View
8
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 5 x pertemuan ( 10 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana.
2. Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integrasi tentu.
3. Indikator : Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan.
4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-1 s.d 5Siswa mampu memahami aturan integral tak tentu dari konsep turunan.
5. Materi Pembelajarana. Pengertian Integral Tak Tentu
Menentukan fungsi f(x) dari , berarti menentukan antiturunan dari , sehingga integral merupakan antiturunan
(antidiferensial) atau operasi invers terhadap diferensial.
Jika f(x) adalah fungsi yang bersifat , maka f(x) merupakan antiturunan atau integral dari .
Integral tak tentu dari dilambangkan dengan
Bentuk umum:
dengan f(x) : fungsi integral umum dan c : konstanta sembarang.
Rumus-rumus integral:
1) = dengan n -1
2) = dengan n -1
3) = ax + c
Sifat-sifat integral:
1) (f(x) + g(x)) dx = f(x) dx + g(x) dx
2) (f(x) - g(x)) dx = f(x) dx - g(x) dx
3) a f(x) dx = a f(x) dx
4) =
5) dx = x + c
Contoh:
1) = =
2) = =
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 11
3) = =
4) = =
b. Integral TentuJika f(x) dan g(x) adalah fungsi kontinu dan terdefinisi dalam interval [a, b] maka integral tertentu f(x) dan g(x) dari
x = a sampai x = b memenuhi sifat-sifat berikut.
1) = 4) , k konstanta
2) 5) =
3) = , dengan a < c < b 6)
Contoh:
= = =
= =
=
= = =
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 5 x Pertemuan ( 10 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-1 s.d 5a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan tentang aturan integral tak tentu dari konsep turunan.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tentang aturan integral tak tentu dari konsep turunan.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen :
Tes tertulisUntuk nomor 1 sampai dengan 3, tentukan integral tak tentu di bawah ini!
12 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
1.
2.
3.
Untuk nomor 4 dan 5, tentukan nilai tiap-tiap integral berikut!
4.
5.
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:
1.
2.
3.
4. = = = 3 - 2 - 10 = -9
5. = = = = = =
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 13
(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 5 x pertemuan ( 10 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana.
2. Kompetensi Dasar : 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi
aljabar sederhana.
3. Indikator : a. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.
b. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-6, 7, dan 8
Siswa mampu mendefinisikan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.
b. Pertemuan ke-9 dan 10Siswa mampu menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.
5. Materi Pembelajarana. Integral Substitusi
Misalkan f(x) adalah fungsi yang terdiferensialkan maka berlaku aturan berikut.
= = , dengan n -1
Contoh:
= = =
= = =
= = =
= =
= =
=
b. Integral Parsial
Jika y = u v, maka = atau
Jika kedua ruas diambil antiturunannya, maka:
sehingga
14 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Contoh:
Selesaikan !
Jawab: =
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 5 x Pertemuan ( 10 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-6, 7, dan 8a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru mendefinisikan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan nilai integral tentu sebagai luas daerah di bidang
datar.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-9 dan 10a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan cara menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen :
Tes tertulisSelesaikan integral berikut!
1.
2.
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 15
3.
4.
5.
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2 Kunci Jawaban:
1. = = = =
2. = = =
3. = = =
4. = =
5. = =
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
16 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 2 x pertemuan ( 4 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana.
2. Kompetensi Dasar : 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva.
3. Indikator : a. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar.
b. Merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-11
Siswa mampu menghitung integral tentu dari fungsi aljabar.
b. Pertemuan ke-12Siswa mampu merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya.
5. Materi PembelajaranMenghitung Luas Daerah
Luas daerah dirumuskan sebagai: L =
Luas daerah antara kurva y = f(x), sumbu x, garis x = a, dan garis x = b dapat dihitung menggunakan rumus:
L =
Contoh:
a. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = -x2 + 4x!
Jawab:y
y = -x + 4x2x
Batas integral x = 0 atau x = 4
L = = = = satuan luas.
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 17
b. Hitunglah luas daerah yang diarsir!
0
y
x
y = x2 - 2
y = x + 4
Jawab:Titik potong kedua kurva adalah titik (3, 7) dan titik (-2, 2).
L = =
= =
= = = satuan luas.
c. Hitunglah luas daerah pada gambar di bawah ini!x = y + 4
x
4
y
x = 12 y 2
-2
Titik potong kedua kurva adalah titik y = 4 dan y = -2.
L = =
= =
= =
= = satuan luas
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 2 x Pertemuan ( 4 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-11 a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
18 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Guru menjelaskan menghitung integral tentu dari fungsi aljabar.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menghitung integral tentu dari fungsi aljabar.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-12a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen :
Tes tertulis
1. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = 4 - x2, sumbu-x, garis x = 0, dan x = 1!y
x
x = 14
-2 -1 0 1 2
Rf(x) = 4 - x 2
2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) = -sin x, 0 x 2 , dan sumbu x!y
x0
3. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = 4 - x2, garis x = 0, dan di atas garis y = 1!
1
4
y
f(x) = 4 - x2
y = 1
U
x20
4. Hitunglah luas daerah yang diarsir!
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 19
y
x0 1
y = x
2
y = 3 x
5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x3 – 9x pada sumbu x, x = -2, dan x = 4.y
x
y = x - 9x3
-2 0 3 4
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:
1. L = = = =
Jadi, luas daerah adalah satuan luas.
2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) = -sin x, 0 x 2 dan sumbu-x adalah:
L = L(A1) + L(A2)
= = = (cos - cos ) – (cos - cos 0)
= (1 - (-1)) - (-1 - 1) = 2 + 2 = 4
Jadi, luas daerah tersebut adalah 4 satuan luas.
3. L(U) = = = =
= = =
4. L = = = = 22 - 12 = 3 satuan luas
5. A1 = = 0 - (4 - 18) = 14
A2 = =
20 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
A3 = =
Jadi, luas semua daerah = 14 + satuan luas.
10. Alat/Media/Sumber Belajara.Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b.Buku latihan soal.
Mengetahui ..................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 21
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 6 x pertemuan ( 12 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.
2. Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
3. Indikator : a. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
b. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-13 s.d 18Siswa mampu mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
5. Materi Pembelajarana. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dapat dituliskan sebagai berikut.
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
an1x1 + an2x2 + ... + amnxn = bn
dengan x1, x2, ..., xn adalah variabel.
a11, a12, ..., a1n, a21, a22, ..., a2n, ..., amn adalah konstanta real.
Untuk saat ini, pembahasan dibatasi menjadi dua variabel saja. Untuk pertidaksamaan linear, tanda “=” diganti
dengan “ ”, “<“, “ ”, “>”.
Jika sebuah sistem pertidaksamaan terdiri dari dua pertidaksamaan atau lebih disebut sistem pertidaksamaan
linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan dari daerah
penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuknya.
b. Menentukan Titik Potong dan Persamaan Garis LurusUntuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat menggunakan metode substitusi, eliminasi,
eliminasi dan substitusi.
22 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Contoh:Tentukan titik potong dari garis g : x + y = 8 dan garis l = 2x + y = 5.
Jawab:Untuk mencari titik potong kedua garis dapat digunakan metode eliminasi dan substitusi diperoleh nilai x = -3 dan
nilai y = 11. Bila kedua garis digambar dalam Bidang Cartesius terlihat titik (-3, 11) merupakan titik potong kedua
garis.y
x
(-3 , 11 )
lg
c. Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan LinearLangkah-langkah menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut.
a. Gambarlah garis lurus pada koordinat Cartesius, dengan cara mengubah relasi pertidaksamaan menjadi
relasi persamaan.
ax + by = c, untuk relasi atau garisnya lurus.
relasi < atau > garisnya putus-putus.
b. Tentukan sembarang titik P(x0, y0) yang posisinya di luar garis ax + by = c.
c. Substitusikan P(x0, y0) ke dalam pertidaksamaan.
d. Jika pertidaksamaan benar, daerah yang memuat P(x0, y0) adalah daerah himpunan penyelesaian.
