Modelización de la aleatoriedad unidad ii

MODELIZACIÓN DE LA ALEATORIEDAD

EN SISTEMAS DISCRETOS

UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHOESCUELA DE INGENIERÍACARRERA DE ING. DE SISTEMASSIMULACIÓN DE SISTEMAS

RECOPILADO POR: RECOPILADO POR: ING. HUVILMAR SALAZARING. HUVILMAR SALAZAR

PROCESO DE MODELIZACIÓN PROCESO DE MODELIZACIÓN

El proceso de modelización o construcción del modelo implica: Identificación de las entidades principales del sistema y de

sus atributos característicos. Identificación y representación de las reglas que gobiernan

el sistema que se quiere simular. Captación de la naturaleza de las interacciones lógicas del

sistema que se modeliza. Verificación de que las reglas incorporadas al modelo son

una representación válida de las del sistema que se modeliza.

Representación del comportamiento aleatorio.

PROCESO DE MODELIZACIÓNPROCESO DE MODELIZACIÓN

VALIDACIÓN DEL MODELO

Es el proceso de llevar a un nivel aceptable la confianza del usuario referente a que acepte cualquier inferencia acerca de un sistema que se derive de la simulación.

No existe la “prueba de validación”. En lugar de esto, el experimentador debe realizar pruebas a lo largo del proceso de desarrollo del modelo, a fin de crear confianza.

EXPERIMENTACIÓN Y ANÁLISIS DESENSIBILIDAD

La experimentación con el modelo (corrida) nos permite obtener la información deseada.

El análisis de sensibilidad consiste en la variación sistemática de los valores de los parámetros sobre algún intervalo de interés y en la observación del efecto en la respuesta del modelo.

MÉTODOS PARA VALIDAR EL MODELO

Debemos cerciorarnos de que el modelo tenga validez de

forma general.

Es posible que el modelo dé respuestas absurdas s i se

lleva los parámetros a valores extremos ?

El segundo y tercer método se basan en la prueba de

suposiciones y en la prueba de transformaciones de

entrada-salida. Estas conllevan el uso de pruebas

estadísticas de medias y varianzas, regresión, análisis de

factores, autocorrelación, pruebas no paramétricas, etc.

DIAGRAMA DE FLUJOGRAMA DIAGRAMA DE FLUJOGRAMA

LAYOUTDE PROCESOS

COMO COMPRENDER LOSPROCESOS DE NEGOCIO

Para comprender, estudiar y mejorar los proceso de negocio, primero tenemos que identificarlos, definirlos y descubrir tanto su estructura como sus relaciones.

Los procesos de negocio no son analizados como cajas negras.

Para lograr esto, realizamos una descomposición funcional del negocio.

FUNCIONES Y PROCESOS DE NEGOCIO

Una función es un grupo de actividades de alto

nivel que juntas apoyan un aspecto del negocio.

Los procesos de negocio también son

agrupamientos de actividades, pero ocurren a un

nivel inferior.

La ejecución de un proceso tiene sentido para el

negocio; es una actividad que se inicia por un

evento.

CÓMO MODELAR EL SISTEMA ?

CÓMO SE MODELAN LOS PROCESOS ?

Se usan gráficos (generalmente cajas y flechas) para proveer los datos acerca de la estructura del sistema, razón por la que la mayor parte de la gente piensa en modelos de procesos como representaciones pictóricas.

Con el modelamiento de procesos se puede mirar el sistema de interés con profundidad, de modo que delicados matices de su organización puedan ser analizados, comprendidos y tal vez lo mas importante, comunicados a otros.

MODELAMIENTO DE PROCESOSIDEFØ

Modelamiento de actividades IDEFØ o Procesos de Negocio, es una técnica para analizar el sistema total como un conjunto de actividades o funciones interrelacionadas.

Las actividades (verbos) del sistema son analizadas independientemente del o de los objetos que los llevan a cabo.

