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Flexão
Fibras longitudinais típicas
2
Superfície Neutra
Linha Elástica
Plano Longitudinal de Simetria
Superfície Neutra
Flexão - Viga Deformada
Seções planas
A linha elástica forma um arco circular
Centro de Curvatura
4
Seções planas permanecem planas (Bernoulli)
Linha Elástica
( )
( ) curvatura de raiox
x
y
=
−=
ρ
ρε x
Compressão
Equação Deformação- Deslocamento
7
( )curvatura
1
curvatura de raiox
==
=
ρκ
ρ
Tração
Distribuição de deformação
Compressão
Compressão(εx negativa)
Tração(εx positiva)
10
Tração
Hipóteses relativas a tensão atuante1. Comportamento do Material: linearmente elástico2. Material é isotrópico3. Material segue a lei de Hooke4. As tensões transversais podem ser desprezadas em relação as
tensões de flexão (longitudinais).
Distribuição de tensão
Superfície
Compressão
Tração
M Positivo
Compressão
TraçãoM negativo
11ρσ
ρεεσ
y
y
E
E
x
xxx
−=
−==
Tensão de ãodistribuiç para Fórmulas
Superfície Neutra plano (xz)
Tração Compressão
Resultantes de tensão
13
( )
( ) ∫
∫
−=
=
A
x
A
x
dAyσxM
dAσxF
Tensão de sResultante
( )
( ) ∫
∫
=
=−=
A
A
dAE
M
dAE
F
2yx
0yx
ρ
ρρ
σ yEx −=
Determinação da Superfície Neutra (ou Eixo Neutro)
Centróide da seção transversal
Compressão acima do EN
Eixo Neutro da
14
( )0y
yy
0yx=⇒
=
=−=
∫
∫
AdA
dAE
F
A
Aρ
A superfície neutra passa através do centróide da seção transversal da viga indeformada.
seção transversal
Tração abaixo do EN
Eixo Neutro da seção transversal (eixo z’)
Superfície Neutra (plano xz)
Relação Momento Curvatura
Centróide da seção transversal
Compressão acima do EN
Eixo Neutro da
15
seção transversal
Tração abaixo do EN
Eixo Neutro da seção transversal (eixo z’)
Superfície Neutra (plano xz)
( )
∫
∫
=
=
A
2z
A
2
dAyI
dAyρ
ExM
κEIρ
EIM z
z ==z
x I
Myσ −=
Propriedades de Seções Transversais
Centróide da seção transversal
Compressão acima do EN
Eixo Neutro da Superfície
16
Tração abaixo do EN
Eixo Neutro da seção transversal (eixo z’)
Superfície Neutra (plano xz)
Centróide Posição do eixo neutro
Momento de Inércia Determinação da tensão normal atuante
Exemplo 1
Distribuição de Tensão em função de y
©2004 by Pearson Education 6-18
Força resultante da distribuição de tensões normais
Exemplo 1
Momento resultante da distribuição de tensões normais (através integração)
©2004 by Pearson Education 6-19
Momento resultante da distribuição de tensões normais (sem integração)
Exemplo 2
Determinação do momento de Inércia
©2004 by Pearson Education 6-22
Determinação da máxima tensão atuante
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