realiza la generación de datos si es que no cumple con estas
pruebas.
2. DE LA SERIES ESTANDARIZADAS.
De la prueba de Porte Monteau mostrada en el cuadro 4.24 se observa que al
igual que para las series transformadas, presenta pocos recuadros resaltados con color
verde, indicando rechazo de la prueba. Esto hace notar que las series estandarizadas
mantiene la independencia de las residuales de cada serie generada con el modelo
- 117 -
ARMA (p,q), en la prueba de Anderson, las series preservaron mantenerse dentro del
rango de confianza, razón por la cual el programa SAMS ha generados los caudales
sintéticos normalmente.
5.8.2 PRUEBA DE NORMALIDAD.
1. DE LAS SERIES CON TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA.
De la prueba de asimetría de normalidad para las diferentes series estocásticas
ARMA (p,q) mostrado en el cuadro 4.21 se observa que presenta pocos recuadros
resaltados con color verde, indicando los meses de rechazo de esta prueba, y el resto de
meses preserva las características de ajuste de normalidad. Esto hace definir que las
residuales de las series normalizadas con transformación logarítmica se ajustan a una
distribución normal en la mayoría de los meses.
2. DE LAS SERIES ESTANDARIZADAS.
De la prueba de asimetría de normalidad mostrada en el cuadro 4.23 para las
diferentes series estocásticas ARMA (p,q), se observa que las series presentan pocos
recuadros resaltados con color verde, indicando rechazo de la prueba a excepción de la
serie de Parón que presenta en la mayoría de los meses rechazos; al igual que en series
normalizadas con transformación logarítmica, la mayoría de meses preserva las
características de ajuste de normalidad; haciendo definir que las residuales en las series
normalizadas y luego estandarizadas se ajustan una distribución normal en la mayoría de
los meses.
5.8.3 AJUSTE DE LA DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA DE LA COMPONENTE
RESIDUAL ESTOCÁSTICA.
Una vez probada la independencia de la serie residual εt, se ajusta la distribución
empírica a la función de distribución simétrica normal. El programa SAMS verifica en forma
general que la función de distribución acumulada empírica de la serie residual tiende a seguir
aproximadamente una normal, llegando así a la conclusión de aceptar la hipótesis de que los
registros residuales se aproximan o distribuyen probabilísticamente a la función de
distribución normal, si una serie no cumple con los limites de confianza de Porte Monteau, el
programa no realiza la generación de datos; indicando así que no ha cumplido con una de las
pruebas y automáticamente no realiza la generación de datos.
- 118 -
5.8.4 PARSIMONIA DE PARÁMETROS.
Se puede notar claramente que los valores del criterio de información de Akaike
para todas las residuales de los modelos ARMA (p,q) generados para cada serie hidrológica
con las transformaciones logarítmicas y estandarizadas, presentan pocas diferencias en los
mismos tipos de series; determinando así que los modelos ARMA (2,1) para todas las series
tiene un mejor valor de esta prueba y comparando entre series normalizadas con
transformación logarítmica y estandarizadas las series con transformadas logarítmica
presentan mejores valores.
Se aceptará entonces estos modelos para la generación de series, y se vera en las
pruebas de validación, que es el motivo de la tesis, qué modelo reproduce mejor las
características estadísticas de la serie original
5.9 GENERACIÓN DE SERIES.
De los modelos estocásticos ARMA (p,q) que son los más competentes según la
prueba de Akaike y son presentados en el cuadro 4.28, se generaron 100 series de caudales
medios mensuales, de longitudes iguales a 40 años, para realizar las pruebas de validación de
resultados.
5.9.1 ANALISIS COMPARATIVO ENTRE SERIES HISTORICAS Y
GENERADAS.
El programa SAMS, presenta el reporte de la comparación de estadísticos como la
Media, Desviación Estándar, Coeficiente De Asimetría, Coeficiente De Variación, Máximos
y Mínimos mensuales, para series históricas y generadas; de las cuales se evaluaron los
parámetros mas importantes que son la media y desviación estándar, mostrando visualmente
semejanzas entre si. De estos resultados obtenidos por el SAMS, se analizaran los
estadísticos más representativos como son la Media y Desviación Estándar.
• Del Grupo I, de las series seleccionadas (Recreta, Pachacoto y Querococha)
muestran apreciable semejanza en la media para todas las series, y en la desviación
estándar las series en análisis presentan 2 puntos de alejamientos pequeños que no
son tan notorias pero si mantiene el comportamiento del estadístico; esto indica
que los dos parámetros conserva el mismo comportamiento a del régimen de
descarga. Estas series mantienen un comportamiento estacional definido,
mostrando así que las series generadas con sus respectivos modelos ARMA (p,q)
preservan las características estadísticas de las series originales.
- 119 -
• Del Grupo II de las series seleccionadas (Cedros, Colcas y Quitaracsa) muestran
apreciable semejanza en la media y mantiene el mismo régimen, en la desviación
estándar las series presentan pequeños saltos en 3 puntos, manteniendo un
comportamiento definido; mostrando así que las series generadas con sus
respectivos modelos ARMA (p,q) preservan las características estadísticas de las
series originales.
• Del Grupo III de las series seleccionadas (Condorcerro, Puente Carretera y La
Balsa) muestran apreciable semejanza en la media, manteniendo el mismo régimen
de descarga, en la desviación estándar las series presentan pequeños alejamientos
en 2 puntos que no son notorios porque siguen preservando el comportamiento del
estadístico. Estos estadísticos mantienen un comportamiento estacional definido;
mostrando así que las series generadas con sus respectivos modelos ARMA (p,q)
preservan las características estadísticas de las series originales.
• Del Grupo IV de las series seleccionadas (Chancos, Llanganuco y Parón) muestran
apreciable semejanza en la media, manteniendo el mismo régimen de descarga; y
en la desviación estándar la serie de Parón presenta un salto significativo, y en las
demás tiene saltos no significativos. Los valores de la serie generada e histórica
mantienen un comportamiento estacional definido; mostrando así que las series
generadas con sus respectivos modelos ARMA (p,q) preservan la característica
estadística de la media y la desviación estándar con algunos saltos.
Por lo tanto las series generadas a partir de las series históricas, en su mayoría,
preservan las características estadísticas tanto en la media y la desviación estándar, con
mayor énfasis en la media, como ha sido mostrado en el anexo C-2; se realizara las pruebas
estadísticas para la verificar si los estadísticos calculados de las series generadas son
estadísticamente iguales con la serie histórica.
5.10 VALIDACIÓN DE RESULTADOS.
5.10.1 PRUEBA DE HIPOTESIS DE 02 MUESTRAS.
1. PRUBA DE HIPOTESIS DE LAS VARIANZAS DE 02 POBLACIONES.
Según el cuadro 4.29, las series sintéticas generadas preservan absoluta
aceptación en la mayoría de los meses de cada serie generada, indicando que las
varianzas entre las series históricas y generadas son estadísticamente iguales.
- 120 -
2. PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES.
Según el cuadro 4.29, las series sintéticas generadas presentan absoluta
aceptación de esta prueba, indicando que las medias son estadísticamente iguales entre
los dos grupos de muestra que son las series históricas y generadas.
3. PRUEBA DE “t” PARA MUESTRAS DEPENDIENTES.
Según el cuadro 4.29, las series sintéticas generadas presentan aceptación en las
pruebas de hipótesis en la media y desviación estándar en muestras apareadas, en las
series de Pachacoto y Cedros no presenta relación en la prueba de varianzas y en la serie
de Chancos no tiene aceptación en la prueba de medias; de esta manera las series
históricas y generadas presentan relación de dependencia.
5.10.2 INTERVALO DE CONFIANZA A PARTIR DE LAS SERIES GENERADAS.
Según el cuadro 4.29, las series sintéticas generadas presentan aceptación en la
prueba de verificación del intervalo de confianza en la media y desviación estándar para la
mayoría de los meses de cada serie generada, indicando así que las series generadas se
encuentran dentro del intervalo de aceptación.
5.10.3 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.
La verificación de que las series generadas se ajustan a una distribución de
probabilidad normal ha sido evaluada, resultando aceptable en la totalidad de las series
generadas según los resultados obtenidos en el cuadro N° 4.31.
- 121 -
VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 CONCLUSIONES
a) Para el modelamiento estocástico de las series, con el modelo ARMA, se
emplearon registros históricos de caudales medios mensuales de las estaciones
hidrométricas de Recreta, Pachacoto, Querococha, Cedros, Colcas, Quitaracsa,
Condorcerro, Puente Carretera, La Balsa, Chancos, Llanganuco y Parón; con un
periodo de registro histórico común de 40 años (1956 – 1995)
b) Los modelos estocásticos ARMA que han sido seleccionados para la generación
de descargas medias mensuales sintéticas son de orden (2,1), que previamente han
sido normalizados mediante transformación logarítmica. Los modelos
seleccionados para la generación son:
ESTACION HIDROMETRICA
SERIE CON TRANSFORMACION LOGARITMICA
ORDEN DEL MODELO ARMA (p,q)
RECRETA RECRETA-Ln ARMA (2,1)
PACHACOTO PACHACOTO-Ln ARMA (2,1)
QUEROCOCHA QUEROCOCHA-Ln ARMA (2,1)
CEDROS CEDROS-Ln ARMA (2,1)
COLCAS COLCAS-Ln ARMA (2,1)
QUITARACSA QUITARACSA-Ln ARMA (2,1)
CONDORCERRO CONDORCERRO-Ln ARMA (2,1)
PUENTE CARRETERA PUENTE CARRETERA-Ln ARMA (2,1)
LA BALSA LA BALSA-Ln ARMA (2,1)
CHANCOS CHANCOS-Ln ARMA (2,1)
Llanganuco LLANGANUCO-Ln ARMA (2,1)
PARON PARON-Ln ARMA (2,1)
c) Los modelos estocásticos para generar caudales medios mensuales seleccionados,
correspondientes a series de caudales para las estaciones hidrométricas
seleccionadas son:
- 122 -
Donde: Xν,1: caudal medio mensual generado Uν,1: componente estocástica normalizada ξ1,10: Variable aleatoria con media cero y varianza uno.
Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Recreta: Enero : Xν,1= exp (1.5872 + 0.4493(1.275231U1,0 - 0.795323U1,-1 - 0.302897*0.102567ξ1,0 + 0.102567ξ1,1)) - 1.5
Febrero : Xν,2= exp (1.9850 + 0.5316(0.639511U1,1 + 0.088803U1,0 - 0.183988*0.206473ξ1,1 + 0.206473ξ1,2)) - 1.5 Marzo : Xν,3= exp (2.2292 + 0.4933(1.356250U1,2 - 0.423804U1,1 - 0.696041*0.115398ξ1,2 + 0.115398ξ1,3)) - 1.5 Abril : Xν,4= exp (1.7740 + 0.4278(1.065753U1,3 - 0.323782U1,2 - 0.480911*0.098704ξ1,3 + 0.098704ξ1,4)) - 1.5 Mayo : Xν,5= exp (1.1672 + 0.2565(1.265946U1,4 - 0.454749U1,3 - 0.797988*0.023199ξ1,4 + 0.023199ξ1,5)) - 1.5 Junio : Xν,6= exp (0.8743 + 0.1316(0.305337U1,5 + 0.059410U1,4 + 0.103050*0.005636ξ1,5 + 0.005636ξ1,6)) - 1.5 Julio : Xν,7= exp (0.7822 + 0.097(2.393603U1,6 - 0.738725U1,5 + 1.662154*0.001562ξ1,6 + 0.001562ξ1,7)) - 1.5 Agosto : Xν,8= exp (0.7210 + 0.0787(0.800330U1,7 - 0.088542U1,6 + 0.229447*0.001022ξ1,7 + 0.001022ξ1,8)) - 1.5 Setiembre : Xν,9= exp (0.7047 + 0.0897(0.877491U1,8 + 0.067852U1,7 - 0.188918*0.002712ξ1,8 + 0.002712ξ1,9)) - 1.5 Octubre : Xν,10= exp(0.8296 + 0.2037(3.541234U1,9 - 1.986462U1,8 - 2.463045*0.027387ξ1,9 + 0.027387ξ1,10 )) -1.5 Noviembre : Xν,11= exp(0.9675 + 0.2336(0.754409U1,10 - 0.666787U1,9 - 0.146821*0.043389ξ1,10 + 0.043389ξ1,11)) – 1.5 Diciembre : Xν,12= exp (1.2469 + 0.3868(1.005339U1,11 - 0.187302U1,10 - 0.111579*0.279153ξ1,11 + 0.279153ξ1,12)) - 1.5
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Querococha:
Enero :Xν,1= exp (1.1442 + 0.2346(0.350435U1,0 + 0.187155U1,-1 +0.302454*0.026639ξ1,0 + 0.026639ξ1,1)) – 0.8 Febrero :X ν,2 =exp (1.3180 + 0.2877(-2.449985U1,1 + 1.979661U1,0 +2.760159*0.059609ξ1,1 + 0.059609ξ1,2)) – 0.8 Marzo :X ν,3= exp (1.3900 + 0.2563(0.402457U1,2 + 0.011914U1,1 +0.056422*0.04887ξ1,2 + 0.04887ξ1,3)) – 0.8 Abril :X ν,4= exp (1.1200 + 0.1878(-4.903899U1,3 + 2.451504U1,2 + 5.338287*0.019788ξ1,3 + 0.019788ξ1,4)) – 0.8 Mayo :X ν,5= exp (0.6850 + 0.1420(0.735263U1,4 – 0.287139U1,3 - 0.444853*0.017721ξ1,4 + 0.017721ξ1,5)) – 0.8 Junio :X ν,6= exp (0.3902 + 0.0896(1.030299U1,5 – 0.180263U1,4 - 0.558947*0.003345ξ1,5 + 0.003345ξ1,6)) – 0.8 Julio :X ν,7= exp (0.2504 + 0.0835(0.781067U1,6 + 0.037382U1,5 - 0.197354*0.00242ξ1,6 + 0.00242ξ1,7)) – 0.8 Agosto :X ν,8= exp (0.2483 + 0.0726(0.887997U1,7 – 0.217707U1,6 - 0.077347*0.002001ξ1,7 + 0.002001ξ1,8)) – 0.8 Setiembre :X ν,9= exp (0.3549 + 0.1032(0.475321U1,8 + 0.184505U1,7 + 0.117082*0.008151ξ1,8 + 0.008151ξ1,9)) – 0.8 Octubre :X ν,10= exp (0.6281 + 0.1582(2.491649U1,9 – 1.073709U1,8 - 2.302979*0.022433ξ1,9 + 0.022433ξ1,10)) – 0.8 Noviembre :X ν,11= exp (0.8080 + 0.2287(0.316634U1,10 + 0.372911U1,9 + 0.471879*0.035694ξ1,10 + 0.035694ξ1,11)) – 0.8 Diciembre :X ν,12= exp (0.9910 + 0.2779(1.768222U1,11 – 0.732520U1,10 - 0.947080*0.039544ξ1,11 + 0.039544ξ1,12)) – 0.8
- 123 -
Donde: Xν,1: caudal medio mensual generado Uν,1: componente estocástica normalizada ξ1,10: Variable aleatoria con media cero y varianza uno.
Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Pachacoto: Enero :Xν,1= exp (1.8490 + 0.3300(-14.259809U1,0 + 10.216033U1,-1 + 15.075256*0.062516ξ1,0 + 0.062516ξ1,1)) - 0.25 Febrero :Xν,2= exp (2.0479 + 0.3158(-1.015503U1,1 + 1.263260U1,0 + 1.231293*0.062673ξ1,1 + 0.062673ξ1,2)) - 0.25 Marzo :Xν,3= exp (2.1666 + 0.2905(0.000559U1,2 + 0.163641U1,1 + 0.491547*0.064801ξ1,2 + 0.064801ξ1,3)) - 0.25 Abril :Xν,4= exp (1.7801 + 0.3341(1.664556U1,3 - 0.281217U1,2 - 1.186298*0.075939ξ1,3 + 0.075939ξ1,4)) - 0.25 Mayo :Xν,5= exp (1.1394 + 0.2393(0.038643U1,4 + 0.304687U1,3 + 0.48548*0.027705ξ1,4 + 0.027705ξ1,5)) - 0.25 Junio :Xν,6= exp (0.7105 + 0.2747(0.660521U1,5 + 0.028189U1,4 + 0.174985*0.041199ξ1,5 + 0.041199ξ1,6)) - 0.25 Julio :Xν,7= exp (0.5138 + 0.3128(3.968258U1,6 - 2.57686U1,5 - 3.065717*0.047387ξ1,6 + 0.047387ξ1,7)) - 0.25 Agosto :Xν,8= exp (0.5267 + 0.2664(1.119457U1,7 - 0.162633U1,6 - 0.807247*0.022495ξ1,7 + 0.022495ξ1,8)) - 0.25 Setiembre :Xν,9= exp (0.7079 + 0.2518(0.264935U1,8 + 0.315171U1,7 + 0.533141*0.025647ξ1,8 + 0.025647ξ1,9)) - 0.25 Octubre :Xν,10= exp (1.1370 + 0.2460(-0.252367U1,9 + 0.531097U1,8 + 0.583504*0.048836ξ1,9 + 0.048836ξ1,10)) - 0.25 Noviembre :Xν,11= exp (1.3813 + 0.3210(-1.192815U1,10 + 1.250792U1,9 + 1.749567*0.048439ξ1,10 + 0.048439ξ1,11)) - 0.25 Diciembre :Xν,12= exp (1.6338 + 0.3042(0.695028U1,11 - 0.003279U1,10 - 0.014882*0.043922ξ1,11 + 0.043922ξ1,12)) - 0.25
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Los Cedros:
Enero :Xν,1= exp (1.714 + 0.2072(0.341340U1,0 + 0.366061U1,-1 + 0.133840*0.030906ξ1,0 + 0.030906ξ1,1)) – 1.3 Febrero :Xν,2= exp (1.7647 + 0.2315(-0.121092U1,1 + 0.439605U1,0 + 0.926421*0.030034ξ1,1 + 0.030034ξ1,2)) – 1.3 Marzo :Xν,3= exp (1.8506 + 0.2267(-0.066416U1,2 + 0.177682U1,1 + 0.600489*0.042107ξ1,2 + 0.042107ξ1,3)) – 1.3 Abril :Xν,4= exp (1.7343 + 0.2076(0.888301U1,3 – 0.240751U1,2 - 0.250379*0.024049ξ1,3 + 0.024049ξ1,4)) – 1.3
Mayo :Xν,5= exp (1.4946 + 0.1228(-0.098452U1,4 + 0.266145U1,3 + 0.563552*0.007632ξ1,4 + 0.007632ξ1,5)) – 1.3 Junio :Xν,6= exp (1.3404 + 0.1250(0.853000U1,5 – 0.158172U1,4 + 0.085213*0.007118ξ1,5 + 0.007118ξ1,6)) – 1.3 Julio :Xν,7= exp (1.2786 + 0.1313(1.234795U1,6 – 0.240132U1,5 - 0.689653*0.007636ξ1,6 + 0.007636ξ1,7)) – 1.3 Agosto :Xν,8= exp (1.3065 + 0.1484(0.570067U1,7 + 0.227151U1,6 + 0.310231*0.009115ξ1,7 + 0.009115ξ1,8)) – 1.3 Setiembre :Xν,9= exp (1.3176 + 0.1442(-1.035296U1,8 + 1.578571U1,7 + 1.61633*0.009577ξ1,8 + 0.009577ξ1,9)) – 1.3 Octubre :Xν,10= exp (1.4312 + 0.1381(0.347533U1,9 + 0.158692U1,8 + 0.484230*0.008822ξ1,9 + 0.008822ξ1,10)) – 1.3 Noviembre :Xν,11= exp (1.5144 + 0.1580(-0.024999U1,10 + 0.721949U1,9 + 0.644816*0.011258ξ1,10 + 0.011258ξ1,11)) – 1.3 Diciembre :Xν,12= exp (1.6259 + 0.1633(2.074982U1,11 – 1.216691U1,10 - 1.404008*0.012821ξ1,11 + 0.012821ξ1,12)) – 1.3
- 124 -
Donde: Xν,1: caudal medio mensual generado Uν,1: componente estocástica normalizada ξ1,10: Variable aleatoria con media cero y varianza uno.
Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Colcas: Enero :Xν,1= exp (2.1249 + 0.2542(1.473188U1,0 - 0.407716U1,-1 - 0.803156*0.039998ξ1,0 + 0.039998ξ1,1)) – 0.5 Febrero :Xν,2= exp (2.2545 + 0.2345(-5.146542U1,1 + 3.850284U1,0 + 5.669818*0.003729ξ1,1 + 0.003729ξ1,2)) – 0.5 Marzo :Xν,3= exp (2.2776 + 0.2882(0.685881U1,2 - 0.380029U1,1 - 1.053483*0.062457ξ1,2 + 0.062457ξ1,3)) – 0.5 Abril :Xν,4= exp (1.9883 + 0.2436(-0.005046U1,3 + 0.082598U1,2 + 0.349470*0.051554ξ1,3 + 0.051554ξ1,4)) – 0.5 Mayo :Xν,5= exp (1.6242 + 0.2062(0.053970U1,4 + 0.172036U1,3 + 0.512260*0.023056ξ1,4 + 0.023056ξ1,5)) – 0.5 Junio :Xν,6= exp (1.3870 + 0.2560(-3.84829U1,5 + 2.370136U1,4 + 4.589796*0.045260ξ1,5 + 0.04526ξ1,6)) – 0.5 Julio :Xν,7= exp (1.2381 + 0.2675(0.775642U1,6 + 0.244175U1,5 - 0.015284*0.022298ξ1,6 + 0.022298ξ1,7)) – 0.5
Agosto :Xν,8= exp (1.2237 + 0.2647(0.634774U1,7 + 0.226125U1,6 + 0.226366*0.014387ξ1,7 + 0.014387ξ1,8)) – 0.5 Setiembre :Xν,9= exp (1.2786 + 0.2699(8.269968U1,8 - 6.693006U1,7 - 7.494999*0.028026ξ1,8 + 0.028026ξ1,9)) – 0.5 Octubre :Xν,10= exp (1.4983 + 0.2525(1.566293U1,9 - 0.626341U1,8 - 1.061067*0.016825ξ1,9 + 0.016825ξ1,10)) – 0.5 Noviembre :Xν,11= exp (1.7368 + 0.2368(1.77205U1,10 - 0.945320U1,9 - 1.370130*0.019058ξ1,10 + 0.019058ξ1,11)) – 0.5 Diciembre :Xν,12= exp (1.9323 + 0.2235(0.509892U1,11 + 0.07804U1,10 - 0.295991*0.035893ξ1,11 + 0.035893ξ1,12)) – 0.5
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Quitaracsa:
Enero : Xν,1= exp (0.2766 + 0.4113(0.775367U1,0 - 0.036030U1,-1 - 0.209321*0.127277ξ1,0 + 0.127277ξ1,1)) + 3 Febrero : Xν,2= exp (2.5986 + 0.3618(-0.347329U1,1 + 0.514801U1,0 + 0.785297*0.095612ξ1,1 + 0.095612ξ1,2)) + 3 Marzo : Xν,3= exp (2.7648 + 0.3709(-1.065385U1,2 + 0.678215U1,1 + 1.473110*0.114761ξ1,2 + 0.114761ξ1,3)) + 3 Abril : Xν,4= exp (2.4617 + 0.3400(-0.667054U1,3 + 0.620337U1,2 + 1.206380*0.065729ξ1,3 + 0.065729ξ1,4)) + 3 Mayo : Xν,5= exp (1.8375 + 0.3065(0.917815U1,4 - 0.177214U1,3 - 0.293361*0.047974ξ1,4 + 0.047974ξ1,5)) + 3 Junio : Xν,6= exp (1.4112 + 0.2776(0.254893U1,5 + 0.250317U1,4 + 0.449447*0.03378ξ1,5 + 0.03378ξ1,6)) + 3 Julio : Xν,7= exp (1.0264 + 0.3720(0.654330U1,6 + 0.182033U1,5 + 0.533949*0.053904ξ1,6 + 0.053904ξ1,7)) + 3 Agosto : Xν,8= exp (0.8978 + 0.4146(1.010816U1,7 - 0.108758U1,6 + 0.042728*0.042398ξ1,7 + 0.042398ξ1,8)) + 3 Setiembre : Xν,9= exp (1.0424 + 0.3638(0.668791U1,8 - 0.024356U1,7 + 0.059837*0.056158ξ1,8 + 0.056158ξ1,9)) + 3 Octubre : Xν,10= exp (1.6098 + 0.3618(-2.301311U1,9 + 1.732041U1,8 + 2.725095*0.112537ξ1,9 + 0.112537ξ1,10)) + 3 Noviembre : Xν,11= exp (1.8033 + 0.2427(-0.198447U1,10 + 0.007845U1,9 + 0.415036*0.053027ξ1,10 + 0.053027ξ1,11)) + 3 Diciembre : Xν,12= exp (1.9140 + 0.3395(1.341076U1,11 - 0.260029U1,10 - 0.719701*0.09008ξ1,11 + 0.09008ξ1,12)) + 3
- 125 -
Donde: Xν,1: caudal medio mensual generado Uν,1: componente estocástica normalizada ξ1,10: Variable aleatoria con media cero y varianza uno.
Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Condorcerro: Enero : Xν,1= exp (5.2073 + 0.3489(-0.880032U1,0 + 1.653935U1,-1 + 1.297747*0.071843ξ1,0 + 0.071843ξ1,1)) Febrero : Xν,2= exp (5.4378 + 0.4232(-2.513644U1,1 + 1.581582U1,0 + 2.944449*0.131667ξ1,1 + 0.131667ξ1,2)) Marzo : Xν,3= exp (5.7450 + 0.4616(0.498656U1,2 + 0.024764U1,1 + 0.021283*0.164072ξ1,2 + 0.164072ξ1,3)) Abril : Xν,4= exp (5.4786 + 0.4171(4.388260U1,3 - 2.024282U1,2 - 3.787577*0.101061ξ1,3 + 0.101061ξ1,4)) Mayo : Xν,5= exp (4.6386 + 0.2763(-1.312318U1,4 + 1.090613U1,3 + 1.654560*0.041173ξ1,4 + 0.041173ξ1,5)) Junio : Xν,6= exp (4.2079 + 0.2007(0.091230U1,5 + 0.215781U1,4 + 0.535437*0.013007ξ1,5 + 0.013007ξ1,6)) Julio : Xν,7= exp (3.9724 + 0.1865(1.152786U1,6 - 0.193265U1,5 - 0.830559*0.014297ξ1,6 + 0.014297ξ1,7))
Agosto : Xν,8= exp (3.9231 + 0.1610(0.779400U1,7 - 0.054245U1,6 + 0.024753*0.006406ξ1,7 + 0.006406ξ1,8)) Setiembre : Xν,9= exp (4.0407 + 0.1764(-0.360302U1,8 + 0.587908U1,7 + 1.074540*0.024325ξ1,8 + 0.024325ξ1,9)) Octubre : Xν,10= exp (4.4253 + 0.2289(-0.36706U1,9 + 0.460349U1,8 + 0.550992*0.049513ξ1,9 + 0.049513ξ1,10)) Noviembre : Xν,11= exp (4.6997 + 0.3238(-0.105687U1,10 + 0.554963U1,9 + 0.764866*0.074644ξ1,10 + 0.074644ξ1,11)) Diciembre : Xν,12= exp (4.9673 + 0.4483(1.203173U1,11 - 0.081433U1,10 + 0.004895*0.055159ξ1,11 + 0.055159ξ1,12))
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Puente Carretera:
Enero : Xν,1= exp (5.3234 + 0.4457(0.448426U1,0 + 0.208747U1,-1 + 0.311946*0.099424ξ1,0 + 0.099424ξ1,1)) – 33 Febrero : Xν,2= exp (5.7218 + 0.3947(0.974287U1,1 - 0.308908U1,0 - 0.612668*0.113370ξ1,1 + 0.113370ξ1,2)) – 33 Marzo : Xν,3= exp (5.9414 + 0.4093(-0.197558U1,2 + 0.568035U1,1 + 0.617048*0.101972ξ1,2 + 0.101972ξ1,3)) – 33 Abril : Xν,4= exp (5.7027 + 0.3385(0.625297U1,3 - 0.395175U1,2 - 0.138715*0.085012ξ1,3 + 0.085012ξ1,4)) – 33 Mayo : Xν,5= exp (5.0899 + 0.3923(0.355067U1,4 - 0.057292U1,3 + 0.380365*0.105896ξ1,4 + 0.105896ξ1,5)) – 33 Junio : Xν,6= exp (4.7623 + 0.3691(0.643019U1,5 - 0.066487U1,4 + 0.179177*0.050281ξ1,5 + 0.050281ξ1,6)) – 33 Julio : Xν,7= exp (4.5408 + 0.3145(-0.191391U1,6 + 0.516615U1,5 + 1.217389*0.024144ξ1,6 + 0.024144ξ1,7)) – 33 Agosto : Xν,8= exp (4.4045 + 0.2409(0.853274U1,7 - 0.269551U1,6 - 0.082536*0.022442ξ1,7 + 0.022442ξ1,8)) – 33 Setiembre : Xν,9= exp (4.4041 + 0.2244(1.066282U1,8 - 0.292775U1,7 - 0.027832*0.012920ξ1,8 + 0.012920ξ1,9)) – 33 Octubre : Xν,10= exp (4.5363 + 0.2277(1.396230U1,9 - 0.611719U1,8 - 0.290506*0.017350ξ1,9 + 0.017350ξ1,10)) – 33 Noviembre : Xν,11= exp (4.6762 + 0.2922(0.928732U1,10 + 0.029424U1,9 + 0.178089*0.032195ξ1,10 + 0.032195ξ1,11)) – 33 Diciembre : Xν,12= exp (4.9876 + 0.4431(5.934198U1,11 - 5.22733U1,10 - 4.704155*0.108239ξ1,11 + 0.108239ξ1,12)) – 33
- 126 -
Donde: Xν,1: caudal medio mensual generado Uν,1: componente estocástica normalizada ξ1,10: Variable aleatoria con media cero y varianza uno.
Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica La Balsa: Enero : Xν,1= exp (4.8176 + 0.3074(-2.161793U1,0 + 2.326589U1,-1 + 2.584195*0.061221ξ1,0 + 0.061221ξ1,1)) Febrero : Xν,2= exp (5.0311 + 0.3650(0.947828U1,1 - 0.128701U1,0 - 0.495127*0.100792ξ1,1 + 0.100792ξ1,2)) Marzo : Xν,3= exp (5.2431 + 0.3960(-0.264165U1,2 + 0.334172U1,1 + 0.912974*0.110929ξ1,2 + 0.110929ξ1,3)) Abril : Xν,4= exp (4.8957 + 0.3468(-0.623404U1,3 + 0.693918U1,2 + 1.098608*0.077827ξ1,3 + 0.077827ξ1,4)) Mayo : Xν,5= exp (4.1960 + 0.2376(0.541660U1,4 - 0.031676U1,3 - 0.073043*0.029371ξ1,4 + 0.029371ξ1,5)) Junio : Xν,6= exp (3.6854 + 0.1355(1.515051U1,5 - 0.509324U1,4 - 1.234077*0.010687ξ1,5 + 0.010687ξ1,6)) Julio : Xν,7= exp (3.4354 + 0.1256(0.674542U1,6 - 0.041213U1,5 + 0.167376*0.005744ξ1,6 + 0.005744ξ1,7)) Agosto : Xν,8= exp (3.4188 + 0.1536(2.039335U1,7 - 0.811803U1,6 - 1.008556*0.00782ξ1,7 + 0.007820ξ1,8)) Setiembre : Xν,9= exp (3.5931 + 0.2246(0.825438U1,8 - 0.600774U1,7 + 0.033084*0.043682ξ1,8 + 0.043682ξ1,9)) Octubre : Xν,10= exp (4.0123 + 0.2204(0.388525U1,9 - 0.236349U1,8 + 0.045695*0.039901ξ1,9 + 0.039901ξ1,10)) Noviembre : Xν,11= exp (4.3122 + 0.2361(1.08236U1,10 - 0.011976U1,9 – 0.651675*0.038659ξ1,10 + 0.038659ξ1,11)) Diciembre : Xν,12= exp (4.5037 + 0.3088(0.329027U1,11 + 0.202242U1,10 + 0.557148*0.057644ξ1,11 + 0.057644ξ1,12))
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Chancos:
Enero : Xν,1= exp (2.2483 + 0.2900(0.635961U1,0 + 0.074506U1,-1 - 0.113307*0.041927ξ1,0 + 0.041927ξ1,1)) + 1 Febrero : Xν,2= exp (2.4075 + 0.2481(0.903291U1,1 - 0.295369U1,0 - 0.390052*0.041813ξ1,1 + 0.041813ξ1,2)) + 1 Marzo : Xν,3= exp (2.4809 + 0.2662(2.699411U1,2 - 1.070878U1,1 - 2.308711*0.057222ξ1,2 + 0.057222ξ1,3)) + 1 Abril : Xν,4= exp (2.2058 + 0.2956(0.723701U1,3 - 0.10294U1,2 - 0.453326*0.079324ξ1,3 + 0.079324ξ1,4)) + 1 Mayo : Xν,5= exp (1.6417 + 0.3385(1.522611U1,4 - 0.102041U1,3 - 0.918065*0.073279ξ1,4 + 0.073279ξ1,5)) + 1 Junio : Xν,6= exp (1.1932 + 0.3333(0.985752U1,5 - 0.321437U1,4 - 0.142525*0.046491ξ1,5 + 0.046491ξ1,6)) + 1 Julio : Xν,7= exp (1.0648 + 0.3192(1.640028U1,6 - 0.613171U1,5 - 0.935373*0.030752ξ1,6 + 0.030752ξ1,7)) + 1 Agosto : Xν,8= exp (1.1194 + 0.2958(0.804080U1,7 + 0.069961U1,6 + 0.027187*0.009871ξ1,7 + 0.009871ξ1,8)) + 1 Setiembre : Xν,9= exp (1.2151 + 0.2826(2.205526U1,8 - 1.605662U1,7 - 1.850287*0.067838ξ1,8 + 0.067838ξ1,9)) + 1 Octubre : Xν,10 =exp (1.6638 + 0.2994(5.295460U1,9 - 1.470138U1,8 - 4.835355*0.047400ξ1,9 + 0.047400ξ1,10)) + 1 Noviembre : Xν,11 =exp (1.8797 + 0.3663(1.349062U1,10 - 0.446040U1,9 - 0.676700*0.077479ξ1,10 + 0.077479ξ1,11)) + 1 Diciembre : Xν,12 =exp (2.0731 + 0.3243(0.978273U1,11 - 0.215973U1,10 - 0.557869*0.061607ξ1,11 + 0.061607ξ1,12)) + 1
- 127 -
Donde: Xν,1: caudal medio mensual generado Uν,1: componente estocástica normalizada ξ1,10: Variable aleatoria con media cero y varianza uno.
Los valores de U1,0 ,U1,-1 ,ξ1,0 , son iguales a cero
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Llanganuco: Enero : Xν,1= exp (1.3496 + 0.1998(0.282289U1,0 + 0.084115U1,-1 + 0.573378*0.024882ξ1,0 + 0.024882ξ1,1)) Febrero : Xν,2= exp (1.4514 + 0.1788(0.393441U1,1 + 0.175072U1,0 - 0.099570*0.023868ξ1,1 + 0.023868ξ1,2)) Marzo : Xν,3= exp (1.4755 + 0.1862(-0.468441U1,2 + 0.380604U1,1 + 1.128575*0.022671ξ1,2 + 0.022671ξ1,3)) Abril : Xν,4= exp (1.2977 + 0.1703(-0.671531U1,3 + 0.604592U1,2 + 1.233791*0.019585ξ1,3 + 0.019585ξ1,4)) Mayo : Xν,5= exp (0.9876 + 0.1626(1.879793U1,4 - 0.715654U1,3 - 1.321960*0.011750ξ1,4 + 0.011750ξ1,5)) Junio : Xν,6= exp (0.7582 + 0.2603(0.820286U1,5 + 0.149920U1,4 + 0.226076*0.040110ξ1,5 + 0.040110ξ1,6)) Julio : Xν,7= exp (0.6830 + 0.2233(-1.041144U1,6 + 2.082803U1,5 + 1.060618*0.021995ξ1,6 + 0.021995ξ1,7)) Agosto : Xν,8= exp (0.6581 + 0.2099(0.884448U1,7 - 0.012575U1,6 - 0.068140*0.008242ξ1,7 + 0.008242ξ1,8)) Setiembre : Xν,9= exp (0.6387 + 0.2305(1.626528U1,8 - 0.746773U1,7 - 0.410148*0.020954ξ1,8 + 0.020954ξ1,9)) Octubre : Xν,10= exp (0.7851 + 0.2173(0.902745U1,9 - 0.118930U1,8 - 0.192847*0.017690ξ1,9 + 0.017690ξ1,10)) Noviembre : Xν,11= exp (1.0635 + 0.1936(1.945081U1,10 - 0.990405U1,9 - 1.161448*0.015211ξ1,10 + 0.015211ξ1,11)) Diciembre : Xν,12= exp (1.2419 + 0.1719(-0.718941U1,11 + 0.973711U1,10 + 0.617043*0.018061ξ1,11 + 0.018061ξ1,12))
Modelos ARMA (2,1) Estacionales Correspondientes a la Estación Hidrométrica Parón:
Enero : Xν,1= exp (0.9073 + 0.2138(1.457650U1,0 - 0.704197U1,-1 - 0.242105*0.018595ξ1,0 + 0.018595ξ1,1)) – 1.5 Febrero : Xν,2= exp (1.0102 + 0.2278(2.494381U1,1 - 1.907901U1,0 - 1.870081*0.016984ξ1,1 + 0.016984ξ1,2)) – 1.5 Marzo : Xν,3= exp (0.9930 + 0.2147(0.634205U1,2 + 0.024858U1,1 + 0.051895*0.023022ξ1,2 + 0.023022ξ1,3)) – 1.5 Abril : Xν,4= exp (0.9360 + 0.2051(-0.712753U1,3 + 1.032537U1,2 + 1.602161*0.007737ξ1,3 + 0.007737ξ1,4)) – 1.5 Mayo : Xν,5= exp (0.8204 + 0.1456(3.400401U1,4 - 2.523458U1,3 - 2.722571*0.009030ξ1,4 + 0.009030ξ1,5)) – 1.5 Junio : Xν,6= exp (0.6598 + 0.1688(-0.693262U1,5 + 0.397127U1,4 + 1.667248*0.019420ξ1,5 + 0.019420ξ1,6)) – 1.5 Julio : Xν,7= exp (0.5749 + 0.2227(1.698345U1,6 - 0.585800U1,5 - 0.938861*0.022811ξ1,6 + 0.022811ξ1,7)) – 1.5 Agosto : Xν,8= exp (0.5428 + 0.2612(2.021529U1,7 - 1.005772U1,6 - 1.027956*0.008672ξ1,7 + 0.008672ξ1,8)) – 1.5 Setiembre : Xν,9= exp (0.5292 + 0.2052(0.621159U1,8 + 0.070606U1,7 + 0.230483*0.008038ξ1,8 + 0.008038ξ1,9)) – 1.5 Octubre : Xν,10= exp (0.5378 + 0.1487(1.130424U1,9 - 0.396217U1,8 - 0.279647*0.005082ξ1,9 + 0.005082ξ1,10)) – 1.5 Noviembre : Xν,11= exp (0.6473 + 0.1390(1.587948U1,10 - 0.594719U1,9 - 0.512312*0.005327ξ1,10 + 0.005327ξ1,11)) – 1.5 Diciembre : Xν,12= exp (0.7741 + 0.1610(2.517921U1,11 - 1.466479U1,10 - 1.678349*0.010291ξ1,11 + 0.010291ξ1,12)) – 1.5
- 128 -
d) Para las estaciones modeladas, se generaron 100 series de longitudes iguales al
periodo de registró de 40 años.
e) Las series sintéticas generadas preservan las características de igualdad en la
media y varianzas con respecto a las series históricas, esta igualdad se manifiesta
en los 12 meses.
f) De las 12 estaciones hidrométricas modeladas, 9 de ellas presentan que las pruebas
de medias y varianzas, para muestras dependientes, fueron aceptadas; en el resto
de las estaciones, presentaron aceptación relativa tanto en la media y/o varianza.
g) Se verificó el intervalo de confianza a partir de las series generadas, para evaluar si
las series históricas están en el rango de confianza que condicionan las series
generadas, se tiene aceptación en 8 estaciones para los 12 meses en la verificación
de intervalos para la media y desviación estándar; en el resto de las estaciones la
verificación de los intervalos en la media es aceptable en los 12 meses y para la
desviación estándar esta entre 11 y 10 meses.
h) De la prueba de ajuste de normalidad que se realizó mediante las pruebas de Chi-
Cuadrado y Kolmogorov Smirnov, para las series sintéticas generadas, resultaron
significativas en ambas pruebas, por lo que las series sintéticas se ajustan a una
distribución de probabilidad normal.
i) Las pruebas estadísticas de validación cumplen satisfactoriamente las expectativas,
corroborando así que los modelos ARMA (2,1) para las sub cuencas seleccionadas
de la cuenca del río Santa, preservan las características estadísticas de las series
históricas cumpliendo satisfactoriamente los objetivos específicos de la tesis.
6.2 RECOMENDACIONES.
a) Para el análisis estocástico de series de tiempo se recomienda realizar el análisis de
consistencia en saltos y tendencias, realizar la completación y extensión de la
información, luego realizar la normalización de datos con transformación
logarítmica, otras transformaciones son presentadas en el programa SAMS como
transformación potencial, Box Cox y estandarización; las cuales deben ser
aplicadas y evaluadas en otros trabajos.
b) Para la generación de descargas medias mensuales en las estaciones hidrométricas
de la cuenca del río Santa, se recomienda emplear los modelos estocásticos
ARMA (2,1) obtenidas en la presente tesis.
- 129 -
c) Se recomienda emplear la metodología utilizada en la presente tesis para
determinar los parámetros estocásticos del modelo y la calibración de los mismos;
se sugiere utilizar el programa SAMS como herramienta de trabajo para el análisis
estocástico y generación de series.
d) Para la validación de las series generadas, se recomienda emplear las pruebas de
hipótesis para la varianza de dos poblaciones como son la prueba de
homogeneidad de varianzas, prueba de “t” para muestras independientes y la
prueba de “t” para muestras dependientes; intervalo de confianza a partir de las
series generadas y las pruebas de bondad de ajuste de Chi-Cuadrado y Smirnov
Kolmogorov.
e) Impulsar las investigaciones en la escuela de Ingeniería Agrícola referente a
modelos hidrológicos funcionales para la cuenca del río Santa, que es la cuenca
tropical que cuenta con características muy particulares a otras cuencas del Perú y
además es la cuenca con más área glaciar en el mundo.
