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Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática
Ingeniería en Telemática
Programa desarrollado la asignatura:
Electrónica Básica
Clave
220920518/21090518
Universidad Abierta y a Distancia de México
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 1
Índice
Unidad 3. Diseño de circuitos alimentados por CA ..................................................................... 2
Presentación de la unidad ........................................................................................................... 2
Propósitos ...................................................................................................................................... 2
Competencia específica .............................................................................................................. 3
3.1. Fundamentos de corriente alterna ..................................................................................... 3
3.1.1. Definición de corriente alterna ..................................................................................... 4
3.1.2. Frecuencia, periodo y amplitud ................................................................................... 9
3.1.3. Formas de onda de CA y valor promedio ................................................................ 11
3.1.4. Valores efectivos RMS ............................................................................................... 15
3.2. Elementos R, L y C ............................................................................................................. 16
3.2.1. Números complejos en análisis de CA .................................................................... 16
3.2.2. Circuitos R, L y C y el concepto de impedancia ..................................................... 25
3.2.3. Potencia en circuitos de CA ....................................................................................... 30
Actividad 1. Tarea: Ejercicios de álgebra vectorial ............................................................... 37
3.3. Teoremas aplicados a circuitos de CA ............................................................................ 37
3.3.1. Análisis de circuitos de CA ........................................................................................ 38
3.3.2. Circuitos Serie y Paralelo de CA ............................................................................... 42
Actividad 2. Diferencias de circuitos ........................................................................................ 49
3.3.3. Resonancia ................................................................................................................... 49
Actividad 3. Aplicación de un filtro de frecuencia pasiva RLC ............................................ 59
Autoevaluación ........................................................................................................................... 59
Evidencia de aprendizaje. ......................................................................................................... 59
Autorreflexión .............................................................................................................................. 61
Para saber más ........................................................................................................................... 61
Cierre de la unidad ..................................................................................................................... 62
Fuentes de consulta ................................................................................................................... 62
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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 2
Unidad 3. Diseño de circuitos alimentados por CA
Presentación de la unidad
En los capítulos anteriores se analizaron circuitos resistivos alimentados por CD, en este
tercer capítulo y último se analizarán circuitos con elementos resistivos, inductivos y
capacitivos alimentados por corriente alterna (CA). La corriente alterna es importante
porque es el sistema básico que se suministra a nivel mundial y es utilizada, a diferencia
de la corriente directa, porque tiene muchas ventajas significativas, como el que pueda
transmitirse de manera muy eficiente a largas distancias. Es muy importante no solamente
en la industria eléctrica sino también en los estudios de componentes electrónicos, ya que
tiene gran relevancia con el procesamiento de señales de CA como son: las senoides, de
escalón, de rampa, triangulares, etcétera; mismas que son utilizadas en los sistemas de
comunicación de voz y datos, de audio y de control, entre otras. En la actualidad, hay que
resaltar que casi todos los dispositivos electrónicos, utilizan la corriente alterna.
Para apoyar los contenidos de la tercer unidad, encontrarás información en un(os)
módulo(s) sobre algebra de números complejos, en los materiales de apoyo de la
asignatura.
Propósitos
Al finalizar esta unidad lograrás:
Calcular la corriente alterna mediante el manejo de álgebra vectorial.
Explicar las leyes y teoremas que se aplican en circuitos de corriente alterna.
Explicar la presencia de la potencia en los componentes de los circuitos alimentados por corriente alterna.
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Competencia específica
Diseñar circuitos serie y paralelo con fuentes de corriente alterna, para explicar sus funciones y aplicaciones, involucrando resistores, capacitores e inductores, mediante el desarrollo de un filtro a través de diagramas representativos.
3.1. Fundamentos de corriente alterna
En las unidades anteriores aprendiste que las fuentes de corriente directa (corriente y
voltaje), tienen tanto la polaridad como su magnitud fija y suministran corriente y voltaje
con valor constante y sin cambio de dirección. En el caso de las fuentes de corriente
alterna sí hay cambio en su polaridad y variaciones en su magnitud.
En un circuito de cd, la polaridad del voltaje y la dirección de la corriente no cambian
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3.1.1. Definición de corriente alterna
Entenderemos por corriente alterna (CA) a la corriente eléctrica que varía su dirección y
magnitud, generalmente de forma periódica o cíclica.
Convencionalmente, las corrientes alternas se conocen como corrientes de CA y los
voltajes alternos como voltajes de CA.
Su representación gráfica se conoce como forma de onda, que esquemáticamente es la
corriente de CA o voltaje de CA en función del tiempo.
Una de las formas de onda más comúnmente usadas para representar la corriente alterna
CA es la sinusoidal, que es la misma que se suministra en los tomacorrientes de nuestros
hogares así como en la industria, y tiene la forma que se observa en la siguiente figura:
Podemos observar que a partir del cero, el voltaje se incrementa llegando a su máximo
(amplitud máxima) y desde ahí, comienza a decrecer hasta llegar a cero nuevamente, a
partir de ahí cambia de polaridad, llega a un máximo negativo (amplitud máxima) y retorna
a cero, y de esta forma se completa un ciclo.
En el siguiente circuito se muestra un resistor y una fuente de CA, en donde se aprecian
las polaridades del voltaje y de la corriente.
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La dirección de la corriente se invierte cuando la polaridad de la fuente se invierte
La corriente tiene la misma forma de onda que el voltaje
Generación de CA
Una de las formas más sencillas para generar corriente alterna es utilizando un campo
magnético y hacer girar una bobina de alambre a través de él a una velocidad constante;
o bien, hacer girar el campo magnético también a una velocidad constante manteniendo
fija la bobina.
Durante este proceso la magnitud del voltaje resultante es proporcional al flujo magnético
que atraviesa la bobina y su polaridad depende de la dirección de su movimiento. Si los
lados de la bobina se colocan paralelamente al campo magnético, no se cortan las líneas
de flujo y, por lo tanto, no hay voltaje inducido y da como resultado que la corriente es de
cero Amperes en esa posición, que es la de 0° de la bobina. Si la bobina empieza a girar,
sus lados cortan el flujo paulatinamente hasta alcanzar su valor máximo (posición 90°),
conforme sigue girando la bobina, el voltaje empieza a disminuir hasta llegar a cero en la
posición de 180°. En este punto, la bobina ha recorrido la mitad de un ciclo.
A partir de aquí, los lados de la bobina cortan el flujo magnético en dirección opuesta a los
flujos del medio ciclo anterior, por lo que la polaridad se invierte y alcanza su punto
máximo al llegar a los 270°. Al seguir girando, ahora el voltaje empieza a disminuir hasta
alcanzar nuevamente el valor de cero en la posición de 360° (una vuelta completa de la
bobina), con lo que se cierra el ciclo. La siguiente figura muestra un ciclo de la forma de
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onda resultante; y como la bobina gira en forma continua, el resultado será una forma de
onda repetitiva.
