Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de

Ecuaciones Lineales

Introducción al Concepto

1) Al sumar dos el resultado es 78. Se sabe que su diferencia es 12. ¿Cuáles son esos números?

2) Para resolver este problema cuatro alumnos escribieron estas ecuaciones

Anibal Sabrina Milena Nicolás

X + y = 78X – y = 12

X + y = 78y = 12 - x

X + y = 78x = 12 + y

X = 78 – yX = 12 + y

¿ Todas las respuestas representan el problema planteado ? Explica cómo te das cuenta.

3) A un congreso asistieron

700 personas. La cantidad

de mujeres es el doble de la

de hombres, más 10.

¿ Cuántos hombres y cuántas

mujeres asistieron ?

Los valores que hallamos

deben verificar las

ecuaciones de manera

simultanea.

Cuando deseamos hallar la solución de un sistema, estamos buscando cuales son los valores que cumplen con la igualdad de las ecuaciones planteadas.

4) En una confitería se venden

pastelitos de frutilla, a $ 2

cada uno, y pastelitos de

chocolate, a $ 3 cada uno.

Daniela llevó 13 pastelitos

surtidos y gasto $ 34

¿ Cuántos llevo de cada uno?

¿Cuál o cuáles de estos sistemas podrían representar al

problema que se da a continuación? Justifica tu respuesta

2x + 3y = 13X + y = 34

2x + 3y = 34X + y = 13

2x + 3y = 34Y = 13 - x

2x + 3y = 342x + 2y = 26

6x + 9y = 102X + y = 13

2x = 34 – 3y2x = 13 – y

5) ¿Cómo harías para saber si

el par (-1;3) es solución de

este sistema de ecuaciones?

4x + 5y = 4

2x -3y = -11

6) Sabiendo que un sistema equivalente es aquel que posee el mismo conjunto solución. Propone uno al anterior. Explicá como lo planteaste

Para pensara) ¿Será cierto que si se suma o resta

la misma cantidad a ambos lados de

una de las ecuaciones de un sistema,

el sistema que se obtiene es

equivalente al original? ¿Por qué?

a) ¿Será cierto que si se duplican, triplican, cuadruplican, etc, ambas, ecuaciones de un sistema, el que se obtiene es equivalente al original? ¿Por qué?

c) Determine si los siguientes sistemas son equivalentes o no. Justifica tu respuesta

5x – 6y = 10 5x – 6y = 10x + 2y = -4 5x + 10y = -20

7x – 5 = y 7x = y + 5 2y + 3 = x 2y = x – 3

Recuerda que: Un sistema de ecuaciones se puede transformar en otro equivalente si una o ambas ecuaciones del sistema original son reemplazadas por otras equivalentes a ellas

¿ Vos que dirías ?