- 130 -
VII. BIBLIOGRAFIA
1. Aguirre Núñez, Mario. “Sistema De Información Hidrológica-Manual Del Usuario”
Publicación Ministerio de Agricultura, ATDR Huaura, Abril, 1999.
2. Aliaga Araujo, S. Vito. “Tratamientos de Datos Hidrometeorológicos”. Lima – Perú,
1983.
3. Aliaga Araujo, Segundo Vito. “Hidrológica Estadística”, Lima Perú, febrero de 1985.
4. Aliaga Araujo, Segundo Vito. “Notas del Curso de Hidrológica Avanzada para Post
Grado” San José, Costa Rica, Marzo 1982.
5. Box, G., Jenkins, G., “Time Series Analysis Forecasting And Control” San Francisco,
Holden – Day, 1976.
6. Chatfield, C. “Time Analysis of Time Series: And Introduction” Chapman & Hall
Ltda., 1975.
7. Chereque Morán, Wendor. “Hidrológica” 2da Edición, CONCYTEC, Lima-Perú, 1989.
8. Chow, Ven Te. “Handbook of applied Hydrology” Mc. Graw Hill Book Co. USA,
1964.
9. Chow, Ven Te; R. Maidment, David; W. Mays Larry. Hidrología Aplicada. Editorial
Mc Graw Hill, Colombia, 1998.
10. Instituto Nacional de Recursos Naturales (INRENA) “Mapas Ambientales del Perú”,
Lima Perú, 2002.
11. Mejía M., J. Abel “Curso De Hidrometeorología Para el Personal Técnico de Electro
Perú", Huaraz, 1981.
12. Menéndez Raymat, A. “Prueba de Hipótesis de dos Muestras” www. Prueba de
medias.html, conf639015, 2003.
13. Mitacc Meza, Máximo. “Inferencia Estadística” 2da Edición. Editorial Thales S.R.L.
Agosto de 1999, Lima – Perú.
14. Pouyaud, Bernard “Glaciares y Recursos Hídricos en la Cuenca del Río Santa”
Reporte de los estudios realizados por el IRD Francia, INRENA, EGENOR y
SENAMHI, Huaraz Perú, febrero del 2003.
15. R. Azarang, Mohammad; García Dunna, Eduardo. “Simulación y Análisis de Modelos
Estocásticos” Mc Graw Hill, México 1996.
- 131 -
16. RAY K. LINSLEY, JR. et al. “Hidrología para Ingenieros” 2º Edición. Mc Graw-Hill,
México, 1986.
17. Sadhe, W. Z. “Data Collection Analysis and Instrumentation” Stochastic Approaches
to Water Resources, Vol I. For Collins Colorados, USA, 1976.
18. Salas De la Cruz, José. “Modelamiento Estocástico de Series Hidrológicas”.
Publicación Nº 67. Publidrat, Lima Perú. 1979.
19. Salas De la Cruz, José. “Técnicas para el Análisis de Problemas Hidrológicos”
Seminario de Actualización en Hidrológica, Pn – PMI. Lima Perú, 1980.
20. Salas De la Cruz, Jose; Delleur, J. W.; Yevjevich, V. y Lane, W. L.“Applied Modeling
of Hydrologic Time Series” Water Resources Publications, Fort Collins, Colorado,
USA, 1980.
21. Salas De la Cruz, Jose; N. Saada, C. H. Cheng, W.L. Lane, y D. K. Frevert “Stochastic
Analysis, Modeling, And Simulation (SAMS) Version 2000-User’s Manual”.
22. Salvatierra Romero, Alberto “Los Modelos Arima y Broken Line Aplicados a las
Descargas Mensuales de los Ríos Santa y Tablacacha, Análisis Critico”. Tesis para
Optar el Titulo de Ingeniero Civil, F.I.C. U.NA.S.A.M., Huaraz Perú, 1999.
23. Saturnino Sánchez, Héctor “Simulación de Series Hidrológicas Mensuales Mediante
Modelos ARIMA, aplicados en dos Ríos Típicos del Perú; Pisco – Chicama”. Tesis
para Optar el Título de Ingeniero Civil, F.I.C., U.N.I., Lima Perú, 1991.
24. Silva, Gustavo A: “Hidrológica Estocástica” www. ESTOCÁSTICA _ G_ SILVA
M.html, Bogota Colombia, 2001
25. UNALM. Simulación Hidrológica Para La Gestión Integral de Cuencas. Apoyo de
la Fundación Polar, Lima - Perú.
26. Vignon, Francois “Glaciares y Recursos Hídricos en el Valle Alto del Río Santa”
Tesis: Diploma del Estudio Doctoral de la Universidad Paris VII, Noviembre del 2002.
27. Villón Bejar, Máximo. “Hidrología Estadística” 2ª Edición. Instituto Tecnológico de
Costa Rica, Enero del 2002, Lima-Perú.
28. Villón Bejar, Máximo. “Hidrología” 2ª Edición. Instituto Tecnológico de Costa Rica,
Febrero del 2002, Lima-Perú.
29. Yevjevich, V. “Structure of Natural Hydrology Time Processes Stochastic
Approach’s to Water Resources” Vol I, Fort Collins, Colorado, USA, 1976.
30. Yevjevich, V., “Stochastic Processes in Hydrology” Water Resources
Publications, Fort Collins, Colorado, USA, 1972.
- 132 -
LISTA DE FIGURAS
- 133 -
CURVA DOBLE MASA DE CUADALES HISTORICOS MENSUALES
- 134 -
FIG. N° 4.2 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES COLCAS, CEDROS Y QUITARACSA
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
COLCAS CEDROS QUITARACSA
FIG. N° 4.1 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES RECRETA, PACHACOTO, QUEROCOCHA
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5000 10000 15000 20000 25000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
RECRETA PACHACOTO QUEROCOCHA
- 135 -
ESTACIONES CONDORCERRO, PUENTE CARRETERA Y LA BALSA
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
CONDORCERRO PTE.CARRETERA LA BALSA
FIG. N° 4.3 CURVA DOBLE MASA HISTORICO
FIG. N° 4.4 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES CHANCOS, LLAGANUCO Y PARON
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
CHANCOS LLANGANUCO PARON
- 136 -
FIG. N° 4.6 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES COLCAS, CEDROS Y QUITARACSA
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
LAMINA ESCURRIDA ESTACION CEDROS (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
COLCAS QUITARACSA
FIG. N° 4.5 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES RECRETA, PACHACOTO, QUEROCOCHA
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000 27500LAMINA ESCURRIDA ESTACION PACHACOTO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
RECRETA QUEROCOCHA
- 137 -
ESTACIONES CONDORCERRO, PUENTE CARRETERA Y LA BALSA
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500LAMINA ESCURRIDA ESTACION LA BALSA (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
CONDORCERRO PTE.CARRETERA
FIG. N° 4.7 CURVA DOBLE MASA HISTORICO
FIG. N° 4.8 CURVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES CHANCOS, LLAGANUCO Y PARON
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000
LAMINA ESCURRIDA RESTACION LLANGANUCO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
CHANCOS PARON
- 138 -
CURVA DOBLE MASA DE CAUDALES HISTÓRICOS MENSUALES CORREGIDOS
Y COMPLETADOS
- 139 -
ESTACIONES COLCAS, CEDROS Y QUITARACSA
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
COLCAS QUITARACSA CEDROS
FIG. N° 4.10 CRUVA DOBLE MASA HISTORICO
FIG. N° 4.9 CRUVA DOBLE MASA HISTORICO ESTACIONES RECRETA, PACHACOTO, QUEROCOCHA
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 5000 10000 15000 20000 25000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
RECRETA PACHACOTO QUEROCOCHA
- 140 -
ESTACIONES CONDORCERRO, PUENTE CARRETERA Y LA BALSA
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
CONDORCERRO PTE.CARRETERA LA BALSA
ESTACIONES CHANCOS, LLANGANUCO Y PARON
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
LAMINA ESCURRIDA PROMEDIO (mm)
LAMI
NA E
SCUR
RIDA
(mm)
CHANCOS PARON LLANGANUCO
FIG. N° 4.11 CURVA DOBLE MASA HISTORICO
FIG. N° 4.12 CURVA DOBLE MASA HISTORICO
- 141 -
HIDROGRAMAS COMPARATIVOS DE CAUDALES HISTORICOS Y CORREGIDOS
- 142 -
ESTACION PACHACOTO
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
AL m
3/se
g
PACHACOTO PACHACOTO Correg.
ESTACION RECRETA
0
5
10
15
20
25
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
AL m
3/seg
RECRETA RECRETA Correg.
ESTACION QUEROCOCHA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1958 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994
PERIODOS
CAUD
AL m
3/seg
QUEROCOCHA QUEROCOCHA Correg.
FIG. 4.13 HIDROGRAMA COMPARATIVO
FIG. 4.14 HIDROGRAMA COMPARATIVO
FIG. 4.15 HIDROGRAMA COMPARATIVO
- 143 -
ESTACION COLCAS
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
AL m
3/seg
COLCAS Correg. COLCAS
ESTACION QUITARACSA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
AL m
3/seg
QUITARACSA QUITARACSA Correg.
ESTACION CEDROS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 37 73 109 145 181 217 253 289 325 361 397 433 469
PERIODOS
CAUD
AL m
3/seg
CEDROS Correg. CEDROS
FIG. 4.16 HIDROGRAMA COMPARATIVO
FIG. 4.17 HIDROGRAMA COMPARATIVO
FIG. 4.18 HIDROGRAMA COMPARATIVO
- 144 -
ESTACION PUENTE CARRETERA
0
200
400
600
800
1000
1200
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODO
CAUD
AL m
3/seg
PTE.CARRETERA PUENTE CARRETERA
ESTACION LA BALSA
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1958 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994
PERIODOS
CAUD
AL m
3/seg
BALSA LA BALSA
ESTACION CONDORCERRO
0
200
400
600
800
1000
1200
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODO
CAUD
AL m
3/s
CONDORCERRO Correg. CONDORCERRO
FIG. 4.19 HIDROGRAMA COMPARATIVO
FIG. 4.20 HIDROGRAMA COMPARATIVO
FIG. 4.21 HIDROGRAMA COMPARATIVO
- 145 -
ESTACION LLANGANUCO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1958 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994PERIODOS
CAUD
AL m
3/seg
LLANGANUCO LLANGANUCO
ESTACION PARON
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
AL m
3/se
g
PARON PARON
ESTACION CHANCOS
0
5
10
15
20
25
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
LA m
3/seg
CHANCOS Correg. CHANCOS
FIG. 4.22 HIDROGRAMA COMPARATIVO
FIG. 4.23 HIDROGRAMA COMPARATIVO
FIG. 4.24 HIDROGRAMA COMPARATIVO
- 146 -
COMPONENETE RESIDUAL DE LAS SERIES NORMALIZADAS CON
TRANSFORMACION LOGARITMICA
- 147 -
FIG. 4.25 COMPONENTE RESIDUAL SERIE RECRETA-Ln
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
Resid
uales
FIG. 4.26 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PACHACOTO-Ln
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
Resi
dual
es
FIG. 4.27 COMPONENTE RESIDUAL SERIE QUEROCOCHA-Ln
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
Resid
uales
- 148 -
FIG. 4.28 COMPONENTE RESIDUAL SERIE COLCAS - LN
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.29 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CEDROS - LN
-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.30 COMPONENTE RESIDUAL SERIE QUITARACSA - LN
-0.8-0.6
-0.4-0.20.0
0.20.40.6
0.81.0
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468
Tiempo
RESI
DUAL
ES
- 149 -
FIG. 4.31 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CONDORCERRO - LN
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.32 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PUENTE CARRETERA - LN
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.33 COMPONENTE RESIDUAL SERIE LA BALSA - LN
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
- 150 -
FIG. 4.34 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CHANCOS - LN
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0
0.20.40.60.81.0
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.35 COMPONENTE RESIDUAL SERIE LLANGANUCO - LN
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.36 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PARON - LN
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
- 151 -
COMPONENETE RESIDUAL DE LAS SERIES NORMALIZADAS
ESTANDARIZADAS
- 152 -
FIG. 4.37 COMPONENTE RESIDUAL SERIE RECRETA - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
Resid
uales
FIG. 4.38 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PACHACOTO - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
Resid
uales
FIG. 4.39 COMPONENTE RESIDUAL SERIE QUEROCOCHA - STAN
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
Resid
uales
- 153 -
FIG. 4.40 COMPONENTE RESIDUAL SERIE COLCAS - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.41 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CEDROS - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo en meses
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.42 COMPONENTE RESIDUAL SERIE QUITARACSA - STAN
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
- 154 -
FIG. 4.43 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CONDORCERRO - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.44 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PUENTE CARRETERA - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.45 COMPONENTE RESIDUAL SERIE LA BALSA - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
- 155 -
FIG. 4.46 COMPONENTE RESIDUAL SERIE CHANCOS - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.47 COMPONENTE RESIDUAL SERIE LLANGANUCO - STAN
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
FIG. 4.48 COMPONENTE RESIDUAL SERIE PARON - STAN
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
Tiempo
RESI
DUAL
ES
- 156 -
FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN DE LAS SERIES CON TRANSFORMACIÓN
LOGARÍTMICA
- 157 -
Fig. 4.49 FUNCION DE AUTOCORRELACION RECRETA-LN
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. RECRETA INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.50 FUNCION DE AUTOCORRELACION PACHACOTO-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. PACHACOTO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.51 FUNCION DE AUTOCORRELACION QUEROCOCHA-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. QUEROCOCHA INFERIOR SUPERIOR
- 158 -
Fig. 4.52 FUNCION DE AUTOCORRELACION CEDROS-LN
-0.2-0.1
00.10.20.30.40.50.60.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. CEDROS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.53 FUNCION DE AUTOCORRELACION COLCAS-LN
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. COLCAS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.54 FUNCION DE AUTOCORRELACION QUITARACSA-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. QUITARACSA INFERIOR SUPERIOR
- 159 -
Fig. 4.55 FUNCION DE AUTOCORRELACION CONDORCERRO-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. CONDORCERRO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.56 FUNCION DE AUTOCORRELACION PUENTE CARRETERA-LN
-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.40.50.60.70.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. PTE CARRETERA INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.57 FUNCION DE AUTOCORRRELACION LA BALSA-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. LA BALSA INFERIOR SUPERIOR
- 160 -
Fig. 4.58 FUNCION DE AUTOCORRELACION CHANCOS-LN
-0.3
-0.2-0.1
00.1
0.2
0.30.4
0.50.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. CHANCOS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.59 FUNCION DE AUTOCORRELACION LLANGANUCO-LN
-0.3-0.2-0.1
00.10.2
0.30.40.50.60.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.60 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARON-LN
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. PARON INFERIOR SUPERIOR
- 161 -
FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN DE LAS SERIES ESTANDARIZADAS
- 162 -
Fig. 4.61 FUNCION DE AUTOCORRELACION RECRETA-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. RECRETA INFERIOR SUPERIOR
Fig. 462 FUNCION DE AUTOCORRELACION PACHACOTO-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. PACHACOTO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.63 FUNCION DE AUTOCORRELACION QUEROCOCHA-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. QUEROCOCHA INFERIOR SUPERIOR
- 163 -
Fig. 4.64 FUNCION DE AUTOCORRELACION CEDROS-STAN
-0.2
-0.10
0.1
0.20.3
0.4
0.5
0.60.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. CEDROS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.65 FUNCION DE AUTOCORRELACION COLCAS-STAN
-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.40.50.60.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. COLCAS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.66 FUNCION DE AUTOCORRELACION QUITARACSA-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. QUITARACSA INFERIOR SUPERIOR
- 164 -
Fig. 4.67 FUNCION DE AUTOCORRELACION CONDORCERRO-STAN
-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.40.50.60.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. CONDORCERRO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.68 FUNCION DE AUTOCORRELACION PUENTE CARRETERA-STAN
-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.40.50.60.70.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. PTE CARRETERA INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.69 FUNCION DE AUTOCORRELACION LA BALSA-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. LA BALSA INFERIOR SUPERIOR
- 165 -
Fig. 4.70 FUNCION DE AUTOCORRELACION CHANCOS-STAN
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. CHANCOS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.71 FUNCION DE AUTOCORRELACION LLANGANUCO-STAN
-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.40.50.60.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.72 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARON-STAN
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A. PARON INFERIOR SUPERIOR
- 166 -
FUNCION DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL DE LAS SERIES CON
TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA
- 167 -
Fig. 4.73 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL RECRETA-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. RECRETA INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.74 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PACHACOTO-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. PACHACOTO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.75 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL QUEROCOCHA-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. QUEROCOCHA INFERIOR SUPERIOR
- 168 -
Fig. 4.76 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CEDROS-LN
-0.2-0.1
00.1
0.20.3
0.40.5
0.60.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. CEDROS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.77 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL COLCAS-LN
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. COLCAS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.78 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL QUITARACSA-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. QUITARACSA INFERIOR SUPERIOR
- 169 -
Fig. 4.79 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CONDORCERRO-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. CONDORCERRO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.80 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PUENTE CARRETERA-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. PTE CARRETERA INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.81 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LA BALSA-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. LA BALSA INFERIOR SUPERIOR
- 170 -
Fig. 4.82 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CHANCOS-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. CHANCOS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.83 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LLANGANUCO-LN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.84 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PARON-LN
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. PARON INFERIOR SUPERIOR
- 171 -
FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL DE LAS SERIES
ESTANDARIZADAS
- 172 -
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. RECRETA INFERIOR SUPERIOR
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. PACHACOTO INFERIOR SUPERIOR
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. QUEROCOCHA INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.85 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL RECRETA-STAN
Fig. 4.86 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PACHACOTO-STAN
Fig. 4.87 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL QUEROCOCHA-STAN
- 173 -
Fig. 4.88 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CEDROS-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. CEDROS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.89 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL COLCAS-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. COLCAS INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.90 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL QUITARACSA-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. QUITARACSA INFERIOR SUPERIOR
- 174 -
Fig. 4.91 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CONDORCERRO-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. CONDORCERRO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.92 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PUENTE CARRETERASTAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. PTE CARRETERA INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.93 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LA BALSA-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. LA BALSA INFERIOR SUPERIOR
- 175 -
Fig. 4.96 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL PARON-STAN
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. PARON INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.95 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL LLANGANUCO-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. LLANGANUCO INFERIOR SUPERIOR
Fig. 4.94 FUNCION DE AUTOCORRELACION PARCIAL CHANCOS-STAN
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
RETARDOS k
COEF
ICIE
NTES
F.A.P. CHANCOS INFERIOR SUPERIOR
176
HIDROGRAMA DE DESCARGAS MENSUALES HISTÓRICAS Y GENERADAS
177
FIG. N° 4.97 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE PACHACOTO-LN
02468
101214161820
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS
CAUD
AL m
3/se
g
PACHACOTO PACHACOTO Gen.
FIG. N° 4.98 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE RECRETA-LN
0
5
10
15
20
25
30
35
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS
CAUD
AL m
3/se
g
RECRETA RECRETA Gen.
178
FIG. N° 4.99 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE QUEROCOCHA-LN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS
CAUD
AL m
3/se
gQUEROCOCHA QUEROCOCHA Gen.
FIG. N° 4.100 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE COLCAS-LN
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS
CAUD
AL m
3/se
COLCAS COLCAS Gen.
179
FIG. N° 4.101 SERIE ORIGINAL Y GENERADA
MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE QUITARACSA-LN
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
AL m
3/se
g
QUITARACSA QUITARACSA Gen.
FIG. N° 4.102 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE CEDROS-LN
0
2
4
6
8
10
12
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
AL m
3/se
g
CEDROS CEDROS Gen.
180
FIG. N° 4.103 SERIE ORIGINAL Y GENERADA
MODELO ARMA (2,1) SERIE CONDORCERRO-LN
0
200
400
600
800
1000
1200
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODO
CAUD
AL m
3/s
CONDORCERRO CONDORCERRO Gen.
FIG. N° 4.104 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE PUENTE CARRETERA-LN
0
200
400
600
800
1000
1200
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODO
CAUD
AL m
3/s
PTE.CARRETERA PTE.CARRETERA Gen.
181
FIG. N° 4.105 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ARMA (2,1) SERIE LA BALSA-LN
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODO
CAUD
AL m
3/s
LA BALSA LA BALSA Gen
FIG. N° 4.106 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE CHANCOS-LN
0
5
10
15
20
25
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
LA m
3/se
g
CHANCOS CHANCOS Gen.
182
FIG. N° 4.107 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE LLANGANUCO-LN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995
PERIODOS
CAUD
LA m
3/se
LLANGANUCO LLANGANUCO Gen.
FIG. N° 4.108 SERIE ORIGINAL Y GENERADA MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) SERIE PARON-LN
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995PERIODOS
CAUD
LA m
3/se
PARON PARON Gen.
ANEXOS:
DIAGRAMAS DE FLUJO
- 183 -
DEFINICIÓN DE OBJETIVOS Validación de caudales Generados
FASE PRELIMINAR
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN BÁSICA
Información es consistente
Extensión
Completación de la información
Análisis de consistencia en Saltos y tendencias
Información esta Completa
Información es de un período uniforme
FASE APLICATIVA Generación de caudales sintéticos para su validación
Información hidrométrica disponible consistente, completada y extendida.
IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA Escasez de datos hidrométricos
CARTOGRAFÍA INFORMACIÓN DE CAMPO
NO
SI
NO
SI
SI
NO
ANEXO A-1: DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS HIDROMETRICOS.
FUENTE: ALIAGA ARAUJO, SEGUNDO VITO. [4, 1983]
- 184 -
SEPARACION DE PERIODOS
ANALISIS DE SALTOS
SALTO EN LA MEDIA PRUEBA T
SALTO EN LA DESVIACION ESTANDAR
PRUEBA F
ANALISIS ESTADISTICO
EVALUACION Y CUANTIFICACION
ANALISIS DE HIDROGRAMAS
ANALISIS DOBLE MASA
INFORMACION DE CAMPO
CRITERIOS FISICOS IDENTIFICACION
Ty/o F SIGNIFICATIVAS
CORRECCION
INFORMACION LIBRE DE SALTOS EN LA MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR
ANEXO A-2: ESQUEMA SIMPLIFICADO PARA EL ANALISIS DE SALTOS.
FUENTE: ALIAGA ARAUJO, SEGUNDO VITO. [4,1983]
- 185 -
ANÁLISIS DE TENDENCIAS
INFORMACIÓN LIBRE DE SALTOS
INFORMACIÓN DE CAMPO
TENDENCIA EN LA MEDIA
JUST
IFIC
ACIÓ
N FÍ
SICA
JUST
IFIC
ACIÓ
N ES
TADÍ
STIC
A
REPRESENTACIÓN Y ESTIMACIÓN
EVALUACIÓN
CORRECCIÓN EN LA MEDIA
TENDENCIA EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
REPRESENTACIÓN Y ESTIMACIÓN
EVALUACIÓN
Rm SIGNIFICATIVO
Rs SIGNIFICATIVO
CORRECCIÓN EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
INFORMACIÓN LIBRE DE SALTOS Y TENDENCIAS
NO
SI
SI
NO
ANEXO A-3: ESQUEMA SIMPLIFICADO PARA EL ANALISIS DE TENDENCIAS.
FUENTE: ALIAGA ARAUJO, SEGUNDO VITO. [4, 1983]
ANEXOS:
CAUDALES HISTORICOS
ANEXO B-1
ESTACION: RECRETARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 2.73 7.89 9.20 9.32 3.14 0.97 0.94 0.91 1.06 2.10 0.83 1.131957 2.03 6.92 6.61 4.31 1.76 0.83 0.64 0.54 0.50 0.61 1.12 2.031958 2.97 6.01 10.14 3.40 1.34 0.63 0.56 0.50 0.50 0.98 1.10 1.441959 1.72 6.37 12.39 6.59 2.11 0.95 0.73 0.66 0.54 1.36 1.30 4.871960 5.84 8.13 8.81 6.43 2.62 1.27 0.91 0.79 0.51 0.96 1.72 1.901961 5.28 7.07 9.74 7.12 2.55 1.19 0.87 0.68 0.67 0.52 2.50 6.281962 8.32 9.26 16.45 8.41 2.55 1.34 0.92 0.69 0.68 0.66 1.04 1.411963 4.05 9.99 17.04 8.07 2.50 1.15 0.84 0.53 0.42 0.71 1.81 3.901964 3.35 8.21 11.81 7.31 2.50 1.28 0.82 0.68 0.63 0.80 1.78 1.311965 1.77 3.34 10.68 4.06 1.27 0.73 0.70 0.59 0.60 0.76 0.97 1.621966 4.53 3.33 5.21 1.94 1.18 0.67 0.60 0.52 0.56 1.49 1.38 1.801967 4.02 16.91 14.38 3.11 1.78 1.14 1.05 0.82 0.77 2.91 1.47 1.631968 1.67 2.00 3.98 1.30 0.66 0.48 0.41 0.38 0.36 0.67 1.18 1.041969 1.06 2.21 4.37 4.87 0.78 0.47 0.43 0.37 0.37 0.39 1.35 6.681970 12.85 4.74 6.16 5.77 4.94 1.51 0.84 0.59 1.10 1.60 2.17 4.621971 5.72 11.88 14.25 6.43 1.65 0.90 0.64 0.61 0.47 0.50 0.44 2.741972 5.80 5.20 21.02 7.63 2.13 0.96 0.66 0.53 0.36 0.43 0.54 1.781973 4.51 7.42 11.83 10.72 2.89 1.05 0.82 0.53 0.51 1.73 2.12 3.711974 9.83 16.07 11.04 5.19 1.73 1.38 0.89 0.49 0.43 0.35 0.38 0.511975 2.09 3.12 10.79 5.01 2.70 0.95 0.47 0.39 0.38 0.49 0.65 1.201976 5.28 10.89 8.29 3.48 1.13 0.85 0.56 0.49 0.40 0.38 0.38 0.631977 1.74 7.15 6.64 2.74 1.03 0.68 0.53 0.40 0.38 0.40 1.42 2.141978 1.57 4.40 3.01 1.75 0.79 0.51 0.43 0.39 0.41 0.40 0.67 1.141979 1.24 3.56 8.71 3.90 1.28 0.51 0.39 0.36 0.35 0.37 0.60 1.031980 1.94 1.91 1.99 1.28 0.43 0.31 0.27 0.27 0.25 1.12 1.94 4.521981 3.74 14.53 17.89 1.97 0.88 0.59 0.58 0.51 0.37 0.42 1.86 2.541982 3.39 10.92 5.40 3.78 1.38 0.74 0.55 0.54 0.44 0.92 1.83 4.751983 6.03 2.36 4.59 4.87 2.16 0.88 0.63 0.42 0.41 0.50 0.48 2.161984 1.95 16.04 14.21 7.04 3.16 1.97 1.36 0.93 0.75 1.98 1.43 3.891985 2.52 3.16 5.29 4.48 1.50 1.05 0.78 0.62 0.62 0.51 0.46 1.211986 4.80 4.42 6.93 6.18 1.99 0.78 0.67 0.60 0.53 0.40 0.51 1.551987 7.94 7.01 5.35 1.85 1.11 0.76 0.65 0.51 0.52 0.47 1.00 2.241988 2.49 5.97 5.02 6.08 2.36 1.03 0.75 0.63 0.59 0.71 0.63 1.161989 5.59 8.71 9.35 6.95 1.63 1.00 0.73 0.70 0.54 0.83 0.83 0.391990 2.44 1.43 1.36 1.03 0.70 0.69 0.46 0.36 0.34 0.86 2.50 1.661991 1.77 2.15 6.91 2.03 2.00 0.80 0.62 0.46 0.40 0.58 0.72 0.561992 0.88 0.84 1.34 0.97 0.62 0.58 0.51 0.43 0.33 0.49 0.35 0.381993 0.98 5.07 10.99 7.39 1.99 0.74 0.60 0.36 0.47 0.86 2.79 4.271994 8.96 14.45 10.95 7.01 2.36 1.31 1.10 0.91 0.83 0.74 0.92 0.981995 2.06 2.70 5.06 4.70 1.59 1.10 0.96 0.83 0.92 0.85 1.04 1.81
ANEXO B-1
ESTACION: PACHACOTORÍO: PACHACOTO
