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5/14/2018 Testes Fundamentos de Matem tica Elementar - Vol. 01 - slidepdf.com
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A.39la) S = {x E tR 1 1 < x < 2}
c) S = {x E tR 1 x ~ 2 - Va }b) S = {x E tR 1 x ~ 2 }
d) S = {x E IR 1 x < - + ou x > 2}TESTES
r: 6+2v3}-2 + 2V L ~ x , ,: ;; ; 3
h) S = IR
j) S = { x EtR 1 - ~ ~ x < 2}
A.393a) S={xEIRI-~ ";;x<O ou x>3}
b) S = {x E IR 1 -6 ,,;; x < 0 ou 3 < x ~ 4 }
c) S = {x E IR I 0 < " ,,:;;;}d) S = {x E tR 1 % ~ x ~ 2}
A.395a) S = {x EIR I x ~ % }
b) S = {x E IR I - ~ < x ~ 5}
13 +y'201e) S = {x E tR I 3";;x ,,;; }
4
d) S = {x EIR 1 -2 ~ x ~ ~ ou 3 ~ x ~ 4}
e) S = {x E tR 1 x < 2 -..j3 ou x ~ 3 +..j2 }f) S = {x E tR 1 2 ~ x ~ 3}
g) S = 0h) S = IR
-5 + v '13 }A.396 a) S = {x E tR 1 2 < x ~ 1
b) S = {x E IR I -3 -v'5 < " , , : ; ; ; 1 }2
A.397 a) S = {x E IR 1 -1 '" x '" 1}
b) S = {x E IR 1 x > 1}
A.399 a) S = {x E tR I x > 11}
b) S = {x EIR 1 x ~4}
e) S = {x E tR I -1 ~ x < 1 _ vS1}8
d) S = {x E tR I x ~ -2 ou -1 ~ x < -1 + v13 }6
e) S = {x E tR I x , ,; ; 1}
t) S = {x E IR i x ~ -2 - 2 v'2 ou
g) S = 0
il S = {x E tR I -1 ~ x < 2}
LOGICA
TA.1 (FEI-{l7) Dadas as premissas: "Todos os eorintianos sao tanaticos' - "Existem fa·
naticos inteligentes", pode-se tirar a concluseo sequinte:
a) "existem corintianos inteligentes"
c) "nenhum cor in tiano II inteligente"
e) nao se pode tirar concl usao.
b) "t o do corintiano a inteligente"
d) "todo inteJigente a corintiano"
TA.2 (FE 1 -66 ) Dadas as propo si lf oe s:
(1) toda mulher II boa motorista
(2) nenhum homem II bom motorista
(3) todos os hornens sao maus motoristas
(4 ) pelo menos um homem 13 mau motorista
(5) todos os homens sao bons motoristas
a negaCfli"ode (5) a
a) (1) b) (2) c) (3) d) (4) e) nenhurna das anteriores.
TA.3 (EPUSP-66) Depois de n dias de farias, um estudante observa que
(1) choveu 7 vezes. de manhii' ou ;j tarde(2) quando chove de manhii' nao chove a tarde(3) houve 6 t ardes sem chuva
(4) houve 6 manhas sem chuva
Entao n II i gu al a :
a) 7 b) 9 e) 10 d) 11 el nenhuma das respos tas ant er ior es .
TA.4 (EPUSP-661 Em urn baile h;l r rapazes e m mocas. Um rapez dance com 5 rnocas,
um segundo rapaz danca com 6 rnocas, e assim sucessivarnente, 0 ultimo rapaz dance
com todas as r no ca s. T e rn - sa entao:
ma) r =5' b) r = m-5 c) r = m - 4 d) r =m
e) nenhuma das respo st as ante ri or es
TA.S (FEI-68) Um teste de Literature. com 5 alternativas em que uma (mica e verdadeira.referindo·se a data do nascirnento de um farnoso es critor , apresenta as seguintes alter-
natives:
A.400 S = { x EIR I t , , : ; ; ; x < 3}
(a) s6culo XI X
(e) antes de 1860
(e) nenhuma das anter iores
Pode-se garanti r que a respos ta co rr et a II:
[b] ~cuto xx(d) depois de 1830
A.401 ou x ~9} al (a) b) (bl c) (e) d) (dl e] nenhuma das anteriores
.,
288-A 269-A
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a) se x = 1= 3 entao y = 1= 7
dl se x ~ 5 entao y = 5
b] se y ~ 7 entao x ~ 3 c] se y = 1= 7 entao x*':
e] nenhurna des conclusdes acirna e valida
TA.11 Sendo dado urn conjunto A com n elementos indiquemos por a 0 numero de sub-
conjuntos de A. Seja B 0 conjunto que se obtern acrescentando urn novo elemento
a A e indiquemos por b a numero de subconjuntos de B. Qual a relacso que liga
a e b?
TA.6 (MACK-73) Duas grandezas x e y sao tais que: "se x = 3 entao y = 7".
Pode- se conc lui r que
a J 2a = b bl a ~ 2b c) b ~ a + 1 dl a ~ b e) n > a = (n + t lb
TA.7 (CESCEM-71 I Indique a af irrnacao correta:
a) uma condlcso necessaria para que urn nurnero seja maior do que 2 Ii que ele sej
positivo
b) uma condieso suficiente para que urn nurnero seja rnaior do que 2 e que ele sej,
positive
c) urna condicao necessaria e suficiente para que urn nurner o seja maior do que 2
que ele seja positivod) toda condicao suficiente para que um numero seja positive e tarnbern suficient:
para que ele seja rnaior do que 2
e) nenhuma das afi rrnaedes ant er io res Ii correta
TA_12 (MACK-76 ) Dado 0 conjunto C = {O, 1, 2, 3}, 0 numero de subconjuntos pr6prios
de C e :
a) 6 b) 12 cl 14 d) 16 e) 18
TA.13 (CESCEM-771 Um subcon jun to X de nurner os naturals contern 12 multiples de 4,
7 multiples de 6, 5 multiples de 12 e B nurneros fmpares. 0 nurnero de elementosde X e :
al 32 b ) 27 c) 24 dl 22 e] 20
. TA.S (SANTA CASA-771 DispBe-se de alguns livros de Fisica do autar A, outros do autor I
e outros do autor C. Da mesma forma, temos alguns livros de Qu f mica do rnesmc
autor A, outros de B e outros de C. Todos os livros devem ser colocados em dua
c aixas com 0 seguinte crlterlo: na primeira calxa, deve-se colocar tad os os livros quo
satlstacarn a condicao "se for do autor A, entao nao pode ser de Ffsica". Na seqund
caixa, somente as livros que nao satisfazem a essa proposlcao.
A prirneira caixa deve conte r exatamente:
al todos as livros de Quimica do autor A mais todos as livros de Flsica dos autore
Be C
bl todos os livros de Ffsica ou de Qufmica dos autores B e C rnais todos as livros d,
Qufmica do autor A
cl todos os llvros de F(sica dos autores Bee
d) todos as livros de Frsica do autor A
e] todos as livros de Ourmica dos autores A, Be C
TA.14 (MACt::-69) Sendo A = {{1}_ {2}. {1, 2}} pode-se afi rmar que
a) {1},e A
d) 2 EA
bl {1} C A
el {1}U {2}EA
cl {1 } n { _ 2 } . > t . A
TA.15 (GV-72) Sajam A, Bee tras conjuntos nao vazios e consideremos os diagramas:
CONJUNTOS e as denomlnacdes
I) ACB, C\lB, AnC=I=¢
II) A C B, C C B, A n C =¢III) AC(BnC),BCC,C=I=B,A*C
IV) AnC=¢, A=I=C, BnC=¢TA.9 (MACK-731 Seja 0 conjunto A ~ {3, {3}} e as proposlcoes:
1 1 3EA 2) {3}CA 3) {3}EAentao as associacdes corretas sao:
entao :a) (1, IV), (2, III)
d) (4, 1 1 1 1 , (1 , III
b) (1 , I), (4 , III)
e) (3, IV), (1, I )
cl (2, II), (3, IV)
a) apenas as proposicoes 1) e 2) sao verdadeiras
b) apenas as proposicdes 2) e 3) sao verdadeiras
c] apenas as proposicoes 1) e 3)· sao verdadei ras
d) t od as as p ropos icoes sao verdade ir as
e) nenhuma proposlcsc e verdadeira
TA.16 (PUC-741 A e B sao subconjuntos de um mesmo universo. Existem elementos d~ A
que pertencern ao conjunto B. Entao , pode-se afirrnar :
al A ~ subconjunto de B
d) An B*0b) B e subconjunto de A c) A e B sao disjuntos
el nenhuma das ant er ior es .
TA. l0 (CESCEM-77 ) Sendo
a) {0, {b}} CA
dl {a , b ] C A
A ~ {0; a; {b}}, com
b) {e, b ] C A
el {{a}, {b}} C A
{b } = 1= a "* b = l = R J , entao:
cl {e, {a}} C A
TA.17 (PUC-761 Sendo A e B da is conjuntos quaisquer, entao e verda de que:
a) A *B ~A CB
d) (A n B) U (B - A) = B
b) A"* B - < = = > A « B cl (A n B) C (8 - Al
el A ~ B => A n B "* A U B
270-A 271-A
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TA.18 (MACK-74) Sabe-sa que A U B U C = {n E ~ 11 "' n "' 10}, An B = {2, 3, 8:
A nC = {2, 7}. 8 nC = {2, 5, 6} e A U B = {n E lIi 11 "' n ",8}.
o conjunl0 C e:
a) {9,10}
d) {2, 5, 6, 7}
b) {5, 6, s. 10}e) A UB
TA.19 (MACK-74) Dentre as seguintes afirmacoes:
I) AU B = A U C
II) AUB=AUC
III) AUB=AUC
= 8=C
= BCC
==>snct=0
a] todas sao verdadeiras
b) todas sao fal sas
cl s6 Ie II sao verdadeiras
d) s6 11 6 verdadeira
e) 56 I ~ falsa
TA.20 (GV-70l ' A parte hachuradas no grMico, representa:
a) An (B UC)
b) (A n B) UC
c) (A UB) n C
d) AU (8 o c:e) nenhuma das respostas anteriores.
c) {2, 5, 6, 7,9, 1O}
TA.25 (GV-7S) De todos as empregados de uma firma, 30% optaram por urn plano de
assistencia m6dica. A firma tem a matriz na Capital e somente duas f il ia is , uma em
Santos e outra em Campinas. 45% dos empregados t rabalham na mat ri z e 20% dos
empregados t rabal ham na fi li al de San tos . Sabendo-s e que 20% das empregados da
Capital optararn pelo pl ano de assistencia m6dica e que 35% dos empregados da f il ia l
de Sant os a fi zeram, qual a porcentagem dos empregados da f il ia l de Campinas que
optararn palo plano?
a) 47% bl 32% e) 29%) 38% d) 40%
TA.26 (CESCEA-69) Dados as conj unt os A = {a, b, C } , B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}o
conjunto (A - C) U (C - 8) U (A n 8 n C) e
a) {a, b, c ,e} b) {a, c, e} c) A d) {b, d, e} e) [b, c, d, e}
TA,27 (CESCEA-72) Dados as conjuntos A = {I, 2, -I, 0, 4, 3,S} e B= {-I, 4, 2, 0, 5, 7}
assinale a afirmacao verdadeira:
a) A U B = {2, 4, 0, -I}
c) A n B = {-I, 4, 2, 0, 5, 7, 3}
e) nenhuma das respostas anteriores
b) An (B - A) =.0d) (A UBI nA = {-I, O}
TA.28 (CESCEA-73) Sejam R 0conjunto das nurneros reais, e
A = {x E IR I -1 < x "' 2}.
8 = {xEIR 1-2",x",4},
C = {xEIR 1-5<x<0}.
Assinale dentre as atirrnacoes abaixo a correta:
a) (A n 8) U C = [x E IR 1-2", x", 2}
b) C - B = [x E A I -5 < x < -2}
c) A-(8nC) = {xEIR 1-1 E;; ;xE; ;; o}
d) AUBUC~ {xEIR I-S<x",2}
e) nenhuma das respostas antorioros
TA.21 (CESCRANRIO-7S) Sejam A = (_DO, 2] e 8 = [0, +DO) intervalos de nurneros reais
Entao An 8 e :
a) {1} b) (_DO, 0] c) vazio d) {O, I, 2} 0) [0, 2].
TA.22 (PUC-7S) Sejam as oonjuntos A rom 2 el ement os, B com 3 elementos , C con
4 elementos; entao:
a) A n B tern no maximo 1 elemento
b) A U C tern no maximo 5 elementos
c) (A n 8) n C t ern no max imo 2 elementos
d) (A U B) n C t ern no maximo 2 elementos
e) A n f2 f tern 2 elementos pelo menos
e) 40%
TA.29 (PUC-7S) Sendo A = {x E JR 1 -1 < x", 3} e B = {x E IR 12 < x E;;;5}. entao;
a) A n B = [x E JR I 2 "' x ",3}
b) A UB = {xE IR 1-1 <x",S}
c) A - B = [x E IR 1-1 < x < ; 2}
d) B-A={xEIRI3",x",s}e) CA 8 = {x E IR 1-1 E;;; <2}
TA.23 (CESGRANRIO-7S) Em uma univers idade sao l idos doi s jornai s A e B; axa ta rnenn
80% dos alunos leem a jornal A e 60% 0 jornal B. Sabendo-se que todo aluno 6 leitode pe lo menos urn dos jornai s, a percentual de alunos que leem ambos 6:
a) 48% cl 60%) 140% d) 80%
TA.30 (CV-74) Considere as conjuntos dados
no gri lf ico. Apenas uma das afi rmacOes
II vardadeira. Qual?
