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IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Caracterización de antenas linealesusando el Método de los Momentos
Prof. A. Zozaya, Dr.1
1Laboratorio de Electromagnetismo Aplicado (LABEMA)Departamento de Electrónica y Comunicaciones
Universidad de Carabobo
Valencia, junio/2010
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Contenido
Introducción
Ecuación integral del campo eléctrico
Aplicación del método en una antena linealFunciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Introducción
2 En un problema de radiación de antenas lin-eales, se desea, conocidas las fuentes impresaso primarias, (e.g. el voltaje en los bornes de al-imentación) conocer:
2 por un lado: la distribución de corriente I (u) enlos alambres,2 por el otro: los campos de radiación E y H.2 pero: la distribución de corriente es una funciónde los campos y éstos de la corriente.
¿Cómo proceder?
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Introducción
2 En un problema de radiación de antenas lin-eales, se desea, conocidas las fuentes impresaso primarias, (e.g. el voltaje en los bornes de al-imentación) conocer:2 por un lado: la distribución de corriente I (u) enlos alambres,
2 por el otro: los campos de radiación E y H.2 pero: la distribución de corriente es una funciónde los campos y éstos de la corriente.
¿Cómo proceder?
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Introducción
2 En un problema de radiación de antenas lin-eales, se desea, conocidas las fuentes impresaso primarias, (e.g. el voltaje en los bornes de al-imentación) conocer:2 por un lado: la distribución de corriente I (u) enlos alambres,2 por el otro: los campos de radiación E y H.
2 pero: la distribución de corriente es una funciónde los campos y éstos de la corriente.
¿Cómo proceder?
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Introducción
2 En un problema de radiación de antenas lin-eales, se desea, conocidas las fuentes impresaso primarias, (e.g. el voltaje en los bornes de al-imentación) conocer:2 por un lado: la distribución de corriente I (u) enlos alambres,2 por el otro: los campos de radiación E y H.2 pero: la distribución de corriente es una funciónde los campos y éstos de la corriente.
¿Cómo proceder?
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Introducción
2 En un problema de radiación de antenas lin-eales, se desea, conocidas las fuentes impresaso primarias, (e.g. el voltaje en los bornes de al-imentación) conocer:2 por un lado: la distribución de corriente I (u) enlos alambres,2 por el otro: los campos de radiación E y H.2 pero: la distribución de corriente es una funciónde los campos y éstos de la corriente.
¿Cómo proceder?
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Ecuación integral del campo eléctrico –EFIE–
2 El campo radiado por una antena lineal se puede calcular, mediante elTeorema de Equivalencia, integrando las corrientes equivalentes (inducidas)en los alambres:
E = `|!„1 +
1»2rr´
«A
donde
A =—
4ı
ZS0Js (r 0)g(r ; r 0) ds 0
siendo g(r ; r 0) = e`j»jr`r0j
jr`r 0j
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Ecuación integral del campo eléctrico –EFIE–
2 El campo radiado por una antena lineal se puede calcular, mediante elTeorema de Equivalencia, integrando las corrientes equivalentes (inducidas)en los alambres:
E = `|!„1 +
1»2rr´
«A
donde
A =—
4ı
ZS0Js (r 0)g(r ; r 0) ds 0
siendo g(r ; r 0) = e`j»jr`r0j
jr`r 0j
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Ecuación integral del campo eléctrico –EFIE–
2 Sustituyendo A = —4ı
RS0 Js (r 0)g(r ; r 0) ds 0 en E = `|!
“1 + 1
»2rr´
”A,
se obtiene
E = ` |!—4ı
ZS0Js (r 0) ´
„I +
1»2rr
«g(r ; r 0) ds 0
donde I = axax + ayay + azaz es la diádica de Green.
2 Esta ecuación se conoce como Ecuación Integral del Campo Eléctri-co, EFIE (por sus siglas en inglés)2 En general, la corriente Js , cuyo valor viene dado por an ˆ H(SC ), sedesconoce: el campo H forma parte, en conjunto con E , de las incógnitasdel problema.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Ecuación integral del campo eléctrico –EFIE–
2 Sustituyendo A = —4ı
RS0 Js (r 0)g(r ; r 0) ds 0 en E = `|!
“1 + 1
»2rr´
”A,
se obtiene
E = ` |!—4ı
ZS0Js (r 0) ´
„I +
1»2rr
«g(r ; r 0) ds 0
donde I = axax + ayay + azaz es la diádica de Green.2 Esta ecuación se conoce como Ecuación Integral del Campo Eléctri-co, EFIE (por sus siglas en inglés)
2 En general, la corriente Js , cuyo valor viene dado por an ˆ H(SC ), sedesconoce: el campo H forma parte, en conjunto con E , de las incógnitasdel problema.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Ecuación integral del campo eléctrico –EFIE–
2 Sustituyendo A = —4ı
RS0 Js (r 0)g(r ; r 0) ds 0 en E = `|!
