x.sambungan Momen

X. ANALISIS SAMBUNGAN MOMEN DAN TAKIKAN

I. SAMBUNGAN MOMENI. SAMBUNGAN MOMEN

Sambungan ini dikenal sbg Moment-resisting connection. Tahanan momen dpt diperoleh dg Pers berikut.

dengan:

Zi = tahanan lateral.

ri = jarak alat sambung i ke pusat kelompok.

Tahanan momen maks didapat bila alat sambung terluar (letaknya

terjauh dari titik C) telah mencapai leleh.

Alat sambung yg letaknya dekat dg pusat kelompok memiliki tahanan lateral yg lebih kecil (belum leleh).

i

n

iirZM

1

i

n

iirZM

1

Prinsip Rigid plate assumption:

Misal, alat sambung i terletak paling luar, maka tahanan lateral alat sambung j dpt dihitung sbb:

Jadi tahanan momen sambungan dg empat alat sambung spt Gambar dpt diperoleh dg pers:

Penempatan alat sambung, perlu diperhatikan jarak/spasi. Usahakan ditempatkan dg jarak yg lebih (min sama) sesuai persyaratan SNI-5, 2002. Hal ini dimaksud untuk menghindari terjadinya pecah kayu diantara 2 alat sambung berdekatan.

julti

jj Z

r

rZ

llulti

lkkult

i

kjjult

i

jijult rZ

r

rrZ

r

rrZ

r

rrZM

Contoh 1.Hitunglah tahanan momen sambungan dg alat sambung baut spt Gambar. Berat jenis kayu 0,7 dan diameter baut 12,7 mm.

Menghitung tahanan lateral alat sambung baut terluar (Z1).Diameter baut D = 12,7 mmSudut thd serat kayu θ = 63o

Tebal kayu sekunder ts = 30 mm

Tebal kayu utama tm = 60 mm

Tahanan lentur baut Fyb = 320 N/mm2

Kuat tumpu kayu sekunder dan utama dg berat jenis 0,7:

Fes63o = Fem63

o = 38,18 N/mm2

Menghitung tahanan lateral baut terluar (Z2)

Sudut thd serat kayu θ = 0o

Fes// = Fem// = 54,08 N/mm2

Tahanan lateral acuan (N) Moda kelelehan

20551 Im

20551 Is

14133 IIIs

18221 IV

Tahanan lateral acuan (N) Moda kelelehan

34203 Im

34203 Is

21058 IIIs

25480 IV

Menghitung tahanan momen.

Apabila sambungan momen pada contoh 1 juga menerima gaya tarik aksial sebesar 42 kN, hitunglah tahanan momen sambungan!

kNm 27,75021058112

502112141334

24 221

211

xxM

rZr

rrZM

Penyelesaian:karena ada 6 bh baut, maka 1 baut akan mendukung gaya aksial sebesar 7 kN = 7000 N. Tahanan lateral alat sambung tanpa dan dg gaya aksial dpt dilihat pd Gambar di bawah.

Menent nilai perkiraan Z1 shg nilai R tdk melebihi nilai Z1 :

N 1729170001300045,01300089,0

13000 1. Trial

700045,089,0

22

1

21

21

xxR

Z

ZZR

Tahanan lateral baut

Sudut terhadap serat kayu θ = 42o

Fes42o = Fem42

o = 43,80 N/mm2

Z = 16295 N (Moda kelelehan IIIs), R melebihi nilai Z.

Trial 2. (Z1 = 12000 N)

R = 16365 N , θ = 40,8o

Tahanan lateral baut:

Fes40,8o = Fem40,8

o = 44,19 N/mm2

Z = 16442 N (Moda kelelehan IIIs), R tdk melebihi nilai Z dan selisihnya relatif kecil

o

x

x42

70001300045,0

1300089,0tan 1

Menghitung tahanan momen.

Jadi dg adanya gaya aksial tarik 42 kN, tahanan momen berkurang sebasar :

Contoh 2.

Hitunglah tahanan momen dari kedua sambungan di bawah ini. Diameter baut 12,7 mm, berat jenis kayu 0,7. Ukuran batang horizontal dan batang vertikal adalah 2x3/18 dan 6/18.

kNm 650112

507000210582112120004

xxxM

%5,17%100

27,7

627,7

x

Sambungan (a).

Menghitung tahanan lateral Z1.Diameter baut D = 12,7 mmSudut thd serat kayu θ = 45o

Tebal kayu sekunder ts = 30 mm

Tebal kayu utama tm = 60 mm

Tahanan lentur baut Fyb = 320 N/mm2

Kuat tumpu kayu sekunder dan utama dg berat jenis 0,7:

Fes45o = Fem45

o = 42,84 N/mm2

Menghitung tahanan momen.