STA.24 (CESCEA-68) Foi realizada uma pesquisa numa industria X t endo s ido fei tas a seu
ope ra ri os apenas duas perguntas. Dos operarlos. 92 responderam sim II primeira
80 responderam sim II segunda, 35 responderam sim a ambas 8 33 nao responderam a
perguntas feitas. Pode-se conclulr entao Que a nurnero de operari os da indust ria ~a) AUB~Sc) Ana =0e) An-e=B
b) A (Is~Bd) /i.e if
a) 170 b) 172 d) 174) 205
' Z 1 2 - A
e) 240
2 7 3 - A
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TA.31 iGV-751 Considere a parte hachurada nos diagramas, onde A e B s ao subconjuntos de S TA3G iFUVEST·771 Em um teste de cinco atternanvas. com urna uni ca co r r e t a, as a l r er nan vas
eram:
AI Racional B) Irracional CI Intei ro D IReal E) Complexo
A alternativa corre ra era:
a] A bl B cl C d] D e) E
con side re as oenorninacoes:
TA37 (CESCEA-681 Se n e m sao n urner os naturais e se
suce ssor de n, eruao, e sempre verdade que:
n < = m < = Stn), onde Sin I Ie 0
a] B·- A b] AUB c) A () B d) A () B el B a) m - n ou m - Sin)
dl n < m
b) m < n cl m > nil
e) m ~ n e m - Sill)As assoc iac6es corre tas estao na alternativa:
al 11, d), 14, b), 15, el
dill, c), 14, b), (2, e)
b) (3, al, 12, el, 15, cl
el 13, d), 14, bl, 12, a)
cl 13, a). 12, cl, 15, dl TA38 ICESCEA-68) Guaisquer que sejarn rn, n e p de ;Z temse:
al P' nQ b) P U Q c) P n Q dl P' U Q e) 0lconjunto vaziol
a) n*O =~E 0: bl p * 0pm + p n E ;z=n P
cl *0p rn + m____r1_E
dl~E=-- Z ;Z se e somente seP P
e] (m + niP ~ mP + nP pico e p ~ m + n
TA.32IGV-76) Denotando-se por x 0 complementar de um conjunto qualquer x , eritao
qualquer que sejam PeG, 0 conjunto [p' U IP n Q) J e ig ua l a :
TA.33IPUC-771 Sabendo-se que: A e B sao subconjuntos de U, A ~ {e, t, s. h , i}A nB d}, A U B ~ {a, b. c. d. e, t}, entao
Observacao: A. complementar de A em relacao a U.
TA.39 (CESGRANRIO-761 Seia H 0 conjunto {n E ~ 12 < = n ,;;- 40, n mlJltrplo de 2,
n nao-mul riplo de 3}. 0 numer o de elementos de H e
a] A tem 2 elementos e B t em 4 e lementos
b) A tern 4 elementos e B tern 2 e lementos
c) A tem 3 elementos e B tern 3 e lementos
d) A tem 4 elementos e B t em 4 el emen tos
e) A tern 1 elemento e B tem 5 elementos
a ) 12 b) 14 cl 7 d] 13 e) 6
TA.34(MACK-75) Dados M, N e P, subconjuntos nao vazios de E, e as afirrnscdes:
II M UN·· M <== N (_ M;
III M n N ~ M <== M (_ N;
1IIIIP(_MePLNI<==p(_(MnNI;
IV) MeN <== M n G N ~ 0;
V) MeN <== N U CE M ~ E;
entao 0 nurnero de af i rmacdes cor rc tas e :
TA40 (FUVEST· 771 Sejam a e b nurnero s naturais" p um nurnero prime.
a) se P divide a2 + b2 e P divide a, entao p divide b
bl se P drvide ab, entao p divide a e p divide b
else p divide a + b. en tao p divide a e p divide b
d) se a divide p, entao a e prrmo
el Sf) a divide b e p divide b, entao p drvide a
TA.41 (PUC-691 0 menor nurnero inteiro positive x para que 2940x ~ M.l on d e M e UITI in-
tei r o e :
al 2040 bl 1960 c] 3150 d] 2060 e) nada disso
TA42 (EPUSP-661 Se a2 e x forem nurnaros reais tais que x < a < 0 , en tao
al 1 b) 2 c) 3 dl 4 e) 5
al x < ax < 0 bl x2 > ax > a2
d) x2 > ax mas ax < 0
cI x2 < a2 < 0
e l nenhuma das r espos ta s anteriores
CONJUNTOS NUMERICOSTA.43 (CESCEA-75) Assinalar dentre as af i rrna coes seguintes a corre ta, quaisquer que s ejam os
numeros reais A, Be C com A *0, B *0, C ioo.
a) ~ bl0 c) III d] IR e) Z
~ ~C =A~BC b) ~BA
~1l A =-B B
AB >C =BC> C2 d) ~ < BA
<- 1 B <0) =-- seIBlc
ASC <0l AS ~ C =;> T C T . ; ;; - se
TA.35 ICESGRANRIO-771 A interseccao dos tres conjuntos
IR nC, IIWn4:1 UIll e IWU (ZnOI
274-A 275-A
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TA.44 (GV-73) Sejam a, bee nurneros reais qua is quer. Assina le a afirrnaceo verdadeira.
d) _c_ = -= - + - = -a + b a b
a) a2 = b2 _ a = b
TA.51 (CESGRANRIO-77) Cons idere a expressao
_!+l
.0,999 ... +H5 15
a) a > b _ a2 > b2
c) .fa2 + b2 ~ a
b) a > b - ae >bc
Efetuando a s operacdes indicadas e s implifiea ndo, obtemos:TA.45 (PUC-7'o) Sendo a e b nurner os reais quaisquer e m um rea l di fe ren te de zero, entao:
a) a>b e am >bm entao m= 1
b) a~b e am';;;; bm entao m <a
c) a ~ b e am ~ brn entao m ~ 1
d) a <b e am <bm entao m <.0
e) nenhuma das respo st as ant er io res e correta.
a) ~1.0
b) 2 c) . 1 J L1.0
d)~9
e) 1
TA.52 ICESCEA-67) Dados abaixo grupos de dois nurneros raais, expressos decimalmente,
qual dentre eles ~ constitufdo somente de numeros racianais?
a) quaisquer que sejam os reais x e y
c) para quaisquer x e y de rnesmo sinal
e) nenhuma das anteriores,
b) para x *.0
d) para quaisquer x e y de sinais contraries
a) 1,.0.0.0... .0...
b) .0,.01.0.01.0.0.01...
c) 68 , .01002 .0003 .0. 0 . 0. 04 . . .
d) 4 47 ,5 00 47 .0 47 . .. . 0 47 . ..
e) nada disso
e 7 9.0 ,.0 72 17 21 7 21 ...
e 3,59.0888 8 .
e 1,30892 892 .
e 3 7,1 .0 11 12 13 14 15 16 17 18 ...
TA46 (FE 1-68) A desigualdade ~ + Y . . . > 2 se verifieay x
TA.47 (CESCEM-66) A desigualdade (x + y)2 > x2 + y2, sendo x e y di fer ent es de zer
a) e ssmpre verdadeira
b) 56 e verdadeira se x a y forem positivos
e) s6 ~ verdadeira se x e y torem negativas
d) 56 e verdadeira se x e y tiverem 0 mesma s in al
e) s6 e verdadeira se x e y tiverem sinais contraries
TA.53 (CESCEA-68 ) Des ignemos por A 0conjunto de todos os numeros r ea is da fo rma ..!.b
com a e b inteiros nao negativos e b * .O . Se . . . ! ! . e ~ sao dois elementos quaisquer de Ab d
tem-se que:
TA.48 (EPUSP-66) 0 nurnero x nao pertence ao intervalo aberto de extremos -1 e 2. Sabe-s
que x <0 ou x >3. Pode -se en tao concluir que:
a) x';;;;-l ou x>3 b)x~21 ou x<D e) x>:2 au x';;;;-l
d) x > 3 e) nenhuma das respostas antedores.
a)~c
E A b) .!. cE
d+ ~ A sa e somente se a = c
b b d
e) .!.. cE d)..!. . c
E Ab d b d
e) ~e
b dse e s omente se b = d.
a) n e um nurnero natural impar se B = IR
b) n e um nurnero natural impar Vp E B
c) n e um nurnero natural impar se e s omente se B = Z
d) n e um nurnero natural impa'r se e somente se B = N
e) n e um nurnero natural impar se e somente se B = N*
TA.54 (PUC-74) Um nurnero racional qualquer:
a) tem sempre um nurnaro f in ito de ordens (casasl decimais
b) tem sempre um nurnero inf in ito de ordens (casas) dec imais
c) nao pode expressa r- se na forma decimal exat a
d) nunca se expres sa na forma de urns decimal inexa ta
e) nanhuma das anteriores
TA.49 ~PUC-76) Sa A = {nln = 2p - 1 epEe}. entao
2a) .0,5999... <, '-
y5 + 1
<2-3
2b) 0,5999 ... <~
y5 + 1
d) __ 2_ < ~ < .0,5999 ...
v5 + 1
TA.SS ICESCEM-7D) Assina la r a a fi rma .; :ao fal sa :
a) a soma de dois numeros irracionais pode ser racional
bl a soma de um racional com um irracional 6 s empre irraciona l
c) 0 inverso de um irrac ional Ii sempre irracional
d) 0 produto de do is i rrac ionais e sempre irracional
e) a raiz quadrada positiva de um nurnsro irracional positivo e sempre irracional
TA.5.O (F UVEST -77 ) Ass ina le a co rr et a:
2< 0,5999 . .. < '3) 2
v5 + 1
e) ~ < r: : 2 < 0,5999 . ..
y5 + 1
TA.SS ~GV-74) Quaisquer que sejam 0 r ac ional x eo i rr ac iona l v, pode-se dizer que :
a) x • y ol irracional b) y • y e irracional c) x + y Ii racional
d) x - y + J2 e irracional e) x + 2y Ii irracional
276-A 271-A
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TA.57 (CESCEM-71) Dada uma sequencia de nurner os positives ai, a2, ... , an urn algoritr
ut iliza do em cornputadores eletronicos para s aber se algum dos elementos da sequim,
e urn quadrado perfeito eo seguinte:
RELACAO BINARIA
1. Construir uma nova sequencia bj , b2 . ...• boo obtida da prirneir a pela extr acao da r,
quadrada de c ada urn de seu s el ementos .
2. Construir uma nova s equencia CI. C2..... cn• a partir da anterior. onde cada ci E
menor inteiro conti do em bi'
3. Construir a sequencia d1• d •....• dn• obt id a da ante ri or elevanco-se as elementos ci
quadrado.
4. Comparar as elementos da sequencia di com as respectivos da sequencia ai' Os C
for em iguai s sao quadrado s per fei tos .
