View
218
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
SAKARYA UNIVERSİTESİ
ENDUSTRI MUHENDISLIĞI
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI – II
PROJE YÖNETİMİ
CPM-I
DERS NOTLARI
CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Gantt Diyagramı AOA-AON Proje ağı çizimi
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 2
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 3
CPM metoduna geçmeden Gantt diyagramı (Bar=Çubuk diyagramı)’na dönecek olursak
Gantt Diyagramı:Gantt diyagramı (Gantt Chart) az aktivitesi olan ve öncellik ilişkileri olan projelerin çizelgelemesi ve planlamasında kullanılan geleneksel yönetim tekniğidir. Bu çizelgeleme tekniği çubuk diyagramı (Bar Chart) olarak da bilinmektedir ve Endüstri mühendisliğinde bir öncü olan Henry Gantt tarafından geliştirilmiştir.İlk ortaya çıktığından beri popüler proje çizelgeleme aracıdır ve günümüzde yaygın olarak
kullanılmaktadır ve Bu derste işleyeceğimiz CPM/PERT tekniğinin direkt öncüsüdür.Analiz edilen proje için Gantt diyagramında her bir aktivite bir çubukla gösterilir.Şekil 8.4 bir ev inşa etme projesinin Gantt diyagramını(çubuk diyagramını) göstermektedir.Bu projeye bakıldığında 7 aktivite vardır. Birinci aktivite (Design house and obtain financing = Evi tasarla ve finansı ayarla) 3 ay sürmekte ve hemen başlayıp 3 ay sonra bitebilmektedir (Hemen başlamalı çünkü gecikirse bütün proje gecikmektedir) . Diyagrama baktığımızda birinci aktivite bittiğinde ikinci (Lay foundation = Temel atmak) aktivite ve üçüncü aktivite( Order and receivematerials = Malzemeleri sipariş ver ve al) başlayabilmektedir. İkinci ve Üçüncü aktivite bittiğinde dördüncü (Build House=Evi inşa et) ve beşinci (Select Paint =Boyayı seç) aktiviteler başlayabilmektedir. Diyagrama bakıldığında ikinci aktivite ertelemeksizin hemen başlamalıdır fakat aktivite üçün 5. ayda bitirilmesi yeterlidir ve 1 ay ertelemeli başlayabilir. Bu süreye bolluk süresi denir. Kritik aktivitelerde (ilerde göreceğimiz gibi) bolluk 0’dır derhal başlamalı ve bitirilmelidir. Bu aktivitelerde gecikme doğrudan bütün projeyi geciktirecektir. Kritik olmayan aktiviteler bollukları kadar ertelenebilmektedir.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 4
Gantt diyagramı proje çizelgelemede görsel görüntü ortaya koyar ve aktivitelerin ne zaman başlayacağını biteceğini ve bazı aktivitelerin projeyi etkilemeden ne kadar gecikebileceğini gösterir. Proje Yöneticisi gantt diyagramını kullanarak projeyi izleyebilir hangi aktivitelerin planlanandan ilerde hangi aktivitelerin planlanandan geride olduğunu görebilir.
ÖRNEK (Ev İnşa etme Projesi)
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite
Önceli
Zaman
(ay)
Zaman
(hafta)
1 Evi tasarla ve
finans sağla
- 3 12
2 Temel at 1 2 8
3 Malzemeleri
sipariş et ve
al
1 1 4
4 Evi İnşa et 2,3 3 12
5 Boyayı seç 2,3 1 4
6 Halıyı seç 5 1 4
7 Bitiş işleri 4,6 1 4
1 2
4
3
5 6
71,3
3,1
2,2
Dm1,0
4,3
5,1
6,17,1
BWT PROBLEM Building a HouseAOA Representation
Düğüm Numarası
Aktivite
Aktivite Süresi-ay olarak
1 2
4
3
5 6
71,12
3,4
2,8
Dm1,0
4,12
5,4
6,47,4
BWT PROBLEM Building a HouseAOA Representation
Düğüm Numarası
Aktivite
Aktivite Süresi-hafta olarak
1 2
4
3
5 6
71
2
3
Dm1
4
5
67
BWT PROBLEM Building a HouseAOA Representation
BWT PROBLEM Building a HouseAON Representation
PROBLEM 1 -BWT
Aşağıdaki aktiviteler için Gantt şeması oluşturun ve proje bitiş süresini gösterin.
Aktivite Aktivite Önceli Zaman(hafta)
1 - 5
2 - 4
3 1 3
4 2 6
Aktivite 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
Haftalar
Gantt şeması yukarıda gösterilmiştir. Zaman hafta olarak verilmiştir. Gantt şemasında Aktiviteler ilk kolonda verilmiştir. Zaman ise yatay olarak verilmiştir.
Aktivite 3 başlamadan önce aktivite 1 bitmelidir. Aktivite 4 başlamadan önce aktivite 2 bitmelidir.Proje süresi 10 haftadır.
GANTT ŞEMASI
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 10
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 11
PROBLEM 2 -BWT
Aşağıdaki aktiviteler için Gantt şeması oluşturun ve proje bitiş süresini gösterin.
Aktivite Aktivite Önceli Zaman(hafta)
1 - 3
2 - 7
3 1 2
4 2 5
5 2 6
6 4 1
7 5 4
Aktivite 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
7
Haftalar
Yukarıdaki Gantt diyagramına bakıldığında (Öncelik kurallarına uygun çizilmiştir) proje 17. haftada sona ermektedir.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 12
PROBLEM 3-BWT
Aşağıdaki aktiviteler için Gantt şeması ve proje ağını oluşturun. Projenin bitiş süresini gösterin.
Aktivite Aktivite Önceli Zaman(hafta)
1 - 4
2 - 7
3 1 8
4 1 3
5 2 9
6 3 5
7 3 2
8 4,5,6 6
9 2 5
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 13
Aktivite 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Haftalar
Gantt şeması yukarıdaki gibidir ve proje süresi 23 haftadır. Proje ağı ileride çizilecektir. Kritik yol aşağıda kırmızı çubuklarla gösterilmiştir. Kritik yol 1-3-6-8 yoludur (23 haftadır).
Aktivite 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Haftalar
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 14
CPM/PERT
Aktivite süreleri kesin olarak bilinene durumlarda CPM yöntemi projeyi tamamlamak için gerekli süreyi bulmada kullanılır. Aktivite sürelerinin kesin olarak bilinmediği durumlarda PERT ( Program Evaluation and Review Technique = Program değerlendirme ve gözden geçirme tekniği) kullanılır.
CPM ve PERT ayrı ayrı geliştirilselerde gantt diyagramının türevleridir ve birbirlerine benzemektedirler. Gantt diyagramından farklı olarak CPM/PERT network kullanmakta ve networkün diyagrama üstünlüğü öncel ilişkileri networkde görülmektedir. CPM ve PERT birbirine benzediği ve alakalı olduklarından yaygın olarak CPM/PERT olarak geçmektedir.
CPM ve PERT’in amacı çizelgeleme faaliyetlerine analitik anlamlar kazandırmaktır.
