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Valutazione INValSI degli apprendimenti:
Quadro di riferimento di matematica I e II ciclo
• Stefania Pozio
• Gruppo di lavoro SNV
La struttura del Quadro di Riferimento
Quadro di riferimento
per la valutazione
Quadro di riferimento
per i curricoli
Quadri di riferimento
per le valutazioni
internazionali
Esiti delle rilevazioni
precedenti Prassi scolastica
2
le indagini internazionali – IEA TIMSS
è un progetto internazionale promosso dalla IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) per iniziativa di ricercatori e pedagogisti
rileva gli apprendimenti degli studenti in matematica e in scienze di alunni sia al quarto sia all’ottavo anno di scolarità (quarta classe della primaria e terza classe della secondaria di primo grado)
effettua rilevazioni periodiche degli apprendimenti ogni 4 anni (1995, 1999, 2003, 2007 e … 2011)
prevede prove con domande a scelta multipla; domande a risposta aperta breve; domande a risposta aperta estesa
utilizza questionari rivolti agli studenti, agli insegnanti e alle scuole
ha coinvolto 63 paesi nel 2011
IEA-TIMSS: la valutazione delle competenze matematiche
Domini di contenuto
Domini cognitivi
– Conoscenza
– Applicazione
– Ragionamento Distribuzione dei livelli di competenza
Avanzato; Alto; Medio; Basso
Quarta primaria Terza secondaria di I grado
Numero
Figure geometriche e misure
Visualizzazione dati
Numero
Algebra
Geometria
Dati e probabilità
IEA-TIMSS: domini cognitivi
• Conoscenza:
riguarda i fatti, le procedure e i concetti che gli studenti devono conoscere. Considera i seguenti comportamenti:
– Ricordare
– Riconoscere
– Eseguire calcoli
– Recuperare
– Misurare
– Classificare/ordinare
Classe IV Primaria
Formato Aperta
Dominio di contenuto Numero
Dominio cognitivo Conoscenza (Eseguire calcoli)
Benchmark Alto
IEA-TIMSS – le prove di matematica
CORRETTE:
Italia 51,1% TIMSS 38,7%
OMESSE:
Italia 10,1% TIMSS 10,5%
Classe III sec. I grado
Formato Scelta multipla
Dominio di contenuto Numero
Dominio cognitivo Conoscenza (Riconoscere)
Benchmark Intermedio
IEA-TIMSS – le prove di matematica
CORRETTE:
Italia 70,3% TIMSS 62,5%
OMESSE:
Italia 0,6% TIMSS 2,1%
IEA-TIMSS: domini cognitivi
• Applicazione: è incentrato sull’abilità degli studenti di applicare nozioni e
conoscenze concettuali per risolvere problemi o rispondere a quesiti. Considera i seguenti comportamenti:
– Scegliere
– Rappresentare
– Modellizzare
– Mettere in pratica
– Risolvere problemi di routine
Classe IV primaria
Formato Aperta
Dominio di contenuto
Visualizzazione dati
Dominio cognitivo
Applicazione (Rappresentare)
Benchmark Intermedio
IEA-TIMSS – le prove di matematica
Classe III sec. I grado
Formato Aperta
Dominio di contenuto
Dati e Probabilità
Dominio cognitivo
Applicazione (Modellizzare)
Benchmark Intermedio
CORRETTE:
Italia 63,7% TIMSS 54,5%
OMESSE:
Italia 18,2% TIMSS 20,5%
IEA-TIMSS: domini cognitivi
• Ragionamento:
va oltre la soluzione di problemi di routine per includere
situazioni non familiari, contesti complessi e problemi che richiedono una soluzione in più fasi. Considera i seguenti comportamenti:
– Analizzare
– Generalizzare
– Sintetizzare/integrare
– Giustificare
– Risolvere problemi non di routine
Classe IV Primaria
Formato Scelta multipla
Dominio di contenuto Visualizzazione dati
Dominio cognitivo Ragionamento (Analizzare)
Benchmark Avanzato
IEA-TIMSS – le prove di matematica
CORRETTE:
Italia 25,6% TIMSS 32,3%
OMESSE:
Italia 5,7% TIMSS 5,4%
Classe III sec. I grado
Formato Risposta aperta
Dominio di contenuto Algebra
Dominio cognitivo Ragionamento (Risolvere problemi non di routine)
Benchmark Avanzato
IEA-TIMSS – le prove di matematica
PISA: dal 2003 al 2012
“La Mathematical Literacy la capacità di un individuo di individuare e
comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di
operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e
confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della
vita di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e
che esercita un ruolo costruttivo .”
