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18 JUIN 2012
Mémoire
Projet de Fin d'Etudes
Etudes de structures de l’extension du
Palais de la Musique et des Congrès de Strasbourg
Juin 2012
Auteure :
Tutrice Entreprise :
Tuteur INSA :
RAFILIPOSON Malala
Elève Ingénieure Génie Civil
Option Construction
LINGELSER Sandrine
Ingénieure Responsable d’études structure
KOVAL Georg
Maître de Conférences
Etudes des structures de l’extension du PMC Remerciements 2
18 JUIN 2012
Remerciements
Je souhaiterais, à travers ce mémoire, remercier toutes les personnes qui m’ont accompagné tout au
long de ce projet de fin d’études, et en particulier :
Mademoiselle Sandrine LINGELSER, tutrice du projet au sein du bureau O.T.E., pour son écoute et ses
conseils quant à l’orientation de celui-ci.
Monsieur Georg KOVAL, tuteur enseignant INSA. Ses conseils avisés, sa pédagogie et sa disponibilité
m’ont permis d’avancer progressivement au fil de l’étude. Je souhaite d’autant plus le remercier pour
m’avoir transmis sa passion du génie civil.
M. ZACCOMMER Cyrille pour ses connaissances, ses conseils et sa capacité d’écoute qui m’ont
grandement aidée.
Messieurs ANTOINET Sébastien et STOLL Marc qui m’ont permis de traiter ce sujet pour mon PFE.
Messieurs YMERI Denion, ROEDER Julien, THIEL Guillaume et GADENNE Jérémie pour leurs conseils.
Je souhaiterais également remercier l’ensemble des ingénieurs, apprentis et dessinateurs non cités
précédemment pour leur accueil au sein du bureau d’études.
3 Résumé Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Résumé
OTE Ingénierie, m’a donné l’opportunité de traiter un projet très complet pour cette dernière étape de ma
formation d’Ingénieur Génie Civil à l’INSA de Strasbourg. Ce projet de fin d’études porte sur les études
structurelles d’un établissement à trois niveaux, recevant du public (ERP) de grande envergure. C’est le
nouveau bâtiment du projet d’extension et de restructurations du Palais de la Musique et des Congrès de
Strasbourg qui est au stade d’avant-projet définitif. La charpente sera une structure porteuse métallique,
les poteaux en périphérie auront une section mixtes, le reste du bâtiment sera en béton armé.
L’étude de la stabilité verticale de l’ouvrage consiste à vérifier la stabilité et la résistance aux états limites
ultimes et de mises en service des éléments structuraux, en modélisant la charpente métallique
constituée de dix poutres treillis aux éléments finis. Pour ce faire, un calcul de descente de charge a été
réalisé, sur la base des plans fournis par le bureau d’architecture. Les données sont intégrées à la
modélisation de la charpente pour en faire le dimensionnement. Les éléments structuraux de cet ERP
doivent être stables, aussi bien à froid qu’en situation d’incendie. Cette vérification est faite sur des
poteaux mixtes en tube métallique creux et béton. La création de tableurs a permis d’automatiser
l’ensemble des calculs qui sont effectués sur la base des normes européennes en vigueur : les
Eurocodes.
La stabilité horizontale de l’ouvrage est assurée par les voiles et dalles en béton armé. La modélisation
spatiale pour une analyse modale a été réalisée sur deux parties du bâtiment (structure métallique et
structure en béton armé) pour mettre en évidence leurs modes fondamentaux. Une analyse sismique
permet de déterminer les efforts sollicitant les voiles de contreventements qui constituent aussi les
appuis principaux des poutres treillis.
Ce projet m’a permis de me spécialiser davantage dans les études de structures ainsi que de me
familiariser avec les Eurocodes et avec les logiciels de modélisation et de calculs.
Mots clés :
Analyse sismique
Dimensionnement
Modélisation aux éléments finis
Poteau mixte
Poutre treillis
Stabilité et résistance au feu
Etudes des structures de l’extension du PMC Abstract 4
18 JUIN 2012
Abstract
The last step of my education at the National Institute for Applied Sciences (INSA) of Strasbourg to
become a Civil Engineer is a final project assignment. I did my last placement at OTE Ingénierie. This
work deals with the structural analysis of a three-storey high public-access building (PAB). The project
consists in the construction of a great scale project called “Construction and refurbishment of the Palais
de la Musique et des Congrès of Strasbourg” – it is the detailed preliminary design step of it. The roof
structure is made of steel and the columns on edges have composite sections. The other structural
elements of the building are made of reinforced concrete.
The first part of this work focuses of checking the vertical stability and resistance of structural elements at
limit states. The load distribution is determined after an analysis of the architectural drawings. Data are
input into the model to design the steel roof truss. The structural elements of this PAB need to have fire
stability. This checking is made for the lateral columns. Their section is composed of a steel tube filled
with concrete, which shows high mechanical behaviour thanks to the thermal distribution in it.
Most of the calculations are carried out using spreadsheets. All of the calculations are based on the
European standards: the Eurocodes.
The entire model is finally established to check the horizontal stability. The latter is mainly provided by the
reinforced-concrete walls and slabs. In order to make a modal analysis, the concrete structure is
separated from the steel structure in the finite elements model, to work out their fundamental modes. This
analysis, based on the modal and the spectra methods, leads to the determination of the stress in the
main bracing walls which are also the supports of the metal roof truss.
This project allowed me to broaden my knowledge in structural engineering, to become familiar with the
Eurocodes and with finite elements software.
Keywords:
Seismic analysis
Design
Finite elements modelling
Composite column
Roof truss
Fire stability and resistance
5 Abstract Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Sommaire
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1. PRESENTATION DU PROJ ET DE F IN D’ETUDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. PRESENTATION DE L’ENTREPRISE .................................................................................................................... 9 1.1.1. Historique ...................................................................................................................................... 9 1.1.2. Organisation ................................................................................................................................. 9 1.1.3. Les activités ................................................................................................................................. 10
1.2. PRESENTATION DU PFE. ............................................................................................................................ 11 1.2.1. Présentation du sujet .................................................................................................................. 11 1.2.2. Présentation du projet ................................................................................................................ 11
2. ETUDES DE LA CHARPEN TE METALLIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1. ETUDE DE LA CHARPENTE METALLIQUE SEULE ................................................................................................. 18 2.1.1. Etudes préliminaires et modélisation .......................................................................................... 18 2.1.2. Modélisation spatiale ................................................................................................................. 23 2.1.3. Calculs et hypothèses de vérification pour le dimensionnement ................................................ 29
2.2. INTEGRATION DE LA STRUCTURE EN BETON ARME ............................................................................................ 33 2.2.1. Modifications sur le modèle ........................................................................................................ 33 2.2.2. Résultats de dimensionnement de la charpente métallique. ...................................................... 35
3. ETUDE D’UN POTEAU MI XTE EN SITUATION D’I NCENDIE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1. EXIGENCES DE RESISTANCE .......................................................................................................................... 37 3.1. ETUDE DU CAS D’UN POTEAU NON PROTEGE................................................................................................... 38
3.1.1. Descente de charges en pied de poteaux P1 du RDC : ................................................................. 39 3.1.2. Détermination des paramètres de sections du poteau. .............................................................. 40 3.1.3. Vérification à froid du poteau P1 ................................................................................................. 41
3.2. JUSTIFICATION DE LA STABILITE AU FEU .......................................................................................................... 47 3.2.1. Vérification au feu du poteau P1 par les valeurs tabulées .......................................................... 47 3.2.2. Vérification au feu du poteau P1 par la méthode simplifiée ....................................................... 49
4. ETUDES SISMIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1. DEFINITION DES SPECTRES : ........................................................................................................................ 59 4.1.1. Hypothèses générales ................................................................................................................. 59 4.1.2. Les données de spectres. ............................................................................................................. 62
4.2. L’ANALYSE SISMIQUE ................................................................................................................................. 62 4.2.1. Critères de régularité .................................................................................................................. 62 4.2.2. Analyses modales ........................................................................................................................ 64 4.2.3. Méthode et résultats de la première analyse ............................................................................. 66 4.2.1. Méthode et résultats de l’analyse finale ..................................................................................... 67
4.3. ETUDES ENVISAGEABLES ............................................................................................................................. 69
CONCLUSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
ANNEXES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Etudes des structures de l’extension du PMC Abstract 6
18 JUIN 2012
Table des figures
Figure 1-1: Les localisations des activités d’OTE Ingénierie à travers la France. ....................................... 10
Figure 1-2: Parlement Européen IPE 4 à Strasbourg, (réalisation 1994-1998)............................................ 10
Figure 1-3: Organigramme des intervenants au projet ................................................................................ 12
Figure 1-4: Extension de l'INSA de Strasbourg ............................................................................................ 12
Figure 1-5: Axes aux alentours des bâtiments existants du PMC ............................................................... 13
Figure 1-6: Plan de localisation du PMC à l’échelle de la ville de Strasbourg ............................................ 14
Figure 1-7: Zone en travaux en rouge, dans une première phase des travaux. ......................................... 15
Figure 2-1: Plan de masse du PMC en projet .............................................................................................. 16
Figure 2-2: Emprises des structures selon le matériau................................................................................ 17
Figure 2-3 : Vue en plan du niveau R+2, ..................................................................................................... 18
Figure 2-4: Détails et dimensions de la charpente ...................................................................................... 19
Figure 2-5: Modélisation de la poutre treillis birotulée sur Effel ................................................................... 21
Figure 2-6: Vue en plan du niveau R+2 ....................................................................................................... 23
Figure 2-7: Coupe dans les patios ............................................................................................................... 24
Figure 2-8: Détails de la coupe dans la zone 1............................................................................................ 24
Figure 2-9: Exemple d'éléments filaires modélisés sur Advance ................................................................. 27
Figure 2-10: Modèle « coque » de voiles et de dalles encastrés ................................................................. 27
Figure 2-11: Modélisation de la charpente avec Advance Design .............................................................. 28
Figure 2-12: Partie gauche du bâtiment modélisée ..................................................................................... 34
Figure 2-13: Schéma de la localisation des pannes .................................................................................... 35
Figure 2-14: a, b et c : Résultats des efforts sollicitant et les déplacements aux nœuds. .......................... 36
Figure 3-1: Processus de calcul pour la vérification au feu d'un élément de structure ............................... 37
Figure 3-2: Exemple de profil creux avec les annotations ........................................................................... 38
Figure 3-3: Section mixte des poteaux en périphérie ; hxb=300x200 ........................................................ 40
Figure 3-4: schéma de la section mixte armée bxh=200x300 .................................................................... 44
Figure 3-5: Variation du facteur de réduction avec le rapport de charge Qk,1/Gk ............................... 48
Figure 3-6: Distribution des températures (°C) dans un poteau en béton, hxb=300x300, R90, ................ 52
Figure 3-7: Zonage de la partie béton de la section du poteau, R90 .......................................................... 53
Figure 3-8: Graphique de détermination de en fonction de γ .............................................. 56
Figure 3-9: Valeurs de γ pour les durées de résistance au feu R90 et R120 ............................................. 57
Figure 4-1: Carte du zonage sismique en France entrant en vigueur le 1er Mai 2011. .............................. 59
Figure 4-2: Maillage automatique (a) et maillage élargi (b) d'éléments surfaciques et filaires ................... 67
Figure 4-3: Visualisation du mode de vibration principal : suivant Y (fig. gauche) et X (fig. droite) ........... 68
7 Abstract Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
FIGURES EN ANNEXE .................................................................................................................................. 72
Figure 0-1: Vue en plan du niveau RDC du PMC3 ....................................................................................... 73
Figure 0-2: Vue en plan du niveau R+1 du PMC3 ....................................................................................... 74
Figure 0-3: Vue en plan du niveau R+2 du PMC3 ....................................................................................... 75
Figure 0-4: Coupe 1 du PMC 3 ..................................................................................................................... 76
Figure 0-5: Modèle de la charpente métallique ........................................................................................... 80
Figure 0-6: Localisation des pannes sur éléments fragiles ......................................................................... 80
Figure 0-7: Localisation des solives de 12.4m ............................................................................................. 80
Figure 0-8 : Modèle complet du bâtiment jusqu’au JD ............................................................................... 83
Figure 0-9: Niveau R+2 et toiture ................................................................................................................. 83
Figure 0-10 : Niveau R+1 et Plancher bas R+2 .......................................................................................... 83
Figure 0-11: Niveau RDC et plancher Bas R+1 ........................................................................................... 83
Figure 0-12: Section des solives .................................................................................................................. 85
Figure 0-13: Section des pannes ................................................................................................................. 86
Figure 0-14: Facteur de réduction pour l'acier aux températures élevées .................................................. 87
Figure 0-15: Facteur de réduction pour le béton aux températures élevées .............................................. 87
Liste des tableaux
Tableau 2-1: Désignation globales des ossatures et des occupations de plancher. ................................. 17
Tableau 2-2: Hypothèse de chargements simplifiés.................................................................................... 20
Tableau 2-3: Comparaison des deux modèles de poutre treillis ................................................................. 22
Tableau 2-4: Hypothèses de chargement par zone .................................................................................... 26
Tableau 2-5: Limite d'élasticité garantie pour les aciers extraite de la NF EN 1993-1-1[Réf. 4] ................. 29
Tableau 2-6: Les flèches admissibles. ......................................................................................................... 30
Tableau 2-7: Récapitulatif des critères de dimensionnement de chaque type d’élément .......................... 33
Tableau 3-1: Descente de charges en pieds du poteau P1 ........................................................................ 40
Tableau 3-2: Caractéristiques géométriques des armatures ...................................................................... 43
Tableau 3-3: Valeurs tabulées de la NF EN 1994-1-2 .................................................................................. 49
Tableau 3-4: Dimensions mini et maxi de la section et pourcentages mini d'armatures ............................ 50
Tableau 3-5: Coefficient de réduction dans les zones de béton selon leur température ........................... 54
Tableau 3-6: Facteur de réduction des propriétés mécaniques des armatures à R90 .............................. 54
Tableau 3-7: Valeurs du coefficient de réduction pour les armatures longitudinales selon us ................... 55
Tableau 3-8: Extrait du Tableau 3-4.............................................................................................................. 58
Tableau 4-1: Zonage sismique et accélération agr du sol au rocher ........................................................... 60
Tableau 4-2: Tableaux des classes de sol en fonction des NSPT (a), résultats des sondages de sol(b) . 61
Tableau 4-3: Tableau récapitulatif des périodes des spectres ainsi choisies ............................................. 62
Tableau 4-4: Conséquences de la régularité de la structure sur l'analyse sismiques ................................ 63
Tableau 4-5: Valeur des coefficients de combinaison pour les catégories de chargement ....................... 65
Tableau 4-6: Récapitulatif des résultats de l'analyse modale sur la charpente métallique ......................... 67
Etudes des structures de l’extension du PMC Introduction 8
18 JUIN 2012
Introduction
La formation à l’INSA de Strasbourg pour obtenir le diplôme d’Ingénieur Génie Civil se conclue par un
Projet de Fin d’Etudes. Mener des études sur un projet aussi important qu’est celui de l’extension du
Palais de la Musique est des Congrès de Strasbourg est une opportunité. Ce projet à lui-seul permet de
mener une large palette d’études : des études de fondations aux études de charpente en faisant
intervenir des structures en béton et en acier et ce sur un bâtiment de grande envergure. Effectuer ce
type de projet faisant intervenir ces matériaux constitue pour moi une spécialisation dans l’étude de
structures métalliques et de structures en béton armé.
