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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
TROCADORES DE CALOR
DUÍLIO VENANZI
SÃO CARLOS 2021
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CAR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
TROCADORES DE CALOR
DU(UO VENANZI
SÃO CARLOS- 1984
Publicação 009/84
1.
TROCP..DORES C'E CALOR
1 - Considerações preliminares
o trocador de calor transfere calor de um fluido auente para
um frio. O tipo mais simples é aquele em que num recipiente os
fluidos são misturados diretamente, atincrinào a mesma temperatu-
ra final. Os tipos mais comuns de trocador são os recuperadores,
aue apresentam os fluidos separados por meio de uma ~arede atra
vés da qual escoa o calor e que sao muito emprecrados por aprese~
tarem a facilidade de serem construídos com volume pecueno e g~
de superfície de troca de calor sensível ou latente.
2 - Tipos de trocadores
O tipo mais simples é o tubular tendo dois tubos concêntri -
cos, o externo sendo a carcaça do conjunto; um dos fluidos escoa
dentro do tubo interno e o outro pelo espaço entre ·as dois tubos.
Se as correntes de fluido atravessam o trocador apenas uma vez o
arranjo é dito de passe simples. Trocador de c9rrentes parale
las é o que tem os fluidos movimentando-se na mesma direção e sen
tido~ caso contrário é de correntes opostas.
A Tq ..
© -Tfs Tf Tf Tfe
q
Tqe
Figura 1 - Trocador de correntes opostas.
Se os fluidos escoam em direçãs ortoqonais o recuperador é de
correntes cruzadas. Há dois casos a considerar. Num deles cada
um dos fluidos não se mistura ao passar através do trocador e, as
sim, as terr.peraturas dos fluidos na saída do trocador não são uni
formes sendo maj_s auente em um lado do aue no outro. O radiador
2 o
de automóvel é um exemplo. Neste arranjo o qás escoa sobre um
feixe de tubos aletados e desta forma não se mistura, ficando
confinado entre os canais formados pelas placas, ao passar a
través do trocador, conforme a ficrura 2.
Gás
'Çx z
Figura 2 - Correntes cruzadas e fluidos nao mistUrados.
A configuração das tem~eraturas, neste caso, apresenta-se
como mostra a ficrura 3.
Figura 3 - Temperaturas em trocador de correntes cruzadas.
No secrunào arranjo um dos fluidos nao se mistura e, conse -
quentemente, a temperatura não é uniforme na saída do trocador~
o outro é misturado ao atravessar o trocador e a temperatura é
uniforme em cada seção ao longo do escoamento variando apenas
3.
em direção perpendicular ao fluxo do outro fluido. ·p._ figura 4
mostra o fluxo cruzado onde o ar é misturado ao atravessar o
trocador e o gás quente não por estar confinado nos tubos.
Entrado do or -
-En !rodo do o r
soído do or
Figura 4 - Correntes cruzadas com um flu_do misturado e o outro não.
Um terceiro arranjo, menos usual, correspcnde à mistura de
ambos os fluidos enquanto escoam através do tr)cador~ neste ca
soa temperatura dos dois é uniforme e só vari1 na direção do
escoamento.
Para aumentar a superfície de troca de calor po:::::- unidade
de volume utiliza-se mais de um passe do fluido através dos tu
bos forçando o que escoa externamente a fazê-l) em zigue-zague,
como i lustra a figura 5, onde há dois passes c.:! tubos e àefle
tores ou chica.e.""las transversais ao fluido, em passe único, que
se movimenta entre a carcaca e os tubos.
Figura 5 - Trocador com defletores: dois passes dos tu -bos e um passe na carcaça.
Na figura 6 sao apresentados alguns tipos de defletores.
f
Areo livre no defletor
Área livre do disco
O e f I e to r -:i . ~
p J ---p tubo ~
2 6 !"'
Defletor de orifÍcio
Carcaça,
\ ,.---.._
~<"
la
h " h ....._.. I
Oefletor de disco e· anel segmento!
Área livre entre os d eflet8res
onel defletor
Área livre no anel defletor
Areo livre no defletor Defletor de segmento
Corcoço
Figura 6 ~ Três tioos de defletores em trocadores de carcaça e Euoo.
