UD IV - marquesina de Madera - Fernando García

UD III ESTRUCTURA DE MADERA DISEÑO DE LA MARQUESINA

ESTRUCTURAS MIXTAS Y DE MADERA 2012 FERNANDO GARCÍA MARTÍNEZ

UD. IV

UD III ESTRUCTURA DE MADERA DISEÑO DE LA MARQUESINA

La estructura principal se compone de 6pórticos paralelos separados entre sí 4 m.Todos ellos tienen un vuelo en su partederecha de 5 m, un vano central de 15 m y elvano izquierdo varía la luz de 22,1 a 42,6 m.Tiene una altura máxima de 8 m.Las vigas son de sección variable y directrizcurva, imagen que perseguía la idea deproyectar una marquesina dinámica, yhorizontal.

La estructura secundaria está formada porbarras de directriz recta, apoyadas sobre laestructura principal de 4 m de longitud.

UD III ESTRUCTURA DE MADERA MODELIZACIÓN

Programa de cálculo

Las vigas se han modelizado con tramosrectos de sección diferente cada 0,30 m, aligual que los pilares.Todos los apoyos están articulados en la base,por la dificultad de realizar un nudocompletamente rígido con un soporte demadera.

UD III ESTRUCTURA DE MADERA MODELIZACIÓN

Programa de cálculo

Los nudos entre la viga y el soporte central demadera, para reducir el momento al queestaba solicitado el soporte, se ha modelizadola viga continua y articulada. De manera quepasa continua por el soporte formado por dosbarras de 180 x 350 mm, unidos entre sí cadametro para reducir las longitudes de pandeo.

UD III ESTRUCTURA DE MADERA SOLICITACIONES

Axiles

Cortantes

UD III ESTRUCTURA DE MADERA SOLICITACIONES

Momentos

UD III ESTRUCTURA DE MADERA IMPERFECCIONES

(N(-)= -33,43 KN)

F= -16,715 KN

(My= 930 KN·m)

24 x 110 cmF= 1268,23 KN

F= -1268,23 KN

1,5%N(-)=1,5%(16,715 + 1268,23)= 19,27 KN3 pórticos = 57,82 KN

(6 pórticos/2 vigas contraviento)

Acciones debidas a las imperfecciones sobre laviga contraviento y en consecuencia sobre lasbarras que la conforman.

57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,8257,8257,82

187,91

187,91187,91

187,91

Mmáx: 4322 KN·m375,82 375,82

-1621-1621

1621 1621

Estructura principal

UD III ESTRUCTURA DE MADERA IMPERFECCIONES

(N(-)= -33,43 KN)

F= -16,715 KN

(My= 930 KN·m)

24 x 110 cmF= 1268,23 KN

F= -1268,23 KN

1,5%N(-)=1,5%(16,715 + 1268,23)= 19,27 KN3 pórticos = 57,82 KN

(6 pórticos/2 vigas contraviento)

Acciones debidas a las imperfecciones sobre laviga contraviento y en consecuencia sobre lasbarras que la conforman.

57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,82 57,8257,8257,82

Estructura secundaria

UD III ESTRUCTURA DE MADERA DIMENSIONADO FRENTE E.L.U. PÓRTICO REPRESENTATIVO

Pórtico a dimensionar

La estructura se va a dimensionarcon madera laminada GL 32 h, conlas características que se indican entabla.Debido a que cada pórtico esdistinto, se va a dimensionar unointermedio al ser los más solicitados.Como la viga es curva y tiene secciónvariable se va a dimensionar demanera continua a una distancia de1,2 m, ya que la curva de la viga estádiscretizada cada 0,3m, para obtenerla sección resistente final.

