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Transcribir lo que falta y traer copiado en cuaderno todo el contenido, y
trabajar guía que se adjuntara en plataforma, la que tendrá un timbre de
trabajo en clases o algún tipo de bonificación en alguna prueba
Estadística
CONCEPTOS:
ESTADÍSTICA: estudio que reúne, clasifica y
recuenta todos los hechos que tienen una
determinada característica en común, para
poder llegar a conclusiones a partir de los datos
numéricos extraídos.
CONCEPTOS:
POBLACIÓN: conjunto de sujetos o elementos que
presentan características comunes
MUESTRA: subconjunto representativo de una
población
VARIABLE: propiedad o característica a estudiar
VARIABLES
Variables
Cuantitativa
Discreta
Continua
Cualitativa
VARIABLE CUANTITATIVA
Es aquella variable que se representa con números.
Ejemplos:
- Medidas (peso, estatura, distancias).
- Número de cosas o personas.
VARIABLE CUALITATIVA
Es aquella variable que representa categorías.
Ejemplos:
- Color de ojos o de pelo.
- Si una persona fuma o no fuma.
TABLA DE FRECUENCIA
Una tabla de frecuencia es uninstrumento estadístico que permiteordenar un cierto tipo de datos,para facilitar el cálculo de medidasestadísticas.
TABLA DE FRECUENCIA
Tabla de Frecuencia
Datos Agrupados
Intervalos
Datos No agrupados
DATOS NO AGRUPADOS
Datos
𝐱𝐢
Frecuencia Absoluta
𝐟𝐢
Frecuencia Acumulada
𝐅𝐢
Frecuencia Relativa
𝐡𝐢
Frecuencia Relativa
Acumulada
𝐇𝐢
x1 f1 F1 h1 H1x2 f2 F2 h2 H2… … … … …
x𝑛 f𝑛 𝑁 h𝑛 1
TOTAL 𝑁 - 1 -
ELEMENTOS
Datos (𝒙𝒊): datos recopilados designados por un número
Frecuencia absoluta (𝒇𝒊): número de veces que se repite el dato
Frecuencia acumulada (𝑭𝒊): suma de las frecuencias relativas anteriores
ELEMENTOS
Frecuencia relativa (𝒉𝒊): cuociente entre la frecuenciaabsoluta de cada fila y el total de datos
Frecuencia relativa acumulada ( 𝑯𝒊 ): suma de lasfrecuencias relativas anteriores
Total de datos (𝑵) : suma de todas las frecuenciasrelativas
EJEMPLO 1
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
TOTAL
Tabla de Frecuencias
Cantidad de hermanos por estudiantes
EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
0 10
1 12
2 23
3 17
4 9
5 5
Total
Libros leídos los últimos 3 meses por un
grupo de persona
EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
1 4
2 5
3 3
4 5
5 3
TOTAL
Puntaje obtenido por 20 estudiantes de un
I Medio en una evaluación de matemática:
1 2 4 5 2 1 4 4 3 2
1 2 4 5 5 3 3 2 4 1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central sirvencomo puntos de referencia parainterpretar los resultados que se obtienenen una prueba. Estas son:
➢Media o Promedio
➢Mediana
➢Moda
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. MEDIA O PROMEDIO: Es un dato estadísticoque nos permite conocer el dato querepresenta a una población especifica. Secalcula de la siguiente forma:
ഥ𝑿 =𝒙𝟏∙𝒇𝟏+𝒙𝟐∙𝒇𝟐+𝒙𝟑∙𝒇𝟑+⋯+𝒙𝒏∙𝒇𝒏
𝑵
TABLA EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
1 4 4 0,2 0,2
2 5 9 0,25 0,45
3 3 12 0,15 0,6
4 5 17 0,25 0,85
5 3 20 0,15 1
TOTAL 20 - 1 -
ഥ𝑿 =𝒙𝟏 ∙ 𝒇𝟏 + 𝒙𝟐 ∙ 𝒇𝟐 + 𝒙𝟑 ∙ 𝒇𝟑 +⋯+ 𝒙𝒏 ∙ 𝒇𝒏
𝑵
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
2. MEDIANA: Es el dato que se ubica justo en elmedio de todos los datos ordenados. Paracalcularlo mediante una tabla de datos noagrupados se debe dividir el total de datos(𝑁 ) en dos y el resultado buscarlo en lafrecuencia acumulada, el dato en esa filacorresponde a la mediana.