Quanto à colocação dos tubos nas placas o trocador pode tê-
los soldados ou "flanqeados". Sempre que necessário, contudo,
é conveniente a rerrocão do feixe de tubos para limpeza o que é
resolvido com uma das placas aparafusada a uma tampa flutuante
que permite o movimento relativo entre o feixe e a carcaça.
3 - Diferença média de temperatura.
As temperaturas dos fluidos que trocam calor entre si variam·
continuamente ao longo da linha de troca. As ilustraçÕes 7 refe
rem-se aos vários tipos de escoamentos em um trocador de passe
simples de carcaça e tubo já visto na fi<;mra 1. As distâncias
entre.as linhas das figuras correspondem às diferenças de tempe
ratura entre os dois fluidos.
Figura 7 - Perfis de temperatura para trocadores de calor de tubo duplo.
As ficruras da esquerda correspondern as variações de tem;::>era
tura em ·trocadores de correntes paralelas e de correntes opos -
tas sem mudança de fase. As da direita vinculam-se aos casos
em que um dos fluidos condensa ou evapora, respectivamente. No
ta-se que no caso de correntes paralelas a temperatura final do
fluido mais frio jamais alcança a de descarga do mais quente,
qualquer que seja o comprimento do trocador. Em correntes opo!
tas a temperatura final do fluido frio pode superar a de descar
ga do quente. Outra vantagem deste arranjo reside na maior a -
rea de superfície de troca para dada razão de escoamento de ca
lor. Em qualcruer dos casos referidos
dq = U dA D.T (l)
deve ser inteqrada sôbre a área de troca de calor A.
Supondo constante a condutância global U, desprezível a va
6 o
riação da energia cinética dos fluidos em escoamenoco e ser isola
da termicamente a carcaça do trocador o balanço de energia sôbre
um elemento de área fornece
da= -m c dT q pq q
= UdA (T -T ,...) q r:
onde m ~ o fluxo de massa, c o calor específico p
a pressao
(2)
cons-
tante e T a ':emperat:.ura média do fluido. O sinal neqativo no se
gundo termo é necessár~o para considerar o produto em valor abs~
luto pois dT é neqa·tivo já que ao longo do escoamento a tempera q
tura do fluido quente cai (fiaura 7) ; pela mesma razão a tercei-
ra expressão tem o sinal positivo relacioriado com o sentido do
fluxo do fluiào frio em ·t:.rocador de correnJces paralelas e opos -
tas onde se dá cr,escimento da temperatura, isto é, dT f ,é posi ti
vo. Os fndices q e f referem-se, respectivamente, aos fluidos
auente e frio.
Supondo a constância dos calores específicos com a temperatu
ra e chamando me = C o balanco de calor desde a admissão do flui
do quente até uma seçao genérica é dado pela expressao, no caso
de correntes paralelas:
e
-c q
(T -T ) = C q qe f
-r (T -7 ) '-g q c e
(Tf-T.c ) J.e
para o caso de opos:cas ~ os índices e e s correspondem a entrada
Em ambos os casos a igualdade sianifica que o calor cedido
pelo fluido quente é totalmente recebido pelo frio e que a quan
tidade trocade ocorr,s .' obviamente, na mesma reaião onde se pro -
cessa a enJcrege pelo fluido quente. Exemplificando se for con
siderada a terça part:e inicial da área de escoamento do fluido
quente est:a superfície de troca corresponde a terça parte também
inicial da área êe escoamento do fluido frio em corren·tes paral~
las; mas corresponde à terça parte final de escoamento do fluido
frio no caso em gue as correntes são opostas.
7.
Qualquer que seja o trocador simples chega-se à mesma expres
sao para o calor trocado em função das diferencas de temperatu -
ras na entrada (~Ta) e na saída (~Tb), cujos valores relativos
aos casos de correntes opostas e paralelas são, respectivamente,
~T = T -T a qe fs
e
~T = T -T a qe fe
e
e LI.Tb = T -T qs fs
A exnressao da quantidade de calor citada node ser deduzida
para qualquer dos casos mas aqui será desenvolvida a partir de
um trocador de correntes opostas.