Ne st as c ondi coes , d adas as sequenci as aba ixo
TA.62Se a Ii urn nurnsro negativo e b Ii urn numero posit ive entao ass ina le a cor ret a:
a) (a. b) esta no I? quadrante
c) (b. -a) esta no I? quadrante
e) (-a, -b) esta no 3? quadrante
b) (b. a) esta no 2? quadrants
d) (a, -b] esta no 4? quadrante
TA.63Se as coordenadas de A e B sao respectivamente (-2, 21 e (-3, -1) entao as coorde-
nadas de C sao:
a: : al a2 a3I
bi : 2. 71 4 b3
ci : 2 C2 531
d; : 4 d2 271961
al (2. -4)
•) (-4. -2)
c) (4, -2)
d) (-4.21
e) (-2,41
os dados sao suficientes para afirmar que:
al a2 e quadrado per te ito
bl 83 e quadrado perfe ito
cl sornente a2 e quadrado perfe ito
d) sornente a3 e quadrado perfe ito
e) nem a, nem a3 sao quadrados perfeitos
TA.64 (CESCRANR 10 731 Sendo A = {I .3} e B = {2 .4}, 0 produto cartesiano
A x B Ii dado par:
al {(I. 21. (1, 3), (1, 4). (2. 3), (2. 41, (3, 41}
b) {(I, 2), (3, 21, (1, 4), (3, 4)}
cl {(1. 3), (1. 2), (1,4). (3. 41}
dl {(I. 2), (3, 4)}
el n enhu rna das r espos tas ante ri or es
TA.58 (MACK-74) Os nurnercs reais x e y sao tais que x > 1 > v: Sejam S = x +e P = xv. Nessas condicoes: TA.65 (CESGRANRI0-74) Sejam F = {I. 2, 3, 4} e G = {3, 4, 7}. Entao:
b) G X F tem 9 elementos
'd) F nG tern 3 e lementos
a) S > P
b) P > S
c) Spade S6r maior, igual au menor que P
d) Spade ser maior au menor, mas nunca igual a P
e) nenhuma das anteriores.
a) F X G tern 12 e lementos
c) F U G tem 7 elementos
el (F V G) n F = ¢
TA.59 (FCESP-74) 0 nurnero real r que nao pede ser escrito sob a forma r = x : 1 , x real, I
TA.66 IUFF-711 Sabendo que A e B sao dois conjuntos tais que:
1<;J) (1,7), (5.31 sao elementos de A X B
2<;J) AnB={1,3}
a) -1 podemos afirma r com toda sequranca que:
a) A X B tem 8 elementos
b) 0 c) 1 d) 2 el 3
TA.60 (PUC-76}Se X= {x EIRI(x+I}'(x-l) ~x2-11 entao
a) X = IR b) X = IR+ c) X = 0 d) 31 x E R Ix E Xe) X = IR~
c) A X B t em menos de 8 elementos dl A x B nao pode ter 9 elementos
e) nada se pode afirmar sobre 0 numsro de elementos de A x B
b) A X B tam mais de 8 elementos
TA.67 (CESCEA-73) Sejam as conjuntos A - {I, 2. 3}, B = {a. {a}} e 0 produto car-
tesiano A X B = {(I, a), (I, {a}I.(2, a), (2, {a}}:(3. a), (3, {a}l}. Entre as rela~c5es
abaixo, urna e apenas uma, II falsa. Assinale·a:
TA.61 (FEI-68) Sendo x um nurnero real positivo qualquer, tern-sa
a) .fX + .,fX = 1 + x para algum x > 0
b) .;x + .J X < 1 + x para qualquer x > 0
c) ,JX + .J X > 1 + x para qualquer x > 0
d) .fX + .JX = .;x + ~. para qualquar x > 0
el nenhuma des anteriores.
a) {a}EB e {a}eB
c) ¢C A X B
e) n enhunna das ant er ior es
278-A
b) {11. al, (1. {all, (2, all C A X B
d) {Ia. {all. (1. {a})}C A X B
279-A
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TA.6B (CESGRANRIO-731 Dados os con jun tosTA.73 (PUC-76l 0 dominio da relac;ao
f = { Ix, v I E IR X IR 1 v = _2_} e :4 - x2
o grafico de A X B I! rnelhor representado por:
(a (
2I II II II I
1
I I1 3 2 3
2
T II
I I
1
11 3 2 3
b
2 2
(ed2
1
1 3 2 3-
2
1
1 3 2 3-
2
(c
2
a) IR+ b) IR*
8) {x E IR e x :#d 2}
dl {x E IR e x '* 2}) IR
1
1 3 2 3
-
FUNCAO
TA.74 (CESCEM-75) Dizernos que uma relac;ao entre dois conjuntos A e B II uma funCao
ou aplicac;ao de A em B quando to d o 0 elemento de:
a) B e imagem de algurn elemento em A
b) B Ii imagem de urn unico elemento de A
c) A possui somente uma imagem em B
d) A possui, no minima, uma imagem em B
e) A possui somente uma imagem em B e vice-versa
2
2
TA.75 (CESGRANRIO-77) Seja f: IR ---+IR urna funCao. 0 conjunto dos pontos de
intersecao do grefico de com uma reta vertical.
a ) possu i exatamen te dois e lemen tos.
b) Ii vazio.
c) Ii nao enumeravsl
d) possui, pelo menos, dois elementos.
e) possui urn 56 elemento.
TA.69 Com base na representacao car tesiana de A x B abaixo podemos conclui r:
a] A=B={1,2,3}
b) A = { 1, 2, 3} e B = {x E IR 1 1 . - .; ; x .-.;;3}
cl A = {x E IR i 1 .-.;;x .-.;;3} e B= {1, 2, 3}d) A = B = {x E IR i 1 .-.;; x' - ' ; ; 3}
e) nenhurna das respostas anteriores.
v3 .••;------"1
2I ,
- _ . _ _ _ _ _ _ ,, ,I I, .---,.---,
:
1 2 3 x
TA.76 (PUC-75) Qual dos grMicos nao rep resenta uma funcao?
.)LJ ; f v c li == .O k. .)~ °
TA.70 (CESGRANRIO-73) Seja Z 0 eonjunto dos intei ros. Sejam ainda os conjuntos
A={xEzi-1<x'-';;2} e B={3,4,5}.
Entao, se D={(x,y)EAXBiv~x+4}, tern-se que d)
e) as qua tro a fi rmat ivas anter io res sao falsas
a) D = A x B b) 0 tern dois elementos
d) D tern trss elementos) D tern urn elernento
TA.77 (PUC-76 ) Qual dos grMicos seguin tes rep resenta uma funcao f de IR~ em IR?
a)~ b)~ C)~R
__:4--=~"-----I"~R - - - t = = : : = = = " IR IR
d ~ ' A , ) - E - - ' ATA.71 IPUC-77) Sando E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , ply): V + 1 .-. ;;6 e
F = {y EEl y sa tis faz p(V) }, tem-se :
Observe"iio: F: complementar de F em relacao a E
b) E - F =¢ c) F = (5,6,7,8) d) IE () F) U F = Ea) E = F
e) F () ¢= F
TA.72IPUC-77) 0 dominio de relecao P = {Ix, V) E~ x ~lly = x - 5} I!:
a) I ! . I b) tII* e)IR dl {xEtIIlx ~6}
el {x ENix ~ 5}
280-A
TA.7B (PUC-77) Se x e y sao elementos do eonjunto R, qual das relacOes Ii func;;ao de x7
a) {Ix , V) I x = V2 - 1} b) {Ix, y) 1 x = i y i} e) {(x , vl l v = . .. r; :: : 2 }
d) [ tx, y) I x < y} e) {Ix , y) I V = x2 + 1}
7281-A
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TA.79 (GV-72) Os diagramas abaixo definem as func;5es f, 9 e hde A em A, sendc
A = {I, 2, 3, 4}.
TA.85 0 valor de f (-2) e:
1a) -"2 b) .! .
2d) -2) 0
el nenhuma das respostas anteriores
TA.86 (CE5CEM-71 l ~ dada uma fun~o real tal que:
1. f(x). f(vl = fIx + y) 2. f( l) = 2 3. f(vS) = 4
o valor de f(3 + .J2) e:
al (3 + ..f2 12 b) 16
al A b) {2, 3, 4}
Sejam M, N. P as imagens das funr,:5esf, 9 e h respectivamente. Entao M' UN' Up'
onde X' = complementar de X, em relacao a A. e 0 conjunto:
el {I. 2.3}e) impossfvel de ser determinado pois faltam dados.
c) {I}
TA.BO(CESCEM-761 Se f: A -+ B e uma fu-r,:aoe 58 0 CA, chamamosde imagern
de 0 pela funr,:ao f eo conjunto ano-
tado e definido por:
f<O> = {y E8 I existe x ED tal quef(xl = v}.
Sa 9 e a funr, :aode R em R cujo gni-
fico esta rapresentado ao lado, entao a
imagem 9 < [5; 9] > do intervale
feehado [5; 9] iI:
a) (2; 61 b) [2; 6] c) [3; 6]
dl0
c) 24 d) 32
6
TA.87(FEI-6S) Uma funr,:ao f Ix}, definida no conjunto dos nurneros reais, sendo a urn
numero real detarrninado, verifica as propriedades:
t(x) = -f I-xl e f lx + a) = fIx)
4
3
2
Entao:
a) f la + xl = f(-xl
d) f (2a) = f Ia)
b) f(xl = f (a) c) f(2a - x] = -f(-x)
e) nenhuma des anteriores e correta.
xTA.88 (CESGRANRI0-76) 5ejam ~ 0 conjunto dos nurneros e N = {n E,z I n ~ 1}. Can-
sidere a funr,:ao f: ~-+,z definida por f (n] = Xl + ... + xn onde )(k = (_ 1 )k •
para cada k = 1 , . .. ,n. A imagemda func;ao f e 0 conjunto.d) (3; 61 e) [2; 4]
d) {-I, O. I } e) {-1. O}) {O , I} b) {O} c) z
(CESCEM-68) 0 enunciado abaixo refera-saaos testes 81 e 82 que 0 seguem:Seja f(~urna funCao cu]o dominic e 0 conjunto dos numeros inteiros e que associa a tad
inteiro par a valor zero e a todo inteiro (mpar 0 dobro do valor.
TA81 f (- 2) vale:
a) zero b) nao esta definida
TA.82 f (+ v ' 4 " s 2 " \ S inteiro, vale:
a) 2S b) 45
e) nenhum dos valores aeirna.
c) -f (2)
cI 2V4S
FUNCOES DO 19 GRAU
d) -2 e) +2ax + b. Saba-saque f(-I) = 3 eA.89 (MACK-7S) A func;ao f e definida por fIx)
f(l) = 1. 0 valor de f(3) e :
al 0 d) -3 1 1 -1) 2 c) -5
d) zero
c) H1) = 9e) nao sei
TA.90 (PUC-7S1 Na func;ao f definida por f(x) = ax + b:
a) 0 coeficiente b determina a ponto em que a rata corta 0 eixo das abscissas
b) 0 coeficiente a determina 0 ponto em que a reta corta 0 eixo das ordenadas
c) 0coeficiente b determina a inciinar,:aoda reta -,!
d) 0 coeficiente a determina 0 ponto em qua a reta corfa 0 eixo das abscissas"&1 0 coeficiente b determina 0 ponto em que a rata carta 0 eixo das ordenadas
TA.83(MACK-77) A func;ao de IR em IR e tal que. para todo x E IR, f (3 x] ; 3 f (x].
Se f(9) =45. entao:
a) f (1) ; 5 b) t(1) = 6
d) f (1I nao pode ser calculado
(CESCEM-69) 0 enunciado abaixo retere-se aos testes 84 e 85. Seja
funC;aodefinfda, para todo n inteiro pelas relacdes.
{
f(21 = 2
f(p + q) = f(p) • f(q)
TA.840 valor de flO) e:
a) 0 b) 1
al nenhuma das respostas anteriores
c) 2
282-A
d) v '2
f(n) umaTA.91 (PUC-76) A funr;:ao 1= x + 1 represents emIR x IR uma reta
a) paralela a reta de equac;ao V = x + 3
b) concorrente a reta de equ<ll;:ao y ~ 2x + 5c) igual a reta de equar,:ao y = x + 2
d) que intercepta a eixo das ordenadas no ponto (0, 1I
~ que intercepts 0 eixo das abscissasno ponto (-1, 0)
283-A
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TA.92 IMACK-69) 0 grafico de epl icac;:aodefinide par
F = {Ix, yl E [2, 5] • [2,5] I y = x} C IR x IR,
onde [2, 5] = {x E IR 1 2 ~ x ~ 5} e
el um conjunto finito de pontos b) uma ret a
c) uma semi· re ta ,Pi um s egmen to de ret a
e l nenhuma das respost as seima 6 correta.