Sebaliknya, untuk pertidaksamaannya salah maka daerah lain yang tidak memuat P(x0, y0) merupakan
daerah himpunan penyelesaian.
Contoh:
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari x + y 6.
Jawab:
D ae ra h pe ny e le sa ia n
y
x
6
60 1
1 (1, 1 )
Ambil titik P(1, 1)
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 23
P(1, 1) x + y 6
1 + 1 6 (benar)
Jadi, P(1, 1) pada daerah himpunan penyelesaian.
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 6 x Pertemuan ( 12 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-13 s.d 18
a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menjelaskan cara menentukan penyelesaian
sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menjelaskan cara
menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen :
Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut.
1. x - 5y 10 ; x 5
2. -2 x < 3, 0 y 4
3. 8x - 4y 56, x 0, y 0
4. 4x - 2y 10, x - 6y 12, x 0, y -4.
5. Dengan grafik, tentukan daerah penyelesaian dari
Tes tertulis
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:
1. x - 5y = 10x 0 10y -2 0 (0, -2) dan (10, 0)
24 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
5x
y
10
x = 5
2. -2 x < 3, 0 y 4
x
x y
3. 8x - 4y = 56x 0 7y -14 0 (0, -14) dan (7, 0)
x
y
7
-14
4. 4x - 2y = 10
x 0
y -5 0
104
(0, -5) dan (5, 5/2)x - 6y = 12
x 0 12y -2 0 (0, -2) dan (12, 0)
x-2-5
12
y
5.
x
y
0
D aerah
penye lesaian
4
2x + y = 8x + y = 8
8
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 25
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ..................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 7 x pertemuan ( 14 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.
2. Kompetensi Dasar : 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linear
3. Indikator : a. Mengenal masalah yang merupakan program linear.
b. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linier.
c. Menggambar daerah fisibel dari program linear.
d. Merumuskan model matematika dari masalah program linear.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-19 dan 20
Siswa mampu mengenal masalah yang merupakan fungsi objektif dan menentukan fungsi objektif dan kendala
dari program linier.
b. Pertemuan ke-21 dan 22Siswa mampu menggambar daerah fisibel dari program linear.
c. Pertemuan ke-23, 24, dan 25Siswa mampu merumuskan model matematika dari masalah program linear.
5. Materi PembelajaranSistem pertidaksamaan linear yang telah dijelaskan sebelumnya dapat diterapkan pada permasalahan sehari-hari
dengan memodelkan permasalahan tersebut ke dalam model matematika.
Sebagai ilustrasi, perhatikan contoh berikut. PT. Samba Lababan memproduksi ban motor dan ban sepeda. Proses
pembuatan ban motor melalui tiga mesin, yaitu 2 menit pada mesin I, 8 menit pada mesin II, dan 10 menit pada
mesin III. Adapun ban sepeda diprosesnya melalui dua mesin, yaitu 5 menit pada mesin I dan 4 menit pada mesin
II. Tiap mesin ini dapat dioperasikan 800 menit per hari. Untuk memperoleh keuntungan maksimum, rencananya
perusahaan ini akan mengambil keuntungan Rp40.000,00 dari setiap penjualan ban motor dan Rp30.000,00 dari
26 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
setiap penjualan ban sepeda. Berdasarkan keuntungan yang ingin dicapai ini, maka pihak perusahaan
merencanakan banyak ban motor dan banyak ban sepeda yang akan diproduksinya dengan merumuskan berbagai
kendala sebagai berikut.
Perusahaan tersebut memisalkan banyak ban motor yang diproduksi sebagai x dan banyak ban sepeda yang
diproduksi sebagai y, dengan x dan y bilangan asli. Dengan menggunakan variabel x dan y tersebut, perusahaan
itu membuat rumusan kendala-kendala sebagai berikut.
Pada mesin I : 2x + 5y 800 .... Persamaan 1
Pada mesin II : 8x + 4y 800 .... Persamaan 2
Pada mesin III : 10x 800 .... Persamaan 3
x, y bilangan asli : x 0, y 0 .... Persamaan 4
Fungsi tujuan (objektif) yang digunakan untuk memaksimumkan keuntungan adalah f(x, y) = 40.000x + 30.000y.
Dalam merumuskan masalah tersebut, PT. Samba Lababan telah membuat model matematika dari suatu masalah
program linear.
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 3 x Pertemuan ( 4 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-19 dan 20a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru mendefinisikan masalah yang merupakan fungsi objektif dan menjelaskan cara menentukan fungsi
objektif dan kendala dari program linier.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang masalah yang merupakan fungsi objektif dan cara menentukan
fungsi objektif dan kendala dari program linier.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-21 dan 22a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menggambar daerah fisibel dari program linear.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menggambar daerah fisibel dari program linear.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-23, 24 ,dan 25
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 27
a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen:
Tes tertulis1. Umar Bakri adalah pedagang roti. Ia menjual roti menggunakan gerobak yang hanya dapat memuat 600
roti. Roti yang dijualnya adalah roti manis dan roti tawar dengan harga masing-masing Rp5.500,00 dan
Rp4.500,00 per bungkusnya. Dari penjualan roti-roti ini, ia memperoleh keuntungan Rp500,00 dari
sebungkus roti manis dan Rp600,00 dari sebungkus roti tawar. Jika modal yang dimiliki Umar Bakri
Rp600.000,00, buatlah model matematika dengan tujuan untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya!
2. Sebuah pabrik pembuat boneka akan memproduksi boneka Si Unyil dan Pak Ogah dengan
menggunakan dua mesin. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi kedua boneka ini dapat dilihat
pada tabel berikut.
Mesin I Mesin IISi Unyil 20 10Pak Ogah 10 20
Jenis Boneka Waktu untuk membuat sebuah boneka
Mesin I dan mesin II masing-masing beroperasi 8 jam per hari. Jika pabrik tersebut menjual boneka Si
Unyil dan boneka Pak Ogah dengan keuntungan masing-masing Rp10.000,00 dan Rp8.500,00 per
buah, buatlah model matematika dari permasalahan ini agar pabrik tersebut dapat memperoleh
keuntungan sebesar-besarnya!
3. Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp8.000.000,00. Ia merencanakan membeli dua jenis
sepatu, sepatu pria dan sepatu wanita. Harga beli sepatu pria adalah Rp20.000,00 per pasang dan
sepatu wanita harga belinya Rp16.000,00. Keuntungan dari penjualan sepatu pria dan sepatu wanita
berturut-turut adalah Rp6.000,00 dan Rp5.000,00. Mengingat kapasitas kiosnya, ia akan membeli
sebanyak-banyaknya 450 pasang sepatu. Buatlah model matematika yang sesuai dengan
permasalahan ini!
4. Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak-banyaknya 240 orang. Penumpang kelas utama
dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi seberat 20 kg. Kapal tersebut hanya dapat
memuat bagasi paling banyak 7.200 kg. Harga sebuah tiket kelas utama Rp 200.000,00 dan sebuah
tiket kelas ekonomi Rp 100.000,00. Harapan pengelola kapal untuk dapat memperoleh harga jual tiket
yang setinggi-tingginya. Buatlah model matematikanya!
