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Competencia matemática y evaluaciones
internacionales¿Educamos en competencias?
Concepción Toboso NietoProfesora de Matemáticas en CAEUVicepresidenta de SMPM
¿Por dónde transcurrirá esta ponencia?• ¿Qué es PISA?. Evaluaciones externas, • Competencias básicas, competencia matemática,… , conceptos básicos• Algunos resultados de PISA 2012• Una reflexión personal sobre los datos previos• Algunas propuestas sobre qué hacer
¿Qué es PISA?
¿Qué quiere decir PISA?•Programme for International Student Assessment, (Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes). •Es un estudio comparativo de evaluación de los resultados de los sistemas educativos, coordinado por la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos).
¿Cuál es el propósito central de PISA?Conocer el nivel de habilidades necesarias que han adquirido los estudiantes para participar plenamente en la sociedad, centrándose en dominios claves
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Principales características del estudio Principales características del estudio PISA 2012PISA 2012
¿Qué se evalúa?
Temporalización:
Muestra:
Evaluación cada tres años (PISA 2000 – PISA 2015)
Conocimientos y destrezas de los alumnos de 15 años en las áreas de Matemáticas, Lectura y Ciencias.
Áreas de evaluación:
Área principal: Matemáticas
Áreas secundarias: Lectura y CienciasInstrumentos: Prueba impresa: consta de un cuaderno con unidades cognitivas de
Matemáticas, Lectura y Ciencias, que se realiza en un máximo de dos horas.
Cuestionario de contexto complementado por el alumnado y por los directores de los centros educativos
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Países participantes en PISA 2012
¿PISA mide algo más que lo que viene en el currículo?•La capacidad de los jóvenes para usar su conocimiento •Sus destrezas para afrontar los retos de la vida real en la sociedad actual•Se interesa en el repertorio de conocimientos y habilidades adquirido tanto en las escuelas como fuera de ellas •En el potencial para reflexionar y usar este repertorio en situaciones o escenarios diversos.•La capacidad de transferir sus conocimientos y aplicarlos en nuevos contextos académicos y no académicos, de identificar si son capaces de analizar, razonar y comunicar sus ideas efectivamente, y si tienen la capacidad de seguir aprendiendo durante toda la vida.
Para PISA, esos dominios están definidos como competencia (literacy) científica, lectora o matemática
Currículo
Competencias y habilidades para la vida
Evaluación
Currículo
Competencias yhabilidades para la vida
Evaluación
Lo deseable en un sistema educativo
Lo que se observa con una prueba de evaluación
PISA PIRLS/TIMSS ICCS EGDOrganización OCDE IEA IEA INEEy organismos dEtapa educativa/ poblaciones de referencia de la evaluación
Alumnos de 15 años (4º ESO) Directores
Alumnos de 4º de EP y 2º de ESOFamilias, profesores y directoresCoordinadores nacionales del estudio Unidades responsables de cada país
Alumnos de 2º ESO Profesores y directoresCoordinadores nacionales
Alumnos de 4º EP y 2º ESOProfesores, directores y familias
Áreas o ámbitos evaluados / información considerada
Competencias lectora, matemática y científica. Información de contexto sociocultural, socioeconómica actitudes.
Comprensión Lectora Matemáticas y Ciencias Hábitos y actitudes Currículo y enseñanza Background de alumnos y familiasContexto socioeconómico del país.Aspectos esenciales del sistema educativo relacionados con lectura, matemáticas y ciencias
Competencia cívica y ciudadanaActitudes, valores, predisposiciones y comportamientos
Competencias básicas. (lingüística, matemática, conocimiento e interacción con el mundo físico, social y ciudadana)
Instrumentos de recogida de información
Pruebas de evaluación con ítems de respuesta construida y de opción múltipleCuestionarios para alumnos y directores
Pruebas de rendimiento para comprensión lectora, matemáticas y cienciasCuestionarios para el restoColección sistematizada de informes de cada país.
Pruebas cognitivas a los alumnosCuestionario para el alumnos, profesores, centro y del contexto nacional
Pruebas de rendimiento para la evaluación de competencias Cuestionarios para alumnos, profesores, directores y familias
Participación española:
2000, 2003, 2006, 2009, 2012,2015
IMSS: 1995, 2003,2007,2011, 2015PIRLS: 2006, 2011, 2015
2009 2009 en E.P.2010 en ESO
Marco de evaluación PISA 2012
+
¿Qué evaluar?
