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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: TERMODINÂMICA
EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR PARA UM SISTEMA BINÁRIO E/F À PRESSÃO
CONSTANTE.
Magno Felipe
Recife-PE
2009
Magno Felipe
Relatório referente à disciplina Termodinâmica do
Equilíbrio, ministrada pela profa. XXX, correspondente
a 30 % da segunda avaliação do semestre de 2009.2.
2009
Índice
A
Abordagem γ - ...................................................... 16
Abordagem - ...................................................... 16 Azeotropia ................................................................. 14
C
Cálculo dos Pontos de Orvalho e de Bolha ............... 18 Conclusão ................................................................... 27
D
Desenvolvimento da Curva do Ponto de Bolha utilizando o modelo Margules 3 sufixos. ............. 22
Desenvolvimento da Curva do Ponto de Orvalho utilizando a equação de estado de Peng Robinson ............................................................................... 22
Desenvolvimento do Diagrama T vs x1, y1 ................ 21 Diagrama da Curvas do Ponto de Bolha de acordo
com o Modelo de Margules 3 sufixos e do Ponto de Orvalho de acordo com Peng-Robinson. .............. 25
Diagrama T vs , para o sistema E + F a P=1,013bar. . 23 Diagramas T vs x1, y1 ................................................. 13
E
Equilíbrio Líquido-Vapor .................................. 8, 10, 12
F
Fundamentação Teórica ............................................. 10
I
Introdução .............................................................. 9, 29
M
Modelos para a Energia de Gibbs em Excesso .......... 16 Modelos para o comportamento de sistemas em
Equilíbrio Líquido-Vapor ........................................ 12
O
Objetivo ........................................................................ 8
R
Referências Bibliográficas ........................................... 29 Resultados e Discussão ............................................... 23
Objetivo
Esta atividade tem por objetivo estudar um sistema binário composto por E e F a partir de
dados experimentais de Equilíbrio Líquido-Vapor. Com base nesses dados, aplicaremos nossos
conhecimentos para validar a aplicação de uma Equação de Estado e um Modelo de coeficiente de
atividade para o sistema binário descrito abaixo. Para tanto, utilizaremos o seguinte roteiro:
1) Construção do diagrama T vs x1, y1 utilizando os dados experimentais;
2) Construção da curva de ponto de bolha utilizando o Modelo de Margules 3 sufixos para o
coeficiente de atividade;
3) Construção da curva de ponto de orvalho utilizando a Equação de Estado de Peng
Robinson com o auxílio do programa PRMIX;
Introdução
As mudanças de composição são o resultado mais freqüente nas inúmeras operações
industriais e de transferência de massa. Assim, a composição se torna a variável principal na análise
desses processos. Exemplos como destilação, absorção e extração colocam fases com diferentes
composições em contato, e, quando as fases não estão em equilíbrio, transferência de massa entre
fases altera as suas composições. Tanto a extensão da mudança como a taxa de transferência
dependem do afastamento do sistema do equilíbrio. Dessa forma, para o tratamento quantitativo da
transferência de massa T, P e composição das fases no equilíbrio tem que ser conhecidas.
Na pratica industrial, as fases coexistentes mais comuns são o líquido e o vapor, embora
sistemas líquido/líquido, vapor/sólido e líquido/sólido também sejam encontrados.
Neste trabalho, abordaremos a natureza do equilíbrio o comportamento das fases líquido-
vapor e a formulação mais simples que permite o calculo de temperaturas, pressões e composições
para esse sistema é conhecida como lei de Raoult.
1. Fundamentação Teórica
1.1 Equilíbrio Líquido-Vapor
Considerando um sistema isolado, com fase vapor e líquida em contato direto, o equilíbrio
termodinâmico está relacionado com o movimento relativo das moléculas em relação à interface que
divide as fases. Devido ao efeito da temperatura, as moléculas movimentam-se aleatoriamente umas
em relação às outras, inclusive nas imediações da interface líquido-vapor, de forma que em todo
momento há moléculas que atravessam a interface, tanto indo da fase líquido em direção à fase
vapor e vice-versa. O equilíbrio líquido-vapor ocorre quando a quantidade por unidade de tempo das
moléculas que atravessam a interface em um sentido (do líquido ao vapor) e no outro (do vapor ao
líquido) se igualam. Assim sendo, não ocorrem variações das propriedades macroscópicas de um
determinado sistema em função do tempo decorrido. Então, pode-se dizer ainda que todos os
potenciais que possam afetar a condição de equilíbrio do sistema são igualados.
