Vrste paralelograma

Obnovimo:

PARALELOGRAM JE ČETVOROUGAOČIJE SU NASPRAMNE STRANICE PARALELNE

Uglovi?

α β

γδ

+ = 180o

Dijagonale?

Polove se!

Dakle:

Naspramne stranice: Jednake i paralelne!

Uglovi: naspramni jednaki susedni su suplementniDijagonale: polove se

PRAVOUGAONIK KVADRAT

ROMB

VRSTE

Pravougaonik je paralelogramčiji su svi uglovi pravi

KOJE OSOBINE IMA PRAVOUGAONIK KAO PARALELOGRAM?

Da li još nešto možeš zaključiti o dijagonalama?

A B

CD

Dijagonale pravougaonika su jednake i polove se!Da li se u pravougaonik možeupisati kružnica?

NE!

A opisati?

Može!

o

Koliko osa simetrije ima pravougaonik?

Dve!

PRAVOUGAONIK:Stranice: naspramne jednake i paralelneUglovi: svi praviDijagonale: jednake i polove seOse simetrije: 2

Zadaci: 1.Dijagonala pravougaonika gradi sakraćom stranicom ugao od 54o. Koliki

ugao gradi sa dužom stranicom?2. Dijagonale pravougaonika obrazujuugao od 130o. Izračunaj uglove kojedijagonale grade sa stranicama pravougaonika.

Domaći: 4.43. 4.44. 4.45.

KVADRAT JE PRAVOUGAONIK ČIJE SUSVE STRANICE JEDNAKE.

Ako je pravougaonik, koje osobine ima?

Dijagonale kvadrata su uzajamnonormalne!

A B

CD

O

45O

9OO

==

KOLIKO OSA SIMETRIJE IMAKVADRAT?

4!

DA LI SE OKO KVADRATA MOŽEOPISATI KRUŽNICA?A UPISATI?

O

GDE SU IM CENTRI?

NACRTAJ KVADRAT PA OKO NJEGA OPIŠI I U NJEGA UPIŠI KRUŽNICU.

R

r

KVADRAT:Stranice: naspramne paralelne, a sve četiri jednakeUglovi: svi praviDijagonale: jednake, polove se uzajamno normalne, simetrale uglovaOse simetrije: 4

Domaći zadatak:1.Konstruiši pravougaonik stranica 4cm i 6cm i opisanu kružnicu.

2.Konstruiši kvadrat stranice4cm i oko njega opiši i u njegaupiši kružnicu.

Romb je paralelogram sajednakim stranicama.

a

a

a

a

Osobine?

Dakle:

Naspramne stranice: Jednake i paralelne!

Uglovi: naspramni jednaki susedni su suplementniDijagonale: polove se

Dijagonale romba seku sepod pravim uglom.

a

a

a

a

Dokažim

o!

Podsetimo se!

A B

simet

rala

C

= ==

=

D

a

a

a

a

A B

CD

BA=BCDA=DC

DB je simetrala duži AC, pa je DB normala na AC.

Jedna dijagonala je simetrala druge.Dijagonale romba su simetrale unutrašnjih uglova!Zato se u romb može upisati kružnica.Dijagonale romba su njegoveose simetrije.

O

h r=h:2

Koje zajedničke osobine imaju kvadrat i romb?

Normalne dijagonale!

1.U rombu je jedna dijagonala jednaka stranici. Odredi uglovetog romba.2.Obim romba je 24cm, a visina 3cm.Odredi uglove tog romba.3.U rombu visina i dijagonala, povučene iz istog temena, obrazuju ugao od 15o. Izračunati unutrašnjeuglove romba.D.Z. 4.52. 4.53. 4.55.