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 5.34 8.67 8.04 7.14 2.95 1.56 1.06 0.95 1.34 1.96 2.31 3.061957 4.14 7.91 6.72 4.51 2.50 1.63 1.51 1.38 1.78 3.10 3.45 5.011958 6.69 8.55 10.01 6.95 3.64 1.82 1.51 1.71 2.30 4.47 4.62 4.531959 5.10 7.75 12.02 6.11 2.43 1.43 1.08 1.39 1.30 2.88 2.90 7.611960 8.91 9.54 7.82 8.43 3.70 2.97 1.72 2.21 2.16 3.08 3.68 5.221961 6.39 6.23 10.04 7.75 3.38 3.73 3.08 3.07 2.84 3.71 7.94 8.581962 10.00 10.03 12.41 7.49 3.71 2.20 1.74 1.69 2.23 2.99 4.17 4.741963 10.48 10.58 12.21 9.22 3.53 1.55 1.44 1.38 2.06 2.95 6.92 9.071964 6.58 8.52 9.14 6.74 3.84 1.89 1.43 1.25 1.44 2.77 4.05 3.721965 4.16 5.62 9.15 4.17 2.45 1.39 1.15 1.16 1.98 2.86 3.22 4.831966 9.32 6.61 7.15 3.98 3.06 1.94 1.73 1.91 2.23 3.75 3.82 4.941967 4.38 13.60 11.94 4.14 2.60 1.68 1.19 1.14 1.20 6.07 3.75 4.391968 4.64 4.87 6.20 2.94 1.62 1.01 0.97 1.16 1.64 2.56 2.60 4.021969 3.72 5.27 5.86 6.48 2.25 1.63 1.22 1.34 1.58 2.84 4.17 9.101970 11.55 7.15 7.16 6.22 4.66 3.28 2.51 1.93 2.56 3.42 4.59 7.011971 8.09 10.63 10.67 5.75 2.53 1.62 1.31 1.19 1.39 2.10 2.35 4.711972 5.65 5.42 17.40 7.25 3.14 2.14 1.72 1.58 1.76 2.24 3.55 3.961973 7.44 9.28 12.96 9.79 3.98 1.86 1.35 1.40 2.09 4.44 5.04 7.201974 13.27 13.44 10.59 6.60 2.85 2.72 1.46 1.31 1.34 1.99 3.15 3.791975 5.39 5.59 9.48 5.91 4.02 1.75 1.26 1.41 1.56 2.46 2.86 3.351976 6.99 6.09 10.18 5.35 3.14 2.23 1.54 1.45 1.71 3.20 3.17 3.391977 5.37 8.30 7.90 5.07 2.05 1.35 1.34 1.80 2.32 5.65 4.771978 4.05 7.73 6.49 3.47 2.23 1.52 1.25 1.52 2.40 2.76 3.59 4.591979 4.01 7.77 11.21 6.52 3.16 2.28 1.80 1.96 2.04 2.86 3.63 4.171980 5.52 4.98 5.19 4.35 2.54 2.52 2.23 2.26 3.06 4.21 4.60 6.171981 5.83 12.86 9.52 5.06 2.90 2.01 1.98 1.90 1.66 3.80 6.21 6.531982 6.22 10.59 7.03 3.14 1.54 0.97 0.78 1.49 1.81 1.95 4.30 6.591983 8.03 5.78 7.55 5.46 3.21 1.80 1.68 1.79 2.00 3.00 4.13 5.121984 4.13 10.60 12.40 8.42 4.09 2.47 1.73 1.60 1.72 3.60 3.23 5.381985 6.14 5.69 7.41 7.39 3.03 1.67 1.16 1.14 2.07 2.11 2.38 3.811986 6.49 8.07 9.80 6.50 3.39 1.62 1.25 1.24 1.59 2.46 3.07 5.031987 7.38 7.32 8.26 4.57 2.93 2.00 1.65 1.73 1.88 3.33 4.95 7.081988 9.93 10.72 6.75 8.87 4.02 1.96 1.40 1.84 2.21 2.84 3.35 3.951989 7.37 9.85 8.00 8.45 2.43 2.06 1.09 1.21 1.24 2.35 2.97 2.671990 5.05 4.39 3.67 2.57 1.53 1.04 0.85 1.20 1.18 3.03 3.90 3.521991 4.27 4.91 9.19 3.54 2.86 1.25 0.97 1.17 1.27 2.32 2.10 3.251992 3.07 3.04 3.63 2.76 2.22 1.41 1.35 1.19 1.24 1.72 1.86 2.741993 3.79 7.01 8.54 12.07 3.58 1.45 0.87 0.94 2.88 4.12 9.57 8.711994 9.31 10.75 6.70 5.08 2.61 1.56 1.05 0.91 1.34 1.87 2.32 2.991995 4.95 4.30 7.61 4.55 2.28 1.52 1.08 1.46 1.62 1.84 5.15
CUADALES HISTORICOS
CUADALES HISTORICOS
- 186 -
ANEXO B-1
ESTACION: QUEROCOCHAQUBRADA: QUEROCOCHA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 2.03 3.13 2.96 2.25 0.92 0.46 0.36 0.37 0.53 1.05 0.91 1.121957 1.20 2.40 2.62 2.15 1.23 0.68 0.53 0.51 0.67 1.26 1.63 1.211958 1.67 2.17 3.11 1.72 1.06 0.65 0.45 0.59 0.71 1.04 0.96 1.161959 1.61 3.14 3.93 2.34 1.36 0.65 0.47 0.55 0.52 1.28 1.35 3.541960 2.94 1.90 2.39 1.57 0.66 0.46 0.48 0.53 0.95 1.24 1.411961 3.27 2.61 3.79 2.87 1.25 0.80 0.51 0.40 0.50 0.65 2.01 2.861962 4.13 3.99 4.72 2.47 1.06 0.54 0.34 0.37 0.46 0.64 0.96 1.201963 3.08 3.75 4.38 3.32 1.02 0.62 0.36 0.40 0.60 1.20 2.24 3.231964 2.77 3.67 3.30 2.71 1.50 0.71 0.58 0.50 0.58 1.16 1.73 1.551965 1.96 1.94 4.75 2.29 1.01 0.47 0.46 0.45 0.89 1.70 1.78 2.691966 3.24 3.19 2.21 1.87 1.60 0.76 0.62 0.62 0.77 1.61 1.77 2.071967 2.51 6.24 3.92 1.98 1.20 0.62 0.51 0.47 0.57 1.71 1.55 1.671968 1.88 2.34 3.19 1.35 0.69 0.46 0.32 0.41 0.60 1.36 1.56 1.231969 1.72 2.03 2.12 2.43 1.04 0.70 0.38 0.48 0.55 0.95 1.72 3.431970 4.25 3.39 3.00 2.61 2.31 1.26 0.78 0.62 0.94 1.42 2.15 3.121971 2.69 3.95 4.78 2.46 1.09 0.62 0.48 0.52 0.56 1.15 0.94 1.791972 2.53 2.61 5.72 3.22 1.39 0.74 0.45 0.46 0.49 0.77 0.94 1.601973 2.36 3.53 3.64 3.64 1.24 0.78 0.53 0.54 0.63 1.89 2.64 3.351974 4.32 5.39 4.90 3.43 1.04 0.78 0.44 0.39 0.66 0.67 0.98 1.071975 2.36 2.98 5.11 2.48 2.15 1.00 0.58 0.61 0.79 1.32 1.40 1.861976 2.93 5.32 3.45 2.17 0.95 0.68 0.43 0.38 0.44 0.71 0.90 1.331977 1.94 2.73 2.89 2.02 1.25 0.68 0.57 0.57 0.73 1.04 2.55 2.291978 1.84 4.12 3.61 1.90 1.38 0.82 0.50 0.45 1.04 1.08 1.46 2.221979 1.95 3.83 5.67 3.83 1.49 0.75 0.62 0.72 0.86 0.97 1.08 1.561980 1.93 2.24 1.94 1.83 1.01 0.66 0.40 0.58 0.79 1.38 1.94 2.781981 2.50 5.65 4.14 2.32 1.13 0.63 0.52 0.49 0.51 1.41 3.52 3.651982 3.51 5.14 3.26 2.59 1.23 0.72 0.44 0.39 0.61 1.85 3.08 4.111983 4.14 2.54 3.96 3.52 2.11 1.17 0.79 0.74 0.94 1.34 1.70 3.351984 2.36 5.11 5.64 3.27 1.96 1.06 0.78 0.52 0.51 1.59 1.36 2.391985 2.36 2.71 3.48 2.92 1.43 0.66 0.37 0.37 0.98 0.94 1.21 2.251986 2.38 2.57 3.32 2.58 1.42 0.56 0.40 0.37 0.58 0.76 1.18 2.421987 3.30 3.08 2.89 1.52 1.06 0.46 0.39 0.36 0.52 1.08 1.25 2.601988 3.90 3.71 2.33 2.21 1.20 0.60 0.39 0.39 0.57 0.83 0.95 1.421989 2.37 3.80 3.95 3.07 1.00 0.50 0.32 0.36 0.40 0.86 0.781990 1.82 1.41 1.48 1.10 0.66 0.68 0.42 0.32 0.42 1.41 1.83 1.491991 1.81 2.04 3.02 1.84 1.13 0.56 0.38 0.37 0.39 1.16 1.18 1.191992 1.67 1.33 1.34 1.44 1.04 0.70 0.40 0.46 0.43 0.76 0.85 1.521993 2.01 3.92 4.42 3.28 1.40 0.67 0.45 0.40 0.98 1.09 3.14 4.511994 4.93 7.26 4.91 3.90 0.85 0.45 0.22 0.24 0.30 0.68 1.10 1.421995 2.48 1.90 5.34 2.65 1.03 0.47 0.34 0.32 0.60 0.75 1.45 1.62
ANEXO B-1
ESTACION: COLCASRÍO: COLCAS
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 6.72 11.11 9.72 9.73 4.97 3.57 2.80 2.74 2.77 3.74 4.55 5.981957 5.90 8.73 9.23 7.93 5.91 3.31 2.97 2.90 3.17 3.84 5.69 7.061958 7.97 7.49 9.72 9.06 6.06 4.23 3.69 3.63 4.22 5.00 8.13 9.101959 11.04 10.54 9.85 7.01 3.85 3.24 2.77 3.21 2.86 4.01 4.70 7.001960 7.11 7.95 7.29 5.16 3.68 3.36 3.15 2.66 2.48 3.60 7.85 10.361961 11.03 7.86 10.10 7.81 4.08 3.38 3.19 3.29 2.55 3.03 3.861962 9.66 9.84 14.00 6.24 4.34 3.14 2.98 2.82 2.74 3.00 4.12 4.891963 5.88 7.12 13.87 8.65 5.01 3.64 3.12 2.96 3.67 3.63 5.11 8.561964 8.20 10.10 8.33 7.38 4.55 2.75 3.17 2.72 2.14 3.14 4.50 4.091965 5.59 7.69 9.72 5.78 3.92 3.16 3.05 3.08 3.47 4.94 6.19 8.321966 10.30 10.06 6.74 6.13 4.48 3.62 3.49 3.65 3.90 5.29 6.82 6.271967 7.18 11.61 15.33 5.12 3.87 3.37 2.55 2.19 2.34 4.73 5.98 5.681968 7.59 6.54 6.85 4.78 3.43 2.68 2.31 2.04 2.34 3.39 4.46 5.591969 7.11 8.03 10.21 7.78 4.30 3.05 2.75 2.87 2.94 4.39 5.47 8.331970 9.91 6.69 7.75 6.36 5.27 7.781971 6.82 11.23 3.52 2.97 3.31 3.34 3.35 3.46 4.78 7.371972 7.62 8.39 13.66 7.67 5.43 4.50 4.30 4.93 4.97 5.18 5.42 6.651973 10.23 11.40 11.97 10.22 6.10 3.81 3.08 3.01 2.86 4.96 6.28 7.081974 11.22 16.42 10.86 6.98 4.76 4.39 3.44 3.36 2.46 2.89 2.97 5.411975 6.46 9.33 14.96 11.44 5.68 2.78 2.61 2.59 2.26 2.62 2.79 3.691976 9.05 7.27 9.01 6.05 4.38 3.39 2.78 2.96 3.03 4.88 6.39 6.321977 8.92 11.14 14.90 5.37 5.53 3.52 3.63 4.02 3.66 4.56 6.98 6.161978 6.89 7.44 8.25 11.15 6.55 3.01 2.40 2.40 4.20 4.35 5.75 9.611979 12.72 10.06 9.19 9.14 5.99 5.17 4.51 4.12 3.79 5.18 6.93 7.321980 7.25 7.80 7.22 7.69 5.84 8.58 6.81 6.88 8.89 10.42 9.74 8.681981 7.76 12.12 11.33 5.41 5.60 6.34 4.14 3.16 3.72 5.39 8.21 9.001982 8.93 13.38 12.09 6.42 3.71 3.17 2.64 2.52 2.63 3.66 6.22 8.551983 11.70 10.49 10.62 9.18 7.62 7.21 6.27 4.81 4.96 4.89 6.65 7.491984 5.23 13.38 9.31 6.36 5.03 3.17 2.46 2.55 2.44 3.87 3.99 5.591985 5.30 4.75 4.77 4.73 3.06 2.08 2.02 2.09 2.44 3.00 4.74 5.881986 9.10 7.04 7.15 7.15 5.33 4.00 3.50 3.48 6.80 8.02 9.291987 17.36 12.50 5.36 5.79 4.42 3.82 3.17 2.81 2.87 3.47 4.07 4.081988 8.85 11.44 6.09 7.11 4.96 3.01 3.77 3.62 2.24 2.47 2.62 4.321989 4.15 5.10 3.81 3.22 2.17 3.25 2.50 2.89 5.03 6.51 5.881990 9.19 9.82 5.08 4.03 3.40 2.97 2.54 2.45 1.97 3.85 5.32 6.331991 6.73 8.23 12.92 1.58 2.08 2.791992 3.18 3.61 4.341993 5.35 8.47 15.35 11.05 7.97 5.84 4.05 4.28 4.40 3.80 7.16 3.841994 6.75 10.13 10.20 7.94 3.16 4.12 2.28 2.08 2.26 3.27 4.38 5.451995 6.72 7.04 7.15 6.06 3.91 3.81 3.70 3.59 3.52 2.73 3.55 4.87
CUADALES HISTORICOS
CUADALES HISTORICOS
- 187 -
ANEXO B-1
ESTACION: LOS CEDROSRÍO: CEDROS
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 2.57 3.21 3.68 3.68 2.03 1.81 1.82 2.09 1.86 2.56 3.20 3.431957 3.76 3.09 2.84 2.64 2.99 2.50 2.47 2.96 3.95 4.36 4.61 4.161958 7.59 4.83 3.93 3.08 3.62 3.22 3.27 3.30 3.15 2.99 2.68 3.981959 3.74 3.22 4.86 3.93 3.35 3.56 2.97 3.10 3.25 3.58 3.62 4.171960 3.63 3.68 3.65 3.21 3.30 3.38 2.90 2.60 2.85 2.98 3.75 4.041961 3.95 3.98 5.53 6.20 3.84 3.30 3.33 3.50 2.79 2.56 4.70 5.471962 7.29 7.59 4.81 3.65 3.01 2.60 2.63 2.74 2.80 3.19 3.431963 3.45 3.58 7.07 6.22 3.84 2.44 2.18 2.14 3.24 4.591964 6.42 5.43 4.97 3.37 2.41 2.05 2.09 2.06 2.67 2.94 2.541965 2.89 4.49 5.74 4.15 3.08 2.40 2.23 2.17 2.43 3.17 3.52 4.581966 4.91 4.59 3.88 4.26 3.43 2.86 2.75 2.96 3.40 3.92 3.68 3.641967 5.67 9.47 7.90 3.82 3.10 2.67 2.31 2.24 2.36 3.57 3.66 3.541968 3.80 3.48 4.19 2.90 2.19 2.02 2.00 1.97 2.21 2.92 2.91 3.511969 3.71 4.76 6.11 5.50 3.08 2.68 2.25 2.59 2.76 3.39 3.65 4.551970 6.09 3.99 4.79 4.98 3.86 4.48 3.02 3.321971 2.85 2.52 2.88 3.00 3.23 4.941972 3.91 3.99 6.55 7.65 4.31 3.05 2.85 2.92 2.33 2.82 3.46 4.801973 5.46 5.89 7.02 5.54 3.67 3.33 2.65 2.21 2.18 3.40 3.96 4.081974 5.11 5.04 5.74 4.99 3.84 2.43 2.28 2.25 2.35 2.64 3.05 3.301975 3.28 4.51 7.37 5.31 3.29 2.33 1.86 2.02 2.10 2.44 2.57 2.281976 3.14 2.96 3.96 3.74 2.81 2.34 2.16 1.92 1.79 2.45 2.47 3.031977 5.57 6.08 3.28 3.14 2.58 2.27 2.68 2.86 2.62 3.23 4.35 4.111978 3.60 5.00 3.66 3.99 3.92 2.71 2.13 2.45 2.77 2.67 3.33 3.971979 4.42 4.44 5.27 3.63 3.15 2.77 2.47 2.48 2.66 3.30 3.85 4.071980 3.68 3.95 3.57 3.55 2.89 3.20 2.51 2.56 3.43 3.38 3.47 4.651981 4.13 5.42 5.34 3.83 2.82 2.31 2.15 2.00 1.96 2.96 4.07 4.681982 4.30 5.07 4.34 4.26 2.89 2.36 1.94 2.12 2.27 2.87 3.59 4.331983 6.45 6.23 6.17 2.65 1.94 1.40 1.31 1.49 1.47 1.64 1.76 2.951984 5.74 8.55 5.03 4.48 3.58 2.51 1.88 1.85 2.00 2.78 2.49 3.121985 3.07 3.04 3.65 3.42 2.45 1.64 1.45 1.59 2.25 2.47 2.96 2.901986 3.93 3.45 3.39 5.00 2.86 2.45 1.79 1.68 2.11 2.71 3.13 4.231987 4.98 5.91 3.65 2.72 2.20 1.96 1.85 2.14 2.42 2.92 3.431988 4.88 6.34 5.57 5.61 3.50 2.72 2.48 2.39 2.52 3.18 3.69 3.161989 4.96 6.72 6.63 6.40 3.16 2.53 1.73 1.93 1.77 2.57 2.61 2.991990 3.51 4.07 3.82 2.80 2.54 1.99 1.88 2.18 1.87 2.97 3.88 3.361991 3.50 4.10 8.92 5.24 3.27 2.32 1.95 2.10 2.08 2.12 2.28 3.731992 3.11 3.17 4.08 3.60 2.77 2.24 2.16 2.72 1.64 1.91 1.70 2.571993 2.45 4.42 8.30 7.60 3.66 2.35 2.37 4.57 3.19 3.43 4.33 7.131994 5.35 6.42 5.94 5.10 3.45 1.95 3.41 2.53 2.05 1.94 2.44 3.301995 3.54 3.23 4.14 5.26 3.49 2.82 2.86 3.48 3.44 3.11 4.12 4.05
ANEXO B-1
ESTACION: QUITARACSARÍO: QUITARACSA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 12.44 21.95 25.44 16.40 10.10 7.59 6.35 6.24 6.28 9.96 9.24 8.101957 8.88 16.88 14.13 14.71 10.18 6.58 4.74 5.04 5.55 8.68 11.78 11.181958 14.65 11.34 20.90 15.17 12.20 8.07 6.71 6.53 6.69 9.82 8.00 10.251959 10.64 20.93 19.57 17.96 9.08 6.54 5.02 5.05 7.93 7.35 12.391960 14.00 9.48 7.84 5.27 5.44 6.20 6.66 9.33 9.621961 21.85 16.02 26.07 19.21 11.65 8.53 5.61 5.17 5.19 5.88 11.00 12.191962 19.82 26.03 30.27 18.75 8.98 7.18 6.40 6.37 6.11 6.54 8.81 8.461963 12.05 14.52 32.44 19.28 9.12 6.66 5.10 5.11 5.27 6.43 9.71 13.241964 15.09 19.14 19.67 18.73 10.80 7.45 6.38 5.79 5.42 8.24 10.36 7.371965 8.31 14.86 20.91 14.67 9.28 5.87 4.83 4.53 6.57 10.44 9.54 15.131966 19.40 20.31 13.67 13.35 10.81 7.58 6.96 6.45 6.43 8.64 10.79 9.741967 19.06 31.18 27.35 13.95 8.34 6.19 4.90 4.29 4.80 14.32 8.23 7.121968 13.59 11.80 12.78 9.59 6.17 5.61 4.55 4.45 5.12 8.76 8.68 7.531969 6.87 12.35 24.80 21.27 9.32 7.56 5.87 5.79 5.48 7.73 9.00 13.921970 21.02 16.59 15.39 18.041971 7.67 13.811972 12.26 15.21 16.85 19.88 4.55 4.84 7.49 11.49 8.811973 14.40 19.78 25.03 22.21 12.00 9.93 8.13 5.86 6.66 11.03 12.68 12.641974 17.96 34.75 24.82 17.14 10.26 8.70 7.63 7.31 6.24 7.94 7.77 10.831975 18.31 17.35 26.08 17.75 13.29 7.30 5.43 5.50 6.88 9.28 8.51 7.391976 14.02 13.03 16.42 12.27 7.18 5.84 5.01 4.64 4.75 5.71 6.07 6.171977 13.39 21.08 17.86 12.13 8.57 6.51 5.06 5.45 5.22 6.27 8.73 7.861978 7.56 12.15 11.83 8.41 6.43 5.77 5.64 5.01 6.63 6.04 7.46 8.851979 7.90 14.70 26.20 11.83 8.15 6.35 5.81 5.57 5.61 6.18 8.38 8.261980 9.30 9.39 10.73 10.15 6.88 6.57 5.04 5.38 6.30 8.89 9.48 12.601981 11.04 24.44 18.90 11.47 7.01 5.59 4.92 4.58 4.00 7.28 13.37 17.101982 13.89 16.56 13.70 13.94 8.35 5.96 4.88 4.89 5.19 9.30 10.75 14.001983 16.18 12.36 26.27 19.42 10.55 9.38 11.17 13.05 12.33 13.15 10.55 7.211984 11.25 22.19 16.55 14.48 13.01 11.95 8.11 6.17 6.07 8.73 7.39 7.781985 8.95 12.41 12.21 13.13 8.19 6.55 6.18 5.73 7.24 7.63 8.08 8.371986 14.15 14.14 14.31 17.88 8.33 5.75 4.19 3.74 4.87 6.01 9.45 10.891987 21.50 18.35 14.96 11.13 8.14 6.00 5.42 5.24 5.75 5.43 8.48 10.661988 19.64 20.58 14.03 17.05 10.53 7.02 6.14 5.87 6.06 9.24 10.31 8.401989 14.53 19.09 20.18 15.88 8.98 7.52 4.79 4.86 6.00 10.02 7.57 8.181990 9.30 11.85 11.21 8.37 6.72 7.03 5.43 4.72 4.65 8.51 9.76 9.581991 10.14 12.45 27.87 10.74 10.06 7.54 6.25 6.46 6.16 8.43 10.43 11.371992 9.59 10.12 15.97 11.84 9.88 7.13 5.95 5.62 7.17 12.43 9.54 9.691993 12.11 23.94 25.59 15.26 10.08 7.34 5.46 4.13 6.30 8.38 10.40 15.071994 18.31 30.71 72.06 55.88 16.52 8.08 5.39 4.85 5.10 4.98 7.34 12.361995 19.03 23.00 36.34 28.08 6.32 4.37 2.88 3.12 2.99 3.46 7.64 10.74
CUADALES HISTORICOS
CUADALES HISTORICOS
- 188 -
ANEXO B-1
ESTACION: LA BALSARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 100.46 190.12 200.87 204.68 81.54 44.30 30.92 27.50 32.33 51.87 53.08 70.061957 85.65 165.95 192.58 134.57 69.80 39.05 33.32 32.87 38.19 62.33 89.11 101.041958 123.62 119.52 209.00 139.87 72.87 43.82 33.60 32.78 42.80 49.50 74.39 69.581959 77.27 106.91 176.68 124.57 82.92 48.12 36.52 42.76 38.21 63.81 64.13 103.161960 188.27 254.44 313.72 179.45 72.17 51.07 41.09 43.00 42.35 49.10 64.30 72.071961 160.82 114.49 184.02 186.40 71.79 39.30 28.57 25.64 24.03 34.95 76.62 128.361962 147.31 170.22 359.24 169.32 48.58 38.20 32.11 33.31 37.94 37.50 64.58 73.091963 127.14 145.44 279.24 187.01 67.44 37.64 29.62 30.12 36.67 43.13 86.49 142.071964 126.37 170.37 206.21 166.21 79.73 37.91 33.96 31.32 28.63 50.58 71.18 59.961965 70.95 100.38 228.89 104.89 60.00 33.67 27.31 27.80 43.53 64.18 68.63 93.071966 154.90 147.40 118.59 77.90 58.13 41.38 38.61 39.76 45.58 83.28 90.21 94.091967 131.17 364.12 315.23 97.71 58.12 36.99 29.04 27.93 32.82 71.44 66.49 70.351968 92.93 96.24 126.45 67.35 39.69 31.93 27.96 25.48 36.33 58.26 67.08 76.501969 83.71 98.16 135.62 131.63 62.96 47.77 35.21 37.04 37.53 66.66 83.31 149.241970 182.17 117.48 123.62 158.20 123.44 44.22 33.47 30.68 42.40 61.54 73.90 107.521971 142.04 215.15 234.21 154.22 69.59 42.97 31.18 33.46 31.03 55.66 59.35 106.071972 133.48 163.21 267.44 196.91 96.11 56.19 36.58 33.16 35.64 46.63 67.76 95.201973 122.20 121.65 219.77 229.83 97.70 41.40 31.99 31.65 37.52 79.70 113.37 135.771974 198.48 293.25 272.37 161.66 60.10 42.68 29.61 26.45 26.19 40.66 59.86 80.411975 116.52 133.89 276.09 148.68 87.61 42.58 29.25 30.30 33.81 49.46 61.03 33.901976 114.91 157.77 171.88 94.89 47.35 33.79 23.59 22.11 25.84 44.62 49.99 63.981977 114.82 184.14 185.45 84.57 52.92 34.40 29.40 34.71 36.28 45.11 90.05 93.621978 96.77 136.92 109.87 81.17 52.41 36.13 31.96 31.47 41.21 42.54 76.48 89.441979 92.28 144.69 256.70 110.46 60.40 42.13 34.78 34.86 38.26 48.50 63.06 71.441980 90.09 86.71 82.16 68.27 40.29 35.83 28.44 31.23 46.57 63.88 78.08 116.541981 85.79 92.09 185.40 94.19 46.38 34.02 29.24 26.11 24.43 53.55 84.62 81.331982 85.91 141.75 55.66 80.10 47.48 34.57 28.05 25.07 27.01 57.09 88.35 112.391983 134.06 95.27 157.47 170.60 57.72 42.48 33.75 30.44 31.09 44.09 60.71 89.141984 67.12 249.79 303.28 167.99 91.11 43.61 27.50 24.41 26.96 61.08 49.40 81.891985 106.64 112.30 124.56 109.13 53.85 29.12 24.16 25.56 68.33 61.48 87.29 77.171986 184.30 155.38 141.60 138.26 57.16 32.19 26.27 24.36 31.87 49.07 71.67 90.401987 193.56 174.47 138.33 92.80 58.28 33.62 28.46 22.61 42.80 57.94 84.17 120.111988 167.51 163.25 110.92 131.24 67.04 35.37 27.86 27.95 40.57 53.72 67.17 63.721989 133.63 199.08 211.26 184.48 62.49 35.32 26.04 25.36 27.90 58.30 61.92 53.971990 103.35 96.61 93.95 72.17 48.68 29.35 22.02 23.00 26.60 63.52 96.95 82.261991 86.51 100.25 234.06 70.72 63.82 35.82 28.88 29.91 27.42 42.23 42.95 67.091992 75.42 67.32 95.74 81.86 43.74 29.82 23.51 25.87 39.40 50.56 54.44 52.411993 89.60 173.60 193.24 180.95 71.93 34.00 27.96 26.28 42.13 64.46 126.35 147.841994 211.38 287.98 262.79 172.71 69.14 40.36 32.90 31.22 27.83 30.99 48.09 67.911995 103.46 100.32 164.51 154.21 57.58 36.57 28.09 33.31 37.18 42.32 71.28 96.85
ANEXO B-1
ESTACION: CONDORCERRORÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 166.12 216.11 356.27 366.02 105.68 64.39 45.17 45.89 46.05 71.51 66.87 74.621957 116.70 139.54 295.32 538.80 135.05 95.92 59.84 53.48 62.97 86.95 66.90 119.731958 136.98 195.25 289.98 239.88 80.68 58.29 47.86 48.42 76.01 95.97 108.91 124.391959 132.20 137.19 336.44 252.82 83.56 61.95 48.56 50.61 50.68 91.60 95.14 191.831960 194.27 243.15 318.96 314.97 117.80 68.13 49.56 48.96 48.34 61.19 97.18 102.391961 233.18 197.44 390.16 313.06 114.72 82.06 42.04 39.97 55.80 61.09 166.90 288.001962 253.58 241.34 515.44 370.23 106.29 72.56 56.26 53.90 67.71 59.68 81.40 87.401963 153.96 291.65 471.65 290.62 100.77 53.49 42.30 42.02 48.79 63.55 130.15 237.501964 196.47 252.72 312.22 277.68 118.79 61.56 65.41 47.68 44.35 73.94 103.64 144.051965 115.43 126.65 415.48 223.60 97.23 50.33 42.13 44.83 34.17 95.04 99.02 139.991966 235.32 208.38 176.72 124.52 89.98 57.39 53.54 52.04 57.34 115.66 125.78 124.401967 185.49 168.32 499.40 173.27 96.04 60.46 49.75 47.53 49.31 116.63 102.37 110.081968 136.71 143.39 180.28 109.03 63.14 46.61 33.23 37.39 50.32 82.44 94.76 100.001969 111.05 137.76 212.72 216.16 100.00 68.58 51.74 49.53 53.21 85.85 106.32 150.511970 254.79 171.61 184.54 224.46 77.51 59.45 48.10 52.77 66.25 104.42 164.89 285.661971 344.96 294.38 811.19 483.22 126.06 89.69 59.74 53.35 60.95 84.59 66.87 64.801972 172.49 262.41 511.84 548.07 96.54 51.74 67.83 60.17 60.55 70.78 93.52 134.581973 220.60 295.85 403.18 415.39 158.92 84.48 68.97 61.30 72.04 131.70 164.83 233.001974 298.89 224.81 412.72 253.96 99.98 76.40 57.87 52.44 68.24 98.04 229.84 431.271975 228.83 235.39 377.61 324.59 97.71 71.66 52.50 51.89 66.77 95.04 160.97 276.751976 232.62 304.99 352.13 166.25 73.89 63.33 48.43 43.71 46.24 68.22 75.53 85.921977 159.71 424.44 297.80 186.69 93.76 68.68 52.04 53.24 53.86 66.73 113.72 127.001978 111.81 192.81 152.44 124.32 85.03 57.77 53.43 45.40 63.55 64.78 93.34 108.761979 128.86 226.86 386.26 195.24 96.44 61.64 50.42 49.55 57.59 68.66 93.77 104.391980 117.39 128.93 118.26 117.67 53.66 48.26 37.00 39.29 67.51 102.68 128.33 221.141981 159.38 477.12 394.02 177.74 86.75 66.86 54.73 47.59 44.09 89.26 171.02 195.031982 175.78 316.33 190.04 192.78 97.74 65.56 48.87 43.04 48.69 107.13 181.83 257.071983 338.18 202.61 386.13 330.83 153.50 89.48 63.78 53.36 53.96 70.46 94.29 176.881984 137.39 711.05 599.96 346.45 171.98 93.50 58.63 45.04 45.14 106.68 78.79 144.011985 142.56 158.51 172.45 174.42 83.50 46.65 35.26 34.40 52.22 53.21 63.00 89.881986 169.67 165.61 198.15 269.23 105.86 52.48 40.77 38.22 39.74 57.01 82.96 131.621987 301.59 292.71 215.41 159.07 113.71 55.17 46.30 41.37 48.88 62.40 114.26 173.581988 254.42 314.40 191.03 243.25 124.02 62.16 46.13 41.38 31.38 48.48 61.81 85.661989 203.24 339.42 345.22 312.69 106.01 61.29 39.88 33.78 37.45 100.53 90.54 67.331990 133.24 131.26 116.60 88.70 52.02 47.96 38.80 38.36 37.77 84.72 144.04 113.101991 120.50 143.84 357.97 134.75 89.98 49.22 38.81 38.56 39.34 54.20 61.61 78.101992 91.17 76.16 116.60 108.77 59.13 38.16 30.54 38.36 37.77 48.15 54.10 60.061993 96.39 317.74 867.54 253.76 169.15 61.64 44.09 38.74 56.84 96.22 191.99 276.921994 376.37 522.91 347.15 202.11 66.93 39.27 32.14 30.46 52.16 56.09 81.03 69.111995 148.13 154.87 250.44 277.72 108.69 74.84 64.31 67.91 60.59 65.88 107.11 143.50
CUADALES HISTORICOS
CUADALES HISTORICOS
- 189 -
ANEXO B-1
ESTACION: PUENTE CARRETERARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 185.01 415.13 616.26 503.45 227.63 139.75 68.30 67.48 75.29 93.73 78.64 79.521957 118.62 302.50 221.40 158.71 120.49 73.50 62.88 60.11 75.49 91.88 75.49 130.121958 275.30 292.93 593.18 263.91 136.00 108.12 80.72 63.72 62.01 85.90 72.61 90.021959 153.68 332.46 618.28 348.32 195.49 85.32 64.55 63.26 64.06 65.55 70.60 266.291960 293.02 277.39 432.94 241.54 93.63 74.97 66.22 64.52 67.76 67.01 81.51 87.331961 233.01 204.50 264.31 233.20 84.88 76.25 61.93 64.49 62.29 54.75 75.63 194.191962 431.96 440.31 512.65 288.96 102.93 55.65 63.99 49.44 51.82 53.74 78.29 89.231963 107.92 192.11 447.81 288.14 100.36 58.36 47.42 41.71 57.71 65.64 107.31 238.891964 241.53 274.85 313.66 234.46 64.03 39.86 28.59 28.87 32.69 74.69 112.11 120.161965 129.63 188.73 365.90 171.64 58.93 27.62 25.50 26.44 26.12 38.79 55.44 105.671966 256.12 259.70 285.17 173.26 62.84 36.76 30.01 28.77 28.30 62.73 124.28 128.421967 200.64 442.80 508.12 97.60 41.77 34.71 28.26 26.91 26.69 26.75 24.93 75.121968 162.54 163.04 250.75 321.43 47.83 23.66 22.92 25.18 30.71 43.53 52.78 36.741969 50.43 62.46 174.14 326.85 85.17 49.35 39.24 28.92 24.27 55.64 85.59 288.331970 334.23 208.76 255.16 247.19 197.64 103.31 64.31 52.58 44.58 48.15 64.17 130.031971 158.50 176.88 571.65 734.30 279.32 66.42 59.79 51.24 41.72 70.70 79.56 228.111972 283.99 385.05 829.29 414.77 187.16 107.09 59.93 49.62 51.14 63.94 65.49 113.361973 256.82 297.18 611.44 583.93 110.62 57.29 44.69 41.08 53.14 86.70 157.01 200.311974 449.92 490.47 507.75 282.43 61.95 51.56 48.59 52.63 51.89 54.44 61.51 77.901975 168.72 365.38 795.49 295.50 166.94 101.15 60.14 46.24 49.25 61.78 50.54 41.071976 99.90 175.58 264.28 155.63 77.61 68.13 48.47 50.46 39.07 42.72 47.16 58.351977 119.08 282.53 278.83 227.38 119.55 75.56 57.70 53.16 47.66 66.08 128.23 138.541978 129.03 168.12 192.90 179.55 149.08 122.32 97.37 75.25 57.83 48.88 57.32 101.541979 123.28 254.57 548.73 214.20 94.57 86.56 53.86 42.22 35.12 42.02 62.95 72.111980 144.88 380.15 692.57 575.99 204.13 47.79 29.35 41.82 70.60 111.12 558.011981 258.27 905.47 677.71 342.53 285.05 170.18 70.22 45.70 47.08 60.18 100.32 127.731982 132.44 609.74 217.39 262.91 197.73 97.10 45.39 42.48 61.73 111.25 375.211983 771.71 583.91 922.73 928.58 396.12 348.81 286.12 195.64 98.74 59.85 64.87 128.991984 114.77 962.43 740.43 482.29 341.64 215.42 122.43 52.83 45.96 65.00 57.46 70.291985 67.65 81.75 142.94 441.70 424.70 324.76 169.56 68.76 66.65 82.10 77.15 90.841986 222.31 507.62 613.75 670.68 609.31 533.51 353.67 102.99 54.16 62.34 79.61 112.411987 553.93 658.29 707.56 469.05 317.53 92.72 54.03 51.42 76.26 89.891988 495.07 919.29 516.30 496.13 240.811989 80.03 81.85 100.30 104.30 107.701990 142.64 367.75 460.51 354.51 181.80 125.05 118.40 116.19 114.49 130.93 162.26 173.181991 175.63 256.23 320.76 232.49 176.36 157.61 116.55 68.90 75.56 77.44 93.48 125.611992 169.33 328.33 380.42 300.65 249.19 224.66 96.97 77.73 78.78 80.52 118.97 123.911993 190.38 280.66 313.76 283.91 161.26 74.14 45.49 42.69 49.12 126.75 270.851994 369.82 471.44 389.70 262.42 46.03 41.42 47.85 40.63 70.331995 145.03 228.18 78.93 46.71 41.13 42.98 47.32 94.79 114.40
ANEXO B-1
ESTACION: CHANCOSRÍO: MARCARÁ
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 8.41 11.62 11.95 5.22 3.18 3.20 3.69 2.90 4.02 5.00 6.171957 6.27 11.38 10.97 12.29 6.18 3.08 3.65 3.97 4.83 6.87 8.92 8.751958 9.13 9.14 9.96 8.85 7.06 5.50 4.93 5.03 5.11 6.14 8.89 10.211959 12.05 12.98 13.23 11.84 7.89 4.99 4.49 4.85 4.71 7.06 8.38 10.661960 9.32 9.87 15.29 14.60 10.12 7.48 5.89 6.44 2.63 7.60 9.37 12.501961 17.51 12.31 14.12 10.96 6.13 3.87 3.35 3.30 2.64 3.97 5.69 8.091962 15.39 16.48 17.60 6.07 4.76 4.35 4.53 4.27 6.27 7.12 6.641963 10.14 11.31 15.56 16.05 6.37 4.47 3.95 3.98 5.13 5.98 9.55 13.471964 12.54 12.30 12.65 10.25 6.64 4.86 5.07 5.13 4.01 5.98 8.04 6.481965 6.10 8.06 12.39 8.00 5.41 3.74 3.07 3.48 4.30 5.81 6.70 8.811966 9.99 11.15 9.27 7.89 7.35 6.02 6.22 5.67 6.49 7.09 8.36 8.071967 10.74 19.52 16.51 7.43 5.49 4.37 3.67 3.52 3.86 5.86 7.66 7.731968 9.96 8.39 9.68 6.10 4.42 3.82 3.56 3.41 4.27 5.73 6.30 8.061969 8.80 8.30 10.63 13.65 8.82 6.74 5.32 6.25 6.29 8.50 10.86 11.351970 11.12 10.39 10.98 12.20 8.29 6.08 5.88 5.66 4.40 6.24 8.40 9.071971 9.72 13.58 20.83 10.76 5.41 4.09 3.73 3.40 4.14 5.69 5.90 7.601972 8.16 21.44 6.87 5.03 3.72 3.66 3.76 3.76 4.96 6.94 7.621973 9.67 10.03 11.36 13.47 7.60 4.52 3.58 3.82 4.40 5.96 8.13 8.011974 11.01 11.61 13.24 10.99 4.87 4.30 3.51 3.37 3.50 4.72 6.47 8.411975 11.72 11.45 16.77 9.33 6.56 3.77 3.59 4.14 3.78 5.19 5.24 4.941976 8.56 12.63 12.67 6.69 6.33 8.86 8.93 9.031977 13.86 14.30 14.61 13.80 8.85 5.75 5.23 5.29 4.83 12.51 16.79 17.401978 19.06 22.98 20.47 16.02 13.96 6.76 5.49 5.43 6.42 6.68 8.93 11.871979 11.60 14.80 20.11 11.57 7.39 6.38 5.13 5.72 6.82 8.62 9.80 11.251980 12.31 14.56 11.23 10.31 6.13 5.98 4.81 5.02 8.30 11.74 4.85 11.781981 10.51 18.40 17.24 12.33 7.16 5.25 5.24 4.58 5.13 10.67 13.52 9.401982 10.94 17.62 14.44 12.55 7.94 6.24 4.20 4.68 5.67 10.38 12.66 14.871983 20.35 17.58 19.73 17.05 12.87 7.19 7.05 6.27 7.16 12.23 10.36 9.491984 9.72 15.80 20.61 14.10 6.88 4.25 4.27 4.65 4.99 7.08 6.31 11.311985 11.46 11.50 11.54 13.05 3.92 3.22 3.19 3.64 5.51 5.34 6.16 8.501986 12.69 10.64 10.77 13.03 7.00 5.19 4.37 4.50 4.76 7.28 8.33 10.511987 14.39 15.40 15.30 12.87 7.82 4.30 3.97 3.98 5.25 8.42 12.26 14.191988 16.30 17.58 13.41 11.21 5.98 3.93 3.32 3.79 5.03 6.90 8.96 6.431989 9.88 13.80 14.74 15.01 5.41 3.03 2.38 2.68 3.39 6.27 7.48 9.181990 10.67 12.51 9.90 7.56 3.08 2.92 2.52 2.65 4.43 7.72 10.76 10.431991 10.89 12.64 17.51 9.37 5.97 4.40 3.59 3.95 4.53 4.71 5.65 8.601992 8.86 10.49 6.22 4.12 2.52 1.12 2.06 2.41 2.51 2.85 3.39 4.161993 8.37 15.04 13.32 13.66 7.33 3.73 3.30 3.37 3.97 5.81 8.47 18.841994 13.83 14.06 11.62 11.73 9.05 4.43 3.54 4.07 4.77 6.07 11.99 15.351995 17.88 17.18 14.61 9.40 4.86 4.03 4.75 4.84 5.05 6.17 6.87 9.16
CUADALES HISTORICOS
CUADALES HISTORICOS
- 190 -
ANEXO B-1
ESTACION: LLANGANUCOQUEBRADA: LLANGANUCO
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 2.68 3.82 3.28 2.45 2.05 1.80 1.69 1.78 1.96 2.25 3.08 4.781957 3.47 3.85 3.75 3.62 3.29 2.66 2.74 2.52 1.95 2.23 3.17 4.181958 4.77 4.40 4.67 4.21 3.59 3.01 2.63 2.51 2.74 2.06 3.10 3.301959 4.73 5.07 5.34 3.95 2.41 1.54 1.52 1.76 1.68 1.73 1.95 3.411960 3.95 4.63 4.19 3.56 2.75 3.20 2.73 2.40 1.83 2.17 2.58 3.071961 3.81 2.56 2.87 2.99 2.73 2.67 2.01 1.57 1.25 1.22 1.92 2.371962 3.83 5.32 4.52 3.16 1.96 1.74 1.60 1.57 1.63 1.77 2.19 2.641963 2.68 3.59 5.58 3.61 2.05 1.84 1.70 1.91 1.90 1.97 2.60 3.571964 4.43 4.05 3.56 3.20 2.49 1.69 1.74 1.51 1.36 1.43 2.27 2.261965 2.26 3.35 3.56 2.70 2.23 1.79 1.67 1.71 1.89 2.49 3.25 3.941966 4.03 4.71 3.56 3.14 2.89 2.38 2.65 2.74 2.54 2.46 3.03 3.211967 3.17 4.47 4.50 2.66 2.11 1.85 1.57 1.47 1.61 1.80 2.63 3.271968 3.33 3.38 2.73 2.42 2.06 1.87 1.70 1.57 1.84 2.02 2.62 3.391969 3.83 3.57 4.10 3.87 3.11 2.48 2.15 2.09 2.15 2.78 3.42 3.851970 4.32 3.93 3.89 3.92 2.97 1.33 3.70 3.02 2.24 2.36 2.66 3.071971 3.54 3.51 5.22 3.80 2.46 2.19 1.81 1.43 1.58 2.13 2.48 3.151972 3.00 3.88 4.96 4.58 2.87 2.19 2.11 2.09 1.84 2.09 2.96 3.781973 4.95 5.20 5.51 4.70 2.94 2.35 2.06 2.10 1.85 2.33 3.21 3.071974 3.79 3.71 4.18 3.67 2.54 1.77 1.34 1.43 1.21 1.71 3.01 2.901975 3.20 3.60 5.23 3.63 2.31 1.56 1.70 1.66 1.12 1.49 2.77 2.291976 3.14 3.78 4.04 3.32 2.27 1.87 1.98 1.80 1.91 2.92 3.32 3.731977 4.55 4.47 4.88 4.04 2.52 2.12 2.08 2.22 1.97 2.57 3.03 3.491978 4.33 5.14 4.25 3.40 3.20 2.27 1.94 1.93 1.85 2.21 2.73 3.891979 4.76 4.31 5.22 3.94 3.01 2.60 2.14 2.07 2.39 2.73 3.52 4.611980 3.86 4.60 4.04 4.08 3.14 3.25 2.33 2.46 3.57 3.11 3.25 4.151981 4.17 5.08 4.69 3.50 2.89 2.95 2.35 2.10 2.03 2.82 3.46 3.721982 4.17 4.61 4.36 3.82 2.85 2.53 2.03 2.00 1.96 2.32 3.21 4.111983 5.98 5.81 6.22 4.69 3.87 3.02 3.04 3.25 3.30 3.70 5.00 3.891984 2.85 5.89 5.75 4.22 2.74 2.00 1.85 2.16 2.07 2.72 3.04 3.491985 3.68 3.11 3.37 3.44 2.36 1.71 1.34 1.34 1.80 2.16 3.18 3.131986 3.86 3.38 3.69 5.80 3.14 2.59 2.14 1.81 1.57 2.48 3.23 4.081987 4.99 5.45 4.70 4.27 3.61 2.95 2.50 2.25 2.22 2.61 3.17 4.531988 5.75 6.04 4.65 4.21 3.21 2.56 2.03 1.96 2.27 2.55 2.99 2.971989 3.08 4.00 4.49 3.55 2.22 1.81 1.49 1.63 1.55 2.18 2.88 3.521990 4.02 4.60 3.70 3.13 2.48 2.15 2.00 2.03 3.341991 3.97 6.72 3.77 2.72 2.37 1.70 1.75 1.65 1.63 2.27 3.511992 3.73 4.03 4.20 1.86 1.90 1.94 3.841993 3.42 4.86 4.55 3.94 2.80 2.14 1.79 1.67 1.96 3.08 4.001994 4.87 5.06 4.12 2.70 1.91 1.60 1.61 1.74 1.84 2.50 3.321995 4.57 4.04 4.23 4.83 2.85 2.56 2.08 2.27 2.18 2.58 3.17 3.96
ANEXO B-1
ESTACION: PARONQUEBRADA: PARON
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 1.79 1.95 2.15 1.91 1.58 1.11 0.80 0.68 0.69 0.76 1.11 1.701957 2.60 2.87 2.12 1.76 1.44 1.16 1.15 1.05 1.11 1.37 2.021958 2.99 2.95 2.82 2.60 2.35 1.81 1.27 1.15 1.22 1.31 1.65 2.561959 3.41 2.86 2.56 2.78 1.78 1.32 0.96 0.95 0.93 1.15 1.28 1.891960 2.26 2.43 2.24 2.09 1.57 1.29 1.15 1.09 1.05 1.06 1.31 2.021961 2.91 2.77 2.68 2.47 1.64 1.15 0.81 0.71 0.70 0.69 0.94 1.171962 1.66 2.42 2.55 2.28 1.50 1.02 0.78 0.74 0.79 0.94 1.16 1.501963 1.77 1.89 2.12 2.21 1.69 1.15 0.78 0.68 1.671964 2.33 2.93 2.70 2.20 1.55 1.04 0.85 0.83 0.78 0.91 1.06 1.201965 1.25 1.56 1.74 1.49 1.26 0.99 0.86 0.83 0.93 1.12 1.38 1.861966 2.21 2.32 2.17 1.69 1.44 1.34 1.24 1.19 1.29 1.30 1.46 1.621967 1.58 1.93 2.17 1.74 1.31 1.06 0.85 0.74 0.82 0.90 1.25 1.651968 1.83 1.82 1.63 1.48 1.33 1.11 0.94 0.86 1.00 1.09 1.29 1.721969 2.24 2.41 2.46 2.43 2.19 1.67 1.36 1.11 1.15 1.33 1.35 1.681970 2.05 1.94 2.29 2.16 1.85 1.09 1.14 1.37 1.751971 2.13 2.39 2.75 2.56 1.75 1.38 1.04 0.82 0.84 1.02 1.38 1.641972 1.51 1.81 2.11 2.38 2.51 1.47 1.30 1.15 1.13 1.15 1.39 1.781973 2.59 2.95 2.95 2.38 2.14 1.65 1.39 1.30 1.12 1.24 1.53 1.781974 1.92 2.05 2.28 1.98 1.61 1.40 1.05 0.92 0.83 0.93 1.28 1.621975 1.68 1.76 2.08 2.10 1.84 1.39 1.10 0.76 1.04 0.97 1.29 1.471976 1.60 1.77 1.99 2.16 1.80 1.49 1.10 0.88 0.92 1.29 1.84 2.101977 2.48 2.53 2.38 2.33 2.06 1.63 1.45 1.43 1.39 1.53 1.71 1.961978 2.15 2.63 2.43 2.23 2.00 1.64 1.51 1.38 1.40 1.38 1.76 1.981979 3.54 3.74 3.20 2.53 2.11 1.85 1.38 1.46 1.38 1.65 1.88 2.541980 3.05 2.87 3.03 2.78 2.31 2.15 1.88 1.70 1.99 2.08 2.14 2.341981 2.93 3.41 3.51 2.59 2.38 2.17 1.74 1.60 1.58 1.72 1.94 2.081982 2.35 2.61 2.73 2.64 2.35 1.91 1.53 1.31 1.23 1.34 1.59 1.771983 3.19 4.23 3.54 3.23 2.41 1.93 1.72 1.92 2.03 1.95 2.17 2.391984 2.16 3.16 3.52 4.46 2.94 0.58 0.54 0.64 0.71 0.75 0.83 1.231985 1.74 5.04 4.38 3.92 3.72 3.61 3.57 3.58 2.85 2.56 2.37 2.391986 2.62 2.53 2.41 2.39 2.26 2.06 1.99 1.87 1.92 1.76 1.94 2.111987 2.75 2.95 3.12 3.04 2.94 2.96 2.35 1.93 1.98 1.88 2.02 2.271988 2.70 2.82 2.85 2.81 2.42 2.43 2.42 2.37 2.46 2.21 1.97 1.701989 2.08 2.35 2.66 2.66 2.43 2.02 1.91 1.69 1.30 1.26 1.49 1.771990 3.50 5.61 3.17 2.31 1.69 1.75 1.85 1.911991 1.83 3.89 6.57 2.26 2.21 2.06 1.93 1.88 1.48 1.58 4.611992 4.32 7.72 0.53 0.44 0.42 1.32 1.21 5.68 4.68 2.14 3.84 1.841993 1.53 0.59 0.58 0.60 0.51 1.20 5.53 7.55 3.14 1.13 0.87 0.931994 0.31 0.31 0.32 0.17 4.27 4.25 3.67 1.60 0.90 0.671995 0.51 0.33 0.34 0.39