Voltaje de la bobina frente a la posición angular.
La ecuación matemática que expresa esta forma de onda resultante es
En donde Em es el voltaje máximo producido por la bobina y α es la posición angular
instantánea de la bobina.
Con esta ecuación se puede determinar el voltaje en cualquier punto de la senoide
multiplicando Em por el seno del ángulo de la bobina en ese punto.
Forma de onda de voltaje
Velocidad angular ω
La razón de cambio del ángulo de giro en una trayectoria cerrada se llama velocidad
angular. Si una bobina gira un ángulo de 40° en un segundo, su velocidad angular es 40°
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por segundo. La velocidad angular se representa mediante la letra griega ω (omega) y su
unidad de medida por lo general está en radianes por segundo en lugar de grados por
segundo.
Los radianes y los grados están relacionados por la siguiente igualdad:
Derivado de lo anterior, tenemos que:
Un radián es igual a 360°/2 = 57.296°.
Un círculo completo tiene 360° o 2 radianes.
Medio ciclo tiene 180° o radianes, etcétera.
Medición en radianes
Expresiones para convertir grados en radianes y viceversa:
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La siguiente tabla muestra algunas equivalencias:
Grados Radianes
30 /6 45 /4 60 /3 90 /2 180 270 3 /2 360 2
Relación entre ω, T y f
De la tabla anterior podemos observar que un ciclo de onda senoidal (360°) corresponde
a .
Al sustituir esto en se obtiene :
Por tanto,
⁄
Recuerda que el periodo (T), de la senoide es el tiempo que requiere en completar una
oscilación y se expresa como el recíproco de la frecuencia y por lo tanto la frecuencia se
describe como: . Al sustituir en la ecuación anterior se obtiene:
⁄
Voltajes y corrientes sinusoidales como funciones del tiempo
Las expresiones simplificadas para el voltaje y corriente en función del tiempo son:
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Voltajes y corrientes con desplazamiento de fase
Si una onda seno no cruza el cero en t= 0 segundos, entonces existe un desplazamiento
de fase.
Para una forma de onda con desplazamiento a la izquierda como en la figura (a), la
ecuación es
Para una forma de onda con desplazamiento a la derecha como en (b), la ecuación es
3.1.2. Frecuencia, periodo y amplitud
Frecuencia:
El número de ciclos por segundo de una forma de onda se conoce como frecuencia. En
el sistema internacional SI, la unidad de frecuencia es el Hertz (ciclos por segundo).
O sea que:
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La frecuencia de CA en México, Estados Unidos y Canadá es de 60 Hz. Años atrás, en
México la frecuencia fue de 50 Hz.
Periodo:
El periodo de una onda es la duración de un ciclo y es el inverso de la frecuencia.
Ejemplos:
a) ¿Cuál es el periodo de una señal tipo escalón de 50 Hz?
b) ¿Cuál es el periodo de un voltaje sinusoidal de 2 MHz?
Solución:
a)
b)
Amplitud:
La amplitud de una onda es su valor máximo con respecto a su promedio.
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3.1.3. Formas de onda de CA y valor promedio
Las formas de onda de CA también se pueden producir a través de los generadores de
señales, y las formas de onda no se limitan a la sinusoidal de CA. Los generadores de
señales de propósito general, pueden producir diferentes formas de onda de frecuencia
variable; además de la sinusoidal, la de onda cuadrada, la triangular, la de impulso,
etcétera. Mismas que también pueden ser utilizadas para pruebas de laboratorio.
Generador de ondas
Formas de onda simples Onda seno
Onda cuadrada
Onda triangular
Gráficas de la onda seno
Una forma de onda sinusoidal puede graficarse en escalas de tiempo (segundos o periodo
T), grados, o radianes. Cuando la escala está en grados un ciclo siempre es 360°, cuando
la escala está en radianes, un ciclo es de 2 radianes; cuando la escala es de tiempo,
depende de la frecuencia, ya que la longitud de un ciclo depende de la velocidad de
rotación de la bobina. Por último, si la escala está en términos del periodo T en lugar de
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segundos, la forma de onda también es independiente de la frecuencia, ya que un ciclo
siempre es T, como se muestra en la siguiente figura.
La longitud del ciclo puede ponerse en escalas de grados, radianes o periodos. Cada uno de los
cuales es independiente de la frecuencia.
No se requieren muchos puntos para obtener una gráfica de la onda seno: obteniendo sus
valores cada 45° (un octavo de ciclo) es suficiente.
Valores equivalentes cada 45°
α (grad) α (rad) t (T) Valor de sen α 0 0 0 0.0
45 /4 T/8 0.707
90 /2 T/4 1.0 135 3 /4 3T/8 0.707
180 T/2 0.0 225 5 /4 5T/8 -0.707
270 3 /2 3T/4 -1.0 315 7 /4 7T/8 -0.707 360 2 T 0.0
Senoides
Ejercicio 1
1. Calcula el periodo, y el momento en que la función es igual a
cero, así también cuando alcanza su valor máximo y su valor mínimo.
Solución:
La frecuencia angular ω es 314.
entonces:
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Los ceros de la senoide se localizarán cuando el sea cero, lo que
implica que sea cero o 180° o cualquier múltiplo de ellos mismos.
Los máximos de la senoide se localizarán cuando el sea igual a uno o
cualquier múltiplo de la forma:
.
[
]
Los mínimos estarán cuando sea igual a -1 o a cualquier múltiplo de la
forma:
Ejercicio 2
1. Calcula el periodo, y el momento en que la función es igual a
cero, así también cuando alcanza su valor máximo y su valor mínimo.
Solución:
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La frecuencia angular ω es 314.
entonces:
Los ceros de la senoide se localizarán cuando el sea cero, lo que
implica que sea cero o 180° o cualquier múltiplo de ellos mismos.
Los máximos de la senoide se localizarán cuando el sea igual a uno o
cualquier múltiplo de la forma:
.
[
]
Los mínimos estarán cuando sea igual a -1 o a cualquier múltiplo de la
forma:
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3.1.4. Valores efectivos RMS
(Robbins, 2008) Un valor efectivo es un valor equivalente de cd: expresa cuántos volts o
amperes de cd equivalen a una forma de onda que varía con el tiempo en términos de su
capacidad para producir potencia promedio. Los valores efectivos dependen de la forma
de onda. A manera de ejemplo, en México su valor es 120 VCA. Significa que el voltaje
sinusoidal en el tomacorriente de la pared de nuestros hogares es capaz de producir la
misma potencia promedio que 120 V de cd estable.
Para enfatizar qué es un valor efectivo inicialmente se usarán las notaciones
√
√
para voltaje y corriente, respectivamente.
Como se puede observar, los valores efectivos de las forma de onda sinusoidales están
en función de la magnitud.
Ejercicios 3
Determina los valores efectivos de:
a.
b.
c.
