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Inscr i t t ^TSfcnTv t iTKg lns les du Cencre de Docuaentatlon CNRS sous le nlaquo AO IOM2
THEgraveSE prtgtntlaquolaquo
A LUNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE
pour obten i r
LE GRADE DE DOCTEUR ESSCIENCES PHYSIQUES
PAR
Joeumll CHAUVIN
S U J E T
Mesure des coefficients de correlation
de spin Cxx Cyy et S dans la diffusion
eacutelastique deuton-proton agrave basse eacutenergie
Soutenue le 28 l eacute v r i e r 1 9 7 5 devant la Commission d E x a m e n
JURY
MM- JYOCCOZ prlaquoidbdquo
DGARRETA ExaminarBur
CGIGNOUX I JMLOISEAUX )
M-N-MARTY
Inscrit aux archives originales du Centre de Documentation CNRS sous le ndeg AO 10962
THEgraveSE prvtemtie
A LUNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE
peur obtanir
LEGRADE DE DOCTEUR EumlS-SCIENCES PHYSIQUES
PAR
Joeumll CHAUVIN
SUJET
Mesure des coefficients de correlation
de spin Cxx Cyy et S dans la diffusion
eacutelastique deuton-proton agrave basse eacutenergie
Soutonuraquo llaquo 21 ftvrior 1975 davant la Commission dExamon
JURY
M M J Y O C C O Z pridraquoi
spoundyy DGARRETAgrave bull[bull
1 ^Examinateurs
bull lt bull bull bull bull
- bull
UicirctlVCTSltE SCIENTIFIQUE HS71TUT SAT10IIAL POLIuml-XiGicircJIfiysect-SI-SSiicirci9EtE-
M Nlehet SOUTIF H Gabriel CMS
Preacutesidents M Laits HKL Vice-Preacutesidents laquo Uclen POHNETAIM
Jean PfNfiumllT
SKSE5JWKSES-K5EiaBK3EayraquoSraquoraquo5raquo
ES2poundE5sectiyB5-IiiyiicirciSsect5
m
ANGLES DrtURIAC Paul ARNAUD Goorgcs ARNAUD Paul AUBERT Guy AYAfIT Yvas BARBIER Merle-Jeanne BARBIER Joon-Clands BARBIER Reynold BARJOM Robsrt BARMOUD Fgrnand BARRA Jean-Reneacute BAFftIE Joseph BEAUDOIIG Andreacute
BERNARD Alain BERTRANOIAS Frenccedilplso BEZES Hnrl BLAHKPT MaurlcB BOLLlET Louis BONNET Georges BONNET Jean-Louis BONNET-EYWRO Joseph BOUCHERIE Andreacute BOUCHEZ Robert B0U5SARD Jean-Claude BRAVARO Yves CABAHEL div bull CALAS Franccedilais CARRAZ Gilbert CAU Gabriel CAUQUIS Georges
CHABAUTY Claude CHARACHOH Robert CHATEAU Robert CHIQON Pierre COEUR Andreacute CONTAMIM Robart CQUOERC Plerro bull CRAYA Antolria
htfteacute DEBEUgraveIAS Anne-Marte raquolOEBELMASJacques bull
AcircEGRANEcircE Charles iuEPCTSS Charles bull
bullOESRfe^PIerro OESSAUX^Georges
roOOU Jacques bull~y DOLICUE JeenrMIchel
DREYFUS Bernard DUCRUcirc5 Ftmmj
amp DUGOIS Pierre bullbullbullbull i f FAO Ran
Meacutecanique dos fluides Clinique des maladies Infectieuses Chlnlo Physique Physique approfondie Flectrochinlo Physique expeacuterimentale Geacuteologie appliqueacutee Physique nucleacuteaire Blosynthagravese de la cellulose Statistiques Cl inique chfrurgicirccelo Peacutedlatrla letheacutematlquos Pures Matheacutematiques Pures CMrufpoundlaquo geacuteneacuterale Hsthinatlquou Puros Informatise (IUT B) Elecfrorecfolque CHnlquo ophtalmologique Pathologie meacutedicale CMmto at Toxicologie Physique nucleacuteaire Matheacutematiques Appliqueacutees Geacuteographie Clinique rhunatologlque et hydrologie Ana+onle Biologie animale et pharmacodynamic
Meacutedorne leacutegale et Toxicologie Chimie organique Ilathampiratlquss Pures Oto-Phlno-Leryngologle Theacuterapeutique Biologie animale Pharmacie chimique- et chimie analytique Clinique gyneacutecologique Anaton1eacute Pathologique Mecirccanliiaegrave - gt
bullbullMatiegravere meacutedli-ale bull-vGeacutedl091o geacuteneacuteraie
bullZoologie bull- bull j Chimie mineacuterale
bull Meacutetallurgie j j | ~J Physiologie anl nBie --- Meacutecanique appliqueacutee Phys^qucircedecircVpjocircsKis Thernraquodynawi_
Cristal (pgrapliiecirc- bull bull1
Cllnl^iagravedacirc Dorwioiogte et Syph I I I graph la CI i n 1 OJO bull nsurs-iuml sjiumlfcl 3Trlque
pound
Hit AGNIUS-OELORD Claudine ALARY Josette
M 6EL0R12KY EHo bull8ENZAKSN Claude BERTPANPIAS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre
MM BONNIER Jane HM BfiUGEL Lucien
CARIIEZ Georges CONTE Reneacute OEPASSEL Roger GAUTHIER Yves GAUTROH Ronocirc GIDOfJ Paul GLEticircAT Reneacute KACQUESGeacuterard HUcircLLARD Daniel HJGOHOT Robert I0ELMAN Simon JW4IH Bernard
JOLY Jean-Reneacute JULLIEN Pierre
Mne KAHANE Jc-Sotte KM KUHN Geacuterard
LUU-OUC-Cuong MAYNARD Roger HULLER Jean-Michel PEcircRR1AUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude
Mia PI IRY Yvette MKlaquo REacuteBECQ Jacques
REVOL Michel REcircYMOND Jean-Charles ROBERT Andreacute SARRAZIN Roger SARROT-REYNAULO Joan S1BILLE Robert SIROT Louis
Mina MUT IF Jeanne MM VIALOH Pierre
VAN CUTSEM Bernard
Physique phsrmaeeutlaue Chimie analytique Physlqua Matheacutematiques appliqueacutees Matheacutematiques appliqueacutees Meacutecanique Chimie geacuteneacuterale Energeacutetique Biologie veacutegeacutetale Physique Meacutecanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Geacuteologie et Mineacuteralogie Chimie organique Calcul numeacuterique Heacutematologie Hygiegravene et MeacutedPreacuteventive Physiologie animale Geacuteographie Matheacutematiques pures Matheacutematiques appliqueacutees Physique Physique Chimie Organique Physique du solide ThCrapeutlque -bull Geacuteologie etmineacuteralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie
Chlrurgls geacuteneacuterale Chimie papetiumlegravere Ane-tomle et chirurgie Geacuteologie
Construction Meacutecanique Chirurgie geacuteneacuterale Physique geacuteneacuterale Geacuteologie Matheacutematiques expliqueacutees
ftlJTCTCgpE C^gW^^WJTRE^M-CCtfEgBKESJ^BE5
NH AMBLARO Pierre AMBRCISE-THOMAS Pierre
ARMArjo Yves BEGUIN Claude
M M BERIEL Heacutelegravene 7 M BILLET Jean
-BOUCHARLAT Jacques M M BOUCHE Llarielt-
gtMW BOUCHET Yves BRCOEAU Franccedilois
BUISSON Rcger -
bull BUTEL Jean bull- CHAMBAZ Edmond bull
CKAHPETIER Jean CHERAOAHE Herveacute
WmHtmJean
Dermatologie Parasitologie Chimie Chimie organique
PnCmacodynaRlque Gocircograpfelo bullbull Psychiatrie adugravel+es Matheacutematiques (CUS) Anatonle s-Mathacircutt^ues flUT B)--
Physique bull- bullbull bull Orthopeacutedie -Biochimie meacutedicale -Anafoalaat copyroanogeacutenese Chimie aapatlera Bloiogla appliqueacutee ltCFPgt bullbull
jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO
PROFESSEURS TITULAIRES
laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert
EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges
E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil
m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd
bull ZADWORNY Franccedilois
m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude
bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod
LESPINARD Georges MORET Roger Sf
ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo
M M SAUCIER Gabrlacircle
Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides
Radioeacutelectriciteacute
Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique
Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes
MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE
M LANDAU loan Doreacute Automatique
CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS
H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees
I
Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974
REMERC1EHEKT5
J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t
q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo
Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX
pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt
Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME
SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous
apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre
les deux l abo ra to i r e s
Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a
d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si
grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues
Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec
beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects
du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons
Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et
Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point
e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe
Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides
connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de
nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa
Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt
r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e
du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY
dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes
Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens
de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie
d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN
pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues
Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml
gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide
Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux
ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace
bull - ^ y ^ w f ^
TABLE DBS MATURES
IKTIOPCTIOH raquo
SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions
avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull
CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion
- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin
- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin
bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy
tion eff icace mdash
v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute
- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute
- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles
- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute
CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin
- Heacutel ie l teacute
- Section eff icace
- Asymeacutetries
StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais
CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton
- Source de deutont polariseacutes
bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau
- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo
ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons
bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide
bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental
- Erreur sur la Mesure de la polarisation
bullbullltm-
Ck^gt^^
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
o CO
lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
Inscrit aux archives originales du Centre de Documentation CNRS sous le ndeg AO 10962
THEgraveSE prvtemtie
A LUNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE
peur obtanir
LEGRADE DE DOCTEUR EumlS-SCIENCES PHYSIQUES
PAR
Joeumll CHAUVIN
SUJET
Mesure des coefficients de correlation
de spin Cxx Cyy et S dans la diffusion
eacutelastique deuton-proton agrave basse eacutenergie
Soutonuraquo llaquo 21 ftvrior 1975 davant la Commission dExamon
JURY
M M J Y O C C O Z pridraquoi
spoundyy DGARRETAgrave bull[bull
1 ^Examinateurs
bull lt bull bull bull bull
- bull
UicirctlVCTSltE SCIENTIFIQUE HS71TUT SAT10IIAL POLIuml-XiGicircJIfiysect-SI-SSiicirci9EtE-
M Nlehet SOUTIF H Gabriel CMS
Preacutesidents M Laits HKL Vice-Preacutesidents laquo Uclen POHNETAIM
Jean PfNfiumllT
SKSE5JWKSES-K5EiaBK3EayraquoSraquoraquo5raquo
ES2poundE5sectiyB5-IiiyiicirciSsect5
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ANGLES DrtURIAC Paul ARNAUD Goorgcs ARNAUD Paul AUBERT Guy AYAfIT Yvas BARBIER Merle-Jeanne BARBIER Joon-Clands BARBIER Reynold BARJOM Robsrt BARMOUD Fgrnand BARRA Jean-Reneacute BAFftIE Joseph BEAUDOIIG Andreacute
BERNARD Alain BERTRANOIAS Frenccedilplso BEZES Hnrl BLAHKPT MaurlcB BOLLlET Louis BONNET Georges BONNET Jean-Louis BONNET-EYWRO Joseph BOUCHERIE Andreacute BOUCHEZ Robert B0U5SARD Jean-Claude BRAVARO Yves CABAHEL div bull CALAS Franccedilais CARRAZ Gilbert CAU Gabriel CAUQUIS Georges
CHABAUTY Claude CHARACHOH Robert CHATEAU Robert CHIQON Pierre COEUR Andreacute CONTAMIM Robart CQUOERC Plerro bull CRAYA Antolria
htfteacute DEBEUgraveIAS Anne-Marte raquolOEBELMASJacques bull
AcircEGRANEcircE Charles iuEPCTSS Charles bull
bullOESRfe^PIerro OESSAUX^Georges
roOOU Jacques bull~y DOLICUE JeenrMIchel
DREYFUS Bernard DUCRUcirc5 Ftmmj
amp DUGOIS Pierre bullbullbullbull i f FAO Ran
Meacutecanique dos fluides Clinique des maladies Infectieuses Chlnlo Physique Physique approfondie Flectrochinlo Physique expeacuterimentale Geacuteologie appliqueacutee Physique nucleacuteaire Blosynthagravese de la cellulose Statistiques Cl inique chfrurgicirccelo Peacutedlatrla letheacutematlquos Pures Matheacutematiques Pures CMrufpoundlaquo geacuteneacuterale Hsthinatlquou Puros Informatise (IUT B) Elecfrorecfolque CHnlquo ophtalmologique Pathologie meacutedicale CMmto at Toxicologie Physique nucleacuteaire Matheacutematiques Appliqueacutees Geacuteographie Clinique rhunatologlque et hydrologie Ana+onle Biologie animale et pharmacodynamic
Meacutedorne leacutegale et Toxicologie Chimie organique Ilathampiratlquss Pures Oto-Phlno-Leryngologle Theacuterapeutique Biologie animale Pharmacie chimique- et chimie analytique Clinique gyneacutecologique Anaton1eacute Pathologique Mecirccanliiaegrave - gt
bullbullMatiegravere meacutedli-ale bull-vGeacutedl091o geacuteneacuteraie
bullZoologie bull- bull j Chimie mineacuterale
bull Meacutetallurgie j j | ~J Physiologie anl nBie --- Meacutecanique appliqueacutee Phys^qucircedecircVpjocircsKis Thernraquodynawi_
Cristal (pgrapliiecirc- bull bull1
Cllnl^iagravedacirc Dorwioiogte et Syph I I I graph la CI i n 1 OJO bull nsurs-iuml sjiumlfcl 3Trlque
pound
Hit AGNIUS-OELORD Claudine ALARY Josette
M 6EL0R12KY EHo bull8ENZAKSN Claude BERTPANPIAS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre
MM BONNIER Jane HM BfiUGEL Lucien
CARIIEZ Georges CONTE Reneacute OEPASSEL Roger GAUTHIER Yves GAUTROH Ronocirc GIDOfJ Paul GLEticircAT Reneacute KACQUESGeacuterard HUcircLLARD Daniel HJGOHOT Robert I0ELMAN Simon JW4IH Bernard
JOLY Jean-Reneacute JULLIEN Pierre
Mne KAHANE Jc-Sotte KM KUHN Geacuterard
LUU-OUC-Cuong MAYNARD Roger HULLER Jean-Michel PEcircRR1AUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude
Mia PI IRY Yvette MKlaquo REacuteBECQ Jacques
REVOL Michel REcircYMOND Jean-Charles ROBERT Andreacute SARRAZIN Roger SARROT-REYNAULO Joan S1BILLE Robert SIROT Louis
Mina MUT IF Jeanne MM VIALOH Pierre
VAN CUTSEM Bernard
Physique phsrmaeeutlaue Chimie analytique Physlqua Matheacutematiques appliqueacutees Matheacutematiques appliqueacutees Meacutecanique Chimie geacuteneacuterale Energeacutetique Biologie veacutegeacutetale Physique Meacutecanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Geacuteologie et Mineacuteralogie Chimie organique Calcul numeacuterique Heacutematologie Hygiegravene et MeacutedPreacuteventive Physiologie animale Geacuteographie Matheacutematiques pures Matheacutematiques appliqueacutees Physique Physique Chimie Organique Physique du solide ThCrapeutlque -bull Geacuteologie etmineacuteralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie
Chlrurgls geacuteneacuterale Chimie papetiumlegravere Ane-tomle et chirurgie Geacuteologie
Construction Meacutecanique Chirurgie geacuteneacuterale Physique geacuteneacuterale Geacuteologie Matheacutematiques expliqueacutees
ftlJTCTCgpE C^gW^^WJTRE^M-CCtfEgBKESJ^BE5
NH AMBLARO Pierre AMBRCISE-THOMAS Pierre
ARMArjo Yves BEGUIN Claude
M M BERIEL Heacutelegravene 7 M BILLET Jean
-BOUCHARLAT Jacques M M BOUCHE Llarielt-
gtMW BOUCHET Yves BRCOEAU Franccedilois
BUISSON Rcger -
bull BUTEL Jean bull- CHAMBAZ Edmond bull
CKAHPETIER Jean CHERAOAHE Herveacute
WmHtmJean
Dermatologie Parasitologie Chimie Chimie organique
PnCmacodynaRlque Gocircograpfelo bullbull Psychiatrie adugravel+es Matheacutematiques (CUS) Anatonle s-Mathacircutt^ues flUT B)--
Physique bull- bullbull bull Orthopeacutedie -Biochimie meacutedicale -Anafoalaat copyroanogeacutenese Chimie aapatlera Bloiogla appliqueacutee ltCFPgt bullbull
jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO
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laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert
EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges
E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil
m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd
bull ZADWORNY Franccedilois
m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude
bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod
LESPINARD Georges MORET Roger Sf
ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo
M M SAUCIER Gabrlacircle
Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides
Radioeacutelectriciteacute
Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique
Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes
MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE
M LANDAU loan Doreacute Automatique
CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS
H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees
I
Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974
REMERC1EHEKT5
J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t
q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo
Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX
pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt
Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME
SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous
apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre
les deux l abo ra to i r e s
Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a
d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si
grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues
Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec
beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects
du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons
Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et
Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point
e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe
Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides
connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de
nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa
Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt
r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e
du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY
dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes
Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens
de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie
d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN
pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues
Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml
gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide
Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux
ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace
bull - ^ y ^ w f ^
TABLE DBS MATURES
IKTIOPCTIOH raquo
SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions
avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull
CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion
- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin
- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin
bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy
tion eff icace mdash
v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute
- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute
- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles
- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute
CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin
- Heacutel ie l teacute
- Section eff icace
- Asymeacutetries
StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais
CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton
- Source de deutont polariseacutes
bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau
- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo
ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons
bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide
bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental
- Erreur sur la Mesure de la polarisation
bullbullltm-
Ck^gt^^
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
o CO
lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
UicirctlVCTSltE SCIENTIFIQUE HS71TUT SAT10IIAL POLIuml-XiGicircJIfiysect-SI-SSiicirci9EtE-
M Nlehet SOUTIF H Gabriel CMS
Preacutesidents M Laits HKL Vice-Preacutesidents laquo Uclen POHNETAIM
Jean PfNfiumllT
SKSE5JWKSES-K5EiaBK3EayraquoSraquoraquo5raquo
ES2poundE5sectiyB5-IiiyiicirciSsect5
m
ANGLES DrtURIAC Paul ARNAUD Goorgcs ARNAUD Paul AUBERT Guy AYAfIT Yvas BARBIER Merle-Jeanne BARBIER Joon-Clands BARBIER Reynold BARJOM Robsrt BARMOUD Fgrnand BARRA Jean-Reneacute BAFftIE Joseph BEAUDOIIG Andreacute
BERNARD Alain BERTRANOIAS Frenccedilplso BEZES Hnrl BLAHKPT MaurlcB BOLLlET Louis BONNET Georges BONNET Jean-Louis BONNET-EYWRO Joseph BOUCHERIE Andreacute BOUCHEZ Robert B0U5SARD Jean-Claude BRAVARO Yves CABAHEL div bull CALAS Franccedilais CARRAZ Gilbert CAU Gabriel CAUQUIS Georges
CHABAUTY Claude CHARACHOH Robert CHATEAU Robert CHIQON Pierre COEUR Andreacute CONTAMIM Robart CQUOERC Plerro bull CRAYA Antolria
htfteacute DEBEUgraveIAS Anne-Marte raquolOEBELMASJacques bull
AcircEGRANEcircE Charles iuEPCTSS Charles bull
bullOESRfe^PIerro OESSAUX^Georges
roOOU Jacques bull~y DOLICUE JeenrMIchel
DREYFUS Bernard DUCRUcirc5 Ftmmj
amp DUGOIS Pierre bullbullbullbull i f FAO Ran
Meacutecanique dos fluides Clinique des maladies Infectieuses Chlnlo Physique Physique approfondie Flectrochinlo Physique expeacuterimentale Geacuteologie appliqueacutee Physique nucleacuteaire Blosynthagravese de la cellulose Statistiques Cl inique chfrurgicirccelo Peacutedlatrla letheacutematlquos Pures Matheacutematiques Pures CMrufpoundlaquo geacuteneacuterale Hsthinatlquou Puros Informatise (IUT B) Elecfrorecfolque CHnlquo ophtalmologique Pathologie meacutedicale CMmto at Toxicologie Physique nucleacuteaire Matheacutematiques Appliqueacutees Geacuteographie Clinique rhunatologlque et hydrologie Ana+onle Biologie animale et pharmacodynamic
Meacutedorne leacutegale et Toxicologie Chimie organique Ilathampiratlquss Pures Oto-Phlno-Leryngologle Theacuterapeutique Biologie animale Pharmacie chimique- et chimie analytique Clinique gyneacutecologique Anaton1eacute Pathologique Mecirccanliiaegrave - gt
bullbullMatiegravere meacutedli-ale bull-vGeacutedl091o geacuteneacuteraie
bullZoologie bull- bull j Chimie mineacuterale
bull Meacutetallurgie j j | ~J Physiologie anl nBie --- Meacutecanique appliqueacutee Phys^qucircedecircVpjocircsKis Thernraquodynawi_
Cristal (pgrapliiecirc- bull bull1
Cllnl^iagravedacirc Dorwioiogte et Syph I I I graph la CI i n 1 OJO bull nsurs-iuml sjiumlfcl 3Trlque
pound
Hit AGNIUS-OELORD Claudine ALARY Josette
M 6EL0R12KY EHo bull8ENZAKSN Claude BERTPANPIAS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre
MM BONNIER Jane HM BfiUGEL Lucien
CARIIEZ Georges CONTE Reneacute OEPASSEL Roger GAUTHIER Yves GAUTROH Ronocirc GIDOfJ Paul GLEticircAT Reneacute KACQUESGeacuterard HUcircLLARD Daniel HJGOHOT Robert I0ELMAN Simon JW4IH Bernard
JOLY Jean-Reneacute JULLIEN Pierre
Mne KAHANE Jc-Sotte KM KUHN Geacuterard
LUU-OUC-Cuong MAYNARD Roger HULLER Jean-Michel PEcircRR1AUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude
Mia PI IRY Yvette MKlaquo REacuteBECQ Jacques
REVOL Michel REcircYMOND Jean-Charles ROBERT Andreacute SARRAZIN Roger SARROT-REYNAULO Joan S1BILLE Robert SIROT Louis
Mina MUT IF Jeanne MM VIALOH Pierre
VAN CUTSEM Bernard
Physique phsrmaeeutlaue Chimie analytique Physlqua Matheacutematiques appliqueacutees Matheacutematiques appliqueacutees Meacutecanique Chimie geacuteneacuterale Energeacutetique Biologie veacutegeacutetale Physique Meacutecanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Geacuteologie et Mineacuteralogie Chimie organique Calcul numeacuterique Heacutematologie Hygiegravene et MeacutedPreacuteventive Physiologie animale Geacuteographie Matheacutematiques pures Matheacutematiques appliqueacutees Physique Physique Chimie Organique Physique du solide ThCrapeutlque -bull Geacuteologie etmineacuteralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie
Chlrurgls geacuteneacuterale Chimie papetiumlegravere Ane-tomle et chirurgie Geacuteologie
Construction Meacutecanique Chirurgie geacuteneacuterale Physique geacuteneacuterale Geacuteologie Matheacutematiques expliqueacutees
ftlJTCTCgpE C^gW^^WJTRE^M-CCtfEgBKESJ^BE5
NH AMBLARO Pierre AMBRCISE-THOMAS Pierre
ARMArjo Yves BEGUIN Claude
M M BERIEL Heacutelegravene 7 M BILLET Jean
-BOUCHARLAT Jacques M M BOUCHE Llarielt-
gtMW BOUCHET Yves BRCOEAU Franccedilois
BUISSON Rcger -
bull BUTEL Jean bull- CHAMBAZ Edmond bull
CKAHPETIER Jean CHERAOAHE Herveacute
WmHtmJean
Dermatologie Parasitologie Chimie Chimie organique
PnCmacodynaRlque Gocircograpfelo bullbull Psychiatrie adugravel+es Matheacutematiques (CUS) Anatonle s-Mathacircutt^ues flUT B)--
Physique bull- bullbull bull Orthopeacutedie -Biochimie meacutedicale -Anafoalaat copyroanogeacutenese Chimie aapatlera Bloiogla appliqueacutee ltCFPgt bullbull
jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO
PROFESSEURS TITULAIRES
laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert
EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges
E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil
m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd
bull ZADWORNY Franccedilois
m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude
bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod
LESPINARD Georges MORET Roger Sf
ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo
M M SAUCIER Gabrlacircle
Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides
Radioeacutelectriciteacute
Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique
Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes
MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE
M LANDAU loan Doreacute Automatique
CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS
H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees
I
Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974
REMERC1EHEKT5
J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t
q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo
Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX
pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt
Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME
SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous
apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre
les deux l abo ra to i r e s
Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a
d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si
grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues
Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec
beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects
du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons
Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et
Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point
e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe
Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides
connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de
nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa
Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt
r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e
du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY
dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes
Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens
de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie
d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN
pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues
Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml
gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide
Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux
ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace
bull - ^ y ^ w f ^
TABLE DBS MATURES
IKTIOPCTIOH raquo
SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions
avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull
CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion
- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin
- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin
bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy
tion eff icace mdash
v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute
- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute
- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles
- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute
CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin
- Heacutel ie l teacute
- Section eff icace
- Asymeacutetries
StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais
CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton
- Source de deutont polariseacutes
bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau
- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo
ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons
bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide
bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental
- Erreur sur la Mesure de la polarisation
bullbullltm-
Ck^gt^^
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
o CO
lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
pound
Hit AGNIUS-OELORD Claudine ALARY Josette
M 6EL0R12KY EHo bull8ENZAKSN Claude BERTPANPIAS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre
MM BONNIER Jane HM BfiUGEL Lucien
CARIIEZ Georges CONTE Reneacute OEPASSEL Roger GAUTHIER Yves GAUTROH Ronocirc GIDOfJ Paul GLEticircAT Reneacute KACQUESGeacuterard HUcircLLARD Daniel HJGOHOT Robert I0ELMAN Simon JW4IH Bernard
JOLY Jean-Reneacute JULLIEN Pierre
Mne KAHANE Jc-Sotte KM KUHN Geacuterard
LUU-OUC-Cuong MAYNARD Roger HULLER Jean-Michel PEcircRR1AUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude
Mia PI IRY Yvette MKlaquo REacuteBECQ Jacques
REVOL Michel REcircYMOND Jean-Charles ROBERT Andreacute SARRAZIN Roger SARROT-REYNAULO Joan S1BILLE Robert SIROT Louis
Mina MUT IF Jeanne MM VIALOH Pierre
VAN CUTSEM Bernard
Physique phsrmaeeutlaue Chimie analytique Physlqua Matheacutematiques appliqueacutees Matheacutematiques appliqueacutees Meacutecanique Chimie geacuteneacuterale Energeacutetique Biologie veacutegeacutetale Physique Meacutecanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Geacuteologie et Mineacuteralogie Chimie organique Calcul numeacuterique Heacutematologie Hygiegravene et MeacutedPreacuteventive Physiologie animale Geacuteographie Matheacutematiques pures Matheacutematiques appliqueacutees Physique Physique Chimie Organique Physique du solide ThCrapeutlque -bull Geacuteologie etmineacuteralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie
Chlrurgls geacuteneacuterale Chimie papetiumlegravere Ane-tomle et chirurgie Geacuteologie
Construction Meacutecanique Chirurgie geacuteneacuterale Physique geacuteneacuterale Geacuteologie Matheacutematiques expliqueacutees
ftlJTCTCgpE C^gW^^WJTRE^M-CCtfEgBKESJ^BE5
