Часові ряди: моделі

ЧАСОВІ РЯДИ: ОСНОВНІ МОДЕЛІ

Володимир БахрушинПрофесор, д.ф.-м.н.

Vladimir.Bakhrushin@gmail.com

Основні складові часового ряду

Класична модель часового ряду передбачає, що він може містити такі основні компоненти:

тренд (ut);

сезонна компонента (st);

циклічна компонента (vt);

нерегулярна компонента ( t).

Тренд часового ряду

Тренд – основна тенденція часового ряду, систематична складова довготривалого змінювання досліджуваного показника.

Тренд є результатом дії довготривалих факторів:

зміна демографічних характеристик;

технологічний та економічний розвиток;

зміна структури споживання;

старіння систем;

дрейф нуля вимірювальних приладів.

Тренд часового ряду

Сезонна компонента

Сезонна компонента характеризує циклічні коливання досліджуваного показника, пов'язані з календарними циклами (рік, квартал, місяць, …).

Типові приклади сезонних коливань:

зростання обсягу продажів перед різдвяними та новорічними святами;

коливання цін на сільськогосподарську продукцію, бензин та деякі інші види товарів;

зростання пасажиропотоків у літку;

змінювання рівня води та концентрацій окремих речовин у річках протягом року.

Сезонна компонента

Календарна компонента

В інтервальних часових рядах іноді виокремлюють додаткову календарну компоненту. Це зумовлене тим, що однойменні періоди (місяць, квартал, рік) можуть вирізнятися за:

тривалістю;

кількістю робочих днів через наявність святкових та вихідних днів;

співвідношенням між тією складовою діяльності економічного об'єкта, що здійснюється тільки у робочий час, і складовою, яка не пов'язана із робочим часом.

Календарна компонента

Циклічна компонента

Циклічна компонента характеризує циклічні коливання досліджуваного показника, що непов'язані з календарними циклами.

Типові приклади циклів:

коливання, пов'язані з 12-річним циклом сонячної активності;

цикли ділової активності;

демографічні цикли.

Циклічна компонента

Нерегулярна компонента

Нерегулярна компонента – це те, що залишається після видалення тренду, сезонної та циклічної компонент.

Вона складається із:

Катастрофічних змін (інтервенцій), що зумовлені раптовими сильними зовнішніми впливами. Після таких впливів може відбуватися зміна тренду або повернення до попереднього тренду через деякий час.

Випадкових коливань, які є наслідком впливу великої кількості різнонаправлених відносно слабких факторів.

Нерегулярна компонента

Основні види моделей

Адитивні:

Мультиплікативні:

Змішані:

t t t t ty u s v

t t t t ty u s v

t t t t ty u s v

Адитивна модель

Мультиплікативна модель

Основні типи моделей тренду

лінійна;

поліноміальна;

гіперболічна;

степенева;

логарифмічна;

обернена логарифмічна;

показникова;

модифікована показникова;

крива Гомперця;

логістична.

Моделі тренду

Побудова прогнозів

Основними етапами прогнозування на основі моделей тренду є:

вибір однієї або декількох кривих зростання, форма яких відповідає характеру змінювання часового ряду;

оцінювання параметрів обраних моделей;

перевірка адекватності отриманих моделей і підсумковий вибір моделі тренду;

розрахунок точкового та/або інтервальногопрогнозів.