As equações de equilíbrio líquido-vapor para um sistema fechado à temperatura (T) e pressão
(P) constantes, contendo componentes (n), são dadas pela igualdade das pressões, das temperaturas e
dos potenciais químicos para todos os componentes em ambas as fases:
(1)
Sendo os potenciais químicos considerados variáveis difíceis de serem medidas e de difíceis
manipulações matemáticas, o equilíbrio termodinâmico é explícito então em função das fugacidades,
as quais têm o objetivo de expressar o potencial químico de forma generalizada (não só para o gás
ideal), mas também para uma mistura fluida qualquer. Cabe à fugacidade o papel de equivalente
físico do potencial químico:
l
i
v
i ff i = 1, 2, ... n (2)
As fugacidades podem ser expressas através de coeficientes de fugacidade (^
), em relação à
fase vapor, ou de coeficientes de atividade ( i ), mais usados para a fase líquida. A partir disso,
aplicando a uma abordagem gamma-phi,a igualdade das fugacidades pode ser escrita como:
RT
PPVPxPy
sat
i
l
isat
i
sat
iii
v
ii
)(exp
^
(3)
o que ainda pose ser escrito como
sat
iiiii PxPy (4)
Levando em consideração um sistema binário, a pressão do sistema é descrito a partir da
equação (4), ficando da seguinte forma:
vapvap PxPxP 222111 (4.1)
sabendo que
RT
PPV sat
i
l
i
sat
i
i
i
)(exp
^
(5)
e considerando as seguintes variáveis:
iy : fração molar (componente i na fase vapor);
ix : fração molar (componente i na fase líquida);
: coeficiente de fugacidade na fase vapor (componente i);
: coeficiente de fugacidade do vapor (componente i puro);
: volume do líquido saturado (componente i puro);
: pressão de vapor (componente i puro);
R: constante universal dos gases.
Nas equações (3) e (5) a presença do termo exponencial prediz a correção de Poynting, a
qual expressa os desvios da fase líquida devidas ao efeito da pressão. Esse termo pode ser
desprezado quando a pressão de trabalho for baixa ou próxima da pressão de vapor.
1.2 Modelos para o comportamento de sistemas em Equilíbrio Líquido-Vapor
Os dois modelos mais simples para o comportamento de sistemas em equilíbrio
líquido/vapor são a lei de Raoult e a lei de Henry.
As principais hipóteses para a redução dos cálculos do equilíbrio líquido-vapor para a Lei de
Raoult dizem que a fase vapor é um gás ideal e a fase líquida é uma solução ideal. Assim, a primeira
hipótese diz que a lei de Raoult pode ser usada apenas em pressões baixas a moderadas, já a
segunda, diz que a lei pode ter validade aproximada somente quando as espécies que compõem o
sistema são quimicamente semelhantes. A expressão matemática que descreve as duas hipóteses
explícitas acima é:
sat
iii PxPy (i = 1,2, ... , n) (6)
A lei de Raoult tem como importância a sua validade para qualquer espécie presente com
uma fração molar aproximando-se da unidade, garantindo-se somente que a fase vapor seja ideal.
Para sistemas que seguem a lei de Raoult, ( 1,1 ii ):
vap
iiPx (6.1)
Tomando como um exemplo o cálculo da fração molar do ar dissolvido na água, a lei de
Raoult não poderá ser utilizada, já que esta lei apenas se restringe aos casos em que a pressão de
vapor da espécie é conhecida, sendo a espécie subcrítica, ou seja, a espécie deve estar em uma
temperatura abaixo da sua temperatura crítica. Então, a lei aplicada a este caso é a lei de Henry, a
qual é aplicada para pressões pequenas o suficiente para que a fase vapor seja considerada um gás
ideal. Para uma espécie presente na fase líquida como um soluto muito diluído,a lei de Henry é
expressa como:
yi P = xi Hi (7)
onde a variável Hi é chamada de constante de Henry.