IDEFØ: QUE ES ?

Una técnica para modelar : Funciones :• actividades• acciones• procesos• operaciones Relaciones funcionales y datos

(información y objetos) de un sistema o empresa.

IDEFØ Es… Lenguaje de modelamiento gráfico

(sintaxis y semantica) + metodología para desarrollar modelos de procesos (utiliza técnica ICOM).

Describe :– que hace un sistema– que controles tiene– sobre que trabaja– como ejecuta sus funciones– que produce

En resumen IDEFØ = gráfico + texto + glosario

ICOM Inputs– Items consumidos o transformados por procesos– Ejemplo : materiales, información, capital, energía, ...

Controles– Restricciones o gobierno del proceso– Ejemplos : lineamientos, reglas de negocio, políticas, ...

Outputs– Resultados del proceso, esto es una entrada transformada– Ejemplos : materiales, información, ...

Mecanismos– Recursos utilizados para producir la salida (usada por los

procesos)– Ejemplos : personal, sistemas, equipos, ...

IDEFØ La actividad (o función) es

representada por una caja. Inputs son representados

por la flechas fluyendo hacia el lado izquierdo de la caja.

Outputs son representados por flechas fluyendo desde el lado derecho de la caja.

Flechas que fluyen hacia la parte superior de la caja representan restricciones o controles.

Flechas fluyendo hacia el lado inferior de la caja son los mecanismos.

El Orden de las cajas no implica necesariamente una secuencia !!

La descomposición es Top Down !!

EJEMPLO DE MODELACIZACIÓNEJEMPLO DE MODELACIZACIÓN

QUE SIGUE…QUE SIGUE… Una vez identificados y

comprendidos los procesos u actividades, se define la situación problema.

A continuación se identifican las variables del vector de estado (var. aleatorias), para luego observar y registrar su comportamiento (muestra).

Se organiza la data recogida y se plotea, procediendo a plantear una hipotesis nula H0.

GENERACIÓN DE NUMEROS GENERACIÓN DE NUMEROS ALEATORIOSALEATORIOS

Números Random ( #r )Son números reales (r) distribuídos uniformemente en el intervalo [0,1].

Algoritmos para generar #r

Algoritmos congruenciales : Mixto : #ri+1 = ( a + b #ri)Mod(m) Multiplicativo : #ri+1 = ( b #ri)Mod(m)

EJEMPLO: Generar 2 números aleatorios de módulo 8 con constantes a= 7 y b= 5 y una semilla r0 = 4.ri+1= (5ri + 7)MODULO(8)r1= 27 MODULO (8) = 3r2= 22 MODULO (8) = 6

Restricciones para losparámetros de algoritmo

a, b, m y r0 deben ser mayores que cero (0). r0 no debe ser múltiplo de 2 ni de 5. a debe ser impar. a y m deben ser primos entre si. b = 200t ± z tal que : z = 3,11,13,19,21,27,29,37,53,59,61,67,69,77,83,o 91. t = 1,2,3,4,5, ... m = 10d y d ³4 (d # de bits de una palabra del

computador) Periodo máximo m/20

Parámetros y Variables

En un experimento se tiene información o datos de dos tipos:

PARÁMETROS: permanecen sin cambio durante todo el tiempo que dura el experimento. Ejemplo Pi=3.14

VARIABLES: cambian durante el experimento. Ejemplo r1= 0.25, 0.11, 0.014

Variable Aleatoria PROCESO ESTOCASTICO: experimento

donde no es posible conocer de antemano los resultados obtenidos para cada valor de una variable. Se cumplen las propiedades de la teoría de probabilidad para las variables asociadas. Ejemplo: Servicio de Atención, Semáforo, Red de Comunicación, Central Telefónica.

VARIABLE ALEATORIA: variable en un proceso estocástico.

Distribución de probabilidad

Tipos de DistribuciónProbabilidad

CONTINUAS: los valores de las VA están en algún rango de los números reales y cubren entre todos ellos todo el rango.