5. Seorang pengusaha sepeda ingin membeli sepeda balap dan sepeda gunung sebanyak 25 buah untuk
persediaan. Harga sebuah sepeda balap Rp350.000,00 dan sepeda gunung Rp700.000,00. Modal yang
tersedia Rp15.000.000,00. Jika tiap sepeda balap didapat untung Rp5.000,00 dan untuk tiap sepeda
gunung untung Rp50.000,00, tunjukkan model matematikanya (misal sepeda balap: x, sepeda gunung: y)!
28 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:
1. Misal: roti manis : x
roti tawar : y
Model matematikanya:
2. Misal: Boneka si unyil : x
Boneka Pak Ogah : y
Model matematikanya:
3. Misal: sepatu pria = x; sepatu wanita = y
Sepatu pria Sepatu w anita Kapasitas/modalBanyaknya 1 1 450Harga beli 20.000 16.000 8.000.000
Keuntungan 6.000 5.000
Karena kapasitas kios tidak lebih dari 450 pasang sepatu dan pedagang tersebut hanya memiliki
modal Rp8.000.000,00, maka didapat pertidaksamaan (model matematika) sebagai berikut,
x + y 450 .... (1)
20.000x + 16.000y 8.000.000
5x + 4y 2.000 .... (2)
X 0 .... (3)
Y 0 .... (4)
U(x, y) = 6.000x + 5.000y
4. Misal: Kelas utama: x
Kelas ekonomi: y
Model matematikanya:
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 29
Fungsi objektif f(x, y) = 200.000x + 100.000y.
5.
Fungsi sasaran f(x, y) = 5000x + 50000y.
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 7 x pertemuan ( 14 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.
2. Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya.
3. Indikator : a. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
b. Menafsirkan solusi dari masalah program linear.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-26, 27, 28, dan 29
Siswa mampu menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
b. Pertemuan ke-30, 31, dan 32Siswa mampu menafsirkan solusi dari masalah program linear.
5. Materi Pembelajarana.Nilai Maksimum dan Minimum dalam Daerah Penyelesaian
1) Metode Uji Titik Pojok
Nilai optimum bentuk objektif terletak pada salah satu titik pojok daerah penyelesaiannya. Oleh karena itu,
untuk menentukan nilai optimum sebuah fungsi dapat dilakukan dengan menyubsitusikan titik-titik pojok
daerah penyelesaian ke fungsi objektifnya.
Jika yang menjadi tujuan adalah nilai minimum, maka nilai terkecil merupakan penyelesaian. Jika yang
menjadi tujuan adalah nilai maksimum, maka nilai terbesar merupakan penyelesaian.
Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik pojok:
1) Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut.
30 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
2) Tentukan titik-titik pojok dan daerah penyelesaian itu.
3) Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.
4) Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari
fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x, y).
2) Metode Garis Selidik
Untuk menentukan nilai optimum fungsi f(x, y) = ax + by dengan garis selidik, digunakan langkah sebagai
berikut.
1) Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear.
2) Gambarlah garis selidik ax + by = k.
3) Buatlah garis-garis yang sejajar dengan garis selidik tersebut, sehingga melalui titik-titik pojok daerah
penyelesaiannya.
4) Tentukan nilai optimum.
Nilai maksimum adalah nilai k garis selidik yang letaknya paling jauh dari titik pangkal dan nilai
minimum adalah nilai k garis selidik yang letaknya paling dekat dari pangkal. Nilai k diperoleh dengan
menyubstitusikan titik yang dilalui garis selidik ke fungsi objektifnya.
Contoh:
Tentukan nilai maksimum dan minimum bentuk objektif x + 2y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x
0, y 0, 2x + y 8, dan x + 3y 9 untuk x, y R.
Jawab:
x 0 4 x 0 9y 8 0 y 3 0
(x, y) (0, 8) (4, 0) (x, y) (0, 3) (9, 0)
2x + y = 8 x + 3y = 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00
123456789
y
x
P
x + 2 y = 0
x + 2y = 2
x + 2 y = 4
x + 2y = 7
Untuk menentukan nilai maksimum bentuk objektif x + 2y dapat dilakukan dengan cara membuat garis-garis
sejajar dengan x + 2y = k, untuk x R. Kita selidiki beberapa garis sebagai berikut.
- Untuk k = 0 diperoleh garis yang melalui titik pangkal, yaitu x + 2y = 0, yang memberikan nilai minimum
nol dari x + 2y.
- Untuk k = 2 diperoleh garis memotong daerah penyelesaian.
- Untuk menentukan nilai maksimum bentuk objektif x + 2y dapat dilakukan dengan cara membuat garis
yang sejajar dengan garis x + 2y = 0, melalui P di titik yang terujung dan daerah penyelesaian yang
mungkin. Garis yang dicari adalah x + 2y = 7. Jadi, nilai maksimum dari bentuk objektif x + 2y adalah 7.
b.Langkah-langkah Menyelesaikan Program Linear
1) Buatlah model matematikanya (sistem pertidaksamaan).
2) Gambarlah daerah penyelesaian dari model matematika tersebut.
3) Tentukan nilai optimumnya, yaitu maksimum dan minimum dengan menggunakan rumus pada fungsi tujuan
f(x, y) = ax + by.
4) Membuat kesimpulan.
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 31
Contoh:Seorang agen sepeda ingin membeli dua jenis sepeda untuk persediaan. Setiap sepeda jenis biasa harganya
Rp 150.000,00 dan jenis sepeda balap harganya Rp 200.000,00. Sepeda yang dibeli paling banyak 25 buah
dan modal yang tersedia Rp 4.200.000,00. Laba yang diperoleh tiap sepeda biasa Rp 68.000,00 dan sepeda
balap Rp 70.000,00.
Tentukan:
1) Model matematikanya.
2) Gambarlah daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan.
3) Fungsi tujuan atau sasaran serta nilai optimumnya.
4) Nilai keuntungan maksimum.
Jawab:Misal: sepeda biasa: x dan sepeda balap: y
a. Model matematika x 0 ; y 0 ; x + y 25 ; 150.000x + 200.000y 4.200.000 15x + 20y 420
b.
2825
x + y = 25
Himpunan penyelesaian
15x + 20y = 420
21
25
0
C
y
x
B (16, 9)
Koordinat titik pojok O (0, 0), A (25, 0), C (0, 21) , B( 16, 9).
c. Fungsi sasaran f(x, y) = 68.000x + 70.000y
Nilai optimumTitik Pojok Fungsi Sasaran 68.000x + 70.000y Nilai
O(0, 0) 68.000(0) + 70.000(0) 0
A(25, 0) 68.000(25) + 70.000(0) 1.700.000
B(16, 9) 68.000(16) + 70.000(9) 1.718.000 Maksimum
C(0, 21) 68.000(0) + 70.000(21) 1.470.000
Jadi, nilai maksimum Rp 1.718.000,00.
d. Dengan laba Rp 1.718.000,00 terjual 16 buah sepeda biasa dan 9 buah sepeda balap.
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 7 x Pertemuan ( 14 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-26, 27, 28, dan 29a.Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b.Kegiatan Inti
32 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-30, 31, dan 32a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menafsirkan solusi dari masalah program linear.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menafsirka solusi dari masalah program linear.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen:
Tes tertulis
Seorang penjahit mempunyai 120 m bahan wol dan 80 m bahan katun. Penjahit akan membuat dua model
pakaian seragam. Setiap pakaian seragam model I memerlukan 3 m bahan wol dan 1 m bahan katun.
Setiap pakaian seragam model II memerlukan 2 m bahan wol dan 2 m bahan katun.
a. Misalkan, banyak pakaian seragam model I adalah x buah dan banyaknya pakaian
seragam model II adalah y buah, buatlah model matematikanya!
b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan itu!
c. Jika keuntungan yang diharapkan untuk setiap model yaitu Rp30.000,00, tentukan bentuk
objektifnya!
d. Berapa masing-masing model harus dibuat agar memperoleh keuntungan yang sebesar-
besarnya?
e. Hitunglah keuntungan itu!