CPM ve PERT’i uygulamak için aktivitelerden oluşan bir proje olması gerekir. Bütün aktiviteler bittiğinde proje bitmiş sayılır. Aktivitelerin öncel aktiviteleri vardır ve bunların o aktivite başlamadan bitmesi gerekir. Projelerin iki tip gösterimi vardır. Bunlar AOA (Activity on arc = Aktivite okla gösterilir) ve AON ( Activity on node = Aktivite düğümle gösterilir).
Aşağıda önce AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) çizimlerine değinilecek sonra ise AON (Activity on Node=Aktiviteler düğümle gösterilir) çizimlerine örnek verilecektir.
AOA ağlarını çizmek için gerektiğinde Kukla (Dummy) aktivitelere ihtiyaç duyulmaktadır ve gerektiğinde kukla aktiviteler kullanılabilir.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 15
AOA ağını çizmek dikkat gerektirmektedir.
Network üzerinde herbir aktivite yalnız bir okla gösterilir. Öncel ilişkilerinde bir aktiviteye birden fazla yerde ihtiyaç olursa kukla aktivite işimizi görür.
İki düğüm aynı anda birden fazla okla birleştirilmez, gerekli durumlarda kukla aktiviteyle bu sorun halledilir. Zaten başlangıc ve bitişi aynı olan yalnızca bir aktivite olabilir aksi takdirde hangisini kastettiğimiz belli olmazdı.
Aktivite listesi ve öncel ilişkileri verilen projenin AOA gösterimi aşağıdaki kurallara uyularakhazırlanır.
1.Düğüm 1 projenin başlangıcıdır. Düğüm 1’den çıkan okun ( Aktivitenin ) önceli yoktur.2.En son düğüm projenin bitişini ifade eder ve ağ üzerinde gösterilir.3.Düğümler öyle numaralandırılır ki aktivitenin bitişini gösteren düğümün numarası aktiviteninbaşlangıcını gösteren düğümün numarasından büyük olur.4.Ağ üzerinde bir aktivite birden fazla okla gösterilmez.5.İki düğüm en fazla bir okla birleştirilir.
Kural 4 ve 5’ i ihlal etmemek için aktivite zamanı 0 olan kukla aktiviteler kullanılır.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 16
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 17
Yanda-üstteki durumda 1 ile 2’yi birleştiren ok yalnız bir aktivite kastetmelidir. Üstteki durumda bu belli değildir ve gösterim doğru değildir. 1-2 oku A’mıdır B’midir karar verilemez ve her okun yalnız bir aktiviteyi kastetmesi gerekmektedir. Alttaki şekil doğrudur ve her aktivite bir okla gösterilmiştir. 1-3 A’yı, 1-2 B’yi kastetmektedir.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 18
A ve B , C’nin önceli olsun, A ayrıca D’nin de önceli olsun bu durumu nasıl çizebiliriz? Aşağıda hem yanlış hem de doğru gösterimi verilmiştir. Kukla aktiviteye bu gibi durumlarda ihtiyaç vardır.
A
B
C
D
Yanlış gösterim
A
B
D
C
Kukla-1 Doğru gösterim
ÖRNEK:
Philips yeni bir ürün piyasaya sürmek üzeredir (Ürün 3) . 1 birim ürün 3 için, 1 birim ürün 1 ve
bir birim ürün 2 monte edilir. Ürün 1 ve Ürün 2 monte edilmeden önce hammadde alınmalı ve
işçiler eğitilmelidir. Ürün 1 ve Ürün 2 monte edilmeden önce Ürün 2 muayene edilmelidir.
Aktiviteler listesi ve bu aktivitelerin öncelleri ve her aktivitenin süresi aşağıdaki tabloda
verilmiştir.
Aktivite Açıklama En yakın önceller Süre
A İşçi eğitimi - 6
B Hammadde alımı - 9
C Ürün 1’in üretimi A,B 8
D Ürün 2’nin üretimi A,B 7
E Ürün 2’nin muayenesi D 10
F Ürün 1 ve Ürün 2’nin montajı C,E 12
Yukarıdaki projenin ağını çiziniz.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 19
ÇÖZÜM:
Proje ağının çizilmesi (AOA Gösterimi):
C 65
4
Kukla
B
A
2
31
DE
F
Kural 5’i ihlal etmemek için 2-3 düğümleri kukla bir aktiviteyle birleştirilmiştir. ( Kural 5 İki düğüm en fazla bir okla birleştirilir.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 20
AON Gösterimi :
AON gösterimini çizmek AOA gösterimine göre daha kolaydır
Bu gösterimde aktiviteler düğümle gösterilir. 1. Projeye Başlangıç düğümüyle başlanır2. Önceli olmayan aktiviteler başlangıç düğümünden çıkan oklara bağlanır.3. Önceli olan aktiviteler öncellerinden çıkan oklara bağlanır4. Ardılı olmayan aktivitelerin tamamı projenin bitiş düğümüne bağlanır.
Başlangıç ve Bitiş düğümleri dikdörtgenle diğer aktivite düğümleri yuvarlakla gösterilir.
Yukarıdaki örneğin AON gösterimi takibeden slaytta verilmiştir.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 21
Başlangıç Bitiş
A
B
C
D
E F
ÇÖZÜM:
Proje ağının çizilmesi (AON Gösterimi):
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 22
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 23
PROBLEM 3-BWT
Aşağıdaki aktiviteler için Gantt şeması ve proje ağını oluşturun. Ağdaki her bir yolun uzunluğunu hesaplayın ve kritik yolun uzunluğunu gösterin.
Aktivite Aktivite Önceli Zaman(hafta)
1 - 4
2 - 7
3 1 8
4 1 3
5 2 9
6 3 5
7 3 2
8 4,5,6 6
9 2 5
Gantt şeması ilgili bölümde çizilmişti. Şimdi AOA ve AON gösterimli ağları çizelim.
AOA ve AON ağlarına göre yollar 1-3-7 (14 hafta), 1-3-6-8 (23 hafta), 1-4-8 (17 hafta), 2-5-8 (22 hafta), 2-9 (12 hafta)
En uzun yol 1-3-6-8 (23 hafta) Kritik yoldur. Gantt şemasında bulunduğu gibi.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 24
2
1
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
9
8
BWT PROBLEM-3AOA Representation
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 25
1
2
3
4
5
9
6
7
8Başlangıç Bitiş
BWT PROBLEM-3AON Representation
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 26
Şebeke Gösterimi
Örnek: Kitabın basılmasıyla ilgili basitleştirilmiş faaliyetler aşağıda verilmiştir. Buna göre projenin şebeke diyagramını oluşturun.
