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UFSCMatemática (Amarela)
Resposta: 02 + 08 = 10
Comentário
01. Incorreta. Brasil e Chile em 1o lugar:
14
14
116
. =
02. Correta. RITA P4 = 4! = 24 24 anagramas incluindo RITA e TRAI.
UFSCMatemática (Amarela)
04. Incorreta.
S
0 10 202
y = ax2 + bx + c c = 0
(10, 5)
(20, 0)
100a + 10b = 5
400a + 20b = 0
→→
Resolvendo o sistema:
a = e b = 1
−120
y = ax2 + bx + c
y = + x para x = 18 y = + 18 y
−→
−→
x2 2
201820
= 1,8 m
Quando a bola percorrer uma distância de 18 m, a bola estará a uma altura de 1,8 m. Como o jogador tem 2 m, a bola não entrará no gol.
08. Correta.
75
110
A = 110 . 75 A = 8250 ma
68
105
A = 7140 m2
8250x = 7140 x ≅ 86,54%
Redução de 13,45%.
16. Incorreta.
16,8 . 1012 _____ 100% 17,8 . 109 _____ x
x ≅ 0,1059 x ≅ 10,6%
UFSCMatemática (Amarela)
Resposta: 01 + 02 + 08 = 11
Comentário
01. Correta. (a1, a2, a3, a4, a5)
17
(a + a + a ) = a + a
17
(a + 2R + a + 3R + a + 4R
3 4 5 1 2
1 1 1 )) = a + a + R
17
(3a + 9R) = 2a + R
3a + 9R = 14a + 7
1 1
1 1
1 1 RR
R = 11a1
2
UFSCMatemática (Amarela)
S = (a + a ) . 5
= 100
a + a = 200
a + a = 40
51 5
1 5
1 5
2
5
a + a + 4R = 40
2a + 4 + 11a
= 40
2a + 22a = 40
24a
1 1
11
1 1
1
2
2
== 40
a = 40
a = 5
= 1
1
1
24
323
02. Correta.
A + B + C = 100
49A + 9B = 400
=−
BA400 49
9
Como A ∈ N →
A B
A B
= ⇒ =−
=
= ⇒ =−
≅ ∉
1400 49
939
2400 98
933 5
. 1
N,
Portanto, a única solução natural possível é A = 1, B = 39 e C = 60.
04. Incorreta.
C
nn
n n n
n
n n
n2
2
435
2435
1 2
2435
870
=
−=
− −−
=
− −
!( )!
( ) ( )!
( )!
2!
2 . 1
=== −
0
29n’ n" = 30
Logo: n = 30
UFSCMatemática (Amarela)
08. Correta.
y
x
T PF 3
0– 7,6 km 6 km
5100m 8500m
– 2,5 km
Física → F = ?
FT = 340 . 15 = 5100
FP = 340 . 21 = 8500
Portanto, F , −2510
33
.
16. Incorreta.
2 8
3 8
2
%
%
de 3
_____ 100%
x _____
x = 2 . 3 8100
= 3 16100
= 3 . 4100
= 12
100 = 0,12
32. Incorreta.
4,16..... 1024 ⇒ P.G. q = 4 an = a1 . q
n – 1
1024 = 4 . 4n – 1
1024 = 4n
45 = 4n
n = 5
UFSCMatemática (Amarela)
Resposta: 01+ 02 + 04 = 07
Comentário
01. Correta.
a = 10
Va
V
=
= →
3
33
212
10 212
250 23
V = cm
ou
UFSCMatemática (Amarela)
V Ab
Ab
Ab
= =
=
13
34
10 24
25 3
2
2
. Ab . H
=
�
aH
23 h
a H
H
H
2 2
2
2 2
2
23
3
2
1010 3
3
10 63
= +
= +
=
�
V
V cm
=
=
13
310 6
3
250 23
3
. 25 .
02. Correta.
log 2
18
2183
=
=
= −
x
x
x
log 2
14
2142
=
=
= −
y
y
y
log 2
12
2121
=
=
= −
z
z
z
PA de razão 1
04. Correta.
08. Incorreta. Todos homens ou todas mulheres
12
12
12
12
12
12
18
18
28 4
. . ou . . = + = = 1
= 25%
16. Incorreta.
. 3 . 2 = 244
32. Incorreta.
Preço original = x Com aumento: Com desconto A = 1,2 x D = 0,88 . 1,2x ⇒ 1,056x Não corresponde ao preço antigo.
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Resposta: 04 + 08 = 12
Comentário
01. Incorreta.
10 . 10–6 . 8 . 106 = 160 kg
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02. Incorreta.
