Tvorba molekul H 2 sr áž kou H + H - a jejich v ý znam pro vznik prvn í ch hv ě zd

Tvorba molekul H2 srážkou H + H- a jejich význam pro vznik prvních hvězd

Martin Čížek, Jiří Horáček, Přemysl Kolorenč, Karel Houfek

• úvod do problematiky

• přehled jevů e+H2

• přehled jevů H+H-

• nesouhlas s experimentem a nové měření pro AD

• význam pro fyziku raného vesmíru

• více o teorii

Jiří Eliášek, Martin Formánek, Martin Váňa, …

ground state ( , J=0,v=0) E=0+e

The most fundamental system of electron-molecule collision physics:

e- + H2

1meV

10meV

0.1eV

1eV

10eV

100eV

H2- g

1

ionization, …

rotational excitation J=1,2,… E=15meV,…

vibrational excitation v=1,2,… E=0.5eV,…

ion-atom channel H- + H E=3.7eVdissociated H + H + e- E=4.5eV+eelectronic excitation e- + H2 E=… u

1vertical

Born-Oppenheimer approximation picture

The same states once more in different view

Sta

te e

nerg

y [

eV

]

Proton-proton distance [Bohr]

)(H 22

u

eJvg ),,(H 12

H- + H

H + H + e-

eu )(H 12

)(H 22

g

Processes at low energy

H2-e- + H2 H- + H

DA

AD

e- + H2* H + H-

e- + H + H

D CD

CTVE etc

Dissociative attachment (DA)

Associative detachment (AD)

Vibrational, rotational and electronic excitation (VE, etc)

Dissociation by electron impact (D)

Charge transfer (CT)

Electron molecule collisions H2+e-

Čížek, Horáček, Domcke: J. Phys. B 1998

Cro

ss s

ectio

n [

Å2 ]

Electron energy [eV]

e- + HBr (v=0)

→ e- + HBr

→ e- + HBr (v’=1)

v’=2

v’=3

v’=4v’=5v’=6→ H + Br-

Examples: complete cross sections for e+HBr

Threshold peak

Wigner casps

Boomerang oscillations

Associative detachment in H+H-

Čížek, Horáček, Domcke: J. Phys. B 1998

H- + H → e- + H2

10%

0.3meV

D + D- → D2 + e-

H2-

Potentials for J=0 Potential Vad(R) for nonzero J

The Origin of theThe Origin of the ResonancesResonances

H2-

Elastic cross section for e- + H2 (J=21, v=2)

Elastická srážka e- + H2 (J=25, v=1)

H2-

Γ0=2.7×10-9eV

Γ1=1.9×10-6eV

Martin Čížek: Interakce elektronu s molekulárními vibracemi: od molekul v plynu po molekuly na površích

Úvod Teorie HX-H2- Molekulární

elektronikaShrnutíH2

-

Záporný ion molekuly vodíku - shrnutí

• 1965-1975 pozorování H2- vyletujících z plazmatu

(Demkov, Hurley, Aberth, a další)• 1984 Bae, existence H2

- a D2- zpochybněna

(možná záměna s D-, typické doby života 10-15-10-13s)

• 2005-2006, Golser a kol. pozorování H2- a D2

- v hmotnostních spektrech (jasné rozlišení D- a H2

-).

R. Golser, H. Gnaser, W. Kutschera, A. Priller, P. Steier, A. Wallner, M. Čížek, J. Horáček and W. Domcke.

Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 223003

10-6

Martin Čížek: Interakce elektronu s molekulárními vibracemi: od molekul v plynu po molekuly na površích

Úvod Teorie HX-H2- Molekulární

elektronikaShrnutíH2

-

Záporný ion molekuly vodíku - shrnutí• 2006-7 naměřené doby života (Heber a kol. – „storage ring“)

souhlasí s našimy výpočty

M. Čížek, J. Horáček and W. Domcke, Phys. Rev. A, 75 (2007) 012507, 1-7.

• 2009 „Coulomb explosion imaging“ potvrzuje přímo velká J

J τ - teorie τ - měření

H2- 26-27 0.25-6.3 μs 8.2 ± 1.5 μs

HD- 31 20-50 μs 50.7 ± 1 μs

D2- 38 2000-4000 μs 1890 ± 80 μs

37 60-140 μs 84 ± 3 μs

37 16 μs 23 ± 3 μs

T2- 47 0.1s

Associative detachment in H+H-

Čížek, Horáček, Domcke: J. Phys. B 1998

H- + H → e- + H2

H + ClH + Cl-- →→ HCl(J,v) + HCl(J,v) + ee--

Examples: complete cross sections for

H+Cl-

Examples: cross sections for H+H- at J=23

198919791967-91967

19911998

AD: H- + H → e- + H2, review of data before 2010

reaction rates collected by D.W.Savin 2006

Asymptotic behavior of H+H- interaction

Quantum chemistry (Senekowitsch et al. 1984) much more attractive then the asymptotic formula (which is OK for R>15)