Ce rapport commence par une présentation de l’entreprise OTE Ingénierie. Une description du contexte
global du projet permet d’introduire l’ouvrage qu’est le PMC3, qui concerne ce projet de fin d’étude.
L’étude des structures débute par la lecture des plans qui nous permet de définir les hypothèses
principales nécessaires aux études qui suivent. Les premiers calculs concernent la charpente métallique
du bâtiment : il s’agit de modéliser cette structure porteuse sur des logiciels ainsi que de la dimensionner
entièrement avant et après l’intégration du reste du bâtiment en béton, au modèle. Il s’agit ensuite
d’effectuer des vérifications en situation d’incendie de poteau mixte acier/béton avec les méthodes
tabulées et simplifiées. C’est par l’analyse sismique que se terminent les études : cette partie détaille les
hypothèses de paramétrage et les solutions de modélisations permettant de mettre en évidence les
modes fondamentaux.
Tout au long des études, la modélisation sera le support principal de travail. Ainsi, les choix techniques
de modélisation seront justifier et remis en question pour aboutir à une représentation structurelle de
l’ouvrage proche de la réalité du point de vue de son comportement. L’ensemble des calculs et résultats
obtenus « manuellement » et par le logiciel, est établi selon les normes en vigueur actuelles : Eurocode
NF EN 1990/1991/1992/1993/1994/1998, première partie pour les calculs à température ambiante et
deuxième partie pour les calculs en situation d’incendie selon la norme concernée.
9 Présentation du Projet de Fin d’Etudes Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
1. Présentation du Projet de Fin d’Etudes
Cette première partie est consacrée à la présentation de l’entreprise OTE Ingénierie pour passer ensuite
à la présentation du sujet de ce projet de fin d’étude en abordant le projet dans son ensemble.
1.1. Présentation de l’entreprise
Ce projet de fin d’études, d’une durée de 20 semaines, s’est déroulé au sein du département Génie Civil
d’O.T.E. Ingénierie Illkirch, encadré par Sandrine LINGELSER, ingénieure responsable d’études structure.
1.1.1. Historique
A sa création en 1962 à Strasbourg, O.T.E. était une société civile. Trois années après la création de
l’agence de Mulhouse(68), elle devient une société anonyme à directoire. Le groupe s’est étendu de
Colmar(68) à Nantes(44) en passant par la Lorraine(57) et l’Ile-de-France(75).
Sous la présidence du directoire, M. Jean-Ernest KELLER, OTE Ingénierie est un bureau d’Etudes
pluridisciplinaire constitué en société d’ingénierie privée. A la fin décembre 2011, les rentrées
commerciales s’établissent à 17,1M€ soit en moyenne 1.9M€ par mois. Son capital est majoritairement
détenu par les actionnaires actifs au sein de la société, et s’élève à 1.000.000€. Il est reconnu comme
étant un spécialiste de la construction de bâtiments publics, tertiaires et industriels de haute technicité
dans le quart nord-est de la France.
En 2008, OTELIO (68) a été fondée pour assurer la réalisation de toutes missions de conseil,
d'assistance à Maître d'Ouvrage et de Maîtrise d'Œuvre dans les domaines de la maîtrise de l'énergie, de
l'environnement et du développement durable. En effet, l'importance du concept de développement
durable s’est traduite par une volonté des Maîtres d'Ouvrage à intégrer une démarche de qualité
environnementale pour leurs bâtiments.
1.1.2. Organisation
Le groupe comprend plus de 200 collaborateurs dont 105 cadres et ingénieurs répartis dans 8 domaines
de compétences distincts :
Direction de projet : 8 ingénieurs, 4 techniciens
Haute Qualité Environnementale HQE : 3 ingénieurs et chargés d'études
Environnement et Sécurité : 3 ingénieurs, 15 responsables d'études
Génie civil : 9 ingénieurs, 12 projeteurs et dessinateurs
Génie thermique : 4 ingénieurs, 15 responsables d'études
Génie électrique : 4 ingénieurs, 12 responsables d'études
Economie de la construction : 11 économistes
Direction de Travaux : 3 ingénieurs, 9 responsables de travaux
Le département Génie Civil compte 8 ingénieurs et 12 projeteurs.
Etudes des structures de l’extension du PMC Présentation du Projet de Fin d’Etudes 10
18 JUIN 2012
1.1.3. Les activi tés
Les activités du groupe sont étendues dans toute la France comme le montre la Figure 1-1 ci –dessous.
Les équipes du groupe sont intervenues sur tout le territoire national pour de très nombreux maitres
d’ouvrage comme IKEA (Toulon, Montpellier..), Airbus (Saint-Nazaire et Nantes), des hopitaux (Tenon…),
Sanofi-Synthelabo, etc.
Figure 1-1: Les localisations des activités d’OTE Ingénierie à travers la France.
Un projet prépondérant du bureau OTE Ingénierie est le Nouvel hémicycle du Parlement Européen IPE 4
à Strasbourg. OTE était en charge de la maîtrise des lots techniques suivants charpente métallique,
structures béton (partie ERP), lots fluides, lot électricité courants forts.
Figure 1-2 est une photo de
l’hémicycle en phase chantier.
Chiffres clés du projet général :
- 750 places
- 1100 bureaux
- 160 000 m2
- 275 € HT
Figure 1-2: Parlement Européen IPE 4 à Strasbourg, (réalisation 1994-1998)
11 Présentation du Projet de Fin d’Etudes Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Les missions du groupe sont :
- MOA : assistance à la maitrise d’ouvrage
- Maitrise d’œuvre est la mission principale de la structure OTE Ingénierie
- Ingénierie conseil
- Etudes acoustiques, environnementales, CSPS, …
- Urbanisme et cartographie
- Économie de la construction, etc.…
1.2. Présentation du PFE.
L’affaire qui concerne ce projet de fin d’études intègre des travaux d’extension et de restructuration sur le
PMC de Strasbourg. Après une présentation du sujet de PFE, quelques précisions seront apportées sur
le projet global.
1.2.1. Présentation du sujet
Ce Projet de Fin d’Etude s’oriente exclusivement vers l’étude structure du bâtiment.
Ce projet à lui-seul permet de mener une large palette d’études : des études de fondations aux études
de charpente en faisant intervenir des structures en béton et en acier et ce sur un bâtiment de grande
envergure. Effectuer ce type de projet faisant intervenir ces matériaux constitue pour moi une
spécialisation dans l’étude de structures métalliques et en béton armé. Les études sont effectuées selon
les Eurocodes, ce qui permet d’être en accord avec les normes. Ces études m’ont apporté entre autres
l’autonomie dans l’utilisation des Eurocodes, la méthode dans la réalisation d’une étude de structures et
la maitrise des outils de calculs et de modélisation.
Ce projet de fin d’études se déroule comme suit :
- Etude de la charpente métallique de l’extension PMC3 : poutres treillis de grande hauteur 4.40m
et de grande portée 46m
- Etude d’éléments structurels en béton armé de l’extension PMC3 : voiles stabilisateurs, poutres,
dalles
- Modélisation aux éléments finis de l’extension PMC3 à l’aide des outils de calcul et de
modélisation
- Vérification au feu des poteaux mixtes.
- Etude sismique du PMC3 : analyse des résultats
1.2.2. Présentation du projet
Ce projet de fin d’études concerne La restructuration et l’extension du Palais de la Musique et des
Congrès de Strasbourg. Le chef de ce projet, M. Roger HARTZ a réuni une équipe comprenant deux
ingénieurs structure et deux projeteurs ainsi que deux économistes dans la phase APD. Le bureau
d’étude SERUE intervient également dans ce projet en tant que sous-traitant d’OTE sur les études
concernant les travaux d’extension du PMC 1.
La phase ESQ (ESQuisse) est la première phase, elle permet de faire les études de faisabilité, de
compatibilité du projet avec l’enveloppe financière des travaux prévue par le maître d’ouvrage.
La phase suivante est l’APS (Avant-projet Sommaire) qui est la phase de proposition d’ensemble
(dispositions techniques…) et d’estimation provisoire (coût, durées…).
L’APD (Avant-projet Définitif) est une phase où l’ingénieur structure :
- vérifie la conformité aux différentes réglementations
- définit les principes constructifs et les matériaux
- établit des documents techniques : notice sismique, notice descriptive,
Etudes des structures de l’extension du PMC Présentation du Projet de Fin d’Etudes 12
18 JUIN 2012
- arrête les plans et les coupes avec le projeteur.
La réalisation de ces tâches permet la réalisation du dossier pour l’obtention du permis de construire et
autres autorisations administratives. Il se poursuit par la phase PRO (projet) qui permet l’analyse
approfondie des décisions de l’APD et l’établissement du CCTP (Cahier des Clauses Techniques et
Particulières) et le DPGF (Décomposition du Prix Global et Forfaitaires) permettant la consultation
d’entreprise par appel d’offre.
1.2.2.1. Les intervenants
La Figure 1-3 présente les différents intervenants de ce projet de restructuration et d’extension.
Figure 1-3: Organigramme des intervenants au projet
Le bureau d’architectes mandataire est Rey-Lucquet. Ils sont intervenus sur le projet de l’extension de
l’INSA de Strasbourg en 2005 (Figure 1-4). Ils ont entre autre œuvré sur le programme des 128
logements de Brückhof. Le PMC est de loin leur projet le plus conséquent, avec ses 43000m² et un cout
de 41M d’€ h.-t. Sur ce projet, ils travaillent en association avec le bureau d’architectes autrichien
Dietrich-Untertrifaller.
Figure 1-4: Extension de l'INSA de Strasbourg
Maitre d'ouvrage
Ville de Strasbourg
REY-LUCQUET: Atelier d'Architecture SARL - Mandataire
Architectes:
Rey Lucquet - Atelier d'Architecture SARL
Dietrich-Untertrifaller
BET TCE:
Ote Ingénierie
BET Quatlité Environnmentale : SOLARES BAUEN
Economiste OPC : C2BI
Scénographe: WALTER KOTTKE
Acousticien: MULLER BBM
13 Présentation du Projet de Fin d’Etudes Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
1.2.2.2. La demande du Maitre d’ouvrage
La Ville et la Communauté Urbaine de Strasbourg (CUS) souhaitent améliorer les installations de congrès
et d’expositions que sont le Palais de la Musique et des Congrès (PMC) et le Parc des Expositions (PEX).
C’est dans ce contexte que le présent programme propose l’extension et la restructuration du
PMC, en portant l’accent sur les performances énergétiques et fonctionnelles des espaces, la qualité et
la cohérence architecturale avec l’ouvrage existant. Il s’agit de répondre aux objectifs annoncés par le
Maître d’Ouvrage :
- consommations d'énergie et de fluides réduites
- maîtrise du confort et des qualités d’ambiances intérieures : confort thermique et hygrométrique,
qualité de l’éclairage, qualité acoustique
- approches constructives innovantes et durables
1.2.2.3. Le contexte actuel
Le Palais de la Musique et des Congrès (PMC) est localisé au nord du centre-ville de Strasbourg. A
l’écart des flux principaux générés par le cœur de ville, il reste proche et très accessible aux différents
modes de transport, entre autre, il est desservi directement par les tramways B et E. La Figure 1-6 et la
Figure 1-5 situent le lieu du projet par rapport à la ville de Strasbourg ainsi que les axes principaux qui le
bordent.
Figure 1-5: Axes aux alentours des bâtiments existants du PMC
Etudes des structures de l’extension du PMC Présentation du Projet de Fin d’Etudes 14
18 JUIN 2012
Figure 1-6: Plan de localisation du PMC à l’échelle de la ville de Strasbourg
Le Palais de la Musique et des Congrès de Strasbourg a été construit en 1974 par l’architecte François
Sauer, du Service Construction de la Ville de Strasbourg (PMC 1). Il a ensuite été étendu en 1988 (PMC
2) ; relié au PMC1 par un double système de coursives et galeries de liaison sur la quasi-totalité des
étages. Il présente une surface utile (SU) totale de 25.000 m², soit une surface hors œuvre nette (SHON)
estimée à 40.000 m² et 52.500 m² surface hors œuvre brut (SHOB), avec pour espaces actuels :
2 amphithéâtres de 1950 et 900 places
20 salles de commissions pour un total de 1740 places
Une salle de restauration de 800 à 1000 places
1 hall mixte exposition/restauration de 2000 m², soit une capacité moyenne de 1400 places
Les bureaux de l’administration du PMC de Strasbourg Evènements représentent une surface de
1693 m², répartis en R+1 et R+2 dans les ailes Schweitzer et Erasme.