8100
. 98,20 = 7,856
TN = 10 + 7,856
TN = 17,856
2100
. 98,20 = 1,964
CF = 16 + 1,964
CF = 17,964
Mais vantajoso na "Cupim Faminto".
04. Correta.
1 m _____ 0,001 m
r _____ x
x = r . 0,001 m
r
2 3
13
2
π
π
π
12
2
2 . h = r . 0,001
h = 0,001 m
h =
1π 2
1
2
2
1
2
r
r
r
r
.
2
. 0,1 cm
08. Correta. MMC entre 30 e 20 = 60
As engrenagens voltam à posição inicial após 60 dentes, ou seja, 2 voltas da maior que percorre 10 voltas por minuto ou 1 volta a cada 6 segundos. Logo, levará 12 se-gundos.
16. Incorreta. Sendo x a temperatura em oC e y a temperatura em Fahrenheit, temos:
y = 1,8x + 32 203 = 1,8x + 32 x = 95 oC
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Resposta: 01 + 02 + 04 = 07
Comentário
01. Correta.02. Correta.
00:38 06:02 5h24min = 5,4 h
06:02 12:02
variação
v
→ →
→ aariação
variação
6 h
12:02 19:47 7h45min = 7,7
→
→ → 55 h
Logo: t = 5,4 + 6 + 7,75
6,38 hmédia 3≅
04. Correta. Im = [0,1; 1,0]
amplitude =
1,0 . 0,1 = 0,45 m
2
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08. Incorreta.
y = sen 4 5x +
y = sen 20x + P =
23
83
220
π
π π
→
16. Incorreta.
sen x =
22
x pode ser 45o.
E =
sec = = =
2
2
2
2
45 1
45 1
2
21
1 1
2 12
12
o
otg
−+
+
+−
32. Incorreta.
sen x =
sen x + cos x = 1
3 + cos x = 1
cos x =
2 2
22
35
5
45
cos y =
sen y + cos y = 1
sen y + 5
= 1
sen y
2 2
2 2
513
13
== −1213
cos(x + y) = cos x . cos y sen x . sen y
cos(x + y) =
−45
.. .
cos(x + y) = 20
+ 36
= 56
513
35
1213
65 65 65
−−
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Resposta: 01 + 02 + 32 = 35
Comentário
01. Correta. Considerando juros simples:
5000 . 1,012 = 5060 5060, 5120, ...
a1 = 5060 R = 60
a8 = a1 + 7R a8 = 5060 + 7 . 60 a8 = 5060 + 420 a8 = 5480
Juros de 480,00
Considerando juros compostos:
M = 5000 . (1 + 0,012)8
M = 5000 . (1,012)8
M ≅ 5500,65
Juros de 500,65
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02. Correta. Se os lados de um triângulo retângulo estão em P.A., seus lados serão proporcionais a 3R, 4R e 5R. Sendo R a razão da P.A.
Sendo r o raio do círculo inscrito
aa
3R5R
b
b
4Rr
r
r
r
a + b = 5R a + r = 3R
b + r = 4R
a + b
+
↓↓
→
� + 2r = 7R
5R + 2r = 7R 2r = 2R
r == R
04. Incorreta.
E I
160 100 300
T = 160 + 100 + 300 T = 560 alunos
08. Incorreta. S45 = soma dos 45 elementos.
M = S
6 = S
S = 270
145
45
45
45
45
M = S
M = 270+144
M =
245
2
2
+ 144
46
469 Aumento de 50%
16. Incorreta.
A
B
C
C = 6
y
a
45o30o
x
x b
sen 45 =
= x
x =
o x6
22 6
3 2
tg 30 =
= 3
y = .
y = 3
o xy
y3
32
9 2
3
33
6 Logo: b = 3 + 3 62
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Resposta: 06
Comentário
3 . 1 + 3y = 123y = 9y = 3
x + 2y + z = 91 + 2 . 3 + z = 97 + z = 9z = 2
S = {(1, 3, 2)}
⇒ a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
32. Correta.
√√
6
6
22
33d
30
150o
o
d = 6 + ( ) 2 . 6 . ( ) . cos 30
d = 36 + 2 .
2 2 o
2
2 3 2 3
12 1 2 3
2 −
− .
d =
d = 12 d =
2
2
3
2
48 36
2 3
−
→
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Resposta: 02 + 08 = 10
Comentário
01. Incorreta.
A = det A = 6 = 1 0
2 5
1 35
−−
→ − ≠
Pelo teorema da matriz inversa:
A = = −
1
31
51
11
21
3 5
1 2
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02. Correta.
x
x
n
ppn n p2
12
1
1−
→ =
+
− T . a . b
T . a . b
. (x .
pp
p
p x
+−=
=
−
112 12
2 12
12
12 1)
=
−
=
−
−
−
12
2412
12 12
24
12 1
12
p
p
ppx
p
. x .