Então, de (4)
T = T + q qe
Subtraindo Tf aos dois membros,
Da (2)
T -T = T -T_ + Cf q f qe f
c
entrando com a (5} e rearranjando
ou
dT ~ r
T -T + qe f
C' f
c q
dT f
=
- 1)- T cf fsc
cr
(Tf-Tfs)
Udl\
= UdA
( 5)
8.
que integrada ao longo
fluido frio (lembrando
do comprimento
que 1 dx = a+bx
do trocador e em relação ao
1 ln (a.+bx) + c te.), fcr
b
nece
(c ~ c f f -1 -T
1 ln T T c- fs c- UA ( 6) qe+ fs g: 9: =
1 T +Tf (Cf -1)-Tf c f c f ae e c- . s -c-q q
Tomando a (4) nara a área total, A, o denominàdor do logarit
mo no 19 membro torna-se
(c ~ c . T +T __f_ - 1 - T ~ = qe fe C fs C
q q
assim, a (6) transforma-se em
(
T - T ~ ln qe fs = T - T · qs fe
. cf T -T +T -qe fe fe C . q
UA , ou seja,
ln T a = X
( 1 1 ·) = UA -c-· - -c-
q f . .
- T f e
(7)
Levando-se em conta a área total de troca a quantidade de ca
lor total é
= -
Então,
c f = q e c = 9í Tfs -T q 'i' -T
f e ge qs
e a expressao (7) fica
ln llT a
e finalmente,
q = UA
9.
+ q
(8)
que seria exatamente a mesma se tivesse sido desenvolvida para
um trocador de passe simples e correntes paralelas.
Na prática é conveniente usar uma diferenca de temperatura
média efetiva "'ET, para o trocador como um todo, definida por
q = UA llT (9)
Da comparaçao de (8) com (9) resulta
6T llT = a -
ln lST (lO) a
que é chamada de diferença de temperatura média total logarít
mica; expressão válida, também, cruando a temperatura de um dos
fluídos é constante como acontece na evaporacão ou na condensa
c ao.
Quando mqcp0
= mfcpf' ou seja, C0
=Cf, então, da expressao
(4) resulta
T - T qe q
ou
T - ~ = T - T q -f qe fs
o que significa dizer que a diferenca de temperaturas
numa seçao genérica do trocador é constante e iqual a
(Tq-Tf)
(T -T qe fs) .
Neste caso a expressao (lO) deixa de ter sentido e é substitui
da por
10.
!J,T=/1T =f1T a b
Embora U aeralmen~e nao seia constante é usual avaliar-se um
valor constante em uma secão média entre os extremos do trocado~
Se a variação deU for considerável dever-se-á intearar a (1).
Para trocadores mais complexos que os anteriormente citados,
como é o caso dos que apresentam vários passes de tubos na carca
ça ou, então, os de correntes cruzadas com escoamentos mistura -
dos ou nao, a deterroinacão de uma expressao para a diferença de
temperatura média é bastante dificil. Para estes, o /1T (10) é
modificado através de fatores de correção como os mostrados em
ordenada (F) nos 0"ráficos das fiquras 8, 9, 10 e 11. Em abcissa
é lançado o adimensional
p = T rr ts--te
T -T ce te
( 11)
onde t e c referem-se ao fluido no tubo e na carcaça e os índi -
ces e e s às condicões na entrada e na saída. ·O parâmetro para
cada curva é iqual ã razão dos produtos da mas~a que escoa pela
capacidade térmica dos dois fluidos
esta relação sendo, também, igual ã variação de temperatura do
fluido na carcaça dividida pela variação de temperatura do flui
do nos tubos,
mt c z =
m c c
pt =
pc
T T ce- cs T T. ts- t;:~
pois, teoricamente~
C 1T ·T ) = m c (T -T ) q = mt t\ t - ._ p· s .... e . c pc ce cs
(12)
-, 1 --.
0.2 0.:3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.9 1.0
~~r,, ~-J=-,,, Tcs
Figura 8 - rato:r- de corr·eç.ào :paré;. Z1T de trocádoJ::- de correni:es opostas com ~- pa,;;ses na car:::aqa e dois, ou mtlltiplos de dois, passes d~ tu:oos.