CUADALES HISTORICOS
CUADALES HISTORICOS
- 191 -
ANEXOS:
CAUDALES CORREGIDOS
Y COMPLETADOS
ANEXO B-2
ESTACION: RECRETARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 2.73 7.89 9.20 9.32 3.14 0.97 0.94 0.91 1.06 2.10 0.83 1.131957 2.03 6.92 6.61 4.31 1.76 0.83 0.64 0.54 0.50 0.61 1.12 2.031958 2.97 6.01 10.14 3.40 1.34 0.63 0.56 0.50 0.50 0.98 1.10 1.441959 1.72 6.37 12.39 6.59 2.11 0.95 0.73 0.66 0.54 1.36 1.30 4.871960 5.84 8.13 8.81 6.43 2.62 1.27 0.91 0.79 0.51 0.96 1.72 1.901961 5.28 7.07 9.74 7.12 2.55 1.19 0.87 0.68 0.67 0.52 2.50 6.281962 8.32 9.26 16.45 8.41 2.55 1.34 0.92 0.69 0.68 0.66 1.04 1.411963 4.05 9.99 17.04 8.07 2.50 1.15 0.84 0.53 0.42 0.71 1.81 3.901964 3.35 8.21 11.81 7.31 2.50 1.28 0.82 0.68 0.63 0.80 1.78 1.311965 1.77 3.34 10.68 4.06 1.27 0.73 0.70 0.59 0.60 0.76 0.97 1.621966 4.53 3.33 5.21 1.94 1.18 0.67 0.60 0.52 0.56 1.49 1.38 1.801967 4.02 16.91 14.38 3.11 1.78 1.14 1.05 0.82 0.77 2.91 1.47 1.631968 1.67 2.00 3.98 1.30 0.66 0.48 0.41 0.38 0.36 0.67 1.18 1.041969 1.06 2.21 4.37 4.87 0.78 0.47 0.43 0.37 0.37 0.39 1.35 6.681970 12.85 4.74 6.16 5.77 4.94 1.51 0.84 0.59 1.10 1.60 2.17 4.621971 5.72 11.88 14.25 6.43 1.65 0.90 0.64 0.61 0.47 0.50 0.44 2.741972 5.80 5.20 21.02 7.63 2.13 0.96 0.66 0.53 0.36 0.43 0.54 1.781973 4.51 7.42 11.83 10.72 2.89 1.05 0.82 0.53 0.51 1.73 2.12 3.711974 9.83 16.07 11.04 5.19 1.73 1.38 0.89 0.49 0.43 0.35 0.38 0.511975 2.09 3.12 10.79 5.01 2.70 0.95 0.47 0.39 0.38 0.49 0.65 1.201976 5.28 10.89 8.29 3.48 1.13 0.85 0.56 0.49 0.40 0.38 0.38 0.631977 1.74 7.15 6.64 2.74 1.03 0.68 0.53 0.40 0.38 0.40 1.42 2.141978 1.57 4.40 3.01 1.75 0.79 0.51 0.43 0.39 0.41 0.40 0.67 1.141979 1.24 3.56 8.71 3.90 1.28 0.51 0.39 0.36 0.35 0.37 0.60 1.031980 1.94 1.91 1.99 1.28 0.43 0.31 0.27 0.27 0.25 1.12 1.94 4.521981 3.74 14.53 17.89 1.97 0.88 0.59 0.58 0.51 0.37 0.42 1.86 2.541982 3.39 10.92 5.40 3.78 1.38 0.74 0.55 0.54 0.44 0.92 1.83 4.751983 6.03 2.36 4.59 4.87 2.16 0.88 0.63 0.42 0.41 0.50 0.48 2.161984 1.95 16.04 14.21 7.04 3.16 1.97 1.36 0.93 0.75 1.98 1.43 3.891985 2.52 3.16 5.29 4.48 1.50 1.05 0.78 0.62 0.62 0.51 0.46 1.211986 4.80 4.42 6.93 6.18 1.99 0.78 0.67 0.60 0.53 0.40 0.51 1.551987 7.94 7.01 5.35 1.85 1.11 0.76 0.65 0.51 0.52 0.47 1.00 2.241988 2.49 5.97 5.02 6.08 2.36 1.03 0.75 0.63 0.59 0.71 0.63 1.161989 5.59 8.71 9.35 6.95 1.63 1.00 0.73 0.70 0.54 0.83 0.83 0.391990 2.44 1.43 1.36 1.03 0.70 0.69 0.46 0.36 0.34 0.86 2.50 1.661991 1.77 2.15 6.91 2.03 2.00 0.80 0.62 0.46 0.40 0.58 0.72 0.561992 0.88 0.84 1.34 0.97 0.62 0.58 0.51 0.43 0.33 0.49 0.35 0.381993 0.98 5.07 10.99 7.39 1.99 0.74 0.60 0.36 0.47 0.86 2.79 4.271994 8.96 14.45 10.95 7.01 2.36 1.31 1.10 0.91 0.83 0.74 0.92 0.981995 2.06 2.70 5.06 4.70 1.59 1.10 0.96 0.83 0.92 0.85 1.04 1.81
ANEXO B-2
ESTACION: PACHACOTORÍO: PACHACOTO
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 4.85 8.18 7.55 6.66 2.47 1.08 0.58 0.47 0.87 1.49 1.84 2.591957 3.67 7.45 6.26 4.05 2.04 1.17 1.06 0.93 1.33 2.65 3.00 4.571958 6.25 8.11 9.57 6.51 3.21 1.39 1.08 1.28 1.87 4.05 4.20 4.111959 4.68 7.34 11.61 5.70 2.02 1.02 0.68 0.99 0.90 2.48 2.50 7.221960 8.52 9.15 7.43 8.04 3.32 2.59 1.34 1.83 1.78 2.71 3.31 4.851961 6.02 5.86 9.68 7.39 3.02 3.37 2.72 2.72 2.49 3.36 7.59 8.231962 9.66 9.69 12.07 7.15 3.38 1.87 1.41 1.36 1.90 2.67 3.85 4.421963 10.16 10.26 11.90 8.91 3.22 1.24 1.13 1.08 1.76 2.65 6.62 8.771964 6.29 8.23 8.85 6.45 3.55 1.61 1.15 0.97 1.16 2.49 3.78 3.451965 3.89 5.35 8.89 3.91 2.19 1.13 0.89 0.91 1.73 2.61 2.97 4.581966 9.08 6.37 6.91 3.74 2.82 1.71 1.50 1.68 2.00 3.52 3.60 4.721967 4.16 13.38 11.72 3.93 2.39 1.47 0.98 0.93 1.00 5.87 3.55 4.191968 4.45 4.68 6.01 2.75 1.43 0.83 0.79 0.98 1.46 2.38 2.43 3.851969 3.55 5.10 5.69 6.32 2.09 1.47 1.06 1.18 1.43 2.69 4.02 8.951970 11.40 7.01 7.02 6.08 4.52 3.14 2.38 1.80 2.43 3.29 4.47 6.891971 7.97 10.51 10.55 5.64 2.42 1.51 1.20 1.08 1.29 2.00 2.25 4.611972 5.55 5.33 17.31 7.16 3.05 2.05 1.64 1.50 1.68 2.16 3.47 3.891973 7.37 9.21 12.89 9.72 3.92 1.80 1.29 1.34 2.03 4.39 4.99 7.151974 13.22 13.40 10.55 6.56 2.81 2.68 1.43 1.28 1.31 1.96 3.12 3.771975 5.37 5.57 9.46 5.89 4.01 1.74 1.25 1.40 1.55 2.46 2.86 3.351976 6.99 6.09 10.19 5.36 3.15 2.24 1.55 1.47 1.73 3.22 3.19 3.421977 5.40 8.33 7.93 5.10 2.09 1.39 4.25 1.38 1.84 2.37 5.70 4.821978 4.10 7.78 6.55 3.53 2.29 1.58 1.31 1.59 2.47 2.83 3.66 4.661979 4.09 7.85 11.29 6.60 3.24 2.37 1.89 2.05 2.13 2.96 3.73 4.271980 5.62 5.08 5.30 4.46 2.65 2.63 2.34 2.38 3.18 4.33 4.72 6.291981 5.96 12.99 9.65 5.19 3.03 2.15 2.12 2.04 1.80 3.94 6.36 6.681982 6.37 10.74 7.18 3.30 1.70 1.13 0.94 1.66 1.98 2.12 4.47 6.761983 8.21 5.96 7.73 5.64 3.39 1.99 1.87 1.98 2.19 3.19 4.33 5.321984 4.33 10.80 12.60 8.63 4.30 2.68 1.94 1.81 1.94 3.82 3.45 5.601985 6.36 5.92 7.64 7.62 3.26 1.90 1.40 1.38 2.31 2.35 2.63 4.061986 6.74 8.32 10.05 6.76 3.65 1.88 1.51 1.50 1.86 2.73 3.34 5.301987 7.65 7.60 8.54 4.85 3.21 2.28 1.94 2.02 2.17 3.62 5.24 7.381988 10.23 11.02 7.05 9.17 4.33 2.27 1.71 2.15 2.53 3.16 3.67 4.271989 7.69 10.18 8.33 8.78 2.76 2.39 1.43 1.55 1.58 2.69 3.31 3.021990 5.40 4.74 4.02 2.92 1.89 1.40 1.21 1.56 1.54 3.40 4.27 3.891991 4.64 5.28 9.57 3.92 3.24 1.63 1.36 1.56 1.66 2.71 2.49 3.651992 3.47 3.44 4.03 3.16 2.63 1.82 1.76 1.60 1.65 2.14 2.28 3.161993 4.21 7.43 8.97 12.50 4.01 1.88 1.30 1.38 3.32 4.56 10.01 9.151994 9.76 11.20 7.15 5.53 3.07 2.02 1.51 1.37 1.80 2.34 2.79 3.461995 5.42 4.77 8.09 5.03 2.76 2.00 1.56 1.95 2.11 2.33 4.25 5.64
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
- 192 -
ANEXO B-2
ESTACION: QUEROCOCHAQUBRADA: QUEROCOCHA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 2.03 3.13 2.96 2.25 0.92 0.46 0.36 0.37 0.53 1.05 0.91 1.121957 1.20 2.40 2.62 2.15 1.23 0.68 0.53 0.51 0.67 1.26 1.63 1.211958 1.67 2.17 3.11 1.72 1.06 0.65 0.45 0.59 0.71 1.04 0.96 1.161959 1.61 3.14 3.93 2.34 1.36 0.65 0.47 0.55 0.52 1.28 1.35 3.541960 2.94 1.61 1.90 2.39 1.57 0.66 0.46 0.48 0.53 0.95 1.24 1.411961 3.27 2.61 3.79 2.87 1.25 0.80 0.51 0.40 0.50 0.65 2.01 2.861962 4.13 3.99 4.72 2.47 1.06 0.54 0.34 0.37 0.46 0.64 0.96 1.201963 3.08 3.75 4.38 3.32 1.02 0.62 0.36 0.40 0.60 1.20 2.24 3.231964 2.77 3.67 3.30 2.71 1.50 0.71 0.58 0.50 0.58 1.16 1.73 1.551965 1.96 1.94 4.75 2.29 1.01 0.47 0.46 0.45 0.89 1.70 1.78 2.691966 3.24 3.19 2.21 1.87 1.60 0.76 0.62 0.62 0.77 1.61 1.77 2.071967 2.51 6.24 3.92 1.98 1.20 0.62 0.51 0.47 0.57 1.71 1.55 1.671968 1.88 2.34 3.19 1.35 0.69 0.46 0.32 0.41 0.60 1.36 1.56 1.231969 1.47 1.74 1.82 2.08 0.89 0.60 0.33 0.41 0.47 0.82 1.47 2.931970 3.64 2.90 2.57 2.23 1.98 1.08 0.67 0.53 0.81 1.22 1.84 2.671971 2.30 3.38 4.09 2.11 0.94 0.53 0.41 0.45 0.48 0.99 0.81 1.531972 2.17 2.23 4.89 2.76 1.19 0.64 0.39 0.40 0.42 0.66 0.81 1.371973 2.02 3.02 3.11 3.11 1.06 0.67 0.46 0.47 0.54 1.62 2.26 2.871974 3.69 4.61 4.19 2.93 0.89 0.67 0.38 0.34 0.57 0.58 0.84 0.921975 2.02 2.55 4.37 2.12 1.84 0.86 0.50 0.53 0.68 1.13 1.20 1.591976 2.51 4.55 2.95 1.86 0.82 0.59 0.37 0.33 0.38 0.61 0.77 1.141977 1.66 2.34 2.47 1.73 1.07 0.59 0.49 0.49 0.63 0.89 2.18 1.961978 1.58 3.52 3.09 1.63 1.18 0.70 0.43 0.39 0.89 0.93 1.25 1.901979 1.67 3.28 4.85 3.28 1.28 0.65 0.53 0.62 0.74 0.83 0.93 1.341980 1.65 1.92 1.66 1.57 0.87 0.57 0.35 0.50 0.68 1.18 1.66 2.381981 2.14 4.83 3.54 1.99 0.97 0.54 0.45 0.42 0.44 1.21 3.01 3.121982 3.00 4.40 2.79 2.22 1.06 0.62 0.38 0.34 0.53 1.58 2.64 3.521983 3.54 2.17 3.39 3.01 1.81 1.00 0.68 0.64 0.81 1.15 1.46 2.871984 2.02 4.37 4.82 2.80 1.68 0.91 0.67 0.45 0.44 1.36 1.17 2.051985 2.02 2.32 2.98 2.50 1.23 0.57 0.32 0.32 0.84 0.81 1.04 1.931986 2.33 2.50 3.15 2.51 1.49 0.74 0.60 0.58 0.76 0.92 1.28 2.371987 3.13 2.94 2.78 1.58 1.18 0.66 0.60 0.57 0.71 1.20 1.35 2.521988 3.66 3.49 2.29 2.18 1.30 0.78 0.60 0.60 0.75 0.98 1.08 1.491989 2.32 3.57 3.70 2.93 1.13 0.69 0.53 0.57 0.60 1.01 1.61 0.941990 1.84 1.49 1.55 1.21 0.83 0.85 0.62 0.53 0.62 1.49 1.85 1.561991 1.83 2.04 2.89 1.86 1.24 0.74 0.59 0.58 0.60 1.27 1.28 1.291992 1.71 1.42 1.42 1.51 1.16 0.87 0.60 0.66 0.63 0.92 1.00 1.581993 2.01 3.68 4.11 3.12 1.48 0.84 0.65 0.60 1.11 1.21 3.00 4.191994 4.56 6.59 4.54 3.66 1.00 0.65 0.45 0.46 0.52 0.85 1.21 1.491995 2.42 1.91 4.92 2.57 1.15 0.67 0.55 0.53 0.78 0.91 1.52 1.67
ANEXO B-2
ESTACION: COLCASRÍO: COLCAS
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 6.72 11.11 9.72 9.73 4.97 3.57 2.80 2.74 2.77 3.74 4.55 5.981957 5.90 8.73 9.23 7.93 5.91 3.31 2.97 2.90 3.17 3.84 5.69 7.061958 7.97 7.49 9.72 9.06 6.06 4.23 3.69 3.63 4.22 5.00 8.13 9.101959 11.04 10.54 9.85 7.01 3.85 3.24 2.77 3.21 2.86 4.01 4.70 7.001960 7.11 7.95 7.29 5.16 3.68 3.36 3.15 2.66 2.48 3.60 7.85 10.361961 11.03 7.86 10.10 7.81 4.08 3.38 3.19 3.29 2.55 3.03 3.86 7.071962 9.66 9.84 14.00 6.24 4.34 3.14 2.98 2.82 2.74 3.00 4.12 4.891963 5.88 7.12 13.87 8.65 5.01 3.64 3.12 2.96 3.67 3.63 5.11 8.561964 8.20 10.10 8.33 7.38 4.55 2.75 3.17 2.72 2.14 3.14 4.50 4.091965 5.59 7.69 9.72 5.78 3.92 3.16 3.05 3.08 3.47 4.94 6.19 8.321966 10.30 10.06 6.74 6.13 4.48 3.62 3.49 3.65 3.90 5.29 6.82 6.271967 7.18 11.61 15.33 5.12 3.87 3.37 2.55 2.19 2.34 4.73 5.98 5.681968 7.59 6.54 6.85 4.78 3.43 2.68 2.31 2.04 2.34 3.39 4.46 5.591969 7.11 8.03 10.21 7.78 4.30 3.05 2.75 2.87 2.94 4.39 5.47 8.331970 9.91 6.69 7.75 6.36 5.27 2.98 2.25 2.07 3.32 4.20 5.27 7.781971 6.82 11.23 10.63 7.31 3.52 2.97 3.31 3.34 3.35 3.46 4.78 7.371972 7.62 8.39 13.66 7.67 5.43 4.50 4.30 4.93 4.97 5.18 5.42 6.651973 10.23 11.40 11.97 10.22 6.10 3.81 3.08 3.01 2.86 4.96 6.28 7.081974 11.22 16.42 10.86 6.98 4.76 4.39 3.44 3.36 2.46 2.89 2.97 5.411975 6.46 9.33 14.96 11.44 5.68 2.78 2.61 2.59 2.26 2.62 2.79 3.691976 9.05 7.27 9.01 6.05 4.38 3.39 2.78 2.96 3.03 4.88 6.39 6.321977 7.82 10.08 13.92 4.19 4.36 2.31 2.42 2.82 2.45 3.37 5.84 5.001978 5.75 6.31 7.13 10.09 5.40 1.79 1.16 1.16 3.00 3.15 4.58 8.521979 11.69 8.98 8.09 8.04 4.83 3.99 3.32 2.92 2.58 4.00 5.79 6.181980 6.11 6.67 6.08 6.56 4.67 7.47 5.66 5.74 7.79 9.35 8.65 7.571981 6.63 11.08 10.28 4.24 4.43 5.18 2.94 1.94 2.51 4.21 7.09 7.901982 7.83 12.37 11.05 5.27 2.50 1.95 1.41 1.29 1.40 2.45 5.06 7.441983 10.65 9.42 9.55 8.08 6.49 6.07 5.11 3.62 3.78 3.70 5.50 6.361984 5.96 14.18 10.08 7.10 5.76 3.88 3.16 3.25 3.14 4.59 4.71 6.321985 6.03 5.47 5.49 5.45 3.77 2.78 2.72 2.79 3.14 3.71 5.46 6.611986 9.86 7.78 7.90 7.90 6.06 4.72 4.21 4.19 7.54 8.77 5.19 10.051987 18.20 13.29 6.09 6.52 5.14 4.54 3.88 3.52 3.58 4.18 4.79 4.801988 9.61 12.22 6.83 7.86 5.69 3.72 4.48 4.33 2.94 3.17 3.32 5.041989 4.87 5.83 4.53 3.93 2.87 3.96 1.75 3.20 3.60 5.76 7.25 6.611990 9.95 10.59 5.81 4.75 4.11 3.68 3.24 3.15 2.67 4.57 6.05 7.071991 7.47 8.99 13.72 5.47 4.58 2.41 1.94 2.01 2.28 2.78 3.50 5.791992 6.75 7.68 7.37 5.77 4.01 2.01 1.58 1.74 3.19 3.89 4.32 5.061993 5.35 8.47 15.35 11.05 7.97 5.84 4.05 4.28 4.40 3.80 7.16 3.841994 6.75 10.13 10.20 7.94 3.16 4.12 2.28 2.08 2.26 3.27 4.38 5.451995 6.72 7.04 7.15 6.06 3.91 3.81 3.70 3.59 3.52 2.73 3.55 4.87
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
- 193 -
ANEXO B-2
ESTACION: LOS CEDROSRÍO: CEDROS
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 2.57 3.21 3.68 3.68 2.03 1.81 1.82 2.09 1.86 2.56 3.20 3.431957 3.76 3.09 2.84 2.64 2.99 2.50 2.47 2.96 3.95 4.36 4.61 4.161958 7.59 4.83 3.93 3.08 3.62 3.22 3.27 3.30 3.15 2.99 2.68 3.981959 3.74 3.22 4.86 3.93 3.35 3.56 2.97 3.10 3.25 3.58 3.62 4.171960 3.63 3.68 3.65 3.21 3.30 3.38 2.90 2.60 2.85 2.98 3.75 4.041961 3.95 3.98 5.53 6.20 3.84 3.30 3.33 3.50 2.79 2.56 4.70 5.471962 7.29 4.89 7.59 4.81 3.65 3.01 2.60 2.63 2.74 2.80 3.19 3.431963 3.45 3.58 7.07 6.22 3.84 2.44 2.18 2.14 2.56 2.58 3.24 4.591964 4.19 6.42 5.43 4.97 3.37 2.41 2.05 2.09 2.06 2.67 2.94 2.541965 2.89 4.49 5.74 4.15 3.08 2.40 2.23 2.17 2.43 3.17 3.52 4.581966 4.91 4.59 3.88 4.26 3.43 2.86 2.75 2.96 3.40 3.92 3.68 3.641967 5.67 9.47 7.90 3.82 3.10 2.67 2.31 2.24 2.36 3.57 3.66 3.541968 3.80 3.48 4.19 2.90 2.19 2.02 2.00 1.97 2.21 2.92 2.91 3.511969 3.71 4.76 6.11 5.50 3.08 2.68 2.25 2.59 2.76 3.39 3.65 4.551970 6.09 3.99 4.79 4.98 3.86 2.78 2.50 2.39 2.72 4.48 3.02 3.321971 2.85 2.52 5.70 4.80 3.33 2.74 2.37 2.54 2.88 3.00 3.23 4.941972 3.91 3.99 6.55 7.65 4.31 3.05 2.85 2.92 2.33 2.82 3.46 4.801973 5.46 5.89 7.02 5.54 3.67 3.33 2.65 2.21 2.18 3.40 3.96 4.081974 5.11 5.04 5.74 4.99 3.84 2.43 2.28 2.25 2.35 2.64 3.05 3.301975 3.28 4.51 7.37 5.31 3.29 2.33 1.86 2.02 2.10 2.44 2.57 2.281976 3.14 2.96 3.96 3.74 2.81 2.34 2.16 1.92 1.79 2.45 2.47 3.031977 5.57 6.08 3.28 3.14 2.58 2.27 2.68 2.86 2.62 3.23 4.35 4.111978 3.60 5.00 3.66 3.99 3.92 2.71 2.13 2.45 2.77 2.67 3.33 3.971979 4.42 4.44 5.27 3.63 3.15 2.77 2.47 2.48 2.66 3.30 3.85 4.071980 3.68 3.95 3.57 3.55 2.89 3.20 2.51 2.56 3.43 3.38 3.47 4.651981 4.13 5.42 5.34 3.83 2.82 2.31 2.15 2.00 1.96 2.96 4.07 4.681982 4.30 5.07 4.34 4.26 2.89 2.36 1.94 2.12 2.27 2.87 3.59 4.331983 6.45 6.23 6.17 2.65 1.94 1.40 1.31 1.49 1.47 1.64 1.76 2.951984 5.74 8.55 5.03 4.48 3.58 2.51 1.88 1.85 2.00 2.78 2.49 3.121985 3.07 3.04 3.65 3.42 2.45 1.64 1.45 1.59 2.25 2.47 2.96 2.901986 3.93 3.45 3.39 5.00 2.86 2.45 1.79 1.68 2.11 2.71 3.13 4.231987 4.98 5.91 4.61 3.65 2.72 2.20 1.96 1.85 2.14 2.42 2.92 3.431988 4.88 6.34 5.57 5.61 3.50 2.72 2.48 2.39 2.52 3.18 3.69 3.161989 4.96 6.72 6.63 6.40 3.16 2.53 1.73 1.93 1.77 2.57 2.61 2.991990 3.51 4.07 3.82 2.80 2.54 1.99 1.88 2.18 1.87 2.97 3.88 3.361991 3.50 4.10 8.92 5.24 3.27 2.32 1.95 2.10 2.08 2.12 2.28 3.731992 3.11 3.17 4.08 3.60 2.77 2.24 2.16 2.72 1.64 1.91 1.70 2.571993 2.45 4.42 8.30 7.60 3.66 2.35 2.37 4.57 3.19 3.43 4.33 7.131994 5.35 6.42 5.94 5.10 3.45 1.95 3.41 2.53 2.05 1.94 2.44 3.301995 3.54 3.23 4.14 5.26 3.49 2.82 2.86 3.48 3.44 3.11 4.12 4.05
ANEXO B-2
ESTACION: QUITARACSARÍO: QUITARACSA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 12.44 21.95 25.44 16.40 10.10 7.59 6.35 6.24 6.28 9.96 9.24 8.101957 8.88 16.88 14.13 14.71 10.18 6.58 4.74 5.04 5.55 8.68 11.78 11.181958 14.65 11.34 20.90 15.17 12.20 8.07 6.71 6.53 6.69 9.82 8.00 10.251959 10.64 20.93 19.57 17.96 9.08 6.54 6.27 5.02 5.05 7.93 7.35 12.391960 14.00 23.59 26.20 18.11 9.48 7.84 5.27 5.44 6.20 6.66 9.33 9.621961 21.85 16.02 26.07 19.21 11.65 8.53 5.61 5.17 5.19 5.88 11.00 12.191962 19.82 26.03 30.27 18.75 8.98 7.18 6.40 6.37 6.11 6.54 8.81 8.461963 12.05 14.52 32.44 19.28 9.12 6.66 5.10 5.11 5.27 6.43 9.71 13.241964 15.09 19.14 19.67 18.73 10.80 7.45 6.38 5.79 5.42 8.24 10.36 7.371965 8.31 14.86 20.91 14.67 9.28 5.87 4.83 4.53 6.57 10.44 9.54 15.131966 19.40 20.31 13.67 13.35 10.81 7.58 6.96 6.45 6.43 8.64 10.79 9.741967 19.06 31.18 27.35 13.95 8.34 6.19 4.90 4.29 4.80 14.32 8.23 7.121968 13.59 11.80 12.78 9.59 6.17 5.61 4.55 4.45 5.12 8.76 8.68 7.531969 6.87 12.35 24.80 21.27 9.32 7.56 5.87 5.79 5.48 7.73 9.00 13.921970 21.02 16.59 15.39 18.04 14.74 7.75 6.07 5.56 6.23 8.60 9.25 10.911971 15.72 21.13 22.21 16.71 10.01 7.62 5.90 5.71 5.65 8.22 7.67 13.811972 12.26 15.21 16.85 19.88 12.45 8.82 6.27 4.55 4.84 7.49 11.49 8.811973 14.40 19.78 25.03 22.21 12.00 9.93 8.13 5.86 6.66 11.03 12.68 12.641974 17.96 34.75 24.82 17.14 10.26 8.70 7.63 7.31 6.24 7.94 7.77 10.831975 18.31 17.35 26.08 17.75 13.29 7.30 5.43 5.50 6.88 9.28 8.51 7.391976 14.02 13.03 16.42 12.27 7.18 5.84 5.01 4.64 4.75 5.71 6.07 6.171977 13.39 21.08 17.86 12.13 8.57 6.51 5.06 5.45 5.22 6.27 8.73 7.861978 7.56 12.15 11.83 8.41 6.43 5.77 5.64 5.01 6.63 6.04 7.46 8.851979 7.90 14.70 26.20 11.83 8.15 6.35 5.81 5.57 5.61 6.18 8.38 8.261980 9.30 9.39 10.73 10.15 6.88 6.57 5.04 5.38 6.30 8.89 9.48 12.601981 11.04 24.44 18.90 11.47 7.01 5.59 4.92 4.58 4.00 7.28 13.37 17.101982 13.89 16.56 13.70 13.94 8.35 5.96 4.88 4.89 5.19 9.30 10.75 14.001983 16.18 12.36 26.27 19.42 10.55 9.38 11.17 13.05 12.33 13.15 10.55 7.211984 11.25 22.19 16.55 14.48 13.01 11.95 8.11 6.17 6.07 8.73 7.39 7.781985 8.95 12.41 12.21 13.13 8.19 6.55 6.18 5.73 7.24 7.63 8.08 8.371986 14.15 14.14 14.31 17.88 8.33 5.75 4.19 3.74 4.87 6.01 9.45 10.891987 21.50 18.35 14.96 11.13 8.14 6.00 5.42 5.24 5.75 5.43 8.48 10.661988 19.64 20.58 14.03 17.05 10.53 7.02 6.14 5.87 6.06 9.24 10.31 8.401989 14.53 19.09 20.18 15.88 8.98 7.52 4.79 4.86 6.00 10.02 7.57 8.181990 9.30 11.85 11.21 8.37 6.72 7.03 5.43 4.72 4.65 8.51 9.76 9.581991 10.14 12.45 27.87 10.74 10.06 7.54 6.25 6.46 6.16 8.43 10.43 11.371992 9.59 10.12 15.97 11.84 9.88 7.13 5.95 5.62 7.17 12.43 9.54 9.691993 9.67 14.04 14.65 10.83 8.92 7.91 7.21 6.72 7.52 8.29 9.04 10.761994 11.96 16.55 31.84 25.85 11.30 8.18 7.18 6.98 7.08 7.03 7.91 9.761995 12.23 13.70 18.63 15.57 7.53 6.81 6.26 6.34 6.30 6.47 8.02 9.16
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
- 194 -
ANEXO B-2
ESTACION: LA BALSARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 100.46 190.12 200.87 204.68 81.54 44.30 30.92 27.50 32.33 51.87 53.08 70.061957 85.65 165.95 192.58 134.57 69.80 39.05 33.32 32.87 38.19 62.33 89.11 101.041958 123.62 119.52 209.00 139.87 72.87 43.82 33.60 32.78 42.80 49.50 74.39 69.581959 77.27 106.91 176.68 124.57 82.92 48.12 36.52 42.76 38.21 63.81 64.13 103.161960 188.27 254.44 313.72 179.45 72.17 51.07 41.09 43.00 42.35 49.10 64.30 72.071961 160.82 114.49 184.02 186.40 71.79 39.30 28.57 25.64 24.03 34.95 76.62 128.361962 147.31 170.22 359.24 169.32 48.58 38.20 32.11 33.31 37.94 37.50 64.58 73.091963 127.14 145.44 279.24 187.01 67.44 37.64 29.62 30.12 36.67 43.13 86.49 142.071964 126.37 170.37 206.21 166.21 79.73 37.91 33.96 31.32 28.63 50.58 71.18 59.961965 70.95 100.38 228.89 104.89 60.00 33.67 27.31 27.80 43.53 64.18 68.63 93.071966 154.90 147.40 118.59 77.90 58.13 41.38 38.61 39.76 45.58 83.28 90.21 94.091967 131.17 364.12 315.23 97.71 58.12 36.99 29.04 27.93 32.82 71.44 66.49 70.351968 92.93 96.24 126.45 67.35 39.69 31.93 27.96 25.48 36.33 58.26 67.08 76.501969 83.71 98.16 135.62 131.63 62.96 47.77 35.21 37.04 37.53 66.66 83.31 149.241970 182.17 117.48 123.62 158.20 123.44 44.22 33.47 30.68 42.40 61.54 73.90 107.521971 142.04 215.15 234.21 154.22 69.59 42.97 31.18 33.46 31.03 55.66 59.35 106.071972 133.48 163.21 267.44 196.91 96.11 56.19 36.58 33.16 35.64 46.63 67.76 95.201973 122.20 121.65 219.77 229.83 97.70 41.40 31.99 31.65 37.52 79.70 113.37 135.771974 198.48 293.25 272.37 161.66 60.10 42.68 29.61 26.45 26.19 40.66 59.86 80.411975 116.52 133.89 276.09 148.68 87.61 42.58 29.25 30.30 33.81 49.46 61.03 33.901976 114.91 157.77 171.88 94.89 47.35 33.79 23.59 22.11 25.84 44.62 49.99 63.981977 114.82 184.14 185.45 84.57 52.92 34.40 29.40 34.71 36.28 45.11 90.05 93.621978 96.77 136.92 109.87 81.17 52.41 36.13 31.96 31.47 41.21 42.54 76.48 89.441979 105.12 166.15 296.58 126.29 67.99 46.72 38.16 38.25 42.21 54.14 71.09 80.851980 102.57 98.63 93.33 77.16 44.58 39.38 30.78 34.03 51.89 72.05 88.58 133.371981 97.56 104.90 213.56 107.34 51.67 37.27 31.71 28.06 26.11 60.02 96.20 92.371982 97.70 162.73 62.47 90.93 52.95 37.92 30.32 26.85 29.11 64.14 100.54 128.541983 153.77 108.60 181.03 196.32 64.87 47.13 36.96 33.11 33.86 49.00 68.35 101.461984 75.82 288.54 350.83 193.28 103.76 48.44 29.68 26.08 29.05 68.79 55.18 93.021985 121.84 128.43 142.71 124.74 60.37 31.57 25.79 27.42 77.23 69.25 99.31 87.521986 212.27 178.60 162.55 158.66 64.22 35.14 28.25 26.03 34.77 54.80 81.12 102.931987 223.06 200.83 158.74 105.72 65.53 36.81 30.80 23.99 47.50 65.13 95.67 137.531988 192.72 187.76 126.82 150.49 75.73 38.85 30.10 30.21 44.90 60.22 75.88 71.861989 153.27 229.49 243.67 212.48 70.43 38.79 27.98 27.19 30.15 65.55 69.76 60.511990 118.01 110.16 107.06 81.70 54.35 31.84 23.30 24.44 28.63 71.63 110.56 93.451991 98.40 114.40 270.22 80.01 71.98 39.37 31.29 32.49 29.59 46.84 47.67 75.781992 85.48 76.05 109.15 92.98 48.59 32.38 25.04 27.78 43.54 56.54 61.05 58.691993 102.00 199.81 222.69 208.37 81.42 37.25 30.22 28.26 46.72 72.72 144.79 169.821994 243.81 333.01 303.68 198.78 78.17 44.66 35.97 34.01 30.07 33.75 53.66 76.741995 118.14 114.48 189.23 177.23 64.71 40.24 30.37 36.45 40.95 46.94 80.66 110.44
ANEXO B-2
ESTACION: CONDORCERRORÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 166.12 216.11 356.27 366.02 105.68 64.39 45.17 45.89 46.05 71.51 66.87 74.621957 116.70 139.54 295.32 538.80 135.05 95.92 59.84 53.48 62.97 86.95 66.90 119.731958 136.98 195.25 289.98 239.88 80.68 58.29 47.86 48.42 76.01 95.97 108.91 124.391959 132.20 137.19 336.44 252.82 83.56 61.95 48.56 50.61 50.68 91.60 95.14 191.831960 194.27 243.15 318.96 314.97 117.80 68.13 49.56 48.96 48.34 61.19 97.18 102.391961 233.18 197.44 390.16 313.06 114.72 82.06 42.04 39.97 55.80 61.09 166.90 288.001962 253.58 241.34 515.44 370.23 106.29 72.56 56.26 53.90 67.71 59.68 81.40 87.401963 153.96 291.65 471.65 290.62 100.77 53.49 42.30 42.02 48.79 63.55 130.15 237.501964 196.47 252.72 312.22 277.68 118.79 61.56 65.41 47.68 44.35 73.94 103.64 144.051965 115.43 126.65 415.48 223.60 97.23 50.33 42.13 44.83 34.17 95.04 99.02 139.991966 235.32 208.38 176.72 124.52 89.98 57.39 53.54 52.04 57.34 115.66 125.78 124.401967 185.49 168.32 499.40 173.27 96.04 60.46 49.75 47.53 49.31 116.63 102.37 110.081968 136.71 143.39 180.28 109.03 63.14 46.61 33.23 37.39 50.32 82.44 94.76 100.001969 111.05 137.76 212.72 216.16 100.00 68.58 51.74 49.53 53.21 85.85 106.32 150.511970 254.79 171.61 184.54 224.46 77.51 59.45 48.10 52.77 66.25 104.42 164.89 285.661971 344.96 294.38 811.19 483.22 126.06 89.69 59.74 53.35 60.95 84.59 66.87 64.801972 172.49 262.41 511.84 548.07 96.54 51.74 67.83 60.17 60.55 70.78 93.52 134.581973 220.60 295.85 403.18 415.39 158.92 84.48 68.97 61.30 72.04 131.70 164.83 233.001974 298.89 224.81 412.72 253.96 99.98 76.40 57.87 52.44 68.24 98.04 229.84 431.271975 228.83 235.39 377.61 324.59 97.71 71.66 52.50 51.89 66.77 95.04 160.97 276.751976 232.62 304.99 352.13 166.25 73.89 63.33 48.43 43.71 46.24 68.22 75.53 85.921977 159.71 424.44 297.80 186.69 93.76 68.68 52.04 53.24 53.86 66.73 113.72 127.001978 111.81 192.81 152.44 124.32 85.03 57.77 53.43 45.40 63.55 64.78 93.34 108.761979 128.86 226.86 386.26 195.24 96.44 61.64 50.42 49.55 57.59 68.66 93.77 104.391980 117.39 128.93 118.26 117.67 53.66 48.26 37.00 39.29 67.51 102.68 128.33 221.141981 159.38 477.12 394.02 177.74 86.75 66.86 54.73 47.59 44.09 89.26 171.02 195.031982 175.78 316.33 190.04 192.78 97.74 65.56 48.87 43.04 48.69 107.13 181.83 257.071983 338.18 202.61 386.13 330.83 153.50 89.48 63.78 53.36 53.96 70.46 94.29 176.881984 137.39 711.05 599.96 346.45 171.98 93.50 58.63 45.04 45.14 106.68 78.79 144.011985 172.88 190.21 205.36 207.50 108.72 68.68 56.31 55.38 74.74 75.81 86.45 115.651986 202.34 197.92 233.28 310.50 133.01 75.02 62.30 59.53 61.18 79.94 108.13 161.001987 345.66 336.01 252.03 190.82 141.54 77.94 68.30 62.95 71.11 85.80 142.14 206.581988 294.41 359.57 225.54 282.27 152.74 85.53 68.12 62.96 52.09 70.67 85.15 111.071989 238.81 386.76 393.06 357.72 133.17 84.59 61.33 54.70 58.69 127.22 116.37 91.151990 162.76 160.61 144.68 114.37 74.52 70.11 60.16 59.68 59.04 110.04 174.49 140.881991 148.92 174.27 406.91 164.40 115.76 71.48 60.17 59.89 60.74 76.89 84.94 102.851992 117.05 100.74 144.68 136.17 82.24 59.46 51.18 59.68 59.04 70.31 76.78 83.251993 122.72 363.20 960.52 293.69 201.77 84.97 65.90 60.09 79.75 122.54 226.58 318.851994 376.37 522.91 347.15 202.11 66.93 39.27 32.14 30.46 52.16 56.09 81.03 69.111995 148.13 154.87 250.44 277.72 108.69 74.84 64.31 67.91 60.59 65.88 107.11 143.50
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
- 195 -
ANEXO B-2
ESTACION: PUENTE CARRETERARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 136.93 367.87 569.80 457.80 182.78 95.72 25.08 25.06 33.68 52.93 38.65 40.331957 80.24 264.93 184.64 122.76 85.34 39.16 29.35 27.39 43.58 60.77 45.20 100.631958 246.62 265.06 566.11 237.65 110.55 83.48 56.89 40.69 39.79 64.48 52.01 70.221959 134.69 314.28 600.91 331.76 179.74 70.38 50.41 49.93 51.54 53.84 59.69 256.191960 283.73 268.90 425.26 234.67 87.57 69.72 61.78 60.88 64.93 64.99 80.30 86.931961 233.41 205.71 266.33 236.03 88.52 80.69 67.18 70.55 69.16 62.43 84.11 203.481962 442.06 451.22 524.36 301.48 116.26 69.79 78.94 65.19 68.38 71.11 96.47 108.221963 127.71 212.71 469.22 310.36 123.39 82.19 72.06 67.16 83.96 92.71 135.18 267.571964 271.01 305.14 344.77 266.38 96.76 73.39 62.93 64.01 68.64 111.45 149.68 158.541965 168.81 228.72 406.70 213.25 101.34 70.84 69.54 71.28 71.77 85.25 102.70 153.741966 256.12 259.70 285.17 173.26 62.84 36.76 30.01 28.77 28.30 62.73 124.28 128.421967 200.64 442.80 508.12 97.60 41.77 34.71 28.26 26.91 26.69 26.75 24.93 75.121968 162.54 163.04 250.75 321.43 47.83 23.66 22.92 25.18 30.71 43.53 52.78 36.741969 50.43 62.46 174.14 326.85 85.17 49.35 39.24 28.92 24.27 55.64 85.59 288.331970 334.23 208.76 255.16 247.19 197.64 103.31 64.31 52.58 44.58 48.15 64.17 130.031971 158.50 176.88 571.65 734.30 279.32 66.42 59.79 51.24 41.72 70.70 79.56 228.111972 253.52 338.54 712.27 363.55 172.06 104.71 65.03 56.36 57.64 68.40 69.71 109.971973 230.67 264.62 529.00 505.86 107.67 62.81 52.21 49.17 59.32 87.55 146.70 183.131974 393.12 427.24 441.77 252.21 66.73 57.98 55.49 58.89 58.26 60.41 66.35 80.141975 156.55 322.00 683.84 263.21 155.05 99.70 65.21 53.51 56.04 66.59 57.13 49.161976 98.66 162.32 236.94 145.54 79.90 71.93 55.39 57.07 47.48 50.55 54.29 63.701977 114.79 252.30 249.18 205.90 115.18 78.18 63.15 59.34 54.70 70.20 122.49 131.161978 123.16 156.05 176.90 165.66 140.03 117.51 96.53 77.92 63.26 55.73 62.84 100.041979 118.32 228.78 476.25 194.81 94.17 87.43 59.93 50.13 44.16 49.96 67.57 75.271980 86.24 239.40 212.77 380.79 318.09 118.11 34.03 24.11 30.82 46.30 68.09 308.421981 147.23 495.29 372.80 192.54 161.63 99.85 46.09 32.90 33.65 40.69 62.28 77.021982 79.55 336.25 125.24 149.72 114.67 60.55 32.74 45.16 31.17 41.52 68.16 210.121983 423.35 322.36 504.57 507.72 221.36 195.92 162.20 113.54 61.43 40.51 43.22 77.701984 70.05 525.92 406.53 267.71 192.06 124.18 74.17 36.74 33.04 43.28 39.23 46.131985 44.71 52.29 85.20 245.87 236.73 182.98 99.52 45.31 44.17 52.48 49.82 57.181986 114.42 276.32 336.54 368.85 334.02 291.01 188.96 46.72 19.01 23.65 33.45 52.061987 302.60 361.81 389.77 254.43 168.45 40.89 18.93 17.45 31.54 39.28 90.40 196.641988 269.20 509.91 281.24 269.80 124.92 101.38 70.89 50.34 73.08 96.76 73.68 71.981989 213.06 328.69 386.77 321.82 112.56 101.56 76.45 33.68 34.72 45.19 47.46 49.391990 142.64 367.75 460.51 354.51 181.80 125.05 118.40 116.19 114.49 130.93 162.26 173.181991 175.63 256.23 320.76 232.49 176.36 157.61 116.55 68.90 75.56 77.44 93.48 125.611992 169.33 328.33 380.42 300.65 249.19 224.66 96.97 77.73 78.78 80.52 118.97 123.911993 190.38 280.66 313.76 283.91 161.26 74.14 45.49 42.69 49.12 116.11 126.75 270.851994 369.82 471.44 389.70 262.42 46.03 41.42 47.85 40.63 50.13 55.82 70.33 81.241995 145.03 250.22 228.18 286.05 78.93 46.71 70.24 41.13 42.98 47.32 94.79 114.40
ANEXO B-2
ESTACION: CHANCOSRÍO: MARCARÁ
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 8.41 11.62 11.95 7.90 5.22 3.18 3.20 3.69 2.90 4.02 5.00 6.171957 6.27 11.38 10.97 12.29 6.18 3.08 3.65 3.97 4.83 6.87 8.92 8.751958 9.13 9.14 9.96 8.85 7.06 5.50 4.93 5.03 5.11 6.14 8.89 10.211959 12.05 12.98 13.23 11.84 7.89 4.99 4.49 4.85 4.71 7.06 8.38 10.661960 9.32 9.87 15.29 14.60 10.12 7.48 5.89 6.44 2.63 7.60 9.37 12.501961 17.51 12.31 14.12 10.96 6.13 3.87 3.35 3.30 2.64 3.97 5.69 8.091962 15.39 16.48 17.60 7.90 6.07 4.76 4.35 4.53 4.27 6.27 7.12 6.641963 10.14 11.31 15.56 16.05 6.37 4.47 3.95 3.98 5.13 5.98 9.55 13.471964 12.54 12.30 12.65 10.25 6.64 4.86 5.07 5.13 4.01 5.98 8.04 6.481965 6.10 8.06 12.39 8.00 5.41 3.74 3.07 3.48 4.30 5.81 6.70 8.811966 9.99 11.15 9.27 7.89 7.35 6.02 6.22 5.67 6.49 7.09 8.36 8.071967 10.74 19.52 16.51 7.43 5.49 4.37 3.67 3.52 3.86 5.86 7.66 7.731968 9.96 8.39 9.68 6.10 4.42 3.82 3.56 3.41 4.27 5.73 6.30 8.061969 8.80 8.30 10.63 13.65 8.82 6.74 5.32 6.25 6.29 8.50 10.86 11.351970 11.12 10.39 10.98 12.20 8.29 6.08 5.88 5.66 4.40 6.24 8.40 9.071971 9.72 13.58 20.83 10.76 5.41 4.09 3.73 3.40 4.14 5.69 5.90 7.601972 8.16 7.90 21.44 6.87 5.03 3.72 3.66 3.76 3.76 4.96 6.94 7.621973 9.67 10.03 11.36 13.47 7.60 4.52 3.58 3.82 4.40 5.96 8.13 8.011974 11.01 11.61 13.24 10.99 4.87 4.30 3.51 3.37 3.50 4.72 6.47 8.411975 11.72 11.45 16.77 9.33 6.56 3.77 3.59 4.14 3.78 5.19 5.24 4.941976 8.56 12.63 12.67 6.69 7.90 7.90 7.90 7.90 6.33 8.86 8.93 9.031977 13.86 14.30 14.61 13.80 8.85 5.75 5.23 5.29 4.83 12.51 16.79 17.401978 14.02 17.18 15.18 11.62 9.98 4.21 3.21 3.18 3.98 4.21 6.03 8.401979 8.20 10.78 15.06 8.22 4.88 4.08 3.09 3.58 4.48 5.94 6.90 8.081980 8.94 10.76 8.10 7.38 4.04 3.93 3.01 3.19 5.84 8.61 3.10 8.681981 7.67 14.02 13.10 9.17 5.04 3.52 3.53 3.01 3.47 7.93 10.23 6.941982 8.19 13.56 11.03 9.52 5.84 4.49 2.86 3.26 4.07 7.87 9.71 11.501983 15.91 13.70 15.45 13.31 9.97 5.42 5.32 4.71 5.44 9.52 8.04 7.351984 7.55 12.45 16.32 11.11 5.33 3.23 3.26 3.58 3.87 5.56 4.96 8.991985 9.12 9.17 9.21 10.44 3.13 2.58 2.57 2.95 4.46 4.34 5.01 6.901986 10.28 8.65 8.77 10.60 5.77 4.33 3.69 3.81 4.03 6.07 6.93 8.691987 14.66 15.68 15.60 13.18 8.15 4.64 4.32 4.35 5.63 8.82 12.67 14.621988 16.74 18.03 13.88 11.69 6.48 4.44 3.85 4.33 5.59 7.47 9.54 7.031989 10.49 14.43 15.38 15.67 6.08 3.71 3.08 3.39 4.12 7.01 8.24 9.951990 11.46 13.31 10.71 8.39 3.92 3.78 3.39 3.54 5.33 8.63 11.69 11.371991 11.85 13.61 18.50 10.37 6.99 5.43 4.63 5.01 5.60 5.80 6.75 9.721992 9.99 11.63 7.38 5.29 3.71 2.32 3.28 3.64 3.75 4.11 4.66 5.451993 8.37 15.04 13.32 13.66 7.33 3.73 3.30 3.37 3.97 5.81 8.47 18.841994 13.83 14.06 11.62 11.73 9.05 4.43 3.54 4.07 4.77 6.07 11.99 15.351995 17.88 17.18 14.61 9.40 4.86 4.03 4.75 4.84 5.05 6.17 6.87 9.16