FaaliyetlerÖnceki
Faaliyet(ler)Süre
(hafta)A: Editörün kitap taslağında düzeltmeler yapması -- 3B: Örnek sayfaların hazırlanması -- 2C: Kapak tasarımı -- 4D: Şekillerin hazırlanması -- 3E: Yazarın taslağı ve örnek sayfaları onaylaması A,B 2F: Kitabın dizilmesi E 4G: Yazarın dizilmiş sayfaları kontrol etmesi F 2H: Yazarın şekilleri kontrol etmesi D 1I: Baskı kalıplarının hazırlanması G,H 2J: Kitabın basılması ve ciltlenmesi C,I 4
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 27
6G-2
F-443
E-22
H-15
B-2
D-2
1
A-3
C-4
7 I-2
8 9J-4
Dm1-0
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 28
PROBLEM 10
Bir çiftlik sahibi elektrik jeneratörü ve su tankı bağlı bir bakım binası yapacaktır. Aktiviteler,
aktivite tarifleri ve tahmine edilen aktivite süreleri tabloda verilmiştir.
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite
Önceli
Aktivite
süresi (hafta)
a Kazı - 2
b Binayı dikmek a 6
c Jeneratörü kur a 4
d Tankı kur a 2
e Bakım ekipmanını kur b 4
f Jeneratör ve tankı binaya
bağla
b,c,d 5
g Boyayı bitir b 3
h Tesisi kontrol et e,f 2
Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz.
4
1 2
3
56
7
a
b
c
d Dm2
Dm1 e
g
fh
BWT problem-10
AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir)
FinishStart a
b
c
d
f h
e
g
BWT PROBLEM-10AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 31
PROBLEM 12
Lessburgdaki Çifçinin Amerikan Bankası yeni bilgisayarlı muhasebe sistemi kurmayı
planlamaktadır. Banka yönetimi projeyi tamamlamak için gerekli aktivitelere aşağıdaki tablodaki
gibi karar vermiştir. Öncellik ilişkileri ve aktivite zaman tahminleri tablodaki gibidir.
Aktivite süresi tahmini
(hafta)
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite
Önceli
a m b
a İşe Alma - 5 8 17
b Sistem geliştirme - 3 12 15
c Sistem Eğitimi a 4 7 10
d Teçhizat eğitimi a 5 8 23
e Manuel sistem testi b,c 1 1 1
f Ön sistem değiştirme b,c 1 4 13
g Bilgisayar-Personel arayüzü d,e 3 6 9
h Teçhizat ayarlaması d,e 1 2,5 7
i Teçhizat test etme h 1 1 1
j Sistem hata ayıklama ve kurulum f,g 2 2 2
k Teçhizat değiştirme g,i 5 8 11
Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz.
1
2
3
4 5
6
8
7
9
a
b
c e
f
h
d g Dm1
Dm2
i
k
j
BWT PROBLEM-12AOA Network
Start
Finish
h
a
b
c
d
f
e j
g
i
k
BWT PROBLEM-12AON Representation
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 34
PROBLEM 16: Devlet Üniversitesinin Bilişim teknoloji merkezi ofislerini genişletmeyi
düşünmektedir. Bu nedenle Bates (B) Salonundan daha geniş olan Allen (A) salonuna
geçilecektir. Taşınma Yaz semester’inin sonuyla sonbahar semesterinin başı arasındaki 3 haftalık
arada olacaktır. Taşıyıcılar üniversitenin fiziksel tesislerinden ayarlanacaktır ve mobilya, kitap
kolileri ve akademik kadronun toparlayacağı dosyaları taşıyacaklardır. Merkez ayrıca ofis
bilgisayarlarının zarar görmeden taşınması için yerel bir bilgisayar satış firması ile anlaşmıştır.
Aşağıdaki tabloda aktivitelerin listesi, öncellik ilişkileri ve rassal zaman tahminleri tabloda
verilmiştir:
Aktivite süresi
tahmini (gün)
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli a m b
a A ofislerini paketle - 1 3 5
b A ofislerinin networkunu kur - 2 3 5
c B ofislerini paketle - 2 4 7
d Taşıyıcılar A ofislerini taşır a 1 3 4
e A ofislerini boya ve temizle d 2 5 8
f Bilgisayarları taşı b,e 1 2 2
g Taşıyıcılar B ofislerini taşır b,c,e 3 6 8
h Bilgisayarları kur f 2 4 5
i Akademik personel taşınır ve paketleri açar g 3 4 6
j Akademik personel bilgisayarları kurar ve
ofisi yerleştirir
h,i 1 2 4
1
2 3
4 7
5 6
8 9
a
d
b
f
Dm1
g
h
i
j
c
e
BWT PROBLEM-16AOA Representation
Start Finish
a
b
c
d
g
f
e
i
h
j
BWT PROBLEM-16AON Representation
SAKARYA UNIVERSİTESİ
ENDUSTRI MUHENDISLIĞI
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI – II
PROJE YÖNETİMİ
CPM-II
DERS NOTLARI
CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Kritik yolun bulunması
Kritik Yol Metodu (CPM) İleriye doğru hesaplama Geriye doğru hesaplama En erken başlama, En erken bitme zamanları En geç başlama, En geç bitme zamanları Serbest sürelerin (bolluk) hesaplanması
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 40
Şebeke Gösterimi
Örnek: Kitabın basılmasıyla ilgili basitleştirilmiş faaliyetler aşağıda verilmiştir. Buna göre projenin şebeke diyagramını oluşturun.
FaaliyetlerÖnceki
Faaliyet(ler)Süre
(hafta)A: Editörün kitap taslağında düzeltmeler yapması -- 3B: Örnek sayfaların hazırlanması -- 2C: Kapak tasarımı -- 4D: Şekillerin hazırlanması -- 3E: Yazarın taslağı ve örnek sayfaları onaylaması A,B 2F: Kitabın dizilmesi E 4G: Yazarın dizilmiş sayfaları kontrol etmesi F 2H: Yazarın şekilleri kontrol etmesi D 1I: Baskı kalıplarının hazırlanması G,H 2J: Kitabın basılması ve ciltlenmesi C,I 4
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 41
6G-2
F-443
E-22
H-15
B-2
D-2
1
A-3
C-4
7 I-2
8 9J-4
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 42
6G-2
F-443
E-22
H-15
B-2
D-2
1
A-3
C-4
7 I-2
8 9J-4
CPM Hesaplamaları
Bunun için şu özel hesaplamalar yapılmalıdır:
1. Projenin tamamlanması için gereken toplam süre
2. Projenin faaliyetlerinin kritik ve kritik olmayan faaliyetler diye sınıflandırılması.
Başlangıç ve bitiş zamanı arasında gevşeklik olmayan faaliyete kritik faaliyet denir.
Projenin zamanında bitebilmesi için her kritik faaliyetin zamanında başlayıp bitmesi gerekmektedir.
CPM Hesaplamaları
Kritik olmayan faaliyetlerde bazı çizelgeleme gevşemelerine izin verilir. Bu sınırlar içerisinde bu faaliyetin başlangıç zamanı farklı olabilir, bu tüm proje süresini etkilemez.
Şebekede düğümlere karşılık gelen olay, gerekli hesaplamaları yapabilmek için, bazı faaliyetlerin bitip başka faaliyetlerin başladığı noktalardır.