1.0
\\\~~~~ " -~~ i r- j ,l
~I (.11 r.;' ç.o ~" ;'. \"" """ _QI o t::= c c ·rr·:.L \ iõ . I I
I FT'~ 0.8
0.7
0.6
0.5 o
'
0.1
1--
i
! I j I
i 0.2 0.3 0.4 0.5 0-6 0.7 o 8 0.9 1.1)
I"
Figura 9 - Fator de correção para L1T do trocador de correntes opostas com dois passes na carcaça e um múl·tiplo de dois passes de tubos.
o
o .9
08 F
o
o
....., '\ i"'-'
i\ \ \
Z=4. 130
::::::: ~ -~ ......... t'-.. --..:: \ " ........
'\ \ \
:>O' :\ 15
\ \
-r-. C'-- 'r--... r--. '\ ' ~ '\ 1\ \ 1'\ \
\ \ li )\~R\).~ 04\ o~
\ \ \ \ l\ \
.5 I :I I o ~ O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 O.B 0.9 tO
p
Figura 10 - Fator de correção para ~T de correntes opostas para cruzadas, fluido misturado do lado, da carcaca, o outro não misturado, um passe de tu bo.
I. o
o. 9
a o. F
o .7
o
0.5
~ ;--;:::: \"\
I\
z. 4.(
·-R ~ ::::::
' ......... -..::::: 1\ '\ !'.,
\ \ ,\
30 2.0\
i\ \ \
:-..... r--- ......... -........
"' ......... .........
~ \ \ \.. \ 1.~ t.o\o. 0.6 OA-\Q2.
\ \ \ ~ _\ j 1 '\
1\ ~ ll 1\ \ \ \ \
o 0.1 0.2 o.:s o.4 o.s o.s 0.1 o.a 0,9 1 ,o p
Figura 11 - Fator de correção para ~T de correntes opostas para correntes cruzadas, ambos não misturados, um passe de tubos.
4 - Efetividade do trocador
Considerou-se, até aqui,
q = UA~T
.L"- •
13.
o que é correto quando sao conhec.:idas as temperaturas das extre
midades do tubo e da carcaça.
Quando as temperaturas dos fluidos na saída nao sao conheci
das o método baseia-se em tentativas. Este tipo de problema p~
de ser encontrado quer na seleção de um trocador ou auando ten
do sido ensaiado em determinada razão de escoamento passa a ser
usado em outra condição.
Para se chegar a uma e0uacao de transferência de calor sem
o envolvimento com temneraturas extremas inicia-se por definir
a efetividade do trocador, F, como sendo a relacão entre a sua
razao de transferência de calor efetiva oara a máxima razão de
troca possível, esta referida e um trocador de correntes opostas.
Assim, dois casos limjtes se anresentam: a temneratura de en -
trada do fluido 0uente icualando-se à de saída do frio e a de
saída do auente icualando-se à de entrada do frio (figura 12).
T j
A
Figura 12 - Temperaturas em trocadores teóricos.
Na ficura 12, a esquerda, ve-se que
q = m c (T -T ) = mfc f (T -T_ ) q pq qe qs p qe re
e, portanto, m c q pq
pois T > T qs fe e Tfs = T
a e
Pela segunda ilustracão
q = m c (T -T ) = mfc &(Tf -Tf ) q pq q e q s . r 1- • s _ e
e, portanto, m c < m&c f q pq .L p pois T > T qe fs e T = T qs fe
A
14.
Assim, tornada a diferença máxima de temperaturas no troca
dor, r:rua1quer que seja o caso da fioura 12 ele sempre corres -
ponde ao menor produto me. Por exemplo, se o trocador refere
se ao esquema da esquerda,
ôT .. = T max qe T fe,
logo rnfcpf é menor do sue o correspondente rnqcpq pois a nuanti
dade transferida do fluido quente para este frio é, teoricarnen
te, a mesma; no caso do sequndo esquema ter-se-ia o menor va -
lor para m c . 'I Pí!
Então, o numerador de E e::-::pressa o calor efetivamente trans
ferido entre os fluidos, qualquer nue seja o tipo de trocador;
no de correntes paralelas o numerador é
q = rn c (T -T ) q pq qe qs
e no de correntes opostas
q = m c (T -T ) = rnfc f(Tf -T .. fe) q pq qe qs p _s .
no denontinador de E é introduzida a razao máxima de trans ferén
cia de calor dada pelo produto da citada diferença máxima das
temperaturas com o menor dos valores me dos fluidos do troca -
dor.
