Vývoj a základy Automatizace

Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Ing. Milan Solil

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_ATM_3S_SL_10_12

Název Zákony Booleovy algebry

Druh učebního materiálu Prezentace PowerPoint

Předmět Automatizace

Ročník Třetí

Tematický celek Vývoj a základy automatizace

Anotace Zákony Booleovy binární algebry

Metodický pokyn Prezentace pomocí dataprojektoru, 45 minut

Klíčová slova Komutativní, asociativní, distributivní, zákon dvojité negace, vyloučení třetího apod.

Očekávaný výstup Porozumět a aplikovat zákony algebry

Datum vytvoření 26. 2. 2013

VÝVOJ A ZÁKLADY AUTOMATIZACE

12. Zákony Booleovy algebry

• Logické obvody realizují logické funkce , které jsou definovány Booleovou algebrou , což je binární algebra, v níž jsou použity tyto logické funkce: AND (logický součin), OR (logický součet), NAND (negovaný logický součin), NOR (negovaný logický součet) a negace .

Booleova algebra

1. Komutativní zákon:

x + y = y + x

x · y = y · x

Booleova algebra

2. Asociativní zákon:

x + ( y + z ) = ( x + y ) + z

x · ( y · z ) = ( x · y ) · z

Booleova algebra

3. Distributivní zákon:

x · ( y + z ) = x · y + x · z

(x + y) · ( x + z ) = x + y · z

Booleova algebra

4. Zákon dvojité negace:

=x = x

Booleova algebra

5. Zákon vyloučení třetího:

_x + x = 1 _x · x = 0

Booleova algebra

6. Zákon agresivnosti hodnot jedničky a nuly:

1 + x = 1

0 · x = 0

Booleova algebra

7. Zákon neutrálnosti hodnot jedničky a nuly:

1 · x = x

0 + x = x

Booleova algebra

8. Zákon absorpce:

x + x = x

x · x = x

x + x · y = x

x · (x + y ) = x

Booleova algebra

9. Zákon absorpce negace:

_x + x · y = x + y_x + x · y = x + y _x · ( x + y ) = x · y_ _x · ( x + y ) = x · y

Booleova algebra

10. De Morganův zákon o vytvoření negace:

____ _ _x + y = x · y ___ _ _x · y = x + y

Booleova algebra