TA93 (MACK-76) Examinando 0 grafico da
fun~ao f ao lado, que e uma reta, po-
demos eoneluir:
~se fix) < 0, entao x
>3
se x >2, entao fix) > f(2)
c) se x <0, enta~ fix) < 0dl se fix) <0, entao x<Oe) se x >0, entao fix) >0
TA.99 (CESCEA-75) A solu~ao do sis tema
[
3X + 2 < 7 -2x
48x < 3x + 10
11 - 21x - 31 > 1 - 3(x - 51
6 0conjunto de todos 0$ nurneros rea is x t ai s que :
yal -1 < x < 0
1dl -1 < x < " 3
2c) -1 < x < "9l -1 < x < 1
4e] -1 < x < 9 "
TA 100 (FCESP-74) Seja y = [x - 1I (x - 21 (x - 31; se 1 < x < 2, entao:
al y < -2 bl y <, 0 c) y = 0 d) y > 2 e) y > 0
TAM (EAESP-GV-771 Uma empresa produz e vende det erminado t ipo de produto. A quar
t idade que ela eonsegue vender varia conforme 0preco, de seguint e forma: a um preco :
ela consegue vender x unidedes do produto, de acordo com a equac ;: ao y = 50-~
Sabendo-se que a rece it a (quanti dade vendida vezes 0 preco de venda Iobtida foi d
Crt 1 .250,00, pode-se di zer que a quanti dade vendida foi de:
TA 101IPUC-76) 0 eonj unt o verdade da i nequac; :ao ~ ~ ~ > 0 6 dado por :
a] {x E IR e (-5 < x ~ 3)}
b) {x E IR e (x < -51 e (x ~ 3)}
c) {x EIR e [ (x < -5) au Ix > 31]}
d) {x E IR e x ~ -5}
e] {x E lR e [Ix ~ 5) ou Ix > 3)]}
al 25 un idades
e) 40 unidades
e) 20 unidades
b] 50 unidades
d) 35 unidades TA 102 ICESCEA-70) 0 eonjunto de todos os x para es quais isurn nurnero real 6:
TA.95 (CESCEA-74) A equa~ao
mente se:
(m2 + 1Ix - 2m + 5 = 0 admite raiz negativa sa, a sca) {x EIR/-l < x < 2}
c) {x E IR / x < - 1 ou x > 2}
e) {x E IR / x ~ 2}
b) { x E IRI -1 < x < 2}
dl {x E IRI x < -1 ou x > 2}
5a) m <'2
5b] m > '2
1cl m ~4
5d) m >'2 e) nao sei
TA 103 (PUC-701 0 domfnlo da funtrao y = fix) = ~ e :
TA96 (CESCEA-741 A solu~ao da inequac;:ao 9(x - 5) < - 411 - x) e 0 conjunto dos nil
meres reais x tais que:
41a) x <-8 bl x > 41
2cl x> 10
41e) x < 13
a) x < - 1 ou x > 1
e) x = F - -1 e x ~ 1
e) x> 0
b) -1 < x ~
d) -1 ~ x ..;
d) x <~5
TA 104 IGV-72) A sol u~o da inequa~ii o x x > 0 € I:x+,-x:-;-
b] x < -1 ou 0 ~ x <dl x ~ 0
TA.97 IMACK-69 IA desigualdade _1_1 ~ 0 e satisfeita se:x +
al x > 0 bl x > -1 c) x < 0
el nenhuma das raspostas acirna e correta.d) x > -1
a) x ~ -1 au x ~ 1c) -1 < x ..;; ; 0 ou x >e) x = F - -1 ou x ~ 1
TA981CESGRANRI0-731 Dada a inequatrao 13x - 2ll(x - 5)212 - xIx> 0, tern-sa que
a solutrao € I:
al {x 1 x < 2/3 ou 2 < x < 5} b) {x 12/3 < x < 2 au x < O}
TA.105 (MACK-761 0conjunto IOlu~o de
al {x EIR 1 x > 15 e x < -3}
cl {x E IR 1 x > O}
el {x E R 1 -15 < x < 15}
~<5 6:x+3
bl { x E IR 1 x < 15 e x = F -
dl {x E IR 1-3 < x < 15}
-3}
c] 2/3 ..;;; x ..; 2
e) diferente des quat ro ante riores
2M-A
dl 213 < x < 5
285-A
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TA 110 (MACK-77) Se y = ax2 + bx + c e a
equ<M;: iioda par llbola da f igura ao lado,
pode-se afi rmar que:
G S _x+l:::;oTA 106 i V-74) eja D 0conjunto dos nurneros reais x para os quais x _ 2 ~ 4_ Entao
e 0 con jun to dos x reais tais que:
9a) x .;;;;2 e x"* 2
c) x> 2
e) -1 . ;;;; x < 2
FUNCAO aUADRA TlCA
TA 107 (PUC-76) A fun.;:ao quadratica
a) m"* 4
c) m"* -2
e) m"* ±2
y
b) 2 < x ~ 3
d) x < 2 ou x> 3
a) ab < 0
b) ae > 0
e) be < 0
d) b2 - 4ac ~ 0
e) nao sei
x
TA.111(PUC-70)Ovalormaximodafun.;:ao y=ax2+bx+c com a*-O e:
-.1a) 4a se a < 0
d) b2 - 4ae se a < 0
b) - _£ _ se a > 0
2a
c) b2 - 4ac se a > 0
el nenhuma das anteriores e correta
y ~ im2 - 4)xl - 1m + 2)x - 1
b) m"* 2
d) m ~ -2 ou +2
esta definida quando:TA 112 (CESCEM-72) Considere a grBfico da funlj:ao
de menor ordenada tem coordenadas:
y = x2 - 5x + 6. 0 ponto do gra tico
a) (2,3) b) i3,2) c) (3/2,1) d) 15/2, -1) el 1 5 /2 , - 1/ 4)
TA 113 iCESCEA-76) A parabola de equ<M;:ao y = -2x2 + bx + c passa palo ponte i1, 0) e
seu vertice Ii 0 ponto de eoordenadas (3, v). Entao v e igual a:TA 108 IPUC-77) 0 esboco do grat ico da fun r;: iio quadrat ica
y = 2xl - ax + 6 €I :
TA 109 iCESCEM-76) Saba-se que 0 grifico ao
lado representa uma funr;:i io quadrll tica.
Esta fun.;:ao 6:
x2a) 2'
2b) ~
2
a) y
x
d) y
o
+ x + ~2
3- x - 2
x2 3c) -2 - x - 2
d) x2 - 2x - 3
e) x2 + 2x - 3
286-A
a) 8 b) 4 c) 6 d) -5 e) 18
blyy e)
TA 114 (CESCEM-69) Se da is t ri no rnios do 29 grau possuem as masmas rafzes, en tio :
a) eles sao neeessariamente iguais
b ) eles assumem necessar iamen te um mtn lmo ou um maximo no mesmo pon toc) eles d iferem por uma cons tante
d) suasconcavidades sao de mesmo sentido
el nenhuma das anter iores
x
e) TA 115 iPUC-771 0 conjunto imagem da funr;:ao f = {Ix, v) E IR x IR I y ~ x2_3} Ii:
a) {V I V E IR e y ~ ~}
b) {v I V E IR a v ~ -3}
e) {y lyE IR e y';;;; 3}
d) {v lyE IR e V ~ O}
a) {y lyE IR e y ~ -3}
x
y
TA. 116 (CICE-68) Seja a funr;:ao y = 3x2 - 12 definida no intervalo -4 < x .;;;; 3. A
imagem de ta l f un r;:ao 6 tal que:
a) -2 .;;;;y ~ 2
d) -12 .;;;; y < 36
b) 15 .;;;; y < 36
e) -12 .;;;; y ~ 36
e) 15';;;; y ~ 36
TA.111(CESCEA-71l Saja fix) = ax2 + bx + c. Sabendo-se que fll) 4, f(2) 0
e f(3) -2, entao, 0produto a .b.c e:
a) 20 bl 50 c) -8 d) -70 a) nao sei
287-A
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TA118 (EPUSP-671 Os trincrnios V = ax2 + bx + c tais que a + b + C 0:
al tern em comum urn ponto no eixo dos x
bl tern em comum urn ponto no eixo dos V
c) tern em comum a origem
d) nao tern ponto em cornum
e) n enhuma das respo st as ant er io res
TA.124 (PUC-77 ) As curvas r epresent at iv as das fUOI ,: oes :
y = x2 e 2y = +x + 1
a] tern por interseccao os pontos de abscis sas
b) tern por intersecciio os pontes de abscissas
2
- 1 e1
"2
TA119 (EPUSP-66) 0 g ra fi co da func ao V = ax2 + bx + c, sendo b = 1 = ° e c = 1 = 0
a grMico da funCao obtida da anterior pela rnudanca de x em -x se int er cept am :
c) tern par lnterseccao as pontos de absci ssas -1 e 1
I· . - de aosci 1+.,[5d tern por mterseccao os pontos e a scrssas --2--
e) nao se interceptam.
e1 - ,f5
2
a) em dois pontes, urn no eixo dos x e outro no eixo dos V
b) em urn ponto fora dos eixos
c) somente na origem
d) em urn ponto do eixo dos V
e) n enhuma das respos tas ante rio res
TA120 (MACK-76) No gratico ao lado estao reo
presentadas t res parabolas 0)' (21.(3),
de equac;oes, respectivamente, V = a)(2,
V = bx2 e V = cx2. Podemos con-
cluir que:
a) a < b < c < 0
b) c < b < a < 0
c) 0 < a < b < c
d) 0 < c < b < a
e) n enhuma das a lt erna ti vas ant er io res ~ cor ret a.
TA.125 (MACK-751 0 griifico de uma funcao f e uma pa rabola que pass a pa los pontos (1,01.(3,0) e (2, -11. 0 grafico da funCao g e uma reta que passa por (1, 0) e (0, -1). A
sentence fIx) = g(x):
a) e falsa qualquer que seja x b) ~ verdadeira se, e somente se, x =
c) e equiva lent e ax = 1 au x = 4 d) implica x = 0
e) e verdadeira se, e somente se, x e urn nurnaro intei roV
2 3TA.l26 (CESCEM-77) Na figura ao lado estao
representados as gri lf icos das fum;oes da-
das par
f(x) = (x + 1) (x - 3) e
xfIx) = '2 + 3.
'5coordenadas dos pontos P e Qsao:
d) mais que duas
3 '1 (- ~~ ) e (1' -4124 '
c) (-~;~) e (4; -51
3e) (2;4) e (1;-4)
bl (-~'~Ie (2'-3)2' 4 '
3d) (-2'; 4) e (2; -3)
TA.121 Dados tres pontos no pla no ca rtesiano, nao colinea res e com abscissa s distinta s dua s
duas, 0 nurnero de funcfies quadraticas que podem ser encontradas de maneira qi
e sses pon to s per ten carn aos seu s g ra ti co s e :
TA.122(CONSART-751 Urn dia na praia as 10 horas a temperatura era de 36°C e as 14 hor:
atingiu a maxima de 39,2°C. Supondo que nesse dia a temperatura f(tl em graus e
uma func;ao do tempo t medido em horas, dada por fIt) = at2 + bt + c, Quane
8 < t < 20, entao pode-se afirmar que:
a) 0 b) 1 c) 2
a) b = 0 b) ab < 0
c) a = b d) a> 0
eJ b < 0
o
TA.127 (EAESP-GV-77) 0 menor valor de k para 0 qua l a intersec~iio da rata
com a parabol a V ~ 2x2 + 3x - 2 sej a nao vaz ia e :
a) 5 b) 1/4 c] 3/8
TA.128(GV-72) A regiao ha churada do grilfico
a a soluceo grat ic a do s is tema de de sigualdades :
TAl23 (CESGRANRIO-77) Uma conta perfurada de urn colar e enfiada em urn arame fin
com 0 f ormate da parabola V" x2 - 6. Do ponto P de coordenadas (4, 10) delxa-i
a conta deslizar no arame ata chegar ao ponto Q de ordenada - 6. A distancia horizont
percorrlda pela conta (dlterenea entre as abscissas de P e 0) e :
a) { v - x2 ~ 0 bl {y-Ixl~ 0
x ~ -1 x .( ,
c){y - x
2.::;; ° d) {y - x
2~ °xl'::;; 1 Ixl ~ 1
a) 12 b) 4 c) 6
288-A
d) 5 el 3e l nenhuma das ant er io res
V = 4x + k
e J _ . ! 28
) 2
-1
289-A
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EQUACDES DO 29 GRAU TA.137 (PUC-75) Saja a func;ao quadratics dafinida por
f(x) = mx2 - (2m - 2) x + m - 2:
TA.l29 (PUC- 70) Uma equac;ao do tipo ax2 + bx + e = 0 onde a, b, c sao nurneros reais
a} tern sempre duas ralzes reais.
b) pods ter uma so raiz imaginaria
e) pode ser urna equacso do 11 ? grau
d) nunce teni ralzes iguais.
a) nenhuma das anteriores e correta
a) f tam duas ralzas raais e iguais para 'v'm E IR"
b) f tern duas ralzas reais a iguais para {: = 2
m = -2
c) f tern duas ralzes reais e desiguais para -2 < m < 2
d) f tern duas ralzes reais e desiguais para 'v'rn E IR"
e} f tern duas ralzes imagimlrias para m > 2 ou m < -2A.l30 (CESCEM-67) A equacso do segundo grau cujas raizes sao -1 e 3 e:
a) x2 - x + 3 = 0 b] a Ix - t ltx + 3) = 0, a = 1 = 0
c) (x + t ltx + 3) = 0 d) (x - t Hx - 3) = 0
e} nenhuma das respostas aeima e corrata.