CPM Hesaplamaları
j = j olayının (düğümünün) en erken gerçekleşme zamanı
j = j olayının (düğümünün) en geç gerçekleşme zamanı
Dij = (i, j) faaliyetinin süresi
İleriye ve geriye doğru iki türlü hesap yapılır;
• İleriye doğru hesaplama, en erken (j )olay zamanlarını (o düğümde en erken ne zaman bir olay gerçekleşebilir),
• Geriye doğru hesaplama, ise en geç (j ) olay zamanlarını belirler.
CPM Hesaplamaları / İleriye Doğru (En erken)
1. düğümde başlar ve n. düğüme kadar yinelenerek ilerler.
Başlangıç adımı: 1 = 0 olarak al.
j. genel adım: p, q, …, v düğümlerinin (p, j), (q, j), …, (v, j) gelen faaliyetleri ile j. düğüme doğrudan bağlı olduğu verilmişse ve p, q, …, v olaylarının (düğümlerinin) en erken gerçekleşme zamanları daha önce hesaplanmışsa, j olayının en erken gerçekleşme zamanı şu şekilde hesaplanır:
j = maks {p + Dpj, q + Dqj, v + Dvj}
n. düğüme kadar işlemler tekrarlanır.
CPM Hesaplamaları / Geriye Doğru (En geç)
n. düğümde başlar ve 1. düğüme kadar yinelenerek ilerler.
Başlangıç adımı: n = n olarak belirle.
j. genel adım: p, q, …, v düğümlerinin (p, j), (q, j), …, (v, j) çıkan faaliyetleri ile j. düğüme doğrudan bağlı olduğu verilmişse ve p, q, …, v olaylarının (düğümlerinin) en geç gerçekleşme zamanları daha önce hesaplanmışsa, j olayının en geç gerçekleşme zamanı şu şekilde hesaplanır:
j = min {p - Djp, q - Djq, v - Djv}
1 hesaplandığında geriye doğru hesaplama tamamlanır.
CPM Hesaplamaları
(i, j) faaliyeti aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa kritik faaliyettir:
1. i = i (faaliyetin başlangıç düğümündeki değerler)
2. j = j (faaliyetin bitiş düğümündeki değerler)
3. j - i = Dij
Bu üç koşul şunları ifade etmektedir:
• i ve j düğümlerinin en erken ve en geç gerçekleşme zamanları eşittir.
• Bununla birlikte Dij j olayının en geç gerçekleşme zamanı ile i olayının en erken gerçekleşme zamanı arasındaki farka eşittir. Bu üç koşulu sağlamayan bir faaliyet kritik değildir.
1
2
3
B6
4
56
A5
C 3
8D
E2
F
11H12
G1
0
0
5
5
13
13
13
1325
25
8
11
Örnek: Aşağıda verilen şebekenin kritik yolunu belirleyin.
Örnek: Aşağıda verilen şebekenin kritik yolunu belirleyin.
Kritik yol: 1-2-4-5-6, A-D-H faaliyetleriProje süresi = 25 hafta
1
2
3
B6
4
56
A
5
C 3
8
D
E2
F
11H
12
G1
0
0
5
5
13
13
13
1325
25
8
11
Örnek: Zaman çizelgesini oluşturun.
1
2
3
B6
4
56
A
5
C 3
8
D
E2
F11
H12
G10
0
55
1313
1313
2525
811
5 10 15 20 25
A - 5D - 8
H - 12B - 6
C - 3
F - 11
E - 2
G - 1
Kritik
Kritik olmayan
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 52
Şebeke Gösterimi
Örnek: Kitabın basılmasıyla ilgili basitleştirilmiş faaliyetler aşağıda verilmiştir. Buna göre projenin şebeke diyagramını oluşturun.
FaaliyetlerÖnceki
Faaliyet(ler)Süre
(hafta)A: Editörün kitap taslağında düzeltmeler yapması -- 3B: Örnek sayfaların hazırlanması -- 2C: Kapak tasarımı -- 4D: Şekillerin hazırlanması -- 3E: Yazarın taslağı ve örnek sayfaları onaylaması A,B 2F: Kitabın dizilmesi E 4G: Yazarın dizilmiş sayfaları kontrol etmesi F 2H: Yazarın şekilleri kontrol etmesi D 1I: Baskı kalıplarının hazırlanması G,H 2J: Kitabın basılması ve ciltlenmesi C,I 4
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 53
6G-2
F-443
E-22
H-15
B-2
D-2
1
A-3
C-4
7 I-2
8 9J-4
Dm1-0
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 54
6G-2
F-4
43E-2
2
H-1
5B-2
D-2
1
A-3
C-4
7I-2
8 9
J-4
Dm1-0
0
0
3
3
3
3
5
5
9
9
10
2
11
11
13
13
17
17
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 55
6G-2
F-4
43E-2
2
H-1
5B-2
D-2
1
A-3
C-4
7I-2
8 9
J-4
Dm1-0
0
0
3
3
3
3
5
5
9
9
10
2
11
11
13
13
17
17
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 56
ÖRNEK (Ev İnşa etme Projesi)
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Zaman(ay) Zaman(hafta)
1 Evi tasarla ve finans
sağla
- 3 12
2 Temel at 1 2 8
3 Malzemeleri sipariş
et ve al
1 1 4
4 Evi İnşa et 2,3 3 12
5 Boyayı seç 2,3 1 4
6 Halıyı seç 5 1 4
7 Bitiş işleri 4,6 1 4
1 2
4
3
5 6
71,12
3,4
2,8
Dm1,0
4,12
5,4
6,47,4
BWT PROBLEM Building a HouseAOA Representation
Düğüm Numarası
Aktivite
Aktivite Süresi
1 2
4
3
5 6
71,12
3,4
2,8
Dm1,0
4,12
5,4
6,47,4
BWT PROBLEM Building a HouseAOA Representation
0
0
12
12
20
20
20
20
24
28
32
32 36
36
ORJINAL PROBLEMPROJE SÜRESİ 36 HAFTA
1 2
4
3
5 6
71,12
3,4
2,8
Dm1,0
4,12
5,4
6,47,4
BWT PROBLEM Building a HouseAOA Representation
0
0
12
12
20
20
20
20
24
28
32
3236
36
En geç olay (düğüm) zamanı
En erken olay (düğüm) zamanı
Kırmızı Yol = Kritik Yol
1 2
4
3
5 6
71,12
3,4
2,8
Dm1,0
4,12
5,4
6,47,4
BWT PROBLEM Building a HouseAOA Representation
0
0
12
12
20
20
20
20
24
28
32
3236
36
ORJINAL PROBLEMPROJE SÜRESİ 36 HAFTA
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 62
PROBLEM 10
Bir çiftlik sahibi elektrik jeneratörü ve su tankı bağlı bir bakım binası yapacaktır. Aktiviteler,
aktivite tarifleri ve tahmine edilen aktivite süreleri tabloda verilmiştir.