1.3 Diagramas T vs x1, y1
Os diagramas T vs x1, y1 com P constante são importantes na aplicação em destilações, sendo
estas conduzidas mais à pressões constantes do que à temperaturas constantes. Os diagramas seguem
a seguinte estrutura:
Diagrama (1): Temperatura versus Composições à Pressão constante
onde:
curva vermelha: especifica o ponto de bolha;
curva azul: especifica o ponto de orvalho;
reta verde: especifica a linha de amarração;
x1: composição do componente 1 na fase líquida;
y1: composição do componente 1 na fase vapor;
a: ponto de partida;
satT1 : temperatura de saturação do componente 1;
satT2 : temperatura de saturação do componente 2.
No diagrama (1) a fase vapor encontra-se acima da curva do ponto de orvalho e fase líquida
abaixo. O ponto de orvalho é determinado quando a primeira gota de líquido se faz presente no
sistema. Em contrapartida, o ponto de bolha é determinado quando a primeira bolha de vapor se faz
presente. A coexistência líquido-vapor está presente entre as curvas do ponto de orvalho e de bolha.
Para uma determinada composição do componente i na fase líquida tem-se uma composição do
componente i na fase vapor, e, consequentemente, uma determinada linha de amarração.
1.4 Azeotropia
Azeótropo é uma mistura de duas ou mais substâncias que, a uma certa composição, possui
um ponto de ebulição constante e fixo, como se fosse uma substância pura. Misturas comuns não
têm ponto de ebulição constante mas sim uma faixa de temperaturas na qual ocorre a mudança de
fase, e nesse sentido o azeótropo é diferente, pois seu ponto de ebulição é fixo. Sendo então, o ponto
de azeotropia um local do gráfico onde as composições do líquido azeótropo e do vapor azeótropo
são iguais. Outra característica de um azeótropo é que a composição do líquido azeótropo e do vapor
em equilíbrio com tal líquido é a mesma. Os diagramas abaixo mostram a ausência do ponto de
azeotropia os dois tipos de de azeótropo existentes.
Diagrama (2) : Ausência do Ponto de Azeotropia
Diagrama (3) : Ponto de Azeotropia Máximo
O diagrama (2) representa uma mistura ideal de 2 componentes, sem formação de azeótropo,
com as linhas de líquido e vapor saturados variando desde a temperatura de ebulição do componente
1, a mais baixa, até a do componente 2, a mais alta. O diagrama (3) de uma mistura binária forma
um azeótropo de máximo. A temperatura no azeótropo é maior do que as temperaturas de ebulição
dos dosi componentes quando puros. O diagrama (4) central é de uma mistura binária que forma um
azeótropo de mínimo. Veja que a temperatura no azeótropo é menor do que as temperaturas de
ebulição dos dois componentes quando puros.
1.5 Modelos para a Energia de Gibbs em Excesso
Diagrama (4) : Ponto de Azeotropia Mínimo
Geralmente, RT
Gex
é uma função de T, P e composição, entretanto, quando está se falando de
líquidos em pressões baixas e moderadas é uma função muito fraca de P. Algumas equações são
comumente utilizadas para a correlação de coeficientes atividade. As equações de Margules, assim
como as equações de van Laar, são todas casos particulares de um tratamento geral baseado em
funções racionais, isto é, em equações para para GEX
/ 21xx RT dadas por razões de polinômios.