Solución
Debido a que los valores efectivos dependen sólo de la magnitud,
a.
b.
c.
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3.2. Elementos R, L y C
En esta Unidad se estudiarán los circuitos simples que contienen resistores, inductores y
capacitores mismos que son alimentados por voltajes y corrientes sinusoidales. Las
reglas, conceptos y leyes que se han desarrollado para circuitos de cd también se aplican
a los circuitos de CA. La principal diferencia entre los circuitos alimentados por cd con los
alimentados por CA es que para poder llevar a cabo el análisis de estos últimos se
requiere el uso de álgebra vectorial. Para ello es necesario recordar las operaciones con
los números complejos.
3.2.1. Números complejos en análisis de CA
Es importante llevar a cabo el estudio de los números complejos ya que se relacionan con
la forma de onda de corriente alterna senoidal dando como resultado el desarrollo de una
técnica para realizar las operaciones algebraicas básicas de formas de onda senoidales,
de una manera sencilla y muy precisa de aplicar.
Un número complejo es un punto en un plano bidimensional llamado plano complejo o
diagrama de Argand (Murray, 1969), se representa geométricamente de dos formas:
rectangular y polar.
El plano complejo, está compuesto por dos ejes: el horizontal denominado real y el
vertical denominado imaginario.
En el eje real se representa todo número que va desde cero hasta , y en el eje
imaginario se representan todos los números que no son reales, para indicar el
componente imaginario se utiliza la letra i, en el contexto de circuitos eléctricos se usa la j
para no confundir con la corriente i.
Forma rectangular:
El número complejo representa un punto tal con coordenada x en el eje
real y y en el eje imaginario.
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en donde: √ , y θ llamado amplitud o argumento:
θ
θ
θ θ
θ ; por lo que:
θ
Entonces se tiene que
θ θ
llamada forma polar del número complejo, en donde z y θ se llaman coordenadas polares.
Por lo general por comodidad se escribe cis θ, en lugar de .
Forma polar:
El formato para la forma polar es:
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Donde z es la magnitud y Φ siempre se mide en sentido contrario al de las manecillas del
reloj. Los ángulos medidos en el sentido de las manecillas del reloj a partir del eje real
positivo deben tener un signo negativo.
Un signo negativo en la forma polar da como resultado un número complejo directamente
opuesto al mismo número con signo positivo.
Signo negativo en la forma polar.
Se representa por la magnitud y el ángulo. Entonces (el símbolo es la
abreviatura de coseno + i seno, y se lee cis. La expresión completa sería “c es igual a diez
cis de cincuenta y tres punto trece grados”).
Ejemplo 4
Trazar los siguientes números complejos.
a) b)
c)
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d)
e)
f)
Conversión forma rectangular → polar
Estas formas se relacionan de acuerdo con las siguientes ecuaciones:
√
De polar a rectangular:
Ejemplos 5:
Convertir de forma rectangular a polar:
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Convertir de polar a rectangular:
Operaciones:
Las operaciones matemáticas básicas entre números complejos como suma, resta,
multiplicación y división son muy útiles para el manejo de ondas sinusoidales de CA.
Reglas y definiciones básicas
Símbolo imaginario j:
√
Conjugado complejo: en la forma rectangular, cambiar el signo de la parte imaginaria; en
la forma polar, cambiar el signo del ángulo.
Forma rectangular
Forma polar
Recíproco: es uno dividido entre el número complejo.
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Suma y resta
Las partes real e imaginaria se suman o se restan por separado.
Suma
Resta
En la forma polar la suma o resta sólo se pueden efectuar si los números complejos
tienen el mismo ángulo, o si varían en múltiplos de 180°.
a)
b)
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Multiplicación
En forma rectangular se multiplican las partes real e imaginaria del multiplicando, por las
partes real e imaginaria del multiplicador.
Si y
En la forma polar las magnitudes se multiplican y los ángulos se suman algebraicamente.
y
División
En forma rectangular multiplicar el numerador y denominador por el conjugado del
denominador y se separan las partes real e imaginaria.
y
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En la forma polar se divide la magnitud del numerador entre la magnitud del denominador
y restando el ángulo del denominador del ángulo del numerador.
Ejemplo 6
Obtener el resultado de c en la forma rectangular y polar.
Solución
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Correspondencia entre senoides y números complejos
ω θ
θ
ω θ
ω θ
∫ ω θ
ω θ
Donde:
√
ω
Ejercicio 1
Expresa en números complejos las siguientes senoides:
1.- √
Solución
√
2.-
Solución
√
3.-
√
Ejercicio 2
Reduzca a un número complejo, la siguiente operación entre senoides:
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∫
Solución
√
√
√
∫
√
√
Lo que nos queda como sigue:
√
√
√
En notación rectangular:
En notación polar:
3.2.2. Circuitos R, L y C y el concepto de impedancia
No todos los circuitos eléctricos están conformados únicamente por fuentes de
alimentación y resistores, los circuitos eléctricos básicos, por lo general constan de
fuentes de alimentación y de diferentes elementos tales como: resistores, inductores y
capacitores, mismos que tienen propiedades eléctricas distintas:
La resistencia se opone a la corriente.
El inductor se opone a cambios en la corriente.
El capacitor a cambios en el voltaje.
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Esto da como resultado relaciones de voltaje y corriente muy distintas entre los
elementos.
Circuito resistivo
Al aplicar la ley de Ohm, la caída de voltaje en una resistencia es simplemente el producto
de la resistencia (R) por la corriente (I) que la atraviesa, evidentemente esta caída de
voltaje depende solamente de la Resistencia y de la Corriente. También se deduce que la
corriente es directamente proporcional al voltaje, por lo tanto, si hay variaciones en la
corriente, también se tendrán en el voltaje; y si en algún momento el voltaje alcanza su
valor máximo, en ese mismo momento también la corriente tendrá su valor máximo. Lo
mismo sucede cuando hay cambios en la dirección en el voltaje así como con la
polaridad. Por lo anterior concluimos que para un circuito resistivo puro la corriente y el
voltaje están en fase.
Matemáticamente, al aplicar la ley de Ohm tenemos que
Donde
Por lo tanto
Circuito inductivo
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El voltaje que se establece en una bobina, depende de la rapidez del cambio de flujo del
campo magnético en este elemento. Puesto que el flujo magnético es proporcional a la
corriente (I) que pasa por la bobina, puede establecerse en forma equivalente que el
voltaje en la bobina es proporcional a la variación de cambio de corriente. Esta
proporcionalidad se expresa:
Donde L es la constante de proporcionalidad conocida como Inductancia ( .
Por lo anterior, se deduce que en este elemento el voltaje VL es proporcional a la razón de
cambio de la corriente. Por esta razón, el voltaje y la corriente no están en fase como en
el circuito resistivo.