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
- 196 -
ANEXO B-2
ESTACION: LLANGANUCOQUEBRADA: LLANGANUCO
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 2.87 4.17 3.56 2.61 2.15 1.86 1.74 1.84 2.04 2.37 3.32 5.261957 3.76 4.19 4.07 3.92 3.55 2.83 2.92 2.67 2.03 2.34 3.41 4.551958 5.20 4.79 5.09 4.57 3.87 3.22 2.79 2.65 2.91 2.14 3.31 3.541959 5.13 5.51 5.81 4.26 2.53 1.56 1.54 1.81 1.72 1.77 2.01 3.651960 4.24 4.99 4.50 3.80 2.90 3.40 2.88 2.51 1.88 2.25 2.71 3.251961 4.06 2.69 3.03 3.16 2.87 2.80 2.08 1.59 1.24 1.20 1.97 2.471962 4.07 5.70 4.82 3.33 2.02 1.78 1.62 1.59 1.65 1.80 2.26 2.751963 2.80 3.79 5.95 3.81 2.11 1.88 1.73 1.96 1.94 2.02 2.70 3.751964 4.68 4.27 3.74 3.35 2.58 1.72 1.77 1.52 1.36 1.43 2.34 2.321965 2.33 3.50 3.72 2.80 2.29 1.82 1.69 1.73 1.92 2.57 3.38 4.121966 4.21 4.93 3.70 3.26 2.99 2.44 2.73 2.83 2.61 2.53 3.13 3.321967 3.28 4.65 4.68 2.73 2.15 1.88 1.58 1.47 1.62 1.82 2.70 3.371968 3.43 3.48 2.80 2.47 2.09 1.89 1.71 1.58 1.86 2.05 2.68 3.481969 3.94 3.67 4.22 3.98 3.18 2.53 2.18 2.12 2.18 2.84 3.50 3.951970 4.43 4.02 3.98 4.01 3.03 1.33 3.78 3.08 2.27 2.39 2.70 3.121971 3.61 3.57 5.33 3.87 2.49 2.21 1.82 1.43 1.58 2.15 2.51 3.201972 3.04 3.94 5.04 4.65 2.90 2.21 2.12 2.10 1.85 2.10 2.99 3.831973 5.01 5.26 5.58 4.75 2.96 2.36 2.07 2.11 1.85 2.34 3.23 3.091974 3.82 3.73 4.21 3.69 2.55 1.77 1.34 1.43 1.20 1.71 3.02 2.911975 3.21 3.61 5.24 3.64 2.31 1.56 1.70 1.66 1.11 1.48 2.77 2.281976 3.14 3.77 4.03 3.31 2.26 1.87 1.97 1.79 1.90 2.91 3.31 3.711977 4.52 4.44 4.85 4.01 2.51 2.11 2.07 2.21 1.96 2.55 3.01 3.461978 4.28 5.08 4.20 3.37 3.17 2.25 1.93 1.92 1.84 2.19 2.70 3.841979 4.69 4.25 5.13 3.88 2.97 2.57 2.12 2.05 2.36 2.69 3.46 4.531980 3.79 4.51 3.96 4.00 3.09 3.19 2.30 2.42 3.50 3.05 3.19 4.061981 4.08 4.95 4.58 3.43 2.83 2.89 2.31 2.07 2.00 2.76 3.38 3.631982 4.06 4.48 4.24 3.72 2.79 2.48 2.00 1.97 1.93 2.27 3.13 3.991983 5.77 5.61 6.00 4.54 3.75 2.94 2.96 3.16 3.20 3.59 4.83 3.771984 2.77 5.66 5.52 4.07 2.67 1.96 1.82 2.11 2.03 2.64 2.94 3.371985 3.55 3.01 3.25 3.32 2.30 1.69 1.34 1.33 1.77 2.11 3.07 3.021986 3.70 3.25 3.54 5.52 3.02 2.51 2.09 1.78 1.55 2.40 3.10 3.901987 4.74 5.17 4.47 4.07 3.45 2.84 2.42 2.18 2.15 2.52 3.04 4.301988 5.43 5.69 4.40 4.00 3.07 2.47 1.97 1.91 2.20 2.45 2.86 2.841989 2.94 3.79 4.24 3.37 2.15 1.77 1.47 1.60 1.53 2.11 2.75 3.341990 3.79 4.32 3.50 2.98 2.38 2.08 1.94 1.97 2.12 2.60 4.45 3.161991 3.73 4.51 6.24 3.55 2.59 2.27 1.66 1.71 1.62 1.60 2.18 3.311992 3.50 3.77 3.93 2.80 2.44 0.88 1.84 1.80 1.84 1.88 1.77 3.591993 3.21 4.51 4.23 3.68 2.65 2.06 1.74 1.63 1.76 1.89 2.90 3.721994 4.28 4.50 4.67 3.82 2.55 1.85 1.57 1.58 1.69 1.78 2.37 3.101995 4.21 3.74 3.91 4.44 2.68 2.42 1.99 2.16 2.08 2.44 2.96 3.66
ANEXO B-2
ESTACION: PARONQUEBRADA: PARON
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1956 1.79 1.95 2.15 1.91 1.58 1.11 0.80 0.68 0.69 0.76 1.11 1.701957 2.60 2.87 2.07 2.12 1.76 1.44 1.16 1.15 1.05 1.11 1.37 2.021958 2.99 2.95 2.82 2.60 2.35 1.81 1.27 1.15 1.22 1.31 1.65 2.561959 3.41 2.86 2.56 2.78 1.78 1.32 0.96 0.95 0.93 1.15 1.28 1.891960 2.26 2.43 2.24 2.09 1.57 1.29 1.15 1.09 1.05 1.06 1.31 2.021961 2.91 2.77 2.68 2.47 1.64 1.15 0.81 0.71 0.70 0.69 0.94 1.171962 1.66 2.42 2.55 2.28 1.50 1.02 0.78 0.74 0.79 0.94 1.16 1.501963 1.77 1.89 2.12 2.21 1.69 1.15 0.78 0.68 1.09 1.09 1.43 1.671964 2.33 2.93 2.70 2.20 1.55 1.04 0.85 0.83 0.78 0.91 1.06 1.201965 1.25 1.56 1.74 1.49 1.26 0.99 0.86 0.83 0.93 1.12 1.38 1.861966 2.21 2.32 2.17 1.69 1.44 1.34 1.24 1.19 1.29 1.30 1.46 1.621967 1.58 1.93 2.17 1.74 1.31 1.06 0.85 0.74 0.82 0.90 1.25 1.651968 1.83 1.82 1.63 1.48 1.33 1.11 0.94 0.86 1.00 1.09 1.29 1.721969 2.24 2.41 2.46 2.43 2.19 1.67 1.36 1.11 1.15 1.33 1.35 1.681970 2.05 1.94 2.29 2.16 1.85 1.16 2.00 1.63 1.09 1.14 1.37 1.751971 2.13 2.39 2.75 2.56 1.75 1.38 1.04 0.82 0.84 1.02 1.38 1.641972 1.51 1.81 2.11 2.38 2.51 1.47 1.30 1.15 1.13 1.15 1.39 1.781973 2.59 2.95 2.95 2.38 2.14 1.65 1.39 1.30 1.12 1.24 1.53 1.781974 1.92 2.05 2.28 1.98 1.61 1.40 1.05 0.92 0.83 0.93 1.28 1.621975 1.68 1.76 2.08 2.10 1.84 1.39 1.10 0.76 1.04 0.97 1.29 1.471976 1.60 1.77 1.99 2.16 1.80 1.49 1.10 0.88 0.92 1.29 1.84 2.101977 1.86 1.90 1.79 1.75 1.54 1.21 1.07 1.05 1.02 1.13 1.27 1.461978 1.61 1.98 1.82 1.67 1.49 1.21 1.11 1.01 1.03 1.01 1.31 1.481979 2.68 2.84 2.42 1.90 1.58 1.38 1.01 1.08 1.01 1.22 1.40 1.911980 2.30 2.16 2.29 2.09 1.73 1.61 1.40 1.26 1.48 1.55 1.60 1.761981 2.21 2.58 2.66 1.95 1.79 1.62 1.29 1.18 1.17 1.28 1.45 1.551982 1.76 1.96 2.06 1.99 1.76 1.42 1.13 0.96 0.90 0.98 1.18 1.311983 2.41 3.22 2.68 2.44 1.81 1.44 1.28 1.43 1.52 1.45 1.62 1.791984 1.62 2.39 2.67 3.39 2.22 0.40 0.36 0.44 0.50 0.53 0.59 0.901985 0.97 3.75 3.19 2.81 2.64 2.54 2.51 2.52 1.90 1.66 1.50 1.521986 1.71 1.64 1.53 1.52 1.41 1.24 1.18 1.08 1.12 0.99 1.14 1.281987 1.82 1.99 2.13 2.06 1.98 2.00 1.48 1.13 1.17 1.09 1.21 1.421988 1.78 1.88 1.90 1.87 1.54 1.55 1.54 1.50 1.58 1.37 1.16 0.941989 1.26 1.48 1.75 1.75 1.55 1.21 1.11 0.93 0.60 0.57 0.76 1.001990 1.98 2.63 1.87 1.61 1.42 1.43 1.02 1.04 1.13 1.19 1.47 1.481991 1.46 2.10 2.93 1.99 1.59 1.58 1.53 1.49 1.47 1.35 1.38 2.321992 2.23 3.28 1.06 1.03 1.02 1.30 1.27 2.65 2.34 1.56 2.08 1.461993 1.37 1.08 1.07 1.08 1.05 1.26 2.60 3.23 1.86 1.24 1.16 1.181994 0.99 0.99 0.99 0.95 1.62 1.25 2.21 2.21 2.03 1.39 1.17 1.101995 1.05 1.00 1.00 1.01 1.65 1.36 1.05 1.14 1.12 1.16 1.56 1.60
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
CUADALES CORREGIDOS Y COMPLETADOS (m3/seg)
- 197 -
ANEXOS:
CAUDALES SINTETICOS
GENERADOS
ANEXO B-3
ESTACION: RECRETARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 1.95 2.36 4.74 2.15 0.65 0.61 0.51 0.36 0.29 0.85 1.01 2.822 0.03 1.33 3.83 2.07 1.03 0.48 0.37 0.33 0.31 0.03 0.16 0.693 3.26 0.23 1.30 2.17 1.26 0.57 0.46 0.31 0.23 0.05 0.57 0.794 0.80 3.85 7.89 4.30 1.15 0.72 0.64 0.60 0.49 0.93 1.23 0.665 0.90 5.26 13.98 5.71 2.25 1.25 0.84 0.67 0.73 1.24 1.75 2.726 7.69 15.76 8.66 4.52 1.96 1.01 0.60 0.45 0.35 0.28 0.92 1.857 2.87 2.58 1.52 1.98 1.07 0.82 0.57 0.43 0.41 1.66 1.30 2.348 3.79 4.79 2.56 1.36 0.40 0.21 0.34 0.40 0.33 0.30 0.33 0.899 2.58 5.58 4.99 1.84 0.74 0.67 0.59 0.46 0.34 1.05 1.01 0.67
10 0.57 2.96 5.18 4.67 1.28 0.92 0.67 0.55 0.40 0.27 1.18 3.7211 8.85 15.20 20.57 14.97 5.00 1.80 1.26 0.98 0.90 1.37 0.48 2.1012 9.32 11.52 11.12 11.07 5.11 1.58 0.86 0.60 0.61 0.39 0.46 1.2013 2.44 3.73 6.16 3.08 1.82 0.86 0.54 0.41 0.44 1.27 1.73 2.4314 5.18 7.69 6.02 3.34 0.95 0.66 0.54 0.42 0.30 0.20 0.39 1.3715 0.65 4.85 16.31 11.92 2.53 0.77 0.52 0.40 0.42 0.17 0.77 1.0316 1.63 4.07 11.75 5.08 1.37 0.85 0.69 0.61 0.68 1.36 1.42 0.6117 1.28 1.26 3.27 3.16 1.47 0.85 0.61 0.49 0.27 0.41 0.84 3.3518 3.23 0.76 2.08 2.02 1.13 0.79 0.56 0.47 0.39 0.37 0.54 0.9219 3.25 10.22 12.54 4.34 1.88 0.90 0.65 0.49 0.60 1.23 1.52 2.0520 5.32 6.48 7.58 3.46 2.00 1.00 0.62 0.48 0.56 0.48 0.59 1.3121 5.01 8.00 8.61 4.82 1.49 0.71 0.57 0.44 0.35 0.59 1.30 4.3422 4.07 3.88 8.30 8.04 2.16 0.73 0.56 0.51 0.48 0.75 0.39 0.6023 3.59 5.62 4.70 3.14 1.13 0.87 0.56 0.39 0.39 1.07 1.78 7.3224 6.01 12.08 6.78 2.76 1.55 1.17 0.84 0.73 0.61 1.58 0.93 2.0025 4.36 4.22 2.52 3.51 1.17 0.91 0.57 0.32 0.42 1.42 2.04 2.5526 3.82 11.77 10.63 8.08 2.70 1.16 0.62 0.34 0.37 0.54 0.87 2.9527 6.62 5.28 4.29 3.98 0.66 0.40 0.30 0.22 0.25 0.31 0.49 1.1928 4.45 3.86 6.21 2.33 1.35 0.50 0.47 0.47 0.29 0.30 1.90 4.3729 4.47 6.01 6.97 4.52 2.82 1.17 0.98 0.74 0.60 0.82 1.52 2.1830 8.31 30.80 21.17 4.82 2.50 1.10 0.85 0.57 0.60 1.24 1.77 1.2331 3.39 14.11 15.36 8.24 3.37 1.13 0.76 0.51 0.54 0.52 1.24 1.4032 1.21 1.28 2.48 1.79 1.07 1.01 0.83 0.69 0.67 1.61 1.86 1.6833 1.25 2.04 3.39 2.86 2.37 0.72 0.61 0.49 0.46 1.53 1.39 2.4634 1.88 6.93 10.27 6.71 1.88 0.98 0.71 0.34 0.48 0.87 2.17 2.5235 3.58 5.01 6.91 9.17 2.46 1.12 0.90 0.63 0.78 0.91 1.49 2.0736 3.32 11.09 9.45 1.13 0.52 0.39 0.33 0.26 0.10 0.30 0.64 0.5237 1.99 2.03 2.80 1.46 0.66 0.47 0.44 0.42 0.46 0.45 0.48 0.0538 0.34 4.01 3.58 1.64 1.54 1.07 0.72 0.60 0.50 0.88 2.42 4.4239 9.25 3.01 2.86 2.62 0.92 0.34 0.44 0.46 0.55 1.09 0.60 1.3940 1.50 11.90 12.30 4.79 2.30 1.14 0.94 0.71 0.72 0.43 0.69 0.71
ANEXO B-3
ESTACION: PACHACOTORÍO: PACHACOTO
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 7.46 8.30 11.45 3.88 2.38 2.04 2.49 2.63 2.66 2.78 2.28 2.862 6.19 6.52 6.07 6.44 3.77 2.45 1.65 1.36 1.42 2.59 3.08 5.593 5.56 5.77 11.73 6.08 2.46 1.35 0.98 1.09 1.29 2.06 2.74 4.944 7.96 9.31 8.46 5.00 2.57 1.49 1.14 1.64 2.76 2.42 3.32 4.375 3.10 8.03 6.63 6.03 3.27 2.69 2.46 2.05 3.00 2.78 3.46 5.966 9.46 8.29 6.68 5.10 2.95 1.33 1.32 1.54 2.11 3.91 5.82 6.517 4.53 6.44 6.53 4.52 3.40 2.04 1.25 1.36 1.29 2.15 2.41 2.948 5.66 5.40 9.05 5.01 2.98 1.89 1.49 1.89 1.73 2.18 3.15 4.059 5.08 9.56 9.89 6.22 2.09 1.17 0.80 0.87 1.04 2.05 3.57 4.56
10 6.06 5.10 6.73 4.87 2.69 1.47 1.16 1.26 1.90 3.67 6.69 5.0311 6.73 8.32 9.69 5.07 1.75 1.55 1.60 1.75 1.96 3.04 4.48 5.4812 7.27 9.01 11.60 4.99 2.32 1.53 1.67 1.57 1.96 4.07 7.29 10.2013 14.04 9.71 17.52 7.22 4.71 2.23 1.36 1.47 2.59 3.08 3.39 3.8014 4.50 5.79 10.22 7.03 4.33 1.54 1.73 1.61 2.26 1.75 4.98 5.4615 7.30 8.98 7.61 4.61 2.68 1.64 1.30 0.94 1.06 3.65 2.82 5.3116 8.21 7.50 9.90 7.08 2.65 1.55 1.10 0.81 1.05 2.75 2.83 4.8317 6.98 5.93 9.09 5.76 3.55 2.18 1.19 1.55 2.44 3.43 4.75 5.9118 4.36 11.50 11.03 7.76 3.83 3.76 4.04 2.54 2.17 4.39 6.01 13.1319 13.50 8.47 12.11 6.18 4.47 2.45 1.62 1.47 1.72 2.38 2.49 4.5820 9.21 11.14 7.27 5.64 2.38 1.47 0.65 1.51 1.23 2.95 3.02 4.8621 6.29 8.50 8.47 7.87 3.51 1.56 1.58 1.45 1.95 2.92 5.08 6.2422 7.59 13.47 10.90 6.04 3.64 2.64 2.27 1.54 2.40 3.57 5.14 6.0423 5.56 9.75 8.15 6.17 2.69 1.55 1.15 1.21 1.83 3.07 4.03 6.6324 10.26 13.98 9.46 4.16 3.07 2.04 2.11 1.83 1.72 2.37 2.79 4.2725 6.14 5.65 7.25 6.37 2.96 1.86 1.25 1.80 1.51 3.14 3.22 3.8926 5.70 7.81 13.99 7.86 3.26 1.65 1.34 1.10 2.22 2.62 3.94 4.5627 5.74 8.41 16.83 11.51 4.92 3.29 1.62 2.05 1.77 2.45 2.76 3.5628 4.72 6.34 9.29 6.94 3.16 1.81 0.75 1.24 1.21 2.72 3.14 5.0029 6.89 5.71 10.07 3.81 2.37 1.78 1.36 1.25 1.75 3.14 6.83 5.4030 6.96 6.66 7.27 6.79 3.32 1.69 1.44 1.32 2.06 2.20 2.60 4.6931 6.09 11.56 9.51 4.89 3.56 2.31 1.82 1.78 1.24 3.45 2.14 3.4432 5.02 4.09 7.24 4.14 3.27 2.58 2.05 1.99 1.82 2.83 4.34 7.5333 9.92 7.40 12.30 6.23 2.82 2.25 1.04 2.28 1.62 3.37 3.75 3.8434 5.36 7.80 8.59 4.39 2.64 1.61 0.96 1.21 1.98 3.23 3.68 6.4035 7.17 9.04 16.09 10.04 5.04 1.88 0.82 0.92 1.04 3.02 4.23 5.2136 11.72 5.74 10.13 8.08 4.46 3.12 2.41 2.18 1.76 2.92 2.51 4.1537 8.42 6.74 11.05 5.72 3.60 2.43 2.12 1.89 1.94 3.16 3.16 5.0638 10.53 9.71 6.42 3.40 2.23 1.12 1.75 1.21 1.20 3.44 4.28 5.3739 5.69 7.97 9.13 8.69 2.87 2.20 1.96 1.75 2.48 2.85 5.97 6.4540 7.44 9.45 6.25 4.83 2.14 1.20 1.05 0.80 1.38 2.11 1.89 3.72
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
- 198 -
ANEXO B-3
ESTACION: QUEROCOCHAQUBRADA: QUEROCOCHA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 4.76 3.88 2.37 1.82 1.14 0.63 0.44 0.41 0.61 1.24 1.27 1.412 3.78 3.22 1.62 1.58 1.56 0.95 0.75 0.65 0.85 1.46 1.83 3.763 3.26 7.01 4.51 2.73 1.48 0.83 0.57 0.48 0.42 0.78 1.67 1.704 2.26 1.95 2.56 1.56 0.76 0.61 0.48 0.56 0.56 1.21 1.66 1.935 1.96 2.67 4.57 3.69 1.33 0.65 0.42 0.42 0.53 0.86 1.23 1.796 2.42 3.00 5.76 3.31 1.29 0.65 0.45 0.50 0.60 1.08 1.15 1.177 2.13 3.05 4.01 2.29 0.84 0.60 0.38 0.33 0.64 0.90 2.42 3.598 4.66 3.51 1.97 2.59 1.11 0.90 0.53 0.55 0.52 1.22 1.50 1.809 2.14 4.06 6.37 3.15 1.36 0.59 0.57 0.53 0.61 1.18 0.51 1.24
10 2.15 2.32 2.35 1.70 1.08 0.72 0.55 0.47 0.71 1.58 1.66 1.6411 1.07 2.07 2.88 2.05 1.10 0.68 0.46 0.44 0.66 1.19 1.45 2.1012 2.46 2.90 3.70 2.64 1.42 0.67 0.49 0.49 0.80 1.11 0.63 1.3613 2.08 1.64 2.41 1.64 1.48 0.81 0.70 0.66 0.76 1.35 1.28 2.7014 2.29 2.80 3.09 2.73 1.46 0.67 0.45 0.48 0.38 0.80 0.57 1.0915 1.52 2.47 2.79 1.89 0.92 0.58 0.40 0.40 0.62 0.88 1.59 0.8916 1.66 1.56 2.89 3.07 1.61 0.88 0.65 0.50 0.41 0.86 0.87 1.3617 3.81 3.03 3.40 2.26 1.33 0.65 0.39 0.33 0.54 1.10 2.13 2.9918 2.70 3.92 4.87 2.69 1.53 0.69 0.47 0.39 0.51 1.23 0.97 1.6319 1.18 2.47 3.17 1.63 0.84 0.64 0.51 0.47 0.55 0.95 1.67 3.0420 2.52 2.32 5.23 4.07 1.43 0.55 0.41 0.46 0.50 1.09 0.81 1.8021 2.01 4.44 5.65 3.45 1.38 0.71 0.44 0.47 0.61 0.91 0.63 0.7022 2.14 1.99 2.39 3.07 0.79 0.56 0.28 0.36 0.64 1.54 1.75 3.1123 1.85 1.78 2.17 2.46 1.37 0.80 0.50 0.54 0.51 0.91 0.90 1.7424 1.85 2.25 3.72 2.95 1.33 0.64 0.51 0.53 0.95 0.75 1.10 1.9725 2.48 2.10 1.91 1.57 0.51 0.53 0.27 0.31 0.41 0.73 0.65 1.6326 3.04 4.77 2.61 1.40 1.34 0.75 0.58 0.63 1.02 1.19 2.28 2.0127 3.04 2.79 3.95 2.55 0.94 0.69 0.40 0.46 0.69 0.56 1.28 1.9128 3.08 3.39 4.15 1.96 0.95 0.55 0.40 0.44 0.44 0.73 0.86 1.0329 2.12 2.43 3.02 1.68 1.11 0.64 0.49 0.50 0.79 1.47 2.21 4.5130 4.35 4.99 3.17 2.83 0.91 0.61 0.41 0.42 0.53 1.31 1.17 1.9131 1.50 2.55 2.68 1.96 1.55 0.68 0.61 0.68 0.79 1.01 1.52 2.1632 2.95 5.00 4.42 3.90 1.75 0.95 0.56 0.53 0.67 1.78 1.77 2.0233 2.12 2.87 3.10 2.22 1.22 0.99 0.73 0.59 0.65 1.33 1.69 1.7434 1.76 2.19 1.84 2.17 1.49 0.68 0.51 0.53 0.60 0.99 1.69 1.7835 2.30 1.79 3.05 2.12 0.68 0.56 0.34 0.31 0.46 0.60 1.10 1.5936 1.99 2.69 2.47 2.14 1.32 0.61 0.37 0.56 0.85 1.08 1.34 1.4937 1.98 3.71 4.19 2.90 1.52 0.78 0.55 0.54 0.86 1.05 1.12 1.3838 2.45 2.45 2.35 2.02 1.85 0.82 0.59 0.74 0.65 1.41 0.88 1.5039 2.71 2.50 3.80 1.96 0.98 0.71 0.48 0.48 0.61 0.99 0.90 1.4040 2.30 2.89 1.67 1.15 1.03 0.76 0.54 0.53 0.60 0.98 1.73 1.79
ANEXO B-3
ESTACION: COLCASRÍO: COLCAS
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 6.47 10.21 16.06 6.70 4.32 3.37 2.26 2.41 2.61 3.36 5.32 6.242 5.82 7.37 7.16 7.84 5.25 3.22 3.28 3.42 2.85 3.60 5.33 5.163 6.08 10.43 8.86 6.41 3.27 2.69 2.38 2.37 3.63 4.64 7.25 5.544 5.56 8.84 14.78 11.59 6.10 2.07 1.97 1.58 2.41 3.18 4.65 5.605 8.06 17.52 16.50 6.99 3.92 2.00 1.93 2.67 2.54 3.11 3.75 4.966 5.73 6.55 7.29 6.16 3.63 3.49 3.60 3.25 3.09 4.19 7.01 6.937 7.83 10.08 14.34 8.46 4.76 2.41 1.61 1.78 1.91 3.14 3.65 4.268 9.07 7.75 11.10 5.80 3.68 3.77 3.23 3.84 4.72 6.23 6.74 7.509 8.74 7.81 7.76 6.41 4.86 4.48 4.15 3.96 2.74 4.75 5.86 8.30
10 5.68 6.50 10.29 6.10 6.27 6.13 5.60 5.01 3.43 4.22 5.31 8.8511 11.16 9.48 9.56 7.56 3.45 1.73 2.25 2.82 1.96 3.63 7.28 6.5112 6.09 14.72 13.78 6.93 4.49 2.67 1.74 1.30 1.75 2.16 4.32 5.2413 5.23 9.57 9.90 5.06 4.22 2.13 1.47 1.82 2.50 3.32 4.99 5.9614 4.08 8.06 11.30 5.16 4.15 3.35 2.55 2.62 3.58 3.97 5.72 6.2415 8.96 10.56 9.83 7.55 4.70 2.72 2.72 2.29 2.04 3.75 4.81 5.8816 5.76 7.98 11.94 8.87 5.10 2.82 2.41 2.35 2.82 3.03 2.81 3.9217 5.03 4.89 6.27 5.39 3.00 2.00 1.96 1.87 2.52 4.34 4.88 5.9818 7.44 8.45 9.42 7.76 4.71 3.25 2.54 2.07 2.78 3.24 3.52 3.4319 4.66 4.78 8.00 5.72 4.17 3.15 3.10 3.07 2.87 3.71 5.37 5.9720 8.67 9.98 6.28 5.84 4.22 2.75 2.07 1.88 1.99 2.72 4.64 5.6021 7.15 10.19 12.83 14.03 6.70 2.75 2.30 2.15 2.78 3.04 3.32 4.6122 6.87 9.12 7.31 4.71 2.98 3.38 2.30 2.50 3.30 5.56 8.57 6.6423 8.11 9.40 14.86 9.44 5.65 4.36 2.82 3.32 3.59 4.05 4.98 6.0424 9.35 8.42 12.66 8.96 5.11 2.56 1.80 2.16 2.65 3.01 2.92 6.5925 6.33 5.47 9.08 5.87 4.40 2.91 2.15 1.57 1.86 3.69 3.68 8.4926 12.12 8.11 6.32 8.70 5.06 4.54 3.12 2.61 2.29 3.37 7.15 4.6927 6.22 12.33 8.09 5.41 3.52 4.27 2.06 2.05 2.68 4.36 6.72 7.3528 10.93 9.73 6.99 6.79 4.05 4.08 2.50 2.48 2.82 4.36 4.98 6.5729 7.19 5.92 6.77 5.94 5.28 5.98 4.92 5.40 5.14 7.42 7.67 8.6530 7.31 8.34 7.48 7.04 4.44 2.39 1.85 1.94 1.37 2.23 3.71 4.7431 5.79 8.03 10.17 7.28 4.12 5.26 4.10 4.94 7.66 6.15 6.79 7.0732 8.41 8.34 11.97 8.67 4.33 5.30 4.14 3.06 6.48 8.76 5.61 5.6433 9.20 4.96 4.49 8.68 5.76 8.79 7.30 7.48 6.24 6.27 6.24 8.0734 7.91 6.34 8.88 7.09 4.61 2.65 2.31 2.38 1.89 3.06 4.72 7.8935 9.19 10.36 8.78 5.49 2.73 2.53 1.25 1.72 3.20 5.45 6.99 6.0636 11.43 8.69 11.45 8.25 5.90 7.23 6.73 7.11 7.40 6.58 6.71 9.5437 10.61 10.29 9.02 6.45 3.97 3.63 3.52 3.27 4.45 5.31 6.16 7.5638 9.26 10.11 8.62 4.70 3.65 4.11 4.08 4.13 4.24 4.28 8.18 4.8639 5.77 11.23 10.26 4.30 2.82 1.78 1.77 1.58 1.65 1.93 4.03 4.5440 5.45 8.26 9.91 4.09 2.58 2.57 2.10 2.30 3.51 4.92 8.27 6.57
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
- 199 -
ANEXO B-3
ESTACION: LOS CEDROSRÍO: CEDROS
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 5.83 9.76 6.04 4.58 2.88 2.56 2.25 2.80 2.31 2.19 2.25 3.792 2.65 2.62 4.41 4.82 2.59 2.27 1.58 1.79 1.57 2.00 2.40 3.293 5.58 6.15 5.84 4.56 3.07 2.79 2.27 2.64 2.56 2.94 2.83 5.194 3.97 3.21 2.83 2.63 3.11 3.06 3.42 3.03 2.80 3.23 4.08 5.325 6.29 4.25 4.58 4.88 2.90 2.25 1.40 1.52 1.57 2.36 2.55 2.996 3.54 5.70 5.03 5.01 2.86 2.58 2.49 2.33 2.16 2.67 3.12 4.537 4.33 5.88 5.63 3.79 2.73 2.49 1.92 1.64 2.55 3.18 3.93 4.108 4.29 4.03 3.98 4.10 3.04 2.70 2.29 3.22 2.21 2.54 2.28 2.429 3.27 4.94 6.39 3.64 3.05 2.54 1.93 1.99 1.52 2.02 2.29 2.79
10 3.49 3.34 4.90 4.58 3.69 3.23 3.36 3.65 2.40 3.26 3.26 3.7711 4.73 6.78 4.95 4.19 3.46 3.15 3.31 2.50 3.58 3.55 3.22 3.6412 4.83 4.59 4.73 4.60 3.40 3.18 2.27 1.97 1.98 2.93 4.02 4.3913 3.97 3.22 3.05 2.76 2.36 1.76 1.61 1.71 1.68 2.62 2.68 2.9014 3.92 4.84 3.92 4.77 3.59 2.81 2.28 2.79 2.58 2.82 3.65 3.9915 6.51 8.06 6.08 4.26 2.91 2.03 2.19 2.20 2.35 3.03 3.24 3.6616 3.13 3.04 5.15 3.37 2.73 2.35 1.85 1.38 2.09 2.93 3.00 3.8417 4.97 5.09 4.47 4.49 3.30 2.86 2.43 2.89 2.61 3.37 3.24 4.1118 4.68 5.33 6.92 4.00 2.61 2.17 1.49 1.53 1.52 2.38 2.21 2.6619 2.19 2.93 3.91 1.83 1.69 2.13 1.46 1.77 1.23 2.03 1.94 2.1920 2.22 3.26 3.81 4.20 2.86 2.72 2.00 2.81 1.80 2.12 2.60 2.8321 5.18 8.22 4.83 4.05 2.89 2.65 2.39 3.11 3.14 3.38 3.67 3.5022 3.05 3.28 5.64 5.39 3.58 2.63 2.62 2.07 2.44 2.95 3.08 3.0223 2.69 3.06 5.22 3.19 2.28 1.76 1.85 1.61 1.86 2.56 2.69 3.1024 3.23 6.78 7.98 7.08 3.95 3.19 2.63 2.42 2.93 2.18 2.47 3.2825 5.11 5.78 3.43 2.40 2.22 1.99 1.86 2.61 3.14 3.37 4.40 5.2326 5.79 5.46 5.64 5.04 3.01 2.01 1.74 1.80 2.04 2.37 2.31 2.4427 3.13 4.65 5.62 4.32 3.08 2.56 2.39 3.43 2.77 3.42 4.58 4.2828 5.32 4.24 4.16 3.45 2.33 1.89 1.95 2.54 2.16 1.77 1.93 3.6329 3.06 3.63 5.28 3.81 2.99 2.97 2.56 2.76 2.66 2.97 3.31 3.1630 2.84 2.46 5.53 7.34 3.86 2.50 2.19 2.71 3.08 3.45 3.51 4.3031 4.49 7.11 4.87 4.00 2.41 2.46 2.16 2.13 1.96 2.55 2.85 3.0732 4.48 6.32 7.92 6.32 4.75 3.94 3.44 3.93 2.88 2.97 2.84 3.8933 3.45 3.89 4.61 4.44 3.42 2.58 2.71 2.58 2.92 3.34 3.85 4.5334 6.08 5.69 6.40 5.29 3.49 3.05 2.74 3.55 2.61 2.90 2.83 3.7435 4.45 5.43 8.22 8.47 4.10 2.60 2.34 2.24 2.39 3.15 2.93 4.0436 6.42 5.45 4.35 3.57 3.06 2.11 1.80 1.54 2.30 2.96 3.29 3.4737 4.71 4.69 3.46 3.54 2.72 1.59 1.83 2.24 2.31 2.81 3.38 2.9338 3.75 5.51 5.44 4.13 3.26 2.64 3.03 3.17 3.09 3.17 4.10 5.1439 3.62 4.85 5.17 3.80 2.37 1.92 1.84 1.83 1.98 2.71 2.22 3.0540 4.31 6.15 4.28 3.26 2.46 2.47 2.41 2.55 2.69 3.21 3.32 3.96
ANEXO B-3
ESTACION: QUITARACSARÍO: QUITARACSA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 10.28 19.24 14.85 16.14 7.58 5.16 4.03 4.13 4.57 5.28 8.68 9.922 10.36 10.02 18.51 13.81 8.56 7.82 6.92 6.57 6.29 10.13 7.67 9.713 9.50 16.19 15.21 10.77 7.80 5.53 4.21 4.04 4.34 6.00 8.61 9.484 13.09 23.63 29.23 21.68 11.28 7.31 6.26 5.16 5.72 6.06 9.37 9.245 16.05 22.20 27.43 22.57 12.37 11.59 9.57 6.70 6.14 13.17 10.16 11.686 14.47 20.36 13.60 19.29 11.18 6.63 5.11 5.43 5.23 6.76 8.52 9.147 8.13 13.79 24.07 16.34 9.37 8.14 8.12 6.86 5.91 10.04 9.86 9.438 7.91 11.38 13.74 10.45 8.59 8.40 6.54 4.30 5.21 6.65 8.91 12.789 15.79 14.44 22.04 16.61 9.76 9.61 10.47 11.52 9.33 13.68 9.55 10.91
10 14.81 13.18 15.97 12.99 8.99 6.57 5.43 5.77 6.97 8.89 10.26 10.3511 10.36 21.73 12.49 10.45 7.70 6.14 5.62 5.79 6.16 8.70 8.33 8.7012 19.32 21.59 23.43 20.18 9.31 5.91 5.92 4.34 4.78 7.13 8.26 9.7413 13.40 20.36 22.00 20.52 11.13 9.01 8.52 6.48 7.74 14.45 8.74 6.5914 8.03 11.73 15.83 10.15 7.46 7.42 7.61 7.08 8.16 8.86 10.66 11.6815 8.76 10.51 18.64 13.98 8.56 6.55 5.32 5.57 5.48 9.85 9.77 10.1816 10.93 11.80 17.51 16.56 9.32 6.19 4.88 4.71 5.21 9.07 11.20 9.9117 8.67 14.42 14.03 16.84 9.29 7.89 6.00 5.34 6.07 7.86 7.75 8.9418 12.41 16.81 19.49 14.90 10.46 7.00 5.30 4.79 5.98 6.35 9.07 8.6619 6.14 10.99 18.32 11.69 11.41 8.49 6.46 5.89 6.27 8.15 12.19 13.9120 13.49 19.54 12.41 10.67 8.28 6.15 4.02 4.49 5.83 7.37 9.21 7.2621 9.94 10.50 38.84 17.69 11.16 6.60 6.22 6.00 5.72 4.77 11.66 11.7622 16.28 16.31 15.61 14.96 10.63 7.56 6.07 7.98 6.89 9.58 7.67 7.7023 6.94 10.69 22.20 15.92 8.46 6.30 5.19 6.50 8.15 7.41 10.28 10.1324 13.72 18.90 40.32 25.15 9.95 7.75 7.34 5.28 7.14 6.60 9.84 10.1625 8.28 19.74 19.74 15.49 10.54 8.42 7.91 6.80 6.57 9.20 12.22 10.8026 21.99 28.19 32.95 16.48 10.58 7.80 6.60 7.19 7.08 7.90 11.14 14.2027 16.93 20.75 15.48 13.16 9.49 8.67 6.69 7.31 7.28 8.40 8.54 11.6328 18.40 19.11 21.60 15.06 9.32 6.74 4.57 4.43 5.44 7.57 6.20 7.5629 8.23 11.66 15.52 14.46 8.45 6.20 5.85 4.85 4.30 6.45 7.92 11.2530 7.73 11.31 11.30 8.89 8.14 6.44 4.30 5.06 6.13 9.41 8.67 9.4831 17.95 18.52 23.86 18.07 11.86 8.46 5.38 5.37 6.19 7.34 11.61 14.1632 13.22 19.26 9.60 9.13 6.80 7.05 6.04 4.86 5.19 10.31 10.45 13.8133 12.34 14.25 20.65 13.33 8.10 5.81 4.12 5.22 5.97 7.58 7.46 9.0234 11.34 15.37 21.40 19.86 12.33 11.46 8.05 6.56 7.28 6.74 9.14 10.3035 16.93 24.57 21.25 13.77 7.62 5.64 4.05 4.12 5.37 12.92 7.53 9.2136 6.07 10.47 12.07 12.21 8.56 7.89 7.54 7.16 6.14 6.31 8.85 9.4937 10.32 17.24 19.35 14.47 10.73 7.51 6.55 6.42 5.86 7.33 10.46 12.1438 13.72 19.27 24.91 19.29 9.31 7.62 7.57 7.32 7.48 8.83 8.83 10.6639 7.66 8.85 21.76 19.64 7.80 6.57 6.65 4.54 4.91 6.98 9.75 10.6140 8.42 15.14 29.09 24.40 11.23 9.10 7.23 5.65 4.92 9.07 13.72 20.06
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
- 200 -
ANEXO B-3
ESTACION: LA BALSARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 118.68 92.58 245.71 157.89 76.31 35.69 30.15 31.14 48.00 56.35 74.32 77.862 98.99 116.42 191.60 177.91 82.68 34.14 29.05 25.04 24.45 41.04 75.73 87.253 118.95 188.20 259.96 162.55 68.02 35.68 28.04 30.18 33.87 55.10 67.93 79.274 95.29 189.91 218.43 130.65 63.05 36.25 27.72 31.90 39.04 65.20 89.04 111.235 117.20 115.08 172.34 134.54 69.59 41.09 31.19 27.72 31.16 54.07 63.14 52.026 60.42 103.18 193.77 205.54 67.96 40.74 32.63 41.04 45.13 63.93 80.91 116.207 166.98 102.78 121.21 108.07 72.16 43.64 31.90 31.94 37.65 51.48 97.20 114.148 131.95 148.84 121.88 86.11 62.55 38.25 29.05 28.73 44.19 67.23 101.39 119.489 184.15 198.21 284.70 139.95 72.18 42.00 31.11 24.78 31.05 46.19 55.67 62.18
10 147.90 208.95 219.62 132.17 97.73 39.80 30.41 29.69 30.79 48.05 78.52 102.9811 94.68 121.11 111.01 87.06 64.45 38.74 26.39 29.22 42.89 69.58 73.11 55.9912 100.66 136.20 283.64 133.24 55.67 30.90 26.71 27.95 44.34 66.85 79.86 102.8213 232.48 244.84 469.03 244.40 106.77 49.24 32.19 27.43 35.40 46.77 62.71 67.4914 93.33 120.58 96.78 107.97 68.06 40.06 26.34 26.08 35.50 70.83 91.86 109.4415 134.31 131.67 218.39 124.06 56.78 38.25 34.90 33.29 40.38 45.30 71.45 50.4416 106.25 111.68 114.72 107.69 57.15 37.47 27.56 26.13 30.77 42.80 73.57 120.8117 137.12 110.26 239.93 92.50 63.83 33.10 31.00 24.66 35.78 66.20 96.26 86.0418 97.81 142.17 296.81 70.49 42.13 36.81 30.77 29.80 29.38 41.26 58.51 74.5819 138.48 249.90 351.34 144.91 69.06 38.40 24.95 23.39 36.15 63.89 68.89 74.6020 92.83 64.01 102.22 117.35 75.07 33.35 27.04 26.47 28.61 51.54 46.71 71.3921 143.31 175.14 116.19 83.97 62.05 34.18 25.67 24.08 37.41 56.14 91.54 72.7822 89.43 135.07 119.58 124.99 60.27 42.79 36.56 48.58 42.28 56.01 91.81 76.1423 70.55 115.00 358.96 147.95 48.96 35.47 28.54 25.79 35.38 50.12 55.02 54.8724 84.17 154.22 166.46 99.33 65.44 43.00 33.71 34.61 41.79 59.71 41.82 55.7425 66.13 127.13 127.75 120.96 49.44 40.45 33.30 32.91 32.87 58.45 71.20 103.8826 119.86 165.97 227.86 153.47 87.89 43.76 31.69 27.33 27.29 43.67 51.53 67.0227 89.98 213.39 237.76 172.10 64.64 36.08 30.56 29.88 32.85 55.38 77.89 103.6428 118.93 136.27 202.49 154.49 63.92 41.59 34.71 33.70 46.53 66.53 59.15 90.1329 103.79 210.71 225.80 157.31 84.87 45.21 32.73 30.06 37.21 72.54 83.78 116.8930 162.04 310.68 367.33 172.71 80.93 39.78 30.33 27.25 31.60 44.49 44.88 70.7031 92.36 116.84 159.10 78.68 42.94 37.11 28.98 30.65 56.68 63.07 102.25 85.4832 192.10 143.73 291.15 257.70 78.40 52.39 38.24 40.88 47.21 71.43 72.29 43.7133 141.90 224.63 217.53 130.03 112.84 47.39 35.42 31.48 27.10 51.61 52.96 89.5234 98.60 126.87 162.77 136.48 61.37 42.09 31.77 28.95 29.13 64.93 64.74 80.0635 100.24 172.27 145.39 91.21 75.73 35.58 31.44 26.59 46.43 52.19 94.93 118.0136 186.64 341.90 413.35 159.67 78.78 42.17 31.06 35.40 29.70 57.04 61.22 68.0037 92.90 102.45 231.07 161.44 73.37 41.58 32.24 32.78 47.29 62.34 97.19 116.0938 185.99 114.48 140.31 107.65 54.67 42.28 29.31 30.76 48.96 51.02 99.48 109.1339 144.26 169.20 109.78 97.92 62.44 37.04 25.14 21.92 28.57 58.20 50.24 66.4240 70.86 92.46 118.40 80.06 44.74 36.02 32.44 31.77 55.15 73.83 78.87 53.18
ANEXO B-3
ESTACION: CONDORCERRORÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 143.09 194.81 235.76 173.76 101.49 60.19 46.85 48.36 57.96 72.39 100.71 169.132 135.31 180.14 419.11 278.64 119.01 82.72 65.97 57.14 67.80 79.53 100.24 103.683 193.63 281.01 883.76 467.29 144.03 72.53 52.47 42.88 42.14 133.47 184.63 292.694 315.48 568.97 393.76 210.74 92.46 52.91 37.45 36.44 34.95 71.79 102.36 99.655 245.36 171.70 444.25 348.47 118.43 67.59 65.72 54.65 69.01 55.50 123.89 209.266 285.93 517.48 365.34 208.37 98.76 67.60 55.77 54.92 57.14 81.77 99.74 128.767 217.10 260.46 363.96 225.70 99.00 66.04 50.29 44.11 52.10 65.25 108.55 178.528 272.47 468.71 531.56 351.41 118.78 74.42 52.63 45.13 41.63 69.84 86.31 82.429 205.21 187.24 272.34 169.47 53.69 46.10 43.29 39.51 52.65 60.91 128.76 167.39
10 168.03 156.62 616.13 317.15 143.83 88.04 68.92 62.22 48.39 75.58 100.54 140.3311 116.82 173.67 122.47 133.05 91.64 55.64 47.12 43.56 53.36 52.04 55.98 57.7812 98.03 105.15 258.19 261.88 96.01 64.05 58.94 60.34 71.50 138.20 121.43 171.9113 148.10 244.41 428.80 381.20 105.59 70.19 58.29 53.47 60.02 95.53 140.07 166.9814 242.94 344.10 667.88 671.75 173.77 95.33 64.00 56.94 47.45 105.26 109.56 162.7215 136.11 242.39 185.90 131.63 75.11 56.91 47.54 43.94 53.46 59.14 95.50 114.3716 155.06 184.24 178.99 233.26 104.02 75.03 57.72 49.79 47.93 94.75 80.91 96.7517 201.09 187.86 385.52 257.22 109.38 76.44 59.70 52.16 65.84 92.99 103.74 160.7318 231.33 344.11 388.93 198.16 113.98 76.71 53.16 54.53 69.22 136.31 154.57 233.7019 277.90 357.48 370.94 223.51 108.60 76.51 56.50 51.13 62.37 111.96 143.52 128.1920 188.55 259.96 392.21 199.83 65.03 44.85 49.44 42.29 51.81 68.56 109.83 113.9221 168.03 136.79 223.15 158.36 77.72 65.75 50.89 47.51 50.41 80.35 107.83 111.4822 123.73 136.39 205.97 134.67 93.15 57.20 47.67 40.96 59.14 59.69 105.40 125.0723 148.78 409.79 223.41 252.56 155.31 87.71 62.60 50.89 63.17 61.24 71.63 95.3724 133.28 239.34 232.67 115.00 118.44 56.98 62.71 56.91 61.46 72.61 100.27 144.4125 151.38 100.57 211.32 135.39 55.25 57.50 37.68 42.14 66.93 99.64 130.73 170.8126 183.49 163.23 117.30 177.31 80.74 59.97 41.76 38.80 62.95 60.61 98.64 150.4827 205.16 238.79 203.99 136.15 86.17 60.24 44.56 43.67 46.89 61.44 126.68 150.2428 162.28 104.97 143.10 238.87 97.38 64.31 51.99 54.64 41.93 72.22 50.02 87.0829 140.94 433.76 457.22 177.57 123.31 63.65 48.77 57.86 72.57 105.89 111.01 137.1330 182.30 180.95 267.12 295.24 93.45 74.48 49.08 47.31 43.99 55.95 66.08 80.1931 157.01 314.67 258.78 198.97 82.35 66.15 39.75 37.80 68.91 88.12 132.20 175.4232 105.63 190.04 159.38 224.38 74.50 59.78 49.86 50.08 59.08 62.46 51.20 46.3133 103.38 87.60 85.25 82.34 63.21 52.13 50.12 47.57 54.54 54.97 106.97 89.1834 180.60 169.12 284.62 285.51 152.49 101.02 73.96 64.76 69.98 64.78 84.01 69.0535 252.55 206.71 232.08 146.26 73.90 66.57 51.47 44.70 55.51 82.23 115.58 109.8736 101.43 108.16 83.15 92.72 40.91 45.02 39.10 38.06 50.28 68.32 98.49 155.9737 339.68 611.78 718.25 255.97 157.23 73.54 54.14 55.79 51.73 94.29 121.67 151.8238 247.88 382.95 793.23 413.23 113.62 72.60 64.69 58.15 55.88 87.89 77.27 106.1939 201.68 289.54 337.58 378.22 109.46 56.28 56.46 53.76 62.22 79.87 120.55 171.4540 192.93 343.17 458.25 585.23 144.85 80.55 65.28 59.81 78.66 77.39 160.34 201.00