LOE (Ley Orgánica de educación)2oo6: Aumenta la optatividad; introduce las competencias básicasLOMCE (Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa)2013: Incide en el aprendizaje competencial; evaluaciones externas; reforma de la FP; plurilinguismo
LOMCE
LGE
LOECE LODE
LOGSELOPEG
LOCE LOE
TANTAS LEYES PARA ESTO
COMPETENCIA
Es la posibilidad de intervención eficaz en los diferentes ámbitos de la vida o ante una situación-problema concreta mediante acciones en las que se movilizan, al mismo tiempo y de manera interrelacionada, capacidades y componentes actitudinales, procedimentales y conceptuales. Adaptado de Zabala y Arnau (2007)
Competencias básicas en LOE
1. Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia matemática.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
4. Tratamiento de la información y competencia digital.
5. Competencia social y ciudadana.
6. Competencia cultural y artística.
7. Competencia para aprender a aprender.
8. Autonomía e iniciativa personal.
Competencia matemática“Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social..."
TRES NÚCLEOS DE ATENCIÓN + UNO• Ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad
(sobre los diferentes elementos matemáticos) y su manejo en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana
• Producir, expresar e interpretar distintos tipos de información datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida.
• Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral a través de la puesta en práctica de diferentes procesos de razonamiento
• Desarrollar una disposición favorable, de progresiva seguridad y confianza hacia las situaciones que contienen elementos matemáticos, su utilización cuando la situación lo aconseje; así como del gusto por la certeza y la búsqueda de soluciones a través del razonamiento.
Poseer competencia matemática significa
Poseer habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de contextos intra y extra matemáticos y situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden tener un protagonismo
PISA mide las competencias de alumnos para identificar, reorganizar y aplicar sus conocimientos en distintos contextos. No es una evaluación de la reproducción de contenidos
SUBCOMPETENCIAS• Pensar matemáticamente• Plantear y resolver problemas matemáticos• Modelar matemáticamente (analizar y diseñar modelos)• Razonar matemáticamente• Representar entidades matemáticas (objetos y situaciones)• Utilizar los símbolos matemáticos• Comunicarse con las matemáticas y comunicar sobre matemáticas• Utilizar ayudas y herramientas (incluyendo las nuevas tecnologías).
Luis Rico y Niss (2005)
DIMENSIONESCantidadEspacio y formaCambios relaciones e incertidumbrePlantear y resolver problemas
Niveles teóricos de complejidad de las tareas
REPRODUCCIÓN CONEXIÓN REFLEXIÓN- Contextos familiares- Conocimientos practicados- Aplicación de algoritmos estándar- Realización de operaciones sencillas- Uso de fórmulas elementales
- Contextos menos familiares- Interpretar y explicar- Manejar y relacionar diferentes sistemas de representación- Seleccionar y usar estrategias de resolución de problemas no rutinarios
- Tareas que requieren comprensión y reflexión- Creatividad- Ejemplificación y uso de conceptos- Relacionar conocimientos para resolver problemas complejos- Generalizar y justificar resultados obtenidos
Contenido Procesos
Cantidades Formulación
Incertidumbre y datos Empleo
Cambio y relaciones Interpretación
Espacio y figuras
En PISA
¿Y EN LA LOMCE?
1. Competencia en comunicación lingüística.2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología 3. Competencia digital4. Aprender a aprender5. Competencias sociales y cívicas6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor 7. Conciencia y expresiones culturales
COMPETENCIA MATEMÁTICA EN PISA 2012
Capacidad de los individuos (15 AÑOS) para formular, emplear e interpretar las matemáticas en situaciones y problemas presentes en contextos del mundo real.
Incluye: razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos.
reconocimiento del papel que las matemáticas desempeñan en el mundo a la hora de realizar juicios fundados y tomar decisiones como ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos.