NH AMBLARO Pierre AMBRCISE-THOMAS Pierre
ARMArjo Yves BEGUIN Claude
M M BERIEL Heacutelegravene 7 M BILLET Jean
-BOUCHARLAT Jacques M M BOUCHE Llarielt-
gtMW BOUCHET Yves BRCOEAU Franccedilois
BUISSON Rcger -
bull BUTEL Jean bull- CHAMBAZ Edmond bull
CKAHPETIER Jean CHERAOAHE Herveacute
WmHtmJean
Dermatologie Parasitologie Chimie Chimie organique
PnCmacodynaRlque Gocircograpfelo bullbull Psychiatrie adugravel+es Matheacutematiques (CUS) Anatonle s-Mathacircutt^ues flUT B)--
Physique bull- bullbull bull Orthopeacutedie -Biochimie meacutedicale -Anafoalaat copyroanogeacutenese Chimie aapatlera Bloiogla appliqueacutee ltCFPgt bullbull
jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO
PROFESSEURS TITULAIRES
laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert
EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges
E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil
m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd
bull ZADWORNY Franccedilois
m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude
bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod
LESPINARD Georges MORET Roger Sf
ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo
M M SAUCIER Gabrlacircle
Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides
Radioeacutelectriciteacute
Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique
Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes
MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE
M LANDAU loan Doreacute Automatique
CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS
H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees
I
Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974
REMERC1EHEKT5
J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t
q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo
Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX
pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt
Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME
SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous
apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre
les deux l abo ra to i r e s
Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a
d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si
grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues
Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec
beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects
du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons
Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et
Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point
e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe
Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides
connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de
nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa
Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt
r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e
du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY
dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes
Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens
de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie
d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN
pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues
Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml
gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide
Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux
ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace
bull - ^ y ^ w f ^
TABLE DBS MATURES
IKTIOPCTIOH raquo
SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions
avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull
CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion
- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin
- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin
bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy
tion eff icace mdash
v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute
- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute
- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles
- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute
CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin
- Heacutel ie l teacute
- Section eff icace
- Asymeacutetries
StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais
CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton
- Source de deutont polariseacutes
bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau
- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo
ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons
bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide
bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental
- Erreur sur la Mesure de la polarisation
bullbullltm-
Ck^gt^^
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
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lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
jamptfficirc^ey^esi^igt^iumliKAiii(tO
PROFESSEURS TITULAIRES
laquoA BENOIT Jean BESSON Joan BOtfflETAIN Lucien BCBJNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUUE-BODIN Mejrlc COUMES Andreacute FELICI Mc3l PAUTHENET Reneacute PERRET Reneacute SANTOH Lucien SILBER Robert
EB2EEcircSamp8icirc-fisect52poundIsect H BUcircUOOURIS Georges
E ^ sect sect S pound sect _ S Ocirc N S _ Ccedil H A I R Ccedil
m BLIMAN Samuel BLOCH Daniel COHEN Joseph DURAND Franc) s MOREAU Reneacute POL0UJAO0FF Michel VEILLOfl GOcircrerd
bull ZADWORNY Franccedilois
m BOUVARD Maurice CHART1ER Germain FOULARD Claude OUTOT rlerre JOUBERT Jean Claude
bullbullbullbull LACOUHE Jean Louis ^ LANCIA Roleod
LESPINARD Georges MORET Roger Sf
ROBERT Franccedilois SABONNAOtERE Jeqn Clagraveudo
M M SAUCIER Gabrlacircle
Padloeacuteleetriclteacute Eicetrcchlmle Chimie Mineacuterale Electrochlmie Electromtftellu Physique du solide Electronique Radioeacutelectriciteacute Electrostatique Physique du solide Servomeacutecanismes Meacutecanique Meacutecanique des Fluides
Radioeacutelectriciteacute
Electronique Physique du solide et Cristallographie Eleetrotechnlque laquoeacutefatluroje Meacutecanique Eleetrotechnlque i Informatique fondamentale et appliqueacutee Electronique
Geacutenie meacutecanique Electronique Automatique Chimie mineacuterale j Physique du solide Geacuteophysique -Physique atomique | Meacutecanique bullEleetrotechnlque-nucleacuteaire Annlyse numeacuterique gtbull Informatique fondamentale et appliqueacutee Informatiquefondamentale et appliqueacutes
MAITRE DE_COtffEREHCcedilESlASSOCIE
M LANDAU loan Doreacute Automatique
CcedilHfflGE_œ_FglaquoCTiCcedilJS_D IWTRgS-OE_CcedilO^gR^CcedileS
H ANCEAU Franccedilois ^theacutematiques appliqueacutees
I
Fait agrave St Martin dHegraveres JANVIER 1974
REMERC1EHEKT5
J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t
q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo
Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX
pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt
Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME
SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous
apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre
les deux l abo ra to i r e s
Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a
d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si
grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues
Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec
beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects
du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons
Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et
Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point
e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe
Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides
connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de
nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa
Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt
r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e
du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY
dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes
Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens
de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie
d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN
pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues
Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml
gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide
Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux
ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace
bull - ^ y ^ w f ^
TABLE DBS MATURES
IKTIOPCTIOH raquo
SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions
avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull
CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion
- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin
- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin
bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy
tion eff icace mdash
v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute
- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute
- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles
- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute
CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin
- Heacutel ie l teacute
- Section eff icace
- Asymeacutetries
StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais
CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton
- Source de deutont polariseacutes
bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau
- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo
ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons
bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide
bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental
- Erreur sur la Mesure de la polarisation
bullbullltm-
Ck^gt^^
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
o CO
lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
REMERC1EHEKT5
J e t i e n s agrave r e m e r c i e r Monsieur l e P r o f e s s e u r YOCCOZ piur l i n t eacute r f t t
q u i l e por teacute agrave ce t r a v a i l e t pour avoir a^capte la preacutesidence du uryraquo
Je su i s laquoxtitmement reconnaissant aux Professeurs MARTY ec LOISEAUX
pour l honneur q u i l nonL fate en acceptant d e t r e r^rcbre du ]urgt
Je t i e n s ugrave remercier yent J THIFIM chef du service 9 CHSME
SaClay te Mr J VALECTIN d i rec teur de lISH Crenob- pour avoir en nous
apportant leur aide et leur confiance favoris- c e t t e col laborat ion entre
les deux l abo ra to i r e s
Je voudrais coui part iculiegraverement fumnreter Mr D C ARRET A qui a
d i r igeacute nu the re Tout au long de ce t r a v a i l i l namp cesseacute de r n l d o r par si
grande compeacutetente de physicien e t la rigueur de ses cr i cloues
Je t i ens agrave exprimer nia reconnaissance agrave CUude GICNOUX quiraquo avec
beaucoup de bon sens et un peu de matheacutematiques n a explique moLnts Aspects
du problegraveme 4 deux e t t r o i s nucleacuteons
Je t i e n s agrave remercier vivement MicheL FRUKEAH lacquas LSCRAND et
Mlehel KnRZl dont l e s competences et l eacutene rg i e ont permis de mettre au point
e t de f a i r e Ecnctlonner l e d i s p o s i t i f expeacuterimental deacute l i ca t e t cuoplexe
Je t i e n s exprimer ne g ra t i tude agrave Mr J ARV1EUX cont le ) so l ides
connaissances a l l i eacute e s a un grand enthousiasme -nont permis de surmonter de
nombreuses d i f f icu l teacutes t a n t expeacuterimental ce eue cheacutec-ilaquopiaa
Qu i l me s a i t permis de remercier Ynr GARIumlN --t son eacutequipe qui bnt
r eacute s l l s j t leraquo jonct ions c u t t i p l a g c s neacutecessa i res acirc l expeacuterience a ins i quit l t n u l p e
du cyclotron da Grenoble par t icul iegraverement Mf FERME BCLHCKt VHS e t GURDY
dont 1B repos nocturne fut souvent s a c r i f i eacute au faisceau de deutons polat l -seacutes
Je voudrais exprimer a i reconnaissance au groupe de theacuteor ic iens
de Lyonraquo notammentMr c FAYARD e t GH LAHOT dont les travaux mont permie
d exp lo i t e r ne r eacute s u l t a t Je t i e n s auss i agrave remercier H DURAND e t J J BEWAYOUN
pour lee nombreuses ec fructueuses discussion que nous avons eues
Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml
gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide
Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux
ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace
bull - ^ y ^ w f ^
TABLE DBS MATURES
IKTIOPCTIOH raquo
SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions
avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull
CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion
- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin
- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin
bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy
tion eff icace mdash
v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute
- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute
- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles
- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute
CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin
- Heacutel ie l teacute
- Section eff icace
- Asymeacutetries
StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais
CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton
- Source de deutont polariseacutes
bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau
- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo
ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons
bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide
bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental
- Erreur sur la Mesure de la polarisation
bullbullltm-
Ck^gt^^
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
o CO
lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
Le t rava i l de reproduction photographique a eacute teacute r eacute s i l i eacute plaquoiuml
gt TREGI et la i-appe par Mme RISK Je les remercie de leur a ide
Je t i ens agrave assurer de na profonda reconnaissance pour ceux
ce l l es qui n ont aideacute e t cul ne sont pas c i t eacute s Ic i figtute de p lace
bull - ^ y ^ w f ^
TABLE DBS MATURES
IKTIOPCTIOH raquo
SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions
avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull
CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion
- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin
- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin
bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy
tion eff icace mdash
v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute
- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute
- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles
- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute
CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin
- Heacutel ie l teacute
- Section eff icace
- Asymeacutetries
StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais
CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton
- Source de deutont polariseacutes
bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau
- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo
ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons
bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide
bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental
- Erreur sur la Mesure de la polarisation
bullbullltm-
Ck^gt^^
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
o CO
lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
TABLE DBS MATURES
IKTIOPCTIOH raquo
SfCcedilTIOH 1 l Coefficients de correacutelation de gpint Deacutefinition et relacions
avec l e s quantiteacutes isosureacutees bull
CHAPITRE I i Amplituderaquo de diffusion
- diffusion de partleulraquoraquo t ins spin
- dlffuiion de particules chargeacuteraquo avec spin
bull valeur isoyenue dun opeacuterateur de spin et secshy
tion eff icace mdash
v CHAPITRE TIt Hatrtce densiteacute
- Definition et proprieacuteteacutes de la mari ice acirclaquonslteacute
- kotaclons et opeacuterateurs tunsories irreacuteductibles
- DeacuteeonpotLtlon de la nstrlca densiteacute
CHAPITRE III(Coeff ic ients de correacutelation de spin
- Heacutel ie l teacute
- Section eff icace
- Asymeacutetries
StCCIOM 2 _ Dispositif exaeacuterlstental s t reacutesultais
CHAPITRE IVi Polarisation du faisceau de deuton
- Source de deutont polariseacutes
bull Paraaecirctres de polarisation du faisceau
- Hesure de la p o l a r i s a t i o n raquo
ficircHAf TIcircUT Y i Polarisation de M c i b l e de protons
bull- Principe de la polarisation jar e f fet solide
bullr--0W- - bull ^ Disposit i f expeacuterimental
- Erreur sur la Mesure de la polarisation
bullbullltm-
Ck^gt^^
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
o CO
lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
- A -
CllAPITRg VI Detection eacutelectronique raquot Mature des laquosymeacutetries
- Geacuteomeacutetrie de ta deacutetection laquo
bull Electronique et Acquisition
bull Mesure des asymeacutetries
CHAPITRE VII Traitement des donneacutees e t reacutesultats
- Deacutefinition des zones danglaa laquot des eacutenergies
bull Traitement de donneacutees
bull reacutesultats
SECTION 3 Comparaison theacuteorie-expeacuterience
CHAPITRE VIII Formalisaraquo geacuteneacuteral de lanalyse en deacutephasage
de la dUfuslon de particules de spin iuml par
des part suies de spin I
bull Expression des observables an fonction des
amplitudes de diffusn
- P a r a icirc t rlsaulon de la matrice
- Cas ou la voie de spin et le moment orbit t i
sont conserveacutes
CHAPITRE IX Proprieacuteteacutes des pwffancie laquo nucleacuteon-nucleacuteon acshy
tuellement u t i l i s eacute s en dicirctfusion nuclfon-deuton
- diffusion nucleacuteon-nucleacuteon et lo dauton
- potentiels pheacutenomeacutenologiques nucleacuteon-nucleacuteon
- caractegravere reacutea l i s te des I n t e r a c t i f s H-H eeacutepa-
rables u t i l i s eacute e s pour la calcul des coe f f i shy
cientraquo de correacutelation de spin nucleacuteon-deuton
CHAPITRE X Le problegraveme agrave tro i s nucleacuteons et l e s preacutedictions
theacuteoriques pour las coef f ic ients
bull la diffusion nucleacuteon-deuton et i l triton
- les eacutequations de Faddeev
bull coeff icients de correlation da spin c a l c u l a
CHAPITRE XI Analyse en deacutephasages
bull Preacutedictions pour Clt6)
- Analyse en deacutephasages
- Conclusion
CHAPITRE 1
AMPLITUDES DE DIFFUSION
Ce chapitre reacutesunat 1laquo formalisme bien connu deacutecrivant la diffusion
de deux part icules Le systegraveae diffusant esc supposeacute ecirctre dans un eacutetat s ta shy
tionnai rlaquo deacutecrie par la function donde Y solution de
Dana claquo ^ul i u l e i l ny aura quun seul axe de quantification dirigeacute suivant
la direction de limpulsion des particules i n c t d a f a s
I- DIFFUSION DE PARTICULES SAWS SPIN (cas dun potentiel contrai)
traquo reacutesolution de leacutequation (1) esc diffeacuterente pour un potentiel agrave
courte porteacutee (Interaction nucleacuteaire V 0 pour r ^ R) et pour un potentiel agrave
longue porteacute ( interaction couloablenns) Toutefois dans les deux cas i l es t
possible da deacutefinir unlaquo amplitude de diffusion poundltOcirc) re l i eacutee ft la section eff icace
d i f f eacuterent i e l l e par la relat ion
T(9) = j J(8)f a) Potentiel a courtraquo porteacutee
La soluttonyfT) da leacutequation ( l ) peut s eacutecrire
ouu(r) aat solution de 1equation radiate
^ + [It- TIM -laquoltlaquobullbull)laquo] jotnO
h=(W)pound TUCWtfJV
Dent le xon eeyaptotlque l e f f e t du potentiel sur une onde A se traduit par
un deacutephasage de le eolutlon reacuteguliegravere F de leacutequation l ibre Si V est reacutee l
ocirc eat r e e l o e i t pos i t i f pour un potentiel a t tract i f pound est neacutegatif pour un
potentiel reacutepulsif
On veut qulaquoJltr) e l t le comportement laquogtynptotique suivant
e + tali-
tie) laquote l^asxilltud de diffusion Cens un dispos i t i f expeacuterimental la deacutetection
a l ieu loin du faisceau ( L ^ o ) et on considegravere que la densiteacute de courant en
cet endroit e s t due unlquenent agrave ^diffuseacute
ltrieu|jjiei| l
Llient If i c ic le ei forwee raquoywptoriqueraquo (2) et (3) conduit 1
Tt = pound alwSt
(ltbull raquo) = l e iScwcgtH)l
I l terraquo plue laquo t r e b l e de noraallser u pour que
bulliumlJiMIuml laquo1raquo
b) Potentiel couloraquobten
Le traitement du po ten t ie l Vltr) = Z^Z-e r permet d obteni r des
expression unetonnes eux preacuteceacuteuentei
H O T l ir) _+ ((wfZ uei) -Ie im(Ka-tiuml ficirct -gt]t^ivO h (raquolaquoe)
bull f ^ l = ^ laquo j - i ccedil l s a ^
- f lraquo) laquo-pttac (k Jlaquogtlaquom ^ laquo w V
- c^ Formule a deux po ten t ie lraquo bull
- - ~ Supposons quun poten t ie l -V(r ) ne deacutecompose en deux ternes
On piut conne au a) exprimer l e f f e t du po ten t ie l V(r) sur la solut ion Fg de
f e t a t i o n l i b r e par un deacutephasage agravepound t e l que
10c r
e Atnagrave pound
(weeJU^ laquoWlaquotJlaquo -t- L V - - H - U I - U U W J - laquo e = 0
H pound l i o n peut-traiter l e problegraveme diffeacuteremsent SI on a preacuteceoennenc t r a i t e l e
cas ougraveu e s t seul c e s t agrave dire s i oh connaicirct
^laquoiJiumliJiiltlilaquotf4
2 - pirrosioa PE PAKTICPIES cmutaees AVEC SPIumlM
e ) Deacutefinition deacute 1 laquo t r i c e de diffusion
Consideacuterons le ess ougrave le project i le e t le c ib le ont un spin non nul
( a et B ) dont le projection (laquo t n) sur l exe de quantification z est
bien deacutetermineacutee Den l e ces de particules chargeacutees le systee libre (sangt-
inttraetion nucleacuteaire) laquoat deacutecrit par
bull t-tlaquo
S i l interact ion nucleacuteaire laquoet indeacutependante des spina (cea des potentiels
eentraux preacuteceacutedent) e l l e neffectere que 7 (7) e t lea spins nauront aucun
e f fe t sur la diffusion Sans le cet contraire l e s seuls bons nombres quanti-
quss sont s priori le aoaunt angulaire total J et sa projection H Le moment
orbital dans la laquo I U K ougrave 1 pariteacute es t con larveacutee peut changer alnal que
l a spin-te te l bull raquo s^ + 7
oHt V(FIumlIuml)|3MIumlgt= vpound ( U frf iw
Deacuteveloppons les fonctions donde sur les eacutetats leJM gt eacutetats propres de laquo n - raquo
-raquo -Iraquo t Ccedil Cette repreacutesentation a lavantage de simplifier l e s eacutequations d i f f eacuterent i e l l e s e t de permettre la dlagonalisation de l a n a t r i c e de diffusion
oour obtenir l eraquo deacutephasages
I s convention de phase e s t c e l l e de Huby (r4f I ) tel leqil Loperation
renversement du temps se t raduise par
K l3Mgt = H 3 - laquo gt
Londe i n c i d e n c e s peut s eacute c r i r e agrave p a r t i r de ( l ) e t (2)
it appeleacuteeraquo fonctions donde I n i t i a l dans
la vole de spin t o t a l s El les se deacutecoupaient sur l e s eacute t a t s J le M gt
M 04 W
Leur comportement asymptotique esc le suLvant
t - H A ^-^V + plusmnilaquoiuml plusmnlaquo l ln - l iuml -ntjSlM1 j ilaquoj
bullraquo = e e = e bullpoundbull
i2(2) -laquolaquoc J p t = i e ccedilwilaquolaquoin lteolaquou|3raquoiigt
^ M ^ ^ - A i S
sous-matrice S J est unitaire et symeacutetrique Ces proprieacuteteacutes font que la
matrice S peut toujours ecirctre diagonaliseacutee
S = - u + e U
c l u f l e c diagonale dont les eacuteleacutements sont les deacutephasages
L n t r lce de paramegravetres de meacutelange
Ces paramegravetres na deacutependent que de l i npu l i lon k e t sont une repreacutesentat ion
conesod de l e f f e t du po ten t ie l nuc leacutea i re
h) Deacutefini t ion de l rmpUtude de diffusion
L In t eacute recirc t de deacutef in i r des amplituderaquo de diffusion at que l a s quanshy
t i t eacute s mesureacutees leur sont r e l i eacute e s de faccedilon simple En ef fe t dans une expeacuter ience (
Le moment angulaire t o t a l J e t mecircme le spin t o t a l s ne sont pas mesurables
Par contre dans cer ta ines expeacuteriencesraquo la project ion des spins Individuals
peut ecirc t r e mesureacutee IL es t a lors commode de deacutef inir l amplitude de t r a n s i t i o n
ent re une onde Incidente dlaquos l eacute t a t de spin y X m e t une ends sorshy
tante (dimpulsion dans la d i rec t ion 6 ltp) dans l eacute t a t de spin raquobullraquobull a2
Cette amplitude sera noteacutee pound bdquo copy t raquo ) m laquolaquo 2 n i m z
Nous eacutecr i rons la forme esymptottqu 0 v a i n s i
A1 m1 Avi^im
12C7)
Dougrave la nouvelle forme de (5) en deacutef in issant f raquo | raquo raquo l i laquo gt + f
Jusquagrave maintenant nous avons toujours consideacutereacute que la project Ha
et la c ible avaient initialement de projections da spin sur laxe s bien
deacutefinies ( laquo | e t aij) Cala nest geacuteneacuteralement pat 1raquo cas ec la fonction i n i t i a l e
de spin X repreacutesentant l e s deux particules es t un superposition deacutetats
I l es t alors preacutefeacuterable dadopter une natation vectoriel leraquo gt
sera un vecteur de (2s +l) (2s_+l) composantes dans lespace des spinsraquo f(69
une matrice de dimension (2s+I) ( 2 s 2 + 0 La forme aaynptotique da _
seacutecrira
Cette natation pourra seacutecrire so i t en base coupleacuteei aott en basanon coupleacutee
Les amplitudes an bas coupleacutee ont lavantage detre ra l i eacutee s de Ealaquooa r e l a t i shy
vement slnpl aux paramegravetres de l interaction nucleacuteaire t e s amplitudes en
base non coupleacutee ont lavantage decirctre plus directement l i eacute e s aux quantiteacutes
mesurables
3 - VALEUR MOVEMHE DUN OPERATEUR DE SPIH ET SECTION EFFICACE
Nous allons voir connenti dans lespace deraquo spinsraquo lea diffeacuterentes
observables slaquoxprinent en termes de matrices
Lamplitude da diffusion f (acirc o) peut ecirctre consideacutereacutee coanc un matrice
transformant un eacutetat i n i t i a l J x l n ^ en un eacutetat final fj X l n gt bull Un opeacuterateur
0 gtoocleacute a une observable sers repreacutesenteacute par une matrice hentitique La
valeur moyenne dun opeacuterateur 0 dans l eacute ta t In i t ia l J X ^ est par deacutefini-
tion
- 20 -
La quanciceacute Trace |f p f ) = lt I x l n | E X i n gt n e s t autre qua la
section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e En effet on peut deacutef in i r
ltrcet) = 2L |Z pound wf= Z P f P
La mesure de a ^ implique quon sache mesurer l e s projec t ions de spin i n i shy
t i a l e s (mtnu) et f ina les (m^m ) La mesure de o t J Inplique la mesure
des project ions f ina les m i m gtJ(0ltP) es t la section efficace d i f f eacute r e n t i e l l e
hab i tue l le ( le deacutetecteur ne seacutelectionne pas les eacute t a t s de sp ins )
2 - R0TAT10HS ET OPERATEURS TEHSOWELS IRREDUCTIBLES
bull ) Rappel aur lea rotations
Consideacuterons la changement daxes (1 ) - (pound ) par une ro ta t ion deacutefinie
ear 1laquo vecteur X La nouvelle beae standard | j œ ( 2 ) gt se deacuteduira de lancienne
j j n C D gt par leraquo relations
|jm(3gtgt= R(Xi) ljm(i)gt
La ro ta t ion (I)-raquo (2) sa Eait en t r o i s eacutetapes
Rotation de tp autour Je s 2
- Rotation de 6 autour de y
- Rotation da T autour de t
A
Rlaquoiltraquo) = lt J laquo I M S raquo ) U laquo gt
t dun ayategravesM daxes agrave l autre ae fa i t par lea relations
UgtWgt = 1 m
RW(ltAt) | Jn t ) gt
Uwnb l pound mdash
= z m
RJ W0 i
bdquo ^ l f iraquoMraquoAK^^^4f r^ L jraquo ^ -laquoi
U s matrices rota t ion sont laquo L U raquo deacutefiniea par Messiah ltrpound-Fc2 gt
b) Opeacuterateurs t enso r i e l s I r reacuteduc t ib les
Les quant i teacutes | j m gt lt Jra | forment une base d opeacuterateurs dins
l espace e Nous a l lons eacute tudier leur comportement dans une rocacLon du r eacute -
f eacute ren t io l Pour cela nous alleacutegerons la notat ion de la faccedilon suivante
j q gt deacutesigne [ j q f l ) gt
j ogt | Jo(2) gt
ui sera sous-Entendu
112(3) hgtlt t i i = 2_ Rclaquo ^ laquo xt
Cette r e l a t ion es t peu pratique car e l l e f a i t Intervenir deux matrices ro t a shy
t i o n Ces deux matrices peuvent ecirc t r e coupleacutees en une matrice R
X = oJj
Vit matrice quelconque 2 x 2 peut toujours s eacutecrire
s i de plue e l l e eat hermeacutetique et de cvare uniteacute
A laquo 12 et B reacuteel
Donc la matrice densiteacute deacutecrivant un systegraveme de spin 12 peut se mettre sous
la forme
gtu - P V p raquo - ^
PR bullPraquo Le vecteur P est appeleacute vecteur polarisation et peut fltre consideacutereacute comme
la valeur moyenne de Lopeacuterateur de spin En effet
=Tbdquo t ( p r l Claquov a- 1 icirc a Trtucircltrlaquo)
P - 0 caracteacuterise un systegraveme de spin 12 non polariseacute c es t agrave dire un sysshy
tegraveme deacutecrit pir P laquo trade
Ladeconposition sur des matrices de Paull devient plus complique1 pour raquo 1
En afEet IL nous faut neuf matrices de bases Nous connaissons quatre matrices
lineacuteairement Indeacutependantes la matrice uniteacute e t Les trJtamp matrices de Faull
habituelles S S raquo S_ (voir appendice I )
Daufe part on peut former un tenseur de rant 2 agrave partir du vecteur S de la
faccedilon suivante- bull
sraquo- Sa- bull =
1 gt UL
Cependant la plupart dei glaquons preacutefirent u t l t l i a r let dix matrlces^L S iraquo
tanlr coapt de la relation $ n + S + ampn laquo 0raquo (G Ohlaen reacutef )
f -Kl + t ( - + iuml ( d x s raquo + dyy sraquoraquo + a s laquo gt + icirclt d y
s raquoy + lt l laquo s + l laquo s x gt
bullvac dx raquo T r ( ccedil S x ) e t d x x + d + d iuml t u 0
b) raquoaae sphtrlqua
Leraquo operateurs tentorial deacutefinie au t 2 foment une troraquoe dopeacuterashyteur danraquo s La matrice dtnslte t y detotpose
1 tu Wtfc IH r bullgtV braquolaquoi W
laquo x laquo n gt t o n E bull bull bull coef f ic ients ejui [hineiclclc do p M traduit par
p = b H P
Trlaquotp)-J ts t reM per P o P 1 ) = W
Ces deux re l i s ions a ins i
simple
Ces deux relat ions a ins i que l e s relat ions (6) du S 2 suggegraverent un choix
slnplc
II3lt7)
Lraquo decomposition eraquot alors parfaitement deacutef inie Caat c e l l e preacuteconiseacutee per bullJ Rmynrl ( reacutef raquo )
r^r^fv^ laquooj j (w-gtgtraquo
lt$
Liraquo paranecres de polarisation P^_ sa traniforaunt da faccedilon slap le
data una rotation d (exca La transEormacion deacutefinie au I 2
U3a
panant da deacuteduire une base dopeacuterateurs de la baseicirc
denalt peut t rlaquo deacutecomposeacutee aur lune ou lautre baa
laquoI rVi
I IJ
et C^y = Z R^ bullbull) CgtV
La matrice
lttlaquo)deraquolnt
cl-ll K^zl CO w X p Cvp ^ ^ - ZL laquo p y i (Aa) C ^ p Gtrade
Z(l) +
r mdash r~- v et en prenant la trace on fa i t
apparaicirctre la relation dorthogcnallt des opeteteurst On obtient alors les
relations de cransfortaatlan suivantes
Is
4 V ^ V laquo amp Iuml - i - ^ ^ ^ L
