ÚVOD DO FOTOELASTICIMETRIE - kitnarfÚVOD DO FOTOELASTICIMETRIE JIRˇI´ VRBA, PETR FRANTI´K1...

ÚVOD DO FOTOELASTICIMETRIE

JIRI VRBA, PETR FRANTIK1

Tento text je určen posluchačům druhého ročníku stavební fakultypro první seznámení s popisovanou experimentnální metodou. Výkladje proto maximálně zjednodušen. Podrobnější informace lze naléztv citované literatuře, ze které tento text vychází.

Objev fotoelasticimetrickeho jevu se pripi-suje D. Brewsterovi, ktery v roce 1816 uve-rejnil zpravu o tom, ze na skle pozorovanemv polarizovanem svetle, vznikly vlivem napetıbarevne obrazce. Metoda se nejprve uplatnilapro vysetrovanı okrajoveho napetı na modeluu rovinnych uloh. V dalsıch letech byl rozpra-covan postup pro kompletnı resenı napjatostirovinne ulohy. Aplikace teto metody je moznai na model prostorove ulohy, ale toto merenı jepodstatne narocnejsı. Lze vysetrovat ulohy sestatickym i dynamickym zatızenım. V soucasnedobe se pouzıva take reflexnı metoda, kteraumoznuje merenı povrchoveho napetı prımona skutecne konstrukci nanesenım specialnılatky na jejı povrch a pozorovanım odrazenehopolarizovaneho svetla. Pro pochopenı hlavnıchprincipu je vsak nejnazornejsı rovinna fotoelas-ticimetrie, ktera bude popsana dale.

Tato metoda vyuzıva fyzikalnıho jevu, kteryse nazyva docasny dvojlom. U opticky izotrop-nıch materialu dochazı k docasnemu dvojlomuvnesenım napetı. Dvojlom se projevı rozklademsvetelneho paprsku na dva paprsky, z nichzkazdy se sırı jinou rychlostı a kmita v jine ro-vine.

Polariskop

Pro merenı se pouzıva prıstroj, ktery se na-zyva polariskop, ktery je schematicky znazor-nen na obr. 5.

Sklada se ze zdroje svetla, polarizatoru aanalyzatoru. Zdroj svetla muze poskytovat mo-nochromaticke nebo bıle svetlo. Monochroma-ticke svetlo obsahuje pouze jednu frekvencnı

1Ing. Jirı Vrba, Ustav stavebnı mechaniky FAST 1994-2001, email: vrba.j@fce.vutbr.cz,Ing. Petr Frantık, Ustav stavebnı mechaniky FAST, email:frantik.p@fce.vutbr.cz

Obr. 1: Schema polariskopu

slozku, pouzıva se naprıklad sodıkova lampa.Bıle svetlo obsahuje vsechny barevne slozky.

Polarizator i analyzator jsou opticke filtry,ktere usmernujı svetelne paprsky bud’do jedneroviny nebo do dvou rovin vzajemne kolmych.Prvnı prıpad muze byt realizovan polarizacnımfitrem, ktery propoustı pouze svetelne paprskykmitajıcı v rovine kolme na osu tohoto filtru.Tım vznika prımkove polarizovane svetlo. Kru-hove polarizovane svetlo vznikne jako vysledekdvou prımkove polarizovanych navzajem kol-mych svetelnych vln, ktere majı stejnou am-plitudu a frekvenci, ale jsou fazove posunuteo π/2. To lze prakticky realizovat vlozenım ctvrt-vlnove desky, ktera ma optickou osu pootocenuo 45 ◦ od opticke osy polarizacnıho filtru.

Prostor mezi polarizatorem a analyzatoremse nazyva pracovnı prostor polarizatoru. V nemje umısten model a zatezovacı ram. Model je vy-roben ze specialnıho materialu. Tento materialmusı byt pruhledny, bez vnitrnıho pnutı, musımıt dostatecnou optickou citlivost, vhodne me-chanicke vlastnosti (pevnost) a musı u nej pla-tit umernost mezi mechanickymi a optickymivlastnostmi. Pri vyrobe modelu je nutne zabra-nit vnesenı vnitrnıho pnutı, ktere muze vznik-nout nevhodnym opracovanım.

Určení izoklín a izochrom

Pri merenı umıstıme pripraveny model dopracovnıho pole polariskopu a pomocı zatezo-vacıho ramu ho zatızıme. Neusmernene sve-telne paprsky ze zdroje prochazı nejprve pola-rizatorem, ktery je usmernı. Tyto usmernenepaprsky dale prochazı zatızenym modelem. Zde

vlivem napetı dochazı k dvojlomu a jednotlivepaprsky se rozlozı do dvou. Zaroven vznikafazovy posun. Pozorovanım paprsku procha-zejıcıch analyzatorem lze zıskat prubehy izo-klın a izochrom. Izoklına je krivka jejız bodymajı stejny sklon hlavnıch napetı. Izochroma jekrivka jejız body majı stejny rozdıl hlavnıch na-petı.