AD: H- + H → e- + H2, review of data before 2006

First stars

Simplified model for gas chemistry and hydrodynamics:

γ, e-, H+, H, H-, H2+, H2

Significance for early Universe chemistry

first molecules in the universe !

cooling medium in formation of first stars

Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd

Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryFirst stars

Hlavní reakce pro rovnovážné hustoty molekulárního vodíku:

H + e- → H- + γ

H + H- → H2 + e-

H + H+ → H2+ + γ

H + H2+ → H2 + H+

H + e- ← H- + γ

H+ + H- → H + H

H2+ + e- → H + H

H+ + H2→ H2+ + H

Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd

Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryFirst stars

Úloha molekulárního vodíku při chladnutí kolabujícího vodíkového plynu:

¨

nH2/nH=2.10-6 nH2/nH=2.10-4

Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd

Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryFirst stars

Vliv neurčitosti reakční rychlosti na kolaps plynového oblaku

Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd

Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryFirst stars

Vliv neurčitosti reakční rychlosti na kolaps plynového oblaku

Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd

Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryAD experiment

Asociative detachment experiment

H. Kreckel, H. Bruhns, A. Miller, D. W. Savin

Columbia Astrophysical Laboratory, Columbia University, New York

456 LASER-diodes

Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd

Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryAD experiment

H. Kreckel, H. Bruhns, M. Čížek, S. C. O. Glover, K. A. Miller, X. Urbain, D.W.Savin

Science, vol.328 iss.5987 (2010) 69-71 + online suplement

Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd

Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theory

Důsledky pro simulace tvorby hvězd

Např:

Neurčitost v charakteristické hmotnosti vznikajících hvězd se zmenšila z faktoru 20 na faktor 2

Martin Čížek: Experimentální výsledky pro tvorbu molekul vodíku a jejich důsledky pro formování hvězd

Introduction First stars AD experiment ConclusionsAD theoryAD experiment

Důsledky nového měření pro znalost rychclostní konstanty

Kreckel, Bruhns, Čížek, Glover, Miller, Urbain, Savin: Science 2010

Martinez, Yang, Betts, Snow, Bierbaum 2009 Astrophys. J. 705,L172

University of Colorado, Boulder

Possible source of error in normalization

of flowing afterglow results ?

Densities of H in the flowing afterglow are determined from measured

rate [J. Chem. Phys. 60, 5086 (1974)] of the reaction

Cl- + H → HCl + e-

which is in disagreement with theory by factor of 1.6

[K. Houfek et al. Phys. Rev. A 66, 062702 (2002)]

Call for new absolute measurement!

Nontrivial quantum effects?

Opening of H+H+e- channel

Impact of the second discrete state

Eliášek, Čížek, preliminary results

Impact of metastable states (orbiting resonances)Sta

te e

nerg

y [

eV

]

Proton-proton distance [Bohr]

H- + H → e- + H2(v,J)

22

)1( ,...23

mR

JJVVJ

← H- + H

Final cross section

K. A. Miller, H. Bruhns, M. Čížek, J. Eliášek, H. Kreckel, X. Urbain,

and D. W. Savin: Phys. Rev. A in press

Final cross section – logarithmic scale

K. A. Miller, H. Bruhns, M. Čížek, J. Eliášek, H. Kreckel, X. Urbain,

and D. W. Savin: submitted to Phys. Rev. A

Few details on theory

Historical development

• Idea of discrete state in continuum old – substantiated by Feshbach (1958, 1962) and Fano (1961).

• Application to molecular processes by Chen (1966), O’Malley (1966), Bardsley (1968), Nakamura (1971).

• Role of diabaticity of the basis discussed in particular by O’Malley (1971); key role of the nonlocal term for threshold effects – Bardsley (1968)

• Treatment of the nonlocal dynamics substantiated by Domcke and Cederbaum in 80’s, analysis of the fixed-R analytic structure of the model by Domcke.