CHAPITRE I I I
COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN
1 - laquoLICITE
Danraquo le chapi t re I l axe de quant i f icat ion eacute t a i t unique e t d i r igeacute
dans la d i rec t ion de l Impulsion k du p r o j e c t i l e Dans les expeacuteriences
avec 4ei pa r t i cu l e s po la r i s eacutees i l es t In teacuteressant de cho i s i r deux systegravemes
d axes On prendra un axe de quant i f ica t ion z incident 1 d i r igeacute suivant k
et un axe da quant i f ica t ion z dif fuseacute d i r igeacute suivant k t impulsion de
la pa r t i cu le diffuseacutee Lavantage majeur qui en deacutecoula e s t une simplltIcaLij
das r e l a t i o n s de symeacutetrie de lampLitude de diffusion Ce formalisme d i t de
l b eacute l l c l t eacute ( l h eacute l i c l t eacute dune pa r t i cu l e es t la project ion de son spin sur son
impulsion) a eacute teacute deacuteveloppeacute par M Jacob e t C Wlck (ref 5 gt et adopteacute dans
de nombreux a r t i c l e s sur la p o l a r i s a t i o n
a) Systegraveme daxeraquo
Le systegraveme daxes Incident e s t le suivant
- Laxe des x e s t d i r igeacute selon k impulsion du p ro j ec t i l e (deuton dans
notre c a s )
- Laxe y e s t normal au plan de diffusion e t o r ien teacute dans la d i rec t ion du
vecteur iumliuml = k l f ) A k ^
- Laxe x es t chois i pour le systegraveme daxes forme u n t r l egrave d r e d i rec t
Le systegraveme daxes diffuseacute esc deacutefini de faccedilon analogue
a le long de l Impulsion k bull de la pa r t i cu le diffuseacutee (deuton)
k es t supposeacute Ctre dans le demi-plan xz avec x gt 0
y raquo y le long de n
x complete le t r i egraved r e d i rec t
(1) repegravere de lhegraveUclteacute du projectile (2) repegravere de lheacutellciteacute de la particule diffuseacutee
Il esc agrave noter que certains auteurs utilisent le repegravere de l heacuteUctti laquosiacleacute-
agrave chaque particule cest agrave dire Ils sont conduite agrave consideacuterer les quatre systegravemes daxes suivants
JJ
Un calcul analogue agrave ce lu i du chapi t re I conduit rapidement a la nouvelle
expression de 1amplitude de diffusion
I I I 1(1)
Cette amplitude de diffusion veacuter i f i e deux r e l a t i o n s de tyi teacutetr ie t l ap les
PJraquo- degraquoraquojn
La premiegravere es t deacuteduite- de l invar iance par p a r i t eacute La seconde e s t deacuteduit
de l invar iance par renversement du temps e l l e e s t part icul iegraverement simple
car dans le formalisme de l h eacute l i c t t eacute les reacutefegraverent l e t s i n i t i aux et finaux sont
conjugueacutes dans l opeacutera t ion renversement du temps
Ces r e l a t i ons se deacuteduisent des symeacutetries de la matrice S Leur deacuteshy
monstration es t longue et deacute l ica te e l l e a eacute t eacute reacutesumeacutee dans la these de J
Raynal (reacutef 6 ) e t d eacute t a i l l eacute e dans l i r t i c l e or ig inal de Jacob laquot Wlck (reE 5 )
Ces re lac ions permettent de reacuteduire agrave 12 le nombre d enpll tudea Indeacuteshy
pendantes (au Heu de 36 pour une matrice complexe 6 x 6 quelconque) Dan le
formalisme a un seul axe de quant i f icat ion les propr ieacute teacutes d invariance par
rapport au renversement du temps sexpriment par s ix eacutequations deacutependant de
l angle et faisant in te rven i r tous les eacuteleacutements de la matrice f (reacutef 7 ) Janraquo
ce cas la diffusion e s t deacutecr i te par 18 amplitudes r e l i eacute e s par s ix re la t ionraquo
au lieu d 6 t re d eacute c r i t e coaaie dans notre cas par 12 amplitudes complegravetawac
Dans notre expeacuterience La s i tua t ion es t la suivante
Les spins du faisceau et de la c ib le ne peuvent ttrt que p a r a l l egrave l e s
ou an t i -pa ra l l egrave l e s agrave un axe v e r t i c a l i
La deacutetection des par t i cu les diffuseacutees se f a i t dans le plan horizontal
(gauche et droi te) et dans le plan ve r t i ca l lthaut et bas)
t t agrave p
3^
amp) VL w
ntra lne les deux remarque
intieiuml (3 ) agrave cause de la symeacutetrie autour de i
les seuls paramegravetres de polar i sa t io i irobre de t r o i s
^10
i dans le reacutefeacuterentlel ( 1 ) sen deacuteduisent par
- r-) Les axes x et y eacutetant indeacutetermineacute
Les paramegravetres de polarlsi
la rotation tup = (- Ccedil - y raquo
on prendra 5 = 0 (La seule d i rec t ion imposeacutee par la physique es t z d i rec t ion
du champ magneacutetique de La source e t de la c i b l e )
A l a i de des r e l a t i o n s 11) du chapi tre I I S 3 e t des expressions des t u t r i c e s
r | (P) donneacutees en appendice I I an calcule les paramegravetres de po la r i sa t ion
dans ( 1 )
- 1icirc ltUoH) -- - 1 d w( icirc)
M i l ~ H 5 )
On ut H i flora done
ltTlte) T4icircraquo) p) 6)]
laquoSWA = I L Z c-r 6 gt|h Hyraquo
e i t v
J V-Vraquo (bull klgt4 (8)
Axy1 Vl(9)= W [ Jp) i raquoraquogtlaquo fa]
f Ces r e l a t i ons sont eacute c r i t e s dans ( 1 )
poundtocircgt = Ecirc(amp raquo 0) Draquons la r e l a t i on I du 1 agt laquo (0 9 0)
Les quantLteacutes A sont c e l l e s de t in i e s dans In thegravese de J t Raynal l^L 2 2 El les veacuter i f ien t une r e l a t i on de symeacutetrie deacuteduite do l Invar iance par p a r i e
Cette r e l a t i o n permettra de regrouper l e s termes deux agrave deux dans le deacutevelopshy
pement de la sect ion e f f i cace En efCec
A ^ M =t A4-14-4
A-HM raquo A-M-H
bullAu -
laquo | Atocfts Aooto sa A|oao = Q j
Le systegraveme daxes dans lequel cette relation est eacutecrite est le system (1) Si on fait apparaicirctre les paramegravetres de polarisation dans (3) (qui esc le iumle-ri-Tc naturel pour la polarisation du fait de la direction du champ magneacutetishyque de la source et de la cible polariseacutees)
- dzaW I 1 Tdegdegdeg + J icirc Toott eaaraquop)
Cn va transformer A neuve u cette expression en posant
p = Jgtraquo(3gt
P = i iuml iuml T-MOO
+bull icircicirc Toon]
lt-yy-
T^H-H + T-m-l) I
Cxx = feuml3 ( Tm _ T-Mi-i)
T = (j[ T-mo + J55 (TTO-I - 3 T H laquo I ) ]
Ainsi dans le repegravere l ( l e s opeacuterateurs et leraquo po la r i sa t ions sont expr lneacutet t
dans le repegravern 1)
i de la sect ion efficace dans le plan horizontal CP - 0)
( p o u r = T i l suff i t de changer le signe de p v e t d )
et danr le plan v e r t i c a l i l su f f i t de remplacer y par x dans l expression
preacuteceacutedente (on suppose que la diffusion a toujours l ieu dans Le T plan
x y 0 z y 0 mais que la po la r i sa t ion a une symeacutetrie autour de Oit)
En remarquant que les quant i teacutes D P C xx sont nu l les agrave cause de
1invariance par p a i i t eacute la section efficace dans le plan v e r t i c a l se
reacutedui t agrave
Cette formule e s t c e l l e preacuteconiseacutee dans la convention de Madison ( l e s coefshy
f i c i en t s de cor reacute la t ion de spin ne sont pas deacutef in is dans la convention de
Madison mais notre deacutef in i t ion de C C e t C yy e s t la plus probable)
TouiefoU nous preacutefeacuterons u t i l i s e r la forme (1112(1 qui conduit agrave des
expressions des asymeacutetries vec to r i e l l e s e t sensor ie l l es plus simples e t
plus symeacutetriques
Les asymeacutetries que nous a l lons deacutef inir sont des asymeacutetries spin
up-spin down obtenues en renversant la po la r i sa t ion du faisceau c e s t k
dire en changeant le signe de k e t i
La cc=agraveiuiion Du i l i r i ne kB
On deacutefinira l asymeacutetrie vec to r i e l l e bull = k f et l asymeacutetr ie sensor ie l l e
1 bull
Il esc important de remarquer la d i spar i t ion dec raquo t e s a i y n l t r i e s laquoont nwraquou-
rlaquocs directement i p a r t i r des taux de comptage de pa r t i cu l e s Ci pound fumets pour
chacun des quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion du faisceau Un non I t orage du fal iceau
est ir-uti l e
On vj preacutec iser les valeurs de AaE dans noera geacutecac t r l c
A B pound
GAUCHE -i p P D + pCyy Q+pS
DROITE bull lt _ p P - D t p C n r Q-pS
HAUT -t pCraquox R
BAS H p C u bullR
so i t dans le plan horizontal
O 9 ) = fe plusmn DM 4- pcbdquo(l fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
O 9 ) = -i i P Piraquo)
fT o Qtraquo) t p SlB) ^GD c 7
-1 + p Ptraquo)
Dans le plan ve r t i ca l
poundbdquo 6 (6)= pfecwie) poundHB = tRraquo)
SECTION 2
DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET RESULTATS
Les expeacuteriences ont eacute teacute reacutea l i seacutees
au cvclotron agrave eacutenergie variable de Grenoble
Le lai sceau de deucons polar iseacute par une seacuter ie
de t r ans i t i ons est injecteacute axlalement au
centre du cyclotron (reacutef 8 ) I l peut Ecirct re ac shy
ceacutelegravere Jusquagrave une eacutenergie de 30 MeV Apres
icirc Vxtractior le courant de Jeu r on s po lar i seacutes
est de l o rdre dune dizaine de nA
La vole de faisceau est eacutequipeacutee ilun
polarIciocircr re A carbone permettant de mesurer
la polar i sa t ion des deutons A ce niveau le
lai sceau doit t t ^e local isa et bien centreacute
pour avoir une bonne deacutef ini t ion de l ang le de
deacutetect ion En bout de vole de faisceau est
Implanteacute le d i spos i t i f de po la r i sa t ion des
protons et de deacutetect ion La chaabre a diffushy
sion placeacutee entre les poles dun aliaant
(- 20 fcG) contient un bloc de deacutetecteurs e t
le porte c ib le (voir f i e I en V ) Un sys-
thi-c de diaphragmes (11J dont Us c a r a c t eacute r i s shy
tiques sont deacuteduites des r e f s 9 protegravege les
deacutetecteurs I1^) du aisceau incident et
permet une i r r ad ia t ion uniforme du c r i s t a l Ccedilpound)
Le positionnement de la c ib le par rapport aux
deacutetecteurs et agrave l axe du faisceau es t f a i t
avec une grande preacutecision au moyen dune points
de centrage C5J
Le chaap magneacutetique devient le fa isshy
ceau incident la chambre h diffusion doi t Ecirctre
or ienteacutee convenablement pour chaque eacutenergie
incidente par rapport agrave la voie de faisceau
La t r a j ec to i r e es t calculeacutee pas a pas sur un
rayon de 50 cm au moyen de la car te du champ
5WM a laquo
f r-1
CHAPITRE IV
POLARISATION DU FAISCEAU bull MUTONS
1- SOURCE DE PEUTOHS POLARISES
La polarisation des deutons se reacutea l i se en quatre eacutetapes
- Cassure des moleacutecules de deuterium au moyen dun dlsaociateur
bull Elimination par un aimant sextupolalrc dune composante du spin eacute l ec shy
tronique
Modification des populations de niveaux de latome de deuterium par
une seacuterie de transitions
- Ionisation ei- champ fore
Ce sujet ayait fa i t l objet de nombreux rapports at thises (reacutef l i a 13)
nous nous bornerons i c i ^ en rappeler les points importants
a) Couplage hynerf In e t e f fet 7-eeaan
LInteraction entre le spin eacutelectronique J e t le spin du noyau I
e s t traduit par 1hamlltonlen
- raquo V = a 1 3 = (ltgtbull-pound-) Cet haailtonlen es t diagonal dans la hase jF gt (r = X + J ) I l a pour
valeur propres
W(Flaquo 4 -raquo)= i l o _ i a - - ^ bull - 1
Non allons placer ce systegraveme ( f et J) dans un chemp statique iumliuml0 Lintershyaction rsra traduite par
bull bull bull bull bull bull
S]
rflaquo3S 10
elt) Cas dun chaop Hn fa ible (H n lt 15 G)
H n e s t pas diagonal dans ( Fm gt mats a i HQ tsC fa ib l e H z peut
6 t rc consideacutereacute conrae une per turba t ion Nous corr igerons (1) par
traquo ampEs^Fmp|Hg1 mry (per turbat ion au premier ordre)
W ^ i l y raquo ) raquo raquo - ^ ^ B
g p laquost deacutefini par lt F m f | H raquo | F r i F gt = g p ^)6 lt F m F 5 F laquo F gt V lFmpgt
P) Cas dun champ H intermeacutediaire
La seule approximation ra sonable quon puisse Caire pour H e s t
de supposer
VampgtpxB araquo araquo Hz gt q y b ltbullraquo raquo bull l a d l rec t ion de B f t)
H = Hh + H a n e s t - p a s diagonal dans j J m J gt | Inij gt laquo
Lea fonctions propres de cet hanileonien sont au nombre de six e t ont un t
bien deacute f in i
copygt-bullltbullraquogt
|copygt = pound|o-Vigt + icirc|H -ldgt -ti
(ggt =_icirco bull)raquogt + t- - frgt bullV 1gtgt =s |-lt bullgtraquogtltbull S1raquo -yigt _V4
|copygt = -icirc-ltigt egraveo-bullltraquogt _ bull laquo
(copygt = H -1raquogt ^iA
ltVraquogt 3^1 Hlaquo-igtllfclaquoJgtnlaquogt
Koua aligns eacutecrire eacutequecion de Schrondlger dans Je rifrentiel teurnanc S deacuteduit de S par lopeacuterateur R - g - i w raquo S y
H s t J ( tu - uraquo) S j + U4 S l indeacutependant du temps
En dlagonalLsant lt raquolaquo I H j su gt nous obtenons l e s valeurs propres de H
bull raquo l l ikSiumleacute
LEacutequation rff = i t 2 Y Plaquoraquot Mtrade tatlaquoBrflaquo ^[t)= Q ^ ( t o ) uraquo M
M o
lu-ugtraquo
s i agrave linseanc t = 0 ( (0) - | + 12 gt nous pouvons calculer La probabishy
l i t eacute da tranaltlen de l ecirc tac | + gt agrave leacutecac ) - gt
P-=|lt-y|Vwgt| e
Pt mdash = mdash S (U-hle)
Rewarque Un passage laquodiabeacutetique correspond a une variation leot de B avec
le temps autour de B bull mdashdeg (ou agrave une verletIon de u autour de u avec un
cheap B constant) On eacutechange la population des niveauraquo plusmn 12 bull T-l2
| - St B t X B |
En neacutegligeant le terme - Biiumlrl devant - B i Y raquo J l hatnll tonlen de t r a n s i t i o n
H se reacuteduit agrave
IL induit des t r ans i t i ons ucircnu = 1
Les composantes e ucirc s ucirc des vecteurs j ( l ) gt sur la base j nygt gt sont des
fonctions de x = g V ^
voir r eacute f 1 2 ) Le raccordement des niveaux ( i ) avec ceux
en champ fort montre que
6 raquo 6 = o
Consideacuterons la t rans t lon (2) -bull (5)
|copygt = poundo-Vgt i- S(-l-ygt H|lgt= laquopoundvYgtpoundlO-lfcgt
1copygt = - S1 - -vraquogt +bull e o -ygt
lt 5 j K j 2 gt est proportionnel agrave se donc en champ fort la transishy
tion 2- 5 est permise
| - SI Bl H B[
Avec la mSme approximation y laquo y I Hj = - B^ J^ cos lu t I
Cet hamlltonlcn induit des transitions agrave HL = 0
Pour la transition 2 - 6
r M copy gt s ltX pound lO-ygt + laquoSA-ytgt
copy gt = - pound | o t t gt + poundl--raquolgt
lt 6 | H | 2 gt es t proportionnel agrave e 6 donc ce t t e t r a n s i t i o n e s t
In te rd i t e en champ fo r t
Ch 4 Fig 2 Dimgrraoes deacutenergie du deuteritm duis Sen ctuup laquoIblli
bull_--^-^ticircHfeampiiy
Le faisceau atornLque t raverse ensui te l t o n i s e u r Dans le chanp
fore de c e l u i - c i les niveaux correspondent aux laquocaca propres |Im- gt de
spin du deuton Laxe de quant i f icat ion es t dans la d i rec t ion du champ nag-
nitique La matrice densi teacute es t diagonale dans la base |Im gt e t peut s eacutec-
r-i Pour la =onfiguration Ce)
L iden t i f i ca t ion avec la forme geacuteneacuterale (9) chapi t re I I J 3 conduit agrave
La source polar iseacutee du cyclotron de Grenoble a son chanp magneacutetique d i r igeacute
de haut en bas c e s t agrave dire la d i rec t ion opposeacutee agrave l axe z du repegravere (3)
deacutef ini au chapi t re I I I Donc
Soi t
^--f-t^f-W
En deacutefinissant un deacutefaut d ef f icac i teacute pour chaque transit ion las valeurs
de k e t 1 sont modifieacutees de la faccedilon suivante
Dans le cas dune polarisation vector ie l l e pure
Yronvhonraquo -Aa 3 bulliiicirc
k C - M _[(lt-con-laquoj)-M-i-laquoy|
Dans l e cas dune polarisation vec tor ie l l e et t e n s ocirc r i e l l c
TrargtitiaS bulll S Jji Tai TiS
k i (-HEt-SE) l[ (irl(i-lte)-pound t] i (bull) + laquo - laquo ) -iH-eraquo)
i _[bulllt-amp) (H-CK-l-raquo) (1-edlH-Ml) _tn-pound)
Nous al ns donner une nouvelle deacutef in i t ion des asymeacutetries En ef fet
i l n e s t plus possible de deacutef inir celles-cL aussi slnplemtnt quau chapLtre
IIIraquo eacute tan t donneacute quon ne peut plus eacuteliminer k ou 1 en faisant des combinaishy
sons de a ( k )
Avec la notation a pour 0 ( 1 2 iuml ) e tc bull
e t n s o o ( A + k B + IE) ltvoir chapitre I l l j
Gooraquo vlaquo[A _ i^ -c )B -H-e a )EJ
Les asymeacutetries C et D n ont plus la mecircme valeur absolue cornu dans le cai
e = c = c = 0 ( s i on suppose que la deacutetect ion C et 0 l ilaquou au
mflme angLe)
c) Bruit de fond i bull Pdegl
S i l ex i s t e un fond i
dans l axe du sextupole la mal
t r ans i t i ons s eacute c r i t
in po la r i seacute ducirc par exemple aux atomes passant
rice densiteacute deacutecrivant le Eaisceau avant les
Le fond f es t eacutegalement d i s t r ibueacute sur l e s s ix niveaux e t sa r eacutepa r t i t i on n e s t
pas modifieacutee par les t r a n s i t i o n s La matrice densi teacute apregraves les t r ans i t i ons
ap t |gt
degPH ap
Les paramegravetres de polar
par le facteur (1 - EIuml
ition k et 1 deacutefinis preacuteceacutedemment seront multiplieacutes
G Pcrr in a f a i t un sesure Absolue de T par renorwaltsatlon agrave
p a r t i r de ira sore a absolues He(d (d) b i t e s par le groupe de Los Alamos reTIC)
La taesure absolue de T n a (-as eacute t eacute f a i t e e l l e esc estimeacutee agrave p a r t i r de c e l l e
de T Les r eacute s u l t a t s de nombreuses oesures f a i t e s per nous ec l e greupe de
j iVr vieux ( reacute f 17) montrent que les r e l a t i o n s
ftont s tat is t iquement v eacute r i f i eacute e s I I s ensui t que seule la preacutesence plus oicirci
nnlns importante dun fond non po la r i seacute ci irainue la valeur des po la r i sa t ion
Lordre de grandeur de (1-f) es t de SO 1gt I l esc possible de deacuteduire
T t = 7 K Cce
Les levure- de G Ferr ln ont eacuteteacute fa i t es pour E d e u t o n 205 2S2 e t 295 MeV
h) Disposit i f expeacuterimental
Le polariraegravetre es t const i tueacute dune c ib le de pplyeacutecylegravene de 20 mscnf
au cBiiurt ne laquelle lo faisceau esc focal iseacute et dune deacutetect ion GD cons t i shy
tueacutee de deux jonctions de 5 nu de S i pourvues de diaphragmes deacutefinissant une
ouverture angulaire de 5deg
Pour les misons mentionneacutees preacuteceacutedemment sur le tableau l figushy
rent deux eacutenergies au niveau du polarimegravetre ltE eacutenergie ou OB mesure I
ec T ) e t au niveau du c r i s t a l L p o l a r i s eacute (E ougrave on mesure C f )
Four Ej = 195 HeV i l fut neacutecessaire d I n t e r c a l e r un absorbant
dAluainf-~ ccre le polarimegravetre e t l a c ib le pour t r a v a i l l e r avec E gt244
MeVloo de l expeacuter ience nous n eacute t i o n s pas en mesure d e s t i œ r T e t T f c
22 MeVIuml La deacutet c t ion symeacutetriujue put ecirc t r e r eacute a l i s eacute e pour E_ raquo 288raquo 266 laquot
244 HeV car le maxima de T e t T se trouvent au mCtne angle A E bull 207
HeV ces 2 extr va sont deacutecaleacutes de 8 ce qui nous contra in t a une dlttectitri
G0 disymeacutetrique ltbull
L eacute lectronique associeacutee au polarimegravetre e s t deacutec r i t e danraquo l e chapi t re VI El le assume V
- ur controcircle permanent de la po la r i sa t ion en cours de run
I- fl
y H fi j
^ i i 1 Iuml - bull -
-Icirc ft
i i ^ il 4
u l5_
Cfa 4 Fig 3 Spectres polaxinfetre (pour deux eacutetata da spin diffeacuterents) iuml E 2S6 HeV dans le cas dune mauvaise seacuteparation des pieu deuton et proton
EtMnj 261 3 8 las bull -
E paUrimeW bull 2 8 8 36 6 21) A bull
fvlaquogt V^ 15 i SCcedilS pound- 35deg- MSdeg IumlSdeg ltJlaquoV WiW
V _~-lli 013 _icirc3i plusmn o a _ laquoa OIcircS -
t biumlicirc X Tt _21gttiltm -556 plusmn OCi -iMSiumlOM X -ttt
lv
Ch 4 Tableau 1 bull Pouvblts danalyse polarjoEumltre deacuteduits de La rtSiumli
bull bull gt bull lt bull - deg 1 | S raquo
bullbull raquo bull bull bullbulllt- v rp i -s5^ s iuml ^r LvV
CHAPITRE V
POLARISATIONS DE LA CIBLE DE PROTONS
1- PRINCIPE DE LA POLARISATION PAR EFFET SOLIDE
a) Relaxation - Polarisation naturelle - Saturation dune transit ion
Consideacuterons une aaseableacutea de spin S dans un cr i s ta l SI on la sou-
oet a cheap statique H chaque spin e t leur sonoe 2 va preacutecesser autour de
H la freacutequence de Laraor tu Le nouent magneacutetique reacutesultant H(T) est a
l 1 eacutequilibreM dirigeacute toi vint H H es t donneacute pagraveiuml le icircorawle de Ltngevln-
Bril louin S i on eacutecarte H de sa position deacutequilibre 11 y reviendra en spi-
ralant autour de H selon
de Ti it T
T e t T- sont l eacute s temps de relaxation longitudinal e t transversal Une varia-
tion 8M donne une eacutenergie otf au reacuteseau alors quune variation S M donne
eacuteV = 0 Le couplage magneacutetique entra l e s spins provoque un eacutechange de direcshy
tion entre deux spins e t apregraves ce t eacutechange l e s phases de precession sont d i s shy
tribueacutees au ^hasard I l en reacutesulte que MX sannule On a T ^ T Avant T
l e mouvement e s t d i t coheacuterent Apres Tbdquo la meacutemoire de phase-est perdue e t l e
mouvement es t dit incoheacuterent Le temps de relaxation deacuteperd de la nature du
c r i s t a l de letempeacuterature de l eacute t a t consideacutereacute
Prenons- la cas dun laquopin 12 dans un champ statique H A l eacutequi shy
l ibre theralquele rapport des populations -n es t n des deux niveaux es t f ixeacute
-par l a l o i de Boltamann
a ~ A - Htk laquoL lt WT
j | bull Le niveau infeacuterieur est plus peupleacute eue le niveau
supeacuterieur et 11 en reacutesulte une polarisation
PgL- S tfc-A (polarisation naturelle)
Cette po la r i sa t ion na tu re l l e e s t d i f feacuterente pour l e s eacutelectron e t l e s protons
acirc cause du facteur 10 entre Yfi e t Y
Pour H = 18 kucirc T = 1deg2 K Praquo - 9 3 X e t Pdeg bdquobdquobdquo raquo 01 X o G proton
Donc agrave condition d avoir H suf f i sa ien t fo r t e t une temperature T suf f i sa ien t
bas ic l e s spins eacute lectroniques sont presque complegravetement p o l a r i s eacute s
Les ceacutethodes dynamiques vont cons i s t e r agrave t r ans fe re r aux protons une
po la r i sa t ion du neae ordre de grandeur que P
Supposons que l en Induise une t r a n s i t i o n radloEreacutequence en t re les
deux niveaux c i -dessus Si ce lu i - c i es t appliqueacute pendant un teœps t raquo - ^
la coheacuterence de phase es t perdue et on peut consideacuterer les spins s t a t i s t i q u e shy
ment On prend u p robab i l i t eacute de t r a n s i t i o n par un i teacute de temps n e t n
les populations agrave l equ l l b re thermique
Eacute2 = - laquo ( - laquo) mdash n + - V
i L s _ u r ( T T - n + ) _ p - J t T-t
ta plusmnL = - l o r n - -bull i laquor-n^n
dr Ti
A laquotradenbre eacuteS = O A ltn = _ 2
Si uT j e 1 S i bull 0 Cest agrave d ire s i le nombre de t rans i t ions pendant le temps
T laquo s t t r egrave s grand l e s populations des deux niveaux s eacute g a l i s e n t La t r a n s i t i o n
e s t d i t e sa tu reacutee
Le hamp r f e t la re taxat ion sont deux pheacutenomegravenes en compeacutetition
l e premie1- tend agrave maintenir l eacute g a l i t eacute des populat ions l e second tend agrave mainteshy
n i r le rapport e en t re l e s populat ions
Ces remarques sur la re laxat ion la po la r i sa t ion na tu re l l e e t la
sa tura t ion r - f vont icircous permettre de comprendre le pr incipe de la po l a r i s a shy
t ion des protons
Cette perturbat ion a pour ef fe t d i n t rodu i r e pour chaque tac | i gt une
pa r t i c ipa t ion des autres eacute t a t s | j gt Ainsi le terne J I dans H f a i t
que l eacute t a t ] m m gt es t en r eacute a l i t eacute | nraquoraquoraquoraquo gt + laquoJ laquo H L plusmn l gt
I l en reacute su l t e que lea t r a n s i t i o n s 3 bulllaquo- 2 e t 1 4 ne sont plus ttrlctenent
in te rd i te
On va regarder ce qui se panse quand on sature une t r a n s i t i o n i n t e r d i t e par
exemple 2 - 3 ( i l = i u - m ) On va eacutega l i se r la population des niveaux 2 et 3
Le couplage des spins eacutelectroniques avec le reacuteseau c r i s t a l l i n ( c e s t agrave dire
la re laxat ion eacutelectronique) tend agrave raaener lea spins eacutelectroniques agrave leur
eacutequi l ibre na tu re l c e s t a d i re agrave avoir un rapport de population
tel
Ce processus es t extrecircmement rapide (le temps re laxa t ion eacutelectronique es t
de l o rd r e de la milliseconde) a lors que le processus de re laxat ion des proshy
tons se f a i t avec T bull 15 mn (On e s t agrave une tempeacuterature T 1degK) Notons que
T roit quand T diminue e t tend pour T = 0 vers une l imite f in ie qui es t
le tercps de vie du niveau supeacuterieur
L eacutequi l ib re obtenu e s t l e suivant en prenant n ( - - ) = n(+ -t-) = l iomme r eacute f eacute -
e
^
Le bilan seacutetablit ainsi il y a n(-t- +) + n(- bull-) l + laquo protonraquo up et
n(+ -) + n(laquo -) laquo 1 + e protons down Cest agrave dire que la polarisation
des protons P est
r M+eJ - r t - t+ t t t )
On a t ransfeacutereacute aux protons une po la r i sa t ion eacutegale agrave la po la r i sa t ion na tu re l l e
des eacute lec t rons (au signe p r egrave s ) Rappelons que Pdeg ~ - 93 pour Ko = LS kG
et T = 1degZ K
Si on sature la t r ans i t i on 1 ~ 4 O = sampe + raquo ) on obt ien t une po la r i sa t ion
proton P = + Pdeg lt 0 (voir f i g l iuml
Remarque |1 t On peut renverser la po la r i sa t ion de la c ib le par un passage
adiabat ique La freacutequence du champ RF doi t passer par l a freacutequence de reacutesonance
en remplissant deux condi t ions l e changement doi t 8 t re suf f i sa ien t long pour
que tta_ ne var ie pas pendant le temps mdashmdash ougrave le spin tourne autour de B
champ RF et 11 doi t ecirc t r e suff i sa ient bref pour que la coheacuterence de phase s o i t
conserveacutee Cependant ce renversement rapide n a pas pu ecirctre r eacute a l i s eacute expeacuterimenshy
talement avec une e f f i cac i t eacute voisine de 100 ( r eacute f l t ) et ne preacutesente donc
du peint de vue prat ique que peu d i n t eacute r ecirc t
Remarque^ 2 L in te rac t ion H n e s t e f fec t ive que dans une sphegravere autour de
J ( agrave cause de sa forte deacutecroissance en r ) s i on augmenta le nombre de spins
eacutelectroniques J la reacutesonance eacutelectronique s eacute i a r g i c par un couplage H
Or 11 faut que la largeur de la n i e eacutelectronique ugraveamp^ so i t infeacuter ieur agrave la
freacutequence protonW s i on veut enduire une t r ans i t i on et une seu le
On doi t donc avoir une fa ible concentration eacutelectronique mais chaque spin J bull
doit se rv i r un grand nombre S_S de spins nuc leacutea i res De plus i l faut que
J revHtine agrave son eacutequi l ibre thermique avant que l un quelconque-des spins
protons de sa zone d influence n y revienne lui aussi par re laxat ion nuc leacutea i re
c e s t agrave d i re
lk laquo bull
2- DISPOSITIF EXPERIMENTAL ( f ig amp) e t ( f ia 5)
Le cr i s ta l de LMH CD de distensions 2 x 2 x 0 2 M u t placeacute
dans une caviteacute C (pound) dlaquo distensions 10 10 x 22 a raquo 11 eat co l l eacute a
t aide dune graisse (KELFgt ne contenant pat dhydrogegravene sur una des parois
de la caviteacute Q) constitueacutee dune feui l l e de cuivre tregraves pur (afin davoir
une bonne conductibil iteacute thermique) e l le-aeoe refroidie a une tempeacuterature
de 12 K au moyen dun cryostat agrave transfert continu dHellum (reacuteE t 23)
Lensemble est place dans un champ HQ = 186 kC Vne spire lt7) placeacutee agrave
coteacute du cr is ta l permet de deacutetecter Le signal de reacutesonance magneacutetique nue
leacuteaire des protons de la c i b l e
Les ondes hyperfreacutequences sont fournies par un klystron PHILIPS
travaillant dans une bande de freacutequence large du A GH centreacutee sur 70 GB
Le klystron travai l l e a une freacutequence w qui correspond a une freacutequence de
reacutesonance de la caviteacute C Le node de reacutesonance TE et l e s dimensions de
la caviteacute ont eacuteteacute chois is pour que la puissance hyperfreacutequence so i t pratiqueshy
ment constante dans tout le volume du cr i s ta l La freacutequencetu sera un parashy
ge t ce fixe bull
La polarisation de la c ible se deacuteroule en tro i s eacutetapes laquoLJti l lea-tlon en freacutequence du klystronrecherche de la raie eacutelectroniquepolarisation des protons
a) Stabi l isat ion en freacutequence ( f i a 2)
Un cr i s ta l X donne un signal V(x ) proportionnel au mcdule carreacute de londe reccedilue r so i t
vex) laquo I t i 2
raquoltX1 laquo I raquo I 2 (caviteacute reacutefeacuterence) (piston court-c ircui t
Le puissance du klystron u ( x iuml es t en fonction de ui une courbe en forme de bosse (fg 2 )
Le signal IcircV = V(x-) - Vlt Xgt) etc nui acirc ta ronince de 1raquo cav i t eacute de reacutefeacuterenccedila
CR e t peu t -ecirc t re u t i l i s eacute pour modifier La tension du reacute f lec teur du k lys t ron
En ef fe t
Sx Ugt- ( ^ ( t ) +cTu) SmSSJM^ 6 V lt 0
Or s i on diminue le tension r eacute f l ec t eu r la freacutequence du k lys t ron diminua
Cest agrave dire que le klystron va se r e ca l e r sur la freacutequence de reacutesonance
de la c a v i t eacute de reacutefeacuterence iuml icirc faudri a j u s t e r amp (CR) aur l a freacutequenta
propre de la cav i teacute C
ocirc) Description de la raie eacutelectronique
La po la r i sa t ion eacutelectronique na t rue l l e es t mdash 9 3 En induisant
les t r ans i t i ons 1 bull 3 e t 2 S 4 nous a l lons deacute t ru i r e c e t t e po iumlar i tac icircon
Ces t r a n s i t i o n eacute tan t permises e l l e a neacutecess i tent peu de puissance La c a v i t eacute
C va absorber le maximum deacutenergie pour un ciamp 1 correspondant a la r a i e
eacute lec t ronique
La recherche de ce maximum se fera en regardant l onde reacute f leacutech ie
quadratique i l es t d i f f i c i l e de voir les var ia t ions dune onde l a i b l e
Donc pour s e x t r a i r e du b ru i t de fond on rajoute a l ond reacute f leacutech i una
onde venant directement du klystron (ltp) e t dont la phase esc ajustable
Cette meacutethode e s t appeleacutee bullbucking (voir pound ig 5gt La signal
V= W1_VXJ = | + K ( _R+ =J _ |+bdquo l ) + n t B |
es t obtenu au moyen dun t magique e t dun -ransformateur a laquooint milieu
Si jC cP) es t en phase avec le signal V es t proportionnel agrave la p a r t i e
r eacute e l l e de R Hous devons trouver pour quelle valeur dali la reacuteflexion e s t
^Hf^fc i=a
Fraquo laquo-1 - laquo nraquo laquo bdquo
yen^fr^ L-
A J
laquo
minimale] c e s t agrave d i re Reacuteel (K) minimum (voir f i g 3 ) Pour cala nous
traccedilons la courbe -n Le lack- in module le champ pr inc ipa l deoH autour
de H par L intermeacutediaire de bobines de modulation e t regarde la va r i a t ion
creacutee 6V en phase avecH En deacutecrivant le champ nous obtenons -gjr (H) Cette
deacuteriveacutee s annule pour la valeur H
c) Polar i sa t ion des protons
Connaissant H correspondant agrave la raie eacutelectronique rout connaisshy
sons le champ H + A H qui corre-nnd agrave la raie interdite (2)-raquo(3) ( A H donneacute
par leacutecart des niveaux) La saturation di la raie interdite polarisera le
