Основы логики 2

АЛГЕБРА ЛОГИКИ – II ЧАСТЬ

ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО

КОНЪЮНКЦИЯ – ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и».

Составное высказывание истинно только тогда, когда истины оба простых высказывания.

Обозначение: «&», «^»

В языках программирования: and;

A B A^B

0 0 0

1 0 0

0 1 0

1 1 1

Таблица истинности:

ДИЗЪЮНКЦИЯ – ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или».

Составное высказывание истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из двух простых высказывания.

Обозначение: «V»

В языках программирования: or

A B AvB

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 1

Таблица истинности:

ИНВЕРСИЯ – ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ

Присоединение частицы «не» к высказыванию.

Инверсия делает истинное высказывание ложным. И наоборот.

Обозначение: «Ā»

В языках программирования: not

A Ā

0 1

1 0

Таблица истинности:

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

ИМПЛИКАЦИЯ – ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ

Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Импликация ложна только тогда, когда из истинного первого высказывания (предпосылки) следует ложный вывод (второе высказывание).

Обозначение: «А В»

В языках программирования: if … then …

A B A B

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Таблица истинности:

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ – ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО

Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «тогда и только тогда, когда».

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Обозначение: «А≡В», «А~B»

A B A ~ B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Таблица истинности:

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

0A&A

1AA

Закон тождества

Всякое высказывание тождественно самому себе.

А=А

Закон непротиворечия

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Закон исключенного третьего

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего

не дано.

Закон двойного отрицания

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то получим

исходное высказывание.

AA

ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ

Законы де Моргана

BAB&A

B&ABA

Закон коммутативности

A & B = B & A

A v B = B v A

Закон ассоциативности

(A & B) & C = A & (B & C)

(A v B) v C = A v (B v C)

Закон дистрибутивности

(A & B) v (A & C) = A & (B v C)

(A v B) & (A v C) = A v (B & C)