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite
Önceli
Aktivite
süresi (hafta)
a Kazı - 2
b Binayı dikmek a 6
c Jeneratörü kur a 4
d Tankı kur a 2
e Bakım ekipmanını kur b 4
f Jeneratör ve tankı binaya
bağla
b,c,d 5
g Boyayı bitir b 3
h Tesisi kontrol et e,f 2
Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz
4
1 2
3
56
7
A,2
B,6
C,4
D,2 Dm2,0
Dm1,0 E,4
G,3
F,5H,2
BWT problem-10
AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir)
Aktivite
Süre (hafta)
Düğüm No.
4
1 2
3
56
7
A,2
B,6
C,4
D,2 Dm2,0
Dm1,0 E,4
G,3
F,5H,2
BWT problem-10
AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir)
8
4
0
0
2
2
8
8
8
8
13
13
15
15
4
1 2
3
56
7
A,2
B,6
C,4
D,2 Dm2,0
Dm1,0 E,4
G,3
F,5H,2
BWT problem-10
AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir)
8
4
0
0
2
2
8
8
8
8
13
13
15
15
Kritik Yol
4
1 2
3
56
7
A,2
B,6
C,4
D,2 Dm2,0
Dm1,0 E,4
G,3
F,5H,2
BWT problem-10
AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir)
8
4
0
0
2
2
8
8
8
8
13
13
15
15
Kritik Yol
Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,Dm1,F,H yoludur. (Dm1=Dummy 1 = Kukla1)Proje Süresi 15 haftadır.Kritik Aktivitede 1. Başlangıç düğümde En erken ve En geç zamanlar eşittir i = i
2. Bitiş düğümünde En erken ve En geç zamanlar eşittir j = j
3. Bitiş düğümündeki en geç zamanın başlangıç düğümündeki en erken zamandan farkı oaktivitenin süresine eşitse aktivite kritik aktivitedir. j - i = Dij
FinishStart A,2
B,6
C,4
D,2
F,5 H,2
E,4
G,3
BWT PROBLEM-10AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir
FinishStart A,2
B,6
C,4
D,2
F,5 H,2
E,4
G,3
BWT PROBLEM-10AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir
Süre (hafta)
Aktivite
0 2
0 2
ES EF
LS LF
ES = En erken başlama EF = En erken bitişLS = En geç başlama LF= En geç bitişES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktirBolluk (Slack,Float) = LS –ES = LF- EF
2 6
4 8
2 8
2 8
2 4
6 8
8 13
8 13
8 12
9 13
13 15
13 15
8 11
12 15
FinishStart A,2
B,6
C,4
D,2
F,5 H,2
E,4
G,3
BWT PROBLEM-10AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir
Süre (hafta)
Aktivite
0 2
0 2
ES EF
LS LF
ES = En erken başlama EF = En erken bitişLS = En geç başlama LF= En geç bitişES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktirBolluk (Slack,Float) = LS –ES = LF- EF
2 6
4 8
2 8
2 8
2 4
6 8
8 13
8 13
8 12
9 13
13 15
13 15
8 11
12 15
FinishStart A,2
B,6
C,4
D,2
F,5 H,2
E,4
G,3
BWT PROBLEM-10AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir
Süre (hafta)
Aktivite
0 2
0 2
2 6
4 8
2 8
2 8
2 4
6 8
8 13
8 13
8 12
9 13
13 15
13 15
8 11
12 15
S değerleri Bolluk değerleridir.Kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,F,H yoludurProjenin Bitiş süresi 15 haftadır.
S=0
S=4
S=0
S=2 S=0
S=1
S=0
S=4
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 71
PROBLEM 12: Lessburgdaki Çifçinin Amerikan Bankası yeni bilgisayarlı muhasebe sistemi
kurmayı planlamaktadır. Banka yönetimi projeyi tamamlamak için gerekli aktivitelere aşağıdaki
tablodaki gibi karar vermiştir. Öncellik ilişkileri ve aktivite zaman tahminleri tablodaki gibidir.
Aktivite süresi tahmini (hafta)
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite
Önceli
a m b Mean=
(a+4m+b)/6
a İşe Alma - 5 8 17 9b Sistem geliştirme - 3 12 15 11c Sistem Eğitimi a 4 7 10 7d Teçhizat eğitimi a 5 8 23 10e Manuel sistem testi b,c 1 1 1 1f Ön sistem değiştirme b,c 1 4 13 5g Bilgisayar-Personel arayüzü d,e 3 6 9 6h Teçhizat ayarlaması d,e 1 2,5 7 3i Teçhizat test etme h 1 1 1 1j Sistem hata ayıklama ve
kurulum
f,g 2 2 2
2k Teçhizat değiştirme g,i 5 8 11 8
Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz. Aktivite sürelerini Mean (Ortalama) süreler olarak alın ve CPM yöntemine göre çözünüz.
1
2
3
4 5
6
8
7
9
A,9
B,11
C,7 E,1
F,5
H,3
D,10 G,6 Dm1,0
Dm2,0
İ,1
K,8
J,2
BWT PROBLEM-12AOA Network
0
0
9
9
18
16
19
19
24
22
25
2531
25
25
25
33
33
1
2
3
4 5
6
8
7
9
A,9
B,11
C,7 E,1
F,5
H,3
D,10 G,6 Dm1,0
Dm2,0
İ,1
K,8
J,2
BWT PROBLEM-12AOA Network
0
0
9
9
18
16
19
19
24
22
25
2531
25
25
25
33
33
Aşağıdaki kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,D,G,Dm2,K yoludur.Projenin tamamlanma süresi 33 haftadır.
Start
Finish
h
a
b
c
d
f
e j
g
i
k
BWT PROBLEM-12AON Representation
Start
Finish
H,3
A,9
B,11
C,7
D,10
F,5
E,1 J,2
G,6
İ,1
K,8
BWT PROBLEM-12AON Representation
ES EF
LS LF
ES = En erken başlama EF = En erken bitişLS = En geç başlama LF= En geç bitişES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktirBolluk (Slack,Float) = LS –ES = LF- EF
Süre (hafta)
Aktivite
Start
Finish
H,3
A,9
B,11
C,7
D,10
F,5
E,1 J,2
G,6
İ,1
K,8
BWT PROBLEM-12AON Representation
ES EF
LS LF
ES = En erken başlama EF = En erken bitişLS = En geç başlama LF= En geç bitişES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktirBolluk (Slack,Float) = LS –ES = LF- EF
Süre (hafta)
Aktivite
0 9
0 9
0 11
7 18
9 19
9 19
9 16
11 18
16 17
18 19
16 21
26 31
19 22
21 24 22 23
24 25
19 25
19 25
25 33
25 33
25 27
31 33
Start
Finish
H,3
A,9
B,11
C,7
D,10
F,5
E,1 J,2
G,6
İ,1
K,8
BWT PROBLEM-12AON Representation
Süre (hafta)
Aktivite
0 9
0 9
0 11
7 18
9 19
9 19
9 16
11 18
16 17
18 19
16 21
26 31
19 22
21 24 22 23
24 25
19 25
19 25
25 33
25 33
25 27
31 33
Aşağıdaki networkde proje tamamlanma süresi 33 haftadır.Kırmızı Yol = Kritik Yol = a,d,g,k yoludur.