protons Toutefois pour optimiser K nous induisons sans les saturer les
transitions 3laquo-4 et llaquo-raquo2 au moyen dun champ radlofreacutequencc Nous deacutecrivons
la raie proton dune faccedilon analogue agrave la raie eacutelectronlqu (modulation de H
autour dune valeur donneacutee de H et balayage en EreacutequencccediltUgt__)
d) Mesure de la po la r i sa t ion
Les protons creacuteent un champ suppleacutementraquotr H^ du f a i t da leur p o l a r i shy
sat ion (aimantation)Ce champ d i t de Lorentz es t proportionnel egrave le po l a r i s a shy
t i o n (Theacuteoriquement vra i pour un e x i s t a i e l l i p so iumlda l ] na i s peu adnls dans
notre cas d apregraves 3c) p 0 =AHIuml
Si on deacutec r i t agrave nouveau la r a i e eacute lect ronique les protons eacute tant p o l a r i s eacute s l a b shy
sorption sera maximale pour une valeur H1 -H +H du cheap p r inc ipa l Si on
deacute t ru i t a lo r s la po la r i sa t ion des protons par sa tura t ion des t r a n s i t i o n s
3lt-raquo4 e t 2-raquol la r a i e eacutelectronique va se deacuteplacer de hL LE mesure de Ht
donne p s i on connaicTi bull
Signal de protons i
L I r r ad i a t i on de la c ib le par le faisceauaegravenlaquo une deacutepolar isacirc t ion
progressive de c e l l e - c i Ceci e s t probablement du a l a c r eacute a t i o n ^ 1 iapureUa
magneacutetiques de g - 2 (au l ieu de 27 pour le Nd) qui contribuent a l a r e l axa - -
t ion des protons (par couplage IJ) sans contribuer k 1 sur polar l i a tji)n Xi e s t
donc neacutecessaire de fa i re des mesures freacutequentes dlaquo l a polar isat ion Pour-ctlft 1
agrave RF poundixtgt nQs balayons en chaap magneacutetique la - a l agrave rtonac magneacutetique
nucleacuteaire 3-4 e t 12 On deacutetecte l absorpt ion d i n a r ccedil i e a 1 reacutesonance par
l a Meacutethode du Q-egravetre La bobina de deacutetect ion eet une spi re de cuivre creacutea
rapprocMc du c r i s t a l La tension RF aux bornes de cecte bobine e s t deacutetecteacutee
puis eap l t f l eacutee Le s ignal eat Inteacutegreacute sur un tatape donneacute permettant la descr ipshy
t ion da a reacutesonance par une var ia t ion l i n eacute a i r e du chanp Pour reacuteduire le
b ru i t on ioulaquo t ra i t un comptage aur un tenps Identique et pour un champ hors
reacutesonance En recoamanccedilant n fola on ameacuteliore le rapport signal sur b ru i t proshy
portionnellement s Yn
~iimdashImdashIl
o Avant l i r r a d i a t i o n de la cibleraquo nous faisons laquone s eacute r i e de isesure de champ
da Lorentx e t du s ignal moyen S (0) associeacute Si le deacutebut de l i r r a d i a t i o n
e s t p r i a comme or ig ine de temps
Sp(ticirc=pfc)
V2C2) $lt p ( t iuml = p a | a laquo X c j S a i c ) ave ^ M
Remarque Latechnique habituelleinent utiliseacutee pour mesurer la polarisation
des protons est de la comparer a la polarisation naturelle des protons
p =Vii
p=S HLii r s-t raquo
pound11 preacutesentraquo 3eur Inconveacutenients dans le cas deraquo c ibleraquo pour faisceaux de
basa i t f o - r t i E l l e neacutecess i te la connaissance de l a tempeacuterature du c r i s t a l
(pour daiaralnwr 6 raquo -^~ ) ce qui es t t r egrave s d eacute l i c a t dans le cas ougrave le c r i b t c l
n laquo a t pas r a icirc r o i d i directement par un bain dBeiiBK bull
I l faut d au t re par t mesurer le signal de reacutesonance Magneacutetique nucleacuteaire
naturel qui dans notre cas es t noyeacute dans le bru i t de fond ( c r i s t a l p e t i t
col leacute sur une feu i l le de cu iv re ) Cette meacutethode ne peut donc ecirc t r e u t i l i s eacute e
3- ERREUR SUR LA MESURE DE LA POLARISATION
Le temps d I r r a d i a t i o n dun c r i s t a l o es t d iv i seacute en un ce r t a in
nombre de runs 1 dont la dureacutee es t deacutetermineacutee par la deacutecroissance de la polashy
r i s a t i on au coure de ce run On peut en ef fe t montrer simplement ( reacute f 24) que
la preacutecision de la mesure es t ameacutelioreacutee en t r a i t a n t aeacuteparemment l e s d i f feacute ren ts
runs par rapport agrave ce q u e l l e s e r a i t en l e s reacuteunissant ensemble Dsna un run
i on fa i t n mesures du signal de protons (n ~ 10 On deacutef in i t un s ignal moyen -
lt S P gt = i Z Si
e t par lagrave une po la r i sa t ion moyeine sur le run 1
a) Erreur sur lt S gt
La deacutepolar isat ion de lit c i b l eacute e s t proport ionnel le au nombre de
par t i cu les reccedilues En s arrangeant pour que la quant i teacute de faisceau reccedilu
entre deux mesures so i t agrave peu pregraves constance on icirc i t tebicn les n mesures
par une portion de droi te D (voir f i g 6K Lajustement se f a i t par moindre
carreacutes e t on deacutef in i t un eacutecar t quadratique moyen suc lensemble des runs
ltrz
= plusmnLZ ltccedilbdquo HL^
degi n deacutesigne leacutecart de la n e mesure du run 1 agrave la droite D
Lerreur sur lt S gt bull est o =
amp
raquo run 0 run 1 run 3
Ftjwrt 6
Lerreur i S (0) du signal moyen associeacute agrave e s t eacutevalueacutee cranraquo peur Ic i
runs d i r r a d i a t i o n La pr inc ipale er reur sur Le champ de Lorentz provient
de la deacutetermination du centre de la r a i e eacutelectronique avec po la r i sa t ion des
protons Il es t ratstinable de prendre
Hi
c) Determination du coefficient bull
Le coefficient k a eacuteteacute deacutetermineacute par M Fruneau et D Carreraquo en
utilisant une meacutethode nucleacuteaire reacutef25) Un coefficient de correacutelation de
spin C proton-proton est bien connu agrave un angln et une eacutenergie donneacutee A conshy
dition de bien connaicirctre la polarisation du faisceau pt on extrait de la
mesure des asymeacutetries c La valeur de p (1 Indice du run
P = -pound-
V= i l = i_ _i_ Ei
On a constateacute que Les quant i teacutes A eacute t a i en t eacutegaies aux er reurs de nesure pregraves
et avaient une valeur moyenne
X -1 _ _ QouiumlS
Remarque 1 H Kuper (reacutef 26) a calculeacute le coeff ic ient X agrave p a r t i r d
consideacuterations theacuteoriques pour ce la i l eacutevalue les d i f feacuterentes contr ibut ionraquo
au champ interne du c r i s t a l (Champ de Lorentz gt champ deacutemagneacutetisent )
Toutefois c e t t e valeur calculeacutee de es t incompatible avec c e l l e de la reacutef 25)
que nous avons u t i l i s eacute e La raison de ce deacutesaccord n e s t pas encore connue
Redargue 2 i Lagrave saturation de la transition 2 lt~3 conduit agrave une polarisation parallegravele ai champ de la cible Or celui-ci est anti-parallegravele agrave laxe z du repegravere (3) deacutefini au chapitre I I I On a -donc
Remarqua 3 i Le cristal est refroidi sur toute sraquo surface par contact ave^ une ftuJlle de Cu pur et le faisceau est beaucoup plus large ogte la cible Ces deujt conditions sont importantes car on doit 6tre sur que la polarisation bulloyanne vue par le faisceau correspond bien agrave 1raquo polarisation raesureacuteef cest k dlrlaquo if la polarisation doit Ecirctre homogegravene Ce qui ne serait pas le cas al unrpirtie du cristal seulement eacutetait deacutepolariseacutee par irradiation (faisceau focal i l l 1 ou si la tempeacuterature neacutetait pas uniforme sur le cristal
^--^iiiumltt-
il Lw Jdegbull- bull i iii iJ^- f e J- i i- J -ii i i ifi itl i iffflri^i iEacutei
Uganda de U figure 4 - Chapitre V
]
(1) C r i s t a l de DW (2) Face dencreacutee de le cav i t eacute (3) Facv de s o r t i e de la caviteacute (4) Face de s o r t i e de l eacutec ran thermique (3) HeliuM l iquide (6) Pointe de centrage (7) Bobine de deacutetect ion du signal de reacutesonance nafneacutetique nucleacuteaire (6) Guide donde (9) Caviteacute hyperfreacutequence
(10) Bloc de cuivre (11) Diaphragme de t an ta le (12) Ecran thermique (14) Jonction dEdX (15) Jonction E
CHAPITRE VI
DETECTION ELECTRONIQUE ET HESURE DES ASYMETRIES
1 - (ZCHETKIE DE LA DETECTION
a] Cineacutematique de la diffusion d-p
La conicrvation de l eacutenergie e t il limpulsion dans une reacuteactio
o + t -raquobull 1 + 2 conduit agrave leacutequation
Laraquo wiraquo + mt -ltn4-m t
On deacutesignera dans ce qui sui t le quantiteacutes centre de
natte par d i s l e t t re s grecque lea quantiteacutes
laboratoire par dee l e t tres l a t i n e s
Dana 1 cas dun deuton incideriuml T dlfEvsant
eacutelastlquaisant sur un proton au repoe leacutequatlor
( I ) s eacutecr i t
3 t l - I | f laquo M ( i a ) + - t pound O fcuS
Cette eacutequation na de solution que f i l angle laboratoire du deuton diffuseacute
a raquot infeacuterieur ou eacutegal a 30
3(tj) laquo U o J plusmn 4laquo
I l ex i s te e V laquo valeurs de t pour a donneacute lt 30 Voir f ig 1
Par contra l eacutenergie du proton dtgt recul es t bien deacuteteraineacutee pour a donneacute
Cest une fonction deacutecroissante de a -
(it) -ltpoundbulllaquo bull
F i s 1 Energie du deuCon diffuseacute en Eon-tlon de son angle l a b a
La a relations laquontrc leraquo angleraquo c frapMqu
n et lab sobtiennent rapidement de faccedilon
V eacutevitasse du centra de nasse 1 eacutenergie dans cantr de ma EUS I vlteaae dans centre de naisse dpreg reacuteaction U avant reacuteact lot
Avant reacuteaction
Lu = i laquo C = ^ X
Matons quon aurait la atai eacutenergie disponible dans le centre de isaase al
on avait wa proron Incident deacutenergie T raquoT 12 et un deuton au repoa
As a reacuteaction
VA a s raquo 4 x tic + 0J COcirc
De plua i i K r i n
(dtfduU du trlngrCAOHgt
_ 96 -
gift 3 Energie icircleraquo pa r t i cu le d U f u i eacute t s en fonction im 6 ltltHi a Angle Izb deaton en fonction se fi- (oti i )
v
Lai principaux reacutesul tats de la cineacutematique d-p laquoont porteacutes sur la f ig 3
Ceux-tt peuvent t t re deacuteduits qualitativement au moine du graphique preacuteceacutedent
(fia- 2)
-W Deacutetection ( f i t 4 Ch T
La complexiteacute du dispos i t i f expeacuterimental et la dureacutee de vie limiteacutee
dum crltfcal nous obligent a extraire le maximum dInformations dune expeacuterience
Tout ce)a la laboratoire de Hmc CARIW a Saclay a reacuteal i seacute des jonctions multishy
ple- laquoarmacircttant de deacutefinir plusieurs zones dangle de deacutetection (reacutef 27)
La d i spos i t i f de deacutetection comp-end quatre teacutelescopes placeacutes a poundL Chaque teacutelescope est formeacute ( f ig 6 )
lt - dune Jonction s ince dEdX de 150 i de Silicium dVviaeacutee en 4
plages (15)
- dune jonction eacutepsisse E de 3 mas de Si (14)
Ce d i spos i t i f permet
- la deacutetection en coincidence du deuton diffuseacute et du proton de
rv-vl
- l a deacutetection simultaneacutee pour plusieurs zones dangle
- - la posa lb i l i teacute d identif ication des particules
Cheque teacutelescope e s t f ixeacute stgtT un support faisant un angle de 45 par rapport
amp lan au faisceau (Photo etf iumlg hV^L-sur position est repeacutereacutee par rapport
a un twteacute at peut atre modifieacutee
La poeltlan des boicirct ier e t l e s dimensions dea plages sont deacutetermineacutes de la
faccedilan amivmnta
SI on ne prend an compte que les coincidences ougrave les deux particules
ont eacuteemmeacute m signal I on aa limit a une xone dlaquonjle 6 car on ne prendra
am commtrn laquomraquo l egrave s dautons deacutemergie
bull t l a s immttmm dnlaquorgllaquo
52 Ma a-gt4 HV aamt raamectivmnmnt les eacutenergies des deuton at des protons
ayant eaV^rmomra a 150 u laquoe a l l l c l u c S g es t la aeuil de la E i l esc de
loreacuteresai 1 HaV On doit taair cerneacutee en plus de leacutepaisseur de la cibla qui
laquo ~ bull - =
L s jfelaquofepoundUlaquo
entraine une perce d eacutenergie non neacutegligeable des p a r s diffuseacutees Dougrave
une r e s t r i c t i o n de la zone amp accessible et la neacutecei laquoteacute de reacutedui re l a s eacute p a i s shy
seurs de c iMe ^uand on descend en eacutenergie incidente T Pour une diffusion
au centre du bullf iscal
T0 laquoUU
36-1 02 66-126
^55 01S 60-128
43-5 01 68-120
-l=f-tl 0 1 72-1U
Langli des deutons ne pouvant exceacuteder 30 ab on peut chois i r la posi t ion
et la dimension de la plage avant pour que c e l l e - c i so i t seule accessible aux
deutons diffuseacutes Les protons so- deacutetcCrs sur ensemble des plages les
t r o i s plages a r r i egrave r e s strtX de dimensions eacuteg-raquo
En fa i t on doi t en plus t en i r conpte du chaap laquoageacutetlqulaquo de lu c ib le
po la r i seacutee La dis tance du centre da l aimant (poait lon du c r i s t a l ) au plan
des jonct ions es t 24 cm e t on peut consideacuterer que le cheap e s t constant sur
l e parcours des pa r t i cu l e s di f fuseacutees Cel les -c i sont deacutevieacutees vers lagauche
et cela d autant p^s ue leur eacutenergie es t f a i b l e I l en r eacute su l t e une contracshy
tion des plages d ro i t e s e t une d i l a t a t i c n des plages gauches a ins i quun deacutepshy
lacement densemble w s la gauche di f feacuterent pour chaque eacutenergie inc idente
On deacuteduit l impact reacutee l M dune pa r t i cu le de l impact H en abaanc pound rchaap
S=HH A - ( iuml - a j
210
01 M wn
H u _
r 1laquo 6 - Coupe deraquo Jonction ^ laquo t I
F P3 P2 M
Ffiuml t 3MB ltte SI
(1) plequette de 150 U de SI (2) p llaquo | c t d o r (3) depot d Alui in lua ( m i t comune)
(4) b o l d e r d o ra l d i te (5) micros t r ips (contact eacute lec t r ique)
Fit - Coincidences prises en coapte
10 3D ID 10 ltk
PRDTON
36 2ltr -IS Kb 36 2B -IB W 2H HH
O d Q 0 v
gt lt -N
bull bull tt N gt lt
^
S-gt lt
sgt O o o
s gt lt
^ bull bull
bull bull bull ( raquo s
O 0 0 b gt
V y
I s bull bull bull bull
a o
i1
0 O O
c
Z
4-p 41aeef qvlaquo - +_-f orCuiEes -
M^ClaquortllllaquotlS
h
bullcitSV laquo3t-
Les dimensions r eacute e l l e s des plages e t te pcsltlonneisent des teacutelewcupee a
T = 2 6 1 HeV sont donneacutees sur le f lg 4 Ch V
2- ELECTROSiQUE ET ACQUISITION
s) Choix des coiumlncidences p r i s e s en compte
Noos noterons par j l le signal provenant de la j plage de la Jonction atinca
I
- t = l ^ f^i-iuml f-^^pVs ^MA
1 = GlaquoWDrVltH 0-r ia-i
Soit seize signaux auxijiela s a joutent l e s quatre signaux provenant des Joncshy
t ions eacutepa isses Pour r e s t r e ind re le nombre de preacuteatiplls dans la cjaabra de difshy
fusion nous dunes a e t t r e snpra lLEgravele l e signaux G e t H dune pa r t D 41 S
d au t re par t pour j as 2 les signaux E permettant la d i s t i nc t i on des eacutevegraveneausta
Ainsi nous nois l imi t ions AUX quatorze signaux suivante
VI2(1) -ttij-lftjAampjAUcirc a(G+H) H6- H) m6raquoHj XlDraquoVaiOraquoraquo)i|((gtvi)poundltM CampEUcirc
La geacuteomeacutetrie dune coincidence es t donc deacutec r i t e par l a coexistence de quatre
eignaux
HH 1106) EH Eft v HH4B
Un ensemble de c i rcu le logiqueg fournie a p a r t i r des signaux ( t ) 1 afgftll
de coiumlncidences bullbull
VI2(2) S = (-4m-Aamp)(4D+Hraquo) +- EH +16) ( I t i - rlaquoOtDraquo) + ( bullraquo+laquo ) ( 5 Mtlaquoraquo + H)
Le signal S e s t deacuteclencheacute par lea bonne coiumlncidences (venant dune diffusion
d-p ou deacuteveacutenementraquo f o r t u i t s laquo p l a n a i r e s ) du type 1H2B a i n s i que ea r l e s
coiumlncidences du type 1HIumlB qui ia peuvent provenir que deacuteveacutenementbull f o r t u i t e
Le monitorage de ces derniegraveres nous peraet d eacutevaluer la contr ibut ion d eacutev j ie -
ments f o r t u i t s de type IumlE2B bulllangeacutes aux bonnea coincidences Cala aie 22
coiumlncidences diffeacuterentes en admettant que l on sache dlatlnajpeumlr EawEoai U|
proton IB de deueon lB-proton 1H En ef fe t lea coincidences 11 jouent un rOle
p a r t i c u l i e r car e l l e s neacutecess i tent un t e s t sur les eacutenergieraquo deadeux p e r t i c i l e i
pour seacuteparer les deux eacuteveacutenements - mdash-trade
Les coiumlncidences p r i s e s en corte sont repreacutesenteacutees JMT l a f i g 4 r
- toi -
b) Electronique i
Votre eacutelectronique ut i l laa un calculateur POP 9 pour
- itockat 1raquo laquoKIMII) dinformations ur hand magneacutetique
_- fair un traitlaquoBand en ligna avac vlaualisation pour contr81laquor le
deacuteroulitatent de lexpeacuterience
Zita alaquolaquoat de raquoteurer poundKlaquoqtjsaMteae an court da run l e s polarisations faisceau
e t c ib le
In4eacutealaquoTdaawnc de l acquis i t ion eut calculateur lea spectres fournis par i c i
deux Jonction polar le trt aont repartie suivant le deacutecoupage des transitions
dent tin bloc aieacuteeioire (laquooit huit apectrea par run) Le pic deuton eacutelastique est
lalaquol par un dlscrlalnateur haut niveau inteacutegreacute et reparti aur des eacutechel les
de ceoe-aaes Cn preacutecoapte aur une dee eacutechel les du polarlaetre deacuteclenche la
Maura du kgnal de reacuteacnance aagiieacutetique nucleacuteaire (polarisation c ib l e ) lea
eacutechel le aont laquolore transferees aur calculateur lea asymeacutetrieraquo calculeacutees e t
faerlerfea Le tranafart daa eacutechel les bloque aioaienteneacuteacnt l acquisi t ion des
avaeeawnta d-p Ceci pertMt de redeacutecouper lexpeacuterience en diffeacuterents runs (cor-
respondeat a de polarisat ion deacutecroissantes de la c ible pour la raison men-
tlowneacutea au chap V
Le vole logique
- construit l e signal s
^autor i se la conversion des quatre annaux analogiques j e t E dune
coiumlncidence incluse dans S s i lcvftneaent preacuteceacutedent a eacuteteacute lu (min en ant i shy
coincidence de S avec l e teapa eort du damier convertisseur lu par le calcu-
latMsrj
- awt en laquoeacuteswir l eacute t a t dee diacrisdriateur lt1) et l eacute t a t dea transit ions
de UseMreepolaried^au aoswRt ou lagrave coincidence laquoeat produite (cet eacutetat
chant butte las 0 2 s)
- bullrganiae la sequence des transferts (voir f ig 5) vers leacute calculateur
Je l eacute U t dea diacriainatsurs Ugt l eacute t a t de la polarisation du fxiscaau
dea quatre convertiasaura AnalogiqueDigital
bull 0-f p=fr-y-f (4rmdashiFTl
S Jt^ Q2 Q2
TJ
f i g 5 - Circuit Logique HC
DSI
q
Signif ication del abreacuteviations
A tas mort- du convertisseur 4 (dernier convertisseur lu) commence au deacutebut de la conversionraquo retombe agrave La f in de lecture
I S M anticoincidence avec TH (ouvre aussi les portes des amplis pour interdire la emnltemeRta)
I autorisation de transfert deacutelivreacutee par un convertisseur i La fin do La conversion too a La fin de lecture
4 pi lata laquoV convertisseur 4 (indique La fin de seacutequence) raquo lecture des eacutecho Heraquo t Mono positionneacute a 1 par Le DSI pendant un temps T fixe supeacuterieur au temps de
conversion le plus Long Ainsi au temps T bull on laquolaquoaande te transfert (DT) des convertisseurs sur calculateur agrave condition
que ce lu i - c i ne lise pas les eacutechelles et que les 4 SAT soient preacutesentes bull on annul le codage (AC) al une ou plusieurs SAT manquent (deacutepassement dadshy
rets ou mauvais fonctionnement) on laquovite a t tout blocage de l acquis i t ion
Ordre de araodwir de temps
t temps de conversion le plus long ~ 50ltia
2raquoie o r i 12 L
-
o
bullbulli
L lecture des convertis Cl et2gt ou (3 laquot 4)
L j 2 - X quelquea nraquo L 34 L 12 1 2 J i l
A if
- toi -
ocirc) Voie analogique
Deux convert isseurs CA2S codent l e s signaux EE(p-m) et E(G + H)
aptes J iapiumlif tcation Un d i s p o s i t i f tymittique es t u t i l i s eacute pour l e t signaux
( D 3 ) Le reacuteglage des ccnver t i s seu i s (pente de conversion) a t du gain dea
amplificateurs d eacute t i n i t une eacutechelle d eacutenergie t e l l je
- peur les pound 6 MeV - 110 canaux
- pour les E bull T - 120 canaux
La valeur des 5E ne peut exceacuteder ocirc MeV et avec le -odaga employeacute le b ru i t de
fond des jonct ions E correspond acirc 1 ou 2 canaux
Y) Acguisitton_et_traittracnE_en_iigne
En plus du stockage sur Magtope des donneacutees preacuteceacutedentes l e ca lcu la shy
teur f a i t un traitement preacutel iminaire en cours d expeacuterience I l compare chaque
configuration (coincidence + eacute t a t de spin) a une l i s t e de configuracirctiona donneacutee
dans le programme pour les coiumlncidences du type 11 on seacutepare les deux eacuteveacuteneshy
ments en consideacuterant que la par t icu le dont l eacutene rg i e ea t la plua grande ea t
le proton Four chaque eacuteveacutenement et pour les quatre eacute t a t s de po la r i sa t ion on
t race le spectre eacutenergie t o t a l e pound - BE +pound + 4E +E_ raquo~te acem doi t t r
ecircgatu a T aux pertes p regrave s On stocke donc 4 x 3 raquo 123 spectres diffeacuterentraquo
dans deux bicircoes-macircoioiumlres(BM96 )0n assure a i n s i leur viauelfaet ion A la fin
de chaque run le contenu des blocs meacutemoires es t t ransfeacutereacute sur bande magneacutetique
(a ins i que les spectres polarlinetregraves qui sont stockeacutes indeacutependamment dans un
t ro i s i ene BH)
3~ MESURE DES ASYMETRIES
Icirc31 te r leur eeent les Magtaf-es sont lues par un progresse analogue au
programme d acqu i s i t ion Toutefois la v i sua l i sa t ion b i p a r ^ L ^ q u e du b loc-
meacutemoire TRIDAC nous permet de stocker une matrice 64 UIIIMAX 64 canaux pour
chaque configuration Ces matrices conservent la cor reacute la t ion encre l e s deux
p a r t i c u l e s Far exeapicirce pour la coincidence IumlHiV la matrice agraver + pound E -f-E_
laquoolccedil-avoir la form
Lta deux eVegraveneaents deuton lK proton IB e t d IB p IK doivent ecirctre ^pashy
reacutes i t c i tueacutes aur la droite D CcE+E+CE--t-E T ) Le spectre pound somme
dea quatre eacutenergieraquo correspond a une projection sur D et ne seacutepare pas lea
deux evkaenaats par contre la diffeacuterence D - E +EL - (OcircE + E ) correspond
a V M projection sur D- e t seacutepale l e s deux cas meux que leacutes spectres haut e t
bae gt
Motoraquo fjw on peut a i s s l obtenir lea aatrlces du type 6BuraquoFj et 4EtBet Idenshy
t i f i e r a ins i lea particules On a pu veacuterif ier ainsi que dans les places J ampicirci
on siavait bien que des protons (e t que la particule associeacutee dana la zone 1
~ ^ lt t a l t t m laquoeuton) a l exception de la jonction 2G qui contenait en plus un
nombre important de deutona Une leacutegegravere erreur dans le montage du support des
deacutetecteurs eacute ta i t responsable de cette anomalie et nous a obligeacute agrave redeacutefinir
l e s tones dangle associeacutees aux coiumlncidences Nous perdons1 lavantage dune n 4eacuteteet4laquo syaeacutetrique G-D c e s t agrave dira la poss ib i l i t eacute deacuteliminer lea pouvoirs
i w t j j j T aawton en faisant la soesse +raquobull E n contro-parijiumle nous augmentons
ta MsEacuteM de zonae dangle dans le plan horizontal
Afin eW-edmercr eacuteventuellement lea diffeacuterents eacuteveacutenements dins une coincidence
laquooue mffm relu lea Magtapes an truccedilacircnt l eacute s spectres fipound +ti - (oE + E) e t
moms 4$fe calculeacute lea asyrt tr icirce t^su^ces spectresLes eacuteveacutenements fortuits
i l n j ^ y a r t l r des coiumlncidences fa tL l taQont neacutegligeable^ ( ~ l iuml ) l erreut
Bloc de deacutetection
bull4DW e)- iftiD
t expeacuterimentaleraquo 6Ebdquo + E 5E_-f E
Fllaquo g - Cotncldanc 1D2G
) i - V bull 1 iN-Tfi l I
raquo p laquo t X S l ( + laquo c + laquo p + I D
I)
Spctr raquo 1 0 + EG ( laquoraquo D + i D i
Flpound 7 - Colncidlaquonclaquo 1G2D
Ail-
Jicirc I i bull gt - ^ h i
V
gt
[
1 1 i-
- 1 i gt
i
1
i 1 n M nnn l 1 O 1 r 36ie
Spctt 6EJ + E0 + raquoIbdquo + laquoD Splaquotr la + t G - ( laquo I j + I)
bullwr Z aaaata dlaquoa coaf^agaa dana lea quatrt Ctaca da polarisation (pour une
daagla donneacute)
aagrave^ amppoundafJ
0
CHAPITRE MI
TRAITEMENT DES DONNEES ET RESULTAS
1- DtTIWTlOH MS ZOHES DANCLE ET DES ENERGIES POUR LESQUELLES LES COEFFI-
CIlJpl DC COMtlLATIOW Dg SPIN OWT ETE MESURES
a) i f f ^ H o n dun laquoagiraquo cet maymn pour une zona dangle
Les dimensions des plages CE et les dimensions du cr i s ta l font que
lea asymeacutetries assureacutees pour chaque coiumlncidence (au sens deutoh Jlpracon kl)
repreacutesentent un Moyenne sur une zone deacutenergie eu une zone dangle En effet
al on deacutefinit une diffusion par
V i coordonneacutees du point du cr i s ta l ougrave l e s t produit la diffusion
la direction c a du deuton diffuseacute
une stlew coiumlncidence n peut t tre produite par diffeacuterentes diffusions (x jy gt9 i )
Ainsi peur la coincidence 1D2C
une diffustea x - x raquo y = + 1 correspond agrave une lone 9 de 112 agrave 122
yL bull= 0 de 108 agrave 118
yplusmn = - 1 deacute 104raquo agrave 114
Cea t r e l s cas correspondent a une eacutenergie Incidente T ( ~ ) = 261 MeV
J
laquo 1
^raquox 1 - h -laquoM
T 1 i
i
- f c
i
fl
II esc donc souhaitable de deacutef inir un angle moyen ce une Largeur de xone
pour chaque zone d angle Cunrne d au t re parc nous avons besoin des pouvol
danalyse deuCon et proton pour e x t r a i r e les coeff ic ientraquo de correacute la t ion de
spin CYV e t S des asymeacutetries mesureacutees 11 es t neacutecessaire que les pouvoirs
aanaLyse e x t r a i t s d au t res experiences ( reacutef 28) soient in teacutegres de la wMmecirc
faccedilon que l e s asymeacutetries l o n t eacute t eacute par notre d i spos i t i f expeacuterimental Ceraquo poushy
voirs danalyse in teacutegreacutes pourront a lo r s ecirc t r e compareacutes eux r eacute s u l t a t s obtenus
par nous lors des runs (laquopo la r i seacute s Nos r eacute s u l t a t s bien quentacheacutes dune plus
grande impreacutecision que ceux du groupe Arvleux (reacutef 28a)(vu la disproportion
des temps de comptage) sont compatibles avec i e u x - c l
L Inteacutegrat ion se fa i t de la faccedilon suivante On divise le c r i s t a l en
rectangles eacuteleacutementaires 1 trente-deux en geacuteneacutera l e t pour chaque rectangle
on fa i t var ier la d i rec t ion B f cip par pas de 2 pour 6 Le problem e s t supposeacute
plan et on admet que ltP es t constant sur une zone On ca lcule quelle co inc i shy
dence n reacutesu l t e dune diffusion ( x y 9 tpgt ec en consideacuterant que chaque
diffusion g a un poids n = c lt 6 gt SfiBip
on deacutef ini t
z laquo Les d i s t r ibu t ions angulaires A(9) e eo (6) sont prisas agrave l eacutenerg ie au centre
du c r i s t a l El les sont obtenues s i neacutecessa i re par Interpola t ion de r eacute s u l t a t
agrave eacutenergies voisines ( r eacute M 8 ) On devrai t prendre A( 9 x ) laquo t a (Bx) car
l eacutenerg ie incidente dune diffusion g es t T ( x ) s u i s ce raffinement s avegravere
Inu t i l e eacute tant donneacute la fa ible va r i a t ion de o et de A en fonction de l eacute n e r g i e
Par contre les dimensions du c r i s t a l ( jet le deacuteviation du cheap) sont bien
p r i s en compte danraquo X qui s ign i f ie poundpound I S X avec l et k donnant la
c l d t e k = k - (
On deacutef in i t de la mecircme faccedilon un angle moyen par zone
lts-gt =
5
avec une daai-largaiir dlaquo lone
(9 - 9 yZ repreacutesente la deral-largeur de zone pour un rectangle i
K a i t la noabre de rectangles i ayant participe a la coincidence n
Pour iumlexample 1D2G^lt S C 1 1 gt = icircicirc$raquo2 bull lt ugraveBcm gt = $fi
Si olaquo considegravere que la quantiteacute A est l ineacuteaire en 9 dans la zone n
Z MftJ ltnaj = A(M I ltrcty + k Z (6 3 - a) ltrltel laquo bull 3 s
bulln prenaat g = lt g gt n on obtient
I ltA-pound s A(ltelaquo^)
Cette relation eat veacuteri f ieacutee pour l inteacutegration des pouvoirs danalyse e t
noua Interpreacuteterons lea coef f i c ient de correacutelation de laquopin extraits des
asymeacutetries assureacuteeraquo coasse
lt c ^ C(lte~gt-)
lemareraquoraquoAgrave Le programme laquola au point simula en quelque aorte lexpeacuterience
laquo t doraquo U s laquoatr icet S E pound + E t 6E + E du chapitre preacuteceacutedent L preacutevl-
stoma agrave pteframma ( f lg 2) sont laquoaboraquo accord avec Lai matrices expeacuterimenshy
ta l e s
A Fig 2 - Calcul de U coiumlncidence rgt produit par uae diffusion (raquo61)
Jonction gauche (ou haute)
1) iHpact clneacuteawtleue
IV2 1+ cotg a
2) Deviation du chtmccedil
teicirc_ k - H(KC)20 r KM A nb de laquoesse lOoV 2AI
E eacutenergie acircpre perce M M LMt
du laquo d coi ( - - a)
3) Influence de La largeur
raquo - H) - raquoC0gt - jgfr 4) iMpact reacuteel
U - u + du + degu gauche v mdash - u - bull - raquo u
Jonction droite (ou basse)
centre du cr i s ta l ( gt i t t n Xj = O j j = L ( mdash et gt
Energie gauche (KeV) - Energie gauche (MeV) V
v deuton IDproton 2C
X deg s
X gtC
10
v deuton 1Gproton 2D--
ltbdquobdquoraquo
Energie droite (HV) Inergi d r e i raquo (IteV) bull
i 10 15 Coiumlncidence 1D2G ct 2GID Coincidence lG2t
raquo) lraquoflncraquo da la laraaur daa lonctlonraquo
Lot jonctionraquo SE ant une largeur de 5 ran 11 en reacutesulte que la deacutetecshy
tion n bull bull fai t pa rLgaureusenent agrave ccedil laquo k r (k M 0 1 2 3) nais agrave compris i f bull bull antra j laquo c Icirc + 2 icirc e e r e deacutepend ticirce a par i s relation
-D08 pour C-D
agrave IT e | o 0 4 pour H-B eg 2 Z l u
bulld JO- 25 30-
(red) 29 2fc 21
En considegraverent que btg -= - o) e s t p e t i t U section e lHcace s eacutecr i t
laquor Integravegrent de laquo o - ^p i raquo 0 + - ^ 1laquo terme Kj disparaicirct
On obtient Kt(laquo 0 ) et K^Ca ) laquon deacuteveloppent cos ltp et eln ltP eutour de egt
dene 1expreeelon de le section e f f l eece On obtient
KI0)ilCm0 bull laquo(4)= _()= ^((P-vkD-rlT)
raquolot= laquo ( f k C + t R r l T J
bdquo laquo e i iuml l i s l l
Ces re l a t ions s ign i f i en t quo Le coeff ic ient de cor reacute la t ion de spin e x t r a i t
des asymeacutetries v e c t o r i e l l e s dans le plan horizontal ne s e r a i t plus C w mais 2 2
C v + 8 (p Gtrade Comme 6 ccedil ~ 5 iuml e t que Ctrade e t Ctrade sont du nine ordre de granshy
deur on neacutegligera ta contr ibut ion W Cbdquobdquo agrave Ctrade De aecircmt pour les aut res
grandeurs on neacutegligera la correct ion en o ccedilj
cgt Hesure de l eacutenergie
La mesure de l eacutene rg ie du faisceau e s t f a i t e au niveau du potarlategravetre
apregraves chaque expeacuterience Une cage de Faraday intercepte le faisceau i t r a n s a t s
par d i f feacuterents absorbants i daluminium placeacutes sur une roue en r o t a t i o n La
courbe 1(e) permet de deacuteterminer le parcours e des dautons e t par lagrave leur
eacutenergie au moyen des tables de la reacute f 10
Cette meacutethode donne une incer t i tude de 100 kaV environ
Leacutenergie 2 l e n t r eacute e du c r i s t a l de Utt es t ca lculeacutee d apregraves les t ab les preacuteceacuteshy
dentes en prenant en compte toutes les eacutepaisseurs dbullalunlniuei d e l r e t de
cuivre t raverseacutees par le faisceau entre le polarimegravetre t la c i b l e Cette
per te d eacutenergie e s t de l o rd re de 2 agrave 3 MeV
