Traslazioni del piano e grafici traslati - Treccani...Con la simmetria rispetto ad O trovo che una...

Traslazioni del piano e grafici traslati

1 Daniela Valenti, Treccani scuola

2 Daniela Valenti, Treccani scuola

Grafici traslati Comincio con un caso semplice: traslo una retta

Osservo che la retta ha mantenuto la stessa pendenza. Per stabilire come cambia l’equazione della retta debbo riferirmi al piano fisso O’x’y’. Vediamo che cosa trovo.

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Retta trasformata per traslazione Ecco un esempio: la traslazione ha equazioni

€

x'= x + 3y'= y

Aggiungo 3 alle ascisse di tutti i punti

4 Daniela Valenti, Treccani scuola

Traslare rette

€

r : y = 2x diventa r' : y' = 2 x'−3( )

€

x = x'−3y = y'

A(1; 2) diventa A’(4; 2)

€

x' = x+ 3y' = y

Per calcolare x’ e y’ a partire da x e y

Per esprimere x e y per mezzo di x’ e y’

TRASLAZIONE

TRASLAZIONE INVERSA

Traslare punti

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Applicare le equazioni di una trasformazione

Dall’iperbole alla funzione omografica

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Proviamo ora a disegnare sul piano Oxy un’iperbole. Avete già incontrato già questa curva.

PROPORZIONALITÀ INVERSA x, y lati di rettangoli di area 16

Legge: y = 16/x Dominio: l’insieme R0

+ Codominio: l’insieme R0

+

Equazione: y = 16/x Campo di esistenza della formula: l’insieme R0 dei numeri reali diversi da 0

GEOMETRIA ANALITICA Iperbole

Simmetrie e grafico di funzioni del tipo y =k/x

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Con la simmetria rispetto ad O trovo che una funzione del tipo y = k/x ha per grafico un’iperbole con le caratteristiche indicate qui sotto.

€

y =kx

con k > 0

A’ e B’ simmetrici di A e B rispetto ad O

Simmetrie e grafico di funzioni del tipo y =k/x

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Che cosa succede con una simmetria rispetto all’asse delle x? Trovo che una funzione del tipo y = k/x ha per grafico un’iperbole con le caratteristiche indicate qui sotto.

€

y =kx

con k < 0

File Traslazioni_Presenta2a

Al posto di k posso sostituire un qualunque numero reale.!

Attività 2. Equazioni di un’iperbole traslata

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Per rispondere a questa e ad altre domande dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare.

Avete 30 minuti di tempo

Ora traslo il piano Oxy. Come cambia l’equazione della curva dopo la traslazione?

Ecco che cosa abbiamo trovato

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Equazione dell’iperbole traslata

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Riconoscere l’equazione di un’iperbole con gli asintoti paralleli agli assi cartesiani

Un’iperbole con le caratteristiche indicate qui sotto è descritta da una delle seguenti equazioni:

€

y =k

x − p+ q

oppure

y =ax+bcx+ d

Funzione omografica!

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Dall’equazione al grafico di un’iperbole

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Dall’equazione al grafico di un’iperbole

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Dall’equazione al grafico della parabola con un software di geometria dinamica

File ‘Iperbole_Presenta2b.ggb’

Attenzione alle operazioni con numeri negativi!

€

y =−2

x − (−1)+ (−3)

€

y = −2x +1

− 3

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Dall’equazione al grafico dell’iperbole con un software di geometria dinamica

Il centro C scorre sull’asse y se p = 0

Il centro C scorre sull’asse x se q = 0

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Iperbole nella realtà e nelle scienze L’iperbole è una curva molto ricca di proprietà, studiate già dagli antichi greci e perciò è diventata sempre più importante nella realtà e nelle scienze.