SAKARYA UNIVERSİTESİ
ENDUSTRI MUHENDISLIĞI
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI – II
PROJE YÖNETİMİ
CPM-III
DERS NOTLARI
CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Bollukların Hesaplanması
1
2
3
B6
4
56
A5
C 3
8D
E2
F
11H12
G1
0
0
5
5
13
13
13
1325
25
8
11
Örnek: Aşağıda verilen şebekenin kritik yolunu belirleyin.
Örnek: Aşağıda verilen şebekenin kritik yolunu belirleyin.
Kritik yol: 1-2-4-5-6, A-D-H faaliyetleriProje süresi = 25 hafta
1
2
3
B6
4
56
A
5
C 3
8
D
E2
F
11H
12
G1
0
0
5
5
13
13
13
1325
25
8
11
Örnek: Zaman çizelgesini oluşturun.
1
2
3
B6
4
56
A
5
C 3
8
D
E2
F11
H12
G10
0
55
1313
1313
2525
811
5 10 15 20 25
A - 5D - 8
H - 12B - 6
C - 3
F - 11
E - 2
G - 1
Kritik
Kritik olmayan
• Kritik faaliyetler zamanında başlamalı ve bitmelidir.
• Kritik olmayan faaliyetlerin mümkün olduğunca erken başlaması tercih edilir. Bu durumda beklenmedik gecikmeler için süre bollukları kullanılabilecektir.
• Bununla birlikte bir faaliyeti en erken başlama zamanından geciktirmek gerekebilir. Örneğin E ve F faaliyetlerin her birinde buldozer kullanmak gerektiğini ve sadece bir buldozer olduğunu varsayalım. E ve F mümkün olduğunca erken çizelgelenirse 8-10 günlerinde 2 buldozer gerekecektir. Bu çakışmayı, E’yi 8. günde başlatarak ve F’yi 10 ile 14 arası bir güne öteleyerek giderebiliriz.
Bollukların Belirlenmesi
Bolluklar, kritik olmayan bir faaliyetin aralığı içerisindeki gevşek/serbest zamanlardır. En çok bilinen bolluklar toplam bolluk (TF) ve serbest bolluk (FF) tur.
CPM hesaplamaları ile aşağıdakiler bulunmuştu:
Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) =
ES = i
Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) =
LF = j
Bollukların Belirlenmesi
Bunlara bağlı olarak aşağıdakiler bulunabilir:
Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + Dij
Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - Dij
Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float)
TF = LF – ES – Dij = LF – EF = LS – ES
Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float)
FF = j – i – Dij
• Bir olayın en erken başlama
zamanı (Early Start) = ES = i
• Bir olayın en geç bitme zamanı
(Latest Finish) = LF = j
TFij = j - i – Dij
i
j
j
FFij = j - i – Dij
i jDij
Faaliyet Süre ES EF LS LF TF FFA 5 0 5 0 5 0 0B 6 0 6 5 11 5 2C 3 5 8 8 11 3 0D 8 5 13 5 13 0 0E 2 8 10 11 13 3 3F 11 8 19 14 25 6 6G 1 13 14 24 25 11 11H 12 13 25 13 25 0 0
Kritik faaliyetler
Ele aldığımız örnek ile ilgilihesaplamalar aşağıdaverilmiştir.
1
2
3
B6
4
56
A
5
C 3
8
D
E2
F
11H
12G
10
0
5
5
13
13
13
1325
25
8
11
TF = (LF–EF)=(LS–ES)
FF = j – i – Dij
Acil uyarı kuralı:
Eğer FFij = TFij ise bu faaliyet, çizelge çelişkisine neden olmayacak şekilde kendi (i - j) aralığında herhangi bir yerde çizelgelenebilir.
Eğer FFij ≤ TFij ise, faaliyetin başlaması faaliyetin en erken başlama zamanına göre (i), FFij’den büyük olmayacak ve çizelge çelişkisine neden olmayacak şekilde geciktirilebilir.
FFij’den büyük (ancak TFij’den büyük olmayan) bir gecikme, j düğümünü terk eden tüm faaliyetlerin başlama zamanındaki j’ye göre eşit bir gecikme ile eşleştirilmelidir.
Faaliyet Süre TF FFA 5 0 0B 6 5 2C 3 3 0D 8 0 0E 2 3 3F 11 6 6G 1 11 11H 12 0 0
Kritik faaliyetlerFF < TF olan faaliyetler
1
2
3
B6
4
56
A
5
C 3
8
D
E2
F
11H
12G
10
0
5
5
13
13
13
1325
25
8
11
B’nin serbest bolluğu 2 gün olduğundan B’nin başlangıcı 0 ile 2. gün arasında olursa E ve F etkilenmez.
Eğer B faaliyeti 2 ile 5 (= TF) arası bir zamanda başlarsa, en erken başlama zamanında (= 8) başlayamayacak olan E ve F faaliyetleri de aynı miktarda ötelenmek zorundadır.
Faaliyet Süre TF FFA 5 0 0B 6 5 2C 3 3 0D 8 0 0E 2 3 3F 11 6 6G 1 11 11H 12 0 0
Kritik faaliyetlerFF < TF olan faaliyetler
1
2
3
B6
4
56
A
5
C 3
8
D
E2
F
11H
12G
10
0
5
5
13
13
13
1325
25
8
11
C faaliyetinin serbest bolluğu ise 0’dır. Buna göre en erken başlama zamanında (= 5) başlamamış olan C’nin başlangıcındaki bir gecikme, C faaliyetini izleyen E ve F faaliyetlerinin başlangıcında en az C’nin gecikmesine eşdeğer bir gecikmeyle sebep olur.
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 90
Şebeke Gösterimi
Örnek: Kitabın basılmasıyla ilgili basitleştirilmiş faaliyetler aşağıda verilmiştir. Buna göre projenin şebeke diyagramını oluşturun.
