Zapazanja tijekom uvida u nastavu matematike

ZAPAŽANJA TIJEKOM UVIDA U NASTAVU MATEMATIKE

Anica Kovač Luka

Čeliković

2/56

KAKAV BI TREBAO BITI UČITELJ?Zna različitim metodama

zainteresirati učenike tako da usvoje (a ne nauče napamet) sve predviđeno gradivo i tako steknu odgovarajuću razinu

znanja i vještina iz matematike

(temeljne kompetencije)

Zna različitim metodama zainteresirati učenike tako da usvoje (a ne nauče napamet) sve predviđeno gradivo i tako steknu odgovarajuću razinu

znanja i vještina iz matematike

(temeljne kompetencije)Sviđa se učenicima.

Oni mu vjeruju i ne boje ga se.

Sviđa se učenicima. Oni mu vjeruju i ne boje ga

se.

3/56

KAKAV BI TREBAO BITI UČITELJ?

da pisani ispiti ne budu jedino mjerilo za ocjenjivanje njihovog znanja

da učenici uoče njegovo zalaganje za njihovo dobro da im ne prijeti negativnim ocjenama

Takav ...

4/56

Osim znanja učenicima treba prenositi i odgojne vrijednosti.Redovito mora pratiti što se zbiva u znanosti i pedagoškoj praksi

KAKAV BI TREBAO BITI UČITELJ?

Na kraju: Da bi sve to ostvario mora se za svaki sat

dobro pripremiti.

Na kraju: Da bi sve to ostvario mora se za svaki sat

dobro pripremiti.

5/56

JE LI MOGUĆE BITI TAKAV UČITELJ?

Ako voli učenike i učiteljski poziv Ako voli učenike i učiteljski poziv već je obavljen veći dio posla.već je obavljen veći dio posla.

6/56

Stručno-pedagoške uvide i nadzore u rad učitelja obavljaju savjetnici.

KAKAV BI TREBAO BITI SAVJETNIK?

7/56

Mora se svidjeti svojim učiteljima, da mu vjeruju i da ga se ne boje.

Takav da učitelji uoče njegovo zalaganje za njihovo dobro.

Takav da uvid u nekoliko sati nastave ne bude jedino mjerilo njegovog rada.

KAKAV MORA BITI SAVJETNIK?

8/56

jasan dosljedan i objektivan u oblikovanju

priopćavanju procjena i sudova korektan i otvoren u razgovoru s

učiteljima i stručnim suradnicima u školi

jasan dosljedan i objektivan u oblikovanju

priopćavanju procjena i sudova korektan i otvoren u razgovoru s

učiteljima i stručnim suradnicima u školi

(Na kraju) da bi sve to ostvario mora biti:

KAKAV MORA BITI SAVJETNIK?

9/56

osjetljiv za uvjete rada u školi poštivati integritet učitelja i učenika povjerljivo rukovati informacijama do kojih je

došao tijekom uvida

osjetljiv za uvjete rada u školi poštivati integritet učitelja i učenika povjerljivo rukovati informacijama do kojih je

došao tijekom uvida

KAKAV MORA BITI SAVJETNIK?

10/56

JE LI MOGUĆE BITI TAKAV SAVJETNIK?

Ako je dobronamjeran i voli svoj posao Ako je dobronamjeran i voli svoj posao obavljen je veći dio posla.obavljen je veći dio posla.

Ako su ispunjeni navedeni uvjeti Ako su ispunjeni navedeni uvjeti savjetnik je dobrodošao.savjetnik je dobrodošao.

NASTAVNI SAT

12/56

ARTIKULACIJA NASTAVNOGA SATA

Nastavni sat obično sadrži (najmanje) ova tri dijela:

uvodni dio sata

uvodni dio sata središnji dio

satasredišnji dio

satazavršni dio

satazavršni dio

sata

13/56

UVODNI DIO SATA kontrola i analiza domaćeg uratka

(s učenicima) ponavljanje osnovnih činjenica koje će nam

trebati za središnji dio sata motivacija učenika (ne samo u ovome dijelu sata) postavljanje problemske situacije/najava

glavnoga cilja sata

14/56

SREDIŠNJI DIO SATA ostvarivanje glavnoga dijela sata dinamičkom

izmjenom različitih oblika i metoda rada te uporabom različitih nastavnih sredstava i pomagala

pripremiti posebne zadatke za učenike s teškoćama u razvoju i za napredne učenike

