[CM2015] Chapter 3 - AGCM

Chapter 3

Atmospheric General Circulation Modeling

Photo: 2010年5月25日国际空间站第23远征队 #ISS023-E-57948

Outline

• 大气模式的家族谱

• 大气的基本运动

• 动力框架

• 物理过程参数化

基于物理过程Simple Model

基于动力过程Compressible

Euler Eq.

Zero-Dim

Zonally Averaged Model

Spherical

Shallow

Atmosphere

Hydrostatic

Anelastic

Boussinesq

Notes:

Spherical Geoid 也称垂向近似，重力位势梯度化简为垂向Shallow Atmosphere 将1/r近似为1/a；忽略f*

Hydrostatic 也称垂向稳态近似，忽略垂向加速度Anelastic 流体密度为参数 𝛻 ∙ (𝜌0𝑉)Boussinesq 也称浮力近似，只保留与浮力和重力有关的密度变化

Primitive

Equations

Shallow Water

Quasi-Geostrophic

Semi-Geostrophic

Planetary-Geostrophic

大气模式的家族谱

大气运动的时空尺度

AGCM包含大气运动无能隙的时空谱

大气热机的工作原理

大气的运动Momentum

(u, v, w)

大气的热量Heating

pressure

Diffusion

Dissipation

PhysicsRadiation

Cumulus

PBL process

大气的运动

vvKpvdt

vd 2212

大气的基本运动，包括流和波

流：地转流（二力平衡）非地转流（急流、摩擦导致的二力不平衡）

波：pressure oscillation：声波buoyancy/gravity oscillation：重力波Lamb波山脉Lee波inertial oscillation：惯性重力波惯性Lamb波beta effect： Rossby波

高频

低频

短波

长波

高波数

低波数

地转流

离心力跟随低压中心参考系

离心力跟随高压中心参考系

Case 1: 平直气流（西风带）

Case 2: 低压中心（锋面气旋、台风）

Case 3: 高压中心（阻高反气旋、副热带高压）

非地转流

Case 1: 地面物理摩擦或湍流摩擦导致非地转（PBL内的Ekman层）

非地转流

地转区次地转区超地转区

Case 2: 高空急流入口次地转和出口超地转（Jet次级环流）

声波要排除在AGCM之外

即使和大气有关的声波…

重力波

积云深对流亦可充当地形强迫激发重力波

重力波

2003年10月29日印度洋上空

重力波

山脉Lee波

惯性波

加速减速加速减速加速匀速

Coriolis Force

Rossby Wave

1.渐起波澜 2.波动加强

3.分裂低压 4.释放完毕

动力框架

• 复杂性

• 动量方程（动量守恒）

• 静力近似方程

• 热力学方程（能量守恒）

• 连续性方程（质量守恒）

• 原始方程组（PE）

• PE求解：水平方向考量

• PE求解：垂直方向考量

大气运动方程组的复杂性

Reference Frame & CoordinatesNon-inertial/Inertial?

Cartesian/Spherical

Derivative OperatorLagrangian/Eulerian

Variable FormScalar/Vector

参考坐标系非惯性球坐标？(气候)

非惯性直角坐标？(NWP)

绝对惯性参考系？

导数项全导数(跟随流体)？偏导数(局地)？

变量形式标量？矢量？

动量方程

1687年，英国Issac Newton《自然哲学的数学原理》描述了动量定理，后称牛顿第二定律：

在物体质量不变（宏观低速）的条件下，两边除以质量m：

moleturbPGFcor FFGFFm

意义：物体速度的变化等于施加在单位质量上的力，这是动量守恒定理，是大气运动基本方程组中动量方程的基础。

Term 1: Coriolis Force

Ω地球上的流体，只要与旋转的地球有径向相对运动，就会受到科氏力(Coriolis Force)，中高纬度愈加明显，赤道地区无科氏力之忧

vF coriolis 2

sradrad

rad 510292.7(sec)86164

sec4min5623

Term 2: PGF

流体各面受周围压力的合力称为压力梯度力（PGF）。PGF的方向为压力梯度矢量的反方向。

pF PGF

LowPGF

pp verthori

Term 3: Gravitational Force

在绝对惯性坐标系下，万有引力减去地球旋转需要的向心力，为重力

在地球旋转坐标系下，万有引力与离心力的合力为重力

重力加速度为g，随纬度和高度变化范围为9.78-9.82

2806.9s

mgF G Equator

Universal

Gravitation

Centripetal

Gravitation

Centrifugal

以全球平均海拔231.4米计算得到上述g值

Why Geopotential?

Equator

g=9.78

100.0 m

100.4 m

1. 几何等高面对于重力不是保守场：沿几何等高面运动的气块会导致重力做功从而造成重力势能转化为其它形式的能量

2. 构造对重力的保守场：重力位势Geopotential，使得沿此等值

面运动的气块重力势能不会发生任何变化，不会势能转动能

latzlatzlat zgdzg0

3. 重力加速度项于是也常写成重力位势的梯度形式：

Term 4: Turbulent Mixing Force

流体由于湍流导致的摩擦耗散为湍流项使用简单的K-theory可将湍流耗散项参数化表达为：

vKvKF turbulence21

风洞实验中的边界层湍流

101.02mK atmos

Term 5: Viscous Force

流体由于分子运动造成的耗散应力，宏观表现为粘性力（或摩擦力）

vF molecular2

matmos

动量方程

molecularturbulenceGPGFcoriolis FFFFFdt

综合上述5种作用在单位质量流体上的力，得到矢量形式的动量方程：

vvKpvdt

vd 2212

科氏力项Coriolis Force

压力梯度力项PGF

重力项Gravity

湍流扩散项Turbulence Eddy

分子扩散项Molecular Diffusion

注意：1. 此方程为矢量形式，所以无论坐标架为何。

2. 此方程为相对地球的旋转非惯性参考系参考而言；若对地球外的惯性参考系而言，则科氏力和重力项消失，取而代之的是万有引力项。

3. 此方程为跟随流体的拉格朗日观点，而非局地的欧拉观点。

动量方程的尺度分析

molecularturbulenceGPGFcoriolis FFFFFdt

水平

运动

加速

0~0.005

10-12~10-3

10-15~10-5

垂直

运动

加速

挑战复杂度：矢量-分量

水平方向，略去重力项，得到分量形式如下：

垂直方向，略去科氏力项，得到分量形式如下：

1 科氏参数：

Equator

挑战复杂度：拉格朗日-欧拉

矢量算符：

1. 欧拉表达使得ODE在空间上展开为PDE

2. 跟随流体的变量（例如风）对时间的导数，展开为局地流体变量对时间的导数，加上周围流体对局地的平流。平流项由此出现！由于平流风不是定常风，其非线性特性开始显现

分量形式：

以欧拉形式重写动量方程的三个分量：

平流项Advection Term

• 水平平流的量级约为10-4 (m/s2)；垂直平流的量级范围很广，约为10-7~1 (m/s2)