Leacutenergie E agrave laquel le sent donneacutes les r eacute s u l t a t s es t Leacutenergie du faisceau
au centre du c r i s t a l
2 - TKAITMKT laquo 5 P0N8EES
Sur I ansenble den experiences on a u t i l i s eacute quinze c r i s taux de LMN
dent la r eacute p a r t i t i o n e s t la suivante j
laquo4 bull 23B 195 174
nk 8 I
2 a 3
L o dooneacuteVa pour an c r i s t a l Eacuteta ient geacuteneacuteralement d iv i seacutees en deux runs polashy
r i s a s ( llaquo premier pour une po la r i sa t ion c ib le moyenne p de l o rd re de 50 X
l e second pour p ~ 30 )et art run ougrave la c i M e eacute t a i t d ipo la r i seacutee
A une eacutenergie Eji les -symeacutetrieraquo nwsureacutees vec to r i e l l e s U = 1) e t t en so r l e l l e s
(trade 2gt
pour une ion dangle n
durant le ruo i du c r i s t a l a
peuvant sa m e t r e sous la foracirct gpoundnltrallt
-j
ltfn
-4 + gt ^ 5 v F
D i raquo n Dzlaquo C Lbdquo S Zones gauches D -P Q - C IumlY - S
Zonas d ro i t e s - D T q -Sfiuml + S
Zones ttMtaa ou basses 0 o bull-bull K degXX 0
Y asymeacutetrie du polariroetre (mcyenne aur le run t )
itf-tf) - i ( lt lt)
T pouvoir d analyse polartmegravetre
bullbulldeacutefinis au en IV
Ht
lt] = H L S O
indeacutependante de E a i
bull-deacutefinit au ch V
S signal de reacutesonance magneacutetique nucleacuteaire moyen
sur le run 1 J
Pour chacune des quatre eacutenergies E lndeacutependanentt Ic i valeurs dlaquoa C
son obtenues en cherchant l e s va tors des paramegravetres arecegravedentraquo (k icirc axeep
t ion de X gt oui minimise la quant i teacute
C- repreacutesence l a quant i teacute mesureacutee avec une Incer t i tude SE
Les T sont e x t r a i t s de la reacuteicirc15 (voir ch IV)
U s ( r fpound 28a)et P 1 1 ( r Eacute f 2 8 b gt i 0 n t inteacutegreacutes par l a arfthod deacutecr i t e au 1
stsJw A
- 117 -
La rechercha n e s t pas f a i t e sur ^ qui laquoat considerraquo comae une constante
de n o n u l i s a t l e n caaumt a touraquo l e s C
Le projramme de minimisation exige uniquement l expression analytique du
gradient (calcul du p u ) La laquoetbode d est imation des e r reurs eapluyeacutee ( reacutef 29)
ne n a c a i s i t e paa le calcul de la matr ieacute des deacuteriveacutees secondes
So i t C_ iumla valeur du paramegravetre tf au minimum^- de (3gt On fixe
( ^ n mn + 4 c n ec on f a i t la recherche sur tous les autres paramegravetres pour
minimiser l laquo L e r reur sur CT raquot ucirc ccedil t e l que le nouveau^ minimum e s t
Remarque Cette meacutethode permet de t r ace r les courbas de niveau duJs et e s t
agrave p r i o r i plus j u s t e que la meacutethode u t i l i s a n t la motrice des deacuteriveacutees secondes
qui laquo l i a supposa que ces Courbes sont des e l l i p s e s au voisinage du minimum
3 - PESULTATS
La meacutethode pr ie(dente employeacutee pour e x t r a i r e tes coef f ic ien ts laquo
co r r eacute l a t i on de spin des asymeacutetries mesureacutees permet de prendre en compte le
maximum de donneacutees expeacuterimentales connues (pouvoirs danalyseacute DPQ)et eacutevenshy
tue l lament de voir l appor t de 10s mesures pour ces quan t i t eacute s Ce dernier
point laquont i l l u s t r eacute dans le tableau ci-dessous pour l eacutenergie 261 HeV
bull 118 -
C7I Fin In bull bull bull bull
pound
671
796
849
935
999
1132
1133
- 001 Iuml 005
- 014 Iuml 006
- 009 ft 006
- 010 ft 006
- 010 ft 005
033 icirc 007
029 = 013
001 006
- 007 = 007
- 011 icirc 007
- 012 plusmn 007
- 007 ft 006
033 iuml O09
043 i 017
- 006 X 009
- 033 plusmn 012
- 003 4 012
- 004 012
- 017 ft 009
033 plusmn 011
009 i 020
Q
6 1
796
849
935
999
1132
1133
bull 030 icirc 005
- 036 ft 005
- 032 006
- 056 ft 006
- 060 ft 006
- 099 ft 008
- 086 i 009
- 034 I 007
- 037 ft 009
- 039 iuml 010
- 045 ft 010
- 055 i 008
bull 098 ft 010
- 090 - 015
- 026 plusmn 007
bull 036 iuml 006
- 028 plusmn 007
- 062 plusmn 007
- 066 i 009
bull 101 = 013
- 084 S 011
H
771
906
IDA8
1214
- 041 icirc 003
- 031 i 004
+ 006 X 004
- 037 ft 006
- 043 010
- 027 icirc 010
009 ft 010
- 055 i 010
- 040 - 003
- 032 plusmn 00
005 plusmn 004
_- 027 plusmn 007
Li colonne Fin repreacutesente les valeurs f inales des pouvoirs d analyse apregraves
traitement de lensemble des donneacutees La colonne i n represent l e t velours
deacuteduites e la r eacute f 2 8 La coonne N repreacutesente lea valeurs deacuteduites de nos
seules expeacuteriences Les valeurs In e t H sont compatibles coopte tenu de
leur er reur respec t ive
Les valeurs obtenues pour les coeff ic ients d cor reacute la t ion
de spin C Cbdquo e t 5 apregraves trai tement de lensemble des donneacutees a chacun
des eacutenergies 26 1 238 19 5e t l7 4 HeV deuton sont porteacutees sur te tableau 1
e t la f i g I Des ca icu a theacuteoriques dont nous parlerons plus lo in donnent
+ --raquo bull-bull+vi
Cyy 41
t~m-rmrw~i
+
w + +
4
+
41
+
-H+
jt-jraquo - i r Ecirc r a l bull V bull bull bull bulla
TCcedil ++
acirc ^ Ji jlt ^ ~mdasheacuteb tkmdashdir
f i g 1 UMiitlaquoe^laquoxpltrlMntMX
- amp amp amp bull $ amp
laquoes valeurs laquon asse bon accord avec cet reacutesul tats Il esc agrave noter que les reacutesultats dependent peu dt l eacutenergie Cette frible deacutependance en eacutenergie se produisait lteacuteja pour les pouvoirs danalyse e t e l l e est en accord avec les reacutesultats theacuteoriques
SECTION 3
COMPARAISON THEORIE - E^PEHIENCE
IumlIumlLampiEcircki
CHAPITRE VIII
FORMALISME GENERAL DE LANALYSE EN DEPHASAGES DE LA DIFFUSION
DE PARTICULES DE SPIN 12 PAR DES PARTICULES DE SPIN 1
1 - EXFtflSION DES OBSERVABLES EN FONCTION DES AMPLITUDES DE DIFFUSION
Dans la sect ion 1 nous avons eacute t ab l i les r e l a t i ons entre les obsershy
vables t t I l Mcr l ce f des amplitudes de diffusion Celle-ci es t une matrice
complexe 6 x 6 dont l e s eacuteleacutements sont l i eacuteraquo par deux r e l a t i o n s de symeacutetrie
bull w
La Matrice f esc deacutec r i t e par douse amplitudes complexes Indeacutependantes e t
peut t r e laquo l i e sous la form du tableau 1 Les quant i teacutes mesureacutees sont toutes
r e l i eacute e s suit quant i teacutes
A^l^Tr-IftTl^Draquo^]
(y compris la laquoaction eff icace non p o l a r i s eacute e lt T = A 6 ) La matrice E +t
intervenant dans toutes lmraquo express ions e l l e sera un intermeacutediaire de
ca lcu l e r a t i e u e
a) Ixswesslon de f f en fonction de f
La M t r i c c f + f e s t par construct ion hermitlqu Elle e s t deacutec r i t e
(voi r tabla 1) f a r
3 eacuteLeacuteaMMts r eacute e l a c g
3 eacuteleacuteMMts i sug ine i res purs b f h bull so i t 16 nombres r eacute e l s j
6 eacute leacuteawits complexes
dont I express ion en fonction des eacuteleacutements de f esc La s u i v a n t e
gtCg -
gtfh V so i t 16 r
l e l f k l J
-UJEacuteEcircEcirciuml-
- 126 -
a = lAl + 1B| 2 + H I 2 U l 2 + 1KJ2 + | L | 2
b = 2i Im(AB) + IL + KJ)
v n i K 2 ) c = l c l 2 + Iraquoraquo 2 + I E 2 + I F l 2 + l3 + L2
d - CD - DC - EH - FE + IJ - LK
e = C E - D H + EG + FP + IK (- LJ
f = 2i Im(CF + FD + 1L)
Tableau t
^ V ^ s m 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
A B
- B A
I J K L
- L K - J t
t = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
- I - L
J - K
- K - J
L - 1
C D E F
- 0 C K E
E - H G D
- F E - D C
Matrice E des amplitudes de diffusion en base coupleacutee
^ 12 12 12-12 32 32 32 12 32-12 32-32
12 12
12 -12
a b
- b a
i J k 1
- 1 k - j 1
ff = 32 32
32 12
32 -12
32 -32
i - 1
J
k - i
1 1
c d e f
d g h e
e - h g - d
- f e - d c
Matrice E pound en base coupleacutee
s - un + ilaquor + ICI + w + ur + ucr h - 21 Ilaquo(DE +bull CH + JK)
i - AI + 1L - IC - JD - KE - LF
J - AJ - 1K - ID +bull JC + KH + LE
k - AK + BJ - IE +bull JH - KC - Lj
I - AL - EI - lf - JE - KD + LC
P) Expression des observables en fonction des eacuteleacutements de pound + f
Les Matrices t e t pound t ont eacuteteacute eacutecrites en base coupleacutee cardans
cette repreacutesentation la l iaison avec les paramegravetres de l interaction
bullM plue directe (voir chap 1 $ 2 ) Notons quen base non coupleacutee des relashy
tions de symeacutetrie identiques a (1) existent e t que te calcul f i l e i c i peut
ecirctre fai t Indiffeacuteremment ins lune ou lautre base Ainsi les quantiteacutes
P A D sobtle jnt directement en base non coupleacutee agrave partir des laquo W 2l2 bull
(voir chap 2 $3)
Si on chois i t eacutee rester en base coupleacutee on devr^ calculer les eacuteleacutements de
matrice en bM coupleacutee des quantiteacutes P Eacutegt D c e s t a dire
bull^ofat AKlk Mtthl-
Le passage de la base non coupleacutee se fa i t au moyen des coef f ic ien ts de Clebsch-Gordan
AlaquoJgt- Z i lt-v ^- t t fUnty-v^- ^
lt A w l p gt i j laquo I gt X t l ) J V i J gt =
JOcirc Z Z- H ltJftpMdVWgtltbullgttp^(t|ilngtltbullpbullV^-pllXJlgt4gtlt^J^-dlVptgt| pa pd |
A chaque ensemble de valeursX y X_U _ agrave condit ion toutefois que
correspond une matrice reacutee l l e 6 x 6 donc on calcule par programme Les Clements agrave p a r t i r de la r e l a t i on ( 3 ) 11 suf f i t a lors de mul t ip l i e r c e t t e matrice par la matrice f f (tableau 1) e t de prendre la t race du produi t Lexpression des d i f feacute ren ts A en fonction des eacuteleacutements de t E es t donneacutee dans le tableau 2
Remarque 1 Dans l express ion de A laquo n In terviendront que les eacute l eacute shyments lt J lnraquolf icirc [bullAmy c l Que
o m - m = u + )t
Exptaaslon des A l 1 A 2 2
- 129 -
Tableau 2
fonction des eacuteleacutements icircle la r
i base coupleacutee
OOOO A O C 2 o
A 1 0 1 0
A l t l - l
A Iuml 1 2 - 1
00 2I
A U 1 0
l O l l
bull Agrave i 2
V
4 laquo 21 V 3 I m ( J )
pou
ioo
A l l icirc O - 21
A I02J
112-2
4 3
V3
1 3V2
bullP
F
lt 2 2 V 3
2 6 2 - 3
- Iuml 2
212
- l r
_i_
V3 ri
bull1 3
y o 2
A u u j (
AL121 I V
ltf2
1012 bulln
_m ryen v 3
Iuml3 V6 f3| iuml 6
_2_
V1 V 3
Ke(e)
In(egt
1122 - V 6 1 I ltf) j
Remarque bhVf sont Imaginaires puragt
ReCd)
raquoo(k) j
R o ( i ) |
l laquoltd ) j
I M b ) I
Im(n) |
I lnltk) j
1raquo(1) I
3 l Iampji i i i iLagraveraquofc
- 130 -
on effet l eacuteleacutement de matrice (3) es t nul s i les r e l a t ions
m = p+ d y j =bull p - p m = p + d j l - s d - d
ne sont pas v eacute r i f i eacute e s On en deacuteduit aiseacutement (4 )
Cette remarque nous permec de t e s t e r l exac t i tude du tableau 2 J Paynol
(reacutefepage 97) effectue les mmes ca lcu l s de faccedilon str ictement indeacutepenraquo
dante La comparaison des deux ca lcu l s montre
- q u i l y a sans doute une Inversion des expressions A et A -
dans J Paynal ( la relation A - bull=gt i I ri f icirc t In peut ecirctre vraie
dapregraves la remarque preacuteceacutedente)
- les r e l a t i ons A A I Q 2 2 e t A 1I21 n e s o n c P a s identiaues dans les
Pernargue 2
Les matrices t e t E f sont exprimeacutees dans la base coupleacutee 1 sm^
Lordre Inverse pour le couplage c e s t agrave dire l L2 sra ^gt revler agrave chanshy
ger le signe des eacuteleacutements doublet-auadruplet i J t k l
Fengtartue 3
Les r e l a t ions du tableau 2 ne sent pas u t i l i s eacute e s expLicitement par
les theacuteor ic iens La reacutesolut ion des eacutequations de Faddeev leur donne les eacute l eacute shy
ments T J | de la matrice t r a n s i t i o n Le passage de T agrave f puis de f
aux A es t effectueacute numeacuteriquement dans le prograone par appl icat ion
des r e l a t ions 12(9)
Dans une analyse en deacutephasages 1expeacuterimentateur analyse geacuteneacuteraleshy
ment un nombre r e s t r e i n t dobservables dont 11 doit recommencer le calcul agrave
chaque eacutetape de sa recherche I l preacutefegravere donc souvent exprimer ses observabshy
les en fonction des eacuteleacutements de f ce qui permet un gain de place
et de temps dans le progranrae de recherche
VII I 1(5)
Renargue 4
l e s r e l a t i ons du tableau 2 suggegraverent deux remarques dune
parc la laquolaquosure des 18 observables Axu)trade permettent de determiner
complwtenient la matrice f i d au t re part si on s In t eacute re s se uniquement
agrave deacutefi eacuteleacutements n-m = K la mesure des seuls A-^uK^ t e l que
p4ylaquo=r K permet de les deacuteterminer
On peut donc se demander plus geacuteneacutersllcrcent s i l es t possible
d ob ten i r sans ambiguiumlteacute les amplitudes de diffusion V (9)
DX W ( laquo= 4M agrave p a r t i r dun ensemble de mesure A l - E n
ef fe t geacuteneacutera Heaent theacutear le et expeacuterience sont compareacutees sont d i r ec shy
tement au niveau des observables ( sec t ion ef f icace po la r i sa t ions )
s o i t au niveau des deacutephasages (parametr lsat ion de la matrice de di f fushy
sion C ) Une determination d s amplitudes de diffusion (12 en dessous
du break-up 36 au dessus) s e r a i t une solut ion Intermeacutediaire qui au ra i t
deux avantages
bull aapl i tudes ca lcu lab les agrave p a r t i r des observables par des r e l a shy
t ionraquo analyt iques
- nombre f in i d aep i i tudes (laquo lors que le nombre de deacutephasages
p r i s en compte augnente avec t eacutenerg ie )
In con t re -pa r t i e 11 es t plus d i f f i c l l e d e comparer deux d i s t r i shy
butions angulaires l(amp) que deux deacutephasages S Hais le problegraveme
najeur e s t de savoir s i un nombre r e s t r e i n t dexpeacuteriences raisonnabshy
lement envisageables s u f f i t agrave dpoundtera iner l e s amplitudes i n t eacute r e s san t e s
pour le theacuteor ic ien J
a ) Leacutequation f f = K obtenue par la mesure des 16 observables dJ t a b shy
leau 2 n a pas 1 une solut ion unique f mais admet une t ami H e conshy
t inue de so lu t ions en e f fe t nImporte q u e l l e matrice Ut agrave conraquo
dtelon que 0 sont u n i t a i r e e s t aussi solut ion de E f = K
b) Lee co r r eacute l a t i ons en t re les po la r i sa t ions i n i t i a l e s lt A^u ^ )
ne peuvent donner que f t e t si on veut f I l faut mesurer des
cltrepoundflcftlaquots de co r r eacute l a t i on ent re les p o l a r i s a t i o n s i n i t i a l e s e t
f ina les de type
Notons tout de suite que les Agt^gt^
c c A N M peuvent
se deacuteduire par renversement du tempi at donnent le mAme type- dInfor-
VIII1(6)
II semble d apregraves M Simonius (reacutef 56) que la mesure dos coef f i c ien t s
Ay permettrai t d eacutel iminer 1A famille continue de solut ion
de (6)gt sans toutefois exclure la p o s s i b i l i t eacute dambf gui teacutes dl itegravere t e l
De toute faccedilon le ca lcu l des IlaquoX ( L^ en fonction des a l egrave sen t s de
f ne p Mit conduire agrave des r e l a t i o n s seacutepareacutees du type du tabteau 2 En 4 e s t une combinaison l i neacutea i r e de produits
Chacune de ces deux r e l a t i ons -relie-un lndlcede f pound un indice de f+
Ainsi l amplitude = lt--VltlVraquo bullgt apparaicirc t ra par les produi ts -iuml i eelO ilaquo10 |laquo20
r^ j ftoo 10 m20 |rtlaquo10 bullbullbull20
e t c
Dans ces condit ions mecircme s i on cherche un nombre r e s t r e i n t d empli-
tudes i l Eaut un nombre eacuteleveacute dexpeacuteriences pou les deacuteterminer(On a Iuml 3 - A w x u + 2 6 ^CeacuteVtVt Indeacutependants c icirce i t agrave dirai non r e l i eacute s par
le renversement du temps et la p a r i t eacute ) De plus de t e l l e s masures neacute -
cess i t en t un d i spos i t i f expeacuterimentaljcoaplexe Donc i l semble t r egrave s
peu probable que dans Le cas qui nous in teacuteresse ( spin I + spin 12
spin L + spin 12) on puisse un Jour deacuteterminer sans ambiguiumlteacutes la
matrice des amplitudes de diffusion
2 - PARAMETRISATIOH DE LA HATRICE f MPHASAGIS SLITTES
a) Dlagonallsation de la matrice de diffusion^P
Pour la diffusion eacute las t ique spin 12 sur spin l la matrice Or
se deacutecompose en matrices 6 x 6 de moment angulaire t o t a l J deacutetermineacute
Chacune de ces matrices se deacutecompose en deigtx sous matrices 3 x 3 bullgt
de pariteacute Tf raquo t - i ) donneacute Chacune de ces sous matrices est sy aeacuteertniu et unitaire et depend de six paramegravetres reacuteels
SSl^SL S
- Seyler vif 57) proposeacute une parameacutetrlsatlun de Ix aeacutetiiod de Btatt et Bledennero
VU12lt2) y - ( e icirc n j e Jt^teiumloiuml
bullvlaquoc juttiumlol= Uiuml(t)tCcediljtCnJ
f O est IMM aatrice diagonale reacuteelle
Jltf laquoet U produit de trotraquo matrices rotation reacuteelles dangle t iraquol coefficient pound perinet icirce Meacutelange de s sans meacutelange de
i 15 penset le neacutelange de L sans meacutelange de s et tj permet le bullelM de et i raquo U fois Les trois matrices v s uamp xamp ont pour expression
VJ I + J laquo 12 j icirc l 2 jft jpound i2
112 j + 32
S I 1 S 12 5 13
12 j icirc 12 S 2 1 S 22 hi
32 J i 12 S 31 S 32 hl
O cotC si if -sin
01 I cosiuml 0 sii
rti raquo J 0 i 0
itfj j -slnj 0 cof
n | cota stW) 0
X = - s i n ^ cosn 0
41 0 0 l
bull Nous avons chercheacute une parmeacutetrtsaclon bar analogue celle utishyliseacutes ea anelfon-miclion cest agrave dire telle que les deacutephasages nuclfitTefSaddltlonnent aux deacutephasages coulombicns indeacutependantene des coefficients de bulleacutelinajeC icirc r) contrairement aux deacutephasages utishyliseacutes pax t tyUr Claquost 4 aire la matrice Y doit pouvoir s-eacutedrire
^L^SiEcirctf^EMKfii a
Phases luclcon-deuton L) les t r a i t s continus Indiquent les couplages
3=iz
I -
3= Vz r r
H D P Vil lui
~Jwi lin
Sin Ivt EU F
le k
Ilaquoo Li -raquo) E mdashCfft]
p p p r iraquoraquo r r f t
It Itraquo P P
I
t=2
H D DU a t u
r L-T S 0Hraquo1
r
i l iS
0 I in J i deg O 4 3 2 J 12
LMserlc X ( Z ^ ^ ) doit stre unitaire et symeacutetrique Ces dei
conditions laquoont rewpltes s i on prend X l t ^ i H ) = x w v v v x
svc
V1I12lt5) 1(Or O cos t Islnl
0 is lnt c o s t
cosS 0 lsin5 U islnr 0
bull 0 1 0 i cos) 0
U i n icirc 0 COiumlJ 0 1 o 1
Let ptraatecres SEJraquo) sont cous reacutee l s Le paramegravetres de meacutelange
ont La bullraquo l igni f icat ion lt|ue ceux de Seyler
b) Soua-raquoajitarteacute
Oka quun vola ineacutelastiqtie aat ouverte (c es t agrave dire dans
nocra eaa laquoHt leacutenergie 222 tagraveeV dans le cancre de masse) Lagrave matrice y
preacuteceacuteeacuteeM nest plus unitaire car e l l e ne repreacutesente que la partie
ilesclejM rie le Matrice de diffusion (qui e l l e es t toujours unitaire
car par i t f l n l t l o n e l l e prend en compte toutes les voles dentreacutee et
de sort i pass ib les ) Toutefois on peut simuler Iabsorption dans tes
- vo l t s mm prisas tn coatptt dans la laquolaquotrice J preacuteceacutedente en consideacuteshy
rant au l ia deacutephasages et I ts p a r a icirc t r e de meacutelange sont cwsplexes
Chaque atwa-watrlce J deacutepend alors de 12 paramegravetres reacutee l s
La colaquo4itilaquo d sous-unitarlteacute de 5 sexprime par
VIII2(o) lt Y | iuml y + + gt lt -4- q-jelque so i t + gt [ ^+ l+gt -Lj
c es t k tfc (1 - f U + ) ttolt t t r una tutr ice deacutefinie pos i t ive
0 tac eacutesasr cvaeacuteult a rachatcher les valeurs propres dune matrice deacute
la foraraquo
If Leacutequation aux valeurs propres es t
VIII2(7) - V + 3 X 2 - J Y gt + K - 0
avec 3X = a + b + c
| Y bull= ab + bc + laquoc - laquo | 2 - |d l 2 - | e l 2
K - dlaquot (SS+gt = abc + 2Re(laquofdgt - a t f | 2 - c d t 2 - b 2
Les matrices JT e f - pound f devant Ssre deacutefinies pos i t ives les solutions
gt n doivent veacuteri f ier
VIII2(B) 0 lt X n laquo J 1
Remarque i Seyler (reacutef 57) propos une relation du type t i T lt iuml ) pour
exprimer la soua-unltariteacute agrave^f A notre laquovis ce t te relation doit ecirctre
consideacutereacutee comae suspecte En e f fe t les solutions A peuvent s eacutecr ire
gt n = X + Z J x - I ortf ^(s yKgt+ni] nraquo 944
VIII2(9) r - jmdash
2 I xz -ltW 4 1 ce qui Or la relation proposeacutee par Seyler est
nest pas eacutequivalent agrave ( H ) Dans une analyse en deacutephaseacutes i l faudrait
donc a chaque eacutetape de la recherche calculer la i iafoaal lsar
e t voir s i ( 8 ) e s t veacuter i f i eacutee De plus s i ( S gt nest pas veacuter i f ieacute on
ignore quels sont l e s paramegravetres en cause Une t e l l method est tregraves
peu coswode Aussi Mr J YOCCOIuml nous a t U proposeacute un meacutethode plus
astucieuse
c ) Expression de la sous-unltarlteacute de S au moyen de la Matrice K
La matrice K a eacuteteacute deacutefini au ch I par la relation
1 - 1K
w
JII3O0) lt f l (1- t t^ l tgt bullbull ltSHrXWgt en pos
(X SI lt U t t + ) t i t ai finit p o s i t i v e X l laquo s t aus s i
SI K - A + IB X = B
La soy u n l t a r l t eacute de S se t r adu i t par B in f in ie pos i t ive Les matrice
A laquo t 1 sont deu matrices symeacutetriques reacutee l l e deacutependant chacune de
six aaraae t res r eacute e l s E l l e s peuvent ecirc t r e diagonal Lieacutees par t r o t s r o -
t a t l ona BUt t et Bledenharn
A x A a JU
-Ulaquo Uraquo (W laquogtiuml(J) V t y t a d eacute s l R r e l e s matrices u t i l i shyseacutees par Seyler)
CL a t t una n a t r l c a diagonale r eacute e l l e
De nine aoyrll on pose B ^ V b u ougrave b e s t une matrice diujjopaii
r eacute a l l donc les eacuteleacutements laquoont positLfs (s i S sous-uni ta ligt) ou nuls
( s i s u n i t a i r e ) Cette Meacutethode a Lavantage dImposer la sous-unita-
r i t eacute an rostelgnant Le doMalne de var ia t ion des paramegravetres b chose
qui a t t geacuteneacuterallament preacutevue sinon facilement r eacute a l i s a b l e dans les
progressais da recherche u t i l i s eacute s dans les analyses en deacutephasages En
contra p a r t i la ca lcu l da s neacutecess i te l Invers ion dune matr ice
B laquomaraya t Une t r o i s l i a solut ion s e r a i t d u t i l i s e r La paramEcirctrisa-
t lon Slaquoytar ou bar avec des paramegravetres complexes sans cont ra in tes
t t de veacuteVlflar que la solut ion f inale obtenue veacute r i f i e bien lagrave condishy
t ion aa aewM-unitarlteacute
3 - Caa fVl voie dt apin e t 1laquo t m e n t o r b i t a l sont conserveacutes
taM l e cas 06 l a vola de spin S 6t le moment angulaire o r b i shy
t a l L Sont coasarveacutes dans la diffusion d-p Ll es t preacutefeacuterable de deacute f i -
a i r laraquo j|eacutejsmts de natr ica^T ou T dans la basa |LS^gt plutocirct que
1 LS JW^aajajat aregraveVilimdashnnt j1
gta
Ces eacuteleacutements peuvent ecirctre parametrises an deacutephasages non aplltteV
Au dessus du seuil du break-up A ^ t s t complexe e t on deacutefinit 1
coefficient dabsorption
9laquo = e gtdeg La sous-unlterlteacute de CP impose que r]^ so i t infeacuterieur ou eacutegal agrave l u shy
ni teacute
La matrice ^ s eacute c r i t
Simplification de la matrice t
En reportant VIII 3 ( 0 dans la relation III 1(1) deacutefinissant
lamplitude de diffusion dans le formalisme de l h eacute l l c l t eacute
A Z lttoSnnl3mgtlttoa tn s|3sgt Ri tj 1 T t bull agrave S -bull
Or J l ~ laquo ^ Y pound K = pound R ^ m i
3(2gt ltiVitis-gt1gt- R s w a icirc W [^w v^Z-tu+ti^^Ht pound(laquobull+bullgt]
La matrice M s eacutecr i t donc
D O
0 0
avec 3 gt i (bull) ampbull (M
VHI30] Ccedilte)= fc(ej + t t ^ Z (laquo+ij e L ts 0(040
COMM la bull bull C r i c raquo rotation sont unitaires la matrice f f + se reacuteduit
a 1 foraM diagonale suivante
a
a
c
c
c
c
ou i - | laquo ( ( | | laquoc c - | gt |
Avec une Celle simplification de ff le tableau 2 du pound 1
0000
I010 - raquo -VF VF deg - gt f
i leraquo autres A - sont nuls On obtient
O00O
uui - 2 (j lt M c )
ction effieac e non polaris laquo ltr(e)
ltr(t) bull bull bull
T n i i 2 laquo - c 3 bull + 2c
C C ^ - c i | 2 laquo - c I V J laquo + 2c J
On peut 4C calculer laquo e t c agrave part i t de et C
bull - lt (1 - Cgt c - ltr (i + 1 c)
Iraquo Mraquolt i t t c ltcant dtraquo nonbru posltiE cela lnposi
- I ^ C lt bull
ce qui donne lordre de grandeur du coefficient de correacutelation de
spin ta mesure de ltTraquo et C permet donc de deacuteteruiner | ff laquo t | fj
mais par leur diffeacuterence de phase
Remarque 1
Si on suppose quon est a tregraves basse eacutenergie ( k - gt 0 ) t
t (8)iw k ~ rtaift) (pour neutron-deucon) 1 a
pour k -gt 0 a u x X mdashpound ougrave pound est tregraves pat i t (en effet les 2 4
phases S et S doivent partir de Tt agrave k = 0 dapregraves le theacuteoshy
regraveme de Levinson (reacutef 58)
deacuteveloppement pour le deacuteveloppement de la porteacutee ef fect ive (ch X)
on a keVraquo poundlaquo laquoJ mdash t dougrave a s pound_
Donc les longueurs de diffusion j _ (doublet laquoc quadruplet) sont 2S + l eacutegales au signe pregraves aux amplitudes de diffusion f
a s + 1 sect bull+bullbdquo
et dans la mesure de ltTm et C agrave tregraves basse eacutenergie permet de deacutetermt
raquo I al IM-Nous verrons au ch X que pendant longtemps 11 y a eu une contraverse
l 2Icirc au sujet du rapport bullmdash -bull Cait I U sujet de catta contravene que
pour la preetiegravere fo is la mesure des coeff ic ients de correacutelation de
spin nucleacuteon-deuton a eacuteteacute demandeacutee (reacutef f )
Remarque 2
Dans leacutetablissement de la relation (2) on voit que la simplishy
fication de f intervient parce que
- HI -
a) T e s t Indeacutependant de J Ainsi s i on annule les coef f ic ien ts
de Hiving do j 2 mais en conservant le s p l i t t i n g des phases
f gareacutee sa s t ruc tu re geacuteneacuterai t et les polar i sa t ions ne sont pas
n u l l e s
b) pour L et S donneacute on dole fa i re la somme sur tous les J possibshy
leraquo AUi i i l faut fa i re extrecircmement a t t en t ion dans une analyse
en Mfhasages ougrave des phases non s p l i t t eacute e s (pour L grand) et des
phases s p H c t eacute t s (pour L bas) Interviennent corme dans la meacuteriiode
du groupe de Zurich (reacutef 59) On a pu veacute r i f i e r quune mauvaise
coupure en J donne des po l a r i s a t i ons de quelques 7 avec des phases
non s p l l t t eacute e a lo r s que ces po la r i sa t ions doivent eacutetre s t r i c t e shy
ment nu l les ( c e s t ft d i re ^ 10~ pour un ca l cu l a t eu r )
Remarque 3
gtbullbull ca lcu l s theacuteoriques baseacutes sur Les eacutequations de Faddccv vz
u t i l i s a n t une In terac t ion nucleacuteon-nucleacuteon uniquement donde 1 = 0
mais deacutepeneacuteamt des spins (voi r ch X) conduisent agrave une conservation
de L e t S iougrave a la s impl i f ica t ion de t preacuteceacutedente (reacutef 50-55) Habishy
tuel lement pour la diffusion seule la section efficace Oi(S) se rva i t
de t e s t pour ces t heacuteo r i e s On voi t que la mesure du T cons t i tue
un nouveau test e t quagrave la l im i t e s i on connaissai t toute la d i s t r i shy
bution anemlaire T on pourra i t t e s t e r seacutepareacutement ( e t eacuteventue l le shy
ment analyser laquon deacutephasages seacutepareacutement) les amplitudes doublet e t
quadruplet Nous essayerons d u t i l i s e r ce la au ch XI
laquoasieumlampL
CHAPITRE IX
PROPHETES DES POTENTIELS NUCLEON-NUCLEON ACTUELLEMENT UTILISES
EN DIFFUSION NUCLEON-DEUTON
A l heure a c t u e l l e de nombreux ca lculs theacuteoriques baseacutes sur
les eacutequation de Faddeev ont permis de retrouver de nombreuses observabshy
les de La diffusion micleacuteon-deuten La plupart de ces calculs u t l l s en t
une in te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable Le b--P de ce chapi tre es t uune
part de deacutecr i re les d i f feacute ren ts type de potent ie l N-N u t i l i s eacute s (locaux JU
separable) d au t re par t de voir dans quelle mesure i l s sunt r ca l - c s
Cest agrave d i re capable de deacutecr i re correctement le deuton et les deacutepSasagc
nucleacuteon-nue lion
1 - UcircirFjSIOW HUCLEON-NUCLEON ET LE DEUTON
Deacutephasageraquo
Le problegraveme agrave deux nucleacuteons a connu un essor experimental cons i shy
deacuterable dans lea anneacutees 60i no tament avec lu mesure dobservables de spin
t e l l e s que po la r i s a t ion paramegravetres de Volfenstein coeff ic ients de co r reacute shy
l a t i o n de spin Toutefois ces donneacutees expeacuterimentales ne sont pas sufEi-
sanawnt nonbreuses e t p reacutec i ses pour suff i re 1 deacuteterminer agrave chaque eacutenergie
ta matr ice de d i f f u s i o n (ou l e s phases agrave l a i de desquelles c e t t e matrice
es t parametr ise) Cependant la theacuteor ie des champs rend compte de
l i n t e r a c t i o n M-M a grande d i s t a ^ e ( r ^ 3 fm) par le meacutecanisme deacutechange
dun pion Le pa t en t l e l local OPEP (One Pion Exchange Potent ie l ) qui en
e s t deacuteduit doi t pouvoir donner correctement Us deacutephasages de moment angushy
l a i r e eacuteleveacute ( pound gt X ^ x avec Ecirc M - var iant selon l eacutenerg ie ougrave on se p l ace )
laquo
Lanalyse en deacutephasages des r eacute s u l t a t s K-S avec recherche uniatiaawnt
sur les phases de 1 fa ible ( jusquagrave pound laquo S) a eacute teacute effectueacutee per lea groupes de
Yale et Llvermore reacutef 30) Les paramegravetres u t i l i s eacute s (deacutephasages ec coef f ic ien ts
de couplage) sont les paramegravetres bar deacutef inis par Scapp (Voir Ch V I I I )
Les deacutephasages sont geacuteneacuteraltement noteacutes L ou L ougrave LS
XJ sont respectivement le moment angulaire o r b i t a l le spinraquo icirc i s o s p i n
et Le moment angulaire t o t a l La quant i teacute L + S + T doi t feamprc impaire (on-
t isymeacutetr ie de la fonction donde de deux t e r a i t n s ) I l en reacute su l t e
pour T = 1
S = 0 K 1bdquo ltp-p
n-P
f j -n)
pour T = 1 S = l ltp-p
n-P
f j -n)
pour T - ucirc S ==bull 0 ( P - n )
pour T - ucirc
S - 1 ( P - n )
Les coef f i c ien t s de couplage ( e x e w p l e t = s - Dicirc couplent des ondes
de mecircme J de megravene p a r i t eacute e t de mime S gt
fiemaroue
Comme le montre la f i g 2 ce r t a ins paramegravetre sont mal connus
Cest geacuteneacuterallement le cas des paramegravetres T = 0 ceux-ci ne peuvent ecirc t r e
e x t r a i t s que dexpeacuteriences n-p l esque l les sont plus d i f f i c i l e s a r eacute a l i s e r
lt|ue les expeacuteriences p - p
CoiapIampMnts dus agrave Arrdt e t Hac-Gregor (Livermore) ( reacutef 30c)
Leraquo r eacute a u l t acirc t a d e l^analyM^depiindant de l eacutene rg ie ( l e s paramegravetres sont con t ra in t s de va r i e r -an eacutenrgilaquo selon une floi imposeacutee) e t de Lanalysa indeacutependante de l eacute n e r g i e (analyse aeacutepareacuteVpciir chaque eacute n e r g i e ) s^iumlicr-incompatibles pour pound- e t F La r e l a t i o n l i a n t fcjay araquoiMitt eacutefuadrupolAirVdu deuton (reacutef 47) ( Eacute 1 k 2 Q pour k-0) est^conpa-t i b l e avec lmaficirclypm deacutependant de l eacutene rg i e -
langueurs de diffusion
Theacuteoriciens e t expeacuterimentateur ont parce un grand i n t eacute r ecirc t aux
longueurs de diffusion nue iumli on -nucleacuteon Claquo l iumlec -c i i ieacutefli su cowporteiwit
agrave basse eacutenergie de l onde S peuvent ecirc t r e deacutefinie par las re la t ionraquo
) k c o t g ^ o
œ - ~ + J r o k 9 x o k (deacutevlaquoloppmei ef fec t ive)
