Posiciones relativas de dos rectas en el plano

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL

PLANO.

Mina Llano Balcázar

Yennifer Montero Charrys

Hellen Peña Jaimes

11°1

I.E.D. Madre Laura

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL

PLANODadas dos rectas en un mismo plano, se puede presentar cuatro situaciones:

Rectas coincidentes

Rectas secantes

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

RECTAS COINCIDENTES

• Analíticamente, se puede decir que son rectas coincidentes cuando los coeficientes de sus valores son proporcionales.

EJERCICIO

• 3x-2y+4=0

• 9x-6y+12=0

Se simplifican los números.

3 2 4 1

9 6 12 3

Nos damos

cuenta que sus

variables son

proporcionales

TABULACIÓN: se debe despejar la X y darle valores a Y para poder encontrar los valores de las mismas y poder graficar la recta en el plano cartesiano.

9x-6y+12=0 3x=2y-4 9x=6y-12

2y-4 6y-12X= 3 Y= 9

X= 2(0)-4 -4 Y= 6(0)-12 -123 3 9 9

X= 2(1)-4 -2 Y= 6(1)-12 -63 3 9 9

Si ÷ nos da un Número

Periódico Puro

3x-2y+4=0 9x-6y+12=0

Y 0 1

X 1.3 -0,6

GRÁFICA

Al ubicar los puntos nos

damos cuenta que quedan en el mismo lugar

geométrico, por o tanto es una

RECTA COINCIDENTE

RECTAS SECANTES

• Las rectas secantes se

presentan

cuando las rectas se cortan

en un solo punto

EJERCICIO

5x-3y+7=0-3+4y-2=0

3 5x-3y=-7 5x-3(-1)=-7

5 -3+4y=2 5x+3=-7

15x -9y=-21 5x=-7-3

15x +20y=10 5x= -10

-11y= -11 X= -10

Y= -1 5

Esto es un método para

realizar funciones lineales

Método de eliminación

Hallamos el valor de Y, pero

falta el de X

X= -2

Las

ecu

acio

ne

s so

n s

eca

nte

s p

orq

ue

se

co

rtan

en

el p

un

to (

-2,-

1)

GRÁFICA

X -1,4 -2

Y 0 1

X 0,6 2

Y 1 2

5x-3y+7 -3x+4y-2

ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS SECANTES

Estos se cortan en un punto formando dos pares de ángulos opuestos para el vértice.

Un vértice es el punto donde se encuentran dos o más semirrectas que conforman un ángulo.

FÓRMULAS:TanΘ= M1- M2 -a

1+(M1 . M2) b

EJERCICIO: M1= -5 M2= 3

A B C 3 4

5x -3y +7=0

-3x +4y -2=0 Se remplazan los valores:

5 3 20-9 11

TanΘ= 3 4 TanΘ= 12 12 44

1+ 5 3 1 + 15 9 108

3 4 12 4

Para hallar el ángulo

Para buscar valores

51 4

Se simplifica y queda 5

4

Se divide, shift tan,

igual y grado

22° 9” 58.84´

GRÁFICAAquí se halla

un ángulo

RECTAS PARALELAS• Son dos o más líneas, equidistantes entre sí y que por más que se prolonguen no pueden encontrarse.

A partir de la fórmula del

ángulo se puededeterminar si son paralelas

EJERCICIO5x+y-2=0 M1 M2

5x+4y-2=0 -5 -5

4

-5 -5 25 M1 x M2

4 -20 -5 5 -25

4 4

-ab

-1,25

-6,2

Es paralela cuando

el resultado es mayor que -1

GRÁFICA

Para hallar los puntos que forman las

rectas paralelas debemos tabular

RECTASPERPENDICULARES

• En las rectas perpendiculares se forma el ángulo de 90°, se dice que dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es igual a -1

-ab

EJERCICIO•

3 -1 -3

3 3

3x-y+4=0x+3y+3=0

M1 M2

3-13

-1

GRÁFICA

M1M2= -1

COMPROMISO1.Hallar el ángulo de siguiente ejercicio:

2. Comprueba su la siguiente recta es coincidente:

2x+3y-5=04x+3y-2=0

3x – 2y +4=09x + 6y + 12=0