View
16.426
Download
8
Category
Preview:
Citation preview
KELOMPOK:Choerul Hidayati Munafitri (08)Chynthia Wulan Gusti (09)Intan Jauhariyah (15)Rizki Novi Susanti (25)
XI I P A - 4
SMA Negeri 2 Magelang
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
Posisi partikel
kecepatan
percepatan
Gerak parabola
Gerak melingkar
Tahukah anda?
GLB
GLBB
Tahukah Anda ?
SMA Negeri 2 Magelang
Setiap misi pesawat ulang-alik yang sukses selalu diakhiri dengan satu periode gerak lurus sebelum pesawat berhenti di landasan. Pesawat ruang angkasa yang tidak lebih besar daripada pesawat terbang biasa itu mendarat dengan kecepatan lebih dari 350 km/mil (220 mil/jam). Bahkan seandainya pesawat itu memakai parasut untuk membantu pengereman, dibutuhkan sekitar 3 km untuk berhenti.
Menurut anda, bagaimana menyatakan posisi, perpindahan, kecepatan dan percepatan pesawat tersebut berdasarkan analisis vektor ?
Posisi partikel
kecepatan
percepatan
Gerak parabola
Gerak melingkar
Tahukah anda?
GLB
GLBB
t
xv
t
xxv tt
0
0. xxtv tt 0xxs t
Posisi partikel
kecepatan
percepatan
Gerak parabola
Gerak melingkar
Tahukah anda?
GLB
GLBB
www.themegallery.com
t
va
t
vva tt
0
tavv tt 0
tavvt .0
200 .
2
1. tatvxxt
200 .
2
1. tatvxxt
20 .
2
1. tatvs +=
vt : kecepatan benda saat t sekon
v0 : kecepatan awal
xt : posisi / kedudukan akhir benda
x0 : posisi / kedudukan awal benda
at : percepatan benda saat t sekon
s : jarak / perpindahan
t : selang waktu
Posisi partikel
kecepatan
percepatan
Gerak parabola
Gerak melingkar
Tahukah anda?
GLB
GLBB
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
1. Perkalian Titik ( Dot Product )
2. Perkalian Silang ( Cross Product )
i . i = 1
j . j = 1
k . k = 1
i . j = j . i = 0
i . k = k . i = 0
j . k = k . j = 0
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
i x j = k j x i = - k
j x k = I k x j = - i
k x i = j i x k = - j
1. Vektor Posisi
Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang
y
x
A
r
yj
xi
Posisi titik A dalam bidang xoy tersebut dapat dinyatakan dalam vektor posisi :
r = xi + yj
i, merupakan vektor satuan pada sumbu x dan
j, merupakan vektor satuan pada sumbu y
Besar vektor r adalah :
22ix jyr
o
1 dari 3
2. Perpindahan
SMA Negeri 2 Magelang
Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang dalam selang waktu tertentu.
Perhatikan gambar di bawah ini !
Suatu partikel berada di titik A dengan vektor posisi r1. Partikel berpindah dan setelah t detik berada di titik B dengan vektor posisi r2
Perpindahan partikel (r) pada bidang xo y adalah :
r = ... - ....
= ( .... + .... ) – ( .... + .... )
= ( .... – .... )i + ( .... - .... )j
r = .... + ....
y
xo
y1j
y2j
x1i x2i
A
Brr1
r2
2 dari 3
(Lihat Jawaban)
3. Kecepatan Rata-rata
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi atau hasil bagi perpindahan ( r ) dengan selang waktu tempuhnya ( t ).
SMA Negeri 2 Magelang
Perpindahan (r)
t1
t2
Secara matematis dirumuskan :
r1
r2
......
v
3 dari 3
... -...
... - ...
....
.... v
_
(Lihat Jawaban)
4. Kecepatan Sesaat
SMA Negeri 2 Magelang
x
t
P1
P2
t1 t2
to
xo
P2’
t1
P2’’
t2
x1
x2
Proses limit grafik fungsi x terhadap t
Ketika t mendekati nol, x mendekati nol dan kecepatan rata-rata menjadi kecepatan sesaat.
Kecepatan sesaat pada saat t adalah kemiringan garis singgung dari grafik x – t pada saat t
Perhatikan grafik posisi ( x )terhadap waktu ( t ) berikut :
Selang waktu t diperkecil, x makin kecil
Untuk mengetahui seberapa cepat dan ke arah mana partikel bergerak pada setiap saat selama selang waktu tertentu, perlu dirumuskan suatu besaran yang disebut kecepatan sesaat.
1 dari 3
Berdasarkan grafik fungsi posisi ( x ) terhadap waktu ( t ), diketahui bahwa kecepatan sesaat merupakan besarnya perubahan sesaat dari posisi terhadap waktu.
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol .
