View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Zeitdilatation
(Zwei-Photonen-Spektroskopie)
Marcus Beranek
Ubersicht:
1) Wiederholung:
Spezielle Relativitats-Theorie (SRT)
insbesondere: Doppler-Effekt
Test-Theorien fur SRT
2) Experimente:
Gasentladung
Wechselwirkung: schnelle Teilchen – Laser
Zwei-Photonen-Spektroskopie (TPA)
2
Spezielle Relativit atstheorie
Grundlagen:� Inertialsysteme: es gibt eine ausgezeichnete Klasse vonBezugssystemen, in denen die Newtonschen Bewegungs-gleichungen gelten� Relativitatsprinzip: in allen Inertialsystemen laufen alle Na-turgesetze (Newton, Maxwell) gleichartig ab� Homogenitat von Raum und Zeit� Isotropie des Raumes
Daraus folgen:� Existenz einer obereren Grenzgeschwindigkeit = onst:� Lorentz-Transformation beim Ubergang von einem Inerti-alsystem S zu einem anderem Inertialsystem S’
Klassisch: Galilei-TransformationT = tX = x � v � tRelativistisch: Lorentz-TransformationT = (v) � ( t � v 2 � x )X = (v) � (x � v � t ) (v) = 1s1� �v �2 = 1p1� �2� = v Damit: Zeitdilatation und Langenkontraktion3
Doppler-Effekt
Klassisch: S sendet Signal mit Frequenz �.
Svs
1
2
Frequenzverschiebung beim Beobachter 1 / 2:
longitudinal (1):� 0 = � � 1 + vs 1� ve � 0 = � � (1 + vs )transversal (2): � 0 = ��� = 0
4
Doppler-Effekt
Relativistisch: Frequenzverschiebung ist nur noch abhangigvon der Relativ-Geschwindigkeit zwischen Sender und Beob-achter. � 0 = � � 1� � os'p1� �2bzw. � 0 = � � p1� �21 + � os'0Relativitatsprinzip: Ein Signal, welches von System A demSystem B nachgesendet wird, muß fur B genauso erscheinen,wie fur A ein Signal, welchen von B entgegen A gesendetwird.
� 0 = � � p1� �21 + � ('0 = 0)� 0 = � � r1� �2 6= 0 ('0 = �2 )E0 = h � � 0 = �h � !0 = �h � � (! � k � v) '0 = �; 0Da v < ) � < 1 : Reihenentwicklung der Wurzel:� 0 = � � (1� � + 12�2 + � � �) ('0 = 0)� 0 = � � (1 + � + 12�2 + � � �) ('0 = �)Lineare und quadratische Terme der neuen Frequenz.5
Wie kann man die Spez. Relativit atstheorie testen?� Lebensdauer von relativistischen Teilchen (Bailey, 1977)� Vergleich von bewegten Uhren mit ruhenden (Wolf/Petit,1997) Problem: Synchonisation, Gravitation� Raumabhangigkeit bei der Ausbreitung des Lichts, Michelson-Morley-Experiment (Brillet/Hall, 1979)� Geschwindigkeitsabhangigkeit bei einer festen Lange, Kennedy-Thorndike-Versuch (Hills/Hall, 1990)� Masse als Testparameter abhangig von v (Grove/Fox, 1953)� Messung des quadratischen (transversalen) Doppler-Effekts
Test-Theorien von Mansourie/Sexl, Robertson:
Allgemeinere Form der Lorentz-Transformation:
T = a0 � t + ( v 2) � a1 � xX = v � a0 � t + a1 � xY = a2 � yZ = a2 � za0 = a0(v); a1 = a1(v); a2 = a2(v)SRT: a0 = � g0; a1 = � g1; a2 = � g2g0 = g1 = g2 = 1) Es gibt drei Arten von Tests.6
Nachweis des quadratischen Doppler-Effekts
Quadratischer Term �! keine Richtungs-Abhangigkeit
1. Moglichkeit: Beobachtung ? zur BewegungsrichtungProblem: ungenaue Winkelmessungkurze Strecke fur Wechselwirkung
2. Moglichkeit: Beobachtung k zur BewegungsrichtungProblem: linearer Term uberwiegt
Ives-Stillwell (1938): Messung der quadr. Doppler-Verschiebungan Wasserstoff-Kanalstrahlen (H-�, 486.1 nm)
Anode Kathode
Spiegel
Spektrometer
Θ
Gas Entladung
Probleme: Spannung, Winkel, Spektrale Auflosung, Geschwin-digkeit und Divergenz des Teilchenstrahls
7
Spektrum:
Doppler-Verschiebung:
Ergebnis: Bestatigung der SRT bis auf Fehler von 3 � 10�28
MacArthur (1986): Winkelabhangigkeit des Doppler-Effektes
Schnelle H-Atome (EH �= 800MeV , � �= 0:84) werden durchUV-Laser (E0 = 4:7 eV ) unter dem Winkel � angeregt.