Então, elas oferecem grande flexibilidade no ajuste de dados do ELV para sistemas binários. As
equações correspondentes para 1ln e 2ln que serão utilizadas neste trabalho são:
3
2
2
22
3
1
2
11
4)3(ln
4)3(ln
BxxBART
BxxBART
1.6 Abordagem -
A avaliação do coeficiente de fugacidade através de equações de estado cúbicas, por
exemplo a equação de Peng-Robinson, a qual será utilizada neste trabalho, vem diretamente da
equação:
iiiiii IqZZ )ln(1ln (9)
onde as variáveis são calculadas a partir das seguintes equações:
r
r
T
P ;
r
r
T
Tq
)( ;
qz
1))(( (10)
nas equações (10), os parâmetros desconhecidos ,,,,, são identificados a partir de dados
presentes em tabelas para as equações de estado.
A equação de Peng-Robinson será utilizada dentro do aplicativo PRMIX neste estudo.
1.7 Abordagem γ -
A formulação gamma-phi do equilíbrio líquido-vapor pode ser expressa como:
(8.1)
(8.2)
sat
iiiii PxPy ( i = 1,2, ... , n) (11)
na verdade, é uma inclusão do coeficiente de fugacidade na lei de Raoult modificada, a qual inclui o
coeficiente de atividade, levando em conta as não-idealidades na fase líquida. A lei de Raoult em
sua forma mais simples foi explícita na equação (6).
Considerando que o fator de Poyting - equações (3) e (5)- em pressões baixas e moderadas
seja diferente da unidade em somente alguns milésimos, omiti-lo induz um erro desprezível, sendo a
equação (5) frequentemente simplificada em:
sat
i
i
^
(12)
A equação (11), chamada de formulação gamma-phi do equilíbrio líquido-vapor , reduz-se à
lei de Raoult quando 1 ii e às leis de Raoult modificada quando .1i
A aplicação sistemática das equações (11) e (12) depende da disponibilidade de correlações
de dados a partir das quais possam ser obtidos valores para ., ii
sat
i eP A pressão de vapor de
uma espécie pura é normalmente fornecida pela equação de Antoine:
i
i
i
vap
CCT
BAkPaP
)()(ln (13)
Em pressões moderadas a expansão virial em P com dois termos é normalmente adequada
para o cálculo de propriedades e os coeficientes de fugacidade para um sistema binário constituído
pelas espécies 1 e 2 são então dados pelas equações abaixo:
)(ln 12
2
2111 yBRT
P (14)
)(ln 12
2
1222 yBRT
P (15)
1.8 Cálculo dos Pontos de Orvalho e de Bolha
Os cálculos de ponto de bolha e de orvalho utilizam a lei de Raoult e a lei de Raoult
modificada. Todos os cálculos feitos com a formulação gamma-phi requerem iterações em função
de sua complexa funcionalidade:
)(
),...,,,(
),...,,,,(
121
121
TfP
xxxT
yyyPT
sat
i
Ni
Ni
(16)
Em pressões moderadas, nas quais a abordagem gamma-phi do ELV é apropriada,
coeficientes de atividade são considerados independentes da pressão. A necessidade iteração é
evidente. A equação (4) pode ser explicitada para yi ou para xi:
P
Pxy
i
sat
iii
i
(17)
sat
ii
iii
P
Pyx
(18)
Como Σiyi=1 e Σixi=1, essas equações podem ser somadas para fornecer:
i i
sat
iii
P
Px 1 (17.1)
i
sat
ii
ii
P
Py
1 (18.1)
Explicitando P nessas equações:
i i
sat
iii PxP
(19.1)
i
sat
iiii PyP
/
1 (19.2)
A Figura 01 mostra um esquema de cálculos com entradas: T, {yi} e parâmetros apropriados.
