Властивості функцій, повторення

ФУНКЦИИ. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ.

Функция – одно из важнейших

математических понятий

Функцией называют такую

зависимость переменной у от

переменной х, при которой

каждому значению переменной х

соответствует единственное значение

переменной у

Функция

у

Переменную x

называют независимой переменной ,

или аргументом

Переменную у

называют зависимой переменной

Говорят также, что переменная у

является функцией от переменной х

D(y) и E(y) функции

Все значениянезависимой переменной

х образуют

областьопределения функции – D(y)

Все значения , которые принимает

зависимая переменная у

образуют область значений

функции – E(y)

Область определения функции

9;8)( yD

Область значений функции

7;7)( yE

Как найти область определения функции xfy

Функция Область определения функции

- многочлен xf RfD

xQxRxf 0 : xQfD

xRxf 0 : xRfD

xQxRxf 0 : xQfD

tgxxf

сtgxxf

ZnnxfD ,2

:

ZnnxfD , :

График функции

Функция у:

Область определения – D(y)= [ - 4; 8].

Область значений – E(y)= [- 2; 5].

х

у

-2

4

03 7

y

D(y)

E(y)

Нули функции

Это значения аргумента х, при

которых значение функции у(х)

равно нулю.

Нули функцииэто важно

8;2;2;6

xxxx

Интервалы знакопостоянства функции

Это промежутки, на которых функция

y(х) принимает положительные

(отрицательные) значения.

Интервалы знакопостоянства функции

8;22;6,0 xеслиy

Интервалы знакопостоянства

9;82;26;8,0 xеслиy

Монотонность функцииФункция y(х) убывает на множестве P, если

для любых x1 и x2 из множества P (x1 < x2), выполнено неравенство

y (x2) < y (x1)

Функция y(х) возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P

(x1 < x2), выполнено неравенство y (x2) > y (x1)

Монотонность функции

5;0;4;8 навозрастаету

Монотонность функции

9;5;0;4наубываету

Наибольшее и наименьшее значения функции

77

наиб

наим

yy

1. Область определения-?

2. Область значений-? 3. Нули функции-? 4. Точки пересечения с

осями?

5. Промежутки знакопостоянства?

6. Промежутки возрастания?

7. Промежутки убывания?

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯy = kx +b

k>0 k<0

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬy = kx

k>0 k<0

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

k>0 k<0

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯу=х²

ФУНКЦИЯ ху у

х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3