La literacy matematica è «la capacità di un individuo di utilizzare e
interpretare la matematica, di darne rappresentazione mediante
formule, in una varietà di contesti. Tale competenza comprende la
capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti,
procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere,
spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il
ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a
prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini
impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo» .
Il ciclo della matematizzazione PISA 2003
Problema
del mondo reale
Problema
matematico
Soluzione
matematica Soluzione reale
Il consiglio comunale ha deciso di mettere un
lampione in un piccolo parco triangolare in
modo che l’intero parco sia illuminato. Dove
dovrebbe essere messo il lampione?
PISA 2012
Problema
in contesto
Problema
matematico
Risultati
matematici
Risultati
contestualizzati
Formulare
un modello
Utilizzare
la matematica
Interpretare
i risultati
Validare i risultati
Nel PISA 2012, per la prima volta, i risultati
degli studenti saranno riportati in funzione dei
3 processi
Dare una rappresentazione di una situazione utilizzando la Matematica (formulate)
Capacità di un individuo di riconoscere e identificare opportunità per utilizzare
la matematica e così fornire una struttura matematica a un problema
presentato in un contesto reale.
Impiegare concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici (employ)
Capacità di un individuo di applicare concetti, fatti,procedure e ragionamenti
per risolvere problemi matematici al fine di ottenere conclusioni matematiche.
ANDATURA
La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive.
Per gli uomini, la formula 140P
n fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove:
n = numero di passi al minuto, e
P = lunghezza del passo in metri.
Domanda 1: ANDATURA
Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al
minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi
che fai per arrivare alla risposta.
Domanda 2: ANDATURA
Bernardo sa che la lunghezza del suo passo è di 0,80 metri. La formula viene
applicata all’andatura di Bernardo.
Calcola la velocità a cui cammina Bernardo esprimendola in metri al minuto e
in chilometri all’ora. Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.
Interpretare, applicare e valutare risultati matematici (interpret)
Capacità di un individuo di riflettere su soluzioni, risultati e conclusioni
matematiche e interpretarle alla luce del contesto dei problemi di vita reale.
Questo comprende anche il saper tradurre le soluzioni o i ragionamenti
ritornando al contesto del problema e determinare se i risultati hanno senso in
quel determinato contesto.
Nell’ambito di una ricerca
sull’ambiente, gli studenti hanno
raccolto informazioni sui tempi di
decomposizione di diversi tipi di
rifiuti che la gente butta via:
Tipo di rifiuto
Tempo di
decomposizione
Buccia di banana
1–3 anni
Buccia d’arancia
1–3 anni
Scatole di cartone
0,5 anni
Gomma da masticare
20–25 anni
Giornali
Pochi giorni
Bicchieri di plastica
Oltre 100 anni
Uno studente prevede di presentare
i risultati con un diagramma a
colonne.
Scrivi un motivo per cui un
diagramma a colonne non è adatto
per rappresentare questi dati.
