Fungsi Kuadrat dan Sinusoidal Non Linier Programming

GRAFIK FUNGSI KUADRAT DAN SINUSOIDAL NON LINEAR PROGRAMMING

OLEH:KELOMPOK 3 :

1.BACHTIAR SUMANTRI (1215031014)2.DIKA FAUZIA (1215031022)3.ERWIN DEBY SAMOSIR (1215031026)4.FAHREZA ABI HAKIM (1215031028)5.GIFINRI PRATAMA SINAGA (1215031034)

FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang

memiliki satu variabel yang pangkat tertingginya adalah 2. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax2 + bx + c, dengana, b, c bilangan real dan a ≠ 0.

Pada pembahasan ini akan ditunjukkan bagaimana cara melukis grafik fungsi kuadrat, khususnya grafik fungsi f(x) = x2 dan f(x) = –x2.

MELUKIS GRAFIK FUNGSI F(X) = X2

Sebelum melukis grafik fungsi f(x) = x2, perlu diketahui bahwa semua fungsi kuadrat merupakan fungsi kontinu. Sehingga apabila dilukiskan grafik fungsinya, akan terbentuk grafik fungsi yang halus. Selain itu, fungsi f(x) = x2 merupakan fungsi genap, yaitu fungsi yang nilai f(x) = f(–x). Grafik dari fungsi genap memiliki sumbu simetri pada sumbu-y. Berikut ini langkah-langkah dalam melukis grafik fungsi f(x) = x2.

1. Cacahlah titik-titik yang dilalui oleh grafik fungsi f(x) = x2. Karena grafik fungsi tersebut memiliki sumbu simetri pada sumbu-y, pilihlah x = – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3.

2. Lukislah titik-titik dengan koordinat (x, f(x)) pada koordinat Cartesius.

3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan menggunakan kurva halus. Grafik yang terbentuk merupakan grafik fungsi f(x) = x2.

Selanjutnya akan dilukis grafik dari fungsi f(x) = –x2. Dengan langkah-langkah yang sama dengan melukis grafik fungsi f(x) = x2 di atas, melukis grafik fungsi f(x) = –x2 dapat ditunjukkan oleh ilustrasi berikut.

PERHATIKAN SKETSA GRAFIK BERIKUT INI !

(3,-1)

0 1 2 3 4

(0,8)

-1

y = x² - 6x + 8y

x(2,0) (4,0)

x = 3

INFORMASI GAMBAR DIATAS TADI, SEBAGAI BERIKUT:

• Grafik tadi mempunyai persamaan f(x) = x² -6x + 8 atau y = x² -6x + 8

• Melalui titik (0,8), (2,0), (3,-1) dan (4,0)

• Titik (0,8) adalah titik potong grafik dg sumbu y. Hal ini diperoleh apabila x = 0, lalu disubstitusikan pada fungsi y = x² -6x + 8maka y = (0)² -6(0) + 8 = 8 maka TP-nya (0,8)

(3,-1)

0 1 2 3 4

(0,8)

-1

y = x² - 6x + 8y

x(2,0) (4,0)

x = 3

• Titik (2,0) dan (4,0) adalah titik potong grafik dg sumbu x. Hal ini diperoleh apabila y = 0, disubstitusi pada fungsi y = x² -6x + 8. Untuk y = 0, maka fungsi tadi menjadi persamaan 0 = x² -6x + 8, atau x² -6x + 8 = 0. yang akan diperoleh harga x1 = 2, x2 = 4 (ingat cara mencari akar-akar PK)

• Titik (3,-1) disebut sebagai titik balik minimum. Titik ini diperoleh dari x=(x1+x2)/2 laludisubstitusikan pada fungsi y = x² -6x + 8, sehingga untuk x = 3, maka y = -1. (silahkan coba!)

(3,-1)

0 1 2 3 4

(0,8)

-1

y

x(2,0) (4,0)

x = 3

Garis x = 3, disebut sebagai persamaan sumbu simetri, yaitu suatu sumbu yang membagi kurva menjadi dua bagian yang sama. Hal ini diperoleh dari x=(x1+x2)/2

(3,-1)

0 1 2 3 4

(0,8)

-1

y

x(2,0) (4,0)

x = 3

GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERBENTUK PARABOLA Parabola ada yang membuka ke atas dan ke

bawah, tergantung dari nilai a dari fungsi kuadratnya.

Jika nilai a > 0 , maka parabola tersebut membuka ke atas.

Jika nilai a < 0 , maka parabola tersebut membuka ke bawah

LANGKAH-LANGKAH MENGGAMBARKAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT Tentukan titik potong dengan sumbu x , y

= 0 Tentukan titik potong dengan sumbu y , x

= 0 Tentukan sumbu simetri , x = -(b/ 2a) Tentukan titik balik maks atau titik balik

min ( -b/2a , -(D/4a) ) Jika diperlukan pergunakan titik bantuan

CONTOH SOAL• Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan

persamaan kurva y = x² - 4x – 5, x Є RSolusi• Titik potong grafik dg sumbu y, x=0.

untuk x = 0 makaY = (0)² - 4(0) – 5 = -5 jadi titik (0,-5) akan dilalui kurva

• Titik potong grafik dg sumbu x, y=0.Untuk y=0, maka 0 = x² - 4x – 5, atau x² - 4x – 5 = 0 (x +1)(x-5)=0X=-1 atau x=5Jadi titik (-1,0), dan (5,0) akan dilalui kurva

• Persamaan sumbu simetri x = (-1 + 5)/2 = 2Nilai balik minimum x=2, disub pd fungsi y = x² - 4x – 5, makaY=(2)²-4(2)-5=-9. jadi koordinat titik minimumnya (2,-9)

• Berdasarkan data-data diatas, maka sketsa grfik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y = x² - 4x – 5, x Є R tersaji pada gambar berikut ini.

SKETSA GRAFIK Y = X² - 4X – 5, X Є RX=2

Y=x²-4x-5

x

y

[0,-5]

[5,0][-1,0]

[2,-9]

Titik minimum

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Fungsi-fungsi trigonometri anatara lain :a. f(x) = sin x o b. f(x) = cos x o c. f(x) = tan x o d. f(x) = 2 sin x o e. f(x) = cos 2x o

Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi trigonometri, untuk setiap x anggota daerah asal yang diberikan

Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) = cos xo. Hitung nilai fungsi f untuk nilai x sebagai berikut : a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225

Penyelesaian:Ditentukan f(x) = cos xo, maka : a. f(60) = cos 60o =1/2a. f(150) = cos 150o = a. f(225) = cos 225o =

MEMBUAT GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = sin xo , 00 ≤ X ≤ 3600

Grafik y = Cos xo ; 00 ≤ X ≤ 3600

Grafik y = tg xo

SEKIANDAN

TERIMA KASIH