. x
( )
( )
.
. . x
( )
( )
−
= −
−
−
− − +
1
112
12
62
12 24 62
p
p
pP
x
p
24 62
0
218 36
− + =
= − ⇒ = − ∈
P
PP N
04. Incorreta.
A
B
C
2
2
4
– 12
– 6
– 4
D
D
D
AB
BC
A
= − − + − − = + =
= + + − + = + =
( ) ( )
( ) ( )
4 2 6 2 36 64 10
4 4 22 6 64 36 10
2 2
2 2
CC = − + − − = − = =( ) ( )4 2 12 2 4 196 200 10 22 2
Portanto, o triângulo é isósceles, e não escaleno.
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08. Correta.
A(7, 2), B(1, –1), C(–3, –2) e D(–2, 3)
Pelo dispositivo de cálculo:
O gabarito fornecido está errado. O item é incorreto.
16. Incorreta.
Quilate =
M
Mouro
peça
14 quilates
1424
58% de ouro→ = →0 58,
Uma peça com 62,5% de ouro possui:
x24
x = 15 quilates= ⇒0 625,
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Resposta: 02 + 16 = 18
Comentário
01. Incorreta.
f(x) = a . (x + 2) . (x + 1) . (x – 1)
Como f(0) = –2, vem:
a . 2 . 1 . (–1) = –2 –2a = –2 a = 1
Assim, f(x) = (x + 2) . (x + 1) . (x – 1) E f(2) = (2 + 2) . (2 + 1) . (2 – 1) = 4 . 3 . 1 = 12
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02. Correta.
f(x) = (x + 2)3 + (x – 1)3 + 5ax + 2b f(x) = x3 + 6x2 + 12x + 8 + x3 – 3x2 + 3x – 1 + 5ax + 2b f(x) = 2x3 + 3x2 + (15 + 5a)x + 7 + 2b Se f(x) é divisível por (x + 1)2 = x2 + 2x + 1, então:
+ 2x + 3x + (15 + 5a)x + 7 + 2b x + 2x + 1
2x x
3 2 2
3 2− − −4 2x 2x 1−
+ −x + (13x + 5a)x + 7 + 2b
+x + 2x + 1
2
2
(15 + 5a)x + 8 + 2b = R(x)
Com R(x) = 0, temos: 15 + 5a = 0 ⇒ a = –3 e 8 + 2b = 0 ⇒ b = –4
Logo, a – b = –3 – (–4) = 1
04. Incorreta.
x3 – 9x2 + 23x – 15 = 0
Como x = 1 é raiz, rebaixamos o grau:
1 11
–9 –152315–8 0
x2 – 8x + 15 = 0 x' = 3 x" = 5
S = {1, 3, 5} Raízes em P.A. de razão r = 2.
08. Incorreta.
Se f(x) = x2 + (p – q)x e g(x) = x3 + (p + q)x – qx são divisíveis por 3 – x, então, pelo teorema do resto:
9 + 3p 3q = 0
27 + 3p + 3q 3q = 0
3p 3q = 9
3p =
−−
− −−
27
⇒p = –9 e q = –6
⇒ q – p = 3
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16. Correta.
x3 – 3x + p = 0
Seja r a raiz dupla:
rr
11
1
0 p–3r –32r
2r
r – 3r + p = 03
3r – 3 = 02
r = 12
r = 1+–
Se r = 1, então 13 – 3 . 1 + p = 0 ⇒ p = 2
Se r = –1, então (–1)3 – 3 . (–1) + p = 0 ⇒ p = –2
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Resposta: 01 + 02 = 03
Comentário
01. Correta.
(12,1; 12,8; 13,5; 14,2; 14,9; 15,6)
12,8 – 12,1 = 13,5 – 12,8 = 14,2 – 13,5 = 14,9 – 14,2 = 15,6 – 14,9 = 0,7
Veja que 0,7 =
710
.
02. Correta.
Nota de R$100,00 A1 = 109,2 ⇒ 70% . 109,2 = 76,44 Nota de R$2,00 A2 = 78,65
78,65 > 76,44
04. Incorreta.
Notas de 20,00 ⇒ custo = 5 . 206,18 = 1030,90 Notas de 50,00 ⇒ custo = 2 . 238,27 = 456,54
52
. 456,54 = 1141,35
08. Incorreta. Algarismos primos: 2, 3, 5, 7
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