Topografia Aula 4- Planimetria - Goniologia 4 - Planimetria... · para a medição de ângulos em...

TopografiaAula 4 (Parte 1)- Planimetria

- GoniologiaRESUMO – PARTE 1

Prof. Luiz Miguel de Barros

Luizmiguel.barros@yahoo.com.br

• Dentro dos objetivos de topografia de representar no papel umaporção limitada da superfície terrestre e o controle geométrico dasobras de engenharia, há a necessidade de se medir grandezas.

Planimetria

• Planimetria –Goniologia

Gramometria

Planimetria

• Goniologia – subdivisão da topografia que estuda os processos einstrumentos necessários para avaliar um ângulo.

• Goniografia – estuda os processos de representação gráfica dosângulos.

• Goniometria – estuda os processos e instrumentos necessáriospara a medição de ângulos em campo.

Planimetria

• Orientação do levantamento topográfico

• 1 – Aparelho orientado pelo Norte Magnético (NM) ou pelo NorteVerdadeiro ou Geográfico (NV).

• 2 –Aparelho orientado na Ré

• 3- Aparelho Orientado na Vante

Planimetria

• Ângulos de importância à topografia

Planimetria

ÂNGULOS NA TOPOGRAFIA

ÂNGULOS HORIZONTAIS

ÂNGULOS VERTICAIS

ÂNGULOS AZIMUTAIS

ÂNGULOS GONIOMÉTRICOS

AZIMUTES (AZ)

RUMOS (R)

ÂNGULOS HORÁRIOS (AH)

DEFLEXÃO (D)

INTERNO

EXTERNO

DIREITA (d)

ESQUERDA (e)

NADIRAL (N)

ZENITAL (Z)

INCLINAÇÃO (α)

TopografiaAula 4 – Goniologia –Ângulos horizontais

• A partir de dois alinhamentosdefinem-se dois planos verticais quepassam pelas extremidades dessesalinhamentos. Um ângulo horizontal éum ângulo diedro entre esses doisplanos verticais.

• Convencionalmente, o sentidohorário é adotado como positivo.

• Existem diversas maneiras de semedir ângulos horizontais, cada umadelas com aplicações e precisõesfinais diferentes

Ângulos horizontais

• Ângulos Azimutais (Ângulos de Orientação) – os ânguloshorizontais azimutais tem origem no eixo Norte-Sul, sendodenominados de Azimutes e Rumos

Ângulos horizontais

• Ângulos Azimutais (Ângulos de Orientação)

Ângulos horizontais

• Azimutes

Ângulos horizontais

• Azimutes – o azimute recíproco de um alinhamento A-B (vante)é o azimute deste alinhamento em sentido contrário (contra-azimute), isto é, o azimute de B-A (ré), os quais diferem de 180°

Ângulos horizontais

AZBA = AZAB + 180°

AZBA = 180° - AZAB

• Rumos

Ângulos horizontais

N – (North) sententrional ou boreal

S – (South) meridional ou austral

E – (East) oriente, nascente ou levante

W – (West) ocidente ou poente

NE

SE

SW

NW

• Conversão de Azimutes em Rumos

• AZ < 90° => R = AZ (NE)

• AZ > 90° => R = (180° - AZ) SE

• AZ > 180 ° => R = (AZ – 180°) SW

• AZ > 270 => R = (360° - AZ) NW

Ângulos horizontais

TopografiaAula 4 (Parte 2)- Planimetria

- GoniologiaAgronomia / Arquitetura e Urbanismo / Engenharia Civil

Prof. Luiz Miguel de Barros

Luizmiguel.barros@yahoo.com.br

•Ângulos goniométricos – medidos com relação a um alinhamento qualquer (ângulos entre-alinhamentos)

•Ângulos horários – internos e externos

•Deflexões – a direita e a esquerda.

Ângulos horizontais

•Ângulos horários internos e externos – ângulo formadoentre dois alinhamentos.

• Sentido horário

• 0° a 360° internamente ou externamente

Ângulos horizontais

Ângulos horizontais

Ângulos horizontais

∑Ai = 180 . (n-2)

Ângulos horizontais

∑Ai = 180 . (n+2)

• Ângulos horários internos e externos – formato mais utilizados naspoligonações.