Clases de resistencia de la madera laminada GL 24h GL 28h GL 32h GL 36h

Resistencia a la flexión fm,g,k 24 28 32 36Resistencia a la tracción ft,0,g,k 16,5 19,5 22,5 26

ft,90,g,k 0,5Resistencia a la presión fc,0,g,k 24 26,5 29 31

fc,90,g,k 2,7 3,0 3,3 3,6Resistencia al cizallamiento fv,g,ka) 2,5 (v. texto anterior)

Módulo de elasticidad E0,g,meanc) 11.600 12.600 13.700 14.700E90,g,meanc) 390 420 460 490

Módulo de cizallamiento Gg,meanb)c) 720 780 850 910Densidad aparente ρg,k 380 410 430 450

a) La resistencia al cizallamiento de rodadura característica fg,R,k debe fijarse para todas las clases de resistencia a 1,0 N/mm2 en el cálculo.b) Debe tomarse el módulo de cizallamiento correspondiente a la resistencia de cizallamiento de rodadura como Gg R,k = 0,10 Gg,mean.c) Para los valores característicos de rigidez Eg, 0.05; Eg,90,0.05 y Gg,0.05 se aplican los valores calculados: Eg,0,0.05 = 5/6 Eg,0,mean; Eg,90,0.05 = 5/6 Eg,90,mean; Gg,0.05 = 5/6 Gg,mean

En siguiente tabla se pueden consultarlas resistencias características y losvalores calculados de los módulos deelasticidad y cizallamiento según lanorma DIN 1052:2004. ATENCIÓN: en laactualidad se debate si las resistenciasde cizallamiento incluidas en la normaDIN 1052: 2004 se deberían reducir de3,5 a 2,7 N/mm2.Observe las adiciones a la norma DIN1052: 2004 recogidas en lasdisposiciones técnicas establecidas porlas autoridades superiores supervisorasde las construcciones.Valores característicos de las cualidadesde resistencia y rigidez en N/mm2 y dela densidad aparente en kg/m3 (paramadera laminada homogénea).

COEFICIENTES DE CÁLCULO

Clase de servicio

1 Cada elemento estructural considerado debeasignarse a una de las clases de servicio definidas acontinuación, en función de las condiciones ambientalesprevistas:a) clase de servicio 1. Se caracteriza por un contenidode humedad en la madera correspondiente a unatemperatura de 20 ± 2°C y una humedad relativa del aireque sólo exceda el 65% unas pocas semanas al año.b) clase de servicio 2. Se caracteriza por un contenidode humedad en la madera correspondiente a unatemperatura de 20 ± 2°C y una humedad relativa del aireque sólo exceda el 85% unas pocas semanas al año.c) clase de servicio 3. Condiciones ambientales queconduzcan a contenido de humedad superior al de laclase de servicio 2.2 En la clase de servicio 1 la humedad de equilibriohigroscópico media en la mayoría de las coníferas noexcede el 12%. En esta clase se encuentran, en general,las estructuras de madera expuestas a un ambiente

interior.3 En la clase de servicio 2 la humedad de equilibriohigroscópico media en la mayoría de las coníferas noexcede el 20%. En esta clase se encuentran, en general,las estructuras de madera a cubierto, pero abiertas yexpuestas al ambiente exterior, como es el caso decobertizos y viseras. Las piscinas cubiertas, debido a suambiente húmedo, encajan también en esta clase de

servicio.4 En la clase de servicio 3 la humedad de equilibriohigroscópico media en la mayoría de las coníferas excedeel 20%. En esta clase se encuentran, en general, lasestructuras de madera expuestas a un ambiente exteriorsin cubrir.En el caso que se calcula C. de servicio: 2

KmodEl aumento de la duración de la carga y/o de la humedad de la maderavan a ser factores que minoren su capacidad resistente.Las resistencias se obtienen en los ensayos en unas conciones deprobeta ideales (3-7 minutos de carga, 12% de humedad).Si la humedad de la madera o la duración de la carga es mayor que enlas condiciones del ensayo las características resistentes se tendrá queminorar por el factor Kmod.En el caso que se Kmod: 0,80

COEFICIENTES DE CÁLCULO

Clase de duración de las acciones

En el caso que se calcula C. de duración, debido a la diferente naturaleza de las cargas, será media.