• 尽管平流项在动量方程中并不是大项，但其非线性特征给数值计算带来困难

挑战复杂度：直角坐标-球坐标

zyx kdt

直角坐标系下的失量形式

其中

球坐标系下的失量形式

tantan 2

其中球面全导数算子

i 随经度变化项 j 随纬度变化项

动量方程的最终形式

球坐标系下的以欧拉形式重写动量方程的三个分量

球坐标系(φ, λ, z)下的动量方程描述了大气在绝热情况下的基本运动

静力近似方程对垂直动量w方程的一点考量

在有势场中，质量随势场逐点降低的偏态分布，称为静力平衡 Hydrostatic

Equilibrium

其英文词根意思是“水稳”，可理解为液体、气体适应势场达到最终平衡时的样子

地球流体（大气+海洋）都向重力势场 𝛻Φ 进行适应，在薄层近似前提下，可认为始终处于静力平衡状态

厚层大气 (Jupiter) 和对流为主的大气(Venus) 不适用静力平衡假设

对于大气大尺度运动（水平尺度远大于垂直尺度）而言，空气在垂直方向上可始终看成静力平衡，即“重力=浮力”，这同时相当于给大气加上了“不可压”的限制条件，称为静力平衡近似 Hydrostatic Approximation：

此假设对于当前气候模式（水平格点100km，垂直格点1km）是十分适用的；但对于高分辨率NWP模式（水平格距小于10km）却不适用。对水平10km以下尺度的大气运动，应采用非静力平衡假设。比如龙卷风、强对流单体等。

1km 10km HydrostaticNon-hydrostatic

Transition zone

静力平衡方程和非静力平衡方程主要体现在w的计算上

Hydrostatic 条件下的w方程退化为静力平衡方程，w的计算需要从连续性方程进行诊断

Non-Hydrostatic 条件下的w方程仍保持为预报量，而连续性方程则采用可压缩的表达形式

热力学方程

1840-1850年，焦耳发现了热功当量，推翻了当时流行的“热质学说”，为热学和力学架起了桥梁(因此后来一直沿用“热力学”这种表达)，从而使得热力学第一定律得以完整地表达：

dWdQdI

系统内能变化项（internal energy change）

非绝热加热项（diabatic heating）

对外做功项（work done by the parcel）dW

原始的热力学第一定律是对某“系统”而言，单位是“J”若对“大气”这一系统的每个局部而言，需要除以质量m，单位变成“J/kg”

则内能项和做功项可表达为：

则热力学第一定律可表达为：

dQdTc mv ,

由于大气的准水平特征，气块常沿等压面运动，因此希望使用而不是，考虑到状态方程：

将密度除到左边变成比容，两边求微分得：

RdTdppd

将上式和带入，可得以压力变化表示的热力学方程为：

dQdTc mp ,

Rcc mvmp ,,

综上所述，若考虑Q为单位质量的加热量（J/kg），则热力学方程写为：

或：

mpmp ,,

Diabatic Heating

Diabatic Cooling

Q-term

Heating Rate Term

Adiabatic Compression

Adiabatic Expansion

位温的引入

𝑅𝑑

𝐶𝑝

Potential Temp (位温) 概念极大地简化了垂直方向的气体绝热压缩/膨胀过程它很好地“包装”了绝热过程中温度的变化，使之在绝热过程中成为一个守恒量

使用位温，热力学方程获得极大的简化：

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝜃

𝑐𝑝𝑇

𝑑𝑄

𝑑𝑡

气块的位温随时间的变化

只与对气块的非绝热加热 Q-term 有关(以及局地pressure)

Q-term

单独说说非绝热加热项：

sensibleQ)()()()( lwswmdmfec QQQQQQQQQ

分别是：• 液-气转换潜热：condensation/evaporation 海面蒸发，暖云降水

• 固-液转换潜热：freezing/melting 云水形成冰雹、冰晶

• 固-气转换潜热：deposition/sublimation 秋霜

• 太阳短波辐射加热：shortwave radiation

• 地球长波辐射加热：longwave radiation

以上各项在程序上全部依靠物理过程参数化方案即热力学方程加热项的参数化

固态

液态

气态

连续性方程

质量守恒是基本原理，没有固定的数学表达，在大气科学领域常表达为拉格朗日形式：

ksource NNvNdt

该形式的连续性方程在大气模式中普遍适用于：水汽、化学气态污染物、气溶胶、以及示踪变量

对于大气本身(大气分子)而言，没有源汇项，对密度写成：

若流体不可压，则连续性方程为：

若流体可压，则连续性方程为：

球面形式

原始方程组

原始方程组Primitive Equations

Prognostic 动量方程之u方程Prognostic 动量方程之v方程Diagnostic 动量方程之w方程（静力方程）Diagnostic 连续性方程Prognostic 热力学方程Diagnostic 状态方程

直角坐标为例

6个方程，6个变量(u v w T p ρ)

3个预报量，3个诊断量形成完整闭合的方程组

球坐标系为例

D(omega)

P(theta)

D(phi)

D(rho)

原始方程组：Dry to Wet

用以上6个方程组成的模式称为“干模式 Dry model”，模式中没有水过程；当加入水汽方程后，“6+1”原始方程为“湿模式 Wet Model”，可模拟有水过程