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
- 201 -
ANEXO B-3
ESTACION: PUENTE CARRETERARÍO: SANTA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 160.98 428.61 394.49 291.50 185.38 163.99 95.21 54.21 39.70 38.72 50.49 207.742 261.07 350.62 268.26 139.21 72.27 44.35 43.40 45.23 34.91 44.00 40.82 38.533 52.88 170.61 135.71 176.44 116.57 86.89 45.52 42.91 37.31 40.70 49.20 40.194 39.29 112.69 126.13 155.13 92.00 58.15 24.44 33.50 49.22 50.86 59.28 31.975 87.93 161.45 334.40 175.81 33.89 25.05 18.18 22.99 32.67 43.13 39.98 61.036 181.67 221.27 297.97 310.90 190.88 107.18 62.65 33.98 50.95 52.13 72.73 62.337 188.60 395.16 470.30 447.13 479.34 158.09 64.86 42.86 31.70 34.15 36.54 93.808 103.14 234.02 156.89 120.58 35.40 62.83 72.78 66.04 55.49 69.47 69.18 65.269 155.14 246.87 486.65 349.00 95.14 75.22 48.00 38.27 39.18 69.56 130.72 274.28
10 721.33 765.77 869.12 217.69 114.95 102.29 58.91 34.39 29.91 44.78 63.74 107.4511 202.63 87.12 377.95 446.69 250.05 149.90 105.47 60.55 51.90 47.77 58.28 96.6412 152.36 252.19 196.04 128.15 57.37 16.25 10.57 21.62 33.24 68.08 60.01 78.5313 63.20 241.99 203.38 194.51 148.91 87.93 68.67 62.98 69.30 67.51 67.91 128.9214 190.69 499.79 375.91 150.09 99.19 47.72 25.65 50.13 68.97 76.41 87.90 230.0915 386.91 282.87 234.04 190.02 183.21 100.27 38.77 32.90 41.14 56.72 50.95 61.7516 177.44 365.01 348.10 209.91 153.72 79.31 49.05 32.68 35.91 58.41 122.63 408.5117 393.24 1016.28 761.98 276.93 296.67 316.50 167.00 93.99 63.58 59.69 91.11 170.1218 202.85 183.79 502.77 353.51 179.93 125.97 113.55 56.58 47.72 47.57 81.90 139.2919 175.96 143.50 203.61 364.54 122.38 65.21 54.55 76.72 110.87 123.33 156.93 150.7120 165.46 182.02 361.62 452.85 129.76 74.59 45.94 44.97 49.63 66.38 63.35 68.9321 70.78 228.13 249.02 144.35 97.51 66.31 43.17 36.14 34.74 39.61 49.53 48.7322 103.20 94.47 216.93 314.57 147.31 126.63 126.24 79.96 50.31 47.25 67.96 214.1023 391.80 280.57 363.56 147.37 51.42 36.59 26.22 29.43 46.57 44.21 46.68 23.5624 97.31 235.27 165.29 113.57 43.43 47.74 47.37 47.96 59.61 71.12 62.55 143.8825 308.59 430.01 602.70 377.70 210.47 90.14 67.62 82.44 97.70 139.78 184.11 288.3326 149.52 183.15 285.99 229.44 191.11 107.08 61.08 59.82 50.37 56.69 76.94 127.2727 86.41 204.64 209.86 172.11 77.63 82.95 59.44 34.53 29.81 33.36 32.68 80.6628 173.65 229.63 306.50 203.39 45.57 29.07 40.71 72.99 67.78 85.26 99.35 101.9729 87.23 213.31 366.77 304.32 120.52 55.07 36.83 36.18 36.08 56.61 88.64 323.6630 403.58 412.11 528.58 211.97 103.90 67.06 52.43 40.19 32.89 31.47 56.48 122.0731 181.68 256.25 116.59 96.48 70.76 46.78 33.89 44.04 54.55 78.44 103.38 93.7432 83.11 163.40 238.42 258.09 167.49 79.48 49.74 32.54 44.26 79.49 81.85 151.4033 258.57 326.73 501.75 341.28 91.36 74.58 71.40 42.79 46.38 57.60 110.87 172.0634 197.79 354.51 426.79 247.86 104.56 60.51 33.88 24.63 18.50 26.41 11.68 65.1535 69.27 334.92 245.26 172.19 124.88 130.67 112.55 92.38 88.34 97.61 156.32 196.2636 284.53 221.58 290.25 240.27 80.11 33.47 27.64 24.35 22.06 32.53 34.89 34.9537 32.91 152.83 211.24 147.01 81.43 56.55 39.86 35.21 42.99 54.15 103.94 172.6738 228.38 415.15 469.68 263.55 166.48 104.79 51.87 54.75 71.82 90.27 84.07 81.5839 132.65 222.90 435.38 318.85 163.25 126.58 89.84 75.06 69.48 79.30 84.07 137.9440 101.80 144.76 133.56 195.12 196.85 129.65 76.02 52.13 46.11 43.86 81.93 108.49
ANEXO B-3
ESTACION: CHANCOSRÍO: MARCARÁ
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 13.30 12.32 12.99 8.58 4.97 3.82 3.63 3.69 4.40 7.85 11.72 12.042 8.53 9.24 10.84 10.76 7.48 5.13 3.81 3.79 3.90 5.63 4.54 14.643 15.87 12.11 9.43 7.87 4.44 3.19 3.39 3.72 5.23 5.42 8.20 7.964 13.55 14.40 18.31 11.01 7.63 5.34 5.58 4.83 3.51 6.11 8.71 11.665 11.21 13.24 10.71 7.13 4.92 4.68 4.88 5.00 4.98 5.68 3.73 9.186 8.38 8.44 9.11 5.80 4.52 3.59 3.26 3.58 5.04 7.09 6.69 8.217 8.78 9.57 14.50 8.53 6.93 5.25 4.87 4.72 6.91 8.72 10.09 6.888 6.91 10.55 9.34 10.17 5.98 4.32 3.60 3.80 4.63 6.48 7.00 12.499 11.55 13.24 20.27 13.02 6.83 3.90 4.34 4.20 3.73 4.27 6.57 8.52
10 13.96 14.14 14.27 9.25 4.47 2.75 2.99 3.32 6.54 7.58 8.87 11.6711 12.19 17.18 13.85 5.49 3.89 3.24 3.21 3.85 3.98 6.55 8.08 5.8212 10.63 18.00 19.03 10.85 8.66 5.55 5.47 6.91 6.38 9.09 8.71 8.7613 9.77 14.57 18.63 14.56 8.25 6.61 4.56 4.40 4.58 6.36 12.41 9.7114 10.52 9.30 11.01 13.90 9.44 6.21 5.95 6.22 4.76 7.76 9.01 6.4415 8.33 10.17 20.48 10.10 4.79 2.54 2.49 3.09 4.18 5.18 5.00 6.1116 8.31 6.92 6.43 6.19 3.59 2.90 3.13 3.36 3.52 4.97 4.09 7.2117 6.38 10.08 8.40 6.10 3.60 4.01 3.43 3.85 3.93 6.32 11.10 7.9118 9.93 11.67 18.06 10.19 6.76 6.74 4.87 4.86 2.78 6.65 8.01 8.1519 10.14 14.13 15.99 9.79 6.28 3.88 4.15 3.83 3.55 5.79 6.68 5.8520 8.04 9.31 10.83 10.04 6.92 4.86 3.37 3.52 4.07 6.99 10.01 9.9221 10.53 9.99 15.38 9.98 5.38 4.15 3.68 3.43 3.49 6.86 8.87 12.2022 10.25 12.51 11.08 13.06 4.09 3.38 3.25 3.31 4.11 5.33 4.87 12.4723 13.02 13.78 14.23 14.00 7.61 4.69 3.57 3.55 3.82 4.65 6.01 8.9424 13.84 18.27 15.91 12.22 6.74 3.64 3.76 3.81 3.29 5.17 5.81 5.4125 10.28 11.72 18.30 11.75 13.91 4.97 5.02 5.38 5.11 5.75 9.41 9.5426 14.80 15.17 12.40 9.35 4.96 4.44 4.46 4.91 5.46 6.92 9.14 10.1727 14.38 12.93 14.79 12.95 8.62 4.98 4.29 4.39 5.11 8.03 8.18 9.5428 10.86 12.51 13.95 13.86 7.97 5.10 3.94 3.77 5.00 6.64 9.72 7.7829 9.94 15.73 18.30 11.18 8.82 5.67 4.60 5.29 3.77 5.80 6.26 9.2230 11.43 10.66 12.70 12.37 6.85 4.83 4.25 4.82 5.47 5.57 9.25 12.3131 11.89 12.28 15.33 5.62 5.43 4.65 3.63 4.04 6.71 6.45 9.94 14.4832 12.60 16.17 17.64 6.60 5.02 4.01 3.50 4.41 4.85 5.65 6.48 7.9033 7.85 8.87 5.77 7.53 4.11 2.77 3.01 2.94 4.96 3.51 3.37 5.1834 8.85 9.13 9.03 8.05 4.87 3.73 2.80 3.20 3.46 5.64 6.99 9.3935 10.65 11.73 12.37 6.85 5.21 4.21 4.21 4.43 5.21 5.20 5.27 7.6736 10.55 13.60 16.28 10.70 5.62 3.29 2.99 3.21 3.12 5.57 5.92 6.5937 8.20 13.42 22.99 10.26 6.08 3.99 4.00 3.84 4.46 5.88 6.38 8.5538 14.69 15.45 14.36 9.83 5.72 5.33 5.72 5.27 3.86 5.80 7.35 8.8239 8.60 16.28 11.29 11.23 6.73 5.20 5.52 5.66 5.25 9.44 7.89 10.9940 11.53 12.35 15.31 8.95 7.63 6.31 5.07 5.12 4.72 8.46 12.52 13.48
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
- 202 -
ANEXO B-3
ESTACION: LLANGANUCOQUEBRADA: LLANGANUCO
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 3.62 4.10 4.31 3.60 2.22 2.14 2.02 1.94 2.01 1.59 2.29 4.172 4.13 2.73 3.02 2.82 2.27 2.18 1.63 1.56 1.70 1.92 2.48 3.063 3.65 4.42 4.37 4.06 2.74 2.24 2.16 1.79 1.70 1.73 2.80 3.044 3.47 3.50 3.70 3.70 3.21 3.09 2.40 2.03 2.08 2.76 3.29 3.915 4.42 4.06 3.10 3.98 3.13 2.05 2.95 2.58 2.65 2.78 3.01 3.936 3.27 3.82 3.67 3.34 2.80 2.76 2.02 2.00 1.78 2.16 2.86 4.187 4.64 5.09 4.18 3.75 3.22 2.62 2.47 2.59 2.47 2.76 2.88 4.218 4.26 3.64 3.23 3.68 3.09 2.70 2.33 2.27 1.92 1.77 2.74 3.109 3.57 3.71 4.52 3.52 2.29 2.03 1.97 2.10 2.23 2.25 2.83 3.31
10 3.28 3.04 2.74 2.75 2.89 2.05 1.89 2.23 2.58 3.05 2.78 4.0811 3.19 5.01 3.75 4.20 3.01 3.99 1.96 1.55 1.48 1.64 2.20 3.0512 4.39 3.15 3.55 3.31 2.63 1.35 1.81 1.67 1.30 1.45 2.09 2.6313 3.75 5.61 6.96 4.62 3.27 2.31 2.11 1.86 1.90 2.43 2.80 3.5814 5.10 4.53 4.12 3.52 2.08 1.84 1.64 1.61 1.85 2.13 2.47 4.2915 3.95 4.54 4.44 4.75 3.36 2.46 2.28 1.79 1.56 1.38 2.00 2.9316 3.71 4.44 4.40 3.13 2.14 2.10 1.30 1.29 1.20 1.66 2.65 2.6217 3.42 4.28 4.85 3.55 2.17 1.87 1.43 1.26 1.31 1.69 2.00 2.6218 2.48 4.13 4.50 3.72 2.13 1.84 1.86 1.83 1.58 1.71 2.75 2.4619 2.31 2.88 3.88 3.18 2.31 1.73 1.90 1.81 1.60 1.97 2.69 3.4020 3.84 3.95 3.95 2.88 2.40 1.62 1.29 1.31 1.10 1.46 1.85 3.0921 3.20 3.02 3.40 3.16 3.01 2.63 2.36 2.01 1.57 1.99 2.98 3.0522 3.71 3.86 3.20 3.09 2.92 2.29 2.06 2.04 2.73 2.32 3.24 3.8223 3.97 4.17 3.88 2.99 2.41 1.96 1.67 1.71 1.87 2.21 3.92 3.2524 4.30 3.77 4.05 3.27 2.66 2.20 1.93 1.89 1.78 1.96 3.17 2.8925 2.80 5.44 4.34 3.00 2.32 1.81 1.78 1.80 2.12 1.84 2.44 3.0726 3.73 4.55 5.14 3.40 2.38 1.26 1.54 1.51 1.51 1.80 2.84 3.0527 4.91 3.93 3.65 2.23 2.15 1.72 1.73 2.20 1.99 2.08 2.86 3.1328 3.56 4.42 3.60 2.50 2.12 1.74 1.77 1.90 1.79 2.03 2.86 3.0929 2.83 3.33 4.36 3.84 3.17 1.85 2.00 2.01 1.83 1.96 2.90 3.9930 5.93 4.03 3.56 3.28 2.55 1.36 1.76 1.91 2.17 2.22 3.28 3.3331 4.17 3.55 4.04 3.97 3.13 3.02 1.51 1.87 1.95 2.35 2.64 4.2532 3.90 4.07 4.07 3.81 2.84 1.88 2.01 1.68 1.65 1.96 2.31 3.2933 3.56 3.37 3.16 3.22 2.69 2.45 2.37 2.18 1.99 2.42 2.46 3.7734 2.70 4.88 4.60 2.85 2.34 1.60 1.67 1.54 1.95 2.87 3.39 3.7835 3.57 3.67 3.75 3.96 2.83 1.96 1.67 1.62 1.75 1.94 2.86 2.6636 4.38 3.55 3.38 2.26 1.77 1.43 1.73 1.71 2.05 2.06 2.82 4.2437 4.15 4.50 4.50 4.01 3.33 2.53 2.68 2.81 2.94 2.90 3.61 3.7738 4.08 5.01 4.61 4.38 3.46 3.36 3.18 3.26 3.16 3.44 3.77 4.5739 5.10 5.08 4.54 2.97 2.53 1.80 2.36 1.89 1.46 1.69 2.50 2.8440 4.08 4.79 3.46 2.96 2.08 1.53 1.68 1.66 1.76 2.05 2.20 3.18
ANEXO B-3
ESTACION: PARONQUEBRADA: PARON LLULLÁN
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1 2.54 2.66 2.06 1.94 1.43 1.14 0.98 0.77 0.94 1.03 1.01 1.182 2.19 3.48 3.96 3.44 2.56 1.55 0.99 0.85 0.89 0.96 1.21 1.763 2.85 3.60 2.58 2.35 2.40 2.49 2.32 2.23 1.62 1.50 1.39 1.554 2.04 1.86 2.05 1.65 1.57 1.44 1.13 1.33 1.20 1.25 1.41 1.795 2.34 2.64 2.95 2.60 1.54 0.85 1.35 1.25 1.39 1.36 1.51 1.606 1.80 2.19 2.02 1.51 1.63 1.51 1.67 1.76 1.63 1.53 1.63 1.767 1.75 1.54 1.75 1.59 1.36 1.56 1.07 1.03 0.97 1.11 1.38 1.138 1.29 1.42 1.29 1.31 1.89 2.12 1.66 1.70 1.28 1.21 1.30 1.629 2.01 2.58 2.48 2.22 1.64 1.17 0.95 1.02 0.93 0.93 1.25 1.54
10 1.88 2.33 2.05 1.96 1.76 1.23 0.81 0.86 0.88 1.16 1.51 2.2111 2.48 3.39 3.07 2.79 1.67 1.30 1.13 1.05 1.09 1.04 1.40 1.4712 1.27 1.85 1.37 1.36 1.36 1.55 1.70 1.73 1.36 1.26 1.32 1.2913 1.43 2.11 0.92 1.05 1.16 1.49 1.68 2.13 1.88 1.77 1.69 2.4214 2.38 2.44 1.40 1.12 1.13 1.42 1.85 2.37 1.96 1.45 1.41 1.1715 1.48 1.31 1.28 1.14 1.44 1.05 1.31 1.44 1.28 1.09 1.22 1.5516 1.64 2.17 1.40 1.36 1.11 1.05 0.65 0.88 1.17 1.30 1.47 1.7417 2.15 2.40 1.96 1.86 1.95 1.61 1.71 1.45 1.08 1.08 1.31 1.3118 1.38 1.81 1.72 1.50 1.18 1.28 1.10 0.77 0.86 0.83 1.07 1.4319 1.42 2.85 2.26 1.84 2.00 1.54 1.23 1.32 1.18 1.20 1.57 1.5920 2.65 2.29 2.03 1.68 1.58 1.49 1.77 1.94 1.55 1.50 1.63 1.7021 1.79 1.69 1.87 1.57 1.22 1.62 1.65 1.79 1.47 1.16 1.19 1.3922 1.57 1.67 1.76 1.67 1.72 1.52 1.31 1.30 1.07 0.96 0.81 1.1123 1.55 2.03 2.01 2.05 1.82 0.73 0.53 0.37 0.51 0.84 1.25 2.0324 2.68 3.76 3.48 3.00 2.17 1.95 1.43 0.82 0.84 0.97 1.18 1.4725 1.54 1.80 2.18 2.20 1.98 1.54 1.10 1.00 1.02 1.00 1.06 1.7926 2.55 2.62 3.47 3.20 2.15 1.25 0.92 0.71 0.59 0.72 0.91 1.8727 2.89 3.94 3.37 2.40 1.67 1.64 1.72 1.97 1.77 1.65 1.57 1.5228 2.06 2.10 2.12 2.05 1.64 1.31 1.34 1.17 0.93 0.87 0.87 1.2229 1.93 2.58 2.69 2.47 2.12 1.23 0.96 0.95 0.92 1.10 1.18 1.3030 1.85 2.29 2.19 2.05 1.50 1.27 0.80 0.63 0.62 0.87 1.25 1.4331 1.71 1.93 1.41 1.19 1.18 0.82 0.63 0.83 0.65 0.66 0.91 0.9932 1.61 2.15 2.04 2.08 1.63 0.78 0.63 0.80 0.87 1.05 1.51 2.2633 3.16 2.91 2.70 2.34 1.78 1.43 1.28 1.22 1.33 1.20 1.44 2.0134 2.48 2.38 1.65 1.74 1.76 1.25 1.22 1.40 1.19 0.85 1.00 0.8535 0.82 1.41 1.52 1.41 1.45 0.82 1.37 1.24 1.16 0.89 0.98 0.9536 1.31 1.62 1.87 2.06 2.03 1.32 1.12 1.01 1.19 1.19 1.44 1.8037 2.73 2.86 2.80 2.62 2.08 2.00 1.41 1.43 1.28 1.18 1.35 1.3038 1.32 1.32 1.52 1.40 1.59 0.83 0.96 1.04 1.02 0.95 1.21 1.2839 1.52 1.89 1.68 1.33 1.26 1.44 1.13 1.15 1.20 1.05 1.25 1.4940 1.86 1.92 1.83 1.91 1.66 1.51 1.51 1.61 1.30 1.16 1.29 1.56
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
CUADALES GENERADOS MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) 40 AÑOS
- 203 -
ANEXOS:
PARAMETROS ESTOCASTICOS
DEL MODELO ARMA (p,q)
ANEXO C-1: REPORTE DE PARAMETROS PARA LA GENERACION ESTOCASTICA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALESSINTETICOS CON EL MODELO ESTOCASTICO ARMA (p,q)
SIMULADOS CON EL PROGRAMA SAMS (SIMULACION Y ANALISIS DE MODELOS ESTOCASTICOS)
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model: PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 1.587232 1.984989 2.229229 1.773981 1.167218 0.87426 0.782224 0.721031 0.704746 0.829641 0.967453 1.246887Standard_deviation_of_the_process: 0.449252 0.531617 0.493313 0.427811 0.256534 0.131592 0.096991 0.078698 0.089659 0.203677 0.233629 0.386756
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 1.275231 0.639511 1.35625 1.065753 1.265946 0.305337 2.393603 0.80033 0.877491 3.541234 0.754409 1.005339phi_2 -0.795323 0.088803 -0.423804 -0.323782 -0.454749 0.05941 -0.738725 -0.088542 0.067852 -1.986462 -0.666787 -0.187302
theta_parameters: theta_1 0.302897 0.183988 0.696041 0.480911 0.797988 -0.10305 1.662154 -0.229447 0.188918 2.463045 0.146821 0.111579
Variance_of_the_residuals: 0.102567 0.206473 0.115398 0.098704 0.023199 0.005636 0.001562 0.001022 0.002712 0.027387 0.043389 0.279153
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 1.144236 1.317969 1.389962 1.119987 0.684981 0.390209 0.250384 0.248273 0.354859 0.628082 0.80798 0.990962Standard_deviation_of_the_process: 0.234573 0.287699 0.256337 0.187803 0.141977 0.08957 0.083512 0.072553 0.103218 0.158239 0.228705 0.277948
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 0.350435 -2.449985 0.402457 -4.903899 0.735263 1.030299 0.781067 0.887997 0.475321 2.491649 0.316634 1.768222phi_2 0.187155 1.979661 0.011914 2.451504 -0.287139 -0.180263 0.037382 -0.217707 0.184505 -1.073709 0.372911 -0.73252
theta_parameters: theta_1 -0.302454 -2.760159 -0.056422 -5.338287 0.444853 0.558947 0.197354 0.077347 -0.117082 2.302979 -0.471879 0.94708
Variance_of_the_residuals: 0.026639 0.059609 0.04887 0.019788 0.017721 0.003345 0.00242 0.002001 0.008151 0.022433 0.035694 0.039544
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 1.848955 2.04794 2.166616 1.780083 1.139421 0.710541 0.513825 0.52674 0.707851 1.136986 1.381315 1.633798Standard_deviation_of_the_process: 0.330031 0.315843 0.290537 0.33414 0.239296 0.274719 0.312798 0.266372 0.251847 0.245954 0.321031 0.304154
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 -14.259809 -1.015503 0.000559 1.664556 0.038643 0.660521 3.968258 1.119457 0.264935 -0.252367 -1.192815 0.695028phi_2 10.216033 1.26326 0.163641 -0.281217 0.304687 0.028189 -2.57686 -0.162633 0.315171 0.531097 1.250792 -0.003279
theta_parameters: theta_1 -15.075256 -1.231293 -0.491547 1.186298 -0.48548 -0.174985 3.065717 0.807247 -0.533141 -0.583504 -1.749567 0.014882
Variance_of_the_residuals: 0.062516 0.062673 0.064801 0.075939 0.027705 0.041199 0.047387 0.022495 0.025647 0.048836 0.048439 0.043922
- 204 -
ANEXO C-1: REPORTE DE PARAMETROS PARA LA GENERACION ESTOCASTICA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALESSINTETICOS CON EL MODELO ESTOCASTICO ARMA (p,q)
SIMULADOS CON EL PROGRAMA SAMS (SIMULACION Y ANALISIS DE MODELOS ESTOCASTICOS)
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 1.701418 1.76473 1.850569 1.734275 1.494643 1.340377 1.278629 1.306462 1.317625 1.431158 1.514401 1.625866Standard_deviation_of_the_process: 0.207228 0.231494 0.226727 0.207572 0.122765 0.12505 0.131265 0.148383 0.144216 0.138054 0.158043 0.16334
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 0.34134 -0.121092 -0.066416 0.888301 -0.098452 0.853 1.234795 0.570067 -1.035296 0.347533 -0.024999 2.074982phi_2 0.366061 0.439605 0.177682 -0.240751 0.266145 -0.158172 -0.240132 0.227151 1.578571 0.158692 0.721949 -1.216691
theta_parameters: theta_1 -0.13384 -0.926421 -0.600489 0.250379 -0.563552 -0.085213 0.689653 -0.310231 -1.61633 -0.48423 -0.644816 1.404008
Variance_of_the_residuals: 0.030906 0.030034 0.042107 0.024049 0.007632 0.007118 0.007636 0.009115 0.009577 0.008822 0.011258 0.012821
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 2.124876 2.254487 2.27759 1.988271 1.624182 1.386977 1.238103 1.223665 1.278639 1.498307 1.736827 1.932277Standard_deviation_of_the_process: 0.254202 0.234523 0.288234 0.243555 0.206158 0.256034 0.267463 0.264676 0.269906 0.252532 0.236825 0.223466
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 1.473188 -5.146542 0.685881 -0.005046 0.05397 -3.84829 0.775642 0.634774 8.269968 1.566293 1.77205 0.509892phi_2 -0.407716 3.850284 -0.380029 0.082598 0.172036 2.370136 0.244175 0.226125 -6.693006 -0.626341 -0.94532 0.07804
theta_parameters: theta_1 0.803156 -5.669818 1.053483 -0.34947 -0.51226 -4.589796 0.015284 -0.226366 7.494999 1.061067 1.37013 0.295991
Variance_of_the_residuals: 0.039998 0.003729 0.062457 0.051554 0.023056 0.04526 0.022298 0.014387 0.028026 0.016825 0.019058 0.035893
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 2.276611 2.598625 2.764812 2.461656 1.837531 1.411227 1.026375 0.897849 1.042406 1.609838 1.803271 1.914018Standard_deviation_of_the_process: 0.411339 0.361846 0.370926 0.339968 0.306501 0.27764 0.372049 0.414598 0.363758 0.361794 0.242679 0.339474
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 0.775367 -0.347329 -1.065385 -0.667054 0.917815 0.254893 0.65433 1.010816 0.668791 -2.301311 -0.198447 1.341076phi_2 -0.03603 0.514801 0.678215 0.620337 -0.177214 0.250317 0.182033 -0.108758 -0.024356 1.732041 0.007845 -0.260029
theta_parameters: theta_1 0.209321 -0.785297 -1.47311 -1.20638 0.293361 -0.449447 -0.533949 -0.042728 -0.059837 -2.725095 -0.415036 0.719701
Variance_of_the_residuals: 0.127277 0.095612 0.114761 0.065729 0.047974 0.03378 0.053904 0.042398 0.056158 0.112537 0.053027 0.09008
- 205 -
ANEXO C-1: REPORTE DE PARAMETROS PARA LA GENERACION ESTOCASTICA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALESSINTETICOS CON EL MODELO ESTOCASTICO ARMA (p,q)
SIMULADOS CON EL PROGRAMA SAMS (SIMULACION Y ANALISIS DE MODELOS ESTOCASTICOS)
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 5.207266 5.437774 5.745029 5.478566 4.63856 4.207947 3.972423 3.923066 4.040704 4.425303 4.699652 4.967288Standard_deviation_of_the_process: 0.34891 0.423193 0.461579 0.417126 0.276264 0.200733 0.186496 0.161013 0.176444 0.228928 0.323811 0.448314
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 -0.880032 -2.513644 0.498656 4.38826 -1.312318 0.09123 1.152786 0.7794 -0.360302 -0.36706 -0.105687 1.203173phi_2 1.653935 1.581582 0.024764 -2.024282 1.090613 0.215781 -0.193265 -0.054245 0.587908 0.460349 0.554963 -0.081433
theta_parameters: theta_1 -1.297747 -2.944449 -0.021283 3.787577 -1.65456 -0.535437 0.830559 -0.024753 -1.07454 -0.550992 -0.764866 -0.004895
Variance_of_the_residuals: 0.071843 0.131667 0.164072 0.101061 0.041173 0.013007 0.014297 0.006406 0.024325 0.049513 0.074644 0.055159
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 5.323368 5.721845 5.941403 5.702722 5.08992 4.762263 4.540788 4.404474 4.404146 4.536333 4.67623 4.987638Standard_deviation_of_the_process: 0.445742 0.394685 0.40931 0.338452 0.392317 0.369126 0.314477 0.24088 0.22444 0.22767 0.292211 0.443122
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 0.448426 0.974287 -0.197558 0.625297 0.355067 0.643019 -0.191391 0.853274 1.066282 1.39623 0.928732 5.934198phi_2 0.208747 -0.308908 0.568035 -0.395175 -0.057292 -0.066487 0.516615 -0.269551 -0.292775 -0.611719 0.029424 -5.22733
theta_parameters: theta_1 -0.311946 0.612668 -0.617048 0.138715 -0.380365 -0.179177 -1.217389 0.082536 0.027832 0.290506 -0.178089 4.704155
Variance_of_the_residuals: 0.099424 0.11337 0.101972 0.085012 0.105896 0.050281 0.024144 0.022442 0.01292 0.01735 0.032195 0.108239
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
File:C:\Misdocumentos\TESIS\DatosdeCaudales\ModelamientoEstocastico\ModelamientocaudalestransfLn\Grupo03\prmbalsa2,1.prmModel:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 4.817599 5.031126 5.243143 4.895685 4.19595 3.685358 3.435412 3.418762 3.593123 4.012323 4.312215 4.503671Standard_deviation_of_the_process: 0.307447 0.364952 0.395969 0.346834 0.237649 0.135459 0.125604 0.153607 0.224632 0.220391 0.236065 0.308774
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 -2.161793 0.947828 -0.264165 -0.623404 0.54166 1.515051 0.674542 2.039335 0.825438 0.388525 1.08236 0.329027phi_2 2.326589 -0.128701 0.334172 0.693918 -0.031676 -0.509324 -0.041213 -0.811803 -0.600774 -0.236349 -0.011976 0.202242
theta_parameters: theta_1 -2.584195 0.495127 -0.912974 -1.098608 0.073043 1.234077 -0.167376 1.008556 -0.033084 -0.045695 0.651675 -0.557148
Variance_of_the_residuals: 0.061221 0.100792 0.110929 0.077827 0.029371 0.010687 0.005744 0.00782 0.043682 0.039901 0.038659 0.057644
- 206 -
ANEXO C-1: REPORTE DE PARAMETROS PARA LA GENERACION ESTOCASTICA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALESSINTETICOS CON EL MODELO ESTOCASTICO ARMA (p,q)
SIMULADOS CON EL PROGRAMA SAMS (SIMULACION Y ANALISIS DE MODELOS ESTOCASTICOS)
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 2.248264 2.407464 2.480948 2.205797 1.641726 1.19318 1.064751 1.119379 1.215144 1.663814 1.87969 2.073059Standard_deviation_of_the_process: 0.289977 0.24807 0.266199 0.29557 0.338546 0.33332 0.319239 0.295789 0.282566 0.299394 0.366282 0.324328
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 0.635961 0.903291 2.699411 0.723701 1.522611 0.985752 1.640028 0.80408 2.205526 5.29546 1.349062 0.978273phi_2 0.074506 -0.295369 -1.070878 -0.10294 -0.102041 -0.321437 -0.613171 0.069961 -1.605662 -1.470138 -0.44604 -0.215973
theta_parameters: theta_1 0.113307 0.390052 2.308711 0.453326 0.918065 0.142525 0.935373 -0.027187 1.850287 4.835355 0.6767 0.557869
Variance_of_the_residuals: 0.041927 0.041813 0.057222 0.079324 0.073279 0.046491 0.030752 0.009871 0.067838 0.0474 0.077479 0.061607
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
Model:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 1.349645 1.451412 1.475479 1.297658 0.987627 0.758231 0.68298 0.65815 0.638734 0.785114 1.063515 1.241883Standard_deviation_of_the_process: 0.199815 0.178826 0.186227 0.170255 0.162608 0.260333 0.223268 0.209935 0.230515 0.217271 0.193559 0.171867
Model_order(p,q): 2 1
phi_parameters: phi_1 0.282289 0.393441 -0.468441 -0.671531 1.879793 0.820286 -1.041144 0.884448 1.626528 0.902745 1.945081 -0.718941phi_2 0.084115 0.175072 0.380604 0.604592 -0.715654 0.14992 2.082803 -0.012575 -0.746773 -0.11893 -0.990405 0.973711
theta_parameters: theta_1 -0.573378 0.09957 -1.128575 -1.233791 1.32196 -0.226076 -1.060618 0.06814 0.410148 0.192847 1.161448 -0.617043
Variance_of_the_residuals: 0.024882 0.023868 0.022671 0.019585 0.01175 0.04011 0.021995 0.008242 0.020954 0.01769 0.015211 0.018061
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Version 98.1
File:C:\Misdocumentos\TESIS\DatosdeCaudales\ModelamientoEstocastico\ModelamientocaudalestransfLn\Grupo04\prmparon2,1.prmModel:PARMA
Number_of_seas 12Number_of_sites 1Site(s)_ID: 1
Season_1 Season_2 Season_3 Season_4 Season_5 Season_6 Season_7 Season_8 Season_9 Season_10 Season_11 Season_12Data_Transformations: Site_1: LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG LOG
a-coef= 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6b-coef= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data_Standardization: NOMean_of_the_process: 0.907326 1.010169 0.993045 0.936038 0.820442 0.659792 0.57486 0.542838 0.529234 0.537773 0.647295 0.77409Standard_deviation_of_the_process: 0.213789 0.227802 0.214704 0.205147 0.145635 0.168831 0.222723 0.261204 0.205173 0.148672 0.139031 0.160988
Model_order(p,q): 1 1
phi_parameters: phi_1 1.45765 2.494381 0.634205 -0.712753 3.400401 -0.693262 1.698345 2.021529 0.621159 1.130424 1.587948 2.517921phi_2 -0.704197 -1.907901 0.024858 1.032537 -2.523458 0.397127 -0.5858 -1.005772 0.070606 -0.396217 -0.594719 -1.466479
theta_parameters: theta_1 0.242105 1.870081 -0.051895 -1.602161 2.722571 -1.667248 0.938861 1.027956 -0.230483 0.279647 0.512312 1.678349
Variance_of_the_residuals: 0.018595 0.016984 0.023022 0.007737 0.00903 0.01942 0.022811 0.008672 0.008038 0.005082 0.005327 0.010291
- 207 -
ANEXOS:
ANALISIS COMPARATIVO DE CAUDALES HISTORICOS Y GENERADOS
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site RECRETAHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 3.9362 3.9227 1 2.6857 2.51992 6.8435 6.8447 2 4.3337 4.63553 8.8795 8.9002 3 4.6277 5.13214 4.9117 4.9422 4 2.4585 2.75985 1.8218 1.8286 5 0.8811 0.85096 0.9182 0.9255 6 0.3267 0.31727 0.6967 0.6999 7 0.2171 0.21198 0.563 0.5641 8 0.1651 0.16189 0.5318 0.5306 9 0.1915 0.1795
10 0.8453 0.8365 10 0.5525 0.46711 1.2053 1.2041 11 0.6505 0.611912 2.2652 2.253 12 1.5988 1.4675
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 1.3093 1.1559 1 0.6823 0.64312 0.7837 1.2986 2 0.6333 0.67373 0.5259 1.1826 3 0.5212 0.57494 0.1389 1.0725 4 0.5005 0.55735 0.9764 0.6554 5 0.4837 0.46536 0.7528 0.3929 6 0.3558 0.34297 0.6367 0.28 7 0.3116 0.30298 0.5772 0.2211 8 0.2933 0.28719 1.3053 0.2275 9 0.3602 0.3387
10 1.8684 0.6429 10 0.6537 0.560511 0.6236 0.5624 11 0.5397 0.508812 1.1261 1.0236 12 0.7058 0.6505
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 12.85 11.8771 1 0.88 0.37362 16.91 22.0238 2 0.84 0.82263 21.02 24.9043 3 1.34 1.79034 10.72 13.4777 4 0.97 0.88445 4.94 4.1623 5 0.43 0.35276 1.97 1.7423 6 0.31 0.31237 1.36 1.2207 7 0.27 0.26648 0.93 0.9561 8 0.27 0.23469 1.1 0.9581 9 0.25 0.1619
10 2.91 2.1229 10 0.35 0.007711 2.79 2.8839 11 0.35 0.104712 6.68 6.7932 12 0.38 -0.0179
PROMEDIOS
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
AL m
3/seg
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
-0.25
0.25
0.75
1.25
1.75
2.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
AL m
3/seg
Historical Minimum Generated Minimum
208
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site PACHACOTOHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 6.4682 6.4702 1 2.3307 2.28642 7.892 7.8262 2 2.5407 2.48873 8.8438 8.8163 3 2.5916 2.52474 6.0149 6.0229 4 2.082 2.09985 2.9624 2.9785 5 0.7347 0.7746 1.8622 1.8828 6 0.5755 0.59367 1.511 1.5146 7 0.6312 0.56258 1.5016 1.5144 8 0.4438 0.47679 1.8436 1.8418 9 0.5209 0.5225
10 2.9664 2.9572 10 0.8455 0.769211 3.9571 3.9256 11 1.5539 1.31412 5.1236 5.1069 12 1.7253 1.6244
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.9027 0.8588 1 0.3603 0.35332 0.4695 0.7452 2 0.3219 0.31743 0.6805 0.6438 3 0.293 0.28584 0.7182 0.8892 4 0.3461 0.34815 0.0991 0.6097 5 0.248 0.25966 0.5142 0.7968 6 0.309 0.31487 2.1027 0.8388 7 0.4178 0.37088 0.3346 0.6564 8 0.2956 0.31449 0.6103 0.6102 9 0.2825 0.2833
10 1.1885 0.6791 10 0.285 0.260111 1.8237 0.7381 11 0.3927 0.334112 0.8506 0.7617 12 0.3367 0.3174
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 13.223 13.0845 1 3.467 2.83582 13.395 14.857 2 3.439 3.71973 17.307 15.6678 3 4.022 4.48414 12.498 12.3334 4 2.751 2.66845 4.522 5.0801 5 1.433 1.60756 3.372 3.6299 6 0.825 0.87577 4.246 3.1398 7 0.581 0.5888 2.716 2.8021 8 0.473 0.70719 3.318 3.2353 9 0.865 0.9398
10 5.868 5.0821 10 1.487 1.597211 10.012 7.6172 11 1.839 1.767212 9.154 9.8161 12 2.591 2.3781
PROMEDIOS
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
COEFICIENTE DE VARIACION
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Maximum Generated Maximum
COEFICIENTE DE VARIACION
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Minimum Generated Minimum
209
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site QUEROCOCHAHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 2.4302 2.4282 1 0.7956 0.7682 3.0977 3.0707 2 1.1808 1.09973 3.3423 3.3339 3 0.995 1.01954 2.3187 2.3172 4 0.5791 0.56725 1.2042 1.2084 5 0.2945 0.28176 0.6833 0.6872 6 0.1364 0.13167 0.489 0.4903 7 0.1075 0.10638 0.4852 0.4853 8 0.0927 0.0939 0.6337 0.6312 9 0.1521 0.1434
10 1.0976 1.0945 10 0.3000 0.287111 1.505 1.5 11 0.5599 0.507412 2.0029 1.9972 12 0.8155 0.7715
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.8134 0.6164 1 0.3274 0.31652 1.0012 0.682 2 0.3812 0.35763 -0.0855 0.5715 3 0.2977 0.30534 0.2291 0.4323 4 0.2498 0.24475 0.774 0.3247 5 0.2445 0.23316 0.8059 0.244 6 0.1996 0.19157 0.0863 0.2107 7 0.2198 0.21698 -0.0359 0.1843 8 0.1912 0.19189 0.7753 0.2235 9 0.24 0.2272
10 0.2873 0.4377 10 0.2733 0.262511 0.9988 0.5402 11 0.372 0.338212 0.7653 0.7096 12 0.4072 0.3858
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 4.557 4.5127 1 1.2 1.07722 6.59 6.101 2 1.415 1.20993 4.915 6.0241 3 1.424 1.53484 3.658 3.7807 4 1.214 1.25055 1.977 1.8987 5 0.69 0.65796 1.08 1.0015 6 0.46 0.41757 0.679 0.7431 7 0.32 0.26988 0.656 0.7033 8 0.32 0.29549 1.11 0.9687 9 0.38 0.3419
10 1.71 1.8289 10 0.576 0.54111 3.011 2.8742 11 0.773 0.584312 4.19 4.1979 12 0.918 0.6598
PROMEDIOS
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Minimum Generated Minimum
210
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site CEDROSHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 4.304 4.301 1 1.217 1.16652 4.705 4.6877 2 1.4898 1.39813 5.231 5.2137 3 1.5128 1.42044 4.4897 4.4897 4 1.2326 1.17265 3.1905 3.2 5 0.5295 0.54786 2.55 2.5661 6 0.4721 0.4827 2.3228 2.3279 7 0.4764 0.47338 2.4355 2.4367 8 0.5897 0.55729 2.474 2.4674 9 0.5548 0.5317
10 2.9235 2.914 10 0.5845 0.564611 3.302 3.2991 11 0.6966 0.702612 3.8528 3.8501 12 0.8818 0.8262