TA.138(MACK-74} As ralzes da equac;ao (a - b + clx2 + 4(a - b}x + (a - b - e) = 0
a - b + C = 1 = 0 sao reais:
com
TA.13l (MACK-74) Dada a equat;:ao x + 6 = x2, uma equac ;ao equivalenta Ii mesma II:
a) x (x + 6) = x3
b) x + 6 + x2 = x 2 + X + 6
a} sempre
c) somente se a > c > b
e} nunce
b) sornsnta 58 a > b > e
d) somente se e > a > b
c) x + 6 + = xl +x-3 x-3
d] 3(x + 6} = 3xl
TA.l39 (CESCEM- 72) 0 trinomio ax2 + bx + c tern duas rafzes reais e distintas: a e (3
sao do is numeros rea is nao nulos. Entao 0 trinomio
el todas s a o equivalentes Ii equat;:iio dada a) tern duas ralzes reais e distintas ou nenhuma raiz real, conforme 0 sinal de {3 .
b) pode ter urna, duas ou nenhuma ralzes reais.
c) tern duas ralzes reais e distintas se a e (3 forem ambos positives, nada se podendo
afi rmar nos demais casos.
d) tern duas ra lzes reais e distinta s ou nenhurna raiz real, conforme 0 sinal do produto
a{ 3
e) tern sampre duas ralzas reais e distintas
2x2 - axTA.132(MACK-77) 0 nurnero de solucoes reais da aquaeaox2 - 4x
x e :
a) 0 b) 1 c) 2 d)3 a) nao sal
TA.l33 (FEI-661 0 numero de sotucoes reais da equac;ao 5x4 + x2 - 3 = 0 ~:
a) 0 b] , d) 3 e) 4
TA.140 (MACK-741 A equa t;: ao 10 12 - (1 - 2k)x + k - 2 = 0 tern ralzes raciona is para
os valores de k pertencentes ao conjunto:
b) B 2 {2, 4, 6. B, 1O}
d) D = {1. 4,9, 16. 25}
e) 2
TA.134 (PUC- 76) 0 trinomio xl + px + q onde p e q E IR t orna-sa urn trinornio quadradc
pe rf ei to quando se adi ci ona 0 termo constante: a} A = {1, 2, 4, S}
c) C = {2, 6,12,20, 30}
e) E = {1, 8, 27, 64, st}2
a)..£_ - q4
c)~4a
d)~ - q4p
e} p2 - 4a q
TA.135 (PUC-77) Para que a equacao x2 _ ax + a2- b
2~ 0
4tenha ralzes reais e iguais TA.141 (CESCEA- 72) Considere 0 seguinte problema: "de te rminar 0 nurner o cujo quintuplo
exeede 0 seu quadrado de y unidedes", Para Que val o res dev ,
0 problema admite
dues solucoes rea is?ne cessa ri o e suf ic ient e que:
a) a = b b) b = 0 c) a = 2b dl a2 - b2 = 0 e} ~ = a + 12 a) y < 2 ; b) v '> 29
4
TA.136 (lTA-72) Seja fix) = x2 + px + puma func;ao real de variavel real. Os va lores dE
p para os quais fix) = 0 possue raiz dupl a pos it iva , sao :
a) 0 < p < 4 b) p = 4 c) p = 0
d) f (x) = 0 nao pode tar raiz dupla posit iva
e) nenhuma da s res postas anteriores
c) y = 6 d) y > 7 e] nao sei
TA.142 (CESGRANRIO-73) A equat;:ao do 2? grau cuja menor raiz e 2 - V3 e 0 produto
das dua s raizes e igual ale expressa por:
a) x2 + x - 4 = 0
dl )(2 - 4x + 1 = 0
29O-A
b) x2 + 4x - 1 = 0 e ) x2 - x + 4 = 0
e) nenhuma da s respa stas anteriores
291-A
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TA.143(CESCEA-77~ As raizes da equacao 2x2 2mx + 3 = ° sao positivas e uma I
o triplo da out ra . Entao 0valor de m tl:
a] 4 bl -2 c) 2 V2 d) -2 V2 e) 0
INEQUACOES
TA.150 (PUC-77) 0 trinernlo _x2 + 3)( - 4:
a) ~4
bl4
3
el 27
4d) ° el nenhuma das anteriores
a) e pos it ivo para t odo nurnero real x
b) e nega ti vo para t odo nurnero real x
c] muda de sinal quando x pereorre 0conjunto de todos os nurneros reais
d) e positive para 1 < x < 4
e) e positivo para x < 1 ou x > 4
TA.144 (FEI-681 Sendo a e b as ralzes da equacao 2x2 - 5x + m = 3
entao, se _ !_ + 1b
i_, 0 va lor de m e3
,TA.145(MACK-76ISe res sao as ralzesda equaciio ax
2+bx+c=0, a
= 1 = 0e
c = l = C
o valor de - k - + e:r- 52
TA.151 (PUC-771 Para qual dos seguintes conjuntos de val ores de m 0 pollnomlo
P(x) = mx2 + 2(m - 2)x + m2 e negativo quando x = I?
a) I < m < 2
d) -3 < m < 2
bl -1 < m < 2
e) 0< m < 1
c] -5 < m < -4
al b 2 - 4ac blb2 - 2ac
c)b2 - 4ac
c2 e2
dlb2 - 4ae
e) b2 - 2ac
2a 2a
TA.152 (CESCEM-75) A expressfio ax2 + bx + c, onde b2 - 4ac > ° a a < 0, eestritamente positive se x for:
al posit ive b] nao nulo c) igual as raizes dl exterior as ralzes
e) interior as ra izes
TA.146 (CESGRANRI0-771 As raizes da equacao x2 + bx + 47 = ° 580 inteiras. Podemo
afi rmar que.
a) a diferenca entre as duas ralzes tem m6dulo 46
bl a soma das duas ra I zas tern modulo 2
c) b & positive
d) 0 rnodulo da soma das duas raizes e igual a 94el b e negativo
TA.153 (CESGRANRI0-731 0 eonjunto dos valores de p pa ra os quais a inequa cao
x2 + 2x + P > 10 e verdadeira para qualquer x peneneente a IR e dado por:
a] p > -9 bl p < 11 c) p> II d) p < -9
e) nenhuma das respostas anteriores
TA.154 (MACK-74l A desigualdade x2 - 2(m + 21x + m + 2 > ° e verifiea da pa ra todo nu-
mero real x, se e somente se:
TA.147 (CESGAANA 10- 751 Sejam p e q reais; se a equacao do segundo grau em x:
x2 + p2x + q2 + I = °al -2 < m < -I
d) I < m < 2
b) -I < m < °e) 2 < m < 3
ctO<m<1
al XI > ° e x2 > 0
d) X I - X 2
bl XI + X2 - p2 cl Xl + x2 = q2 + I
e] XI<O e X2<0
TA.155 (EESCUSP-69l 0 trinomio kx2 + 2(k + I lx - {k + 1):
a) e negativo para todo valor de x e todo k = 1= 0
b] e negativo para todo valor de X sa k;;;;;-2
c) e positive para todo valor de X e todo k = 1 = °d] e negativo para todo valor de )( se -I < k < - 2
e) nenhuma das afirrnacdes aeima e verdadeira
tem duas ralzes reais x, e X2, entao
TA.148 (MACK-74) 0 valor de p, para 0 qual a soma dos quadrados das ralzes de
x2 + (p - 2lx + p - 3 = °tem 0 menor valor , e:
a) 2b) ° cl I d) -I el 3 TA.156 (CESCEA-74) Uma condicao suficiente para que a expressao y
p resen te uma func ao e que:+~ re-
TA.149 (MACK-74) Dadas as equacoes x2 - 5x + k = 0 e x2 - 7x + 2k = 0, sabe-se qu
uma das ralzes da segunda equacao e 0 dobro de uma das ralzes da primeira equa~a
Entao 0 valor de k = 1= ° esta no intervale :
al -2 < X < 2
dl -1 < X < 3
b) -2 ;;;;; x ;; ;; ; 2
e) x < -2 au
e) x ;;;;; -2
x > 0
ou x ;;;. 2
al [-4, -2] b) [-1, I]TA.157 (CESCEM-71I 0 dominio da funcao - J x2 _ 5x + 6 e:
a) x ;;;;; 2 ex;;;' 3 b] x ~ 2 ex;;;;; 3 c) x = 1 = 2 e x = 1 = 3
e) [-4, 4]d] x ;;;;; 2 ou x;;;. 3 e) x < 2 ou x > 3
292-A293-A
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TA.169IGV-701 Dada a parabola y xl - 4, quais sao os valores de x que produzen
imagem maior que 57
TA.165 (GV-72) 0 coniunto de todos os numeros reais para os quais
V (xl - 4x + 3) (xl - x - 2) exista 13 :
a) {-1 < x < 1 ou 1 < x < 2 ou 2 < x < 3}
b) {x < -Iou 2":;; x ..:;; 3 ou 3 < x}
c) {-1 ..: ;; x . .:;; 1 ou 2":;; x ..:;; 3}
d) {x . .: ;; - Iou 1":;; x . .: ;; 2 ou 3":;; x]
e] nenhuma das anteriores
TA.158 (EPUSP-67) Seja A 0conjun to dos nurneros inteiros positivos que sa tisfa zem a inequa
..ao (3x - 3) (2x - 5) < (5 - 2x12_ Entao:
a) Aevazio bl A ; {-2; 5/2} c] A ~ {-1; I}
d) A ; {1; 2} e) nenhuma das respostas anteriores
a) x > 0 b) x < 0
d) -3 < x < 3
cl x < -3 ou x > + 3
el nenhuma das respos tas ant er io res TA.166 (CESGRANRI0-73) As solu .. oes da inequa .. aox + 1
x2 _ 3x + 2 ;;;;. 0 sao dadas por:
TA.160 ( ITA-57 ) Sej a y [lax2 - 2bx - (a + 2b) ]112_ Em qual dos casos abaixo y fl reae diferente de zero?
a+bal a> 0, b > 0, -1 < x < -a-
a} -1 ..:;; x < 1 ou x > 2
c) x ..:;; -1 ex;;;;' 2
e) nenhuma das respostas anteriores
b) -1 ..:;; x ..:; ; ou x;;;;. 2
d] x .. :; ; 1 ex> 2
b) a> 0, b < 0,a + 2b
x ;--a
TA.167 (MACK-76) Tem-se1
t + t":;; -2, se e somente se:
c) a > 0, b 0, -1 < x <d) a < 0, b 3a, x < -1
a) t . .:;; -1 b) t < 0 c) t ;;;;.-1 dl r > 0 a] t . .:;;0
TA.162 (GV-75) Para que a fun .. ao real f dada por f(xl ; _ 'xl +V 2bx + c
seja definids
TA.168 (GV-731 Assinale a afi rmar;:ao verdade ira:
x2 + 3x + 2al ;;;; 0 <= > x2 + 3x + 2 ;;;. 0
xl - 1
b) ax2 + bx + C > 0, para todo x real <= > b2 - 4ac < 0
xl - 1c) ~ ..:;; 0 <= > -1 .: ;;;x .. :;;
d) ~ > 0 <= > [x - a) [x - b) > 0x - b
x - ae) ~ ..:;; 0 <= > (x - a) Ix - b) ..:;;0
(x - 3) (x2 + 2x - 8)y r ea l, sej a def in ida , devemos t er:
e) a < 0, ba+b
2a, -1 < x< -a-
TA.161 (GV-76) Para que a funo;ao real f(xl; V X2 - 6x + k, onde x e k sao rea is, sei,
de fin ida para qualquar va lor de x, k deve ra ser urn nurnsro t al que:
a) k ..:;; 5 bl k ~9 c) k; 5 d) k ..:;; 9 e) k ;;;. 9
para qualquer x rea l, os nurneros b e c devem ser tais que:
al b2 < c e b = I- 0 b) b
2 > c e c =I - 0
d) b2< c e c;;;;' 0 e) b2 > c e b > 0
c) b2 < c TA.169 (GV-74 ) Para que v >
TA.163 (CESCEA-69) A salur;:iio da inequa.;:ao
a) -2 < x < 3 ou x > 5
b) 3 < x < 5 ou x < -2
c) -2 < x < 5
d) x > 6
e) x < 3'
a) -4 ..:;; x < -1 ou <x<2[x - 3) (-x2 + 3x + 10) <0 e : b) -4 .:;;; x < -3 au -1 < x ..:;; 2 ou x ;; ; . 3
c) -3 < x < -1 ou 2":;; x . .: ;; 3
d) x< 3 ou x > -1
e) x.:;;; -4 ou -3 < x < -1 ou 2 . . : ; ; x.:;;; 3
TA.l10 (GV-74) A solUl.ao da inequa ..iio x3 _ xz x + x-I ;;;. 0 e :
(x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 5) (x2 - 16) < 0 sao:
a) x < -2 ou x> 4
bl x < -2 ou 4< x < 5
c) -4 < x < 2 ou x> 4
dl -4 < x < 2 ou 3<x< 4
a] x ;;;. 0
dl x < 0 ou
b) x ..:; ; 0, ou
x "> 1
x ;;;;. 1 c) x ..:;; 0 ou
e) 0":;; x .:;;; 1
x>A.164 (CESCEM-75) Os val o res de x que satisfazem a inequac,:ao:
TA.171 (CESCEM-681 Duais os valores de x que satisfazem a inequa ..ao:
a) x ..:;; - 1 ou 0 < x ..:;; 2
c) x ..:;; - 1 ou x ~ 2
e) nenhum valor de x
bl -1 . .: ;; x ..:;; 2 e x = I- 0
d) qualquer valor de x diferente de zero
el x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4
294-A
295-A
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TA.172 (GV-771 Seja IA 0 conjunto dos nurneros reais. 0 conjunto so lucso da inequac,:i.
x - 3~.;;;;; x-1 e :
TA,179 (lTA-711 a sistema de desigualdades
a] {x E IA J 1 .;;;;;x < 2}
dl {x E IR I x ;;?o2}
b) {x E IR I x > 2} . c) [x E IA I x . ;;; ;; 1}
e) {x E IA I x < o}
. {ax + bx ;;?o 0
~ x2 - bx + (2b - al < 04
e
TA. 173 (CESCEA-731 A soluc, :i o da inequacaox2 + 2x - 1 1----;;?o-- e :
x2 _ 1 x + 1
a > O. b > 0, b *- a.