TABLA EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
1 4 4 0,2 0,2
2 5 9 0,25 0,45
3 3 12 0,15 0,6
4 5 17 0,25 0,85
5 3 20 0,15 1
TOTAL 20 - 1 -
𝑵
𝟐=
𝑴𝒆 =
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
3. MODA: Es el dato que más se repiteen una muestra. Para calcularlo enuna tabla de frecuencia de datos noagrupados se debe buscar la mayorfrecuencia absoluta, en esa fila seencuentra el dato modal.
TABLA EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
1 4 4 0,2 0,2
2 5 9 0,25 0,45
3 3 12 0,15 0,6
4 5 17 0,25 0,85
5 3 20 0,15 1
TOTAL 20 - 1 -
𝒇𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 =
𝑴𝒐 =
EJERCICIO 1Completa la siguiente tabla y calculalas medidas de tendencia central.
* Kilómetros recorridos por 35 autos
𝒙𝒊* 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
20 4
30 7
40 3
50 15
60 6
TOTAL - 1 -
ESTADÍSTICA
DATOS AGRUPADOS
Intervalos𝑳𝒊 − 𝑳𝒊+𝟏
Marca de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa Acumulada
𝑯𝒊
𝑳𝟏 − 𝑳𝟐𝑳𝟏 + 𝑳𝟐
𝟐
𝑳𝟐 − 𝑳𝟑𝑳𝟐 + 𝑳𝟑
𝟐
𝑳𝟑 − 𝑳𝟒𝑳𝟑 + 𝑳𝟒
𝟐
… …
𝑳𝒏−𝟏 − 𝑳𝒏𝑳𝒏−𝟏 + 𝑳𝒏
𝟐𝑵 𝟏
TOTAL - 𝑵 - 𝟏 -
MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO
ഥ𝑿 =𝒙𝟏∙𝒇𝟏+𝒙𝟐∙𝒇𝟐+𝒙𝟑∙𝒇𝟑+⋯+𝒙𝒏∙𝒇𝒏
𝑵
MEDIANA
𝑰 =𝑵
𝟐→ Intervalo
𝒂 = 𝑳𝒔 − 𝑳𝒊→ amplitud del intervalo
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +𝑰 − 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊∙ 𝒂
MODA
Intervalo con mayor frecuencia
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏
𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏)∙ 𝒂
EJEMPLO 1
Estaturasmt.
Marca de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa Acumulada
𝑯𝒊
𝟏, 𝟓𝟎 − 𝟏, 𝟓𝟓 4
𝟏, 𝟓𝟓 − 𝟏, 𝟔𝟎 13
𝟏, 𝟔𝟎 − 𝟏, 𝟔𝟓 14
𝟏, 𝟔𝟓 − 𝟏, 𝟕𝟎 6
TOTAL - 37 - 𝟏 -
EJEMPLO 2
Edad
Marca
de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa
Acumulada𝑯𝒊
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝟎 − 𝟏𝟎 3
𝟏𝟎 − 𝟐𝟎 6
𝟐𝟎 − 𝟑𝟎 7
𝟑𝟎 − 𝟒𝟎 12
𝟒𝟎 − 𝟓𝟎 3
TOTAL - 31 - 𝟏 -
Ejercicio 1
En la tabla se muestran las edades del personal de
una empresa.
Completa la tabla y luego calcula las medidas de
tendencia central. Interpreta los valores obtenidos.
EJERCICIO 1
Edad
Marca
de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa
Acumulada𝑯𝒊
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝟐𝟎 − 𝟐𝟔 24
𝟐𝟔 − 𝟑𝟐 47
𝟑𝟐 − 𝟑𝟖 55
𝟑𝟖 − 𝟒𝟒 31
𝟒𝟒 − 𝟓𝟎 36
𝟓𝟎 − 𝟓𝟔 25
TOTAL - - 𝟏 -
Ejercicio 2
La tabla resume la información obtenida de la
medición del coeficiente intelectual (CI) de 65 niños
de un establecimiento.
Calcula las medidas de tendencia central y luego
interpreta los datos.
EJERCICIO 2
CI
Marca
de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa
Acumulada𝑯𝒊
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝟖𝟎 − 𝟗𝟎 4
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 13
𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟎 24
𝟏𝟏𝟎 − 𝟏𝟐𝟎 17
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟎 7
TOTAL - - 𝟏 -
Ejercicio 3
En la siguiente tabla se presentan las temperaturas
mínimas registradas durante 60 días en una ciudad.
Calcula las medidas de tendencia central y luego
interpreta los datos.
EJERCICIO 3
T°
Marca
de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa
Acumulada𝑯𝒊
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝟎 − 𝟐 9
𝟐 − 𝟒 21
𝟒 − 𝟔 18
𝟔 − 𝟖 8
𝟖 − 𝟏𝟎 4
TOTAL - - 𝟏 -
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