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang
sempurna
8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:a. model I : x
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 33
model II : y
Model matematika:
b.x
60
B(20, 3 0)C(0, 40 )
0 A(40, 0 )80 x
x + 2 y = 803x + 2y = 120
Hp
c. f(x, y) = 30.000x + 30.000y
d. O(0, 0) 30.000x + 30.000y 30.000(0) + 30.000(0) = 0
A(40, 0) 30.000(40) + 0 = 1.200.000
B(20, 30) 30.000(20) + 30.000(30) = 1.500.000
C(0, 40) 0 + 30.000(40) = 1.200.000
e. Keuntungan yang terbesar adalah Rp 1.500.000,00.
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
34 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 4 x pertemuan ( 8 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
2. Kompetensi Dasar : 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu
matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.
3. Indikator : a. Mengenal matriks persegi.
b. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.
c. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh.
d. Mengenal invers matriks persegi.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-33 dan 34
Siswa mampu mengenal matriks persegi dan melakukan operasi aljabar dua matriks.
b. Pertemuan ke-35 dan 36Siswa mampu menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi dan mengenal invers matriks persegi.
5. Materi Pembelajarana.Pengertian Matriks
Bentuk umum A =
A = (aij) dengan I menunjukkan baris ke-I = 1, 2, 3, ...., m
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 35
j menunjukkan kolom ke-j = 1, 2, 3, ...., n
b.Jenis-Jenis Matriks1) Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris, misalnya A = .
2) Matriks KolomMatriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom, misalnya
A = .
3) Matriks PersegiMatriks persegi adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya,
misalnya A = .
4) Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol, misalnya A = .
5) Matriks IdentitasMatriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1,
sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0, misalnya I = .
6) Matriks SkalarMatriks 36d an36 adalah matriks persegi yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan
elemen di luar elemen diagonalnya sama dengan 0, misalnya K = .
7) Matriks DiagonalMatriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol, misalnya M =
.
8) Matriks Segitiga AtasMatriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol,
misalnya O = .
9) Matriks Segitiga BawahMatriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol,
misalnya R = .
c.Transpose Matriks
Transpose matriks A atau AT adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A
menjadi kolom ke-j dan sebaliknya menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-i. Misalnya:
36 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
A = maka AT =
Sifat-sifat matriks transpose adalah sebagai berikut.
(A + B)T = AT + BT
(AT)T = A
(cA)T = c(AT), c adalah konstanta
(AB)T = BTAT
d.Operasi Matriks1) Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Syarat suatu matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika:
a) ordonya sama,
b) A + B = aij + bpq, untuk I = p dan j = q, (37d an37 seletak dijumlahkan)
c) A - B = aij – bpq
Contoh:Diketahui matriks berikut.
A = B =
Tentukan: a) A + B b) A - B
Jawab:
a) A + B = + =
b) A - B = - =
2) Perkalian Matriks
Untuk k R, kA = (k aij) untuk setiap 37d an j.
Perkalian dua matriks yaitu sebuah matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A
sama dengan banyak baris matriks B. Adapun elemen-elemen matriks hasil kali ini adalah jumlah dari hasil
kali elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B.
A = dan B =
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 37
A x B =
Contoh:
Diketahui A = B = C =
Tentukanlah: 1) AB 2) BA 3) AC
Jawab:
1) AB = = =
2) BA = = =
3) AC = = =
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 4 x Pertemuan (8 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-33 dan 34a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan tentang definisi matriks persegi dan menjelaskan cara melakukan operasi aljabar dua
matriks.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang definisi matriks persegi dan melakukan operasi aljabar dua matriks.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-35 dan 36a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi dan mengenalkan invers matriks
persegi.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi dan invers
matriks persegi.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
38 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen :
Tes tertulis
1. Diketahui matriks: A = .
Tentukanlah: a. banyaknya baris dan kolom
b. elemen-elemen pada setiap baris
c. elemen-elemen pada setiap kolom
2. Tentukanlah transpos dari setiap matriks berikut!
a. P = b. Q =
3. Tentukan nilai a dan b dari:
4. Jika matriks B = , carilah f(B), untuk f(x) = x2 + 2x!
5. Carilah matriks X, untuk X2 x 2 dari .
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:
1. a. Banyaknya baris = 4
Banyaknya kolom = 4
b. Elemen-elemen pada baris pertama = 1, 1, -2, 4
Elemen-elemen pada baris kedua = 0, 1, 1, -3
Elemen-elemen pada baris ketiga = 2, -1, 1, 0
Elemen-elemen pada baris keempat = 3, 1, 2, 5
c. Elemen-elemen pada kolom pertama = 1, 0, 2, 3
Elemen-elemen pada kolom kedua = 1, 1, -1, 1
Elemen-elemen pada kolom ketiga = -2, 1, 1, 2
Elemen-elemen pada kolom keempat = 4, -3, 0, 5
2. dan
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 39
3.
a + b = 5 a + b = 5
a - b = 1 + a - b = 1 -
2a = 6 2b = 4
a = 3 b = 2
Jadi, nilai a = 3 dan b = 2.
4. f(B) = B2 + 2B = =
=
5.
=
X = =
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 4 x pertemuan ( 8 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
2. Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2
3. Indikator : a. Menentukan determinan matriks 2 x 2.
b. Menentukan invers dari matriks 2 x 2.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-37 dan 38
Siswa mampu menentukan determinan matriks 2 x 2.
b. Pertemuan ke-39 dan 40Siswa mampu menentukan invers dari matriks 2 x 2.
40 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
5. Materi Pembelajarana. Determinan Matriks 2 x 2
Jika A = determinan A ditulis atau determinan A atau
Nilai = ad – bc
Contoh:
Tentukan nilai determinan dari A = .
Jawab:= 4(2) - 1(-1) = 8 + 1 = 9
b. Invers Matriks 2 x 2Jika AB = I, dikatakan B invers dari matriks A, atau A invers dari matriks B.
Jika A = , invers matriks A ditulis A-1. A ada invers jika l A l 0 (nonsingular).
Invers matriks A = adalah .
Catatan:
1) Jika = 0, A tak punya invers.
2) AA-1 = A-1A = I
Sifat-sifat invers matriks:
1) (A-1)-1 = A
2) (AB)-1 = B-1A-1
3) (AT)-1 = (A-1)T
Contoh:
Tunjukkan bahwa A = dan B = saling invers!
Jawab:Kita harus membuktikan bahwa AB = BA = I2x2
AB = =
BA = =
Perhatikan bahwa bentuk AB = BA = I2 x 2 sehingga dapat dikatakan bahwa A dan B saling invers.
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 4 x Pertemuan ( 8 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-37 dan 38a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 41
Guru menjelaskan cara menentukan determinan matriks 2 x 2.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan cara menentukan determinan matriks 2 x 2.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-39 dan 40a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menentukan invers matriks 2 x 2.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan invers matriks 2 x 2.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen:
Tes tertulis
1. Diketahui matriks tentukan:
a. l A l b. Determinan B
2. Jika AB = I dengan B = , tentukan matriks A!
3. Diketahui tentukan:
a. A-1 b. B-1
4. Tentukan determinan dari .
5. Tentukan x, dari = 21.
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
42 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:
1. l A l = 5(1) - 10(2) = 5 - 20 = -15
det B = 2(-1) - 2(-1) = -2 + 2 = 0
2. AB = I
ABB-1 = I x B-1
AI = IB-1
A = B-1
Jadi, A = =
3. a. A-1 = =
b. B-1 = =
4. = 2 + 0 - 30 - (0) = -28
5.