水汽方程就是以水汽为被平流物的“平流扩散方程”：

其中源项主要为“蒸发”过程带来的水汽；汇项主要为“降水”过程消去的水汽。源汇项的计算在物理过程参数化中进行。

除了水汽外，模式还可以加入任意数量的平流物，方程形式与水汽方程相同。例如大气化学模式中除了水汽外，每种化合物的浓度都用一个方程进行预报（可多达上百种）。

对绝大多数的气候模式本身而言，“6+1”（其中4个是平流扩散方程的外观）是动力框架的核心，称为“Dynamical Core”或“Dynamical Framework”，包括4个预报量和3个诊断量，其中4个预报量是模式启动的必要条件，即最少需要给定的IC。

ksourcezyx qqz

原始方程闭合吗？

D(omega)

P(theta)

D(phi)

D(rho)

PE：大气热机的数学表达

大气的运动Momentum

(u, v, w)

大气的热量Heating

Diffusion

Dissipation

PhysicsRadiation

Cumulus

PBL process

Tips：A Brief History

1890年，V. Bjerknes追随Heinrich Hertz进行电磁学研究工作，发现电磁振荡。在电磁学上的工作启发他思考流体力学的统一理论

同时代的Stokes在剑桥大学也在思考发展统一的流体力学理论

1895年，V. Bjerknes进入U Stockholm应用数学系任教，开始着手发展PE。其两个学生，VW Ekman和C-G Rossby深受PE的影响，分别将PE用于研究大尺度海洋运动和大尺度大气运动

1904年，V. Bjerknes预言PE在给定IC的情况下，可以用来预测大气的运动

1917年，Richardson使用了PE做第一次数值预报实验，失败

1950年，Charney大幅度化简PE并领导了ENIAC实验，成功

1956年，Phillps及其之后的科学家纷纷再次回到PE进行数值试验

今天PE面临的最大挑战：人们开始尝试Non-Hydrostatic，满足研究中-小尺度强天气过程的需要

PE求解：水平方向考量

1. 水平分辨率

2. 混网格（交错网格）

水平网格分辨率潜在问题：“水平网格多大算合适？”

500 km 250 km

200 km 100 km

20年间，气候

模式的水平精度提高了5倍，意

味着平均计算需求提高了125倍以上！

今天，中国的超级计算机已经位居世界前列，top500.org中有50+台中国超级

计算机入围，中国科研领域计算能力瓶颈已经获得了大幅度解放。

水平分辨率有理性要求吗？

气候模式用于模拟大尺度大气运动，所谓大尺度大气运动：

1. 大尺度运动满足四“准”：准水平、准地转、准无幅散、准静力；

2. 大尺度运动中，地球的旋转作用不可或缺！因为地球的旋转从根本上为大气带来涡旋特性（即“行星涡度”）；

3. 大尺度运动的波长达到Rossby变形半径尺度；

4. 大尺度运动的频率向地转参数适应；

5. 大尺度运动中的动力场（风场）向气压场适应；

为了较完美地表征某种尺度L的波动，格距dx通常取L的1/4~1/8，取L的1/2是最粗的格距，是底线，不能更粗！否则不能解析L尺度的波动。

gHR 3000

dxstrong 3758km

Rdxweak 750

Rdxbottomline 1500

最粗dx=15度可接受dx=7.5度较好dx=3.75度

对分辨率的直观感受

现今气候模式的水平格点分辨率基本上都介于两者之间

GCM摩尔定律：计算机能力每提高10倍，格点分辨率可提高1倍

GCM摩尔定律

水平混网格潜在问题：“水平网格如何放置变量最有效？”

Arakawa混网格系统

Unstaggered grid A

Staggered grid B

Staggered grid C

Staggered grid D

Staggered grid E

Arakawa and Lamb (1977)

积分浅水方程组(SWE)，全面地测试了5种混网格

（亦称交错网格）的积分效果，认为B和C相对较好

变量代表格点平均!!!

而不是局地值!!!

为什么Arakawa C对高分辨率NWP模式适用？

Staggered grid C Shallow Water Equations (SWE)

1. SWE中方括号内的散度项、气压梯度力项、科氏力项是大项；平流项是小项2. C网格很好地表达了散度项，是1倍dx的差分精度，幅合幅散对中小尺度运动是十分重

要的，如对流和幅合抬升等；而大尺度运动表现为“准无幅散”3. C网格也很好地表达了气压梯度力项，也是1倍dx的差分精度，中小尺度运动中气压梯

度比科氏力项重要得多；而大尺度运动则科氏力同样很重要！4. C网格不适合表达科氏力项，需要做四角4点平均，“平均”是精度下降的罪魁祸首！5. 由于C网格不能很好地表达科氏力项，对惯性重力波表达能力差，因此欠缺表达“风

场向气压场适应”的大尺度过程的需要；而更适合表达“气压场向风场适应”过程

1977年荒川混网格荒川混网格的设计思想

把“Wind Point”和“Mass Point”分开，使得对于每个变量，尽管格距都是dx，但总体计算精

度相当于更高分辨率的格点（相当于计算格距小于dx）

其中Arakawa C格点，使得散度

和气压梯度的计算得到优先照顾，从而对中小尺度表现更佳。比如：UCLA的AGCM就采用此种格点；MM5/WRF都采用此种格点。

Arakawa B格点，是各方面都很

平衡的格点设计，对科氏力计算和散度/旋度计算很平衡。比如：GFDL的AM就采用此种格点。

这是1977年Arakawa论文中的图，现在不建议这样画，而应采用前面的画法。主要问题是，这张图只表现了相对位置关系，没表现以Mass-Point为中心的grid的概念

荒川对SWE使用混网格的试验

可见，Arakawa B和Arakawa C对短波的

计算偏差最小！

大尺度

小尺度

波数

频率

荒川对SWE使用混网格的试验对时间积分的表现对空间差分的表现

荒川对SWE使用混网格的试验

在频率对水平二维波数的等值线分布图上，Arakawa C

对短波的计算偏差最小；B

在长波计算上占优

Analytical Solution

大尺度

小尺度不重要

不重要

PE求解：垂直方向考量1. 垂直分层的分辨率

2. 混网格（交错网格）

3. 垂直坐标系变换

垂直分层的分辨率20年间，气候模式的垂直精度提高了1倍，从1层/2公里提高到1层/1公里，在PBL内部的分层更加细密。

近40个垂直分层，将Troposphere和Stratosphere的主要层结特征都刻画出来了。

若再增加垂直分层，在静力近似假设下已经没有意义。只有在非静力平衡条件下，需更多的垂直分层来刻画大气的可压缩性和对流特征。

2000s1990s

垂直分层与大气圈层的关系

ECMWF欧洲中期预报中心的谱模式垂直网格

是否包括平流层甚至中层，是现今气候模式的发展方向。由于高层大气的密度非常小，风速极快，且上传到高层的重力波振幅很大，其参数化方案显得十分重要。但由于缺少足够的观测资料，仍处于发展阶段。