Matemáticamente, para una onda seno de corriente, tenemos que el voltaje es
Utilizando la identidad trigonométrica , el voltaje es
Donde
Como se puede apreciar, para un circuito puramente inductivo la corriente se atrasa al
voltaje por 90°. En otras palabras, el voltaje se adelanta a la corriente por 90°.
Circuito capacitivo
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La caída de voltaje en el capacitor, tiene como base la definición de capacitancia, que
establece que la carga de un capacitor guarda una relación constante con el voltaje entre
sus terminales. Esta constante se conoce como capacitancia y está dada por:
Donde C se expresa en farads, q en couloms y V en volts. Por lo que podemos obtener la
caída de voltaje:
De lo anterior se establece que la caída de voltaje en un capacitor es la relación de la
carga a la capacitancia. Esto es válido, sin embargo es importante también como se
establece el voltaje en función del tiempo.
Esto se establece introduciendo el concepto de corriente. Que por definición, la corriente
(I), es la razón de cambio de la carga en el tiempo –flujo de carga- (q), matemáticamente:
Entonces una carga infinitesimal dq, es el producto de la corriente y un lapso infinitesimal
dt:
Entonces para obtener la carga total q en el capacitor, debemos de sumar o integrar todos
los productos infinitesimales i dt, de tal forma que:
∫ ∫
∫
∫
De aquí entonces:
∫
Al diferenciar para obtener la corriente i:
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∫ ;
Por lo que se deduce que para el capacitor, la corriente IC es proporcional a la razón de
cambio del voltaje, por lo que también la corriente y el voltaje no están en fase.
Matemáticamente, para una onda seno de voltaje, tenemos que la corriente es
Utilizando la identidad trigonométrica , la corriente es
Donde
Como se puede apreciar, para un circuito puramente capacitivo el voltaje se atrasa a la
corriente por 90°. En otras palabras, la corriente se adelanta al voltaje por 90°.
Cuando se analicen circuitos de ca ya no se contemplará únicamente la resistencia sino
también las reactancias capacitiva e inductiva. La impedancia es un término que se usa
para establecer la manera en que la resistencia, capacitancia e inductancia se oponen al
paso de la corriente en un circuito.
Las ondas seno tienen el siguiente comportamiento en este tipo de circuitos:
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1. Si una onda seno alimenta a un circuito compuesto por resistor, capacitor e
inductor, todas las corrientes y voltajes en ese circuito serán sinusoidales.
2. Las ondas seno de corriente y voltaje tendrán la misma frecuencia que la onda
seno de la fuente y solamente difieren en magnitud y fase.
3.2.3. Potencia en circuitos de CA
En la unidad anterior, -circuitos alimentados por cd-, la única relación de potencia que se
analizó es o las fórmulas que de aquí se obtienen y
⁄ .
A esta potencia se le conoce como potencia real o potencia activa. Gracias a ella se
enciende el motor de una cisterna, se suministra potencia a un aire acondicionado,
encienden las lámparas de nuestros hogares; además de otras funciones.
En los circuitos alimentados por corriente alterna CA, también se tiene esta potencia y,
además, la que corresponde a los elementos reactivos (inductores y capacitores) a la que
llamamos potencia reactiva. Sin embargo, esta energía se entrega en una dirección
(hacia adentro y hacia afuera de la inductancia) y una situación similar ocurre hacia el
campo eléctrico de un capacitor desde él, por lo que a esta potencia se le conoce de cero
Watts.
Entonces, en un circuito con elementos reactivos y resistivos, una parte de la energía la
disipa el elemento resistivo y el resto se mueve hacia adentro y hacia afuera entre los
elementos reactivos. A la potencia real y a la potencia reactiva se le llama potencia
aparente.
La potencia activa o real es el valor promedio de la potencia instantánea, y los términos
potencia real, potencia activa y potencia promedio significan lo mismo.
La potencia hacia una carga resistiva será:
Si la carga está alimentada por e , entonces
Por lo tanto
Potencia promedio
Potencia hacia una carga inductiva
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Para una carga inductiva, la potencia promedio hacia una inductancia a lo largo de un
ciclo completo es cero
Y la única potencia que fluye es la potencia reactiva
Al producto VI se le conoce como potencia reactiva y se denota como QL.
Ya que QL es el producto del voltaje por la corriente, su unidad es el Volt-Ampere reactivo
(VAR), por lo que
Si e
⁄ entonces tenemos que
Ejemplo 7
Si I= 4 A y XL= 3 Ω, determinar QL.
Ω es una cantidad escalar.
Potencia hacia una carga capacitiva
Para un capacitor, la corriente se adelanta al voltaje por 90°.
Si y
Entonces
V e I son magnitudes rms.
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Y
,
Entonces
Por convención, la potencia reactiva en la capacitancia es negativa.
Ejemplo 8
Si I= 4 A y XC= 3Ω, obtener QC.
Se hace explícito que Q es capacitiva, no es necesario el signo negativo.
Triángulo de potencias
Las potencias real, reactiva y aparente se pueden relacionar a través de lo que se
conoce como triángulo de potencias.
En donde: S= potencia aparente
Q= potencia reactiva
P= potencia real o activa
Entonces para obtener el triángulo de potencias primero se establecen las magnitudes de
voltaje VR, VL o VC, se multiplican las cantidades por I, con lo que se obtienen los lados
I2R, I2XL o I2Xc y la hipotenusa VI.
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La relación de potencia en forma generalizada
Donde
I es el conjugado de la corriente.
Ejercicio 3
En los extremos de un resistor de 5 ohms se aplica un voltaje de .
Encuentre la corriente y la potencia instantánea consumida por el resistor.
Solución
La corriente en el resistor está dada por:
En donde:
Sustituyendo:
Se puede observar que en un resistor al que se le aplica un voltaje senoidal, la corriente
también será senoidal y las ondas están en fase.
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La potencia consumida por el resistor será:
[
]
La potencia instantánea consumida por el resistor está constituida por un término
constante y por una senoide de frecuencia del doble al de las senoides de voltaje y
corriente.
Ejercicio 4:
A un capacitor de 20 ρf se le aplica un voltaje de . Calcular la corriente y
la potencia instantánea consumida por el capacitor.
Solución:
La corriente en el capacitor está dada por:
En donde:
Sustituyendo en
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En este caso se observa que la corriente es también senoidal y adelantada 900 en fase
al voltaje. Como se ilustra en la figura siguiente:
La potencia instantánea consumida por el capacitor está dada por:
Sustituyendo valores:
⌊ ⌋
Tenemos una identidad trigonométrica que establece:
[ ]
Si : ; y ; entonces:
[ ]
Vemos que la potencia instantánea en un capacitor es senoidal cuando el voltaje
aplicado es senoidal, pero de frecuencia doble a la de las ondas de voltaje y corriente.
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Ejercicio 5
A una bobina de .5 henrys, se le aplica una corriente de valor . Encuentre
la caída de voltaje y la potencia instantánea consumida por la bobina.
