Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Κατασκευή και Μέτρηση Γωνιών ως ΔιαδικασίαΑξιοποίησης του Μαθηματικού ΠεριεχομένουΠροβλημάτων και των Εφαρμογών των Νέων

Τεχνολογιών.

Κακαβάς Κωνσταντίνος , Εκπαιδευτικός ΠΕ70, M.Ed. Πανεπιστημίου Πατρών

Κακαβάς Παναγιώτης, Εκπαιδευτικός ΠΕ70, M.Ed. Πανεπιστημίου Roma Tre

Μάνεσης Νικόλαος , Σχολικός σύμβουλος ΠΕ 70, Δρ. Πανεπιστημίου Πατρών

Στοιχεία διδασκαλίας• Κατανόηση

έννοιες και διαδικασίες

• Εφαρμογή της διαδικασίας της μέτρησης

• Χρήση διαφόρων τεχνικών και εργαλείων

• Ανάπτυξη της ικανότητας μέτρησηςμε προσέγγισημε ακρίβεια

• Προϋποθέσεις για εφαρμογή της γνωσης σε μη οικείεςκαταστάσεις.

(Bragg & Outhred, 2000; Κολέζα, 2012)

Η γωνία ως έννοια• Η γωνία είναι μια ιδιαίτερα σημαντική και

ταυτόχρονα πολύπλευρη έννοια που διδάσκονται οιμαθητές (Mitchelmore, 1998).

• Ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους

• Είναι δύσκολη η διασύνδεση των τρόπων αυτών μετην πληθώρα των καταστάσεων της καθημερινήςζωής, όπου η γωνία ή ο σχηματισμός της είναιενσωματωμένη.

(Clements & Battista, 1989; Kieran, 1986; Magina & Hoyles, 1997; Mitchelmore &White, 2000).

Παραδοσιακή διδασκαλία• Διδασκαλία της έννοιας της γωνίας

• Εφαρμογή στο πεδίο της Γεωμετρίας

• Εύρεση των ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων

• Πλαίσιο «ορατής διδασκαλίας»Ο εκπαιδευτικός παρουσιάζει ένα ή περισσότερα σχήματαΑπουσιάζει η σύνδεση με καθημερινές βιωματικές καταστάσεις

Αποτέλεσμα: Οι μαθητές δυσκολεύονται στην κατανόηση τηςέννοιας της γωνίας

(Triadafillidis & Potari, 2004)

Δυσκολίες

• Το μέγεθος της γωνίας προσεγγίζεται μόνο μέσα απότη διαδικασία μέτρησής της και όχι σε σχέση με άλλαχαρακτηριστικά, όπως το μήκος των πλευρών της.

• Τα μοιρογνωμόνια εισάγονται και χρησιμοποιούνταιχωρίς να γίνει πρώτα κατανοητή η λειτουργία τους.

(Van de Walle, 2005)

ΔυσκολίεςΟι δυσκολίες οφείλονται στον τρόπο με τον οποίο η

έννοια της γωνίας έχει οριστεί.

• Τμήμα του επιπέδου που περικλείεται μεταξύ δύοημιευθειών (στατικός ορισμός).

• Ένα ζεύγος ημιευθειών με ένα κοινό σημείο τομής(στατικός ορισμός).

• Στροφή δύο ευθειών γύρω από ένα σημείο (δυναμικόςορισμός).

(Freudental, 1983; Krainer, 1989; Mitchelmore, 1989; Roels, 1985; Schweiger, 1986).

Δυσκολίες

• Οι δυναμικοί ορισμοί και οι δυναμικές προσεγγίσειςτης έννοιας της γωνίας τις περισσότερες φορέςπαραγκωνίζονται.

• Πίνακας• Γεωμετρικά σχήματα

Καθορίζουν το αναπαραστατικό πλαίσιο μέσα στο οποίοο μαθητής καλείται να δημιουργήσει μαθηματικάνοήματα.

(Κεΐσογλου & Κυνηγός, 2005)

Το διδακτικό σενάριο• Εξυπηρετείται ο γενικός σκοπός του μαθήματος των

Μαθηματικών, που είναι ο «μαθηματικόςεγγραμματισμός»

• ανάπτυξη της μεθοδικής σκέψης• της ανάλυσης• της αφαίρεσης• της γενίκευσης• της εφαρμογής• της κριτικής• της επιμονής• της πρωτοβουλίας

(ΔΕΠΠΣ, 2003)

Μαθησιακή Τροχιά

Τάξη Στόχοι

Β΄ Οι μαθητές αναγνωρίζουν τις ορθές γωνίες μέσα από τις κάθετεςευθείες. Αυτό γίνεται με τη χρήση του γνώμονα.

Γ΄ Χαράσσουν κάθετες ευθείες και να βρίσκουν τις ορθές γωνίες.