15/56

Mogu nastupiti dvije ekstremne mogućnosti:

SREDIŠNJI DIO SATA (2)

Nedostatak vremena (češće)

predvidjeti zadatke ili čak dio gradiva koji je moguće izostaviti, ali tako da preostali dio čini cjelinu

Višak vremena (rjeđe) predvidjeti nove

(složenije) zadatke ili predvidjeti više vremena za završni dio sata

16/56

ZAVRŠNI DIO SATA povratna informacija (i učitelju i učenicima) o

usvojenosti nastavnoga gradiva (na nekima satima je ona ostvariva i tijekom cijeloga sata)

pisana provjera (nekoliko zadataka različite težine) ili barem usmena rekapitulacija obrađenoga gradiva

17/56

zadavanje domaće zadaće (redovita za sve učenike i/ili po potrebi po izboru učenika)

uz raspravu učenika o načinu njena rješavanja (domaću zadaću zadati i ranije, ali je na kraju sata dobro podsjetiti učenike na te zadatke)

po mogućnosti ocijeniti nekoliko učenika koji su se isticali u radu

ZAVRŠNI DIO SATA (2)

18/56

minikviz, križaljke, puzzle, domino, bojalice, historicizmi,…

natjecateljski duh skupina u timskome radu tih skupina

posebna motivacija učenika u prigodnim situacijama (dan Sv. Nikole,…)

PRIMJERI MOTIVACIJE UČENIKA

NEKA ISKUSTVA TIJEKOM STRUČNO-PEDAGOŠKIH UVIDA I NADZORA U

NASTAVU MATEMATIKE

20/56

Učitelji uglavnom osjećaju nelagodu Tada ih i učenici drukčije promatraju ....

Učitelji

21/56

IZVOĐENJE NASTAVE

- Posebno napisana za sat uvida

- Često se koristi ponuđena priprema iz priručnika

Pisana priprema

22/56

CILJ I ZADAĆE NASTAVNOG SATA

Cilj nastavnog sata se jasno definira:Na primjer ...

Učenici će naučiti zbrajanje i oduzimanje razlomaka.

Učenici će usvojiti pojam potencije s bazom 10 ako je eksponent cijeli broj.

Učenici će naučiti pravila za množenje drugih korijena.

23/56

Učenici će naučiti postupak pridruživanja uređenih parova realnih brojeva točkama ravnine

….

Zadaće nastavnog sata (obrazovne, funkcionalne i odgojne) određuju se iz cilja sata.

CILJ I ZADAĆE NASTAVNOG SATA (2)

24/56

UVODNI DIO SATAČesto se izvodi ovako: Provjeri se riješenost zadataka iz domaće zadaće Postavi se nekoliko pitanja iz prethodnog gradiva i

kaže: A sada ćemo staviti naslov … Napisat ćemo prvo naslov … Danas započinjemo novu nastavnu jedinicu pa

napišite naslov …

25/56

Mi ćemo danas krenuti s novim gradivom, ali vam neću odmah otkriti o čemu se radi

Budući da imamo sat obrade malo ćemo ponoviti...

Jedan učenik pita:Jedan učenik pita:“ Zašto tako dugo danas ponavljamo?”

UVODNI DIO SATA (2)

26/56

Danas ćemo se upoznati sa zbrajanjem i oduzimanjem razlomaka pa otvorite bilježnice i napišite naslov...

Ponovimo što smo radili prošli sat... Rješavali smo linearne jednadžbe, a sada

idemo dalje pa napišite naslov...

UVODNI DIO SATA (3)

27/56

KAKO IZBJEĆI TU “NAGLU NAJAVU” NASTAVNE JEDINICE

UMJESTO: Danas ćemo učiti nešto novo pa napišite naslov,...

BOLJE JE reći ostavite mjesto za naslov (kada su učenici “uvježbani” taj trenutak sami osjete) pa da iz problemski formuliranih pitanja i situacija učenici sami otkriju naslov, tj. što će novo učiti.