Il est également occupé par les salles de répétition, les locaux pour les musiciens et les bureaux de
l’Orchestre Philarmonique de Strasbourg (OPS), pour une surface totale de 1922 m² SU. L’OPS y tient
également ses concerts, dans l’amphithéâtre Erasme (1950 places).
1.2.2.4. Les travaux
La restructuration des bâtiments existants, PMC 1 et 2, permet la création de salles de
commission, l’agrandissement de l’amphithéâtre Schweitzer et la reconstitution d’espaces de
répétitions et de travail pour l’OPS. Les restructurations ont lieu sur des surfaces conséquentes ce qui
leur confère une longue étude au préalable. Notons que les éléments structuraux doivent être conservés
en grande partie car toute modification importante des éléments porteurs et stabilisants demandera une
nouvelle justification de ces éléments, et ce, selon les normes actuelles en vigueur, et engendrerait aussi
des coûts importants.
15 Présentation du Projet de Fin d’Etudes Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
L’extension porte sur la création d’une surface d’exposition, d’un amphithéâtre de 600 places, d’espaces
de restauration et de bureaux et salles de réunions associées (plus régies et dépôts) que l’on résume
par :
Hall exposition ou amphithéâtre
Hall d’accueil et galerie de liaison avec le PMC existant
Bureaux pour le personnel Strasbourg évènement
L’espace extérieur connaitra une rénovation générale.
L’ensemble des trois bâtiments accueillera un péristyle pour uniformiser l’ensemble des façades.
Le montant du projet s’élèverait à 32.450.000 €. Quant à la durée des travaux, elle est estimée à 46 mois.
Malgré la zone importante concernée par les travaux de cette extension comme le montre la Figure 1-7,
le PMC devra être en partie ouvert au public durant les travaux. Le phasage des travaux doit alors être
très rigoureux.
Un programme de réunions hebdomadaires internes à la maîtrise d’œuvre a été mis en place.
Comme les études APS (septembre à décembre 2011), les études APD (décembre à mai 2012) sont
rythmées par des réunions de travail entre les ingénieurs et les architectes principalement.
Figure 1-7: Zone en travaux en rouge, dans une première phase des travaux.
PMC3
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 16
18 JUIN 2012
2. Etudes de la charpente métallique
Le PMC3 est le bâtiment neuf du projet. C’est un bâtiment hexagonal qui aura une emprise de 95m de
long sur 61m de large et atteindra 14m de hauteur. Le plan de masse en Figure 2-1 permet d’apprécier
l’intégration du nouveau bâtiment aux bâtiments existants.
Figure 2-1: Plan de masse du PMC en projet
Un péristyle uniformise la façade extérieure des trois bâtiments. Pour la structure globale du bâtiment, on
distingue trois types d’ossature, de l’extérieur vers l’intérieur :
Deux rangée de structures porteuses occupent tracent la périphérie du bâtiment.
La structure extérieure est constituée de voiles en béton armé et/ou de poteaux mixtes.
Il se trouve une deuxième rangée de voiles en béton en allant vers l’intérieure du bâtiment.
Ces deux ossatures sont reliées par des dalles en béton en planchers et des éléments métalliques en
toiture.
L’ossature interne est constituée d’un plancher bas (celui du RDC) et de la charpente métallique à plus
de 8m au-dessus du RDC.
L’ossature qui supporte la toiture est une charpente métallique qui occupe toute la partie interne
du niveau R+2. Cette charpente s’appuie sur des voiles en béton en TT qui ont aussi le rôle de
contreventement aux efforts sismiques. Le plancher bas de cette charpente est un plancher
collaborant, la toiture est un bac acier.
17 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
La Figure 2-2 schématise la localisation des éléments porteurs selon leur matériau.
Figure 2-2: Emprises des structures selon le matériau
Globalement, les planchers sont occupés comme le désigne le Tableau 2-1 suivant :
Péristyle Partie périphérique Partie centrale
Niveau matériau exploitation matériau exploitation
RDC Poteaux
métalliques
Béton Accès au hall Béton Hall ou amphi
R+1 Béton bureaux - -
R+2 Béton Bureaux et
imprimeries
Acier+ béton
(plancher
collaborant)
Bureaux + locaux et
grils techniques
Toiture Bac acier Béton - Bac acier -
Tableau 2-1: Désignation globales des ossatures et des occupations de plancher.
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 18
18 JUIN 2012
2.1. Etude de la charpente métallique seule
Une étude préliminaire est menée pour permettre de faire un prédimensionnement de la poutre treillis
(notée PT) et des pannes/solives. Par la suite, une étude plus approfondie avec la prise en compte de
toutes les mises à jour de chargement, et surtout de la structure entière sera menée.
2.1.1. Etudes prél iminaires et modélisation
Ces études s‘opèrent sur la poutre treillis la plus sollicitée et de plus grande portée. Dans un premier
temps, les chargements et géométrie de la poutre sont très simplifiés.
2.1.1.1. Géométrie de la charpente
La géométrie de concours de l’ensemble du PMC3 a déjà évolué dans un but économique tout en
restant fonctionnelle. La plus grande portée de poutre treillis est passée de 46m à 42.90m, ce qui permet
d’économiser une importante quantité d’acier. Le calcul donne la réduction des sollicitations.
Soit une réduction de 13% des sollicitations est obtenue grâce à cette réduction de portée.
La vue en plan en Figure 2-3 situe l’emplacement des poutres treillis en rouge, les pannes et solives sont
axées sur les lignes roses et vertes. Les montants sont alignés aux lignes vertes, plus visible sur la Figure
2-4 . C’est une vue en détail de la partie supérieure de la charpente métallique, issue de la modélisation
spatiale de la charpente (voir partie « 2.1.2 Modélisation spatiale »).
Figure 2-3 : Vue en plan du niveau R+2,
voir détail en Figure 2-4
19 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Légende :
Membrure haute de la poutre treillis
Pannes (ou solives)
Montants
Figure 2-4: Détails et dimensions de la charpente
2.1.1.2. Hypothèse de chargements prél iminaires
Les vues en plan jointes en annexe 1 permettent de distinguer les utilisations des différentes surfaces de
plancher ainsi que les types d’éléments structuraux qui interviennent dans le chargement de la
charpente. Un chargement simplifié est décrit dans le Tableau 2-2 et servira de base pour le
prédimensionnement.
La charpente métallique porte la couverture mais aussi un niveau entier de bureaux et de locaux
techniques. Le plancher collaborant est la solution adéquate pour avoir un plancher léger. En effet, la
masse surfacique d’un plancher collaborant de 15 cm d’épaisseur est 30% plus faible que celle d’un
plancher béton de la même épaisseur. Le choix se porte sur un plancher collaborant de 15 cm
d’épaisseur, soit un poids surfacique de 2.8 kN/m².
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 20
18 JUIN 2012
Toiture charges permanentes
Bac acier + isolation + étanchéité + toiture végétale 1.5 kN/m²
pannes IPE 360 (toutes les 2,145m) pp* kN/m
résille suspendue 1.0 kN/m²
poids propre de la structure pp
charges d'exploitation
entretien (non concomitante avec charges climatiques) :
0,8kN/m² sur 4x2.5m
3,2 kN/m
charges climatiques**
neige 0.8 kN/m²
Plancher charges permanentes
plancher collaborant 2,8 kN/m²
Cloisons/bardages latéraux : 1kN/m² sur 4m de haut 4.0 kN/m
Solives IPE 500 pp=1.06kN/m (toutes les 2,145m) pp kN/m
poids propre de la structure pp
charges d'exploitation
Locaux de bureaux et tuyauterie 3.5 kN/m²
Tableau 2-2: Hypothèse de chargements simplifiés
* : pp : poids propre
**Le détail des calculs de charges climatiques en annexe 2.
21 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
2.1.1.3. Modélisation simplif iée
Effel de GRAITEC® est un logiciel de modélisation aux éléments finis. Il permet dans cette étape des
études, d’obtenir les d’efforts internes et les déplacements d’une structure soumise à différents types de
chargements, une modélisation en deux dimensions suffit. Il permet également d’effectuer un calcul
sismique par analyse modale. Cette étape sera effectuée sur le modèle spatial.
Une poutre treillis est modélisée ici en 2D, comme l’indique la Figure 2-5,
Portée : L=42.90m
Hauteur : H=4.40m
Espacement entre montant=4.29m
Figure 2-5: Modélisation de la poutre treillis birotulée sur Effel
2.1.1.4. Analyses
La méthode simplifiée de calcul d’une PT se fait en ne considérant que des barres biarticulées aussi bien
pour les montants, les diagonales que les membrures hautes et basses de la poutre : le système est
entièrement isostatique. Les chargements sont uniquement appliqués aux nœuds pour qu’un simple
équilibre des nœuds permette de déterminer les efforts normaux dans les barres. Cette modélisation est
géométriquement différente de la conception réelle. Il est intéressant de procéder à une comparaison
des deux modèles de poutres (voir Tableau 2-3) pour estimer le pourcentage d’erreur engendré par la
méthode simplifiée.
Modèle 1 : toutes les barres sont biarticulées
Modèle 2 : les membrures supérieures et inférieures sont continues uniquement les montants et
les diagonales sont biarticulées
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 22
18 JUIN 2012
Modèle 1 : membrures isosatiques Modèle 2 : membrures continues Constats
Déplacement (cm)
Les valeurs de flèche révèlent un comportement spatial semblable de
l’ensemble de la structure pour les deux modèles. Notons que le modèle 2
présente une faible atténuation de la flèche ce qui s’explique par
l’intervention de la rigidité de la barre continue dans le comportement de la
structure.
Moment (kN.m)
Dans les deux cas, les chargements n’ont pas été ramenés aux nœuds, il
se développe un moment local dans les barres biarticulées continues. La
membrure basse continue développe quasiment les mêmes moments
internes que la membrure biarticulée.
Contrainte (MPa)
Les contraintes développées dans chacun des montants et diagonales
sont relativement identiques. La membrure haute continue permet de
reprendre davantage d’effort et permet un fonctionnment plus solidaire de
l’ensemble de la poutre treillis.
Tableau 2-3: Comparaison des deux modèles de poutre treillis
Nota : Dans le cas ci-dessus, les montants et traverses sont en surdimension.
La comparaison des résultats permet de constater que le modèle simplifié permet d’obtenir des résultats semblables à ceux d’un modèle réel. En effet, dans la membrure basse, les montants et les diagonales, le delta sur de les contraintes
n’est que de 1%, Les différences de sollicitations sont plus notables dans la membrure haute à cause du chargement appliqué à la barre et non aux nœuds. Si on procède à une comparaison avec des chargements ramenés aux nœuds,
l’erreur serait encore plus faible.
23 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
2.1.2. Modélisation spatiale
Une réunion avec les architectes a permis de mettre à jour les données de géométrie et de chargement.
Un modèle plus précis de l’ensemble de la charpente est à présent l’objet d’une étude plus approfondie.
Advance Design est une plateforme globale CAO/Calcul créé par Graitec, il permet de justifier et
d’optimiser les structures. Comme Effel, il permet de faire l’analyse sismique et modale des structures.
En plus de l’analyse des structures, il a aussi été conçu pour l’expertise métal, béton armé et bois en
accord avec les dernières versions des Eurocodes (NF EN 1991-1992-1993-1998)
2.1.2.1. Géométrie mise à jour de la charpente
La partie de toiture supportée par cette charpente métallique est un bac acier avec une étanchéité auto
protégée, les normes techniques exigent pour cela une pente minimale de 3%. La pente part du milieu
de la double poutre centrale et matérialise le faîtage de la toiture (représentée par la ligne rouge dans la
Figure 2-6). Les écoulements sont acheminés vers la partie en béton de la toiture.
Légende
Faîtage
Emprise de la toiture en bac acier
Figure 2-6: Vue en plan du niveau R+2
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 24
18 JUIN 2012
La Figure 2-7 est un aperçu de la répartition des surfaces sur les 3 niveaux ainsi que le zonage de la distribution de chargement sur la charpente métallique, un détail de la coupe est visible en Figure 2-8.
Figure 2-7: Coupe dans les patios
Figure 2-8: Détails de la coupe dans la zone 1
25 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
2.1.2.2. Hypothèses de chargement mises à jour
Les hypothèses de chargement sont basées sur les plans détaillés en annexe 1 et sur les discussions
entretenues avec les architectes : des modifications ont été apportées aux cours des réunions. Les
valeurs de chargements sont réunies dans le Tableau 2-4.
Zone1 Zone 2 Zone 3
Plancher charges permanentes
_plancher collaborant** 2,8 2,8 2,8 kN/m²
_grill technique 1 kN/m²
_cloisons/bardages latéraux : 1kN/m² sur 4m de haut 4 4 4 kN/m
_solives IPE 500 Auto Auto Auto kN/m
_allèges béton sous baies de verre : 25kN/m
ép.=20cm, h=70cm
3,5 3,5 kN/m²
_murs rideaux : 70kg/m² sur 3,5m de haut 2,45 2,45 kN/m
_parois placostil : 150kg/m² hauteur : 4m 6 6 6 kN/m
_poids propre de la structure Auto Auto Auto
_complexe supranature (Garrigue) 2 2 kN/m²
charges d'exploitation
_canalisation (couloirs interzones) 4 4 4 kN/m²
_bureaux 350kg/m² (comprend les cloisons légères) 3,5 3,5 kN/m²
_locaux techniques 3,5 kN/m²
_équipement du grill technique 2,5 kN/m²
_patio (non concomitant avec neige) 1,5 1,5 kN/m²
charges climatiques
_neige (patio) Auto Auto Auto
(Suite page suivante)
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 26
18 JUIN 2012
Zone1 Zone 2 Zone 3
Toiture charges permanentes
_bac + isolation + étanchéité 0,3 0,3 0,3 kN/m²
_Pannes IPE 36 0 Auto* Auto Auto kN/m
_résille suspendue 1 1 1 kN/m²
_acrotères (relevé HEA 100, h=40cm) pp pp pp
_complexe acoustique 1 1 1 kN/m²
_poids propre de la structure Auto Auto Auto
charges d'exploitation
_entretien (non concomitante avec charges
climatiques) : 0,8kN/m² sur 4x2.5m 3,2 3,2 3,2 kN/m
charges climatiques
_neige 1,2 1,2 1,2 kN/m²
Tableau 2-4: Hypothèses de chargement par zone
*charge développée automatiquement par le logiciel de calcul avec un paramétrage.