“1 + 1
»2rr´
”A,
se obtiene
E = ` |!—4ı
ZS0Js (r 0) ´
„I +
1»2rr
«g(r ; r 0) ds 0
donde I = axax + ayay + azaz es la diádica de Green.2 Esta ecuación se conoce como Ecuación Integral del Campo Eléctri-co, EFIE (por sus siglas en inglés)2 En general, la corriente Js , cuyo valor viene dado por an ˆ H(SC ), sedesconoce: el campo H forma parte, en conjunto con E , de las incógnitasdel problema.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 En la figura se muestra la apariencia general deuna antena lineal alimentada en un punto central.
2 Para caracterizar esta antena (e.g. conocer suimpedancia de entrada y su diagrama de radiación),es necesario conocer la distribución de corriente.2 Como ejercicio de aplicación programaremos elmétodo de los momentos para estimar la distribu-ción de corriente de esta antena lineal.2 Premisas que aplicarán en nuestro análisis:
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con su longitud L:afi L.2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con la longitud deonda –: afi –.2 El conductor se asume perfecto (ff ! 1), por esta razón la corrientese distribuye superficialmente: ff " ) J ! JS .2 La alimentación de la antena se efectúa a través de un «gap» ∆“ muypequeño comparado con –: ∆“ fi –
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 En la figura se muestra la apariencia general deuna antena lineal alimentada en un punto central.2 Para caracterizar esta antena (e.g. conocer suimpedancia de entrada y su diagrama de radiación),es necesario conocer la distribución de corriente.
2 Como ejercicio de aplicación programaremos elmétodo de los momentos para estimar la distribu-ción de corriente de esta antena lineal.2 Premisas que aplicarán en nuestro análisis:
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con su longitud L:afi L.2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con la longitud deonda –: afi –.2 El conductor se asume perfecto (ff ! 1), por esta razón la corrientese distribuye superficialmente: ff " ) J ! JS .2 La alimentación de la antena se efectúa a través de un «gap» ∆“ muypequeño comparado con –: ∆“ fi –
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 En la figura se muestra la apariencia general deuna antena lineal alimentada en un punto central.2 Para caracterizar esta antena (e.g. conocer suimpedancia de entrada y su diagrama de radiación),es necesario conocer la distribución de corriente.2 Como ejercicio de aplicación programaremos elmétodo de los momentos para estimar la distribu-ción de corriente de esta antena lineal.
2 Premisas que aplicarán en nuestro análisis:
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con su longitud L:afi L.2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con la longitud deonda –: afi –.2 El conductor se asume perfecto (ff ! 1), por esta razón la corrientese distribuye superficialmente: ff " ) J ! JS .2 La alimentación de la antena se efectúa a través de un «gap» ∆“ muypequeño comparado con –: ∆“ fi –
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 En la figura se muestra la apariencia general deuna antena lineal alimentada en un punto central.2 Para caracterizar esta antena (e.g. conocer suimpedancia de entrada y su diagrama de radiación),es necesario conocer la distribución de corriente.2 Como ejercicio de aplicación programaremos elmétodo de los momentos para estimar la distribu-ción de corriente de esta antena lineal.2 Premisas que aplicarán en nuestro análisis:
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con su longitud L:afi L.2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con la longitud deonda –: afi –.2 El conductor se asume perfecto (ff ! 1), por esta razón la corrientese distribuye superficialmente: ff " ) J ! JS .2 La alimentación de la antena se efectúa a través de un «gap» ∆“ muypequeño comparado con –: ∆“ fi –
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 En la figura se muestra la apariencia general deuna antena lineal alimentada en un punto central.2 Para caracterizar esta antena (e.g. conocer suimpedancia de entrada y su diagrama de radiación),es necesario conocer la distribución de corriente.2 Como ejercicio de aplicación programaremos elmétodo de los momentos para estimar la distribu-ción de corriente de esta antena lineal.2 Premisas que aplicarán en nuestro análisis:
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con su longitud L:afi L.
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con la longitud deonda –: afi –.2 El conductor se asume perfecto (ff ! 1), por esta razón la corrientese distribuye superficialmente: ff " ) J ! JS .2 La alimentación de la antena se efectúa a través de un «gap» ∆“ muypequeño comparado con –: ∆“ fi –
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 En la figura se muestra la apariencia general deuna antena lineal alimentada en un punto central.2 Para caracterizar esta antena (e.g. conocer suimpedancia de entrada y su diagrama de radiación),es necesario conocer la distribución de corriente.2 Como ejercicio de aplicación programaremos elmétodo de los momentos para estimar la distribu-ción de corriente de esta antena lineal.2 Premisas que aplicarán en nuestro análisis:
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con su longitud L:afi L.2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con la longitud deonda –: afi –.