ougrave en incluant le coulombicn
de la porteacutee
CZk c n t g S o + 2 kraquo) h(^) = 1 1 l + q k 2
Toutes les constantes intervenant dans c e t t e derniegravere r e l a t ion peuvent
ecirc t re trouveacutees dans l a r t i c l e de HP Soyes de iumlm reacutefeacuterence 31raquo Celui -c i
donne les ve vurs expeacuterimentales suivantes pour IKS longueurs de diffusion
a et les porteacutees e f fec t ives r i
l s o
1 a n n laquo - IT fm
1 B = - 237 fin P
l a = - 78 fm P
1 r Q = 2 8 fm spin
t
s lngulc t d
3 laquo = 542 np np l u t nplr
t r i p l e t de
t a diffeacuterence en t re l e s longueurs de diffusion s ingulet e s t due aux efshy
fets eacutelectromagneacutetiques agrave longue et coure por teacutee Toutefois toute corshy
rect ion f a icirc t e i l arable quon puisse en deacuteduire une v io la t ion de l i nde
pendance de charge de l o rd r e de 2 ( reacutef 32 ) Notons qun les grandes
valeurs de a e t a c e s t agrave d i r e a ^ r ) s expl iquent par la preacutesence np p _ bull de l eacute t a t a n t i - I l e S e t du deutor S pregraves de l eacutene rg i e zeacutero En effet
dans la theacuteorie de la porteacutee e f fec t ive ^ a p p a r i t i o n dun 4ct l i eacute a eacutenershy
gie iuUlaquo correspondrait a une longueur de diffusion i n f l n i o I l en r eacute s u l t e
que les longueJIcircS de diffusion sont exremeawnc sensibles agrave toute va r i a t ion
du ia force en t r e les deux nucleacuteons e t sont donc ccedilres in teacuteressantes pout
le theacuteor ic ien Malheureusement leurs mesures (notamment a ) posenddc
seacuterieux problegravemesraquo
a lt o at grand a alaquo0 raquo ) Oet grand
eacutetat anti - l ie prgt laquotat l i t eacutetst l i eacute pregraves
da E laquo 6 t E - 0 de E = 0
( C laquo s 0 iuml (cas 3 Sj )
1 daw t o
t a grand s ign i f i e a ^ r )
Le dauton e s t un eacute t a t i ltspin L p a r i t eacute p a i r e ) San eacutenergie
dlaquo l l s l f o n Id son moment quadrupolaire q et son moment magneacutetique
bullont bien eennua t
14 - laquo 2224 HV Q - 28 fm p d = 357 y s
Le f a i t qua son iMMnt quadrupolatre s a i t faible et que
p lt W f o w t o PilaquoUtron laquo r raquo deglaquo 1 d e u t O R e laquosen t i eUement un
(bulllaquot S avac un Calbiuml pourcentage donde D
Si on prend un aodelc t r e s s lnp la ou on suppose que le deJton es t dans
l eacute t a t t laquo O a t qua l I n t e r a c t i o n an t re les debx nucleacuteons peut Ecirctre r e shy
preacutesenteacutee psr tmdash a u i t ca r reacute da porteacutee r e t de profondeur -V on a une
praniar ideacutee- da l a fonction donde du deuton ^^
- V M l i M exteacute r ieure pound lt V = a S ~tc C s
piM 5 f
Reacutegion i n t eacute r i e u r e f gt V gt-Xfl
La c o n t i n u i t eacute de la deacuteriveacuteraquo logarithmique u donne une r e l a t i o n en t r e
la rayon du ieutei ft la porteacute r Q a t K Si on prend pour r Q la valeur
da t a por teacute a f fec t ive n-p datte l eacute t a t 3 S L s o i t V = 175 fia on
trouva que Y V t d l o r d r e d 50 MeV (Eig agt
Fig(a)
S l M raquo - ^ 4 - ^ 0
poundV Flg (b)
LT Le f a i t que le rayon du deuton R soi t grand devant la p a r t i e effect ive
r de l l n t e r a c t i o i N-N sera comme nous le verrons plus lo in freacutequemshy
ment eacutevoqueacute dens le problegraveme agrave t r o i s corps Dautre parc le fai t que
la phase S change de signe en s annulant agrave haute eacutenergie peut I t r e exshy
pliqueacute par la preacutesence dun coeur reacutepuls i f agrave courte distance ( f i g b )
I l en r eacute s u l t e r a i t un t rou dans la fonction donde du deuton ltfig c )
I l est agrave noter que les p o t e n t i e l s locaux (du type Held) preacutedisent un t i l
trou agrave courte dis tance a lo r s qua l e s po ten t ie l s non-locaux donnent une
fonction donde plus ir- e (y compris le po ten t ie l deMongaft )dont le t e r a
reacutepuls i f permet dannuler bphase S ) Pour t e s t e r l ex i l t ence de ce
t rou Brady (reacutef 34 propose de mesurer le pouvoir d analyse t des
deutons de recul dans la diffusion d eacute lec t ron de 05 CeV sur deutons
On peut prendre un modegravele plus eacutelaboreacute pour rendre covpte du pourcentage
donde D dans le deuton e t consideacuterer que le po ten t i e l ent reacute les deux
nucleacuteons es t de la forme bullbull
Sltgt= [Hltrfr)(01r) --Vf^]
S es t appeleacute force t e n s o r i e l l e e t e s t analogue agrave un couplage dlpole-
dlpole ( l e s nucleacuteons ayant un spin 12 ne peuvent avoir de moment d ordre
supeacuterieur agrave 1) S commute avec J J S mais pas L Le potentiel
-V(r) escun pocenCiel s t a t i que c e s t agrave dire 11 ne cont ient pas da Cermet
deacutependant de la vltess-i du Eyv (Knp) (Tp + Cn) V^() (couplagejU5gt
Mja du cuap gt
On obt ient laquovac le po ten t i a l V(r) precedent un systegraveme de deux eacutequashy
t ion coupUes pour u ltr) laquo laquolt) ( r eacute f 2 ) t exeaplraquo ci-dessous e s t
ce lu i eacuteagrave po ten t ie l de Cartenhnus jgthya Kev 100 (1955) 903
VVR
__ ^ C a p o t e n t i e l donne un fo r t pourcentage donde D ( B raquo2 egravet)^ gt
Ciel a i t ea rac teacute r iraquo t ique dun po ten t ie l ayant une fore
e t t r a e t i v l a i d U laquo t un po ten t ie l tenseur fo r t
POTENTIELS PHENOMENOLOGIQUES NUCLgON-NtICLEON
Ces po ten t i e l s sont d i t s pheacutenomeacutenologiques car bien que
baseacutes sur des consideacuterat ions theacuteoriques I l s possegravedent un cer ta in
nombre de paramegravetres l ib res qui sont a jus teacutes pour retrouver Ici donshy
neacutees expeacuterimentales N-N I l s sont geacuteneacutera Uement c lasseacutes en po t en t i e l s
locaux (Held) et po t en t i e l s non-locaux (Yaraaguchi) Notons que la
deacutef ini t ion de la l o c a l i t eacute es t sujet agrave contreverse e t que 1 po ten t i e l
de Reid par exemple es t non local pour ce r t a ins auteurs ( reacutef 60)
Deacutecomposition du po ten t ie l
Un potent ie l auelconque peut ecirc t re deacutecomposeacute sur ta base dlaquo
opeacuterateurs fora i s dune par t avec les eacute t a t s despace e t de spin l6jngt
(harmoniques spheacuteriques v e c t o r i e l s ) d au t re par t avec les eacute t a t s d i -
sospicircn ( t u ^
v= Z 2 Z Z ui-gtitlaquogt^^utfitvgtvtugravelaquogtlttVjv^tVi
Le potent ie l entre les deux nucleacuteons doit conserver j t a s t ^ c e s t a
dire i
Dans la repreacutesentat ion r ( r deacutesigne la distance t
leacuteons)
les deux nuc-
i t fafcu lt | Y Iuml gt = Z Z U u gt V M ) Vi (r) ^ ( r J tfeV
Nous dirons que V e s t local s i l e s t diagonal en J r gt non local
dans te cas c e t r a i r e
Choix du po ten t ie l
Les lo i s de conservation deraquo in terac t ions fortes ( invariance
par pa r i t eacute ) ro ta t ion ) conduisent agrave unopeacuterateur po ten t ie l de la
- 151 -
forM
IX2lt2gt V = Vc + V r n V T S + Vu C S V ( I s f
ccedillaquo po ten t ie l deacutepend de la v i t e s s e u moins par les termes sp tn-orb i te
(LS) laquo t quadratique sp ln-orb i te (LS) Le choix des coef f ic ien ts
V V t Vj_ p e r m e t t a n t de deacutecr i re le mieux les phases expeacuterimentashy
les tout en conservant str ictement le caractegravere local du potent ie l
c o n t i i t a prendre des coe f f i c i en t s V ( r ) d i f feacute ren ts dans chaque
vote s t (cas du po ten t i e l dHsmada-Johnston ou Ganmel-Thaler) Mais
de t e l s po ten t i e l s deacutecrivent de faccedilon Insuff isante les phases expeacuter l -
aen ta la s coasse le nonte Noyeacutes pour la vole S = 0 t = 1 dans La
r eacute f 6 0 On a donc supposeacute que dans chaque voie ( j s t on a des
coef f ic ien ts d i f feacute ren ts t V ^ ( r ) V ^ s C ( r ) Cest le cas de potenshy
t i e l de Raid Toutefois un t e l po ten t ie l n e s t plus strictement l o c a l
on peut tenifltrer que fa i re deacutependre de J les coeff ic ients V V
- rev ien t 1 Int roduire une non- loca l i teacute sur les angles Mais h cause
la funee loca le cen t ra le des coeff ic ients v ^ s t ( r ) Le potent ie l de
Held e s t d i t locel ou faibleawnt non loca l par opposition aux potenshy
t i e l s separableraquo qui sont eux extrecircmement non locaux
Potent ie l l oca l de Seid
Pour les eacute t a t J V 2 Reid suppose que le potent ie l es t OPEP
(notons que ce r t a ins shases expeacuterimentales J ^ 2 s eacuteca r ten t s ens ib l e shy
ment des phases OPEP r eacute f 3 0 ) Pour les eacute t a t s J ^ 2 i l deacutef in i t un poshy
ten t il~~cecral V J ( r ) pour charue eacute t a t noncoupleacute e t un po ten t ie l
V ^ a C ( r ) + v i C ( r ) S - + V^(r) Lt pour chai(ulaquo ensemble d eacute t a t s coup-3 3
l e s (ex i Si - D ) Cas po ten t i e l s sont de agrave superposit ions de potenshy
t i e l s de Yukawa (donnant s i neacutecessaire un coeur reacutepuls i f ) et i l s se
raccordent f OPEP pour r S 3 fra
ff
- 152 -
bullS -kt-tx-S0lt-ulx + 6tMTt~lx
F bullJ-V-M39i-+31M4-raquor raquo0 -mltl + Vx-+Hxgtr-~lUx+21gttit-]tx
bull-230lt- Vji-iraquo71r- V bullS-gt1gt Vt iVTbdquo+ luL-S
lc --bullraquo+ lOMlaquo- u jr-iumllll78^- rt+WMgt-x 1 - K1 -raquo 3x+3x^fmdash - f 12jr-f- raquogt
n$int-4ix-mst-ul-Vu 70S9]f-j--27l31r-
A raquo 10-IcircEacute3 MeV bull- tr wicircih gt laquobull 01 F- In all lttwr furlial ve OPE) i UWd Corn laquoT1r tgtl(raquoi-)+-Sirfl+3fr-+3iumla))laquo-V3
L eacute q u a t i o n de S c h r a d l n g e r e s t i n t eacute g r eacute e dans l e s p a c e d t c o n f i g u r a t i o n
( s o i e une eacute q u a t i o n p o u r un eacute t a t non c o u p l eacute e t deux eacute q u a t i o n s c o u p l eacute e s
pour chaque e n s e m b l e d eacute t a t s c o u p l eacute s ) Le comportement a s y a p t o t i q u e
d e s s o l u t i o n s d eacute t e r m i n e l e s p h a s e s Le norabre de p a r a m egrave t r e raquo 1 a j u s t a b shy
l e s agrave l e x p eacute r i e n c e e s t de l o r d r e de S 3 Sur l a f i g 3 s o n t p o r t eacute s
Les p r i n c i p a u x r eacute s u l t a t s o b t e n u s a v e c l e p o t e n t i e l de R e i d t e p o u r shy
c e n t a g e d o n d e F d a n s l e d e u t o n e s t de 6 5 e t l u s p h a s e e x p eacute r i shy
m e n t a l e s s o n t t r egrave s b i e n r e p r o d u i t s ) agrave l e x c e p t i o n t o u t e f o i s d u f
Pour t o u s l e s p o t e n t i e l s H-N 11 e s t d l f f i c l l i de d eacute c r i r e c o r r e c t e m e n t
pound e t D agrave l a f o i s ( V o i r R e i d r eacute f 4 3 e t de T o u r r e i l e t Sprung
r eacute f 4 4 ) 1-
D eacute f i n i t i o n e t p r o p r i eacute t eacute s d un p o t e n t i e l non l o c a l a eacute p a r a b l e
Pour un p o t e n t i e l n o n - l o c a l c e s t agrave d i r e non d i a g o n a l en
( r ^ l eacute q u a t i o n de S c h r o d l g e r s eacute c r i t
IX2C3) ( pound - J Icirc UcircF ) SlfI = fwPIcircl ftPI Ggt
On deacutesignera par potentiel non locsl central un potentiel qui ne
deacutepend que de x et [rj bull Les potentiels non-locaux u t i l i s eacute s
sont des potentiels separable c es t agrave dire de la forme
it-aki-sampieacuteiEacutei
vivi= -bullxfififc) (ratae pound pour assurer l h e r -
m l t l c l t e de V)
Hotoni tout de su i t e quaucun potent ie l local ne peut se mettre sous
fo rMseparab le On vo l t deacutejagrave appara icirc t re deux des inconveacutenients nia-
j e u r s d e s po ten t i e l s separableraquo agrave p r i o r i Impossibi l i teacute de t r a i t e r
a i n s i l I n t e r a c t i o n couloablenne e t de se raccorder acirc OPEP Les poshy
t e n t i e l s seacuteparhles ont des propr ieacute teacute bien Bpeacuteciales ALors r j un
po ten t ia l local cen t ra l diffuse chaque onde p a r t i e l l e yen (voir
ch 1 ) un po ten t i e l separable cen t ra l n a g i t que sur l onde 1 =gt 0
En ef fe t le second neaibre de (3) s eacute c r i t
- laquoJylrJ y w (
A cause de l i n t eacute g r a l e sur les angles dans ( 4 ) c e t t e expression se
reacutedu i t 4 -
ix2(3) Il lt) ltW CcedilC-0 cUti)
Plus geacuteneacuteralement pour un po ten t ie l separable non c e n t r a l chaque
composante V agira uniquement sur l onde p a r t i e l l e I d e ^ ( r )
bull reacute f 36
Dautre pa r t s i on suppose l a l l u r e suivante pour E(r)
Wgt - bull bull bull bull bull bull bull bull |
f ( r ) t r egrave s p e t i t pour r gt R
Lexpression lt5) e s t eacutequivalente agrave - ^ pound(r) X avec
c e s t agrave d i re ltjitlaquo plu r e s t grecirctteacute plus I c a t t ft dira ce laquopii bull bull
passe agrave courte distance) devient Important par rapport agrave f ( r ) dans
l express ion 5gt Pour c e t t e ra ison lea po ten t ie l a separableraquo sont
d i t s extrecircmement non Locaux
La raison pr inc ipale pour laquelle de t e lraquo po ten t i e l s ont eacute teacute Inshy
t rodu i t s e s t slnple dune par t les eacutequations du problegraveme ft 2 puis 3
nucleacuteons deviennent plus simples avec une in te rac t ion H-N aeacuteparabta
d au t re par t les r eacute s u l t a t s obtenus sont Coran coucirctes t r egrave s acceptables
Ainsi l eacutequat ion de Schrodlnger (3) peut ecirc t r e inteacutegreacutee t r egrave s facilement
dans l espace d i apu ls loa avec un potent ie l separable
Pour i r tp^J icirc s -X^EP)^) transformeacute de Fourr ier du potenshy
t i e l vit) on a
( 5 ^ ) ) = - X g ( p gt K avec K L p iuml ^ J ftf ( - W j
) = K ^ avec tt1^ bdquo pound j E eacutenlaquog ia l i a i son
r raquo du dlaquouton)
en reportant ^ ( p ) dans l express ion de K
) = [JULUcircjL J ce + p
Pctn gltp) donneacute A peut ecirc t r e consideacutereacute cotsae laquone fcnetloi
santeacute de a
bullX) = J ^ V J dP Donc pour un po ten t ie l dune forme donneacutee i l faut um force minimum
X(0) pour produire un eacute t a t H eacute Le potent ie l preacuteceacutedant ne peut proshy
duire quun seul eacute t a t l i eacute (ce qui n e s t pas gEacutenant pour nucleacuteon-
liueiumleacutecni car h e t f(p) domineacuteraquo es t deacutetermineacute
La plupart des auteurs u t i l i s a n t une in te rac t ion N-H separable p reacute fegrave shy
rent u t i l i s e r la matrice de t r ans i t i on t plutampt que^ltp) m i t les -
deux descript ions sont eacutequivalentes
Llppetsnn laquot Schwlnger ont proposeacute de remplacer 1eacutequation de
Schrodiwgar t l e condition limites de la diffusion
( E - H ) V+
+ bull + W ^ T (voir eh I)
par un seule eacutequation inteacutegrale lea eacutequations inteacutegrales eacutetant
alors aiumleux adapteacutees aux calculateurs que les eacutequations diffeacuterentielshy
les
IcircX2C7) t$ = laquo 4- laquobull Gt) fc() mm GatjJ-(j-laquof ^ j - J s Cipound
La tutrice transition t ffonction de leacutenergieet eacutetendue aux ecircner-
glas complexes t Ses eacuteleacutementraquo dans lespace dimpulsion ltlclc(z)lkgt
seront consideacutereacutes comme fonction analytique t(kraquokz) de trois vashy
riables indeacutependantes Lamplitude poundcopy) est donneacute par les eacuteleacutements
dits sur ecutfae t
IcircX2lt9) (6Icirc - - Vltttfraquoucirciumlgt olaquoc t W= -oEacute (raquo -W)
En introduisant dans (8 ) la relation de fermeture
- i s Ugravegtltdl + laquo i laquo X E | en supposant un seul eacutetat
bdquo on aaperccediloit que pour z voisin de leacutenergie de l eacutetat lieacute (pires du
pole) la autrlce t est essentiellement donneacute par le terme separable s
et cela sans hypothegravese sur v
ta quantiteacute raquo(fc() ltk icirc v d gtes t appeleacutee facteur de forme et en
remarquant que
yen= H-H r j ltIuml|1U raquo WlaquoS| er HUgts - idgt on obtient
guj = - f u S i ^
o agrave ^ J k ) laquose la fonction donde du deuton dan l espace d i apu ls lon
Le spectre continu dlaquos eacutenergies pos i t ives (coupure l e long de l anraquo
reacuteel p o s i t i f ) assure l u n i t a r l t eacute de 1 raquo ~ 1 + 2 U (Qwies reacutef 49) M i s
l u n i t a r l t eacute dans l epproalcsatlon par la pa ls lt 10 peut t r a obtenue
en consideacuterant un po ten t ie l reacuteel separable (Unitary pole approximation
Fuda reacutef 35)
Avec un po ten t ie l separable l eacutequat ion deLlppmann-Scnwlngar se reacutesout
algeacutebriquement i
La msitriee ( i n n pole pour z =gt - o correspoedsne a l eacutene rg ie de
l eacute t a t l i e ( s i ^ gt gt ( 0 ) gt La longueur de diffusion e s t i
IX202) a = 4^ltoHWtogt= _laquol_Julmdash
ec U deacutephasage esc donneacute par lamplitude sur couche
IX2CUIcirc W^e^Ju-Sraquo -laquoltMt fJ | fcgt laquo raquo J L L ~
(Les r e l a t i ons preacuteceacutedentes (12)(13) (W) sont pour un po ten t ie l
separable c e n t r a l )
Po ten t ie l de Yamsguchl
Ce po ten t i e l dace de 1934 donc i l es t largement anteacuter ieur
agrave l e s so r expeacuterimental H-N des anneacuteeraquo 60 Toutefois les po ten t i e l s
seacuteparablea u t i l i s eacute s dans le problegraveme a t r o i s corps sont peu d i f feacute shy
rents du potent ie l de iumlasaguchi iumlasaguchl deacutefinie un po ten t ie l
separable cen t ra i donc l e facteur de ferwe a(fc) e s t la t ranafomeacute - -Pr
de Fourier dune forme de Yukawa fpoundr) = mdash ~ so i t
LB fonction 3ondlaquo du deuton^V (kgt obtenue est alors identique agrave celle donne par le potentiel local de llulthen Le potentiel de Yaaajpjehi possegravede deux psraapoundtres libres 7 et p i
bull- - Le seacutero de W + Dltlaquo) donne une relation entre amp pound - Le deacuteveloppement de la porteacutee effective donne une relatloi
entre a laquotgt p
Cpoundn4ragravellewmt la longueur de dtffuslcn triplet a et a sont pris pour ajustera et p ( t r iplet) La porteacutee effective r caLcuieacutee est corshyrecte Mil F lui est trop petit reacutef36) Le deacutephasage 1 laquo Qt cest agrave dire S tend vers zeacutero pour k-aQ mais ne sannule pas (contraire aux analyias laquon deacutephasages)
Yaaaguchi (reacutef437) deacutefinit une force tensorielle separable Un potentiel non central separable agrave des composantes de la tonne (relation 1)
Four la voie S - D(ltT = [ 11OJ gtj les deux facteurs de forme g^(k) ctfute sont deacutefinis en Identifiant seacutepareacutement partie S(l= O) et D(l=2) dans la relation (H) soie
^00 = - (+ laquo) t t W avec
Ucirct) [ t O t ) + i A ) + t W n r ] = volraquo ISK5) et reacutef 2
Lea facteurs de forme de Yamaguchi sont
3 ( M =
P 3 ( H ) = - bull bull
Corne preelftamdashjint on doit ajustergtpoundt et t pour retrouver le deuton ( a1FDQ) et le deacuteveloppenent de ie porteacutee effective t a
t gt o t gt
jafe
On peut dire que ce potent ie l e s t un bon modela dans la
mesure ougrave malgreacute sa s impl ic i teacute (et le peu de paramef-ritraquo l ib res ) 11
permet de retrouver bon nombre de donneacutees expeacuterimentales (dtuton
section efficace t o t a l e ) our la f ig 3 sont por teacutes le r eacute s u l t a t s
obtenus par SC Pieper pour un po ten t ie l de ce typi reacuteE39) Touteraquo
ft 5 11 ne peut rendre compte correctement des phases expeacuterimentales
5i S pound aussi a-t-on chercheacute des po ten t i e l s separable plus
eacute laboreacutes
Autres po tenHels seacuteparablea
Le problegraveme du zeacutero de ce r ta ines phases peut Ecirctre reacutesolues
en supposant que ie potent ie l dans La vole correspondante e s t la somme
de deux termes l un a t t r a c t i f l a u t r e reacutepuls i f i
bullX2C6) amp iraquovi = - r 8trade) s^tlaquo) - -if 8 gt gt ecircib)
et mecircme plus geacuteneacuterallement supposer que le potentiel est tine sorme
de termes seacuteporacircbles
tr xr- bdquoa- araquo - Vu
On obtient alors des relations analogues agrave (12raquo pour la reacutesolution
de Lippmann-Schuinger
La reproche 1laquo plus Ereuml^uent f a i t agrave ce genre de po ten t ie l e s t leur
carac tegravere plus matheacutematique que physique En ef fe t lu force censor le l i e
ou la couplage LS n appara icirc t pas explicitement sous forme dopeacutera-
teuru come dans le potent ia l de Reld nais 11 es t en quoique sor te
s tou leacute en sa donnant une forme parameacutetrique des eacuteleacutements de matrice
V Ce k quoi ce r t a ins reacutepliquent bull ) que prenrice dans V-= V + V _ S 2
+ V j - L S i e s coef f ic ien ts d i f feacute ren ts dans chaque voie a gt fU
r e v i e n t peu pregraves au n i n e
Reniarqua les facteurs de forme u t i l i s eacute s d l f fecirc ien t peu dun auteur
agrave l a u t r e Dune par t i U s sont geacuteneacuteral lament a transformeacutee de Fourier
de forma gaussienne mgt de Yukawa d au t re p a r t i e s p ropr ieacute teacutes du po-
i-ontlel (ou de la matrice de diffij^ioi icirc impliquent cer ta ines r e s shy
t r i c t i o n sur les p ropr ieacute teacutes analytiques de g(k) r eacute f 63 )
lt - 8
2 0 0 - 8
2 lt-kgt - pas de poJes pour g (k) sur l axe reacutee l
- 3 (k) J ^ p (au moins) pour k - raquo (existence de gt (C)
voir (6) | k l
- g (0) i= 0 exls tenc de la longueur de diffusion -voi r (13)
Mongan(reacutef 38) u t i l i s e par exemple bull
9gt)= tftckM^jT1
mais d eacute t r a c t e u r s de forme du type e~ sont permis
3 - Caractegravere r eacute a l i s t e des in te rac t ions N-HReacuteparable u t i l i s eacute e s pour
1raquo-caleut des coef f ic ien ts de correacutelat ion de spin nucleacutean-deuton
A notre connaissance seuls SC P leper fAcircrgonne National Laboshy
ra tory) a t C Fayard (Universiteacute de Lyon) tint ca lculeacute les coefshy
f i c i e n t s ---relation de spin que nous avions mesureacutes pour c e l a
i l rcaolv es eacutequation de Kaddeev avec une InteractionJN-N
separable mdash-^^
a) SCJ1rPilaquop er u t i l i s e des po t en t i e l s agrave un terme du type Yamaguchl
^ ^ Les voies p r icirc t e s en compte sont i v
s W - raquo a p f t Pltbulllt pV o i lraquoo J D i
I bull
A-
F i e 3 - R eacute s u l t a i s N-N p o u r l e s p u t e n t i e i s KTP FL c o m p a r eacute s t a u x e t agrave R e i d
a L s e x p eacute r i r a e t i -
bull | S ^ ~ )
P l V w pound
^ ^ RKTAM
bull sftwraquoy
E
A1
AM diidlvstraquo J e Ar-idl e i Muc-Creu-ir t r ecirc t iOt r gt ^
R R e i d ( r eacute r laquo l P o u r S Be H e s t hlejt I q u e raquo A n d e t Hat G r e g o r n bull oiumll- --- 1 bull bull bull bull ^ bull J -
KT -X K o e i er T i r e - 7O raquo ) bullofl iei iwf ty-or amp _ r iuml P - ^ ^ ^
FL ilCS bull Micirc u t i l i s eacute p a r L F a y a r d f c f - laquo - ~
p - agrave C PO-i-r i r e 1 9 1 bullbull-bullbullbull=- -bull
3i
W-2 w1 i - a p - ^ j bull bull
A l l i A v bull
FL raquoAv deg ^ - bull bull bull bull bull
^ y---^ltlt bull bull bull - bull - V f j|il -VIuml - L ^ ^ gt bull bull
4 - t laquo V ^ - laquo
VY A bull
bull laquo -
raquo V T bull |
1 - - Y--- fi 2 3 regravefif I
Les facteurs de forme sont du type
gtgt= tate
laquo [k icirc
+ W e VJ )
Les valeurs des t e t V sont dans la reacutef 39 On s aperccediloi t au vue
des r eacute s u l t a t s pori-eacutes sur la poundig 3 qui s i Le deuton e s t correctement
d eacute c r i t le couple de phases (Cii D) es t part icul iegraverement mal reproshy
du i t
o l l P o
un po ten t i e l agrave deux
b) Le Dotentlel ACS7H5 u t i l i s eacute par C Fayard(reacutef42) prend en compte
P 3 P F l r 2
du type Morgan (reacutef 38) e s t u t i l i s e
Pjur la vuic 3 e t un po ten t ie l a un tecirc tue du type Serduke (reacutef laquoti) 3 3 bull
pour la voie coupleacutee S - D Pour les ondes P l ajustement des pashyramegravetres e s t f a i t uniquement sur l e s phases bull
La phase D es t accepta bull (voir poundtg 3) agrave des eacutenergies i n -
feacuter ieures agrave 100 MeV mais le coeff ic ient de couplagepound est connlaquo bull
pour SC Pieper beaucoup t rop fo r t bull
c) Comme pour Le potent ie l de Yamaguchi LaraecirclioratLon du f i t de cer shy
t a ins donneacutees expeacuterimentales se f a i t au deacutetriment des a u t r e s Cela
t i en t au modegravele Lui mecircme qui implique entre ces donneacutees ce r t a ines
r e l a t i ons qui ne sont pas expeacuterimentalement v eacute r i f i eacute s On peut r e n eacute -
j ie r agrave ce t inconveacutenient en prenant des po t en t i e l s separable de rang
eacuteleveacute ( l e rang dun po ten t i e l es t dans le cas dune voie non coupleacutee
le nombre de termes seacuteparables) et obtenir des r eacute s u l t a t s comparables
agrave ceux du po ten t i e l de Reacuteld Toutefois L i n t eacute recirc t agraveeuml t e l s po ten t i e l s
semble r e s t r e in t -dans la mesure ougrave 11 sera sans ri ou te plui-Stapide
de reacutesoudre le problegraveme agrave t r o i s corps avec des po ten t i e l s locaux du
type Reid quavec de t e l s po ten t i e l s reacuteparables bull l p
d) A notre connaissance seuls Kloet e t Tjon (reacutef 50) e t plus reacutecenatei
Gigioux e t Laverne frecircf64j ont reacutesolu les eacutequations de F a d d e e e n
diffusion avec une in te rac t ion N-H loca le Malheureusement agrave l heacuteu i
- 163 -
accueil laulca U s voles l S
laquoott la na paut preJIre qua la T l l l - 1 lt v o l r c h - VIII e pound xgtlaquo
laquo t Sj sont pr ises en contpte ec ce
laquoaction efficace dl fEeacuterent leUe et
LE PROBLEME A TROIS NUCLEONS
LES PREDICTIONS THEORIQUES POUR C C
Deacutephasage
I l n e s t pas poss ible agrave l heure ac tue l le de syntheacutet iser la
diffusion nucleacuteort-deuton par un jeu de deacutephasages comme pour nucleacuteon-
nucleacuteon En ef fe t Les problegravemes di f fegraverent par waints aspects
- a lo r s que pour N-N les phares sont r eacutee l l e s Jusquau seui l de
creacutea t ion du pion (laquov 400 HeV) (en neacutegligeant le bremsstralung) les phashy
ses N-d sont complexes degraves l eacutene rg ie 222 MeV dans le centre de masse
De p l u s a cause de la grande c a i l l e du deuton des moments orbitaux
eacuteleveacutes intervienne) mecircme agrave des eacutenergies basses
- en con t re -par t i e le nombre dobservables mesurables es t consideacuteshy
rable sect ions eff icaces eacute las t iques -mdash(6) e t ineacute las t iques - r raquo
tou tes les observables de spin pour les deux processus eacute las t ique e t
ineacutelas t lqua r p o l a r i s a t i o n s coef f ic ien ts de cor reacute la t ion ou de t r a n s shy
f e r t de s p i n Mais relativement peu de ces quant i teacutes ont eacute teacute mesureacutees
e t ] agrave notre connaissance epes ne font in te rven i r que les po la r i sa t ions
des p a r t i c u l e s deacute la v o i e d e n t r eacute e Pour l e s sections eff icaces eacute t a s t i -
ques-mdash10) des mesures ont eacute t eacute f a i t e s jusqu agrave E = 2 GeV mais e l l e s d - t - P
sont sur tout bien connues jusqu agrave des eacutenergies de l o rd r e de 100 MeV proton -_- bull
- _ bull bull l -J bullbullbullbull
- - diffeacuterences meacutethodes peuvent ecirc t r e u t i l i s eacute e s pour f ixe r les phases
de grand moment angulaire dans une analyse en deacutephasages (voir ch XI )
Mais i l n e x i s t e pas de potentiel nueleacuteon-deuton (analogue agraveOFEP en
nucleacuteon-nucleacuteon) |
bull Longueur de diffusion gt
bull ~OtT^uppoacirce rlaquoe M quantiteacuteK nlt|= feojV^acircpoundBUcirc pe
deuton (n-d) ou Kpd bullpoundbullC le w ^ ^ + icirc t t ) ^ ) P deg proton-deuton (p-d)
peut ecirc t r e deacuteveloppeacutee en puissance de k par une r e l a t i on identique Agrave
c e l l e de la porteacutee e f fec t ive en nucleacuteon-nucleacuteon IX 1(1) e t (2) - En
effet 11 es t d i f f i c i l e de deacutef in i r ce qu es t le potent ie l nucleacuteon-deuton
et on ne peut J u s t i f i e r rigoureusement la v a l i d i t eacute de ce deacuteveloppement)
sinon agrave pos t e r io r i par l expeacuterience (analyse en deacutephasages) On peut
deacutef inir une longueur de diffusion doublet CL (associeacutee agrave S i
quartet a(pour S 12
32
a) n-d
Pendant p lus ieurs anneacutees deux solut ions incompatibles pour
a e t a ont eacute t eacute proposeacutees P lus ieurs expeacuteriences ont permis de
lever l ambiguiuml teacute notamment c e l l e de Alfimenkov ) ougrave le signe de
( a- a) eacute t a i t deacutetermineacutee par l asymeacutetr ie spin up-spln down de neutrons
polar i seacutes transmis agrave t ravers une c ib le de deutons po la r i s eacute s Maintenant
11 semble eacute t ab l i que a ^ a mais les valeurc proposeacutees d i f fegraverent
Lcore ( r eacute f s 65 e t 53)
2 a n lt ) = 1 5 plusmn 05 fm 4 a n j = 613 icirc 04 fm
Diverses expeacuteriences o
r = 5 7 iuml - U fm
1=647 14 fm (plus probable)
lontreacute que la quant i teacute K a un
comportement anormal pour k t r egrave s p e t i t ( f i g 1 ) i l e x i s t e r a i t un pole de
K dans la reacutegion non physloue (k pound 0) et tout pregraves de l eacutene rg ie zeacutero
(ce qui donne a n J t r egrave s p e t i t ) Cest agrave d i re que le deacuteveloppement de K
doi t ecirc t r e de la forme
Pfe
b ) ] E = d
Inexistence de ce pole eat ca rac teacute r i s t ique de la voie doublet
I I n appara l t pas p o U r Kp t ( f i g 2 ) car i l s e r a i t r e j e t eacute loin dans la
reacutegion non physique gt Dapregraves l ana lyse en deacutephasages de J Arv leux 4 7 )
le pole de K se s i t u e r a i t dans une reacutegion correspondant agrave des eacutenergies
Infeacuter ieureraquo 1 -22 HeV Les longueurs de diffusion et les porteacutees e f f e c t i shy
ves donneacutees sont
gt - 273 + 01 fm
gt = 227 12 fm
Leacutechange dun nucleacuteon e t la meacutethode ND
La meacutethode ND consis te agrave consideacuterer l amplitude de diffusion
nucleacuteon-deuton donne une fonction analytique f (z) = H(z) D(z) ougrave Nltz)
e t D(z) sont l i eacute s par des r e l a t i o n s deacute dispers ion La connaissance des
s ingu la r i t eacute s de pound ( z ) ( p o l e s coupures) permet de construire c e t t e ^amplishy
tude Cette meacutethode-a eacute t eacute employeacutee par Barton bull ) pour retrouver les pa -
ramegravetreacutesdeacute 1 porteacutee effective^dans lavoie quartet et pour reproduire
la brusquevariat ion de K acirc t r egrave s basse eacutenergie Les_seuls paramegravetres
donneacutes s o n t l eacute n e r g i e de - l i a i son dudeuton e t la porteacutee ef fec t ive t r i p -
Let N-Nt Bartonsupposeque le meacutecanisme de la diffusion riucleacuteon~deut)i
agrave basse eacutenergie cons is te en ^ eacutechange d unnucleacuteon conduisant agrave lai for-
riation |d1un-nocircuveaugt-deacuteutdn J ^~ _bull ii bdquobull bull j
zq~r
i - T ^ - - - ^ mdash
bull neutronj
proccn
Dans la vole quar te t 11 ex is te une force reacutepulsive agrave langue porteacutee due
au principe de Paull qui e n t e r d l t pour deux fermions identiques ( l e s
deux neutrons) un eacute t a t de montent angulaire o rb i t a l pa i r et de mecircme
direct ion de spin (ex S)
Malgreacute c e t t e force reacutepulsive le meacutecanisme deacutechange peut avoir l ieu car
Le deuton agrave une grande dimension (R^gt r t ) e t i l su f f i t que le neutron