**un plancher en béton armé équivalent permet de modéliser le plancher collaborant
Les charges de vent ne sont pas considérer dans nos calculs car les charges présentes sur la charpente
sont suffisamment grandes pour empêcher un soulèvement du versant sous le vent. Quant aux charges
descendantes du versant au vent, puisque la neige a des valeurs prenant compte les accumulations à
cause des acrotères et des patios ainsi que de la pente, les charges de vent sont donc moins
défavorables car elles ne dépassent guère 1.2kN/m² pour une zone géographique de catégorie 2 et une
rugosité de catégorie IV. La pente de toiture est très faible : -5°<1.7°<5°, elle est assimilée à une toiture
terrasse. La neige est plus défavorable que le vent, les charges climatiques ne sont pas considérer dans les mêmes
combinaisons.
2.1.2.3. Principes de la modélisation
LES FILAIRES
Les profilés sont modélisés par des éléments filaires auxquels sont attribués les matériaux
correspondants aux éléments comme l’illustre la Figure 2-9.
Les poutres principales sont des HEM (300 à 340mm de hauteur) car ce sont des éléments de grandes
inerties qui permettent de reprendre davantage d’effort normal (compression ou traction) par rapport aux
profilés en I.
Les diagonales et montants sont aussi des profilés en H mais de moindre inertie par rapport aux HEM.
Les pannes et solives sont des profilés en I qui ont la particularité d’avoir une grande inertie à faible
masse, ils correspondent bien aux éléments qui travaillent en flexion uniquement et sur de grandes
portées.
27 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Figure 2-9: Exemple d'éléments filaires modélisés sur Advance
LES SURFACIQUES
Le plancher collaborant de 15 cm est, dans un premier temps, modélisé par un élément surfacique en
béton armé de 12cm pour obtenir un poids surfacique équivalent.
Les voiles et dalles béton sont en général modélisés par des éléments surfaciques auxquels on attribue
la caractéristique « coque ». Les volets de propriétés permettent de définir le matériau et les
caractéristiques géométriques et de liaisons. La Figure 2-10 illustre différents types d’éléments
modélisés par des surfaciques. La coque permet de faire travailler l’élément en flexion, tandis qu’une
membrane permettrait à l’élément de ne transmettre que des efforts horizontaux.
Figure 2-10: Modèle « coque » de voiles et de dalles encastrés
LES LIAISONS
Une attention particulière doit être apportée aux paramétrages des liaisons entre les éléments.
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 28
18 JUIN 2012
Exemple : il faut veiller à bloquer la rotation de la barre autour de son axe longitudinal car cela entrainerait
une instabilité de la structure.
Les liaisons articulées en appuis peuvent se faire de deux manières différentes :
- Soit la charpente est modélisée seule, ses appuis sur le voile béton sont alors remplacés par
des appuis encastrés, c’est l’extrémité de la barre posée sur l’appui qui est articulée ce qui va
être le choix ici.
- Soit l’appui est articulé comme dans la réalité, et c’est à l’extrémité de l’élément qu’on assigne le
caractère d’encastrement.
Une extrémité de barre rotulée liée à un autre élément représentant une rotule peut créer aussi une
instabilité.
Les appuis sont ponctuels car ce sont des liaisons ponctuelles qui existent entre la charpente et
l’ossature en béton.
LES CHARGES
L’application des charges est réalisée sur une structure métallique grâce aux parois en vert sur la Figure
2-11. Une paroi est un élément surfacique qui permet le report des charges, elle n’a aucune inertie et
n’intervient pas dans la rigidité du modèle. Cet élément est donc adapté pour la modélisation des bac-
acier.
Figure 2-11: Modélisation de la charpente avec Advance Design
Pour que les charges de neige soient convenablement appliquées, il est important de configurer
correctement les données de chargement (région…) et des parois (avec ou sans prise en compte des
accumulations), en effet l’accumulation de neige dans le patio, par exemple peut être prise en compte
par génération de charge de neige (automatique après le paramétrage) selon 4 directions. Le logiciel ne
minore pas le coefficient d’exposition Ce qui peut être <1 selon les Eurocodes, cette hypothèse est en
faveur de la sécurité par rapport aux charges calculées manuellement.
29 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
NOTES TECHNIQUES
Les profilés laminés sont de nuance S275.
Les solives et la membrure basse sont soumises à une forte traction de la section et à la flexion donc ne
risquent pas de déverser ou de flamber. Les membrures hautes sont fortement comprimées sur une
grande partie de la section donc sont susceptibles de déverser ou flamber. En effet, contrairement à une
dalle béton, le bac acier ne peut pas reprendre d’efforts horizontaux. Les pannes positionnées tous les
2.145m permettent de maintenir ces membrures vis-à-vis du déversement. Il est tout de même
indispensable de vérifier s’il n’y a pas déversement entre deux pannes.
Les Eurocodes 3 [Réf. 4] soumettent les constructions métalliques (CM) à certaines règles : les nuances
d’acier de bases utilisées en CM ont des limites d’élasticité garanties mais qui varient en fonction de
l’épaisseur du produit.
Tableau 2-5: Limite d'élasticité garantie pour les aciers extraite de la NF EN 1993-1-1[Réf. 4]
Exemple :
Un profilé HEM 300 a une partie d’épaisseur e=40mm soit :
Si la nuance d’acier est de S275, sa contrainte admissible vaudra 265Mpa.
2.1.3. Calculs et hypothèses de vérif ication pour le
dimensionnement
Advance Design permet de faire des vérifications de résistance et de stabilité (au déversement et au
flambement). Cependant, malgré une configuration précise des paramètres, il s’avère que les résultats
liés à la stabilité soient peut fiables : le logiciel prend en compte certains coefficients par défaut qui ne
sont pas modifiables (cas constaté pour les paramétrages du calcul au déversement).
Il est donc préférable d’effectuer le dimensionnement en deux étapes :
Vérification de la résistance et de la flèche avec Advance
On en tire une première liste de section de profilé
Elaboration de tableurs de calculs pour faire les vérifications aux stabilités
On valide ou optimise les sections vérifiées
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 30
18 JUIN 2012
2.1.3.1. Critères de résistances : Etats l imites ult imes
CRITERE DE MOMENT
Ce critère est à vérifier pour les membrures hautes et basses car elles subissent de la flexion locale, étant
donné que les charges sont appliquées sur les éléments filaires entre les montants.
Équation 2-1
1.00 selon l’Eurocode 3-1
275 Mpa
Moment de dimensionnement
CRITERE D’EFFORT TRANCHANT :
C’est un critère de dimensionnement pour les membrures haute et basse de la PT.
Équation 2-2
Effort tranchant de dimensionnement
CONTRAINTE ADMISSIBLE
Équation 2-3
Effort normal de dimensionnement
Inertie selon l’axe du moment
265Mpa pour les profilés avec e>16mm
275Mpa pour les profilés avec e<16mm
2.1.3.2. Critères de f lèche : Etats l imites de service
Les toitures inaccessibles sauf pour entretien et réparations courants ont des exigences de flèche
« générales ».
Le plancher du patio est de la même catégorie qu’une toiture. Il supporte des cloisons en matériaux
fragile ou rigide (murs rideaux), tout comme les planchers courants (cloisons en plâtre), Ils ont des
exigences particulières en termes de flèche ; le Tableau 2-6 rappelle brièvement les valeurs ordinaires.
L’annexe 3 détaille les flèches admissibles considérées lors du dimensionnement de chaque élément
horizontal.
wmax
w3
Toiture en générale L/200 L/250
Patio et plancher L/250 L/350
Tableau 2-6: Les flèches admissibles.
wmax
: flèche maximale admise sous la
combinaison la plus défavorable
w3 : flèche maximale admise due aux actions
variables
31 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
2.1.3.3. Stabil i té au f lambement et au déversement
Les montants, étant soumis à la compression pure, sont susceptible de flamber.
Détermination de l’effort normal critique de flambement élastique (d’Euler) par flexion selon l’axe z-z :
Équation 2-4
Détermination de l’élancement réduit
Équation 2-5
Détermination du coefficient de réduction pour le flambement :
Selon le profilé laminé, et l’épaisseur de semelle, il convient de considérer la courbe de flambement
adéquate qui permet d’obtenir le facteur d’imperfection :
Équation 2-6
Le coefficient de réduction vaut alors :
Équation 2-7
Détermination de la résistance en calcul de la barre comprimée :
Équation 2-8
Ce qui permet de fournir le taux de travail :
Équation 2-9
Les membrures hautes et basses sont soumises à la flexion composée
En annexe 4 se trouve le tableur de calcul pour un exemple de vérification à la stabilité d’un élément
soumis à la flexion composée : vérification au déversement.
Cette vérification fait intervenir
la notion de moment critique de déversement élastique dans l’annexe MCR de la NF EN 1993-1-
1-NA.
Équation 2-10
avec
E : le module de Young de l’acier (E = 210 000 N/mm²) ;
G : le module de cisaillement (G = 80 770 N/mm²) ;
Iz : l’inertie de flexion par rapport à l’axe faible z ;
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 32
18 JUIN 2012
It : l’inertie de torsion ;
Iw : l’inertie de gauchissement ;
L : la longueur de la barre ou du tronçon de barre étudié ;
zg : la distance entre le point d’application de la charge et le centre de cisaillement (qui coïncide ici avec
le centre de gravité). Dans le cas général, zg est positif pour les charges agissant vers le centre
de cisaillement depuis leur point d’application et négatif dans le cas contraire.
C1 et C2 sont des coefficients dépendant des conditions de maintien aux extrémités et de chargement.
Ils dépendent de divers paramètres :
- propriétés de la section,
- conditions d’appui,
- allure du diagramme de moment.
kz et k
w sont des coefficients «de longueur de flambement» :
- Le coefficient kz est lié aux conditions de maintien des sections d’extrémité à la rotation autour
de l’axe faible z. Il est analogue au rapport de la longueur de flambement à la longueur de la
barre pour un élément comprimé. Il est généralement pris égal à 1.0.
- Le coefficient kw est lié aux conditions de maintien des sections d’extrémité au
gauchissement. Il doit généralement être pris égal à 1.0.
- Le coefficient de réduction pour le déversement est déterminé par la formule suivante :
Équation 2-11
Avec
Équation 2-12
Où
Équation 2-13
et
Équation 2-14
La vérification finale à effectuer est :
Équation 2-15
Dans notre cas, le moment Mz, Ed
est nul.
33 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Ce calcul au déversement prend en compte l’exigence de l’annexe nationale à l’NF EN 1993-1-1, qui
demande l’application de la méthode 1 de son Annexe A pour cette vérification à la stabilité. C’est une
version plus complexe que la méthode 2-Annexe B couramment utilisée.
Chaque élément va donc devoir remplir les critères de dimensionnement énoncés dans le Tableau 2-7.
Contraintes
admissibles
MPa
Déversement Flèche Flambement
Membrure haute X X Ensemble du
treillis
X
Membrure basse X
Montants X X
Diagonales X
Pannes et solives X Dispositifs anti-
déversement X
Tableau 2-7: Récapitulatif des critères de dimensionnement de chaque type d’élément
2.2. Intégration de la structure en béton armé
Pour intégrer directement les modifications en cours, la structure en béton, les structures mixtes et les
autres éléments de stabilité sont tous modélisés et mis sous chargement. Le dimensionnement de la
charpente prend donc en compte l’interaction de tous ces éléments.
2.2.1. Modif ications sur le modèle
Ce bâtiment fait plus de 95 mètre de long, ce qui impose la mise en place d’un joint de dilatation (JD) qui
est positionné au droit de l’axe de symétrie du bâtiment : c'est-à-dire à mi-distance entre les poutres
treillis centrales. Le JD doit séparer tous les éléments structuraux du bâtiment en deux unités de système
fonctionnant l’un indépendamment de l’autre. La modélisation se porte donc uniquement sur une moitié
du bâtiment du PMC3 comme l’illustre la Figure 2-12.
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 34
18 JUIN 2012
Figure 2-12: Partie gauche du bâtiment modélisée
MODIFICATIONS PREPONDERANTES :
1) Les pannes et solives qui sont entre les deux PT centrales se retrouvent donc en porte-à-faux, elles
doivent donc être encastrées à la poutre principale. Ces éléments en console d’un côté de l’âme de la
poutre créent un moment d’encastrement qui peut faire déverser celle-ci. Pour éviter cela, les pannes et
solives intermédiaires (Figure 2-13) qui étaient initialement articulées doivent aussi être encastrées.
Les solives en consoles risquent de présenter une forte flèche en extrémité libre. Une solution serait
l’ajout d’un IPE 450 le long du JD, pour faire reposer l’extrémité libre des solives : ce qui permet la
réduction de la flèche
35 Etudes de la charpente métallique Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Figure 2-13: Schéma de la localisation des pannes
2) Une première modélisation consistait à encastrer les appuis des PT (blocages de tous les degrés de
liberté) et d’articuler les extrémités de la poutre basse. Cependant, cela entraine une forte sollicitation de
la membrure basse de la PT.
Appuis 1 : modification des appuis encastrés en appuis rotulés : libération d’une rotation pour compléter
l’articulation de la barre autour de son axe y, (l’axe x est le long du profilé) : cela a permis d’annuler un
effort important qui se créait dans la barre, non loin de l’appui.
Appuis 2 : libération de la translation selon l’axe normal de la barre pour permettre les déformations
longitudinales liées au retrait (dilatation) thermique. Ce sont des appuis néoprènes qui garantiront cette
translation en réalité.
L’ensemble de ces modifications permettent de reproduire un système isostatique.