2 El conductor se asume perfecto (ff ! 1), por esta razón la corrientese distribuye superficialmente: ff " ) J ! JS .2 La alimentación de la antena se efectúa a través de un «gap» ∆“ muypequeño comparado con –: ∆“ fi –
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 En la figura se muestra la apariencia general deuna antena lineal alimentada en un punto central.2 Para caracterizar esta antena (e.g. conocer suimpedancia de entrada y su diagrama de radiación),es necesario conocer la distribución de corriente.2 Como ejercicio de aplicación programaremos elmétodo de los momentos para estimar la distribu-ción de corriente de esta antena lineal.2 Premisas que aplicarán en nuestro análisis:
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con su longitud L:afi L.2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con la longitud deonda –: afi –.2 El conductor se asume perfecto (ff ! 1), por esta razón la corrientese distribuye superficialmente: ff " ) J ! JS .
2 La alimentación de la antena se efectúa a través de un «gap» ∆“ muypequeño comparado con –: ∆“ fi –
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 En la figura se muestra la apariencia general deuna antena lineal alimentada en un punto central.2 Para caracterizar esta antena (e.g. conocer suimpedancia de entrada y su diagrama de radiación),es necesario conocer la distribución de corriente.2 Como ejercicio de aplicación programaremos elmétodo de los momentos para estimar la distribu-ción de corriente de esta antena lineal.2 Premisas que aplicarán en nuestro análisis:
2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con su longitud L:afi L.2 El radio a del alambre es muy pequeño comparado con la longitud deonda –: afi –.2 El conductor se asume perfecto (ff ! 1), por esta razón la corrientese distribuye superficialmente: ff " ) J ! JS .2 La alimentación de la antena se efectúa a través de un «gap» ∆“ muypequeño comparado con –: ∆“ fi –
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena linealCampo impreso
2 Admitimos que en nuestro problema el campoeléctrico consiste de dos partes:
E = Es + E i
2 E i es el campo impreso, debido a la excitación, que es distinto de cerosolo en el gap de alimentación:
E i =∆V∆“az ; 8z < j∆“=2j
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena linealCampo impreso
2 Admitimos que en nuestro problema el campoeléctrico consiste de dos partes:
E = Es + E i
2 E i es el campo impreso, debido a la excitación, que es distinto de cerosolo en el gap de alimentación:
E i =∆V∆“az ; 8z < j∆“=2j
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena linealCampo disperso
2 Es es el campo disperso, debido a la corrienteinducida en la superficie de la antena.
2 El campo Es se relaciona con la corriente segúnla ecuación
Es = ` |!—4ı
RS0 Js (r 0) ´
“I + 1
»2rr
”g(r ; r 0) ds 0
2 Como Js ! I (z 0)az , con Iaz = Js2ıa,2 Entonces
RS0 !
RL0 , ds
0 ! dz 0.2 Así las cosas, az ´ I = az , y az ´ r = @
@z ,
2 y como g(r ; r 0) ” e`j»p
(z`z 0)2+2p
(z`z 0)2+2, resulta:
Es = ` |!—4ı
Z L2
` L2
I (z 0)„az +
1»2
@
@zr«e`j»p
(z`z 0)2+2p(z ` z 0)2 + 2
dz 0
donde – a.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena linealCampo disperso
2 Es es el campo disperso, debido a la corrienteinducida en la superficie de la antena.2 El campo Es se relaciona con la corriente segúnla ecuación
Es = ` |!—4ı
RS0 Js (r 0) ´
“I + 1
»2rr
”g(r ; r 0) ds 0
2 Como Js ! I (z 0)az , con Iaz = Js2ıa,2 Entonces
RS0 !
RL0 , ds
0 ! dz 0.2 Así las cosas, az ´ I = az , y az ´ r = @
@z ,
2 y como g(r ; r 0) ” e`j»p
(z`z 0)2+2p
(z`z 0)2+2, resulta:
Es = ` |!—4ı
Z L2
` L2
I (z 0)„az +
1»2
@
@zr«e`j»p
(z`z 0)2+2p(z ` z 0)2 + 2
dz 0
donde – a.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena linealCampo disperso
2 Es es el campo disperso, debido a la corrienteinducida en la superficie de la antena.2 El campo Es se relaciona con la corriente segúnla ecuación
Es = ` |!—4ı
RS0 Js (r 0) ´
“I + 1
»2rr
”g(r ; r 0) ds 0
2 Como Js ! I (z 0)az , con Iaz = Js2ıa,
2 EntoncesRS0 !
RL0 , ds
0 ! dz 0.2 Así las cosas, az ´ I = az , y az ´ r = @
@z ,
2 y como g(r ; r 0) ” e`j»p
(z`z 0)2+2p
(z`z 0)2+2, resulta:
Es = ` |!—4ı
Z L2
` L2
I (z 0)„az +
1»2
@
@zr«e`j»p
(z`z 0)2+2p(z ` z 0)2 + 2
dz 0
donde – a.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena linealCampo disperso
2 Es es el campo disperso, debido a la corrienteinducida en la superficie de la antena.2 El campo Es se relaciona con la corriente segúnla ecuación
Es = ` |!—4ı
RS0 Js (r 0) ´
“I + 1
»2rr
”g(r ; r 0) ds 0
2 Como Js ! I (z 0)az , con Iaz = Js2ıa,2 Entonces
RS0 !