Tem solur;: io para:
a) x .;;;; 0 ou x > 1
clO';;;;x<l
b) x < -1 au -1 < x .; ;; ; 0
d] x < -Iou x;;?o 0
-ba) x < - e
ab > a
c) 0
<x
<1
bl x > 2 e b < a
4bd] x > a-2 e a > 2b
x-a x+aTA.174 (CESCEA-731 Se X2+1 <~, para todo x *- 0, entao:
e) n enhuma das respastas ant er ia res
b) a = 0, x > -a
e] a > 2, x > 2a
x2 - ax - 2a2
x2 _ (a + 2)x + 2a < 0:
c) a > 2, 2 < x < a
TA180 (CESCEA-71) a canjunta de tadas os nurneros reals x para as quais a expressao
~
~
12a) a < -2 . . J ' X
b) a> "'4.J2 J2
c] - 4< a <4 d) nio sei
TA.175 OTA-67 ) Em qual do s casos aba ixo , va le a des igualdade
a) a < 0, x < 2a
dl a > 2, -a < x < 2
esta definida e:
a) {x E IA 11 < x .; ;; ;;2}
b) [x E IA 11 < x < 2}
c) {x E IA 1-2 < x < 2 ex*- I}
d) {x E IR 1-2 .;; ;; ;x . ;;; ; 2 ex*- I}
e) nio s ei
TA 176 (CESCEM-68) A solu c, :ao do s is tema de in equac, :6e s:
{2x2 + 8 ;;?o x2 - 6x
x + 5 < 0 Ii:
al 0 < x < 5
d) x " .;; -2
bl -5 < x .; ;; ; -4
e) x < -5
TA.177 (CESCEM-701 A soluc, :ao do s is tema de inequar; :5 es :
{x2 - 2x ;;?o 0
_1(2 + 2x + 3 > 0 e :
a) {x E IR I x ;;?o 2}
c) {x E IA I 1 < x .;;;; 2}
e) {x E IR I x < 1 ou x
{x E IA I J " x 2 : ~ ~ + 2 ;;?o o}
b) [x E IA I I( > 1}
d) {x E IR I I( *- 1}
e igual a:) -4 .;;;;; .;;;;; -2
TA181 (GV-73) 0 conjunto
al 0 < x < 2
cl x < -1 ex> 3
b) -1 < x ".;; 0 e 2;;;; x < 3
d) nenhum x el qualquer x
TA.182 (GV-721 a conjunto de todos os nurneros reais x para os quais a expressao:
fix) =Vx+~
TA178 (FFCLUSP-66) A solucao geral da dupla desigualdade -2 < x2 - 3 <! e :5
4a) 1 < Ix I < .J5
-4b) .J5 < x < -1
4c)l<x<J5
d ) nao hi ! solur; :i o
r esul ta num nurnero real, e :
a) {x E IR 1-1 .;;;; x ~ 1}c) {x E IA 1 x > 0 au x.;;;; I}
e) {x E IR I x ;;?o O}
TA.183 (PUC-77) Se A; {x E IR I xL 3x + 2 .;;;; O} e B ~ {x E IR I xL 4x + 3 > a}.
entao A () B e i gua l a :
b) {x E IR I 0 < x <d] {x E IA I 0 .;;;; x .; ;; ; 1j
e) 1 < x < ~5
al {2}
c) vazio
e) {x EIR I 1 .;;;; x .;;;; 2 }
b) {x E IA I 2 < x .; ;; ; 3}
d) {x E IA I 1 .;;;; x .;;;; 3 }
296-A 297-A
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al
TA.189(PUC-771 0 esboco do grafico de y = Ixl - 1
c)TA.184 (CESCEA-67) Dado 0 trlnomlc do 21?grau f(x) = ax2 + bx + c e sabendo-se qi
af(a) < 0, para a um numero real, qual das afi rma4;oes abaixo e verdadeira7
al 0 trincmio mio tem ralzes reais
b) para conclu i ra exi st imcia de ra izes reai se preciso ainda examinar-se b2 - 4ac
c] 0 trinornio saanula para doi sva lores de x, um menor e out ro maior que a
d) a nao partence ao intervalo cujos extremos sao as ralzes reais
el nada dis so
TA.185IGV-701 Dado 0 trlncrnlo f(x) = xl - 5x + m 0 zero e externo ao intervalo d;
rafzes para:
a) nenhum m dl 0 < m <~4b) qualquer m c) m "> 0
el nenhuma das respostas anteriores
Ii:
b)
el
x
x
x -1
TA.190(MACK-741 a grilfico da relae;:ao y = Ix - 1 1 + 2 e:
TA.l86 (CESCEA-721 Para que a equacao x2 + (2 - alx - (Ja - 1) = 0 admita duas raizi a) bl c)reais dis tintas no intervalo [-2, 3) devemos ter:
a) -8 ..;;; ..;;;0 bl a < -8 ou a > 0 c) 0< a";;; 1
dl 0< a . .; ;; . ! . § _ e) nao sal-1 3x x x
d)y
e)
TA.191 (MACK-77) a gni fi co ao lado representa a fun~o:
a) y = - Ix - a I + a y
b)y=lx-al-a
c) y = - I x - a I - a
dl {Ixl- a se x;;'ay = Ixl + a se x < a
el nao sai
FUNCAO MODULAR
TA.187(PUC-761 Para def inir m6dulo de um numero real x posso dizer que:
a) II igual ao valor de x sa x e realb) II 0 maior valor do conjunto formado por x e 0 oposto de x
c) II 0 valor de x t al que x E N
d) e oposto do valor de xsl II 0 maier intairo contido em x
TA.188 (CESGRANRIO-COMCITEC-731 Nos gr;§ficos abaixo os pontos do domlni o sa
marcados no eixo horizont al e os da imagem no alxo vertical. a grafi co que melhc
peds representar a fun4;ao
f: IR+ ~ IR
x ~ f(xl = - Ixl
onds IR + II 0 conjunto dos reais nao negat ivos, e:
1 2 x
x
TA.192 (CESCEM-70) a grilfico de y = Ixl -2 II:
al y
a) b)
dJ
c)
dl al
298-A
bl
x x
y
el y
x
x
299-A
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a] y
TA. 193 (CESCEM-731 0 grafico da funt;ao v
bl
dl
y
I" - 1 I - I x I e:
cl
.... ~~-x
_~--x
x
x -1 +1
a)
TA.194 (GV-74) 0 grMico da equacao: y 2 y-;;i + x ~:
b)
d)
e flO) = 0_ 0 seu grMico
e:
TA.l96 (EAESP- 75) Seja f u rna tunc ao def inida em
a) iV b) ty- - - - l - - - - - - - ~ - - - - - - - ~
d) t v
· _ - - - - - - r - - - ; :
300-A
e] v
TA. 197 (MACK -76) o gnlfico de g(x)I x I
+I x - 1 I
Ii:x x - 1
a) V b) Y c) v d) yh e) V
2 --~ 2 2 2I
--,---I
I
II
I
-1 0 :1 -1 a -1 a -1 a i1 -1--
x x I X X a xI
I
-2 -2I -2 :L---
1 -2 -2
TA. 19S (CESCEM-691 A represantacao qraf ica da Iuncao V ~ x2 - I x l e:
a) y b) y c) yd) t y el
y
y
x
-~~-+---------__.-1 1 x
_ _ _ ~ ~ I ~ ~ - ~ ! ~ ! - - - - - - - ~-1 I 1 x
x
fIx) bl fix)
TA.199 (MACK- 74) 0 grMico cartcsiano da tuncao definida par y ~ 1 , , 2 - - 4 I x I + 3 1 pode
d) f lx]
ser
a]
TA.195 (MACK-73) 0 grMico cartes iano da tuncao definida por y ~ -x I x I pode ser
~w-,) m -~ ~ ~ .d)__ ~--; _"' T f L - - : - x
el nenhum dos anteriores.
c) fix)
-~
x x x
TA.200 (CESCEM - 7 1) Dados dais numeros reais distintos a e b, podemos definir uma
Iuncao fIx) que charnarernos "distancia ao conjunto {a, b]", da seguinte forma:
distancia de x ao conjunto (a, b] e 0 menor dos nurneros
Ix - ai, Ix - bl.Se a ~ -b 1, o qr afico de f Ix ] e :
a) c) Y
I
I
I___ 1 .
x -1-,
x -1 , / -1 x, -, ,-, -, ,,
-1-1
e) nenhum dos anteriores.
R par fIx) ~ x + . .2i.. . se x *Ix I
cl j~____
~
x
x
301-A
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TA.201 (MACK-761 Se ja f uma funt;;ao de IR em IR definida par
f(x) = 2 I x - 31 + x - 1
TA.209 (CESCEA-681 Se a e b sao dois nurneros reais qua isquer, a ssina le dentre a s afirmacdes
abaixo a que e sempre verdadeira
a conjunto imagem da func;:ao f I!:
a) {yE IRly;;'2} b] {yEIRly~3}
d) {y E IR I y "2} e) IR
a) la+bl;;.lal+lbl
d] lal - Ibl ;;.Ia + bl
b) la + bl = lal + Ibl
ellal+lblt=la+bl
cl la + bl ~ lal + Ibl
c) {y E IR l v ;;'3}
al A C ~ b) A C IR+
el A n til = {2 }
dl An z_ = A
TA.21 0 (GV-74) Sejam x e y nurneros r ea is quai squer . Assina le a a firmar, :ao cor re ta :
a) Ix + y I ~ Ixl + Iy I bIIx - y I ; ;. _! _ I Ix I _ Iy II2 2
c) Ixl + lv l >Vxl + y2 d) Ixyl > Ixl·lyl
ellxl+lyl=2Vx2+y2
TA.202 (PUC-771 Dado A = {x E IR Ilx I = 21 tem-se:
TA.203 (PUC-74) a conjunto S das solucoes da equar,:ao
12x - 1 I = x - 1 e:
a) S = I o . ~ }
TA.211 (CESCRANRI0-75J A intersecao dos conjuntos {xEIR 1 Ix-21 <4} e{x E IR 1 1 x - 71 < 2} e urn intervalo de comprimento
d)S={O,-1}
bl S = {O, + }el S = {O, ~ }
c) S = ¢ e urn in terva lo de compr imento
al 2 b) 5 d) 3 e) 4
TA.2121IMACK-74J a conjunto solucao de 1 < 1x - 31 <4 eo conjunto dos nurneros x tais
Entao:
a) V =¢
cl V={xEIRlx~-l}
e) V = { O }
que:
a) 4 < x < 7 ou -1 < x < 2
c] -1 < x < 7 ou 2 < x < 4
el -1 < x < 4 ou 2 < x < 7
b) -1 < x < 7 ou -3 < x < -1
d) 0 < x < 4
TA.204 (GV-72) Seja V 0 conjunto de todas as s olu.;3es reais da equac;:ao
V x2 + 2x + 1 = 1 + x.
b] V = IR
d) V = {x E IR I x;;'-l}TA.213 (CESGRANRI0-73) A funr,:ao Pix) = Ix2 + x - 11 e menor do que 1 para os va-
lores de x em:
TA,205 (CESGRANRIO-771 as graficos de fix I= x e glx) = Ix2 - 11
am comum. A soma das abcissas dos pontes em comum e:
a) [-2, -1] U [0,1 ]d) 1-2, -1I U [0, 1]
b) (-2, -11 U (0, 11
e) [-2, 1]cl [-2, -1] U (0, 11
tern 2 pont
a) V " 5 bl 1 cl -1 d) - V " 5 el 0
TA.214 (MACK-771 a coniunto-sotucso de lx - 31 < x + 3 II:
a) ¢ b) [x E IR I 0 < x < 3} c] IR d) {x E IR I x > o}e) nao sei
TA,206(EPUSP-65) As rafzes da equacao Ixl2
+ Ixl - 6 = 0
a] sao positivas b) te rn soma 0 c) tern soma 1 d) tern produto 6
e) nenhuma das respostas anteriora s
TA,207 (COMBITEC-COMBIMED-75) A equa .; eo
Ix + 11-lxl = 2x + 1, x E IR,
TA.215 (CESCEA-70) a conjunto de todos os x para os quais 12x - 31 > x II:
a) [x E IR I x < O} b) {x E IR I x < 0 ou x < 4}
c] {x E IA 11 < x < 3} dl {x E IA 10 < x < 4}
e) {x E IR I x < 1 ou x > 3}
a) te rn duas solucoes distintas cu ja soma II 2b) tern somente as solucdes -1 e 0
c) nao tern soluefo
dl tern uma infinida da de 501U l;:5es
el t ern t res SOIUc; :1i e5d is tin tas cu ja soma Ii 4
TA.216 (CESGRANRI0-731 a conjunto 50lu.;a o da desigualdade
Ix + 11 - Ixl ~ x + 2
al [-3,O]U[1,73]
c] [-3, 0] U {x I x ;;. o}e] [-4,21 U [-2, 1]
b) {xlx~0}u[3,151
d) {xl-5<x<-1}U{xI1 <x<17}
TA.208 (FCESP- 741 Se x E ] - 00, 01 entiio a expressso:
V ( x - 312 + R - V(4 - 3x)2 vale:
a) 5x - 1 b) 3)( - 1 cI x - 1 d) 7 - x a) x - 7
TA217 (MACK-75) Se Ix2 - 41 < N para todo x tal que Ix - 21 < 1, entao:
a) 0 menor valor posslvel de N II 3
b) 0 maior valor possfvel de N e 3
e) N pods ass umir qualquer va lor
c) 0 menor valor posslvel de N ~ 5
d) 0 maior valor possfvel de N II 5
302-A 303-A
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TA.218(PUC-70) Qualquer
a) Ix + _ !_ I ; ;; .2x
d] Ix + _ !_ I <x x
que seia 0 nurnsro real nao nulo x, tem-se sempre:
b) Ix + .l, I ~ 10x
e) nenhuma das anteriores.