Portanto, vista pelo calor saindo d~ fluido quente~
E = C (T -T )
cr cre rrs c". (T .:.rr)
m1n qe fe
ou, se vista pelo calor entrando no fluido frio,
E =
(13)
(14)
Por extensão, para os trocadores de correntes paralelas va
le a mesma consideração. Isto é, supondo que um dos fluidos
sofresse urna variação de ternoeratura igual à máxima diferenca
de temperatura oresente no trocador, (T -Tf ) , e, como já foi · · · · qe e dito, sendo a cruantidaàe de calor cedido pelo quente igual a
15.
recebida pelo frio, então esta máxima diferenca de temperatura
ocorre no fluido aue tem o menor me. Portanto, a máxi~a troca
de calor possível é C . ('T -'Tf ) e o valor de E fica dado por -- m1n qe e
E ==
ou
E =
C (T -T ) a 1e qs
C .T -Tf ) m1n qe e
C . (T -T ) m1n c:re fe
(15)
(16)
Finalmente, se o fluido quente é que apresenta menor me a
(13) e a (15) tornam-se
E q
T -T qe qs
T -T 0e fe
e se o frio apresenta menor me a (14) e a (16) ffcam
T T fs- fe
T T qe- fe
(17)
Lembrando a (7), deduzida para correntes opostas,
ou
ln T - T qe fs
'I' - T qs fe
T -T qe fs
T -T qs fe
= UAt_l__ _ _l_j c e-F
q -
Se o fluido frio é que apresenta C . viu-se que m1n
T - T fs fe
Tqe - Tfe
e sendo. nas opostas,
(18)
então
Tqe-Tqs = ~f (Tfs-Tfe) q
16.
Com estas expressoes e trabalhando a expressao (18) chega-
se a
T qe
T qs
=
- Tf s
- 'J' f e
=
'J' - T qe fs
T - T ne fs
Tomando o inverso desta
T - T qs f e -· T - 'I' qe fs exp
1
UA ( Cf c;- -ç-
'I -T qe fe
=
1 ( cf
( T -T ) 1 - C + fs fe q ) 1) T -T +T -T qe fs fe fe-
=
= 1 + l(~: 1 + Et~ ~:)r= -1)
1 + [ 1
E (L$)] :..1 t _E<'+1 J -1 = + = 1 + Ef (1-<J>)
<t>-1 f .
onde <1> = Cmin e como mfcf = Cmin por hipótese, então pode-se c ... max
considerar m c = C - . q q max
=
17.
Portanto,
c . mln
1 = 1 + exp UA
c f [
l Ef ]-l _E_f_-_( -1---<P)
~" ( :f -1) 1 - exp f q
exp Ul>
c f ( ~: -l)
1 -=
UA ( Cf -c- -c--
Então,
UA
1-exp cf
exp
( ~: -1) =
1- <P exp UA ( ccqf - 1 ) c f
Para correntes paralelas ter-se-ia
f(- UA )(1+ = 1-expG ~
1 + c . rnln c ~
max
1,( -UA .. ·)(l- cmín)] l_exp L c~rn ~ c1s> 1-cmin exp((-~xl- cmin)J c~ c. c~. max mln max
(19)
Se o fluido quente tivesse a menor taxa de capacidade térmica,
= m c , encontrar-se-ia as mesmas expressões (18) e (19): ela q q
roque nestes casos Cmáx seria mfcf.
~ usual a denominação NUT (número de unidades de transferência
de calor) para o têrmo Ul>. O número UA representa a medida da
troca de calor de um Cmin e~uipamento e quanto maior o seu valor
tanto mais se aproxima do seu limite termodinâmico de transferên -
cia.
Nas figuras 13, 14, 15, 16, 17 e 18 sao vistas as relações de
efetividade para alguns arranjos ce trocadores de calor e nas tab::_
las A e B a correlação entre a geometria ào escoamento e a efetivi
dade.
Fluido quente (mc:lq
~
( ,,;., ";' tmo\ I
Superfíci~ de transferência de calor
100 ,....,... f--r-
p
,c~~ v
c i/ ~~ -80
// ,., ~ --
IÍ ~ o.
~ 'nn
~ • UI 60 .. .., o
I(} v i-""
I v .:: .~
~ 40 UI
20 f l
o 2 4
Número dt unidades de tronsferencio, NUT , • AU/C , mox mtn
Figura 13 - Efetividade em correntes paralelas.