• Obtenção pelo método das direções (classes de levantamentos).

• Método das direções – medição do ângulo (horizontal e vertical) nasduas posições do limbo.

• PD e PI – leituras conjugadas.

Ângulos horizontais

Ânulo horário – método das direções

ESTAÇÃO PONTO VISADO

POSIÇÃO DA LUNETA

ÂNGULOS LIDOS

REDUÇÃO ÂNGULO FINAL

P0 P6 PD 00°00’00”

P1 74°32’50”

P6 PI 180°00’20”

P1 254°32’40”

Ângulos horizontais

a1 = PDvante – PDré

a2 = PIvante – PIré

am = (a1 +a2)/2

Ânulo horário – método das direções

ESTAÇÃO PONTO VISADO

POSIÇÃO DA LUNETA

ÂNGULOS LIDOS

REDUÇÃO ÂNGULO FINAL

P0 P6 PD 00°00’00” a1 = 74°32’50”

am = 74°32’35”P1 74°32’50”

P6 PI 180°00’20” a2 = 74°32’20”

P1 254°32’40”

Ângulos horizontais

a1 = PDvante – PDré

a2 = PIvante – PIré

am = (a1 +a2)/2

• Ângulos de deflexão – formado entre o prolongamento doalinhamento anterior e o alinhamento em estudo.

• Direita (positivo) ou esquerda (negativo)

• Limitada entre 0° e 180°

• Área de estradas.

Ângulos horizontais

•Determina-se o azimute inicial no primeiro alinhamento dapoligonal, com o objetivo de orientar o levantamento.

• A seguir são utilizados outros métodos para medição doângulos (rumo, horário ou a deflexão).

• Podendo ser necessário calcular o azimute dos demaisalinhamentos.

Ângulos horizontais

• Calculo de Az B-C a partir do R B-C

Ângulos horizontais

AZAB = 110°20’25”RBC = 50°30’30”SW

AZBC = ?

AZBC = RBC + 180°AZBC = 230°30’30”

• Calculo de Az B-C a partir da deflexão

Ângulos horizontais

AZAB = 110°15’18”DBC = 113°12’34”D

AZBC = ?

AZBC = AZAB + DBC

AZBC = 223°27’52”

• Calculo de Az B-C a partir do ângulo horário

Ângulos horizontais

AZAB = 100°09’15”AHBC = 320°18’35”

AZBC = ?

AZBC = AZAB + AHBC - 180°AZBC = 240°27’50”

• Para calculo de azimute

• AZBC = RBC + 180° (dependente do quadrante – ver resumo)

• AZBC = AZAB + DBC (a direita); AZBC = AZAB –DBC (a esquerda)

• AZBC = AZAB + AHBC - 180° (externo); AZBC = AZAB - AHBC + 180° (interno)

Ângulos horizontais

Ângulos horizontais

• Resumo dos ângulos horizontais

TopografiaAula 4 – Goniologia –

Ângulos verticais

•Ângulos verticais

• Formado pelo plano horizontal, que está paralelo ao eixo Zênite-Nadir

• Medidos (lidos) a partir de uma origem determinada pelo topógrafo, para um determinado local.

• Usados para determinar diferenças de níveis, distâncias horizontais (em plano inclinado) e cotas.

Ângulos verticais

• Origem: Zenital, Inclinação e Nadiral.

• Zenital – início de sua contagem é no Zênite 0º, acima do instrumento seguindo a direção da gravidade, e vai até o nadir 180º, passando pelo centro do instrumento em direção ao centro da Terra (maioria dos teodolitos).

• Inclinação - início de contagem no plano horizontal 0º e vão até o Zênite (90º) e até o Nadir (90º), assumindo valores positivos no primeiro caso e negativos no segundo.

• Os ângulos verticais nadirais são aqueles que têm sua origem no Nadir 0º e vão até o Zênite 180º.

• Os ângulos verticais nadirais são aqueles que têm sua origem no Nadir 0º e vão até o Zênite 180º.

Ângulos verticais

Ângulos verticais• Resumo de ângulos verticais

TOPOGRAFIA Prof Luiz Miguel de Barros

luizmiguel.barros@yahoo.com.br