Pro jejich urcenı vyuzıvame dva fyzikalnıprincipy:

• polarizovany paprsek, ktery projde skrzmodel se rozlozı do dvou kolmych rovin to-toznych se smery hlavnıch napetı v danembode.

• kazdy z techto dvou paprsku se sıril mo-delem jinou rychlostı, cımz dojde k jejichfazovemu posuvu. Velikost tohoto fazovehoposuvu je umerna rozdılu hlavnıch napetıv danem bode (σ1 − σ2).

Nynı se podrobneji zamerıme na prıpad prım-koveho polariskopu se zkrızenymi osami analy-zatoru a polarizatoru. Predpokladame izochro-maticke svetlo. Je-li intenzita svetla vychaze-jıho ze zdroje I0, pak pro intenzitu svetla vy-chazejıcıho z analyzatoru I bude platit

I = I0 sin2 2α. sin2 πm, (1)

kde α je uhel mezi smery hlavnıch napetıv danem bode a osami filtru, viz obr. 2, m jerad izochromaticke cary.

Izoklıny a izochromy vznikajı v mıstech, kdeje intenzita svetla nulova. Podle vztahu 1 totoplatı je-li

sin22α = 0, odkud α = 0, π, 2π, 3π, . . . . (2)

Izoklıny tedy vznikajı v mıstech, kde smeryhlavnıch napetı jsou totozne se smery os filtru.Postupnym soucasnym otacenım filtru2 lze zıs-kat izoklıny pro jednotlive uhly. Izoklıny nevy-povıdajı o velikosti napetı, pouze o smeru hlav-nıch napetı, proto nezavisı na velikosti zatızenı.

2pravy uhel mezi analyzatorem a polarizatorem zu-stava zachovan

Obr. 2: Uhel mezi smery hlavnıch napetı a osami filtru

Izoklıny u svisle zatızeneho prstence jsou naobrazku 3.

Obr. 3: Izoklıny na prstenci, [3]

Nulova intezita svetla je podle vztahu 1 rov-nez v bodech kde

sin2 πm = 0, odkud m = 0, 1, 2, . . . , (3)

kde rad izochromaticke cary m je roven

m =d

k(σ1 − σ2). (4)

k je opticka citlivost materialu a d je tloust’kamodelu. Upravou vztahu (4) lze zıskat

(σ1 − σ2) =mk

d, (5)

pomocı ktereho urcıme rozdıl hlavnıch napetıv danem bode. Izochromy nezavisı na natocenıfiltru, ale zavisı na velikosti zatızenı. Pri pouzitıbıleho svetla se izochromy zobrazı jako barevneprechody. Prıklad izochrom je na obr. 4.

Obr. 4: Izochromy, [3]

Vyhodnocení

Z predchozıho pozorovanı jsme zıskali v kaz-dem bode modelu smer hlavnıch napetı α a roz-dıl hlavnıch napetı (σ1 − σ2). Tyto hodnoty jsouznazorneny na Mohrove kruznici.

Obr. 5: Mohrova kruznice

Z tohoto obrazku je zrejme, ze ze zjistenychhodnot je mozne urcit maximalnı smykove na-petı

τmax =12(σ1 − σ2). (6)

Dale je mozne urcit tangencialnı napetı

τxy = τmax sin 2α. (7)

Ostatnı slozky napetı z techto hodnot prımoneurcıme. Pro jejich urcenı je nutne pouzıt pod-mınky rovnovahy. Zvlastnım prıpadem je neza-tızeny okraj, kde hlavnı napetı majı smer kolmya rovnobezny s okrajem, a nenulova je pouzeslozka napetı rovnobezna s okrajem.

Prıklad praktickeho vyuzitı fotoelasticimetrieje obrazku ??. Jedna se o merenı, jehoz ukolembylo urcit rozlozenı radialnıho kontaktnıho na-petı po delce hmozdinky. Tato metoda poskytlanazorne vysledky, ktere umoznily porovnat ne-kolik typu hmozdinek.

Obr. 6: Izochromy, pouzito bıle svetlo, [4]

Literatura

[1] Bednar J., Kolar V., Mejzlık L., Novak P.,Plechata R., Slechta J,: Experimentalnı pruznost,SNTL, Praha, 1970[2] Hetenyi M.: Prırucka experimentalnej pruznosti,SNTL, Bratislava, 1961[3] Frocht M. M.: Photoelasticity I, II, John Willey &Sons, New York, 1941[4] Vrba J, Suza I.: Rozlozenı kontaktnıho napetı proruzne typy hmozdinek, internı zprava, VUT FASTBrno, 1998

Tento ucebnı text byl vytvoren za podporyCEZ:J22/98:261100009

Poslednı aktualizace 19. brezna 2001