Nota : Voir les figures de l’annexe 4 pour visualiser le modèle complet, ce sont les modèles représentatifs
du travail accompli à la fin de ce rapport c’est à dire après avoir débuté les analyses modales d’où les
contreventements justifier dans la partie 4.
3) La dernière modification concerne la modélisation du plancher collaborant, puisqu’en réalité, il est fixé
sur les solives directement. Ce sont les solives qui retransmettent les charges vers les poutres treillis. La
représentation par un plancher béton de 12 cm d’épaisseur est erronée car ce plancher encastre tous les
éléments filaires qui sont dans le même plan. La dalle apporte à l’ensemble de la charpente plus de
rigidité flexionnelle que ce que le plancher collaborant n’apporte réellement. Il faut donc le représenter
par une paroi sur laquelle on ajoutera la masse surfacique du plancher collaborant. La rigidité horizontale
sera modélisée par des croix de St-André.
2.2.2. Résultats de dimensionnement de la charpente métal l ique.
Finalement on obtient les profilés détaillés en annexe 6 pour les poutres treillis et en annexe 7 pour les
pannes et solives.
La Figure 2-14 indique les sections de profilés dimensionnés pour la poutre PT1 de rive (proche du JD),
ainsi que les résultats de sollicitation et de flèche fournis par le logiciel.
Les résultats de contraintes de Von Mises est la première donnée à respecter pour faire un choix initial de
profilé, pour les poutres principales. Cette contrainte permet de prendre en compte à la fois les
contraintes de flexion, de cisaillement et normales qui sollicitent les membrures hautes et basses.
Pannes en porte-
à-faux
Pannes
intermédiaires
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes de la charpente métallique 36
18 JUIN 2012
a) Sections de profilés pour la poutre treillis PT1
b) Valeurs des moments de flexion (kN.m) dans les membrures hautes
c) Valeurs d’efforts normaux (kN) dans les montants et les membrures hautes
d) Déplacements verticaux (cm) des éléments.
Figure 2-14: a, b et c : Résultats des efforts sollicitant et les déplacements aux nœuds.
Le critère dimensionnant pour les montants est le critère de flambement. Le choix des profilés doit être
fait de façon à ce que l’assemblage entre montant et diagonales soit facilité et peu couteux. Certains
éléments de diagonales vont donc sembler surdimensionnés si l’on se réfère aux calculs mais il est
préférable de les avoir ainsi pour que la réalisation de la poutre treillis soit faisable et économique.
37 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
3. Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie.
Des poteaux situés en périphérie du bâtiment sont constitués d’un tube métallique creux rempli de
béton. Un profilé métallique creux et vide permet une distribution uniforme de température lors d’un
incendie mais une résistance au feu très faible. Tandis que s’il est rempli de béton, un gradient thermique
important se crée dans la section du poteau suite à la différence de conductivité thermique des deux
matériaux, ce qui va permettre d’assurer un meilleur comportement au feu. [Réf. 8]
La méthode de calcul d’une telle section mixte fait appel aux comportements thermiques des deux
matériaux ce qui lui confère une complexité supplémentaire. Les Eurocodes 4 : NF EN 1994 traitent des
sections mixtes acier/béton. [Réf. 5]
Pour un élément structurel, le processus à suivre est indiqué dans le diagramme de la Figure 3-1.
Figure 3-1: Processus de calcul pour la vérification au feu d'un élément de structure
3.1. Exigences de résistance
Selon l’Arrêté du 25 juin 1980 portant approbation des dispositions générales du règlement de sécurité
contre les risques d'incendie et de panique dans les établissements recevant du public (ERP) : l’Article
CO 13[Réf. 9] :
Bâtiment
le bâtiment est un ERP (Etablissement recevant du public)
capacité d’accueil supérieur à 1500 personnes bâtiment de première catégorie
distance au sol du plancher bas du niveau le plus haut vaut plus de 8m la structure doit avoir
une stabilité de 1.5h notée SF 1h½. .
exigence : application sur une distance minimale d’un écran à la protection au feu d’un étage à
l’autre, par fenêtre.
Détermination de la capacité résistante de l'élément structurel
NF EN 1994-1-2
Calcul de la température atteinte par l'acier,Calcul de la température atteinte par
l'acier (NF EN 1993-1-2),
le béton (NF EN 1992-1-2) et les armatures
Acier protégé ou non
Calcul des charges appliquées
Type d'incendie (normale,
hydrocarbure…)
Sélection de durée de résistance au
feu recherchée selon l’Article CO 13
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 38
18 JUIN 2012
Matériaux
Acier : classification liée à la réaction au feu M0
Acier béton : l’exigence de stabilité au feu pour un élément de structure est d’1h30 noté : SF-R
1h½.
Cas d’un poteau protégé
Si le poteau est protégé de façon à ce que la température de l’acier ne puisse pas atteindre 350°C, on
considère que le critère de stabilité R du poteau est atteint. Pour ce faire, une méthode d’essai permet de
déterminer cette épaisseur. Elle a permis d’affirmer que sur la base d’interpolation linéaire liant le temps
nécessaire pour atteindre 350°C, à l’épaisseur d’isolant. Certains points importants sont, cependant, à
respecter pour pouvoir extrapoler les résultats de cet essai.
L’épaisseur des parois du tube doit être au moins égale à celle des tubes métalliques utilisés
lors des essais.
Toutes les dimensions des profils doivent être supérieures à celles des profils ayant fait l’objet de
l’essai
La densité du béton doit être au moins égale à celle du béton utilisé lors de l’essai.
Cas d’un poteau non protégé
Il est nécessaire de faire une analyse thermique de chaque composant de la section du poteau pour en
connaitre la distribution de température et donc les coefficients de réduction des propriétés de chaque
matériau composant la section
3.1. Etude du cas d’un poteau non protégé
Nous traitons uniquement le cas d’un poteau non protégé suivant les deux méthodes proposées par les
Eurocodes 4 : la méthode dite tabulée et la méthode simplifiée. Les notations utilisées pour la suite sont
celles identifiées dans la Figure 3-2.
.
Figure 3-2: Exemple de profil creux avec les annotations
39 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
3.1.1. Descente de charges en pied de poteaux P1 du RDC :
Largeur d’influence : 2.20 m
Longueur d’influence : 4.00 m
Surface d’influence : 2.20 x 4.00 = 8.8 m²
Niveau 3, Poteau P3 De 8.73 m à 14.13 m
L=5.4 m
Valeur Résultante
Charges permanentes G3 (kN)
Bac isolation étanchéité 0.3 kN/m² 2.64
Divers suspendus x 2 2x0.5 kN/m² 2x4.4
Ossatures
_IPE 360 (panne) 0.571 kN/m 2.28
_IPE 360 (Chainage) 0.571 kN/m 1.26
Poids propre P3 1.91 kN/m 10.30
Plancher béton : ép.=26cm
25 kN/m3
57.2
Vitrages niveau 3 0.7 kN/m² 7.7
Chainage : 40cm
x40cm
25 kN/m3
8.8
G3 98.98
Charges d’exploitation Q3
OU Entretien (exploitation
secondaire)
0.8 kN/m² 7.04
Bureaux (exploitation
principale)
3.5 kN/m² 30.8
Charges climatiques S3
Neige 0.52 kN/m² 4.57
Charges à l’ELU en pieds de poteaux P3
Charge quasi permanente 1.35G3+1.5Q
3,1+0.75Q
3,2 183.25
Charge accidentelle G3+0.5Q
3,1+0 x Q
3,2 114.38
Niveau 2, Poteau P2 De 4.63 m à 8.73 m L=4.10 m Valeur Résultante
Charges
permanentes G2
(kN)
Plancher béton : ép.=26cm
25 kN/m3
57.2
Chainage : 40cm
x40cm
25 kN/m3
8.80
Divers suspendus 0.5 kN/m² 4.4
Vitrages niveau 2 0.7 kN/m² 6.31
Poids propre P2 1.91 kN/m 7.83
G2 84.54
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 40
18 JUIN 2012
Charges
d’exploitation Q2
bureaux 3.5 kN/m² 30.8
Q2 30.8
Charges à l’ELU en pieds de poteaux P2
Charge quasi permanente 1.35(G2+
G3)+1.5(Q
2+Q
3.1) +0.75Q
3,2 343.58
Charge accidentelle (G2+
G3)+0.5(Q
2+Q
3.1) 214.32
Niveau 1, Poteau P1 De 0 à 4.63 m L=4.63 m Valeur Résultante
Charges permanentes G1 (kN)
Chainage : 40cm
x40cm
25 kN/m3
8.80
Vitrages niveau 1 0.7 kN/m² 7.1
Poids propre P1 1.91 kN/m 8.84
G1 24.74
Charges à l’ELU en pied de poteaux P1
Charge quasi permanente 1.35(G1+ G
2+ G
3)+1.5(Q
2+Q
3.1)
+0.75Q3,2
376.98
Charge accidentelle (G1+ G
2+ G
3)+0.5(Q
2+Q
3.1) 239.06
Tableau 3-1: Descente de charges en pieds du poteau P1
Il s’agit de vérifier le poteau P1, ayant le chargement le plus important et c’est aussi un poteau de
longueur courante pour le rez-de-chaussée.
3.1.2. Détermination des paramètres de sections du poteau.
Hypothèses de calculs : Géométrie de la section : Figure 3-3
Figure 3-3: Section mixte des poteaux en périphérie ; hxb=300x200
41 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Dimensions
Aire de la section mixte
Aire de la section du profilé
Aire de la section de béton
Modules d’élasticité et caractéristique de résistance
Nuance d’acier du tube : S275 :
Qualité de béton C25/30 :
Équation 3-1
Nuance d’acier des armatures : Fe500
3.1.3. Vérif ication à froid du poteau P1
La valeur de calcul des sollicitations pour la combinaison fondamentale vaut :
Équation 3-2
3.1.3.1. Calculs prél iminaires :
Application de la méthode, détermination des sections des matériaux.
Approximation du module d’élasticité moyen pour un poteau biarticulé et soumis à la compression en
considérant que la section initialement plane reste plane même après déformation :
Équation 3-3
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 42
18 JUIN 2012
Détermination de l’épaisseur de profilé :
Pour éviter tout risque de voilement local vers l’extérieur, il faut que, pour un profilé creux rectangulaire en
acier :
Équation 3-4
Aire de la section mixte
Aire de la section de béton + armature
Aire de la section du profilé
Aire de référence par rapport au béton
Équation 3-5
Détermination de la section d’armature minimale selon NF EN 1992-1-1 [Réf. 3]
Équation 3-6
Avec
Pour une situation durable ou transitoire, le coefficient partiel relatif aux armatures pour les E.L.U. vaut :
Ainsi
et
43 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Le diamètre minimal des armatures vaut
Nous considérons des HA 10
Nous optons de ferrailler avec 8 HA 10
Le pourcentage d’armature vaut :
Équation 3-7
Le Tableau 3-2 répertorie la disposition des armatures dans la section reprise par la Figure 3-4.
Armatures longitudinales Aire Inertie
nbre diamètre (mm) y (cm) z (cm) cm² Iz(cm
4
)
4 HA 10 6,2 11,2 3,14
181,54
120,96
2 HA 10 6,2 0 1,57 60,48
2 HA 10 0 11,2 1,57 0,10
total 6,28
Tableau 3-2: Caractéristiques géométriques des armatures
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 44
18 JUIN 2012
Figure 3-4: schéma de la section mixte armée bxh=200x300
3.1.3.2. Vérif ication de la résistance axiale de calcul au
f lambement du poteau :
C’est la NF EN 1994-1-1 qui encadrera ce calcul
Longueur de flambement du poteau :
A température ambiante :
Résistance plastique à la compression Npl,Rd
d'une section mixte en additionnant les
résistances plastiques de ses composants :
Équation 3-8
Dans le cas d’un profilé creux rempli de béton, la formule devient :
Équation 3-9
45 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Équation 3-10
La part de contribution de l'acier rapportée à la résistance plastique totale est défini par :
Équation 3-11
La condition est satisfaite
Charge critique élastique au flambement
L’effort normal critique élastique est donné par l’expression suivante :
Équation 3-12
(EI)eff
la rigidité en flexion efficace vaut :
Équation 3-13
Avec : : facteur de correction
Il convient de prendre en compte l'influence des effets à long terme sur la rigidité efficace en
flexion élastique. Il convient de réduire le module d'élasticité du béton Ecm
à la valeur Ec,eff
conformément
à l'expression suivante :
Équation 3-14
est le coefficient de fluage qui selon l’Eurocode 2-1-1 (3.1.4), dépend en partie du périmètre exposé à
« l’atmosphère » ; cependant le béton est entièrement enrobé par le tube, il ne présente aucune partie
exposée à « l’atmosphère », :
alors
L’élancement réduit :
Équation 3-15
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 46
18 JUIN 2012
Avec
L’élancement réduit satisfait la condition :
La courbe de flambement correspondante à un profilé creux rempli de béton et pour <3%, est la
courbe a des courbes de flambement de la NF EN 1993-1
Le coefficient de réduction vaut NF EN 1993-1-1-[6]
La résistance du poteau au flambement vaut :
La stabilité à froid (température ambiante) est vérifiée.
Équation 3-16
Soumis à un chargement de 37 Tonnes, le poteau de section 200x300 a un taux de travail de 15%
seulement.
47 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
3.2. Justification de la stabilité au feu
3.2.1. Vérif ication au feu du poteau P1 par les valeurs tabulées
Hypothèses :
Longueur du poteau : L= 4.63 m
Charge en pieds de poteau vaut (G1+ G
2+ G
3)+0.5(Q
2+Q
3.1)= 239.06 kN
Longueur de flambement du poteau en situation d’incendie
La notice de sécurité en phase APS mentionne que pour les structures neuves :
structures principales SF (stable au feu) 1h, planchers courants CF (coupe-feu) 1h
en traversée de locaux à risques importants : structures principales SF 2h
PMC3 : en périphérie du nouveau hall expo, parois CF 2h
Structures de couverture : soit SF ½ h, soit protégées par détection automatique, soit sans
stabilité suivant article CO13.