FaaliyetlerÖnceki
Faaliyet(ler)Süre
(hafta)A: Editörün kitap taslağında düzeltmeler yapması -- 3B: Örnek sayfaların hazırlanması -- 2C: Kapak tasarımı -- 4D: Şekillerin hazırlanması -- 3E: Yazarın taslağı ve örnek sayfaları onaylaması A,B 2F: Kitabın dizilmesi E 4G: Yazarın dizilmiş sayfaları kontrol etmesi F 2H: Yazarın şekilleri kontrol etmesi D 1I: Baskı kalıplarının hazırlanması G,H 2J: Kitabın basılması ve ciltlenmesi C,I 4
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 91
6G-2
F-443
E-22
H-15
B-2
D-2
1
A-3
C-4
7 I-2
8 9J-4
Dm1-0
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 92
6G-2
F-4
43E-2
2
H-1
5B-2
D-2
1
A-3
C-4
7I-2
8 9
J-4
Dm1-0
0
0
3
3
3
3
5
5
9
9
10
2
11
11
13
13
17
17
Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i
Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j
Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + Dij
Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - Dij
Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF – ES – Dij = LF – EF = LS – ES
Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j – i – Dij
Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF
A 3 0 3 0 3 0 0
B 2 0 2 1 3 1 1
C 4 0 4 9 13 9 9
D 2 0 2 8 10 8 0Dm1
(Dummy= Kukla) 0 3 3 3 3 0 0
E 2 3 5 3 5 0 0
F 4 5 9 5 9 0 0
G 2 9 11 9 11 0 0
H 1 2 3 10 11 8 8
I 2 11 13 11 13 0 0
J 4 13 17 13 17 0 0
Kritik faaliyetler
ÖRNEK (Ev İnşa etme Projesi)
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite
Önceli
Zaman(a
y)
Zaman(h
afta)
1 Evi tasarla ve
finans sağla
- 3 12
2 Temel at 1 2 8
3 Malzemeleri
sipariş et ve
al
1 1 4
4 Evi İnşa et 2,3 3 12
5 Boyayı seç 2,3 1 4
6 Halıyı seç 5 1 4
7 Bitiş işleri 4,6 1 4
1 2
4
3
5 6
71,12
3,4
2,8
Dm1,0
4,12
5,4
6,47,4
BWT PROBLEM Building a HouseAOA Representation
0
0
12
12
20
20
20
20
24
28
32
3236
36
ORJINAL PROBLEMPROJE SÜRESİ 36 HAFTA
Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF
1 12 0 12 0 12 0 0
2 8 12 20 12 20 0 0Dm1
(Dummy= Kukla) 0 20 20 20 20 0 0
3 4 12 16 16 20 4 4
4 12 20 32 20 32 0 0
5 4 20 24 24 28 4 0
6 4 24 28 28 32 4 4
7 4 32 36 32 36 0 0
Kritik faaliyetler
Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i
Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j
Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + Dij
Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - Dij
Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF – ES – Dij = LF – EF = LS – ES
Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j – i – Dij
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 97
PROBLEM 10
Bir çiftlik sahibi elektrik jeneratörü ve su tankı bağlı bir bakım binası yapacaktır. Aktiviteler,
aktivite tarifleri ve tahmine edilen aktivite süreleri tabloda verilmiştir.
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Aktivite süresi
(hafta)
a Kazı - 2
b Binayı dikmek a 6
c Jeneratörü kur a 4
d Tankı kur a 2
e Bakım ekipmanını kur b 4
f Jeneratör ve tankı binaya bağla b,c,d 5
g Boyayı bitir b 3
h Tesisi kontrol et e,f 2
Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz
4
1 2
3
56
7
A,2
B,6
C,4
D,2 Dm2,0
Dm1,0 E,4
G,3
F,5H,2
BWT problem-10
AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir)
8
4
0
0
2
2
8
8
8
8
13
13
15
15
Kritik Yol
Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,Dm1,F,H yoludur. (Dm1=Dummy 1 = Kukla1)Proje Süresi 15 haftadır.Kritik Aktivitede 1. Başlangıç düğümde En erken ve En geç zamanlar eşittir i = i
2. Bitiş düğümünde En erken ve En geç zamanlar eşittir j = j
3. Bitiş düğümündeki en geç zamanın başlangıç düğümündeki en erken zamandan farkı oaktivitenin süresine eşitse aktivite kritik aktivitedir. j - i = Dij
Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF
A 2 0 2 0 2 0 0
B 6 2 8 2 8 0 0
C 4 2 6 4 8 2 2
D 2 2 4 6 8 4 0Dm1
(Dummy= Kukla) 0 8 8 8 8 0 0Dm2
(Dummy= Kukla) 0 4 4 8 8 4 4
E 4 8 12 9 13 1 1
F 5 8 13 8 13 0 0
G 3 8 11 12 15 4 4
H 2 13 15 13 15 0 0
Kritik faaliyetler
Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i
Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j
Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + Dij
Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - Dij
Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF – ES – Dij = LF – EF = LS – ES
Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j – i – Dij
FinishStart A,2
B,6
C,4
D,2
F,5 H,2
E,4
G,3
BWT PROBLEM-10AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir
FinishStart A,2
B,6
C,4
D,2
F,5 H,2
E,4
G,3
BWT PROBLEM-10AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir
Süre (hafta)
Aktivite
0 2
0 2
ES EF
LS LF
ES = En erken başlama EF = En erken bitişLS = En geç başlama LF= En geç bitişES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktirBolluk (Slack,Float) = LS –ES = LF- EF
2 6
4 8
2 8
2 8
2 4
6 8
8 13
8 13
8 12
9 13
13 15
13 15
8 11
12 15
FinishStart A,2
B,6
C,4
D,2
F,5 H,2
E,4
G,3
BWT PROBLEM-10AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir
Süre (hafta)
Aktivite
0 2
0 2
2 6
4 8
2 8
2 8
2 4
6 8
8 13
8 13
8 12
9 13
13 15
13 15
8 11
12 15
S değerleri Bolluk değerleridir.Kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,F,H yoludurProjenin Bitiş süresi 15 haftadır.
S=0
S=4
S=0
S=2 S=0
S=1
S=0
S=4
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 103
PROBLEM 12
Lessburgdaki Çifçinin Amerikan Bankası yeni bilgisayarlı muhasebe sistemi kurmayı
planlamaktadır. Banka yönetimi projeyi tamamlamak için gerekli aktivitelere aşağıdaki tablodaki
gibi karar vermiştir. Öncellik ilişkileri ve aktivite zaman tahminleri tablodaki gibidir.
Aktivite süresi tahmini (hafta)
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite
Önceli
a m b Mean=
(a+4m+b)/6
a İşe Alma - 5 8 17 9b Sistem geliştirme - 3 12 15 11c Sistem Eğitimi a 4 7 10 7d Teçhizat eğitimi a 5 8 23 10e Manuel sistem testi b,c 1 1 1 1f Ön sistem değiştirme b,c 1 4 13 5g Bilgisayar-Personel arayüzü d,e 3 6 9 6h Teçhizat ayarlaması d,e 1 2,5 7 3i Teçhizat test etme h 1 1 1 1j Sistem hata ayıklama ve
kurulum
f,g 2 2 2
2k Teçhizat değiştirme g,i 5 8 11 8
Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz. Aktivite sürelerini Mean (Ortalama) süreler olarak alın.
1
2
3
4 5
6
8
7
9
A,9
B,11
C,7 E,1
F,5
H,3
D,10 G,6 Dm1,0
Dm2,0
İ,1
K,8
J,2
BWT PROBLEM-12AOA Network
0
0
9
9
18
16
19
19
24
22
25
2531
25
25
25
33
33
Aşağıdaki kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,D,G,Dm2,K yoludur.Projenin tamamlanma süresi 33 haftadır.
Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF
A 9 0 9 0 9 0 0
B 11 0 11 7 18 7 5
C 7 9 16 11 18 2 0
D 10 9 19 9 19 0 0
E 1 16 17 18 19 2 2
F 5 16 21 26 31 10 4
G 6 19 25 19 25 0 0
H 3 19 22 21 24 2 0
I 1 22 23 24 25 2 2Dm1
(Dummy= Kukla) 0 25 25 31 31 6 0Dm2
(Dummy= Kukla) 0 25 25 25 25 0 0
J 2 25 27 31 33 6 6
K 8 25 33 25 33 0 0
Kritik faaliyetler
Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i
Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j
Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + Dij
Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - Dij
Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF – ES – Dij = LF – EF = LS – ES
Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j – i – Dij
Start
Finish
H,3
A,9
B,11
C,7
D,10
F,5
E,1 J,2
G,6
İ,1
K,8
BWT PROBLEM-12AON Representation
ES EF
LS LF
ES = En erken başlama EF = En erken bitişLS = En geç başlama LF= En geç bitişES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktirBolluk (Slack,Float) = LS –ES = LF- EF
Süre (hafta)
Aktivite
0 9
0 9
0 11
7 18
9 19
9 19
9 16
11 18
16 17
18 19
16 21
26 31
19 22
21 24 22 23
24 25
19 25
19 25
25 33
25 33
25 27
31 33
Start
Finish
H,3
A,9
B,11
C,7
D,10
F,5
E,1 J,2
G,6
İ,1
K,8
BWT PROBLEM-12AON Representation
Süre (hafta)
Aktivite
0 9
0 9
0 11
7 18
9 19
9 19
9 16
11 18
16 17
18 19
16 21
26 31
19 22
21 24 22 23
24 25
19 25
19 25
25 33
25 33
25 27
31 33
Aşağıdaki networkde proje tamamlanma süresi 33 haftadır.Kırmızı Yol = Kritik Yol = a,d,g,k yoludur. S değerleri bolluk değerleridir.
S=0
S=7
S=0
S=10
S=2 S=2 S=6
S=2
S=0
S=2
S=0
SAKARYA UNIVERSİTESİ
ENDUSTRI MUHENDISLIĞI
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI – II
PROJE YÖNETİMİ
CPM-IV
DERS NOTLARI
CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Örnekler Ağ çizimi Kritik yol bulunması Bollukların Hesaplanması
ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 110
PROBLEM 16
Devlet Üniversitesinin Bilişim teknoloji merkezi ofislerini genişletmeyi düşünmektedir. Bu nedenle Bates (B)
Salonundan daha geniş olan Allen (A) salonuna geçilecektir. Taşınma Yaz semester’inin sonuyla sonbahar
semesterinin başı arasındaki 3 haftalık arada olacaktır. Taşıyıcılar üniversitenin fiziksel tesislerinden
ayarlanacaktır ve mobilya, kitap kolileri ve akademik kadronun toparlayacağı dosyaları taşıyacaklardır. Merkez
ayrıca ofis bilgisayarlarının zarar görmeden taşınması için yerel bir bilgisayar satış firması ile anlaşmıştır.
Aşağıdaki tabloda aktivitelerin listesi, öncellik ilişkileri ve rassal zaman tahminleri tabloda verilmiştir:
Aktivite süresi tahmini (gün)
Aktivite Aktivite tarifi Aktivite
Önceli
a
(iyimser)
m
(muhtemel)
b
(kötümser)
a A ofislerini paketle - 1 3 5
b A ofislerinin networkunu kur - 2 3 5
c B ofislerini paketle - 2 4 7
d Taşıyıcılar A ofislerini taşır a 1 3 4
e A ofislerini boya ve temizle d 2 5 8
f Bilgisayarları taşı b,e 1 2 2
g Taşıyıcılar B ofislerini taşır b,c,e 3 6 8
h Bilgisayarları kur f 2 4 5
i Akademik personel taşınır ve paketleri açar g 3 4 6
j Akademik personel bilgisayarları kurar ve
ofisi yerleştirir
h,i 1 2 4
Yukarıdaki problemde Aktivite sürelerinden muhtemel süreleri kesin süreler gibi düşünün. Problemi CPM yöntemiyle çözün, Proje Ağını oluşturun, Kritik yolu bulun ve bollukları hesaplayın.
1
2 3
4 7
5 6
8 9
A,3
D,3
B,3
F,2
Dm1,0
G,6
H,4
İ,4
J,2
C,4
E,5
BWT PROBLEM-16AOA Representation
0
0
3
36
6
11
11
11
1117
13
17
17
21
21
23
23
1
2 3
4 7
5 6
8 9
A,3
D,3
B,3
F,2
Dm1,0
G,6
H,4
İ,4
J,2
C,4
E,5
BWT PROBLEM-16AOA Representation
0
0
3
36
6
11
11
11
1117
13
17
17
21
21
23
23
Kırmızı Yol kritik yoldur.Kritik Yol = a,d,e,Dm1,g,i,j yoludur.Proje Süresi 23 gündür
Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF
A 3 0 3 0 3 0 0
B 3 0 3 8 11 8 8
C 4 0 4 7 11 7 7
D 3 3 6 3 6 0 0
E 5 6 11 6 11 0 0
F 2 11 13 15 17 4 0Dm1
(Dummy= Kukla) 0 11 11 11 11 0 0
G 6 11 17 11 17 0 0
H 4 13 17 17 21 4 4
İ 4 17 21 17 21 0 0
J 2 21 23 21 23 0 0
Kritik faaliyetler
Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i
Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j
Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + Dij
Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - Dij
Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF – ES – Dij = LF – EF = LS – ES
Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j – i – Dij
Start Finish
A,3
B,3
C,4
D,3
G,6
F,2
E,5
İ,4
H,4
J,2
BWT PROBLEM-16AON Representation
Start Finish
A,3
B,3
C,4
D,3
G,6
F,2
E,5
İ,4
H,4
J,2
BWT PROBLEM-16AON Representation
ES EF
LS LF
ES = En erken başlama EF = En erken bitişLS = En geç başlama LF= En geç bitişES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktirBolluk (Slack,Float) = LS –ES = LF- EF
0 4
7 11
0 3
8 11
0 3
0 3
3 6
3 6
11 17
11 17
6 11
6 11
11 13
15 17
13 17
17 21
17 21
17 21
21 23
21 23
Start Finish
A,3
B,3
C,4
D,3
G,6
F,2
E,5
İ,4
H,4
J,2
BWT PROBLEM-16AON Representation0 4
7 11
0 3
8 11
0 3
0 3
3 6
3 6
11 17
11 17
6 11
6 11
11 13
15 17
13 17
17 21
17 21
17 21
21 23
21 23
Kırmızı Yol kritik yoldur.Kritik Yol = a,d,e,g,i,j yoludur.
Start Finish
A,3
B,3
C,4
D,3
G,6
F,2
E,5
İ,4
H,4
J,2
BWT PROBLEM-16AON Representation0 4
7 11
0 3
8 11
0 3
0 3
3 6
3 6
11 17
11 17
6 11
6 11
11 13
15 17
13 17
17 21
17 21
17 21
21 23
21 23
Kırmızı Yol kritik yoldur.Kritik Yol = a,d,e,g,i,j yoludur.S değerleri bolluk değerleridir.
S=0 S=0
S=7
S=8
S=0
S=0
S=0
S=4
S=4
S=0
Recommended