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UFOP
Controle de Processos por Computador
Introdução à Automação Industrial
• Elementos básicos de um sistema de automação– Energia
• Elétrica– Programa de instruções
• Seqüência de operações que devem ser realizadas em um ciclo de trabalho
• Exemplo:– Carregamento de uma peça em uma máquina; processamento
da peça; descarregamento• Ajuste e verificação dos parâmetros (entradas) e variáveis
(saídas observadas) de processo, respectivamente• Tomada de decisões
– Interação com o operador
Introdução à Automação Industrial
– Sistema de controle• Execução do programa de instruções• Controle em malha aberta
• Controle em malha fechada
Controlador Atuador ProcessoParâmetrosde entrada
Variáveisde saída
Controlador Atuador ProcessoParâmetrosde entrada
Variáveisde saída
Sensor derealimentação
Introdução à Automação Industrial• Funções de controle avançadas
– Monitoramento de segurança» Chaves limite» Sensores fotoelétricos» Sensores de temperatura» Sensores de pressão» Visão computacional
– Diagnóstico de manutenção» Monitoramento de status» Diagnóstico de falhas
– Detecção de erros e recuperação» Erros aleatórios» Erros sistemáticos» Erros absurdos» Recuperação através da realização de ajustes ao término
do ciclo de trabalho, ou durante o mesmo, dependendo da gravidade
Introdução à Automação Industrial• Níveis de automação
– Dispositivo• Sensores e atuadores
– Máquinas• Máquinas ferramentas• Robôs industriais
– Células• Equipamentos de manipulação de materiais• Máquinas de processamento
– Planta• MRP (Material Requirements Planning)• Controle de chão de fábrica• Controle de qualidade
– Empresa• Marketing• Pesquisa• Agendamento mestre da produção (Master Production Scheduling)
Sistemas de Controle Industriais• Controle contínuo
– Parâmetros e variáveis são contínuos• Exemplo:
– Controle de posição de uma peça em relação uma máquina de usinagem– Em geral, visa manter uma variável de saída em um valor desejado
• Controle discreto– Parâmetros e variáveis são discretos– As ações são realizadas em instantes discretos, podendo ser:
• Dirigidas por eventos– Exemplo:
» Início de processamento de uma peça, cuja presença é detectada por uma chave limite
• Dirigida por tempo– Exemplo:
» O tratamento térmico sobre uma peça metálica realizado durante um determinado intervalo de tempo
Abordagens de Controle de Processos por Computador
• Monitoramento de processos– Coleta de dados
• Controle digital direto (Direct Digital Control – DDC)– Controle de diversas variáveis de saída através de
um computador• Multiplexadores• Conversores AD e DA• Computadores
– Novas funções de controle (tratamento de não-linearidades)
– Edição dos programas de controle• Maior facilidade na atualização e modificação do sistema de
controle
Abordagens de Controle de Processos por Computador
• Controle numérico (Numerical Control – NC)– Controle da seqüência de passos de processamento– Inclui o controle da posição de uma ferramenta em
relação a um objeto (cálculo de trajetórias)• Sistemas de controle distribuídos
– Múltiplas estações de controle de processos– Estações de operadores locais distribuídas pela
planta– Sala de controle central– Estações de operadores e de controle de processos
interligadas por redes de comunicações
Abordagens de Controle de Processos por Computador
Processo
Material bruto Produto
Estação de controle de
processo
Estação de controle de
processo
Estação de controle de
processo
Estação de operador local
Estação de operador local
Sala de controlecentral
Componentes de Sistemas de Controle
• Sensores– Transdutores, que transformam diversas grandezas
físicas (temperatura, pressão etc.) em sinais elétricos– São utilizados para a medição de variáveis de
processo– Devem ser calibrados antes da utilização– Características desejáveis
• Precisão • Confiabilidade• Baixo custo
Componentes de Sistemas de Controle
• Sensores de temperatura– Termopares (princípio físico do efeito de
Seebeck)
Componentes de Sistemas de Controle
– Termístores (semicondutores cuja resistência varia em função da temperatura)
Aumento da temperatura
Componentes de Sistemas de Controle
• Sensores de luz– Fotodiodo
• Diodo que conduz corrente elétrica na presença de luz
• Sensores de distância– Ultra-som
• Sensores de movimento– Fototacômetro (codificadores ópticos)
• Medição de velocidade– Exemplo:
» Feixe de laser que atravessa um disco com orifícios e é detectado por uma célula fotoelétrica (geração de um trem de pulsos cuja freqüência é proporcional a velocidade de rotação do disco
Componentes de Sistemas de Controle
• Sensores de pressão– Piezoeletricidade (geração de corrente
elétrica por cristais em resposta ao aumento de pressão mecânica)
• Sensores de posição– potenciômetros
Componentes de Sistemas de Controle
• Atuadores– Realização de ações sobre o processo– Tipos de atuadores
• Elétricos (motor de passos, motor de corrente contínua etc.)