Nekoliko primjera

NAJAVA NASTAVNE JEDINICE

29/56

1. DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA

Kažemo im: podijelite dva broja, ... i navodimo ih da

uoče ostatak (može biti broj 0 ili neki drugi broj) Uputimo ih da sami navedu neki primjer iz

svakidašnjeg života (imaju određeni iznos novaca, kupili su nekoliko stvari i komentiraju ostatak)

30/56

Kada uočimo da su shvatili pojam uvodimo definiciju (definicija je iskaz pojma koji je formiran) i tada ih pitamo što ustvari učimo, pišemo naslov Djeljivost prirodnih brojeva i ponovo oni sami (ili uz našu pomoć) iskažu definiciju djeljivosti.

1. DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA (2)

31/56

2. KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI

(skoro neprimjetno) “Zaposlimo” učenike da pridružuju parove prirodnih, cijelih pa racionalnih brojeva točkama ravnine.

Ako zadamo par uočit ćemo njihovu reakciju i prema tome dalje nastaviti.

...

2,3

32/56

3. SUKLADNOST TROKUTA Učenicima je za domaću zadaću zadano da

donesu arak papira (malo deblji ili od kartona) . Presavinu ga i izrežu model bilo kojeg trokuta.

Komentirati s učenicima što se događa kada izvodimo razna gibanja tih trokuta u ravnini i kakvi su međusobno elementi tih trokuta kada se “preklope”.

33/56

Neka izrežu modele raznih vrsta trokuta koji se gibanjima u ravnini mogu preklopiti.

Učenici koriste te modele prigodom obrade poučaka o sukladnosti trokuta jer tada svaki poučak i “vide”.

3. SUKLADNOST TROKUTA (2)

34/56

4. RAČUNSKE OPERACIJE S CIJELIM BROJEVIMA, VJEŽBANJE ZADATAKA

Kratki motivacijski zadatak:

brojbroj računska operacija

računska operacija

Učenici rade u parovima. Jedan kaže početni broj i rezultat, a drugi

smišlja računsku operaciju i drugi broj.Dalje izmjenjuju uloge.

brojbroj = brojbroj

35/56

... Ponekad je zgodno uz igru asocijacije “otkriti”

naslov. Ispod pokrivenih “polja” odgovorima na postavljena

pitanja (ponavljanje naučenog gradiva) nalaze se odgovori koji na kraju iskazuju naslov nastavne jedinice.

dijeli

broj

36/56

Dobro je i izreći neku anegdotu, zagonetku, šalu i sl. da bismo razbili monotoniju i izazvali intelektualnu radoznalost učenika

Često je to korisno i u drugom dijelovima sata

...

37/56

SREDIŠNJI DIO SATA Za vrijeme obrade novog gradiva uglavnom se

koristi frontalni oblik rada u kombinaciji s heurističkim razgovorom

Primjeri i zadaci se rješavaju na ploči

Kod vježbanja zadataka dosta se koristi rad u grupama (u zadnje vrijeme često za vrijeme uvida)

37Opatija, siječanj 2009.

38/56

NIJE DOBRO: previše koristiti predavačku nastavu, a osobito ne

sami donositi zaključke da su za vrijeme obrade novog gradiva udžbenici

otvoreni prozvati učenika pred ploču pa tek onda zadati

zadatak u početnim zadacima nakon obrade ne koristiti

rad u parovima

38Opatija, siječanj 2009.

39/56

postavljati pitanja koja nemaju jednoznačan odgovor

Prigodom rješavanja zadataka u ključnom postupku reći što treba napraviti, a učenici dalje računaju (npr. izlučivanje zajedničkog faktora, reći zajednički nazivnik,

napisati formulu, opisati način rješavanja i sl.)

NIJE DOBRO:

40/56

učeniku koji ne zna reći da nije dobro i prozvati drugoga učenika

ako je učenik odgovorio netočno - ne prijeći olako preko toga, jer se u raspravi može puno naučiti

“zaustaviti” ih u pogrešnom rješavanju dok se netko ne sjeti da to nije dobro

NIJE DOBRO:

41/56

BOLJE JE:

Zanimljivo: Složeniji zadatak (okrugla, uglata i vitičasta zagrada)