Les poteaux à vérifier ici doivent donc être stables au feu pendant 60 minutes (R60).
Cependant, puisque la géométrie du bâtiment a évolué depuis la phase APS, le plancher bas du niveau
le plus haut se situe à plus de 8 mètres du sol, pour cela les structures principales doivent être stable au
feu 1h½ soit R90 ;
Nous supposons que le poteau est un élément de structure principale donc SF 1h½ ( soit R90).
Le poteau est considéré comme étant biarticulé.
La distance de l’axe des armatures à l’axe du tube creux est appelée us , sa valeur est donnée par la
condition suivante :
Équation 3-17
Pour appliquer la vérification :
L’épaisseur du profilé est limitée à :
Nous avons :
Détermination de la valeur du niveau de chargement selon NF EN 1993-1-2 [Réf. 4] se fait en utilisant le
graphique de la Figure 3-5.
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 48
18 JUIN 2012
Figure 3-5: Variation du facteur de réduction avec le rapport de charge Qk,1/Gk
Le niveau de chargement s’exprime par
Équation 3-18
est la charge d’exploitation principale qui correspond, ici, aux exploitations de bureaux :
Pour des charges d’exploitations de bureau : ϕfi,1
=0.5
Le Tableau 3-3 extrait de la NF EN 1994-1-2, permet de vérifier si les dimensions transversales minimales
sont respectées. Il dépend du niveau de chargement.
Nos hypothèses initiales sont :
- b=200mm
- pourcentage d’acier=1,2%
- us=30mm
Se situant dans la dernière zone (marquée e en bleu) du Tableau 3-3 : , et pour une
exigence de stabilité au feu de R90, selon
(3.1), une valeur minimale de b=535mm, (par interpolation)
(3.2), un pourcentage d’acier de 6% et
(3.3), us=40mm
…sont recommandées.
49 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Tableau 3-3: Valeurs tabulées de la NF EN 1994-1-2
Nos hypothèses de départ pour le poteau P1 sont clairement insuffisantes pour l’exigence au feu
demandée par les valeurs tabulées. Il convient donc de procéder par un calcul détaillé grâce à
une méthode numérique.
3.2.2. Vérif ication au feu du poteau P1 par la méthode simplif iée
Pour procéder aux vérifications de résistance au feu, il est nécessaire que l’élément étudié soit inscrit
dans le domaine d’application de calcul selon la NF EN 1994-1-2-NA-Annexe A. On distingue deux
calculs prépondérants à effectuer :
La détermination des distributions de température dans la section : réponse thermique
Le calcul de la charge axiale de calcul au flambement pour ce champ de température :
réponse mécanique
3.2.2.1. Domaine d’application
La méthode simplifiée s’applique uniquement à une ossature contreventée.
Celle-ci est définie dans l’Eurocode comme étant ossature ayant une résistance latérale
assurée par un système de contreventement suffisamment rigide pour que l’on puisse
considérer que toutes les charges horizontales sont reprises par ce système de
contreventement. Dans notre cas, les dalles sur les deux niveaux permettent de ramener les
charges horizontales (vent…) vers les voiles ce qui leur donne le rôle de contreventement de
l’ossature. La méthode simplifiée est donc applicable.
La section est doublement symétrique et uniforme sur sa longueur, avec un profilé en acier
laminé, formé à froid ou soudé
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 50
18 JUIN 2012
La condition géométrique à respecter est :
Nous avons
La longueur de flambement
Pourcentage d’armature selon le Tableau 3-4 suivant :
Tableau 3-4: Dimensions mini et maxi de la section et pourcentages mini d'armatures
On a :
En situation d’incendie :
Le pourcentage d’armature vaut 1.2%, ce qui est supérieur au pourcentage d’armature minimum (1%) à
un degré de résistance au feu normalisé :
Les conditions d’application sont bien satisfaites.
3.2.2.2. Réponses thermiques et mécaniques du poteau
Les caractéristiques mécaniques d’un acier de construction que sont la contrainte limite de rupture, la
contrainte limite d’élasticité et le module d’élasticité diminuent lorsque la température augmente.
Selon la NF EN 1993-1-2, pour une distribution équivalente de température uniforme dans la section, il
convient de déterminer l'augmentation de température dans un élément en acier non protégé
pendant un intervalle de temps Δt au moyen de :
Équation 3-19
51 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
es pris égale à 5s, c’est la valeur recommandée par la norme.
ca : chaleur spécifique de l’acier de construction et d’armatures (en J/Kg/K) est obtenue en fonction de la
température de l’acier par les relations suivantes :
Eq(3.2.a) :20 C
a < 600
C → c
a = 425 + 7,73 10
-1
a – 1,69 10
-3
a
2
+ 2,22 10-6
a
3
Eq(3.2.b) :600 C
a < 735
C → c
a = 666 + 13002 / (738 -
a)
Eq(3.2.c) :735 C
a < 900
C → c
a = 545 + 17820 / (
a – 731)
Eq(3.2.d) :900 C
a 1200
C → c
a = 650 J/Kg.K
Am : surface exposée de l’élément par unité de longueur,
V : volume de l’élément par unité de longueur,
Am / V : facteur de massiveté de l’élément considéré (non protégé) [en m-1],
ρa : masse volumique de l’acier [en kg/m3].
: flux thermique absorbé par les éléments par unité de surface [en W/m2],
Le flux thermique transmis au poteau est exprimé à partir de la valeur de la température des gaz chauds,
et est décomposé en la somme de deux flux distincts, à savoir une composante convective et une
composante radiative : NF EN 1991-1-2 [Réf. 2]
Équation 3-20
Équation 3-21
Équation 3-22
est le coefficient de convection (W/m²K).
est le facteur de forme qui vaut 1,0 selon la norme
la température des gaz à proximité de l’élément (°C) :
Équation 3-23
t=90min
la température de surface de l’élément (°C) ;
Dans l’EN 1991-1-2 le coefficient de convection est fixé à 25 W/m²/K.
: émissivité du feu =1.0, en complément à 3.1(6) de l'EN 1991-1-2, il convient que
le coefficient d’émissivité pour l’acier et le béton, lié à la surface de l'élément, soit .
Un tableur Excel permet d’obtenir la température de l’acier à 90 min c'est-à-dire 5400s.
Les équations nous amènent à une température de l’acier identique à la température du gaz à 90
minutes.
En ce qui concerne le béton, la solution choisie parmi celle proposée par l’NF EN 1992-1-2 [Réf. 3] pour
obtenir la répartition des températures, est le graphique de distribution des températures dans le béton à
90minutes (Figure 3-6 extraite de l’annexe nationnale de la NF EN 1992-1-2.). L’ordonnée et l’abscisse
sont les demi-dimensions de la section en mm et les courbes sont des isolignes de température (°C).
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 52
18 JUIN 2012
Figure 3-6: Distribution des températures (°C) dans un poteau en béton, hxb=300x300, R90,
Cette méthode permet d’avoir la meilleure répartition des températures dans le béton ainsi que la
température des aciers d’armatures selon leur positionnement. La capacité de résistance au feu du
béton est intéressante car elle permet aux structures de rester en place et d'assurer la stabilité des
constructions. Les structures peuvent ainsi rester stables pendant une durée suffisante pour permettre
l'intervention des secours et l'évacuation des occupants.
Au-delà de sa haute résistance, le béton est un matériau à très faible valeur calorifique (qui produit donc
très peu de chaleur et alimente très faiblement le feu). De plus, le béton, qui ne transmet que faiblement
les flux de chaleur, aura une température au centre bien plus faible que la température extérieure. Ainsi,
alors que les différents phénomènes de transformations susmentionnés tendraient à indiquer que vers
500 °C, les modifications dans le béton devraient entraîner un affaiblissement des qualités mécaniques
du matériau, l’inertie du béton à la propagation du flux de chaleur dans sa masse permet à certaines
constructions soumises à des températures supérieures à 1 000 °C comme dans ce cas-ci, de résister
au feu pendant une certaine durée.
Calcul de la charge axiale de calcul au flambement pour ce champ de température (NF EN 1994-1-2)
Équation 3-24
Avec
Équation 3-25
Avec , calculée à la partie 3.2.1
Il s’agit ici de vérifier :
Soit, en interprétant l’Équation 3-25
53 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
La valeur de calcul de la résistance plastique en compression axiale en situation d’incendie, Nfi,pl,Rd
, est
donnée par l’expression :
Équation 3-26
Coefficient partiel relatif à la propriété de matériau, en situation d'incendie. Pour les propriétés
mécaniques de l'acier et du béton, les valeurs recommandées du coefficient partiel en situation
d'incendie sont :
ACIER (profilé)
En considérant que la totalité du profilé en acier a atteint 1006°C à 90 minutes, les coefficients de
réduction à cette température permettent de déterminer la contribution de l’acier :
BETON
Selon un mode de calcul par discrétisation de la section de béton en 5 couches concentriques (voir
Figure 3-7), nous pouvons en déduire la contribution du béton à 90 minutes grâce à une estimation des
aires et des inerties de celles-ci, permettent de poursuivre les calculs de vérification.
Figure 3-7: Zonage de la partie béton de la section du poteau, R90
Nota : abscisse : b/2 et ordonnée : h/2, courbe : isolignes des températures de 200°C à 1000°C
Le Tableau 3-5 ci-dessous renseigne sur les coefficients de réduction dans chaque zone de béton en
accords avec la distribution de température dans celle-ci.
5
4
3
2
1
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 54
18 JUIN 2012
Zone de section de béton Température
N° Aire (cm²) Inertie (cm4
) - - -
1 210 2500 800 0.15 0.025
2 121 777.3 520 0.57 0.017
3 92 305.9 370 0.78 0.0091
4 72 87.5 250 0.90 0.0063
5 22 4.3 180 0.96 0.0052
Tableau 3-5: Coefficient de réduction dans les zones de béton selon leur température
ARMATURES
En considérant le zonage de la section en béton (Figure 3-7), on peut considérer la distribution de
température des armatures à 90 minutes, les coefficients de réduction à cette température relevés dans
le Tableau 3-6 permettent d’en déterminer leur contribution.
Armatures longitudinales Température
nbre diamètre (mm) (°C) -
4 HA 10 780 0.14
2 HA 10 550 0.54
2 HA 10 500 0.67
Tableau 3-6: Facteur de réduction des propriétés mécaniques des armatures à R90
Ainsi
Finalement, pour la section totale :
Nfi,cr
est la charge de flambement eulérienne calculée en fonction de la rigidité effective en flexion de la
section mixte (EI)fi,eff
et la longueur de flambement du poteau en situation d’incendie par la relation
suivante : l’acier du profilé est exposé à une température de 1006°C, les armatures à 490 °C et le béton
réduit à 500°C.
55 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Équation 3-27
Équation 3-28
Coefficient de réduction du béton : (NF EN 1994-1-2-NA)
En annexe 8 se trouvent les coefficients de réduction des caractéristiques mécaniques du béton.
Ainsi
Pour le profil creux en acier, pour une résistance au feu R90 et b=200 mm
Pour les barres d’armature longitudinale, en fonction de l’enrobage us de la barre donné par le Tableau
3-7 extrait de la NF EN 1994-1-2 NA relève les valeurs de coefficient de réduction :
Tableau 3-7: Valeurs du coefficient de réduction pour les armatures longitudinales selon us
est fourni par les tableaux de comportement des matériaux à haute température en 0 :
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 56
18 JUIN 2012
ainsi
Finalement :
Équation 3-29
Car :
L’élancement réduit vaut :
La valeur de calcul de la résistance axiale des poteaux mixtes en situation d’incendie, Nfi,Rd
, est
déterminée par NF EN 1994-1-2 NA
Équation 3-30
L’expression de varie en fonction de la valeur de qui est donnée par la Figure 3-8
Figure 3-8: Graphique de détermination de en fonction de γ
57 Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
γ est donné selon le pourcentage d’acier :
Figure 3-9: Valeurs de γ pour les durées de résistance au feu R90 et R120
donc
est le coefficient de réduction de flambement et a pour expression
Équation 3-31
Avec
Équation 3-32
Pour R90, le coefficient d’imperfection vaut :
ainsi
Finalement :
Ainsi :
Le poteau de section 200x300 est stable au flambement en situation d’incendie. Au terme des 90
minutes, le poteau dispose encore de 30 % de sa capacité de résistance.
1.71.81.9
22.12.22.32.42.52.62.72.82.9
33.13.23.33.43.53.63.73.83.9
200 250 300 350 400 450 500 550 600
1
2
3
1,5
b ou d (mm)
A%
Etudes des structures de l’extension du PMC Etude d’un poteau mixte en situation d’incendie. 58
18 JUIN 2012
Les dimensions du poteau ont été mises à jour, elles deviennent : bxh=150x400, une résistance à 90
minutes est impossible avec ces dimensions comme le montre l’Extrait du Tableau 3-4 précédent : la
dimension minimale de la section pour une résistance au feu de 90 minutes est de 200mm.
Tableau 3-8: Extrait du Tableau 3-4
Puisque cette méthode ne vérifie pas la stabilité du poteau, la vérification par la méthode tabulée le sera
aussi car elle demande des dimensions minimales encore plus élevées. Cependant, ce poteau peut être
vérifié si les exigences de stabilité restent à 60 minutes.
Après consultation des ingénieurs en charge des études de sécurité incendie, l’exigence de stabilité du
bâtiment est bien maintenue à R60, la vérification de ce poteau de section 150x400 peut être menée.
La création d’un tableur Excel, visible en annexe 9 a permis de faire cette vérification.
Le poteau de section 150x400 est stable au flambement en situation d’incendie. Au terme des 60
minutes, le poteau dispose encore de 46 % de sa capacité de résistance.