Δ΄ Καλλιεργούν αυτές τις δεξιότητες και αναγνωρίζουν τις ορθές γωνίεςκαι με τη χρήση του μοιρογνωμονίου, χωρίς να γίνεται εξάσκηση.

Ε΄ Αναγνωρίζουν τα τρία είδη των γωνιών και σχεδιάζουν γωνίες με χρήσητου γνώμονα και του μοιρογνωμονίου.

Στ΄ Είναι ιδιαίτερα χρήσιμο να σχεδιαστεί μία διδασκαλία που θαεφαρμόζει συμπεριλαμβάνοντας νέους στόχους όλα όσα έχουν ήδηδιδαχθεί οι μαθητές μέσα σε καθημερινά μαθηματικά πλαίσια.

Χρήση των ΤΠΕ• χρήση του προγραμματιστικού λογισμικού Scratch

• δυναμικό χαρακτήρα στη διδακτική πρακτική

• δεξιότητες προγραμματισμού

• εξυπηρετείται η ομαδική εργασία

• δυνατότητα στους μαθητές για παρέμβαση στοπεριβάλλον του λογισμικού

• ευνοεί την υπόθεση και τη δοκιμή

Ρόλος του εκπαιδευτικού• συμβουλευτικός• διαμεσολαβητικός• καθοδηγητικός• υποστηρικτικός• συντονιστής ενεργητικών και συμμετοχικών

μαθησιακών ενεργειών• διευκολυντής της μάθησης• έμφαση στις προϋπάρχουσες γνώσεις και αντιλήψεις

των μαθητών

(Καραντζής & Μάνεσης, 2013; Μάνεσης, 2010; Ματσαγγούρας, 2003; Πυργιωτάκης,2009).

Προαπαιτούμενες γνώσεις• αναγνωρίζουν τα είδη των γωνιών

• χρησιμοποιούν το μοιρογνωμόνιο για να μετρούνγωνίες

• πραγματοποιούν συγκρίσεις γωνιών

• γνωρίζουν την έννοια του ευθύγραμμου τμήματος καισχεδιάζουν δικά τους με τη βοήθεια του χάρακα

• χειρίζονται σε ικανοποιητικό βαθμό το περιβάλλοντου λογισμικού Scratch

Στόχοι εκπαιδευτικού σεναρίουΟι μαθητές στο τέλος του παρόντος διδακτικού σεναρίου

(3 διδακτικές ώρες) θα είναι ικανοί να:

1. Σχεδιάζουν γωνίες μέσα από τη χρήση μαθηματικώνπροβλημάτων

2. Καταγράφουν δικά τους προβλήματα που να απαιτούντο σχεδιασμό και τη μέτρηση γωνιών

3. Αναγνωρίζουν την αναγκαιότητα της ορθής μέτρησηςγωνιών στην καθημερινή ζωή

4. Σχεδιάζουν γωνίες μέσα σε ψηφιακό περιβάλλον μεστοιχεία προγραμματισμού

Φύλλο Εργασίας 1

Φύλλο Εργασίας 2

Φύλλο Εργασίας 2

Επιπλέον ερωτήματα:

• Πού θα βρισκόταν το καράβι αν στο μήνυμα έγραφαν ότιβρίσκονται 90 μοίρες βόρεια του Φάρου και σε απόσταση4 χιλιομέτρων; Σχεδιάστε πρόχειρα:

• Πού θα βρισκόταν το καράβι αν στο μήνυμα έγραφαν ότιβρίσκονται 145 μοίρες βορειοδυτικά του Φάρου και σεαπόσταση 3 χιλιομέτρων; Σχεδιάστε πρόχειρα:

• Περιγράψτε με λόγια ένα δικό σας σημείο και δώστεπληροφορίες στο συμμαθητή σας να βρει το σημείο τουπλοίου:

Φύλλο Εργασίας 2• Χρήση του λογισμικού Scratch όπου προγραμματίζουν

την κίνηση του ελικοπτέρου. Ενδεικτικά:https://scratch.mit.edu/projects/62070302/#editor

Φύλλο Εργασίας 3

Φύλλο Αξιολόγησης

Φύλλο Αξιολόγησης

• Ενδεικτικά:https://scratch.mit.edu/projects/62065184/#fullscreen

Συζήτηση• Ανάδειξη της σπουδαιότητας της μέτρησης γωνιών μέσα από

τη χρήση μαθηματικών προβλημάτων

• Χρήση προβλημάτων που αναδεικνύουν τις γνώσεις και τιςδεξιότητες των μαθητών.

• Βελτίωση της δημιουργικότητας των μαθητών.

• Ανάπτυξη δεξιοτήτων προγραμματισμού και ελέγχου μέσα σεένα ψηφιακό πλαίσιο

• Κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσω της δημιουργίαςσυσχετισμών με τις αντίστοιχες καθημερινές εμπειρίες

• Αναβάθμιση του ρόλου του εκπαιδευτικού.

Ευχαριστούμε για την προσοχή σας!!!