Solución:
El voltaje en una bobina está dado por:
en donde:
;
Sustituyendo en
:
Se aprecia que el voltaje es también senoidal y de la misma frecuencia, pero adelantado
90° en fase a la corriente.
La potencia instantánea consumida por la bobina está dada por:
Sustituyendo valores:
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[ ]
También podemos observar que la potencia es senoidal pero del doble de la frecuencia
del voltaje y corriente.
Actividad 1. Tarea: Ejercicios de álgebra vectorial
Es momento de aplicar el álgebra vectorial que dicho de otra manera en este momento
nos referiremos al álgebra de números complejos con la diferencia que en los uso
vectores no esta considerada la división y en los números complejos si está. En circuitos
alimentados por CA, misma que tiene la forma de onda senoidal. Un factor importante es
el análisis y práctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarán a
realizar adecuadamente esta actividad.
De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a).
1. Crea un archivo y con ayuda de tu calculadora,
2. Considera calcular: resistencias, caídas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea
para todo el circuito o una parte de éste; observando los problemas planteados y
atendiendo al conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).
3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U3_A1_XXYZ.
4. Envíalo para su revisión y espera la retroalimentación.
3.3. Teoremas aplicados a circuitos de CA
En las unidades anteriores se estudiaron Leyes, Teoremas y conceptos, mismos que
fueron aplicados en el análisis de circuitos resistivos conectados en serie, en paralelo y
serie-paralelo alimentados por fuentes de corriente directa. En el tema que nos ocupa, los
circuitos son alimentados por fuentes de corriente alterna, y los teoremas, leyes y
conceptos vistos en corriente directa, se aplican de igual forma en circuitos alimentados
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 38
por CA; pero debido a que la corriente alterna varía en magnitud y sentido, su análisis se
lleva a cabo con álgebra vectorial.
3.3.1. Análisis de circuitos de CA
Dentro del análisis de circuitos de ca ya no se contemplará únicamente la resistencia de
los elementos resistivos, sino también las reactancias capacitiva e inductiva. Como ya se
ha mencionado con anterioridad, la impedancia es un término que se usa para establecer
de qué forma la resistencia, capacitancia e inductancia se oponen al paso de la corriente
en un circuito. El símbolo para la impedancia es la letra Z y su unidad es el ohm (Ω). La
impedancia puede ser constituida por la combinación de resistencias y reactancias, y se
escribe como una cantidad vectorial Z, donde
Resistencia
El resistor cuando es alimentado por un voltaje sinusoidal, la corriente resultante también
es sinusoidal y está en fase con el voltaje, como se muestra en la siguiente figura.
El voltaje puede representarse en forma fasorial como . La
expresión sinusoidal suministra el valor instantáneo del voltaje para una forma de onda
que tiene una amplitud de Vm (voltaje pico), el fasor correspondiente tiene una magnitud
que es el valor efectivo (o rms). La relación entre la magnitud del fasor y el pico del voltaje
sinusoidal es:
√
Si el vector resistivo se expresar como , entonces el fasor de corriente es:
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Si queremos convertir la corriente de la forma fasorial a la forma sinusoidal en el dominio
del tiempo, se tendría que . También, la relación entre la magnitud del
fasor y el valor pico de la forma sinusoidal está expresada por
√
Reactancia Inductiva
Cuando una inductancia es alimentada por una corriente sinusoidal, se induce un voltaje
sinusoidal de manera que el voltaje se adelanta a la forma de onda de la corriente por 90º.
Si se conoce la reactancia del inductor, entonces, a partir de la ley de Ohm, la corriente en
forma fasorial es:
En forma vectorial, la reactancia del inductor está dada por:
donde .
Reactancia capacitiva
Cuando un capacitor alimentado por un voltaje sinusoidal, se produce una corriente
sinusoidal. La corriente a través del capacitor se adelanta al voltaje por 90º. Si se conoce
la reactancia de un capacitor, entonces, a partir de la ley de Ohm, la corriente en forma
fasorial es:
En forma vectorial, la reactancia del capacitor está dada por
Donde
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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Cada resistencia o cada reactancia puede ser representada como un vector en el plano
complejo, de manera que la longitud del vector constituye la magnitud de la impedancia.
La impedancia resistiva ZR
es un vector que tiene una
magnitud R a lo largo del
eje real positivo.
La reactancia inductiva ZL
es un vector que tiene una
magnitud de XL a lo largo
del eje imaginario positivo,
.
La reactancia capacitiva ZC
es un vector que tiene una
magnitud de XC a lo largo
del eje imaginario negativo.
El diagrama que muestra una o más impedancias se conoce como diagrama fasorial de
impedancias.
Un diagrama fasorial de impedancia que muestra las impedancias anteriores se muestra
en la figura siguiente:
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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Todos los vectores de impedancia se mostrarán en el primero o cuarto cuadrante, ya que
el vector de impedancia resistiva siempre es positivo.
Para un circuito de ca en serie integrado de n impedancias, la impedancia total del circuito
se establece como la suma de vectores
Tomando en cuenta que la impedancia total de los elementos en serie consiste en un
componente real y uno imaginario. El vector de impedancia total correspondiente puede
escribirse en forma polar o rectangular.
La forma rectangular de una impedancia se escribe:
De la forma polar de la impedancia, se puede determinar la expresión equivalente de la
forma rectangular, donde:
;
En la representación rectangular de la impedancia, el término de resistencia, R, es el total
de toda la resistencia del circuito de que se trata. El término de reactancia, X, es la
diferencia total de las reactancias capacitiva e inductiva. El término imaginario será
positivo si el valor de la reactancia inductiva es mayor que el de la reactancia capacitiva.
Para este caso, el vector de impedancia se mostrará en el primer cuadrante del diagrama
de impedancias y se le refiere como si fuera una impedancia inductiva. En caso
contrario, si el valor de la reactancia capacitiva es mayor que el de la inductiva, entonces
el signo del término imaginario será negativo. Para este caso, el vector de impedancias se
mostrará en el cuarto cuadrante del diagrama de impedancias y se dice que la impedancia
es capacitiva.
La forma polar de cualquier impedancia se escribirá en la forma
El valor Z es la magnitud (en ohms) del vector de impedancia Z y se determina como así:
√
El ángulo del vector de impedancia se determina será:
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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Cualquier circuito de CA que tenga una impedancia total con sólo un componente real se
conoce como un circuito resistivo. En tal caso, el vector de impedancia ZT estará
localizado a lo largo del eje real positivo del diagrama de impedancia y su ángulo será 0º.
En el caso de que el circuito sea puramente inductivo, el valor de θ será de 90° y si es
puramente capacitivo tendrá un valor de -90º.
Cuando un capacitor y un inductor con iguales reactancias se instalen en serie, el circuito
equivalente de los dos componentes es un cortocircuito, ya que la reactancia inductiva
estará balanceada con la reactancia capacitiva.
