電路學第八章 交流穩態分析二

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102學年度輔仁大學物理系光電物理組二年級,電路學。老師:張敏娟。

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電路學第八章

交流穩態分析2

授課老師: 張敏娟

1

內容大綱

2

3

4

5

6

一、交流電路分析

7

端點電壓分析法 網目電流分析法

8

端點電壓分析法

9

端點電壓分析法

超級端點 Super node

10

端點電壓分析法

超級端點

KCL

Super node

11

網目電流分析法 超級網目

所以,重點是如何解複數!

12

一、交流電路分析,舉例

13

tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

14

假設 求端點電壓。

舉例

tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

15

假設 求端點電壓。

舉例

端點電壓分析法

端點電壓分析法

tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

16

端點電壓分析法

tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

17

5

10

//5

101

3

2

1

jLjZ

Z

ZZ

jCj

Z

L

L

==

=

=

−==

ω

ω

端點電壓分析法

tIi ms ωcos=

srad1000=ω

FC µ100=

mHL 5=

0∠= ms II

AIm 10=

18

)1(51

51

511

511

2

jjZZ L

−=+=+=

阻抗並聯(Z2)

5

10

//5

101

3

2

1

jLjZ

Z

ZZ

jCj

Z

L

L

==

=

=

−==

ω

ω

19

jZ

−=

15

2

=−

+

=−

+

032

31

ZVV

ZV

IZ

VVZV

abb

sbaa

電流定律

101

5

10

3

2

1

=−

=

−=

Zj

Z

jZ

20

KCL (1)

(2)

=−

+

=−

+

032

31

ZVV

ZV

IZ

VVZV

abb

sbaa

=++−

=−++

0)()(

)()(

323

331

ba

sba

VYYVY

IVYVYY整理後

改寫成導納(Y)

21

KCL (1)

(2)

(3)

(4)

101

5

10

3

2

1

=−

=

−=

Zj

Z

jZ

電源部分 0∠= ms II AIm 10=

帶入數值

22

101

5

10

3

2

1

=−

=

−=

Zj

Z

jZ

=++−

=−++

0)()(

)()(

323

331

ba

sba

VYYVY

IVYVYY (3)

(4)

=

+−+

=−

++−

0101)1(

51

101

1010

1)101

101(

ba

ba

VjV

VVj

帶入數值

23

(5)

(6)

=++−

=−++

0)()(

)()(

323

331

ba

sba

VYYVY

IVYVYY (3)

(4)

101

5

10

3

2

1

=−

=

−=

Zj

Z

jZ

10=mI

=

+−+

=−

++−

0101)1(

51

101

1010

1)101

101(

ba

ba

VjV

VVj

(5)(6)整理,可以得到

b

a

VV

整理方程式

24

(5)

(6)

例如,把 消去,求出 bV aV

解出端點電壓

25

把(5)整式乘上10,移項 𝑉𝑏 = −100 + (1 + 𝑗)𝑉𝑎

帶入(6)

=

+−+

=−

++−

0101)1(

51

101

1010

1)101

101(

ba

ba

VjV

VVj

(5)

(6)

−1

10𝑉𝑎 +

15

1 − 𝑗 +1

10[−100 + 1 + 𝑗 𝑉𝑎] = 0 (7)

jjVa +

−=

4)23(100

解出端點電壓

26

−1

10𝑉𝑎 +

15

1 − 𝑗 +1

10[−100 + 1 + 𝑗 𝑉𝑎] = 0 (7)

整理(7)

7.475.87)1110(17100

)4)(4()4)(23(100

4)23(100

−∠=−=

−+−−

=+−

=

j

jjjj

jjVa

or

)7.471000cos(5.87 −= tva

解出端點電壓

27

二、交流重疊原理

28

二、交流重疊原理

mFCHL

AiVtv

s

s

105.1

)(3)(10cos10

====

利用重疊原理求電流i

29

假設

先看有幾個獨立源

30

(2) (1)

mFCHL

AiVtv

s

s

105.1

)(3)(10cos10

====

解題

時間域改頻率域

31

(2) (1)

mFCHL

AiVtv

s

s

105.1

)(3)(10cos10

====

解題

tvs 10cos10=)(010 VVs

∠=10=ω

交流電

時間域改頻率域

32

(2) (1)

mFCHL

AiVtv

s

s

105.1

)(3)(10cos10

====

解題

tvs 10cos10=)(010 VVs

∠=10=ω

)(3 Ais = 0=ω03∠=sI

交流電

直流電

(1)交流電壓源的貢獻

33

解題

(1)

