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Valor Presente-Valor Futuro

MIS VALORES

Entrega

Transparencia

Simplicidad

y Persistencia

MI VISIÓN: Tender a ser un ser humano completo mediante la entrega,

la transparencia, la simplicidad y la persistencia.

MI MISIÓN: Entrega a la Voluntad Suprema. Servir a las personas.

10/30/2017ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

Valor Futuro

Hoy0 1 2 3 4

La fórmula para el Capital final (Cf):

𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 * (𝑖𝑢)𝑛 = 𝑉𝑓= 𝑉𝑖 * (𝑖𝑢)𝑛

0 1 2 3 4 5……….n

10/30/2017

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

Valor final o futuro 𝑉𝑓

presente futuros

Realmente 𝐶𝑓 es lo que se denomina un Valor futuro 𝑉𝑓 o VF en

matemática financiera y 𝑉𝑖 un valor presente o inversión inicial 𝑉𝑝 o VP .

Equivale a llevar un capital a un # de periodos adelante. O traer al año

cero un capital o varios capitales futuros.

Se pasa un valor inicial del periodo 0 (presente) hasta un periodo dado

1,2,3,4,5…n

Cf podría ser llevado a cualquier valor de n =1,2,3,4,5…

Note que realmente lo que convierte al capital inicial en capital

final es el factor

(𝑖𝑢)𝑛

Siendo n el valor periodo a llevar

Por ejemplo, podemos llevar o trasladar $3.000.000 a un interés mensual del 2% a un año: 𝑖𝑓= 2/100= 0,02 𝑖𝑢 = 1+ 0,02= 1,02

𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 * (𝑖𝑢)𝑛

𝐶𝑓 = 3.000.000* (1,02)12= 3.804.725,4

Este es nuestro valor futuro a 12 meses

0 1 2 3 4 5……….12

3.804.725,43.000.000

También podemos llevar o trasladar los $3.000.000 a un interés mensual del 2% a 6 meses: 2/100= 0,02 𝑖𝑢 = 1+ 0,02= 1,02

𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 * (𝑖𝑢)𝑛

𝐶𝑓 = 3.000.000* (1,02)6= 3.378.487,3

Este es nuestro valor futuro a 6 meses

0 1 2 3 4 5 6

3.378.487,33.000.000

Valor Presente o Actual

También se podría hacer el proceso contrario: llevar un valor futuro

(VF) a cualquier periodo anterior:

En este caso se divide Cf entre (𝑖𝑢)𝑛 siendo n el # de periodos que se

pasaron. Si se lleva al periodo 0 se llama Valor presente o Actual.

Cf(𝑖𝑢)𝑛

=𝐶𝑖∗ (𝑖𝑢)𝑛

(𝑖𝑢)𝑛= 𝐶𝑖 = valor inicial o Valor presente (VP)

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 =𝑉𝑓

(𝑖𝑢)𝑛

0 1 2 3 4 5……….n

Valor Presente

Ejemplo: se tiene un capital final de 11.000 dólares en el febrero de

2019 y se quiere saber a cuánto equivale en febrero de 2017 a un

interés compuesto del 10% anual. If= 10/1000= 0,1 iu= 1+ 0,1= 1,1

En realidad son solo 2 periodos de un año c/u por tanto, n=2

𝑉𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑉𝑓

(𝑖𝑢)𝑛=

11.000

(1,1)2= 𝑈𝑆 9090.9

Ver imagen más adelante

Si fuera en febrero de 2018:

𝑉𝑎ñ𝑜 1 =𝑉𝑓

(𝑖𝑢)𝑛=

11.000

(1,1)1= 𝑈𝑆 10.000

Y a este valor le puedo aplicar la fórmula

10.000

(1,1)1= 9090.9

Para llevarlo al año 0

http://www.opcionesfinancierasonline.com/wp-content/uploads/2012/07/valor-tiempo-del-dinero.gif

9090,9 11000

10.000

Periodo de capitalización

Se refiere al número de veces que los intereses se capitalizan (se

vuelven capital para ganar también intereses). Así: si se dice que el

interés se capitaliza por semestre o interés semestral, entonces un año

tendrá 2 periodos de capitalización y n= 2. Si se dice que se capitaliza

mensualmente, entonces los intereses se capitalizan cada mes y el

número de periodos de un año será 12, n= 12.

Conversión de interés compuesto (efectivo) de un periodo a

otro equivalente de otro periodo diferente.

Tasas equivalentes

Dos tasas cualesquiera, expresados en distintas unidades

de tiempo, son equivalentes cuando aplicados a un mismo

capital inicial y durante un mismo período de tiempo

producen el mismo interés o generan el mismo capital

final (también llamado montante).