Sambungan (b).

Menghitung tahanan lateral Z1.

Diameter baut D = 12,7 mmSudut thd serat kayu θ = 90o

Tebal kayu sekunder ts = 30 mm

Tebal kayu utama tm = 60 mm

Fes// = 54,08 N/mm2 , Fem┴ = 35,47 N/mm2

Tahanan lateral acuan (N) Moda kelelehan

24084 Im

24084 Is

15934 IIIs

20158 IV

kNm 51,450501593444 2211 xrZM

Tahanan lateral acuan (N) Moda kelelehan

17947 Im

27363 Is

15349 IIIs

18143 IV

Menghitung tahanan lateral Z2.

Sudut thd serat kayu θ = 90o

Fes┴ = 35,47 N/mm2 , Fem// = 54,08 N/mm2

Tahanan lateral acuan (N) Moda kelelehan

27363 Im

17947 Is

13706 IIIs

18143 IV

Menghitung tahanan momen.

Jadi : sambungan momen (a) mampu menahan momen lebih besar dp sambungan (b), dg peningkatan momen sebesar : 4,51/2,9 = 1,56.

Contoh 3.

Hitunglah tahanan momen pada sambungan berikut. Alat sambung paku yg digunakan adalah 2”BWG12. Berat jenis kayu 0,45. Gunakan faktor waktu λ = 1,00.

kNm 9,25013706250153492

22 2211

xxM

rZrZM

Menghitung tahanan lateral paku pd lingkaran r2 (Z2).

Diameter paku D = 2,8 mm

Panjang paku = 51 mm

Kuat lentur paku Fyb = 689 N/mm2

Kuat tumpu kayu: Fes = Fem = 26,35 N/mm2 (berat jenis = 0,45)

Re = 1,00

Tebal kayu samping ts = 25 mm

Penetrasi pd komponen pemegang (p):

p = 51 – 25 = 26 mm

Kontrol overlapping (v):

v = 2 x (p – 0,5tm) = 2 x (26-20) = 12 mm > 4D = 11,2 mm

KD = 2,2 (untuk paku dg diameter < 4,3 mm)

Tahanan lateral acuan (Z2) satu irisan:

Tahanan lateral acuan untuk 2 irisan, Z2 = 2 x 915 = 1830 N

Tahanan lateral acuan (N) Moda kelelehan

2767 Is

1099 IIIm

1068 IIIs

915 IV

Menghitung tahanan lateral acuan terkoreksi (Z2’).

Nilai koreksi penetrasi (Cd)

p = 26 mm > 6D = 16,8 mm

< 12D = 33,6 mm, maka Cd = p/12D = 26/33,6 = 0,77

Z2’ = Cd.Z2

Z2’ = 0,77 x 1830 = 1409 N

Menghitung tahanan lateral ijin (Z2u).

Z2u = λФzZ2’

Z2u = 1,0 x 0,65 x 1409 = 915,85 N

Menghitung tahanan lateral ijin paku pd lingkaran r1 (Z1u).

Z1u = 915,85 N

Karena paku pada lingkaran r1 lebih dekat jaraknya ke pusat konfigurasi, maka tahanan lateral yg diperoleh di atas harus diberi faktor koreksi menjadi :

Menghitung tahanan momen.

N 4,57285,9152

11 x

r

rZ u

kNm 815,08085,9158504,5728

88 2211

xxM

rZrZM uu

II. SAMBUNGAN TAKIKANII. SAMBUNGAN TAKIKAN

Diperoleh dg cara membuat takikan pd bagian pertemuan kayu.

Nama lain ; Sambungan gigi, termasuk sambungan tradisional dimana penyaluran gaya tdk menggunakan alat sambung tetapi memanfaatkan luas bidang kontak.

Dapat dikelompokkan menjadi 2 yaitu:Sambungan gigi tunggalSambungan gigi majemuk/rangkap

Dalam perhitungan kekuatan sambungan gigi, gesekan antara kayu dg kayu harus diabaikan.

1. Sambungan Gigi Tunggal1. Sambungan Gigi Tunggal

Pada sambungan gigi tunggal, dalamnya gigi (tm) ≤ 1/3 h (h adalah tinggi komponen str mendatar)

Panjang kayu muka (lm) ; 1,5 h ≤ lm ≤ 200 mm.

Pada bagian pertemuan (takikan), kayu diagonal harus dipotong menyiku dg sudut 90o.

Gaya tekan terfaktor (Nu) dpt dihitung dg pers:

Dengan:

Nu = gaya tekan terfaktor

α = sudut antara komponen str diagonal thd komp str mendatar.

Фv = faktor tahanan geser = 0,75.