Así mismo, cuando un capacitor y un inductor con iguales reactancias se instalen en
paralelo, el circuito equivalente de los dos componentes es un circuito abierto.
La condición de acuerdo con la cual las reactancias en serie son iguales se conoce como
“resonancia en serie” y se examina con mayor detalle en un tema posterior.
3.3.2. Circuitos Serie y Paralelo de CA
Como ya vimos, las leyes que se establecieron para los circuitos alimentados por
corriente directa cd, prevalecen para los alimentados por corriente alterna CA. Sin
embargo en los circuitos de CA, los voltajes se expresan en forma sinusoidal o fasorial, la
ley de Kirchhoff para circuitos alimentados por CA es:
El fasor suma de las caídas de voltaje y de las elevaciones de voltaje en una malla cerrada es cero.
La admitancia Y de un circuito eléctrico, se determina como el recíproco de la impedancia
Z.
Para cualquier red de n admitancias, la admitancia total es la suma de las admitancias de la red.
Cuando se suman o se restan voltajes fasoriales, por lo general es más fácil realizar estas
operaciones en la forma rectangular. Si es necesario realizar multiplicaciones o divisiones
de voltajes fasoriales, por lo general es más fácil llevar a cabo estas operaciones en la
forma polar.
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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 43
Ejercicio 6
Considere la rama de la siguiente figura:
Solución
Al aplicar la ecuación , se determina la impedancia total del
circuito como
Las cantidades anteriores se muestran en el diagrama de impedancias siguiente:
Ejercicio 7
Considere la red de la figura siguiente:
ZT= ZR+ZL
XL= 4Ω
R= 5Ω
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a. Encuentre ZT.
b. Indique si la impedancia total del circuito es inductiva, capacitiva o resistiva.
c. Use la ley de Ohm para determinar I, VR y VC.
Solución
a. La impedancia total es la suma vectorial
b. Como se puede observar, de la expresión anterior la impedancia total tiene un
término de reactancia negativo (-j25Ω), por lo que, la impedancia total ZT es
capacitiva.
c.
d.
Observe que la magnitud del voltaje en el capacitor es mucho más grande que el voltaje
de la fuente aplicado al circuito. Este ejemplo ilustra que el voltaje en los elementos
reactivos debe calcularse para asegurar que no se exceden las especificaciones
máximas para los componentes.
Ejercicio 8
Un circuito consiste de de 2 cajones en paralelo, el primero tiene una resistencia de 60Ω
y una reactancia capacitiva de 30Ω a 60 Ciclos por segundo, el segundo tiene una
resistencia de 5Ω y una reactancia inductiva de 10Ω a la misma frecuencia, determine:
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La admitancia total
Impedancia total
La relación de fase entre voltaje y corriente en cada cajón.
Solución
La impedancia para cada cajón será:
La admitancia para cada cajón será:
√
√
La admitancia total será:
√
La relación de fase entre voltaje y corriente será:
(
)
Ejercicio 9
Calcula la corriente en la impedancia en el circuito siguiente, empleando el teorema
de Thévenin.
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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Solución
Aplicando el teorema de Thévenin podemos considerar dos cajones del circuito original:
uno a la izquierda de a-b el cual puede ser reemplazado por una fuente en serie con una
impedancia, y el otro cajón consiste en la impedancia . El circuito resultante será:
El valor de la fuente en la subida de potencial entre a-b cuando no está conectada la
impedancia y la impedancia será igual a la que aparece entre a y b, sin la
impedancia y con la fuente anulada. La red será:
Resolviendo por el método de mallas:
A
B
C
D
-5i
b
a2.5i
200 CIS 0 -5i
5i
i
7.5 5
1
I
i
ETh
1
ZTh
D F
EC
B
A
ETh
5i
-5i200CIS 0
2.5i a
b
-5i
57.5
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De donde:
|
|
|
|
El voltaje de Thévenin será:
La impedancia de Thévenin será:
[
]
El circuito se convierte en:
La corriente I es:
Ejercicio 10
En el circuito de la figura, dados e , determine Z.
I8.95CIS -116.6
2
4.5CIS-56.4
1
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Solución
La admitancia equivalente será:
La corriente total está dada por la expresión:
Sustituyendo valores:
O sea:
por lo que:
E
-4i
3
5Z
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Actividad 2. Diferencias de circuitos
Esta actividad se encuentra dividida en dos etapas o momentos. Los cuales se describen
a continuación.
Preparación a la actividad
En un primer momento investigarás sobre las diferencias que existen entre circuitos
alimentados por corriente directa y corriente alterna. Lo que indagues guárdalo en un
archivo, cuya información utilizarás en tu argumentación para la siguiente etapa.
Realización de la actividad
Una vez concluida tu investigación previa:
1. Entra al Foro denominado: Diferencias de circuitos, lee y responde a las
preguntas que te hará tu Facilitador(a).
2. Retroalimenta por lo menos a dos comentarios de tus compañeros.
3.3.3. Resonancia
Los circuitos resonantes adquieren importancia, en las comunicaciones ya que permiten
sintonizar (elegir) una señal de entre varias que están en el medio ambiente en cualquier
momento.
Para que un circuito pueda obtener la energía trasmitida por una estación de radio o un
canal de televisión, es necesario que tenga una respuesta en frecuencia ideal que dejará
pasar frecuencias de entre una banda f1 y f2, a este rango de frecuencias se le conoce
como ancho de banda, y en donde la máxima energía se tiene en la parte central del
espectro de frecuencias conocida como frecuencia central fr, que para una estación de
radio sería la frecuencia portadora de la emisora.
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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Los circuitos resonantes tienen varias características en común:
Tienen al menos un capacitor y un inductor.
La curva de respuesta entre la potencia vs frecuencia, tiene la forma de campana,
en donde la potencia máxima se ubica en la parte central (frecuencia de
resonancia).
El ancho de banda en el espectro de frecuencias es la diferencia de los puntos de
potencia media de la curva de frecuencias.
Cuando se aplican señales de frecuencia variable a un circuito compuesto por un
capacitor y un inductor, la energía máxima será transferida entre ellos en la
frecuencia de resonancia.
Un circuito está en resonancia cuando la tensión suministrada y la corriente están en fase.
Para que esto suceda la impedancia del circuito deberá de ser resistiva pura, ya que las
reactancias del inductor y del capacitor se anulan.
A continuación analizaremos los dos tipos de circuitos resonantes: los circuitos
resonantes en serie y los circuitos resonantes en paralelo.
En un circuito resonante en serie como el de la figura, la impedancia se expresa:
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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Si se obtuviera la curva de tensiones y corrientes del circuito, observaríamos que la
tensión se adelanta a la corriente, la tensión se atrasa a la corriente o que la tensión y la
corriente están en fase.
Para algunas frecuencias: ; el circuito se comporta en forma inductiva.