Para o cálculo dos parâmetros têm-se as seguintes equações:
ijjiij kTcTcTc 1
5,0 (20), onde 0ijk
6,1
0 422,00083,0
TrB (21)
2,4
1 172,0139,0
TrB (22)
2
ji
ij
(23)
33131
2
ji
ij
VcVcVc (24)
2
ji
ij
ZcZcZc (25)
ij
ijij
ijVc
RTcZcPc (26)
1
0 BBPc
RTcBij ij
ij
ij (27)
22111212 2 BBB (28)
No início, {i} e {γi} não podem ser calculados; então todos esses valores são colocados iguais à
unidade. A equação (13) fornece {Pisat
}, e as equações (19.1) e (19.2) são resolvidas para P e {xi}. A
determinação de {γi} e a substituição na equação (19.2) fornecem um valor melhorado de P, a partir
do qual com as equações (14) e (15) são determinados {i}. O ciclo iterativo interno então converge
para valores interinos para {xi} e {γi}. Como os valores calculados de xi não estão limitados a
somarem um valor igual à unidade, o conjunto é normalizado fazendo xi= xi/Σi xi. Os cálculos
subseqüentes de P com a equação (19.2) levam ao ciclo externo e a iteração converge nos valores
finais para P e {xi}.
Figura 01: Diagrama de blocos para o cálculo ORV P.
Nos cálculos BOL P e ORV P, a temperatura é dada permitindo o cálculo imediato e
definitivo de {Pisat
}. Este não é o caso nos procedimentos BOL T e ORV T, nos quais a temperatura
é desconhecida. Como a iteração é controlada por T, uma estimativa inicial é necessária.
Dependendo se o conjunto xi} ou {yi}é conhecido, ela é dada por:
i
sat
ii
i
sat
ii TyTouTxT (29)
onde:
i
i
i CAkPaP
BCT
)(log)( (30)
Embora as pressões de vapor individualmente dependam fortemente da temperatura, razões
entre pressões de vapor não o são, e os cálculos são facilitados com a introdução dessas razões. A
multiplicação dos dois lados direitos das equações (19.1) e (19.2) por Pjsat
(fora do somatório), a
divisão por Pjsat
(dentro do somatório) e a explicitação dos Pjsat
que aparecem fora dos somatórios
fornecem os dois resultados:
i
sat
j
sat
iiii
sat
jPPx
PP
)/)(/( (31)
isat
i
sat
j
i
iisat
jP
PyPP
(32)
Os somatórios são sobre todas as espécies, incluindo j, que é uma espécie escolhida
arbitrariamente. Uma vez conhecida Pjsat
, o valor correspondente de T é encontrado pela equação de
Antoine, escrita:
j
ji
sat
j
jC
AkPaP
BCT
)(log)( (33)
2. Procedimento Experimental
2.1 Desenvolvimento do Diagrama T vs x1, y1
Por definição, foi desenvolvido um sistema de mistura binária em equilíbrio líquido-vapor,
denominado E/F, em condições de pressão constante.
Primordialmente, considerando a pressão de cada componente da mistura igual à pressão do
sistema, calculou-se as temperaturas de vaporização a partir da equação de Antoine, observando as
constantes de Antoine para os componentes em questão:
i
i
i
vap
CKT
BAbarP
)()(ln
Para a construção do diagrama, que denota a variação das composições dos componentes da
mistura a partir da variação da temperatura, considerou-se que a fase vapor e mistura eram ideais.
Assim, i =1 e γi =1.
Logo, o sistema segue a lei de Raoult:
vap
iiPx
Também expresso por:
vapvap PxPx 2211
Obteve-se, então, as pressões de vapor referentes às composições x1 definidas a partir dos
chutes de temperaturas entre o intervalo das temperaturas de saturação já encontradas.
Posteriormente, a partir da lei de Raoult para vapor ideal, determinou-se a fração molar da
fase vapor para cada componente relativo às faixas consideradas, de acordo com a seguinte equação:
P
Pxy
vap
ii
i
Com isso, obteve-se as temperaturas e assim, pôde-se elaborar o diagrama T vs x1, y1,
semelhante ao diagrama (1).
2.2 Desenvolvimento da Curva do Ponto de Bolha utilizando o modelo Margules 3
sufixos.
Para o cálculo do ponto de bolha, dados P e constantes de Margules (A e B) ix definidos, é
possível obtermos T e iy .
Primeiramente, obteve-se todas as pressões de vaporização, utilizando-se as temperaturas as
composições experimentais. A equação utilizada para isto foi a de Antoine.