incident approche dune dis tance R du centre de masse du deuton i n i t i a l
pour q u i l puisse y avoir formation du nouveau deuton En introduisant
la coupuri due agrave ce meacutecanisme e t c e l l e a s su ra i t l u n i t a r l t eacute Barton trouve
par la meacutethode ND une valeur de a en t r egrave s bon accord avec l expeacuterience 4 a n ( J (Bar ton ) = 63 fm
On conccediloit que le meacutecanisme deacutechange es t Eavoriseacute dans la voie quar te t
ougrave les spins preacutedisposent agrave la formation du nouveau deuton I l en r eacute s u l t e
que la diffusion agrave basse eacutenergie e s t essentiel lement donneacutee par la vole v
auartet
05 Entotr agt
Ceci s ign i f i e q u i l sera t r egrave s d i f f i c i l e d e x t r a i r e de la diffusion
N-d acirc basse eacutenergie des informations nouveLles sur N-N ou sur deacuteyen-
tue l i e s force agrave t r i i s corps vu que dans lagrave voie quar te t n appara i ssen t
pas d e f fe t s a courte porteacutee ent re les nucleacuteons
Toutefois dans la vole douDlet ougrave Le principe dexclusion
n a g i t pluraquo la force deacutechange e s t une force a t t r a c t i v e acirc longue d i s shy
tance ( d i n t e n s i t eacute laquo o i t i eacute de force reacutepulsive quartet reacutef 52) e t les
nucleacuteons peuvent suffisamment se rapprocher pour quon puisse espeacuterer
vo i r des laquo f f a t i agrave courte por teacutee En Introduisant une force constante
acirc courte porteacutee i n t e r f eacute r an t avec la force deacutechange Barton reproduit
la va r i a t i on rapide de K La force agrave courte porteacutee es t ajusteacutee pour
retrouver a n ( J expeacuterimental ( so i t 11 fm) et l eacutenerg ie de l ia ison du
t r i t o n calculeacutee laquose de - 642 MeV
Pour retrouver les r eacute s u l t a t s de la diffusion agrave plus haute
eacutenergie -25^icircsV-Tiegraveutron) ce r t a ins auteurs ont tenteacute dameacuteliorer la
Method ND notamment en in t roduisant l a c o u v r e due au break-upraquo la
p o s s i b i l i t eacute d a l te rnance en t re deux pseudo-deutons ( eacute t a t s lngulet p-n)
semblable a l a l te rnance preacuteceacutedente pour les Jeux deutona p o s s i b l e s
Mais par sa coaplexlceacute e t l a r b i t r a i r e de cer ta ines cor rec t ions la meacuteshy
thode perd deaon i n t eacute r ecirc t ^et i l est preacutefeacuterable d u t i l i s e r les eacutequations
de Faddcev
Le t r i t o n
Le t r i t o n e s t cons t i tueacute de 2 neutrons e t 1 proton quon peut
en premiegravere approximation supposer pound t r e tous dans un eacute t a t L =gt 0 donc
donnant un spin 12 (principe d exclusion)
+ son eacutenergie de liaison es t E- = -8 5 MeV soi t une eacutenergie par pai re de
bull l ordra de -2S-IH^VtradeCfpound-r31 gt |Ed| ) ce qui s ign i f ie que deux nucleacuteons
dans le t r i t o n sont en moyenne plus pregraves-que dans le deuton |
Malgreacute la d i v e r s i t eacute des meacutethodes employeacutees (FaddeevharmortU
ques hyptrspheacutericircquaraquo -) pour calculer l eacutenerg ie de l i a i son E 1 11 j
subs i s te deuxproblegravemes non reacutesolus - - j
-bull-jliraquo calcul t r o i s corps effectueacutes avec une in te rac t ion N-laquoreacutea- -
- iumlistetradecoliducirciumlacirceSEacute^^^ l i eacute s o i t r^ =r- 7 MeV
_ icirc dana1 le feacuteeteur de forme eacute l ec t r ique la posi t ion du minimum del
d i f f rac t ion e t iraquo hauteur dusecond maximum ne sont pas en accord avec
- 170 -
l expeacuter ience
Diverses raisons ont eacute t eacute invoqueacutees
- e f fe t s r e l a t i v i a t e s la preacutesence dun coeur reacutepu l s i f implique
de grandes Impulsions)
- choix incorrect du po ten t ie l N-N (dougrave mauvais comportement hors
couche de la matrice t )
- p o s s i b i l i t eacute de forces a t r o i s corps
Actuellement aucune conclusion s a t i s f a i s an t e ne peut eacutetre deacuteshy
dui tes de ces co r rec t ions Toutefois on s a i t que U s p ropr ieacute t eacute s du t r i shy
ton sont extrecircmement sensibles a la fonction donde du deacutevton (pourcenshy
tage donde D dureteacute du coeur reacutepuls i f ) 11 sembleacute que deux potenshy
t i e l s N-N donnant le mime deuton donnerontle mocircme t r i t o n
De p lus s i on u t i l i s e d i f feacuterents po ten t i e l s H-N (reproduisant
agrave peu pregraves correctement les voies S e t S - D) les valeurs ca lculeacutees
pour la longueur de diffusion doublet a et l eacutene rg ie de l i a i son degdu
t r i t o n E_ semblent r e l i eacute e s par une re la t ion l i neacutea i r e (droi te de P h i l l i p s )
2 a r d = 075 (E T + 85) + 0 7 5 icircm (reacutef 33)
ce nil donnerait a = 75 fngt pour E_ =bull -8 5 MeV Legtlstence -
dune t e l l e relueion l i neacutea i r e n e s t pas expliqueacutee
Diffusion ineacutelas t ique - -
Briegravevement on pltut d i re que deux meacutecanismes ont eacute teacute eacute tudieacutes
a) Le meacutecanisme d i n t e r ac t ion dans l eacute t a t f inal
On suppose que dans le break-up les deux neutrons doivent
avant de se seacuteparer in t e rag i r t r egrave s forLement s i leur eacutenergie r e l a t i v e
es t t r egrave s fa ible (a grand) Expeacuterimentalement on peut choisir Une
geacuteomeacutetrie de deacutetect ion qui favorise ce processus Les premiegraveres e x p eacute shy
r iences cons is ta ien t agrave deacute tec ter le proto- agrave 0deg l I n t e r a c t i o n dtma
l eacute t a t f inal se t r adu i t par une t regraves faLe remonteacutee du spectre proton -
au maximum d eacutenergie bull
Dana Ic aodele dt Hatson ) ougrave l i n t e r a c t i o n e s t supposeacutee se produire
en deux eacutetapessuccessives (production des t r o i s rvUeacuteons puis i n t e r shy
act ion neutron-neutron) ta sect ion eff icace mdashTmdash es t propor-
t ionne l l e agrave a j - Dougrave l Ideacutee p r e m i s e d obteni r a ins i une mesure inshy
d i rec te de a laquo Malheureusement- le neutron incident dote t ransfeacuterer
sonlnpulsioit pour pouvoir i n t e r a g i r k fa ible eacutenergie avec l a u t r e
neutronraquo ce qui s i g n i f i e que l e s t r o i s pa r t i cu le s in te ragissent f o r t e shy
ment e t quune descr ip t ion cor rec te de la reacuteac t ion doi t prendre en compte
tout le processus de break-up )-
b) Le diffusion quas i - l ib re - on SU place dans une geacuteomeacutetrie expeacuterimentale
t e l l e quune des pa r t i cu le s es t diffuseacutee avec un t r egrave s fa ible t r ans f e r t
d i s p u l s i o n C e t t e pa r t i cu l e e s t peu affecteacutee par la react ion (pa r t i cu l e
s p e c t a t r i c e ) A haute eacutenergie ( y 100 MeV nucleacuteon) ce processus es t co r shy
rectement deacutec r i t par l approximation dimpulsion ) qui suppose que lu
grande t a i l l e du deuton permet que chaque diffusion agrave l i n t eacute r i e u r du
deuton se fasse sur un nucleacuteon unique sans que l a u t r e so i t a f fec teacute On
ajoute a lo r s la contr ibut ion agrave l onde diffuseacutee due agrave chacun des deux
cent res diffuseurs e t l amplitude t r o i s corps T s eacute c r i t ) (reacutef 71)
pd pp nn pp o pn
A basse eacutenergie ougrave l ex tens ion de la pa r t i cu le incidente ^-vient plus
grande devant la t e i l l e du deuton l hypothegravese de la pa r t i cu le spec ta t shy
r i c e devient Injus tLf leacutee
2 - LES EQUATIONSDE FAgraveDDEEV
- - J 1 -Plusieurs oeacutethodes approximatives peuvent donner de bons r eacute shy
s u l t a t s pour jjn~problene p a r t i c u l i e r du t r o i s corps na i s e l l e s dey1ershy
r e n t rapidement incor rec tes degraves quon agrandit leur domaine d a p p icirc i c a -
-gt t i on Avec les travaux de Faddeev ) la Leacutesolution exacte du problegraveme
- 172 -
agrave t r o t s nucleacuteons es t devenue poss ib le
Equations in t eacuteg ra l e s du problegraveme a Crois nucleacuteons
SI on suppose que seules des In te r j e t ions a deux corps I n t e r shy
viennent dans le systegraveme agrave t r o i s nucleacuteons 1harniltonlen du systegraveme
s eacute c r i t
H - l l o + V avec V = Vj + Vbdquo + V
H es t la somme das eacutenergies c ineacutet iques des p a r t i c u l e 12 i t 3
V deacutesigne L in terac t ion entre les nucleacuteons 2 e t 3
Pour deacutecr i re la diffusion eacute las t ique du nucleacuteon l sur l eacute t a t
Ifeacute des deux nucleacuteons (23) on cherche une solut ion Tj de l eacutequat ion
(E-H)vr= 0 t e l l e que tjonc une pa r t i e ent rante uniquement dans la
voie 1 ( c e s t agrave d i re L Ibre 2 e t 3 l i eacute s ) e t des ondes sor tan tes dans
les t r o t s voies Cetts solut ion es t deacutetermineacutee par t r o i s eacutequations
(A) (B) e t (C)
(A) (E - H0 - V f - j = (V2 +V 3 ) V j - t J - = + 1 + c t (V 2
+ V 3 )H+ (A)
(B) (E - H o - V 2 ) f J - (V 3 + VJY^r = 0 + G 2(V 3 + Vj )V^ (B)
ltC) (E - H o - V 3 ) + j = (V 1 + V 2 ) ^ l - f icirc = 0 + CjW + V 2 )H^ (C)
(A 1 ) (B ) ( C ) sont t r o i s eacutec r i tu res d i f feacute rentes de (E - H))t = 0
Leacutequation(A)exprime q u i l e x i s t e dans notre cas (voie 1 I n i t i a l e ) une
fonction ty solut ion de l eacutequat ion (A 1) sans second menbre
(E - H0 - V t ) $ L = 0
a lors que (B) e t (C) expriment q u U n y a pas dondes entrantes dans
les voies 2 e t 3
On a poseacute G^z) = (z - H o - Vjgt avec z = E + i 6 gt
ar permutation c i r c u l a i r e sur les indices 123 on obtient des eacutequations
analogues pourV- e c T - On peut a lo r s v eacute r i f i e r que l eacutequat ion de Llppaan-
Schwinger (A) admet nImporte cuellecotnblraison Y + V + PYj
comme solution) ce qui s ign i f i e quelles conditions i n i t i a l e s ne sont pas
deacutetermineacutees par (A) seul mais par lensemble (A) + (B) + (C) Una quatshy
riegraveme r e l a t i on ltD) peut Ecirctre deacuteduite
Si on laquoMfinltV et Tj(x) par les relations
X2lt2) J
on putgt laquon bullulciptlant agrave gauche ltA) par C^Vj (8) par GQV 2 et (Cgt par C V et en remarquant que lon peut remplacer CV 4 par qV obtenir un bullnaeabU deacutequations coupleacutees
X2lt3) gt ] ltraquo ^S^ + O o T i [ t Jgt + t W j
Ces equation aont les eacutequations de Faddeev qui ont pour solution unique f - y raquo gt +Y ( 2gt + ( 3 gt laquo o i t G o ( V l + V2 + V 3 ) f ceat agrave diref+ On a vu quelt deacutecrivait l eacutetat Initial cest agrave dire le deucon (23) et ta particule 1 libre soie
1+1 -W D l gt ^ l L u t o n 3 laquo f P 1 raquo 1 lt le centre deacute nasse du nucleacuteon incident Leacutenergie cineacutetique dans le centre amp mat t ) t J p 3 k M ( =gt ic = l) donc leacutenergie du systegraveme est E - O k 2 A) --lt4 lt-lt4 eacutenergie de liaison du deuton)Si on projette lXgt raquour un eacutetat | k k- k gt deacutecrivant les trots nucleacuteons libres dans Le repiiumlSUU centre de masse on obtient lo fonction donde du deuton D dans lespace dinpucirclslon nultiplioe par U fonction de Dirac 4 (k c n )- kj) transferraquo de Fourier de londe pLanc deacutecrivant le mouvement de 1 par rapport mucirc cancre de nasse de 2 et 3
Pour eacuteviter cattr singulariteacute on itegravere une Eacuteols les eacutequations (3) on
poaant i
bullC j w m l l i i iumlonctlonsicirct veacuteriEientfle systegraveme copjpleacute
x2(5) i V ti--SU) + T ^ - X ^ T C i t V
bullK
On peut v eacute r i f i e r que l u i 4 i n c Contient plus de fonction En e f f e t
ougrave t repreacutesente la matrice t r a n s i t i o n deux corps de la pai re 2 e t 3 2
s = bull r L l eacutenerg ie r e l a t i v e de tlaquo pai re 2 ( r e iuml 4 9 ) Ainsi dan l I n shyteacutegrale _ bull _
les (Jeux fonctions pound s a i t Sltilaquoc_~kjgt laquo k 2 2 V D 0 C laquolaquoHalner
contrafremer- agrave ce qui se passe pour ltCkkk_l T( Q 5raquoqui lu i egtt proshy
portionnel agraveo(k bull K) Cela sexprime en ternes de cormexlteacute dam 3
repreacutesentat ion des graphes
En e f fe t une eacutecr i tu re eacutequivalente des eacutequations de Faddeev
e s t obtenue pour la matrice t r a n s i t i o n t r o i s corps T(x)
T C i ) Ugt - TjUgt + T t (0 Co [ T ( 3 ) ( Z gt + T ( k gt (z) j
X2(l0)
sous ce t t e foirae e l l e s sont geacuteneacuteralement in t rodui tes en consideacuterant
la r l e de rediffusions obtenue en I t eacute r an t l eacutequat ion de Lippman-
Schwinger
T(zgt - V - V Colt2) Tlti)
- (Vj + v 2 + v 3 ) - (Vj + v 2 - v^) G 0 ( V L + v 2 + v 3 )
et en la reconstruisant en faisant appara icirc t re t r o i s chaicircnes
T = V - V G V ougrave n I n t e r v i e n t que l I n t e r a c t i o n ent re la p a i r e i
T(a) - VL - V lG ( jV l + bull+bull V2 - V 2CQV 2 + + Vj - ^ C ^ -f
+ (V1 - VJG^-J + ) GaltV2 - VZCDV2 + ) +
Tj veacute r i f i e Ti = t - V 1 C Q T i (obtenue en faisant V = Vfe = 0 dans U
seacute r i e preacuteceacutedente)
Dans ( 9 ) la preacutesence de graphes non-connexes (a) dans le noyau rend
c e l l e - c i i n u t i l i s a b l e ( l i s donnent dss T o n c t i o n s i ) -
V t G V
(a) graphe non-i (b) graphe connexe
t t par c e t t e reconstruct ion de la seacute r i e (13) on obtient les t r o i s equa-
t i ^ns coupleacuteraquo 8) dont la noyau ne contient plus de graphes non-con-
nexes so l t graphiquement
T a = - + Tuj + ri Matnakatlqutatnc cas eacutequation peuvent Ctre reacutesolues par la meacutethode
de Fredholraquo gt Toutefois pour cons t ru i re le noyau des Equations se
Faddeav i l faut connaicirc t re la a a t r l t c t nucleacuteon-nucleacuteon hors de la couche
da euaaa a t dans toutes les ondes p a r t i e l i e s ensui te i l faut reacutesoudre
tm laquoMUMbla coupleacute d eacutequations In teacutegra les imiicirctidimenstonnelles Cela
n laquo t a c t laquo H a s w n t pas r eacutea l i s ab l e pour des raisons de ca l cu la t eu r s I l
fautdonc s impl i f ie r le problegraveme Four cela on peut so i t reacutesoudre les
reacuteouacloaade Faddaev de faccedilon approcheacutee so i t s impl i f ier L in te rac t ion
H-M (avac laquon p o t e n t i a l separable les eacutequations de Feddeev se reacuteduisent
laquopria deacutecompositionen ondes p a r t i e l l e s a un ensemble d eacutequations in t eacuteg -
raleY coupleacutees agrave une dimension ( reacute f 33)
Pvlafraquoai i prmdashUar ordre
bdquo -gt - - -Laraquoplitacircdlaquo de diffusion f pour la diffusion eacute las t ique nuceacuteoi
- daiitoraquo et~
Catta asipicircitude e s t a n t l s y a l t r i s eacute e pour ten i r compte de l i n d l s c e r n a b i -
lltlMeV deux nuelions ident iques c e s t agrave d i re que l eacute t a t f inal peut
bullftw araquoit Iuml
(23) l i e s 1 l ibre (come dans
l eacute t a t I n i t i a l e pound = 4 ^ )
^ t i e t V f l n a l V 2 + V
3
(12) I l l s 2 Libres
pound = lt 3 e t V pound l raquo a l a V l + V 2
On peut montrer facilement d apregraves les re la t ions (21 e t (5) que
v i laquo v = V i ^ + bullXi
J= lt+lt+ gtgt - ^ K + gt
Un deacuteveloppement au premier ordre consis te agrave ne prendre que lei termes
inhomogeneii de 5) soi t
j 3 = Ta ^ Ccedil = ltf i |Traquo+Tfc|^gt - lt ^ | V ^ + T i | 4 gt
Les quatres termes de pound ont la s ign i f i ca t ion suivante
ltiTraquolgt
bulllaquo|T31gt --raquo=--T~-
ltgt|v|gt frlfmdashl jt|Wlgt]4 OU Vlnnt IU
Barraquo faur le piJr-up 7=
plusmnpound ^ s I T raquo ^ -r-TK-
^Jau W jiailaquowtj l i cttk bulllt- laquoraquolaquoiraquoV o traderaquoVlaquo t f - K laquobullnwiitf raquoUW-plusmn)
jsmarque Lapproximation Je Sorn consis te agrave prendre dans Le deacutevelopshy
pement eu premier ordre TjwV- et fV2 lt=e qui revient agrave supposer que
+ raquoamp (11) t ca iumleuicirc du tetwe deacutechange es t stwple en remarquant que V T = (E -H )4[
Ce terraquoraquo laquoraquot donne par la lonccioraquo dDnde du deuton dans l espace iim-
x les fa ib les
afiaiucircgtiejagrave (
p u l i l o n laquel le diffegravere peu dun po ten t ie l S-K agrave l a u t r e pou i
Impulsions ( reacute f 72 )
Lea u n c i du type lt4AgraveniS gts eacutecrivent sous une form
On-deacuteeom-ose D e t t _ ( k k s ) sur les harmoniques sph riaues vec to r i e l s l Z r- -JO-
fa i san t appara icirc t re les composantes Ctjtf deacutef inies a
Pour la mi voie C=raquo | j s t ] les paramegravetres de ces com| osantes sont difshy
feacuterents selon que [ t J correspond a une in te rac t ion neutron-neuugraveran eu
protoi-neutron I l faut ensui te effectuer cous U s laquocouplages encre l u
d i f feacuterents moments angulaires pour fa i re apparaicirc t re - la voie de spin nueicirceacuteondeuton
S = lts~ + s -+iuml) + s p n- n
Spin du doutai) spin du nucleacuteon incident
L le laquoornent o r b i t a l encre Le deuton c ib le e t le nucleacutedi
incident
bull - l e nouent angulaire t o t a l J = Iuml 4 S
laquo r~ Dans le Cas ougrave l i n t e r a c t i o n nucleacuteon-nucleacuteon e s t reacutedui te aux voles
e t 3 l e spin S e t l e isotsent L sont conserveacutes dans la diffusion
nuelion-deuton Ci oeacute f ln i t une amplitude de diffusion doublet e t qui
(ckap VTZI)
^ ie)s k 4 Z ltZLI)TLS R(coe
laquobull
Sloan ) montre que 3c deacuteveloppement au premier ordre e t la reso lu t ion
exacte des eacutequations de Faddeev pour un po ten t ie l de Yanaguchl donnent
les mecircmes amplitudes p a r t i e l l e s T pour L supeacuterieur 1 2 Le convergence
de la seacute r i e de rediffusion pour chaque T e s t i l l u s t r eacute e dans le tableau
ci-dessous ougrave n repreacutesente l o rd re de la s eacute r i e neacutecessaire pour avoir
le r eacute s u l t a t du calcul exact agrave 10 Z p regraves
( e x t r a i t de la reacutef 74)
pour tes fa ibles moments angula i res e t cela e s t d autant plus vrai i
basse eacutenergie la reacutesolut ion exacte des eacutequations de Faddeev es t neacutecesshy
s a i r e
En(MeV) L Doublet Quadruplet
141 0 n =raquo CO n = 56
1
2
3
1
2
1
100 0 n - 10 n = ugrave
1
2
2
i
2
l
Meacutethode de Aavons Amado e t Yam (AAY)
Ces auteurs 7 5 gt const ruisent une theacuteor ie baseacutee sur l importance
du meacutecanisme deacutechange La faccedilon la plus simple d obteni r le terme d eacute shy
change
qui cons t i tuera le t t r a e de Born de la seacuteri-n de redif fus ions e s t de
supposer que l I n t e r a c t i o n H-N se reacuteduise agrave
gt== = = + gt=lty=lt + -ce qui signifie quon admet que les deux nucleacuteons (p-n) nInteraiissent
que lorsquils forment un eacutetat l ieacute ici le deuton (suppl -i ecirctre an eacutetat 3 S dans le modegravele dAroado) Les eacutequations inteacutegraleraquode la diffusion
N-d seacutecrivent)
On peut a se l l o r e r le Btodelc en consideacuterant qu las deux nue lions peushy
vent aussi former une p a r t i c u l e cp dans la vole S On a a lors deux
equationraquo coupleacutees s
T(v)
Ces afeiii equations peuvent Ecirctre obtenues a p a r t i r des eacutequations de
Faddeev en prenant une In te rac t ion nucleacuteon-nucleacuteon separable En ef fe t
bulleacutemettra que icircea deux nucleacuteons In te raccedil i ssen t uniquement en Cornant une
bull a r t i c u l e d ou revient agrave prendre la matrice t deux nucleacuteons au v o i s i shy
nes du paie corveepondant hors agrave ce t endroi t l e matrice t e s t separable
(laquoh IX)raquo A baise eacutenergie la matrice t R-N e s t domineacutee par les poles pregraves
4m i eacutene rg ie xeacutercopy cesc agrave d i re par le deuton e t le4gt
Ainsi laquo a i g r i la s impl ic i teacute du modegravele AAY les r eacute s u l t a t s obtenus sont
bons i
bull l e sec t ions eff icaces eacute las t iques sont correctement r ep roduce -
l except ion toutefo is des p e t i t s angles ougrave pour toutes les eacutenergies
calculeacutees (245 HeacuteV a 141 HeV neutron) la courbe theacuteorique es t systeacutema-
ttqtMMtnt t rop f a i b l e
l iMtffilaquo t le t e r s e deacutechangw donne une t r egrave s for te remonteacutee aux angles
a r r i eacute r a i a i nve r se de l approximation dimpulsion qui e l l e donne une
fa r ta contr ibut ion aux angles avant 7 4 ) (voir f i g 3)
La t e r s e quartet pound = ) w e s t beaucoup plus important
que le t a r e doublacirct a t ^ w j _ sauf dtna icirca reacuteg ioncopy c bdquo ~ 20 ltfS
3 ) Ce ta re doublet a une a l l u re de courbe de di f f ract ion due agrave la
egraveres f e r t e absorption dans c e t t e voie ( l e break-up e s t p r i s en coopte
dan a te calcul dAmado) Cette absorption esc favoriseacutee dans la voie
doublet DU les nucleacuteons peuvent su f f i sa ien t se rapprocher pour i n t e r a g i r
fOYtNMC
- Ce modegravele donne un t r i t o n s u r l l eacute (- 11 HeV) reacute su l t an t de la
descr ip t ion crop simple du deuton = absence de coeur reacutepuls i f e t de
fore tmnaeur qui permettraient d a f f a i b l i r la force a t t r a c t i v e l i a n t
Keacutetteoeacuteff ac tue l l e s en diffusion nucleacuteon-deuton
J S l o a n 5 5 ) P Doleachall 5 ) S CP ieper 4 0 ) et C Fayard 2 )
Fig 3 - Reacutesultats du BodMe dAaronraquo Aaado i t Yea
pound-7-agrave E n - 141 MeV et 245 HlaquoV
Amplitudes doublet lt) cc quadruplet ltc) ~i r-
h--bullmdashJ--J^--i-J-iL
TV7
4 Y bull
^W pour le calcul ccwpUt
mdash ltraquogt pour 1laquo u n raquo ltU gtom E o 2 - H v
mdash approximation olaeulaion laquo Ebdquo 141 MaV
rat-
6b
utilisant une Interaction N-N separable plus complegravete ( s 3S- 3t) ondes
P ) lraquout permettant agrave deacutecrira plus correctement les reacutesultats nucleacuteon-
nucleacuteofi (daucon deacutephasages) et nucleacuteon-deuton (polarisations vectorielshy
les laquot tensoritlles raquo)
las eacutequations de Fsddeev sont reacutesolues sous leur forme AGS due
agrave Alt Crbullbullbullberger et Sandhaa ) Dana cette formulation elles je reacuteduishy
sent apregraves deacutecomoosltlon en ondes partielles agrave un ensemble deacutequations Inshy
teacutegrales a une dimension du type Llpptnan-Sehwinger Leur reacutesolution rapide
supposa que la matrice t deux nucleacuteons puisse se mettre sous forme done
tossaa dana partie separable t preacutepondeacuterante eacutetats lieacutes reacutesonances
et dHM parti faible t w (eacuteventuellement non separable) Les potentiels
geacuteneacuteraliseacutes deacutefiniraquo dms cas eacutequstiens iippraan-5chwi(iger ne font intershy
venir qvc t w et peuvent ecirctre calculeacutes rapidement par Iteration deacutequations
inteacutegrales du typ Feddeev
Apres deacutecomposition en ondes partielles les eacutequations ACS conshy
duisent a un systegraveme coupleacute pour chaque valeur 3 t du moment angulaire
total laquot de la pariteacute du systegraveme nucleacuteon-dey ton gt
spin otal K-d avec t mdash Iraquoiampi T OU L et S sont le Moment orbital lt
laquot ltT ~Jc] caracteacuterise la voie W-H
T est lamplitude de transition H-d et B le potenttel geacuteneacuteraliseacute
Ainsi pour una Interaction K-H reacuteduite aux voles S Q) et S- S(eacute)
soie - bull
rr S bull | t
bull 0 0 1 - l i 1 i i| o
on en deacuteduit 1 noabre de T possibles a J et n donneacute i (ft=t-) J
ltr S L cbC pour J etltimdashlaquo
4gt i 2 L - J plusmn icirc2 1
d 12 t - J plusmn 12 i -
-d 3 2 L - J plusmn 12raquo 3plusmn 32 2
La matrice T r t e 9 C u n e matrice 4 x 4 dans ce cas Plus geacuteneacuteralement
on peut voir que l Inc lus ion dune vote (T = J s t l suppleacutementaire dans
l i n t e r a c t i o n N-N laquoJoute 1 3 3 2j + 1 valeurs de Z- poss ib les Ainsi pour S raquo S - D e t t e s
ondes P
on obtient des matrices lccedilgtt de dimension 16 x 16 Bien que les amplishy
tudes de t r a n s i t i o n physiquement in teacuteressantes soient uniquement c e l l e s
ougrave on a un deuton dans la vole i n i t i a l e e t f ina le ( lcilJLtd ) bull
matrice complegravete 16 x 16 In tervient dans U reacutesolut ion du systegraveme
I l ex i s te a lors deux faccedilons de proceacuteder c
- La premiegravere consis te agrave reacutesoudre exactement les equations ACS
pour la pa r t i e preacutepondeacuterante t (supposeacutees donneacutee nar l e po ten t ie l N-N l 3 3
separable des voies S e t S - D) et agrave eacutevaluer L contr ibut ion au
premier ordre de la p a r t i e fa ible t (ondes P) agrave l amplitude T
Cette meacutethode es t c e l l e u t i l i s eacute e par SC Pieper et C Fayard
- La seconde consis te agrave ca lcu le r les po t en t i e l s geacuteneacutera l i seacutes AGS en
prenant en compte t et agrave reacutesoudre exactement l e s eacutequations ACS avec ces
p o t e n t i e l s
Remarque Pour nos eacutenergies (de 10 agrave 15 MeV neutron) Ifca aaaiLitudes
sont ca lculeacutees Jusquagrave J = 192 Toutefois agrave p a r t i r de J=r72 la co r r ec shy
t ion des undes P CL- neacutegligeable e t au delagrave de J = 132 le t e rae de
Born seul B su f f i t agrave deacuteterminer T
3 - COEFFICIENTS DE CORRELATION DE SPIN CALCULES PAR SC PIEPER ET C FAYAID
Ces r eacute s u l t a t s sont por teacutes sur les f Igs4-7 etsuggegraverent les remarshy
ques suivantes =
a) Malgreacute les fa ib lesses (pound e t D) de la force tenseur u t l l l i eacute t
par ces auteurs les r eacute s u l t a t s obtenus sont en assez bon accord avec l e s
points expeacuterimentaux agrave condit ion toutefois que la force t t n t e u r e t l e s
ondes P soient encluses dans l i n t e r a c t i o n K-K Du point de vus de l e x shy
peacuterimentateur c e s t r a ssuran t En effet ta mesure des coeff ic ients de
cor reacute la t ion de gpttj d-p ( s i t e par 8 Betuvic ( r eacute f l ) agrave
12 HaV deuton sembla peu caopat lble avec nos neiures (agrave wilns d admettre
un var ia t ion bruta le entra 17 e t 12 HeV deuc^nraquo icircltilt non preacutevue t heacuteo r i -
quaaHnc)
b) I l e s t extrecircmement difficile de connaicirctre i a r l g ine des difshy
feacuterences ant re les r eacute s u l t a t de SC Ileper et C Fayard CeilcR-ri peushy
vent provenir de derx sources
- i n t e rac t ion K-H diffeacuterence
- nichod d In teacutegra t ion des eacutequationraquo de faddeev diffeacuterente
A 141 HeV neutron SC Pleper a ciwpareacute sa amprthade pe r tu r -
baclve aa calcul exact de Plt Doleschall pour la atret in teract ion N-N
Lea r eacute s u l t a t s d i f fegrave ren t sensiblement en p a r t i c u l i e r ta polar i sa t ion
neutron p pour laquel le la treacutethude per turbat lvc donne UcrtuitcrrentJ un
a e i icirc t e u r accord avec l expeacuter ience
calcul exact de B^icircescoai
ca lcu l pe r tu rbacirc t de Pieper
Deacutes lorsraquo seul un ca lcu l exact nous permet t ra i t des conclusions -seacuterieuses
Sur la rflla des ondes P w l heureusement P Doleschall n a iu nous fourni r
ses pred ic t ions pour C e t C - e t S a des eacutenergies voisines de 10 ou 15
KaV nueifeu
Da plwf las arfthoderaquo museacuteriques d in t eacuteg ra t ion des equations de Faddeev
peuveat eoawar das diffeacuterences s t c a i b l a i dun ca lcu l agrave l a u t r e I l an r eacute shy
s u l t a qua la plus grande prudence e s t neacutecessaire dans la cunparelson de
oMux calcala ce qua seu l s l e auteurs de ceux-ci sont a mine d apporter
das cvmelMltins p r ec i s e s |
c) Toutefois ce r t a ins e f fe t s geacuteneacuteraux ont eacute t eacute laquo i s laquon evidence c
ains i les poucirciLagravesrlons vec to r i e l l e s K-d sont Qualitativement rf odul tlaquos
sans la force tunso r i e l iuml e mais avc les ondes P a lors que pour les po la shy
r i s a t i ons t enso r i e l l c s l e f f e t itverse esc obtenu i
Pouvoirs d analyse e x t r a i t s in la reacutef 28a
Cependant la force c e n s o n e l l e et les ondec P sont neacutecessaires potw gt ob te shy
n i r un bon accord Quant i ta t i f
Un r eacute s u l t a t analogue es t obtenu pour les coef f ic ien ts de co r r eacute l a t i on de
spin qui ne sent correctement reproduits que s i la force tenseur et l e s
ondes P sont p r i ses en compte dans 1 in te rac t ion N-tt Ce r eacute s u l t a t e s t I l shy
lus t r eacute agrave 261 MeV deuton sur l e s f i g s ft-
Sur la f l g 8 nous avons porteacute les valeurs de
tiiii = -i ( craquo + V K i m = iuml l icirc ( c i - V _ bullbull deacuteduites des mesures de C e t C agrave 195 MeV deuten Le c o e f f l c l ecirc n t T j j
bullbullbullltbull s apparente agrave la sect ion eff icace pour les raisons mentionneacutees nxij
Cn VIII esc peu affecteacute par l i nc lus ion de la force tenseur i t des ondes
P agrave l except ion des aigles avant e t aux angles vois ins de 115 Par contre
T e t icirce coeff ic ient t ensor le l 3 qui sont theacuteoriquement nuls pour un
po ten t ie l N-N reacutedui t agrave ( S raquo S ) ne sont bien reprodui ts Quavec force
tenseur e t endsj P
leacutegendes deraquo figures bull
Tig5 Comparaison des reacutesultats expeacuterimentaux pour C agrave E = 261
HtV avec
- leraquo laquoaiumleuls de C Fayard agrave E =bull 261 MeV pour une Inceractio
N-H exposeacutee de
ltA) S_ S - D ondes P
ltBgt h x - J Dj
- les ca lcu l s de SC Pleper agrave E - 2S2 MeV pour une in te rac t ion
N-N coapoieacutee de
(C) t l S o 3 S - 3 D j ondes P et D
Fig 5 idea pour C ^
Flf 6 idea pour S
Flg 7- Inseable des calculs de C Fayard aux eacutenergies indiqueacutees La
courbe E ( agrave E raquo 195 MeV) e s t obtenue pour une in te rac t ion 1 3 H-H donde S naisdependant des aplns ( s e t S)
Flg 8 Reacutesultats de l interpolation angulaire pour T ^ e t T agrave
195 HeV deuton et comparaison av^c les calculs de C Faynrd
(A) (B) laquo t (E)
4 c
-v
V - r
6 8 bull
-01 E i = 26lMeV
Craquox
Fig 7 (A) (B) -(D)
1 I bull 1
i
i bull I
mdash
_
bull
-
gt - ltD
i mdash1 1
5 1
95
i l
II i l bullV
H
LU
o] 1111
o o CM f 1 N T
i i bull bull raquo i i bull
CHAPITRE XI
ANALYSE EN DEPHASAGES
laquo Dans ce chapi t re nous res t re indrons notre eacutetude au module
slne-le ougrave le nouent angulaire L e t la vole de spin S sont conserveacutes dans
I l diffusion nucleon-deuton Sien que ce modegravele ne puisse preacutedire les
valeurs fa ib les nuls non nu l les des po l a r i s a t i ons des coef f ic ien ts vecshy
t o r i e l s T laquo t t ensor ie l S on s a i t q u i l su f f i t agrave reproduire cor rec te shy
ment l a sect ion eff icace eacute las t ique ~rj() e t le sectPU eff icace cotate
de r eacute a c t l o n Ccedil - t (fous nous in teacuteresserons plus speacutecialement au bull -ef f ic ient
claquogt laquo egrave lt c U T m - i
gtant donneacute que les mesures de C et de C ne sont pas fa i t es aux
mises angles cent re de nasse amp l e s va leurs expeacuterimentales de C(amp) ont
eacute t eacute deacuteduites en fa isant un l i ssage de C e t C _ mesureacutes et en t raccedilant
un corr idor d e r r eu r pu^tr ces deux qua n t i t eacute s L e r reur p r i s e sur C(copy)
e s t
1 2 2 l 1
vOugraveampC CttAC ) repreacutesente la demi-largeur du corr idor d e r reur agrave
Jltl angle 8 conideacutereacute (voir f i g i ) Nous discuterons ulteacuterieurement de
l a v a l i d i t eacute dune t e l l e meacutethodes
1- MUSDICTIOHS POUR C(ft) -
Une txagravende va r tucirc t eacute de po t en t i e l s N-N donde S e t deacutependant