当今主流的气候模式基本包含完整的对流层和中-下平流层，模式顶大约到30-50公里上下。

PBL内部，特别是近地面往往会

得到加密的分层设计，这是出于描述对流和短波的需要。

垂直分层与静力近似的关系进一步理解 Hydrostatic vs. Non-hydrostatic

Climate Model

dx = dy = 100km

dz = 1km

如果垂直方向使用完整的动量方程，则dt需要小于1km/310m=3秒，严重制约了模式的积分速度，也违背了准水平的大尺度特征。故需采用Hydrostatic替换掉垂直方向的动量方程，解除垂直方向的CFL限制，dt可放大至100km/310m=5分钟！

NWP Model

dx = dy = 1km

dz = 1km

格点的水平尺度和垂直尺度达到同一量级，可模拟中小尺度的垂直可压缩性强对流。dt

需要小于1km/310m=3秒。故需采用Non-

hydrostatic假设，即垂直方向使用完整的动量方程（w变为预报量），连续性方程也变为密度的预报量。垂直方向与水平方向共同决定CFL限制。

垂直混网格Lorenz Staggered Vertical Grid

Charney-Phillips Staggered Vertical Grid

Unstaggered Vertical Grid

符合flux形式的设计思路连续方程守恒性能好气压梯度力准确多用于PE模式例如：CAM/MM5/WRF

静力方程计算准确避免垂直方向上产生虚假波动

多见于准地转简化模式

构造容易，垂直方向上产生较多虚假波动

Mass Level/Mid Level

Omega Level/Interface Level

Arakawa对垂直混网格的研究

实线是高度场；虚线是温度场；左-中-右分别使用了强度递增的湍流扩散项来抑制虚假温度短波的增长

上图为L格点，下图为CP格点，从中可以看出，若不使用较强的扩散项，则L格点

中的温度场形态很是杂乱，受到不规则的短波影响很大

Arakawa据此建议：即使在原始方程中，也推荐使用CP格点

为什么要做垂直坐标变换？带来诸多麻烦的地形

Mountain: 4-5km

Tropopause: 10-12km

1000 mb

500 mb

100 mb

850 mb

700 mb

在地球的球坐标系中，垂直方向使用z坐标（位势高度Ф坐标）是十分合理的。因为它代表了“重力势能”的等势面，有利于在能量转换中确保势能的保守，从而为能量转换的计算提供了方便。

Pressure坐标也是合理的选项。因为它是推动大气运动的直接原因，是大气有效势能APE转化为动能的接口，使用Pressure坐标有利于动量方程的准确计算。

但地球表面的大型山脉（北美Rocky，南美Andes，中国Tibet，东非高原，南极大陆，格陵兰岛）达到对流层一半的高度，使得等Ф面与山体相交割，则模式中存在奇点。为避免这一问题，人们不得不对原始的z/p坐标做修正。这是不得已而为之的补救办法。倘若地球没有大型山脉，或山脉较矮，使用z/p坐标系是最自然的选择。

Mt. Everest

常见垂直坐标

1. 地形跟随类（Terrain-following）坐标系统：Sigma-pressure坐标Sigma-height坐标

2. 阶梯山脉（Step-mountain）坐标：Eta坐标

3. 位温守恒坐标：Isentropic坐标

4. 混合坐标：Hybrid-sigma-pressure坐标

Sigma-pressure坐标：σ坐标Normalized pressure coordinate

最简单的形式：

考虑模式顶气压：

Sigma-height坐标：s坐标Normalized height coordinate

考虑模式顶高度：

三种坐标的对比

Sigma Pressure/Height Coor. Eta Coor. Isentropic/Theta Coor.

Sigma Eta Isentropic

设计初衷解决地形边界问题；

气压梯度大处容易加密风场计算准确；

地形梯度大处容易加密描述快速的绝热运动过程；

温度梯度大处可加密

常用模式大尺度气候模式中小尺度天气模式中小尺度天气模式

优点对较缓地形的表达完美大地形PGF计算完美；

底层幅合幅散计算准确；山脉Lee波表现较好

位涡守恒；3D平流项退化为2D；对温度梯度大的区域的大气快速运动模拟

好，如锋区和对流层顶

缺点决定风场的PGF计算不准确，特别在陡峭地形处风场计算不准确；山脉Lee波（山

脉后侧的垂直运动）计算不准确

地形表达复杂，实现难度大；陡峭地形需要较高分辨率才行

地表大气非绝热加热项是大项（特别是感热）；等熵面与地形相交，地形

表达仍然困难

总结：原始方程组的求解

D(omega)

P(theta)

D(phi)

D(rho)

*P(q) 水平非线性水平线性垂直非线性简单计算

物理过程参数化

• 为什么要参数化？

• 辐射过程

• 降水过程

• 其它过程的简述

WCRP对气候模式的推动

1. 大气模式的细分LES；NWP；AGCM(Climate)

2. 物理过程的复杂化降水 cumulus; large-scale; cloud physics辐射 longwave; shortwave表面过程 PBL; evaporation

3. 使用领域Climate Projection

4. 使用方法Ensemble simulations (multi-IC/para./model)

气候模式的物理过程

1992 1997

20012007

在模式刀耕火种的草创时期，大气模式中甚至没有云! 而且还能下雨! 奇怪吗？

那时除了最最基本的物理过程，如：积云对流、辐射、PBL之外，不再考虑更多的物理过程。

今天的气候模式，已经不仅考虑Physics，而且开始考虑Chemistry！只不过前者仍然是Parameterization，而后者或者是Parameterization，或者是

