Funciones

Origen del eje “x”: -pi*3 Origen del eje “y”: -5

Unidad del eje “x”: pi/2 Unidad del eje “y”: 1

Final del eje “x”: pi*3 Final del eje “y”: 5

Función f(x)=sen(x)

1

•Cuál es el dominio?- Tiene dominio infinito

•¿Cuál es el rango?

- La grafica va desde de -1 a 1

•¿ Cuál es el máximo? = 1

•¿Cuál es el mínimo? = -1

•¿Donde hay discontinuidad?♦ No tiene discontinuidad o desviación

• ¿Cuáles son los puntos de inflexión? ♦ -0,02 . -0,01 . 0 . 0,02 . -0,01

• ¿En que intervalos la función es creciente?

• -7,85 . -4,71 . -1,57 . 1,57 . 4,71 . 7,85

•¿En que intervalos la función es decreciente?• -7,85 . -4,71 . -1,57 . 1,57 . 4,71 . 7,85

• ¿Cuál es el periodo?• 2pi

• ¿La función f(x)= sen x es par o impar?• Es impar, sus valores son impares

-9,4. -6,2 . -3 . 3 . 6,2 . 9,4

Observa la gráfica .¿Cuál es el dominio? • Todos los números reales

• ¿Cuál es el rango?

• El rango de el eje “Y” de la grafica es de -1 a 1

¿Cuál es el máximo?• 1

• ¿Cuál es el valor mínimo? • -1

•¿Donde hay discontinuidad en la grafica?• No hay desviaciones

•¿ Cuáles son los puntos de inflexión en la grafica?• -4,725 ; 0, 0126 , 1,575 , 1,55 , 0,020 ; 4,7 ,

0,01

¿En que intervalos la función es creciente?• de -3,14 a 0 . De 3,14 a 6,28

•¿ En que intervalos la función es decreciente?• de -6,28 a -3,14 . De 0 a 3,14 . 6,28

¿Cuál es el periodo?♦ 2pi

¿Cuál es la amplitud?• 1

•¿La función cos(x) es par o impar?♦ Es par por que pasa por los valores de 2 en

2

Origen del eje “x”: -pi*3Origen del eje “y”: -5

Unidad del eje “x”: pi/4Unidad del eje “y”: 1

Final del eje “x”: pi*3Final del eje “y”: 5

¿para que valores de la gráfica la función es discontinua?

• -7,89 . -4,71 . -1,6 . 1,7 . 4,68 . 7,85

¿ Qué puedes concluir sobre su dominio?• que es corto pero infinito

¿En que intervalo la función tangente tiene 3 asíntotas?

cada 180 grados

Cuál es el rango? de todos los números reales

¿La función tiene valores máximos ó mínimos?

• No tiene ninguno de los dos

•¿ cuales son los puntos de inflexión ?• -0,03 . 03,14 . 0 . 0,28

¿ donde la función es creciente?• -7,8 . -4,6 . -1,5 . 1,6 . 4,7 , 7,8

• ¿En que intervalos la función es decreciente? • Decrecimiento infinito

¿Cuál es el periodo?• de 360 grados

• Donde la función es simétrica con respecto al eje “x” .Como lo podrías verificar en el

gráfico?

•-8,1 . -5,0 . -1,9 . 1,2 . 4,3 . 7,5

Verifica los intervalos donde la función es cóncava• - 7,9 . -6,3 . -4,7 . -3,1 . -1,6 . 1,5 . 3,1 . 4,6 .

6,2 . 7,8

• ¿cuales son los intervalos deConvexidad?

• -7,8 . -6,3 . -4,6. -3,1 . -1,5 . -0,03 . 1,6 . 3,1 . 4,7 . 6,2 . 7,8

• -pi/2 - que (x) y -5 –que (y) - que 5

a) y = seno xb) y = (seno x) + 2

c) y = (seno x) −3 d) y = (seno x) + 3

Para cada una de las funciones de arriba, indica el período y la amplitud.

¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función?

¿De restar un valor constante de la función? ¿Qué tal si el valor fuera una fracción o un decimal?