RIFIUTI
Financial Literacy Un insieme di conoscenze e capacità di comprensione di concetti di carattere finanziario, unito alle abilità, alla motivazione e alla fiducia nei propri mezzi che consentono di utilizzare quelle stesse conoscenze e capacità per prendere decisioni efficaci di carattere finanziario in molteplici e diversi contesti, per migliorare il benessere degli individui e della società e per consentire una partecipazione consapevole alla vita economica.
24
Prove su supporto
cartaceo
Novità da ultimo NPM meeting:
comparabilità delle competenze in FL con
competenze in matematica e lettura.
STRUTTURA del Quadro di Riferimento
PROCESSI
CONTENUTI
AMBITI
COMPITI
25
Matematica: gli ambiti
26
1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture ...)
2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico ...)
3. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della
matematica (individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, ...)
4. Conoscere e utilizzare diverse forme di rappresentazione e
saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare, ...)
PROCESSI COGNITIVI
5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura, individuare l’unità di misura appropriata, …)
6. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo
dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello ...)
7. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico
(congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, …) 8. Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse
rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).
PROCESSI COGNITIVI
CONTENUTI
CONTENUTI
CONTENUTI
A partire
dalla V
primaria
CONTENUTI
La Misura trasversale
ai diversi ambiti
COMPITI (esempi per Spazio e Figure)
•Conoscere e applicare la disuguaglianza triangolare
•Riconoscere figure equiscomponibili
•Calcolare e confrontare aree di poligoni
•Calcolare aree utilizzando l’equiscomponibilità
•Saper misurare l’area di figure irregolari attraverso griglie o scomposizioni
•Conoscere le proprietà delle figure piane e solide
•Riconoscere le relazioni fra le forme a tre dimensioni e la loro rappresentazione
bi-dimensionale
•Calcolare area e volumi delle figure geometriche più semplici (triangolo,
quadrato, cubo,..)
•Riconoscere relazioni fra forme e oggetti nello spazio e la loro
rappresentazione bi-dimensionale
•Individuare punti e figure nel piano cartesiano
•Riconoscere traslazioni e rotazioni in oggetti e figure
•Individuare gli assi di simmetria di una figura
•Tassellare un poligono con figure date
•Calcolare il perimetro di figure piane note
•Confrontare perimetri di figure piane note
•Stimare il perimetro e l’area di figure irregolari
•Riconoscere grandezze proporzionali e figure simili
TIPI DI DOMANDE: a risposta chiusa
SNV 2011 Liv. 6
A scelta multipla
SNV 2011 Liv. 8
A scelta multipla complessa
35
SNV 2011 Liv. 2
SNV 2011 Liv. 6
TIPI DI DOMANDE: a risposta aperta
A risposta aperta univoca
A risposta aperta articolata
Ambito: Spazio e figure
Processo: n.8: Saper riconoscere forme
nello spazio
Contenuto: Equivalenza tra figure
piane
Compito: Saper scomporre figure
equivalenti
Tipo di domanda: A risposta univoca
37
Il “peso” dei quesiti aperti nelle prove
38
Quesiti a risposta aperta univoca
In genere si preparano quando risulta difficile
trovare distrattori credibili o significativi di errori
tipici.
In alcuni casi va al pre-test sia la versione a
scelta multipla sia quella a risposta aperta per
analizzare i comportamenti degli studenti e quindi
decidere alla luce dei risultati.
39
Esempi dell’evoluzione di un quesito al pre-test
A7. Se al numero 4,3699 si
aggiunge 1 millesimo si ottiene
A 4,3700
.
B 4,3709
C 4,3799
D 4,3609
B6. Aggiungendo 1
millesimo a 4,3699, quale
numero si ottiene?
