Tipos de Funciones

TIPOS DE FUNCIONE

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Tipos de FuncionesExisten dos tipos de funciones:

Funciones Algebraicas

Funciones trascendentes.

TIPOS DE FUNCIONES

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FUNCIONES ALGEBRAICASSon expresiones donde se combinan una o más variables con diferentes exponentes y números racionales que se relacionan a través de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.

A partir de este tipo de funciones se desprenden cuatro distinciones:

1. Funciones Polinómicas2. Racionales3. Irracionales4. A Trozos.

F. ALGEBRAICAS

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Funciones PolinómicasEstán definidas por un polinomio y de esta se desprenden:

La función Constante De Primer Grado Segundo Grado Tercer Grado…

F. POLINÓMICAS

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Función Constante:Se define por la expresión donde

Características:

Su pendiente es cero que significa que no tiene inclinación

No existe variable alguna Está igualado a una constante o número real También se expresa Su gráfica es una recta paralela al eje X ó

paralela al eje Y

F. POLINÓMICAS

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Gráficas:

𝒇 (𝒚 )=−𝟐

F. P. CONSTANTE

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Función de Primer GradoSon aquellas expresiones donde el grado del polinomio es uno; se tienen tres clases de funciones lineales:

Función Lineal Afín Idéntica.

F. P. Primer Grado

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Función LinealSe define por la expresión

Características:

Su gráfica es una recta Su pendiente indica el grado de inclinación Siempre pasa por el origen También se expresa

F. P. Primer Grado

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Gráficas:

𝒇 (𝒙 )=−𝟑𝟐 𝒙

F.P. Primer G. Lineal

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Función Afín

Se define por la expresión

Características:

Su gráfica es una recta Su pendiente indica el grado de inclinación b indica el punto de corte sobre el eje Y,

además no pasa por También se expresa

F.P. Primer G. Afín

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Gráficas:

F.P. Primer G. Afín

f(x)=

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Función IdentidadSe define por la expresión

Características:

Su gráfica es una recta Su pendiente es igual a uno o 45° tiene como característica que a cada valor

dado en x le corresponde el mismo valor en y

F.P. Pr. G. Identidad

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Gráficas:

F.P. Pr. G. Identidad

𝑓 (𝑥 )=𝑥 𝑓 (𝑥 )=−𝑥

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Funciones Polinómicas de Segundo Grado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es dos; son conocidas como funciones cuadráticas.Se define por la expresión donde

Características:

Su gráfica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada parábola

Tiene un punto máximo o un punto mínimo llamado vértice

Posee un eje de simetría

F.P. Segundo Grado

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Gráficas:

F.P. Segundo Grado

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Funciones Polinómicas de Tercer Grado

Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es tres; son conocidas como funciones cúbicas.Se define por la expresión,  donde Características: Cortan al eje Y en No está acotada inferiormente ni

superiormente

F.P. Tercer Grado

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Gráficas:

F.P. Tercer Grado

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Funciones RacionalesViene dado por un cociente entre dos polinomios, se define por la expresión

Características:

Sus gráficas son hipérbolas Posee  asíntotas

FUNCIONES RACIONALES

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Gráficas:

FUNCIONES RACIONALES

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Funciones IrracionalesViene dado por un polinomio dentro de una raíz, se define por la expresión Características:

Su representación gráfica es una rama de la parábola

Si el índice de la raíz es par, el dominio son los Si el índice de la raíz es impar, el dominio son los No posee  asíntotas

FUNCIONES IRRACIONALES

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Gráficas:

FUNCIONES IRRACIONALES

𝑓 (𝑥 )=−√𝑥+5

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Función A TrozosSon aquellas que vienen definidas con distintas expresiones algebraicas; de estas podemos encontrar:

Valor Absoluto Parte Entera

FUNCIONES A TROZOS

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Función Valor AbsolutoEstá relacionado con los valores de magnitud y distancia

Características:

Su gráfica siempre está sobre el eje X Para todos los valores del rango de la función

que sean menores a cero se les aplica el valor absoluto

Para todos los valores del rango de la función que sean mayores o iguales a cero el resultado es el mismo

F.A.T. Valor Absoluto

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Gráficas:

F.A.T. Valor Absoluto

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Función Parte EnteraEs una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior

Características:

Su gráfica es un infinito número de líneas escalonadas

F.A.T. Parte Entera

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Gráfica:

F.A.T. Parte Entera

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FUNCIONES TRASCENDENTESSon aquellas funciones que no satisfacen una ecuación polinómica; con este tipo de funciones la variable independiente se encuentra como exponente, índice de raíz, utilizando logaritmos o funciones trigonométricas.De este tipo de funciones se desprenden:

Funciones Exponenciales Funciones Logarítmicas Funciones Trigonométricas

FUNCIONES TRASCENDENTES

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Funciones ExponencialesSe define por la expresión

Características:

Su recorrido es La función corta en el eje Y en El eje X es una asíntota horizontal

F.T. Función Exponencial

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Gráficas:

F.T. Función Exponencial

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Funciones LogarítmicasEsta función en base es la inversa a la exponencial en base Se define por la expresión

Características:

Su recorrido es La función corta en el eje X en El eje Y es una asíntota vertical

F.T. Función Logarítmica

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Gráficas:

F.T. Función Logarítmica

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Funciones TrigonométricasEs aquella que da el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo. Las funciones trigonométricas son:

Seno Coseno Tangente Cotangente Secante Cosecante

F.T. Funciones Trigonométricas

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Gráficas:

F.T. Funciones Trigonométricas

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

http://calculo.cc/ http://www.vitutor.com/ https://es.wikipedia.org http://recursostic.educacion.es/

descartes/web/ http://matematica-funcion-

cubica.blogspot.com.co/ https://www.google.com.co/imghp?

hl=es&ei=8ihiV4uELoTtedeagsgK&ved=0EKouCAIoAQ

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