DISCRETAS: los valores de las VA pertenecen a algún rango de los enteros o reales. Entre dos valores de la VA hay por lo general una infinidad de valores que no se asocian a la variable aleatoria.

Funciones Generadoras deValores Aleatorios

Para reproducir el comportamiento de los sistemas a través de los modelos, es necesario reproducir el comportamiento de los objetos del sistema, a través de la reproducción de las actividades en las que intervienen, especialmente las relacionadas con variables aleatorias.

Recogemos una muestra de datos para cada variable identificada, realizamos el ajuste correspondiente a alguna función de probabilidad conocida o no.

FUNCIONES FUNCIONES GENERADORAS DE GENERADORAS DE

VALORES ALEATORIOS VALORES ALEATORIOS

Método de laTransformación Inversa

Muchas de las Funciones de Distribución de probabilidad acumuladas son univalentes de allí que tienen inversa.

Uniforme Continúa (UC)

Exponencial Negativa (Exp)

Lineal (Lin)

Normal (Norm)

Bernoulli (Bern)

Binomial (Bin)

Poisson (Pois)

Uniforme Discreta (UD)

Ejemplos Ejemplo1: Sea f(x)= 2 x , 0 = x = 1

Entonces M = 2 y g(x)= 2x/2 = xa. Generar r1 y r2b. x = a + (b – a) r1 = 0 + (1 - 0) r1 = r1c. Si r2 = r1 entonces x es observación, de lo contrario volver agenerar r1 y r2.

Ejemplo2: Sea f(x)= 2x/9 para 0 = x = 3, entoncesM=2/3 y g(x)= (2x/9)/(2/3)= x/3a. Generar r1 y r2b. x= a + (b - a)r1 = 0 + (3 - 0)r1 = 3r1c. Si r2 = g(x) = x/3, así r2 = 3 r1/3 = r1, o sea si r2 = r1,

entonces xes observación, de lo contrario volver a generar r1 y r2.

Pruebas de Bondad de Ajuste

Estas pruebas nos permiten determinar si la muestra de los datos recogida, respecto a una variable aleatoria de interés para el estudio, se puede aproximar a partir de una función de distribución de probabilidad teórica (H0).

H0 : “No existe diferencia significativa entre los datos observados y los que se obtendrían a partir de una

distribución ............ (distribución de probabilidad teórica)”.

Prueba de Ji-Cuadrado

Ji-Cuadrado ...

Prueba de Kolmogorov - Smirnov

Es recomendable para muestras cuyo tamaño esta comprendido entre 10 y 100.

Se determinan las frecuencias relativa y acumulada de los valores observados, y la probabilidad teórica y acumulada para la distribución teórica.

El estadístico K/S calculado se determina a partir de la máxima de las diferencias absolutas entre la frecuencia y probabilidad acumuladas.

El estadístico K/S teórico se obtiene de tablas dado un a (nivel significancia) y n (tamaño muestra).

Se acepta H0 si se cumple que :

Tabla de Kolmogorov/Smirnovpara una(1) muestra

Ejemplo 1

Recomendaciones

Dada una muestra de tamaño n para una variable aleatoria, se puede utilizar la Fórmula de Sturges para aproximar el número de intervalos en los que se les puede agrupar :

K = 1 + 3.3 log n

Dado que se tienen que aproximar los parámetros de la distribución de probabilidad teórica, se pueden utilizar las siguientes relaciones :

EJEMPLO 4EJEMPLO 4 Los alumnos de la Metodología de Investigación están distribuidos

entre 60% para la especialidad de Sistemas y 40% para la especialidad de Informática. Se desea simular la cantidad de alumnos de la especialidad de Sistemas que figuran dentro del arribo de un grupo de cuatro alumnos.

Estamos al frente de un comportamiento Binomial, el cual simulamos a través de comportamientos Bernoulli.