显式地计算（化学过程易显式计算，但很耗费CPU时间和内存）。

越来越复杂的气候模式，优点是：逼真、准确、完整等；缺点是：难于理解、没有人能全懂、排错困难

原始方程组

D(omega)

P(theta)

D(phi)

D(rho)

*P(q) 水平非线性水平线性垂直非线性简单计算

Cumulus

Radiation

Precipitation

SurfaceProcess

Precipitation

为什么要参数化？

1. 显式计算代价昂贵RadiationTurbulence

2. 次网格尺度 Sub-grid ScaleCumulus convection（米-公里尺度）Turbulence（米以下尺度）

3. 不完全了解Cloud microphysicsTurbulence

例：与下垫面有关的物理过程

城市：有阻挡（湍流）

例：与降水有关的物理过程

Cloud Microphysics Parameterization

在1km以内的尺度发生

水汽凝结为云滴、云滴碰并为水滴、水滴下落为雨滴等

中小尺度对流（比GCM格点小1个量级）

云微物理过程（比GCM格点小2-5个量级）

Cumulus Parameterization

尺度在1-100km之间

Dynamics vs. Physics

Dynamics Physics

描述对象宏观

大气运动微观

分子中传播的电磁波；水的三相转化；湍流等

描述方法显式PE

① 基于统计特征的经验公式② 基于热力学、动力学限制的半经验公式

③ 显式的动力方程

求解方法复杂的数值计算

（FD; FV; SM; SEM）普通代数运算

和有一定技巧的数值计算

最复杂维度水平维度垂直维度

（通常都是垂直1D模型，即Column模型）

时间步长快过程（秒-分钟）频谱较宽（分钟-小时）

GCM中代码量 <20%（干净整洁） >80%（复杂凌乱）

主要发展时期 1950s-2000s 1970s-Present

辐射过程回顾与辐射有关的几个基本概念；

辐射传输；长波辐射参数化方案；

太阳常数和辐射的年循环；短波辐射参数化方案；

辐射加热率

回顾：几个基本概念

1. 辐射有关定义

2. 能量大小：原子的电子跃迁、分子振动、分子转动

3. 谱线展宽：自然加宽、Doppler加宽、压力加宽

4. 吸收散射谱：太阳短波 vs. 地球长波

辐射有关定义

Shortwave：原子的电子能级跃迁对应着吸收和放射高能量太阳短波辐射

Longwave：分子的化学键振动、转动对应着吸收和放射低能量的地球长波辐射

Planck函数：

Wien位移定律：

Stefan-Boltzmann定律：

1exp 2

8.2897max

1exp 25

谱线的压力加宽

单原子/单分子的理想谱线结构要在真空中测量，呈线状

但实际大气中某种气体的吸收谱线变成了一定宽度的吸收谱：

1. 分子运动产生多普勒展宽Doppler Broadening

2. 分子与分子会发生相互碰撞，产生压力展宽Pressure Broadening

真实大气中常发生的是压力加宽，模式中需显式计算这种变化。显然的是，中高层大气压力加宽较弱，而对流层则较强。

例：单Na原子的吸收线

SW vs. LW

太阳短波（SW）和地球长波（LW）具有天然的可区分性

适合分而治之

大气分子对辐射的吸收散射谱

6.32.7

吸收谱

散射谱

大气对辐射的消光：吸收和散射

Absorption

Rayleigh Scattering

k: absorption coefficient

ω0: single-scatter albedo (0全吸收~1全散射)g: asymmetry parameter (-1~+1)P(Θ): Scattering phase function

大气对长波主要是吸收

大气只对短波的R散射作用明显！

光学厚度的概念

eIsI )0()(

)(sI)0(I

称为“光学厚度”

代表一定厚度的空气对消光而言的相当“厚度”消光包括吸收和散射例：若只考虑吸收，如左式

Beer’s Law

辐射传输方程

deTBeIsI0

)()0()(

)(sI)0(I

入射经消光后的出射量传输项

大气发射的热辐射辐射项

长波辐射参数化方案

1. 长波方案不考虑Rayleigh散射地球长波出射，不需要考虑散射。因为散射只发生在“短波+大气分子”尺度上，而“长波+大气分子”没反应

2. 只考虑Column由于GCM中格点的水平格距（约100km）远远大于垂直格距（约1km），可采用plane-parallel

assumption，即只考虑column大气，而忽略侧向格点的作用

3. 水汽形成长波窗区Water Vapor是对地球长波辐射最重要的吸收性气体，但10um前后水汽不吸收，形成LW的大气窗区

4. GHGs污染长波窗区温室气体的吸收带，大部分位于LW窗区，如9.6um的Ozone吸收带；15um的CO2吸收带，是Global Warming本质成因。因此也有学者称作“GHGs污染了LW大气窗区”

双流模型框架

在任意界面（通常是模式格点的交界面，即w层），向上与向下辐射通量构成双流模型(Two-stream Method):

)()0()(

dzdvdz

dzBdvBzF

双流模型中的计算核心：1. Transmissivity

计算每一层的光学厚度，及垂直积分的光学厚度

2. Frequency

对辐射频谱的积分

辐射项

传输项

双流模型：处理透射 (Transmissivity)

• 各层的相当光学厚度是各种吸收性气体浓度Ni的函数，每种吸收性气体的吸收率ki是给定的；

• 对于各层的相当光学厚度的处理，难点在于如何考虑压力加宽效应（吸收率与p和T有关），从而修正给定的k；

• 常见的考虑压力加宽效应的方法是：a. scaling approximation（与标准p/T组合的比值）

b. two-parameter approximation（双参数经验公式: 压力&温度）

c. linearly interpolates（与line-by-line辐射模式结果比较，插值）

双流模型：处理频谱积分 (freq. integration)

• Narrow-band approach15um CO2 band9.6um O3 band6.3um/20um H2O band真实模式中从几个band到300个band都有，常见的使用几个band

• Wide-band/Emissivity approach当使用很少的band时，或干脆只考虑整个LW为一个band时，则对频谱的积分消失，只剩下用一个比辐射率(emissivity, )来表达吸收比例，这是最简单的方法，对水汽尤其有效！在早期的辐射模块中大量使用