4x + 1 + 24 - (2x + 8 + 6) = 21
4x + 25 - 2x - 14 = 21
2x= 21 - 25 + 14
2x= 10
x = 5
10.Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 43
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Gasal
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 5 x pertemuan ( 10 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
2. Kompetensi Dasar : 3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel.
3. Indikator : a. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear.
b. Menyelesaikan system persamaan linear dua variabel dengan matriks invers.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-41 dan 42
Siswa mampu menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear.
44 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
b. Pertemuan ke-43, 44, dan 45Siswa mampu menyelesaikan sistem persamaaan linear dua variabel dengan matriks invers.
5. Materi Pembelajarana. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggunakan Invers
Sistem persamaan linear
Sistem persamaan linear dapat dinyatakan dalam matriks .
Misalnya A = , B = , dan C = dengan sifat AB = C maka B = A-1C
Contoh:
Tentukan x dan y pada sistem persamaan
Jawab:
=
= = =
Jadi, nilai x = 13 dan y = -32.
b. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Determinan
Sistem persamaan linear
Penyelesaiannya
Dengan : determinan variabel x, : determinan variabel y, dan : determinan utama.
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 5 x Pertemuan ( 10 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-41 dan 42a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear.
2. Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear.
3. Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 45
Pertemuan ke-43, 44, dan 45a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
matriks invers.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen:
Tes tertulis1. Tulislah bentuk matriks dari sistem persamaan linear berikut!
a. b.
2. Tentukan nilai x dan y dari persamaan linear dengan menggunakan invers!
3. Tentukan nilai x dan y dari persamaan linear dengan menggunakan determinan!
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:
1. a. b.
46 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
2. =
= =
3. x = = = 2 y = = = 1
4. x = = = 2 y = = = 1 z = = = 3
5. x = = y = z =
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Genap
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 6 x pertemuan ( 12 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.
2. Kompetensi Dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri.
3. Indikator : a. Menjelaskan arti barisan dan deret.
b. Menemukan rumus barisan dan deret aritmatika.
c. Menemukan rumus barisan dan deret geometri.
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 47
d. Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-46
Siswa mampu menjelaskan arti barisan dan deret.
b. Pertemuan ke-47Siswa mampu menemukan rumus barisan dan deret aritmatika.
c. Pertemuan ke-48Siswa mampu menemukan rumus barisan dan deret geometri.
d. Pertemuan ke-49, 50, dan 51Siswa mmapu menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri.
5. Materi Pembelajarana. Pola Bilangan
Pola bilangan sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada suatu perjamuan ketika belum ada
tamu yang datang maka tuan rumah tidak berjabat tangan. Jika satu tamu datang, maka terjadi 1 kali jabat
tangan, jika kemudian ada 1 tamu lagi datang (3 orang di ruangan), maka terjadi 3 kali jabat tangan. Jika
selanjutnya di dalam ruangan 4 orang, maka terjadi 6 jabat tangan. Dari cerita di atas, bagaimana pola bilangan
dalam kasus di atas? Berapa banyak jabat tangan bila sudah ada tamu sebanyak 10 orang?
Jawab:
Banyak orang Banyak jabat tangan
1 0 = 02 0 + 1 = 13 0 + 1 + 2 = 34 0 + 1 + 2 + 3 = 6… …n 0 + 1+ 2 + … + n - 1
Ada 10 orang tamu + 1 tuan rumah = 11 orang di ruangan itu.
Banyak jabat tangan = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 kali jabat tangan.
b. Barisan BilanganBarisan bilangan adalah susunan bilangan-bilangan yang memiliki aturan tertentu dan dipisahkan dengan
koma.
Misalnya: U1, U2, U3, U4, ...
Keterangan: U1 disebut suku ke-1, sering ditulis a.
U2 disebut suku ke-2, U3 disebut suku ke-3, dan seterusnya.
Contoh:
1) Tentukan tiga suku pertama pada barisan yang suku umumnya dirumuskan dengan Un = 2n + 9!
Jawab:Un = 2n + 9
U1 = 2(1) + 9 = 11
U2 = 2(2) + 9 = 13
U3 = 2(3) + 9 = 15
Jadi, tiga suku pertama : 11, 13, 15.
2) Suku umum ke-n dari suatu barisan ditentukan oleh Un = 4n2 - 3n.
a) Tentukan suku ke-8
b) Suku ke berapakah yang nilainya sama dengan 10?
48 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Jawab:
1) Un = 4n2 - 3n
U10 = 4(8)2 - 3(8) = 232
2) 10 = 4n2 - 3n
4n2 - 3n - 10 = 0
(n - 2)(4n + 5) = 0
n = 2 atau n = (tidak mungkin)
c. Barisan AritmatikaBarisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Bentuk umum:
U1, U2, U3, ..., Un atau a, (a + b), (a + 2b), ..., (a + (n - 1)b)
Beda suku ke-n dengan suku sebelumnya pada barisan aritmetika adalah Un - Un - 1 = 1.
Pada barisan aritmetika, berlaku Un - Un - 1 = b sehingga Un = Un - 1 + b.
Contoh:1) Barisan 15, 20, 25, 30, ... bedanya adalah 20 - 15 = 25 - 20 = 30 - 25 = 5
2) Barisan 10, 6, 2, -2, ... bedanya adalah 6 - 10 = 2 - 6 = -2 - 2 = -4
3) Barisan 6, 4, 2, ... bedanya adalah 4 - 6 = 2 - 4 = -2
Rumus suku ke-n barisan aritmatika:
Un = a + (n - 1)b
di mana Un : suku ke-n, b : beda, a : suku pertama, n : banyaknya suku
Contoh:
1) Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-10 dari barisan 4, 7, 10,13, ...!
Jawab:Suku pertama adalah 4
bedanya adalah 7 - 4 = 3
Suku ke-10 adalah:
Un = a + (n - 1)b
U10 = 4 + (10 - 1)3
= 4 + 9(3)
= 31
Jadi, suku ke-10 adalah 31.
2) Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-4 sama dengan 20 dan suku ke-10 sama dengan 68.
Tentukan beda barisan tersebut dan suku ke-15!
Jawab :U4 = 20 dan U10 = 68
U10 = U4 + 6b 68 = 20 + 6b
48 = 6b
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 49
b = 8
U15 = U10 + 5b U15 = 68 + 5 x 8
U15 = 108
3) Diketahui barisan 5, -2, -9, -16, ... tentukan:
a) rumus suku ke-n
b) suku ke-25
Jawab:Selisih dua suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16, ... adalah tetap, yaitu b = -7 sehingga barisan
bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.
a) Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah:
a + (n - 1)b
Un = 5 + (n - 1)(-7)
= 5 - 7n + 7
= 12 - 7n
b) Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah
U25 = 12 - 7(25)
= 12 - 175
= -163
d. Deret AritmatikaApabila suku-suku suatu barisan aritmetika dijumlahkan disebut deret aritmetika. Jumlah n suku dari deret
tersebut disebut sebagai Sn.
Jadi: Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + ... + Un
Sn = n (a + Un)
Contoh:1) Diketahui deret aritmetika 4 + 8 + 12 + 16 + ...
a) Tentukan rumus jumlah n suku pertama
b) Hitung jumlah 25 suku pertama
Jawab:Diketahui a = 4
b = 8 - 4 = 4
1) Sn = (2a + (n - 1)b) 2) Sn = (4 + 4n)
= (24 + (n - 1)4) S25= (4 + 4 25)
= (8 + 4n - 4) = (104) = 1300
= (4 + 4n)
2) Tentukan p jika 2 + 4 + 6 + ... + p = 930
Jawab:
a = 2 Sn = (a + Un)
50 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
b = 2 930= (2 + p)
Sn = 930 3720 = 2p + p2
Un = a + (n - 1)b p2 + 2p - 3720 = 0
p = 2 + (n - 1)2 (p + 62)(p - 60) = 0
p = 2 + 2n - 2 p = -62 atau p = 60
p= 2n n = Jadi, p = 60.