Coeficientes parciales de seguridad

Coeficientes parciales de seguridad para el material, γMSituaciones persistentes y transitoriasMadera maciza 1,30Madera laminada encolada 1,25Madera microlaminada, tablero contrachapado, tablero de virutas orientadas 1,20Tablero de partículas y tableros de fibras (duros, medios, DM, blandos) 1,30Uniones 1,30Placas clavo 1,25Situaciones extraordinarias 1,00

De manera análoga se define el valor de la capacidad de carga de cálculo (referida a una unión o un sistema estructural), Rd, según laexpresión:

Rd = kmod.(Rk/γM)Siendo:Rk valor característico de la capacidad de cargaγM coeficiente parcial de seguridad correspondiente definido en esta tabla.

La viga se va a dimensionar sin tener en cuenta las imperfecciones, ya que por lagran luz de la misma, el momento flector es la solicitación más restrictiva. De todosmodos, se comprueban las secciones más solicitadas para mostrar que eldimensionado es valido.

Solicitaciones en tramo de la viga 0 – 1,2 m:Sección :240 x 300 mmNxd: 2,70 KN

Vyd: 10,72 KN

Myd: 4,06 KN·m

Mzd: -11,57 KN·m Sección a dimensionar

Solicitaciones en tramo de la viga 1,2 – 2,4 m:Sección: 240 x 320 mmNxd: 1,33 KN

Vyd: 11,44 KN

Myd: 8,25 KN·m

Mzd: -24,93 KN·m

Vyd: 33,23 KN

Myd: -0,71 KN·m

Mzd: -64,34 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 3,6 – 4,8 m:Sección: 240 x 380 mmNxd: -2,59 KN

Vyd: 54,01 KN

Myd: 1,96 KN·m

Mzd: -110,58 KN·m

Vyd: 53,78 KN

Myd: 39,56 KN·m

Mzd: -175,21 KN·m

Vyd: -49,44 KN

Myd: 48,21 KN·m

Mzd: -203,77 KN·m

Vyd: 50,57 KN

Myd: -6,39 KN·m

Mzd: -143,57 KN·m

Vyd: 24,81 KN

Myd: 17,83 KN·m

Mzd: -91,25KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 9,6 – 10,8 m:Sección: 240 x 580Nxd: -6,35 KN

Vyd: 23,44 KN

Myd: -1,54 KN·m

Mzd: -62,31 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 10,80 – 12 m:Sección: 240 x 600Nxd: -2,09 KN

Vyd: 6,33 KN

Myd: 7,29 KN·m

Mzd: -59,86 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 12 – 13,2 m:Sección: 240 x 620 mmNxd: -1,83 KN

Vyd: 22,08 KN

Myd: -5,94 KN·m

Mzd: -79,21 KN·m

Vyd: 23,51KN

Myd: -6,72 KN·m

Mzd: -106,57 KN·m

Vyd: 45,97 KN

Myd: -7,57 KN·m

Mzd: -160,90 KN·m

Vyd: 68,49 KN

Myd: -5,83 KN·m

Mzd: -223,22 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 15,6 – 16,80 m:Sección: 240 x 660 mmNxd: 3,29 KN +( -1419,85)= -1416,56 KN