Nueva tasa:(1 + 𝑖𝑓)𝑛 - 1= (𝑖𝑢)𝑛 - 1

http://www.lyntik.co/blog/conversion-de-tasas-de-interes/

Para interés efectivo o compuesto

𝑖𝑢 = 1 + 𝑖𝑓

Interés en % =if*100

Nueva tasa:

De un periodo mayor a uno menor (i efectivo)

Nueva tasa:(1 + 𝑖𝑓)1/𝑛 - 1= (𝑖𝑢)1/𝑛 - 1

Una tasa nominal (interés simple) puede ser equivalente a una tasa

efectiva (interés compuesto) y viceversa:

𝑖𝑓(𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎) = ((1 +𝑖𝑓𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑛)𝑛- 1)

𝑖𝑓𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙=𝑛(1 + 𝑖𝑓𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎)𝑛-1)

Ejemplo: ¿A partir de una tasa del 24% EA, ¿Cuál es la tasa efectiva

trimestral ET?

𝑖𝑓 = 24/100 = 0,24 𝑖𝑢 = 1 + 0,24 = 1,24iEA (Interés Efectivo Anual)= 24%

n = 4 porque un año tiene 4 trimestres.

iET (Interés Efectivo Trimestral)= (1,24)1/4 -1 = 0,0552=if

Interés en % =if*100 = 0,0552*100=5,52%

Año trimestre

10/30/2017

Determinar el capital final resultante o 𝑉𝑓 resultante de invertir 1.000

euros 𝑉𝑖 durante un año a un tanto del 12% compuesto anual (efectivo

anual). No hay que convertir tasas, pues el interés compuesto es

anual, se aplica la fórmula de interés compuesto directamente:

𝑖𝑓 = 0,12𝑖𝑢 = 1 + 0,12 = 1.12𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ∗ (𝑖𝑢)

𝑛= 1.000 ∗ (1,12)1 = 1.120€

Determinar el capital final resultante de invertir 1.000 euros

durante 1 año a un tanto del 12% compuesto anual (efectivo

anual) pero calculado por periodos semestrales.

Se requiere calcular el interés efectivo semestral:

Puesto que el interés que se conoce es el anual y ahora la frecuencia de cálculoes semestral, habrá que calcular previamente el interés semestral equivalente alanual de partida, para después calcular el capital final. En año tiene 2 semestresn= 2

Int semestre = (1,12)1 / 2 – 1 = 0,05830 interés efectivo semestral

Y ahora si puedo calcular el capital final a un año por semestresCn = 1.000 x (1 + 0,05830)2 = 1.120 €

Note que el valor es el mismo que el del ejemplo anterior por ser los intereses equivalentes (diapositiva # 16). Es lo mismo calcular por año o por semestre con el interés equivalente.

10/30/2017

25 año semestre

10/30/2017

http://blogs.udima.es/administracion-y-direccion-de-empresas/Tantos-Equivalentes-P14.htm

Capital final

A qué tasa efectiva de interés calculada por semestre equivale una tasa nominal (interés simple) del 16% anual?

Se trata de pasar de una tasa nominal anual a una semestral nominal y luego a una equivalente efectiva anual.

𝑖𝑓 (𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙) = 16/100= 0,16 anual, como se calcula por semestre y el año tiene 2 semestres, n=2, entonces la tasa semestral es 0,16/2= 0,08 de 𝑖𝑓 (𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 semestral)

𝑖𝑓 (𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎) = ((1 +𝑖𝑢𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑛)𝑛- 1)= (1+0,08)2-1=0,1664

que es el interés efectivo fraccionario, que multiplicado por 100 da en %

0,1664*100= 16,44% anual

Ejemplos del poder de interés compuesto

La mejor forma de ver el poder del interés compuesto es mediante ejemplos.

En los siguientes gráficos podemos ver la diferencia entre la rentabilidad de 10.000 €

invertidos durante 50 años mediante interés simple e interés compuesto con diferentes

rentabilidades anuales: 5%, 10%, 15%,20%

http://www.academiadeinversion.com/interes-compuesto-

formula-ejemplos/

PUEDE APRECIAR MEJOR LA DIFERENCIA EN LOS RESULTADOS:

DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

Capitalización y la fuerza del interés compuesto.

Peter Minuit (1580-1638), fue un gobernador colonial holandés que contribuyó a fundar Nueva

Amsterdam, la colonia que más tarde llegó a ser la ciudad de Nueva York. En 1626, compró la isla de

Manhattan a una tribu de indios algonquinos a cambio de unas baratijas valoradas en 60 florines

holandeses (aprox. 132 euros).

Si los indios algonquinos hubieran invertido esos 132 euros ¿Cuál sería su valor en el 2010? 2017?

Vamos a suponer tres escenarios distintos para esos 384 años (2010-1626) o 391 años:

a) Una rentabilidad baja del 2% anual.

b) Una rentabilidad baja del 4% anual .

C) A una rentabilidad del 12 % anual

c) Una rentabilidad “Warren Buffet” del 22% anual (han sido unos genios invirtiendo).

10/30/2017

https://josesande.com/tag/interes-compuesto

Hacer estos ejercicios

10/30/2017

https://josesande.com/tag/interes-compuesto/

Bibliografía

http://blogs.udima.es/administracion-y-direccion-de-empresas/Tantos-Equivalentes-P14.htm/

Ejercicioshttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.html

http://www.sectormatematica.cl/comercial/compuesto.htm

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