3) Diketahui suatu barisan aritmetika dengan jumlah n suku pertama dinyatakan dengan Sn = 2n2 – n.
Tentukan besar suku ke-5 deret tersebut!
Jawab :U5 = S5 – S4
= (2 x 52 – 5) – (2 x 42 – 4)
= 2 x 52 – 2 x 42 – 5 + 4 = 2 x 9 – 1 = 17
e. Barisan GeometriSuatu barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Barisan bilangan
yang memiliki ciri seperti itu disebut barisan geometri dan perbandingan dua suku yang berurutan itu disebut
pembanding atau rasio dilambangkan dengan huruf r. Secara umum barisan geometri dapat dirumuskan
sebagai berikut: suatu barisan U1, U2, U3, ..., Un
disebut barisan geometri jika untuk tiap nilai n bilangan asli berlaku dengan r suatu tetapan yang tidak
tergantung pada n.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah: Un = arn - 1
Keterangan:
a : suku ke-1 (pertama), Un : suku ke-n, r : rasio, n : banyaknya suku
Contoh:1) Carilah suku pertama, rasio, dan rumus suku ke-n dari tiap barisan: 6, 18, 54, ...
Jawab:
a = 2, r =
Un = arn - 1
Un = 2 x 3n – 1
Un =
2) Diketahui barisan 27, 9, 3, 1, ...
Tentukan: a) rumus suku ke-n
b) suku ke-8
Jawab:
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 51
Rasio dua suku berurutan pada barisan 27, 9, 3, 1, ... adalah tetap, yaitu r = sehingga barisan bilangan
tersebut merupakan barisan geometri.
1) Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah:
Un = = 33(3-1)n - 1= 33 x 3-n + 1 = 34 - n
2) Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah:
U8 = 34 - 8 = 3-4 =
f. Deret Geometri
Apabila suku-suku pada barisan geometri dijumlahkan, maka diperoleh deret ukur (geometri).
Sn = , untuk r < 1
Sn = , untuk r > 1
Contoh:
1) a = 2 dan r =
Sn =
510 =
510 = 2(2n - 1)
225 = 2n - 1
256 = 2n
n = 8
2) Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah
jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
Jawab:U2 = 8 berarti ar = 8
U5 = 64 berarti ar4 = 64
ar r3 = 64
8r3 = 64
r3 = 8
Didapat r = 2
Dengan mensubstitusi r = 2 ke persamaan ar = 8, Anda mendapatkan a 2 = 8 sehingga a = 4.
Jumlah n suku pertama:
Sn = = = 4 2n – 4 = 22 2n – 4 = 2n + 2 - 4
Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah:
S10 = 22 + 10 - 4= 212 - 4= 4096 - 4=4092
52 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
3) Aditya memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri.
Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali
semula?
Jawab:Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1, sedangkan panjang potongan yang paling panjang
merupakan U5.
Jadi, U1 = 2 cm dan U5 = 162 cm
Dari U1 = 2 cm didapat a = 2 cm
Dari U5 = 162 cm didapat ar4 = 162 cm
Oleh karena a = 2 cm, maka 2 r4 = 162 cm
Didapat r4 = 81
Jadi, r = 3
Panjang tali semula merupakan jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut, yaitu:
S5 =
Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm.
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 6 x Pertemuan ( 12 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-46a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan arti barisan dan deret.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang arti barisan dan deret.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-47a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menemukan rumus barisan dan deret aritmatika.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menemukan rumus barisan dan deret aritmatika.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 53
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-48a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menemukan rumus barisan dan deret geometri.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menemukan rumus barisan dan deret geometri.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-49, 50, dan 51a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan
deret geometri.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen:
Tes tertulis1. Suku kesepuluh dari barisan aritmetika adalah 41. Jika suku ketujuhnya adalah 29, tentukan suku pertama dan
bedanya!
2. Dari suatu barisan aritmetika U2 + U7 = 26 dan U5 + U3 = 22, tentukan besarnya suku ke-10 dan suku ke-50!
3. Nilai suatu deret aritmetika hingga n suku pertama ditentukan dengan rumus Sn = 4n2 - 3n. Tentukan:
a. rumus suku ke-n pada deret tersebut
b. suku ke-20
4. Pada suatu deret aritmetika diketahui bahwa S4 = 38 dan S10 = 185.
a. Tentukan suku pertama deret tersebut!
b. Tentukan nilai S15!
5. Suatu deret geometri rumus suku umumnya Un = 2 3n - 1. Tentukan jumlah lima suku pertamanya!
Norma Penilaian:
54 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:1. U10 = 41, U7 = 29
41 = a + 9b .... (i)
29 = a + 6b .... (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh a = 5, b = 4
suku pertama adalah 5 dan bedanya 4.
2. U2 + U7 = 26 a + 4b = 13 ... (i)
U5 + U3 = 22 a + 3b = 11 ... (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh a = 5, b = 2
Un = 2n + 3 U10 = 23 dan U50 = 103.
3. Un = Sn - Sn - 1 - (4(n - 1)2 - 3(n - 1))
= (4n2 - 3n)
= 4n2 - 3n - (4(n2 - 2n + 1) - 3n + 3)
= 4n2 - 3n - 4n2 + 8n - 4 + 3n - 3
= 8n - 7
a. a = U1 = 8(1) - 7 = 1
b. U1 = 1, U2 = 9 b = 8
U20=1 + (19)8 = 153
4. a. =
b. S15=
5. Un = 23n - 1
Lima suku pertamanya 2, 6, 18, 54, 162.
Jumlah lima suku pertamanya = 242
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 55
(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Genap
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 5 x pertemuan ( 10 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.
2. Kompetensi Dasar : 4.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret.
3. Indikator : a. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret.
b. Merumuskan model matematika dari masalah deret.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-52, 53, dan 54
Siswa mampu mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret.
b. Pertemuan ke-55 dan 56Siswa mampu merumuskan model matematika dari masalah deret.
5. Materi Pembelajarana. Bilangan-bilangan yang Membentuk Barisan Aritmetika
Bilangan-bilangan yang membentuk barisan aritmetika:
1) Jika tiga bilangan: a, b, c dalam urutan ini membentuk barisan aritmetika, maka terdapat hubungan:
2b = a + c atau 2(suku tengah) = jumlah suku tepi
2) Jika empat bilangan: a, b, c, d dalam urutan ini membentuk barisan aritmetika, maka terdapat hubungan:
b + c = a + d atau jumlah dua suku tengah = jumlah suku tepi
Memisalkan bilangan-bilangan yang membentuk barisan aritmetika:
1) Tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika dapat dimisalkan: a, a + b, a + 2b atau a - b, a, a + b.
2) Lima bilangan yang membentuk barisan aritmetika dapat dimisalkan: a, a + b, a + 2b, a + 3b, a + 4b atau a -
2b, a - b, a, a + b, a + 2b.
3) Empat bilangan yang membentuk barisan aritmetika dapat dimisalkan: a, a + b, a + 2b, a + 3b atau a - 3b, a
- b, a + b, a + 3b.
Contoh:Lima bilangan bulat positif membentuk barisan aritmetika. Jika jumlahnya 30 dan hasil kalinya 3840, tentukan
bilangan tersebut.
