TUGAS 3 KALKULUS.docx

TUGAS KALKULUS 1JURUSAN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIDOSEN PENGAMPU : AGUS TAUFIQ

NAMA : INDAH WALUYANING PUTRINIM : 14521234KELAS : D

1. ∫ x

( x+1 )2=∫ x

( x+1 )2 =

A( x+1 ) +

B

( x+1 )2 KEDUA RUAS DIKALIKAN ( x+1 )2

x=0→x=A ( x+1 )+B

0=A+B

x=−1→x=A (0 )+B

−1=B

0=A−1

A=1

x

( x+1 )2= 1

( x+1 )+ −1

( x+1 )2

∫ x

( x+1 )2dx=∫ 1

x+1dx+∫ −1

( x+1 )2dx

¿ ln ( x+1 )−∫ ( x+1 )−1

¿ ln ( x+1 )+ 1x+1

+C

2. ∫ 3 x2

( x−1 ) ( x+2 )2dx = …..

3 x2

( x−1 ) ( x+2 )2 =

A( x−1 )

+ B( x+2 )

+ C

( x+2 )2 KEDUA RUAS DIKALIKAN ( x−1 ) ( x+2 )2

3 x2=A ( x+2 )2+B ( x−1 ) ( x+2 )+C ( x−1 )

x=1→3 x2

A=3 (1 )2

¿3

x=−2→3x2

C=3 (−2 )2

¿3 (4 )

¿12

x=0→A ( x+2 )2+B ( x−1 ) (x+2 )+C ( x−1 )

¿3 (0+2 )2+B (0−1 ) (0+2 )+C (x−1 )

¿3 (4 )+B (−2 )+12 (−1 )

¿12−2 B−12

0=−2B

B=0

3 x2

( x−1 ) ( x+2 )2 =

A( x−1 )

+ B( x+2 )

+ C

( x+2 )2

¿ 3( x−1 )

+ 0( x+2 )

+ 12

( x+2 )2

¿ 3( x−1 )

+ 12

( x+2 )2

KEMBALI KE AWAL, JADI….

∫ 3( x−1 )

+ 12

( x+2 )2

¿∫ 3(x−1 )

+∫ 12

( x+2 )2

¿∫3 ( x−1 )−1+12 (x+2 )−2

¿ 1( x−1 )

− 1( x+2 )

+C

¿ ln ( x−1 )− 1x+2

+C