El nombre auri

INDEX 1. CONTEXTUALITZACIÓ HISTÒRICA

2. INTRODUCCIÓ MATEMÀTICA

3. LEONARDO DE PISA, FIBONACCI

4.LEONARDO DA VINCI

5. SALVADOR DALÍ

6. APLICACIONS DEL NOMBRE D’OR

7. LES MATEMÀTIQUES I LA

BELLESA

CONTEXTUALITZACIÓ

HISTÒRICA

• EGIPTE

PIRÀMIDE DE KEOPS.

Diversos científics de gran

popularitat han arribat a la tesi

que la relació entre l’altura i la

meitat de la base d’una cara

triangular lateral és igual a la

proporció àuria.

• L’ANTIGA GRECIA

El símbol de l’escola pitagòrica i pel qual es

reconeixien entre si, ja que tots els germans pitagòrics

el portaven, era una estrella de 5 puntes inscrita en un

pentàgon que ells anomenaven pentalfa (cinc alfes). Van calcular la relació que existeix entre una diagonal

i un costat del pentàgon i van trobar que era sempre la

mateixa, la proporció àuria.

• EUROPA

En el segle XV, Fra Luca Pacioli escriu un tractat

complet sobre el Nombre d’Or que titula La Divina

Proporció.

INTRODUCCIÓ

MATEMÀTICA

• DIVISIÓ D’UN SEGMENT EN EXTREMA I

MITJA RAÓ

L’extrema raó del

segment

coincedeix amb la

mitja raó.

• LA CONSTRUCCIÓ D’UN RECTANGLE AURI

Demostració que aquest quocient és el número auri.

Aquest quocient el racionalitzem per la seva conjugada, per a que la raó àuria(Φ) ens quedi en el numerador.

LEONARDO DE PISA,

FIBONACCILA SUCCESSIÓ DE FIBONACCI I LA SEVA RELACIÓ

AMB EL NOMBRE D’OR

Successió de FibonacciLa successió de Fibonacci és una successió de nombres en la que

cada terme és igual a la suma dels dos termes precedents: 0, 1, 1, 2,

3, 5, 8, 13, 21,34,55,89... i així successivament

Problema dels conills

Quantes parelles de conills es reproduiran en un any,

començant per una parella única, si cada mes

qualsevol parella engendra un altra parella, que es

reproduirà a la seva vegada a partir del segon mes?

Rusc d’abelles

Els mascles d'un rusc d'abelles tenen un arbre genealògic que

compleix amb aquesta successió. El fet és que els abellots, el

mascle de l'abella, no té pare (1), però si que té una mare (1, 1),

dos avis, que són els pares de la reina (1, 1, 2), tres besavis, ja que

el pare de la reina no té pare (1, 1, 2, 3), cinc rebesavis (1, 1, 2, 3,

5), vuit rere besavis (1, 1, 2, 3, 5, 8) i així successivament, complint

amb la successió de Fibonacci

Aparició de la successió de Fibonacci en la natura

LEONARDO DA

VINCIL’HOME DE VITRUVIO I LA GIOCONGA

• LA GIOCONDA

L’HOME DE VITRUVI

SALVADOR

DALÍUN DELS ARTISTES QUE VA UTILITZAR LA

PROPORCIÓ ÀURIA EN LES SEVES OBRES.

• SALVADOR DALÍ

En els anys 40 Dalí abandona el surrealisme, creant

un nou estil anomenat “misticisme nuclear” en el

qual s’uneixen religió i ciència, en aquesta nova

etapa les matemàtiques tindran un paper

important. L’obra de Luca Paccioli, “La Divina

Proporció”, l’apassionava, però, qui realment

l’ensenya a aplicar-la, és un matemàtic, Matila

Ghyka.

En Estats Units va pintar la seva primera obra on va

utilitzar la proporció àuria, en aquesta va utilitzar la

divisó de rectangles auris i va traçar l’espiral àuria.

Així sorgeix “La semi tassa volant amb annex

inexpicable de 5 m de longitud“

“LA SEMI TASSA VOLANT AMB ANNEX INEXPICABLE DE

5 M DE LONGITUD“.

LEDA ATÒMICA

LA SANTA CENA

Dalí en aquesta obra utilitza la proporció àuria en dos aspectes, en

primer lloc la relació entre la distància del quadre

i la seva altura dóna la proporció àuria. I en segon lloc es mostra el

dodecaedre, que per a Plató era el poliedre regular que representava a

tot l’univers. El volum i l’àrea d’un dodecaedre de longitud “a” cm

es pot expressar en funció del número auri

APLICACIONS DEL

NOMBRE D’ORARQUITECTURA, PINTURA, ESCULTURA, EN LA NATURA, EL COS HUMÀ I ASPECTES QUOTIDIANS.