Para otras frecuencias : ; el circuito se comporta en forma capacitiva.
Para cierta frecuencia: ; el circuito se comporta en forma resistiva pura, ya
que la tensión está en fase con la corriente. Los módulos de tensión en los
elementos reactivos se cancelan ya que son iguales y opuestos en fase. A este
circuito también se le conoce como Resonante en tensión.
Frecuencia de resonancia:
√ ; si
Entonces, la frecuencia de resonancia es:
√
f=hertz(Hz) L=henries(H) C=farads(F)
La corriente que fluye a través del circuito en resonancia es:
En resonancia, la corriente que fluye a través del capacitor es la misma que fluye a través
del inductor y la magnitud del voltaje es la misma a través del capacitor y del inductor,
pero con un desfase de 1800. Y además como ; entonces en resonancia, la
magnitud de .
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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Factor de selectividad:
En resonancia se debe de cumplir que:
Entonces si
En donde el factor de selectividad o Q del circuito es:
Si el desarrollo se realiza para el capacitor, también se llega a:
Si ; entonces:
.
Se aprecia que en cuanto mayor sea la reactancia en relación a la resistencia, se tendrá
un valor de Q más elevado, y su comportamiento será más dependiente de la frecuencia
en las cercanías de la resonancia. En los casos prácticos un valor mayor a 100 es el que
se presenta.
También el factor Q se conoce como factor de sobretensión o factor de calidad.
Ejemplo 10
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 53
Para el circuito anterior, determinar lo siguiente:
a. La frecuencia de resonancia expresada en ω (rad/s) y en f (Hz).
b. La impedancia total en resonancia.
c. La corriente en resonancia.
d. VL y VC.
e. Las potencias reactivas QC y QL.
f. El factor de calidad del circuito QS.
Solución:
a.
√
√
b.
c. (
)
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j. Aunque se usa el símbolo Q para designar tanto la potencia reactiva como el
factor de calidad, por lo general, el contexto de la pregunta da la pauta de cuál
significado usar.
k.
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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 54
3.3.4. Filtros
A menudo, es necesario en las telecomunicaciones, contar con dispositivos que nos
permitan controlar de alguna forma las señales, es decir, permitir o n permitir el paso de
ciertas frecuencias para poder obtener señales más limpias, tal es el caso de los filtros
pasa baja, pasa alto y pasa banda.
Un circuito pasa baja puede construirse con una resistencia y un condensador en serie o
una resistencia y un inductor también en serie.
Filtro Pasa Bajo RC
Permite el paso únicamente de frecuencias por debajo de una frecuencia específica
llamada frecuencia de corte.
Como ya hemos visto, la reactancia del capacitor varía con las frecuencias, a bajas
frecuencias el capacitor tendrá una reactancia grande, tanto, que puede llegar a
comportarse como un circuito abierto. Por lo que el voltaje en el capacitor sería
prácticamente el voltaje de entrada al circuito (Vent), implicando que estas frecuencias no
se vean afectadas por el filtro.
Si la frecuencia es muy alta, entonces la reactancia del capacitor es muy pequeña, lo que
provoca que el capacitor ahora se comporte como un corto circuito por lo que el voltaje se
aproxima a cero en tanto la frecuencia aumenta, y se logra que estas frecuencias sean
atenuadas.
Al analizar el circuito, tenemos que
La función de transferencia es
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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La frecuencia de corte sucede cuando la amplitud de la señal de entrada disminuye hasta
un 70.7% de su valor máximo, es decir, el voltaje de salida tiene una amplitud del 0.7071
del voltaje de entrada.
Esto sucede cundo la reactancia capacitiva es igual a la resistencia, .
Entonces para el circuito RC la frecuencia de corte es
La función de transferencia es
La banda de frecuencias debajo de la frecuencia de corte es la banda de paso, y la banda
de frecuencias encima da la frecuencia de corte es la banda de atenuación.
Filtro pasa bajo RL
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Consiste de un resistor y un inductor conectados en serie.
A diferencia del circuito RC, el voltaje de salida se mide a través de la resistencia.
Permite el paso únicamente de las frecuencias debajo de una frecuencia específica
llamada frecuencia de corte. La reactancia inductiva varía con la frecuencia, a frecuencias
muy bajas (debajo de la frecuencia de corte) la reactancia inductiva es pequeña y por lo
tanto no son atenuadas por el filtro.
Si las frecuencias son altas, entonces la reactancia inductiva también es alta y entonces la
bobina se comporta casi como un circuito abierto, lo que atenúa el voltaje de salida Vsal en
el resistor.
Ahora la función de transferencia es
La frecuencia de corte se encuentra en
entonces
Filtro pasa alto RL
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
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Es un circuito que consiste de un inductor y un capacitor. A diferencia del circuito pasa
bajo, ahora el voltaje de salida se mide en el inductor.
Permite el paso de frecuencias arriba de una frecuencia en particular que es la frecuencia
de corte y elimina las frecuencias que están debajo de la frecuencia de corte.
Sabemos que la reactancia inductiva XL varía con la frecuencia. Si la frecuencia es alta,
entonces el voltaje de salida será prácticamente el de entrada.
Si la frecuencia es baja, la reactancia es baja aproximándose a un corto circuito y no
habrá salida de voltaje en el inductor.
Filtro pasa alto RC
Es un circuito que consiste de un resistor y un capacitor conectados en serie a diferencia
del filtro paso bajo, ahora el voltaje de salida se mide en la resistencia.
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 58
Permite el paso de frecuencias arriba de una frecuencia en particular que es la frecuencia
de corte y elimina las frecuencias que están debajo de la frecuencia de corte.
La reactancia capacitiva, como ya se ha establecido, varía con la frecuencia; y a bajas
frecuencias la reactancia se hace muy grande aproximándose a un circuito abierto, lo que
evitará que la señal de entrada continúe hacia la salida.
En frecuencias altas la reactancia capacitiva casi será un corto circuito y casi no habrá
impedancia desde la entrada a la salida.
Ahora tenemos que
Entonces
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 59
Actividad 3. Aplicación de un filtro de frecuencia pasiva RLC
Esta es la última actividad de la tercera unidad y de la asignatura. Esta actividad se
encuentra dividida en dos etapas o momentos.
Etapa 1
En esta etapa investigarás sobre las aplicaciones y características de un filtro de
frecuencia pasiva RLC, que para el caso que nos ocupa se trata de un filtro pasa banda
RL o RC. Los resultados que obtengas guárdalos en un archivo, cuya información
utilizarás en tu argumentación para la siguiente etapa.