3.2.2.3. Dispositions constructives
Après avoir évalué le comportement au feu d’une structure ou d’un élément structurel, dans le cas où
celui-ci n’avait pas été satisfaisant, il aurait été nécessaire de recourir :
- soit à un surdimensionnement de l’élément de manière à diminuer son taux de chargement mécanique
et diminuer sensiblement son échauffement ;
- soit à une protection thermique de manière à réduire notablement l’échauffement de l’élément acier qui
est directement exposé. Il peut s’agir de protection de type peintures (épaisseur de l’ordre du millimètre)
ou d’enduit intumescent (épaisseur de plusieurs millimètres). Ces enduits gonflent sous l’action de la
chaleur (entre 180 et 300 °C) et forment une couche isolante autour de l’élément à protéger. Une autre
solution aussi est l’encoffrement en plâtre des éléments.
Les dispositions constructives de ces poteaux mixtes préconisent la mise en place d’évent de drainage
de diamètre minimale de 20mm en tête et pied de poteau à intervalle maximal de 5m, Ces trous sont
destinés à éviter l’éclatement des poteaux sous la pression de la vapeur d’eau de déshydratation
intérieur en cas d’incendie. Seuls les connecteurs poutres/poteaux sont tolérés sur la longueur du
poteau.
59 Etudes sismiques Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
4. Etudes sismiques
Cette étude parasismique a pour but de déterminer les efforts qui se développent en pieds des voiles en
TT, appuis principaux de la charpente métallique. Dans un premier temps, il faudra définir l’ensemble des
caractéristiques liées au site ainsi que celles liées au bâtiment. Ensuite trouver une solution de
modélisation adéquate pour obtenir les modes principaux.
4.1. Définition des spectres :
Les données qui permettent d’obtenir le spectre de réponse adéquat sont essentiellement liées au site.
4.1.1. Hypothèses générales
Zone sismique : ils sont localisés sur la carte de la Figure 4-1 :
Figure 4-1: Carte du zonage sismique en France entrant en vigueur le 1er Mai 2011.
Le bâtiment est situé à Strasbourg qui est en zone sismique 3 dite modérée.
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes sismiques 60
18 JUIN 2012
Accélération du sol au rocher
Le mouvement sismique est caractérisé par une accélération du sol « au rocher » pris comme référence
et notée agr
donnée par le Tableau 4-1 suivant.
Tableau 4-1: Zonage sismique et accélération agr
du sol au rocher
L’accélération du sol au rocher vaut :
La nature locale du sol influence fortement la sollicitation ressentie au niveau des bâtiments. L’Eurocode
8 distingue cinq catégories principales de sols (de la classe A pour un sol de type rocheux à la classe E
pour un sol mou) pour lesquelles est défini un coefficient de sol S. Le paramètre S permet de traduire
l’amplification de la sollicitation sismique exercée par certains sols.
Catégorie de sol
Selon les résultats du sondage de sol, conformément au règlement 5.2 du PS92, nous pouvons indiquer
que :
- les remblais sont de groupe a,
- les argiles et limons sont de groupe c à b,
- les sable et graviers sont de groupe c à a.
Nos sondages montrent également qu’il peut y avoir un aléa de liquéfaction sous sollicitations
sismiques des terrains superficiels, notamment les argiles, limons et sable limoneux. Les sable et
graviers ne sont pas liquéfiables sous séismes.
Par conséquent, le site est à classer en S2 selon le PS92 [Réf. 7], cependant, lors du dépôt du permis de
construire, l’Eurocode 8 doit être appliqué. (NF EN 1998-1, [Réf. 6])
Il faut donc définir la classe de sol selon l’Eurocode 8.
Notons que les sondages de sol effectués par FONDASOL dans le Tableau 4-2 (b) fournissent un
résultat de NSPT
pour 10 cm d’enfoncement, dans le tableau b, les données ont été rapportées à 30 cm
pour pouvoir l’exploiter et l’interpréter par rapport à la classification de sol du Tableau 4-2 (a).
61 Etudes sismiques Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
a)
NSPT
(coups/30cm) Catégorie
Remblais limoneux 12-48 >15 C : dépôt profond de sable de densité
moyenne, de gravier et ou d’argile
moyennement raide… Sable limoneux ou argile 8-24 >15
Sable et graviers 23-61 >15
b)
Tableau 4-2: Tableaux des classes de sol en fonction des NSPT (a), résultats des sondages de sol(b)
*NSPT
: nombre de coups par essai de pénétration normalisé
L’EC8 classe les sols selon la valeur moyenne de la vitesse des ondes de cisaillement, υs,30
, si elle est
disponible. Dans le cas contraire, il convient d'utiliser la valeur des NSPT
.
Classe du sol : C
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes sismiques 62
18 JUIN 2012
4.1.2. Les données de spectres.
Les paramètres précédents nous permettent de définir les spectres qui correspondent à notre site. Ce
Tableau 4-3 reprend les valeurs principales des spectres élastiques et de calculs.
Classe de sol C, zone de sismicité 3 Références
Paramètre de sol Arrêté du 22 octobre 2010 S=1.50
Spectre de réponse élastique horizontal Arrêté du 22 octobre 2010
TB=0.06
TC=0.40
TD=2.00
Spectre de réponse élastique vertical Arrêté du 22 octobre 2010
TA=0.03
TC=0.20
TD=2.50
Avg
/Ag=0.9
Spectre de calcul horizontal Arrêté du 22 octobre 2010 TB=0.06
TC=0.40
TD=2.00
Tableau 4-3: Tableau récapitulatif des périodes des spectres ainsi choisies
Pour le calcul des composantes horizontales de l’action sismique ; le spectre de calcul Sd(T), doit être
défini par des expressions faisant intervenir β : c’est le coefficient correspondant à la limite inférieure du
spectre de calcul horizontal. Sa valeur recommandée est de 0,2.
4.2. L’analyse sismique
Pour faire l’analyse sismique, il faut affirmer ou non la régularité du bâtiment aussi bien verticalement
qu’horizontalement. Ceci permettra de justifier le mode d’analyse sismique à faire et le type de modèle à
traiter. L’analyse sismique pourra ensuite être menée pour dégager des modes principaux.
4.2.1. Critères de régulari té
Les structures de bâtiment sont classées en structures régulières et structures irrégulières.
Cette distinction a des implications sur les aspects suivants du dimensionnement sismique :
- le modèle de structure peut être un modèle simplifié plan, ou bien un modèle spatial
- la méthode d'analyse peut être soit une analyse spectrale simplifiée (méthode des forces latérales), soit
une analyse modale
- la valeur du coefficient de comportement q, doit être minorée pour les bâtiments irréguliers en élévation.
63 Etudes sismiques Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
4.2.1.1. Critère de régularité plan du bâtiment
Il existe plusieurs critères tel l’élancement plan du bâtiment
Dans notre cas
Ce critère-ci est respecté mais ne suffit pas à justifier la régularité en plan du bâtiment. En effet, un
bâtiment est régulier en plan si et seulement si il respecte toutes les conditions données dans les
alinéas du paragraphe 4.2.3.2 de l’EC8-1: la première condition à respecter est la symétrie en plan
par rapport aux deux directions, ce qui n’est pas le cas du bâtiment.
Critère de régularité plan non respecté
4.2.1.2. Critères de régulari té en élévation
Il en est de même pour l’élévation. Parmi toutes les conditions à respecter : la nécessité de constance de
la raideur latérale et de la masse sur chaque niveau. Ce sont des conditions non respectées ce qui
exclue ce bâtiment de ceux réguliers en élévation.
Critère de régularité en élévation non respecté
4.2.1.3. Conclusion
Le Tableau 4-4 rappelle ainsi le type d’analyse qui devra être mené pour effectuer l’analyse sismique de
ce bâtiment.
Régularité Simplifications admises Coefficient de
comportement (pour
l'analyse linéaire) Plan Elévation Modèle Analyse élastique
linéaire
Oui Oui Plan Force latérale Valeur de référence
Oui Non Plan Modale Valeur minorée
Non Oui Spatial Force latérale Valeur de référence
Non Non Spatial Modale Valeur minorée
Tableau 4-4: Conséquences de la régularité de la structure sur l'analyse sismiques
Puisqu’aucun critère de régularité n’est respecté, le bâtiment devra être représenté par un
modèle spatial et on effectuera une analyse modale. Ce cas demande une minoration de 20% du
coefficient de comportement : il est donné par la valeur de référence q0 multipliée par 0.8.
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes sismiques 64
18 JUIN 2012
4.2.2. Analyses modales
Le coefficient d’importance γ1 vaut 1.2 pour les bâtiments de catégorie d’importance 3.
Le coefficient d’amortissement :
Le coefficient de correction de l’amortissement :
Équation 4-1
4.2.2.1. Détermination du coeff icient de comportement
Définition
La capacité des systèmes structuraux à résister à des actions sismiques dans le domaine non linéaire
permet d’effectuer leur dimensionnement pour résister à des forces plus faibles que celles
correspondant à une réponse linéaire élastique. La capacité de dissipation d’énergie de la structure est
prise en compte en réalisant une analyse élastique fondée sur un spectre de réponse réduit par rapport
au spectre élastique : le spectre de calcul. La réduction est réalisée en introduisant un coefficient de
comportement q.
Il est intéressant de comparer les coefficients de comportement donnés par le PS92 (NF P 06-013) et
l’EC8 (NF EN-1998-1) car ce coefficient est de grande importance : en effet, il s’apparente au rapport
entre les forces sismiques que la structure subirait (si sa réponse était complètement élastique) et les
forces sismiques qui peuvent être utilisées (lors de la conception et du dimensionnement). Sa valeur peut
différer selon les directions horizontales, tandis que la classe de ductilité doit être la même dans toutes
les directions.
Le coefficient de comportement q, selon le PS92
pour un bâtiment régulier ayant une structure en béton armé, vaut :
et pour un bâtiment irrégulier, il vaut :
Équation 4-2
Le coefficient de comportement q, selon la NF EN 1998-1
La valeur supérieure du coefficient de comportement q, selon la NF EN 1998-1, doit être calculée comme
suit :
Équation 4-3
: est la valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système et de la
régularité en élévation
: est le coefficient reflétant le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs.
: 0.3x1.3 avec 1.3=αu/αi, pour un bâtiment régulier à murs couplés d’un bâtiment régulier, pour les
bâtiments irréguliers :
Équation 4-4
65 Etudes sismiques Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Équation 4-5
Équation 4-6
, en considérant les voiles principaux, vaut :
Les valeurs obtenues selon le PS 92 ou l’EC8 sont similaires, le choix se porte sur pour
respecter l’EC8.
4.2.2.2. Dé f init ion des combinaisons d’actions sismiques
Combinaison d’actions variables
Les coefficients de combinaison (pour la valeur quasi-permanente de l'action variable qi) pour le
calcul des bâtiments doivent être ceux indiqués dans l’EN 1990 :2002, annexe A1, [Réf. 1] ils sont
relevés ici dans le Tableau 4-5 .
Équation 4-7
Équation 4-8
Type d’action variable Etage
Catégorie A à C
Toit 1.0
Etages à occupation corrélées 0.8
Etages à occupation indépendantes 0.5
Catégorie D à F archives 1.0
Catégorie définies dans l’EN 1991-1-1 :2002
Type d’action variable Etage
Catégorie B Etages à occupation corrélées 0.8 0.3 0.24
Catégorie E 1.0 0.8 0.8
Tableau 4-5: Valeur des coefficients de combinaison pour les catégories de chargement
Nous avons 4 catégories de charges d’exploitation
En toiture : charge d’exploitation et charge climatique :
Aux étages : charge d’exploitation :
- bureaux/locaux divers : catégorie B :
- stockage : catégorie E :
La combinaison d’action à effectuer est la suivante :
Équation 4-9
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes sismiques 66
18 JUIN 2012
4.2.3. Méthode et résultats de la première analyse
Objectif le cumul des masses modales ∑Mi dans la direction de l’excitation considérée atteint 90% de la
masse vibrante totale M du système. Si l’objectif n’est pas atteint, il doit être tenu compte des modes
résiduels à condition que la somme des masses modales atteigne au moins 70% de la masse vibrante
totale M soit masse excitée (Modes principaux + Modes résiduels)>70%M avec masse (mode
principal)>20%M. C’est la condition à respecter pour signer les modes.
Hypothèses de départ
Nombre de mode : 75 modes
Coefficient de comportement q=1.5 (voir 4.2.2.1 Détermination du coefficient de comportement)
Résultats 0
L’analyse modale ne révèle que des modes locaux, aucun mode fondamental n’apparait dans les deux
directions. La fréquence maximale atteinte est de 5 Hz.
Solution 1
Fréquence : La structure métallique étant plus souple et déformable que le béton, il faudrait soumettre le
béton à une fréquence de vibration plus haute que celle de l’acier pour exciter la quantité voulue.
Selon le PS92, le calcul des modes de vibration peut être poursuivi jusqu’à une fréquence de 33 Hz
(période de 0.03s).
Résultats 1
Cette solution n’est pas paramétrable sur Advance. Nous tiendrons, cependant, compte de cette
précision sur la fréquence maximale à atteindre, mentionnée par le PS 92 et non énoncés dans l’NF EN
1998-1.
Solution 2
Après échange avec le Service Technique Support Advance Design 2011, les solutions suivantes sont
préconisées.
Maillage : diminuer aux mieux le nombre de maille des éléments en acier pour minimiser le nombre de
mode relatif à l’analyse métal. La Figure 4-2 permet de constater la différence entre le maillage
automatique (utilisé pour dimensionner les éléments métalliques) et celui paramétré pour l’analyse
modale.
Mode : augmenter le nombre de modes pour atteindre des fréquences plus importantes.
Résultat 2 cette solution permet d’exciter un peu plus de masse au terme des 100 modes mais ne suffit
pas à mettre en évidence les modes principaux.
67 Etudes sismiques Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Figure 4-2: Maillage automatique (a) et maillage élargi (b) d'éléments surfaciques et filaires
Solutions 3
Stabilité : un modèle réalisé avec un diaphragme en béton de très mince épaisseur nous conduit vers la
solution suivante : rendre la partie haute de la charpente métallique plus rigide par contreventement avec
des croix de Saint-André.