Dadurch Doppler-Verschiebung:
En = E0g0 � � (1� � � os�)E(�) = 1:4 : : : 15:8 eV
Die Energie-NiveausEn des Wasserstoff-Atoms sind bekannt.
Trennung der angeregten Atome durch ein Gradienten-Magnetfeld.
Messung der Ubergange n = 3 nach n = 4 : : : 11 fur denWinkel � = 0 : : : 2�.
9
Gemessene Dopplerkurve und Winkelabweichung:
Fehler der Meßgroßen:
Große Fehler�� 30:2�rad� �0:69 � 10�4EH �0:1MeVE0 �0:79 � 10�3 eVg0 �2:7 � 10�4Damit ergibt sich:g0 = 1:000 04� 2:7 � 10�4) sehr gute Bestatigung mit g0 = 1 (SRT)
10
Juncar (1985): Messung des Doppler-Effekts (parallel undantiparallel) an Wasserstoff-Atomen:
Kalibrierung per I2-Sattigungs-Spektroskopie, Skalierung per150.71 MHz-Etalon
11
Fur Wellenzahlen (�+ parallel, �� antiparallel) gilt:�0;rel = p�+ � ���0;klass = 2�+��(�+ + ��)� = ��1Messung: �0 = 15233:25673� 0:00005 m�1�0;rel = 15233:2549� 0:0010 m�1�0;klass = 15232:4903� 0:0010 m�1Systematische Fehler (in Wellenzahlen):
Große Fehler ( m�1)Winkel 2 � 10�4Beschleunigungs-Spannung 11 � 10�4I2-Peak 728 10 � 10�4I2-Peak 194 20 � 10�4H-Zentrum 25 � 10�4Gesamt 0:0035
Relativer Gesamt-Fehler:Ærel=klass = �Fehler(�0;rel � �0;klass) = 5 � 10�3Vorteile:� gilt fur alle Ordnungen der SRT (nicht nur quadratische)�
”unabhangig“ von der Beschleunigungs-Spannung
12
Genauere Messung mittels Zwei-Photonen-Spektroskopie
ω0
ω1
ω2
ω5 ω6
k v
k v
ω4
ω3
k v vk
resonant
nicht resonant, abernahe am Zwischenniveau B
ω6
ω
ω
ω10
ω9ω57
ω ω8 ω9 ω107
8
A
E
E
2
1
A: !5 parallel zu !6:�E = E2 �E1 = �h � (!3 + !4)!3 = !5 + k � v!4 = !6 + k � v) �E = �h � (!5 + !6 + 2 � k � v)B: !7 (!9) antiparallel zu !8 (!10):�E = �h � (!9 + !10)= �h � [(!7 + k � v) + (!8 � k � v)℄= �h � (!7 + !8 + k � v � k � v| {z })= 0= �h � (!7 + !8)
13
Kaivola (1985): Zwei-Photonen-Spektroskopie an schnellemund thermischem Neon:
Zwei Laser fest auf TPA-Resonanz eingestellt, sowohl in ther-mischem als auch in schnellem Neon.
Uberlagerung beider Laser ) Schwebungs-Frequenz
Messung Schwebungs-Frequenz genauer als Einzelmessung
14
Fehler:
Großte Unsicherheit: Druckverbreiterung im therm. Neon
deswegen: Extrapolation nach p = 0Meßfehler:
GroßeFrequenz Entladungszelle 3155:90� 0:11MHzAcousto-Optic-Modulator 80:00� 0:00MHzAC-Stark-Shift 0:04� 0:02MHzLaser-Locks �0:04MHzBeam-Crossing �0:02MHzmagn. Feld �0:02MHzSpannung �0:05MHz
Doppler-Shift (exp.): 3235:94� 0:14MHzDoppler-Shift (theo.): 3235:89� 0:05MHzRelativer Fehler: 4 � 10�5
15
Ahnliches Experiment:Unterteilung in zwei separate Messungen.1. Vergleich TPA an schnellem Neon (� = 0:0036) mit Sattigungs-
Spektroskopie an Iod (Riis, 1988)2. Vergleich TPA an thermischem Neon mit Sattigungs-Spektroskopie an Iod (McGowan, 1993)
16
Systematische Fehler:
Fehler (Exp. Riis)Laser-Divergenz 3 � 10�5 radTeilchenstrahl 10�4 radAsymetrien in Geschw.-Verteilung nicht meßbarsowie AC-Stark-EffektDrift Beschleunigungs-Spannung 70mV (rms)gemessener Doppler-Shift �27 kHz=V(in Resonanz-Nahe)SRT: rel. Fehler �1:4 � 10�6Fehler (Exp. Riis)Beat-Frequency 520:8050� 0:0012MHzAcousto-Optic-Modulator �80:034� 0:001MHzWinkelfehler �0:0027MHzSpannung �0:0015MHzIonen-Quelle �0:003MHzFehler (Exp. McGowan)LO Mixing Frequenz 2880:0000� 0:0000MHzBeat-Frequency �84:8988� 0:0034MHzLaser-Lock �0:005MHz
Doppler-Shift (exp.): 3235:8722� 0:0076MHzDoppler-Shift (theo.): 3235:8626� 0:0071MHzMessung bis auf �7:6 kHz genau.) Relativer Fehler von 2:3 � 10�6) auch Messung des Doppler-Effekts vierter Ordnung (10:3 kHz)moglich.