RL0 , ds
0 ! dz 0.
2 Así las cosas, az ´ I = az , y az ´ r = @@z ,
2 y como g(r ; r 0) ” e`j»p
(z`z 0)2+2p
(z`z 0)2+2, resulta:
Es = ` |!—4ı
Z L2
` L2
I (z 0)„az +
1»2
@
@zr«e`j»p
(z`z 0)2+2p(z ` z 0)2 + 2
dz 0
donde – a.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena linealCampo disperso
2 Es es el campo disperso, debido a la corrienteinducida en la superficie de la antena.2 El campo Es se relaciona con la corriente segúnla ecuación
Es = ` |!—4ı
RS0 Js (r 0) ´
“I + 1
»2rr
”g(r ; r 0) ds 0
2 Como Js ! I (z 0)az , con Iaz = Js2ıa,2 Entonces
RS0 !
RL0 , ds
0 ! dz 0.2 Así las cosas, az ´ I = az , y az ´ r = @
@z ,
2 y como g(r ; r 0) ” e`j»p
(z`z 0)2+2p
(z`z 0)2+2, resulta:
Es = ` |!—4ı
Z L2
` L2
I (z 0)„az +
1»2
@
@zr«e`j»p
(z`z 0)2+2p(z ` z 0)2 + 2
dz 0
donde – a.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena linealCampo disperso
2 Es es el campo disperso, debido a la corrienteinducida en la superficie de la antena.2 El campo Es se relaciona con la corriente segúnla ecuación
Es = ` |!—4ı
RS0 Js (r 0) ´
“I + 1
»2rr
”g(r ; r 0) ds 0
2 Como Js ! I (z 0)az , con Iaz = Js2ıa,2 Entonces
RS0 !
RL0 , ds
0 ! dz 0.2 Así las cosas, az ´ I = az , y az ´ r = @
@z ,
2 y como g(r ; r 0) ” e`j»p
(z`z 0)2+2p
(z`z 0)2+2, resulta:
Es = ` |!—4ı
Z L2
` L2
I (z 0)„az +
1»2
@
@zr«e`j»p
(z`z 0)2+2p(z ` z 0)2 + 2
dz 0
donde – a.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 Nos consta que Et ı 0 en = a:
(E i + Es ) ´ az j=a = 0
por tanto:
[ ∆V∆“
‹(z)az ` |!—4ı
RL0 I (z
0)„az + 1
»2@@z r
«g(r ; r 0) dz 0 ] ´ az = 0
y
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
resultando:
Z L2
` L2
I (z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
dz 0 = ` |4ı»”
∆V∆“
‹(z)
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 Nos consta que Et ı 0 en = a:
(E i + Es ) ´ az j=a = 0
por tanto:
[ ∆V∆“
‹(z)az ` |!—4ı
RL0 I (z
0)„az + 1
»2@@z r
«g(r ; r 0) dz 0 ] ´ az = 0
y
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
resultando:
Z L2
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I (z 0)„»2 +
@2
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«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
dz 0 = ` |4ı»”
∆V∆“
‹(z)
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 Nos consta que Et ı 0 en = a:
(E i + Es ) ´ az j=a = 0
por tanto:
[ ∆V∆“
‹(z)az ` |!—4ı
RL0 I (z
0)„az + 1
»2@@z r
«g(r ; r 0) dz 0 ] ´ az = 0
y
RL0 I (z
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@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
resultando:
Z L2
` L2
I (z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
dz 0 = ` |4ı»”
∆V∆“
‹(z)
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 Nos consta que Et ı 0 en = a:
(E i + Es ) ´ az j=a = 0
por tanto:
[ ∆V∆“
‹(z)az ` |!—4ı
RL0 I (z
0)„az + 1
»2@@z r
«g(r ; r 0) dz 0 ] ´ az = 0
y
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
resultando:
Z L2
` L2
I (z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
dz 0 = ` |4ı»”
∆V∆“
‹(z)
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.
2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.2 Un dominio fuente.2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.
2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.2 Un dominio fuente.2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.2 Un dominio fuente.2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.
2 Un dominio fuente.2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.2 Un dominio fuente.
2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.2 Un dominio fuente.2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.2 Un dominio fuente.2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:
2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
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Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.2 Un dominio fuente.2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 En la ecuación:
RL0 I (z
0)“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0) dz 0 = ` |4ı»
”∆V∆“ ‹(z)
I (z 0) se desconoce.2 I (z 0) se puede estimar usando el MoM.2 Para ello será necesario una expansión del tipo:I (z 0) ı
Pn Infn(z 0).
2 Establecer un procedimiento de pruebahwm;Lfni.2 Un dominio fuente.2 Un dominio de observación.
Discretización de los dominios de interés:2 Discretizamos ahora el dominio físico de las fuentes en un número N(par) de tramos, y seleccionamos N + 1 puntos fz 0ng con una separaciónconstante h = L=N: z 0n = nh, con n = 0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .2 Hacemos lo propio con el dominio físico de observación el cualse localiza en la superficie de la antena: fzmg: zm = mh con m =0;˚1;˚2; : : :˚ N
2 .