Periodo : 270 grados o 2pi

• Amplitud : -1 hasta 1

Periodo :grafica de 2pi

• Amplitud : 1 hasta 3

Periodo :2pi

• Amplitud : -4 hasta -2

• Periodo :2pi

• Amplitud : 2 hasta 4

• El efecto de restar un valor constante a la función ocasiona el cambio ubicación positiva

a negativa de la grafica.• si el valor fuera un decimal causaría el

cambio de la grafica en el plano cartesiano.• El resultado de aumentar un valor entero en

la grafica es que es infinito

a) y = seno xb) y = seno(x+ pi/6)c) y = seno (x-pi/3)

d) y = seno (x + pi/2)

Al sumar o restar una constante del Angulo del seno causa el cambio de ubicación en el

plano cartesiano en los cuadrantes dependiendo de si la función es positiva o

negativa

En el intervalo –pi/2 - que (X) - que 2 Pi

9.Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados por ciclos internos que comienzan el día en que nacemos. Estos biorritmos están divididos en tres categorías, física, emocional e intelectual. De acuerdo a estas teorías, el índice de cada uno de estos ciclos (el cual varía entre 1 (el más gratificante) a −1 (el menos gratificante)pueden ser calculados usando las siguientes tres funciones trigonométricas.

Física: P=sen(2pi/23)x Emocional: E = sen(2Pi/28) x Intelectual: I = sen(2Pi/33)x

Donde x es la cantidad de días desde tu nacimiento.

a) Calcula cuál es tú edad en días.b) Calcula tus índices de biorritmo para los

niveles de energía físicos, emocionales e intelectuales.

c)Encuentra el índice total para ti el día de hoy. En general, ¿es un buen día o no?

d) Basado en lo que sabes sobre ti, ¿crees esto o no? Explica.

f(x) = cotx, f(x) = secx, f(x)= coscx

• Hallar: el dominio, rango, máximos, mínimos, discontinuidad, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y

convexidad.

• Rango: todos los numero realesDominio: todos los numero reales

• Máximos: infinitos•Mínimos: infinitos

• Discontinuidad : -6,299 . -3,12 . 0 . 3,14 . 6,28• Puntos de inflexión :0,01-4,1 . 0-1,5 . 0,02-

1,4. 0,01-4,1

• Rango: de todos los números realesDominio: es infinito

• Máximos: (-3,14. 1) - (3,17 . 1) •Mínimos: (-6,29 .1) - (0 . 1) - (6,26 .1)• Discontinuidad : (-4,7 . -1,5) . (1,5 . 4,7)• Puntos de inflexión : no tiene puntos de

inflexión con el eje x

• Rango: de los números reales

Dominio: infinito

• Máximos: (-3,15. 1 ) - ( 3,15 . 1 )

•Mínimos: (-6,28 .1 ) – ( 0 . 1 )- (6,28 .1)

• Discontinuidad : (-4,72 . -1,57) . (1,55 . 4,7)

• Puntos de inflexión : no presenta con el eje x

APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA La trigonometría es una herramienta fundamental

para el estudio de muchos fenómenos físicos, algunos de ellos que estudiaréis en Bachillerato y otros, quizás, más adelante... Aquí os ofrezco la posibilidad de que veáis algunas aplicaciones de la trigonometría. No pretendo, por supuesto, que lo leáis detenidamente y que lo entendáis, simplemente que echéis un vistazo y os hagáis una idea aproximada de "para qué sirve la trigonometría"...

Por ejemplo, la trigonometría se utiliza para:

• estudiar el movimiento de un cuerpo que oscila

estudiar cómo se propagan las ondas: las ondas que se producen al tirar una piedra en el agua, o al agitar una cuerda cogida por los dos extremos, o las ondas electromagnéticas de la luz, el microondas o los rayos-x.

estudiar triángulos no ya en una superficie plana, sino en una superficie esférica, lo cual resulta muy útil para la astronomía o la navegación.

http://afernandezamor.blogspot.com/2007/10/aplicaciones-de-la-trigonometra.html