換成(複數)阻抗表示法

(1)交流電壓源的貢獻

34

解題

(1)

p

s

ZLjV

I++

=ω51

換成(複數)阻抗表示法

pZ 是電容與 10Ω並聯的阻抗

pZ

求Zp

))(1(51010

)10(10Ω−=

−−

=+

= jjj

ZRZR

Zc

cp

10=ω mFC 10=

10jZc −=由

電容阻抗

35

解題

Zp帶入I1

))(1(51010

)10(10Ω−=

−−

=+

= jjj

ZRZR

Zc

cp

36

解題

p

s

ZLjV

I++

=ω51

4520010

101010

)55(155010

1 −∠=+

=−++

∠=

jjjI

回到時間域

37

解題

4520010

101010

)55(155010

1 −∠=+

=−++

∠=

jjjI

頻域→時域

Ati )4510cos(71.01−=

(2)考慮電流源的貢獻

38

(2)

(2)考慮電流源的貢獻

39

(2)

由於電流源是直流電所以 0=ω

電容阻抗 ∞==Cj

Zc ω1

由於電容阻抗→ ∞

形成一個開路

(2)考慮電流源的貢獻

40

(2)

由於電流源是直流電所以 0=ω

0== LjZL ω

而電感阻抗

形成短路

(2)考慮電流源的貢獻

41

AI 2)3(1510

2 −=−=

合併計算兩個源貢獻的電流值

Ati 2)4510cos(71.0 −−=

21 iii +=

42

三、交流源轉換

43

三、交流源轉換

44

四、戴維寧等效電路

jZ

jZ

−=

+=

2

1 1求戴維寧等效電路

四、戴維寧等效電路

jZ

jZ

−=

+=

2

1 1求戴維寧等效電路

4522)1)(02(1 ∠=+∠== jZIV soc

斷路電壓

46

四、戴維寧等效電路

jZ

jZ

−=

+=

2

1 1求戴維寧等效電路

4522)1)(02(1 ∠=+∠== jZIV soc

斷路電壓

47

戴維寧電阻

)(1)1(21 Ω=−+=+= jjZZZt

五、諾頓等效電路 求諾頓等效電路

0100∠=sV

48

五、諾頓等效電路 求諾頓等效電路

0100∠=sV

))(3493(531

321

21 Ω+=++

= jZZZ

ZZZt

49

戴維寧電阻

並聯 串聯

諾頓等效電路:短路電流

利用網目電流來求 scI

50

諾頓等效電路:短路電流

利用網目電流來求 scI

=++−

=−++

0)()(

)()(

322

221

sc

ssc

IZZIZ

VIZIZZ

51

KVL

諾頓等效電路:短路電流

利用網目電流來求 scI

=++−

=−++

0)()(

)()(

322

221

sc

ssc

IZZIZ

VIZIZZ

求出

223221

2

))(( ZZZZZ

VZI s

sc −++=

52

KVL

諾頓等效電路:短路電流

利用網目電流來求 scI

=++−

=−++

0)()(

)()(

322

221

sc

ssc

IZZIZ

VIZIZZ

求出

193400

))(( 223221

2

jj

ZZZZZ

VZI s

sc +=

−++=

53

KVL

諾頓等效電路:短路電流

利用網目電流來求 scI

=++−

=−++

0)()(

)()(

322

221

sc

ssc

IZZIZ

VIZIZZ

求出

))(319(370400

193400

))(( 223221

2 Ajj

jZZZZZ

VZI s

sc +=+

=−++

=54

KVL

55

小問題:流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。(1)若此元件為10歐姆電阻,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特,相位為________度。(2)若此元件10mH電感,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。(3)若此元件為1mF電容,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。[以上答案皆為整數,若為負數,請加上負號]

56

答案:(1)50伏特﹐0度 (2)5伏特﹐90度 (3)50伏特﹐-90度

57

cos(100t) 50105cos(100t) =×== iRV電阻

詳解:

小問題:流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。(1)若此元件為10歐姆電阻,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特,相位為________度。(2)若此元件10mH電感,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。(3)若此元件為1mF電容,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。[以上答案皆為整數,若為負數,請加上負號]

(1)振幅 50伏特﹐相位0度

58

電感

詳解:

小問題:流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。(1)若此元件為10歐姆電阻,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特,相位為________度。(2)若此元件10mH電感,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。(3)若此元件為1mF電容,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。[以上答案皆為整數,若為負數,請加上負號]

(2)振幅 5伏特﹐相位 90度

𝑍𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 = 𝑗 × 100 × 10𝑚 = 𝑗 = ∠90°

𝑉 = 𝐼𝑍𝐿 = 5∠0° + 90° = 5∠90°

59

°−∠=°−°∠×==

°−∠=−=××

==

9050)900(105

901010001.0100

11

iZcV

jjCj

Zcω

電容

詳解:

小問題:流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。(1)若此元件為10歐姆電阻,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特,相位為________度。(2)若此元件10mH電感,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。(3)若此元件為1mF電容,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。[以上答案皆為整數,若為負數,請加上負號]

(3)振幅50伏特﹐相位 -90度

Summary

60

交流電路分析 交流重疊原理 交流源轉換 戴維寧等效電路 諾頓等效電路

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