• Domcke (1991) Phys.Rep. – review

• 90’s Horáček, Domcke: numerical methods for realistic models

• Other similar approaches: single-pole approximation of R-matrix (Fabrikant), effective range expansion (Gauyacq)

V0(R) +

Vad(R)

Vd(R)

Main idea: crossing of diabatic states

),( rR

),( rRd

Diabaticity of the basis

0),( ,0),(

rRR

rRR d

Houfek et al. 2008, Phys. Rev. A 77, 012710

ddQ

dP 0)(,)(, RPTRQT NN

dRRRQRQ )(

dRRRPRP )( PTPQTQT NNN

elPQ 1

1PQ

drRRrRRPRQRRrR dd ),()(),()(),(

Illustration using simple two-dimensional modelMotivation for such a model

• it is not easy to obtain exact results for real systems(even for e + H2, actually quite difficult system)

• validity of approximate methods is usually testified if calculated cross sections agree (more or less) with experimental ones, but experiments are not always available – like for radicals, or high vibrational levels

Model Hamiltonian – one nuclear (R) and one electronic (r) degree of freedom

),(2

)1(

2

1)(

2

1int22

2

02

2

rRVr

ll

dr

dRV

dR

dH

- potential energy of the neutral molecule- Morse potential

)(0 RV

l - angular momentum of the electron- p-wave (l = 1) or d-wave (l = 2)

),(int rRV - interaction potential- bound state of the electron for large R- resonance for small R

Barrier for incoming electron → shape resonance for small RHoufek, Rescigno, McCurdy, Phys. Rev. A 73 (2006) 032721

Houfek, Rescigno, McCurdy, Phys. Rev. A 77 (2008) 012710

incoming electron

vibrational m

otion

Diabaticity of the basis

0),( ,0),(

rRR

rRR d

Houfek et al. 2008, Phys. Rev. A 77, 012710:

Nonlocal resonance calculation essentially exact (with proper choice of discrete state)

Theory: expansion of Hamiltonian

)(RVH ddeld

)'())(( 0' RVH el

)(RVH deld

dVVVVTH dddddddN )( *0

0

0)(

0

)(0

0

)(0

0

0)(

*0

0 RV

RV

RVT

RVT

VHd

d

N

dN

kkdkkdkkkkdN ddcVcdVccddVVVTH *00

0

)()(

0

)()(

0*

RVRV

RVRV

Hd

dd

el

Theory: alternative formulations

• (Integro-)Differential equation ( + boundary conditions)

• Integral equation

• Time-dependent formulation

Theory: integral equation formulation

0

0)(

0

)(0

0

)(0

0

0)(

*0

0 RV

RV

RVT

RVT

VHHd

d

N

dN

d

e+AB: )(),()()( ivii rRRv

A+B-: ),( rReK diKR

din

VG0

d

d

dddd

RV

RV

Eg

Eg

0

0)(

0

)(0

0

)(0

0

0)(

*0

100 )( iHEEG

Theory: integral equation formulation

dd

dddd

VEg

VEg

*0 )(

)(

dddddddd VEgVEgVEg *0 )()()(

in )(EF

ddind EFEg )()(

Effective potential: ),',(')( ERRFdRRVd

)'(')()(),',( *0 RVREgRRVERRF dd

Nonlocal, energy-dependent, nonhermitian 2)( iE

Theory: integral equation formulation

)()*( IdfVE VvT

)()()()( )( IfidfDA EFKvVKT

idIIDA vVT )()(

Vibrational excitation: e+AB(vi) → e+AB(vf)

Dissociative electron attachment: e+AB(vi) → A + B-

Associative detachment: A + B- → e + AB(vi)

+ background scattering

(adiabatic nuclei approximation)

ielasticfbg vRTvT )(

Theory: differential equation formulation

0)( HE

0)( 0 HE

VHE scatt)(

scatt

scattddN FVTE )(

Theory: time-dependent formulation

drRtRrRtRPRQRtrR dd ),(),(),(),(),,(

)()()(

)()()(

*0 tVVTtti

tVVTtti

ddN

dddNd

)()'()'()()(0

tStttFiVTttit

dddNd

dVtVTiVtF dNd *0 )(exp)(

dtVTiVtS Nd )0()(exp)( 0

Memory kernel:

Source term:

Thank you for your attention!

this work has been supported by GACR 208/10/1281