• Correlated-k or k-distribution将频域上的吸收率转换为整个频域的累计概率密度函数CDF，更简单地表达了一段频域的总吸收效果，准确度和计算效率都较高

长波辐射方案中云的处理

1. 云的主要组成为液态云滴cloud droplet，是较大的液相颗粒，但通常不考虑对长波的scattering！

2. 云对LW的吸收谱非常宽广，过去认为几乎100%地把LW全部吸收，因此常采用”black body”假设（或近似黑体的”gray body”假设），即某格点一旦认为有云，则几乎全部LW被此格点吸收

3. 研究表明，云中含水量的多少决定了到底是黑体还是灰体，并且有多“灰”（即比辐射率），常用来表达云中含水量的物理量是“云水路径”Cloud Water Path (CWP)

4. 长波参数化方案中，常采用基于CWP的Wide-band/Emissivity方法简单地计算云对长波的吸收和辐射，例如：

qdzCWP CWPa

cloud e 1

q是水含量（g/m3），a=0.13（向上LW），a=0.158（向下LW）

对太阳常数S0的观测

过去大体对S0估计为：1365-1374 W/m2

Avg = 1368 W/m2

更多观测带来更多烦恼…

现在倾向于认为S0 = 1364-1365 W/m2

大气层顶太阳短波入射的计算

假设对某地而言：

经度λ(东正西负),纬度φ(北正南负)

太阳直射点纬度为δ(北正南负)

太阳对某地的天顶角为ζ

当地时间h(UTC时间24时制)

25.365 ,173 2

cos45.23

coscoscossinsincos

0cos ifonly cos1

yearsolstice

solsticeJulian

假设局地中午12点为h=0

夏至日年日数

直射角

天顶角

短波辐射参数化方案

1. 大气不发射SW短波方案中不需要考虑大气热辐射。因为大气温度相比于太阳实在太低，其辐射能量几乎全部集中在LW波段，不在SW波段

2. 只考虑Column由于GCM中格点的水平格距（约100km）远远大于垂直格距（约1km），可采用plane-parallel assumption，即只考虑column大气，而忽略侧向格点的作用

3. 平流层O3吸收平流层O3是紫外波段最主要的吸收性气体，在平流层中-上层形成“热板”

4. 对流层H2O吸收对流层中-下层的水汽是近红外波段最主要的吸收性气体，这里的吸收谱线颇为复杂

5. Raleigh散射大气散射和空气分子密度成正比，因此对流层稠密的大气对太阳短波辐射的散射作用也是明显的，需要考虑

& Wate

Surface Albedo

双流模型框架

在任意界面（通常是模式格点的交界面，即w层），向上和向下辐射通量构成双流模型(Two-stream Method):

其中光学厚度： scatteringmultiplescatteringsingledirect

考虑多次散射的方案并不多

dvvSzF

传输项

SW方案中对传输项的计算和LW方案相似，也是需要2

个核心步骤：1. 光学厚度2. 频谱积分

只不过，对光学厚度的计算过程需特别考虑散射（单次、甚至多次散射）！这是SW

方案的特别之处！

SW方案中对散射的处理1. Eddington 近似法

Eddington Approach

将scattering对辐射的影响(强度和位相)进行分解，只保留0阶和1阶的简化方法；或曰只保留线性项的简化方法。

则scattering后，forward散射(+)和backward散射(-)的总量分别为：

*遗憾的是，Eddington方法并不太准，特别是在以absorption为主的稀薄大气（如平流层以上的大气）条件下

cos10 vvv III

经散射后，继续向前的分量

经散射后，折返的分量

SW方案中对散射的处理2. 修正Eddington近似法

Delta-Eddington Approach

原始的Eddington法在forward方向往往产生过强过窄的散射通量，Joseph (1976)使用Dirac-delta function对其作了修正：

一般认为这相当于对原始的Eddington方法增加了一个delta函数项作为修正，使得准确性大大提高，在很高的精度上逼近真实的观测。NCAR的模式使用这一方法。

cos'311cos12 gffp

pII vv

修正项

短波辐射方案中云的处理

1. 云的主要组成为液态云滴cloud droplet，通常需要同时考虑对短波的absorption和scattering！

2. SW方案中处理云的核心就是计算云的光学厚度。不同的SW方案中处理方法差别很大，多是经验公式。

3. 研究表明云对SW的消光（吸收和散射）与云水路径CWP有密切关系例如：Stephens (1978)给出的经验公式，其中CWP为云水路径（柱积分水含量），Re为有效云滴半径

cloudr

光学厚度（吸收）光学厚度的垂直积分

Absorption

• Scaling approximation

• Two-parameter approximation

• Linearly interpolates

频谱积分• Narrow-band approach

• Wide-band/emissivity approach

• Correlated-k/k-distribution

长波辐射方案

光学厚度（吸收+散射）光学厚度的垂直积分

Absorption

• Scaling approximation

• Two-parameter approximation

• Linearly interpolates

Scattering

• Eddington approach

• Delta-Eddington approach

频谱积分• Narrow-band approach

• Wide-band/emissivity approach

• Correlated-k/k-distribution

短波辐射方案

大气层顶的入射S

辐射加热率 Qheating

对于某一薄层大气采用双流模型

𝑄𝑟𝑎𝑑 = 𝑄𝑠𝑤 + 𝑄𝑙𝑤

𝐹𝑠𝑤𝑈𝑝

𝐹𝑠𝑤𝐷𝑜𝑤𝑛

𝐹𝑙𝑤𝑈𝑝

𝐹𝑙𝑤𝐷𝑜𝑤𝑛

𝑑𝑝

短波加热率SW Heating Rate

长波加热率LW Heating Rate

LW Cooling Rate

LW Cooling (K/day) SW Heating (K/day)