laquoes spins a eacute t eacute u t i l i s eacute e pour re t rouver l e s sect ions ef f icaces eacute l a s -
bull t iqueacute e t 1neacutelast ique nucleacuteon-deuton En p a r t i c u l i e r Kloet e t TJon on
ont reacutesolu l e s eacutequations de Fsddeeacutev par la technique des approximates
O raquo Fsdeacuteraquo pour des p o t e n t i e l s locaux-(potentiel s de Malfl iet e t TJon- )
^I^Tpwniiumlt t int-dirdeacutecrire c6viiumlctiumlmeumlniuml~iumlpounds phaseacuteiT S Q ^ 3 s p ( pound iuml g ~ 2 ) T mdash
s ($
ctf II
J = ^ 6 = I
co
^h bulls
o
z
L9-
+=f n
ltD8
Tl li I bull mdash bull mdash l -
Ci
-o o
o CO
lt-8 s I
z CO
CL Ld
Q
X d u
- fe^
-4- Tt^^ -S1 + -O CO
CM
M o I
- La po ten t i a l note I - I1 I pour celaquo auteurs e s t un potent ie l
local de forma Yukawa avec un coesv reacutepulsif a la fois dans la vole
iliifHUt S o laquo t tr iplacirct S j
- La po ten t i e l I-IV a un coeur reacutepuls i f uniquement dans 5
Slaquor icirca Cig 2 icircaa r eacute s u l t a t s obtanus avec ces po ten t i e l s pour ~p(e) agrave
144 HeV neutron lltmc compareacutes pound ceux obtenus avec le potent ie l de
Yeauijchl- (Ygt I l appara icirc t un r eacute s u l t a t bien connu l e s po ten t i e l s N-N
a l t e rab leraquo donda S ( S e t S) donnant systeacutematiquement aux angles
une tac t ion eff icace t rop fa ible de 20 X environ
ltamp-bdquo bullbull H A HcV (mbst)
experimental KT I - I I I KT 1-IV Yamaguchl Separable 2 ternes
149 t 445 147i 1425 125 131
Let ca lcu la affecta par GH l^mot 7 gt semblent montrer que
l a a p l o l da p o t e n t i a l S-N aeacuteparablcraquo agrave-deux termes (dont l u n reacutepu l s i f
-se parser paa da4liorar net laquoMme l accord alaquox angles avant bien
ejwa cea po ten t ie lraquo auraient dea phaaes S et S nettement plus cor rec shy
t e s qua le po ten t ie l de Yanafnichl
I l a eacute r a i t donc ten tan t de conclura agrave une mise en eacutevidence
deue s e n s i b i l i t eacute deraquo laquoactionraquo eff icaces n-d aux propr ieacute teacutes non-couche
de l iMterac t lon K-M Malheureusement cela n eacute c e s s i t e r a i t que les potenshy
t i e l raquo preacuteceacutedanta as lant i t rLetenant eacutequivalents sur couche (donc donne-
raisatt l i a bull bull raquo raquo bull 3 e t S) ce qui n e s t pas le cas
Salon IrayaaaN 5 aucune information nouvelle au t re que
c a l l s raquo ceatenuea dans la loafuaux de diffusion doublet n-d ne peut I t r e
enty4te d a l e diffusion eacute las t ique ou i neacute l a s t l quem-d Ainsi en gardant
laquo j raquo-laquot a canatanta laquo t an fa isant va r i e r les ca r ac t eacute r i s t i ques
bevs-eamelraquo de iHnterac t loa i H-H las diffeacuterences obtenueraquo sur la
eecejeei eff icace n-d sent r eacutedu i t e s a araquolns de 1 t l s e r a i t in teacute ressan t
de savoir s i -la aaa conclusion s applique au coeff ic ient C(raquo) dont La
mesure (combineacutee avec ce l l e de -r- gt permet d ex t r a i r e Lamplitude doublet
(dont la force s e n s i b i l i t eacute au modegravele N-N a eacute t eacute observeacutee ) Les ca lcu l
effectueacutes par Brayshaw en diffusion ineacute las t ique pour des geometries exshy
peacuterimentales permettant d _ j le r la contr ibut ion doublet semblent montshy
r e r que les diffeacuterences obtenues se reacuteduisent par la meacutethode precedence
agrave quelques pourcents sur U s sections eff icace ineacute las t iques (effet non
mesurable) Hais ce r eacute s u l t a t es t fortement contesteacute par HaEtcl )
Nous avons calculeacute C(6) agrave p a r t i r des phases publieacutees par
Kloec et TJon51gt) pour leurs d i f feacuterents po ten t i e l s N-H Les phases Lgt 3
ont eacute t eacute f ixeacutees aux valeurs ca lculeacutees par I Sloan 5 5 ) agrave c e t t e eacutenergie (IA4
HdV neutron) On a pu v eacute r i f i e r que les phases eacuteleveacutees donnant une conshy
t r ibu t ion fa ible agrave ~ (0) e t C(laquo) c e t t e meacutethode pa ra i t j u s t i f i eacute e t
que l e s sec t ions eff icaces publieacutees par KT sont a ins i correctement r e shy
trouveacutees Les preacutedic t ions concernant C(8) sont porteacutees sur la f i g 3
Alors que la sect ion eff icace es t pratiquement insensible a la preacutesence
ou non dun coeur reacutepuls i f dans le S i l ex i s te pratiquement un rapport
deux entre le minimum C(120 a) ca lculeacute avec KT I - I l l (coeur reacutepuls i f S)
e t KT I-IV (pas de coeur reacutepuls i f S ) Dautre pa r t l e s r eacute s u l t a t obtenus
avec le po ten t i e l Y e t KT I-IV sont t r egrave s proches I l semble donc que le
coeff ic ient C(0) so i t sensible agrave la presence dune p a r t i e reacutepuls ive S
Les mesures de C(0) ne sont pas compatibles avec l e s preacuted ic t ions
du potentle Kl I-1I1 (qui deacutecrie le mieux les phases S e t S e t donne
le meil leur accord avec la sect ion eff icace n -d ) En e f f e t eacute t a n t donneacute
que C mesureacute agrave 6 = 1 1 4 e s t nul la valeur de C devra i t I t r e in feacute shy
r i eu r agrave - 30 pour Ecirctre compatible avec KT I - I I I Hors ce l eacute e s t fortement
improbable d apregraves les mesures de C dans c e t t e zone dangle
Un deacutesaccord p lus Impartant e s t obtenu s i on u t i l i s e l e s deacutephashy
sages publ ieacutes par J Arvieux ) eL reacute su l t an t dune analyseen deacutephasageraquo
de mdash- (S) e t r p Laccord obtenu pour -p- e s t eacutevidemment meil leur que
ce lu i obtenu pour l e s phases iCT e t sur tout c e l l e s de Sloan mais le coefshy
f i c i en t c(9) p reacuted i t agrave 115 es t de - 26 ce qui correspondrai t i un C
de - 52 Degraves lo r s i l nous a paru in teacute ressan t de r e f a i r e l ana lyse
de J Arvieux en analysant -r- ( 9 ) ltTR e t C(d) ensemble pour l e s ra isons
suivantes _
- 195 -
F ig 2 - R e m i t raquo da Solaquot e t TJoa )
I) laquo raquo bull bull bull nutleacuteon-nucleacuteoo S et S cowpareacuteraquo a l analyse de Yale
V
r-^i j UHftGraquoltn-icirc
2) K i suUa t i n-d
Foccntiumlcicirc Entracirc t I llaquo l ion
c r i t on (MeVgt X I - I I I 9 - 84 1062
I-IV 3 - 83 1149
AAY -104 - 11 126
- 197 -
(1) La meilleure faccedilon de savoir Si une analyse en deacutephasages peut noua apprendre quelque chose quon ne volt pas (ou quon ne sait pas voir) directement sur les observables cest de faire une tci i i anashylysa et den tirer le ht Un
(Ci) Comparer les valeurs theacuteoriques et expeacuterimentales dun ensemble de phases est agrave priori plun aiseacute que comparer des distributions angulaishyres surtout st on peut se restreindre agrave quelques parameacutetras bien preacutecir Ainsi a phase S (dont ]laquo comportement agrave lorigine est Heacute h la longueur de diffusion doublet) est extrecircmement sensible JU modegravele N-N Or 11 esc tregraves difficile bullbullextraire tes paramegravetres doublet dune analyse dcampff)) seule eacutetant donneacute la tregraves forte contribution quartet agrave celle-ci Par contre C() devrait permette une meilleure deacutenomination des paramegravetres doublet (voir Ch VIumlII)
(Il l) Une analyse correcte des reacutesultats N-d doit t t to faite en phases seacutepareacutees es J ( L ) pour tenir eonpte des polarisations sais dans une telle analyse le nombre de paramegravetres est consideacuterable et les reacutesultats theacuteoriques permettant de restreindre correctement le nombre de paramegravetres laisseacutes libres sont actuellement Insuffisants Ainsi poraquor des raisons lieacutees aux calculateurs il est impossible dintroduire tous len coefficients de couplage et les phases seacutepareacutees deacutefinies au Ch VIII Ainraquo la faccedilon la plus probable de proceacuteder sera dutiliser les reacuteshysultat dune analyse en phases non seacutepareacutes et dintroduire une correction a ce Modegravele trop slapte en permettant le couplage et la seacuteparation en J de certaines ondes ltraquoaalpound il faut savoir quels paranraquotred sont theacuteoriqueshyment neacutegligeables )
2- ANALoE EU DEPHASAGES
t e s valeurs de Cfe) h pound laquo 2 6 1 238 e t 195 HeV ont laquo t anashy
lyseacutees a ins i que U s sections e f f i c a c e s T ( 9 ) p-d mesureacutees a E raquo 1004
HeV reacutef ) 1218 HeV rocirct81) e t 1393 HeV r e f 8 2 ) L u sect ions
efficaces de reacuteact ion ont eacute t eacute interpoleacutees agrave p a r t i r des r eacute s u l t a t s n-d )
Etant donneacute q=L la preacutecis ion des r eacute s u l t a t s e s t Meilleure pour l e s sect ioi
efficacesraquo l ana lysera eacuteteacute faire aux eacutenergies correspondantes
te t o t a l e s t deacutefini par
degugrave ^~bdquobdquofdegiumllaquo c n v 1 9 ^ laquot^Tl deacutesignent les valeurs mesureacutees avec leurs exp exp K
Incer t i tudes respect ives 29ttt AClt6) e t UcircTR ltT(Ocirc) e t C (9) sont calcushy
leacutes agrave p a r t i r des deacutephasages s g et des coef f ic ien ts d absorption S fj par les r e l a t i ons donneacutees en VLILJIcirc La sect ion eff icace
de reacuteact ion 7_ e s t r e l i eacute aux coef f ic ien ts d absorption seu l s par icirc
Oft fi1 (_ 3 L 3 L J
Aucune pondeacuteration des valeurs mesureacutees (autre qie c e l l e due agrave leur
ince r t i tude) n e s t u t i l i s eacute e dans le X gt ce qui s ign i f i e que les sect ions
eff icaces dont les mesures sont plus nombreuses e t plus preacutec i ses ont un
rfile preacutepondeacuterant On deacutef in i t le X par degreacute de l i b e r t eacute par t
bullxVf = plusmn- bull (J--K
ougrave N e^t le nombre deacute points expeacuterimentaux e t K lenombre de paramegravetres
l i b r e s
Le programme -de recherche u t i l i s eacute pour minimiser le fonc t ion^
e s t Le programme MIKUIT du CERN Four assurer une convergence rapide et
sure le gradient du X es t calculeacute analytiqueraent Toutcfjiis pour eacute v i t e r
la p o s s i b i l i t eacute de minima locaux (obtenus freacutequemment par la nfthode du
gradient) une combinaison des diffeacuterentes meacutethodesde silnlstieatlon - -
disponibles dans MINUIT a eacute t eacute u t i l i s eacute e (aethode de Honte-Carlo neacutethodo wdi afmplex methods du g r a d i e n t ) Un deacutesignera par incer t i tude sur un
paramegravetre l I n c e r t i t u d e donneacutee par la diagonale de la matrice de CQvashy
riance au minimum L e r reur indiqueacutee BIT la table l es t s o i t ce t t e Incershy
t i t ude s i l n e x i s t e quune seule solut ion trouveacutee pour en paramegravetre
laquooi t une enveloppe des d i f feacute rentes solut ions t rouveacutees
Prenant comme valeurs de deacutepart l e s paramegravetres ca lculeacutes par
Klaet e t TJon (KT l - I I I ) e t Sloan (SI) laquoc tes r eacute s u l t a t s de l analyse de
JV AcircrvleuKfJA) nous avons l a i s s eacute v a r i e r Jusquagrave 16 paramegravetres c e s t agrave
d i re les p a r t i e s r eacute e l l e s e t imaginaires des plisses L = 01)2 ltLi p a r i -
p i C r e t ) p lus les phases r eacute e l l e s eacute e t o Les phases L raquo ugrave56 sont
f ixeacutes agrave leur valeur theacuteorique ( S i ) Si on l a i s se cos phases l i b r e s e l l e s
r e s t en t proches de leurs valeurs I n i t i a l e s e t ne donnent pas une ameacutelioshy
ra t ion sensible du Ce r eacute s u l t a t es t auss i v ra i pour La phase i na i s
i l appara icirc t nettement que l a i s s e r pound l i b r e ameacuteliore sensiblement iumle
L r eacute s u l t a t le plus important de c e t t e analyse e s t que l i n t e r v a l l e des
solut ions poss ib les e s t t r egrave s eacute t r o i t agrave 1004 e t 1393 MeV mme pour les
phases doublet Toutes les recherches converyn t vers l a nflnie solution
ou vers des so lu t ions s ta t is t iquement compatibles
a) agrave 1004 HeV on trouve degraves solut ions peu d i f feacute rentes deacutepenshy
dant de la valeur de n qui peut va r i e r de 0993 acirc 0996 Comme l e s
r eacute s u l t a t a 1218 MeV sont cons i s tan t s seulementavec bullbull)_ laquo l i l e n
r eacute su l t e que i ) doi t t t r e eacutegal agrave 1 agrave plus basse eacutenergie e t la solution
correspondante e s t indiqueacutee sur la cable 1
b) agrave 1218 MeV on trouve d i f feacute rentes solut ions avec la mecircme
va leur 4ufgt 1 c r i t egrave r e oe cont inu i teacute des so lu t ions en fonction de
l eacute n e r g i e permet de^seacutelect ionner ce r t a ines solut ions e t une de c e l l e s - c i
es t inecircieueacutee sur l a table gt_ltU n e s t pas poss ib le de trouver une solushy
t ion continu pour tous les paramegravetres t on do i^admet t re quelques d i s -
con t l imi teacutes pour n n e t pound Notons que pour 1218 MeV i l es t exerS-
meaent d i f f i c i l e d e x t r a i r e correctement C(8) eacute t an t donneacute les I n c e r t i t u shy
des relat ivement grandes sur C et C agrave 238 MeV dautoyi Dautre par t
c e r t a i n s po in ts de la sect ion eff icace donnede A anormalement grand
quelque s o i t le Jeu dedeacutephasages e t nous les avons eacutelimineacutes de l ana lyse
( J i nee r t i tu tde sur ces points es t sans doute sous-estlmeacutee j reacutef )
c) acirc 14 mv on trouve t r o i s solut ions leacutegegraverement d i f feacuterente
(correspondant aux t r o i s solut ions de deacuteparc) Lenveloppe globale de
ces solut ions e s t donneacutee sur la table 1
Les r eacute s u l t a i - de l ana lyse sont por teacutes sur la table 1 Le
nombre de poin ts expeacuterimentaux analyseacutes e t la valeur d u corresponshy
dante sont donneacutes dans la t ab le2 bull Remarquons que les solut ions proposhy
seacutees correspondent agrave un bon f i t deltIl ( (G ) - 03 a 04) e t laquo un
f i t des sections eff icaces meil leur que celui obtenu par J Arviouji Jpour
les phases qua r t e t les d i f feacute rentes va leurs de deacutepart conduisent a la
tnSme solution avec une p e t i t e Ince r t i tude Cette solut ion es t t r egrave s
proche des va leurs theacuteor iques
Par con t r e ( pour les phases doublet l analysecombineacutee de
C(6) et C(6) a permis de mettre nettement en eacutevidence l e s r eacute s u l t a t s s u i shy
vants
1) pound Toutes les recherches convergent vers eacuteea valeurs proshy
ches de c e l l e ca lculeacutee par Kloet e t TJon ltKT l - I I I ) donc eacuteloigneacutees de l s 2 2
phase S calculeacutee par Sloan I l faudra connaicirctre la phase S proton-deuton
obtenue agrave p a r t i r de potent ie l N-N r eacute a l i s t e s pour conclure seacuterieusement
(voir 3 )
2) 2 pound La phase 2 P devient pos i t ive agrave p a r t i r de 10 MeV Or
tous Les ca l cu l s theacuteoriques avec des po t en t i e l s donde S donnent une ehes
P qui devient pos i t ive agrave p a r t i r de 6 HcV tne expl icat ion poss ible laquoft
la suivante les ca l cu l s de C Fayard ont laquoontreacute que l In t roduc t ion des
ondes P N-N donnait un comportement de la phase n-d P proche d ce lu i obshy
tenue dans l a n a l y s e ( l a phase P es t alora deacutef in ie coasse la SKiyenne 4 t s
P ) On a vu que les preacutedipound t lons iour C(S) s eacuteca r t en t des valeurs expeacute r i shy
mentales d+x la zone amp^ 120 or C(amp) dans c e t t e zone e s t sensible ewx
ondes ~ N-N (voir chapi tre X) Si c e t t e expl icat ion s aveacute ra i t c o r r e c t e
on re t rouvera i t ic i le f a i t q u i l fauc les ondes p N-N poir deacutecr i re cor shy
rectement C(9)
3) lt(raquo Cette phase su i t les predic t ions theacuteoriques agrave 10 et
12 HV e t s a cc ro icirc t brusquement dun facteur deux h 14 HcV Toutefois
une anallyse agrave p lus haute eacutenergie s e r a i t neacutecessaire pour savoir s i c e t t e
var ia t ion e s t s i g n i f i c a t i v e
4) V t a phase F e s t sans ambiguiumlteacute plus grande en valeur
absolue que tou tes les preacutedic t ions theacuteoriques fac teur 2 ou 3 ) Ce fa i t
e s t surprenant ca t la phase F e s t supposeacute g t re fa ible e t p la te agrave ces
energies or J Arvieux a nontreacute q u i l se produisai t un deacutecrochage vers
7 WV
5) n raquo fl2 deg trouve une absorption plus fa ib le dans la
voie D e t plus force dans la vole P que c e l l e s p reacuted i t e s theacuteoriquement
La d i s t r i b u t i o n angulaire complegravete de C(amp) correspondant aux deacutephasages
bull t coef f ic ien ts d absorption obtenus dans c e t t e analyse es t porteacutee sur
U f i s A
euml
Phase 2 pound L ec paramegravetre dabsorption n L duublot Valeurs de depart
Kloet et TJon ) Sloan gt e t J Arvicux ) Les paramegravetres entre
parenthegraveses ont eacute teacute fixeacutes dans l ana lyse
10 HeV 12 HcV K MtV
l h h 2 h 2gt
042
0613
0916 KT
2090
0139
0100
0620
0750
0970
190
019
0113
0530
0700
0 95
1850
0260
0121
2gt
042
0613
0916
S
2
2390
0118
OOOVi
0620
0762
0971
2290
0176
0107
O530
0717
0 919
25 9
011
0 ltI(J3
oforaquo
0950
JA
2098
0113
0090
0610
079
0971
19G0
0227
0103
0550
0715
0955
1910
0 2 3
0155
0i95
06S7
0950
Ko Mishyt a raquo
203 plusmn 0015
-0016 A OOOC
0106 0007
-005raquo i 0002
0556 S 0009
0706 i 0006
Ucirc9G8 0005
(0995)
199J 0040
0089 i 0012
0099 0007
-0051 i OOO-i
0610 0019
OCOS - 0 0)0
0941 plusmn 001
(0W2)
lfi7pound 002
010- i 0 02
OIW ^ 0 03
-O0H7 + OOUC
0553 S (i034
Orraquo] s 0012
09T r-t 0(73
fftfo-
TraquobU 1 ( l u l ( t )
PrlaquoMegravetra laquoKafEVt
J _ 10 KeV 12 HLV K HcV
2 gt 2 6 h 2_
0 IltiOQ 0989 1320 090 1260 OS73
rr I 0580 0950 05G0 0931 0579 090Ucirc 2 -0139 0990 -0152 0979 -0156 0975
0 ltO 0995 Icirc320 09ES 1260 097C
s 1 0513 0953 0515 o oo 0 513 0917 2 - 0 U J 099 -01 7 09d3 0 K9 0977
0 I09 1 Icirc35 0985 129 0973 1 057A 0946 0 576 0909 0 5R5 0866
J -0160 1 -0IumlS8 09SS -OJ SO 0936
bull7 Reacutesulshy
tats
0 i V l t 0006
0566 i OOOl 09pound2 i OOOi
12A r 0004
0554 i 0003
(1)
0295 i OGOt
I MP + 0cgt
( f67 = OCU
HM610004 -0006
CifOV-jiiOS 7 -0133 + OOK O99E i 0002 -0171 r OfiOS icirc i -o 139 oolt 0h0003 3 (OOW) U ) fOOV) ( i ) 0gt1 iuml 0O 039965)
Table 2
Nombre N de points a n a l y s eacute s ^ par point f t o t a l nombre K de degreacute de l i b e r t eacute e t par degreacute ltJe l i shyberteacute pour la solut ion f inale de la table 1
10 MeV 12 HnV H MoV
c(0) C(9) R o(G) C(0) degR deg(0) C(0) degR
s 27 11 1 49 5 1 53 11 1 2
X per point 065 054 037 043 109 030 031 004 040
X ( t o t a l ) 240 267 171
K 13 12 14 2
X per degree ol freedom 092 062 034
bdquo + fJS- i
0 (degrees) j -s
3- CONCLUSION
Wus avons vu quaucun des po ten t ie l s N-N u t i l i s eacute s dans les
equations tie Faddoov pour reproduire la diffusion nucleacuteon-deuton ni
peut 3 t re consideacutereacute comme r eacute a l i s t e
a) les po ten t i e l s reacuteparables complets ( S S D ) ne peushy
vent deacutecr i re correctement agrave la fois les propr ieacute teacutes du deuton les parashy
megravetres de porteacutee effect ive e t les phases i ^ 3Dj e t pound | (mecircme agrave basse
eno-^ie c e s t h dire jusquagrave 100 MeV It senble que le comportement des
phases N-N au-delagrave de 100 MeV inl lue peu sur les r eacute s u l t a t s nucleacuteon-deuton
j nos eacutenerg ies ) Toutefois les ca lcu ls N-d u t i l i s a n t ltllaquo t e l s po t en t i e l s
seacutenaracircbles ont montreacute aue seule l onde S ou la longueur de diffusion
and sont fortement sensibles au potent ie l N-N La longueur de diffusion
and e s t l i eacute e par une r e l a t i on l i neacutea i r e agrave l eacutenerg ie de l i a i son du t r i t o n
E (droi te de P h i l l i p s ) La furce tensorie l i e les termes r eacute p u l i i f s pershy
mettent de diminuer E et donc d acc ro icirc t r e and tout en res tant sur ce t t e
d r o i t e Le comportement de li
deacuteduit car 2S-vn - k ( 2 a )
ide S du r ns a trlt basse eacutenergie s en
laquoOrdtH
poundT-CHlaquoY)
La ligne de P h i l l i p s peut ecirc t r e graduacircc en fonction
de P (d autant plus grsnd que la furce t e n t o r l c t l e
ea t f o r t e )
Dautre patft la section efficace neutron-deuton notamment aux
angles laquovent deacutepend de la force tenseur et des ondes P de lInteraction
X-N separable Ainsi 5C Pleper 8 5 ) et P Doleschagravell 8 6 ) obtiennent
un accord avec lexpeacuterience comparable agrave celui obtenu par Kloec ce Tjon
avec un potential local donde S Ce reacutesultat st agrave priori surprenant
(Car ai une Celte s e n s i b i l i t eacute aux ondes P est obtenue aussi pour des
potentiels N-N locaux reacutea l i s t e s laccord obtenu par Kloet et Tjon risque
decirctre deacutetru i t ) La figure ci-dessous es t extraite de la reacutef 86
ampgts coeff ic ients de correacutelation de spin sunt asses bien reproduitsraquo ainsi
laquoCs les pouvoirs danalyse Toutefois i l faudrait sassurer que cet accord
nest pas obtenu au deacutetriment dautres quantiteacutes (k E = 261 MeV la secshy
tion efficace n-d 4e C Fyard pijur la potentiel ACS7 H5 nest que de
133 mraquo 1 amp - 0) I l e s t geacuteneacuteralement extrecircmement d i f f i c i l e de veacuter i f i er
olaquo alaquonre de choses car la plupart des auteurs ne publient quune fraction
tf lours reacutesul tats i
raquogt Las potentials locaux u t i l i s eacute s per Kloet et Tjon sont reacuteduits
laquoUNE estas S et de ce f a i t ne sont pas reacutea l i s tes Laccord pour la section
bullHSasew kjd e s t excel laraquot s u i s cet mcaard e s t - I l slgnji FicampiEcirc-f En e f fe t
l ie e Liaison du triton obtenue est de t 84 MeV c es t a dire tregraves
bulla la valeur epeacuteriMentlaquollaquoi M L S cela es t due 1 labsence de force
Ainsi l Inclusion 4e La force tenseur ramegravenera E_ i - 7 MeV
208 -
(valeur obtenue avec les potentiels locaux reacutealistes) et i l sera tregraves
inteacuteressant de savoir dans q u e l L e mesure laccord pour nd ( 9 fm
pour ECT I - I I I ) et pour la section efficace sera conserve SI la droi te
de Phi l l ips est aussi verifeacutee pour des potentiels reacuteal is teraquo la valeur
calculeacutee de and devrait Ccre trop grande ( r t sans doute la phase S
trop pe t i te )
I l esc donc souhaitable que les calculs de diffusion N-d soient
obtenus par une reacutesolution exacte (ou la plus exacte possible) des Eacutequashy
tions de Faddeev et avec une interaction N-N reacuteal iste (potentiel local
de Reld ) Mime s i selon Braysha-v les reacutesultats W-d sont totalenenc
ins nsibles aux proprieacuteteacutes hors couche du potentiel N-N (ce dont Ll faudra
sassurer par lemploi systeacutematique de potentiels N-N eacutequivalents sur
couche) 11 est inteacuteressant de savoir si londe S (au and) calculeacutee avec
des potentiels reacutealistes preacutesentera le mecircme deacutefaut que le t r i t o n
8aae d opeacuterateurs c a r t eacute i i ep s et d opeacuterateurs t ensor ie l s irxtdac-
t i b l e t pour l e pa r t i cu le s de Spin 12 et 1
l - Part icullaquolaquo dlaquo laquopin 12
my l a w crtraquolennt
5 Iuml _ E Iuml - Iuml 3 pound
e) Relation dt t r a n s f o r a t i o n
m- ~ b V
y V2
icirc - Ps r t i cu lv de raquopin 1
bull ) SpoundM cftrtAsicnn
0 1 0
Sbdquo - 1 i - - -bull bull bull bull bull bull - r raquo
1 0 1
0 1 0
s --L y ft
4 W s i s
J
+ s j s i gt bull 2 laquo J
-1 0 3
bull = 4
0 2 0 3 0 -1
s y raquo 2
bull bull - yen deg bull i or--gt
s - i
1 0 0
0 0 0
0 0 - l
laquo bull -
0 -2 Q 0 0 1
si - i i 0 -1 0
i ] 0 1 0 - t 0
b) Base spheacutertgue
0 I 0 0 0 0 l o o
v -t 0 deg T i-i --Vf 0 0 0
l
0
0
1
0
0
T i o f 0 0 0
0 0 -1 |
1 0 0 0 l 0 0 0 0 1
raquo-pound 0 - 2 0
0 0 1
T21 V iuml 0
0
0
0
-1
0 h-r-Ji 1 0 0
0 - 1 0
0 0 1 0 0 raquo T = 3 22 0 0 0
0 0 0 h-2-^ 0
1
0
0 0
Relations d transformation
Vf
2 Icirc1
2 2ft
V3 y= r
mdash lti - icirc gt
S x - yen (T22 + T 2-2gt
2 k I 2 2 + W
2 2 2 V2raquo
2 l r 2 1 Vlgt
mlt
pound
- 211 -
AppendLce I I
Forces laquoxplclccs ot narttces
lm-^y^ e- rMl(p eacute 11raquo y
iricircicircii
poundl+uf0J
r1
SMI 0
VX
I o 0
SiVlS
r r1
bullne Sin 8
vF
_s ilaquosect
r- icirc -It
illtvEcirc bull2
cosS
rJfo) lt
J - j W f l ^ iff ni
bull plusmn(2ltvf8HaO-l)
til ft
Ci Off f 1
ri bull k(UasCltn
r 1
Cf 4- ^-aui]iigtiff
bull10
4jJ sweuml
fi
PEFEFENCES
) HP NQYXS Proceedings of the In te rna t iona l Conference on Polarized Targets
and ton Sources - Sac lay (1966) 309
b) WH KLOet and JA TJON Phys Let te rs 378 (1971) 460
c ) SC PIEPEP Nuei Phva A193 (1972) 529
d) P DOLESCHALL phys Le t t 40B (1972) 443
e) J RAYNAL Aspects geacuteonEacutetrlques des reacuteac t ions Note CEAN1529 (Mars 1972)
O J L CAHMEL Nuclear Forces and the Few Nucleacuteon Problem Proceedings of the
I n t Coat Univ College London (1959) 451
g) DP SAYLOP and FN PAD Phys Rev CS (1973) 507
h) LH DELVES and AC PHILLIPS Pev Mod Phys U (1969) 497
i ) raquo 8O0VIumlC Proceedings of the Munich Conference vo) 1 p 714
1) F NUBY Proc Phya Soc A67_ (1954) 1103
2) A HlaquoSSIAH Meacutecanique Quantique Tome 2
3) C OHtSEH Prog Phys 35_ (1972) 717
ftgt J tAYHAL Thegravese Fapport CEA F-24H (1965)
5) H JACOB GC HICK Ann of Phys (NY) 1 (1959) 404
6) G OHLSfcN In ternat ional Conference on Polarized Targets - Berkeley (1971) 375
7) RG IEYLEraquo S u c i ^ ucirc v raquo AJ24 (1969) 253
8) JLlELHONT and s i Proceedings of the Third In ternat ional Syapasiuo
Na t i sm (1970) 815
9 SEStftittaml i i N I K XnsCr Meth 74 (1969) 261
ED COURANT Pcv S c i W Znst 22 (1951) 1003 I
D S U m i MIRLP76Q (1963) IcircOIcirc
10) Tablas laquof Banga andStopping Power Rapport CEA-S3042 (3966) bull bull bull bull C - bull
11) K KUFTEY Rapport CEA-P2366 (1964)
- 214 -
12) J ARVIEUX Thegravese (Grenoble 1967)
13) J F BPUANOET Those (Grenoble 1969)
14) J HUFKER and ADe SHALIT Phys Let t IS lt165) 52
L RODBERC Nucl Phys 1_5 (1959) 72
15) G PERRIN and a l Nucl Phys Ajgj (1972) 215
16) VS STARKOVICI and G OIILSEN Rapport technique LA-4465 MS Los AlawoS
Laboratory p 3
PW KEATON Prcc Symp on the Nuclear Three Body Problem Budapest [971
17) J ARVIEUX Pr iva te communication
19) H CHAPELLIER In t Conf Polar Target and Ions Sourceraquo Saclay (1966) 394
and pr ivate communication
19) A ABRACAM and WG PRCCTOR Crvnpt Rend 246 (1958) 2253
20) TJ SCMKUGGE and CD JEFFRIES Phys Rev 228 6A (1965) 1785
21) A ABRACAM e t M BORGHINI Prog Low Temp Phys IV Chap VIII (1964)
(North Holland Publishing Company)
JM DANIELS Oriented Nuclei Academic Press 1965
G SHAPIRO Progress in nuclear techniques VI (1965) 173 NeVh Holland
Publishing Company
22) Proceedings oE the I n t Confon Pol Targets and Ions Sources Saclay (1966)
proceedings opound the 2 I n t Symp on Pol phenomena Karlaruha (1965)
Proceedings of the 3 In t Symp Madison (190) on
Internationa ConferencePolarized fa rge t s Berkeley (L97I)
23) P ROUBEAU Rapport SPSRM 6530
P ROUBEAU Thegravese de Docteur-Ingeacutenieur (Grenoble 1966)
24) D GARRETA e t P CATIcircLL0N Private Communication gt
25) D GARRETA e t M PRUNEAU Private Communication and t o ba publlsl ^d
26) M KUIPER Z Phys 232 (1970)325 and pr iva te comnunication 27) Mme GARIN Coapte rendu d a c t i v i t eacute (1970-71) D Ph N - Not CIA - 1522
28a) J PVIEUX and laquo U Phyraquo Rev pound8 (1973) 2019
b) TB CLECG and H HAEBERLI Nucl Phys A95 (1967) 60S
TB CcedilLEGG and a l Nucl Phys A119 (1963) 238
FAIVRE and a l Nucl Phys A127 p 169 S
c) A3 WILSON and a l Nucl Phys A130 (1969) 624
TA CAHHA laquofid J CTEEHtfOOO Department of phyaics University of California
Onvli California 93616
29) Htthodt In Computational Fhyalca 6 (1966 264
30) i ) 0 JREIT md a l f phys Rev 165 lt1968) 1579
b) HH MAC GRECO and KA ARNDT FhyS Rev _U1_ (1966) 873
c) MH MAC CRJGOR and a l - Fhya Rav |B2 lt1969gt 1714
31) NP NOYK ann Rev of Hucl Scl 22 (1972) 465
32) D-H WILKINSON taoapln In nuclear physlca (North Holland publ Company)
33) J S LBVINCU Th two and three body problem to be published as part oE
the Springer Tract In Mo darn Fhyalca
34) KRADY and a l l Bull Araquoer phys Soc H (1972) 439
33) FUDA Ph D TheaU ( laquo n t f t l M t Polytechnic In i t icirc tu te (1967)
36) T YAKAOJCHI PhyaRev 95 (1954) 1628
371 Y YAMACUCH1 Phya Rev 95(1954) 1635
3t ) 7 MOHGAMraquo Phys Rev 178 (1969) 1597
39) SC Titra and KIuml KMAIcirc5KE fhyt Rev Ccedil5 (1972) 306
40) SC PIEPER Nuclear Phyatca A193 (L972) 529
41) JD HRDUKZ and a l Hucl Phys A139 (1969 407
42) C FAYARD and a l Phya Rav Ccedil7 (1973) 1445
43) RV REIOraquo Ann of Phya 30 (I960) 4 U
44) te TOURMIL mt SPRUNG NUcL Phya A201 (1973 193
43) P MUSCHALL Hucl Phyraquo A22D (1974) 491
46) Ye- 6 f t t and KU HOC KHAN Unci Phys A92 (1967)561
47) J AtVWltf Kwel Fhya A211 (1974) 253
48) P laquoIfiMlX Adv In (fuel Phya vol 2 (piano Freet NY 1969)
49 Iuml CMSt U i relationraquo nucleacuteaireraquo i trela corpa Zeraatt (1967) 105
50) I A mmJ^oagrave JA TJON Hwcl Phya AI 27 ( laquo bull ) 161 ^ bull - - _ W i [ bull
Ifraquo KLOKT and JA TJONbdquo hylaquo U t t 37J (1971) 460
4
- 216 -
51) VP ALFIMENKOV and al Phys Le t t 2^B (196) 151
52) C BABTON and AC PHILLIPS hue I Phya AI32 (1969) 97
53) LM DELVES and AC PHILLIPS Rev Mod Phys 4_l_ (1969) 497
54) WM KLOET and JA Tjon Nucl Phys A210 (1973) 3S0
55) a) I SLOAN and J C AgraveARONS Nucl Phys A198 (1972) 321 b) I SLOAN Nucl Phys A168 (191) 211
56) M SIMONIUS Polar iza t ion Phenomena in Nuclear Reactions (Harflson University of WLsconsin 1970) p 401
57) RG SEYLER Nuclear Physics A12A (1969) 253
58) RG NEWTON Scat ter ing Theory of Waves and Par t ic leraquo (He Cfw-HMI Book Company) p 311
59) PA SCHMELZBACH Nuclear Physics A197 (1972) 273
60) HJ MORAVCSIK Rep Prog Phys 35 (1972) 5laquo7
61) MP NOYES Proceedings of the F i r s t I n t Conf on the Three Body Problem (Birmingham 1969) p 2
62) RD AHADO Three Pur t i c l e Sca t te r ing in Quantraquo Mechanics (Proc ot the Texas AM ConE I968)p 325
63) LP KOK Thesis Groningen L969
64) C GIGNOUX e t A LAVERNE phys Rev L e t t 33 (1974) 1350
65) DILC Phys L e t t 3_6B (1971) 20B
66) LH DELVES Phys Rev HjJ (1960) 1380
WTM Van OERS e t J D SEAGRAVE Phys L e t t 24B (1967) 562
67) Y AVISHAI et A RINAT Phys Le t t 36B (1971) 161
6B) KM WATSON Phys Rev 88 (1952) 1163
69) LD FADDEEV Soviet Physics JETP J2_ (1961) 1014 -
70) H DURAND These (Universiteacute de Grenoble 1972) 19
71) A EVEKTT Phys Rev 126 (1962) 177
72) H LHUILLIER These (Universiteacute de Par i s VII 1974) p 24
73) ET WHIcircTTAK1R t t GN WATSON (A course of Hoeacuteerft AnaLysis CtnbrieacutefcEacute Universi ty Press) p 211
74) J SU)AH Phys Rev JS5 (1969) 1361
75) R AAKON XD AHADO et YY YAM Phys Rev 140 (1965) 1291
76) E ALT Nuclear Physics B2 (1967) 167
77) CH LAHDT Letter at NUQVO Ctaento 5 (1972) 647
78) DD MtAYSHAU Phys Rev Lett 32 (1974) 382
79) HI HAFTEL raquoliys Rev Lett 33 (1974) 1229
80) DC KOCHER NucK Phys A132 (1969) 455
SI) WTH Van MRS Nucl phys 2plusmn (1960) 189
82) S KIKUCHI J Phyi Soc Japan 15 (I960) 9
83) HC CATRON at a l Phys Rev J^l (1961) 213
84) JD 3EACRAVE Report LA-DC-10638 University of California (1969)
85) SC P1EPER Phyi Rev Lett 27 (1971) 1738
86) P DOLESCHALL Phys Lett 38B (1972) 298
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