• Hidráulicos– São empregados para a aplicação de forças elevadas
• Pneumáticos– São baseados em ar comprimido– Adequados para aplicações que demandam forças
relativamente menores (comparados aos atuadores hidráulicos)
Componentes de Sistemas de Controle
• Motor de passos– Atuador de posicionamento– As bobinas do estator são polarizadas
alternadamente– Pode ser unipolar (apresenta uma derivação
entre o enrolamento de duas bobinas) ou bipolar
Componentes de Sistemas de Controle
– Funcionamento do motor de passos de imã permanente unipolar
Componentes de Sistemas de Controle
• Passo inteiro com polarização de apenas uma bobina– Menor torque
Componentes de Sistemas de Controle
• Passo inteiro com polarização de duas bobinas– Maior torque
Componentes de Sistemas de Controle
• Meio passo
Componentes de Sistemas de Controle
– Exemplo:• 25 dentes e 4 fases = 100 passos por volta• 3,6º por passo
Componentes de Sistemas de Controle
• Resumo sobre motor de passos de imã permanente unipolar
• Conversores A/D e D/A– Utilizados no caso de controle digital
Componentes de Sistemas de Controle
– Conversão AD• Número de níveis de quantização = 2n, sendo n o
número de bits do conversor• Espaço de quantização ou resolução• Erro de quantização
2 1AD n
faixaR
Processo
multiplexador
amplificador
sensor
outros sinais
ADentradadigital docomputador
condicionamento do sinal
2ADRErro
Componentes de Sistemas de Controle
• Método da aproximação sucessiva (exemplo 5.1)– O número de comparações é igual ao número de bits do
conversor– A primeira tensão de comparação é igual metade do
valor máximo da faixa de operação do conversor– A segunda tensão de comparação é metade da primeira,
e assim sucessivamente– Se a diferença entre a tensão de entrada e a tensão de
comparação for positiva, tem-se bit 1. Caso contrário, tem-se bit 0
– Finalmente, os valores das tensões de comparação são multiplicados pelos respectivos bits a fim de verificar qual o valor decimal aproximado
Componentes de Sistemas de Controle
• Exercício:– Um sinal contínuo deve ser digitalizado através de um conversor
AD de 12 bits. A faixa de tensão é de 30V. Determine o número de níveis de quantização, a resolução e o erro de quantização
• Exercício:– Um sinal de tensão compreendido em uma faixa de 0-115V
deve ser digitalizado por um conversor AD. Determine o número mínimo de bits necessários para a obtenção de erros de quantização de no máximo ±5V e ±1V
• Exercício:– Assumindo um sinal de entrada de 5.2V, utilize o método das
aproximações sucessivas para codificar tal entrada a partir de um conversor AD de 8 bits e faixa de operação de 10V
Componentes de Sistemas de Controle
– Conversão DA
sendo Eref a tensão de referência do conversor, n o número de bits e E0 a saída analógica
• Exercício:– Um conversor DA possui tensão de referência de 120V e
8 bits de precisão. Em um dado instante, o registrador apresenta a seqüência 01010101. Qual a saída analógica correspondente ?
