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REPARAÇÃO e REFORÇO de ESTRUTURASAula 5:

VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL e REFORÇOS :CAPACIDADE de CARGA e DIMENSIONAMENTO

THOMAZ RIPPER

VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL – RESISTÊNCIA RESIDUAL

ANÁLISE ELÁSTICA com REDISTRIBUIÇÃO de ESFORÇOS

FLEXÃO

ℓ

pM-M-

Mr = M+ + M− = pℓ²/8

M+

MrM-

assim, no reforço, quando de aumento de carga, a correspondente distribuição de momentos pode ser alterada, mantendo-se o equilíbrio com o deslocamento das rótulas de para , ou seja, aumentando-se o “vão”entre os pontos de momentos nulos e, consequentemente, a capacidade de deformação da viga .

M −

M1+

M2+

A essa “soma” de momentos, resultantes da capacidade resistente em cada ponto (função, portanto, das armaduras resistentes, corresponderáuma carga limite – a capacidade de carga da viga (pu).

( ) ( ) ( )

2

222

213

2321321

l

MMMMMMMMpu

−−++±++=

3MM1

M2

L

pu

Para as lajes lisas, o procedimento será semelhante, definindo-se a capacidade de carga como a resultante da soma da contribuição de cada uma das direcções.

q.q.q 21ult α+α=α2q

yl

my

α2q

mx1

y1m y2m

mx2

mx

xl

α

lx

yl

1q

αq2

Para as lajes fungiformes há que tomar o cuidado em garantir-se que, para cada uma das direcções a totalidade da carga seja equilibrada: .

DIMENSIONAMENTO

FLEXÃO

FLEXÃODIMENSIONAMENTO

• reforço por adição de varões de aço:

• reforço por adição de chapas metálicas ou elementos plásticos:

• selecção do modelo para dimensionamento :

• a treliça de Mörsch modificada é um modelo clássico e, portanto, confortável e seguro. A sua utilização exige, na generalidade dos casos, a introdução de sistemas mecânicos que garantam amarração efectiva e suspensão dos reforços.

• recomendações :utilizar, principalmente nos casos de eixos neutros muito altos, em que o encurtamento do betão for inferior a 2‰, o diagrama parábola - rectângulo para o betão;controlar as tensões de corte na interface entre os materiais. Ocálculo destas tensões pode ser efectuado, de forma simplificada, admitindo-se uma distribuição elástica uniforme das tensões:

MPafctmc

sd 2321

≤×= γτ

tais tensões deverão, em qualquer caso, estar limitadas a :

2Lb

Aref

refd

ref

sd××

=στ

a extensão de cálculo do elemento de reforço deverá estar convenientemente afastada da extensão última do material, em regime de flexo – tracção.

VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL – RESISTÊNCIA RESIDUAL

POSSIBILIDADE de REDISTRIBUIÇÃO de ESFORÇOS

CORTE

No que concerne ao esforço transverso, a possibilidade de redistribuição de esforços élimitada, sendo consequência da dos momentos, já que ao aumento do corte máximo, como resultado da actuação de uma carga mais elevada, não corresponde qualquer mudança do ponto de esforço transverso nulo, já que o ponto de momento máximo permanece imutável.

M −

M+

∆M+

V

∆V

s

Asl

swAA capacidade resistente ao esforço transverso deverá ser feita pelo cálculo da inclinação da biela de betão comprimida, a partir da intensidade e da distribuição das armaduras existentes, em especial no que se refere à rigidez do tirante traccionado, junto ao apoio. Particular atenção deveráser conferida ao fato de que o reforço deverá ser estendido atéao apoio, por forma a melhorar a

relação Asℓ / Rsd, que comanda a

inclinação θ das bielas.

• recomendações para dimensionamento:

• é fundamental garantir a adequada amarração dos reforços na região de compressão da secção.

• a deformação última dos reforços estará limitada pela consideração da deformação limite dos estribos existentes (ε = 2 a 3 ‰), condicionada pela do betão, por forma a poder-se desenvolver o cálculo segundo o modelo de treliça modificado;

• o cálculo deverá ser feito, pela consideração da contribuição resistente das parcelas do betão, dos estribos e do reforço :

Vsd = Vcd + Vwd + γmVfd < Vrd2

.d.b0,6fV wctdcd =

c

32

ck

c

infctkctd γ

f0,21γ

ff ==

ydsw

wd 0,9.d.fs

AV =

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

cotgθcotgαθenfcd.bw.d.s250f10,54

ºαºθ

.d.bf250f10,27

V2ck

wcdck

2rd9045

ffdf

sffd ..E

sA

2.V ε=

a expressão de cálculo de Vwdconsidera o braço z = 0,9d. Isto implica uma altura relativa da linha neutra x = 0,25d, ou seja, que a secção seja dúctil;

VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL – RESISTÊNCIA RESIDUAL

CONTABILIZAÇÃO da CONTRIBUIÇÃO do CONFINAMENTO

COMPRESSÃO

σ

concreto confinado

concreto simples

deslizamentoτ

incremento natensão axial

tensão deconfinamento

Dá-se um acréscimo da tensão axial, no betão, pela acção de uma pequena tensão de confinamento, por alteração da relação tensão – contracção.Este confinamento deverá ser contabilizado para a verificação estrutural, ao se ter em conta a pressão exercida pelos estribosexistentes, e para dimensionamento de reforços (cintagens).

Para µ = 0,25, por equilíbrio:

φ

c,cfσ

Fcf cfF

cckcfc, fσ σ∆+=

2φ

= xcfc,cf σFsc σµ∆σ =

sc σ4∆σ ×=

• recomendações para dimensionamento (FIB – MC 90):

2,0%0 3,5%0 εcc,cf

σc,cf ck,cff

cd.cff0.85

ε0,cf

concreto não confinado

concreto não confinado

concreto confinado pelos estribos

Equação geral:

cfs,ckcfc, kσff +=

onde o parâmetro k depende do nível de confinamento.

concreto não confinado

aumento na pressãoconfinante

concreto confinado

resposta do concretosob confinamento plenofc

fc,cf

fck

fc,cfck c

ϖαω= 0,5cf

fσ cfs,

2

020

21

b2s1

b6nb1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

cd

dcf,

cfc,

cfω f

fWWω x=

fckcfs,

ckcfc,

ff σ

+= 51 se20ck

cfs,f

<σ e

ck2,51,125

ckcfc,

fσ

ff cfs,+= se

20ckfσ cfs, >

bc

b

Asw

ddc

swA

bbc

Asw

cd

yd

c

swω f

fAω xsd

4=

cd

yd

c

sw

ω f

fω x

sb

A2

214

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

=

cd

yd

c

sw

f

fAx

sd

9=ω

ω

Nas expressões anteriores:

Wc,cf é o volume de betão confinado, por metro;

n é o número de varões longitudinais do pilar que efectivamente contribuem no confinamento;

dc e/ou bc definem a dimensão do núcleo, a partir do perímetro da secção medido pelo eixo dos estribos;

s é o espaçamento entre estribos ≤ 0,5bc ou 20 cm.

a

b

a

a

trechos com garantia de confinamento