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.8585 0.5107 1 0.2828 0.27142 1.1441 0.5518 2 0.3166 0.2983 0.5655 0.4937 3 0.2892 0.27214 0.6669 0.5015 4 0.2745 0.2615 -0.3957 0.3047 5 0.166 0.17116 0.0006 0.3672 6 0.1852 0.18787 0.33 0.3303 7 0.2051 0.20338 1.279 0.3984 8 0.2421 0.22879 0.5564 0.3241 9 0.2243 0.2154
10 0.4402 0.4145 10 0.1999 0.193811 -0.1919 0.3054 11 0.211 0.212912 1.1426 0.3692 12 0.2289 0.2144
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 7.59 7.3596 1 2.45 2.17932 9.47 8.3586 2 2.52 2.22763 8.92 8.9055 3 2.84 2.63294 7.65 7.6184 4 2.64 2.34045 4.31 4.5504 5 1.94 2.10896 3.56 3.7921 6 1.4 1.61027 3.41 3.4887 7 1.31 1.3928 4.57 3.8595 8 1.49 1.38469 3.95 3.7697 9 1.47 1.4394
10 4.48 4.3152 10 1.64 1.847411 4.7 5.0046 11 1.7 1.950712 7.13 5.9211 12 2.28 2.2392
PROMEDIOS
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Minimum Generated Minimum
211
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site COLCASHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 8.1648 8.1498 1 2.4658 2.18762 9.2995 9.3034 2 2.3646 2.30263 9.6605 9.6676 3 2.8919 2.85264 7.0215 7.0326 4 1.8336 1.79555 4.6825 4.7033 5 1.07 1.0596 3.6388 3.6711 6 1.1143 1.08087 3.0693 3.0932 7 0.9152 0.97248 3.016 3.0351 8 0.8977 0.94829 3.2402 3.2233 9 1.2197 1.001
10 4.1343 4.1191 10 1.3857 1.159211 5.338 5.3509 11 1.3621 1.355912 6.577 6.586 12 1.5586 1.5649
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 1.6982 0.5983 1 0.302 0.26822 0.7611 0.5806 2 0.2543 0.24753 0.4091 0.683 3 0.2994 0.29414 0.4938 0.5687 4 0.2611 0.25515 0.5649 0.4889 5 0.2285 0.22516 1.1692 0.7347 6 0.3062 0.29427 0.4393 0.7178 7 0.2982 0.3148 0.5197 0.675 8 0.2977 0.31219 2.3035 0.6789 9 0.3764 0.3101
10 2.1385 0.666 10 0.3352 0.281111 0.3871 0.5293 11 0.2552 0.253312 0.3481 0.5499 12 0.237 0.2371
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 18.2 13.9659 1 4.87 4.33742 16.42 15.5614 2 5.47 5.23323 15.35 17.4305 3 4.53 4.88054 11.44 11.853 4 3.93 3.83985 7.97 7.445 5 2.5 2.76026 7.47 6.7627 6 1.79 1.7987 5.66 5.812 7 1.16 1.41338 5.74 5.6275 8 1.16 1.42919 7.79 5.9666 9 1.4 1.5312
10 9.35 7.311 10 2.45 2.115911 8.65 8.8637 11 2.79 2.938512 10.36 10.7813 12 3.69 3.7474
PROMEDIOS
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
Historical Minimum Generated Minimum
212
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site QUITARACSAHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 13.5627 13.6423 1 4.1219 4.48672 17.3722 17.3143 2 5.4716 5.27093 19.9725 19.9438 3 6.0687 6.13474 15.3812 15.4123 4 3.9265 4.18735 9.5743 9.6135 5 1.9612 2.04736 7.2682 7.2989 6 1.2775 1.2097 6.0002 6.0102 7 1.2481 1.14978 5.6933 5.6877 8 1.4131 1.15569 6.039 6.0191 9 1.2861 1.1043
10 8.3407 8.3067 10 1.9848 1.9111 9.249 9.2525 11 1.5165 1.473912 10.182 10.1934 12 2.4713 2.4614
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.3991 1.0233 1 0.3039 0.32822 1.099 0.8816 2 0.315 0.30363 0.3153 0.854 3 0.3039 0.30654 0.2413 0.873 4 0.2553 0.27115 0.4567 0.7908 5 0.2048 0.21256 1.3341 0.7992 6 0.1758 0.16547 1.8465 1.0082 7 0.208 0.19098 3.4263 1.1155 8 0.2482 0.20279 2.761 0.9055 9 0.213 0.1831
10 0.9805 1.0248 10 0.238 0.229711 0.5959 0.5893 11 0.164 0.159112 0.7159 0.893 12 0.2427 0.2409
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 21.85 27.3036 1 6.87 7.06982 34.75 32.6187 2 9.39 9.13663 32.44 37.7021 3 10.73 10.26584 25.85 27.8008 4 8.37 8.74355 14.74 15.4551 5 6.17 6.21616 11.95 10.838 6 5.59 5.26347 11.17 9.5362 7 4.19 4.23228 13.05 9.3137 8 3.74 4.01459 12.33 9.2501 9 4.00 4.3092
10 14.32 14.159 10 5.43 5.368511 13.37 13.2948 11 6.07 6.632612 17.1 17.4384 12 6.17 6.1823
PROMEDIOS
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Minimum Generated Minimum
213
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site CONDORCERROHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 194.4794 194.115 1 72.2028 68.8472 252.8889 249.7992 2 121.6163 106.84393 347.8198 345.1014 3 169.6064 156.57684 260.8896 261.1271 4 108.9032 108.98735 107.4573 107.7987 5 30.6611 29.83826 68.5527 68.9929 6 13.3617 13.87567 53.9985 54.1163 7 9.3977 9.99748 51.1901 51.2239 8 7.8422 8.23049 57.7399 57.5622 9 9.9422 9.875
10 85.7864 85.4457 10 20.1107 18.869111 116.1511 115.49 11 41.1215 36.453112 159.626 158.4071 12 79.0733 71.7836
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.9174 0.9211 1 0.3713 0.35442 1.6731 1.033 2 0.4809 0.42623 1.517 1.0611 3 0.4876 0.45134 0.8405 1.0565 4 0.4174 0.4165 0.9052 0.7163 5 0.2853 0.27646 0.1186 0.578 6 0.1949 0.20097 -0.3672 0.4354 7 0.174 0.18468 -0.2251 0.4179 8 0.1532 0.16069 0.1155 0.4196 9 0.1722 0.1715
10 0.5613 0.6381 10 0.2344 0.220811 1.1304 0.7862 11 0.354 0.315112 1.3568 1.1771 12 0.4954 0.4515
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 376.37 397.877 1 111.05 85.56722 711.05 573.712 2 100.744 92.78353 960.517 822.6486 3 118.26 119.20974 548.07 603.2068 4 109.03 99.86275 201.77 191.1338 5 53.66 56.70496 95.92 107.0461 6 39.27 43.62847 68.97 79.4739 7 32.14 35.4088 67.91 72.4416 8 30.46 35.81829 79.754 82.3191 9 34.17 39.1104
10 131.7 136.7478 10 56.09 51.76711 229.84 221.9178 11 66.87 55.550912 431.27 392.5736 12 64.8 54.4284
PROMEDIOS
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
200
400
600
800
1000
1200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Minimum Generated Minimum
214
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site LA_BALSAHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 129.8371 129.5365 1 42.2091 40.44092 164.2442 162.5451 2 66.1568 59.77153 203.5338 203.381 3 73.6879 78.6514 141.6045 141.8597 4 45.9513 49.06635 68.3564 68.5393 5 16.9562 16.36196 40.2313 40.3749 6 5.5707 5.48687 31.2894 31.3418 7 3.9296 3.94368 30.8986 30.9289 8 4.8590 4.78169 37.3284 37.0920 9 9.3067 8.1579
10 56.5995 56.3736 10 12.0834 12.037311 76.7869 76.5228 11 19.3354 17.478312 94.5851 94.6928 12 28.3139 29.1581
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.9262 0.7863 1 0.3251 0.31192 1.2807 0.8555 2 0.4028 0.36693 0.2386 0.907 3 0.3620 0.38564 0.0557 0.8700 4 0.3245 0.34525 0.9809 0.6046 5 0.2481 0.23846 0.6207 0.4131 6 0.1385 0.13587 0.3044 0.3343 7 0.1256 0.12588 0.632 0.4045 8 0.1573 0.15459 1.8519 0.5722 9 0.2493 0.2197
10 0.1045 0.6352 10 0.2135 0.213511 1.184 0.5503 11 0.2518 0.228312 0.5609 0.8035 12 0.2993 0.3073
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 243.808 244.083 1 70.950 63.1372 364.120 335.675 2 76.052 69.3143 359.240 434.541 3 62.474 81.7704 229.830 288.191 4 67.346 63.0935 123.440 112.700 5 39.691 39.3706 56.190 54.729 6 31.568 29.7157 41.090 41.335 7 23.300 23.3708 43.000 43.104 8 22.110 21.9009 77.228 58.899 9 24.030 22.496
10 83.280 88.994 10 33.746 34.87211 144.792 123.340 11 47.673 45.34112 169.817 179.347 12 33.900 45.490
PROMEDIOS
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
Historical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
-0.3
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
AL m
3/s
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
AL m
3/s
Historical Minimum Generated Minimum
215
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site PUENTE CARRETERAHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 192.993 193.725 1 100.153 105.1052 293.823 295.540 2 109.903 132.3113 377.600 378.926 3 150.176 167.1864 284.720 285.001 4 115.744 106.1665 142.392 143.827 5 70.608 70.0026 92.896 93.854 6 53.523 47.6857 65.778 66.255 7 34.561 31.5878 51.284 51.423 8 21.363 20.4829 50.906 50.679 9 19.441 18.675
10 62.866 62.321 10 22.997 21.45611 79.119 78.539 11 33.855 32.00712 129.025 128.609 12 74.871 73.456
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.7951 1.1675 1 0.5189 0.54212 0.1750 0.9545 2 0.3740 0.44633 0.2001 0.9363 3 0.3977 0.43984 1.5879 0.7950 4 0.4065 0.37185 0.9097 0.9487 5 0.4959 0.48616 1.7511 1.0029 6 0.5762 0.50737 1.5932 0.8675 7 0.5254 0.47648 1.0743 0.6086 8 0.4166 0.39859 0.8218 0.5815 9 0.3819 0.3687
10 1.0090 0.6340 10 0.3658 0.344511 0.7505 0.7370 11 0.4279 0.407512 0.8566 1.1787 12 0.5803 0.5692
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 442.060 527.402 1 44.710 44.9462 525.920 689.932 2 52.290 96.7793 712.270 873.037 3 85.200 127.1254 734.300 588.059 4 97.600 113.4745 334.020 352.475 5 41.770 36.8956 291.010 238.769 6 23.660 20.0547 188.960 159.859 7 18.930 13.9428 116.190 106.856 8 17.450 15.7429 114.490 100.903 9 19.010 17.731
10 130.930 119.468 10 23.650 24.96211 162.260 168.965 11 24.930 24.93712 308.420 365.777 12 36.740 23.244
PROMEDIOS
0.000
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
Historical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
0.0
0.3
0.5
0.8
1.0
1.3
1.5
1.8
2.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Minimum Generated Minimum
216
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site LLANGANUCOHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 3.933 3.932 1 0.772 0.7902 4.337 4.325 2 0.760 0.7723 4.449 4.441 3 0.823 0.7964 3.714 3.714 4 0.625 0.6175 2.721 2.725 5 0.452 0.4336 2.204 2.225 6 0.537 0.5817 2.033 2.028 7 0.497 0.4448 1.976 1.972 8 0.439 0.4089 1.946 1.936 9 0.474 0.435
10 2.243 2.235 10 0.469 0.47511 2.951 2.945 11 0.576 0.55112 3.513 3.507 12 0.594 0.599
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.2472 0.5105 1 0.1963 0.20092 0.1135 0.4318 2 0.1751 0.17843 0.3093 0.4001 3 0.1851 0.17924 0.3127 0.3899 4 0.1684 0.16595 0.5837 0.3611 5 0.1661 0.15896 0.1668 0.7353 6 0.2436 0.26077 1.3846 0.5026 7 0.2447 0.21878 0.9744 0.4933 8 0.2224 0.20679 1.2205 0.5323 9 0.2433 0.2243
10 0.2235 0.5662 10 0.2092 0.212311 0.7755 0.4348 11 0.1950 0.187012 0.3143 0.4269 12 0.1691 0.1706
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 5.770 5.980 1 2.330 2.4942 5.700 6.283 2 2.690 2.8873 6.240 6.434 3 2.800 2.9314 5.520 5.274 4 2.470 2.5395 3.870 3.802 5 2.020 1.8936 3.400 3.906 6 0.880 1.2187 3.780 3.175 7 1.340 1.2318 3.160 3.014 8 1.330 1.2339 3.500 3.082 9 1.110 1.161
10 3.590 3.490 10 1.200 1.38011 4.830 4.369 11 1.770 1.91112 5.260 5.036 12 2.280 2.382
PROMEDIOS
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Minimum Generated Minimum
217
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site PARONHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 1.935 1.934 1 0.541 0.5442 2.216 2.219 2 0.616 0.6523 2.158 2.159 3 0.537 0.5754 2.002 2.004 4 0.506 0.5185 1.696 1.701 5 0.342 0.3306 1.361 1.373 6 0.324 0.3347 1.224 1.225 7 0.442 0.4118 1.188 1.180 8 0.558 0.4719 1.135 1.130 9 0.382 0.354
10 1.131 1.127 10 0.245 0.25111 1.328 1.325 11 0.257 0.25812 1.597 1.594 12 0.349 0.348
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.4787 0.5326 1 0.2795 0.28112 0.1712 0.5431 2 0.2781 0.29373 -0.4840 0.4569 3 0.2487 0.26624 0.0152 0.4462 4 0.2527 0.25875 0.7346 0.3375 5 0.2019 0.19366 0.7261 0.4821 6 0.2377 0.24347 1.4632 0.5813 7 0.3612 0.33548 2.0066 0.6875 8 0.4696 0.39899 1.2159 0.5281 9 0.3368 0.3133
10 -0.3000 0.4054 10 0.2163 0.223111 -0.0488 0.3173 11 0.1932 0.19512 0.2473 0.4065 12 0.2183 0.2183
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 3.410 3.358 1 0.970 0.9502 3.750 3.933 2 0.990 1.0683 3.190 3.624 3 0.990 1.1054 3.390 3.320 4 0.950 1.0365 2.640 2.516 5 1.020 1.0636 2.540 2.239 6 0.400 0.7397 2.600 2.322 7 0.360 0.4948 3.230 2.467 8 0.440 0.3919 2.340 2.044 9 0.500 0.498
10 1.660 1.756 10 0.530 0.65211 2.080 1.949 11 0.590 0.82112 2.560 2.496 12 0.900 0.936
PROMEDIOS
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Minimum Generated Minimum
218
ANEXO C-2 : ANALISIS COMPARATIVO DE PARAMETROS ESTADISTICOS DE SERIES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic analysis Modeling and Simulation (SAMS) Version 98.1Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)
Site CHANCOSHistorical Generated
Historical Generated Standard StandardSeason Mean Mean Season Deviation Deviation
1 10.883 10.904 1 2.953 2.8802 12.449 12.436 2 2.818 2.8313 13.373 13.371 3 3.216 3.1984 10.464 10.500 4 2.644 2.7765 6.455 6.509 5 1.761 1.8916 4.483 4.527 6 1.174 1.1997 4.062 4.070 7 1.093 0.9938 4.210 4.216 8 1.064 0.9669 4.501 4.493 9 0.930 0.968
10 6.524 6.520 10 1.715 1.62611 7.986 8.030 11 2.512 2.52012 9.402 9.416 12 3.014 2.734
Historical Generated Historical GeneratedSeason Skewness Coefficient Skewness Coefficient Season Coef. Of Variation Coef. Of Variation
1 0.7571 0.7174 1 0.2714 0.26402 0.4302 0.5637 2 0.2264 0.22733 0.3887 0.5938 3 0.2405 0.23874 0.1394 0.7320 4 0.2527 0.26415 0.3645 0.8688 5 0.2728 0.28996 0.9694 0.9459 6 0.2619 0.26437 1.3991 0.8557 7 0.2690 0.24378 1.3998 0.7787 8 0.2526 0.22909 0.2074 0.6755 9 0.2067 0.2151
10 1.0640 0.7755 10 0.2629 0.249211 1.0288 0.8413 11 0.3145 0.312812 1.3831 0.7917 12 0.3205 0.2894
Historical Generated Historical GeneratedSeason Maximum Maximum Season Minimum Minimum
1 17.880 18.873 1 6.100 6.0612 19.520 19.875 2 7.899 7.4313 21.440 22.015 3 7.378 7.8634 16.050 18.400 4 5.293 5.8095 10.120 12.051 5 3.126 3.4856 7.899 8.134 6 2.321 2.6117 7.899 6.937 7 2.569 2.4478 7.899 6.936 8 2.945 2.6149 6.490 7.128 9 2.630 2.854
10 12.510 11.148 10 3.970 3.85711 16.790 15.344 11 3.097 4.05412 18.840 17.263 12 4.940 4.923
PROMEDIOS
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
Historical Mean Generated Mean
DESVIACION ESTANDAR
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACIONHistorical Standard Deviation Generated Standard Deviation
SKEWNESS COEFFICIENT
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
Historical Skewness Coefficient Generated Skewness Coefficient
COEFICIENTE DE VARIACION
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
Historical Coef. Of Variation Generated Coef. Of Variation
MAXIMOS
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Maximum Generated Maximum
MINIMOS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ESTACION
CAUD
ALES
m3/s
eg
Historical Minimum Generated Minimum
219
ANEXOS:
PRUEBAS ESTADISTICAS
PARA LA VALIDACION
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site RECRETA
N° Historical Generated Historical GeneratedAños Mean Mean Stan-Desviation Stan-Desviation
ENE 40 3.9362 3.9227 2.6857 2.5199FEB 40 6.8435 6.8447 4.3337 4.6355MAR 40 8.8795 8.9002 4.6277 5.1321ABR 40 4.9117 4.9422 2.4585 2.7598MAY 40 1.8218 1.8286 0.8811 0.8509JUN 40 0.9182 0.9255 0.3267 0.3172JUL 40 0.6967 0.6999 0.2171 0.2119AGO 40 0.563 0.5641 0.1651 0.1618SET 40 0.5318 0.5306 0.1915 0.1795OCT 40 0.8453 0.8365 0.5525 0.4670NOV 40 1.2053 1.2041 0.6505 0.6119DIC 40 2.2652 2.2530 1.5988 1.4675Prom 12 2.7849 2.7877 1.5574 1.6096Desv.Stand 2.7762 2.7821 1.6132 1.7678
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt ContrasteENE 1.1359 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.023184 1.991 Medias IgualesFEB 1.1441 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.001196 1.991 Medias IgualesMAR 1.2299 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.018945 1.991 Medias IgualesABR 1.2601 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.052191 1.991 Medias IgualesMAY 1.0722 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.035111 1.991 Medias IgualesJUN 1.0608 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.101392 1.991 Medias IgualesJUL 1.0497 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.066712 1.991 Medias IgualesAGO 1.0412 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.030095 1.991 Medias IgualesSET 1.1382 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.028915 1.991 Medias IgualesOCT 1.3997 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.076934 1.991 Medias IgualesNOV 1.1301 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.008498 1.991 Medias IgualesDIC 1.1869 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.035554 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0135 0.86309FEB -0.0012 -2.70690 Prueba para las MediasMAR -0.0207 -4.92284 Tc = 0.7678ABR -0.0305 -1.57227 Tt = 2.1788MAY -0.0068 0.05231 Si tienen relacionJUN -0.0073 0.00612JUL -0.0032 0.00223AGO -0.0011 0.00108 Prueba para las VarianzasSET 0.0012 0.00445 Tc = 1.3527OCT 0.0088 0.08717 Tt = 2.1788NOV 0.0012 0.04873 Si tienen relacionDIC 0.0122 0.40261Promedio -0.002825 -0.644521Desv.Estandar 0.012745 1.650583
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 3.9362 3.9227 3.9227 0.4296 3.3722 4.4733 ACEPTADOFEB 6.8435 6.8447 6.8447 0.8065 5.8111 7.8782 ACEPTADOMAR 8.8795 8.9002 8.9002 0.9581 7.6723 10.1280 ACEPTADOABR 4.9117 4.9422 4.9422 0.4890 4.3155 5.5690 ACEPTADOMAY 1.8218 1.8286 1.8286 0.1418 1.6468 2.0104 ACEPTADOJUN 0.9182 0.9255 0.9255 0.0522 0.8586 0.9923 ACEPTADOJUL 0.6967 0.6999 0.6999 0.0344 0.6558 0.7440 ACEPTADOAGO 0.563 0.5641 0.5641 0.0264 0.5302 0.5979 ACEPTADOSET 0.5318 0.5306 0.5306 0.0275 0.4953 0.5659 ACEPTADOOCT 0.8453 0.8365 0.8365 0.0729 0.7431 0.9298 ACEPTADONOV 1.2053 1.2041 1.2041 0.1031 1.0720 1.3362 ACEPTADODIC 2.2652 2.2530 2.2530 0.2458 1.9380 2.5679 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 2.6857 2.5199 2.5199 0.4473 1.9467 3.0930 ACEPTADOFEB 4.3337 4.6355 4.6355 1.0597 3.2775 5.9936 ACEPTADOMAR 4.6277 5.1321 5.1321 1.0240 3.8197 6.4444 ACEPTADOABR 2.4585 2.7598 2.7598 0.4856 2.1375 3.3820 ACEPTADOMAY 0.8811 0.8509 0.8509 0.1281 0.6868 1.0151 ACEPTADOJUN 0.3267 0.3172 0.3172 0.0376 0.2690 0.3654 ACEPTADOJUL 0.2171 0.2119 0.2119 0.0251 0.1797 0.2440 ACEPTADOAGO 0.1651 0.1618 0.1618 0.0177 0.1391 0.1844 ACEPTADOSET 0.1915 0.1795 0.1795 0.0201 0.1537 0.2053 ACEPTADOOCT 0.5525 0.4670 0.4670 0.0581 0.3926 0.5414 RECHAZADONOV 0.6505 0.6119 0.6119 0.0918 0.4943 0.7295 ACEPTADODIC 1.5988 1.4675 1.4675 0.2678 1.1243 1.8107 ACEPTADO
Meses
Prueba de Varianzas Prueba de t para muestras Independientes.
Meses Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza
A partir de los datos generadosGenerado por el SAMSIntervalo de Confianza a Partir de los Datos Generados
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
Meses
- 220 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site PACHACOTO
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 6.4682 6.4702 2.3307 2.2864FEB 40 7.892 7.8262 2.5407 2.4887MAR 40 8.8438 8.8163 2.5916 2.5247ABR 40 6.0149 6.0229 2.082 2.0998MAY 40 2.9624 2.9785 0.7347 0.774JUN 40 1.8622 1.8828 0.5755 0.5936JUL 40 1.511 1.5146 0.6312 0.5625AGO 40 1.5016 1.5144 0.4438 0.4767SET 40 1.8436 1.8418 0.5209 0.5225OCT 40 2.9664 2.9572 0.8455 0.7692NOV 40 3.9571 3.9256 1.5539 1.314DIC 40 5.1236 5.1069 1.7253 1.6244Prom 12 4.2456 4.2381 1.3813 1.3364Desv.Stand 2.5780 2.5621 0.8467 0.8257
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt contrasteENE 1.0391 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.003874 1.991 Medias IgualesFEB 1.0422 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.117012 1.991 Medias IgualesMAR 1.0537 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.048071 1.991 Medias IgualesABR 1.0172 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.017111 1.991 Medias IgualesMAY 1.1098 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.095416 1.991 Medias IgualesJUN 1.0639 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.157583 1.991 Medias IgualesJUL 1.2592 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.026930 1.991 Medias IgualesAGO 1.1538 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.124295 1.991 Medias IgualesSET 1.0062 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.015430 1.991 Medias IgualesOCT 1.2082 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.050905 1.991 Medias IgualesNOV 1.3985 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.097899 1.991 Medias IgualesDIC 1.1281 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.044572 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE -0.002 0.20454FEB 0.0658 0.26153 Prueba para las MediasMAR 0.0275 0.34228 Tc = 1.0451ABR -0.008 -0.07444 Tt = 2.1788MAY -0.0161 -0.05929 Si tienen relacionJUN -0.0206 -0.02116JUL -0.0036 0.08201AGO -0.0128 -0.03028 Prueba para las VarianzasSET 0.0018 -0.00167 Tc = 2.3677OCT 0.0092 0.12320 Tt = 2.1788NOV 0.0315 0.68801 No tiene relacionDIC 0.0167 0.33798promedio 0.007450 0.154392Desv.Estandar 0.024693 0.225885
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 6.4682 6.4702 6.4702 0.3830 5.9793 6.9611 ACEPTADOFEB 7.892 7.8262 7.8262 0.3979 7.3163 8.3361 ACEPTADOMAR 8.8438 8.8163 8.8163 0.4622 8.2239 9.4087 ACEPTADOABR 6.0149 6.0229 6.0229 0.3535 5.5698 6.4759 ACEPTADOMAY 2.9624 2.9785 2.9785 0.1284 2.8139 3.1431 ACEPTADOJUN 1.8622 1.8828 1.8828 0.0929 1.7638 2.0019 ACEPTADOJUL 1.511 1.5146 1.5146 0.0882 1.4016 1.6276 ACEPTADOAGO 1.5016 1.5144 1.5144 0.0713 1.4230 1.6059 ACEPTADOSET 1.8436 1.8418 1.8418 0.0773 1.7427 1.9409 ACEPTADOOCT 2.9664 2.9572 2.9572 0.1172 2.8070 3.1075 ACEPTADONOV 3.9571 3.9256 3.9256 0.2045 3.6635 4.1876 ACEPTADODIC 5.1236 5.1069 5.1069 0.2548 4.7804 5.4334 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 2.3307 2.2864 2.2864 0.3503 1.8375 2.7353 ACEPTADOFEB 2.5407 2.4887 2.4887 0.3771 2.0054 2.9720 ACEPTADOMAR 2.5916 2.5247 2.5247 0.3975 2.0153 3.0341 ACEPTADOABR 2.0820 2.0998 2.0998 0.3193 1.6906 2.5091 ACEPTADOMAY 0.7347 0.7740 0.7740 0.1103 0.6326 0.9154 ACEPTADOJUN 0.5755 0.5936 0.5936 0.0835 0.4866 0.7006 ACEPTADOJUL 0.6312 0.5625 0.5625 0.0833 0.4556 0.6693 ACEPTADOAGO 0.4438 0.4767 0.4767 0.0640 0.3947 0.5587 ACEPTADOSET 0.5209 0.5225 0.5225 0.0709 0.4316 0.6133 ACEPTADOOCT 0.8455 0.7692 0.7692 0.1033 0.6369 0.9016 ACEPTADONOV 1.5539 1.3140 1.3140 0.1906 1.0698 1.5582 ACEPTADODIC 1.7253 1.6244 1.6244 0.2536 1.2995 1.9494 ACEPTADO
Prueba de Varianzas Prueba de t para muestras Independientes.
Meses
Meses Intervalo de Confianza
Meses
Intervalo de Confianza
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
- 221 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site QUEROCOCHA
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 2.4302 2.4282 0.7956 0.768FEB 40 3.0977 3.0707 1.1808 1.0997MAR 40 3.3423 3.3339 0.9950 1.0195ABR 40 2.3187 2.3172 0.5791 0.5672MAY 40 1.2042 1.2084 0.2945 0.2817JUN 40 0.6833 0.6872 0.1364 0.1316JUL 40 0.4890 0.4903 0.1075 0.1063AGO 40 0.4852 0.4853 0.0927 0.093SET 40 0.6337 0.6312 0.1521 0.1434OCT 40 1.0976 1.0945 0.3000 0.2871NOV 40 1.5050 1.5000 0.5599 0.5074DIC 40 2.0029 1.9972 0.8155 0.7715Prom 12 1.6075 1.6037 0.5008 0.4814Desv.Stand 1.0142 1.0087 0.3767 0.3633
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt contrasteENE 1.0732 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.011439 1.991 Medias IgualesFEB 1.1529 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.105829 1.991 Medias IgualesMAR 1.0499 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.037293 1.991 Medias IgualesABR 1.0424 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.011703 1.991 Medias IgualesMAY 1.0929 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.065180 1.991 Medias IgualesJUN 1.0743 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.130138 1.991 Medias IgualesJUL 1.0227 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.054384 1.991 Medias IgualesAGO 1.0065 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.004817 1.991 Medias IgualesSET 1.1250 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.075638 1.991 Medias IgualesOCT 1.0919 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.047216 1.991 Medias IgualesNOV 1.2176 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.041851 1.991 Medias IgualesDIC 1.1173 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.032113 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0020 0.04316FEB 0.0270 0.18495 Prueba para las MediasMAR 0.0084 -0.04936 Tc = 1.6088ABR 0.0015 0.01364 Tt = 2.1788MAY -0.0042 0.00738 Si tienen relacionJUN -0.0039 0.00129JUL -0.0013 0.00026AGO -0.0001 -0.00006 Prueba para las VarianzasSET 0.0025 0.00257 Tc = 1.6708OCT 0.0031 0.00757 Tt = 2.1788NOV 0.0050 0.05603 Si tienen relacionDIC 0.0057 0.06983Promedio 0.003808 0.028105Desv.Estandar 0.008200 0.058269
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 2.4302 2.4282 2.4282 0.1311 2.2602 2.5962 ACEPTADOFEB 3.0977 3.0707 3.0707 0.1776 2.8430 3.2983 ACEPTADOMAR 3.3423 3.3339 3.3339 0.1865 3.0948 3.5729 ACEPTADOABR 2.3187 2.3172 2.3172 0.1018 2.1867 2.4477 ACEPTADOMAY 1.2042 1.2084 1.2084 0.0466 1.1488 1.2681 ACEPTADOJUN 0.6833 0.6872 0.6872 0.0197 0.6620 0.7124 ACEPTADOJUL 0.4890 0.4903 0.4903 0.0168 0.4688 0.5119 ACEPTADOAGO 0.4852 0.4853 0.4853 0.0139 0.4675 0.5032 ACEPTADOSET 0.6337 0.6312 0.6312 0.0201 0.6055 0.6569 ACEPTADOOCT 1.0976 1.0945 1.0945 0.0451 1.0367 1.1523 ACEPTADONOV 1.5050 1.5000 1.5000 0.0827 1.3941 1.6060 ACEPTADODIC 2.0029 1.9972 1.9972 0.1242 1.8381 2.1564 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 0.7956 0.7680 0.7680 0.1069 0.6309 0.9050 ACEPTADOFEB 1.1808 1.0997 1.0997 0.1709 0.8807 1.3187 ACEPTADOMAR 0.9950 1.0195 1.0195 0.1552 0.8206 1.2184 ACEPTADOABR 0.5791 0.5672 0.5672 0.0720 0.4749 0.6595 ACEPTADOMAY 0.2945 0.2817 0.2817 0.0317 0.2410 0.3224 ACEPTADOJUN 0.1364 0.1316 0.1316 0.0144 0.1131 0.1501 ACEPTADOJUL 0.1075 0.1063 0.1063 0.0116 0.0914 0.1212 ACEPTADOAGO 0.0927 0.0930 0.0930 0.0095 0.0808 0.1052 ACEPTADOSET 0.1521 0.1434 0.1434 0.0165 0.1222 0.1646 ACEPTADOOCT 0.300 0.2871 0.2871 0.0320 0.2460 0.3281 ACEPTADONOV 0.5599 0.5074 0.5074 0.0686 0.4195 0.5954 ACEPTADODIC 0.8155 0.7715 0.7715 0.1145 0.6247 0.9183 ACEPTADO
Intervalo de Confianza
Prueba de Varianzas Prueba de t para muestras Independientes.
Meses
Meses
Intervalo de Confianza
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
Meses
Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
- 222 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site COLCAS
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 8.1648 8.1498 2.4658 2.1876FEB 40 9.2995 9.3034 2.3646 2.3026MAR 40 9.6605 9.6676 2.8919 2.8526ABR 40 7.0215 7.0326 1.8336 1.7955MAY 40 4.6825 4.7033 1.0700 1.0590JUN 40 3.6388 3.6711 1.1143 1.0808JUL 40 3.0693 3.0932 0.9152 0.9724AGO 40 3.0160 3.0351 0.8977 0.9482SET 40 3.2402 3.2233 1.2197 1.0010OCT 40 4.1343 4.1191 1.3857 1.1592NOV 40 5.3380 5.3509 1.3621 1.3559DIC 40 6.5770 6.5860 1.5586 1.5649Prom 12 5.6535 5.6613 1.5899 1.5233Desv.Stand 2.4355 2.4315 0.6595 0.6303
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt contrasteENE 1.2705 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.028780 1.991 Medias IgualesFEB 1.0546 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.007473 1.991 Medias IgualesMAR 1.0277 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.011055 1.991 Medias IgualesABR 1.0429 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.027356 1.991 Medias IgualesMAY 1.0209 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.087383 1.991 Medias IgualesJUN 1.0630 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.131596 1.991 Medias IgualesJUL 1.1289 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.113197 1.991 Medias IgualesAGO 1.1157 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.092514 1.991 Medias IgualesSET 1.4847 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.067740 1.991 Medias IgualesOCT 1.4290 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.053211 1.991 Medias IgualesNOV 1.0092 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.042451 1.991 Medias IgualesDIC 1.0081 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.025772 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0150 1.29458FEB -0.0039 0.28937 Prueba para las MediasMAR -0.0071 0.22576 Tc = 1.6623ABR -0.0111 0.13827 Tt = 2.1788MAY -0.0208 0.02342 Si tienen relacionJUN -0.0323 0.07354JUL -0.0239 -0.10797AGO -0.0191 -0.09322 Prueba para las VarianzasSET 0.0169 0.48567 Tc = 2.1177OCT 0.0152 0.57642 Tt = 2.1788NOV -0.0129 0.01685 Si tienen relacionDIC -0.0090 -0.01968promedio -0.007750 0.241916Desv.Estandar 0.016150 0.395724
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 8.1648 8.1498 8.1498 0.3934 7.6457 8.6539 ACEPTADOFEB 9.2995 9.3034 9.3034 0.3779 8.8190 9.7877 ACEPTADOMAR 9.6605 9.6676 9.6676 0.5822 8.9214 10.4137 ACEPTADOABR 7.0215 7.0326 7.0327 0.3057 6.6409 7.4244 ACEPTADOMAY 4.6825 4.7033 4.7033 0.1783 4.4748 4.9318 ACEPTADOJUN 3.6388 3.6711 3.6711 0.1724 3.4502 3.8921 ACEPTADOJUL 3.0693 3.0932 3.0932 0.1578 2.8910 3.2955 ACEPTADOAGO 3.016 3.0351 3.0351 0.1536 2.8384 3.2319 ACEPTADOSET 3.2402 3.2233 3.2233 0.1697 3.0059 3.4407 ACEPTADOOCT 4.1343 4.1191 4.1191 0.2074 3.8532 4.3849 ACEPTADONOV 5.3380 5.3509 5.3509 0.1962 5.0994 5.6023 ACEPTADODIC 6.5770 6.5860 6.5860 0.2821 6.2245 6.9476 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 2.4658 2.1876 2.1876 0.3008 1.8021 2.5730 ACEPTADOFEB 2.3646 2.3026 2.3026 0.3532 1.8499 2.7553 ACEPTADOMAR 2.8919 2.8526 2.8526 0.4985 2.2138 3.4915 ACEPTADOABR 1.8336 1.7955 1.7955 0.2430 1.4841 2.1068 ACEPTADOMAY 1.0700 1.059 1.0590 0.1365 0.8841 1.2340 ACEPTADOJUN 1.1143 1.0808 1.0808 0.1516 0.8865 1.2750 ACEPTADOJUL 0.9152 0.9724 0.9724 0.1417 0.7908 1.1540 ACEPTADOAGO 0.8977 0.9482 0.9482 0.1327 0.7782 1.1182 ACEPTADOSET 1.2197 1.0010 1.0010 0.1503 0.8083 1.1936 RECHAZADOOCT 1.3857 1.1592 1.1592 0.1741 0.9361 1.3823 RECHAZADONOV 1.3621 1.3559 1.3559 0.1662 1.1429 1.5688 ACEPTADODIC 1.5586 1.5649 1.5649 0.2231 1.2789 1.8508 ACEPTADO
Meses
Meses
Prueba de Varianzas Prueba de t para muestras Independientes.