c ) I x + .l. I ~ xx
TA-222 (MACK-77) a grMico dafun.;ao f dadapor fix)4x - x2 - 4
e . aproximadamente:
a) y b) y cl Y
I !~II
0
lY '
0 12 x
I
1I
I
1
I
e) nao sei
GRAFICOS
{
se x~ 0
TA.219 (GV-73) a gritfico da fun~ao f dadapar f(x) se 0< x~ 2 e :
se x> 2
a)
x
Y h)
2
2
Y c) y
2 •
2 x
TA.220 (CESCEM-74) A fun~ao cujo gratico me-
thor seadapta ao da figura 6:
a) fIx) [x I
h) fix) 1 2 . . 1x
c) fix) [min (x; ~-) Ix
d) fIx) min (I x I ; 1 _ 1 _ 1 )x
e) fIx) min II x2 1 ; J , : )x
dl
x
v e) yTA.223 (MACK-74) 0 griifico da funl;ao definida par y
2 fIx)
IV0 12 x
I
I
I
II
8pede ser:
x2 + 4
cl fIx)
x
2
1
2
d )fIx)
fIx)
TA_224 (FUVEST-77) As curves V
hi
e)
x x
x2
x
a) interceptam-se em urn unlco ponto de abscissapositiva
b) intereeptam-se em dois pontos
c) nao se intereeptam
d) intereeptam-se em mais de dois pontes
e) interceptam-se em um untco ponto de abscissanegativax+2
Y=~.A.221 (MACK-73) 0gratico cartesiano da fum;:aodefinida por
al
ifx
dl Y i \ __L_____
1
x
304-A
pode ser
TA.225 (CESCEM-71) As figuras de equacfiescl
x
1Y =- e
x
xIx - 1)
x-I=
a) nao tern ponto emeomum b) tern urn unieo ponto comum
cl tern exatamente dois pontos comuns
d) tem exatamente 4 pontos comuns
e) tem uma infinidade de pontos comunsx
TA_226 (FEI-73) Chama-seponto fixe de uma funlj:ao f um numero real x tal que fIx) = x.
Calcule os pontos fixos dafun.;ao fIx) = 1 + _ ! _ :x
x
a) x = ± 11 ±J5
b) = --2-
d) tern infinitos pontos fixos
c) nao tern ponto fixo
305-A
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TA.227 (FEI-73) Considere 0 grilfieo da funr,:iio
2
y ~ 1 + 1~. Deseja·se ealcular a area
hachurada da figura ao lado. Calcule um
valor aproximado dessaarea, substitu in-
do os areos AB, BCe CD par segmentos
de reta.
a) 2,95
b) 4,95
c) 3,95
d) 1,95
e) nenhuma das respostas anteriores
TA.228 !EPUSP-67) Sendo A a area limitada pela curv a
FUNCOES C OM PO ST A S
TA.231 (PUC-77) Sendo fIx) x3 + 1 e g(x) x -2, entio glf(O)) II igual a:
c)
°d) 2 e) -1
funr,:oes f, 9 e h, de JR em IR, definidas por fix) 3x,
hlx] ~ x + 2, entao ((hof) og) (2) €! igual a:
c) 3 d) 4 e) 5
Aa) 1 b) 3
TA.232 (MACK-75) Dadas as
g(x) ~ x2 - 2x + 1 e
a) 1 b) 2
2 3 TA.233 ICESGRANRIQ-73) Seja f uma funr,:ao de IR em IR tal que f (2 ) ~7 , f(9) ~ 3, flO) = 0,
y x e pelas retas
f(5) ~ 16 e f(7) ~ 4; seja g uma outra funr, :ao de IR em IR tal que a imagemde
eada ponto x do seu domlnio seja 2x + 3. Entao, ehamando-se h a funr,:ao com-
posta got, tern-se que:
a) hll) = 16 b) h(9) = 9
c) h(2) = 49 d) nao existe essafunr,:io h
e) nadasepods afirmar pols a lei de formar,:io da f nio IIeonhecida
x =
x = 3, y ~ 0, tarn-sa:
a) A < 0,3 b) 0,3 < A < 0,8 c) 0,8 < A < 1,5
d) 1,5 < A < 10 e) nenhuma das respostas anteriores
TA.229 (CESCEM-74) A funr,:aox3
Y =-3
da0
valor da area da regiao eompreendida
entre a curva y = x2, do ponto de
abscissa ° ao ponto de abscissa x e 0
eixo das abscissas,conforme indica a fi-gura ao lado:
Nestas condicdes, a area ao lado indi-
cada vale:
a) 64
3
h) 21
c) ~3
d) 64
el 1.3
TA.230{CESCEM-74) As regioes do plano definidas por:
Xl + 2X2 ".;; 2, XI ;;;;. °2X1 + x2 < 2, x2 ;;;;. °
Y
TA.234 (CONSART-75) Sef e g siiofunr,:oesdefinidas emiR par fix) = x+ 2 e g(x) = 3x +5,
entio glflx)) II:
a) 3x + 11 b) 3x2 + 10 c) 3x2 + 11x + 10 el f Ig(xll) 4x + 7
flxl x + 1 entio= --;-:-T
d) 2x + 22x - 1
f(f(x»A.235(CESGRANRIO-73) Se II expressa por:
°x
a) _ . ! _x
c ) x) 1 e) nenhuma das respostasanterioresx
Y - TA.236 (MACK-75) Dada a aplicar,:ao f:o.-+Q definida por fix) = x2 - 2, o valor de
x tal que fix) = fIx + 1) e :
a) h)1
c] _ !_3
-I - " 2 2d) 1 e) "2
TA.237 (MACK-76) Dada a funr, :ao fIx) = x ~ t ' a expressao de f(3x), em termos de
fIx), II:I4 x
3f(x)a)
3f(x) - 1
e) 3f(x) - I
3f(x)
b) 3flx) _ 3
3f(x)
c) 2flx) _ 1
3f(xl
d) 2f1xl + 1
TA.2380TA-771 Considere a funr,:iio F(xl = Ixl-II definida em IR. Se F0 F representa
a funr,:iio composta de F com F, entia:
al (Fo FI Ixl = X 1 x2 - 1 I, para todo x real
b) nao existe numero real y, tal que (F0 F) (yl = y
c) Fo F e uma func;:aoinjetorad) (F0FI (x) = 0, apenasparadois valores reaisde x
e) nenhuma das anteriores
determinam um quadril8tero, no qual esta definida a funr,:ao y = XI + x2.
Sabendo-se que 0 maximo desta funr,:iio estil num dos vertices deste quadrilatero, c
seu valor e:
al ±3
hI..!.3
el1..3
306-A
dl 0
307-A
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TA.239 IFE 1-68) Dada a tuncao fix) =~, para qualquer nurnero real x tal (
Ixl~2 tem-se:
TA.244 (lTA-74) Sejam A, BeD subconjuntos nao vazios do conjunto R dos nurnsros rea is.
Sejam as func;:i5es f: A ~ B (y = f(xlf, g: D ~ A (x = g(t)), e a func;:ao composta
[f cg): E ~ K. Entao oscon juntos E e K sao tais que:
a) f(2x)
d) f(-x)
2f(x)
fix)
b) fix - 2) fix) - f(2) c) f(2_)f lx]
ECA K C D) ex x
b) E C B e K :J A
c) E :J D, D '* E e K C B
d) E C D e KC B
e) nenhuma das respostas anteriores
e) nenhuma das anteriores
TA.240 (CESGRANRIO-76) Considers as funcfies
f :IR ~IR g: IR ~ IR
x ~2x + b
onde b e urna constante, Conbecendo-se a compostagot: IR -+ IR
x ~ g(f(x)) = 4x2 - 12x + 9
podemos afi rmar que b e um elemento do conjunto:
TA.245 (MACK-74) Sejam f e g fun.; :oes delR emiR tais que fix)Entao fo 9 = gof, se e somente se:
ax + b e g(x) ex + d.
a) (-4,0) b ) (0,2) c) (2,4) d) (4, + (0) e) (-00, -4)
a) a = c e b = d
b) a = b = e = d
c) (a - 1) • d = b • [c - 1)
d) a = c
TA.241 (PUC-74} s- f ix) entao ( to [ fo f ]) (x) l! igual: e) a = c e b =-d
a) 2x b) 3x c) 4x d) x e) -xTA.246 (CESGRANRIO-77 ) Seja
junto soluc;:aoda equao;;ao
podemos afi rmar que:
f: {', 2, 3} --+ {" 2, 3} uma fum;:ao tal que 0 con-
fix) = x e {1, 2}. Em relao;;aoa fum;:ao composta fof
TA.242 (CESGRANRIO-73) Sejam dadas as funr; :6es
m = {(3, 5),
n = {(S,2),
(O,O)}e
a) pa ra todo x , (fof) [x]
b) para todo x, (fo f) (x)
e) (fo f) (3) 3
d) (fof) (3) ,e) (fof) (3) 2
x
fix)
Considere as afjrrnaedes:
, ) nao exi ste a funo;;aonom
2) nao existe a fun.;:ao m 0n
3) me uma funo ;;aobi je tora de IRem IR
4) a f unc;ao m 0nom nao exi ste
5) todas as afi rmat ivas anter iores sao falsas
TA.247 (MACK-75) Dadas asfunr;:5es f e9 de lR emiR, sendo g(x) = 4x - 5 e f(g(xH = 13 - 8x,
entao:
a) fix) = 2 - 3x
d) fix) = 2x + 3b) fix) = 3 - 2x
e) fix) = 5- 4x
c) fix) = 2 + 3x
Entao:TA.248 (MACK-73) Sendo fix) = { ::, :: : ~
{
-(X+3)2 se x < -2
a) (fog)(x) x + 4 se x > -2
e g(x) x+3
a) todas sao corretas
b) somente duas sao corretas
c) somen te uma e corretad) todas sao falsas
e) somente tres sao corretas
TA.243 (CESCEM-70) Sejam f ix ) = + .,;;-:;.; g(z) = [f(z)]2 e h(z)
a) os domlnios de g(z) e hlz] coincidem
b) 0 domln io de g(z) contern est rit amen te 0 domlnio de hlz)
c) 0domlnio de f(x) nao tern pontos em comum com 0domlnio de g(;;d
d ) qua lquer que se ja z real, g(z) = Hz )
e) nenhuma das anteriores
z - 4:c) ( fog)(x)
{_x2+ 3 se x <
x + 4 se x>
{ - ( X + 3)2 se x <x + 4 se x>
{_x2
+ 3 se x< -2
x + 4 se x> -2
b) (fo g)(x)
d) (fo g)(x) =
e) nenhuma das anteriores
309-A30B-A
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FUNCOES INVERSASTA.253 (CESGRANRIO-73) Seja AB um diiimetro de uma esfera tangente a urn plano P
no pon to B. Seja E 0 conjunto dos pontes da superflcie esfer ica que sao dis tintosde A.
TA.249 (CESCEM-76) Den tre os g rfl fi cos aba ixo , 0 que melhor se adapta a uma funci
b ije to ra l inj eto ra e sobre je tora) com dornrnlo IR e contradornlnio IR ,
a J y b)
x
d) IIII
I. .L _
TA.250 (MACK-7S) Ao lado esta 0 grflfico
da func;ao f. Urn exams deste gr8fico
nos permite conclui r que:
al f , injetora
b) f iii peri6dica
c] flrrl < 0
d) f (v' 31 : ;; ;;0
e) f(l) + f(21 = f(3)
y c)
Considere a func;ao
f:E P
x fix)
onde f(xl e 0 ponto de lntersecso da
reta definida por A e x com 0 p lano P.
Dentre as afi rmacoes, a falsa Ii:
A
e)
a) a funcao e injetorab} a func;iio e sobrejetora
c) a func; iio e bijetora
d) a func;:ao leva circunferencias em circunterenclas
e) a func; :ao leva pontos simetricos em ralac;ao ao d iametro AB em pon tos simhricos
em relac;ao ao ponto B.
TA.254 (lTA-761 Considere g: {a, b, c] {a, b, c] uma funCao tal que g(a) = b e g(b) ~ a.