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Selección de las funciones bases y de peso.
2Seleccionamos la siguiente familia de funcionesbases:
fn(z 0) =
8><>:sin»[z 0`h(n`1)]
sin»h ; hn > z 0 > (h ` 1)n;sin»[h(n+1)`z 0]
sin»h ; h(n + 1) > z 0 > hn;0; para el resto.
con n = 0;˚1;˚2; : : : ;˚N2
2 Seleccionamos la siguiente familia de funciones de peso:
w = ‹(z `mh)
con m = 0;˚1;˚2; : : : ;˚N2
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Selección de las funciones bases y de peso.2Seleccionamos la siguiente familia de funcionesbases:
fn(z 0) =
8><>:sin»[z 0`h(n`1)]
sin»h ; hn > z 0 > (h ` 1)n;sin»[h(n+1)`z 0]
sin»h ; h(n + 1) > z 0 > hn;0; para el resto.
con n = 0;˚1;˚2; : : : ;˚N2
2 Seleccionamos la siguiente familia de funciones de peso:
w = ‹(z `mh)
con m = 0;˚1;˚2; : : : ;˚N2
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Selección de las funciones bases y de peso.2Seleccionamos la siguiente familia de funcionesbases:
fn(z 0) =
8><>:sin»[z 0`h(n`1)]
sin»h ; hn > z 0 > (h ` 1)n;sin»[h(n+1)`z 0]
sin»h ; h(n + 1) > z 0 > hn;0; para el resto.
con n = 0;˚1;˚2; : : : ;˚N2
2 Seleccionamos la siguiente familia de funciones de peso:
w = ‹(z `mh)
con m = 0;˚1;˚2; : : : ;˚N2
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Llenado de la matriz del sistema o matriz deimpedancias y del vector de valores conocidos:
2 Dado que Zm;n = hw;Lfni, tenemos:2 Zm;n =
RL ‹(z `mh)Lfn dz , así:
2 Zm;n = Lfnjmh, esto es:
Zm;n =RL0 fn(z 0)
“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0)jmh dz 0
Así se tiene:
Zm;n =
Z L2
` L2
fn(z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
˛̨̨̨˛z=mh
dz 0
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Llenado de la matriz del sistema o matriz deimpedancias y del vector de valores conocidos:2 Dado que Zm;n = hw;Lfni, tenemos:
2 Zm;n =RL ‹(z `mh)Lfn dz , así:
2 Zm;n = Lfnjmh, esto es:
Zm;n =RL0 fn(z 0)
“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0)jmh dz 0
Así se tiene:
Zm;n =
Z L2
` L2
fn(z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
˛̨̨̨˛z=mh
dz 0
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Llenado de la matriz del sistema o matriz deimpedancias y del vector de valores conocidos:2 Dado que Zm;n = hw;Lfni, tenemos:2 Zm;n =
RL ‹(z `mh)Lfn dz , así:
2 Zm;n = Lfnjmh, esto es:
Zm;n =RL0 fn(z 0)
“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0)jmh dz 0
Así se tiene:
Zm;n =
Z L2
` L2
fn(z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
˛̨̨̨˛z=mh
dz 0
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Llenado de la matriz del sistema o matriz deimpedancias y del vector de valores conocidos:2 Dado que Zm;n = hw;Lfni, tenemos:2 Zm;n =
RL ‹(z `mh)Lfn dz , así:
2 Zm;n = Lfnjmh, esto es:
Zm;n =RL0 fn(z 0)
“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0)jmh dz 0
Así se tiene:
Zm;n =
Z L2
` L2
fn(z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
˛̨̨̨˛z=mh
dz 0
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Llenado de la matriz del sistema o matriz deimpedancias y del vector de valores conocidos:2 Dado que Zm;n = hw;Lfni, tenemos:2 Zm;n =
RL ‹(z `mh)Lfn dz , así:
2 Zm;n = Lfnjmh, esto es:
Zm;n =RL0 fn(z 0)
“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0)jmh dz 0
Así se tiene:
Zm;n =
Z L2
` L2
fn(z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
˛̨̨̨˛z=mh
dz 0
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Llenado de la matriz del sistema o matriz deimpedancias y del vector de valores conocidos:2 Dado que Zm;n = hw;Lfni, tenemos:2 Zm;n =
RL ‹(z `mh)Lfn dz , así:
2 Zm;n = Lfnjmh, esto es:
Zm;n =RL0 fn(z 0)
“»2 + @2
@z2
”g(r ; r 0)jmh dz 0
Así se tiene:
Zm;n =
Z L2
` L2
fn(z 0)„»2 +
@2
@z2
«e`j»p
(z`z 0)2+a2p(z ` z 0)2 + a2
˛̨̨̨˛z=mh
dz 0
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Aproximando @2f@2z mediante diferencias finitas:
@2f@2z ı
1h2 [f (z ` h)` 2f (z) + f (z + h)]
se obtiene
Zm;n =R L2` L2
fn(z 0) 1h2
"e`j»Rm`1Rm`1
+ (h2»2 ` 2) e`j»RmRm
+ e`j»Rm+1Rm+1
#dz 0
donde Rm =p
(mh ` z 0)2 + a2.