Jawab:bilangan: I : a - 2b
II : a - b
III : a Jika dijumlahkan hasilnya 30 maka:
IV : a + b
V : a + 2b
a - 2b + a - b + a + a + b + a + 2b = 30
a = 6
Jika hasilnya 3840 maka:
(a - 2b)(a - b)(a)(a + b)(a + 2b) = 3840
a(a2 - b2)(a2 - 4b2) = 3840
6(62 - b2)(62 - 4b2) = 3840
56 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
6(36 - b2)(36 - 4b2) = 3840
(36 - b2) 4(9 - b2) = 640
(36 - b2)(9 - b2) = 160
Misal b2 = p di mana p > 0 maka diperoleh:
(3b - p)(9 - p) = 160
p2 - 45p - 164 = 0
(p - 41)(p - 4) = 0
untuk p = 41 maka b = (tidak digunakan)
untuk p = 4 maka b = 2 atau -2
Jadi, bilangan-bilangan itu adalah (a - 2b), (a - b), (a), (a + b), (a + 2b) = 2, 4, 6, 8, 10.
b. Bilangan-bilangan yang Membentuk Barisan Geometri
Jika tiga bilangan : a, b, c, membentuk barisan geometri maka berlaku b2 - ac. Jika empat bilangan: a, b, c, d,
membentuk barisan geometri berlaku bc = ad.
Contoh:Tetukan k apabila 2k - 5, k - 4, dan 10 - 3k membentuk barisan geometri.
Jawab:Misalkan a = 2k - 5, b = k - 4, dan c = 10 - 3k maka syarat:
b2 = ac
(k - 4)2 = (2k - 5)(10 - 3k)
k2 - 8k + 16 = 20k - 6k2 - 50 + 15k
k2 - 8k + 16 = -6k2 + 35k - 50
7k2 - 43k + 66 = 0
(7k - 22)(k - 3) = 0
k = atau k = 3
Jadi, k = 3 atau k =
c. Merancang dan Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Deret
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan barisan dan
deret. Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi karakteristik masalah apakah berhubungan
dengan barisan atau deret. Selanjutnya dikerjakan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1) Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel dalam barisan atau deret. Variabel-variabel ini
dilambangkan dengan huruf-huruf, misalnya a sebagai suku pertama, b sebagai beda, dan r sebagai rasio.
2) Rumuskan barisan atau deret yang merupakan model matematika dari masalah.
3) Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah 2.
4) Tafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula.
Contoh:1) Andi berhasil diterima di salah satu perguruan tinggi negeri. Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2000 dia
menerima uang saku sebesar Rp1.000.000,00 untuk satu triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya, uang
saku yang diterima dinaikkan sebanyak Rp200.000,00. Berapa besar uang saku yang akan diterima Andi
pada awal 2002?
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 57
Jawab:Soal di atas berkaitan dengan deret aritmetika
a = 1.000.000,00
b = 200.000
Triwulan ke-1, U1 = a = 1.000.000
Triwulan ke-2, U2 = a + b
= 1.200.000
barisan : 1.000.000, 1.200.000, ...
Rumus umum Un = a + (n - 1)b
= 1.000.000 + (n - 1)200.000
= 800.000 + 200.000n
Pada awal 2002, berarti telah dijalani 2 tahun = 8 triwulan
U8 = 800.000 + 200.000(8)
= 2.400.000
Jadi, jumlah uang yang diterima Andi pada awal 2002 adalah Rp2.400.000,00.
2) Jumlah penduduk di sebuah kota tiap sepuluh tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun
2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti berapa jumlah penduduk kota itu pada tahun 1950?
Jawab:Soal di atas dapat dipandang sebagai suatu barisan geometri, barisannya adalah:
1950 1960 1970 1980 2000
a 3,2 juta
r = 2
n = 6
U6 = ar5
3,2 juta = a . 25
= 32 a
a =0,1 juta
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 5 x Pertemuan ( 10 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-52, 53, dan 54a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
58 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Pertemuan ke-55 dan 56a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara merumuskan model matematika dari masalah deret.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara merumuskan model matematika dari masalah deret.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen :
Tes tertulis1. Tiga buah bilangan membentuk aritmetika bila dijumlahkan maka hasilnya 18 dan hasil kali ketiga bilangan
adalah 192. Tentukan ketiga bilangan itu!
2. Lima buah bilangan membentuk sebuah deret aritmetika dengan jumlah 70. Apabila jumlah dari 5 kali
bilangan pertama dengan bilangan ketiga adalah 34, tentukan bilangan-bilangan tersebut!
3. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Hasil kali ketiga bilangan 216 dan jumlahnya 21.
Tentukan bilangan-bilangan itu!
4. Jumlah pengunjung perpustakaan di suatu daerah dari tahun 2004 sampai tahun 2009 menunjukkan
kecenderungan meningkat dari tahun ke tahun dengan kelipatan perbandingan yang tetap. Jumlah
total pengunjung perpustakaan pada tahun 2004 dan 2005 adalah 80 orang dan jumlah total
pengunjung perpustakaan pada tahun 2004, 2005, 2006, dan 2007 adalah 800 orang. Tentukan
banyak pengunjung perpustakaan pada tahun 2009!
5. Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1 meter. Setiap kali setelah bola itu
memantul, ia mencapai ketinggian yang sama dengan dua per tiga dari tinggi yang dicapai sebelumnya.
Tentukan panjang lintasan bola itu sampai ia terhenti!
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang
sempurna
8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
Kunci Jawaban:1. Misal bilangan itu a - b, a, a + b
a - b + a + a + b = 18
3a = 18
a = 6
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 59
Hasil kalinya = 192
(6 - b)6(6 + b) = 192
(6 - b)(6 + b) = 32
36 - b2 = 32
b2 = 4
b = + 2
Untuk a = 6 dan b = 2, barisan bilangan itu adalah 4, 6, 8
Untuk a = 6 dan b = -2 barisan bilangan itu adalah 8, 6, 4.
2. Lima buah bilangan membentuk deret aritmetika:
a - 2b, a - b, a, a + b, a + 2b = 70
5a = 70
a = 14
Bilangan I = a - 2b
= 14 - 2b
Bilangan III = a = 14
5(14 - 2b) + a = 34
5(14 - 2b + 14 = 34
70 - 10b + 14 = 34
50 = 10b
b = 5
Jadi, barisan bilangan tersebut adalah:
14 - 10, 14 - 5, 14, 14 + 5, 14 + 10 = 4, 9, 14, 19, 24.
3. Hasil kali ketiga bilangan 216 dan jumlahnya 21.
Misalkan bilangan-bilangan itu adalah , a, dan ap.
Hasil kalinya 216 maka:
= 216
a3 = 216
a = 6
Jumlahnya 21 maka:
+ a + ap = 21
+ 6 + 6p = 21
6 + 6p + 6p2 = 21p
6p2 - 15p + 6 = 0
2p2 - 5p + 2 = 0
(2p - 1)(p - 2) = 0
p = atau p = 2
Jadi, untuk a = 6 dan p = , maka tiga bilangan itu adalah 12, 6, 3. Untuk a = 6 dan p = 2, maka tiga
bilangan itu adalah 3, 6, 12.
4. Langkah 1:
60 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
Diketahui jumlah pengunjung perpustakaan tiap tahun meningkat dengan kelipatan perbandingan yang
tetap sehingga membentuk barisan geometri dengan r > 1.
U1, U2, U3, U4, U5, U6
2004 2005 2006 2007 2008 2009
Ditanyakan jumlah pengunjung perpustakaan pada tahun 2009.
Langkah 2:Membuat model dari masalah pada soal:
U1 + U2 = 80 ... (1)
U1 + U2 + U3 + U4 = 800 ... (2)
Langkah 3:
Menyelesaikan model yang telah dibentuk.