Résultat 3 : cette solution augmente la quantité de masse d’élément ductile, aucun mode principal n’est
dégagé de l’analyse.
Solution 4
Découplage : ce découplage consiste à étudier séparément les deux structures : ossature en béton et
charpente métallique. C’est cette solution qui sera exploitée et menée pour signer les modes. Le temps
restant étant restreint, la vérification des voiles n’aura pas pu être traitée dans la suite de ce rapport.
4.2.1. Méthode et résultats de l ’analyse f inale
L’analyse du bâtiment en entier a permis de mettre en évidence un mode excitant 20% des masses
totales suivant Y à 4.45 Hz. C’est cependant le seul mode qui apparait à moins de 80 modes. Le calcul
avec 100 modes entraine une rupture systématique du calcul. Nous ne pouvons pas apprécier les autres
modes qui apparaissent plus loin. Ces 20% peuvent être attribués à la masse de la charpente
(+chargement) qui représente 25% de la masse totale. De plus une structure métallique a tendance à
s’exciter à des fréquences basses.
La charpente métallique est isolée de la structure en béton, Elle est posée sur des appuis modélisant ses
liaisons avec la structure en béton. Elle est soumise aux mêmes charges que précédemment. En gardant
le même coefficient de comportement de 1.5, on lance une analyse modale avec 100 modes.
Résultats sur la charpente métallique :
mode Période (s) Fréquence (Hz) Masse modale excitée
X Y
n° Tonnes % Tonnes %
31 0.16 6.19 567 43.43
47 0.12 8.23 403 30.97
Masse totale excitée 1040 79.4 1133 86.5
Masse totale 1310 100 1310 100
Tableau 4-6: Récapitulatif des résultats de l'analyse modale sur la charpente métallique
a b
Etudes des structures de l’extension du PMC Etudes sismiques 68
18 JUIN 2012
On constate la présence de modes principaux suivant X et Y représentée par les modes de vibrations
des modèles dans la Figure 4-3.
Figure 4-3: Visualisation du mode de vibration principal : suivant Y (fig. gauche) et X (fig. droite)
Nous constatons que la fréquence d’oscillation de la structure en acier se situe bien dans les basses
fréquences cependant un peu au dessus des 4.45 Hz estimés précédemment. Ceci peut traduire la
différence de modélisation entre la charpente « posée au sol » et celle appuyée sur la structure en béton.
En effet une amplification de la fréquence de vibration par la structure en béton peut avoir lieu. Ainsi, la
fréquence propre de la charpente métallique est peut être plus élevée pour se rapprocher des 6.2 Hz
suivant Y, obtenues pour la charpente seule.
On constate par ailleurs que les modes suivant Y interviennent (à 6.19 Hz) plus tôt que celle suivant X (à
8.23 Hz). Cela pourrait expliquer l’absence de résultats dans le calcul modal du bâtiment complet car à
80 modes, les fréquences atteintes ne sont que de 4.79 Hz. Dans le cas où le facteur d’amplification
entre le béton et la charpente métallique serait similaire dans les deux directions, la fréquence propre de
vibrations de la charpente dans le modèle complet, suivant X pourrait n’apparaitre que vers 6 Hz.
Il existe en effet un facteur dit d’amplification dynamique qui signifierait que le haut du bloc béton à un
déplacement X fois plus élevé que le bas du bloc sous séisme. Une étude des effets d’interaction entre
la charpente et le béton doit être réalisée afin de déterminer si des phénomènes de résonance entre les
deux entités interviennent et viennent majorer ce coefficient d’amplification dynamique. Ce facteur
majorateur désignerait le rapport entre les accélérations calculées au niveau des appuis hauts de la
charpente métallique et le plateau du spectre de calcul. Si ce facteur est proche de 1, cela montre
l’efficacité des appuis glissants (néoprène) et la faible interaction entre la structure en béton et la
charpente. Dans ce cas, le spectre de calcul amplifié du facteur 1,6 qui modélise l’amplification due au
béton est une approximation suffisante. Si ce facteur est supérieur à 2, on a alors une forte interaction
entre la charpente et le béton donc des phénomènes de résonance importants : il faudra rehausser le
facteur d’amplification.
Résultats sur la structure en béton :
Le modèle de la structure en béton est analysé seul jusqu’à 150 modes. En isolant la structure en béton
sans les charges transmises par le charpente, les résultats quant à l’existence de modes principaux n’est
pas concluant pour 150 modes. En effet, les résultats montrent que seulement 62% (X à basse
fréquence) et 65% (Y à haute fréquence) des masses sont excitées. Il faudrait augmenter le nombre de
modes pour atteindre des fréquences plus élevées pour exciter davantage de structure en béton mais le
logiciel a atteint ses limites en mémoires.
L’ajout du chargement de la charpente métallique fournit des résultats similaires de fréquences selon les
directions néanmoins, avec des modes principaux 10 à 12% plus élevés et les modes fondamentaux de
vibration pour près de 80% des masses totales. Il se trouve donc suffisamment de masse en charpente
69 Etudes sismiques Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
pour pouvoir obtenir des modes principaux de vibration pour l’ensemble de la charpente. On peut ainsi
signer les modes.
Interprétation des résultats
Ces résultats nous permettent d’affirmer que les deux structures sont en effet découplées avec une faible
interaction entre les deux structures qui se rapporte au facteur d’amplification.
Une étude qui suit ce PFE peut se rapporter à la vérification des voiles de contreventement. C’est une
étape qui devra être faite pendant cette phase PRO. La première étude consiste à déterminer les efforts
sismiques aux appuis de la charpente ainsi que les réactions d’appuis, au droit des voiles en TT. Il s’agit
ensuite de reporter ces valeurs sur la modélisation de l’ossature béton. La suite des études se porterait
sur la vérification de stabilité et de résistance des voiles. C’est la partie 3 de l’Eurocode 8 qui le
permettra. Pour vérifier cela, il est important de prendre en compte les exigences définies par la norme,
au niveau des vérifications et dans les dispositifs constructifs. Les points à respecter couvrent les
domaines suivants :
-Les contraintes géométriques
-La définition des zones critiques
-La définition du coefficient de ductilité
-Le ratio des armatures qui doivent permettre d‘assurer un comportement ductile tout en évitant la
rupture fragile du béton.
4.3. Etudes envisageables
Pour pouvoir automatiser complètement le calcul au feu, une analyse numérique permettrait de trouver
les courbes de distribution de température dans les matériaux par le calcul par différence fini. Il s’agirait
aussi de d’intégrer les courbes aux calculs. Ceci vaut aussi pour les calculs de vérification au
déversement.
Un nouveau modèle doit être fait pour prendre en compte les modifications de chargement et
d’agencement des locaux. Brièvement, elles consistent à décharger entièrement la charpente métallique
de toute charge d’exploitation prépondérante (bureaux, archives, locaux techniques). Ces locaux
présents précédemment sur les poutres treillis sont reportés à un niveau supplémentaire dans la partie
béton de la structure. La hauteur au faitage restant la même, les niveaux auront donc une hauteur moins
élevée. Ceci modifiera aussi la hauteur des poutres treillis. Le bac acier en toiture est finalement
remplacé en plancher collaborant, etc. La phase APD étant achevée 18 mai dernier, la phase suivante
est la phase PRO (projet). C’est à ce stade que ce nouveau modèle sera utilisé pour finaliser les calculs.
Etudes des structures de l’extension du PMC Conclusions 70
18 JUIN 2012
Conclusions
Au terme de ce PFE, j’ai acquis de nouvelles approches de calcul. Ce bâtiment contient une
charpente métallique support de toiture et qui reprend tout un niveau de bureaux et locaux techniques.
Le prédimensionnement et le dimensionnement d’une poutre treillis en deux dimensions doit être
compléter par le dimensionnement de l’ensemble de la charpente en 3 dimensions pour considérer
l’interaction de tous ses éléments structurelle.
Eléments Sollicitations
prépondérantes Solutions profilés
Membrures hautes et
basses
Flexion Grande inertie
HEM 300 à 320
Efforts normaux Section importante
Diagonales et montants Efforts normaux Section importante HEB 100 à 320
Pannes et solive Flexion sur grande portée Inertie importante : fable
masse IPE 360 à 450
Les vérifications de stabilité et de résistance ont été effectuées aux ELU et les vérifications liées aux
déformations aux ELS.
Après la validation de la stabilité au flambement à froid des poteaux mixtes de section 200x300 et
150x400, cette même stabilité a été vérifiée au feu pour une durée respective de 90minutes et 60 de
minutes. Les distributions de températures dans chaque section de matériau ont été déterminée, selon la
partie 2 de chacun des Eurocodes 2 et 3 : ceci qui a constitué la spécificité de ces calculs. Des feuilles
de calculs ont donc été établies pour pouvoir automatiser au mieux la méthode. En complétant les
calculs par quelques analyses numériques, ce calcul au feu pour une section creuse en acier remplies
de béton pourrait être entièrement automatisé.
L’irrégularité de notre bâtiment impose une analyse modale sur un modèle spatial. Il a fallu pour cette
analyse, définir chaque hypothèse relative au bâtiment, au site, au sol, etc. pour définir le spectre de
calcul et pour calculer de coefficient de comportement… L’analyse a permis de mettre en évidence la
différence de comportement au séisme entre la structure en béton qui est plus rigide que la structure
métallique qui est très ductile. L’analyse des structures désolidarisées l’une de l’autre permet de mettre
en évidence des modes propre pour chaque structure dans chacune des directions horizontales, c'est-à-
dire qu’un grand pourcentage de masse de chaque structure oscille en phase, ce qui a permis de signer
les modes pour les calculs de vérification des voiles à faire en phase PRO.
La détermination du coefficient d’amplification devra être approfondie pour connaitre davantage
l’interaction entre les deux structures.
Le bilan des connaissances et des compétences acquises me permet de conclure que cette expérience
au sein du bureau OTE m’a permis de me spécialiser davantage dans les études de structures. J’ai ainsi
pu me former à l’utilisation des Eurocodes et des logiciels de calculs et de modélisations. J’ai aussi pu
distinguer les critères principaux des études structures qui considèrent autant l’importance des
résistances que ceux des coûts ainsi que de la fabrication ou le montage des éléments.
71 Bibliographie Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
Bibliographie
[Réf. 1] Eurocode NF EN 1990
[Réf. 2] Eurocode NF EN 1991-1-1,1991-1-2
[Réf. 3] Eurocode NF EN 1992-1-1, 1992-1-2
[Réf. 4] Eurocode NF EN 1993-1-1, 1993-1-2
[Réf. 5] Eurocode NF EN 1994-1-1, 1994-1-2
[Réf. 6] Eurocode NF EN 1998-1
[Réf. 7] PS 92 (NF P 06-013)
[Réf. 8] TWITT L., HASS R., KLINGSCH W., EDWEARDS M., DUTTA D., Guide de dimensionnement,
poteaux en profils creux soumis à l’incendie, CIDECT, Verläg TÜV Rheinland , 1994, 92 p.
[Réf. 9] Arrêté du 25 juin 1980 portant approbation des dispositions générales du règlement de sécurité
contre les risques d'incendie et de panique dans les établissements recevant du public (ERP).
[En ligne] disponible sur http://www.legifrance.gouv.fr Article CO 13
(Page consultée en avril 2012)
Etudes des structures de l’extension du PMC Annexes 72
18 JUIN 2012
Annexes
ANNEXE 1. VUES EN PLAN DES TROIS NI VEAUX ET COUPES DU P MC3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
ANNEXE 2. CALCULS DE CHARGES D E NEIGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
ANNEXE 3. FLECHES ADMISSIBLES DE CHAQUE ELEMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
ANNEXE 4. VERIF ICATION AU DEVE RSEMENT DE LA MEMBRU RE HAUTE DE LA PT1 . . . . . . 81
ANNEXE 5. MODELE F INAL DU BATI MENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
ANNEXE 6. SECTION DES PROFILES DES POUTRES TREILL IS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
ANNEXE 7. SECTION DES PROFILES DES PANNES ET SOLIVE S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
ANNEXE 8. TABLEAU DES COEFFICI ENTS DE REDUCTION DES PROPRIETES DE L ’ ACIER ET DU BETON 87
ANNEXE 9. VERIF ICATION AU FEU (SECTION 150X400) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
73 Annexes Malala RAFILIPOSON
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ANNEXE 1. Vues en plan des trois niveaux et coupes du PMC3
Figure 0-1: Vue en plan du niveau RDC du
PMC3
Etudes des structures de l’extension du PMC Annexes 74
18 JUIN 2012
Figure 0-2: Vue en plan du
niveau R+1 du PMC3
Etudes des structures de l’extension du PMC Annexes 80
18 JUIN 2012
ANNEXE 3. Flèches admissibles de chaque élément
Figure 0-5: Modèle de la charpente métallique
Figure 0-6: Localisation des pannes sur éléments fragiles
Figure 0-7: Localisation des solives de 12.4m
Solives
L=12.4 m L/350
autres L/300
Pannes
L/350
autres L/250
12.4m
12.4m
81 Annexes Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
ANNEXE 4. Vérification au déversement de la membrure haute de la PT1
83 Annexes Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
ANNEXE 5. Modèle final du bâtiment
Figure 0-8 : Modèle complet du bâtiment jusqu’au JD
Figure 0-11 : Niveau RDC et plancher Bas R+1
Figure 0-90 : Niveau R+1 et Plancher bas R+2
Figure 0-10: Niveau R+2 et toiture
85 Annexes Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
ANNEXE 7. Section des profilés des pannes et solives
Figure 0-12: Section des solives
87 Annexes Malala RAFILIPOSON
18 JUIN 2012
ANNEXE 8. Tableau des coefficients de réduction des propriétés de
l’acier et du béton
Figure 0-14: Facteur de réduction pour l'acier aux températures élevées
Figure 0-15: Facteur de réduction pour le béton aux températures élevées
Etudes des structures de l’extension du PMC Annexes 88
18 JUIN 2012
ANNEXE 9. Vérification au feu (section 150x400)
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