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Transformadores elétricos (trafos)• Dispositivo que converte, por meio da ação de um campo
magnético, a energia elétrica CA em uma certa frequência e nível de tensão em energia elétrica CA de mesma frequência, mas outro nível de tensão
• Consiste de duas ou mais bobinas de fio enroladas em torno de um núcleo ferromagnético comum, que não estão conectadas entre si
• Um dos enrolamentos do transformador é ligado a uma fonte de energia CA e os outros fornecem energia às cargas
• Primeiros sistemas: grandes perdas por transmitir em baixa tensão
• Transformadores permitem elevar a tensão de transmissão, diminuindo a corrente (menores perdas) sem afetar a potência transmitida
Transformadores elétricos
Transformadores elétricos (trafos)• Perdas são proporcionais ao quadrado da corrente, na transmissão (𝑃 = 𝐼2𝑅)
• Geração – entre 12 a 25 kV
• Transmissão – de 110 a 1000 kV
• Distribuição – 12 a 34,5 kV
• Consumo – 440, 380, 220, 127 V
• Além de poderem ser usados para elevação/abaixamento de tensão em sistemas de potência, transformadores podem ser usados como dispositivos de instrumentação (amostragem de tensão e corrente)
• Transformadores de tensão e corrente (instrumentação) são largamente utilizados para proteção de sistemas elétricos
Construção de transformadores (vídeo)• Núcleo envolvido – o núcleo é
formado por um bloco retangular laminado simples de aço, com os enrolamentos do transformador envolvendo os dois lados do retângulo
• Núcleo envolvente – o núcleo laminado possui três pernas, com os enrolamentos envolvendo a perna central
• Núcleo sempre é constituído de chapas laminadas eletricamente isoladas entre si, para reduzir as correntes parasitas
O transformador ideal• Não são consideradas as perdas, possui apenas um enrolamento de entrada e
um de saída
• Relações entre tensões e correntes de entrada e de saída são dadas por:
• 𝑎 =𝑁1
𝑁2=
𝑉1
𝑉2=
𝐼2
𝐼1, onde:
• 𝑎 – relação de espiras ou de transformação
• 𝑁1 𝑒 𝑁2 – número de espiras no primário e no secundário, respectivamente
• 𝑉1 𝑒 𝑉2 – tensão no primário e no secundário, respectivamente
• 𝐼2 𝑒 𝐼1 – corrente no secundário e no primário, respectivamente
• Os ângulos de fase entre tensões e correntes no primário e no secundário são os mesmos. A relação entre espiras afeta apenas as magnitudes das tensões e correntes
O transformador ideal• Convenção do ponto: V1 positiva no terminal com ponto do primário, então
V2 positiva no terminal com ponto do secundário
• Se I1 fluir para dentro do terminal com ponto do primário, então I2 fluirá para fora do terminal com ponto do secundário
• Potência em trafos ideais 𝜃𝑃 = 𝜃𝑆 = 𝜃
• 𝑃𝑖𝑛 = 𝑉𝑃𝐼𝑃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑃• 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑆𝐼𝑆𝑐𝑜𝑠𝜃𝑆• Isso significa que os enrolamentos possuem o mesmo fator de potência, e a
potência de entrada é igual à de saída
• Isso vale para a potência reativa e a aparente:
• 𝑄𝑖𝑛 = 𝑉𝑃𝐼𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑉𝑃𝐼𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑄𝑜𝑢𝑡• 𝑆𝑖𝑛 = 𝑉𝑃𝐼𝑃 = 𝑉𝑆𝐼𝑆 = 𝑆𝑜𝑢𝑡
O transformador ideal• Ex – Considere o transformador ideal representado pela figura ao lado.
Suponha que V1 = 13,8 kV, e que o transformador possua 100 espiras no primário e 10 no secundário. Pede-se: a relação de transformação, a tensão no secundário, as correntes no primário e no secundário, as potências ativa, reativa e aparente. Para o cálculo das potências, considere I1 = 10 A. Diga, também, a polaridade da tensão no terminal com ponto do primário e o sentido da corrente no terminal com ponto do secundário. Considere que as tensões e correntes estão em fase.
Exercício• Considerando que o transformador ideal monofásico da figura abaixo possua
potência nominal de 2 kVA. Se no secundário a corrente é de 11 A, qual deve ser a relação de transformação para que, no primário, a tensão seja de 24 kV?