λ = faktor waktu sesuai jenis pembebanan.

lm = panjang kayu muka.

b = lebar komponen str mendatar.

Fv’ = kuat geser sejajar serat terkoreksi.

em = eksentrisitas pd penampang netto akibat adanya coakan sambungan.

m

m

vmvu

e

lbFl

N25,01

cos'

2. Sambungan Gigi Majemuk2. Sambungan Gigi Majemuk

Apabila gaya tekan terfaktor (Nu) melebihi kemampuan dukung sambungan gigi tunggal, maka dpt dicoba sambungan gigi majemuk/rangkap spt gambar berikut.

Sambungan gigi majemuk juga disarankan untuk sudut sambungan melebihi 45o. Pada sambungan gigi majemuk terdapat dua gigi dan dua panjang muka yg masing2 diatur sbb:

dalamnya gigi pertama, tm1 ≥ 30 mm

dalamnya gigi kedua, tm2 ≥ tm1 + 20 mm dan tm2 ≤ 1/3 h

panjang kayu muka pertama, lm1 ≥ 200 mm dan lm1 ≥ 4 tm1

Gaya tekan terfaktor (Nu) bagian kayu muka pertama:

Gaya tekan terfaktor (Nu) bagian kayu muka kedua:

a

e

lbFl

FF

FN

m

m

vmv

mm

mu .............

25,01cos25,1

1

1

'1

21

1

b

e

lbFl

N

m

m

vmvu ................................

25,01cos

'2

Dengan:

lm = panjang kayu muka rerata

lm1 = panjang kayu muka pertama

lm2 = panjang kayu muka kedua

em = eksentrisitas rerata pd pnp netto

em1 = eksentrisitas bagian kayu muka pertama

em2 = eksentrisitas bagian kayu muka kedua

Fm1 = luas bidang tumpu kayu pertama =

Fm2 = luas bidang tumpu kayu kedua =

cos1mbt

cos2mbt

Contoh 1.

Sambungan gigi tunggal spt gambar tersusun dari kayu dg kode mutu E21. Kayu horizontal dan diagonal memiliki ukuran 8/15 dg sudut yg dibentuknya 35o. Apabila kedalaman gigi tm = 50 mm, dan panjang lm = 200 mm, berapakah gaya tekan terfaktor (Nu) maks dg faktor waktu λ = 0,8.

Penyelesaian:

Kuat geser sejajar serat (Fv) kayu mutu E21 adalah 5,9 N/mm2. Nilai faktor koreksi masa layan dianggap 1,00.

Jadi :

Menghitung eksentrisitas (em):

2N/mm 9,59,500,1 xFv

mm 75505,0501505,0

5,05,0

xe

tthe

m

mmm

Menghitung gaya tekan (Nu):

Contoh 2.

Sambungan gigi majemuk spt gambar tersusun dari kayu E21 dg sudut sambungan 45o. Dimensi kayu horizontal dan diagonal 8/15. Nilai tm1 = 30 mm, lm1 = 200 mm, dan tm2 = 50 mm. Hitunglah besarnya gaya tekan terfaktor maksimum! Asumsikan nilai faktor koreksi masa layan 1,00 dan faktor waktu λ = 0,80.

kN 41,5adalah maksimum )(faktor tekan tergaya Jadi

N 41494

75

20025,0135cos

9,58020075,08,0

u

u

ou

N

N

xxxxN

Penyelesaian:

Fv’ = Fv = 5,9 N/mm2

Menghitung eksentrisitas (em) :

Menghitung panjang kayu muka (lm).

mm

eee

mmx

tthe

tthe

mmm

mmm

mmm

7575755,0

5,0

75505,0501505,0

5,0)(5,0

75mm0,5x30 301505,0

5,05,0

21

222

111

mmlll

mmtgx

tgth

ll

mml

mmm

oommm

m

2785,0

356455045sin

1505,0200

sin

5,0

200

21

212

1

Menghitung luas tumpu (Fm).

Gaya tekan terfaktor (Nu) berdasar kedalaman kayu muka pertama.

375,0

N/mm 565645cos

5080

cos

N/mm 339445cos

3080

cos

21

1

222

211

mm

m

om

m

om

m

FF

F

xbtF

xbtF

N 102538

75

20025,01375,045cos.25,1

9,58020075,08,0

25,01cos25,11

1

21

1

'1

u

ou

m

m

mm

m

vmvu

N

xxxxN

e

l

FF

F

bFlN

Gaya tekan terfaktor (Nu) berdasar kedalaman kayu muka kedua.

Jadi gaya tekan terfaktor (Nu) maksimum adalah 74 kN.

N 74003

75

27825,0145cos

9,58035675,08,0

25,01cos

'2

u

ou

m

m

vmvu

N

xxxxN

e

l

bFlN