2 La integral en z 0 se puede resolver asumiendo que (»2 + @2
@z2 )g(r ; r 0) semantiene uniforme en el subdominio fuente. En efecto:
Zm;n = 1h2
he`j»Rm`1;nRm`1;n
+ (h2»2 ` 2) e`j»Rm;nRm;n
+ e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
i R L2
` L2fn(z 0) dz 0
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Aplicación del método en una antena lineal
2 Aproximando @2f@2z mediante diferencias finitas:
@2f@2z ı
1h2 [f (z ` h)` 2f (z) + f (z + h)]
se obtiene
Zm;n =R L2` L2
fn(z 0) 1h2
"e`j»Rm`1Rm`1
+ (h2»2 ` 2) e`j»RmRm
+ e`j»Rm+1Rm+1
#dz 0
donde Rm =p
(mh ` z 0)2 + a2.
2 La integral en z 0 se puede resolver asumiendo que (»2 + @2
@z2 )g(r ; r 0) semantiene uniforme en el subdominio fuente. En efecto:
Zm;n = 1h2
he`j»Rm`1;nRm`1;n
+ (h2»2 ` 2) e`j»Rm;nRm;n
+ e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
i R L2
` L2fn(z 0) dz 0
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Aplicación del método en una antena lineal
2 Aproximando @2f@2z mediante diferencias finitas:
@2f@2z ı
1h2 [f (z ` h)` 2f (z) + f (z + h)]
se obtiene
Zm;n =R L2` L2
fn(z 0) 1h2
"e`j»Rm`1Rm`1
+ (h2»2 ` 2) e`j»RmRm
+ e`j»Rm+1Rm+1
#dz 0
donde Rm =p
(mh ` z 0)2 + a2.
2 La integral en z 0 se puede resolver asumiendo que (»2 + @2
@z2 )g(r ; r 0) semantiene uniforme en el subdominio fuente.
En efecto:
Zm;n = 1h2
he`j»Rm`1;nRm`1;n
+ (h2»2 ` 2) e`j»Rm;nRm;n
+ e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
i R L2
` L2fn(z 0) dz 0
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Aproximando @2f@2z mediante diferencias finitas:
@2f@2z ı
1h2 [f (z ` h)` 2f (z) + f (z + h)]
se obtiene
Zm;n =R L2` L2
fn(z 0) 1h2
"e`j»Rm`1Rm`1
+ (h2»2 ` 2) e`j»RmRm
+ e`j»Rm+1Rm+1
#dz 0
donde Rm =p
(mh ` z 0)2 + a2.
2 La integral en z 0 se puede resolver asumiendo que (»2 + @2
@z2 )g(r ; r 0) semantiene uniforme en el subdominio fuente. En efecto:
Zm;n = 1h2
he`j»Rm`1;nRm`1;n
+ (h2»2 ` 2) e`j»Rm;nRm;n
+ e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
i R L2
` L2fn(z 0) dz 0
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Aproximando @2f@2z mediante diferencias finitas:
@2f@2z ı
1h2 [f (z ` h)` 2f (z) + f (z + h)]
se obtiene
Zm;n =R L2` L2
fn(z 0) 1h2
"e`j»Rm`1Rm`1
+ (h2»2 ` 2) e`j»RmRm
+ e`j»Rm+1Rm+1
#dz 0
donde Rm =p
(mh ` z 0)2 + a2.