教材图10.12教材图10.14

长波冷却率短波加热率

对流层水汽起主要作用

平流层CO2和O3起主要作用

平流层O3起主要作用

对流层水汽和O3起主要作用

思考题：为什么说辐射模块是GCM中最复杂的模块？辐射过程参数化的复杂度

1. LW、SW的分治

2. 光学厚度的计算a. 物理过程的取舍（吸收、R散射、M散射）b. 气体的种类（O3, H2O, CO2, CH4, N2O）c. 气溶胶和云的处理

3. 频谱积分的计算a. 窄带b. 宽带c. K-分布法

4. 垂直维度

5. 水平维度

WRF中辐射模块的频带数量

降水过程基本概念(云量、降水与潜热)；云三角形与两种尺度降水过程；

大尺度凝结降水及其参数化；

积云对流降水极其参数化

MODIS Satellite Image of Clouds, Sep 2001

http://visibleearth.nasa.gov/view.php?id=57747

Over true-color world map

http://home.cc.umanitoba.ca/~jander/clouds/globalclouds.html

1月/7月全球云量气候态1982-2007年卫星资料

½度全球覆盖

January

降水

潜热

“云”三角形

层Strato-

卷Cirrus-

中Alto-

雨Nimbus-

积Cumu-

层状云 vs. 对流云

层状云Stratus

对流云Cumulus

尺度水平>>垂直垂直

Lifetime 较长（天）很短（分-小时）

降水强度温和暴烈

云高中、低云中、高云（云砧）

层状云

美丽的层状云 (Stratus Cloud)

层状云

2012年7月底大气系西藏考察照片（邓欣、朱清照等）

层状云

星空

这是van Gogh眼中北欧地区瑰丽多彩的层状云吗？

层状云的位置：Storm Track

南半球的风暴路径无比强大，因而大尺度凝结性层状云十分旺盛，3-5个涡旋波便覆盖了南大洋

这张“国家地理”的照片说明了从南极俯瞰地球，能看到鲜明的大尺度层状云呈涡旋特征（锋面气旋决定的），结构规整且方向一致，十分壮美

壮丽的对流云 (Cumulus)

追风者 (Storm Chaser)

与壮丽的对流云 (Cumulus)

2011年大气系西藏考察照片（闻新宇等）

2012年7月底大气系西藏考察照片（朱清照、邓欣等）

由于巨大的上冲惯性，生长阶段的对流云云顶常表现出“花椰菜(broccoli)”结构

壮丽的对流云 (Cumulus)

及对流层顶形成的云砧

这是一张低轨道极轨卫星照片，从中可以清晰地看出深对流单体的云顶（云砧），以及浅对流的垂直维度的细微结构！

云砧Cloud Anvil

对流云的位置：热带

Deep convection主要发生在热带，

特别是ITCZ、SPCZ和暖池，此处垂

直方向温度梯度全球之最，因此对流

极强

Shallow convection主要发生在副热

带陆地，水汽不足，对流强度较弱

对流云没有大尺度涡旋结构，这是因

为①热带地区f=0，地球旋转效应消

失；②水平尺度远小于变形半径。对

流云因而常表现为无结构的一簇簇

“白斑”

Google Earth

http://xplanetclouds.com/

两种尺度的降水过程

大尺度凝结降水积云对流降水

尺度水平百-千公里

水平尺度 >>垂直尺度模式格点可解析

水平几百米-几公里水平尺度<垂直尺度

Subgrid，模式格点不能解析

LifetimeDays

多起始于晚上Hours

多发于午后

降水强度温和，小雨-中雨剧烈，大雨-豪雨-暴雨

云高低云、中云为主可达对流层中层

高云为主可达对流层顶

云滴组成液态水滴（暖云）固态冰晶（冷云）

潜热释放少非常巨大

原因温度的水平（南北为主）梯度温度的垂直梯度

物理过程锋面气旋（稳定的层结抬升凝结）积云对流（气块绝热抬升）

对辐射影响单位面积反照率没有Cumulus高但水平面积大，因而总影响大

单位面积反照率比Stratus高但面积小，因而总影响小

参数化基本不用参数化，显式计算

格点平均比湿达到饱和立即形成凝结降水

复杂，半经验格点平均比湿未达到饱和也要形成部分对流性降水

中纬度陆地

降水介于两者之间

大尺度凝结降水方案Large-scale Stable Condensation Scheme

• 格点平均意义而言

• 简单方案：过饱和就全部凝结当格点平均 q>qs 时，q直接设为qs，多出的水汽 (q-qs) 凝结为降水放入水汽方程，并计算相应的凝结潜热放入热力学方程，若需要计算云量，则格点云量为100%

• 叠代方案：过饱和向全部凝结有一个时间过程气团q、饱和qs、环境温度T有一个互相适应的过程

这两个方程叠代求解得到下一个时间片的格点平均q和T

过饱和比湿q的凝结曲线

TimeSec(s) – Min(s)

qSpecific

Huminidyqs(T)

RH=100%

极限情况

RH=104%实际的凝结曲线

理想凝结曲线

Observation

Korolev, JAS, 2003

积云对流参数化方案Cumulus Parameterization

积云对流参数化要致力于回答三个问题：

1. 大尺度环境如何控制小尺度对流？物理：底层摩擦导致的局部、而非全格点幅合

2. 小尺度对流调整过程是怎样的？物理：绝热气块的条件性抬升造成深、浅对流

3. 小尺度对流调整的结果如何反馈大尺度环境？物理：对大气的暖干作用

Reynolds Averaging

100 km

100 kmS

全格点平均：w = 0

q << qs

考虑格点内部的局部地区：

深对流w = 0-10m/s

q = qs

浅对流w = 0-1m/s

q = qs

下沉区w = 0~-10m/s

q << qs

𝜔 = 𝜔 +𝜔’

Subgrid scale

Convection

Conv. Area

积云对流过程

LNB (EL)

CIN(Convective Inhibition)

CAPE(Convective Available

Potential Energy)

请理解各个层次的名称、能量转换、云形、浮力、水汽饱和状态、格点温度露点差

真实图景

抬升凝结高度Lifted Condensation Level

自由对流高度Level of Free Convection

平衡高度Equilibrium Level

气候态 CAPE = 800 J/kg

气候态 CIN = 23 J/kg

积云对流过程

积云对流参数化尽管千差万别，但常见的都要基于CAPE和CIN的计算

气团的初始动能（辐合导致的垂直速度）如能“冲过”CIN势垒（负

浮力阶段），则进入自由抬升阶段，CAPE才

有可能被激活（正浮力阶段）

初始动能是气团对流的“一级火箭”；越过LCL后气团内携带的水

汽是气团继续向上对流的“二级火箭”

