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Analyses statistiques pour la détection de tendances ou de ruptures dans le régime des crues et sécheresses en France. Benjamin RENARD. Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE). Tendance persistante au XXIe siècle. Contexte et enjeux. - PowerPoint PPT Presentation
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Journée des thèses, 13-14 mai 2004 1
Analyses statistiques pour la détection de tendances ou de
ruptures dans le régime des crues et sécheresses en France
Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE)
Benjamin RENARD
Journée des thèses, 13-14 mai 2004 2
Contexte et enjeux
« De toute évidence, le climat de la terre a évolué à l’échelle régionale et mondiale depuis l’époque préindustrielle » (GIEC 2001)
Augmentation des températures (0.6+0.2 °C)
Augmentation du nombre de jours chauds
Diminution du nombre de jours de gel
Augmentation des précipitations (hémisphère Nord)
Régression des glaciers non polaires
Diminution de la couverture neigeuse (10%)
Tendance persistante au XXIe siècle
Journée des thèses, 13-14 mai 2004 3
Contexte et enjeux
Les changements peuvent avoir des effets antagonistes
Discordance des échelles spatiales et temporelles utilisées par les GCM et les modèles hydrologiques
On s’attend cependant à une aggravation des phénomènes extrêmes (crues et étiages)…
Conséquences sur le régime hydrologique?
Difficiles à évaluer car:
… Qui n’est pas, à ce jour, observée à l’échelle mondiale
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Stationnarité du régime des crues au Royaume Uni et des étiages en Europe
Rupture dans les séries de max.
annuels dans les années 50
Réduction des volumes de
crue (barrages)
Hausse des débits moyens en
cohérence avec un signal observé
sur les pluies
Etiages moins sévères, résultats
contradictoires sur les crues
Ruptures multiples: alternances
saisons humides / saisons sèches
Contexte et enjeuxQuelques exemples
(par E. Sauquet)
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Contexte et enjeux
Parallèlement, la vulnérabilité face aux évènements hydrologiques extrêmes augmente:
Exposition croissante au risque d’inondation
Ressource en eau de plus en plus sollicitée
Perception d’une recrudescence des catastrophes liées aux évènements extrêmes…
… en lien avec un changement climatique?
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Objectifs
Progresser sur la méthodologie de détection de changements
Étudier la stationnarité du régime hydrologique extrême en France
Proposer des outils de gestion des risques dans un contexte non stationnaire
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Plan de travail
I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur les régimes hydrologiques, plus particulièrement dans le domaine extrême?
Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?
Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?
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Plan de travail
I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême?
Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?
Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?
II. Méthodologie pour la détection de changements
Les tests statistiques
Les procédures de segmentation et d’homogénéisation
L’approche Bayésienne
L’approche régionale ou multivariée
Étude de puissance et de robustesse
Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…)
Définition d’une méthodologie
⇒ Outil Logiciel
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Plan de travail
I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême?
Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?
Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?
II. Méthodologie pour la détection de changementsLes tests statistiques
Les procédures de segmentation et d’homogénéisation
L’approche Bayésienne
L’approche régionale ou multivariée
Étude de puissance et de robustesse
Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…)
Définition d’une méthodologie
⇒ Outil Logiciel
III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France
Sélection de stations hydrométriques
Extraction de variables
Application de la méthodologie adoptée
Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, ….
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Plan de travail
I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême?
Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?
Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?
II. Méthodologie pour la détection de changementsLes tests statistiques
Les procédures de segmentation et d’homogénéisation
L’approche Bayésienne
L’approche régionale ou multivariée
Étude de puissance et de robustesse
Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…)
Définition d’une méthodologie
⇒ Outil Logiciel
III. Stationnarité des crues et des sécheresses en FranceSélection de stations hydrométriques
Extraction de variables
Application de la méthodologie adoptée
Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, ….
IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnaritéHomogénéisation de données
Adaptation des méthodes existantes
Développer des approches spécifiques
Prendre en compte l’incertitude liée à la stationnarité
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État d’avancement
I. Étude bibliographique générale
II. Méthodologie pour la détection de changements
III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France
IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnarité
En cours, bien avancée pour les méthodes de détection
Premières études de puissanceApproche Bayésienne
Sélection de stations effectuée
Approche Bayésienne
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=
Débits
Fréquence
Tendance observée
Crues
Etiages
Débits « moyens »
Fonctionnement par phases
12
=
==
=
==
=
(Hiver)
(Eté)
=
=
=
==
=
=
==
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==
= ===
=(Hiver)
=
=Débits
Fréquence
Tendance observée
Crues
Etiages
Débits « moyens »
Fonctionnement par phases 13
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Étude de puissance
Simulation des dates (t1,…, tP) par un processus de Poisson (μ = 5) pendant NY = 100 ans Simulation des amplitudes (X(t1), …., X(tP)), suivant une GEV(x0, a, k), dont les paramètres sont perturbés par une rupture à t = 50. Extraction des séries des maximums annuels et des valeurs sup-seuil, le seuil étant choisi pour ne retenir que les 100 plus grandes valeurs (μ = 1) Application des tests de Buishand, Kendall, Pettitt, Student et Bois aux maximums annuels Application du test à la série des occurrences correspondant aux valeurs sup-seuil
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Approche BayésienneModèle(s)
probabiliste(s)M1: X~p(θ)
M2: X~p’(θ’)…
ObservationsX=(x1, …, xn)
Distribution a posteriorip(θ|X), p’(θ’|X)
Distribution a prioriπ(θ), π’(θ’), …
Théorème de Bayes
Vraisemblance(s)p (X| θ), p’(X| θ’),…
Décisionp(M1|X), p(M2|X),…
Prédéterminationp(q(T))
Estimation = …θ∈IѠ
θ̂
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Spécification de la loi a prioriModèle: X~ ℒ(θ) à p paramètres
Changement de variable
1
2 1
1
1 1
2 2
( ) ~ ( , )( ) ( ) ~ ( , )
...( ) ( ) ~ ( , )
p p
T
T T
p pT T
q Gamma a bq q Gamma a b
q q Gamma a b
θθ θ
θ θ
Lois indépendantes
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Calcul de la loi a posteriori
Théorème de Bayes
Distribution a priori Distribution a posteriori
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Application 1 : EstimationDistribution a posteriori
Lois marginales
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Application 2 : Décision
On définit la loi marginale des observations par:
(|)(,)()() pMpdpd XXθθXθθθ
1Soit , ..., l 'ensemble des modèles envisagés, muni d une loi
de probabilité à priori.
q s nsM M
Alors:
1
( ) ( )( )
( ) ( )
k kk q
i ii
p M p Mp M
p M p M
XX
XProbabilité a posteriori du modèle Mk
,( ) ( )( ) ( )
j jj k
k k
p M p MB
p M p M
XX
Facteur de Bayes simple
,
( ) ( )
( ) ( )s s
ns ns
M Ms ns
M M
p M p M
Bp M p M
X
X
Facteur de Bayes composite
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Application 3 : Prédétermination
Connaissant P(Mk|X) pour tous les modèles, on peut simuler un échantillon de la loi des quantiles q(T)
➫ Prise en compte des incertitudes liées à l’estimation des paramètres ET au choix du modèle
Pour i = 1 à N:Tirer au sort le modèle, suivant les probabilités P(Mk|X)Tirer au sort un vecteur de paramètres suivant P(θ|X, M)Calculer q(T) avec ce vecteur
Fin
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Exemple: les crues d’été du Tescou
Crues supérieures à 18.2 m3.s-1
Intervalles inter-occurrences
Débits instantanés
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Exemple: les crues d’été du Tescou
Série des intervalles inter-occurrences: 3 modèles.
Série des débits instantanés: 6 modèles.
M0Exp: loi exponentielle
stationnaireM1
Exp: loi exponentielle avec rupture (position inconnue)
M2Exp: loi exponentielle
avec tendance linéaire
M0GP: loi de Pareto
généralisée stationnaire
M1GP: loi de Pareto généralisée
avec rupture sur le paramètre d’échelle (position inconnue)
M2GP: loi de Pareto
généralisée avec tendance linéaire sur le paramètre
d’échelle
M0Exp: loi exponentielle
stationnaireM1
Exp: loi exponentielle avec rupture (position inconnue)
M2Exp: loi exponentielle
avec tendance linéaire
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Exemple: les crues d’été du Tescou
Probabilités a posteriori des modèles
M0Exp M1
Exp M2Exp M0
GP M1GP M2
GP
Inter-occurrences 0.02 0.23 0.75 / / /
Débits instantanés 0.63 0.14 0.03 0.06 0.13 0.01
Bns, s BExp, GP
Inter-occurrences 43.9 /
Débits instantanés 0.45 4.18
Facteurs de Bayes
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Exemple: les crues d’hiver du Tescou
Modèle de rupture sur les occurrences
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Exemple: les crues d’été du Tescou
Calcul des quantiles de crue
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Exemple: les crues d’été du Tescou
Trajectoire de la crue décennale
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