17
Weitere Steigerung der Genauigkeit durch Verbesserung desIonenstrahls: Schwerionen-Speicherring TSR in Heidelberg(� = 0:064):
Li+-Ionen werden im Ring bechleunigt
TPA mit Ar+-Ionen-Laser und Farbstoff-Laser in einem �-System
zusatzliche Sattigungs-Spektroskopie an Jodzelle
18
Spektroskopie in einem �-System:
Messung der Ubergange:
Untere Kurve: nur Farbstoff-Laser: Ubergang 1
Obere Kurve: zusatzlich Ar+-Laser: Ubergang 2 (Pumpen)Resonanz 1 verschwindet fast volligScharfe TPA-Resonanz durch den Farbstoff-Laser bei 3
19
Systematische Fehlerquellen:
Im Speicherring Abweichung von der Sollbahn:
Divergenz des Teilchenstrahls (deswegen: Electron-Cooler)
Unsicherheiten der Phasenfront (Strahlpositon)
Ebene Welle:
Gauß−Strahl:
20
großter Fehler: Phasenfrontunsicherheit (��FWHM � 60MHz)
Phasenfront-Unsicherheit �2:7MHzWinkelunsicherheit Laser / Laser �30 kHzWinkelunsicherheit Laser / Ionenstrahl �285 kHzAC-Stark-Effekt �1MHzPhotonenruckstoß �0:7MHzUnsicherheiten in der Lebensdauer �0:5MHzGesamtfehler < 3:1MHz
Gemessene Resonanzfrequenz:�exp = 512667592� 3:1MHzSRT: �srt = 512667590� 3:2MHzAbweichung vom SRT: 1:1�10�6 und 2:7�10�4 in vierter Ordnung
Weitere Steigerung durch hohere Geschwindigkeit (� � 0:75)und Verwendung von neutralem Wasserstoff auf� 10�10 moglich.
21
Zusammenfassung :
Experiment GenauigkeitKanalstrahlen (1938) 3 � 10�2schneller H-Atome (par./antipar.) (1985) 5 � 10�3schneller H-Atome (Winkel) (1986) 2:7 � 10�4TPA an Neon (schnell und therm.) (1985) 4 � 10�5TPA an Neon (schnell) (1986) 1:4 � 10�6TPA an Neon (therm.) (1993) 2:3 � 10�6TSR schnelles Li (1994) 1:1 � 10�6TSR (aktuell) 8 � 10�7TSR erwartet � 10�10� Relativistischer (quadratischer oder transversaler) Doppler-Effekt mit �2� Zwei-Photonen-SpektroskopieEleminierung des linearen Doppler-Effekts) Test der Speziellen Relativitatstheorie moglich� Sehr gute Ubereinstimmung mit Theorie:Genauigkeit zur Zeit bei 8 � 10�7� Weitere Steigerung um 2� 3 Großenordnungen moglich
22
Literatur:
Experimente:� Ives, Stilwell, Journ. Opt. Soc. 28, 215-226� MacArthur, Phys. Rev. Letters 56, 282-285� Juncar, Phys. Rev. Letters 54, 11-13� Kaivola, Phys. Rev. Letters 54, 255-258� Riis, Phys. Rev. Letters 60, 81-84 und 62, 841-842� McGowan, Phys. Rev. Letters 70, 251-254� Grieser, Applied Physics B 59, 127-133� Doktorarbeit von R. Grieser am TSR in Heidelberg
SRT und Laser:� MacArthur, Physical Review A 33, 1-5� Bergmann-Schafer, Band 3, Optik� Demtroder, Laser-Spectroscopy
23
Recommended