• ARQUITECTURA

1.EL PARTENÓ

2. EL TEMPLE DE CERES

Situat en Paestum (460 a. de C.) té la seva façana construïda

seguint un sistema de triangles auris, el mateix que els majors

temples grecs que estan relacionats, sobretot, amb l'ordre dòric

• PINTURA I ESCULTURADAVID DE MIQUEL ANGELO

El David de Miguel Angel, fou esculpit seguint unes proporcions corporals.

La relació entre la seva altura i la distància entre el seu melic als peus,

donen com a resultat la proporció àuria. També la relació entre la

distància del maluc als peus i el genoll als peus, donen com a resultat la

proporció àuria.

I per últim la relació entre la distància del muscle als dits i del colze als

dits.

EL NAIXEMENT DE VENUS, BOTICELLI

Aplica l'esquema que

va descriure Cook,

ajustant-se a la proporció àuria

EL MODULOR, LI COBUSIER.El sistema de mesures detallat per Li Corbusier

(1887-1965) que apareix publicat en els llibres

"Li Modulor" (1948) i "Li Modulor 2" (1953)

i en els quals dóna a conèixer seu treball, que de

certa manera,

s'uneix a una llarga tradició vista en personatges

com Vitruvio, Da Vinci i Leon Battista Alberti en la

recerca d'una relació matemàtica

entre les mesures de l'home i la naturalesa.

• COS HUMÀ

• La relació entre l’altura d’un esser humà i l’altura del seu melic.

• La relació entre la distància del muscle als dits i la distància del colze

als dits.

• La relació entre l’altura de la maluc i l’altura de la genoll

• La relació entre les divisions vertebrals

• La relació entre les articulacions de les mans i els peus.

• La relació entre la longitud de

la cara i l’amplària de la cara.

• La relació entre la longitud de

la cara i la distància des de la

punta de la mandíbula a les

celles.

• La relació entre l’amplària del

nas i la distància entre les

foses nasals.

• ASPECTES QUOTIDIANS

LES

MATEMÀTIQUES I

LA BELLESAEVOLUCIÓ I CLAUDIA KRASTIOVA.

• ENQUESTA

En primer lloc he fet la següent enquesta en 101 alumnes de 6 cursos:

1. Coneixes la proporció àuria?

a) si

b) no

c) He sentit parlar de ella però no sé de que es tracta.

2. Creus que la bellesa d’una persona es pot mesurar a través de les matemàtiques?.

a)si

b)no

3. Escull un company i una companya de la teva classe que creguis que és bell.

• RESULTATS

0

10

20

30

40

50

60

70

A B C

Pregunta 1

Pregunta 2

• CLAUDIA KRASTIOVA

ALÇADA 1,63m/163cm

MELIC-PEUS 1m/100cm

MALUC-PEUS 0,94m/94cm

GENOLL-PEUS 0,41m/41cm

MUSCLE-DITS 0,64m/64cm

COLZE-DITS 0,40m/40cm

- La relació entre l’alçada i la distància entre el melic als peus és de 1,633

- La relació entre la distància maluc-peus i la distància genoll peus és de 2,29

- La relació entre la distància muscle-dits i la distància colze dits és de 1,6

• MODELS DE LA COLECCIÓ VICTORIA’S SECRET

CONCLUSIONS

Al començament del treball tenia com objectiu profunditzar en el nombre d’or i utilitzar-ho com un cànon de bellesa facial i corporal.

A través de diferents anàlisis puc deduir que aquesta relació no sempre concorda amb la bellesa que avui en dia interpretem.

Una altra conclusió és com un nombre tant estrany, pot arribar a ser tant important per a persones com Mario Livio, un dels autors del llibre que més he utilitzat per a fer aquest treball. I no solament això si no que un nombre com 1,1618... tan insignificant pot arribar a estar tan present en la vida quotidiana de les persones.

Una altra conclusió és com les matemàtiques han estat tan presents des de l’època egípcia com un element fonamental a l’hora de construir qualsevol piràmide o d’altres.