Vyd: 68,49 KN

Myd: -5,83 KN·m

Mzd: -223,22 KN·m

ImperfeccionesN(-)(-375 ·l + (16,34 · l2)/2)/(2/3)4m=

1419,85 KN

Solicitaciones en tramo de la viga 18,00 – 19,2 m:Sección: 240 x 680Nxd: 8,32 KN

Vyd: 69,45 KN

Myd: 4,45 KN·m

Mzd: -310,99 KN·m

Vyd: 92,00 KN

Myd: -8,27 KN·m

Mzd: -408,01 KN·m

Vyd: 93,29 KN

Myd: -0,69KN·m

Mzd: -519,19KN·m

Vyd: -170,17KN

Myd: 4,47 KN·m

Mzd: -567,11KN·m

Vyd: -168,97 KN

Myd: 8,88 KN·m

Mzd: -290,95 KN·m

Vyd: -149,39 KN

Myd: -36,11 KN·m

Mzd: -105,40 KN·m

Vyd: -148,05 KN

Myd: 73,08 KN·m

Mzd: -97,49 KN·m

Vyd: -132,73 KN

Myd: 22,47 KN·m

Mzd: 233,23 KN·m

Vyd: -97,78 KN

Myd: 92,41 KN·m

Mzd: 381,51 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 28,8 – 30 m:Sección: 240 x 940 mmNxd: -3,32 KN

Vyd: -96,20 KN

Myd: 12,29 KN·m

Mzd: 497,99 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 30 – 31,2 m:Sección: 240 x 960 mmNxd: 1,13 KN

Vyd: -79,06 KN

Myd: -22,11 KN·m

Mzd: 603,17 KN·m

Vyd: -77,14 KN

Myd: -9,45 KN·m

Mzd: 696,90 KN·m

Vyd: 55,75 KN

Myd: 9,25 KN·m

Mzd: 770,85 KN·m

Vyd: 53,31 KN

Myd: 13,21 KN·m

Mzd: 836,24 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 34,8 – 36 m:Sección: 240 x 1100 mmNxd: 11,51 KN

Vyd: 32,77 KN

Myd: 10,43 KN·m

Mzd: 877,04 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 36 – 37,2 m:Sección: 240 x 1120 mmNxd: 12,48 KN

Vyd: 13,59 KN

Myd: 11,63 KN·m

Mzd: 909,75 KN·m

Vyd: 11,05 KN

Myd: 24,82 KN·m

Mzd: 924,43 KN·m

Vyd: -3,09 KN

Myd: 26,16 KN·m

Mzd: 929,10 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 38,4 – 39,6 m:Sección: 240 x 1180 mmNxd: 11,96 KN -1621 = -1609 KN

Vyd: -3,09 KN

Myd: 26,16 KN·m

Mzd: 929,10 KN·m

ImperfeccionesN(-)(-375 ·l + (16,34 · l2)/2)/(2/3)4m=

1621 KN

Vyd: -5,40 KN

Myd: 16,64 KN·m

Mzd: 923,90 KN·m

Vyd: -26,74 KN

Myd: 30,86 KN·m

Mzd: 898,78KN·m

Vyd: -28,85 KN

Myd: 54,59 KN·m

Mzd: 865,13 KN·m

Vyd: -45,14 KN

Myd: 32,29 KN·m

Mzd: 812,13 KN·m

Vyd: -92,48 KN

Myd: 9,45 KN·m

Mzd: 743,20 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 45,6 – 46,8 m:Sección: 240 x 980 mmNxd: 3,18KN

Vyd: -93,93 KN

Myd: 14,78 KN·m

Mzd: 631,27 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 46,8 – 48 m:Sección: 240 x 880 mmNxd: -14,99 KN

Vyd: -120,76KN

Myd: -49,79 KN·m

Mzd: 502, 42 KN·m

Solicitaciones en tramo de la viga 15,6 – 16,80 m:Sección: 240 x 800 mmNxd: 3,29 KN +( -1419,85)= -1416,56 KN

Vyd: 68,49 KN

Myd: -5,83 KN·m

Mzd: -223,22 KN·m

ESTABILIDAD

Se van a comprobar a estabilidad lasdos secciones en centro de vano por serlas que tienen mayores solicitaciones.