Risposta:
……………………………………
SNV 2011 Liv. 6
RISPOSTE CORRETTE: 29%
RISPOSTE CORRETTE: 27%
Si è scelto la versione B
perchè nella versione a
scelta multipla i distrattori
C e D non hanno
funzionato e il distrattore A
era troppo forte
40
Quesiti a risposta aperta articolata
Tre modalità
1.Mostra i calcoli che hai fatto per
arrivare alla risposta
2.Scrivi come hai fatto per trovare la
risposta
3.Giustifica la tua risposta
41
1.Mostra i calcoli che hai fatto per arrivare alla
risposta
SNV 2011 Liv. 2
D3a 42
D3b 36+6=42
Risposte corrette
D3a 67,7%
D3b 58,4%
SN
V 2
011
Liv
. 1
0
Risposte corrette
D23a 47%
D23b 35% (40% omissioni)
42
2.Scrivi come hai fatto per trovare la risposta
SNV 2011 Liv. 8
Risposte corrette
D8a 66,5% (10%omis.)
D8b 33% (25%omis.)
B
43
La griglia di correzione: un’operazione complessa
Calcoli
oppure
descrizione verbale
44
3.Giustifica la tua risposta
SNV 2011 Liv. 10
Risposte corrette
D20a 68% om.4%
D20b 49% om. 23%
45
Le omissioni: un confronto
Liv. risposta multipla risposta aperta
2010
Media
2011
Media
2010
Media
2011
Media
Liv. 2 4,5% 1,92% 10,05% 6,46%
Liv. 5 2% 0,87% 6,78% 4,21%
Liv. 6 3,05% 1,72% 11,94% 7,41%
Liv. 8 1,95% 1,99% 18,85% 8,78%
Liv. 10 / 4,95% / 21,37%
Relazione tra punteggio sulla scala complessiva di matematica e
percentuale di omissioni
47
In generale nei quesiti a risposta aperta la percentuale
di mancata risposta è più alta rispetto alle domande a
scelta multipla.
Per il primo ciclo la percentuale rimane dentro un limite
fisiologico (ampiamente sotto il 10%) e in diminuzione
rispetto al 2010, mentre è piuttosto alta la percentuale di
omissioni della secondaria di II grado (~ 20% con 7
quesiti su 17 con oltre iI 25% di risposte omesse).
Un dato positivo è rappresentato dalla diminuzione
della percentuale di omissioni nelle domande a risposta
aperta articolata rispetto allo scorso anno: 4 quesiti su 6
registravano una percentuale di omissioni superiore al
20%, quest’anno solo 2 quesiti su 8 hanno una
percentuale intorno al 20% di omissioni.
Alcune osservazioni
48
Quesiti con scelta di una affermazione
o di una motivazione
E’ una tipologia di quesiti a risposta multipla di
non facile costruzione perché è necessario trovare
motivazioni o affermazioni plausibili
Sono quesiti abbastanza caratteristici delle nostre
prove (SNV e PN), nel senso che non ve ne sono di
simili né nel PISA né nel TIMSS
Possono essere molto interessanti da un punto di
vista didattico e “propedeutici” a quei quesiti che
richiedono una spiegazione o una giustificazione
Inoltre i risultati sono, in genere, nella media
49
SNV 2011 Liv. 6 SPAZIO E FIGURE
Omissioni A B C D
1,5 14,7 15,3 43,1 25,4
Si chiede allo studente
di rispondere tenendo
conto della
giustificazione fornita
50
PN
2011 L
iv. 8
NU
ME
RI
Omiss VERO FALSO
D2a 1,2 80,2 18,6
D2b 1,7 62,1 36,2
D2c 1,8 20,1 78,1
D2d 2,6 55,1 42,3
Si chiede allo
studente di valutare
la validità di una
affermazione sulle
proprietà dei numeri
naturali.
QUESITI IN CONTINUITA’
51
SNV 2011 Liv. 10 RELAZIONI E FUNZIONI
Omissioni A B C D
2,1 14,6 8,4 68 6,9
Si chiede allo
studente di
valutare tre
affermazioni o
interpretando il
risultato di una
trasformazione
algebrica o
ragionando
sulla retta dei
numeri
52
Cosa si vuole valutare
• Le conoscenze che la scuola, ai diversi livelli, stimola e trasmette, sono ben ancorate ad un insieme di concetti fondamentali di base e di conoscenze stabili, almeno sui livelli essenziali?