Komponen kecepatan sesaat vx dan vy dapat dirumuskan sebagai berikut :
SMA Negeri 2 Magelang
vv
t 0lim
t
rv
t
0
limdt
drv
dt
dxvx
dt
dyvy
2 dari 3
dt
drv
t
to
dt v r
ro
dr t
to
vr dt r o
SMA Negeri 2 Magelang
5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan
Secara matematis posisi dapat diperoleh dari integrasi fungsi kecepatan.
3 dari 3
6. Percepatan rata-rata
Partikel mengalami percepatan jika kecepatan partikel berubah terhadap waktu. Percepatan menggambarkan laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Seperti kecepatan, percepatan adalah besaran vektor.
v
t
t1
v1
t2
v2
v
t
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dalam suatu selang waktu tertentu.
Percepatan rata-rata :
12
12_
tt
vv
t
va
SMA Negeri 2 Magelang 1 dari 3
7. Percepatan Sesaat
dt
dv
t
vaa
tt
0
_
0limlim
SMA Negeri 2 Magelang
Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata pada selang waktu t mendekati nol. Dalam bahasa kalkulus percepatan sesaat sama dengan laju perubahan sesaat dari kecepatan terhadap waktu.
Dalam grafik kecepatan (v) sebagai fungsi waktu (t), percepatan sesaat pada setiap titik sama dengan kemiringan dari tangen kurva tersebut pada titik itu
A
v
t
B
C
2 dari 3
8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan
dtavvadtdvt
o
tv
vo
00
adtdvdt
dva
adtvv 0
SMA Negeri 2 Magelang
Kecepatan dapat diperoleh dari integrasi fungsi percepatan.
3 dari 3
GERAK MELINGKAR
SMA Negeri 2 Magelang
Saat suatu partikel berputar menempuh sudut , partikel menempuh jarak linear sebesar :
1 putaran = 360o = 2 radian
SMA Negeri 2 Magelang
lingkaranKeliling
tempuhJarak
pusatSudut
tempuhSudut
R
s
22
s = .R
Gerak melingkar beraturan adalah gerak partikel menurut sebuah lingkaran dengan laju konstan, arah vektor kecepatannya berubah terus-menerus, tetapi besarnya tetap.
1 dari 2
Analogi Gerak Linear dengan Gerak Melingkar
NO PERS. GERAK LINEAR PERS. GERAK MELINGKAR
1
2 3 4
dt
drv
r = ro + v dt
dt
dva
v = vo + a dt
dt
d
= o + dt
dt
d
= o + dt
Hubungan besaran gerak linear dengan besaran gerak melingkar s = . R ; v = . R ; a = .R
SMA Negeri 2 Magelang2 dari 2
SMA Negeri 2 Magelang
Contohnya…
SMA Negeri 2 Magelang
Contoh soal …
● Sebuah bola kasti diikat dengan seutas tali, kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kelajuan tetap 4 m/s. jika jari-jari lintasannya 0,5 meter, tentukan kecepatan sudutnya!
● Posisi sudut suatu titik pada roda dapat dinyatakan dengan persamaan = (5 + 10t + 2t2) rad, dengan t dalam s. Tentukan:
a. Posisi sudut pada t = 0 dan t = 3 s!
b. Kecepatan sudut dari t = 0 sampai t = 3 s
c. Kecepatan sudut pada t = 0 dan 3 s!
(Lihat jawaban)
SMA Negeri 2 Magelang
GERAK PARABOLA
Gerak parabola/gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), pada suatu bidang.
Disebut dengan gerak parabola karena lintasannya berbentuk melengkung atau parabola.
1 dari 3
g
vt o sin
SMA Negeri 2 Magelang
vx
Voy
Vox
vo
Vy y
x
h maks
a
tcosvtvx
cosvv
vv
0x
0x
0x
...
.
cos.0
a
a
a
Sumbu x :
2..2
1.sin..
sin.
sin.0
tgy
a
a
y
y
y
tvtv
vv
vv
0
0
0
Sumbu y :
Persamaan kecepatan awal (v0)
sin
cos
00
00
vv
vv
y
x
Persamaan kecepatan sesaat
gtvv
vv
y
x
sin
cos
0
0
jvivv yx 000
jvivv yx
Besarnya perpindahan Persamaan posisi
22 yxR
Persamaan titik tertinggi ( Y atau H )
20
2
sin
g
vYH
g
vTH
sin0
Persamaan titik terjauh( R atau X )
g
vXR
2sin2
0g
vTR
sin2 0
20
0
2
1sin
cos
gttvy
vx
SMA MAARIF NU PANDAAN
v0 = kecepatan awal
g = percepatan gravitasi ( g=10 m/s2)
H=Y = tinggi maksimum
R=X = jarak jangkauan maksimum
TH = waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak tertinggi
TR = waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak terjauh
= sudut elevasi
SMA Negeri 2 Magelang
Dian Melempar bola mendatar dengan kecepatan 10 m/s dari puncak gedung setinggi 125 m.Tentukan:
a. Waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah.
b. Jarak mendatar yang ditempuh bola.
(Lihat Jawaban)
SMA Negeri 2 Magelang
Recommended