- učenici mogu rješavati dijelove zadatka Ocjenjivanje i samoocjenjivanje nakon rada u

grupama (na zadnjim stranicama bilježnice)

sve suprotno od navedenoga

42/56

ZAVRŠNI DIO SATANije dobro: ponoviti gradivo samo odgovorima na postavljena

pitanja zadatke za domaću zadaću samo izreći

43/56

(koristeći listiće, grafoskop ili računalo) dopuni rečenice..., pridruži..., dati zadatke s

ponuđenim rješenjima i treba odabrati ispravno... oznake zadataka napisati na ploči i istaknuti

složenije

BOLJE JE:

44/56

Važno!Važno!Osjećati “bilo” razreda i kada učenici “klonu”

učiniti “klik” (imati u pripremi) Matematički bingo Matematički lanac Potapanje podmornica Igra memorije Igra karata

45/56

JOŠ NEKA ISKUSTVA TIJEKOM STRUČNO-PEDAGOŠKIH UVIDA I

NADZORA U NASTAVU MATEMATIKE

U SVEZI OCJENJIVANJA

46/56

Praćenje, provjeravanje i ocjenjivanje učenika

Poštivati Pravilnik o načinu praćenja i ocjenjivanja učenika u osnovnoj i srednjoj školi (NN, broj 92/95)

Praćenje, provjeravanje i ocjenjivanje učenika (članak 2. Pravilnika)

Svakoj ocjeni mora prethoditi praćenje učenika (i zabilješka o tome).

47/56

U imeniku učenika zadan je samo jedan element praćenja, provjeravanja i ocjenjivanja učenika (usvojenost, razumijevanje i primjena programskih sadržaja) s tri njegova dijela (usmeno, pismeno i domaći uradak).

Ti dijelovi nisu elementi.

48/56

Postoji još jedna prazna rubrika za neki drugi element (može odabrati učitelj) Preporučujemo da zalaganje/aktivnost učenika ne stavite kao element.

U svakome elementu u svakome polugodištu potrebno je imati najmanje po dvije ocjene pravilno vremenski raspoređene.

49/56

Usmeni način ispitivanja ne najavljuje se učenicima u zabilješke upisati nadnevak (jer učenik

može dnevno usmeno odgovarati najviše iz dva predmeta) i sadržaj pitanja, a u kvadratić ocjenu

50/56

Pisani način ispitivanja najavljuje se učenicima (ISPITI ZNANJA) barem kod prvoga učenika u zabilješke

upisati nadnevak (jer učenici mogu dnevno pisati samo jednu, a tjedno do tri zadaće), i broj ispita ili naziv cjeline (cjelina)

kod svakoga učenika u zabilješke upisati omjer postignutih i mogućih bodova (ili postotak riješenosti) i, ako je zadaća važeća, u kvadratić upisati ocjenu

51/56

Ne ocjenjuje se

(samo se evidentira u zabilješkama): inicijalni (uvodni, početni) ispit znanja godišnji ispit znanja višeminutne (kontrolne) provjere znanja pisani ispiti znanja s preko 50% negativnih

ocjena (od broja učenika koji su pisali ispit)

52/56

u dnevniku rada planirati pisane ispite znanja (po tjednima)

broj pisanih ispita znanja u jednome polugodištu je 2 do 3 (a ne 2+4)

u dnevniku rada voditi zabilješke o realizaciji pisanih ispita

53/56

Domaći uradak u praćenje domaćega uratka učenika

voditi računa o: redovitosti pisanja, broju riješenih zadataka,

složenosti (težini) zadataka, urednosti/preciznosti uradaka (sve se to može provjeriti kod kuće i u školi)

i samostalnosti učenika pri rješavanju zadataka (učitelj provjerava jedino u školi)

54/56

Opisne zabilješke razvoj interesa, motivacije i sposobnosti,

samostalnosti i odnosa prema radu i prema odgojnim vrijednostima, napredovanje učenika,…

preporučujemo pisati konstruktivne i poticajne, a ne negativističke zabilješke.

55/56

Još neke napomene izraditi mjerila (kriterije) praćenja,

provjeravanja i ocjenjivanja učenika (čl. 29. Pravilnika)

zaključna ocjena je rezultat i praćenja i ocjenjivanja učenika (a ne nužno prosjek ocjena)

Što o vašem i svojemu radu misle vaši učenici možete provjeriti

anketom.

Hvala naHvala na susretu!susretu!