10 1 2 30.5 0.25 0.125 2nref nE E B B B B
Introdução aos Sistemas de Controle
• Objetivos de análise e de projeto– Determinar a resposta transitória– Determinar a resposta de estado estacionário
• Reduzir o erro de estado estacionário– Garantir a estabilidade do sistema
Introdução aos Sistemas de Controle
Introdução aos Sistemas de Controle
• Procedimento de projeto
Introdução aos Sistemas de Controle
Entradas utilizas para a análise de sistemas de controle
Modelagem no Domínio da Freqüência
• A Transformada de Laplace é uma generalização da Transformada Contínua de Fourier, na qual a variável complexa “s” deve possuir parte real e imaginária
• A Transformada de Laplace de uma função f(t) é definida como
s j
0
stL f t F s f t e dt
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Em sistemas de controle, assume-se que f(t) = 0 para t < 0. Então:
Modelagem no Domínio da Freqüência
• A transformada inversa de Laplace é definida por:
• As transformadas das funções mais comuns se encontram tabeladas
1 12
jst
j
L F s f t F s e dsj
Modelagem no Domínio da Freqüência
Modelagem no Domínio da Freqüência
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Exercício:– Obter a Transformada de Laplace de:
f(t) = Ae-atu(t)• Exercício
– Demonstrar o teorema da transformada da derivada de uma função f(t) (dica: efetuar integração por partes)
– Demonstrar o teorema da integração no tempo (dica: utilize o teorema acima)
0df tL sF s f
dt
0
t F sL g t L f d
s
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Expansão em frações– Pode ser utilizada para a obtenção da
transformada de Laplace inversa, quando se tem uma expressão em “s” bastante complexa
• Raízes do denominador de F(s) reais e distintas
1 2 n
N s N sF s
D s s p s p s p
1 2
1 2
n
n
N s KK KF sD s s p s p s p
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Raízes do denominador de F(s) reais e repetidas
• Raízes do denominador de F(s) complexas
1 2
rn
N s N sF s
D s s p s p s p
1 2 11
1 21 1
nr rr r
n
N s KK K K KF sD s s p s p s ps p s p
2
1 n
N s N sF s
D s s p s as b s p
2 312
1
n
n
N s K s K KKF sD s s p s ps as b
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Exercício:– Determine a expansão em frações parciais da
função– Determine a expansão em frações parciais da
função– Determine a expansão em frações parciais da
função– Determine a transformada inversa de Laplace
de F(s)
2
23 2
F ss s
2
21 2
F ss s
2
32 5
F ss s s
ate
atte
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Função de Transferência– Transformada de Laplace de uma equação
diferencial que relaciona as entradas e saídas de um sistema linear invariante no tempo
R s C s H s
Modelagem no Domínio da Freqüência
1 1
1 0 1 01 1
n n m m
n n m mn n m m
d c t d c t d r t d r ta a a c t b b b r t
dt dt dt dt
Tran
sfor
mad
a de
Lap
lace
11 0
11 0
m mm m
n nn n
b s b s bC sH s
R s a s a s a
1 11 0 1 0
n n m mn n m ma s C s a s C s a C s b s R s b s R s b R s
1 11 0 1 0
n n m mn n m ma s a s a C s b s b s b R s
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Representação em diagrama de blocos
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Funções de transferência de circuitos elétricos– Utilização da Lei de Kirchhoff das tensões
(somatório das quedas de tensão em uma malha igual a zero) e das correntes (somatório das correntes em um nó igual a zero)
Modelagem no Domínio da Freqüência
– Relação entre tensões e correntes em componentes de circuito elétrico (resistor, capacitor e indutor)
Modelagem no Domínio da Freqüência
– Exemplo: Circuito RLC
0
10 0tdi t
V v t L Ri t i ddt C
determinando a relação entre tensão de entrada e carga no circuito
2
2
1 0d q t dq t
v t L R q tdt dt C
determinando a relação entre tensão de entrada e tensão nocapacitor
Tensão deentrada
Tensão nocapacitor
cq t Cv t
2
2c c
c
d v t dv tLC RC v t v t
dt dt
Modelagem no Domínio da Freqüência
2 1 cLCs RCs V s V s
2
1
1cV s LCH s
RV s s sL LC
Continuação
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Exercício (exemplo 2.7):– Repetir o exemplo anterior, porém utilizando a
transformada de Laplace e impedâncias para a determinação da função de transferência
Modelagem no Domínio da Freqüência
– Generalização para circuitos complexos via método das malhas
• Substituir todos os elementos passivos pelas impedâncias correspondentes
• Substituir as fontes e variáveis no domínio do tempo pelas respectivas transformadas de Laplace
• Aplicar a lei de Kirchhoff das tensões em cada malha
• Resolver o sistema de equações em termos da saída desejada
• Obter a função de transferência
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Funções de transferência de sistemas mecânicos em translação