Etapa 2
Una vez concluida tu actividad en la primer etapa:
1. Entra al Foro llamado Aplicación de un filtro de frecuencia pasiva RLC.
2. Lee y responde a las preguntas que te hará tu Facilitador(a).
3. Retroalimenta por lo menos dos comentarios de tus compañeros.
Autoevaluación
A lo largo de la unidad se ha expuesto el análisis básico de circuitos alimentados por
corriente alterna (CA), se considera que ya cuentas con los elementos para interpretarlos
y así asegurar el conocimiento adquirido, para esto:
1. Ingresa en el aula y selecciona la autoevaluación de la Unidad 3.
2. Lee cuidadosamente las instrucciones para que formules tus respuestas.
3. Verifica tus respuestas y en los casos necesarios repasa los temas que
necesites fortalecer.
El asimilar estos temas te permitirán entender los que se expone en la siguiente unidad
además de brindarte elementos que complementan tu formación profesional.
Evidencia de aprendizaje.
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 60
Una vez concluido el estudio de los temas de la Unidad 3, deberás plasmar y evidenciar
tu aprendizaje.
De acuerdo con los problemas planteados por tu Facilitador(a) en circuitos alimentados
por CA de al menos 2 mallas.
1. Realiza un archivo que contenga los cálculos siguientes utilizando álgebra
vectorial:
a) Aplicación de las leyes de Kirchhoff
i. Las caídas de voltaje en cada resistencia.
ii. Potencia disipada en cada resistencia.
iii. Potencia total del circuito.
iv. Explicar el procedimiento del cálculo.
b) Aplicación de los teoremas de Thévenin:
v. Voltaje de Thévenin.
vi. Resistencia de Thévenin.
vii. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin.
viii. Explicar el procedimiento del cálculo.
c) Aplicación de los teoremas de Norton:
i. Corriente de Norton.
ii. Resistencia de Norton.
iii. Dibujar el circuito equivalente de Norton.
iv. Explicar el procedimiento.
d) Aplicación de la conversión Thévenin-Norton, Norton-Thévenin:
i. Corriente de Thévenin.
ii. Resistencia de Thévenin.
iii. Corriente de Norton.
iv. Resistencia de Norton.
v. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin a Norton.
vi. Dibujar el circuito equivalente de Norton a Thévenin.
vii. Explicar el procedimiento en cada caso.
2. Explica los pasos necesarios para el diseño de un circuito real, por ejemplo, de
un circuito pasa banda RC o RL teniendo en cuenta las especificaciones
proporcionadas por tu Facilitador(a).
3. Consulta la Escala de Evaluación para conocer los criterios con que será
evaluado tu trabajo.
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 61
4. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U3_EA_XXYZ y envíalo a tu
Facilitador(a) para su revisión mediante la sección Portafolio de evidencias.
*Recuerda que de ser necesario, y en base a los comentarios que recibas deberás enviar
una segunda versión de tu evidencia de aprendizaje.
Autorreflexión
Al término de la Evidencia de aprendizaje, consulta el Foro Preguntas de autorreflexión,
realiza el ejercicio y envíalo a través de la herramienta Autorreflexiones. Considera que
esta actividad se toma en cuenta para la calificación final.
*No olvides utilizar la nomenclatura ELB_U3_ATR_XXYZ
Para saber más
Como apoyo a tu aprendizaje con respecto a esta Unidad, te sugiero consultes la
siguiente dirección, en donde podrás, por una parte reafirmar tus conocimientos y por otra
profundizar un poco más en los temas tratados hasta el momento:
Representación fasioral y álgebra compleja:
http://www.uco.es/investiga/grupos/giie/cirweb/teoria/tema_02/tema_02_04.pdf
Calculador de filtro RC http://gzaloprgm.com.ar/filtrorc/
Tutorial Filtro Paso Banda. Cuando se sabe que algún factor va a inducir ruido en un
circuito este tutorial te puede dar algunas orientaciones.
http://www.youtube.com/watch?v=w09iywk6JHQ
Libro electrónico para consulta de Boylestad, R. L. (2011), Introducción al análisis de
circuitos. Décima edición. México: Pearson Educación
http://books.google.com.mx/books?id=fd-
PRcPpf_EC&pg=PA1028&lpg=PA1028&dq=circuitos+pasa+bajo+rc&source=bl&ots=veyC
CZ-cId&sig=AkpfmTKlLIgnFfULc-cqVT08kBc&hl=es-419&sa=X&ei=mgv1T-
uKKPGK2QW85sn-
Bg&ved=0CFwQ6AEwBg#v=onepage&q=circuitos%20pasa%20bajo%20rc&f=false
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 62
Como apoyo para la electrónica básica de esta Unidad, al igual que en las anteriores,
también puedes consultar los 6 volúmenes de Van Valkenburg en sus diferentes
ediciones. Se sugiere Van Valkenburg, (1976). Electrónica Básica. España: Mocambo
Cierre de la unidad
En esta unidad se han estudiado las diferencias entre circuitos alimentados por fuentes de
corriente continua y los circuitos alimentados por fuentes de corriente alterna CA, y para
facilitar su análisis y comprensión, su tratamiento se ha realizado en el ámbito de los
números complejos específicamente a través del cálculo fasorial.
Así mismo, todas las unidades del presente curso, han buscado el estudio de los
principios esenciales de los circuitos eléctricos con cierto rigor matemático, por lo que se
considera adecuado para emprender estudios más profundos de circuitos eléctricos. Ya
que la aproximación lógica al estudio de los circuitos eléctricos y electrónicos más
complejos requiere de una progresión sistemática, desde los principios fundamentales y
dispositivos elementales hasta su aplicación en circuitos operantes prácticos, que a su
vez forman la base de circuitos complejos como es el caso de la radio, la televisión, el
estudio de los radares y de las comunicaciones satelitales entre otros.
Fuentes de consulta
Básicas
Boylestad, R. L. (2011), Introducción al análisis de circuitos. Décimo segunda
edición. México, D.F.: Pearson Educación.
Robbins A.H., Miller, W.C. (2008), Análisis de circuitos Teoría y Práctica, 4ª
edición, México, D.F.: Cengage Learning.
Jiménez, Garza-Ramos, F. (1986), Problemas de teoría de los circuitos. México,
D.F.: Editorial Limusa-Wiley.
Complementarias
Administer, A. J. (1994) Circuitos Eléctricos. 2ª Edición Editorial. México: McGraw-
Hill.
Bernard, G. (1983) Circuitos Electrónicos y Sus Aplicaciones. México: MacGraw-
Hill.
Candelaria, C. E. (2004), Problemas de circuitos eléctricos II. México, D.F.:
Instituto Politécnico Nacional.
Carlson, B. (2002), Teoría de circuitos, Madrid: Thomson.
Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 63
Irwin J., David, I J. (1997) Análisis Introductorio de Circuitos. 8ª Edición. México:
Trillas.
Johnson. D.E. (1996), Análisis básico de circuitos eléctricos. México: Prentice hall
hispanoamericana.
Sanjurjo, e. Lázaro, p. De miguel (1997), Teoría de circuitos eléctricos. Madrid:
McGraw-hill.
Van Valkenburg, (1976). Electrónica Básica. España: Mocambo
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