2 La integral en z 0 se puede resolver asumiendo que (»2 + @2
@z2 )g(r ; r 0) semantiene uniforme en el subdominio fuente. En efecto:
Zm;n = 1h2
he`j»Rm`1;nRm`1;n
+ (h2»2 ` 2) e`j»Rm;nRm;n
+ e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
i R L2
` L2fn(z 0) dz 0
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 Como:
R L2
` L2fn(z 0) dz 0 =R nh
(n`1)hsin»[z 0`h(n`1)]
sin»h dz 0 +R (n+1)hnh
sin»[h(n+1)`z 0]sin»h dz 0
2 Al resolver las integrales, se obtiene:
Z L2
` L2
fn(z 0) dz 0 =4 sin2(»h2 )
» sin»h
2 Finalmente Zmn tiene la forma:
Zm;n =1h2
»e`j»Rm`1;n
Rm`1;n+ (h2»2 ` 2)
e`j»Rm;n
Rm;n+e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
– 4 sin2(»h2 )
» sin»h
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Aplicación del método en una antena lineal2 Como:
R L2
` L2fn(z 0) dz 0 =R nh
(n`1)hsin»[z 0`h(n`1)]
sin»h dz 0 +R (n+1)hnh
sin»[h(n+1)`z 0]sin»h dz 0
2 Al resolver las integrales, se obtiene:
Z L2
` L2
fn(z 0) dz 0 =4 sin2(»h2 )
» sin»h
2 Finalmente Zmn tiene la forma:
Zm;n =1h2
»e`j»Rm`1;n
Rm`1;n+ (h2»2 ` 2)
e`j»Rm;n
Rm;n+e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
– 4 sin2(»h2 )
» sin»h
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 Como:
R L2
` L2fn(z 0) dz 0 =R nh
(n`1)hsin»[z 0`h(n`1)]
sin»h dz 0 +R (n+1)hnh
sin»[h(n+1)`z 0]sin»h dz 0
2 Al resolver las integrales, se obtiene:
Z L2
` L2
fn(z 0) dz 0 =4 sin2(»h2 )
» sin»h
2 Finalmente Zmn tiene la forma:
Zm;n =1h2
»e`j»Rm`1;n
Rm`1;n+ (h2»2 ` 2)
e`j»Rm;n
Rm;n+e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
– 4 sin2(»h2 )
» sin»h
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 Como:
R L2
` L2fn(z 0) dz 0 =R nh
(n`1)hsin»[z 0`h(n`1)]
sin»h dz 0 +R (n+1)hnh
sin»[h(n+1)`z 0]sin»h dz 0
2 Al resolver las integrales, se obtiene:
Z L2
` L2
fn(z 0) dz 0 =4 sin2(»h2 )
» sin»h
2 Finalmente Zmn tiene la forma:
Zm;n =1h2
»e`j»Rm`1;n
Rm`1;n+ (h2»2 ` 2)
e`j»Rm;n
Rm;n+e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
– 4 sin2(»h2 )
» sin»h
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal2 Como:
R L2
` L2fn(z 0) dz 0 =R nh
(n`1)hsin»[z 0`h(n`1)]
sin»h dz 0 +R (n+1)hnh
sin»[h(n+1)`z 0]sin»h dz 0
2 Al resolver las integrales, se obtiene:
Z L2
` L2
fn(z 0) dz 0 =4 sin2(»h2 )
» sin»h
2 Finalmente Zmn tiene la forma:
Zm;n =1h2
»e`j»Rm`1;n
Rm`1;n+ (h2»2 ` 2)
e`j»Rm;n
Rm;n+e`j»Rm+1;n
Rm+1;n
– 4 sin2(»h2 )
» sin»h
donde Rm;n =p
[(m ` n)h]2 + a2.
a.z. @ ‘abema Antenas lineales con MoM
IntroducciónEFIE
Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Dado que Vm = hwm;` |4ı»”
∆V∆“ i, al poner:
2 ∆V = 1, y2 ∆“ = h, se obtiene:
Vm =
Z L2
` L2
‹(z `mh)
„` |4ı»
”
1h
«dz
2 Y:
Vm =
` |4ı»
”1h ; m = N+1
2 ;0; para el resto.
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Dado que Vm = hwm;` |4ı»”
∆V∆“ i, al poner:
2 ∆V = 1, y
2 ∆“ = h, se obtiene:
Vm =
Z L2
` L2
‹(z `mh)
„` |4ı»
”
1h
«dz
2 Y:
Vm =
` |4ı»
”1h ; m = N+1
2 ;0; para el resto.
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Dado que Vm = hwm;` |4ı»”
∆V∆“ i, al poner:
2 ∆V = 1, y2 ∆“ = h,
se obtiene:
Vm =
Z L2
` L2
‹(z `mh)
„` |4ı»
”
1h
«dz
2 Y:
Vm =
` |4ı»
”1h ; m = N+1
2 ;0; para el resto.
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Dado que Vm = hwm;` |4ı»”
∆V∆“ i, al poner:
2 ∆V = 1, y2 ∆“ = h, se obtiene:
Vm =
Z L2
` L2
‹(z `mh)
„` |4ı»
”
1h
«dz
2 Y:
Vm =
` |4ı»
”1h ; m = N+1
2 ;0; para el resto.
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Aplicación del método en una antena lineal
2 Dado que Vm = hwm;` |4ı»”
∆V∆“ i, al poner:
2 ∆V = 1, y2 ∆“ = h, se obtiene:
Vm =
Z L2
` L2
‹(z `mh)
„` |4ı»
”
1h
«dz
2 Y:
Vm =
` |4ı»
”1h ; m = N+1
2 ;0; para el resto.