La conoscenza concettuale della
matematica è frutto di
interiorizzazione dell’esperienza e di
riflessione critica, o è frutto di
addestramento “meccanico” o di
apprendimento mnemonico??
Gli aspetti algoritmici applicativi ed
esecutivi, che pure costituiscono una
componente irrinunciabile della
disciplina matematica, non dovrebbero
essere considerati fine a se stessi.
Cosa valutano le prove INVALSI
• Non devono limitarsi a valutare l'apprendimento della matematica utile, ma devono cercare di far riferimento alla matematica come strumento di pensiero e alla matematica come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico.
Devono valutare conoscenze e abilità
matematiche acquisite dagli studenti in
entrata e in uscita del ciclo d’istruzione
55
Nel complesso delle prove:
il quadro di riferimento Per i singoli quesiti
dei diversi fascicoli:
le griglie di correzione
e le note di
commento
http://www.invalsi.it/snv1011/index.php?action=strumenti
http://www.invalsi.it/esamidistato1011/
Per avere chiaro cosa valutano e come
lo valutano (e cosa non possono
valutare), ci sono due strumenti a
disposizione:
I MEDIA
57
Conoscere e padroneggiare diverse
forme di rappresentazione e saper
passare dall’una all’altra
Si tratta di una competenza
fondamentale in matematica, ma non
solo. Nella vita di tutti i giorni, ma non
solo, è diventato cruciale saper
mettere in atto questo processo
cognitivo ad esempio per leggere un
giornale o per capire messaggi
espressi in forme diverse.
SNV -INVALSI 2011 – I media
Numeri
RISULTATI
4 % mancata risposta
85% risposta errata
11% punteggio pieno
III MEDIA
PN -INVALSI 2011
Numeri
RISULTATI
1,4 % mancata risposta
46% risposta corretta
II SUPERIORE
SNV -INVALSI 2011
Numeri
RISULTATI
12 % mancata risposta
38 % risposta corretta
63
Acquisire progressivamente forme
tipiche del pensiero matematico:
congetturare, verificare, giustificare,
definire, generalizzare
Si tratta di una competenza che va
costruita fin dai primi anni di scuola e
comprende tutte quelle attività legate alla
esplicitazione dei procedimenti seguiti,
alla formulazione di ipotesi, alla
produzione di congetture, al riferimento
alla matematica nella sua funzione
culturale. Pochissimi gli esempi e
ancora troppo esigua la prassi didattica
Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero
matematico: congetturare, verificare, giustificare,
definire, generalizzare
SNV -INVALSI 2011
Spazio e Figure
Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero
matematico: congetturare, verificare, giustificare,
definire, generalizzare
PN -INVALSI 2011
Numeri
SNV -INVALSI 2011
Numeri
• Possono avere un impatto positivo sull’insegnamento della matematica ( vedi Prova Nazionale) se aprono discussioni, riflessioni sulle pratiche didattiche;
•Possono avere un impatto deleterio se inducono i docenti a insegnare per rispondere ai test ( teaching to test)
Se, e solo se, i quesiti saranno ben
fatti, coerenti con le indicazioni e le
prassi scolastiche e VARI si
possono evitare i rischi di
INSEGNARE PER RISPONDERE
AI TEST
Gli strumenti di rilevazione descritti
68
Gli aspetti importanti nella costruzione del
sistema di valutazione nazionale sono la
CONDIVISIONE e la TRASPARENZA
•. Chi prepara i quesiti?
• Secondo quali criteri?
• Come si selezionano?
• Perché quei quesiti e non altri?
• Perché quei distrattori e non altri?
• Come diffondere i risultati nazionali? E quelli
delle singole scuole? A cosa possono servire?
69
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