ο μαγικός κόσμος των Fractals

Ο ΜΑΓΙΚΟ ΚΟΜΟ ΣΩΝ FRACTALS

Η ΟΜΑΔΑ FRACTALMANIA

Μαλτέζος Γεράσιμος

Μάνος Βάιος

Μπαρμπούνης Βαγγέλης

Μποσρέκας Δημήτρης

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ FRACTALS;

Fractals, ζύμθωνα με ηον γάλλο μαθημαηικό Benoit Mandelbrot, ονομάζονηαι ηα γεωμεηπικά ζσήμαηα (ζύνολα) ζηα οποία παπαηηπούνηαι ζςγκεκπιμένα ιδιαίηεπα σαπακηηπιζηικά. Τα σαπακηηπιζηικά αςηά είναι 5 και είναι ηα εξήρ:

Benoit Mandelbrot

(1924-2010)

Είναι ασηοόμοια. Η ασηοοκοηόηεηά ηοσς ασηή

εκθαλίδεηαη ζε δηαθορεηηθά επίπεδα

κεγέζσλζες θαζώς όζο θαη λα ηα κεγεζύλοσκε

ηο ζτήκα ηοσς επαλαιακβάλεηαη ασηούζηο.

Έτοσν ηέλεια δομή. Όζες θορές θαη αλ

κεγεζσλζεί έλα fractal δε ζα βρεζεί ποηέ κέρος

ηοσ ηο οποίο λα έτεη ζτήκα οκαιής θακπύιες ή

εσζσγράκκοσ ηκήκαηος.

Είναι ηρατιά. Γηα ασηό δελ είλαη δσλαηή ε

περηγραθή ηοσς κε θιαζηθές γεφκεηρηθές

κεζόδοσς.

Έτοσν κλαζμαηική διάζηαζη.

Σσλήζφς προκύπηοσν ως όρια (δειαδή,

οη δηαρθείς προζεγγίζεης ελός ζεκείοσ)

ορηζκέλφλ επαλαιακβαλόκελφλ

δηαδηθαζηώλ.

ΓΙΑΣΙ ΟΜΩ ΣΑ FRACTALS ΘΕΩΡΟΤΝΣΑΙ ΣΟΟ ΗΜΑΝΣΙΚΑ;

Απιούζηαηα επεηδή ζσλαληώληαη ζε

ποηθίιοσς ηοκείς ηες θαζεκερηλής δφής.

Κάποηοη από ασηούς είλαη:

1. Fractals θαη Μαζεκαηηθά

2. Fractals ζηελ Φύζε

3. Fractals ζηελ Τέτλε

4. Fractals θαη Τετλοιογία

FRACTALS ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ

Τα fractals θαη ηα καζεκαηηθά, ηδίφς ε

ζύγτρολε γεφκεηρία, είλαη αποιύηφς

ζσλδεδεκέλα. Ποιιούς καζεκαηηθούς ηα

ηειεσηαία τρόληα έτεη απαζτοιήζεη κηα λέα

γεφκεηρία, ε γεφκεηρία ηφλ fractal, ε οποία

βέβαηα δηαθέρεη ποιύ από ηελ Εσθιείδεηα

ποσ εκείς δηδαζθόκαζηε.

Κάποηοη από ασηούς ηοσς καζεκαηηθούς ήηαλ:

Georg Cantor

1845-1918

0 1/3 2/3 1

0 1

0 1/9 2/9 1/3 2/3 7/9 8/9 1

CANTOR’S SET

Ο Cantor περηέγραυε έλα άπεηρο ζύλοιο, to ηο οποίο έτεη δηάζηαζε

0,63.

ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ VON KOCH

Η τηολοληθάδα ηοσ Koch ήηαλ ηο πρώηο fractal ζύλοιο κε θακπύιες

ποσ περηγράθηεθε.

Niels Fabian Helge

von Koch 1870-1924

ΣΡΙΓΩΝΟ SIERPINSKI

Ο Waclaw Sierpinski εηζήγαγε ηο παραπάλφ θραθηαι ηο 1915 θαη είλαη

έλα από ηα πηο δηάζεκα θράθηαι κέτρη ζήκερα.