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Distribución de corrienteResultados
−0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
1
2
3
4
5
6
7
8x 10
−3
z′/λ
Re{
i(z′)}
<fI (z 0)g vs. z0
–
−0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25−6
−5
−4
−3
−2
−1
0x 10
−3
z′/λIm
{i(z′
)}
=fI (z 0)g vs. z0
–
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 El patrón de radiación F („) viene dadopor:
F („) =jN„(„)jjN„(ı=2)j
donde
N„(„) = [RL0 I (z
0)az e|»z0 cos „ dz 0] ´ a„
2 F („) se puede estimar, numéricamente, para un conjunto de K valoresdel ángulo „: „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.2 Para ello se reemplaza I (z 0) por su aproximación: I (z 0) ı
Pn Infn(z 0):
N„(„) = ` sin „RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 El patrón de radiación F („) viene dadopor:
F („) =jN„(„)jjN„(ı=2)j
donde
N„(„) = [RL0 I (z
0)az e|»z0 cos „ dz 0] ´ a„
2 F („) se puede estimar, numéricamente, para un conjunto de K valoresdel ángulo „: „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.2 Para ello se reemplaza I (z 0) por su aproximación: I (z 0) ı
Pn Infn(z 0):
N„(„) = ` sin „RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 El patrón de radiación F („) viene dadopor:
F („) =jN„(„)jjN„(ı=2)j
donde
N„(„) = [RL0 I (z
0)az e|»z0 cos „ dz 0] ´ a„
2 F („) se puede estimar, numéricamente, para un conjunto de K valoresdel ángulo „: „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
2 Para ello se reemplaza I (z 0) por su aproximación: I (z 0) ıPn Infn(z 0):
N„(„) = ` sin „RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 El patrón de radiación F („) viene dadopor:
F („) =jN„(„)jjN„(ı=2)j
donde
N„(„) = [RL0 I (z
0)az e|»z0 cos „ dz 0] ´ a„
2 F („) se puede estimar, numéricamente, para un conjunto de K valoresdel ángulo „: „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.2 Para ello se reemplaza I (z 0) por su aproximación: I (z 0) ı
Pn Infn(z 0):
N„(„) = ` sin „RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 La integral IN =RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ se puederesolver numéricamente.
2 Intercambiando los operadoresPn!
RL0 ,
2 Llamando ‘0n el sub-dominio de integración defn(z 0):
IN ıPn InR‘0nfn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.2 Sub-dividiendo ‘0n en M sub-tramos de longitud∆.
2 Aproximando IN :
IN ıPn InPMm fn(zc
0m ) e|»z
c0m cos „ ∆
donde zc0m es la coordenada z 0 del centro del tramo m-ésimo, y „ =
f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 La integral IN =RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ se puederesolver numéricamente.2 Intercambiando los operadores
Pn!
RL0 ,
2 Llamando ‘0n el sub-dominio de integración defn(z 0):
IN ıPn InR‘0nfn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.2 Sub-dividiendo ‘0n en M sub-tramos de longitud∆.
2 Aproximando IN :
IN ıPn InPMm fn(zc
0m ) e|»z
c0m cos „ ∆
donde zc0m es la coordenada z 0 del centro del tramo m-ésimo, y „ =
f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 La integral IN =RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ se puederesolver numéricamente.2 Intercambiando los operadores
Pn!
RL0 ,
2 Llamando ‘0n el sub-dominio de integración defn(z 0):
IN ıPn InR‘0nfn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
2 Sub-dividiendo ‘0n en M sub-tramos de longitud∆.
2 Aproximando IN :
IN ıPn InPMm fn(zc
0m ) e|»z
c0m cos „ ∆
donde zc0m es la coordenada z 0 del centro del tramo m-ésimo, y „ =
f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 La integral IN =RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ se puederesolver numéricamente.2 Intercambiando los operadores
Pn!
RL0 ,
2 Llamando ‘0n el sub-dominio de integración defn(z 0):
IN ıPn InR‘0nfn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.2 Sub-dividiendo ‘0n en M sub-tramos de longitud∆.
2 Aproximando IN :
IN ıPn InPMm fn(zc
0m ) e|»z
c0m cos „ ∆
donde zc0m es la coordenada z 0 del centro del tramo m-ésimo, y „ =
f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiación
2 La integral IN =RL0Pn Infn(z 0) e|»z
0 cos „ se puederesolver numéricamente.2 Intercambiando los operadores
Pn!
RL0 ,
2 Llamando ‘0n el sub-dominio de integración defn(z 0):
IN ıPn InR‘0nfn(z 0) e|»z
0 cos „ dz 0
con „ = f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.2 Sub-dividiendo ‘0n en M sub-tramos de longitud∆.
2 Aproximando IN :
IN ıPn InPMm fn(zc
0m ) e|»z
c0m cos „ ∆
donde zc0m es la coordenada z 0 del centro del tramo m-ésimo, y „ =
f„0; „1; ´ ´ ´ ; „Kg.
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Aplicación del método en una antena lineal
Funciones base y de pesoDistribución de corrienteDiagrama de radiación
Diagrama de radiaciónResultados
0.2 0.4 0.6 0.8 1
π/6
5π/6
π/3
2π/3
π/2 π/2
2π/3
π/3
5π/6
π/6
π
0
N=i2.*exp(1j*2*pi*Zpctheta);N=sum(N,2);Nz=N'.*-sin(theta).*Delta;
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