El mundo real El mundo de las matemáticas
Una situación real
Un modelo de la realidad
Un modelo matemático
Resultados reales
Comprensión de la situación,
estructuración y simplificación
Transformación del problema para ser abordado con
matemáticas
Interpretación de los resultados matemáticos
Utilización de herramientas matemáticas para resolver el problema
Validación de los resultados Resultados de la
operación (matemáticos)
Guillermo MonttComillas, septiembre 2013
Procesos cognitivos PISA
Marco de evaluación PISA (2012)
ContextosPersonal Profesional Social Científico
25% 25% 25% 25%
Capacidades matemáticasComunicación; representación; diseño de estrategias; matematización; razonamiento y argumentación; utilización de operaciones y
lenguaje simbólico, formal y técnico; utilización de herramientas matemáticas
Procesos matemáticosFormulación matemática de
las situacionesEmpleo
de conceptos, datos, procedimientos y
razonamientos matemáticos
Interpretación, aplicación y valoración de los resultados
matemáticos
Cambio y relaciones 25%
Espacio y forma 25%
Cantidad 25%Incertidumbre y datos 25%
25% 50% 25%
ESTRUCTURA DE LA PRUEBA
Marco de evaluación PISA 2012)
ELABORACIÓN DE LAS PRUEBAS
Estímulos Situaciones-problema
Preguntas/ítems
• Anuncios• Textos extraídos de los medios de
comunicación• Instrucciones• Carteles informativos• Diálogos, narraciones de hechos• Descripción de situaciones reales o
simuladas• Textos literarios o científicos
TEXTOS ESCRITOS
IMÁGENES • Fotografías• Dibujos• Mapas• Esquemas
Preguntas liberadas de matemáticas
CUESTIONARIOS DE CONTEXTO
Análisis de resultados
Puntuaciones medias en matemáticas con intervalo de confianza al 95% para la media poblacional
Resultados Matemáticas PISA 2012
España obtiene 484 puntos en matemáticas, 10 puntos menos que el promedio OCDE, diferencia que es estadísticamente significativa
Resultados Matemáticas PISA 2012
Resultados en matemáticas de las CCAAResultados en matemáticas de las CCAAPosición de España entre los países
de la OCDE
Máxima Mínima
23 27
Países de la OCDE con diferencias no significativas
• Reino Unido• Luxemburgo• Noruega• Portugal• Italia• República Eslovaca• Estados Unidos• Suecia• Hungría
Resultados Matemáticas PISA 2012
El 24% de los estudiantes españolesno alcanza el nivel 2 de la competenciamatemática
La proporción de estudiantes en los niveles inferiores varía mucho de unas comunidades autónomas a otras
Solo Navarra, Castilla y León y País Vasco alcanzan el objetivo del 15%
Resultados Matemáticas PISA 2012
Niveles de rendimiento bajos y altosNiveles de rendimiento bajos y altos
Porcentaje de alumnos en los niveles <1 y 1
Porcentaje de alumnos en los niveles 5 y 6
Resultados Matemáticas PISA 2012
Obtener mejores resultados en competencia matemática, no implica, necesariamente, menor equidad
España presenta resultados más homogéneos que el promedio OCDE
Castilla y León, Madrid, Navarra y País Vasco combinan resultados con menor variabilidad
Índice Socio-Económico y Cultural de algunos de los países participantes en PISA 2012.
España tiene un ISEC por debajo del promedio OCDE.Ocupa el lugar 28 entre los países OCDE
ISEC de cada una de las comunidadesAutónomas en PISA 2012
Solo Madrid y el País Vasco tienen un ISEC superior al promedio OCDE
Relación entre los resultados y el el Índice Socio-Económico y Cultural de los países
El ISEC explica el algo más del 34% de la variabilidad del rendimientopor países.
Los estudiantes españoles obtienen una puntuación media en matemáticas dentro de lo esperado para su nivel medio de ISEC
Resultados Matemáticas PISA 2012
Entre las comunidades autónomas españolas, Navarra, Castilla y León y La Rioja obtiene resultados en Matemáticas superiores a lo esperado para su nivel de ISEC.
En este caso el ISEC explica el 63,5% de la variabilidad del rendimiento por comunidades autónomas.
Resultados Matemáticas PISA 2012
Si se descuenta el ISEC, los resultados de España y de a mayoría de sus comunidades autónomas aumenta sus puntuaciones.
Resultados Matemáticas PISA 2012
Resultados Matemáticas PISA 2012
Resultados en función de la condición de Resultados en función de la condición de inmigranteinmigrante
La proporción de alumnado que no ha nacido en el país de la prueba ha aumentado de 2003 a 2012 en España más que en el promedio OCDE
Los estudiantes que no han nacido en el país de la prueba obtienen puntuaciones medias significativamente peores que los nativos. Esa diferencia es más acentuada en España.
Motivación e interésMotivación e interés
De 2003 a 2012, ha mejorado significativamente el concepto que los estudiantes españoles de 15 años tienen sobre sus conocimientos en matemáticas.
Resultados Matemáticas PISA 2012
Resultados Matemáticas PISA 2012
Características de los centros educativosCaracterísticas de los centros educativos
Según los resultados de PISA 2012, la diferencia en el rendimiento a favor de los centros educativos de niveles socioeconómicos más altos se atribuye, en parte, a mayores oportunidades de aprendizaje. Los alumnos que acuden a los centros más favorecidos social y económicamente admiten que “se encuentran con frecuencia” con temas más avanzados relacionados con álgebra o geometría en clase. A su vez, los estudiantes de las escuelas más desfavorecidas solo admiten haber oído sobre estos temas unas pocas veces.
Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012)
Recursos invertidos en educación: actividades Recursos invertidos en educación: actividades extraescolaresextraescolares
Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012)
Porcentaje de directores que ha aportado la siguiente información sobre la toma de decisiones sobre el currículo y la evaluación
Prácticas educativas: autonomía de los centros en el Prácticas educativas: autonomía de los centros en el currículo y la evaluacióncurrículo y la evaluación
Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012)
Porcentaje de directores que ha aportado la siguiente información sobre la toma de decisiones sobre los recursos del centro
Prácticas educativas: autonomía de los centros en la Prácticas educativas: autonomía de los centros en la gestión de recursosgestión de recursos
Una reflexión sobre los datos anteriores
PONGÁMONOS A PRUEBA
Pregunta 2Describe un método para hallar el área de la figura C
Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible
A =
B =
Triple problema: matemático, sociológico y pedagógico• Una mala gestión de la enseñanza comprensiva propugnada por la
LOGSE (1990) nos ha llevado a un mayor trabajo en pro de los niveles inferiores olvidando la pro-acción educativa• La no adecuación del profesorado al vertiginoso crecimiento de la
sociedad de la información, comunicación y a las tecnologías ha aumentado la brecha que nos distancia del alumnado• La utilización de metodologías conductuales-asociacionistas (decir,
repetir, calcular, reproducir), frente a las deseables cognitivas-constructivistas (comprender, construir, aplicar)
¿Son estos tus alumnos? O, ¿son estos?
Estamos educando a una generación que ya no existe
Algunas propuestas sobre qué hacer
La reivindicación de la historia de las matemáticas en las aulas
“¿Qué otra materia se está dando sin mención a su historia, filosofía, desarrollo temático, criterios estéticos y estado actual? ¿Qué otra asignatura evita constantemente sus fuentes principales, bellas obras de arte hechas por algunas de las mentes más creativas de toda la historia?”
Paul Lockhart (2002)
Introducir auténticos problemas e investigaciones en las clases desde las edades más tempranas y a huir de fórmulas
“El currículo es una sucesión de notaciones y técnicas absurdas y sin sentido para los alumnos. ¿Cuántos de nosotros, maestros y profesores, nos hemos conformado con repetir mecánicamente fórmulas, definiciones y teoremas, sin pensar ni siquiera por qué y para qué comunicar ese conocimiento? Reconozcamos que poco hemos logrado en la batalla de hacer de la enseñanza de las matemáticas una actividad creativa y una parte sustancial de la cultura humana.”
Paul Lockhart (2002) www.experiencingmaths.org
Un buen problema es algo que no sabes cómo resolver. Eso es lo que hace que sea un buen rompecabezas, y una buena oportunidad. Un buen problema no está simplemente ahí, aislado, sino que sirve como trampolín a otras cuestiones interesantes.
Paul Lockhart (2002)
Si enseñar se reduce a una mera transmisión de datos, si no se comparte la excitación y el asombro, si los mismos profesores son recipientes pasivos de información y no creadores de nuevas ideas, ¿qué esperanza tienen sus alumnos?.
Paul Lockhart (2002)
Considerar a las matemáticas como un arte y reivindicar su papel dentro de la cultura actual: «Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta actividad, de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y demostraciones, les estás privando de las matemáticas en sí mismas.Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas en las clases de matemáticas»
Lamento de un matemático. Paul Lockhart (2002)
¿De qué hablamos?
•Investigar en clase•Generar curiosidad•Reflexionar• Manipular, visualizar, tocar•De…¡Ilusionar
¿Qué necesitamos para conseguir esto?• Fijar la resolución de problemas como eje vertebrador de la
enseñanza de las Matemáticas.• Determinar que cualquier desarrollo curricular tenga presente que
el aprendizaje de las Matemáticas debe realizarse en contextos realistas.• Potenciar el uso de tecnologías y permitir su uso en las pruebas
estandarizadas.• Formación inicial y continua de calidad para el profesorado• Una autonomía real para los centros educativos• Tiempo para preparar, desarrollar y programar tareas creativas,
innovadoras, ilusionantes. Apoyo de la administración• El apoyo de la sociedad y sobre todo de las familias
MIRAMOS EL FUTURO DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA CON
ILUSIÓN
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