100
80
~ • 60 UI
~ .~ .~
i 40 UI
20
o
Fluido quente (mc)q ~ Cq
~
Fluido frio (mclf• Cf
Superft'cie de transferência de calor
I . t __ o ~:::: ~ 1---% \if% ~o~v-I--
vi::~ ..,. -1---
~~v o:f.'> ~ ,,ov v
~~ y /
/!J. w ~ ,, v T
2 4 5
Número de unidades de transferência. NUT • AU/C 1 móx m n
Figura 14 - Efetividade em contracorrente.
100
80
~ • w 60 ., .., c
."E -~ .e 40 ....
20
o
L O•ó
I~,~/ -o9 _......:: f-'~~/
- ~o/ ~~ ~
v~~~
li ~ v -1/fj v
lfl f
!/ l
2
Fluido
misturado
F lu ido não misturado
v f--~ 1---
~ ......... 1---
I--
- --V- --"'"""-
3 4
0.25
4 0.5 2-
0.75 1.33
I
5
Número de unidades de transferência. NU T • • AU/C . max mtn
.L9.
Figura 15 - Efetividade em correntes cruz.adas com um fluidc misturado.
lmclf I . .
J.._flu1c!a fno
•_,.-;,,, ...
./'\../""-- rv'"'--1 mel q
fluido quente
''I/-', '*' . I ., 100
1---~ -I--
;/ ~/ ~ ~ o+ o.32 l--- -~ \v~ V V v ~ ~ c,i/ / I~ f.--~ 80
~ V: v v ~ L----
Ih ~ v ~ o ..r 60 ., .., o
~ I r
.., ·;; . .., .,
40 .... .....
f I
20
1
o 2 3 4 5 Número de unidades de transferência, NUT • AUIC
móx mín
Figura 16 - Efetividade em correntes cruzadas com os flui -,... mic::t-nr.::~r!nc::
100
80
o .... ..U 60
"' "O o
"O ·;; -~ 40 ILI
20
o
k-Fiuido do t L corcoço !me )0 = C0
~ 11$
\Fluido do
tubo (mcJ1=ct
U m passe na carcaça
2, 4,6 etc., passes nos tubos
l v ~ ,,
o""" v-v~ '~-r:;.
~;vr:ç... ...-~ ~ ~ /o /
~,r
r I ~
2 3
I -
5 Número de unidades de transferência, NUT = AU/Cm· In
· móx
Figura 17 - Efetividade do trocador de tubo e carcaça com um passe na carcaça e um número par de passes nos tubos.
tubo Dois passos no carcoco
4, 8, 12 etc .• posses nos tubas
100
v ------r-
90
~ o .. 60 ILI ., .., o .., ·;; ·-;
40 .... lU
.. v v ____..... ----~l / ....---v')/' '],.";;> ~/0 r:;;.O _.... ---V<.". /0·
o1"" --f/7 ~Q i ./ \.
jj ~ 1/ff /'
20 f I I I
o 2 4 5
Número de unioodes detronsferêncio, NUT móx = AUICmin
Figura 18 - Efetividade do trocador de tuboe carcaca com dois oasses na carcaca e duas vezes um numero par de passes nos tuDos4
Tabela A: Relações da efetividade para trocacores de calor.
N = NUT = UA c ... mln
c =
Geometria do escoamento
Tubo duplo
Correntes paralelas
Contracorrente
Contracorrente, C =
Escoamento cruzado
c ~ mln c ~ max
Relação
E = 1-exp [ -N (1 + c>] 1 + c
E: = l-e xp [-N ( 1 - C) ]
1-c exp [-N(l - cD N
E:=
N + 1
21.
