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Presentación usada por Pablo Garaizar Sagarminaga en la jornada Año Turing - Año de la Informática 2012 organizada el 28 de noviembre de 2012. Más información: http://www.turing2012.ingenieria.deusto.es
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El problema de parada y los castores laboriosos
Pablo Garaizar SagarminagaAño Turing - Año de la Informática 2012
Universidad de Deusto - Facultad de Ingeniería
Solo sé que no se nada...y esto no es una autorreferencia
Mi primer ordenador
PD, Stuart Brady, http://en.wikipedia.org/wiki/ZX_Spectrum
Mi segundo ordenador
CC by-nc-sa, lisovy, http://www.flickr.com/photos/lisovy/4954314660
Mis primeros problemas...
CC by-sa, RolandH, http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort
Problemas no computables
© Tusquets, http://www.tusquetseditores.com/titulos/metatemas-godel-escher-bach
El problema de paradaHalting problem
On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
Dada una MT “M” y una palabra “w”, determinar si “M” terminará en un número
finito de pasos cuando es ejecutada usando “w” como dato de entrada
La MT Termina resuelve el problema
CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada
¿Parará esta MT?
y esta otra MT, ¿parará?
y esta otra MT, ¿parará?
On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
No existe una manera computable desaber si todos los programas del mundo
terminarán
Engañando a la MT Termina
CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada
On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
PWNED!
http://www.keepcalm-o-matic.co.uk/p/keep-calm-and-reduce-the-problem/
Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)
Hay subconjuntos de MTs para los que sí se puede resolver el problema de parada
(por ejemplo, MT con cinta finita)
Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)
Aunque podríamos encontrarnos conproblemas de intratabilidad
(por tiempo de computación o por tamaño de la memoria)
Los castores laboriososBusy beavers
(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)
Castor laborioso de N estados, ∑(n):La MT de N estados que sea capaz de
escribir el mayor número de unos en la cinta y se pare
(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)
La función ∑(n) no es computable.Problemas para encontrar un posible castor:
espacio (4×(N+1))2N posibles MT) y...el problema de parada
Resuelto para N < 4
(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965; Brady, 1983)
Podemos probar si es así
http://morphett.info/turing/turing.html
Candidato para N = 5
(Marxen & Buntrock, 1990)
Estado actual
(Machado et al., 2005; Pascal, 2012)
¿Cómo abordar un problema así?
(Marxen & Buntrock, 1990)
Detección precoz de MT que no pararán nunca
Definición de equivalencias entre MT
Simulación optimizada mediante macro-máquinas
Ineficiencias: isomorfismos
(Kellet et al., 2004)
B(5)-11 B(5)-11-isomorph
Ineficiencias: simetrías
(Kellet et al., 2004)
B(5)-11 B(5)-11-mirror
Ineficiencias: transiciones no usadas
(Kellet et al., 2004)
B(4)-5-u2B(4)-5-u1
Ineficiencias: transiciones improductivas
(Kellet et al., 2004)
Nuevos enfoques: algoritmos evolutivos
(Pereira et al., 1999)
¿Alguien se anima a atacar?¿Quieres salir en los libros de Ciencias de la Computación?
Muchas gracias ;-)
Para saber más...● Brady, A. H. (1983). The determination of the value of Rado's noncomputable function Sigma(k) for four-
state Turing machines. Mathematics of Computation 40 (162): 647–665.
● Chaitin, G. J. (1987). Computing the Busy Beaver Function. In Cover, T. M.; Gopinath, B.. Open Problems in Communication and Computation. Springer. pp. 108–112.
● Dewdney, A. K. (1984). A computer trap for the busy beaver, the hardest working Turing machine. Scientific American 251 (2): 10–17.
● Harland, J. (2006). The Busy Beaver, the Placid Platypus and other Crazy Creatures. In Proc. Twelfth Computing: The Australasian Theory Symposium (CATS2006), Hobart, Australia. CRPIT, 51. Gudmundsson, J. and Jay, B., Eds. ACS. 79-86.
● Hofstadter, D. R. (1979). Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books, ISBN 0-465-02656-7.
● Kellett, O. et al. (2004). Toward Conquering the Sigma-Cracking (“Busy Beaver”) Problem. Rensselaer AI & Reasoning (RAIR) Lab, NY, USA.
● Lin, S.; Radó, T. (1965). Computer Studies of Turing Machine Problems. Journal of the ACM 12 (2): 196–212.
Para saber más...● Machado, P., Pereira, F. B., Tavares, J., Costa, E., & Cardoso, A. (2005). Evolutionary Turing Machines: The
Quest for Busy Beavers. In L. Nunes de Castro, & F. Von Zuben (Eds.), Recent Developments in Biologically Inspired Computing (pp. 9-40). Hershey, PA: Idea Group Publishing.
● Marxen, H.; Buntrock, J. (1990). Attacking the Busy Beaver 5. Bulletin of the EATCS 40: 247–251.
● Minsky, M. (1967). Computation, Finite and Infinite Machines, Prentice-Hall, Inc., N.J., 1967.
● Pascal, M. (2012). The Busy Beaver Competition: a historical survey. ARXIV eprint arXiv:0906.3749v3.
● Penrose, R. (1990). The Emperor's New Mind: Concerning computers, Minds and the Laws of Physics, Oxford University Press, Oxford England.
● Pereira, F. B., Machado, P., Costa, E., and Cardoso, A. (1999). Graph Based Crossover — A Case Study with the Busy Beaver Problem. In Banzhaf, W., Daida, J., Eiben, A. E., Garzon, M. H., Honavar, V., Jakiela, M., and Smith, R. E., editors, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, volume 2, pag. 1149–1155, Orlando, Florida, USA. Morgan Kaufmann.
● Radó, T. (1962). On non-computable functions. Bell System Technical Journal 41 (3): 877–884.
● Turing, A. (1936). On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, 42 (1936), pp 230–265.
● Wikipedia.
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* ver referencias en cada transparencia
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