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Comparação entre os domínios elétrico e mecânico
Tensão-Corrente x Força-Velocidade
Corrente-Tensão x Força-Velocidade
Modelagem no Domínio da Freqüência
– Analogia com circuitos elétricos• Força mecânica ↔ Diferença de potencial elétrico
(força eletromotriz)• Deslocamento mecânico ↔ Carga elétrica• Elementos passivos
– Amortecedor viscoso ↔ Resistor– Mola ↔ Capacitor– Massa ↔ Indutor
• A soma das forças escritas em função da velocidade, em sistemas mecânicos, é análoga a soma das quedas de tensão escritas em função da corrente, em circuitos elétricos (lei de Kirchhoff das tensões)
Modelagem no Domínio da Freqüência
– Outra possibilidade de analogia com circuitos elétricos
• Força mecânica ↔ Corrente elétrica• Velocidade ↔ Diferença de potencial elétrico• Elementos passivos
– Amortecedor viscoso ↔ Resistor– Massa ↔ Capacitor– Mola ↔ Indutor
• A soma das forças escritas em termos da velocidade, em sistemas mecânicos, é análoga a soma das correntes escritas em termos da tensão, em circuitos elétricos (lei de Kirchhoff das correntes)
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Exemplo: 2
20 0v
dx t d x tF f t Kx t f M
dt dt
2
1
v
X sH s
F s Ms f s K
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Exemplo: (dois graus de liberdade)
Modelagem no Domínio da Freqüência
– Procedimento para a solução do problema• Analisa-se um bloco de cada vez• Considera-se inicialmente somente as forças associadas ao
movimento do M1, enquanto M2 é mantido parado• Considera-se depois somente as forças associadas ao
movimento de M2 e que agem sobre M1
• Na seqüência aplica-se o princípio da superposição para se obter o conjunto de forças atuantes sobre o bloco M1
• Por fim, repete-se o procedimento para o outro bloco• Obtém-se um sistema de equações lineares que pode ser
resolvido para as variáveis de interesse
Modelagem no Domínio da Freqüência
– Deseja-se encontrar a relação entre X2(s) e F(s):
• A partir do sistema de equações lineares abaixo, pode-se encontrar tal relação
1 3 3
3 2 3
21 1 2 1 2 2
22 1 2 2 3 2 0
v v v
v v v
M s f f s K K X s f s K X s F s
f s K X s M s f f s K K X s
1 3 3
3 2 3
21 1 2 2
22 2 2 3
v v v
v v v
M s f f s K K f s K
f s K M s f f s K K
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Funções de transferência de sistema mecânico em rotação
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Exercício:– Determine a função de transferência ɵ2(s) / T(s) do sistema físico indicado abaixo
Modelagem no Domínio da Freqüência
– Solução:
Modelagem no Domínio da Freqüência
sendo
2 s KT s
21 1
22 2
J s D s K K
K J s D s K
Continuação
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Funções de transferência de sistemas eletromecânicos
RotorEstator
Deseja-se determinar a relação entre o torque e a velocidade de rotação
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Em um motor de corrente contínua, tem-se na armadura:
sendo vb(t) a força contra-eletromotriz contrária ao movimento do rotor dentro do campo magnético produzido pelo eletroímã estacionário do estator, em que
mb b
d tv t K
dt
0aa a a a b
di te t R i t L v t
dt
Modelagem no Domínio da Freqüência
• As duas equações apresentadas podem ser escritas em termos da transformada de Laplace:
• Sabendo-se que o torque produzido pelo motor é proporcional a corrente de armadura ia(t), tem-se:
b b mV s K s s
Laplacem t m ta aT t K i t T s K I s
0a a a a a bE s R I s L sI s V s
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Substituindo as equações de Tm(s) e Vb(s) na equação do circuito da arqmadura, tem-se:
• Determinando o somatório dos torques sobre o motor, encontra-se
• Substituindo a equação acima na anterior, obtém-se:
a aa m b m
t
R L sE s T s K s s
K
2
22 0 0m m Laplace
m m m m m m m m
d t d tT t J D T s J s s D s s
dt dt
2
a a m m ma b m
t
R L s J s D s sE s K s s
K
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Admitindo que Ra >> La, pode-se aplicar a seguinte simplificação:
• Logo a função de transferência desejada é:
2a m m m reagrupando a
a b m a m m b mt t
R J s D s s RE s K s s E s J s D K s sK K
1
1
t
m a mreagrupando
a a t bm m b m
t m a
Ks R J
H s H sE s R K KJ s D K s s s D
K J R
Modelagem no Domínio da Freqüência
• Observação:– Deve-se notar que o momento de inércia total
e o amortecimento viscoso total (motor + carga) são calculados por
em que N1 e N2 correspondem ao número de dentes da engrenagem do motor e da carga, respectivamente
2 2
1 1
2 2m a L m a L
N NJ J J e D D DN N
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