Após a obtenção das pressões de vapor, obteve-se os valores dos coeficientes de atividade. O
modelo utilizado para o desenvolvimento da curva do ponto de bolha foi Margules 3 sufixos, cujas
equações para a determinação dos coeficientes de atividade são as equações abaixo:
3
2
2
22
3
1
2
11
4)3(ln
4)3(ln
BxxBART
BxxBART
Encontrado os valores de γ1 e γ2, pôde-se obter os novos valores para as temperaturas, por
iteração, a fim de convergir o valor da pressão do sistema para a pressão determinada, através da
equação combinada abaixo:
2
22
1
11
1010 2211
CT
BA
CT
BA
chutechute xxP
Quando as novas temperaturas fizeram a pressão do sistema convergir à pressão conhecida, a
iteração foi concluída.
2.3 Desenvolvimento da Curva do Ponto de Orvalho utilizando a equação de estado de
Peng Robinson
Utilizou-se o software PRMIX para o desenvolvimento desta questão. O programa possui a
capacidade de calcular pelo método iterativo do coeficiente de atividade mediante a apresentação da
pressão do sistema e da composição da fase líquida.
Esse programa requeria valores específicos para o sistema como temperatura e pressão no
ponto crítico, (Tc ,Pc), e fator acêntrico (ω). Sendo esses, já predeterminados.
Além dessas três propriedades, os dados de entrada para o programa foram K12 = 0,
considerando para mistura binária, a pressão do sistema, uma temperatura inicial e composição na
fase líquida referente a essa temperatura. O programa calculou um novo valor interativo para o
coeficiente de atividade. O procedimento foi repetido para várias composições de líquido do
sistema. Assim, obtiveram-se novos valores para a fração molar da fase vapor, através da equação
(4).
Para validar os valores obtidos, realizou-se a soma das frações dos dois componentes, com o
objetivo de resultado igual a 1.
Sendo esse valor contrário ao esperado, normalizavam-se essas frações a partir da equação
abaixo:
i
i
iy
yy*
E com os novos valores encontrados, repetia todo o procedimento com os valores das
temperaturas já ajustadas para conversão das pressões para a do sistema até o alcance do objetivo
( 1iy ).
Tornando constantes as várias composições da fase vapor e consequentemente a
temperaturas e o coeficiente de atividade constrói-se o diagrama T vs x,y.
3. Resultados e Discussão
3.1 Diagrama T vs 1x , 1y para o sistema E + F a P=1,013bar.
De acordo com as constantes abaixo, para a utilização da equação de Antoine, obtiveram-se
as temperaturas referentes às composições das substâncias puras:
Constantes de Antoine
Componentes A B C
(1) E 9,3642 2690,85 -31,62
(2) F 9,2806 2788,51 -52,36
Tabela (1) –Constante de Antoine pré-estabelecidas para o
sistema E/F
P = P2VAP
T2vap
(K)
353,245
P = P1VAP
T1vap
(K)
319,372
A tabela abaixo contém os dados de todos os chutes de temperatura dados entre o intervalo
das temperaturas de vapor, já com seus respectivos ajustes.
Tabela (3)- Valores da Temperaturas (K) e Composições (x, y):
Diagrama T vs x1, y1
T(K) x1 Y1
353,2453 0 0
341,8921 0,1 0,3678
335,92801 0,2 0,5279
332,1851 0,3 0,6216
329,5041 0,4 0,6884
327,3659 0,5 0,7435
325,5217 0,6 0,7940
323,8467 0,7 0,8434
322,2805 0,8 0,8937
320,7916 0,9 0,9459
319,3719 1 1
Agora, com os dados completos, desenvolveu-se o diagrama T vs x1, y1:
Tabela (2) –Temperaturas de saturação para componentes
puros, considerando suas pressões de saturação iguais a do
sistema
3.4 Diagrama da Curvas do Ponto de Bolha de acordo com o Modelo de Margules 3
sufixos e do Ponto de Orvalho de acordo com Peng-Robinson.