Transformadores trifásicos• Operam de forma bastante similar aos
monofásicos, porém sua construção é feita de forma diferente, a fim de se obterem três sinais de tensão/corrente na entrada e na saída (três fases)
• Pode ser construído ligando-se 3 trafosmonofásicos em um banco trifásico
• Ou utilizando-se um núcleo comum para três conjuntos de enrolamentos
• Três monofásicos possuem vantagens pra manutenção, mas são mais caros, pesados e menos eficientes
Transformadores trifásicos – ligação primário/secundário• Tensão de linha: 𝑉𝑙 → 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠
• Tensão de fase: 𝑉𝑓 → 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜
Na ligação estrela: 𝑉𝑙 = 3𝑉𝑓, 𝐼𝑓 = 𝐼𝑙
Na ligação triângulo: 𝑉𝑙 = 𝑉𝑓 , 𝐼𝑙 = 3𝐼𝑓
Relações de transformação entre primário e secundário, de acordo com a ligação, nas quais 𝑎 = 𝑁1/𝑁2:
• 𝑌 − 𝑌:𝑉𝑙,𝑌
𝑉𝑙,𝑌= 𝑎
• 𝑌 − ∆:𝑉𝑙,𝑌
𝑉𝑙,∆= 3𝑎
• ∆ − 𝑌:𝑉𝑙,∆
𝑉𝑙,𝑌= 𝑎/ 3
• ∆ − ∆:𝑉𝑙,,∆
𝑉𝑙,∆= 𝑎
Transformadores trifásicos – ligação primário/secundário• Ex1 – Um transformador trifásico, cuja tensão no primário é de 13,8 kV, possui
relação de transformação de 10:1. Determine a tensão de linha no secundário desse transformador, para os seguintes casos:• Trafo ligado em estrela triângulo
• Trafo ligado em triângulo estrela
• 𝑌 − 𝑌:𝑉𝑙,𝑌
𝑉𝑙,𝑌= 𝑎
• 𝑌 − ∆:𝑉𝑙,𝑌
𝑉𝑙,∆= 3𝑎
• ∆ − 𝑌:𝑉𝑙,∆
𝑉𝑙,𝑌= 𝑎/ 3
• ∆ − ∆:𝑉𝑙,,∆
𝑉𝑙,∆= 𝑎
Transformadores trifásicos
Transformadores trifásicos
Transformadores reais - histerese• Devido ao fluxo magnético que passa por uma espira ser ligeiramente diferente
do fluxo que atravessa as demais espiras, o fluxo total concatenado em uma bobina não se comportará de maneira ideal. Utiliza-se, então, o fluxo médio
• Porém, estas diferenças de fluxo causam um fenômeno chamado histerese –tendência de um material ou sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou
• A cada ciclo da tensão/corrente CA em um transformador, o campo induzido nas espiras do primário, bem como o fluxo magnético produzido no núcleo, também irão variar
• Porém, o fluxo magnético médio não diminui tão rapidamente quanto a intensidade do campo magnético
• Logo, durante um ciclo de magnetização, uma quantidade de energia é perdida, sendo gasta no trabalho de orientação dos domínios magnéticos do núcleo do transformador
Transformadores monofásicos reais - histerese
Transformadores reais - perdas• Perdas por correntes parasitas: o fluxo magnético no núcleo ferromagnético dos
transformadores induzem correntes no entreferro. Essas correntes levam ao aquecimento do núcleo, causando perdas por efeito Joule. Como o fluxo é proporcional à massa de material ferromagnético, uma solução para diminuir estas perdas é construir o núcleo dos transformadores com várias lâminas de material ferromagnético, e não com apenas um bloco maciço desse material
• Perdas por corrente de magnetização: ocorrem devido ao processo de histerese para orientação dos domínios magnéticos no núcleo do transformador
• 𝑃 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝑉2/𝑅
• Perdas no cobre: ocorrem devido ao aquecimento das bobinas, por efeito Joule. Uma das formas de reduzir essas perdas é usando ventiladores que forçam a circulação de ar. 𝑃 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝑅1𝐼12 + 𝑅2𝐼2²
• 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎e sabe-se que 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠
Transformadores reais - perdas• O ciclo de carga de um transformador depende da sua utilização.
• Os grandes transformadores ligados aos sistemas de geração operam próximo da sua carga nominal ao longo da sua vida útil.
• Os transformadores de distribuição acompanham a carga residencial ou comercial. Operam, portanto, na maior parte do tempo, abaixo da sua capacidade nominal.
• Podemos escrever 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
• Ex2 – Dado um transformador com 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 5 𝑘𝑊, 𝑃 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 = 120𝑊 e 𝑃 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 140𝑊, qual seu rendimento?
Exercícios1. Três transformadores monofásicos compõem um banco trifásico 𝑌 − ∆ com relação de
transformação 10:1 que está conectado a motores monofásicos. Se a tensão de linha no secundário é de 220 V, qual o valor da tensão de linha no primário?
2. Desenhe e explique o diagrama de histerese para um transformador monofásico
3. Um trafo de 100 kVA, 4.400/380 V, 60 Hz, tem perdas no núcleo iguais a 1.200 W e perdas no cobre iguais a 1.000 W quando opera em plena carga. O ciclo de carga do transformador é dado pela tabela abaixo. Calcule a eficiência energética do transformador. Dica: para calcular a potência de saída, multiplicar as colunas da tabela. Para calcular a energia de entrada, multiplicam-se as perdas pelo número de horas. Considere como base a potência nominal do transformador
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