Solicitaciones en tramo de la viga 38,4 – 39,6 m:Sección: 240 x 1440 mmNxd: 11,96 KN -1621 = -1609 KN

Vyd: -3,09 KN

Myd: 26,16 KN·m

Mzd: 929,10 KN·m

ESTABILIDAD

Solicitaciones en tramo de la viga 15,6 – 16,80 m:Sección: 140 x 700 mmNxd: 3,29 KN +( -1419,85)= -1416,56/4=-354,14KN

Vyd: 68,49/4=17,13 KN

Myd: -5,83/4=1,46 KN·m

Mzd: -223,22/4=55,80 KN·m

RESISTENCIA + INCENDIO

Solicitaciones en tramo de la viga 38,4 – 39,6 m:Sección: 240 x 1440 mmNxd: 11,96 KN -1621 = -1609/4=-402,25 KN

Vyd: -3,09/4=-0,7725 KN

Myd: 26,16/4=6,54 KN·m

Mzd: 929,10/4=232,27 KN·m

RESISTENCIA + INCENDIO

Solicitaciones en tramo de la viga 15,6 – 16,80 m:Sección: 140 x 700 mmNxd: 3,29 KN +( -1419,85)= -1416,56/4=-354,14KN

Vyd: 68,49/4=17,13 KN

Myd: -5,83/=1,46 KN·m

Mzd: -223,22/4=55,80 KN·m

ESTABILIDAD + INCENDIO

Solicitaciones en tramo de la viga 38,4 – 39,6 m:Sección: 240 x 1440 mmNxd: 11,96 KN -1621 = -1609/4=-402,25 KN

Vyd: -3,09/4=-0,7725 KN

Myd: 26,16/4=6,54 KN·m

Mzd: 929,10/4=232,27 KN·m

UD III ESTRUCTURA DE MADERA DIMENSIONADO FRENTE E.L.U. SISTEMA SECUNDARIO

Solicitaciones de la corre más fuertemente solicitada:Sección: 240 x 1180 mmNxd: -190,02 + (-57,82)= -247,84 KN

Vyd: 20,05 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 20,52 KN·m

Vyd: 20,05 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 20,52 KN·m

ESTABILIDAD

Solicitaciones de la corre más fuertemente solicitada:Sección: 50 x 200 mmNxd: -190,02 + (-57,82)= -247,84/4= -61,95 KN

Vyd: 20,05/4=5,01 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 20,52/4=5,13 KN·m

Vyd: 20,05 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 20,52 KN·m

ESTABILIDAD

Solicitaciones de la corre más fuertemente solicitada:Sección: 110 x 220 mmNxd: -190,02 + (-57,82)= -247,84/4= -61,96 KN

Vyd: 20,05/4=5,012 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 20,52/4= 5,13 KN·m

Los soportes se van a dimensionarcon la misma calidad resistente quela viga y en las mismas condiciones,por tanto se emplearán los mismoscoeficientes. Al igual que en la viga altener sección variable, secomprobará el dimensionado portramos cada 2 m.

Solicitaciones en tramo del soporte 0 – 2 m:Sección: 2 x 150 x 300 mmNxd: -58,30 KN

Vyd: -0,71 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

Vyd: -0,71 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

ESTABILIDAD

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

ESTABILIDAD

Solicitaciones en tramo del soporte 4 – 6 m:Sección: 2 x 150 x 200 mmNxd: -54,35KN

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

Solicitaciones en tramo del soporte 4 – 6 m:Sección: 2 x 150 x 200 mmNxd: -54,35KN

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

ESTABILIDAD

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

ESTABILIDAD

Solicitaciones en tramo del soporte 2– 4 m:Sección: 2 x 180 x 300mmNxd: -186,80 KN

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

Solicitaciones en tramo del soporte 2– 4 m:Sección: 2 x 180 x 300mmNxd: -186,80 KN

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

ESTABILIDAD

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

ESTABILIDAD

Se va a dimensionar el soportemetálico apoyado en la base, yempotrado en la parte superior, conun HEB 400.