As constantes para a equação de Margules são expressas por:
Constantes para o Modelo Margules 3
sufixos
A B
0,69733 -0,1212
Para o cálculo dos valores do coeficientes de atividade foram necessárias as propriedades de
cada componente puro. Estes valores foram previamente determinados e são exibidos na tabela
abaixo
T vs x,y
315
320
325
330
335
340
345
350
355
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
x,y
T
Ponto de Bolha
Ponto de Orvalho
Diagrama (5) –Composições das fases vapor e líquida em função da
temperatura, considerando as propriedades do sistema ideais.
Tabela (4) – Constantes de Margules 3 sufixos pré-estabelecidas para o
sistema E/F.
Tabela (5) – Propriedades para substância pura
Componentes Tc (K) Pc (bar) Ω
E 430,8 78,83 0,251
F 562,2 48,98 0,210
Juntamente com a utilização das constantes de Antoine, já apresentadas, obtiveram-se os
valores dos γi e das pressões de vapor, utilizando, a equação de Margules e a equação de Antoine.
Com os valores das composições molares da fase líquida, dos coeficientes de atividade e das
pressões de vapor foram possíveis os cálculos dos valores para as temperaturas (temperatura de
chute) que serviram como base das iterações.
Percebeu-se que o somatório de yi deve dar igual à unidade para todas as composições, fato
este que valida a iteração efetuada.
As iterações foram realizadas até a pressão do sistema convergir para 1,013 bar. A partir
dessas novas temperaturas desenvolveu-se um novo diagrama T vs x, y, mostrando a curva do ponto
de bolha e de orvalho calculadas pelo processo iterativo:
Tabelas (6) - Temperatura e composições da fase vapor obtidas – Programa PRMIX
y1 T(K) x1
0 352,3030 0
0,3635 341,0821 0,1
0,5232 335,1561 0,2
0,6169 331,4291 0,3
0,6838 328,7541 0,4
0,7393 326,6282 0,5
0,7902 324,7997 0,6
0,8402 323,1467 0,7
0,8914 321,6045 0,8
0,9446 320,1466 0,9
1 318,7619 1
A partir dos dados da tabela (8) pôde-se elaborar um novo diagrama referente à temperatura
vs composição, mostrando a curva do ponto de orvalho e de bolha:
T vs x,y
315
320
325
330
335
340
345
350
355
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
x,y
T
Ponto de Bolha
Ponto de Orvalho
Diagrama (6) –Composições das fases vapor e líquida em função da temperatura,
considerando as propriedades fugindo da idealidade.
Conclusão
Analisando os resultados obtidos, percebemos que a equação de estado de Peng Robinson e o
Modelo de coeficiente de atividade de Margules 3 sufixos forneceram curvas que se assemelham às
curvas obtidas considerando o sistema ideal, mostrando um reajuste favorável através da teoria
abordada, já que o sistema se aproxima de um sistema no qual as considerações o tornam ideal.
Avaliação da EDE de Peng Robinson e de Margules
3 sufixos para o sistema E + F
315,0000 320,0000 325,0000
330,0000 335,0000 340,0000 345,0000 350,0000
355,0000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
x,y
T
Ponto de Bolha (2)
Ponto de Orvalho (2)
Ponto de Bolha (1)
Ponto de Orvalho (1)
Diagrama (6) –Comparação entre o diagrama para o sistema com
propriedades ideais (1) e o sistema não ideal (2).
Referências Bibliográficas
[1] Smith, J. M.; Van Ness, H. C.; Abbott, M. M., Introdução à Termodinâmica da Engenharia
Química, LTC, 7ª Edição, livro texto, 2007.
[2] Reid, R.C.; Prausnitz, J.M.; Poling, B.E., The properties of Gases and Liquids, McGraw-Hill
Book Company, 4ª Edição, pág. 11-28, 1987.
<http://www.cheng.cam.ac.uk/ ~pjb10/thermo/index.html> acesso em 28/09/2008
<http://www.egr.msu.edu/~lira/readcomp.htm> acesso em 28/09/2008
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