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
A partir de los datos generados
Meses
Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS
- 223 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site CEDROS
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 4.3040 4.3010 1.2170 1.1665FEB 40 4.7050 4.6877 1.4898 1.3981MAR 40 5.2310 5.2137 1.5128 1.4204ABR 40 4.4897 4.4897 1.2326 1.1726MAY 40 3.1905 3.2000 0.5295 0.5478JUN 40 2.5500 2.5661 0.4721 0.4820JUL 40 2.3228 2.3279 0.4764 0.4733AGO 40 2.4355 2.4367 0.5897 0.5572SET 40 2.4740 2.4674 0.5548 0.5317OCT 40 2.9235 2.9140 0.5845 0.5646NOV 40 3.3020 3.2991 0.6966 0.7026DIC 40 3.8528 3.8501 0.8818 0.8262Prom 12 3.4817 3.4795 0.8531 0.8203Desv.Stand 1.0062 1.0001 0.4005 0.3667
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt contrasteENE 1.0885 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.011255 1.991 Medias IgualesFEB 1.1355 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.053554 1.991 Medias IgualesMAR 1.1343 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.052727 1.991 Medias IgualesABR 1.1050 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.000000 1.991 Medias IgualesMAY 1.0703 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.078862 1.991 Medias IgualesJUN 1.0424 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.150922 1.991 Medias IgualesJUL 1.0131 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.048032 1.991 Medias IgualesAGO 1.1201 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.009355 1.991 Medias IgualesSET 1.0888 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.054320 1.991 Medias IgualesOCT 1.0717 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.073934 1.991 Medias IgualesNOV 1.0173 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.018538 1.991 Medias IgualesDIC 1.1391 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.014132 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0030 0.1204FEB 0.0173 0.2648 Prueba para las MediasMAR 0.0173 0.2710 Tc = 0.8014ABR 0.0000 0.1443 Tt = 2.1788MAY -0.0095 -0.0197 Si tienen relacionJUN -0.0161 -0.0094JUL -0.0051 0.0029AGO -0.0012 0.0373 Prueba para las VarianzasSET 0.0066 0.0251 Tc = 2.6548OCT 0.0095 0.0229 Tt = 2.1788NOV 0.0029 -0.0084 No tiene relacionDIC 0.0027 0.0950promedio 0.002283333 0.07884Desv.Estandar 0.009869 0.102878
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 4.3040 4.3010 4.3010 0.1921 4.0547 4.5472 ACEPTADOFEB 4.7050 4.6877 4.6877 0.2250 4.3994 4.9761 ACEPTADOMAR 5.2310 5.2137 5.2137 0.2561 4.8854 5.5419 ACEPTADOABR 4.4897 4.4897 4.4897 0.2109 4.2194 4.7600 ACEPTADOMAY 3.1905 3.2000 3.2000 0.0906 3.0839 3.3161 ACEPTADOJUN 2.5500 2.5661 2.5661 0.0741 2.4712 2.6611 ACEPTADOJUL 2.3228 2.3279 2.3279 0.0772 2.2289 2.4269 ACEPTADOAGO 2.4355 2.4367 2.4367 0.0851 2.3276 2.5458 ACEPTADOSET 2.4740 2.4674 2.4674 0.0752 2.3710 2.5637 ACEPTADOOCT 2.9235 2.9140 2.9140 0.0825 2.8082 3.0197 ACEPTADONOV 3.3020 3.2991 3.2991 0.1068 3.1621 3.4360 ACEPTADODIC 3.8528 3.8501 3.8501 0.1238 3.6914 4.0087 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 1.2170 1.1665 1.1665 0.1475 0.9775 1.3556 ACEPTADOFEB 1.4898 1.3981 1.3981 0.1896 1.1552 1.6411 ACEPTADOMAR 1.5128 1.4204 1.4204 0.2074 1.1547 1.6862 ACEPTADOABR 1.2326 1.1726 1.1726 0.1445 0.9874 1.3577 ACEPTADOMAY 0.5295 0.5478 0.5478 0.0686 0.4599 0.6357 ACEPTADOJUN 0.4721 0.4820 0.4820 0.0560 0.4102 0.5538 ACEPTADOJUL 0.4764 0.4733 0.4733 0.0566 0.4008 0.5458 ACEPTADOAGO 0.5897 0.5572 0.5572 0.0593 0.4812 0.6332 ACEPTADOSET 0.5548 0.5317 0.5317 0.0634 0.4504 0.6130 ACEPTADOOCT 0.5845 0.5646 0.5646 0.0629 0.4840 0.6452 ACEPTADONOV 0.6966 0.7026 0.7026 0.0879 0.5900 0.8152 ACEPTADODIC 0.8818 0.8262 0.8262 0.1100 0.6853 0.9672 ACEPTADO
Meses
Meses
Meses
Prueba de t para muestras Independientes.Prueba de Varianzas
Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
- 224 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site QUITARACSA
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 13.5627 13.6423 4.1219 4.4867FEB 40 17.3722 17.3143 5.4716 5.2709MAR 40 19.9725 19.9438 6.0687 6.1347ABR 40 15.3812 15.4123 3.9265 4.1873MAY 40 9.5743 9.6135 1.9612 2.0473JUN 40 7.2682 7.2989 1.2775 1.2090JUL 40 6.0002 6.0102 1.2481 1.1497AGO 40 5.6933 5.6877 1.4131 1.1556SET 40 6.0390 6.0191 1.2861 1.1043OCT 40 8.3407 8.3067 1.9848 1.9100NOV 40 9.2490 9.2525 1.5165 1.4739DIC 40 10.1820 10.1934 2.4713 2.4614Prom 12 10.7196 10.7246 2.7289 2.7159Desv.Stand 4.7718 4.7664 1.7279 1.8085
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt ContrasteENE 1.1848 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.082630 1.991 Medias IgualesFEB 1.0776 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.048199 1.991 Medias IgualesMAR 1.0219 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.021035 1.991 Medias IgualesABR 1.1373 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.034265 1.991 Medias IgualesMAY 1.0897 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.087448 1.991 Medias IgualesJUN 1.1165 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.110390 1.991 Medias IgualesJUL 1.1785 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.037271 1.991 Medias IgualesAGO 1.4953 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.019402 1.991 Medias IgualesSET 1.3564 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.074246 1.991 Medias IgualesOCT 1.0799 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.078065 1.991 Medias IgualesNOV 1.0586 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.010467 1.991 Medias IgualesDIC 1.0081 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.020671 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE -0.0796 -3.1404FEB 0.0579 2.1560 Prueba para las MediasMAR 0.0287 -0.8054 Tc = 0.4569ABR -0.0311 -2.1161 Tt = 2.1788MAY -0.0392 -0.3451 Si tienen relacionJUN -0.0307 0.1703JUL -0.0100 0.2359AGO 0.0056 0.6614 Prueba para las VarianzasSET 0.0199 0.4346 Tc = 0.4867OCT 0.0340 0.2913 Tt = 2.1788NOV -0.0035 0.1274 Si tienen relacionDIC -0.0114 0.0488promedio -0.004950 -0.190099Desv.Estandar 0.037526 1.353014
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 13.5627 13.6423 13.6423 0.7544 12.6754 14.6091 ACEPTADOFEB 17.3722 17.3143 17.3143 0.8889 16.1751 18.4535 ACEPTADOMAR 19.9725 19.9438 19.9438 1.1316 18.4936 21.3940 ACEPTADOABR 15.3812 15.4123 15.4123 0.7337 14.4720 16.3525 ACEPTADOMAY 9.5743 9.6135 9.6135 0.3397 9.1781 10.0489 ACEPTADOJUN 7.2682 7.2989 7.2989 0.1911 7.0540 7.5438 ACEPTADOJUL 6.0002 6.0102 6.0102 0.1839 5.7745 6.2459 ACEPTADOAGO 5.6933 5.6877 5.6877 0.1812 5.4555 5.9199 ACEPTADOSET 6.0390 6.0191 6.0191 0.1680 5.8038 6.2343 ACEPTADOOCT 8.3407 8.3067 8.3067 0.2817 7.9457 8.6678 ACEPTADONOV 9.2490 9.2525 9.2525 0.2463 8.9368 9.5681 ACEPTADODIC 10.1820 10.1934 10.1934 0.4082 9.6704 10.7165 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 4.1219 4.4867 4.4867 0.7365 3.5428 5.4305 ACEPTADOFEB 5.4716 5.2709 5.2709 0.8735 4.1514 6.3903 ACEPTADOMAR 6.0687 6.1347 6.1347 1.1071 4.7159 7.5536 ACEPTADOABR 3.9265 4.1873 4.1873 0.6485 3.3562 5.0184 ACEPTADOMAY 1.9612 2.0473 2.0473 0.3275 1.6276 2.4669 ACEPTADOJUN 1.2775 1.2090 1.2090 0.1722 0.9884 1.4297 ACEPTADOJUL 1.2481 1.1497 1.1497 0.1961 0.8983 1.4010 ACEPTADOAGO 1.4131 1.1556 1.1556 0.1939 0.9071 1.4042 RECHAZADOSET 1.2861 1.1043 1.1043 0.1670 0.8903 1.3184 ACEPTADOOCT 1.9848 1.9100 1.9100 0.2796 1.5516 2.2684 ACEPTADONOV 1.5165 1.4739 1.4739 0.2230 1.1881 1.7596 ACEPTADODIC 2.4713 2.4614 2.4614 0.4159 1.9284 2.9943 ACEPTADO
Prueba de Varianzas
Meses
Meses
Meses
Intervalo de Confianza
Intervalo de ConfianzaGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
Generado por el SAMS A partir de los datos generadosIntervalo de Confianza a Partir de los Datos Generados
Prueba de t para muestras Independientes.
- 225 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site CONDORCERRO
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 194.4794 194.1150 72.2028 68.8470FEB 40 252.8889 249.7992 121.6163 106.8439MAR 40 347.8198 345.1014 169.6064 156.5768ABR 40 260.8896 261.1271 108.9032 108.9873MAY 40 107.4573 107.7987 30.6611 29.8382JUN 40 68.5527 68.9929 13.3617 13.8756JUL 40 53.9985 54.1163 9.3977 9.9974AGO 40 51.1901 51.2239 7.8422 8.2304SET 40 57.7399 57.5622 9.9422 9.8750OCT 40 85.7864 85.4457 20.1107 18.8691NOV 40 116.1511 115.4900 41.1215 36.4531DIC 40 159.6260 158.4071 79.0733 71.7836Prom 12 146.3816 145.7650 56.9866 53.3481Desv.Stand 97.7630 96.9403 53.4072 49.1599
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt ContrasteENE 1.0999 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.023101 1.991 Medias IgualesFEB 1.2956 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.120710 1.991 Medias IgualesMAR 1.1734 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.074482 1.991 Medias IgualesABR 1.0015 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.009749 1.991 Medias IgualesMAY 1.0559 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.050468 1.991 Medias IgualesJUN 1.0784 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.144529 1.991 Medias IgualesJUL 1.1317 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.054299 1.991 Medias IgualesAGO 1.1015 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.018804 1.991 Medias IgualesSET 1.0137 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.080202 1.991 Medias IgualesOCT 1.1359 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.078137 1.991 Medias IgualesNOV 1.2725 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.076087 1.991 Medias IgualesDIC 1.2134 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.072184 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.3644 473.33492FEB 3.0897 3374.90546 Prueba para las MediasMAR 2.7184 4250.03662 Tc = 1.8320ABR -0.2375 -18.32459 Tt = 2.1788MAY -0.3414 49.78487 Si tienen relacionJUN -0.4402 -13.99725JUL -0.1178 -11.63124AGO -0.0338 -6.23938 Prueba para las VarianzasSET 0.1777 1.33172 Tc = 1.9049OCT 0.3407 48.39732 Tt = 2.1788NOV 0.6611 362.14926 Si tienen relacionDIC 1.2189 1099.70154promedio 0.616683 800.787438Desv.Estandar 1.166086 1456.263649
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 194.4794 194.1150 194.1150 11.6180 179.2260 209.0041 ACEPTADOFEB 252.8889 249.7992 249.7992 18.0577 226.6574 272.9411 ACEPTADOMAR 347.8198 345.1014 345.1014 30.0908 306.5385 383.6643 ACEPTADOABR 260.8896 261.1271 261.1271 19.7463 235.8212 286.4329 ACEPTADOMAY 107.4573 107.7987 107.7987 4.9077 101.5092 114.0882 ACEPTADOJUN 68.5527 68.9929 68.9929 2.2177 66.1508 71.8350 ACEPTADOJUL 53.9985 54.1163 54.1163 1.6816 51.9613 56.2713 ACEPTADOAGO 51.1901 51.2239 51.2239 1.3336 49.5149 52.9329 ACEPTADOSET 57.7399 57.5622 57.5622 1.4427 55.7134 59.4111 ACEPTADOOCT 85.7864 85.4457 85.4457 2.8673 81.7711 89.1203 ACEPTADONOV 116.1511 115.4900 115.4899 5.9214 107.9013 123.0786 ACEPTADODIC 159.6260 158.4071 158.4072 11.7287 143.3762 173.4381 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 72.2028 68.847 68.8470 11.4784 54.1368 83.5572 ACEPTADOFEB 121.6163 106.8439 106.8439 20.0708 81.1221 132.5657 ACEPTADOMAR 169.6064 156.5768 156.5768 32.5900 114.8110 198.3426 ACEPTADOABR 108.9032 108.9873 108.9873 19.1747 84.4139 133.5607 ACEPTADOMAY 30.6611 29.8382 29.8382 4.3781 24.2275 35.4490 ACEPTADOJUN 13.3617 13.8756 13.8756 1.7236 11.6667 16.0845 ACEPTADOJUL 9.3977 9.9974 9.9974 1.2954 8.3373 11.6576 ACEPTADOAGO 7.8422 8.2304 8.2304 0.9101 7.0640 9.3968 ACEPTADOSET 9.9422 9.875 9.8750 1.1717 8.3735 11.3766 ACEPTADOOCT 20.1107 18.8691 18.8691 2.2678 15.9628 21.7754 ACEPTADONOV 41.1215 36.4531 36.4532 5.6865 29.1657 43.7406 ACEPTADODIC 79.0733 71.7836 71.7836 13.6645 54.2718 89.2954 ACEPTADO
Prueba de Varianzas
Meses
Meses
Meses
Intervalo de Confianza
Intervalo de ConfianzaGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
Prueba de t para muestras Independientes.
Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
- 226 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site PUENTE CARRETERA
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 31 192.9925 193.7246 100.1529 105.1051FEB 31 293.8225 295.5395 109.9032 132.3112MAR 31 377.6000 378.9258 150.1761 167.1855ABR 31 284.7198 285.0013 115.7443 106.1663MAY 31 142.3918 143.8269 70.6082 70.0017JUN 31 92.8960 93.8541 53.5229 47.6854JUL 31 65.7777 66.2547 34.5606 31.5869AGO 31 51.2838 51.4232 21.3634 20.4823SET 31 50.9063 50.6788 19.4412 18.6747OCT 31 62.8662 62.3210 22.9972 21.4560NOV 31 79.1188 78.5390 33.8548 32.0071DIC 31 129.0250 128.6092 74.8713 73.4564Prom 12 151.9500 152.3915 67.2663 68.8432Desv.Stand 110.9758 111.4756 43.6114 49.2893
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt contrasteENE 1.1013 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales ENE 0.028076 2.000 Medias IgualesFEB 1.4493 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales FEB 0.055580 2.000 Medias IgualesMAR 1.2394 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales MAR 0.032847 2.000 Medias IgualesABR 1.1886 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales ABR 0.009979 2.000 Medias IgualesMAY 1.0174 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales MAY 0.080363 2.000 Medias IgualesJUN 1.2598 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales JUN 0.074417 2.000 Medias IgualesJUL 1.1971 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales JUL 0.056723 2.000 Medias IgualesAGO 1.0879 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales AGO 0.026225 2.000 Medias IgualesSET 1.0838 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales SET 0.046988 2.000 Medias IgualesOCT 1.1488 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales OCT 0.096513 2.000 Medias IgualesNOV 1.1188 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales NOV 0.069290 2.000 Medias IgualesDIC 1.0389 0.5432 1.8409 Varianzas Iguales DIC 0.022072 2.000 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE -0.7321 -1016.4787FEB -1.7170 -5427.5403 Prueba para las MediasMAR -1.3258 -5398.1304 Tc = 1.9083ABR -0.2815 2125.4597 Tt = 2.1788MAY -1.4351 85.2799 Si tienen relacionJUN -0.9581 590.8035JUL -0.4770 196.7028AGO -0.1394 36.8702 Prueba para las VarianzasSET 0.2275 29.2158 Tc = 1.0464OCT 0.5452 68.5113 Tt = 2.1788NOV 0.5798 121.6930 Si tienen relacionDIC 0.4158 209.8689promedio -0.441475 -698.145349Desv.Estandar 0.801404 2311.251222
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 192.9925 193.7246 193.7246 17.9006 170.7840 216.6651 ACEPTADOFEB 293.8225 295.5395 295.5395 22.6448 266.5190 324.5599 ACEPTADOMAR 377.6000 378.9258 378.9258 31.6587 338.3536 419.4981 ACEPTADOABR 284.7198 285.0013 285.0013 18.8266 260.8740 309.1286 ACEPTADOMAY 142.3918 143.8269 143.8269 11.8519 128.6380 159.0157 ACEPTADOJUN 92.8960 93.8541 93.8541 7.4754 84.2740 103.4342 ACEPTADOJUL 65.7777 66.2547 66.2547 4.9717 59.8832 72.6263 ACEPTADOAGO 51.2838 51.4232 51.4232 3.1895 47.3357 55.5108 ACEPTADOSET 50.9063 50.6788 50.6789 2.9361 46.9160 54.4417 ACEPTADOOCT 62.8662 62.3210 62.3210 3.3534 58.0234 66.6186 ACEPTADONOV 79.1188 78.5390 78.5390 5.0304 72.0922 84.9858 ACEPTADODIC 129.0250 128.6092 128.6092 12.0574 113.1570 144.0614 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 100.1529 105.1051 105.1051 19.4842 80.1351 130.0751 ACEPTADOFEB 109.9032 132.3112 132.3112 23.7372 101.8908 162.7316 ACEPTADOMAR 150.1761 167.1855 167.1855 29.4830 129.4015 204.9694 ACEPTADOABR 115.7443 106.1663 106.1664 16.5218 84.9928 127.3400 ACEPTADOMAY 70.6082 70.0017 70.0017 11.5905 55.1479 84.8555 ACEPTADOJUN 53.5229 47.6854 47.6854 7.4204 38.1758 57.1950 ACEPTADOJUL 34.5606 31.5869 31.5869 4.5969 25.6957 37.4782 ACEPTADOAGO 21.3634 20.4823 20.4823 2.6833 17.0434 23.9211 ACEPTADOSET 19.4412 18.6747 18.6747 2.3659 15.6427 21.7067 ACEPTADOOCT 22.9972 21.456 21.4560 2.6434 18.0683 24.8437 ACEPTADONOV 33.8548 32.0071 32.0071 4.1168 26.7313 37.2830 ACEPTADODIC 74.8713 73.4564 73.4565 13.7833 55.7924 91.1205 ACEPTADO
Meses
Meses
Meses
Prueba de Varianzas
Intervalo de ConfianzaGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
Generado por el SAMS A partir de los datos generadosIntervalo de Confianza a Partir de los Datos Generados
Prueba de t para muestras Independientes.
Intervalo de Confianza
- 227 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site LA_BALSA
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 129.8371 129.5365 42.2091 40.4409FEB 40 164.2442 162.5451 66.1568 59.7715MAR 40 203.5338 203.3810 73.6879 78.6510ABR 40 141.6045 141.8597 45.9513 49.0663MAY 40 68.3564 68.5393 16.9562 16.3619JUN 40 40.2313 40.3749 5.5707 5.4868JUL 40 31.2894 31.3418 3.9296 3.9436AGO 40 30.8986 30.9289 4.8590 4.7816SET 40 37.3284 37.0920 9.3067 8.1579OCT 40 56.5995 56.3736 12.0834 12.0373NOV 40 76.7869 76.5228 19.3354 17.4783DIC 40 94.5851 94.6928 28.3139 29.1581Prom 12 89.6079 89.4324 27.3633 27.1113Desv.Stand 57.6991 57.4882 24.2721 24.6516
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt contrasteENE 1.0894 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.032523 1.991 Medias IgualesFEB 1.2251 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.120527 1.991 Medias IgualesMAR 1.1392 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.008967 1.991 Medias IgualesABR 1.1402 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.024010 1.991 Medias IgualesMAY 1.0740 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.049092 1.991 Medias IgualesJUN 1.0308 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.116153 1.991 Medias IgualesJUL 1.0071 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.059528 1.991 Medias IgualesAGO 1.0326 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.028111 1.991 Medias IgualesSET 1.3015 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.120808 1.991 Medias IgualesOCT 1.0077 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.083767 1.991 Medias IgualesNOV 1.2238 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.064084 1.991 Medias IgualesDIC 1.0605 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.016759 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.3006 146.1417FEB 1.6991 804.0900 Prueba para las MediasMAR 0.1528 -756.0732 Tc = 1.1760ABR -0.2552 -295.9798 Tt = 2.1788MAY -0.1829 19.8009 Si tienen relacionJUN -0.1436 0.9277JUL -0.0524 -0.1102AGO -0.0303 0.7462 Prueba para las VarianzasSET 0.2364 20.0633 Tc = 0.0327OCT 0.2259 1.1120 Tt = 2.1788NOV 0.2641 68.3667 Si tienen relacionDIC -0.1077 -48.5179promedio 0.175567 -3.286044Desv.Estandar 0.517151 348.355163
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 129.8371 129.5365 129.5364 6.7444 120.8931 138.1798 ACEPTADOFEB 164.2442 162.5451 162.5451 9.6685 150.1545 174.9358 ACEPTADOMAR 203.5338 203.381 203.3810 14.1669 185.2254 221.5366 ACEPTADOABR 141.6045 141.8597 141.8597 8.4677 131.0079 152.7115 ACEPTADOMAY 68.3564 68.5393 68.5393 2.6166 65.1859 71.8926 ACEPTADOJUN 40.2313 40.3749 40.3749 0.8411 39.2969 41.4528 ACEPTADOJUL 31.2894 31.3418 31.3418 0.6136 30.5554 32.1282 ACEPTADOAGO 30.8986 30.9289 30.9289 0.7354 29.9865 31.8713 ACEPTADOSET 37.3284 37.0920 37.0920 1.2472 35.4936 38.6904 ACEPTADOOCT 56.5995 56.3736 56.3736 1.7476 54.1340 58.6132 ACEPTADONOV 76.7869 76.5228 76.5228 2.6914 73.0736 79.9720 ACEPTADODIC 94.5851 94.6928 94.6928 4.7793 88.5678 100.8178 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 42.2091 40.4409 40.4409 5.9536 32.8111 48.0708 ACEPTADOFEB 66.1568 59.7715 59.7715 9.7709 47.2496 72.2934 ACEPTADOMAR 73.6879 78.651 78.6510 14.1710 60.4901 96.8120 ACEPTADOABR 45.9513 49.0663 49.0663 7.7311 39.1584 58.9741 ACEPTADOMAY 16.9562 16.3619 16.3619 2.3364 13.3677 19.3561 ACEPTADOJUN 5.5707 5.4868 5.4868 0.6294 4.6801 6.2935 ACEPTADOJUL 3.9296 3.9436 3.9436 0.4689 3.3427 4.5445 ACEPTADOAGO 4.859 4.7816 4.7816 0.5675 4.0544 5.5088 ACEPTADOSET 9.3067 8.1579 8.1579 1.0714 6.7848 9.5309 ACEPTADOOCT 12.0834 12.0373 12.0373 1.5363 10.0685 14.0061 ACEPTADONOV 19.3354 17.4783 17.4783 2.3099 14.5180 20.4386 ACEPTADODIC 28.3139 29.1581 29.1581 4.6081 23.2526 35.0636 ACEPTADO
Prueba de Varianzas
Meses
Prueba de t para muestras Independientes.
Meses
Meses
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
A partir de los datos generadosIntervalo de Confianza
Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS
- 228 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site CHANCOS
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 10.8829 10.9042 2.9534 2.8803FEB 40 12.4488 12.4362 2.8179 2.8305MAR 40 13.373 13.3712 3.2162 3.1975ABR 40 10.4643 10.4996 2.6438 2.7761MAY 40 6.4549 6.5094 1.7609 1.8905JUN 40 4.4829 4.5269 1.1739 1.1985JUL 40 4.0620 4.0699 1.0928 0.993AGO 40 4.2097 4.2164 1.0636 0.966SET 40 4.5007 4.4932 0.9301 0.9677OCT 40 6.5236 6.5201 1.7149 1.6263NOV 40 7.9855 8.0304 2.5116 2.5196DIC 40 9.4018 9.416 3.0135 2.734Prom 12 7.8992 7.9161 2.0744 2.0483Desv.Stand 3.3567 3.3530 0.8718 0.8647
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt ContrasteENE 1.0514 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.032655 1.991 Medias IgualesFEB 1.0090 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.019952 1.991 Medias IgualesMAR 1.0117 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.002510 1.991 Medias IgualesABR 1.1026 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.058237 1.991 Medias IgualesMAY 1.1526 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.133416 1.991 Medias IgualesJUN 1.0424 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.165877 1.991 Medias IgualesJUL 1.2111 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.033838 1.991 Medias IgualesAGO 1.2123 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.029492 1.991 Medias IgualesSET 1.0825 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.035340 1.991 Medias IgualesOCT 1.1119 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.009366 1.991 Medias IgualesNOV 1.0064 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.079821 1.991 Medias IgualesDIC 1.2149 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.022072 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE -0.0213 0.4264FEB 0.0126 -0.0712 Prueba para las MediasMAR 0.0018 0.1199 Tc = 2.5763ABR -0.0353 -0.7171 Tt = 2.1788MAY -0.0545 -0.4732 No tiene relacionJUN -0.0440 -0.0584JUL -0.0079 0.2082AGO -0.0067 0.1981 Prueba para las VarianzasSET 0.0075 -0.0714 Tc = 0.7253OCT 0.0035 0.2960 Tt = 2.1788NOV -0.0449 -0.0402 Si tienen relacionDIC -0.0142 1.6064promedio -0.016950 0.118640Desv.Estandar 0.022791 0.566603
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 10.8829 10.9042 10.9042 0.4987 10.2650 11.5434 ACEPTADOFEB 12.4488 12.4362 12.4362 0.4807 11.8201 13.0522 ACEPTADOMAR 13.3730 13.3712 13.3712 0.6006 12.6015 14.1409 ACEPTADOABR 10.4643 10.4996 10.4996 0.4749 9.8910 11.1081 ACEPTADOMAY 6.4549 6.5094 6.5094 0.3310 6.0853 6.9336 ACEPTADOJUN 4.4829 4.5269 4.5269 0.1932 4.2794 4.7745 ACEPTADOJUL 4.0620 4.0699 4.0699 0.1581 3.8674 4.2725 ACEPTADOAGO 4.2097 4.2164 4.2164 0.1498 4.0244 4.4084 ACEPTADOSET 4.5007 4.4932 4.4932 0.1388 4.3153 4.6712 ACEPTADOOCT 6.5236 6.5201 6.5201 0.2590 6.1883 6.8520 ACEPTADONOV 7.9855 8.0304 8.0304 0.4480 7.4563 8.6045 ACEPTADODIC 9.4018 9.4160 9.4160 0.4567 8.8307 10.0012 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 2.9534 2.8803 2.8803 0.4057 2.3603 3.4002 ACEPTADOFEB 2.8179 2.8305 2.8305 0.4074 2.3084 3.3525 ACEPTADOMAR 3.2162 3.1975 3.1975 0.4988 2.5583 3.8367 ACEPTADOABR 2.6438 2.7761 2.7761 0.4050 2.2571 3.2951 ACEPTADOMAY 1.7609 1.8905 1.8905 0.2906 1.5181 2.2630 ACEPTADOJUN 1.1739 1.1985 1.1985 0.1691 0.9818 1.4153 ACEPTADOJUL 1.0928 0.9930 0.9930 0.1375 0.8168 1.1692 ACEPTADOAGO 1.0636 0.9660 0.9660 0.1283 0.8016 1.1305 ACEPTADOSET 0.9301 0.9677 0.9677 0.1327 0.7977 1.1378 ACEPTADOOCT 1.7149 1.6263 1.6263 0.2458 1.3112 1.9413 ACEPTADONOV 2.5116 2.5196 2.5196 0.4682 1.9195 3.1197 ACEPTADODIC 3.0135 2.7340 2.7340 0.4720 2.1292 3.3389 ACEPTADO
Meses
Prueba de Varianzas
Meses
Meses
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
Intervalo de ConfianzaGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
Intervalo de Confianza a Partir de los Datos Generados
Intervalo de Confianza
Prueba de t para muestras Independientes.
- 229 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site LLANGANUCO
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 3.9325 3.9319 0.7720 0.7901FEB 40 4.3368 4.3246 0.7595 0.7721MAR 40 4.4490 4.4407 0.8234 0.7962ABR 40 3.7135 3.7139 0.6254 0.6167MAY 40 2.7210 2.7247 0.4519 0.4334JUN 40 2.2037 2.2249 0.5369 0.5811JUL 40 2.0325 2.0276 0.4973 0.4440AGO 40 1.9757 1.9715 0.4394 0.4078SET 40 1.9462 1.9358 0.4735 0.4347OCT 40 2.2432 2.2351 0.4692 0.4747NOV 40 2.9510 2.9447 0.5756 0.5511DIC 40 3.5127 3.5069 0.5939 0.5987Prom 12 3.0015 2.9985 0.5848 0.5751Desv.Stand 0.9492 0.9470 0.1344 0.1452
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt ContrasteENE 1.0474 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.003435 1.991 Medias IgualesFEB 1.0335 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.071243 1.991 Medias IgualesMAR 1.0695 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.045830 1.991 Medias IgualesABR 1.0284 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.002880 1.991 Medias IgualesMAY 1.0872 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.037373 1.991 Medias IgualesJUN 1.1714 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.169473 1.991 Medias IgualesJUL 1.2545 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.046486 1.991 Medias IgualesAGO 1.1610 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.044310 1.991 Medias IgualesSET 1.1865 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.102330 1.991 Medias IgualesOCT 1.0236 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.076753 1.991 Medias IgualesNOV 1.0909 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.050001 1.991 Medias IgualesDIC 1.0162 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.043499 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0006 -0.02827FEB 0.0122 -0.01930 Prueba para las MediasMAR 0.0083 0.04405 Tc = 1.15558ABR -0.0004 0.01081 Tt = 2.17881MAY -0.0037 0.01638 Si tienen relacionJUN -0.0212 -0.04942JUL 0.0049 0.05017AGO 0.0042 0.02677 Prueba para las VarianzasSET 0.0104 0.03524 Tc = 0.9704OCT 0.0081 -0.00519 Tt = 2.1788NOV 0.0063 0.02760 Si tienen relacionDIC 0.0058 -0.00572promedio 0.002958 0.008593Desv.Estandar 0.008868 0.030675
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 3.9325 3.9319 3.9320 0.1354 3.7585 4.1054 ACEPTADOFEB 4.3368 4.3246 4.3246 0.1297 4.1583 4.4908 ACEPTADOMAR 4.4490 4.4407 4.4407 0.1387 4.2629 4.6185 ACEPTADOABR 3.7135 3.7139 3.7139 0.1104 3.5724 3.8554 ACEPTADOMAY 2.721 2.7247 2.7247 0.0762 2.6269 2.8224 ACEPTADOJUN 2.2037 2.2249 2.2249 0.0938 2.1047 2.3452 ACEPTADOJUL 2.0325 2.0276 2.0276 0.0807 1.9241 2.1311 ACEPTADOAGO 1.9757 1.9715 1.9715 0.0735 1.8773 2.0657 ACEPTADOSET 1.9462 1.9358 1.9358 0.0730 1.8422 2.0293 ACEPTADOOCT 2.2432 2.2351 2.2351 0.0796 2.1330 2.3371 ACEPTADONOV 2.9510 2.9447 2.9447 0.0932 2.8253 3.0642 ACEPTADODIC 3.5127 3.5069 3.5069 0.0998 3.3790 3.6347 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 0.7720 0.7901 0.7901 0.0925 0.6716 0.9086 ACEPTADOFEB 0.7595 0.7721 0.7721 0.0987 0.6456 0.8987 ACEPTADOMAR 0.8234 0.7962 0.7962 0.1063 0.6600 0.9324 ACEPTADOABR 0.6254 0.6167 0.6167 0.0775 0.5174 0.7161 ACEPTADOMAY 0.4519 0.4334 0.4334 0.0607 0.3556 0.5111 ACEPTADOJUN 0.5369 0.5811 0.5811 0.0793 0.4794 0.6827 ACEPTADOJUL 0.4973 0.444 0.4440 0.0666 0.3586 0.5294 ACEPTADOAGO 0.4394 0.4078 0.4078 0.0559 0.3362 0.4795 ACEPTADOSET 0.4735 0.4347 0.4347 0.0594 0.3586 0.5107 ACEPTADOOCT 0.4692 0.4747 0.4747 0.0587 0.3995 0.5499 ACEPTADONOV 0.5756 0.5511 0.5511 0.0676 0.4645 0.6376 ACEPTADODIC 0.5939 0.5987 0.5987 0.0789 0.4976 0.6998 ACEPTADO
Meses
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
Prueba de Varianzas Prueba de t para muestras Independientes.
Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza a Partir de los Datos GeneradosGenerado por el SAMS A partir de los datos generados
Meses
Meses
- 230 -
ANEXO C-3 : RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADISTICAS DE VALIDACION ENTRE VARIALES HISTORICAS Y GENERADAS
Stochastic Analysis Modeling and Simulation (SAMS)Model: Univariate PARMA, (Statiscal Analysis of Generated Data)Site PARON
N° Historical Generated Standard StandardAños Mean Mean Deviation Deviation
ENE 40 1.9345 1.934 0.5407 0.5436FEB 40 2.2157 2.2186 0.6162 0.6519MAR 40 2.1580 2.1592 0.5368 0.5752ABR 40 2.0017 2.0036 0.5058 0.5183MAY 40 1.6960 1.7010 0.3424 0.3295JUN 40 1.3613 1.3727 0.3235 0.3342JUL 40 1.2235 1.225 0.4419 0.4108AGO 40 1.1875 1.1803 0.5576 0.4705SET 40 1.1352 1.1298 0.3824 0.354OCT 40 1.1305 1.1268 0.2445 0.2514NOV 40 1.3282 1.3252 0.2566 0.2584DIC 40 1.5965 1.5941 0.3485 0.3479Prom 12 1.5807 1.5809 0.4247 0.4205Desv.Stand 0.4098 0.4117 0.1253 0.1297
Meses Fc Ft(inferior) Ft(superior) Contraste Meses Tc Tt ContrasteENE 1.0108 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ENE 0.004124 1.990 Medias IgualesFEB 1.1192 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales FEB 0.020446 1.990 Medias IgualesMAR 1.1482 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAR 0.009646 1.990 Medias IgualesABR 1.0500 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales ABR 0.016593 1.990 Medias IgualesMAY 1.0798 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales MAY 0.066547 1.991 Medias IgualesJUN 1.0672 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUN 0.155012 1.991 Medias IgualesJUL 1.1571 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales JUL 0.015724 1.990 Medias IgualesAGO 1.4045 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales AGO 0.062415 1.990 Medias IgualesSET 1.1669 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales SET 0.065539 1.991 Medias IgualesOCT 1.0572 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales OCT 0.066728 1.991 Medias IgualesNOV 1.0141 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales NOV 0.052102 1.991 Medias IgualesDIC 1.0035 0.5867 1.7045 Varianzas Iguales DIC 0.030825 1.991 Medias Iguales
Prueba de t para muestras Dependientes.Meses Medias VarianzasENE 0.0005 -0.0031FEB -0.0029 -0.0453 Prueba para las MediasMAR -0.0012 -0.0427 Tc = 0.0972ABR -0.0019 -0.0128 Tt = 2.1788MAY -0.0050 0.0087 Si tienen relacionJUN -0.0114 -0.0070JUL -0.0015 0.0265AGO 0.0072 0.0895 Prueba para las VarianzasSET 0.0054 0.0209 Tc = 0.2557OCT 0.0037 -0.0034 Tt = 2.1788NOV 0.0030 -0.0009 Si tienen relacionDIC 0.0024 0.0004promedio -0.000142 0.002563Desv.Estandar 0.005046 0.034726
Historica Generate Generada GeneradaMean Mean Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 1.9345 1.9340 1.9340 0.0959 1.8111 2.0569 ACEPTADOFEB 2.2157 2.2186 2.2186 0.1160 2.0700 2.3672 ACEPTADOMAR 2.1580 2.1592 2.1592 0.1129 2.0145 2.3038 ACEPTADOABR 2.0017 2.0036 2.0036 0.1011 1.8739 2.1332 ACEPTADOMAY 1.6960 1.7010 1.7010 0.0540 1.6318 1.7703 ACEPTADOJUN 1.3613 1.3727 1.3727 0.0482 1.3110 1.4344 ACEPTADOJUL 1.2235 1.2250 1.2250 0.0658 1.1407 1.3093 ACEPTADOAGO 1.1875 1.1803 1.1803 0.0768 1.0819 1.2786 ACEPTADOSET 1.1352 1.1298 1.1298 0.0533 1.0615 1.1982 ACEPTADOOCT 1.1305 1.1268 1.1268 0.0379 1.0782 1.1754 ACEPTADONOV 1.3282 1.3252 1.3252 0.0378 1.2769 1.3736 ACEPTADODIC 1.5965 1.5941 1.5941 0.0546 1.5241 1.6640 ACEPTADO
Historica Generada Generada GeneradaDesv.Estand. Desv.Estand. Media Desv.Estand. Inferior Superior Contraste
ENE 0.5407 0.5436 0.5436 0.0725 0.4506 0.6365 ACEPTADOFEB 0.6162 0.6519 0.6519 0.0891 0.5378 0.7661 ACEPTADOMAR 0.5368 0.5752 0.5752 0.0828 0.4691 0.6812 ACEPTADOABR 0.5058 0.5183 0.5183 0.0714 0.4268 0.6099 ACEPTADOMAY 0.3424 0.3295 0.3295 0.0418 0.2759 0.3830 ACEPTADOJUN 0.3235 0.3342 0.3342 0.0405 0.2823 0.3860 ACEPTADOJUL 0.4419 0.4108 0.4108 0.0526 0.3434 0.4782 ACEPTADOAGO 0.5576 0.4705 0.4705 0.0628 0.3900 0.5509 RECHAZADOSET 0.3824 0.3540 0.3540 0.0477 0.2929 0.4151 ACEPTADOOCT 0.2445 0.2514 0.2514 0.0311 0.2115 0.2913 ACEPTADONOV 0.2566 0.2584 0.2584 0.0274 0.2233 0.2934 ACEPTADODIC 0.3485 0.3479 0.3479 0.0412 0.2952 0.4007 ACEPTADO
Meses
Meses
Meses
Prueba de Varianzas
Intervalo de Confianza
Intervalo de Confianza
Prueba de t para muestras Independientes.
Generado por el SAMS A partir de los datos generados
Generado por el SAMS A partir de los datos generadosIntervalo de Confianza a Partir de los Datos Generados
- 231 -
ANEXOS:
GENERACION DE
CAUDALES SINTETICOS
MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) PARA GENERACION DE CAUDALES
SINTETICOS EN LA ESTACION HIDROMETRICA DE RECRETA.
Variable Estocástica Periódica ARMA de orden (2,1).
1,1,,12,,21,,1, UUU ν−τντ−τντ−τνττν ε+εθ−φ+φ=
En función de la Varianza de las Residuales.
( ) ( )
mes:año:
UUU 1,2
1,2
,12,,21,,1,
τν
ξσ+ξσθ−φ+φ= νε−τνετ−τντ−τνττν
Modelo Periódico Estocástica es descrito por:
τντττν ∗σ+µ= ,, Uy
Reemplazando el valor de la variable estocástica:
( ) ( )( )1,2
1,2
,12,,21,,1, UUy νε−τνετ−τντ−τνττττν ξσ+ξσθ−φ+φ∗σ+µ=
Se aplico una transformación inicial como transformación logarítmica, es necesario obtener
la serie en forma original:
( )( ) ( )( )( )
τξσ+ξσθ−φ+φ∗σ+µ
τ
τττ
−=
−=
νε−τνετ−τντ−τντττ aeX
aYexpX1,
21,
2,12,,21,,1 UU
,v
,v,v
Donde:
Xν,τ : Caudal medio mensual sintético generado. µτ : Promedio mensual de caudales históricos transformados con transformación logarítmica. στ : Desviación estándar mensual de caudales transformados con transformación logarítmica. φ1 , φ2 : Parámetros autorregresivos de orden 1 y 2 respectivamente. θ1 : Parámetro media móvil de orden 1. Uν,τ-1 Uν,τ-2 : Variables estocásticas normalizadas.
2
εσ : Varianza de residuales. ξ : Número aleatorio normalizado de media cero y varianza uno.
( )[ ] 25.0eX
:valoresemplazandoRe0,11,10,1 062516.0075256.15U216033.10U259809.143300.08490.1
1, −= ξ∗∗+∗+∗−+ν
−
Promedio de caudales históricos transformados
Desviación Estándar de caudales históricos transformados
Número Varianza Variable Media Desv. Est. Variable Constante de CAUDALAleatorio Normal AR (1) AR (2) MA (1) Residual Estocastica Norm. Historica Transf. Historica Transf. Dependiente Normalizacion GENERADO
v τ n1 n2 ξ ν,τ (*) ø (1) ø (2) θ (1) σ 2 U ν,τ Y ν,τ σ (Y) ν,τ Y ν,τ a τ X ν,τ
1 1 0.4727 0.8431 0.675949 1.275231 -0.795323 0.302897 0.102567 0.069330 1.59 0.4493 1.62 1.5 3.542 0.1195 0.5548 -0.695796 0.639511 0.088803 0.183988 0.206473 -0.125004 1.99 0.5316 1.92 1.5 5.313 0.2544 0.5322 -1.620850 1.356250 -0.423804 0.696041 0.115398 -0.330074 2.23 0.4933 2.07 1.5 6.404 0.0408 0.5093 -0.147721 1.065753 -0.323782 0.480911 0.098704 -0.248946 1.77 0.4278 1.67 1.5 3.805 0.3217 0.3241 -0.676146 1.265946 -0.454749 0.797988 0.023199 -0.178003 1.17 0.2565 1.12 1.5 1.576 0.7618 0.1537 0.606697 0.305337 0.059410 -0.103050 0.005636 -0.066114 0.87 0.1316 0.87 1.5 0.887 0.8875 0.194 0.168380 2.393603 -0.738725 1.662154 0.001562 -0.028068 0.78 0.0970 0.78 1.5 0.688 0.6159 0.3975 0.591145 0.800330 -0.088542 -0.229447 0.001022 -0.015966 0.72 0.0787 0.72 1.5 0.559 0.4233 0.206 0.357905 0.877491 0.067852 0.188918 0.002712 -0.015247 0.70 0.0897 0.70 1.5 0.52
10 0.6652 0.4477 0.291410 3.541234 -1.986462 2.463045 0.027387 -0.038438 0.83 0.2037 0.82 1.5 0.7711 0.0464 0.8336 1.242637 0.754409 -0.666787 0.146821 0.043389 0.033229 0.97 0.2336 0.98 1.5 1.1512 0.3939 0.9238 -0.628865 1.005339 -0.187302 0.111579 0.279153 -0.173649 1.25 0.3868 1.18 1.5 1.75
2 1 0.6096 0.3808 -0.728694 1.275231 -0.795323 0.302897 0.102567 -0.074740 1.59 0.4493 1.55 1.5 3.232 0.2895 0.5622 -0.599810 0.639511 0.088803 0.183988 0.206473 -0.143960 1.99 0.5316 1.91 1.5 5.243 0.6586 0.7586 0.049361 1.356250 -0.423804 0.696041 0.115398 -0.109696 2.23 0.4933 2.18 1.5 7.304 0.1336 0.4024 1.154746 1.065753 -0.323782 0.480911 0.098704 0.041337 1.77 0.4278 1.79 1.5 4.505 0.8704 0.1237 0.375593 1.265946 -0.454749 0.797988 0.023199 0.089551 1.17 0.2565 1.19 1.5 1.796 0.6193 0.5834 -0.489827 0.305337 0.059410 -0.103050 0.005636 0.027257 0.87 0.1316 0.88 1.5 0.917 0.3881 0.5793 -1.208577 2.393603 -0.738725 1.662154 0.001562 -0.001528 0.78 0.0970 0.78 1.5 0.698 0.7365 0.4877 0.060384 0.800330 -0.088542 -0.229447 0.001022 -0.003858 0.72 0.0787 0.72 1.5 0.569 0.4654 0.508 -1.235255 0.877491 0.067852 0.188918 0.002712 -0.006870 0.70 0.0897 0.70 1.5 0.52
10 0.7125 0.6676 -0.715468 3.541234 -1.986462 2.463045 0.027387 0.047065 0.83 0.2037 0.84 1.5 0.8111 0.3 0.9815 1.541284 0.754409 -0.666787 0.146821 0.043389 0.111520 0.97 0.2336 0.99 1.5 1.2012 0.9285 0.2516 0.385169 1.005339 -0.187302 0.111579 0.279153 0.162814 1.25 0.3868 1.31 1.5 2.21
(*) numeros aleatorios que fueron generados con las formulas de Muller, pudiendose generarce directamente en hoja de calculo Excel y/o sotware
GENERACION DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES CON EL MODELO ESTOCASTICO ARMA (2,1) PARA LA ESTACION HIDROMETRICA DE RECRETA, MICROCUENCA UBICADA EN LA CABECERA DE LA CUENCA DEL RIO SANTA
Coeficientes Autorregresivos y Medias MovilesAÑO MES Numero AleatorioIndep. Unif. Distribuido
( ) ( ) 1,21,
2,12,,21,,1, UUU νε−τνετ−τντ−τνττν ξ∗σ+ξ∗σθ−φ+φ= ( ) τντττν σ+= ,, UYYY ( ) τττ −= aYexpX ,v,v
ANEXOS:
MAPAS
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