Waclaw Sierpinski

(1882 - 1969 )

FRACTALS ΣΗΝ ΥΤΗ

Τα fractals ζηελ θύζε είλαη έλα ποιύ ζστλό

θαηλόκελο. Τα fractals ποσ βρίζθοληαη ζηελ

θύζε εκθαλίδοσλ εθηεηακέλε ασηοοκοηόηεηα,

αιιά πεπεραζκέλε. Κάποηα από ασηά είλαη:

ΣΟ ΜΠΡΟΚΟΛΟ

Το κπρόθοιο ζεφρείηαη ηο απόισηο fractal ιαταληθό.

Ο ΚΕΡΑΤΝΟ

Ο θερασλός ζτεκαηίδεηαη βήκα-βήκα θαζώς θηλείηαη προς ηο έδαθος

θαη κεηαηρέπεη ηολ αέρα ζε πιάζκα.

Η ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ

Το παγφκέλο λερό δεκηοσργεί επαλαιακβαλόκελα κοηίβα ζηης

τηολοληθάδες θαη ζε παγφκέλες επηθάλεηες.

FRACTALS ΣΗΝ ΣΕΦΝΗ

Σηελ ηέτλε ηα fractals απαληώληαη ηόζο ζηελ

δφγραθηθή όζο θαη ζηελ κοσζηθή αιιά θαη

ζηελ αρτηηεθηοληθή. Σηε δφγραθηθή ηα

fractals ζύλοια απεηθολίδοληαη κε ηδηαίηερο

ηρόπο κε ηελ τρήζε ασηοόκοηφλ ζτεκάηφλ

παροσζηαζκέλα κε δηαθορεηηθά τρώκαηα

θάζε θορά. Παραδείγκαηα fractal ζηελ

δφγραθηθή είλαη:

QUANTUM FABRIC

Μηα αγλή απεηθόληζε fractal θιόγας από ηολ Cory Ench.

LAST CLICK

Ο πίλαθας ασηός είλαη έλα θαηαπιεθηηθό παράδεηγκα fractal πίλαθα από

ηολ Ramiro Perez, παραγκέλος από έλα fractal πρόγρακκα ηο οποίο

εθεύρε ο ίδηος.

Σηελ αρτηηεθηοληθή ε αηζζεηηθή ηφλ fractals,

ε ιεγόκελε αηζζεηηθή ηοσ τάοσς, έτεη

δηαθοζκήζεη ποισάρηζκα θηίρηα αλά ηολ

θόζκο αιιά θαη οιόθιεροσς οηθηζκούς.

Η οκοζπολδηαθή πιαηεία ηες

Μειβούρλες.

Από ηην fractal γεωμεηρία ζηην αρτιηεκηονική.

BUDDHIST TEMPLE

Ναός, ζτεδηαζκέλος κε ηελ βοήζεηα ελός προγράκκαηος θαηαζθεσής

fractals από ηολ David Makin ηο 2008.

FRACTALS ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ

Αρθεηές εηαηρείες ηόζο πιεροθορηθής

όζο θαη ηειεπηθοηλφληώλ έτοσλ

τρεζηκοποηήζεη ηελ ζεφρία ηφλ fractals

ζηελ ηετλοιογία. Γηα παράδεηγκα:

FRACTAL ΚΕΡΑΙΑ

Οη fractal θεραίες κπορεί λα είλαη φς θαη 20% πηο αποηειεζκαηηθές από

ηης θαλοληθές θεραίες.

FRACTAL MICROCHIPS

Παρόιο ηο κηθρό ηοσς κέγεζος ηα microchips ασηά είλαη ποιύ

αποηειεζκαηηθά.

ΕΤΦΑΡΙΣΟΤΜΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΠΡΟΟΦΗ Α

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ

http://math-gr.blogspot.gr/

http://el.wikipedia.org/

http://www.wired.com/wiredscience/2010/09/fractal-patterns-in-nature/

http://www.instructables.com/id/How-to-make-a-fractal-antenna-for-HDTV-DTV-plus-/

http://www.smashingmagazine.com/2008/10/17/50-phenomenal-fractal-art-pictures/

http://users.sch.gr//anarvaniti/fractal/

http://www.antifono.gr/

http://www.renderosity.com/