Entao, temas:
a ) a equa. ;:ao g(x) = x tern $Olu.;:aose, e soments se, 9 II injetora
b) 9 e i nj etora, mas nao E i sobrejetora
c) 9 e sobrejetora, mas nao e injetora
d) sa 9 nao e sobrejetora, entao g(g(x)) x para todo x em {a, b, c}
e) nenhuma da s respastas anteriores
y
___x
TA.252 (MACK-7SI A aplicacdo f: ~ ---jW def in ida por
{
_ r 1 _ _ se
fin) = 2n + 1-- 59
2
a) sornente injetora;
c) bijetora;
e) nenhuma das anter iores.
n (j par
Ii:
n e l rnpar
TA.256 (MACK-7S) Dada a func;iio f: IR ---IR, bijetora definida par fix) ~ xl + 1,inverse f-l: IR IR
3a) f-I Ix) = Yx3+1
1d) f-l tx) = -3~-----
Vx3+1
suae def in ida por:
b) f-1 [x) =
~e) nenhurna das antariores
3c) f-I(x) = ~
eX _ e-xTA.256 (lTA-7S) Seja + I x ) = definida em IR. Se 9 f or a fun .; :ao inve rsa
7 eX + e-x
de f, 0 valor de eg 1 2s ) sera:
a) 4 b) ~
25c) loge ( 27
5)
TA.251 (MACK-74) f e uma aplicacao de A em 8; B' ~ B; f e uma .aplicac;ao sobrejeto
de A em B'. Podemos afirmar:
a) e uma aplicacao sobrejetora de A em B
b) f I! uma apllcacso injetora de A em B'
c) a infor macso dada e contradit6ria; f nao pode ser uma aplieac;ao de A em
e de A em B'
d) existe X em A tal que f (x) EB e fix) EB'
e) existe y em B tal que fix) = y niio se verifica para nenhum x de A 3
e) nenhuma das respostas anteriorss
TA.257 (CONSA RT -75) 0 grclfico de urna func;:ao f e 0 sagmento de reta que une os pontes
1-3, 4) e (3, 0). Sa f-1 9 a funCiio inversa de f, entiio f-I (2) e
a) 2 c) ~
2b) 0
b) somente sobrejetora;
d) nem injetora e nsrn sob rejeto ra;TA.258 (MACK-77) A funcao f definida em IR - {2} par fix)
o seu contradornfnio II IR - {a}. 0 valor de a e:
310-A
al 2 b) -2 c) ,
d)3
2a) nao def ini da
2+x
2 - xe lnvsrsfve].
d) -1 e) nao sa i
311-A
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b) {O , 2} c) {O J
TA.264 (PUC-70) 0 conjunto verdade da equa~ao y'4;;+1 = 2x - 1 -':
d) {O, _ ! _ } e) nenhuma da s anteriores2
TA.259 (CESGRANRIO-76) Seja f: x ~ fIx) a fun~iio cujo gratico e
a) tern duas ra ( zes reais
c] nao tern ra fzes rea is
e} tern uma (mica raiz real
o grafico que ma is bern representa a fun~ iio inversa
f-I: X f-* f-I tx) t!
c)
TA.265 (GV-75) A equa~iio ~ = -~:
b) tern tres raizes reais
d) nao tern rafzesa)
d) Y
bl y
~
0
e) y
r:0 x
x o x
TA.266 (PUC-741 0 conjunto verdade da equacdo irracional
. J x-I + ~ ~ 2 e:a) V = {3} b) V = {3, 9} c) V = {9 } d) V = {4} e) nenhuma das antariores
TA.267 (F EI-68) Seja V 0 con junto do s nurneros reais que sao solucoes da equa¢o irrac ional
..j2; -y'7+; = 1
a) V = {2 , 18} b) V = {2 } c) V = t18} d) V =¢ e) nenhuma das anteriores
I
TA.268 (MACK-76) Todas as ra rzes da squacao 2Vx + 2x -"2 = 5 es tao no inte rva le:
ox
TA.280 (lTA-76) Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.
Se f: A ~ Beg: B ~ A sao tuneoes tais que f(g(x)) = x, para todo x ern
e g(fbdl = x, par a todo x em A, enteo, tames:
a) exi st e Xo em B, tal qua fly) = xo . para todo y em A
b) existe a funcso inversa de f
c) existem Xo e Xl am A, tais que xo;/= XI e f(xo) = f(xil
d) existe a em B, tal que g(f(g(a)));/= 9(a)
e) nenhuma da s res pos ta s anteriores
a) [-2 - ~ 1, 1 b)[-+,l]
e) [5, 8]) [ _ § _ , 7]4
c ) [ _ ! _ , ~ ]5 2
TA.261 (CESGRANR 10-77) A imagem da rata y = 2x pela reflexao no eixo dos x
a reta de equacao
TA.269(ITA-73) A respeito da equacao, 3x2 - 4x + v'3x2 - 4x - 6 = 18 podemosdizer:
a) 2 ± y'7O sao raizes b) A u nic a raiz II x = 33
c) A uniea raiz € I x = 2 + v ' 1 O d) tern 2 raizes reais e 2 irneqinarias
e) nenhurna das anter ioresa) y = 1 2x 1 b) y = _ ! _ x c) y = -2x
2
e) y = - _ !_ X
2d) y = 2x
TA.262 (CESGRANRIO-73) Sendo x ~4, 0 conjunto imagem da fun.; :i io y = Vx + y;-_
b) {y E IR I 0 ~ y ~ 2}
d){yEIRIY~4}
TA.270 {ITA-72) Todas as rafzes reais da equacao ~ ;-;-- 3y-;- - y~ = 2sao:
TA.272 (GV-74) Resolver a desigualdade 1 - 3x >v'2 + x2 - 3x:
a) x < 3 - v'4116
1 3.+ v'41d) - ~ x ~ ~ -- -:- :~ _:_
3 16
e dado por:
a) {V E IR I y ~ O}
c) {y E IR I y ~ 2}
e) nenhuma das respostas anteriores
a) XI = 3 e x2 = -3
c) Xl = 3 e x2 = ~
e) nenhuma das respos tas ant ar ior es
EQUACOES E INEOUACOES IRRACIONAIS
TA.271 (MACK-74) Se 0 nurnero x
x2 esta entre:
a) 0 e 25 b) 25 e 55
TA.263 (CESCEM-73) Considere -se 0 numero x dado pe la expressso
x~I~1 b) x <
b) XI = 3 e x2 = 3
d) olio tem rafzes reais
3 3
e solucso da equar;iio Yx+9-~ = 3, entao
c) 55 e 75.. .e ) 95 e 105) 75 e 95
c) x < 1 ou
al x = 2,222 ...
d) X = 2
b) x =1 ± 3
2c) x = 2 + v'2:2
3
e) x < 3 - v'41 ou x> 3 + v'4116 16
Nestas ccndlcoas,
e) x niio e r aiz da equar;ao )(2 - x - 2 = 0
312-A313-A
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RESPOSTAS
TA.l e TA.36e TA.71 d TA.l0Sb
TA.2 d TA.37e TA.72e TA.l07e
TA.3 b TA.38b TA.73e TA.l08a
TA.4 c TA.39 b TA.74 c TA.l09b
TA.S c TA.40a TA.7Se TA.ll0 a
TA.S c TA.41 c TA.7SCf:.. TA.111 a
TA.7 a TA.42b TA.77c TA.112e
TA.8 b TA.43d TA.78 e TA.113a
TA.9 d TA.44c TA.79b TA.114b
TA.l0a TA.4Se TA.80b TA.llSb
TA.ll a TA.46e TA.81 a TA.116d
TA.12c TA.47d TA.82d TA.117dTA.13d TA.48 a TA.83 a TA.118aTA.14e TA,4ge TA.84b TA.119dTA.1Sd TA,/SOa TA.85b TA.120dTA.1Sd TA.Sl b TA.86d TA.121 bTA.17d TA.S2a TA.87d TA.122b
TA.18c TA.S3 c TA.88e TA.123b
TA.19b TA.54e TA.8ge TA.124b
TA.20a TA.55d TA.90 e TA.125 c
TA.21 e TA.56e TA.91 e TA.12Sa
TA.22c TA.57 a TA.92d TA.127e
TA.23e TA.58 a TA.93 a TA.128d
TA.24 a TA.59c TA.94b TA. l29 c
TA.25d TA.SOa TA.9Sa TA.130 e
TA.26 aTA.61 a
TA.96dTA.131 d
TA.27b TA.62 c TA.97b TA.132b
TA.28b TA.63c TA.98b TA.133 c
TA.29 b TA.64b TA.99 c TA.134a
TA.30b TA.65 a TA.l00e TA.135b
TA.31 b TA.66b TA.l01 b TA.136d
TA.32 c TA.67d TA.l02d TA.137 d
TA.33d TA.68b TA.l03b TA.138a
TA.34e TA.69c TA.l04b TA.13ge
TA.35e TA.70d TA.l05d TA.l40c
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TA.141 C TA.174b TA.207d TA.240a
TA.142d TA.175d TA.208 c TA.241 d
TA.143c TA.176e TA.209c TA.242c
TA.144c TA.l77b TA.210bTA.243e
TA.145b TA.178a TA.211 cTA.244d
TA.146 a TA.179 e TA.212 aTA.245c
TA.147e TA.180d TA.213bTA.246 b
TA.148e TA.181 a TA.214dTA.247b
TA.149d TA.182d TA.215eTA.248a
TA.150b TA.183e TA.216 cTA.249d
TA.151 e TA.184 c TA.217cTA.250d
TA.152 e TA.185d TA.218 aTA.251 e
TA.153c TA.186 c TA.219 aTA.252b
TA.l54 a TA.187 b TA.220dTA.253d
TA:155d TA.l88e TA.221 dTA.254 a
TA.l56 c TA.189 c TA.222cTA.255c
TA.157 e TA.190e TA.223 bTA.256 a
TA.158d TA.191a TA.224 bTA.257 b
TA.159c TA.192a TA.225bTA.258d
TA.160e TA.193d TA.226 bTA.25ge
TA.161 e TA.194b TA.227c TA.260b
TA.162 c TA.195 c TA.228 c TA.261 c
TA.163a TA.196b TA.229 a TA.262c
TA.164d TA.197a TA.230a TA.263d
TA.165d TA.198a TA.231 e TA.264 a
TA.166a TA.199a TA.232e TA.265e
TA.167b TA.200c TA.233b TA.266 a
TA.168d TA.201 a TA.234a TA.267c
TA.169b TA.202e TA.235c TA.268c
TA.170c TA.203c TA.236b TA.26ge
TA.171a TA.204d TA.237d TA.270e
TA.172b TA.205a TA.238e TA.271 d
TA.173b TA.206b TA.239d TA.272a
FUNDAMENTOS DE
MATEMATICA ELEMENTAR
Vol 1 - Conjuntos e Fun~oes
1. nocoes de loqica, 2. conjuntos, 3. conjuntos nurnericos, 4. relacdes, 5. +uncses,
6. funcdes do 19 grau, 7.funcfies do 29 grau, 8. func;:aomodular, 9. func;:iiocorn-
posta e func;:iio inversa.
Vol 2 - Logaritmos
1. potsncias, 2. func;:iioexponencial, 3. func;:ao logaritmica, 4. equacoes e ine-
quacfies loqarftrnicas. 5. logaritmos decimais.
Vol 3 - Trigonometria
1. cicio triqonornetrico, 2. fun<;:oescirculares, 3. principais identidades, 4. trans-
tormacoes, 5. equacoas, 6. func;:oescirculares inversas, 7. inequacoes, 8. trian-
gulos.
Vol 4 - Sequencias, Matrizes, Determinantes, Sistemas
1. sequencias e proqressfies, 2. rnatrizes, 3. propriedades dos determinantes, 4. sis.
ternas lineares: metoda do escalonamento.
Vol 5 - Cornbinateria, Binomio, Probabilidade
1. principios fundamentais da contagem, 2. arranjos, 3. permutacoes, 4. cornbl-
nacdes, 5. desenvolvimento binomial, 6. probabil idade emespacoamostral fin ito.
Vol 6 - Complexos, Polinomios, Equac;:oes
1. nurneros complexos, 2. polin6mios, 3. equac;:i5espolinomiais, 4. transtorrna-
c;:i5es,5. rarzes multiples,
Vol 7 - Geometria Analftica
1. 0 ponto, 2. areta, 3. a circunferancla, 4. as conicas, 5. lugares geometricos.
Vol 8 - Limites, Derivadas, Noc;:Oesde Integral
1. definic;:ao de limite,
4. calculo de derivadas,
2. propriedades operatorias, 3. definlcao de derivadas,
5. estudo de func;:oes, 6. noc;:i5esde integral definida.
Vol 9 - Geometria Plana
1. tr ianqufos, 2. paralelismo, 3. perpendicularismo, 4. circunterencta, 5. serne-
Ihanc;:a, 6. relacoes rnetricas. 7. areas das figuras planas.
Vol 10 - Geometria Espacial
1. Geometria de posic;:ao:paralelismo, perpendicularismo, diedros, triedros, polie-
dros; 2. Geometria Metrica: prisma, pinimide. cilindro, cone, solidos semelhantes,
superficie e solidos de revoluc;:ao.sOlidos esfericos,
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