绝热抬升 vs. 环境

1. 真实的气块抬升过程在大多数情况下并非绝热（无夹卷），环境和抬升气块之间的“夹卷”过程使空气进行交换，从而降低了环境-气块温差

2. 大规模的气块抬升常可激发出大规模的周边下沉补偿流，使内外温差增大，加大中心气块所受的浮力。因此大规模对流云可获得优先发展；而小规模对流云被推迟发展

3. 环境中究竟哪些对流云团获得优先发展，哪些被推迟发展，是相对随机的过程，通常用概率描述

对大气的暖干作用

D(omega)

P(theta)

D(phi)

D(rho)

Cumulus

对水平动量有所阻挡

两种尺度的降水过程留下凝结潜热 heating

两种尺度的降水过程减少水汽 drying

积云对流参数化方案的分类

1. Deep-layer Control Schemes- CAPE由大尺度环境决定- convection的过程就是快速消耗CAPE的过程- convection转换的能量就是CAPE的变化量- convection是使环境维持稳定的过程- 也称为equilibrium control schemes- 也称为quasi-equilibrium schemes- 也称为CAPE adjustment schemes

2. Low-level Control Schemes- convection的发展与初始阶段克服CIN紧密联系- convection是气块克服CIN后激活CAPE的过程- CAPE可以储存很长时间，而不会被对流快速消耗- 显式地一层一层地计算对流过程- 采用mass-flux格式的水汽方程，因而质量守恒- 也称为activation control schemes- 也称为mass flux schemes

Trigger

Functions

Cumulus

Schemes

积云对流参数化方案的族谱

Deep-layer Control Schemes(1) Kuo (1965) → Krishnamurti (1976) → Anthes (1977) → Molinari (1982)

→ Nordeng (1987,1993) → Raymond-Emanuel (1993)

(2) Arakawa-Schubert (1974) → Grell (1991) → Zhang-McFarlane (1995) →

Grell-Devenyi (2002)(3) Betts-Miller (1986,1993) → Betts-Miller-Janjic (1994)

Low-level Control Schemes(1) Tiedtke (1989)

(2) Gregory-Rowntree (1990)(3) Emanuel (1991,1995)

(4) Kain-Fritsch (1990,1993)

控制（control）一词起源于60年代人们对热带气旋和深对流的研究中，习惯将大尺度环境对小尺度对流的影响称为“control”，即后人熟知的CISK模型

CAPE由环境一次性提供并消耗，不储存，多见于强盛对流

CAPE能否消耗依赖于CIN能否被消除，CAPE可储存和产生，多见于浅薄对流

气候模式常用

式常用

对主要方案的一般性印象

Manabe计算超快；有不稳定就调整；混淆了grid对流和sub-grid对流；没有回答问题1、忽

略了问题2、只回答了问题3；除了快没什么可取之处。

Kuo计算较快；回答了问题1：底层由于摩擦导致环境幅合；问题2和问题3是隐式回答；模拟效果较

好，特别是对流强度不算太强。

Arakawa-Schubert计算非常慢，4倍慢于Kuo；3个问题全部回答了；将grid内的积云分为深对流云和浅对流云，

grid内存在一堆云构成的云谱；对流强度较强导致降水常常偏多。

Betts-Miller计算速度比AS快很多，各方面比较平衡，无特色。

教材图10.18

常见方案比较Manabe 对流调整

Arakawa-Schubert

郭晓岚

Tiedtke 质量通量

Deep-layer

Control

Low-layer

Control

其它物理过程简述云量；云微物理；PBL；陆面过程；

海面过程；自由大气的动量耗散；

地形拖曳

物理过程 Physics 作用简述

辐射 Radiation辐射过程，分为SW和LW分别计算

For 热力学方程

降水 Precipitation降水过程，分为格点可解析的大尺度凝结降水、次网格Cumulus降水

For 热力学方程、水汽方程

PBLPlanetary Boundary

湍流引起的动量耗散For 动量方程

陆面+海面Land Surface

Sea Surface水汽蒸发、除辐射外的感热通量、潜热通量、下垫面温度

云量 Cloud cover利用相对湿度诊断出云量，可以进一步修正

Radiation & Precipitation

云微物理 Cloud Microphysics为了算好云量，需引入复杂的云微物理过程，

计算云水的多种相态之间的转换

自由大气动量耗散Mechanical

Dissipation自由大气中的动量耗散

地形拖曳 Orographic Drag 地形drag、重力波drag

Common Physics Package

Cloud Cover

• Smagorinsky, 1960 (线性模型)

• Slingo, 1987 (二次模型)

• Anthes, 1987 (线性模型)

• Xu & Krueger, 1991 (双模)

𝑐𝑐 = 𝑎 + 𝑏 𝑅𝐻 − 𝑅𝐻𝑐𝑟𝑖

𝑐𝑐 =𝑅𝐻 − 𝑎

𝑐𝑐 = 1, 𝑅𝐻 > 𝑅𝐻𝑐𝑟𝑖

0, 𝑅𝐻 < 𝑅𝐻𝑐𝑟𝑖

𝑐𝑐 = 4.0𝑅𝐻 − 3.0, 𝐿𝑜𝑤 𝑐𝑙𝑜𝑢𝑑𝑠 > 450𝑚𝑏2.5𝑅𝐻 − 1.5, 𝐻𝑖𝑔ℎ 𝑐𝑙𝑜𝑢𝑑𝑠 < 450𝑚𝑏

云量模拟差强人意

Probst, 2012

Cloud Microphysics

冰点273K

Dudhia (1989)

冰点273K

Reisner (1998) Lin (1983)

V=水汽Water Vapor I=冰晶Ice Crystal S=雪SnowC=云滴Cloud Droplet R=雨滴Rain Drop G=冰雹Graupel & Hail

Gravity Waves Drag

重力波的波长~6km

是subgrid过程

Gravity Waves Drag

重力波到达平流层由于振幅过大，最终破碎。重力波拖曳方案，用于抚平重力波，把动量加速，

从而参数化地完成“波流转换”

General Picture

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