UD III ESTRUCTURA DE MADERA

UNIONES. DISEÑO Y CÁLCULO

UD III ESTRUCTURA DE MADERA UNIONES

LOCALIZACIÓN

Las uniones que se van a calcular de la marquesina de madera son:

1. Encuentro de viga con soporte metálico

2. Encuentro soporte de madera y viga pasante

3. Articulación en la base del soporte

4. Unión entre viga y correa

NUDO 1Unión 1 . Encuentro de la viga con soporte metálico

Solicitaciones en extremo de la viga:Sección: 240 x 880 mmNxd: -14,99 KN

Vyd: -120,76KN

Myd: -49,79 KN·m

Mzd: 502, 42 KN·m

La chapa de acero de 25 mm de espesor, seintroduce en una hendidura hecha a la viga.Los pernos quedan ocultos, tras taparse conun cilindro de madera, perforado con unacorona de 50 mm de diámetro. Todas lasplacas de acero se deberán galvanizar trasla soldadura. (Sólo se ha comprobado elcálculo de la únión en la viga de madera).

Cada perno extremo debe soportar (502,42KN·m/0,72)/7= 99,68 KN.El esfuerzo cortante que ha de resistir cadaperno es de 120,76/27= 5 KN.

NUDO 1Unión 1 . Encuentro de la viga con soporte metálico

El espesor real de la madera es 100 mm, por tanto e= 100 mm.La resistencia a cada perno a corte es 2x Fv,rk por tanto 61.715 x 2= 123,43 KN, ya que la solicitación es 99, 68 cumple.La resistencia de la chapa de acero por perno es 109.313 N, la solicitación por perno es 99,68 Kn, por lo que cumple.

NUDO 2Unión 2 . Encuentro del soporte con la viga pasante

Solicitaciones en tramo superior delsoporte en tramo superior:

Sección: 2 x 180 x 250 mmNxd: -172,86 KN

Vyd: 0 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 0 KN·m

NUDO 2Unión 2 . Encuentro del soporte con la viga pasante

Unión mediante conector Simpl de Rothofixing

Número de tornillos: 172,86/11,83= 14,61 -> 16Se empleará un número par de tornillos para crear una uniónsimétrica, evitando esfuerzos no deseados.

NUDO 3Unión 3. Articulación en la base del soporte

La chapa de acero de 20 mm de espesor, se introduce en una hendidura hecha a la viga. Los pernos quedanocultos, tras taparse con un cilindro de madera, perforado con una corona de 50 mm de diámetro. Las placas deacero se galvanizarán tras ser soldadas. (Sólo se ha comprobado la unión del soporte de madera con la placa).

Cada perno extremo debe soportar N(-)=(201,16)/8= 25,14 KN.El espesor de la madera es 80 mm por tanto e= 80 mm.La resistencia a cada perno a corte es 2x Fv,rk por tanto 30.418 x 2= 60.836 KN, ya que la solicitación es 25,14 KN,por tanto cumple.

NUDO 4 . Unión ALUMIDI CON AGUJEROSUnión 4. Unión entre viga y correa

Solicitaciones de la corre más fuertemente solicitada:Sección: 240 x 1180 mmNxd: -27,94 + (-57,82)= -85,76 KN/7= 12,05KN (Fd)

Vyd: 20,05/6= 3,34 KN

Myd: 0 KN·m

Mzd: 20,52 KN·m (en centro de vano)

MÉTODO CON LOS ESTADOS LÍMITEMétodo cálculo casa comercial ROTHOFIXING

Rd es el valor del proyecto resistente del sistema deempalme, que se confronta con el valor solicitante deproyecto Fd, calculado amplificando las cargas queactúan sobre la estructura con los coeficientes decombinación vigentes en la nación de referencia.

K mod= 0,8Coeficiente =1,25

Valor admisible de cortante por clavija: 19 KN

Rd= 19 * 0,8/1,25= 12,16 KN

Por tanto cumple > Fd

NUDO 4 . Unión ALUMIDI CON AGUJEROSUnión 4. Unión entre viga y correa

NUDO 5Unión 5. Articulación en soporte metálico

UD IV - marquesina de Madera - Fernando García

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