Dari persamaan (1)
U1 + U2 = 80
S2 = U1 + U2
= 80 ... (3)
Dari persamaan (2)
U1 + U2 + U3 + U4 = 800
S4 = U1 + U2 + U3 + U4
= 800
= 800
= 800
80(r2 + 1) = 800
(r2 + 1) = 10
r2 = 9
r = + 3
Diketahui r > 1 sehingga yang memenuhi adalah r = 3.
Nilai r = 3 disubstitusikan ke persamaan (3)
= 80
= 80
8a = 160
a = 20
Banyak pengunjung pada tahun 2009 (U6) adalah:
U6 = ar6 - 1
= 20 x (3)5
= 20 x 243
= 4.860
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 61
Jadi, banyak pengunjung pada tahun 2009 adalah 4.860 orang.
5. Panjang lintasan = bola turun + bola naik
*) Bola turun = = 3
*) Bola naik = = 2
Jadi, panjang lintasan bola adalah 5 m.
10. Alat/Media/Sumber Belajara.Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b.Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
62 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Nama Sekolah : SMA .....
Kelas : XII (Dua Belas)
Semester : Genap
Program Keahlian : IPS
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 5 x pertemuan ( 10 x 45 menit)
1. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.
2. Kompetensi Dasar : 4.3 Menyelesaiakna model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret
dan menafsirkan solusinya.
3. Indikator : a. Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret.
b. Memberikan tafsiran terhadapa hasil penyelesaian yang diperoleh.
4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-57, 58, dan 59
Siswa mampu menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret.
b. Pertemuan ke-60 dan 61Siswa mampu memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh.
5. Materi PembelajaranMerancang dan Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan DeretDalam kehidupan sehari-hari banyak sekali permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi karakteristik masalah apakah berhubungan dengan
barisan atau deret. Selanjutnya dikerjakan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel dalam barisan atau deret. Variabel-variabel ini
dilambangkan dengan huruf-huruf, misalnya a sebagai suku pertama, b sebagai beda, dan r sebagai rasio.
b. Rumuskan barisan atau deret yang merupakan model matematika dari masalah.
c. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah 2.
d. Tafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula.
Contoh:a. Pak Imam meminjam uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00 dalam jangka waktu 5 tahun, dengan suku bunga
5% per tahun.
Hitunglah:
1) Bunga yang diperhitungkan atas pinjaman dari bank tersebut.
2) Jumlah uang yang harus dikembalikan saat pelunasan.
Jawab:Diketahui: M = Rp 1.000.000,00 ; p = 5% ; t = 5 tahun
1) Besarnya bunga I = Mpt
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 63
I = Rp 1.000.000,00(5%)5
I = Rp 250.000,00
Jadi, besar bunga selama 5 tahun Rp 250.000,00.
2) Besar uang saat mengembalikan:
Mn = M + I
= Rp 1.000.000,00 + Rp 250.000,00 = Rp1.250.000,00
atau
Mn = M(1 + pt)
Mn = Rp 1.000.000,00(1 + 5%(5))
Mn = Rp 1.000.000,00(1 + 0,25)
Mn = Rp 1.000.000,00(1,25)
Mn = Rp 1.250.000,00
Jadi, jumlah uang saat mengembalikan Rp 1.250.000,00.
b. Modal sebesar Rp100.000,00 dengan suku bunga majemuk 2% setahun. Hitunglah besar modal akhir setelah 2
tahun!
Jawab:M = Rp100.000,00
p = 2%/tahun = 0,02/tahun
n = 2 tahun
Mn =
=
=
= 104.040,00
Besarnya bunga adalah Rp104.040,00 - Rp100.000,00 = Rp4.040,00.
c. Modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan selama 6 tahun berturut-turut dengan bunga 5% per tahun.
Berapakah besar modal tersebut setelah 6 tahun?
Jawab:M = 1.000.000
p = 5% = 0,05
n = 6 tahun
Mn = M(1 + pt)n = 1.000.000(1 + 0,05)6
= 1.000.000(1,34009564) = Rp1.340.059,64
Jadi, modal menjadi Rp1.340.059,64 setelah 6 tahun.
6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill
7. Alokasi Waktu : 5 x Pertemuan ( 10 x 45 menit)
8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-57, 58, dan 59a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
64 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan
dengan deret.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
Pertemuan ke-60 dan 61a. Kegiatan awal
Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan
motivasi peserta didik.
b. Kegiatan Inti
1) Eksplorasi
Guru menjelaskan cara memberikan tafsiran terhadapa hasil penyelesaian yang diperoleh.
2) Elaborasi
Siswa memberikan tanggapan tentang cara memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang
diperoleh.
3) Konfirmasi
Guru menanyakan tanggapan siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.
c. Kegiatan akhir
Penugasan Terstruktur (PT) dengan mengerjakan latihan.
9. Penilaiana. Teknik : Tertulis
b. Bentuk Instumen : Uraian
c. Contoh instrumen:
Tes tertulis1. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jika hasil panen hari pertama 15 dan
mengalami kenaikan tetap sebesar 2 kg setiap hari, maka berapa jumlah hasil panen yang dicatat?
2. Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka tentukan sisi
siku-siku yang terpendek!
3. Modal M dibungakan dengan suku bunga majemuk 18% setahun. Setelah 4 tahun modalnya menjadi
Rp1.163.266,67. Hitung besar modal awalnya!
4. Seorang karyawan menyimpan uang di bank setiap awal tahun sebesar Rp18.000,00 dari bulan Januari
2009 sampai bulan September 2009. Bunga yang diberikan bank sebesar 5% per bulan. Tentukan nilai
akhir simpanan karyawan tersebut!
5. Hutang sebesar Rp200.000,00 akan dilunasi dengan anuitas Rp 10.000,00 per bulan dengan suku bunga 4%
sebulan. Hitunglah besarnya angsuran ke-5!
Norma Penilaian:Jawaban kosong 0
Jawaban salah 1
Jawaban agak betul 5
Jawaban betul kurang sempurna 8
Jawaban betul sempurna 10
Nilai tes tertulis = total skor x 2
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 65
Kunci Jawaban:1. Panen petani itu merupakan deret aritmetika
S =
= 275
Maka jumlah panen selama 11 hari adalah 275 kg.
2. Misal sisi-sisi segitiga itu adalah x, y, 40
y - x = 40 - y
x = 2y - 40 ...(i)
x2 + y2 = 402 ...(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh x = 24, y = 32
maka sisi-sisi segitiga itu adalah 24 cm, 32 cm, dan 40 cm.
3. M = Rp1.163.266,67
i = 18% per tahun = 0,18 per tahun
n = 4 tahun
NT = =
= 1.163.266,67 x 0,5157889
= 600.000
Jadi, besarnya modal awal adalah Rp600.000,00.
2. M = Rp18.000,00
n = 9
i = 5% = 0,05 per bulan
NA = =
= = = 208.402,07
Jadi, pada akhir September 2009 jumlah uang menjadi Rp208.402,07.
3. M = 200.000
A = 10.000
i = 4% = 0,04
a5 = ...?
an = (A - iM)(1 + i)n - 1
a5 = (10.000 - 0,04 x 200.000)(1 + 0,04)5 - 1
= 10.000 - 8.000)(1,04)4
= 2.000 x 1,16985856
= 2.339,71712
= 2.339,72
Jadi, besarnya angsuran ke-5 adalah Rp2.339,72.
66 RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS
10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XII IPS yang relevan.
b. Buku latihan soal.
Mengetahui ......................., ..................201...
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
(.....................................) (.....................................)
RPP Matematika SMA Kelas XII Program IPS 67
Recommended