Ambos os fluidos não misturados
e ~ l-exp [e_x..::..p_(_--~-:-n__;_) __ -__ l_J onde n ~N-O ' 2 2
Ambos os fluidos misturados
t:=[ 1 . + 1-exp (-N)
C ... misturado, C ... nao misturado t:= max mln
c 1-exp ( :-NC)
l -1 1 ' - -N-j
(l/C) { 1-exp [-c (l-e -N) J} Cmáx nao misturado, Cmín misturado· E:= 1-exp{- (l/C) [ 1-exp (-Nc)J}
Tubo e carcaça
Um passe na carcaca 2, 4, 6 passes nos tubos
Todos os trocadores, C = O
1/2 l+exp
1-exp
Tabela B: Relações do NUT para trocadores de calor
C = C o# /C o# E = efetividade m1n max
Geometria do escoamento
Tubo duplo
Correntes paralelas N =
Contracorrente N =
Contracorrente, C = l N
Escoa~ento cruzado
C ~ misturado, C ~ não misturado max m1n
N = NUT = UA/C • m1n
Relação
-ln [1- (l+C) E] 1 + c
l lnV c - 1
E
l - e:
N = -ln[l .+
~~
1
c
22.
C - nao misturado, c - misturado N = -cl [l+C ln (1-e:)J max m1n
Tubo e carcaça
Um passe na carcaca, 2,4,6 passes nos fubos
Todos os trocadores, C= O
N=
N = -ln (l -E)
5 - Disposição de tubos no interior da carcaça
Embora sempre ocorra a troca de calor entre o fluido quente
e o frio, qualquer que seja a disposição geométrica dos tubos
no interior da carcaça, é conveniente o encontro de arranjos p~
dronizados que facilitem a fabricação, montagem e manutenção
princiPalmente quando é qrande o número de tubos.
são dois os arranjos mais usuais: de passo quadrado e de
passo triangular. Tais denominações prendem-se às fiquras qeo
métricas obtidas unindo-se os centros dos tubos conforme as fi
guras 19 e 20. O passo é o lado do triânqulo ou do quadrado.
f>
23.
j__
Figuras 19 e 20 - Arranjos de passes triangular e quadrado.
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Figura 21 - Anteparos de trocadores
A distânc.ia entre os tubos é mui tas vezes, bastante pequena
podendo-se ter, por exemplo, trocadores com tubos, de 3/4" ou
de 1" com distância entre as paredes exteriores entre tubos vi
zinhos no entôrno de 1/4".
Outro detalhe também frequente nos recuperadores de calor é
a utilização de anteparos (chicanas) verticais ou horizontais,
conforme a figura 21 onde também é mostrado o aspecto de uma chi
cana vertical, que é uma chapa circular da qual é retirado um
segmento para dar passagem ao fluido da camisa e onde sao feitos
orifícios para a passagem dos tubos; a distância entre as chica
nas varia de 1 a uma vez o diâmetro da camisa (carcaça). ~
Devido às chicanas ocorre o aumento da velocidade do fluido
da camisa (a vazão é constante e o percurso é maior) é, conseauen ~ -
temente, aumentam os valores dos coeficientes de película.
6 - Diâmetros equivalentes
Para o cálculo dos coeficientes de película que integram o
coeficiente global de transmissão de calor é necessária a deter
minação do diâmetro equivalente nos casos de tubos cilíndricos.
Relembranào que
sendo rh o raio hidráulico, relação entre a área de escoamento e
o perímetro molhado. Considere-se corno exemplo ufu tubo concên -
trico a outro, caso da ilustração esquerda da figura 22.
4
Figura 22 - Determinação do raio hidráulico.
Vê-se aue a área da seçao transversal ao escoamento é
D~) e o perímetro molhado é ~D1 ; logo,
D2 D2 2- 1 ~ eq=
Para o caso à direita dessa fi~ura ter-se-ia
D = eq
7T 2 2 4 --r-(D2 - 4Dl)
7T4 D1
Se fossem n tubos internos,
D = eq
=
25.
Em relação aos arranjos das fiquras 19 e 20 ter-se-ão, res
pectivamente,
2 7Td6 2 2 4 4
n --:r-D r h 4n.,- Tido . e a = = = (20)
7Td 7Td o o
e
2 .J3' Tido 2 E
2p2..j3- 2 D 4 ~ s 1Tdo eq = = (21)
Tido 7Td o 2
7 - Bibliografia
l\raúj o, Celso de: "Transmissão de calor", Livros Técnicos
e Científicos, Rio de Janeiro, 1978.
Holman, J. P.: "Transferência de calor" HcGraw-Hill do , Brasil, São Paulo, 1983.
Krei th, Frank: "Princípios da Transmissão de. calor", Ed
gard Blucher Ltda., São Paulo, 1973.
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